NAPĘD HYDROSTATYCZNY - kmrnis.p.lodz.pl · Skrypt P.Ł. Łódź, 1993. 2. Tomczyk J.: Podstawy napędów. ... Pizoń A.: Elektrohydrauliczne, analogowe i cyfrowe układy automatyki

Politechnika Łódzka

Wydział Mechaniczny Katedra Maszyn Roboczych,

Napędów i Sterowania

Jerzy TOMCZYK

NAPĘD HYDROSTATYCZNY

Łódź, 2013

Literatura przedmiotu

Podstawowa: 1. Cink J. Tomczyk J. Wolski T.: Hydrostatyczne układy napędowe

maszyn roboczych. Skrypt P.Ł. Łódź, 1993.

2. Tomczyk J.: Podstawy napędów. Zbór zadań z podstawami obliczeń.

Wydawnictwo PŁ, 2003..3. Stryczek Stefan : Napęd hydrostatyczny. WNT W-wa 1984

4. Tomczyk J. i inn.: Instrukcje laboratorium napędów hydrostatycznych.

NAPĘD HYDROSTATYCZNY

4. Tomczyk J. i inn.: Instrukcje laboratorium napędów hydrostatycznych.

Wydawnictwo Zakładu Maszyn Roboczych i Napędów Hydraulicznych

IKM PŁ. Łódź, 1995.

Uzupełniająca: 1. Tomczyk J: Modele dynamiczne elementów i układów napędów

hydrostatycznych. WNT, Warszawa 1999

2. Pizoń A.: Elektrohydrauliczne, analogowe i cyfrowe układy automatyki.

WNT, Warszawa 1995

2. Garbacik A.: Studium projektowania układów hydraulicznych. Zakład

Narodowy im. Ossolińskich Wydawnictwo. Kraków 1997.

Zaliczenie wykładu: Kolokwium pisemne przed końcem

wykładu. Jedna godzina, dwa tematy lub pytania (łącznie).

2. Zasada działania, podstawowe cechy i własności napędów hydrostatycznych.

Zasada działania liniowego napędu hydrostatycznego

F2F1

P1

v1

Q1 Q2

v2

P2

p

N1 N2

1 2 2

2

F

Pp = (1)

11 FpP ⋅= (2)

FPQp

Schemat idealnego, liniowego napędu hydrostatycznego

1

2

1

2d

F

F

P

Pi ==

QvFQvFQ 222111 =⋅==⋅= Fd

1

2

2

1k ii

F

F

v

vi ====

(3)

(4)

N P v1 1 1= ⋅

(5)

N P v p FQ

Fp Q

P

Fv F P v N N1 1 1 1

1

2

22 2 2 2 2= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = =

N p Q= ⋅(6)

(7)

(8)

es

ωpMpt

Qpt Q Qst

ωs

M

silnik

hydrostatycznypompa

linia tłoczna

kolektor

element

oddzielający

epNsNp

p

Zasada działania napędu hydrostatycznego z elementami obrotowymi

pM

qp ps

st

sp= = = (9)

M p qpt p p= ⋅

q

sst

d iq

q

M

Mi ===

(10)

(11)


Mst

linia ssąca

qp qs

p=0

Schemat idealnego napędu hydrostatycznego z

obrotowymi elementami napędowymi

q

ppt

d iqM

i ===

pppt qQ ω=

QqQqQ ssstpppt =ω==ω=

s

pp

s

st

sq

q

q

Q ω==ω qd

p

s

s

p

k iiq

qi ===

ω

ω=

NNMQpq

QqpMN ssst

p

ppptp ==ω===ω=

(11)

(12)

(13)

(14) (15)

(16)

N p Q= ⋅ (17)

Z analizy schematów wynikają następujące własności napędu

hydrostatycznego:

1. Łatwa transmisja mocy.

2. Duża dowolność usytuowania elementu napędzającego i

pędzonego (pompy i silnika).

3. Możliwość wywierania sił i momentów obrotowych o dużych

Własności napędów hydrostatycznych.


3. Możliwość wywierania sił i momentów obrotowych o dużych

wartościach.

4. Łatwość zmiany kierunku ruchu silnika hydraulicznego.

5. Łatwość uzyskania płynnego sterowania prędkością ruchu.

6. Możliwość zamiany funkcji elementów hydrostatycznych

(pompa - silnik) i związana z tym możliwość zmiany kierunku

przepływu mocy.

3. Symbole elementów hydrostatycznych i zasady tworzenia schematów hydraulicznych.



Schemat hydrauliczny podnośnika

4. Sprawność, przełożenie kinematyczne i dynamiczne, transmisja mocy

ηh - sprawność hydrauliczna, związana z oporami przepływu cieczy

roboczej w kanałach elementów i przewodach,

ηm - sprawność mechaniczna związana z tarciem mechanicznym

elementów,

ηmh - sprawność mechaniczno-hydrauliczna, stosowana dla elementów

dla których trudno jest dokonać pomiaru poszczególnych rodzajów

ww. sprawności,

ηv - sprawność objętościowa (wolumetryczna), związana z natężeniami

przepływów w uszczelnieniach ruchowych elementów przepływów w uszczelnieniach ruchowych elementów

hydraulicznych zwanych również przeciekami wewnętrznymi.

ηhwy

we

we

we we

p

p

p p

p

p

p= =

−= −

∆ ∆1 (1)

p

l

p

lp

p

shl

p

p1

p

pp

p

p ∆−=

∆−==η (2)

ηmhppt

p

pt

pt p

p p

p p p

p p

p

M

M

M

M M

q p

q p M

q p

M= =

+=

⋅

⋅ +=

⋅

∆ ∆ (3)


ηmhss

st

st s

st

s

s s

s

s s

M

M

M M

M

M

q p

M

q p= =

−= −

⋅=

⋅∆ ∆

1 (4)

ηvw y

w e

w e

w e w e

Q

Q

Q Q

Q

Q

Q= =

−= −

∆ ∆1 (5)

w e w e w eQ Q Q

ηω ωvp

p

pt

pt p

pt

p

p p

p

p p

Q

Q

Q Q

Q

Q

q

Q

q= =

−= −

⋅=

⋅

∆ ∆1

ηω

ωω

vsst

s

st

st s

s s

s s s

s s

s

Q

Q

Q

Q Q

q

q Q

q

Q= =

+=

⋅⋅ +

=⋅

∆ ∆

(6)

(7)


Silnikpierwotny

Pompawyporowa

Siećhydrauliczna

Silnikhydrostatyczny

Odbiornikmocy

torkinematyczny

Np Ns

Mp

Ms

ωωωωs

ηηηηmph ηηηηhl ηηηηmhsps

Qp

qp

ηηηηvp

pp

tordynamiczny

PRZEKŁADNIA HYDROSTATYCZNA

ηηηηvl Qs ηηηηvs

qs

Qpt

∆Μ∆Μ∆Μ∆Μp ∆∆∆∆pl ∆Μ∆Μ∆Μ∆Μs

Kierunek przepływu mocy

pM

qs

s

s mhs

=⋅ η

(8)

hl

slsp

pppp

η=∆+=

q

(9)

ωωωωp

ωωωωs

∆∆∆∆Qp ∆∆∆∆Ql ∆∆∆∆Qs

mhq

s

mh

p

s

s

mhphlmhss

ps

mhphl

ps

mhp

pp

pi

M

q

q

M

q

qMqpqpM

η⋅=

η⋅=

η⋅η⋅η⋅

⋅=

η⋅η

⋅=

η

⋅=

p

s

qq

qi =

η η η ηmh mhp hl mhs= dqmh

p

s

p

s

d iq

q

M

Mi η⋅=η⋅==

(10)

(11)

(12) (13)


Silnikpierwotny

Pompawyporowa

Siećhydrauliczna

Silnikhydrostatyczny

Odbiornikmocy

torkinematyczny

ωωωωp

Np Ns

Mp

Ms

ωωωωs

ηηηηmph ηηηηhl ηηηηmhsps

Qp

qp

ηηηηvp

pp

tordynamiczny

PRZEKŁADNIA HYDROSTATYCZNA

ηηηηvl Qs ηηηηvs

qs

Qpt

∆Μ∆Μ∆Μ∆Μp ∆∆∆∆pl ∆Μ∆Μ∆Μ∆Μs

Kierunek przepływu mocy

Q Q Q Qp pt p pt vp= − = ⋅∆ η

Q Q Q Qs p l p vl= − = ⋅∆ η

ωη

ss s

s

s vs

s

st

s

Q Q

q

Q

q

Q

q=

−=

⋅=

∆

(14)

(15)

(16)ωωωωp

∆∆∆∆Qp ∆∆∆∆Ql ∆∆∆∆Qs

(19)

s s sq q q

ωη η η η

spt vp vl vs

s

pt v

s

Q

q

Q

q=

⋅ ⋅ ⋅=

⋅

kvsvlvpv η=η⋅η⋅η=η

(17)

k

q

v

q

vp

s

s

p

k

ii

q

qi

η=

η=

η⋅=

ω

ω=

(18)


N M p qQ

qp Q

M

qq M N

s s s s s mhss vs

sp hl mhs p vl vs

p

pmhp hl mhs p p vp vl vs p p mh v p c

= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

ω ηη

η η η η

η η η ω η η η ω η η η

η η η η ηc mh v d k= ⋅ = ⋅ N Ns p p s l= ⋅ ⋅ ⋅η η η

(20)

(21) (22)

(24)

(25)

pp

pp

pp

p

p

pp

vpmhppM

pQ

q

Q

M

pq

ω⋅

⋅=

ω⋅⋅

⋅=η⋅η=η

ss

ss

s

ss

ss

s

vsmhsspQ

M

Q

q

pq

M

⋅

ω⋅=

ω⋅⋅

⋅=η⋅η=η

ηls s

p p

Q p

Q p=

⋅⋅

(23)

5. Sprawność pomp i silników hydrostatycznych

Sprawność całkowita

pompy o stałej wydajnościpompy o stałej wydajności

Sprawność całkowita pompy

o zmiennej wydajności

Sprawność całkowita

silnika wolnobieżnego


(1)

αααα Qp

Qpt

pp ppn

Qpn

∆Qpn ∆Qp

pp

vp

cp

mhp η

η=η

α⋅=∆ tgpQ pp

pnvppnpn paptgQ ⋅=⋅α=∆

(2)

(3)

Q)1(Q ⋅η−=∆pn

Wydajność pompy w funkcji ciśnienia pnvppn Q)1(Q ⋅η−=∆

pn

ppnvp

pn

pn

vpp

q)1(

p

Qtga

⋅ω⋅η−=

∆=α=

(4)

(5)

ppn

vppnppn

pt

pnpt

pt

p

vpq

apq

Q

∆QQ

Q

Qη

⋅ω

⋅−⋅ω=

−== (5a)

vpppvpppppnptp qapq∆QQQ η⋅⋅ω=⋅−⋅ω=−= (5b)


∆Qs αααα

Qs

Qst

Qsn

∆Qs n Dla silnika hydrostatycznego:

snQ∆=

(7)

(6)

vs

csmhs η

η=η

snvssnsn paptgQ ⋅=⋅α=∆

ps psn ps

Wydajność silnika w funkcji ciśnienia

sn

snvs

p

Qa

∆= (7a)

snvssns

sns

snst

st

s

stvs

paq

q

QQ

Q

Q

Q

⋅+ω⋅ω⋅

=∆+

==η (7b)

vs

ssvssssssts

qapq∆QQQ

η⋅ω

=⋅+⋅ω=+= (7c)

6. Sprawność sieci hydraulicznej

(8)∆ ∆ ∆ ∆p p p pl pii

p

mii

m

zii

z

= ∑ + ∑ + ∑= = =1 1 1

Wzór Hagena-Poiseuill ‘ a:

c2p vd

l32p ⋅

⋅µ⋅=∆ ν⋅ρ=µ c

Współczynnik lepkości dynamicznej µ

vc

dz

dvdsdF c⋅⋅µ=

cm

(9) (10)(11)

Opory liniowe

de

dl

dz

dvc dz

vc

ds

dF

=⋅

=

⋅

⋅

⋅= poise

scm

g

cms

cmcm

s

cmg

dz

dvds

dF

c

1;2

2

µ

==⋅ρ

µ=ν )stoke(St1

s

cm

cm

g

scm

g

;2

3

Współczynnik lepkości kinematycznej :ע

(12)

(13)

(14)

6. Sprawność sieci hydraulicznej

Wzór Hagena-Poiseuill ‘ a sprowadzamy do postaci Darcy’ego:

⋅

⋅⋅⋅

⋅ν⋅ρ⋅=∆

c

cc2p

v2

v2v

d

l32p

2

v

dv

l64p

2c

2c

p

⋅ρ⋅

⋅

⋅ν⋅=∆

ν

⋅=

dvR c

e 2

v

d

l

2

v

d

l

R

64p

2c

2c

ep

⋅ρ⋅⋅λ=

⋅ρ⋅⋅=∆

∆pl

vc= ⋅ ⋅ ⋅λρ 2

(15)

(16) (17)

Krytyczna liczba Reynoldsa

Opory liniowe

∆pl

dvp

cc= ⋅ ⋅ ⋅λ

ρ

2

2

(18)

λ =64

Re- dla długich przewodów hydraulicznych z niezaburzonym

wejściem i przepływu izotermicznego,

λ =75

Re- przy uwzględnieniu wymiany ciepła z otoczeniem,

λ =96

Re- dla przewodów krótkich z nieukształtowanym przepływem uwarstwionym.

λ = −0 3164 0 25, Re ,

2 10 4 103 3⋅ < ≈ < ⋅R Re ekr (19)

- w pobliżu krytycznej wartości liczby Reynolds’a formuła Blasiusa

6. Sprawność sieci hydraulicznej Opory liniowe

Zależność współczynnika oporów liniowych od liczby Reynolds’a

(20)

6. Sprawność sieci hydraulicznej Opory miejscowe i w zaworach

Straty miejscowe spowodowane są

nagłymi zmianami przekroju oraz zmianą

kierunku ułożenia przewodów.

2c

cm v

2p ⋅

ρ⋅ξ=∆

Straty w zaworach określamy na

podstawie charakterystyk

podawanych przez producenta.podawanych przez producenta.

∆pz

Qz

∑∑∑∑∑∑======

∆+⋅ρ⋅ξ+⋅

ρ⋅⋅λ=∆+∆+∆=∆

z

1i

zi

m

1i

2ci

ci

p

1i

2c

c

i

iz

1i

zi

m

1i

mi

p

1i

pil pv2

v2d

lpppp (21)

7. Układy hydrostatyczne o stałej wydajności sterowane rozdzielaczami

Uproszczony schemat hydrauliczny napędu hydrostatycznego

sterowanego rozdzielaczem z pompą o stałej wydajności


Pompy zębate o stałej wydajności jednostkowej

Rozwiązania konstrukcyjne - szukaj w katalogach firm, literaturze i w internecie

Pompa tłoczkowa osiowa z tarczą wychylną o stałej wydajności jednostkowej

Pompa tłoczkowa osiowa z blokiem wychylnym o stałej wydajności jednostkowej

Szybkobieżny silnik hydrostatyczny

Pompa tłoczkowa osiowa z tarczą wychylną o zmiennej wydajności jednostkowej

Pompa tłoczkowa osiowa z blokiem wychylnym o zmiennej wydajności jednostkowej

Rozdzielacz suwakowy

Rozdzielacz suwakowy czterodrogowy trójpołożeniowy ze sterowaniem elektrycznymRozdzielacz suwakowy czterodrogowy trójpołożeniowy ze sterowaniem elektrycznym

Wolnobieżny, wysokomomentowy silnik hydrostatyczny

Wolnobieżny, wysoko momentowy, promieniowy silnik hydrostatyczny obrotowy z krzywką wewnętrzną

Działanie wolnobieżnego, wysoko momentowego, promieniowego silnika hydrostatycznego

obrotowego dwubiegowego z krzywką wewnętrzną 6-cio elementową i 8-mio elementową

Działanie wolnobieżnego, wysoko momentowego, promieniowego silnika hydrostatycznego obrotowego

z krzywką zewnętrzną

Hydrostatyczny silnik liniowy – siłownik, cylinder hydrauliczny

Liniowy silnik hydrostatyczny (siłownik) dwustronnego działania z jednostronnym

tłoczyskiem. Sposoby mocowania siłowników

Zawór ciśnieniowy pośredniego działania


ptB

Z

1

2

3

4

6a) b)

5

7

∆po

p

I II III

pz

pz’

αz

A p

Schematy konstrukcyjne dwustopniowego

zaworu ciśnieniowego.

a) zawór o nastawialnej mechanicznie wartości

ciśnienia otwarcia,

b) zawór ze sterowaniem elektronicznym

QzmQmin Qz

Charakterystyka statyczna ciśnienia p regulowanego

przez zawór ciśnieniowy w funkcji natężenia przepływu

przez zawór Qz.

Q h p pz z z= ⋅ −( ) (1) TdQ

dtQ h p pz

zz z z+ = −( ) (2)


A

0

B

F2

ps2 d

vsuh

vsu

m

D ∆p

ωsp

M A

qp pz

D ∆pd

∆pzw

Msp M ∼

ps1

F1

Schemat hydrauliczny napędu hydrostatycznego sterowanego rozdzielaczem z

pompą o stałej wydajności z hydrostatycznym silnikiem liniowym

7.1. Dobór elementów napędu

Schemat hydrauliczny napędu hydrostatycznego sterowanego rozdzielaczem z

pompą o stałej wydajności z hydrostatycznym silnikiem obrotowym

I – mechanizmy o rozruchu lekkim, kryterium maksymalnej sprawności.

II – mechanizmy o rozruchu ciężkim, kryterium najmniejszych wymiarów silnika

hydrostatycznego.

7.1. Dobór elementów napędu

(1)

Dobór silnika hydrostatycznego i pompy

Mu = Mn – nominalny moment obrotowy zredukowany na wał silnika hydrostatycznego

ωωωωu = ωωωωn – nominalny prędkość kątowa wału s. h.

w = współczynnik wykorzystania obciążenia w okresie eksploatacji napędu

Iz - zredukowany na wał s.h. masowy moment bezwładności

Dane:

∑⋅==

rc

1ii

rśr M

c

1M

n

śr

M

Mw = (2)

I – mechanizmy o rozruchu lekkim, kryterium maksymalnej sprawności.

=1irc n

n

us

p

Mq ≈ (3)

nuśr1sse MwMwMqp ⋅=⋅==η⋅⋅

1se

nsskat

p

Mwqq

η⋅

⋅=≈

(4)

(5)Wykres sprawności całkowitej s. h.

7.1. Dobór elementów napędu Dobór silnika hydrostatycznego i pompy

(6)nuśr1sse MwMwMqp ⋅=⋅==η⋅⋅1se

nsskat

p

Mwqq

η⋅

⋅=≈ (7)

suskatvpep qq ωηω ⋅=⋅⋅vpe

suskatppkat

qqq

ηωω⋅⋅

=≈

susdop p)25,11,1(p ⋅−≥ pupdop p)25,11,1(p ⋅−≥

(8) (9)

(10) (11)

(12)

II – mechanizmy o rozruchu ciężkim, kryterium najmniejszych wymiarów s. h.

7.1. Dobór elementów napędu Dobór silnika hydrostatycznego i pompy

Model dynamiczny napędu

o więzach sztywnych

umhsssmuss

zs MqpMMdt

dI −η⋅⋅=−=

ω⋅

p)19,0(pp ⋅−<= sdopzsm p)19,0(pp ⋅−<=

u

r

suz

mhsz

sskat Mt

I

p

1qq +

⋅⋅

⋅=≈

ωη

umhszskat

suzr

Mpq

It

−⋅⋅⋅

=ηω

uh

mhs

zskat

suzhh

Mpq

It

±⋅⋅

=

η

ω

(13)

(14)

(15)(16)

(17)

7.1. Dobór elementów napędu Dobór zaworów i armatury

Qn – nominalny przepływ przez zawór

pn, pm – nominalne i maksymalne ciśnienie pracy

vc ≤ 4,5 m/s – dla przewodów tłocznych (ciśnieniowych)

vc ≤ 1,5 m/s – dla przewodów ssawnych (podciśnieniowych)

max.

część zlewowa część ssawna

fil tr wlewowy

z odpowietrzeniem

lcmin > 100 mm

nc ≤ (12 – 15) 1/h (18)

Schemat zbiornika

min.

max.

przewód

zlewowy przewód ssawny

korki zlewowe

100mm

nc ≤ (12 – 15) 1/h

∑⋅=

h

1

V

Q60n

c

pi

c (19)

Qp [l/min]; Vc [ l ]

Vc [ l ] = (3 – 4) Qp [l/min]; (20)

(21)

Silnik pierwotny elektryczny

7.1. Dobór elementów napędu Dobór silnika pierwotnego

T

dt�

�

T

0

p

zn

∫ ⋅

≥mhp

pz

zn

qp2,1Mm

η

⋅⋅>⋅ (22)

Silnik pierwotny spalinowySilnik pierwotny spalinowy

mhp

pz

n

qp1,1M

η

⋅⋅> (23)

7.2. Dławieniowe sterowanie prędkością

Schemat napędu z dławieniem

Ms = f (ωs ) ; ηdł = f (ωs ) ; N tr = f (ωs ) ;

Przekrycia spoczynkowe i ruchowe (źródło: Stryczek S.: Napęd hydrostatyczny. WNT W-wa 1984)


Przekrycia ruchowe:

a) ujemne

b) zerowe

c) dodatnie

Wpływ kształtu krawędzi suwaka na charakterystykę otwarcia


(źródło: Stryczek S.: Napęd hydrostatyczny. WNT W-wa 1984)


(1)

Schemat obliczeniowy napędu

z dławieniem na linii rozdzielacz - silnik - a)

Ms = f (ωωωωs )

zdpt QQQ +=

0f

fe = f0 – dla Ms =0(2)

2

dc2c

c21

f

Q

2v

2pp

⋅

ρ⋅ξ=⋅

ρ⋅ξ=−

(3)Qpt

Qd=Qs

f p1 p2

2

Qz

Ms

p3=0

ωs

2

ss

20

cz2

e

q

f

1

2pp

⋅ω⋅⋅

ρ⋅ξ−=

2s22

0

3sc

szse

1

f2

qqpM ω⋅⋅

⋅

⋅ρ⋅ξ−⋅=

2s2szs

e

aqpM ω⋅−⋅=

(4)

(5)

(6)


(7)

η dł = f (ωωωωs ) N tr = f (ωωωωs )


z dławieniem na linii rozdzielacz - silnik - a)

Qpt

Qd=Qs

f p1 p2 s

zpt

2s

zpt

ssdl

pQ

pq

pQ

Mω⋅

⋅

⋅=

⋅

ω⋅=η

Dla Qz =0 gdy f = f0 :

Qs = qs ωωωωs = Qpt i ωωωωs = ωωωωst

Qz

Ms

p3=0

ωs

pz

Qs = qs ωωωωs = Qpt i ωωωωs = ωωωωst

z

2dl

p

p=η

sszpttr MpQN ω⋅−⋅=

Dla ωωωωs = ωωωωst :

)pp(QpqpQMpQN 2zptst2szptstszpt0tr −⋅=ω⋅⋅−⋅=ω⋅−⋅=

(8)

(9)

(10)


Qpt (pz -p2)

Qz pz

Ntr

1

e<1

ηdł Ms

e=1

pz qs

p2 pz

ωs ωs ωst ωst ωs

a) b) c)

Charakterystyki napędu przy dławieniu na wejściu do rozdzielacza

szpt

2sdl

pQ

pqω⋅

⋅

⋅=η

2s2szs

e

aqpM ω⋅−⋅= (6)

(7)

sszpttr MpQN ω⋅−⋅= (9)


(11)

f pz

Q

Ms

Qpt

p1 p1

ωs

Q =Q


z dławieniem na linii silnik – rozdzielacz: b)2

dc2c

c32

f

Q

2v

2pp

⋅

ρ⋅ξ=⋅

ρ⋅ξ=−

p3=0 Qz p2

Qd=Qs 2

ss

20

c2

e

q

f

1

2p

⋅ω⋅⋅

ρ⋅ξ=

2s22

0

3sc

szs21se

1

f2

qqpq)pp(M ω⋅⋅

⋅

⋅ρ⋅ξ−⋅=⋅−=

(12)

(13)

Równanie (13) identyczne jak dla dławienia na linii

rozdzielacz – silnik (6), więc charakterystyki takie same.


(14)

Qpt

Qs p1 p1


z dławieniem na linii rozdzielacz - zbiornik

)QQQ2Q(ef2

qq)QQ(

ef2qpM 2

sspt2pt22

0

scs

2spt22

0

cs1s +⋅⋅−⋅

⋅⋅

⋅ρ⋅ξ=⋅−⋅

⋅⋅

ρ⋅ξ=⋅=

)qqq2q(ef2

qM 2

s2ssssst

2s

2st22

0

scs ⋅ω+⋅ω⋅⋅⋅ω⋅−⋅ω⋅

⋅⋅

⋅ρ⋅ξ=

(15)

)2(ef2

qM 2

ssst2st22

0

3sc

s ω+ω⋅ω⋅−ω⋅⋅⋅

⋅ρ⋅ξ=

(16)

a 22

Qd

Ms

Qpt

f p3=0

ωs

)2(e

aM 2

ssst2st2s ω+ω⋅ω⋅−ω⋅=

spt

ss

1pt

1s

1pt

ssdl

Q

q

pQ

pq

pQ

Mω⋅=ω⋅

⋅

⋅=

⋅

ω⋅=η

sss

spt

ss1pttr Mq

MQMpQN ω⋅−

⋅=ω⋅−⋅=

(17)

(18)

(19)


0

e=1

Ms Qpt Ntr

1

e<1

ηdł Ms pz qs

qs

0 0 0

ωs ωs ωst ωst ωs

a) b) c)

ωst

)2(e

aM 2

ssst2st2s ω+ω⋅ω⋅−ω⋅=

spt

sdl

Q

qω⋅=η

sss

spttr M

q

MQN ω⋅−

⋅=

(17)

(18)

(19)

Charakterystyki napędu przy dławieniu na linii rozdzielacz - zbiornik

7.3. Dynamika napędu przy założeniu

więzów sztywnych i idealnej pracy

zaworu ciśnieniowego

ω -pz

ppu

tr tu th

ωs

psu

p’z ps

Qp

pz pp

xsr

t

t

t

Charakterystyki dynamiczne napędu

mhss

usu

q

Mp

η⋅=

mhphlmhss

upu

q

Mp

η⋅η⋅η⋅=

(1)

(2)

T

ωsu

Nsu

-pz

Np

u

Ntr

Nsh

Npr

Npu Ns

t

t

t

s

vs

vl

vp

zn

psu qq

η⋅η⋅η⋅ω⋅=ω

suusu MN ω⋅=

vmh

suu

vmh

supu

MNN

η⋅η

ω⋅=

η⋅η=

(3)

(4)

(5)

7.4. Bilans cieplny napędu

s

T

0

tr

trTT

dt�

� Φ=⋅

=∫

ochozo Φ+Φ=Φ(1) (2)

(3)

tc , to [oC] – temperatury cieczy i otoczenia

trTszcocoz NFk)tt( =Φ≥⋅⋅−=Φ

tc , to [ C] – temperatury cieczy i otoczenia

kc [W m-2 oC-1] – współczynnik przepływu ciepła między zbiornikiem

i otoczeniem

kc = 6 – 9 [W m-2 oC-1] dla zbiorników żeliwnych

kc = 10 – 14 [W m-2 oC-1] dla zbiorników z blachy stalowej

cocn

trTz

k)tt(

NF

⋅−≥ cno

zc

trTc tt

Fk

Nt ≤+

⋅=(4) (5)

8. Układy hydrostatyczne o zmiennej wydajności sterowane rozdzielaczami

Uproszczony schemat hydrauliczny napędu hydrostatycznego

sterowanego rozdzielaczem z pompą o zmiennej wydajności


Regulatory:

R1. Regulator ciśnienia – ograniczenie ciśnienia i pracy zaworów ciśnieniowych

R2. Regulator sterowania wydajnością pompy za pomocą rozdzielacza

R3. Regulator sterowania wydajnością pompy w funkcji prędkości obrotowej jej wału

R4. Regulator sterowania wydajnością pompy w funkcji ciśnienia w obwodzie głównym R4. Regulator sterowania wydajnością pompy w funkcji ciśnienia w obwodzie głównym

I – R1 ;

Kojarzenie Regulatorów (6 systemów):

II – R1+R2 ; III – R1+R3 ;

IV – R1+R2+R3 ; V – R1+R4 ; VI – R1+R2+R4 ;


Sterowanie wydajnością pompa głównej

Linia wysokiego ciśnienia

Linia zbiornika

Linia zbiornika

Linia wysokiego

ciśnienia

Płyta

przyłączeniowa

regulatorów

Zawór

ciśnieniowy

obwodu

pomocniczego

Korpus

pompy

Linia zbiornikaZawór

dławiący

Pompa główna i pomocnicza

Linia zasilania pompy

pomocniczej

Linia obwodu

pompy

pomocniczej

Serwomotor

sterowania

wydajnością

pompy głównej

Wał

pompy


Regulatory R1 + R2 Charakterystyki napędu z

regulatorami R1-a) + R2-a),b)

a)

Schemat hydrauliczny napędu

z regulatorami R1-a) +R 2-a),b)

b)


Regulatory R1 + R3 Charakterystyki napędu

z regulatorami R1 + R3

Schemat hydrauliczny napędu z

regulatorami R1 + R3


Regulatory R1 + R4 Charakterystyki napędu

z regulatorami R1 + R4

Schemat hydrauliczny napędu z

regulatorami R1 + R4


Dwuobwodowy napęd

hydrostatyczny z pierwotnym

silnikiem spalinowym z

sumową regulacją stałej mocy

Regulatory R1 + R2 + R3


Dwuobwodowy napęd

hydrostatyczny z pierwotnym

silnikiem elektrycznym z

sumową regulacją stałej mocy

Regulatory R1 + R2 + R4

10. Układy hydrostatyczne o obiegach zamkniętych

Schemat hydrauliczny napędu hydrostatycznego o obiegu zamkniętym z pompą o zmiennej wydajności

Mechanizm podnoszenia z napędem hydrostatycznym

Uqp

A

BARBER 14E82

MV22

90R042

KVEAB0302

Uqs

qpm = 6,68 m3/rad

ηηηηmhp = 0.96

ηηηηvp = 0.96

qsm = 1,1 m3/rad

ηηηηmhs = 0.96

ηηηηvs = 0.96

∆∆∆∆pl=1.2MPa


B

pzp

pzp

pzs

pzs pmd

pd=1.3MPa

RS

M

Schemat hydrauliczny napędu hydrostatycznego o obiegu zamkniętym z pompą i silnikiem

hydrostatycznym o zmiennych objętościach jednostkowych

Klatkowy asynchroniczny

silnik indukcyjny

opuszczanie generator

ωuh

moment

utyku

ω

charakterystyka zlinearyzowana

ωu

ω0

podnoszenie

silnik

Dane techniczne:

Typ - SLe180L4

Nn = 22 [kW]

nn = 1465 [obr/min]

n0 = 1500 [obr/min]


0 M Mm Mu M0 Muh

Charakterystyka mechaniczna

m = Mm/Mn = 2,5

M0 = 0,8Mm

n0 = 1500 [obr/min]

Pompa hydrostatyczna o zmiennej wydajności, zmienna wydajność

przy stałej prędkości obrotowej wału, zmienny kierunek przepływu.

Dane techniczne: Type: SAUER-SUNSTRAND 90R042-KA1NN80S3C3-003-GBA323224

qpm = 6,68 E-6 [m3/rad]

= 42 [cm3/rot] ηmhp = 0,96 ηvp = 0,96

charakterystyka statyczna pompy



t

qpfunkcja wymuszająca

t

ps

pp

psu

Msu, Msuh [Nm];

mhs

ssusu

qMp

η

⋅= (1) mhsssuhsuh qMp η⋅⋅= (2)

lsupu ppp ∆+= lsuhpuh ppp ∆−=(3) (4)

mhp

pmpuspu

qpM

η

⋅= mhppmpuhspuh )q(pM η⋅−⋅=

(5) (6)

Mspu

tu

t ht r

t rtu

t h

Mp

Nsp

t

t

Mpu

Nspu

)(M

Mn0

n

spu0spu ω−ω−ω=ω (7)

)(M

Mn0

n

spuh0spuh ω−ω+ω=ω (8)

s

vsvppmspusu

q

q η⋅η⋅⋅ω=ω

vsvps

pmspuhsuh

q

)q(

η⋅η⋅

−⋅ω=ω(9) (10)

spuspuspu MN ω⋅= (11) spuhspuhspuh MN ω⋅= (12)


qs

umhsssmuss

zs MqpMMdt

dI −η⋅⋅=−=

ω⋅

)Mt

I(q

1p u

r

suzs

mhsssm +

ω⋅⋅

η⋅=

ppp ∆+=

(14)

(13)

lsmpm ppp ∆+=

mhp

pmpm

spm

qpM

η

⋅= znspmspm MN ω⋅≈

(15)

(16) (17)

Zadanie 1

11. Przykłady obliczeniowe 11.1. Napęd o obiegu otwartym

∆pzw

A

0

B

F2

ps2

∆pps

∆pl3

d

qp

vs

∆pl4

∆pl1

pz

m

D ∆pd Msp

ωsp

M ∼

∆pr

ps1

∆pl2

F1

pp1

m = 5000 kg; D = 80 mm; d = 40mm; N zn = 5 kW; n zn = 1410 obr/min; n 0 = 1500 obr/min;

∆∆∆∆pl1 = 0,5 MPa.; ∆∆∆∆p l2 = 0,3 [MPa] ; ∆∆∆∆p l3 = 0,3 [MPa] ; ∆∆∆∆p l4 = 0,5 [MPa] ;

∆∆∆∆pps = -0,05 [MPa] ; ∆∆∆∆pzw = 0,2 [MPa] ; ∆∆∆∆pr = 0,3 [MPa] ; pz = 12 [MPa] ;

∆pzw

pz

Dane:

q p = 3,16⋅⋅⋅⋅10-6 m3/rad; ηηηηmhp = 0,96; ηηηηmhs = 0,99; ηηηηvp = 0,95; ηηηηvs = 1,0; ηηηηvl ≅≅≅≅ 1,0;

Zadanie 1


∆pzw

A

0

B

F2

ps2

∆pps

∆pl3

d

qp

vs

∆pl4

∆pl1

pz

m

D ∆pd Msp

ωsp

M ∼

∆pr

ps1

∆pl2

F1

pp1

pz Obliczyć:

1. Dla podnoszenia ładunku o masie m ruchem ustalonym:

ps1u = ? ; ppu = ?; M1u = ? ; ωωωω1u = ?; N1u = ?; vsu = ?;

2. Dla opuszczania ładunku ruchem ustalonym:

Spadek ciśnienia na zaworze dławiącym ∆∆∆∆p d = ? taki aby ps2uh = 1,2 [MPa]

oraz ppuh = ?; M1uh = ? ; ωωωω1uh = ?; N1uh = ?; vsuh = ?;

3. Moc traconą i bilans cieplny cyklu pracy układu przy następujących założeniach:

Fz = 1,84 m2 – powierzchnia ścian zbiornika z użebrowaniem,

tc = 50 0C ; to = 20 0C – temperatura cieczy roboczej i otoczenia,

kc = 12 Wm-2 0C-1 – współczynnik przepływu ciepła między ściankami zbiornika i

otoczeniem,

Tc = 160 s – całkowity czas cyklu roboczego obejmujący czas podnoszenia i

opuszczania masy oraz czasy manipulacyjne i przestoju.

Zadanie 1

11.1. Napęd o obiegu otwartym

1. Dla podnoszenia ładunku o masie m ruchem ustalonym:

ps1u = ? ; ppu = ?; M1u = ? ; ωωωω1u = ?; N1u = ?; vsu = ?;

mhs

22lr4l1u1s

η

)F∆p∆pp(mgFp

++∆+= =

+++=

mhs1

2l2rl4s1u

ηF

)F∆p∆p(∆∆mgp 10,7 MPa

=−++++= psl1rl3zws1upu ∆p∆p∆p∆p∆ppp 12 MPa

== ppu

1u

qpM 37,75 Nm

11. Przykłady obliczeniowe

==mhp

1uη

M 37,75 Nm

=−−= )ω(ωM

Mωω zn0

zn

1u01u

146,6 rad/s

==1

vpp1u

suF

ηqωv 5,25 m/min

=−= 1u1u1u ωMN - 5,53 kW

Zadanie 1


2. Dla opuszczania ładunku ruchem ustalonym:

Spadek ciśnienia na zaworze dławiącym ∆∆∆∆p d = ? taki aby ps2uh = 1,2 [MPa]

oraz ppuh = ?; M1uh = ? ; ωωωω1uh = ?; N1uh = ?; vsuh = ?;

mhs2uh2s14lr3ld )ηFp(mg)F∆pppp +=+∆+∆+∆(

=−−−+

= l4rl3

1

mhs2s2uhd ∆p∆p∆p

F

)ηFp(mg∆p 9,46 MPa

=−+++= ps11rl2s2uhpuh ∆p∆p∆p∆ppp 2,3 MPa=−+++= ps11rl2s2uhpuh ∆p∆p∆p∆ppp 2,3 MPa

==mhp

ppuh

u1hη

qpM 7,41 Nm =−−= )ω(ω

M

Mωω zn0

zn

1uh01uh

155 rad/s

==2

vpp1uh

suhF

ηqωv 7,41 m/min

=−= 1uh1uh1uh ωMN - 1,15 kW

Kw12,Transp, 19.05.2010

Zadanie 1


3. Moc traconą i bilans cieplny cyklu pracy układu przy następujących założeniach:

Fz = 1,84 m2 – powierzchnia ścian zbiornika z użebrowaniem,

tc = 50 0C ; to = 20 0C – temperatura cieczy roboczej i otoczenia,

kc = 12 Wm-2 0C-1 – współczynnik przepływu ciepła między ściankami zbiornika i

otoczeniem,

Tc = 160 s – całkowity czas cyklu roboczego obejmujący czas podnoszenia i

opuszczania masy oraz czasy manipulacyjne i przestoju.

h = 1,5 m – wysokość podnoszenia ładunku.

NQh

Nsu

Np

u

Npr

Npu Ns

Czas rozruchu przy podnoszeniu ładunku:

)∆pp(FgmFpt

vm l4l221z

r

su +∆⋅−⋅−⋅=⋅

⋅vm

Nśr

Tc

t02 tQh t01 tr tu th

Ntr

t

t

0,14 s

Tylko ruchy ustalone

=⋅⋅

=1u

sucu

N

vgmη 0,7765

=−= )η(1NN cu1utru1236,7 W

==su

uv

ht 17,1 s

=+∆⋅−⋅−⋅

⋅=

)∆pp(FgmFp

vmt

l4l221z

sur

Zadanie 1


Ntrśr

NQh

Nsu

Np

u

Ntr

Npr

Npu Ns

t

=⋅⋅= hgmEuh73575 J

Opuszczanie ładunku:

===0,1235

1,5

v

ht

suh

uh12,15 s

==uh

uhtruh

t

EN 6057,9 W

Tc

t02 tQh t01 tr tu th t

uht

=⋅+⋅

=c

uhtrhutrtrśr

T

tNtNN 592,2 W

=−= zcocoz Fk)t(tΦ [W]592,2N trśr =>662 W

=+= o

zc

trśr

crz tFk

Nt 47 0C

Zadanie 2

11. Przykłady obliczeniowe 11.2. Napęd o obiegu zamkniętym

N zn = 14 kW ; n zn = 1465 obr/min; n 0 = 1500 obr/min; Mspm = 2,5 Mzn; Ms0 = 1,8 Mzn;

MH = 650 Nm; Mk =2000 Nm; Iw = 0,08 kgm2; Ip, = 0,006 kgm2; Is = 0,23 kgm2;

I = 2,3 kgm2; I = 0,001 kgm2; I , = 20 kgm2;

Ip

M1u

MspMspm

MH

IH

ωsp

Mzn

ωzn

Ms0

ωu

ω0ωsp

ωk

M ~

qpmIs

qs

ηmhp

ηvs

Ir

Mk

ηvp

ηmhs

Iw

ηhl ηvl

ir, ηr

Ik

Msp

Dane:

qpm = 6,5E-06 m3/rad, qs = 40E-06 m3/rad, ; ηηηηmhp = 0,98 ; ηηηηhl = 0,99 ; ηηηηmhs = 0,97 ;

ηηηηvp = 0,97; , ηηηηvl =0,99 ; ηηηηvs = 0,96 ; ir = 4,41 ; ηηηηr = 0,98; ;

IH = 2,3 kgm2; Ir = 0,001 kgm2; Ik, = 20 kgm2;

1. Dla okresu rozruchu - pompa od 0-qpm w czasie tr = 1,5s należy obliczyć:

εεεε2r - przyspieszenie wału silnika hydraulicznego, psr - spadek ciśnienia na silniku hydrostatatycznym.

Mr1m - moment na wale wejściowym reduktora, Nr1m - maksymalna moc na wale wejściowym reduktora ,

ppr - spadek ciśnienia na pompie, εεεε1r - przyspieszenie wału silnika elektrycznego i pompy.

2. Hamowanie - pompa od qpm - 0 w czasie th =1,5 s należy obliczyć :

psmh - maksymalny spadek ciśnienia na silniku hydrostatycznym,

Mr1mh - maksymalny moment na wale wejściowym reduktora,

pph - maksymalny spadek ciśnienia na pompie, Mwpmh - maksymalny moment na wale pompy.

Zadanie 2


Ip

M1u

MspMspm

MH

IH

ωsp

Mzn

ωzn

Ms0

ωu

ω0ωsp

ωk

M ~

qpmIs

qs

ηmhp

ηvs

Ir

Mk

ηvp

ηmhs

Iw

ηhl ηvl

ir, ηr

Ik

Msp

1. Dla okresu rozruchu - pompa od 0- qpm w czasie tr = 1,5s należy obliczyć:

εεεε2r - przyspieszenie wału silnika hydraulicznego,

M

==r

2u2r

t

ωε

[Nm] 79,9ηηηηii

MM

rmhshlmhprq

k1u ==

=−−=s

rad153,87)ω(ω

M

Mωω zn0

zn

1u01u

rad/s23,05i

ηηηωω

q

vsvlvp1u

2u == 15,37 rad/s2

6,154q

qi

p

sq ==

Zadanie 2


Ip

M1u Msp Mspm

MH

IH

ωsp

Mzn

ωzn

Ms0

ωu

ω0 ωsp

ωk

M ~

qpm Is

qs

ηmhp

ηvs

Ir

Mk

ηvp

ηmhs

Iw

ηhl ηvl

ir, ηr

Ik

Msp

Msm


psr - spadek ciśnienia na silniku hydrostatatycznym.

[Nm]462,8M

M k ==Is+IH+IrMsmε2r M2u

Iz2k

[Nm]517,8)εIII(IMM 2rz2krHs2usm =++++=

[Nm]462,8ηi

MM

rr

k2u ==

==mhss

smsr

ηq

Mp 13,35 MPa

][kgm1,0494ηi

II 2

r

2

r

kz2k ==

Zadanie 2


Ip

M1u Msp Mspm

MH

IH

ωsp

Mzn

ωzn

Ms0

ωu

ω0 ωsp

ωk

M ~

qpm Is

qs

ηmhp

ηvs

Ir

Mk

ηvp

ηmhs

Iw

ηhl ηvl

ir, ηr

Ik

Msp

Mr1m


Mr1m - moment na wale wejściowym reduktora, Nr1m - maksymalna moc na wale wejściowym reduktora ,

εsr

IrMr1m

M2u

Iz2k

=++= 2rz2kr2ur1m )εI(IMM 478,9 Nm

== 2ur1mr1m ωMN 11039 W ≈ 11 kW

Zadanie 2


Ip

M1u Msp Mspm

MH

IH

ωsp

Mzn

ωzn

Ms0

ωu

ω0 ωsp

ωk

M ~

qpm Is

qs

ηmhp

ηvs

Ir

Mk

ηvp

ηmhs

Iw

ηhl ηvl

ir, ηr

Ik

Msp

Mpm

1. Dla okresu rozruchu - pompa od 0 - qpm w czasie tr = 1,5s obliczyć:

ppr - spadek ciśnienia na pompie, εεεε1r - przyspieszenie wału silnika elektrycznego i pompy.

==hl

srpr

η

pp 13,48 MPa [Nm]89,7

η

qpM

mhp

pmpr

pm ==

[rad/s]153,48)ω(ωM

Mωω zn0

zn

pm

01kr =−−=

=−

=−

=1,5

157,08153,48

t

ωωε

r

01kr1r -2,4 rads-2

Zadanie 2


Ip

M1u Msp Mspm

MH

IH

ωsp

Mzn

ωzn

Ms0

ωu

ω0 ωsp

ωk

M ~

qpm Is

qs

ηmhp

ηvs

Ir

Mk

ηvp

ηmhs

Iw

ηhl ηvl

ir, ηr

Ik

Msp

Msmh


psmh - maksymalny spadek ciśnienia na silniku hydrostatycznym,

dωIs+IH+IrMsmhω2 M2u

Iz2ku2smh

2k2zrHs MM

dt

dIIII −=

ω+++ )(

],, 2-

h

u2

h22 s[rad 3715

1,5

0523

tdt

d−=−=

ω−=ε=

ω

[Nm]407,715,37)(1,0494)0,0012,3(0,23462,8)εIII(IMM 2hz2krHs2usmh +=−⋅++++=++++=

Dodatnia wartość tego momentu oznacza, że jego zwrot został dobrze założony i silnik hydrauliczny

rozwija w okresie hamowania moment czynny (pompa pracuje jako pompa a silnik jako silnik).

==mhss

smhsh

ηq

Mp 10,51 MPa

Zadanie 2


Ip

M1u Msp Mspm

MH

IH

ωsp

Mzn

ωzn

Ms0

ωu

ω0 ωsp

ωk

M ~

qpm Is

qs

ηmhp

ηvs

Ir

Mk

ηvp

ηmhs

Iw

ηhl ηvl

ir, ηr

Ik

Msp

Mr1mh


Mr1mh - maksymalny moment na wale wejściowym reduktora,

Mr1mh

Is+IHMsmhω2

mh1rsmh2

Hs MMdt

d)II( −=

ω+

=+−= 2hHssmhr1mh )εI(IMM 446,6 Nm

Zadanie 2


Ip

M1u

MspMspm

MH

IH

ωsp

Mzn

ωzn

Ms0

ωu

ω0ωsp

ωk

M ~

qpmIs

qs

ηmhp

ηvs

Ir

Mk

ηvp

ηmhs

Iw

ηhl ηvl

ir, ηr

Ik

Msp


pph - maksymalny spadek ciśnienia na pompie, Mwpmh - maksymalny moment na wale pompy.

p==

hl

shph

η

pp 10,62 MPa

Maksymalny moment na wale pompy Mwpmh wyznaczymy dla początkowej chwili

hamowania, w której pompa nastawiona jest na maksymalną swoją wydajność.

]s[rad 2,1396t

ωωε

dt

dω 2-

h

1u01h

1 =−

==

=+= 1hp

mhp

pph

wpmh εIη

qpM 70,6 Nm

12. Zapotrzebowanie i przepływ energii w układach napędowych

H

Energia

kinetyczna,

potencjalna,

pracaR

Przekładnia

hydrostatycznaODBIORNIK

Silnik

asynchroniczny

Sieć

elektryczna

Praca

silnikowa

Rozruch, ruch ustalony

Praca

generatorowa

Hamowanie zatrzymujące

lub wstrzymujące

Energia

kinetyczna,

potencjalna,

praca

12.1. Obliczenia energetyczne cyklu roboczego układu napędowego.

(1)

M1u

Msp

ω1Iz1

a) b)rozruch, ruch ustalony hamowanie

M1u(h)

MH

ω1Iz1(h)

2

u11z MωI

ME ϕ+=ϕ=ωt u1r=ϕ

Modele fizyczne dla biernego obciążenia zewnętrznego.

(1)rb1u1

u11z

rb1ssrrb M2

ωIME ϕ+=ϕ=

2

ωt u1r

rb1 =ϕ (2)

uu1u1u1u1ub tMME ω=ϕ= (3)

hb1hu1

2

u1h1z

hb1Hhb M2

ωIME ϕ−=ϕ= )(

)(

2

ωt u1h

hb1 =ϕ(4)(5)

12.1. Obliczenia energetyczne cyklu roboczego układu napędowego.

M1u(h)

Mspu

ω1Iz1(h)

a) b)rozruch, ruch ustalony hamowanie

M1uh

MH

ω1Iz1h

Mspr

Modele obliczeniowe dla czynnego obciążenia zewnętrznego.

(6)rh1hu1

2

uh1h1z

rh1ssrrh M2

ωIME ϕ−=ϕ= )(

)(

2

ωt uh1r

rh1 =ϕ (7)

uuh1hu1uh1hu1uh tMME ω=ϕ= )()(

hc1uh1

2

uh1h1z

hc1Hhc M2

ωIME ϕ+=ϕ=

2

ωt uh1h

hc1 =ϕ

(7)

(8) (9)

13. Równania fizyczne i ich transformacja do równań zmiennych stanu.

(1)

M1u

Msp

ω1Iz1

Model fizyczny układu napędowego.

u1sp

1

1z MMdt

dI −=

ω

1z

u1sp1

I

MM

dt

d −=

ω(2)

Msp

Ms0

-ωzn

Msm

Mzn

-ω0

ωzn

ω0

ωsp=ω1

ωk

M2 ω−ω -ωzn

Charakterystyka mechaniczna

klatkowego silnika indukcyjnego. sp

k

k

sp

sm

sp

s

s

s

s

M2M

+

= (3)

0

sp0

spsω

ω−ω= (4)

0

k0ks

ω

ω−ω= (5)

0

10

k

k

0

10

smsp

s

s

M2M

ω

ω−ω+

ω

ω−ω= (6)

(7)1111u1 MMMM ψω+=∆+=

][ 11

0

10

k

k

0

10

sm

1z

1 M

s

s

M2

I

1

dt

dψω−−

ω

ω−ω+

ω

ω−ω=

ω

(8)


Metoda Eulera.

Wartość początkowa: dla t = 0 ωωωω1= ωωωω10. np. ωωωω10= 0.

223

112

001

..........................

+=

+=

+=

d

d

d

ωωω

ωωω

ωωω

(9)

ω

αi

∆ωi

dωi

styczna

(t)fω =i

i tgαdt

dω=

ii

)1( dωdt

dω+=⋅+=+ iii h ωωω

h – krok całkowania np. h = 0,001 [s]

)1()1( −− += nnn dωωω

dttt

dttt

dttt

dtt

1nn

23

12

1

+=

+=

+=

=

− )(

..........................

(10)

Po przejściu układu do ruchu ustalonego przyrosty prędkości kątowej dωωωω1= 0.

dωi

h

t

ti ti+h

∆t

ti+∆t

(11)

Zmienne stanu x1(t), x2(t),..., xn(t).

Dla t = to wartości początkowe zmiennych, x1(to),..., xn(to).

= .

.

)(

)(

)(

tx

tx

t

2

1

x

= .

.

)(

)(

)(

tu

tu

t

2

1

u (12)

= .

.

)(

)(

)(

tz

tz

t

2

1

z (13)


)(

.

tx n

)(

.

tu r

)(

.

tzg

=

=

=

]),(,),...,(),(),(),...,(),(),(),...,(),([)(

......................................................................................................

.....................................................................................................

]),(),...,(),(),(),...,(),(),(),...,(),([)(

]),(),...,(),(),(),...,(),(),(),...,(),([)(

212121

21212122

21212111

ttztztztutututxtxtxftx



grnnn

grn

grn

&

&

&

(14)

(15)

=

)(

..................

..................

)(

)(

)(

tf

tf

tf

t

n

2

1

z,u,x,

z,u,x,

z,u,x,

z,u,x,f )()( tt z,u,x,fx =& (16)


=

)(

................

................

)(

)(

)(

zu,x,

zu,x,

zu,x,

zu,x,f

n

2

1

f

f

f

(17) )()( zu,x,fx =t& (18)

(19)

=

)(

.

.

.

)(

)(

)(

ty

ty

ty

t

m

2

1

y

ϕ=

ϕ=

ϕ=

)),(),...,(),(),(),...,(),(),(),...,(),(()(

.......................................................................................................

.......................................................................................................

)),(),...,(),(),(),...,(),(),(),...,(),(()(

)),(),....,(),(),(),...,(),(),(),...,(),(()(

ttztztztutututxtxtxty



g21r21n21mm

g21r21n2122

g21r21n2111

(20)


)(tym (20)

ϕ

ϕ

ϕ

=

)(

...................

...................

)(

)(

)(

t

t

t

t

m

2

1

z,u,x,

z,u,x,

z,u,x,

z,u,x,ϕϕϕϕ (21)

)()( tz,u,x,y ϕϕϕϕ=t (22)

)()( zu,x,y ϕϕϕϕ=t (23)

A

0

B

F2

ps2

∆pps

∆pl3

d

qp

vs

∆pl4

∆pl1

pz

m

D∆pd

∆pzw

Msp

ωsp

M∼

I1

∆pr

ps1

∆pl2

F1

pp1

13.1. Przykład obliczeniowy


∆pzw

c = 5,0 E-12 [m5 N-1] – zredukowana pojemność hydrauliczna układu;

av = 4,78E-12 [m5 N-1 s-1 ] – współczynnik natężenia przepływu w nieszczelnościach

wewnętrznych układu;

fs = 20000 [Nsm-1 ] – współczynnik oporów wiskotycznych układu podnoszenia;

ψψψψp = 0,009173 [Nms-1 ] - współczynnik oporów wiskotycznych pompy;

Tz = 0,01 [s] – stała czasowa zaworu ciśnieniowego;

hz = 6,0 [m5 N-1 s-1 ] – współczynnik wzmocnienia zaworu ciśnieniowego;

I1 = 0,07 [kgm2 ] – masowy moment bezwładności silnika elektrycznego i pompy;

Przykład obliczeniowy


A

0

B

F2

ps2

∆pps

∆pl3

d

qp

vs

∆pl4

∆pl1

pz

m

D∆pdMsp

ωsp

M∼

I1

∆pr

ps1

∆pl2

F1

pp1

1. Wykonaj uproszczone obliczenia analityczne układu napędowego wyznaczając dla

rozruchu podnoszonego ładunku bez udziału zaworu ciśnieniowego wartość

ciśnienia maksymalnego w siłowniku: psm = ?

2. Wyznacz częstości i okresy drgań własnych i tłumionych:

ααααo [rad/s] = ?; νννν0 [Hz] = ? ; T0 [s] = ? ; αααα [rad/s] = ?; νννν [Hz} = ? ; T [s] = ? ;

3. Opracuj model fizyczny układu napędowego zakładając skokową zmianę położenia

suwaka rozdzielacza i sformułuj równania zmiennych stanu, warunki początkowe i

brzegowe oraz równania wielkości wyjściowych.

∆pzw

ps1

Przykład obliczeniowy1. Wykonaj uproszczone obliczenia analityczne układu napędowego wyznaczając dla

rozruchu podnoszonego ładunku bez udziału zaworu ciśnieniowego wartość

ciśnienia maksymalnego w siłowniku: psm = ?

2. Wyznacz częstości i okresy drgań własnych i tłumionych:

ααααo [rad/s] = ?; νννν0 [Hz] = ? ; T0 [s] = ? ; αααα [rad/s] = ?; νννν [Hz} = ? ; T [s] = ? ;


Dx Dx

DP DP

c k

m m

Analogia układu hydraulicznego i mechanicznego

dt

dp

B

V

dt

dpcQ

z

c ⋅=⋅= dpcdVdtQc ⋅==⋅

Vp

∆=∆ ∆xF∆P ⋅

= ∆xF

∆P2

⋅=

; ;

=+=c

mvpp sus1usm

=⋅

=mc

Fα

2

10

==2π

αν 0

0

13,46 MPa

31,77 rad/s 5,0571 s-1

=

+⋅−

⋅=

2

szv

2

1

2mc

cfam

mc

Fα ==

2π

αν

0,1977 s==0

0ν

1T

31,70 rad/s 5,045 s-1 0,1982 s==ν

1T

F

DV

c

Vp

∆=∆

c

∆xF

F

∆P ⋅= ∆x

c

F∆P ⋅=; ; ;

∆xk∆P ⋅=

c

Fk

2

=;

;m

kα0 = ;


ps2

qp

Qp

t

F1

ps1

Qcc

m

Pu

vs

av

M

fs

Tz

h

I1ωspMsp

∆plp

∆plz

pp1F2

Model fizyczny układu napędowego.


Qf

M

~Qz

hz

ψp ∆pps

pptsp1 MMMdt

dI ∆−−=⋅ spω

spω

znsyn

zn

znsyn

synzn

znsyn

spsyn

znsp

MMMM

ω−ω−

ω−ω

ω=

ω−ω

ω−ω⋅=

( ) )()( pslppppslp1spps1pppt ppqqpppqppqM ∆−∆+=∆−∆+=∆−= s1p

=+++= zwrl3l1lp ∆p∆p∆p∆p∆p 1,3 MPa


ps2

qp

Qp

t

F1

ps1

Qc

Qf

c

m

Pu

vs

av

M

~

fs

Qz

Tz

hz

I1ωspMsp

∆plp

∆plz

ψp

pp1

∆pps

F2

=

−−

−= )∆p(∆∆q

ωω

ωM

I

1k pslpp

syn

synzn

1

1


=

+

−−= p

znsyn

zn

1

11 ψωω

M

I

1a

=−=1

p

15I

qa

- 51,459 s-1

- 4,514 radm2N-1s-2

7964,4 rads-2

11511 kaadt

d+⋅+⋅= s1sp

sppω

ω

sps1sp

spωpω

ωppslppp

znsyn

zn

znsyn

synzn

1 ppqqMM

dt

dI ψ−∆−∆−−

ω−ω−

ω−ω

ω=⋅ )(

∆−∆−

ω−ω

ω+−

ψ+

ω−ω−= )( pslpp

znsyn

synzn

11

p

p

znsyn

zn

1

ppqM

I

1

I

qM

I

1

dt

ds1sp

sppω

ω

(1)

−ωωI

znsyn1

spω=dt

d spϕϕϕϕ(2)


ps2

qp

Qp

t

F1

ps1

Qc

Qf

c

m

Pu

vs

av

M

~

fs

Qz

Tz

hz

I1ωspMsp

∆plp

∆plz

ψp

pp1

∆pps

F2

=++= l4rl2lz ∆p∆p∆p∆p 1,1 MPa

=−−= gm

F∆pk 2zl

3


==m

Fa 1

351,0048 10-6 m2kg-1

=−=m

fa s

33 - 4,0 s-1

-10,639 ms-2

gmfFpFdt

dm s2slz1s ⋅−−∆−= ss1

s vpv

gm

Fp

m

f

m

F

dt

d 2zls1 −∆

−−= ss1s vp

v

m

33533 kaadt

d+⋅+⋅= s1s

s pvv

(3) ss v

x====

dt

d(4)

13.2. Ogólny opis matematyczny w przestrzeni zmiennych stanu układów napędowych.


ps2

qp

Qp

t

F1

ps1

Qc

Qf

c

m

Pu

vs

av

M

~

fs

Qz

Tz

hz

I1ωspMsp

∆plp

∆plz

ψp

pp1

∆pps

F2

632000 Nm-2

=−=c

∆pak

lpv

5

==c

qa

p

51

=−=c

Fa 1

53

=−=c

aa v

55

=−=c

1a56

- 0,956 s-1

- 2,0 1011 Nm-5

- 1,24 106 Nm-2 s-1

- 1,0 109 Nm-3

0Fdt

dcpaq 1lpvp =−⋅−∆+−− s

s1s1zsp v

ppQω )(

c

pa

c

1

c

a

c

F

c

q

dt

d lpvv1p ∆−−⋅−−= zsssp

s1 Qpvωp

=−=c

k5

556555351 kaaaadt

d+⋅+⋅+⋅+⋅= zs1ssp

s1 Qpvωp

(5)

- 1,24 10 Nm s

13.2. Ogólny opis matematyczny w przestrzeni zmiennych stanu układów napędowych


6,0 10-9 m5s-2N-1

=−

−=z

lpzz

6T

)∆p(phk

ps2

qp

Qp

t

F1

ps1

Qc

Qf

c

m

Pu

vs

av

M

~

fs

Qz

Tz

hz

I1ωspMsp

∆plp

∆plz

ψp

pp1

∆pps

F2

==z

z65

T

ha

=−=z

65T

1a -100 s-1

- 6,3 10-2 m3s-1

)( zplzz pphdt

dT −∆+=+ s1z

z pQQ

z

lpzz

zz

z

T

pph

T

1

T

h

td

d )( ∆−−−= zs1

z QpQ

zT

66665 kaatd

d+⋅+⋅= zs1

z QpQ

(6)



ps2

qp

Qp

t

F1

ps1

Qc

Qf

c

m

Pu

vs

av

M

~

fs

Qz

Tz

hz

I1ωspMsp

∆plp

∆plz

ψp

pp1

∆pps

F2

Wartości początkowe dla chwili t = 0.

=+−++=

=+⋅=

synppsl4rl1p

pp0psp0

ωψ)∆p∆p∆p(∆∆q

∆MpqM

=5,7 Nm

=−−= )ω(ωM

ωω syn

sp0

synsp0 155,49 rad/s=−−= )ω(ωM

ωωzn

syn

zn

synsp0

ϕϕϕϕsp0 = 0 ;vs0 = 0 ; xs0 = 0 ;

ps10 = 0 (tłok oparty na dnie cylindra) ;

Qz0 = 0 (zawór zamknięty)

155,49 rad/s

Warunki brzegowe:

0vs ≥ jeżeli vs <0, to vs = 0

jeżeli vs <0 i t< tvsm1, to vs = 0

Qz ≥≥≥≥ 0 jeżeli Qz < 0 , to Qz = 0



ps2

qp

Qp

t

F1

ps1

Qc

Qf

c

m

Pu

vs

av

M

~

fs

Qz

Tz

hz

I1ωspMsp

∆plp

∆plz

ψp

pp1

∆pps

F2

Zmienne wyjściowe:

t (i) = t (i-1) +dt

spsp ωM znsynzn MM ω−−−−====

(1)

(2)spsp ωM

znsyn

zn

znsyn ωωωω −−−−

−−−−−−−−

====

Nsp = Msp ωωωωsp Ns = mg vs

sp

sc

N

Nη =

(2)

(4)(5)

(3)

Ntr = Nsp - Ns (6)

12

t

ttr

trśrtt

dtNN

2

1

−

⋅=∫

(7)


Przykład obliczeniowy Symulacja przebiegu rozruchu bez udziału zaworu ciśnieniowego

6

8

10

12

14

6

8

10

12

14ps1 [Mpa]

vs [m/min]

Przebiegi ciśnienia i prędkości siłownika

0

2

4

6

0 0,5 1 1,5 2 2,5

0

2

4

6

t [s]


Przykład obliczeniowy Symulacja przebiegu rozruchu bez udziału zaworu ciśnieniowego

150

152

154

156

158

160

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0,2xs [m]ωsp [rad/s]

ω0 =157,08 [rad/s]

Przebiegi prędkości kątowej wału silnika elektrycznego

i przemieszczenia siłownika

142

144

146

148

150

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5

0

0,02

0,04

0,06

0,08

t [s]


Przykład obliczeniowy Symulacja przebiegu rozruchu z udziałem zaworu ciśnieniowego

6

8

10

12

14

6

8

10

12

14

ps1 [Mpa] vs [m/min]

Przebiegi ciśnienia i prędkości siłownika

0

2

4

6

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

0

2

4

6

t [s]



6

8

10

12

14

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

ps1 [Mpa] Qz [l/min]

0

2

4

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

0,00

2,00

4,00

t [s]

Przebieg ciśnienia w siłowniku i natężenia przepływu przez zawór ciśnieniowy



4

6

8

25

30

35

40

45

50

55

60

Nsp [kW] Msp [Nm]

Ns [kW]

Przebiegi mocy i momentu obrotowego silnika pierwotnego oraz mocy siłownika

0

2

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

0

5

10

15

20

t [s]

spsp ωM

znsyn

zn

znsyn

synzn MM

ωωωω

ω

−−−−−−−−

−−−−====Nsp = Msp ωωωωsp Ns = mg vs

(2)(4)(3)



150

152

154

156

158

160

0,06

0,08

0,1

0,12

xs [m]ωsp [rad/s]

ω0 =157,08 [rad/s]

Przebiegi prędkości kątowej wału silnika elektrycznego

i przemieszczenia siłownika

142

144

146

148

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

0

0,02

0,04

t [s]



0,4

0,6

0,8

1,0

ηc

Przebieg sprawności całkowitej układu napędowego

0,0

0,2

0,4

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

t [s]

sp

sc

N

Nη = (5)



3

4

5

6

7

8

3

4

5

6

7

8

Ntr [kW] vs [m/min]

napinanie

więzi

Ntrśr [kW]

Przebieg mocy traconej, mocy traconej średniej i prędkości siłownika

0

1

2

3

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

0

1

2

3

t [s]

Ntr = Nsp - Ns (6)

12

t

ttr

trśrtt

dtNN

2

1

−

⋅=∫

(7)



8

10

12

14

16

18

8

10

12

14

16

18

ps1 [Mpa] Qz [l/min]

pz

pz = 11,8 [Mpa]

Tz = 0,1 [s]

- bez zaworu

Wpływ stałej czasowej zaworu na przebieg ciśnienia dla układu

o małej pojemności hydraulicznej c = 1,5 10-12 [m5N-1]

0

2

4

6

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

0

2

4

6

t [s]

Tz = 0,01 [s]

Tz = 0,05 [s]

Tz = 0,001 [s]

Przykład obliczeniowy nr 2

M1u

MspMspm

MH

IH

ωsp

Mzn

ωzn

Ms0

ωu

ω0ωsp

ωk

M ~

qp

Is

qs

ηmhp

ηvs

Ir

Mk

Ip

ηvp

ηmhs

Iw

ηhl ηvl

ir, ηr

Ik

Msp

Uproszczony schemat napędu z przekładnią hydrostatyczną i mechaniczną

Dane:

6. Ruchy nieustalone napędu o więzach sztywnych

Dane:

N zn = 14 kW ; n zn = 1465 obr/min; n 0 = 1500 obr/min; Mspm = 2,5 Mzn; Ms0 = 1,8 Mzn;

qp = 6,5E-06 m3/rad, qs = 40E-06 m3/rad, ; ηηηηmhp = 0,98 ; ηηηηhl = 0,99 ; ηηηηmhs = 0,97 ; ηηηηvp = 0,97;

ηηηηvl =0,99 ; ηηηηvs = 0,96 ; ir = 4,41 ; ηηηη r = 0,98; MH =650 Nm; Mk =2000 Nm; Iw = 0,08 kgm2;

Ip, = 0,006 kgm2; Is = 0,23 kgm2; IH = 2,3 kgm2; Ir = 0,001 kgm2; Ik, = 20 kgm2;

1. Dla okresu rozruchu układu należy wyznaczyć:

tr [s] -rozruch przez załączenie silnika elektrycznego, Lspr [Nm] - silnika elektrycznego, ppm

– [MPa]; Mr1m [Nm] ;

2. Dla okresu hamowania układu dokonywanego przez załączenie hamulca :

th [s] ; LH [Nm] – praca hamulca, psmh [MPa]; Mr1mh [Nm]; Mwpmh., [Nm]; pph. [MPa].


[rad/s]153,41=⋅π

=π

=ω30

1465

30

n znzn

[rad/s]157,08=⋅π

=π

=ω30

1500

30

n 00

[Nm],39134153

1014NM

3

zn

znzn =

⋅=

ω=

,[Nm],14,, 22839152mMM znspm =⋅==

[Nm],26,, 16439181pMM zn0sp =⋅==

0,9296,099,097,0vsvlvpv =⋅⋅=ηηη=η

Obliczenia pomocnicze ?

0,9296,099,097,0vsvlvpv =⋅⋅=ηηη=η

0,94====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅======== 970990980 ,,,mhshlmhpmh ηηηη

0,87=⋅=ηη=η 92,094,0vmhq

6,15====⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅========

−−−−

−−−−

6

6

1056

1040

,q

qi

p

sq


N

ω2 Msp I2 Iz12

ω1

qp

qs

ηmhp

ηvs ηvp

ηmhs

ηhl ηvl

ω1

a) b) I2

M2up

Msp M1up

2

22

2

112z

2

I

2

I

ηω

=ω

2

2

2212z

II

ηω

ω=


q22 η=

q

2

1

12zIηω

=

21 ωηω svp qq ====q

v

p

s

v

i

q

q

ηωηωω 11

2 ========2

122

====

q

v

i

ηωω

mh

2

q

v2

q

2

q

2

v2

12zi

I

i

II

η

η=

η

η=


M1u

MspMspm

MH

IH

ωsp

Mzn

ωzn

Ms0

ωu

ω0ωsp

ωk

M ~

qp

Is

qs

ηmhp

ηvs

Ir

Mk

Ip

ηvp

ηmhs

Iw

ηhl ηvl

ir, ηr

Ik

Msp

)(

rmh

2

r

2

q

vk

mh

2

q

vrHspw1z 0,0060,08

ii

I

i

IIIIII ++=

ηη

η+

η

η++++=


]2

222[kgm0,1786

0,980,944,416,15

0,9220

0,946,15

0,920,001),32(0,23=

⋅⋅⋅

⋅+

⋅

⋅+++

[Nm] 9790,980,944,416,15

2000

ii

MM

rmhrq

ku1 ,=

⋅⋅⋅=

ηη=

=−−=ω−ω−ω=ω

s

rad153,87)153,41157,08(

91,3

79,9157,08)(

M

Mzn0

zn

u10u1

[Nm] 2,1962

91,32,5)(1,8

2

M)mp(

2

mMpM

2

MMM znznznsm0s

ssr =⋅+

=+

=+

=+

=


Iz1

M1u

Msśr

ωsp

tr [s] -rozruch przez załączenie silnika elektrycznego ?

u1ssr

sp

1z MMdt

dI −=

ω

sp

0 u1ssr

1z

t

0

dMM

Idt

u1r

ω−

= ∫∫ω

[s]24,091,792,196

87,1531786,0

MM

It

u1ssr

u11zr =

−⋅

=−

ω=

Lspr [Nm] - silnika elektrycznego ?

[J]35672

87,15324,02,196

2

tMML u1r

ssrsprssrspr =⋅⋅

=ω

=ϕ=

Przykład obliczeniowy nr 2 ppm – [MPa] ?

ωsp

Iw+Ip

Mpm

Mspm

pmspm

m

sp

pw MMdt

d)II( −=

ω+

],, 2-u1znu1spm

s[rad 982979,91-,39152MmMMM

=⋅

=−

=−

=ε ],, 2-

1z

u1zn

1z

u1spm

spm s[rad 98290,1786

79,91-,39152

I

MmM

I

MM=

⋅=

−==ε

][,,),,(,,)( Nm81569829006008039152IImMM spmpwznpm =⋅+−⋅=ε+−=

[MPa]57,23[Pa]1057,23105,6

98,08,156

q

Mp 6

6

p

mhppm

pm =⋅=⋅

⋅=

η=

−

Przykład obliczeniowy nr 2 Mr1m [Nm] ?

Mr1mω2 M2u

Ir Iz2k

u2m1r2

k2zr MMdt

d)II( −=

ω+

[Nm] 84620,984,41

2000

i

MM

rr

ku2 ,=

⋅=

η=

]2

2

r

2

r

kk2z [kgm1,0494

0,984,41

20

i

II =

⋅=

η=

],., 2-

q

vspm

m2 s[rad 331246,15

9209829

i=

⋅=

ηε=ε

][,,),,(,)( Nm4593331240494100108462IIMM m2k2zru2m1r =⋅++=ε++=

Przykład obliczeniowy nr 2 th [s] - załączenie hamulca ?

MH

ω2

M2u

Iz2wh Iz2kIHIz2ph

IrIs

][kgm8162,602841001,03,223,025683

IIIIIi

IIIIiIII

2

ki2zrHsi21z2

r

krHs

2

qpwi2z

=++++=

=++++=+++++=

,,

)(

⋅ηω[Nm] 5,453

4,41

2000

i

MM

r

k2 ===

][kgm0149,45,453650

6508162,6

MM

MII 2

2H

Hi2z12 =

+=

+=*

]* 2

12i2z22 [kgm8013,20149,48162,6III =−=−=

][kgm9050,698,041,4

20001,03,223,0

92,0

94,015,6)006,008,0(

i

IIII

iIII

2

2

2

r

2

r

krHs

v

mh

2

qpw

h2z

=⋅

++++⋅⋅+

=

=η

++++η

η+=

)()(

[rad/s] 05236,15

0,92153,87

iq

vu1u2 ,=

⋅=

ηω=ω

Przykład obliczeniowy nr 2 th [s] - załączenie hamulca ?

u2H2

h2z MMdt

dI −−=

ω)(

MH

ω2

M2u

Iz2wh Iz2kIHIz2ph

IrIs

∫ ∫ω

ω−−

=h

u2

t

0

0

2

u2H

h2zd

MM

Idt

)(

LH [Nm] – praca hamulca ?

][,,

,,)( )()(s140

8462650

052390506

MM

I

MM

It

u2H

u2h2z

u2H

u2h2z

h =+⋅

=+

ω=

−−

ω−=

][,,

,

)()(

2

h2z

u2H

h2z

u2Hh2 rads15161

90506

8462650

I

MM

I

MM −−=+

−=+

−=−−

=ε

[J]10722

05,2314,0650

2

tMML u2h

HshHH =⋅⋅

=ω

=ϕ=

Przykład obliczeniowy nr 2 psmh [MPa] ?

Msmh

ω2

Iz2wh Iz2ph

smh2

ph2zwh2z Mdt

d)II( −=

ω+

smhh2ph2zwh2z M)II( −=ε+

iIIIIM h2

mh

2

qpw

h2ph2zwh2zsmh =εη

η+−=ε+−=

)()(

[Nm]8,535)15,161(92,0

94,015,6)006,008,0( 2

v

=−⋅⋅⋅+

−=

η

[MPa]81,13[Pa]1081,1397,01040

8,535

q

Mp 6

6

mhss

smh

smh =⋅=⋅⋅

=η

=−

Przykład obliczeniowy nr 2 Mr1mh [Nm] ?

Mr1mh

ω2

M2uIz2kIr

u2mh1rh2k2zr MMII −=ε+ )( u2mh1rh2k2zr MMII −=ε+ )(

=+εη

+=+ε+= u2h2

r

2

r

kru2h2k2zrmh1r M

i

IIMIIM )()(

[Nm]5,2938,462)15,161()98,041,4

20001,0(

2=+−⋅

⋅+=

Przykład obliczeniowy nr 2 Mwpmh [Nm] ?

Mwsph

ω1 Izr Iw wsph

1w M

dt

dI −=

ω

][,

,, 2

v

qh2

h1 rads1076920

15615161i−−=

⋅−=

η

ε=ε

pph [MPa] ?

,v 920η

][,)(, Nm1861076080IM h1wwsph =−⋅−=ε−=

[MPa]95,13[Pa]1095,1399,0

1081,13pp 6

6

hl

smh

ph =⋅=⋅

=η

=

Documents

NAPĘD HYDROSTATYCZNY - kmrnis.p.lodz.pl · Skrypt P.Ł. Łódź, 1993. 2. Tomczyk J.: Podstawy napędów. ... Pizoń A.: Elektrohydrauliczne, analogowe i cyfrowe układy automatyki