9.1. ZADATAK

Za centrino optereen temelj stalnom koncentriranom silom, koji se nalazi na vodoravno uslojenom tlu za koje su laboratorijskim mjerenjem odreeni parametri tla, treba odrediti:

a) graninu nosivost prema Terzaghi-u b) graninu nosivost prema B. Hansen-u c) nosivost prema EN 1997-1:2004 (norma).

Parametri tla:

k =25, ck =15 (kPa), =19 (kN/m3), ' =9 (kN/m3)

Dimenzije temelja:

RJEENJE

a) Terzaghi

Granina nosivost tla ispod temelja prema Terzaghi-ju:

qfcfNDNB0.4Nc1.3q (za kvadratini temelj!)

Za k=25 iz dijagrama (faktori nosivosti prema Terzaghi-ju) je oitano:

Nc =24.0 Nq =12.5 N =10.0

Za dani primjer vei dio plohe sloma formira se ispod razine podzemne vode te je u proraun

potrebno ui sa uronjenom jedininom teinom tla '=9.0 (kN/m3) u srednjem lanu izraza:

(kPa) 70.7485.120.10.190.102.10.94.00.24153.1qf

Faktori nosivosti prema K. Terzaghi-ju

Faktori nosivosti prema B. Hansen-u

b) B. Hansen

Granina nosivost tla ispod temelja prema Brinch Hansenu:

qqqqfccccfidsNDidsNB0.5idsNcq

gdje se za temeljnu povrinu pravokutnog oblika mogu za praktine primjere koristiti sljedei izrazi za faktore:

-faktori nosivosti za k=25 (oitani iz dijagrama za faktori nosivosti prema B. Hansen-u)

Nc =20.7

Nq =10.7

N = 8.1

Ili proraunati prema:

7220ctg1NN qc .

6610e2

45tgN tg2q .

118tg1N81N q ..

-faktori oblika temelja:

84.00.3

2.14.01

L

B4.01s

08.10.3

2.12.01

L

B2.01ss qc

-faktori dubine:

25za dd0.1d

29.12.1

0.135.01d

35.1B

D35.01d

cq

c

c

-faktori nagiba rezultante:

za uspravno djelovanje (optereenje) ic =iq =i =1.0

(potpune izraze za sve faktore pogledati u literaturi)

(kPa) 751.971.01.291.0810.661.019

1.01.00.848.111.29.00.51.01.291.0820.7215qf

c) nosivost tla prema EN 1997-1:2004

- Geotehnika kategorija 2 - Granino stanje nosivosti: GEO - Proraun temeljen na analitikoj metodi - Za proraunski pristup 3: (A1d ili A2e) + M2 + R3 d - za sile od konstrukcije

e - za geotehnike sile

Parcijalni faktori po skupinama za granina stanja STR i GEO EN 1997-1:2004 (norma): ____________________________________________________________________________________________________________________

(1) Parcijalni faktori djelovanja (F) i uinka djelovanja (E)

Djelovanja simbol A1 A2 ____________________________________________________________________________________________________________________

trajna nepovoljna G;sup 1.35 1.0

povoljna G;inf 1.0 1.0

promjenjiva nepovoljna Q 1.5 1.3

povoljna Q 0 0 ____________________________________________________________________________________________________________________

(2) Parcijalni faktori svojstva materijala (tlo, stijena) ( M)

Svojstvo simbol M1 M2 ____________________________________________________________________________________________________________________

tangens efektivnog kuta trenja ' 1.0 1.25

efektivna kohezija c' 1.0 1.25

nedrenirana i jednoosna vrstoa cu ili qu 1.0 1.4

teinska gustoa 1.0 1.0 ____________________________________________________________________________________________________________________

(3) Parcijalni faktori otpora ( R):

Otpornost simbol R1 R2 R3 R4 ____________________________________________________________________________________________________________________

Plitki temelji nosivost R;v 1.0 1.4 1.0 -

klizanje R;h 1.0 1.1 1.0 -

Zabijeni piloti osnovica b 1.0 1.2 1.0 1.3

plat (tlak) s 1.0 1.2 1.0 1.3

stopa+plat (tlak) t 1.0 1.2 1.0 1.3

plat (vlak) s;t 1.25 1.2 1.0 1.6

Bueni piloti osnovica b 1.25 1.2 1.0 1.6

plat (tlak) s 1.0 1.2 1.0 1.3

stopa+plat (tlak) t 1.15 1.2 1.0 1.5

plat (vlak) s;t 1.25 1.2 1.0 1.6

Prednapeta sidra privremena a;t 1.1 1.35 1.0 1.1

trajna a;p 1.1 1.5 1.0 1.1

Potporne konstrukcije nosivost R;v 1.0 1.4 1.0 -

klizanje R;h 1.0 1.1 1.0 -

otpor tla R;e 1.0 1.4 1.0 -

Kosine i opa stabilnost otpor tla R;e 1.0 1.1 1.0 - ____________________________________________________________________________________________________________________

EN 1997-1 jo navodi posebne parcijalne faktore za uvrtane pilote koji su ovdje izostavljeni

Za proraunski pristup 3: (A1d ili A2e) + M2 + R3

tangens efektivnog kuta trenja (M2): ' = 1.25

efektivna kohezija (M2): c' = 1.25 trajna nepovoljna djelovanja (A1): G,sup = 1.35 trajna nepovoljna djelovanja (A2): G,sup = 1.0 plitki temelji nosivost (R3): R;v = 1.0

Izraun proraunske nosivosti (otpornosti) izvriti sa proraunskim parametrima cd i d:

'c

kd

cc

(kPa) 012

251

15cd .

.

'

k

d

tgtg

4520251

25tgtg arcd .

.

Nosivost tla ispod plitkog temelja (prema EN 1997-1:2004) za drenirane uvjete se odreuje prema izrazu:

isbNB50isbNisbNcq qqqqvoccccdf '.'

Za pravokutni temelj i sluaj centrinog djelovanja ( 0eB i 0eL ) vrijedi:

(m)21Be2BB B .' (m)3.0Le2LL L '

(m)3.60321LBA ..'''

-faktori nosivosti:

315ctg1NN dqc .

762

45tgeN d2tg

qd .

34tg1N2N dq . -nagib baze temelja ():

za horizontalnu bazu 01bbb qc .

-faktori oblika temelja:

1.14sinL'

B'1s dq

880L

B301s .

'

'.

1611N

1Nss

q

qqc .

- faktori nagiba rezultante:

za vertikalno djelovanje 01iii qc .

(kPa)64378q

01880013409215001141017601019011610131512q

f

f

.

.................

Provjera graninog stanja nosivosti

Treba biti zadovoljen sljedei uvjet:

dd RE

Ed uinci proraunskih djelovanja (design effects of actions)

Rd proraunska otpornost (design resistances)

vR

f

Rd

dEq

qA

V

;

,

'

QGV QGdE,

G trajno djelovanje

Q promjenjivo djelovanje

Za prikazani primjer centriki optereenog temelja stalnom koncentriranom silom:

W)(PVsupG,dE,

P trajno djelovanje koje se prenosi s konstrukcije na temelj

W teina temelja (trajno djelovanje)

vR

fq

A;

supG,

'

W)(P

0.1

64.378

6.3

W)(P35.1

9.2. ZADATAK

Za temelj optereen stalnom vertikalnom silom i momentom oko due osi, koji se nalazi na vodoravno uslojenom tlu za koje su laboratorijskim mjerenjem odreeni parametri tla, treba provjeriti uvjet graninog stanja nosivosti prema EN 1997-1:2004. Provjeru izvriti za granino stanje GEO, proraunski pristup 3.

Parametri tla:

k =25, ck =15 (kPa), =19 (kN/m3), ' =9 (kN/m3)

Optereenje:

P = 450 (kN) W = BLhbet= 1.23.00.525.0= 45.0(kN) (bet =25.0 (kN/m3))

MB = 60 (kNm)

Dimenzije temelja:

RJEENJE

Prema EN 1997-1:2004:

- Geotehnika kategorija 2 - Granino stanje nosivosti: GEO - Proraun temeljen na analitikoj metodi - Za proraunski pristup 3: (A1d ili A2e) + M2 + R3

tangens efektivnog kuta trenja (M2): ' = 1.25

efektivna kohezija (M2): c' = 1.25

trajna nepovoljna djelovanja (A1): G,sup = 1.35

trajna nepovoljna djelovanja (A2): G,sup = 1.0

plitki temelji nosivost (R3): R;v = 1.0

Izraun proraunske nosivosti (otpornosti) izvriti sa proraunskim parametrima cd i d:

'c

kd

cc

(kPa) 012

251

15cd .

.

'

k

d

tgtg

4520251

25tgtg arcd .

.

Proraunska djelovanja Vd, Md,L i Md,B oko toke sredinje toke temelja:

(kN)25.66849535.1W)(PVsupG,d

(kNm)0.816035.1MMBsupG,Bd,

Nosivost tla ispod plitkog temelja (prema EN 1997-1:2004) za drenirane uvjete se odreuje prema izrazu:

isbNB50isbNisbNcq qqqqvoccccdf '.'

Za pravokutni temelj i sluaj ekscentrinog optereenja:

(m)206

B(m)0.12

668.25

81.0

V

Me

d

Bd,B . - ekscentricitet sile Vd

0eL

Reduciranje povrine temelja

(m)960120221e2BB B ...' (m)3.0Le2LL L '

(m)88203960LBA ...'''

-faktori nosivosti:

315ctg1NN dqc .

762

45tgeN d2tg

qd .

34tg1N2N dq .

-nagib baze temelja ():

za horizontalnu bazu 01bbb qc .

-faktori oblika temelja:

1.112sinL'

B'1s

dq

904.0'

'3.01

L

Bs

132.11

1

q

qq

cN

Nss

- faktori nagiba rezultante djelovanja:

za vertikalno djelovanje 01iii qc .

(kPa)18.366

0.1904.00.13.40.996.05.00.1112.10.17.60.10.190.1132.10.13.1512

f

f

q

q

Provjera graninog stanja nosivosti

Treba biti zadovoljen sljedei uvjet:

dd RE

Ed uinci proraunskih djelovanja (design effects of actions)

Rd proraunska otpornost (design resistances)

vR

f

Rd

dEq

qA

V

;

,

'

0.1

18.366

88.2

25.668

18.36603.232 zadovoljava!

Iz uvjeta stabilnosti moe se izraziti i stupanj iskoritenosti kao:

%63100366.18

232.03(%)100

R

EU

d

d

9.3. ZADATAK

Zgrada ima temeljne stope oblika kvadrata stranica B=2.0 (m), koje prenose proraunsko dodirno naprezanje na tlo p=350 (kPa).

( (kPa)350A

QGp

QsupG,

)

Tlo iznad i ispod stopa je pjeskovita glina svojstava: jedinina teina =18.0 (kN/m3),

kut unutranjeg trenja k=28, kohezija ck= 4 (kPa).

Dubina temeljenja je Df=1.5 (m). Postoji zahtjev da se izvri nadogradnja ove zgrade. Nadogradnja svakog kata izaziva poveanje proraunskog dodirnog naprezanja na temeljnoj

plohi za p=80 (kPa). Koliko katova se moe nadograditi, a da se zadovolji traena sigurnost od loma tla ispod temelja prema EN 1997-1:2004?

RJEENJE

Proraunska nosivost prema EN 1997-1:2004 se odreuje: - Geotehnika kategorija 2 - Granino stanje nosivosti: GEO - Proraun temeljen na analitikoj metodi - Za proraunski pristup 3: (A1d ili A2e) + M2 + R3:

tangens efektivnog kuta trenja (M2): ' = 1.25

efektivna kohezija (M2): c' = 1.25

trajna nepovoljna djelovanja (A1): G,sup = 1.35

trajna nepovoljna djelovanja (A2): G,sup = 1.0

plitki temelji nosivost (R3): R;v = 1.0

Izraun proraunske nosivosti (otpornosti) izvriti sa proraunskim parametrima cd i d:

(kPa)231.25

4

cc

c'

kd . ;

'

k

d

tgtg

0423251

28tgtg arcd .

.

Granina nosivost tla ispod plitkog temelja, za drenirane uvjete, odreuje se prema izrazu:

isbNB50isbNisbNcq qqqqvoccccdf '.'

Za kvadratni temelj i sluaj centrinog optereenja ( 0eB i 0eL ) vrijedi:

(m)02Be2BB B .' (m)2.0Le2LL L '

(m)4.00202LBA ..'''

-faktori nosivosti:

118ctg1NN dqc .

782

45tgeN d2tg

qd .

66tg1N2N dq .

-nagib baze temelja ():

za horizontalnu bazu 01bbb qc .

-faktori oblika temelja:

1.39sinL'

B'1s dq

70L

B301s .

'

'.

4411N

1Nss

q

qqc .

- faktori nagiba rezultante optereenja:

za vertikalno optereenje 01iii qc .

(kPa)349q

01700166018025001391017851018014410111823q

f

f

..................

(kPa)4931.0

493

qq

vR;

f

Rd

Naprezanje na temeljenoj plohi u novom stanju treba zadovoljiti sljedei uvjet:

dd RE

79180

350493

p

pqn

qpnp

Rd

Rd

.

Moe se nadograditi jedan kat.

9.4. ZADATAK

Koliku ukupnu vertikalnu silu moe preuzeti stopa oblika kvadrata stranice B=3.0 (m), a da slijeganje sredinje toke temelja ne bude vee od 8.0 (cm)? Nestiljivi sloj nalazi se na dubini H=3.0 (m) od kote temeljenja, a temeljenje je izvreno na dubini Df=1.5 m. Prosjeni modul stiljivosti tog sloja je Mk =5 (MPa). Dodatna naprezanja raunati po metodi Steinbrenner-a, te smatrati da je naprezanje na sredini stiljivog sloja reprezentativno za cijeli sloj. Jedinina

teina tla oko i ispod temelja =19 (kN/m3).

(Napomena: EN 1994-1:2004, Granino stanje uporabljivosti nema faktora sigurnosti, koristimo stvarna djelovanja, karakteristine vrijednosti parametara)

RJEENJE

H

s= ;

Mk

(kPa) 133.333.0

0.085000

H

sM

M

Hs k

k

Za toku u sredini temelja prema teoriji Steinbrenner-a temeljnu povrinu treba podijeliti na 4 jednaka dijela. Za vrijednosti:

a/b= 1.5/1.5 = 1.0 ; z'/b = 1.5/1.5 = 1.0

Iz Steinbrenner-ovog dijagrama za proraun uspravnih dodatnih naprezanja (Zadatak 4.1.)

oitano NS = 0.175.

(kPa) 190.470.1754

133.33

sN4

p psN4 oo

Vrijednost naprezanja se uveava za veliinu geostatikog naprezanja na razini temeljne stope:

(kPa) 218.971.519.0190.47Dpp fo

Ukupna sila VEd koju temeljna stopa moe preuzeti (s obzirom na uvjet slijeganja) je:

(kN) 781970030397218ApVEd ....