21

Muresan Anton - Lectii de Matematici aplicate in economie

Embed Size (px)

DESCRIPTION

 

Citation preview

Page 1: Muresan Anton - Lectii de Matematici aplicate in economie
Page 2: Muresan Anton - Lectii de Matematici aplicate in economie

� ������������������������ ������������������������������������������������������������� �������!"���#"#���������������������������������� ������$�����% �&�% '(��)�*+'�,����-�.//0�

Page 3: Muresan Anton - Lectii de Matematici aplicate in economie

�������������� ������������������������������� ��!�"�#$�%&�'��()����*"$!&+� �$�,�" &"-�������./012.1.34�53627829:.0223;29<38.3�9=><2.2����?�@��A�.0;22B.=3:.=3:2023C8203:.D<.09<9=2.�E�F$��$�GH�I!�&J"$-���(K�!$��H�L"$K!H�M�,�" &"�N�� ��!�"�#$�%&�'��()����*"$!&+� �$�,�" &"-��������������O�P+����H���������LGOQ��RSM�RTMRR�UMV�MS��LH�L"$K!-���(K�!$��WUMRNTTX� Y�"�&� �&��!��+&��&$��!���&Z&$�"�+!K�"�&�[$�+�*P"���*\$(�"�"�)�$�� ��!����#$�%&�'��()����*"$!&+H�Q�K�����"��&�"�"K&'�&��+!K�(���$!���"�&�]���&��� !'(�'"!���"$'*�'(����$�$�K��!$�*�+�K-�&+&K���$�K�'"!����(���-� &�K���&�&-�]���K���&�&-�*!+���+�K"�&-�'K"$"�&�'"!�'��K"�&�"� "�&+��� &����K&�]&+-�](�(�"K�� !+�'K��'�"+�� ��!����#$�%&�'��()����*"$!&+H����Y&�$��& "K�"�&N�� ��!�"�#$�%&�'��()����*"$!&+��Y��"�!+�&_&K!�"�� &N�GH�H�����$��GHHaH-�G��H�b��&"�Q�H�S�-�V���RW���+!MQ"��K"-�! &)!+��+!-��*\$�"H�

Page 4: Muresan Anton - Lectii de Matematici aplicate in economie

� �������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� � �����������������������������������������������������!�"#$#�%&'&()&(*+�,-(-+./�)-(0.&�1+-�12,0&�3+.-+4-,&######################################################5�"#6#7-80&1&�)&�&92+*--�,-(-+.&#######################################################################################:�"#6#$#;.+(8<=.1/.-�&,&1&(0+.&�>(�1+0.-9-############################################################################:�"#6#6#7=,2*--�+)1-8-4-,&�)&�4+?/#########################################################################################$@��������������AB C� ��D�A�������� � ���������������������������������������������E��""#$#F=.12,+.&+�'.=4,&1&-�9+(=(-9&##########################################################################$G�""#6#H=(80.2-.&+�1=)&,2,2-�1+0&1+0-9#######################################################################$I�""#�JK&?=,3+.&+�'.=4,&1&-�9+(=(-9&##########################################################################$I����������������A� �D�A��� � ��B �A������������������������������������������������������LE�"""#$#M3&(-1&(0&�+,&+0=+.&#########################################################################################6$�"""#6#N'&.+*--�92�&3&(-1&(0&######################################################################################6��""O#�#7-80&1�9=1',&0�)&�&3&(-1&(0&##########################################################################6G�"""#P#HQ1'�<-(-0�)&�'.=4+4-,-0+0&################################################################################6G�"""#G#"(&R+,-0+0&+�,2-�S==,&#########################################################################################6T�"""#I#U.=4+4-,-0+0&+�9=()-*-=(+0/#�"()&'&()&(*+�&3&(-1&(0&,=.#################################6:�"""#5#79V&1&�'.=4+4-,-80-9&########################################################################################�$�"""#5#$#79V&1+�,2-�S&.(=2,,-�92�)=2/�80/.-#W92�4-,/�>(0=+.8/X�W4-(=1-+,/Y�Z-�92�4-,/�(&>(0=+.8/�W8+2�V-'&.R&=1&0.-9/YY#####################################################################################�$�"""#5#6#79V&1+�,2-�U=-88=(################################################################################################���"""#5#�#79V&1+�,2-�U+89+,##################################################################################################���"""#T#[+.-+4-,&�+,&+0=+.&#############################################################################################�G�"""#T#$#�%&<-(-*--X�9,+8-<-9+.&###############################################################################################�G�"""#T#6#%-80.-42*-+�2(&-�3+.-+4-,&�+,&+0=+.&########################################################################�I�"""#T#�#N'&.+*--�92�3+.-+4-,&�+,&+0=+.&�)-89.&0&##################################################################�5�"""#T#P#�F2(9*-+�)&�.&'+.0-*-&##############################################################################################�T�"""#T#G#[+.-+4-,&�+,&+0=+.&�)&�0-'�9=(0-(22########################################################################P@�"""#T#G#$#�U.='.-&0/*-�+,&�<2(9*-&-�<##############################################################################################P$�"""#:#�%-80.-42*-+�(=.1+,/###########################################################################################P$�"""#$@#H+.+90&.-80-9-�(21&.-9&####################################################################################PP�"""#$@#$#[+,=+.&+�1&)-&####################################################################################################PP�"""#$@#6#%-8'&.8-+##############################################################################################################PG�����������\���A� �]�AC� �A�_�AB C� �������������������������������������ab�"[#$#%&.-3+0+�2(&-�<2(9*--##########################################################################################P:�"[#6#Mc0.&1&,&�<2(9*-&-�)&�=�3+.-+4-,/######################################################################G@�"[#�#H+?2,�<2(9*--,=.�)&�1+-�12,0&�3+.-+4-,&#############################################################G6�"[#P#�d=)&,�92�'&.-=+)/�<-c/X�9&.&.&�9=(80+(0/X�</./�.2'02./####################################G��"[#P#$#%&89.-&.&+�1=)&,2,2-#############################################################################################G��

Page 5: Muresan Anton - Lectii de Matematici aplicate in economie

� ��������������� ������������ ���������������� ������������������������������������������������������ ��������� ���������������� ������������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������ ���������������� ������������������������������������������������������� �������������������� ����������������������������������������������������������������������������� !"#$%&'(' ) * +,-./0. 12 32,4.5 6,7/4.8,49999999999999999999999999999999999999999999999999:;�����<��������=����������������������������������������������������������������������������������������������������������>�����?����������@ ���������������������������������������������������������������������������������������������������>���>�����=��@ �������� �����A���������������������������������������������������������������������������������>���BCD�E���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������F���������G�H���I� ��=��@ �������� �����AJ������������������������������������������������� !"#$%&'(' )$ * K82L2032 12 32,4.5 M45N28,4999999999999999999999999999999999999999999999OP������<��������=��������������������������������������������������������������������������������������������������������Q�����������=�D������R�������������������������������������������������������������������������������������������Q���������S����R����������H �������������������������������������������������������������������������������������������Q>��������S����R�����������������I������������ �����E����� �J���������������������������������������Q>����>��������T��E��������������������������������������������������������������������������������������������������Q�������U�E ����������������I����J����������������������������������������������������������������������������Q�� !"#$%&'(' )$$ * K82L202032 12 27/5-.. 1.N2420-.582999999999999999999999999999999999VP�������W =�����������=�������=������ ��=���B��H��� ��=����F� H��������B���GX������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ����=� ����������������������������������������������������������������������������������������>���������� ������������G������������������������������������������������������������������������������������������������>���������� �����������G�������������������������������������������������������������������������������������������������������>��� ������E�A�������������=������=����T���� � �����������������������������������������>���Y������������������������������=��������� �������������������������������������������������������>���Y��� ��������� �����������D������� � ��������������������������������������������������� Z.[8.,M45N.2999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999VV��

Page 6: Muresan Anton - Lectii de Matematici aplicate in economie

� ����������� ����������������������������������������������������� ����� ����������������������� ������������� ����� !��������������������������" ������!������������������� ��#�����������$������������������#����������� ���������� ������$������������%���������������"��� ������������&��������������������!��������� ������#����'���������%�!��������� ������" ��%����� �������� �����������!���������(��� ���������������! �����������#�����������������������������������������) ����� ����������!�������� ����$*������������������$ �������+ �������� ����� �����������������" ����������������%�������������" ��%����� ��#��������������������������!����������������$����������"������������ � �������������&������� ���������� �� �������,�����������-������ ������������������������������������������$��! ����!������������� ������������"�������"��������� ���������������� ��������������.�����������) ��� ��������������������������� �����%������ ����/(��� ���������$��������������01��+������ ��2���������������������������������������"�"������������ ������������������� ����������� ����������������#������������������������������������ ������ ���������! �������������������"����#���������� ���������"������� ���������%����������� ��3%������ �$�������������������������������������������"��������$���� ��������� ��������� ���������������������!������4���!���� ���5��������������� ��) ��� ��)�� �������������������%����� ��������"����!������������������������ �����+*������������������������$��! ������#������"����������������������� ������������������ �����"���� ��������� � ��6��7������������ ����������!�������������������#��������"������!� �� ����%������ ����������������� �������#���������������!���������������. �������� ��������������� �� �������!����������#������!���%�8��!������9����.��: ��#��8��!������.������8��� #��%������ ��"�����������#��� $��������!�� ��������� ����� ���������" ������������������� � ���������������������� ������ +��!��;���+���� ��+��9��� �� 8��!��;���.�������& ��#���<=>?@ABCDEFGGHE

Page 7: Muresan Anton - Lectii de Matematici aplicate in economie

� �

Page 8: Muresan Anton - Lectii de Matematici aplicate in economie

� �� ����������� � �� �� ���� ������������������� � �� ����������������� ��������� ��������� ��� �!"#$%&'&%&�(&�&)# #'*&�+, -�.#%#+*-&�.#/"-&�(&+�., )0**%&�(&�'/*�',%-&�1/"*/$*%&2�)/"&�+&�!#-�+)"*&�+,$�.#"'3� 4���5���6�789� : ;<===>? 2@@@22ABC �+/,�+,$�.#"'3������5���6�7D9� : ; 2E2@@@22AB F?===G < C �, (&�)# +*(&"3'�)3�H� 22B2 <I=I CJK L ��� LJK? 2�*/"�.�M*�N�+, -�., )0**2�/+-.&%�O )P-���� LL JQJ<>H ��M*� LLL JQJ BH <G ���4 ��������R/)3� 22B2 <I=I C �"&!"&S* -3�)/ -*-/-&/�(* �'/-&"*/%,%� <ITI 2B2C � &)&+/"3�!& -",�#�, *-/-&�(&�!"#(,+2�*/"�� <IUI 2B2C 2�&+-&�!"&0,%�, *-/"�/%�'/-&"*/%,%,*�<ITI 2B2C 2�M*�VU�&+-&�+,'/�+/%/"**%#"�!& -",�, *-/-&/�(&�!"#(,+2�/(*)3�+/%/"**%&�-,-,"#"�)&%#"�)/"&�!/"-*)*!3�&.&)-*1�%/�"&/%*S/"&/�!"#(,+,%,*�"&+!&)-*12�!%,+�/%-&�)W&%-,*&%*2�/-, )*�+&�)&"&�+3�+&�(&-&"'* &��� ����� �5XY��/%�/)&+-,*�!"#(,+@��ZX���� �N*&�[�!"&0,%�(&�)#+-�/%�!"#(,+,%,*�"&+!&)-*1@��\1&'H�7]9 2@@@AABBV <<=U=U=UU? LLLLC �)/"&�&+-&�#�., )0*&�(&�'/*�',%-&�1/"*/$*%&�_/*)*�1/"*/$*%&� <=== 2@@22AB �a@�b&�#$+&"13�)3�&+-&�(&�.#"'/�&c!%*)*-3�789d�_e& -",�/%-&�&c&'!%&�+&�!#/-&�)# +,%-/�fgBa����Y ����������h&1& *'�/+,!"/�&),/0*&*�7]9�M*�#$+&"13'�)3�(/)3� VBiU �M*��V@@@jA CCCC <UUU 2�/-, )*�#$0* &'�)/S,%��&%&'& -/"� BBV =UU? LC �2�, (&�., )0*/�[�(&!* (&�(&�#�+* k,"3��1/"*/$*%3��B=@�\)&+-�)/S�/�.#+-�+-,(*/-�%/�., )0*/�(&�k"/(,%�l�

Page 9: Muresan Anton - Lectii de Matematici aplicate in economie

� ������������������ ���������������������������������������������� ��!"��#�����$"%�&��$������'#()���*'�+$����,�-���.�/01��2����1��������03����������/01����4��/0���/��������������/01��������0�/�0�� ������/��0��5���6����0�����6��7����/0�����5���6����0������0�/�0�� �� �������������89:����/0�2��������0�9;�8�������1�����������������<:�8����/0�2��������0�<;�8�=���=�������/�0�����4����0����������0��������0����0���>��������0��������1�������������0��108�?8�=��@1��������/01����0�/�0�� ���6����0���5���6����0���A#�����������������B1��15��0@���������C����������?��/�������������2����8888 DE<9 :::: 0�/�0�� �������10�/��0��5���6����0���F�������������2�� D898GH:H �/1��6��@�0��5�������6������C�������5���1�������������7�IJK� L:::: MNNN DE<9 �F������������ ��������0���3��0�/�0�� ����1���������������.8�������IJOK� L:::: GNNN DE<9 �P�������2���/015�����8�����������>��/��8�0� �������������4������������ �����6��7�IQK� DDEE<<99 :;:;:;:;? NNNG 8�����������1�6���2��������0����/��0��@�0��5������RS!��T�����,�-���2���4���610���IQK����������� �/�0������0����610����IUK�8�/���0���VD�=��WWG; ��X�@��������/015��������*'�+$����,�=��/0��� �����������0������8888 DE<9 :::: 4�=��.8�������.������1���0�������8��1�������8�������������0����DE<9 888 :::: �=��4������@�0��5���8����� DE<9 888 :::: �����@�0��5�������/���������0�4������1�6���2�����0���/����������������/��0��@�0��5����H:8� �D89GH �F��������������0����@�0��5���� DE<9 888 :::: �=��4���������������0������/0���1�������2���IJOK�=��IQK�������IYK� Z[\ GNNN GNNN L:::: ?:;:;:;:; DE<9 DDEE<<99 �

Page 10: Muresan Anton - Lectii de Matematici aplicate in economie

� ������������� ������������� ���������������������� ���� �������������� ���������� ���� ������������� ! "# " $%&'��"(�)�&* "+����,���������� � ������������� �����������������-��./0� 111211134 5666 5666 5666 787877 8888 9:;:;:; 9:;:;:; 9:;:;:; ��� ���������������������������������������������� ��������<< �����<�< <<�<�<<< �� ���� =>?@; ��� 7? �<5 ���� 8@ �<5 �� ������A�������B� =>?9 �� 7? �<5 �� �������������C�������� 8@:@ �<�5 �� ������ ���� ������D��C������������� ����������������������� 8@:@ �<�5 ����A���E��F�����A���G���A�������������� ������������ � ��./0H�"����I�J*&)�KL*!M*�" ( ! )�&* "N)"!&�*�$�"O���� ������� �����./0����������������� C�A�����������������A��-��.P0� 9Q:5 �� ����RSTUVTSWXVYZ[TXS[\T]Z[ZT_Z\Y�������-����� ���� ������������ �������< ����< <<�<< aaaaabcdddddef5 7877 88;;; ;;; ;;;Q ��gSSSSTUVTS\SWXVYZ[TS[\\XhSXSVTYWTZ\YSZgTYZiS� aaaaabcdddddef5 79999 ���< ���jZSkSTUVTSWXVYZ[TXST[l\U[lVT\YS������������������� aaaaabcdddddef5 8:::: ���< �

Page 11: Muresan Anton - Lectii de Matematici aplicate in economie

� ����������������� ���������������� ��������������� ����� ���� ��!"� # $ � � ����� �%&&&� %'%%% �� �� ()!"�*!�("�����+�,����-���*!�,�.��!�����-�(�����,������-����,�"��-��+���"����!�����-��,�!���/�0�12�*!��,.����!�,!��������!���!�-�"���-�"�3���0�2/�45 �%�� %% ��� � � 678 ��8��!���!�-�9���0�12��"�!����,��,�!�,�,!�%����,�!�,�������+�!3-������,��!��,��,!:� � 45 / ��� � � �:% 6 %:% ��� 7; ����<=>=>=?@ABCDDEFGHDIDJDAKEGKEJFLMEN!���,.�������������,�.,��������,��"����.�,!����O� ����,P��������,.��"���,�.����+��+�������-�/�QKRBQ@IRBSKAKEIKRBQGFTKES@FSKEDFBEUFA@FTKFELKT@VEDFTEQKRBQ@IRBSKAKEWTDQRDWFAKEDFBEUFA@TDEHFDEHFTDEIFBEKXFAKERBELKT@=� ������,�.���!�������,�.��"���,�"���3-��Y�����,�"���,�. ��"���,-�"���3- ���+������.!���,3*!"�HKS@GFEKADHDQMTDDER@HWAKSK �0��,��Z��"�!2 ���� �*!��!.-������-�,�����!����������"-�"�,�!������!���(����,�!"+!"!��"!��[�!������"����.�,!���"���������,��+�������,�!-� �\] ���+��-��"!��!��"!������.�+�!�*�+-�.�����,����.�,������!��,�%\&��,������!��!������_��+����*!,�����*!��������,,�,�����.�����!��,�%\&���!��_������!��+(�� �����,P����������-���-���+��)!"�[���!������!".�"!��������!������a��� �9%\& ��b���+�!���-������,�"����.���!�"�������HE!��!������+�!�+�,�_����������a���+��,�!��!�����/� �]]] ��� �� �� ��!������-�)!��![��!��!����������!"����N�+-������������!�����-�,���,�!��� �(�����.!��3�,���,�+�����,�+�3!�-��*!����,�,��+��,����_�������������/���

Page 12: Muresan Anton - Lectii de Matematici aplicate in economie

� ���� ������������������ ������� ������� ���� ��� �� ������ ����������� ����������������������� ������������ ����� �������� ��� � � ��� ����� ����� ����� �������� �� �� ��� ��������� �������� ��������� � �������� �� �� �� ���� ���� ������ �� �� ���� ���� ��� ������� ������������������������� ��� ������ ���� ���� ��� ��� ���� �������������������������������������� �� �� �� ���� ��������������������������������������������������������������������������� ����� ����� ������������������������������������ �� �� ���� ���� � ����� ����� �� �� ��� �� ��������� !"!�# �$���%"%�&���$�'(�$��%)!"*� ��#$�%���!+�# ���,+�-�./0� 11111111123444444444567 ����������� �8 ��� �� �99 ���� 7:� ��;�#�&+-� ������������ ��� 77777 � ��� ���� �� <��=���# '�(� �>)$�?�& ��!*��'�@��&"��A"�)("!�"�)(��(��%?)($+(�� ! $ ���( �&)�> ����! �@��>)$�)�*�� ��)��!�+�%)!"*� ��#$�%���!+�# ���,+��B)�%�# (+$��' ��("��& �%���� ! $ ��"!�'�>)�� ��� ��� C�@�� ? &�"+$��& ! ��(��%?)($+(�� ! $ ���( �&�( �� �&)�#"&�!��( ,"!��� ! �#���'�(� ����#)"������� !"!"���D(�$��&)�#�*� ��$'"%+�'�>)�"!"�� %� �-� ���� E��� �

Page 13: Muresan Anton - Lectii de Matematici aplicate in economie

� ������������� ������������ ������������ ������������������ ����� �� ��� ��� ���� � � ������ � ���� ��� �� ��������� � � ���� ��� ��� � ��� �� � �!�������������� ��������� ��������!�����!����������� �"� ����� ��### ����������������$������ �����������$������%� &'������������ �� ��� ��'����$���&���$��&�(�$��� �����)*+� ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-./////////////////////01 2� 2�3 � �� ��4��4����������������� 4 ��� � ����� � ������ ��� � ���� ��5 � 6 �� 66 �� 66 �7�$���� �4�3# ��3�# 4���������� �������������������� 3333�32� ������� 8���������� #### �6��66��66 ���9 ��'���#��������� &'������:����� �� ��'����$���&���$��&�(�$������� �����;����'������� �����)<+� �4���� =���6 ����� 4����������4 �������������� =2�=2� ���� ������ ��66��66 � ���)>+�?��)<+���(��������� $� &��;�� �����:�� 4��� @��� ���$���!�: �������&����������! (���:��A���������� �$�'���� �4���� =���6 �?��$��� 4��� B��� ��������� &���:�����$ ������;��������$���)<+��������� �����$�!�����������$����

Page 14: Muresan Anton - Lectii de Matematici aplicate in economie

� ������ ��� ���� ����� ������������� ��������������� ���������� ������������������ ������������������� �������� �� ! �� "" ��#$�� % ����&���' ��� �� ������������� ���(��������� ��� )��� ��� ������������������� ������ �� ! ���� "" �*��������$� ������������ ��$����� ������������ ��� �� ��+�� ����,-./0-123,4561-7,17-87623,3597-,�",:5,/5;0123, ��� �� 7<17,=73,8.5,85=,4561-7,10.17,-./0.-1737,=.-7,<7,09>56,?8/@->564,17-87655,3597-5,3.,7378761737,/0A515;7,=0-7</[email protected],456,=030.6.,/5;012325B��������C�� �D� ������ �� E� E" �� ��� ���� FGFHIFJFKL ��� �D�DD MN" �

Page 15: Muresan Anton - Lectii de Matematici aplicate in economie

� ��

Page 16: Muresan Anton - Lectii de Matematici aplicate in economie

� ��� ����������� ����������� ����������������������� ����������� ���������� ������ !�"#$%!&'(�%)#!#$&)�%*&+,-�#�$'(.&$%�"%�/0#1(%$%�)20%3�4!�5#0$'(20%2�(#0�$2,%$2,&)-3�+'!,�/0#1(%$%�"%�/0#602$20%�(&!&20-7�8,'"&'(�2)%+,#0�/0#1(%$%�&$/(&)-�$2&�$'(,%�%,2/%7�9&!,0%�2)%+,%23�)%(%�$2&�&$/#0,2!,%�(%�)#!+&"%0-$�'0$-,#20%(%:�2;< =#0$'(20%2�/0#1(%$%&�)2!#!&)%�1;< >#!+,0'&0%2�$#"%('('&�$2,%$2,&)�/#,0&?&,�/%!,0'�2)%2+,2�);< �@%A#(?20%2�/0#1(%$%&�)2!#!&)%��BC���������2;< =#0$'(20%2�/0#1(%$%&�)2!#!&)%�D�5&0$-�&!,%!.&#!%2A-�+-�/0#"')-�$2&�$'(,%�,&/'0&�"%�/0#"'+%3�5&%�!'$-0'(�(#0� 3EFG "2,7�H%!,0'�2�#1.&!%�2)%+,%�/0#"'+%�5&0$2�I,&%�)-�/#2,%�',&(&A2�$�,&/'0&�"%�0%+'0+%� EFJ �92)-�+%�)'!#+)�'0$-,#20%(%�%(%$%!,%�:��K&;�)2!,&,-.&(%�"&+/#!&1&(%�"&!�5&%)20%�0%+'0+-3�/%�#�/%0&#2"-�/0%)&A2,-�KLM�5&&!"�)2!,&,2,%2�"&!�0%+'0+2� JLNL 3�3O ;��K&&;�1%!%5&)&&(%�'!&,20%�!%,%�/%!,0'�5&%)20%�/0#"'+�KPQ�/%!,0'�?2(#0&5&)20%2�'!%&�'!&,-.&�"&!�/0#"'+'(�� GPRP 3�3O ;3�K&&&;�)#%5&)&%!.&&�,%S!#(#6&)&� PLT3�)20%�0%/0%A&!,-�)2!,&,2,%2�"&!�0%+'0+2� JLNL 3�3O 3�5#(#+&,-�/%!,0'�#1.&!%0%2�'!%&�'!&,-.&�"&!�/0#"'+'(�GPRP 3�3O 7�U,'!)&�+%�)%0%��+-�+%�"%,%0$&!%��)2!,&,-.&(%�)%�'0$%2A-�2�5&�0%2(&A2,%�"&!�5&%)20%�/0#"'+3� GPVP 3�3O 3�2+,5%(�4!)W,�5&0$2�+-�#1.&!-�1%!%5&)&'(�,#,2(�$2*&$7�����X��Y�������Z#,�(2�5%(�"%�1&!%�+[20�/',%2�)%0%�)2�5&0$2�+-�2&1-�)S%(,'&%(&�$&!&$%�+2'�'!�1%!%5&)&'�,#,2(�"2,3�%,)7��

Page 17: Muresan Anton - Lectii de Matematici aplicate in economie

� ������������ ������������ ������ ����������������������� !���"�#����#���$#�%�������� � ����&� �'(��$������)��&�������#� *�#������#����+ ����%�,����������-���� ��-�+ ����*����.��%!� �����&�����$��#�/��0�1�2��+ ���&��� �� ��3�*���+ ���.�#������"���&��*��$��4��5�&����������������678 9-� :7 -�6 -� -;<: �&����*�"���+ �=��>�?@A� BBBBBCBBBBBDE FGG6 6H BIBJKBCBDE 6GG 6GG ��(000-�-L 00000000 000���� ����� ::7 M:M:M :: 8N8NO :78 P8Q8Q P8Q8Q ��R/= &�+ �/�&�#����&���������������1�4-��*����)�#�)��$#������*��*�#����$#�%������� � ����&��$#�3#���#���� ��#��*�%�"�#������#������0�R*�"����%!� ��>��?SA� BCBDE F6 H6��(LTUO U PVU ��� &��*����#��*��*��&���#�� �����#�����W-��� ��� �*������#� :888 -000--X� �����YZ[�\��]�������_���� ������ ����$������#���*��&� ���&�����&������*�*-�$� �#�����$���4-�/����#��#�������+ �=�-�*���%!� ���*���!����&��*�%����&��%�.�0�a��-�&���-������&����*���!����&��*�%����&��%�.��3�*����+ �b��!���X-�� �U�)�� XU-�$#�.� �����+ �"�#�������1�4�#�*$����/�1X40�R&���>� cdefghijgikgefkdlmddinoplmdqielrsieqoitoplmdqijgigtdldgpmuivrpjdmddijgipgpgwqfdxdfqfg cryomdqijdhdedzdyuijgizq{ui

Page 18: Muresan Anton - Lectii de Matematici aplicate in economie

� ������ ������������� ��� ������ �� ��� ������������������ ��� ���� ������������������������ �� �� � �� �� �� ����������������� ��� � ����� � ������ �� � ���� ��� � �� �� �� �� ������ � ��� ���� ��� !�""� �#�� ������ $%$&'$($)*� �� ���� � �� ���"� �+,-.�-/#�0,-12�-��3��.4����5.16��3����3���7/�-,�8�9��6��72��.�-���1�/�51-�4���,�#�5�:�-�����:,;/�������������-��.1#6,2/#��<573�-�,0�#=���>�� 3�? @ �� ��� ����A �������� �����B�� 3�? @ ��������������������� ��� ������ ������ ��������� ���A ��������� ���������� ��C���D,-�7,7�,�8E9���53,.�#�6,2,�7�;�-���,���/#����5./��#�7�2#���-� ���F ����1:4���#=��3? @ �������������������������� ��� ������������ ���������� ����������A ������ �5,��3? @ �������������������������� ������ ������������ ���������� �����������A ������ ��

Page 19: Muresan Anton - Lectii de Matematici aplicate in economie

� ������������� ������������� � � � � �� ������������������ ��� ����� �������� !!!!"" ####$ �%��&��� ����������� ��� ���� ���� !!!" ### �'��(��)��*���+,������-�� � � � � � ���������� ��� ����� "!"" #$ ����� �� ! ���������)������������� �� . ���*���(����/���*�����������&������*�&��*��(�� �/�*��0����� ������*��)���&������������*����)����*��������������&� ����� *�&��10�2��-�3��4������������ ����&���� *�&���������&�0*����� ���" ��'�� � ���" ���*5��������6*���&,���-�7�4��)������-����2���&��&� �������8�� � �9������ :� ��� "!#$ �*0���� �:��" �� ���" ������/������������,����*��+��&���;����/10�2���*��������������*���*����<������ �*=>" 3��?�����;��� 9���� @� #$ �10�2��A��B��,�*���3� �������*����6*���*��*�� �������&�8���&�*�+&���������������*���&�*0��� �� ! C 9�:� " �*��&� �� ! ��: " ��4'**���(�+��&�&,���*�����,���� �/������ ���+��&����*��*�������;���)����,*�� �� ! C �� " ������ �2���0&��D����EFGHIJIIKLMHLMFNOIPQKIOQOLM�����*������R�� 9S� TT "! ��� UT ���V ���WXYZ[\]ZZ_�3&������2��0�����&��*����� ��+������� ��6�*�*�������*�&���aaabaaacd �@ ���� ��� ���� e���9 �� f� g��� eh�� e�� eh�� T. .... ... .... T ���*=hf� eh�� >���� ...." ��

Page 20: Muresan Anton - Lectii de Matematici aplicate in economie

� ����������� ��� � ������������������������������ �� !"���"�� #$%��&%�� !�#�"!�' #!%(�� )� �� *� +�,-� ,� .� �/� )/� +/� 0/�1� �2� 3� �� )� )� 1��1� )2� *� �� �� 4� )�1� +2� 5� )� 1�� �� ���6�&%(�178%�8!��#�����%��"� ��9!�:��9 %��9�%�;����%9"� �9" %� !�&���%<8!%��#��"�9;�%���9 8���17=��9 � #�#� ,-�> �� !%9%�9 %��9�%�;����"�9;�%��9 !%�8"�?' !��%�%�%� %� !�$#?%��17=���9 � #�#�@�> �� !%9%��#�=�9%8" ���A�����AB�B�A���2C)2C+2C�&% #!%9%��"�#>%��=���# !�9%#���� %�"�"����9�� �9 � #�'�!%&"�'�D�E�%9 !���(��2 F G4C4C�H �C��)2 F G4C�C4H C�+2 F G�C4C4H �� !�%#?'� �$#?'�8%� !"���8#;�"��+IC�:���%��"�%�9�>%9 !��9#� ��9�J��������K��L% %!���'��8!��#�� �";�%�#&����$��'�&%�$#?'D�M��#9%� ��9 8�> ��#>%#�=��>%&%!%�9#�%�%�%� "��8�> ��'�!%�8%9 %�9%�%�& "'�9 �&�;��(�#J7 �'���%�8 ?� �>�$J7 !#8 ! "��&�� !%� %!�%�"����$%!�:��8�> ��'���%�9%���#����9�&�� !%� # %�!#8 #! %�%������#!%�&%�8%�9 � #�#�!%�8%9 �>'D�������N�O%�>%!���9'� 8 ��#�� # %#�#9%� %��� �";���9#�9"�P�&"1�%� # %�&��%!%�;%�%�QQ RST C�"�&%�QS�%� %�9 %��9�%� "���%9"� �9" %�� 0C�CHQ/Q ��=���C��#!�QR�%� %�%U#�'�9"��"�#�8! &"�%� !�%�%�%� %� !�&���9 � #�#� ,-�:��%�%�%� %�%���%9'!%��9 � #�%�

Page 21: Muresan Anton - Lectii de Matematici aplicate in economie