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TEMA: MUESTREO Y SUS APLICACIONESHECTOR BEJARANO BENITESCURSO: BIOESTADISTICAMUESTREO Y SUS APLICACIONES AgendaIntroduccinVentajas del muestreoTrminos relacionados al proceso de muestreoMuestreo probabilstico: Muestreo Aleatorio SimpleMuestreo SistemticoMuestreo EstratificadoMuestreo por ConglomeradosMuestreo emprico o no probabilsticoTamao de muestra:Para estimar una media aritmtica: Cuando se conoce N y cuando no se conoce NPara estimar una proporcin: Cuando se conoce N y cuando no se conoce N

2InferenciaEstadsticaCenso

MuestreoPoblacin (N)Parmetro

Muestra (n)Estadstico

Censo: Se analizan todos y cada uno de los elementos de la poblacin.Muestreo: Se analiza una parte de la poblacin, con el cual se pretende inferir o generalizar resultados de una muestra a una poblacin. El proceso de inferencia se efecta por medio de mtodos estadsticos basados en la probabilidad. IntroduccinHay dos formas de estudiar las poblaciones: Por censo o por muestreo.Ejemplo: Nios menores de 5 aos3IntroduccinMuestreoEs una herramienta de la investigacin cientfica cuya funcin bsica es determinar qu parte de la poblacin en estudio debe examinarse con el fin de hacer inferencias sobre dicha poblacin.

Inferencia estadsticaPermite elaborar conclusiones probabilsticas acerca de una poblacin en base a una muestra de dicha poblacin.

Medidas antropomtricas de menores decinco aos y MEF: Peso, talla; ycomo antropometrista,encargada de recoger los datos sobre la talla yel peso de las madres y nias y nios menoresde cinco aos.Marco muestral: informacin de los Censos Nacionales de Poblacin y Vivienda del 2007. estuvo constituido por la informacincensal y cartogrfica del Instituto Nacional de Estadsticae InformticaLa unidad de muestreo fueron los hogares de los nios menoresde 5 aosEl mtodo de recoleccin de datos como se indicanteriormente, es por Entrevista Directa, conencuestadoras debidamente capacitadas en eldiligenciamiento de los cuestionarios y la tomade las medidas antropomtricas a nias, nios yMEF.Los informantes del cuestionario del hogar puedenser el jefe del hogar, la esposa o personacompetente de 18 y ms aos de edad; caberesaltar, que se tiene especial cuidado en la elegibilidadde las mujeres en edad frtil y de lasnias y nios menores de cinco aosEn relacin al diseo muestral, el marco muestralde la ENDES 2009 proviene de los Censosde Poblacin y Vivienda del 2007.Unidad de anlisis a nios menores de 59 meses de edad de los 76 distritos de la regin Hunuco, de ambos sexos se capacit a los antropometristas para el mantenimiento de los instrumentos de antropometra en campo y a los auxiliares en determinacin de medidas antropomtricas. Tambin se realiz la calibracin de balanzas y estandarizacin de tallmetros.

Determinar la prevalencia de dficit de talla para la edad (inferior a -2 Z) en nios menores de cinco aos. Comparado con patrones de referenciaEl universo esta constituido por hogares con al menos un residente menor de cinco aos o gestante. El marco muestral, dividida en conglomerados deaproximadamente 50 a 100 viviendas., la seleccin fue bietpica. En la primeraetapa se obtuvo de manera aleatoria simple 30 conglomeradospor cada dominio geogrfico, en formaproporcional a la distribucin urbana/rural de la poblacin,se distribuyeron estos de manera aleatoria enaproximadamente 22 por cada dominio, quedando losocho restantes como reemplazos. En la segunda etapase realiz una seleccin aleatoria de manzanas ycasas a partir de la elaboracin o actualizacin en campodel croquis de los caseros o comunidades.

Los expertos afirman que iniciada la gestacin y en los tresprimeros aos de vida, la desnutricin crnica y la anemiaafectan de manera irreversible la capacidad fsica, intelectual,emocional y social de los nios, y generan un mayor riesgo deenfermar por infecciones (diarreica y respiratoria) y de muerte.Este deterioro reduce su capacidad de aprendizaje en la etapaescolar y limita sus posibilidades de acceder a otros niveles deeducacin. En el largo plazo, se convierte en un adulto conlimitadas capacidades fsicas e intelectuales para insertarse enla vida laboral. Un nio desnutrido hoy, tiene altas probabilidadesde ser un adulto pobre maana.La desnutricin por si misma limita el desarrollo econmico delpas al reducir la productividad y el potencial del capital humano.

Sorteo de una subunidad del conglomerado (caseros o complejos habitacionales)

4Costos reducidos.Mayor rapidez para obtener resultados.Mayor exactitud o mejor calidad de la informacin, debido a los siguientes factores:-Volumen de trabajo reducido.-Puede existir mayor supervisin en el trabajo.-Se puede dar ms entrenamiento al personal.-Menor probabilidad de cometer errores durante el procesamiento de la informacin.Factibilidad de hacer el estudio cuando la toma de datos implica tcnicas invasivas, por ejemplo: anlisis de sangre, control de calidad, pruebas de germinacin. Ventajas del muestreoUnidad de anlisis: Tambin se le denomina elemento de la poblacin y es aquella unidad indivisible de la cual se obtiene el dato estadstico. Se refiere al qu o quin es objeto de inters en una investigacin. Ejemplo: una persona, una historia clnica, una vivienda, un animal, etc.

Poblacin: Es el conjunto de personas, objetos o cosas sobre los que se desea informacin, con una caracterstica o atributo especial cuantificable, en un periodo y lugar determinado.Poblacin infinita: cuando el nmero de unidades que integra una poblacin es muy grande.Poblacin finita: es aquella conformada por un determinado o limitado nmero de elementos. Trminos relacionados al proceso de muestreoPoblacin: La poblacin puede ser homognea o heterognea.Poblacin homognea: Constituida por elementos cuyas caractersticas de anlisis son iguales. Ejemplos:Estudiantes de MedicinaPacientes con enfermedades respiratorias

Poblacin heterognea: Cuando las caractersticas de anlisis son diferentes unas de otras. Ejemplos :Viviendas en la ciudad de LimaEgresados de la USMP

Trminos relacionados al proceso de muestreo

Marco de muestreo Es un listado o mapa que contiene todas las unidades de muestreo y por consiguiente cubre toda la poblacin. Debe estar completamente actualizado porque de l se selecciona la muestra.Ejemplos: lista de personas, relacin de viviendas, archivo o croquis de una determinada comunidad, etc.

Unidad de muestreoPuede coincidir con la unidad de anlisis.Corresponde a la entidad bsica mediante la cual se acceder a la unidad de anlisis. Es la unidad seleccionada del marco de muestreo. Ejemplos: hogares, escuelas, centro poblados, viviendas, manzanas de viviendas de una ciudad, granjas, parcelas, etc.Trminos relacionados al proceso de muestreo8Parmetro: Es una medida usada para describir alguna caracterstica de una poblacin. Media poblacional (): -Glucosa en ayunas promedio.-Permetro de cintura promedio.Proporcin poblacional (P). -Proporcin de mujeres con sobrepeso.-Proporcin de nios con desnutricin crnica.

Estadstico: Es una medida usada para describir alguna caracterstica de una muestra. Media muestral ( x )-Glucosa en ayunas promedio muestral.-Permetro de cintura promedio muestral.Proporcin muestral (p)-Proporcin muestral de mujeres con sobrepeso.-Proporcin muestral de nios con desnutricin crnica.Trminos relacionados al proceso de muestreoError muestral (Error aleatorio): Es la diferencia entre el resultado obtenido de una muestra (estadstico) y el resultado el cual deberamos haber obtenido de la poblacin (parmetro). Se relaciona con la falta de precisin.Disminuye cuando la muestra es grande.Los censos no presentan error de muestreo.Se mide con el error estndar (desviacin estndar de la distribucin de los errores muestrales). El error estndar es una medicin de la dispersin de las medias de muestras alrededor de la media de la poblacin.

Error no muestral (Error sistemtico):

La desviacin estndar de las medias de todas la muestras posibles del mismo tamao, extradas de una poblacin, es llamada el error estndar de la media. La desviacin estndar de las proporciones de todas las muestras posibles del mismo tamao, extradas de una poblacin, es llamada el error estndar de la proporcin.

Es aqul que se produce de igual modo en todas las mediciones que se realizan de una magnitud. Puede estar originado en un defecto del instrumento, del operador o del proceso de medicin, etc. Trminos relacionados al proceso de muestreo

Los estadsticos, en este caso x (media muestral) y s (desviacin estndar muestral), calculados en las diferentes muestras seleccionadas pueden resultar iguales o diferentes. Las diferencias se deben a la presencia de los errores muestrales. Para cuantificar la variabilidad atribuida a los errores muestrales se utiliza la medida del error estndar, el cual permite realizar las inferencias estadsticas.

Trminos relacionados al proceso de muestreoPoblacin: personas de 40 a 50 aos de edad cuyo nivel de glucosa en ayunas tiene:Nivel de Confianza:

El valor de Z para un nivel de confianza del 90% es de 1.64El valor de Z para un nivel de confianza del 95% es de 1.96El valor de Z para un nivel de confianza del 99% es de 2.57Trminos relacionados al proceso de muestreo

Es la probabilidad de que el intervalo de confianza calculado contenga al verdadero valor del parmetro. Un nivel de confianza del 95% asume un riesgo del 5% mientras que un nivel de confianza del 99% asume un riesgo del 1%. Poblacin (N):Parmetro: PROBLEMA A INVESTIGARProporcin de nios menores de 5 aos con desnutricin crnica en SALITRALUnidad de anlisis:Un hogar con nios menores de 5 aos que viven en Salitral Informacin censal y cartogrfica del INEIUn nio o nia menor de 5 aos que vive en SalitralUnidad de Muestreo:Marco Muestral:Los nios menores de 5 aos que viven en Salitral P= Proporcin de nios menores de 5 aos con desnutricin crnica en Salitral Estadstico: p= Proporcin muestral de nios menores de 5 aos con desnutricin crnica en Salitral 13No se puede calcular estadsticamente el tamao muestral y la decisin se basa en el criterio del investigador

Tcnicas de MuestreoProbabilsticoNo ProbabilsticoM. Aleatorio SimpleM. SistemticoM. Estratificado

M. por ConglomeradosM. Accidental M. por ConvenienciaM. por Cuotas

M. de Bola de nieveMuestreo Probabilstico y No probabilsticoMuestreo Probabilstico: Es posible evaluar y controlar la precisin de las estimaciones mediante la determinacin y del error de muestreo cometido.Muestreo No Probabilstico: No se puede calcular estadsticamente el tamao muestral y la decisin se basa en el criterio del investigador.14El muestreo probabilstico se basa en que cada unidad de la poblacin tiene una probabilidad distinta de cero de ser elegida para integrar la muestra. Esta premisa le da un carcter aleatorio a la eleccin de las unidades de la poblacin para integrar la muestra. Se puede inferir a la poblacin. Muestreo ProbabilsticoSe aplica cuando la poblacin es finita y homognea. Una poblacin es finita cuando sus unidades pueden ser enumeradas y se puede identificar a la ltima de ellas. En un muestreo aleatorio simple sin reposicin a cada elemento de la poblacin le corresponde la misma probabilidad de ser seleccionada para integrar la muestra, y esto se denota: n/N; donde: n= tamao muestral y N= tamao poblacional.Ejemplo: De una poblacin de 150 personas se requiere una muestra de 10 personas Fraccin de muestreoMuestreo Probabilstico Muestreo Aleatorio Simple

Los pasos a seguir:Obtener un listado de todos los integrantes de la poblacin.Numerar a todos los sujetos de la poblacin (o unidades de muestreo).Utilizar una tabla de nmeros aleatorios o un procedimiento similar para seleccionar a los sujetos de la muestra.Ubicar a los sujetos seleccionados y administrar los instrumentos de recopilacin de datos.

Muestreo Probabilstico Muestreo Aleatorio Simple

Ejemplo: De la poblacin de 456 pacientes del CSMI BARRETO2012, se requiere una muestra de 10 pacientes.Si N= 456 en la tabla de nmeros aleatorios se seleccionan 3 columnas (la poblacin tiene 3 dgitos) y se buscan nmeros comprendidos entre 001 y 456. Los 10 primeros nmeros hallados corresponden a los 10 alumnos que sern incluidos en la muestra. La muestra tomada es sin reposicin, si un nmero se repite debe ser ignorado, slo se puede incluir una vez.La solucin del ejemplo sera: 227221028425164453230264345126Muestreo Probabilstico Muestreo Aleatorio Simple18Del ejemplo anterior, los nmeros aleatorios seleccionados son: 227, 221, 028, 425, 164, 453, 230, 264, 345 y 126Por lo tanto, de la lista de 456 pacientes, la muestra estar compuesta por los PACIENTES:

Muestreo Probabilstico Muestreo Aleatorio SimpleNPACIENTE227PALOMINO LABAN, MIRIAM221ROBLES ALEMAN LUIS28PEA G. LUIS ROBERTO425CUAN TIMANA, CINDY FIORELLA164GARCIA SALAS, JOSE ALBERTO453ZAVALA NEGRON, ANGELICA MABEL230VILCHEZ TORRE, CARLA MEDALIT264MORALES AGUILAR, DAVID FERNANDO345QUIROGA FERRER JUAN126DESMAISON IBARRA, ALEJANDRO JOSE19 Representacin grfica del Muestreo Aleatorio Simple

Muestreo Probabilstico Muestreo Aleatorio SimpleNn20Se aplica cuando la poblacin es finita y homognea. En este caso se elige el primer individuo al azar y el resto viene condicionado por aqul.

Los pasos a seguir:Obtener un listado de todos los integrantes de la poblacin.Numerar a todos los sujetos de la poblacin (o unidades de muestreo). Determinar una relacin de muestreo denotado por K

Donde: N= tamao poblacional y n= tamao muestral.Conociendo K, se genera un intervalo de seleccin comprendido entre 1 y K, incluyendo 1 y K,Seleccionar al azar un nmero: el arranque aleatorio (r). La muestra estar integrada por :r r+K r+2K r+3K r+4K ......r+(n-1)K

Muestreo Probabilstico Muestreo SistemticoEjemplo: De la poblacin de 456 alumnos del curso de bioestadstica 2012 se requiere una muestra de 10 alumnos.Marco muestral: lista de alumnos del curso de bioestadstica 2012Relacin de muestreo:redondear K=46Intervalo de seleccin entre 1 y 46.Se elige al azar el arranque aleatorio r=20. Se tendr la siguiente muestra: 20 20+46 20+2x46 20+3x46 ...20+9x4620 66 112 158 204 250 296 342 388 434De la lista de 456 alumnos, la muestra estar compuesta por los alumnos:

Muestreo Probabilstico Muestreo Sistemtico

NALUMNO20ALVARO CASAO, MARJORAIN CLAIRE66CALLUPE ORE, NURIA NELLY112CUEVA SEVIERI, HEBER ENRIQUE158GARATE PORTILLA, JORGE LUIS204HURTADO ROJAS, ZARELA ARIADNE250MENDOZA SEPUT, JOSE MIGUEL296PAREJA MALDONADO, RUTH342RODRIGUEZ DE PIEROLA, JORGE LUIS388SULCA HERNANDEZ, BETHSY ELIZABETH434VENTOSILLA PORTOCARRERO, INGRID Representacin grfica del Muestreo Sistemtico

Muestreo Probabilstico Muestreo SistemticoNnK=N/n=40/8=5 Arranque aleatorio r=1 (nmero entre 1 y 5). Muestreo Probabilstico Muestreo SistemticoSe utiliza cuando la poblacin es heterognea.Consiste en considerar categoras tpicas diferentes entre s (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna caracterstica. Cada estrato funciona independientemente, pudiendo aplicarse dentro de ellos el muestreo aleatorio simple para elegir los elementos que formarn parte de la muestra.

Ejemplo:Se puede estratificar segn la profesin, el municipio de residencia, el gnero, el estado civil, etc.Muestreo Probabilstico Muestreo Estratificado Representacin grfica del Muestreo Estratificado

NMuestreo Probabilstico Muestreo EstratificadoEstratosn25Se utiliza cuando la poblacin es heterognea.Consiste en dividir el conjunto de elementos en subconjuntos llamados conglomerados, internamente heterogneos en relacin a la variable en estudio pero son parecidos entre s, al comparar varios conglomerados. Una vez dividida la poblacin en N conglomerados, se escoge en forma aleatoria n de ellos y se estudian todos sus elementos.

Ejemplo: Son conglomerados las ciudades de un pas, las manzanas de una ciudad, o las viviendas de las manzanas, etc.

Muestreo Probabilstico Muestreo por Conglomerados Representacin grfica del Muestreo por Conglomerados

NnMuestreo Probabilstico Muestreo por ConglomeradosTambin llamadas muestras dirigidas o intencionales. Las unidades muestrales no se seleccionan al azar, se basa en el criterio subjetivo del investigador.Con este mtodo no se puede elegir muestras representativas y no se pueden hacer las inferencias estadsticas respectivas, porque no se puede cuantificar el error muestral.Slo se puede usar para un estudio preliminar, piloto o exploratorio.

InferenciaEstadstica

MuestreoPoblacin (N)Muestra (n) Muestreo emprico o no probabilsticoAccidental: Ejemplo: Inclusin de los pacientes a medida que van acudiendo a la consulta.Por Conveniencia: Ejemplos: un profesor que realiza una investigacin en una universidad puede usar estudiantes voluntarios; los grupos focales.Por Cuotas: Se fijan unas "cuotas, nmero de individuos que renen unas determinadas condiciones. Ejemplo: Seleccionar 50 estudiantes que hayan cursado el cuarto ciclo de Medicina Humana y que tengan un promedio mayor de 15. Se eligen a los primeros 50 que cumplan con estas condiciones.Se utiliza para realizar encuestas de opinin y mercado.De Bola de nieve: Los miembros de la poblacin en estudio se conocen entre s. Se localiza a algunos individuos, los cuales conducen a otros, y estos a otros, hasta conseguir una muestra suficiente. Ejemplo: Cuando se desea estudiar grupos con problemas de alcoholismo, drogadiccin, etc., que son de difcil acceso.

Muestreo emprico o no probabilstico

Cuando se conoce N: N : Tamao de la poblacin que es objeto de estudio.Z : desviacin normal cuyo valor corresponde al grado de confianza establecido.

: Varianza poblacional de la poblacin que es objeto de estudio.En la prctica se desconoce, para ello se recomienda:Recurrir a estudios similares que se han realizado y obtener el valor de .Realizar un estudio piloto para estimar .E : Error absoluto o precisin de la estimacin deseada de la media.E = Margen de error permitido (determinado por el responsable del estudio).Es la mxima diferencia que podemos tolerar entre el valor de la variable obtenido en la muestra y el verdadero valor de sta en la poblacin. Para establecer el valor de E debemos preguntarnos cun precisos deseamos que sean los resultados de la investigacin.

TAMAO DE MUESTRA Para estimar una media aritmticaNivel de confianza90%95%99%Z 1.641.962.57Cuando se conoce N: Ejemplo: Se busca conocer el colesterol promedio de los estudiantes de la Facultad de Medicina (Nmero de estudiantes= 1800). Calcular el tamao muestral (n) considerando un grado de confianza del 95%Resultados de un estudio preliminar: x =210, s= 30 y Er= 6%Solucin Por definicin:Error relativo: Por consiguiente:

Como el grado de confianza es 95%, Z=1.96

Para realizar el estudio se requiere como mnimo 22 estudiantes de la Facultad de Medicina considerando un grado de confianza de 95% y un error absoluto de 12.6.

TAMAO DE MUESTRA Para estimar una media aritmicaCuando NO se conoce N:

Ejemplo: Se desea estimar el tiempo medio de sangra en fumadores de ms de 20 cigarrillos diarios, con edades comprendidas entre 35 y 40 aos, con una precisin de 5 segundos. Ante la ausencia de cualquier informacin acerca de la variabilidad del tiempo de sangra es este tipo de individuos, se tom una muestra preliminar de 5 individuos, en los que se obtuvieron los siguientes tiempos (en segundos): 97, 80, 67, 91, 73. Determinar el tamao mnimo de muestra, al 95%, para cumplir el objetivo anterior. Solucin:Z=1.96s=12.4E=5Se necesita una muestra de 24 fumadores de ms de 20 cigarrillos diarios, con edades comprendidas entre 35 y 40 aos considerando un grado de confianza de 95% y un error absoluto de 5.

TAMAO DE MUESTRA Para estimar una media aritmtica

Cuando se conoce N:

Donde :N: Tamao de la poblacin que es objeto de estudio.Z : desviacin normal cuyo valor corresponde al grado de confianza establecido

p: proporcin de unidades que poseen el atributo de inters en la poblacin. En la prctica, este valor se desconoce. Para determinarlo se recomienda:Recurrir a estudios similares realizados y extraer el valor de p.En caso de no haber antecedentes, se recurre a un estudio piloto.En caso contrario, se recurre a la mxima varianza, cuando p=0.5.q : 1 pE: Error absoluto o precisin de la estimacin de la proporcin. Por lo general el valor que asume es 0.05.

TAMAO DE MUESTRA Para estimar una proporcinNivel de confianza90%95%99%Z 1.641.962.57Cuando se conoce N: Ejemplo: Se desea conocer la proporcin de estudiantes que fuman cigarrillos en la Facultad de Medicina de la USMP (Nmero de estudiantes = 1700). Calcular el tamao de muestra considerando un grado de confianza del 99%. De un estudio preliminar se ha determinado que la proporcin de alumnos que fuman cigarrillos es de p=0.40. El error absoluto que se toma en cuenta es de E=0.05Solucin:Z=2.57p=0.4E=0.05

Se requiere para ejecutar el estudio por lo menos 462 estudiantes que fuman cigarrillos, con un grado de confianza del 99% y precisin del 5%.

TAMAO DE MUESTRA Para estimar una proporcinCuando se conoce N:

Ejemplo: Se desea conocer la proporcin de estudiantes del primer al stimo ao sobre la satisfaccin en la atencin de tutoras en la Facultad de Medicina de la USMP (Nmero de estudiantes = 2607) durante el ao 2013. Calcular el tamao de muestra proporcional al ao de estudio, considerando un grado de confianza del 95% y un error absoluto de 0.05.

Poblacin de estudiantes por ao de estudios 2013 TAMAO DE MUESTRA Para estimar una proporcin

Cuando se conoce N: Solucin:Z=1.96 ; p=0.5 ; E=0.05

Para la seleccin de los estudiantes para integrar la muestra se determina la afijacin proporcional, ni = Ni * (n/N), es decir:

Se requiere para ejecutar el estudio por lo menos 335 estudiantes, con un grado de confianza del 99% y precisin del 5%.

TAMAO DE MUESTRA Para estimar una proporcin

Cuando NO se conoce N:

Ejemplo: Un investigador est interesado en estimar la proporcin de muertes debidas a cncer de estmago en relacin con el nmero de defunciones por cualquier tipo de neoplasia. Su experiencia le indica que sera sorprendente que tal proporcin supere el valor de 1/3. Qu tamao de muestra debe tomar para estimar la anterior proporcin, con una confianza del 95%, para que el valor estimado no difiera del valor real en ms de 0,03? Solucin:Z=1.96p=1/3E=0.03Se necesita una muestra de 949 defunciones por cualquier tipo de neoplasia considerando un grado de confianza de 95% y un error absoluto de 0.03.

TAMAO DE MUESTRA Para estimar una proporcin37Cuando NO se conoce N:

Ejemplo: Un investigador est interesado en estimar la proporcin de muertes debidas a cncer de estmago en relacin con el nmero de defunciones por cualquier tipo de neoplasia. Su experiencia le indica que sera sorprendente que tal proporcin supere el valor de 1/3. Qu tamao de muestra debe tomar para estimar la anterior proporcin, con una confianza del 95%, para que el valor estimado no difiera del valor real en ms de 0,03? Solucin:Z=1.96p=1/3E=0.03Se necesita una muestra de 949 defunciones por cualquier tipo de neoplasia considerando un grado de confianza de 95% y un error absoluto de 0.03.

TAMAO DE MUESTRA Para estimar una proporcin38( )El marco de muestreo permite identificar los elementos o unidades de anlisis de la poblacin que es objeto de estudio.

( )La precisin de la estimacin de una muestra sistemtica ser parecida al de una muestra aleatoria simple si la poblacin est ordenada en forma aleatoria.

( )La premisa fundamental de un muestreo aleatorio simple es que la probabilidad de seleccin que tiene cada elemento de la poblacin es la misma para integrar la muestra y esta probabilidad es N/n.

( )El inters de un investigador es de determinar la prevalencia de desnutricin en edad escolar de la comunidad "Canto Grande" durante el Mes de Julio de 2008. Por motivo de limitacin de presupuesto se recurre a una muestra. Para ejecutar el estudio, se decide considerar como muestra representativa a escolares elegidos de los colegios de dicha comunidad.( ) El tamao de muestra n tiene una relacin directa con el error absoluto de la estimacin y una relacin inversa con la variabilidad interna de la poblacin.

( ) Error relativo del estimador de la proporcin de la poblacin es Er = P/E*100 (E indica el error absoluto) ( ) Se tiene que en una poblacin de 900 habitantes se tiene inters en conocer la hemoglobina promedio. El estudio se quiere realizar mediante una muestra y se determina que el tamao es de 88, si se tiene una varianza de 25; promedio de 13; grado de confianza del 95% y un error relativo del 8%.

VERIFICANDO LO APRENDIDO

39PARA REFORZAR LO APRENDIDORESOLVER LOS PROBLEMAS DE LA GUA DE TRABAJO.

GRACIAS

TEMA: MUESTREO Y SUS APLICACIONESHECTOR BEJARANO BENITESCURSO: BIOESTADISTICA