MÉTODOS ITERATIVOS:GAUSS-SEIDEL CON RELAJACIÓN

PRESENTADO POR:CESAR AUGUSTO OSORIO

MENDOZA

ENUNCIADO

Teniendo el sistema:

Use el método de Gauss-Seidel con relajación para resolverlo,

SOLUCIÓN DE GAUSS-SEIDEL CON RELAJACIÓN

Reacomodando las ecuaciones por pivoteo (mayor a menor coeficiente) y despejando cada ecuación con su variable, tenemos:

Asumiendo que y aplicando la definición

para luego ir reemplazando en cada ecuación:Para la 1 iteración:

Para la 2 iteración:

Y así sucesivamente realizamos las iteraciones, donde de manera rápida encontramos las soluciones, que son verificadas por el Ea (error relativo porcentual):

Tabla 1.1 Solución del sistema por el método de Gauss-Seidel con relajación

i x1 nueva x1 x2 nueva x2 x3 nueva x3 %Ea x1 %Ea x2 %Ea x30 0 0 0 0 0 0 - - -1 -0,500 -0,450 5,963 5,366 6,479 5,831 100 100 1002 2,299 2,024 4,107 4,233 7,510 7,342 122,23 26,78 20,583 2,394 2,357 3,857 3,895 7,649 7,618 14,10 8,67 3,624 2,378 2,376 3,843 3,848 7,657 7,653 0,81 1,22 0,455 2,375 2,375 3,844 3,844 7,656 7,656 0,03 0,11 0,046 2,375 2,375 3,844 3,844 7,656 7,656 0,01 0,01 0,00

BIBLIOGRAFÍA

Tomado y desarrollado de la Chapra, sección de problemas, numeral 11.9.