N´avrh vyuˇzit´ı dvoukˇr´ıdl´eho rotaˇcn´ıho ...frotor.fs.cvut.cz/dokumenty/Stirling_Frotor.pdf · Pˇri kompresi 1-2 se pohybuje pouze kom-presn´ı p´ıst ... p-v diagram

Navrh vyuzitı dvoukrıdleho rotacnıho strojena principu Stirlingova motoru

Praha, rıjen 2007 Autori: Ing. Vladimır Hromek

Ing. Martin Simek

Obsah

Seznam obrazku . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

Seznam symbolu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

1 Uvod 1

2 Stirlinguv motor 2

2.1 Princip Stirlingova motoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.2 Vyhody a nevyhody Stirlingova motoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3 Novy koncept tepelneho rotacnıho pıstoveho stroje 10

3.1 Vyhody nove konstrukce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.2 Oblast pouzitı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.3 Technicke problemy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4 Schmidtova teorie Stirlingova motoru 12

4.1 Uvod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.2 Predpoklady Schmidtovy teorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

4.3 Alfa typ Stirlingova motoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.4 Indikovana energie, vykon a ucinnost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

4.5 Ukazka vypoctu vykonu Stirlingova motoru dle Schmidtovy metody . . . 17

5 Porovnanı Stirlingova motoru s motorem spalovacım 21

6 Navrh vyuzitı nove koncepce 24

6.1 Fyzikalnı zaklad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

6.1.1 Elektromagneticka indukce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

i

6.2 Vyuzitı nove koncepce jako linearnıho elektrickeho generatoru . . . . . . 28

7 Zaver 29

Seznam literatury 31

A Prıloha I

Seznam obrazku

2.1 Schema principu Stirlingova motoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.2 Expanze [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.3 Presun plynu do studeneho valce [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.4 Stlacenı [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.5 Presun plynu do tepleho valce [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.6 Idealnı p-v diagram Stirlingova motoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.7 Idealnı T-s diagram Stirlingova motoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.8 p-v diagram realneho motoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.9 Vliv aerodynamickych ztrat na praci motoru . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.10 p-v diagram pro expanznı a kompresnı prostor . . . . . . . . . . . . . . . 8

4.1 P-V diagram voleneho Stirlingova motoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5.1 Z1.2S Pullstart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5.2 Hyper 12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.3 Z.28R Spec.3 Pullstart 8+1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

6.1 Fyzikalnı zaklad elektromagneticke indukce . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

6.2 Rotujıcı cıvka v homogennım magnetickem poli . . . . . . . . . . . . . . 26

6.3 Usporadanı s rotujıcım magnetem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

6.4 Zavislost elektromotorickeho napetı na case . . . . . . . . . . . . . . . . 27

6.5 Podobna aplikace Stirlingova motoru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

A.1 Navrh noveho stroje I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I

A.2 Navrh noveho stroje II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II

iii

A.3 Navrh noveho stroje III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III

Seznam symbolu

Symbol Definice Jednotka

B vektor magneticke indukce T

dx fazovy uhel ◦

dS vektor elementarnı plochy 1

e udavana ucinnost 1

Le udavany expanznı vykon W

Lc udavany kompresnı vykon W

Li udavany vykon W

m celkova hmotnost pracovnıho plynu kg

n otacky Hz

P tlak plynu Pa

R molarnı plynova konstanta JK−1mol−1

t pomer teplot 1

Th teplota plynu v expanznım prostoru K

Tc teplota plynu v kompresnım prostoru K

Tr teplota plynu ve vymenıku K

Vse zdvihovy objem expanznıho pıstu m3

Vsc zdvihovy objem kompresnıho pıstu m3

Vde skodlivy objem expanznıho prostoru m3

Vdc skodlivy objem kompresnıho prostoru m3

Vr objem vymenıku m3

v

Symbol Definice Jednotka

Ve momentalnı objem v expanznım prostoru m3

Vc momentalnı objem v kompresnım prostoru m3

V celkovy momentalnı objem m3

v pomer zdvihovych objemu 1

We udavana expanznı energie J

Wc udavana kompresnı energie J

Wi udavana celkova energie J

X pomer skodlivych prostoru 1

α uhel ◦

ε elektromotoricke napetı V

Φmag magneticky indukcnı tok Wb

Kapitola 1

Uvod

Tato zprava se zabyva navrhem noveho stroje, ktery ma spojit termodynamicky cyklus

Stirlingova motoru s kinematickym resenım dvoukrıdleho rotacnıho stroje. Zprava pouka-

zuje na vyhody a nevyhody tohoto resenı. Dale se zabyva oblastı vyuzitı tohoto principu

v praxi. Poukazuje na podmınky, za kterych je vyuzitı tohoto principu efektivnı z eko-

nomickeho hlediska. Ve zprave je take poukazano na technicke problemy daneho resenı.

Predevsım z hlediska termodynamiky, mechaniky tekutin a mechaniky poddajnych teles.

1

Kapitola 2

Stirlinguv motor

2.1 Princip Stirlingova motoru

Pro konkretnost je zde uvedeno dvoupıstove usporadanı Stirlingova motoru (tzv. alfa).

Obrazek 2.1: Schema principu Stirlingova motoru

2

KAPITOLA 2. STIRLINGUV MOTOR 3

• 1, Oba pısty se pohybujı spolecne, expandujıcı zahraty plyn v horkem prostoru kona

praci. Pri expanzi odebıra teplo ohrıvaci.

Obrazek 2.2: Expanze [2]

• 2, Rıdıcı pıst zacına vytlacovat plyn z horkeho do studeneho prostoru. Celkovy

objem se nemenı, nenı tedy konana prace.

Obrazek 2.3: Presun plynu do studeneho valce [2]


• 3, Pri stlacovanı je vetsina plynu v chladnem valci. Plyn behem stlacovanı ode-

vzdava teplo chladici, je stlacovan za nizsı teploty nez expanduje, energie potrebna

ke stlacenı je proto mensı nez energie zıskana v teplejsım valci.

Obrazek 2.4: Stlacenı [2]

• 4, Stlaceny studeny plyn pronika do horkeho prostoru, aby tam po zahratı zacal

expandovat.

Obrazek 2.5: Presun plynu do tepleho valce [2]


Pro lepsı pochopenı dalsıho textu se pokusıme vysvetlit princip funkce Stirlingova

motoru na idealnım obehu. Idealnı obeh Stirlingova motoru je tvoren dvema deji izo-

chorickymi a dvema izotermickymi. Neuvazujeme realnou kinematiku mechanismu ani

nevyuzite (skodlive) objemy ”H”, chladice ”C” a regenatoru ”R”. Obeh je znazornen na

obr. 2.6 a na obr. 2.7.

Obrazek 2.6: Idealnı p-v diagram Stirlingova motoru

Obrazek 2.7: Idealnı T-s diagram Stirlingova motoru

Obeh zacına v bode 1, kdy je teoreticky veskere plynne medium pri maximalnım

objemu premısteno v chlazene casti motoru. Pri kompresi 1-2 se pohybuje pouze kom-

presnı pıst (v chladnem valci) a pomocı chladice ”C” je v tomto prostoru udrzovana stale

konstantnı teplota Tmin. Prace se pritom spotrebovava a teplo se odvadı. V bode 2 je


dosazeno minimalnıho objemu. Dale dochazı k premıstenı tohoto objemu bez jeho zmeny

do ohrıvane casti, coz reprezentuje zmena 2-3, kde dochazı k ohrevu na maximalnı tep-

lotu Tmax. Pak objem plynu v horkem valci expanduje opet za konstantnı teploty (teplo

je v prubehu expanze stale dodavano) a kona se prace. Na konci pracovnıho zdvihu je

tedy ve valci stale stejna teplota a pro uzavrenı obehu je treba teplo z plynu odvest, coz

reprezentuje zmena 4-1. Plyn je za konstantnıho objemu premısten zpet do chladneho

valce. Podstatne je, ze mezi obema prostory je umısten regenerator ”R” (nadoba vy-

plnena poreznı naplnı), v nemz se pri prechodu z horkeho do studeneho prostoru teplo

odevzdava a je opet privadeno pri prıstı zmene 2-3. Regenerator tedy zvysuje termic-

kou ucinnost stroje a pri stoprocentnı ucinnosti regenerace bude mıt Stirlinguv obeh pri

danych teplotach stejnou termickou ucinnost jako Carnotuv obeh, jehoz ucinnost je dana

vztahem:

ηt = 1− Tmin

Tmax

, (2.1)

Regenerator podstatne zvysuje ucinnost celeho cyklu a jeho zasadnı vlastnosti jsou

(viz. [2]):

• v podstate tepelna izolace mezi teplym a studenym valcem

• minimalnı axialnı vodivost

• maximalnı koeficient prestupu tepla mezi plynem a materialem regeneratoru

• minimalnı odpor kladeny prostupujıcımu vzduchu (jinak dochazı ke snızenı vykonu)

• minimalnı objem (velky by snizoval kompresnı pomer, tedy vykon)

• ”predehrıva” a ”predchlazuje” prochazejıcı plyn, vyznamne zvysuje ucinnost.

Pro co mozna nejlepsı ucinnost motoru by tedy mela byt, stejne jako u vsech tepelnych

stroju, teplota Tmin co nejnizsı (omezenı teplotou chladıcıho media) a Tmax co nejvyssı

(omezenı materialovymi vlastnostmi ohrıvaku).


Realna ucinnost Stirlingova motoru je snızena dıky nemoznosti dosahnout teoreticke

(idealnı) kinematiky, skodlivym objemum ohrıvaku, chladice a regeneratoru, jejich tla-

kovym ztratam pri prutoku pracovnıho plynu (hlavne regenerator) a nezadoucımu odvodu

tepla do okolı. Realny p-v diagram ukazuje obr. 2.8.

Obrazek 2.8: p-v diagram realneho motoru

• (a) diagram expanznıho prostoru

• (b) diagram kompresnıho prostoru

• (c) celkovy pracovnı diagram

Prubeh tlaku v kompresnım a expanznım prostoru behem jedne otacky motoru je

zobrazen na nasledujıcım obrazku (obr. 2.9).


Obrazek 2.9: Vliv aerodynamickych ztrat na praci motoru

p-v diagram pro expanznı a kompresnı prostor je na nasledujıcım obrazku (obr. 2.10).

Vysrafovana plocha predstavuje ztratu prace aerodynamickymi ztratami v regeneratoru

a dalsıch vymenıcıch.

Obrazek 2.10: p-v diagram pro expanznı a kompresnı prostor

V prıpade pouzitı spalovanı jako zdroje vstupnıho tepla je treba pocıtat i s jistou

ucinnostı prestupu tepla do zarove hlavy. Tato ucinnost dosahuje maximalne 90 az 92 pro-

cent i pri pouzitı spickoveho rekuperacnıho vymenıku, ktery predehrıva spalovacı vzduch

spalinami po pruchodu zarovou hlavou. Celkove lze rıci, ze motor, ktery pri danych tep-

lotach Tmin a Tmax dosahne 0, 4ηt a vıce, lze povazovat za technologicky vyspely.


2.2 Vyhody a nevyhody Stirlingova motoru

Hlavnı vyhodou je skutecnost, ze tento motor muze pracovat s nejruznejsımi zdroji

vnejsı tepelne energie. Od geotermalnı ci solarnı pocınaje a konce fosilnımi palivy ci

biomasou. Termicka ucinnost se u motoru s vykonem 1 az 25 kW pohybuje v rozmezı

25 az 35 procent. Energeticka ucinnost v rozmezı 18 az 22 procent. Dalsımi vyhodami

jsou tichy chod, vysoka zivotnost ci minimalnı moznost poruchy. Teoreticky by take tento

motor mohl pracovat s vetsı ucinnostı a tım prispet k setrenı energie a ochrane prırody.

V praxi se to ale moc nedarı, protoze se da tezko dosahnout vysoka pracovnı teplota.

Nevyhodou je spatna regulovatelnost a mala pohotovost k provozu. Potrebuje take

pomerne velky chladic a pro dosazenı vysoke ucinnosti musı pracovat s vysokymi tlaky

plynu. Pouzıva se tedy vetsinou jako stacionarnı motor.

Kapitola 3

Novy koncept tepelneho rotacnıho

pıstoveho stroje

Cılem spojenı Stirlingova termodynamickeho principu s kinematikou dvoukrıdleho

rotacnıho stroje je snaha odstranit klasicke problemy Stirlingovych motoru. Jedna se

predevsım o problem pomaleho prıvodu a odvodu tepla, coz snizuje celkovou ucinnost

celeho stroje. Schema stroje je uvedeno v prıloze.

3.1 Vyhody nove konstrukce

Nova konstrukce ma predevsım vyresit problem s pomalym prıvodem a odvodem

tepla. Tento jev snizuje znacne ucinnost celeho stroje. Problem je vyresen dıky zvysenı

poctu valcu a tedy zmensenım jejich objemu. Techto valcu muze byt ruzny pocet.

3.2 Oblast pouzitı

Stroj na principu Stirlingova termodynamickeho principu bude pri pouzitı vzdy v

nevyhode vzhledem ke klasickym spalovacım motorum. Vnejsı spalovanı vsak poskytuje

jine vyhody. Muzeme si totiz vybrat zdroj tepla. V klasickych spalovacıch motorech, kde

spalovanı probıha uvnitr valcu, muzeme spalovat pouze plynna ci kapalna paliva. U Stir-

lingova motoru muzeme jako zdroj tepla pouzıt i jina paliva. Tudız se otevıra predevsım

10

KAPITOLA 3. NOVY KONCEPT TEPELNEHO ROTACNIHO PISTOVEHO STROJE11

moznost vyuzitı alternativnıch paliv. Muzeme tedy jako zdroj tepla pouzıt napr. biomasu,

ale take geotermalnı energii a nebo slunecnı energii. Proto lze Stirlinguv motor pouzıt

jako ekologicky zdroj energie, coz ho opravnuje vyuzıvat i pri nizsı ucinnosti. Dalsı vyuzitı

muze byt v oblastech, ktere jsou bez prıstupu k elektricke sıti. Zde se da predevsım vyuzıt

slunecnı energie, kdy horka cast valce je umıstena v ohnisku parabolickeho zrcadla.

3.3 Technicke problemy

Nez dojde ke konecnemu pouzitı bude nutne zpracovat nekolik zasadnıch analyz.

Soucasny navrh totiz opomıjı nektere dulezite technicke oblasti. Prozatım je v podobe

navrhu a chybı zde konstrukcnı resenı s presnym vymezenım vulı. Bude nutne vypraco-

vat dynamickou analyzu, predevsım oblast rezonancı a kritickych otacek. Dale je potreba

resit problem poddajnosti cele konstrukce a prodlouzenı vlivem zmen teploty. Tyto zmeny

budou navıc cyklicke, proto by bylo vhodne pocıtat i s cyklickou unavou. Na zaklade teto

analyzy je nutne zpetne urcit rozsah otacek a teplot ve kterych muze stroj pracovat. To

bude nasledne ovlivnovat i volbu vhodnych materialu pro dane zarızenı, pro ktere by se

mely analyzy provadet. Poslednı oblastı, kterou je nutne resit, je oblast vyrobnı technolo-

gie. Je nutne stanovit vyrobitelnost jednotlivych castı a v neposlednı rade je zde i otazka

nakladu na vyrobu tohoto stroje.

Kapitola 4

Schmidtova teorie Stirlingova

motoru

4.1 Uvod

Schmidtova teorie [1] je jednou z izotermickych vypocetnıch metod Stirlingovych mo-

toru. Je to nejjednodussı metoda a velmi pouzıvana pri vyvoji Stirlingovych motoru. Tato

teorie je zalozena na izotermicke expanzi a kompresi idealnıho plynu.

4.2 Predpoklady Schmidtovy teorie

Vykon motoru muze byt vypocten urcenım P-V diagramu. Objem motoru se jed-

nodusse vypocte z vnitrnı geometrie. Pokud je rozhodnuto o objemu, hmotnosti pra-

covnıho plynu a teplote, potom se vypocte tlak pouzitım stavove rovnice idealnıho plynu

(4.1).

PV = mRT (4.1)

Tlak v motoru muze byt vypocten za nasledujıcıch predpokladu:

• (a) Ve vymenıku tepla nedochazı k tlakovym ztratam a nejsou zde vnitrnı tlakove

gradienty.

12

KAPITOLA 4. SCHMIDTOVA TEORIE STIRLINGOVA MOTORU 13

• (b) Expanze a komprese je izotermicka.

• (c) Pracovnı plyn povazujeme za plyn idealnı.

• (d) Rekuperace je beze ztrat.

• (e) V expanznım mrtvem prostoru je behem expanze teplota plynu Te a v kom-

presnım mrtvem prostoru se udrzuje behem komprese teplota plynu Tc.

• (f) Teplota ve vymenıku se uvazuje jako prumerna teplota plynu behem expanze

Te a behem komprese Tc.

• (g) Expanznı objem Ve a kompresnı objem Vc se menı dle sinusove krivky.

4.3 Alfa typ Stirlingova motoru

Objemy expanznıho a kompresnıho valce, dane uhlem hrıdele, jsou urceny jako prvnı.

Momentalnı objem je popsan uhlem hrıdele - x. Tento uhel hrıdele je definovan jako

x = 0, pokud je expanznı pıst v hornı uvrati. Momentalnı expanznı objem Ve je popsan

rovnicı (4.2) spolecne se zdvihovym objemem pıstu Vse a expanznım mrtvym prostorem

Vde za podmınek danych predpoklady (g):

Ve =Vse

2(1− cosx) + Vde. (4.2)

Momentalnı kompresnı objem Vc zıskame z rovnice (4.3) spolecne se zdvihovym ob-

jemem kompresnıho pıstu Vsc a kompresnıho skodliveho prostoru Vdc a fazoveho uhlu

dx:

Vc =Vsc

2(1− cos(x− dx)) + Vdc. (4.3)

Celkovy momentalnı objem je vypocten z rovnice (4.4):

V = Ve + Vr + Vc. (4.4)


Za predpokladu (a), (b) a (c), celkova hmotnost plynu v motoru m je vypoctena

pouzitım tlaku P , vsech teplot T , vsech objemu V a molarnı plynove konstanty R:

m =PVe

RTe

+PVr

RTr

+PVc

RTc

. (4.5)

Pomer teplot t, pomer zdvihovych objemu v a dalsı pomery skodlivych prostoru

vypocteme pouzitım nasledujıcıch rovnic:

t =Tc

Te

, (4.6)

v =Vsc

Vse

, (4.7)

Xde =Vde

Vse

, (4.8)

Xdc =Vdc

Vsc

, (4.9)

Xr =Vr

Vse

. (4.10)

Teplota ve vymenıku Tr se vypocte z rovnice (4.11) za predpokladu (f):

Tr =Te + Tc

2. (4.11)

Pokud rovnici (4.5) nahradıme pouzitım rovnic (4.2), (4.3) a (4.6)-(4.10), potom se

celkova hmotnost plynu vypocte z nasledujıcı rovnice:

m =PVse

2RTc

(S −Bcos(x− a)), (4.12)

kde

a = tan−1 vsin(dx)

t + cos(dx), (4.13)

S = t + 2tXde +4tXr

1 + t+ v + 2Xdc, (4.14)


B =√

(t2 + 2tvcos(dx) + v2). (4.15)

Tlak v motoru P je definovan rovnicı (4.16) za pouzitı rovnice (4.12):

P =2mRTc

Vse(S −Bcos(x− a)). (4.16)

Prumerny tlak Pp vypocteme z nasledujıcı rovnice:

Pp =1

2π

∫Pdx =

2mRTc

Vse

√S2 −B2

. (4.17)

Definujme c jako:

c =B

S. (4.18)

Vysledny tlak v motoru, vypocten pomocı prumerneho tlaku Pp v motoru, je vypocten

z nasledujıcı rovnice:

P =Pp

√(S2 −B2)

S −Bcos(x− a)=

Pp

√1− c2

1− ccos(x− a). (4.19)

Na druhou stranu, v prıpade rovnice (4.16), kdyz cos(x− a) = −1, potom tlak P je

tlakem minimalnım Pmin, ktery je dany nasledujıcı rovnicı:

Pmin =2mRTc

Vse(S + B). (4.20)

Proto tlak P v motoru, vypocteny na zaklade minimalnıho tlaku Pmin je popsan

nasledujıcı rovnicı:

P =Pmin(S + B)

S −Bcos(x− a)=

Pmin(1 + c)

1− ccos(x− a). (4.21)

Podobne, pokud cos(x− a) = 1, tlak v motoru zıskame z maximalnıho tlaku Pmax.

K vypoctu slouzı nasledujıcı rovnice:

P =Pmax(S −B)

S −Bcos(x− a)=

Pmax(1− c)

1− ccos(x− a). (4.22)

P-V diagram modifikace Alfa Stirlingova motoru lze vypocıtat vyse uvedenymi rovni-

cemi.


4.4 Indikovana energie, vykon a ucinnost

Indikovana energie (plocha v P-V diagramu) muze byt vypocıtana jako analyticke

resenı s pouzitım vyse uvedenych koeficientu. Indikovana energie We v expanznım pro-

storu, zalozena na strednım tlaku Pp, minimalnım tlaku Pmin a maximalnım tlaku Pmax

je vyjadrena v nasledujıcı rovnici:

We =∫

PdVe = PpVseπcsina

1+√

1−c2= PminVseπcsina

1+√

1−c2

√1+c√1−c

=

= PmaxVseπcsina1+√

1−c2

√1−c√1+c

.(4.23)

Indikovana energie v kompresnım prostoru Wc je popsana nasledujıcı rovnicı:

Wc =∫

PdVc = −PpVseπctsina

1+√

1−c2= −PminVseπctsina

1+√

1−c2

√1+c√1−c

=

= −PmaxVseπctsina1+√

1−c2

√1−c√1+c

.(4.24)

Indikovana energie jednoho cyklu motoru je vyjadrena nasledovne:

Wi = We+Wc =PminVseπc(1− t)sina

1 +√

1− c2

√1 + c√1− c

=PmaxVseπc(1− t)sina

1 +√

1− c2

√1− c√1 + c

. (4.25)

Vztahy mezi tlaky (strednım, maximalnım a minimalnım) jsou vyjadreny pomocı

nasledujıcıch rovnic:

Pmin

Pp

=

√1− c√1 + c

, (4.26)

Pmax

Pp

=

√1 + c√1− c

. (4.27)

Indikovany expanznı vykon Le, indikovany kompresnı vykon Lc a indikovany vykon

motoru Li jsou definovany v nasledujıcıch rovnicıch, pomocı otacek motoru n:

Le = Wen, (4.28)

Lc = Wcn, (4.29)

Li = Win. (4.30)


Indikovana expanznı energie We, urcena rovnicı (4.23), vyjadruje teplo z tepelneho

zdroje. Indikovana kompresnı energie Wc, urcena rovnicı (4.24), vyjadruje odpadnı teplo

odvedene z motoru chladıcı soustavou. Tepelna ucinnost motoru e je vypocıtana nasledujıcı

rovnicı:

e =Wi

We

= 1− t. (4.31)

4.5 Ukazka vypoctu vykonu Stirlingova motoru dle

Schmidtovy metody

V teto kapitole je dle vyse uvedene Schmidtovy teorie navrhnut a spocıtan valec Sti-

rlingova motoru.

Vstupnı hodnoty (volene):

Vse = 0, 8cm3

Vsc = 0, 8cm3

Vde = 0, 25cm3

Vce = 0, 25cm3

Vr = 0, 25cm3

dx = 90◦

Pp = 200kPa

Th = 500◦C

Tc = 50◦C

n = 2500 ∗ 1/min

Pomer teplot t, pomery zdvihovych objemu v a dalsı pomery skodlivych prostoru

vypocteme pomocı vztahu (4.6) - (4.10):

t =Tc

Te

=50 + 273

500 + 273= 0, 418, (4.32)


v =Vsc

Vse

=0, 8 ∗ 10−6

0, 8 ∗ 10−6= 1, (4.33)

Xde =Vde

Vse

=0, 25 ∗ 10−6

0, 8 ∗ 10−6= 0, 3125, (4.34)

Xdc =Vdc

Vsc

=0, 25 ∗ 10−6

0, 8 ∗ 10−6= 0, 3125, (4.35)

Xr =Vr

Vse

=0, 25 ∗ 10−6

0, 8 ∗ 10−6= 0, 3125. (4.36)

Koeficienty jsou vypocıtany pomocı rovnic (4.13) - (4.15) a (4.18):

a = tan−1 vsin(dx)

t + cos(dx)= tan−1 1 ∗ sin(90)

0, 418 + cos(90)= 67, 31◦, (4.37)

S = t + 2tXde + 4tXr

1+t+ v + 2Xdc =

= 0, 418 + 2 ∗ 0, 418 ∗ 0, 3125 + 4∗0,418∗0,31251+0,418

+ 1 + 2 ∗ 0, 3125 = 2, 673,(4.38)

B =√

(t2 + 2tvcos(dx) + v2) =

=√

(0, 4182 + 2 ∗ 0, 418 ∗ 1 ∗ cos(90) + 12) = 1, 084.(4.39)

c =B

S=

1, 084

2, 673= 0, 406. (4.40)

Tlak je pocıtan pomocı rovnice (4.19), zde je vypocıtana hodnota pro x = 0◦, ostatnı

hodnoty jsou vypocıtany stejne a jsou uvedeny v nıze uvedene tabulce:

P =Pp

√1− c2

1− ccos(x− a)=

200 ∗ 103 ∗√

1− 0, 4062

1− 0, 406 ∗ cos(0− 67, 31)= 216, 7kPa (4.41)

Momentalnı objemy jsou pocıtany pomocı rovnic (4.2) - (4.4), zde jsou vypocıtany

hodnoty pro x = 0◦, ostatnı hodnoty jsou vypocıtany stejne a jsou uvedeny v nıze

uvedene tabulce:

Ve =Vse

2(1− cosx) + Vde =

0, 8 ∗ 10−6

2(1− cos90) + 0, 25 ∗ 10−6 = 0, 25cm3. (4.42)


Vc = Vsc

2(1− cos(x− dx)) + Vdc =

= 0,8∗10−6

2(1− cos(0− 90)) + 0, 25 ∗ 10−6 = 0, 650cm3.

(4.43)

V = Ve + Vr + Vc = 0, 25 + 0, 25 + 0, 65 = 1, 15. (4.44)

Dale je uvedena tabulka vyslednych hodnot a P-V diagram.

Obrazek 4.1: P-V diagram voleneho Stirlingova motoru

x [deg] 0 10 20 30 40 50 60 70 80

P [kPa] 216,7 234,1 252,2 269,9 285,9 298,5 306,0 307,5 302,6

V [cm3] 1,15 1,086 1,037 1,004 0,986 0,985 1,004 1,037 1,092

x [deg] 90 100 110 120 130 140 150 160 170

P [kPa] 292,2 277,6 260,5 242,4 224,6 207,9 192,7 179,4 167,8

V [cm3] 1,15 1,226 1,311 1,404 1,501 1,599 1,696 1,789 1,875


x [deg] 180 190 200 210 220 230 240 250 260

P [kPa] 158,0 149,9 143,3 138,2 134,3 131,7 130,0 130,0 130,9

V [cm3] 1,95 2,009 2,063 2,096 2,113 2,113 2,096 2,063 2,009

x [deg] 270 280 290 300 310 320 330 340 350

P [kPa] 132,9 136,2 140,8 146,7 154,1 163,1 173,8 186,3 200,7

V [cm3] 1,95 1,875 1,789 1,696 1,599 1,501 1,404 1,311 1,226

x [deg] 360

P [kPa] 216,7

V [cm3] 1,15

Indikovana energie je vypocıtana ze vztahu (4.23) - (4.25).

We = PpVseπcsina

1+√

1−c2=

= 200∗103∗0,8∗10−6π∗0,406∗sin67,31

1+√

1−0,4062= 9, 83 ∗ 10−2J.

(4.45)

Wc = −PpVseπctsina

1+√

1−c2=

= −200∗103∗0,8∗10−6π∗0,406∗0,418∗sin67,31

1+√

1−0,4062= −4, 11 ∗ 10−2J.

(4.46)

Wi = We + Wc = 9, 83 ∗ 10−2 − 4, 11 ∗ 10−2 = 5, 72 ∗ 10−2J. (4.47)

Indukovany vykon spocıtame pomocı rovnice (4.30):

Li = Win =5, 72 ∗ 10−2 ∗ 2500

60= 2, 383W. (4.48)

Tepelna ucinnost motoru e je vypocıtana rovnicı (4.31):

e =Wi

We

=5, 72 ∗ 10−2

9, 83 ∗ 10−2= 0, 58. (4.49)

Kapitola 5

Porovnanı Stirlingova motoru s

motorem spalovacım

Hlavnım parametrem pro porovnanı obou motoru byl zvolen vykon na jednotku hmoty

(W/kg). Vzhledem k predpokladanym rozmerum dvoukrıdleho stroje byly vybrany tri

nasledujıcı spalovacı motory s parametry [3]:

Z1.2S Pullstart:

obsah valce: 1,2 cm3

hmotnost: 0,13 kg

vykon: 478 W

max. otacky: 31000 1/min

Obrazek 5.1: Z1.2S Pullstart

21

KAPITOLA 5. POROVNANI STIRLINGOVA MOTORU S MOTOREM SPALOVACIM22

Hyper 12:

obsah valce: 2 cm3

hmotnost: 0,286 kg

vykon: 1030 W


Obrazek 5.2: Hyper 12

Z.28R Spec.3 Pullstart 8+1:

obsah valce: 4,59 cm3

hmotnost: 0,45 kg

vykon: 2860 W


Obrazek 5.3: Z.28R Spec.3 Pullstart 8+1

KAPITOLA 5. POROVNANI STIRLINGOVA MOTORU S MOTOREM SPALOVACIM23

K temto motorum byly navrzeny tri velikosti dvoukrıdleho rotacnıho stroje a pomocı

Schmidtovy metody, byly dopocıtany parametry potrebne pro porovnanı. Pro vsechny tri

velikosti byly voleny stejne hodnoty Th, Tc a n a ruzne hodnoty pro Vse, Vse a Vr,

hodnoty skodlivych objemu byly voleny 30 procent z kompresnıho a expanznıho objemu.

Hodnoty jsou uvedeny v nasledujıcı tabulce.

Porovnanı Th[K] Tc[K] n[1/min] Vse[cm3] Vsc[cm

3] Vr[cm3] m[kg]

1.prıpad 873,15 353,15 1200 0,6 0,6 8 0,25

2.prıpad 873,15 353,15 1200 1 1 10 0,375

3.prıpad 873,15 353,15 1200 2,295 2,295 15 0,5

Pomocı Schmidtovy metody byly dopocıtany hodnoty vykonu pro jednotlive prıpady

a vysledky porovnany s jednotlivymi motory. Vysledky porovnanı parametru P jsou uve-

deny v nasledujıcı tabulce. Vypocet byl proveden pomocı programu Excel, kde byla Schmi-

dtova metoda naprogramovana (Schmidtova metoda.xls).

P [W/kg] Spalovacı motor (dle vyrobce) Stirlinguv motor

1.prıpad 3678 25,5

2.prıpad 3600 32,5

3.prıpad 6358 88,1

Kapitola 6

Navrh vyuzitı nove koncepce

Stirlinguv motor muzeme vyuzıt jako linearnı elektricky generator. Tato jednotka by

se dala vyuzıt jako maly zdroj energie v oblasti bez elektricke sıte. V teto kapitole bylo

cerpano z literatury [4].

6.1 Fyzikalnı zaklad

Obrazek 6.1: Fyzikalnı zaklad elektromagneticke indukce

24

KAPITOLA 6. NAVRH VYUZITI NOVE KONCEPCE 25

6.1.1 Elektromagneticka indukce

Elektromagneticka indukce je jev vzajemne vazby magnetickeho a elektrickeho pole,

pri kterem vznika elektricke pole vzdy, kdyz dochazı k casove zmene magnetickeho pole.

Naprıklad v pokusu na obr. 6.1 se pohybuje tycovy magnet ve smeru zavitu, cımz se v

mıste zavitu vytvarı casove promenne magneticke pole. Na pripojenem merıcım prıstroji

pozorujeme vychylku, ktera je zpusobena casove promennym elektrickym polem v zavitu.

Tento jev se vyuzıva naprıklad v dynamech nebo alternatorech, coz jsou zarızenı na

premenu mechanicke energie na energii elektrickou.

Ke kvantitativnımu popisu ptrebujeme zavest nekolik velicin:

Magneticky tok plochou zavitu:

Jestlize v urcitem okamziku pro kazde mısto plochy zavitu je splneno B = konst. a

zavit tvorı rovinnou plochu, platı z definicnıho vztahu pro magneticky tok plochou S:

φmag =

∫S

BdS =

∫S

BdS cos α = B cos α

∫S

dS = BS cos α. (6.1)

kde φmag je magneticky indukcnı tok, B je vektor magneticke indukce, dS je vektor

elementarnı plochy a α je uhel, ktery oba vektory svırajı.

Magneticky indukcnı tok je mozno menit nekolika zpusoby:

• menit s casem velikost magneticke indukce B(t),

• menit velikost plochy S(t),

• menit vzajemnou orientaci vektoru magneticke indukce a plochy, tzn. α(t).

Elektromotoricke napetı:

Elektromotoricke napetı ε, indukovane na jednom zavitu cıvky je popsano Farada-

yovym zakonem elektromagneticke indukce:

ε = −dΦmag

dt(6.2)


Napetı, ktere merı merıcı prıstroj, muzeme pak po dosazenı rovnice (6.1) a zderivovanı

podle Leibnizova pravidla psat:

ε = −dB(t)

dtS cos α −B

dS(t)

dtcos α −BS

d[cos α(t)]

dt. (6.3)

V nasi nove koncepci bychom mohli vyuzıt jak prveho clenu (rotujıcı magnet, obr.

6.3), tak i tretıho clenu (rotujıcı cıvka, obr. 6.2) k vytvorenı elektromotorickeho napetı.

Obrazek 6.2: Rotujıcı cıvka v homogennım magnetickem poli


Obrazek 6.3: Usporadanı s rotujıcım magnetem

Pro indukovane elektromotoricke napetı na jednom zavitu cıvky platı podle rovnice

(6.3) (vzhledem k tomu, ze B(t) = konst. a S(t) = konst.) vyraz:

ε = −BSd[cos α(t)]

dt. (6.4)

Jelikoz cıvka rotuje rovnomerne uhlovou rychlostı ω = 2π/T , platı pro uhel natocenı

α = ωt. Konstantnı hodnota T oznacuje periodu otacek (viz. obr. 6.2, graf zavislosti obr.

6.4 a vypocet (6.6)).

Obrazek 6.4: Zavislost elektromotorickeho napetı na case


Pro cıvku s N zavity pak dostavame:

ε = −NdΦmag

dt= −NBS

d[cos α(t)]

dt= NBSω sin(ωt) = u0 sin(ωt) (6.5)

Pro elektromotoricke napetı z rovnice (6.5) muzeme dale psat:

T/2∫0

|ε|dt =

T/2∫0

NBSω sin(ωt)dt = 2NBS = konst. (6.6)

6.2 Vyuzitı nove koncepce jako linearnıho elektrickeho

generatoru

Tato nova koncepce by mohla byt takto vyuzita jako kogeneracnı jednotka, tedy

spolecna vyroba tepla a elektricke energie. Zde se uplatnuje predevsım jeho tichy chod,

spolehlivost a dlouha doba bezudrzboveho provozu. Nizsı termicka ucinnost nekterych

motoru nemusı byt na skodu, nebot’ veskere ztratove teplo je zde vyuzito. V kogeneracnı

jednotce muze byt spalovano libovolne palivo.

Obrazek 6.5: Podobna aplikace Stirlingova motoru

Kapitola 7

Zaver

Vzhledem k vyse uvedenym vysledkum je patrne, ze rozsah pouzitı dvoukrıdleho

rotacnıho stroje na principu Stirlingova motoru se znacne zuzuje, nebot’ spalovacı motor

vykazuje lepsı vlastnosti. Jeho velkou vyhodou zustava moznost prejımanı tepla z vnejsıho

spalovanı, ci jineho tepelneho zdroje. Z vypoctu je patrne, ze s rostoucımi otackami roste

i vykon daneho stroje, ovsem tento stroj nenı schopen dosahnout takto vysokych otacek

jako uvedene spalovacı motory. S narustem otacek dochazı k poklesu casu, pri kterem

dochazı k prestupu tepla, nemluve o regulaci otacek. To souvisı i s konstrukcı rege-

neratoru. Otazkou je i zpusob utesnenı tohoto stroje, pouzitı kluznych materialu a jejich

roztaznost vlivem teploty.

Navrh noveho stroje, ktery skloubı Stirlinguv termodynamicky princip s kinematikou

dvoukrıdleho rotacnıho stroje se da vyuzıt v mnoha oblastech. Nevyhodou Stirlingova

motoru je spatna regulovatelnost otacek. Vzhledem k tomuto problemu je vhodne vyuzitı

jako linearnıho elektrickeho generatoru, kde jsou konstantnı otacky naopak pozadovany.

Tato zprava je pouze navrhem, nikoliv konstrukcnım resenım. Dale je potreba si uvedomit

omezenı, ktera tento stroj ma a predevsım je potreba vypracovat prıslusne analyzy, ktere

jasne urcı rozsah a vyhodnost vyuzitı tohoto noveho principu.

Pro dalsı praci je potreba nekolik dulezitych podkladu, bez kterych nelze pokracovat.

Predevsım se jedna o:

• presne konstrukcnı resenı s uvedenım rozmeru a vymezenım vulı,

29

KAPITOLA 7. ZAVER 30

• uvedenı pouzitych materialu, ktere jasne urcı roztaznost jednotlivych castı, soucinitele

trenı a soucinitele prestupu tepla,

• technologicke postupy na vyrobu jednotlivych castı.

S ohledem na tyto podklady je dale mozne urcit naklady na realizaci teto nove kon-

cepce.

Literatura

[1] http://bekkoame.ne.jp/ khirata/academic/schmidt/schmidt.htm

[2] http://fyzsem.fjfi.cvut.cz

[3] http://www.autanavysilacku.cz

[4] http://kdt-20.karlov.mff.cuni.cz/ulohy/elmag.html

31

Prıloha A

Prıloha

Obrazek A.1: Navrh noveho stroje I

I

PRILOHA A. PRILOHA II

Obrazek A.2: Navrh noveho stroje II

PRILOHA A. PRILOHA III

Obrazek A.3: Navrh noveho stroje III

Documents

N´avrh vyuˇzit´ı dvoukˇr´ıdl´eho rotaˇcn´ıho ...frotor.fs.cvut.cz/dokumenty/Stirling_Frotor.pdf · Pˇri kompresi 1-2 se pohybuje pouze kom-presn´ı p´ıst ... p-v diagram