Z rôznych zdrojov vyhotovil:Z rôznych zdrojov vyhotovil:RNDr. Jozef MajerčákRNDr. Jozef Majerčák

marec 2004marec 2004

NEVERTE NEVERTE ( ( niekedyniekedy) ) VLASTNÝM OČIAM,VLASTNÝM OČIAM,

ANI ROZUMUANI ROZUMU

Koľko osôb je na Koľko osôb je na obrázku?obrázku?

99 je ichje ich

Ktorá z uhlopriečok AB, CD je dlhšia ?_

• Zdá sa, že AB je dlhšia, alebo sú rovnaké ?• Omyl, BC je dlhšia ako AB

ČUDNE SA OTÁČA KAŽDÉ KOLESO

• Prvé koleso sa vodorovným pohybom dostalo na miesto, kde je druhé koleso

• Rovnakú dráhu pritom prešiel bod na obvode kolesa, ako aj bod vnútorného kolieska, ba aj os kolesa.

• Ako je to možné, veď sa otáčali rovnako rýchlo?

……tietie červenéčervené horizontáln horizontálnee čiaryčiary – – sú sú rovnobrovnobeežné žné alebo alebo n niie? e?

ÁnoÁno,, súsú......

KTORÝ Z KRUHOV k, k ´ má väčší priemer?

• Zdá sa, že väčší priemer má kruh k• Oba kruhy však majú rovnaký priemer

ROVNAKO DLHÝ PRIEREZ SCHODOV

• Máme štvorec so stranou a=1. Jeho uhlopriečka má dĺžku u÷1,4142…• Prierez schodov na 1. štvorci je p=1+1=2• Prierez na druhom štvorci je p=4.0,5=2• Prierez schodov na 3. štvorci je p = 8.0,25=2• Ako je to možné?

ČierneČierne alebo biele bodky, čo vidíš? alebo biele bodky, čo vidíš?

Vidieť môžeš Vidieť môžeš čiernečierne i biele i biele bodky, sú tam ale iba bodky, sú tam ale iba biele.biele.

Klamná predstava, čo je hore a čo dole?

• Naši maliari maľujú podlahu, alebo strop?

• …zdá sa, že jedno aj druhé.

POZERAŤ NA TO ISTÉ NIE JE VŽDY TO ISTÉ

• Na prvom obrázku je tvár starého pána• Na druhom obrázku je šarmantná dáma• A pritom ide o tie isté obrázky otočené o 180°

Čo vidíš? Špirálu, alebo kruhy?Čo vidíš? Špirálu, alebo kruhy?

vševšetkytky kruhy... kruhy...

Slnečné hodiny starých národov

• Staré národy boli majstrami v meraní uhlov

• Slnečné hodiny používali starí Gréci, Egypťania, Indovia, Babylonci a Číňania už pred vyše 5 - tisíc rokmi.

• Stálym pozorovaním oblohy dokázali naši predkovia určiť časovú mieru a vytvoriť základy geometrie.

STARÁ INDICKÁ ÚLOHA• ZNENIE ÚLOHY: Nad tichým jazerom vyčnieval pol

stopyveľký lotosový kvet. Rástol

osamele.Vetrík prišiel a odniesol ho stranou.Niet už kvietka nad vodou.

Našiel ho však skoro z jari - dve stopy

od miesta, kde rástol rybár starý.

Otázka, hľa takto vyzerá:Aká je hlboká voda jazera?

• Matematické riešenie: AC2 = AB2 - BC2

x2 = ( x + 0,5 )2 – 22

x2 = x2 + x + 0,25 - 4 Po úprave: x = 3,75 Hľadaná hĺbka je 3,75 stopy.

Sú medziSú medzi štvorcami ibaštvorcami iba sivésivé body,body, aleboalebo n niie? e? Nie!Nie!

AKO JE TO MOŽNÉ ?

• Na obrázku vpravo vidíme dva zhodné trojuholníky.

• Na každom z nich sú po dva zhodné červené a žlté útvary ( majú po 7, resp.

8 štvorčekov ).• Aj zvyšné odpovedajúce

trojuholníky sú zhodné.• Napriek tomu v druhom trojuholníku sa objavil jeden štvorček ( čierny )

naviac…• Ako je to možné?

Ktoré z trojíc úsečiek AB alebo CD sú dlhšie?

• Asi typujete, že dlhšie sú úsečky AB, mýlite sa• Ak si myslíte, že dlhšie sú úsečky CD, tiež sa mýlite• Úsečky AB a CD sú totiž rovnaké

ČUDNÉ TELESO

• Na nasledujúcom obrázku vidíte zobrazené teleso. • Otázka: Môže takéto teleso reálne v priestore byť? • Odpoveď: Nie, ide iba o fikciu.

Sústredene sa dívaj na čiernu bodku!

O malú chvíľku zmizne sivá c l o n a !

Pozeraj sa na bodku a hýb hlavou dopredu a dozadu…

VERTE, NEREVTE – JE TU ZÁVER

• A preto úloha na záver:• Človek vysoký 1,70 m obíde

zemeguľu po rovníku. O koľko dlhšiu cestu prejde vrchol jeho hlavy ako chodidlá nôh?

• Riešenie:Nohy prejdú cestu 2pr.Vrchol hlavy prejde 2p(r+1,70 ) Rozdiel ciest je:x = 2p(r+1,70)-2pr = 10,7 mVýsledok je prekvapujúci.Tých 10,7 m je totiž konštanta.Teda, nezáleží na veľkosti polomeru kružnice.

• Skončil sa už program ten, skryl sa opäť do písmen…, alebo do kódov?

• Áno, a nie náhodou...

• Ďakujem za pozornosť, bolo toho dosť.