DIFR.ATCTIr\ NIEUTAONIIJOR' 123

Au fost m5,surate 125 r'eflexii (bb0). Primii factori de structur5' au fost

oblinu,ti din tlifraclii o;rr"to," X, in ipoteza ci, atomii cle hiclrogen-din nuclellbenzenic se grsesc t;;;i-;"8,1oi31a de atomii de carbon egali qu 1,1..A..A. rezultar un factorl-d, iuii"-it prin (II, 6-7), egal cu 0,23. Aplicind analizaF"";; $i proieetini ii.;;i;id; de imprastibrd a ne,uironilo-r-- pe un planperpend.icular pe a,i* , *" obline reprdzentarea dil flSura. IY-g' Atomiide carbon sint marcati-p;'figurd'' prin iitere cle la A la .T'."?i -p"9oxigen prin G qi ;";;; -"i"ttii au iia"og""- piil, H , ai cd'rui ind'iciaratd, atomul greu ia care ei sint ataqa.tl. foziliite e,tornilor d'e hidro-gen au fost apoi *"i pt".l, Alterminate to'mind. noi d.iferenle -8, pind 1avaloarea fina15, d.e 0'16.

Combininclrezuitateleob,tinuteprindifraclianeut'ronilorcucelededuse d,in difraclia rarefo" X s-i putut'calcula luqgimea]9S5,turilor 9^ C,C-O. C-II si t-t-g. rezultind. iespectiv valorile: 1,38, 1,34, 1,08 qii,oii, i" u""

".o.4 L.icele determinate prin alte metode'

Seetiunea a II'a

PROPRIETATILE ELDCTRICE ALE MOLBCULELOR

Din voi. tr,1 a reieqit, c5, moleculele sint formate din nuclee- atomice qielectroni, constituind sisteme determinate tJe sarcini elealrice. intre distri-bulia acestora in sinul moleculelor, natura, orientarea ,si forfaleg5't'urilorchimice existd, o strinsd interdependen!'5. De aceea, cunoaqterea distribulieisarcinilor electrice poate aduce o contribulie pre!'ioas5, la detelminareastructurii rsi propriet5,lilor moleculelor'

Una din cfl,ile de atrordare a structurii moleculelor prin explorareasistemului de sarcini electrice care le compun constd, in a supune moleculeleacliunii cimpurilor electrice. Comportarea lor in cimpuri electrice depindei' primul rinO ae distribulia sarcinilor lor electrice, d.e utsurinta cu careace-^stea pot fi d.islocate - polarizate - sub acfiunea cimpului, d'e noilesi-qteme eiectrice care iau astfel naqtere. $i invers : din comportarea molecu-lelor in cimpuri electrice pot decurge sugestii privitoare la repartilia interni,a sarciniloi electrice, la particularitd,lile legl,turilor chimice, de care tle-pinde in md,sur5, importantd ins[,qi structura ;i reactivitatea moleculelor'

cimpurile electrice aplicate la studiul moleculelor pot fi omogene'neomogen; qi alternative. Studiul comport5,rii fasciculelor de raze molecu-lare in-cimpuri neomogene d.eschide perspective pentru abordarea insuryiri-lor electrice qi structurii moleculelor Ia temperatur[ ridicatd,. O dezr-oltarernai larg5, va fi dat5, comportS,rii moleculelor in cimpuri electrice omogenetcu care incepe aceastii, secliune.

Din punctul de vedere al rSspunsului la acliunea cimpurilor electricetsubstanlele pot fi imp[rlite it cond,uctori qi izolatori s,au d,ielectrici" Conduc-torii se'subimpart la rinclul lor in cond.uctori metalici (de prima ciasi) ;ielectrolili (cond.uctori de a doua clasi,). In prima clas'i \i gi,sesc locul meta-Iele, ahaleie qi combinaliile intermetalice. Aplicind.u-le cimpuri elect'rice,electroruii constituenli se pun in m$care, dintl naqtere unui curent electrie 'Conductorii din a doua clasfi, sint, reprezentali prin soluliiie (obi,snuitapoase) de eiectroli\i (acizi, baze qi sd,ruri) qi prin si,rurile.topite. Curentuleiectric produs prin aplicarea cimpurilor electrice constd, ln acest caz din-tr-Lrl tra'nsport de ioni,.

126 PRTOPRIETTATILE E.rnEC:TRICE A,TTE MOLECUT.ELO{I

ln cele ce urmeazd, 1Ie vom ocupa numai d.e ciielectrici. Dintre repl'e-zentanlii d.ielectricilor menliond,m gazele, lichidele qi solidele moleculare(apa, hiclrocarburile, alcoolii, acetona, ... parafina, cehtloza, mica.. ')'Sub acliunea cimpurilor electrice, sistemul de sarcini electrice din mole-cu1e1e dielectricilor iqi moctificd, fie orientarea, fie conforrnalia, tleterio-rind.u-se rnai mult sau mai pufin, d.up5, mod.ul cle clistribulie a sarcinilorin sistern qi dup5, stabilitatea acestuia. Cu un termen general se spune ciintr-trn cimp elecl,ric dielectricul se polat'izeazd,. Prezentarea qi aprofun-darea noliunii de polarizare a dielectricilor forrneazfl obiectul secfiuniide fa!5,. in caclrul acestei prezent5,ri vor fi consemnate qi concluziile caredecurg pentru strucl,ura moleculelor, din rezultatele oblinute.

CaPitolul V

POI,,AR,IZAREA DIEI]T]CTRICILOR iN C1UPUNTEI,ECTBICE OMOGENE

SS.consid.erXmrlaiintiiac,tiugea^cirnpuriloreleatricestatice.rrrmindcaulterior si, examind,-^qi"idtAe ci*p.rr.ilo;; A,."| t"tensitate

depind'e tie

iinrp. [Jn cimp ,re"tiiit -;;;i;, ;i;d"d;i de r.oordonare, ir itaslerc itiiie

.iadile umti eondensatol plan, a c5'r'olttii;f;{;'+ esle iu.comualabil mei

urare clecit tlisranl.a tl care le separd,. cere aou;"placi,sint, pa'alilc irrlt'' elc

si incX,rcate cu sarcini electricebpo*" |_ jJ qi^---4o' unde o reprezintir'

iarcina etectric,i e" ;;i#;; ae sriprafat1, nuniitil' d'ensitatea electricd' slt"per-

ficintd,.in vid., "igiJ.i"Jrl"t"o -ahi,' iiiieriorut condertsatorulli pian este

olnogen qi perpendi;;;fij";;1" q;t [te"i. v^toarea sa, in unit5,!i electlo-statice C G s este 4 " o' tr'izic, el reprezintS',for{a :1:?-?:tio"eaz5'

asupra

u,'ritb,tii c1e sarcind, "f"Li*1.* Conaensator*1 plan iepr.ezint5' mijlocul curen1

J* n=i,*tut'. a cirrrpruilor e1eclt'iee omogene'*' "'11;;;,i"i".iiili;;;d;;;="rvativ,'valoar.ea sa E, clerivd de

la titt 1to-:enlial scalar 7:

dv : - 4rco.d'nLLtegrind se obline :

l- : - ln o r I B'

Poteuiialul pld'cii pozitive ('r':0) este egal "1 "lJ' La.tlisl:rtrt'a tl tle la

.1ie.]-'.',r, potentiatul;ffii i"g"1it--.-q.t"i;? __ 4r' otl.f 'ts' Legind-o lai'.',riri] ir":], lr"affi"fi"-r,,r pU, ii poririve ia 1alo11ea 4 zc o d. Pt irr,.:rtini!ie, eautital** nt-Llectricitdf e 0 isre legatii, de poteniia'1ul l- plirtr eizr{ia :

Q : CoV,

nr cale co reprezintl, caltacitalea sistemului in vid.. cum Q - Ao, rezuitd'-urediat :

,o:*,

Oapacitatea cond.ensatorului plan este deci Proporlionald, cu aria pld,ciiqi invers proporlionald, cu distanla dintre ptd,ci.

Experienla arati c5, umplind spaliul cllnt_re pld,ciie conrlensatoruluicu un d.idlectric, capacitatea acestuia creqte, luind o valoare C, cate d-epinclede natura d.ielectricului. Raportul :

C :=co

reprezintd, constanta d,ietectricd, a med.iului dielectric. Egal5, cu unitateap"it"" spaliul vid, ea se indepd,rteazS,-pulin.de unitate in gazele ra-ref^iatehar poat^e i,lunge ia Yalori mari in lichide qi solide (circa 80 in ap5,, 9_ insticli,...). ConJtanta dielectricS, are o insernn[tate d.eosebitd, in stutliulac!'iunii cimpurilor electrice asupra moleculelor 1).

inainte de a trece la descrierea polarizd,rii dielectricilor, recapitulareaunor d.efinilii ,,si ecualii din electrostatici, se dovedeqte necesarS,.

1. trEFINITII SI ECUATII Ff N-DANFNTALE IllN ELECTROSTA'TICrI'';

Pentru descrierea acliunii unui cimp electric asupra sarcinilor eleo-trice d.intr-o molecu.Iil vom introduce noliunea de moment, electric al unuisistem cle sarcini. Fie rnai intii o sarcind, electricS, punctiformi e care seafll la clistan{a r. rle un purrct fix O. Prod,usul er clintre sarcin-a^e ;i vectorulr este numit 'moment eteitric al szrrcinii e in raport cu pr-rnctul fix O' Fiindprod"usul d.intre un scalar qi un vector, momentul electric este c1e asemeneain vector. Se insernneazS,'prin rn. Momentul electric rm al unui sistem desarcini electrise e, se oblinb insumind mourentele indivitluale a1e sarcinilorcon-siclerate. In consecinfil :

nz : l, er \. (v, 1_1)

Daci, sarcrina toialS, a sistemu.Iui este egalil ctl zel'O, cum esLe cazulintr,-o moleculS, neutr.i,, momentul electric este independent, de punctul dereferinlX O. intr-ad.e'ii,r, deplasind acest punct cu distanla r0' se poatescrie :

128 FR]OtrRMIATII"E ELECTR,ICE L{I;E MOLEICUL&LOR

vn+L eu (ro I rl, (v, 1-2)

t) pentru clescrierea metodelor experimentale de determinare a constantelor dielec-trice : K. JnllINrx,,,Lehrbuch der physikalischen Chemi;", V, Stuttgart, 1937, p' 582'

J. Brnnror-, ,,Les moments dipolaires, Paris, 1957, p' 112'J. R. l'AnrrNcroN, ,,An Advanced Treatise on Physical chemistry", v' London-

Nerv York-Toronto, 1954' P. 287.2) O prezentaie sistematicd a fenomenelor qi definifiilor din electrostatici poate fi glsiti

in lucriiile.l Cr".nr*s SfirAnnen, ,,Einfiihrung in die theoretische Physik", III, 1' Berlin,1950, p. 1-116.I.Il. T.r.ulr, ,,Bazele teoriei electricitilii, traducere din l. rnsi, Bucuresti, 1952, p. 12-792.

c. .I. Bii.rrcrrsn,,,Theory of Electric Polarisation", Amsterdam-Houston-London-Nerv York, 1952, P. 1-62.

rn:In

Arm fiincl varialia momentului electric clatoratd, d'eplasSrii ro' tr'ormind'

ffi"t"":tt Ai"it"'1V, r-r) qi (V, 1-2) rezultS':

PoLARIZAREA DIELESTRICII,OR !N rC[\irIP{IRrr EILECTIRISE O{MIOGENEI

Lrn :

n't,:(rn-r")Q.

m:a Q.

-Taro:-rr\e'.

Deci Arvl ia valoarea zero d'aci sarcina totald' ! aa este nuld" Momentul

ele,ctric no este, ln acest caz, independent d'e alegerea punctului O d'ereferint5,.'-'-^tJor!ia (y, 1_L) poate fi scrisS, sub altd, formd, d.acd, se introduccentrele ile grewtate tfului"i"ifor-pozitive qi negative' Acestea sint clefiniteprin relaliile:

artt :%E e1 --reQtpozlt.

F"r^r.t''': t'"F*,. a' : - toQ'

incaretoEirosintd.istanlele$-efapunctuldereferinld'.-Iaacestecentreiar e este sarcina p";iffit'toiriA. f"*-ind-o acesteret|,gi qi observind'

cd'

i"*i lor este tocmai (Y, 1-1) rezultil :

Diferenlatp_foreprez,intS,tlistanlavectoriald,d.intrecentreledegreutateale sarcinilor pozitiv-e-i-_negati"e. fnsemnintL-o prin o, ecualia ia forma:

(v, 1-3)

(Y, 1-_4)

]Iomentul electric nz al sistemului d.e sarcini a cd,ror sumd' este nui5 (sistem

electric neutru) esd;;mii- mo,ment electric d,e d,ipol, al, sistom'ului, sa.o mo'nent d'ipolar.""'" iiuo";;" simplu prezintS, sistemul format din d-oud, sarcili punctiforme* e qi _ sepa at"'pri"'ai-t;;i;4. sistemul este numit, dipol sa:u-

dubl,et

electric.lllomentul s5,u este egal cu ea, vectorul o fiind orientat dela sarcina

npoa,tivi, sDre cea o""lti"X. ii-"ni-ir'organicd,, i se atribuie acestui vector.ti*"iu""* inversdi: de Ia sarcila pozitivd, spre cea negatrva'

Cind centrele d.e greutate ale sarcinilor-pozitive. Ei negative coincidt

ro _ t,: Q, : o qi;ot-""ifirid" d;p;i;l-siitemutui'de sarcini este nul.Aceastd, conclitie ."'il;iil;$t"lu,

-tiof"."le simetrice ca-I[". N"" ' CIlo,

iiii'."1c,",1.' i" ;"#";;il"i;;lidd;!u ";; *i*"t'iu aratd,'cil # oleculele

eare posedd, centre A;;il;"itio"e .r" mai mutte axe de simetrie propriisau o axd, impropti" O"li*"trie nu pot avea momente parmanente aamintrinseci d.e diPol.

Iloleculele care posedi, momente permanente de clipol aparlil- unui

numd,r limitat o" g*"pdii"il;hffit". nt'e sint transcrise t;in tablouiY - 1'

r1 P. J. WHnAtlrv, oP' cit., P. 201'

I - c. 1701

130 PROI1RIEIIATILE EUECTRJCE AI,E MOLE,CIILELOR

Dacd, o moleculd, posedd, moment permanent de dipol, ea aparline in modnecesar unuia din grupurile de simetrie din tabloul alS,turat. Astfel, dintrecei doi izomeri ai dicloretilenei :

TABLOUL V-1 Cl\ 7H Cl\ ,/Cl'C: Cl \C: C'Grupurile ile simetrie cd.rora H,/ \Cf H,/ \Hle aparlin moleculele cu mo-' ment ile itiPol

-- lrans cis

ffi numai forma cis, de simetrie C* poate avea^f^':l'^1$y:^i I Hermann-' moment permanent de dipol, pe cind formascnoenrress I Mauguin trans, de iimetrie Cru trebiie'sd, aibd, moment

de dipol nul. Experienla confirm5, aceastilC, l1r t o Prevrzlune.rf^t^-;: | ; _. M-oJg"ulelor care nu au moment permaLentc'n | + de dipol li se poate impric; | + de dipol li se poate imprima nn. moment d,e dipollu | 6 temporar sau'indus fd,cind. sd, ac,tioneze asupraln I m lor'un cimp electric exterior. Sub acliunea aces-C". I mmZ:: I #' tuia electronii suferS, o micd, deplasd,re fa!5, dec;; | +** nuclee, sarcinile electrice pozitive qi negative9u, | 6mm din molecul5 se separd, gi centrele lor de greuta-c*o I oo* te nu mai coincid: molecula devine ui dipol

electric indus - se Ttolarizeazd,.In teoria clasicd, formal5, a fenomenelor electrostatice, polarizarea,era introdusi fH,rd a face apel Ia structura molecular5, a mediilor dielectrice.Dielectricul dintre pld,cile unui condensator plan era conceput ca sistemconstituit din straturi paralele de dipoli, paraleli la rindul lor intre ei,formali prin aparilia, ca efect al cimpului electric, a unor sarcini care spredeosebire de sarcinile libere de pe pld,cile condensatorului sint denumitesarcini d,e polarizare sa:u sarcini legate (fig. Y-1). Pe suprafala dielectri-cului adiacent5, Ia placa pozitivS, sint i,ttd,use sarcini negative a cd,ror densi-tate superficial5, este - o' pe cind pe suprafa,ta adiacenth,la placa negativd,apar sarcini pozitive de densitate * o'. tr'enomenul se repet5, in straturileinterioare ale dielectricului. Bezultanta P a momentelor de dipol dintr-un

++++++++++ +d-d'

Fig. V-1. - Sarcini elec-trice libere gi sarcini depolarizare.

+dl

centimetru cub de dielectrie, se numeqte Ttolar'izare san uector de polarizare.Prin definilie, deci:

P:fLAAt (v, r_-5)

ec fiind numd,rul de dipoli dintr-un cm3 iar o sarcina pozitivd a dipolilorformali. O expresie echivalentd, se obline distribuind sarcina ne pe 1 cmz

11111++++++++++

PO,ARIZAREADIELECTRICTLORii\C1MPURIHLEICTRXCEOIMO'GErNE131

;i egalind. vectorul o cu unitatea. Atunci rza devenind egal cu o" rcznItkegalitatea

P : ot. (Yt 1-6)

In vid, o' : 0 qi la fel vectorul de-polarizare P'Am conside.ai -ai-io*i"t" "fipul

electric -E in vicl. In interiorul.ooOeo-satoruiui plan, valoarea sa il fia este-egald, cu $ n o. S5, extindemacum notiunea d.e "fit electric ;i

la spaliul ocupat de. materie eare' ini;-;"t";t.fiiA; toi lrui*"Il, era 'asimilati, cu un continuum. Pentru a

-+- -F

Fis, V-2, - Pentru de-f iriirea vectorilor 19 si -D.

['

++.r-

=== D

ndstra vectorului -E semnificarea sa t"*" * r.*** o micd' cavitateil -at"ti* din interiorul cond.ensatorului, in jurul punctului in care ur-meaz6, sd, fie md,surat cimpul. Dar forla care acfioneazd, asupra salolnu

"*r.&ri.u *itate, introttusi, in cavitate, dgpinde de IotP? ac_esteia $i de

ollirinir,ti.-.".titilor in jurul cavitd,fii. ln filura Y.:2-sint. schilat9 qP^t1?c,rrvitd,ti'cilindrice semnificative. ln prima, axa cilindrului este paralela.ii aii."ti" c-mpului E in vid. ln urnr^a, apariliei sarcinilor de polarizare'Trlloarea cimpului E devine :

In a doua cavitate cilindricd,, axa este perpendicular5, pe direclia.inilial5'

"1ii"o"i"i -p.l,Su cum reiese din figurd, cimpul d.intr-ul punct din inte-

ilio*f'.#ite,tii *b afld, add,ugind-la-mflrimea 4 t(o - o').contribulia sar-.Ulio" a" poiarizare 4 n o'. F,ezultd, astfel un nou vector decimp, cale d9;pirrde ou*lai de distribulia-sarcinitor libere, ega.} cq 4no, adic1' cu cimpur'electric in vid. Este numit d,eplasare d'iatectricd' qi se inseamnd' nu D' Rela,tia,.f, 1-?) poate fi deci scrisfl sub forma:

E :4n(o - o') :4n o - 1n P.

D:E{4rP.

(Y, 1-7)

(Y, 1-8)

Este una d,in ecuali,i,te,fund,amentale, d,ecare ne vom folosi in cele ce urmeaz6'Folarizarea eleciricd," P, introdusS, ca moment de dipol pe 9ni!a!ea. {e;;hrt, ;; dovecteqte a ii iegat[, printr-o re^lalie-siTpld, cu v,ectorii F qi n.- -

de consid.erd,m acum o-sarcind, punctiformS, e lntr-un dielectric omo-gen a cdrui constantd, dielectricd, este e. conform legiilui coulomb ge-nera-LiotX,-i"t"nsitatea cimpului -8, la distanla r de sarcind,, este datd' cle re-lirtia :

E: a .erz

732 PROrPB,IEITATILE DLIECTIAiICE rAErE MOIrEgln/E[rOR

Intr-un mediu omogen, intensitatea vectorului D nu depinde de constantadielectric6 a mediului ci numai d,e distribu{ia sarcinilor libere, aDa cums-a subliniat qi mai inainte. Legea lui Coulomb ia acum forma :

Din ultimele doud relatii rczultd:D: eD, (v, l"-9)

Este de asemenea o ecualie importantd care va fi frecvent utilizatd,.^ Ecualia (Y, 1 - 9) este valabili, numai pentru metlii izotrope.In medii neizotrope -D este in general o funolie vectoriali liniard, de -Eia,r oomponentele sale D' Do, D" sint date de relaliile :

Dr:ettU"*errBr]-ersB"

Du:eztEr*e22Erle2sE"

D"-e"rU,*"szE,*"sgD*

(v, 1-10)

Oonstanta dielectricS, din (Y, 1-9) este inlocuitd, printr-un tensor.Elimind vectorul D intre (V, 1-8) Fi (Y, 1-9), so obline relalia :

._1P : :----: E.

4n(v, 1- 11)

(v,1-12)

fur care factorul t '

t ca e se noteaz6, [obiqnuit cu Xt este numit4n

sus cepti,bi,litate d,ialectr ic d,.

Reamintim, firi demonstratie, alte citeva ecuatii din teoria cimpului electric, vala-bile ln vid. La fiecare expresie vectoriali vom da qi expresiile corespunzitoare in coordonateroctangulare. Vectorul .@ este gradientul negativ al potenlialului scalar g:

0e_0e_09E: - grad p; Eo: - ---, Eu -- - =-, Ez:0r'0U'02Ecuafia lui Poisson este:

aE- aE,, aB.div.E : 4;p; divE : ---: + --i- + ----:-,on og dz

02o Dzo 02odiv,E: divgradq: V29; V29 :-_ f -+=+ - -

4np, (V, 1-12,)dI.og"dz"

unde p reprezintl densitatea spaliali a sarcinilor electrice. in regiunile ln care nu existi sar-cini electrice:

divD:0, v,e:99* ***:0 (EcualiaruiLaprace). (y, 1-13)0r2 0g, 022

POI-ARIZA-REA IDIELPCTRICILOR fr{ IOOVIPUIRII TII'ETCTBIICE O]IIOIGENE

Clmpul electrie E este un clmp irotalional :

aE- aE,,rotE:0. -- - -^j : O,0!I dzdE" 0E, ^ aEu aE,-: - --^-:0, -- - -- : 0. (v,1-14)dz or ox oa

intr-un dielectric omogen Ei izotrop ecualia de bazi din (V, 1-12) se inlocuieqte prinurmitoarele :

div D: 47p, divE: 4n?

i v'9: - 4"!' (v, 1-15)

divP:-P',

ln continuare s5, calculSm potenlialul qi cimpul creat de tn di.policleal infu-:un punct P. Dipolul ideal este un dipol punctiform la a cd,rurdefinilie se a,junge inmul,tind qi impi,r,tind momentul {e. dipol-eo cu ace-laqi num5,r rz qi fXcind numf,rui ?? sdJ tinald, spre infinit. I-iimita !7 c7t9-al1t'tiride spre zeio iar ne spte 0 cantitate finit5 leprezint5, -un dipol i{eal,.Potenli-alul g in punctuf P rezultd, din insumarea potenlialelor celor doud,sarcini punctiforme o qi - c :

rp )i rn fiind respectiv distanla sarcinii pozitive qi negative pind, la. punctulcbnsiderat. I-.,a un dipol ideal, distanla dintre cele doud, sarcini este infini-tezimalil qi relalia precedentd, poate fi scrisi sub forma :

Diferenliala este efectuatd, in punctul Q in care este situate sal'cin-a negati-v6. Cum sehimbarea unei funClii scalare de cimp ?/ pentru o deplasare dsde la punctul Q intr-o direclie oarecare este :

da : ds grad.a u,

,1 - 1g:e0grada - -ntglada-'rr

e - ed,(+)

ee9:- r0 rn

(Y, 1-r,6)

(Y, 1-17)

(v, r_-18)

ln loc sd, se diferen\ieze in punctul 0 a$a cum aratd, sufixql, s-e preferd,diferen,tierea in punctul-P, in care trebuie calculat potenlialul. Se poatedemonstra egalitatea 1) :

putem scrie :

_1- - gradP -.rgrado

!r

1) Apendice \r.

134 PRIO,PRIETATILE ELECTIIICE tAJ& MOTTECULELOB

In consecinld (Y, 1-1S) ia forma:_1

n?, grad -.r- _1Oum grad-:

r , se obline in sfirqit expresia :

rn.r(D :

-r

oxa z

t

(Y, 1-19)

(Y, 1-20)

(v,91-21)

scrie succesiv:

(Y, L-22)

intre vectorii rz gi r urmind sd, se efectueze vL produs scalar.Aqezind dipolui in originea unui sistem de axe rectangulare $i orien-

tinctu-l de-a iungul axei a (fig. V-3) putem scrie :mz

'rlDacd, insd, vectorul r faca un unghi $ eu axa z, se poate

z : r cos $, *;: 13-cos$.

La aceastd, expresie a potenfialului g se poate ajunge direct, pe o calemai simpl5,1).

Pentru a calcula potenlialul unui dipol neideal, vom incepe prin aconsidera mai intii o singuri sarcind, agezatd pe axa z, la distanJa s deoriginea O. Fie r distanta de Ia origine la punctul P, in care urmeazd sicalculim potentialul datorat dipolului, iar .$ unghiul pe care-I Iace razavectoare lr cu axa z: fig. \-4. Se vede imediat, din figuri, cd poten-tialul tn punctul P, produs de sarcina e, este dat de relafia:

/r2-2rscos.$fsz'(v, 1-23)

Si tratim mai intii cazul cind r > s ;i sd punem cos $ : c. Si scriemrelaiia sub forma :

Fig. V-3. - Pen-tru potenlialuldipolului ideal. pi si

e I ., ,z 1-1/r?:-t1-2r;*;)dezvoltim dupi formula binomului:

[ _1 _1._3 Ir:?L'.+(-'"+. ;).

-+(-'"i.*)'. I :

:;['*'i* ry(+)'. ry(:)'. ]r) I. E. T.tnn, op.cit., p. 48,

POLARIZAREA DIELECTRICILOR tI{ CIAIIP.UR]I EI,E]CTRXCE OIMOGE1NE

Coeficienlilor puterilor raportului I di" dt"noltare le revin expresiile:

P6(cos $) : 1'Pr(cos S) : cos $r

3cos2$- 1Pr(cos S) 2 ,

5cos3$-3cos$Pr(cos $) : -- 2 -'

135

(v,1-24)

Sint coeficienlii sau

tenlialului ln funclie

polinoamele lui Legendre 1)' Expresia po-s

de - este deci:r

,: + l (;)'P1(cos$)' (v' 1-25)

r Fig. V-4. - Pentru Po-Pentru cazul r < s' se aiege o serie crescitoare in -' tenlialul ntnllTri"

sarcina

punind:

e / . 1r\-rlze:;[t-z;;*FJProcedind ca mai sus' se obline :

e: e i f l)'P3 (cos$). (v, 1-26)' s i:o\s/

Pentruformareadipoluluineideal,introducemsarcina_e]adistanta_rdeoriginePentru r > s. oblinem, iinind seam5 de (V' 1-25):

,: +L (i)' rP1(coss) - Pr (- cos$)l

sau :

ef^'* s3 s5 Ie: +l 'i ".(cos$) * 'io"(coso) *'Vou(cosD) *

JTL

lntroducind momentul de dipol m : 2es pi valorile polinoamelor P3 (cos $)' se obtine:

o: Icos$ * -=-'r2ra

Frimul termen reprezinte potenlialut dipolului ideal (r ) s)'

ms2 5eos2$-3cos$

r; \rol. Ir 1, Apendice IV, P. 510.

+ "' (v'1-27)

136 HRTOHRIEITATILE FIT]T]CT'AICE AT/E I\IOILECULELOR,

Fig, V-5. - Peutrupoten-tialul in punctul P.

Formulele deduse mai sus pentru dipolul icleal pot fi utilizate' inprima aproximatie qi pontru potenfia,lql dipolilor ngi{e{i clin molecule.-Spre exemplu, poten-tialul unui d,rpo1 ideal in punc-bul Pr la clistanfa-.cd6 sarcina lozitivd, (fig. Y-5), calculat dupd, formula (Y, L-22) sau dinprimul termen d.in (Y, 1-27) este:

P

+e

-e

nxsz 5 coss$ - 3 cos,$2

Insumind, rezult5,:

9r : 014938

Valoarea exactS, este datd, de (Y, 1-15) :

E - - grad g.

e":!--+:o,boL,&z&a'care d"ifer5, foarte pu{in de valoarea oblinutf,, considerild- qi al tloile_a ter-men din d.ezvoltarea'(y, L-27). Aproxirnalia dipolului ideal se inrlepd,r-teazh de valoarea exactd, cu circa t2"/o.In rinele cond.i.tii, a,ceastd, aproxi-malie poate fi suficientf,, pentru valoarea unui tlipol-mole-eular.'

Sid, caiculd,m acum dimpul E produs in punctul P de un dipol idealaryezat, in Q : fig. V-6. Potrivit ecuagiei (V' 1-1-2) putem scrie :

a.;

oz

\ "or $ : dk : o$4 ! lPtima aProximalie).

\2" )Al doiiea termen clin (V, L - 27) ne d5, :

(L \2ea l-a I,\" -!^ :0,04943- 'I !- "l-

a'

\z )r4

(a lf-a aproximalie).

lnlocuind potenlialul g prin expresia sa din (V, 1-20) se obline succesiv :

E - - graa !-1 : - rn't gr^a{ - lgraa m,'r. (Y, 1-28)r3 " r3 r3"Cum :

grad. mr: rzr Di g"u,a { : - ftgrad r -

I

,POI-A. TZAREA DTEI,ECTRICII,ON TN CM4PI.IRJI DLElCTIttrCE OMOIGEE$E

3rr5

Fig. V-6. - Descompune-rea vectorului l? in compo-

nente.

737

(Y, 1-29)

(Y, 1-31)

eeualia (V, 1-28) devine:

E:3rn'r r-*.15 rg

Rezultatul atatl, cd vectorul D poahe fi descompus in doud, componente :una orientatd, in directia vectorului r iar cealaltS,, paraleld, cu vectorul dipol.ln coordonate rectangulare, componentele E.,ho, E" ale vectorului -Esint :

E" : 3*' = ",x,+3+*u *

P1*,,ra ro ro

E, :3*-a *, *Y*, * f,3*", (Itr, 1-Bo)r, 15 15

E":3*-_' *,+91*u *Y *",fr fD fr

ntz) n'Ls, m," fiind proiecliile momentuluirnpe cele trei axe.Dac5, vectorul nt este orientat dupd, axa a qi originea axelor se afld,

in centrul vectorului, componentele mu, nr, sint nule qi formulele prece-dente se simplificd,:

n. : P? m, Eu : 3u: ffi, E"-322 - r2rJ ro ro

ln planul fi!18 :0 qi deci:

18(E)':o : (v, 1-32)

138 PAjoERTErIATTIJE EE,IICTRIICE KAII'E Mo{LIEOIITJET'ON'

Pe axa 21 fr : 0, U : 02 z :r qi rezultS' :

Alte sisteme importanto de sarcini electrice punctiformg sint lepre-zentate prin muftipoiii-"iu.tti"i : cuaclrupoli, octu,nolf $c' Cuadrupolul;i;"t.il s:e oftine di"*-"" dipol prin acel6aqi'operalii prin care dipolul se

@)i1:2+. (Y, 1--33)

Fie. V- 7. - Sisteme desaicini electrice Punctifor-

me.

(v,1-34)

.; ./"'.

+e/.

'/ ,)-"-e( /

t Y+eCuodrupotUnipol Dipo/ Oclupol

otrtine dintr-o sarcinS, electricd, unic5, (unipol) : se deplaseazd dipolul P*{"-'ii.;".;;"'il ;;i.t";id ;;;""e, i ntr-d direc,tig arbibrard, si se -schimba,semnul sarcinilor. Cot*i-i"rtia celoi doi dipoli antiparaleli rezultatd' este un;;d"ff;i; tig. V-?.- Ociupor"l se,obpine deplasind-cuadrupolul .p? ooa,recaie Aista-ntrn, i"ir-o-airetfie arbitraid,-qi Lofiimbintl semnul sarcltilor,r!ffi; ;;d;ip'"ili-originar': fig. rr--7'. Repetind oleraliile asupraoctupolului se o*bqin poli-de ordin superior' Dipolii, qla$rupolii etc'' sin-t

^0"*i, numilipof aelrainul2, de orctinul 22, de ord'inul 2"' "'de ord'i-

ml 2'.Prin analogie cu momentul d-e d-ipol nz, se clefineqte momentul g

d.e cuadrupol Prin exPresia:

Q: o at&zt

ar cel de octuPol Pr Prin exPresia

P : A0'1a2d's'

in care oil a, sint laturile paralelogramului iat aD az, aa 49 paralelipipedq-lui, rezul^{ate fiecare in urma operaliilor d.e formare a multipolului.

Multipolii ideali sint definili in acelaqi mod ca qi dipolii id,earr. Selas5, distan,tele a' a, . . . sd, tindd, spre zero, ln timp ce sarcinile electrice crescaqa, ca momentul multipolului s5, rd'min5' constant'

Sd introducem acum operatorul y definit prin relalia:

,:o**j& a+h-'02

POT,A.RIZAREA DIF,T'EOTRICIIJOR IN ;CIMPURI EILECTRICE OMO|GEINE

Si vectorul unitate n, ln directia dipolului:

n:ai+9j+ylc, (v, 1-35)

gdiDot : - an grad 9unipol.(v, 1-37)

ln acelagi fel, potentialul de cuadrupol se obtine deplaslnd dipolul pe distanla at ln di-reclia nr. Atunci rezultd:

gcuadrupol : - azllzgradgOtpot. (v,1- 38)

139

unde ir j, lc stnt vectorii unitari^ln direclia axelor de coordonate fi, g, z iar q: 9'. Y slnt cosinusuriie"riirectoare ale dipoluiui. ln urma introducerii acestor notatii, ecuatria (V, 1-19) poatefi scrisl sub forma :

t I a a a\teorpor : - m(n o); : - ^1"; * P; *, " );'

(v. 1-36)

Aceastd formuli poate fi u$or extinsd la un multipol ideal, observlnd c5 poteniialul dipglufu!ia""i-" t"ti olti"irt, AepfasfnA un unipol pe distania a, in direclia- m- si- 9.o*bittnd rezultatul." ""-""ipof

d" ..-r ichimbat, age"it in punctul de origine a deplasirii' Deci:

Din (V, 1-36);i (V, 1-38) se obline:

gcuadruDor : q(n2y)(r?rv) + : s(t, * * U,

fa2az: elas,6;z* @#21 o-,P,) jifrCoeficienlii:

a a 11h *+r, *);:* *,,+)(,*.

a2 lr+ 9$z ,oz* ." J ;'

rrin gsnali4 (V, 1-40) sint numili momente electrice de inerlie'Potenlialul octuPolului :

eocrupor : - p(ns'vxns' y) (nr'o) + : - e (,,, * * ," * * 'r" *) "

, (-, * * u,+ * r, +)(", * * u,* * r,+)+ (v' 1-41)\otse obiine in acelapi fel. Desfipurind calculele rezulti o expresie mai complicati decit pentrucuadrupol.'-*-^e'"pr.ri"

multlpolilor se poate obline, q_geqeral, formlnd potentialul 9p.-ln punctul Pp*t*

"-" .lrt.* a. rur.ioi pu'nctirorme : tig. V- 7 bis. Acesta este dat de relafia :

q7r: qdltz'

Qn: Q(%P, * orPJ,lez: 99r9z'

*: F*'

(v,1-3e)

(v, 1-40)

(v,1-42)

PRTOPRIEITATILE EI".IECTRII]CE rAiLE MOTIJECI.IITELOR

Fig, V - ?bis. - Pentru evaluarea Po-tenlialului unui sistem de sarcini pun-

ctiforme.eiri

o

Dezvoltind ln serie TaYlor:

; : + * .o*(:) .,,*(i)* ",*(:).

*+1"7#(;-) *2rrs rh(r- ]+ 'diferenlierea fiind efectuatd la origine, rezultd:

e' : I : - 41*.,*(+).^so*(+ ) . "u'u *(+)]..* ; [ \,e,? f-e) t 2e6r6s5h(il { 2e4xizi# (+) + ',u'u#,(+) .

* 2e1s6zi #,(l *,*? L(i) ] . (v, 1-43)

Dilerentierea este electuatl acum in punctul P.----- primul termen din serie reprezintd potenfialul sarcinii 0: 2e5 aqezatd' ln origine.

Termenul al doilea reprezinti potenlialul dipolului ideal din origine, in punctul P. Al treileatermen este potenlialul cuadrupolului ln acela;i punct P'---

Comparind ecualiite (V, i-39) 9i (V, 1-43) qi identificind coeficienlii aceloragi operatorifrAz:-, _ ,.. rezulld ecualiile:0x2 dndg

Q a$z: * 4 ,"1, cprpz: I E ,*Z '

q@tgz+ az9r) : \ "r'rgr, c(PrTg f gzYr) : 8"0"" (v' 1-44)

it

s(%^h+ arYz): \'r""' 4'tt'*: *E "'l'iDintre necqnoscutele care figureaz{ ln aceste ecualii, doui pot fi eliminate cu ajutorul

relatiilor dintre cosinusurile directoare

n\+ F?+ v?: t, 'Z+ 9Z + Yl : 1.

1si

PO'LAIIrZA.READrElLnmnilcrT,oRtbllctrlvlPuRrrsl,dcTlRlcEo[vtrociEf\TE 141

Rimrn astrel 6 ecuatrii cu b necunoscute: q, "', g',"f,i1fftrll""Xlli"."TiJftr"ifHr.t;'T:'e

p"iia qi a $asea ecualle de sus existd o relalie deecuatii independente cu "i*irr."urrorcute

din a cirui ie"olttnte se pot obline momentul 9icosinusurile

-directoare ale cuadrupolului'

2. POLARTZARE DE rNrlucTIE. LEGEA LUI CLAUSTUS-Mosorrr

ln lumina teoriei moleculare a materieir mediul dielectric clintrepld,cile Lonaensatorufuiplan, considerat mai sus, nr1 este acel continunm

iilililae teoria cfasitA ci are structud, corpuscular5,. Pentru a doter-mina compoltarea ""ei--or""ule

sub acliunea-cimprrluireleclt'ie' ulmeaz5'

sd calcul[m forla electricS, eare se exercitS'^asupra nnr.Bt] de sdrcinS' din;"il;rd-i"seqi. Esifei a"tioita, ,9e1s!d' for!d'i, nuryi^ta-/o$d' int'ernd' sed";-;b"$t"Jirbqt", de m6rimile ? qi D introduse mai inainte.

Pentruevaluareafor{eiinterne,pecareovominsemnacutrlt-Yom

"oo*t*i io ;u."f *of"cutei'o steg, , u 6.elei razd' r este mare comparativ cu

ild;t"l;;tl*ore",rra""-dar ultr'amicroseopicS, fa{d, cte dimensiunile con-densatorului. Molecula consideratd, o oo* p'"esopuhe localwatd' in centrul;fffi GE:T_8]. r""t" "t""trici.care

acTioneazd, asupra unitd,lii de sar-

"l"e

^a'- p" moi6culn 6ste formatd, atin uimd,toarele componente :a. Fortra fr datoratd, sarcinilor libere o de Pe- p1?9le- cond'ensatorului

ql *r""inilo" ,i" p.if^"irrr" i"au*" o'. Potrivit ecuafiitol (Y' 1-?) qi (Y' 1-8)

b. Forg-a F, provenitS, de la sarcinile electrice ind.use pe suprafalamicei sfere amintite, pe care wmeaza) si, o calcul5,m. s6 considerd,mrin acest scop, o *op.t'tftre elementarS, d'S d'e pe sferd', la distanla r de cen'

Ir : rc(o - o)' - D - 4nP : E'(Y, 2-1)

++++++++

Fig. V-8. - Cavitate sfe-rici in al cirei centru seafl5 molecula 0.

t

I

++

trul sd,u, care face cu direclia cimpului u4ghiul '$. $"...ti d'.ensitatea super'ficial5 a'sarcinii induse pe 6lemenf,ul cl,S. Conform relafiei (Y' 1--6):

of:Pcos$'

1) C. J, F. BiirrcnBn, op. cit., p. 86.

(y,2*2)

742 PFiOPR,IE]]'IATrT'Ii ETJECTNNCE A'ItjE MOIjECUIjELOR

Estecomponentapolariz5,riiindirec{iacimpului.Componenleletangen-fr ;i; #;ril;t"i; -1;;i ;; ;;;Gu re,_'""ip"oc, i n v irtutea-sim etriei. sa rcinaelectricd, de pe "fu-lo"t"i'aS

iii"O f .o*"b dB, forla cu care acesta solicitd'unitatea de sarcin5 ;;;;;;fu;t, din cenirul sferei este datd, de legealui Coulomb:

't'2

P cosz $ d.,SComponentavert,icaiilafor!eiesteatunciff.Suprafa!aineiu1uisferic cuprins intre s gi ,$ + ds fiind. 2nr2 sirt $ d.$, forla electrici exercitatd'de acesta asupra mol'eculei, in direclia cimpului, ia valoarea

Pcos$dB

ZnP cosz S sin $ d$.

nI,: aF.

r; U. A. LonoNrz, ,,Theory of Electrons"' Leipzig' 1909' p' 303'

(v, 2-3)

(y,2-+)

(v,2-6)

(Y, 2-7)

Integrind aceastS, expresie pentru intreaga suprafa!5' a sferei' se ob'tineforla Fr:

F, : 2rP[".o*' $ sin &d$ : -ZnP(- cos'$d (cos $) : +P' (\'' 2- 5\- Jo Jo""'-'-'--- 3

3. A treia gi ultima componentS' fr este forla provenitd' de la molecu-IeIe din inleriorul ste.ei. pentiu aceastaho *" poate au o expresie

generald'

d.ar ea se poate ,pro"i*r ln cazuri pr"ti"uta'"". Astfel, se poate ar5,ta 1)

cd, pentru gaze, tichide moleculare deasociate qi -cristale cubice' -Fe

: -0'

ifr i"""i'"f 1^il f! "ii" o t""cfie complicatd, qi clep-intle, intre altele, d'e

il-i;;t"t;. M"d#;"";;;"fi""-r' : 0' urmintt s5' revenim ulteriorasop'"a altor procedee de evaluare'^ In ipoteJa cd Fs :0, forfa-int^ern5' F se reduce la suma F f F' sau'{iinind ,.i,-, cle (Y, 2-1) qi (Y, 2-5):

F:E**r.

sub acliunea acestei forle, sarcinile electrice pozitive ale moleculei se

*"prre ir"t,tial cle ."i" o"g'ti"e: molecula devine un dipol electric - sa

iitilrui*a. yom p""ropoiu cd, momentul ctipolului reztltat" rn esto pro-

-por{iional cu forla internd' f :

constantad.epropor{ionalitatec(senumeqtepolarizabi'litnte'valoarea'* A"pi"a" de natura; substanlei qi exprimd' uqwinla cu care aceasta sepolarizeazd

POILARIZAREA DIELECTRICILOR trDiI'OIN4PUIRI dLECTRICE OMOGENIE 143

insemnincl cu ??, numS,rul dipolilor dintr-un cma, Iezultd, imecliat :

ntn:P:fl,a FrF: Pne

In urma acestui renJltat, (V,2-6) ia forma :

P:nx(n+ +" p'l .-\-B)

inlocuincl vectorul P prin valoarea sa din (Vr 1-11) qi grupind convenabiltermenii, se obline exPresia :

e-1 4n: -n&.Je*2

Numi,rul m. fiind, egal cu raportul d.intre numd,rul lui Avogaclro N qi volumulmolecular 7, aceasta ia forma :

e-1 7t 4zc -,: -

-\,[te+2 p 3

unde volumul v a fost inlocuit prin raportul d.intre masa molealatd' Msi tlensibalea p. AceJ rezuttat'constit-uic tegea l,ui clausius-Mosottil).il#;.i;;uptal, egalitd,lii, pe care o Yom insemna prin [P], se numeqtep olarizare moleeulard, :

rpl : I n" :2,,54. loza a. (Y, 2-9)LJ3

Este o md,rime importantd, care caractertzeazd,-propriet5,liile electrice ale

-Li!."f"i- Pe bazaiegii iui Ctro.ius-Mosotti, polarizarea molecularS' poate

ti " I"ier-i"ute din-td.surd,tori de consthnte d.ielectrice gi densitd,li:

a..i.iit"p"rtanla "oo*t"ot"tor

dielectricepen-t1u stud-iul proprietalilor.elec-tti."

^G-ir"tecuieto". ii S^u qi in vaporf e d.ifor5, foarte py-!T de unitate'

ij" r.L".""-itorul e +n Oin 1V,2-g) poate fi egalat, f5'r5' eroare sen-$itd; ; t;ii,;i;ri;area molec.iaie a ga,etor poate fi redatd, prin ecualia :

lPl: e-L M3p

Atit iP] cit qi a au dimensiunile unui volum' Pentru diferitele sub-stantre, Fr'ia"vato"i cuprinse intre ci,tiva qi citeva sute de cm3. Dimensiu-

1) R. Cr-eusrus, Ges' Abhandl.,2,735 {997)' Y':!':-^Wdtmeth" S' 61 (1879)' O'F"\iosotr'r, Mem. di malh. e fisico in Moilena,24, II' 49 (1850)'

(Y, 2-8)

(Y,2-10)

744 PEIOFIiIETATN.'TI, T"T IT1CTT1JICE A]tE MOII'EIC\.]"['ET-ON,

(Y,2-12)

polarizarea moleculard, clevine astfel egald, cu aolumul, real ocapat d-e mole-

""r"r" dintr-un mol. Pentnr o substanlid, nepolari valoarea sa ar urma sd,

rftminfi, constantfl qi inclepenclentd, clo presiune, temperaturd, qi starea cle

niie qi valoarea polarizabilitd,lii pot {! puse ulor_ in eviclen!5, in cazul unuiaio* si*plu cuir este atomril de hidrbgen. Sub _ac,tiunea unei forle in-6u" t, tiaiectoria electronului se aqazd, p_erpend"icular" pe direc,tia aces-teia iar electronul va fi solicit at ut\t O.e nucteu cit qi d.e forla .F . Aqq; cumr"i"*" ai" tigura Y-9, forla ? produce o deplasare a traiectoriei electro-

Rezultatul poate fi extins atit la alli atomi cit qi la. moleculele nepo-lare la care polari uiiru- i-pn"e simpta *.prtrt" a electronilor' In acestcaz i

L+lPl - .l[' ^" r3.or)

Fig. V-9. - PolarizareaF atomului de hidrogen.

-

nului spre dreapta nucleului. Forla d.e atrac.tie coUlombiand, a moleculei, o

poate fi d.escompusl in doud, componente: una vertical6, egald, "" *cos o(t

si cealaltd, orizontald, egald, cu en. cere dou6 componenteavincl ac.tiuniopu*", putem scrie :

" "o, '':t'! - F,

&2 &3

d.e unde:efi

;: (tB *'t'3;

r fiind raza atomului cle hidrogen. Dar en este chiar momentul indus iar

-a* ,epr"rintd, prin definilie, polarizabilitatea a' Deci:T

o--Tts. (Y, 2-11)

POLARIZARIEIADIEUE,C,TNiTC]tr,oR!!iI'CIMPURIEIUBC'Tfl!CE;OTIIOGENtr

TABLOUL V_2

Polarizarea molecalatd a azotuiui Ia iliferite presiuni 9i temperaluti

t45

asresare. Pentru a ilustra incteplinirea acestor cerin,te este redati, 1), in tabloul

t--i, "'r"u""" por^"izdrii m6leculare a a^zot:ilui-gazos.pentru maimulte

p"esi.ioi, la temferaiurite de O $i 100"C. in limita erorilor gxperimentale'p;i;;i,u'.", moir-culard, a gazului' se d ovede qte indep endent d, d.e pre s iune qitemperaturx.

Temperatura 0"C

Itot. *orr"1

I u*' '*'l

4,524,504,574,5r4,524,53

Ptr1 cmz

ale citorva gazes) ob,tiinute atit dinalte metode.

Gazul

Nu tot aqa de bine se verificd, ultima cerin!5,. Aq.a gum rezultd, dintabtoJl V-S, polarizarea moleculard, a benzenului vatiazd' sensibil otlat5'cu trecerea sa airr faza guzoas5, in faza lichid5,2)'

TABL''L v_3 Ecua-tia (y, 2-I2) permite! evaluarea aprorimativd' a razelor

polirizarea moleculard a benzenului atomice qi moleculare din valoareapolarizdrii moleculare a substan{e-lor nepolare. Pentru verificareaacestei ecua,tii sint date, in tabloulV-4, razele atomice qi molecularepolariz[rile moleculare cit Ei prin

Temperatura 100oC

=i'aa,o.

o:l :'1as

o-

10204080

150250

10204080

150230

Vol.molar

Y^, cm?

3 0681 538

773,1392,721 6,5138,4

e- 1

0,004460,008830,017700,035280,064480,1006

e_1tPt: I-v^LTA

4,554,574,544,564,564,49

Gaz1,0033

28,3

Lichid2,31

26,54

Solid2,60

26,70

TABLOUL V_4

Rqzele atomice gi moleculare ale citorva gaze. P : 7 atm, 7 : 20oC

Raza r, in A

I r" -

"'o' ai"

146 PrilO'{rJETATrr.F IjUEICTB,ICE AI',;E MotrlEior-nr'',Er,oR

In ultima coloand, sint transcrise razele oblinute din valorile constantei bdin ecualia lui van der Waals :

(p +-g-)rv _ b):Rr.\ v2)'

yolumul real ocupat d.e moleculele gazrrlui este egal cu a.ort tiioa4

caracterul aproximativ al ecualiei (y, 2-I2), concordanla clintre -rgzyl-tatete declusi clin polarizarea rilolecuiard, qi i:ele oblinute prin celelalted oud, metode trebuie consid.eratS, satisfd,cd,toare.

Polarizarea molecularS [P] a unui amestec aI urma si se comporte aditiv ca ;i vo-lumul molecular care ii este proportional. In consecinli

rPl : T a{Ptt,

unde [P]1 este polarizarea moleculara a componentei i din amestec iar c4 fractia sa molal?.p;;id i'optl-*u i.g.* loi Clausius-Mossofti p"irritto amestecul, vom introduce fracliunilede volum gc ale componentelor, definite prin relafia:

sr* 9z+... + 9c*..: I *r:t' (v' 2-14)

Curn 1 cm3 din amestec con{ine ra $ -ou-gram din componenta i, putem scrie:'Md6d

?t-W:*t U'

da Ei M1 fiind densitatea gi ponderea moleculari a componentei i iar M greutatea molecularSmedie, definitd prin relalia :

x,1: \ ri wa.

Din (V, 2 - 13) 9i (V, 2-15) rezultd:

Pt+: E q, ftn,.Utilizind ecualia (V, 2 -8), se obline:

e-1 s el-1^-j: Lei,-;1;'e+ j L .l-f a

Este una din expresiile legii lui clausius-Mosotti Pentru amestecuri_ de substante nepolare'-- Ci"a constiantele diiectrice ale componentelor difere pulin intre ele, se poate neglijaOiferentra aintre e * 2 Si Ed + 2 iar ecuafia precedenti ia forma simpli

e-1: Iqr(ue-r).t

(v, 2 - 13)

(v,2 - 15)

(v, 2 - 16)

(v, 2- 17)

(v, 2- 18)

(v, 2- 19)

POI,ARIZAREADIELEICTRI,CILORIT\'CIMPI]RIEILECTRICEOMiO]GENE

in caz ci amestecarea are loc cu schimbarea de volum, ecualia (V, 2-14) trebuie pusdsub forma :

X 9i : 1 - A. (V' 2-20)

A este pozitiv cind are loc contraclie cle volum pi negativ cind se produce dilatare' Dinultimele doud ecualii rezultd :

e : !q,; er * A. (V, 2-21)

in caz de stricti aditivitate a volumelor, A poate fi negiijat ;i ecualia precedentddevine :

e : Xgr er. (v,2-22)

747

ca exemplu de aplicare a ecualiilor (v,2-18), (V,2-21) 9i-(V,.2-22) redSm in tabloulV-b rezultatele oblinutt pentru amestecuri de benzen qi n-hexan 1). Aga cum era de aqteptat,

TABLOUL V_5

constantele d.ielectrice ale amestecurilor d.e benzen si heran normal. T :25'C

Fracliuni molareeerD. t_

lot in (V, 2-21coHe I

n (V, 2- 18nC.H

0,6800,7170,7510,8100,875

1,9041,9812,O542,1602,283

,-ntn2,059

'!ut

1,9762,O542,761

(Y,2-22)

,-ntu2,O48

Tut

o,250,500,751,00

1,000,750,50o,25

ecualia (V, 2-21) duce la rezultatele cele mai concordante cu mdsurdtorile experimentale.

3. POLAHZAREA DE ORIENTARE. TEOruA LUI DEBYE

Aqa cum s-a subliniat mai sus,- r_egxlAritd,{ile exprimate prin ec^ua-fiile (v- 2-8) - N,2-22\ sint valabile numai pentlu substanle for--ui"hih molecule'n6potare. Ele se caracterizeazd pril polarizd,ri molecu-tutu-r"Ou." gi indepdndente de temperaturS, iar-polarizarea moleculalfi,a amestecurilor loi urmeaz5, mul,tumitor legula ad.itivit5,lii (ecua,tia,V. Z-fgi). Numeroase alte substan,te prezintd, propriet5li contrarii:poiarizd,ri moleculare mali care depind sensibil de temperaturd qi se inde-iarteazd, d.e Ia legula aditivitd,.tii pentlu amestecuri. Aqa se compoltfi,H,O. NH*, CII*Cl,-CrIaOrI, Cr[3-CO-CrIa . . . Sint substan,te a1,e c5,roruolecule sint aitpott permanen!,i qi aparlin grupurilor de simetrie din ta-cloul V-1.

Existenla moleculelor dipola-re in unele substanle .(cunl este- apa)a lost afirmatd, incd, de Ia inceputul acestui secol2), scurt timp dupd, desco-

"",it"u electronului, d.ar fd,rd' a refine atenlia. Chiar ;i dupi 19-12, cind

b.6rc t) $ia pubtic;t teoria momentelor de d.ipol, subiectul nu a slirnit

1) C. J. F. Bii:rrcnon, op. cit., p. 204.2j Pentru istoric: J. R. P.lnrrNctoN, op..cit. V, p. 363.s) P. Dnrvn, Phgs. 2., 13, 97, 295 (1972),

t48 p'RoiPR;rEtfATrLE Ef,.dCTRnCE AiUE MOf,JElCUf,,iEIlolR

'LL - -pF cos $t(v,3-1")

Fig. V-10. - Unghiul so-Iid elementar dc'1.

(v, 3-2)

uF

- cos$&t

pcos$d.

POLARIZAREA DIELEC'TRICILOR trN'OtrMPUR'I EILdCTRXCE OIVtrO]GEINE

Cum dco: sin$d.$dg, iar sin$ - -dcos'$ - - dP rezult5':

e' + e-'ex - e-'

- 1

- cotgh n - | : L@)' (v' 3-4)

fifi

149

rl

l'' e,,zdzItl, ) -r-:

-:f,T- :P \ e"da)-t

.t(r)estefunclialuiLangev.or)tcled.usd,efectuindcalcululmomentului;;g;; mediu al particulelor d'intr-nn' gaz paramagnetic'

lrtr,

L(n) : (Y,3-5)

Momentul mediu rte ctipol ia astfel valoarea :

Fig. V-11. - RePrezenta-rea runcfiei, (#)

ln figura V-11 este reprez entat, ffi in funclie a" i*. La eimpurip * --*-Y-- -- kT

trl mari are loc un fenomen de satwalie. Momentele electrice p fiincl in

general mici, raport*l r : * ^r" valoare mic5,, in concliliile experi-kr

mentale curente. Atunci L(o) poate fi lnlocuit, in prima aproximalie,prin erpresia simPl5,2) :

aFKT

fr

J

*:*'' (Y, 3-6)

ln cimpuri electrice suficient de mici momentul mediu d-e dipol care poatefi observat la o molecul5, polard, este d.eci propor{ional cu cimpul qi invorsproporlional cu temperatura absolutS"

ln calculele de mai inainte a fost considerat numai efectul de orien-tare al clipolilor, moleculele fiinit privi!!, in rest, c-a sisteme electricerigid'e'i" """fit"ie, aqa "o-

r-u ard,tat i" g V, 2, cimpul electric ind'ucetotodatd'

r) P. LANoEvrN, J. Pftys., 4,6?8 (1905); Ann. Chtm' et Phgs" S' 70 (1915)'a; Apendice VL

150 PRrOPRTE]TATILE ELECTRICE,AfiE IVIOT.FCULELOR"

(Y, 3-8)

(Y, 3-9)

in acord cu experienla, aqa cum rezultd, din tabloulY-6 in care sint redate valorile polariz5,rii mole-culare a amoniacului pentru mai multe tempera-turi 1).

in ecua{ia (Y, 3-8) figureazi doi termeni :

P, : 4' Nr.. P^: 4n * J2'333kT

Primul reprezintd, gtolarizarea d,e ind,uc!'ie P,care a format otriectul paragrafului precedent,S Y, 2 ; al d.oilea este polari'zarea d,e oriontare Po

un moment electric, egal cu aF care se adund,lamomentul dat de (V, 3-6).Deci, momentul electric mediu este, in general, dat de expresia :

rPr: !!-x(.' *#)

(v,3-7)

in care polarizabilitatea a oglindeqte fenomenul de deformare a sistemuluide sarcini electrice din molecule iar facto rA $efectul cle orientare

al

dipolilor moleculari.- In urma acestui rezultat, polarizarea moleculard din ecualia (Yr 2-9)ia acum forma:

I-,egea lui Clausius-IIosotti, pS,strindu--gi, valabilitatea- pentru semnifi-caiea atribuitd, cimpuiui intern E, polarizarea molecularf,, [P] poate ficledusd, din mdsur5,tori de constante dielectrice qi densitd,{ii, cu ajutorulformulei :

lP1 :e -I Me +2 p

Ecua,tiile (Y, 3-8) $i (Y, 3-9) reflectS, fidel doud, din principaleleinsuqiri caie caracterizeuzd' polarizarea moleculard, a substanlelor alecd,roi molecule sint dipoli permanenli: valoare sporitd, fa!d, de polarizare_amoleculard, a substan,lielor nepolare qi dependenld, de temperaturd,. Ambele

efecte se datoresc intervenliei termenuloill' Abaterea de la aditivi-ItTtate va fi consideratS, mai jos.

Din ecualiia (Y, 3-8) se vede cd, la substanlele dipola.re, polarizareamolecular5, trebUis sd, scadd, cu temperatwa. Aceastd, cerintd, a teoriei este

TABLOUL V _ 6

Yarialia polarizdrii mole-culare a amoniacului cu tem-

Peratura

roK I tt,DOt .)

309,0333,0387,0413,0446,O

57,5755,0151,2244,9942,5139,59

1) M. JoN.r, Phgs. 2., 20, 14 (1919).

POTARIZAREADIEI,PCTRICTJORllil'CtrMPURITTLECTRtrCEOMOIGPNElSl

introdusd, mai sus. Polarizarea molecUlard, totald, lP] rezultd, din insuma-rea celor doi termeni:

[P]:P,*Po. (Y,3-10)

(Y,3-l-0')

cH2c0

T_,a Eaze, constanta dielectricd, nu diferd, mult de unitate qi-polarizarea

-ot..ffir?l pJrt" ii-*rti.ie.eto" redati qi acum printr-o ecualio identicS'

cu (Y, 2-10).--- ' P" infiuenla temperalurii asupra polarizflrii.moleculare se bazeazd'o metodd, de cleterminat"e a *o-enlelor de dipol la sisteme gazoase pecare o vom schi{a in cele ce urmeazS"----

Ecuatjia ('t.3-3j aratd, cd, purtincl intr-un sistem d'e doud' axe rec-t"r,turl,il]'"iri"irr1"^ *oG"uu"# [P] in ordonate qi valoarea reciproc5ijfffiil##11]!i;;*;fit"1o ru*.i*", se ob{iin drepte d,e forma general5, :

[P]: " ++.

Dacd, moleculele care formeazd, substanlete sint diqoli perman^enli, .*Igp-;#-"bJi";;e-si"t inclinate fa!'5,- de axa'absciselor, iar-din-coeficien.tii lori'igrtiii-i b se pot deduce valorile momentelor de dipol:

o : ln { u', p : 0,0L27 l/b ' to-ra u'e's' (Y, 3-11)3 k"Aqa se comportd, spre exemplu dlorivalii halogenali CIIsCl, CI[2C12 qi CHCIt :

fig. Y-12.Pentru substantele formate din molecUle nepolaret cum sint CIlo,

CCL, t : b qi dreptel'e oblinute sint paralele cu axa absciselor.

Fig. V-12. - Polarizareamoleculard in funclie derlT.

,-*eCHC\J@+*CC[4

CHt

0.0025 000.10'00035/

T

ln ambele cazwi, din ord.onata la origlne-r care se poate olfinq uqorpri:r pietungirea drepteior rezultate, se poate d.ed.uce polar2area d'e inducliePr qi polaraabtlitatea a z

o : \ila : Pt, e :3P7@.10-25cm3. (Yr 3-12)

152 PRTOFRTEmATTLE. EiIECTR.ICE L{XiE MOT,ECULEI"0E

e:n2,

Atit a cit qi b au dimensiunea unui volum qi in sistemul CGS se ex-prim5, in cm3. Pentru amoniac spre exemplu s9 .giseqte ?: 5/.5^ cm3 qii : if 250 cm3. Din valoarea coistantei b rezultS p : 1'57 ' 10-18 u'e's' ;10-18 U.e.s. reprezintd, unitatea d.e moment moleculal, denumit5, Debye'Se insemneuzd'prin D.

Reprezentarea polarizS,rii moleculare [P]- in-func{ie,ae ll I consti-tuie o *itoaA, de d.etdrminare a momentelor moleculare de dipol dilm5,su-rXtori de constante dielectrice qi densitd,li. O altd, metodd, de evaluare amomentelor de dipol va fi descrisS, in paragraful urmd,tor, in urma intro-ducerii unei noi mirimi, a refrac.tiei moleculare.

4. nEFRACTIE MoLECULAR.{. PoLARIzARE ELBcTRONIC,I. por,enrzARn AToMIC'I

Dac5, s-ar putea evalua separat polarizarea de induclie Pr, ecualiile(Y, 3-8) Di (Y, 3-10) ne sugereazj" o metod5, d.e determinale a momen-iuiui de aipoi tete a urmd,ri efectul temperaturii asupra polarizi,rii mole'culare tPl. In ad.evd,r, in acest eaz :

/q+TE -- u-=/v= -

: lPl - Pti v:0$127 ' ts-ta/ffi=Vrt' (\r' 4-1)3 SIrTIn ecua{ia a doua, constanta lui Boltzm?m k gi _cifra lui Avog,atiro-lf ?y[*t i"ioluite prin valorile lor numerice. Cunoscin{ Polarizarca_cle induc{ieFri "i ^"ifi

iecesard, determinarea polarizd,rii moleculare l:Pl Ia o singurd,letirpe"atu"d, spre a intruni elementele ncesale pentru a dedUce momentulcte dipol. Pentru aceasta ar trebui aplicate cimpuri -electrice caqab1l9 s11,produ'cd sepalarea parfiald, a electronilor (polariza"e

^de- induclie)-fir5' insd'

i; antrena 6rientarei, dipolilor. Aceastd, ceiingd, este indeplinitd, de cimpu-rile electrice d.in und.eld tuminoase care oscileazd, cu frecven!'e -nari ( v. --- 1Ot*-tl 1a care numai electronii, cu masa l-orredusd,, pot rS,spunde, pe cindclipolii, a cd,ror masd, este consitleribild, (egalft gg a ry9te_c1lei purtd,toare),;i- pG u"** oscilaliile de cimp. Ecua{ia lui Maxwell, din teoria electro-magnetic5, a luminii:

in care ra este inclicele cle refraclie, permite separarea imecliati a polari-7X"ii a. inttuclie Pr. Ecualia (V,-z-s) poate fi scrisd, d.eci sub forma :

R_n2-I ]I:4n Nr_.n2+2 p 3

Md,rimea -E astfol definit5, se nume$te reJrac!'ie moleculard' iar expr-esia6 t3l este formuta lui, Loranta-Lor'enz t;. Ca-qi [P] refraclia moleculard,

(Y, 4-2)

(Y, 4-3)

1 H. A. LonaNrz, Ann. Phgs., g,641 (1880); L' LoxnNz, Ann. Phgs',11, 70 (1880)'

ar,e dimensiunile unui volum qi se exprimS, in cma. I)eoarece indicele der"t"""tiu aI gazelor qi vaporiloi nu d.ifer5, sensibil de unitate, refraclia lormoleculard, poate fi simPlificatd, :

PC}LARIZAREA DIELECTNICILOR TAI'CIIMPI]IR,I III'ECTIRICE OMOG.ENTE

R- nz -l M (Y, 4-3',)

Befracliia moleculard, yariwzil' u$or cu frecvenf3; rydt4,,tiei utilizataPentru a elibera ecuatia (Y, 4-3) de'aceastd, d.ependen!{, qi pentru ca --R*e

""p""ri"te polarizar'ea moleculard, d"in (Y, 2-8) trebuie extry,po.tai in$5

""f"-h"-""t"rdtri" t* frecven,tia egal6 cu iero (lungimg de uncld, infinitd')'

Fu"t"ii majoritatea substanteloi formate din molecule nepolare, corec{iiaA"

"it.upoiare este mici,, a$ guq reieslr spre exemplgr din tabloul Y-?

i" .u* *'u d.d, refuaclia niolilculard, a hidio[enului, in funcgie de num5,rulde unde i qi de lungimea de undd, l.

TABLOUL V-7Refractia moleculard a hidrogenului

v, cm'r.. A

0@

2,729 2,720 2,089 2,036 2,035

Cu puline excep,fiii, refrac,tia molarS, limitd, (I =

0^), a substan{elorformate din'molecule ir.epolare

-este ceva mai mic5, decit polarizarcu lor-

molecular5. Aceast5, comportare se datoreqte faptului cd, pentru raclia{iidin vizibil, cimpul electric oscilind foarte repede, nucleele atomice dinmolecule nir-El fot schimba pozi[ia. R,efraclia moleculard, lim-it5, reprezin- td,deci nnmai poiarizarea datoratd, deplasS,rii electronilor : ltolarizaraa elea-tronicd, P,. Polarizarea clin (Y' 2-8)calculatS, d"in consl,ante dieleatrice ob!i- TABLOUL v-Bnute prin metod.e statice conline !i po: polarizarea moleculard p1, atomrcd P6Lttri,zaiea atomicd, P' datoratS, d.eplasd,rii pt electronicd P", tn cml, Ia gaze

2,086 | ,,on

nucleelor atomice din rnoleculd,. Polari-zerea [P] d.in (Y, 2-8) qi Pr {in lV,3-1z)-sint astfel egale cu suma P,aP-.

Pentru substanlele formate dinmolecule nepolare, polarizarea atomigd,se obfine scd,zind. din polarizarca lPlrlat5, c1e legea lui Clausius-Mosotti, po-Lrrizarea eleclronici P" daLd' de refrae-lir moleculari, IimitS, ().:0). In cazuli'ombinaliilor polare este greu de eva-luat nolarizarea atomicd, cu eracl itatear.,ecesird,. in teorie, P, poate ti oblinut5,ca di.ferenfd, intre o sau Pr d.in ecualia{r. 3 -12) Si polarizarea electronic5, ob-l;i-

Molecule nepolare

H,N2o2cotCHnCzHucrlrncrI{C.cu

2,O54,393,96I,JD6,53

26,210,7

9,826,2

2,044,393,966,546,48

25,110,3

8,625,t

0,000,000,000,780,11,10,4t,21,1

Molecule polare

r',rta clin refraclia limit5,.A;a cum reiese din tabloul V-8, HCN

pularizarea atomici, a gazelor are in NH, 6.2/, JO5,5

0,4o,7

21 7004 084

22 3004 360

I ra zro I ro sooI s+oz I rasr

Gazul l'-lp,:no

PFJOPR,IETATII,E EILECTRICE ALE'MOLdCULELOR

general valori mici. Polarizilrile electronice ale substan.telor trecute inf,ablou au fost oblinute din indicii de refraclie la frecvenle optice- iarsuma P" * P" din valorile constantei a, ecual'ia (Y, 3-12)r in condiliileunui cimp electric static.

S,ecapitulind. concluziile care d.ecurg din consideraliile de mai inainte,putem scrie in general :

[P]: P"*P,*Po:Pr*Po. (Y, 4-4)

in cazul substanfelor nepolare Po :0 qi rela!'ia precedentd' ia forma :

IPJ:P"*P,-Pr. (Y, 4-5)

If5,rimile P,, Po, Popot fi exprimate in funclie de polarizabilibS,file cores-punzd,toare prin relaliile :

p - p -

4n ,t*2". p-:1' ){t,, pn- 4n -lr P ,tu-L"-

3 Lt&e)La-

3 -,'at-

POLARIZAREA DIELNCTRICILOR l1\T ]CiMIPUR'IELEICI]RtrCE OIMOGEINE 155

ventului d.e care Debye presupune cd' se poate. lineleam.a to;Pal prin intro-

d;;; "fu"pufoi

iott"o'F qi men,tinerea legii iui Clausius-Mosolti.Pentruaplicareaecualiei(Y'4_1)sd,.considerS,mosolulie-binard,

a unei substanle poir""-i"i"jun solvent nepolar qi s5, presupunem c5, legeaIui Clausius-Mosotti*e*t" "rirnifd,

pentru^ toate contentragiile' !!e rt-qiu, fractia molard, a sotventutui qi

-a substanfei dizolvate, iar [P]r,. lP]t

i3r."i#iil";;l;""i*;;-"o""*poord,toare. r-.,a o temperaturS, determinatS,,##ffi;; ;;i;;;; , "fr"*t""ului,, [p],

compunindu-se aditiv din-polarizd.rile moleculare ale componentelort se poate sorle :

[p] : =++:

ntlPfr * nzlPfz,etz a

in care e este constanta clielectric5 iar M qi dponderea,molecularil,si d'en-sitatea amestecllui.*ftttfiit regutii aditivitd,.tii, acestea din urmd' sintdate de relaliile :

(Y, 5-1)

Reprezentind. polarizarea moleculara t.PJ in funclie d.e fuac{iia molar5,

o21 So odi;io, fa tetfpetatu"d, constant?, trei f-eluri de curbe, reprezentatef iis";it;.t-rg, V-i+ qi V-tr. C-urbele dau polarizarea' molecularS', ,"iu*G.*ilor binare ,f.oof etilic - benzen, eter etilic - benzen qi nitro-

M : frtMt * rzMz, d' : Urdr * uzdz' (Y, 5-2)

/{ccn[ e/i[ic- Be"zen (o'c)fp7

Att|v rs? A2 0.{ 06 0'6 0j 4.60.6

120J

Jo'.q=/

benzen - benzen. Benzenul este sUbstanfa. nepolard,. T,/a concentralii

"ri.i "f" *"f*ir",t.l p-oir* Oiroioat", [P] este in toate cazurile pro-po-rlional

ru ir". ceea ce este i"Oi"at;ti" tangbndele duse la curbe incepind din ori-;i";;' ;;: o; ;;: r_ r.,, cdncentrafii mai rid.icate cele trei solulii se. com-;;i; d'if""itl I-,a pri-^, curba se incovoaie in sus _arya incit" polarizareat";l""oh"t [P] p-oate ii redatS, printr-o ecua!'ie d'e forma :

Fig. V- 13. - Polarizareaculari P in func!ie demolari cr.

L2't

mole-fraclia

Fig. \r-14. - Polarizarea mole-culari P in funclie de fracliamolard or.

fler ehltc - Benze't (8"C)

-s- ) lal---"--f.::?)-:---..--

"f' ,{rJ,-----_{

[?]:9*nzy+&8, (Y,5-3)

156 P OPR,IETATILE E|LECTRICE AIE MOLECULEITOR

Fig. V-15. - Polarizareamoleculard P in funclie defracl.ia molari t2.

's"=lo 0,2 0.1 46 0B xz'/

Polarizarea moleculard, lP]r a solventului o vom presupune con-stant5 qi in solu{ie valorile sale se a$trn pe dreptele duse punctat de laorigine (nt: L, fiz: 0) spre dreapta, pind, Ia capi,tul axei absciselor(n, : 0t frz :1). Ordonatele acestor drepte ne dau valorile prod.useloru'{P\.Distan,tele dintre curbele [P] qi aceste clrepte reprezintd, proclusulnzlPl, in funclie de fraclia molari, rr l

tPl - nrlPft: nzlPfz. (Y, 5-4)Impirlind prin o, se otrline polarizarea moleculari, a componentei polare :

lPf,: iPl - n,lPf, (Y, 5-5)frz

ln figurile V-16 qi V-1? sint date valorile polarizd,r'ii moleculare[P], astfel calculate, in func!,ie d.e nr, pentru alcoolul etilic ,si nitrobenzen.Curbele incep cu o valoare finit5, in solulii foarte diluate (n, :0). La prima

Fig. \r*16. - Polarizareamoleculari Pa alcoolului inbenz.en in funclic de fraclia

nrolard rr.

00201060d*t2

unde coeficientul I este pozitiv. Ira a doua solulie, polarizarea moleculard,[P] este reprezentatS, printr-o dreaptd, care coincide cu tangenta iarcoe-ficientrrl 8 este nul. In sfirgit, la solulia a treiu, curba reprezentativ5, seincovoaie in jos qi coeficientul I este negativ.

/00on

0070

605040

curbd, polarizarea moleculardatingind un maxim dupd, care[P], scade de la inceput, cind

[P], creqte mai i+tii cu frac{ia rnolaril u",incepe sd, scad5,. In cantl nitrobenzenului,r, creqte. In arnestecul eter etilic-benzen,