MUKAVEMET I (3. Hafta)content.lms.sabis.sakarya.edu.tr/Uploads/67268/31836/mukavemet_ı...ZORLANMA Bu numune kırılmadan önce fark edilebilir zorlanmayı (şekil değişimini) göstermektedir

ZORLANMA

Bu numune kırılmadan önce fark edilebilir zorlanmayı (şekil değişimini)göstermektedir. Karmaşık yükleme durumlarında, malzemenin birnoktasındaki gerilmelerin belirlenmesinde bu zorlanmanın ölçülmesi gerekir.

Mühendislikte cismin şekil değiştirmesi, normal ve kayma zorlanmakavramları kullanılarak tanımlanır. Bu bölümde, bu büyüklükleri tarifederek çeşitli problem tipleri için nasıl belirleneceğini göstereceğiz.

ZORLANMAŞekil Değiştirme: Cisme bir kuvvet uygulandığında şekil ve boyutlarındadeğişime neden olur. Bu değişimler şekil değiştirme veya deformasyon olaraktanımlanır. Bu şekil değişimi gözle görülebilir büyüklükte olabildiği gibineredeyse fark edilmeyecek kadar küçükte olabilir. Örneğin, bir lastik bantgerildiğinde çok büyük deformasyona uğrarken buna karşı insanlarbinaların üzerinde dolaşırken yapı elemanlarında çok az şekil değişimlerimeydana gelir. Cismin sıcaklığı değişirse şeklinde de değişim meydana gelir.Hava durumunun çatıda meydana getirdiği termal genleşme veya büzülmebu duruma tipik örnektir.

ZORLANMA

Çekmeye maruz lastik bant üzerindeki üç farklı çizginin önceki ve sonrakipozisyonuna dikkat ediniz. Dikey çizgiler uzarken yatay çizgiler kısalır veeğik çizginin boyu değişir ve döner.

Şekil değişimini daha düzgün davranış olarak çalışabilmek için çizginin çok kısa ve noktaları birbirlerine çok yakın göz önüne alacağız.

ZORLANMAGenel anlamda, cismin deformasyonu hacmi boyunca düzgün olmadığı içincisim üzerindeki her hangi bir doğru parçasının geometrisindeki değişimaslında onun uzunluğu boyunca farklı olabilir. Bu nedenle, şekilsel değişimidaha düzgün davranış olarak çalışabilmek için çizginin çok kısa ve noktalarıbirbirlerine çok yakın göz önüne alacağız. Bununla birlikte, bu değişimlerçizgi parçasının yönüne de bağlıdır. Örneğin çizgi parçası bir doğrultudayönlenmişse uzayabilir oysa diğer doğrultuda yönlenmişse kısalabilir.

Çizgi parçasının uzunluğundaki değişim ve çizgiler arasında açınındeğişimini tarif etmek için zorlanma kavramını geliştireceğiz.

ZORLANMANormal Zorlanma. Çizginin birim uzunluğundaki boydeğişimini normal zorlanma olarak tarif edilir. Örneğin şekildegörülen deforme olmamış cismin üzerindeki AB çizgisini gözönüne alalım. Asıl uzunluğu s olan bu çizgi n ekseni boyuncauzanmaktadır. Deformasyondan sonra, A ve B noktaları A veB noktalarına yer değiştirerek s uzunluğuna sahip eğri çizgiolur. Bunun sonucunda çizginin uzunluğundaki değişim s-sdir. Ortalama normal zorlanmayı ϵort (epsilon) simgesi iletanımlarsak

흐퐨퐫퐭 =∆풔 − ∆풔

∆풔

ϵ (veya ϵort) pozitif ise başlangıç çizgi uzayacak buna karşı ϵnegatif ise çizgi kısalacaktır. İki uzunluğun oranı olan normalzorlanmanın boyutsuz büyüklük olduğunun farkındaolunmalıdır. Zorlanma, bazen uzunluğun oranı şeklinde deifade edilir. Eğer SI birim sistemi kullanılırsa, bu durumdauzunluk için temel birim (m) olacaktır. Mühendislikuygulamalarının çoğunda, ϵ çok küçük olduğu için zorlanmaölçümleri metredeki mikro metre (μm/m) olarak yapılır.

ZORLANMAKayma Zorlanması. Deformasyonlar çizgi parçasınınsadece uzama veya kısalmasına sebep olmaz çizgilerindoğrultularının değişmesine de sebep olur. Orijinalibirbirine dik iki çizgi parçası seçilirse daha sonra çizgilerarasındaki açıda meydana gelen değişim kaymazorlanması olarak adlandırılır. Bu açı γ (gamma) ilesembolize edilir ve boyutsuz olup daima radyan (rad)olarak ölçülür. Örneğin, şekildeki cisimde, aynı Anoktasından başlayan birinin diğerine dik n ve t eksenleriboyunca yönlenmiş AB ve AC doğru parçalarını elealalım. Deformasyondan sonra, uçları yer değiştiren Adaki çizgilerin kendileri de aralarında θ' açısı olan eğriparçalarına dönüşürler. Bunun sonucu olarak, n ve teksenleriyle ilişkili 푨 noktasındaki kayma zorlanması

훾 =휋2

− lim→ →

휃′

Eğer θ' açısı π/2 den küçükse kayma zorlanması pozitif,buna karşı eğer θ' açısı π/2 den büyükse kaymazorlanması negatiftir.

MALZEMELERİN MEKANİK ÖZELLİKLERİÇekme ve Basma Testi. Malzemenin dayanımı, fazla deforme olmadan veyahasara uğramadan yüklere karşı koyma yeteneğine bağlıdır. Bu özellikler,malzemenin kendisine özgü olup testlerle belirlenir. Bu bağlamda,gerçekleştirilmesi gereken en önemli testlerden biri çekme veya basma testidir.

Çekme ve basma testine tabi tutulacak malzeme numunesi “standart” şekil veboyutlarda hazırlanır. Numune, tutma çenelerinin hasar oluşturmayacağıtarzda uçları genişletilmiş sabit dairesel kesit alana sahiptir. Testten öncenumunenin üniform uzunluğu üzerine iki küçük işaretleme yapılır.Numunenin her iki ölçümü de başlangıç kesit alanı A0 ve işaretler arasındakimesafe L0 ölçüm boyundan alınır. Metal numune çekme testindekullanılacaksa, şekilde görüldüğü gibi genellikle orijinal çapı d0=13 mm veboyu L0=50 mm alınır. Eğilme oluşmadan eksenel yük uygulanabilmesi içinnumune uç kısımları küresel mafsal başlı yuvalara yerleştirilir.

Bir benzeri şekilde görülen çekme cihazı, numuneye çok yavaş ve sabit hızlakopma oluşuncaya kadar çekme uygulamak için kullanılır. Cihaz, bu üniformuzamayı sürdürmek için gerekli yükü okuyabilecek şekilde tasarlanır.

MALZEMELERİN MEKANİK ÖZELLİKLERİ

Test esnasında, uygulanan P yükünün sık aralıklarla kaydedilmiş verilerimakinenin kadranından veya dijital okuyucudan alınır. Numune üzerindekiişaretler arası uzama =L–L0 kumpas veya mekanik veya optik uzama ölçer(ekstensometre) denilen cihazlarla belirlenebilir. Ölçülen bu (delta) değeri,numunedeki ortalama normal zorlanmanın hesaplanması için kullanılır.


Bu ölçümlerin alınamadığı bazı durumlarda, bir benzeri şekilde görülenstrain gauge denilen elektriksel dirençler kullanılarak doğrudan okunması damümkündür. Tipik bir zorlanma ölçer (strain gauge) görülmektedir. Burozetlerin çalışma prensipleri, zorlanmaya maruz çok ince iletken kablo veyametal folyo parçanın elektrik direncindeki değişime dayanır. Esas olarak,zorlanma rozeti numune üzerine uzunluğu boyunca yapıştırılır. Eğeryapıştırıcı rozetle mukayese edildiğinde çok güçlüyse, numune rozetdoğrultusunda zorlanmaya maruz kaldığında rozet numunenin parçasıolarak etkilenir, kablo ve numunede aynı zorlanma oluşur. Kablo elektrikdirencinin ölçümüyle, zorlanma değerlerinin doğrudan okunabilmesi içinayarlanabilir.


Geleneksel Gerilme–Zorlanma Diyagramı : Uygulanan P yükünün numuneninorijinal A0 kesit alanına bölümüyle Nominal veya mühendislik gerilmesibelirlenir. Bu hesaplamalar kesit alan ve ölçüm uzunluğu boyunca gerilmeninsabit olduğunu kabul eder.

σ =P/A0

Benzer şekilde, nominal veya mühendislik zorlanması, doğrudan zorlanma rozetiölçümü okunarak yada numune ölçüm uzunluğundaki değişimin δ numuneninorijinal boyuna L0 bölümünden belirlenir. Burada, numunenin işaretli noktalarıarasındaki zorlanmanın sabit olduğu kabul edilir.

ϵ = δ/L0

Dikey eksen gerilme σ, yatay eksen ise zorlanma ϵ olarak seçilerek bunlarakarşılık gelen değerlerden grafik oluşturulursa, elde edilen eğriye gelenekselgerilme–zorlanma diyagramı denir. Belirli bir malzeme için gerilme–zorlanmadiyagramının oldukça benzer ancak asla tam olarak aynı olamayacağına dikkatediniz. Bunun sebebi elde edilen sonuçların malzeme kompozisyonuna,mikroskobik kusurlara, üretim yöntemlerine, yükleme hızı ve test esnasındakisıcaklık gibi değişkenlere bağlı olmasıdır.


Şimdi, makine ve yapı elemanların üretiminde yaygın olarak kullanılan çelikmalzemeye özgü geleneksel gerilme–zorlanma eğrisinin karakteristiközelliklerini ele alalım. Yukarıda tanımlanan metot kullanılarak çelik numuneiçin elde edilen karakteristik gerilme–zorlanma diyagramı şekilde görülmektedir.

Bu eğriden zorlanma kaynaklı etkilerin büyüklüğe bağlı olarak dört farklı malzeme davranışı tanımlanır.


Elastik davranış. Numunedeki zorlanma, şekilde görülen hafif portakal renklibölgenin içinde iken malzeme elastik davranır. Bu bölgenin büyük kısmıboyunca gerilme ile zorlanma orantılı olup gerçekten eğri düz bir çizgidir. Bubölgede malzemenin lineer elastik olduğu söylenir. Bu lineer ilişkidegerilmenin üst sınırı orantı sınırı olarak adlandırılır. Eğer gerilme orantısınırını aşarsa, eğri şekilde görüldüğü gibi bükülerek düzleşme meylindedir.Bu durum gerilme elastik sınıra erişinceye kadar devam eder. Bu noktayavardığında, yükleme kaldırılırsa numune hala orijinal boyuna geri döner.

Çelik malzemeler için elastikiyet sınırı, orantı sınırına çok yakın olup tespit edilmesi oldukça zor olduğu için nadiren belirlenir.


Malzemelerin Mekanik ÖzellikleriAkma. Elastik sınır üzerinde gerilmedeki küçük bir artış malzemeninbozulmasıyla sonuçlanacak ve onun kalıcı deformasyonuna neden olacaktır. Budavranış akma olarak anılır ve eğrinin koyu portakal renkli dikdörtgen bölgesiolarak gösterilir. Malzemenin akmasına sebep olan bu gerilme, akma gerilmesiolarak adlandırılır. Oluşan deformasyona da plastik deformasyon denir. Şekildegörüleceği üzere, akma noktasına erişildiğinde, yüklemede her hangi bir artışolmasa da numune uzamaya devam eder. Bu durumdaki malzemeler genellikletamamen plastik olarak adlandırılır.

Şekilde gösterilmemekle birlikte,düşük karbonlu veya sıcakhaddelenmiş çeliklerde akmanoktası sıklıkla iki farklı değerolarak ayrılır. İlk olarak üstakma noktası, daha sonrada yüktaşıma kapasitesinde ani birazalmanın takip ettiği alt akmanoktası oluşur.

Pekleşme. Akma sonlandığında, yüklemedeki artış numune tarafındantaşınabilir. En büyük gerilme olarak adlandırılan σu maksimum gerilmeyeerişinceye kadar eğri sürekli yataya yaklaşarak yükselir. Eğrideki buyükselmeye pekleşme denilmektedir. Şekilde açık yeşil bölge olarakgösterilmiştir.


Boyun verme. Maksimum gerilme değerine kadar numunenin boyu uzarkenkesit alanı azalır. Bu azalma numunenin ölçüm uzunluğu boyunca oldukçadüzgün olmakla birlikte maksimum gerilmeden hemen sonra numuneninbelirli bölgesinde kesit alanda azalma başlar. Sonuçta, numune şekildeki gibidaha da uzarsa, bu bölgede büzülme veya “boyun verme” eğilimi gösterir.Eğrinin boyun veren kısmı koyu yeşil renkte görülmektedir. Burada, σf kopmagerilmesi, numune kırılıncaya kadar gerilme–zorlanma diyagramı eğrisi aşağıdoğru yönelir.


Gerçek gerilme–zorlanma diyagramı. Mühendislik gerilme ve zorlanmadeğerleri hesaplanmasında sürekli kullandığımız orijinal kesit alanı venumune uzunluğu yerine yükün uygulandığı andaki gerçek kesit alanı veuzunluk ölçümleri kullanılır. Gerçek gerilme ve gerçek zorlanma olarakadlandırılan bu ölçümlerinden bulunan gerilme ve zorlanma değerlerindençizilen eğriye de gerçek gerilme–zorlanma diyagramı denir.


Gerçek gerilme–zorlanma diyagramı. Bu diyagram çizildiğinde açık mavirenkli eğri oluşur. Zorlanma küçük olduğunda, geleneksel ve gerçek σ–ϵdiyagramlarının neredeyse çakışık olacağı görülebilir. Diyagramlar arasındakifark özellikle pekleşme aralığında görülmeye başlar ve zorlanmanınbüyüklüğü arttıkça daha önemli olur. Özellikle boyun verme bölgesinde dahabüyük fark vardır.

Geleneksel σ–ϵ diyagramından görüleceği üzere mühendislik

gerilmesi hesaplanırken A0 sabit olduğundan aslında numunede yük artışı devam eder, σ=P⁄A0.

Bununla birlikte, σ–ϵdiyagramından, boyun verme

bölgesinde A gerçek alan kırılma σf oluncaya kadar daima azalır.

σ=P⁄A olduğundan aslında malzeme artan gerilmeye dayanmaya devam eder.


Bu çelik numune, kopmadan hemen önce oluşan boyunvermeyi açık bir şekilde göstermektedir. Kopmabölgesinde sonuçlanan koni kupa oluşum şekli sünekmalzeme karakteristiğidir.


Gerçek ve geleneksel gerilme–zorlanma diyagramları farklı olmasına rağmençoğu malzeme elastik bölge içinde gerilmeye maruz kaldığı için mühendisliktasarımlarında kullanılırlar. Çünkü bu malzemenin deformasyonu fazlaolmadığı gibi yük kaldırıldığında kendilerini toparlama eğilimindedir.

Elastik sınıra kadar gerçek zorlanma küçük kalacak olup ve ϵ nin mühendislik değerleri

kullanılarak hesaplanması gerçek değerlerle

karşılaştırıldığında hata oranı çok küçük (yaklaşık

%0.1) mertebededir. Bunun böyle olması,

mühendislik gerilme–zorlanma diyagramının

başlıca kullanılabilme sebebidir.


Sünek ve Gevrek Malzemelerin Gerilme-Zorlanma Davranışları; Malzemelergerilme–zorlanma davranışlarına bağlı olarak sünek ve gevrek malzemelerolarak sınıflandırılırlar.

Sünek malzemeler. Malzeme, kopuncaya kadar büyük zorlanmalara maruzkalabiliyorsa sünek malzeme olarak adlandırılır. Daha önce ele alınan düşükkarbonlu yumuşak çelik bu çeşit malzemelere tipik bir örnektir. Sünekmalzemeler şok veya enerji absorbe etme kabiliyetlerinden ve fazlayüklendiklerinde de kopmadan önce genellikle büyük deformasyongösterecekleri için tasarım mühendisleri tarafından sıklıkla tercih edilirler.Çelikle birlikle, pirinç, molibden ve çinko gibi metallerde çeliğe benzer şekildesünek gerilme–zorlanma davranışı gösterir.


Bununla birlikte, metallerin çoğunda elastik bölgenin ötesinde sabit gerilmedeakma oluşmaz. Bu duruma uygun bir metal alüminyumdur. Gerçekten bu metaliyi tanımlanmış belirgin bir akma noktasına sahip olmadığından alüminyumunakma dayanımını belirlemek için mühendislik pratiğinde offset metot adı verilenstandart grafik yöntem uygulanır. Yapısal tasarımlar için genellikle %0.2zorlanma (0.002 mm/mm) değeri seçilir.

Zorlanma ekseni ϵüzerindeki bu noktadan

gerilme–zorlanma diyagramında başlangıç doğru çizgiye paralel bir çizgi çizilir. Diyagramda,

bu çizginin eğri ile kesiştiği nokta malzemenin akma

dayanımı olarak tanımlanır.


Metallerden başka, çoğu plastiğin akma dayanımının belirlenmesinde de%0.2 zorlanma değerine karşılık gelen değer kullanılır. Bununla birlikte,aksi belirtilmediği sürece, akma dayanımı, akma noktası, elastik sınır veorantı sınırının tamamı çakışık olarak kabul edilecektir.

Bir istisnası doğal kauçuk malzemesi olup

gerilme–zorlanma diyagramı ilişkisi lineer

olmadığından hakikaten orantı

sınırına sahip değildir. Polimer olarak bilinen

bu malzeme lineer olmayan elastik

davranış sergiler.


Ahşap çoğunlukla orta derece sünek malzeme olup sadece elastik yüklemedavranışlarına göre tasarlanır. Ahşap malzemenin dayanım karakteristikleribir çeşidinden başka birine önemli ölçüde değişkenlik gösterir. Çünküdayanım karakteristikleri her bir çeşidinin içeriğindeki neme, yaşına,boyutuna ve budak dağılımına bağlıdır. Ahşap fiberli yapıya sahip olduğuiçin çekme ve basma karakteristikleri yüklemenin liflere (damar) paralelveya dik olmasına göre büyük ölçüde farklı olacaktır. Ahşap malzemeözellikle damara dik doğrultuda çekme kuvvetine maruz kalması halindekolayca (parçalanır) yarılır. Bundan dolayı, bilinçli olarak ahşap elemanlarayükler daima liflere paralel olarak uygulanır.


Gevrek malzemeler. Kırılmadan önce, çok az akma davranışı gösterenmalzemeler gevrek malzeme olarak adlandırılır. Şekilde görülen eğrinin ABçekme kısmı olarak gösterilen gerilme–zorlanma diyagramına sahip gri dökmedemir gevrek malzemelere tipik bir örnektir. Burada, meydana gelen kırılmamikroskobik kusur ve çatlakta başlar, sonra numunenin karşı tarafına hızlıcayayılır ve kırılmanın tamamlanmasına sebep olur. Bu tip kırılmanın sonucuolarak, numunede oluşan başlangıç çatlağı tamamen rastlantısal oluştuğundangevrek malzeme iyi belirlenmiş kırılma gerilmesine sahip değildir. Ortalamakırılma gerilmesi yerine genellikle bir seri test sonuçları rapor edilir. Gevrekkırılmış tipik numune şekilde gösterilmiştir.


Gri dökme demir gibi gevrek malzemeler, çekmedeki davranışlarıyla mukayeseedilmeleri halinde, şekildeki eğrinin AC kısmında ifade edildiği gibi çok dahafazla direnç gösterirler. Basma durumunda, numunedeki kusur veya çatlaklaryüklemenin artmasıyla kapanma eğiliminde olup zorlanma değerleri daha dabüyüyeceğinden malzeme genellikle şekilde görüldüğü gibi dışa doğru kabararakfıçı şeklini alacaktır.


Gri dökme demir gibi beton da gevrek malzeme olarak sınıflandırılır. Çekmededaha düşük dayanıma sahiptir. Betonun gerilme–zorlanma diyagramıkarakteristikleri betondaki karışıma (su, kum, çakıl ve çimento), kürünsüresine ve sıcaklığına bağlıdır. Betonun hem çekme hem de basmadaki tipikgerilme–zorlanma diyagramı şekilde verilmiştir. İncelemeyle, maksimum basmadayanımının çekme dayanımından yaklaşık 12.5 kat daha büyük olduğugörülebilir. Bu yüzden beton çekme yükünü taşımak için tasarlanırken çelikçubuklarla takviye edilir.


Beton malzeme için basınç testi


Genel olarak ifade edilecek olursa, çoğu malzemeler hem sünek hem de gevrekdavranış gösterirler. Örneğin çelik yüksek karbon içeriğine sahipken gevrekdavranış gösterirken karbon oranı içeriği azaldığında sünek davranış gösterir.


Yine, malzemeler düşük sıcaklıklarda daha sert ve gevrek olurken sıcaklıkarttığında daha yumuşak ve sünek olurlar. Bu husus metakrilat plastiği içinşekilde gösterilmiştir.


HOOKE KANUNU

Burada, E sabit oran elastisite modülünü temsileder. 1807 de, Thomas Young ın hesaplamasındansonra Young modülü olarak anılmaktadır.

Daha önce ifade edildiği gibi mühendislik malzemelerininçoğu gerilme–zorlanma diyagramının elastik bölgesindegerilme ile zorlanma arasında lineer ilişki olduğunugösterir. Bu nedenle gerilmedeki bir artış zorlanmada daorantılı bir artışa sebep olur. Bu olgu, 1676 yılında RobertHooke tarafından yaylar kullanılarak yapılan çalışmalarsonucu keşfedilmiş olup Hooke Kanunu olarak bilinir.Matematiksel olarak,

σ = E ϵ

Hook kanunu, Gerilme–zorlanma diyagramının başlangıç doğru çizgininorantı sınırına kadar olan kısmını ifade eden eşitlik olup elastisite modülü budoğru çizginin eğimini temsil eder. Zorlanma büyüklüğü boyutsuz olduğu içinHooke kanunundan E elastisite modülü Pa, MPa, GPa gibi gerilme biriminesahip olacaktır. Elastisite modülünün malzemenin rijitliğini gösteren birmekanik özellik olduğuna dikkat ediniz. Çelik gibi çok yüksek rijitlige sahipmalzemelerin E değerleri yüksek Eçe=200 GPa iken işlenmiş kauçuk (lastik)gibi süngerimsi yumuşak malzemelerde Elas=0.69 MPa çok daha düşüktür.

HOOKE KANUNU

ZORLANMA ENERJİSİ. Dış yük cismi deforme ederken yük dış iş yapacak budacisimde iç enerji olarak depo edilecektir. Bu enerjizorlanma ile ilişkili olduğundan zorlanma enerjisi olarakifade edilir. Numune tek eksenli gerilmeye maruzdur. Bugerilme, kenar uzunluğu z olan elemanı ϵz kadar yerdeğiştirmesine sebep olduktan sonra elemanın alt ve üstyüzeyinde F = A = (x y) kuvvetini meydana getirir.İşin tanımından F kuvvetinin işi kuvvet ile kuvvetdoğrultusundaki yer değiştirmenin çarpımından belirlenir.ϵz yer değiştirmesi oluşurken kuvvet düzgün olaraksıfırdan artarak nihai F değerine erişeceği için elemanüzerine etki eden kuvvetin yaptığı iş ortalama kuvvetbüyüklüğü (F/2) ile yer değiştirme ϵ z nin çarpımıkadardır. Isı şeklinde enerji kaybının olmadığıvarsayılarak, enerjinin korunumu, elemandaki “dış iş” ile“iç iş” veya elemanda depo edilen zorlanma enerjisi eşitolması gerekir.

휟푼 =ퟏퟐ

휟푭흐휟풛 = (ퟏퟐ

흈휟풙휟풚)흐휟풛

Mühendislik uygulamalarında, genellikle birim hacim elemanın zorlanmaenerjisinin formüle edilmesi daha uygundur. Zorlanma enerjisi yoğunluğuolarak adlandırılan bu büyüklük şu şekilde ifade edilir.

풖 = 휟푼휟푽

=ퟏퟐ

흈흐

Eğer malzemenin davranışı lineer elastikse, Hooke kanunu 흈 = 푬흐 uygulanır.

풖 = 흈ퟐ

ퟐ푬

ZORLANMA ENERJİSİ.

RezilyansTokluk

POISSON ORANI Şekil değiştirebilen cisim eksenel çekme kuvvetine maruz kaldığında sadeceuzamaz aynı zamanda enine kısalma da meydana gelir. Örneğin lastik bantgerilirse kalınlık ve genişliğinde azalma fark edilebilir. Benzer şekilde cismeuygulanan baskı kuvveti, cismin kuvvet doğrultusunda kısalmasına sebepolurken yanal yüzeylerinde genişleme meydana getirir.

POISSON ORANIOrijinal yarıçapı r, uzunluğu L olan şekildeki P çekme yüküne maruz çubuğuele alalım. Bu kuvvet çubuğun boyunda δ kadar uzama oluştururken çapındaδ' kadar daralma meydana getirir. Boyuna ve enine doğrultudaki zorlanmalar,sırasıyla

흐퐛퐨퐲 = 휹푳

ve 흐퐞퐧 = 휹풓

POISSON ORANI1800 yıllarının başında, Fransız bilim adamı Siméon Denis Poisson elastikbölgede δ ve δ' deformasyonlarının orantılı olmasından dolayı buzorlanmaların oranının sabit olduğunu fark etti. Homojen ve izotropözelliklere sahip belirli bir malzeme için tek bir sayısal değere sahip bu sabitPoisson oranı v (nü) olarak adlandırılır. Matematiksel olarak ifade edilirse

푣 = −흐퐞퐧

흐퐛퐨퐲

Poisson oranı boyutsuz büyüklük olup çoğu gözeneksiz katı malzemeler içingenellikle 1/4 ile 1/3 arasında değere sahiptir. Özel olarak, çekme veya basmadurumunda yanal deformasyon oluşmayan “ideal malzeme” için poissonoranı sıfır olacaktır. Bununla birlikte, Poisson oranının mümkün olanmaksimum değeri 0.5 tir. Yani

0 ≤ v ≤ 0.5

Birim eleman basit kaymaya maruz kaldığında, denge şartlarından elemanındört yüzeyinde de eşit kayma gerilmeleri olması gerektiği daha önce ifadeedilmişti. Bu xy gerilmeler şekil (a) da görüldüğü gibi elemanın karşılıklıköşegeninden birbirlerine yaklaşan veya uzaklaşan doğrultuda yönlenirler.Buna ek olarak, malzeme izotrop ve homojen ise, şekil b de görüldüğü gibikayma gerilmesi elemanın düzgün çarpılmasına sebep olacaktır. Yine dahaönce bahsedildiği gibi, γxy kayma zorlanması 풙 ve 풚 eksenleri boyuncaelemanın orijinal kenarlarına göre açısal bozulmanın (çarpılma) ölçümüdür.

KAYMA GERİLME –ZORLANMA DİYAGRAMI

Laboratuvar ortamında, basit kaymaya maruz malzemenin davranışları incecidarlı tüp numune kullanılarak ve sadece burulma yüküne maruz bırakılarakincelenir. Bu veriler, kayma gerilmesi ve kayma zorlanması belirlenmesindekullanılmakla birlikte kayma gerilme–zorlanma diyagramı çiziminde dekullanılır. Sünek malzeme için böyle bir diyagram örneği şekilde görülmektedir.Çekme testinde olduğu gibi bu malzeme kaymaya maruz kaldığında lineerelastik davranış gösterecekse, belirli bir orantı sınırına τpl sahip olacaktır.

Bununla birlikte, maksimum kayma

gerilmesi τu ya erişinceye kadar pekleşecektir. Sonunda kopmanın

gerçekleşeceği noktadaki τf değerine kadar malzeme kayma

dayanımını kaybetmeye başlar.


흉 = 푮휸

Birçok mühendislik malzemesi için biraz önce tanımlandığı gibi, elastikdavranış lineerdir ve Hooke kanunu şu şekilde formüle edilebilir.

Burada 푮 ye kayma modülü denir. Büyüklüğü 흉 − 휸 diyagramının eğiminden bulunabilir. Yani,

푮 = 흉풑풍 휸풑풍⁄

후 radyan olarak ölçülen boyutsuz bir

büyüklük olduğundan 푮 nin

ölçüm biriminin (퐏퐚)farkında olmak

gerekir.


Buraya kadar, malzemelerin sahip olduğu mekanik özellikler sabit sıcaklıkta vesadece statik veya çok yavaş uygulanan yükler göz önüne alınarak eldeedilmiştir. Ancak bazı durumlarda, eleman hem uzun süre hem de yükseksıcaklık ortamında sürekli aynı gerilmelerin oluştuğu yerlerde veya başka birdurum olan tekrarlı veya periyodik yükler altında kullanılmak zorundaolabilirler.

Sürünme. Malzeme çok uzun süre yük taşımak durumunda kalırsa,kullanılmayacak hale gelinceye veya ani kırılma oluncaya kadar şekildeğiştirmeye devam eder. Bu zamana bağlı kalıcı deformasyon sürünme olarakbilinir. Esas olarak sürünme, yüksek sıcağa maruz metal ve seramik esaslımekanik parça veya yapı elemanları için göz önüne alınır. Ancak, ahşap vebetonun da içinde olduğu polimer ve kompozit gibi malzemeler için sıcaklıkönemli bir faktör olmamakla birlikte, yine de uzun süreli yükuygulanmasından kaynaklanan belirgin sürünme meydana gelebilir. Lastikşerit uzun süre gergin tutulup daha sonra serbest bırakılsa bile orijinal şeklinedönemeyecek olması gerçeği bu duruma tipik bir örnektir. Bundan dolayı,genel olarak bakılırsa, gerilme ve/veya sıcaklığın her ikisi de sürünmeninoluşma hızında önemli rol oynar.

SÜRÜNME VE YORULMA SONUCU KIRILMA

Sürünmenin önemli olduğu uygulamalarda, belirli bir süre için tanımlanmışsürünme zorlanmasına direnç gösterebilecek şekilde tasarlanırlar. Bu açıdanbakıldığında, kullanılan en önemli mekanik özelliğin sürünmeye dayanımıolduğu söylenebilir. Bu değer, belirli zaman aralığında izin verilen sürünmezorlanmasını aşmadan malzemenin dayanabileceği en yüksek gerilmeyigösterir. Sürünme dayanımı sıcaklıkla değişecektir.


Yorulma. Metal, tekrarlı çevrimsel gerilme veya zorlanmaya maruz kalırlarsa,yapının hasarına sebebiyet verip sonuçta onun kırılmasına öncülük eder.Yorulma olarak adlandırılan bu davranış motorların krank milleri ve biyelkolları; buhar veya gaz türbin kanatları; köprülerin bağlantı ve desteknoktaları; demiryolu tekerlek ve aksları; diğer tekrarlı yüklerde maruzparçalarda meydana gelen hasarlardan büyük oranda sorumludur. Bütün budurumlarda kırılma, malzemenin akma dayanımından daha küçük gerilmedeğerinde oluşur.

Bu hasarın tabiatından açıkça anlaşıldığına göre, kesite etki eden ortalamagerilmeden daha büyük yerel gerilmenin oluştuğu genellikle eleman yüzeyindemevcut olan mikroskobik kusur gerçeğinden kaynaklanır. Bu yüksek gerilme,tekrarlandıkça çok küçük çatlakların oluşumuna öncülük eder. Gerilmetekrarlanmaya devam ederken bu çatlakların oluşumu onların uç veyasınırlarında daha büyük gerilmelere neden olurken malzeme içindekiçatlakların da daha fazla büyümesine sebep olur. Sonunda parçanın kesitalanı, yükün taşınamayacağı noktaya kadar azalarak ani kırılma oluşur.Malzeme sünek olarak bilinmesine rağmen sanki gevrek gibi davranır.


Tekrarlı yükler altındaki metalik malzemelerin emniyetli dayanımlarınıbelirlemek için belirli sayıda yüklemeden sonra kırılmaya dair hiçbirbulgunun saptanamadığı alt sınırlarının belirlenmesi gerekir. Bu sınır gerilmesürekli mukavemet veya yorulma dayanım sınırı olarak adlandırılır.


Documents

MUKAVEMET I (3. Hafta)content.lms.sabis.sakarya.edu.tr/Uploads/67268/31836/mukavemet_ı...ZORLANMA Bu numune kırılmadan önce fark edilebilir zorlanmayı (şekil değişimini) göstermektedir