Curs nr 8

Vehicule diesel motoare cu transmisie.

O schema cu aceea din Fig 546 o are si Locomotiva Diesel Electrica 060-DA-CFR.Construita dupa 1959

la Uzina Electroputere Craiova dupa licenta Sulzer.Si aceasta locomotiva foloseste un Grup de putere

de curent continuu cu 3 infasurari de excitatie de MET serie de curent continuu.

Avantajele si dezavantajele unei astefel de transmisii: [4]

Avantaje-absenta legaturilor cinematice din A.C al motorului diesel si osii = deplina libertate in

asezarea instalatiilor in cutia locomotivei.

-posibilitatiile reglarii a sistemului de tractiune si cu viteza de mers pe tot dam de lucru al vehiculului.

-valoarea ridicata a Niu intregului vehicul pe tot dam de lucru al locomotivei.

-greutatea de utilizare ridicat al put instalate a locomotivei.

-durabilitatea si siguranta ridicate in tractiune.

-absenta CP si a reductoarelor intermediare cu roti dintate intre MD si atacurile de osie.

Dezavantaje- greutatea specifica mare si cast specific mare,prin comp cu ale transmisiei

mecanice,hidraulice si a unora din transmisiile electromotoare.

-consumuri specifice nalc de metale neferoase,de otelul de caliate.

Principalele conditii impuse unor astfel de transmisii. [5]

-economicitate mare in exploatarea MD

-limita vitezei maxime de circulatie a locomotivei prin insasi forma carac externe limitate de funcita

de transmisie.

-functia stabila a gr MD-GP,atat la puteri nominale cat si la puteri partiale

-modificarea prin limite largi (prin autoreglare) a fortei de tractiune si a VA de circulatie a

vehiculelor,pt toate puterile dezvoltate de MD.

Coeficientu de reglare al fortei de tractiune intre valoarea maxima si valoarea minima se realizeaza

prin constructia transmisiei care este data de relatia: KF=mpmax/mpmin*Pmax/Pmin*ogmax/o gmin.

Mpmax =numarul de ramuri de MET legate in 1 pe GP.

Npmin=numarul minim de ramuri de MET legate in 11 pe GP.

OInmax , OInmin =valoarea maxima/minima a fluxului magnetic de excitatie al MEC

OIgmax , OIgmin =valoarea maxima/minima a fluxului magnetic de excitatie al MEC .

Pentru ca grupajul MD – GP sa aiva o functie stabila intre cuplul ef Me (n)ge=cos si cuplul rezistent

indus de functia GP Mg(n)ig=cos,trebuie sa ocupe o pozitie relativa cu aceea din figura 5.48.

GP cu 3 infasurari de excitatie invocat anterior de o caracterizare interna Eg ( Ig ) ca in figura 5.49.

Daca se reprezinta grafic pe aceeasi figura si forma carac int reale a GP, se observa ca intre carac int

reala si cea ideala,este o diferenta care este marcata cu linii verticale.

Pentru ca aceasta diferenta introdusa de valoarea c de sarcina al MET si GP,SE ,se procedeaza la

modificarea fluxului magnetic de excitatie independenta a GP astfel incat in zona de autoreglare (

Igmin si Igmax ; Egmax si Egmin ) astfel incat cele 2 carac int sa se suprapuna.

Caracteristicile de tractiune a vehiculelor diesel motoare cu transmisie electrica in curent continuu.

Pentru calculul acestei carac,sunt necesare urmatoarele date initiale: [6]

-carac externa Ug ( Ig ) la Ig = ( o ; Igmax ) si ng = ( ngmin ; ngmax ) a GP

-carac de mers in sarcina a unui MET E (Fm)iv=Kie-OI la I E (o;In) (Fn=forta magnetizanta a MET ;Kie

=const MET raportata la tensiunea-electromotoare ; OI = flux magnetic de excitatie );

-schemele de conectare al MET la bornele GP rezulta mp si mn ) ;

-sitemul de reglare a fluxului magnetic de excitatie a MET (in tre[te cu mentiunea val coeficientului

de reducere a fluxului magnetic de excitatie sau continue.

-numaru de spire ( ns ) ale infasurari rotorice a MET .

-valoarea rezistentei chimice a infasurari rotorice ( ra ) a infasurari polilor auxiliari ai MET .

-diametrul d al rotilor motoare ale vehiculelor ;

-greutatea aderenta a locomotivei ( Ga ).

Carac de tractiune a locomotivei calculata pentru toate regimurile de functionare impuse prin pozitia

controlerului de comanda precizand un numar de curbe F (v) cate poziti poate ocupa maneta

controlerului. [7]

Relatia folosita pentru calculul vitezei ( carac V (i) ).

V= u ( i ) – Delta Up-i suma r /Kie OI ( i ) =E ( i )/Kie Ol ( i ). Unde :

U=valoarea rensiunii de alimentare a MET [ V ].

E=tensiunea contraelectromotoare a MET [ V ].

Suma r=rezistenta totala a circuitului electric al MET .

Delta Up=caderea de tensiune la contactul dintre pe fi si colector.

OI=fluxul magnetic de excitatie a MET .

Kie= iac/0,1885 D *PN/60a unde : iac =raportul de transmitere al atacului de arie; P= numarul de

perechi de poli de excitatie a MET.

N=numarul de spire a infasurarii rotorice a MET.

a=numarul de cai de curent legate in N a MET.

Pentru calculul fortei de tractiune Fan ( I ) :

Fan ( i )=3,6 niu0*E(i)/V(i)*I=3,6 niu0 Kie OI (i)*I UNDE:

Niu0=randamentul MET raportat la obada intrucat vehiculele diesel motoare au mp-MET,forta de

tractiune dezvolare la periferia rotilor motoare: F0 ( i )=me*Fan ( i ).

Daca aceste 2 carac V ( i ) si F0 ( I ) se calculeaza pentru valori ale c de sarcina intre 0 si Imax si pentru

toate regimurile de excitatie a MET si daca intre aceste 2 curbe se elimina c de sarcina ,atunci forta

de tractiune F (v) a locomotivei P este una din pozitia controlerului de comanda are forma din figura

5.5a.

Capitolul: Vehiculele electrice motoare.

Alimentarea cu energie electrica a cailor ferate electrificate: [8]

De-a lungul perioadei de realizare si dezvoltare a sistemelor de tractiune electrica,am indentificat mai

multe sisteme de electrificate a cailor ferate :

-sisteme de electrificare in curent alternativ trifazat;

-sisteme de electrificare in curent alternativ monofazat in 2 variante:de frecventa industriala si de

joasa frecventa;

-sistemul in curent continuu.

Vehiculele el motoare utilizeaza pentru tractiune energie electrica.Aceasta energie este preluata fie

de la o sursa exterioara sau de la o baterie de acumulatori.Vehiculele cu sursa de alimentare propie

se foloseste la puteri mic si se utilizeaza in conditii speciale date.

Vehiculele electrice motoare utilizeaza la caile ferate o alimentare de la o sursa

exterioara,indiferenta de sistemul detractiune electrica,schema generata de alimentarea unei cai

ferate electrificate-fig 4.1.-in aceasta schema sunt prezentate principalele blocuri ale sistemului.

CE-centrala prod de energie electrica (termocentrale,hidrocentrale,etc)

SRT-statia ridicatoare de tensiune

LED-linia electrica aeriana (asigura transportul energiei pe teritoriul statului,lucreaza in curent

alternativ trifazat( 110 Mv-500 Mv).

ST-substatie de tractiune;

PS-post de sectionare;

PSS-post de subsectionare;

PLP-post de legare principal

LC-linie de contact

VEM-vehicule electrice motoare

P-pantograf

JS/JD-jonctiune simpla/jonctiune dubla

CE-produce energie electrica pentru alimentarea sistemului energetic nat energiei electrice se obtine

la barele de iesire din CE in curent alternativ trifazat,frecventa industria;a si tensiune mica (750-1000

V )

*SRT modifica(mareste tensiunea curentului electric produs de centrala de la valoare primita la intrare la valoare necesara in linia de transport a energiei electrice. Valoarea tensiunii la iesire este 110, 220 kW. *LEA Transporta energia electrica in curent alternativ trifazat 50 Hz in zona cailor ferate electrificate. *ST montate in lungul cailor ferate primesc energia electrica in curent alternativ trifazat cu frecventa industriala si modifica caracteristicile astel incat la iesire sa rezulte curent continuu alternativ monofazat si tensiunea necesara in linia de contact. *PS(post de sectionare)Se monteaza la jumtatea distantei dintre doua substatii de tractiune si servesc pentru divizarea liniei de contact in parti egale astfel incat in caz de necesitate sa scoata de sub tensiune o portiune cat mai mica de linie de contact , servesc si pentru legarea in paralel a liniilor de contact de pe cele doua fire,

*PSS(post de subsectionare) Semonteaza la jumatatea distantei dintre ST si PS cu scopul de a se realiza o sectiune suplimentara a liniei de curent electric astfel incat sa se scoata din functie ¼ di linia de contact dintre doua ST. *PLP ( post delegare in paralel) * VEM( vehicul electric motor) capteaza energia electrica de la linia de contact cu ajutorul pantografelor. SISTEME DE TRACTIUNE ELECTRICA [9] In timp s-au concretizat patru sisteme de tractiune electrica: -In curent alternativ trifazat -In curent continuu -In curent alternativ monofazat de joasa frecventa -In curent alternativ monofazat de frecventa industriala SISTEME DE TRACTIUNE ELECTRICE IN CURENT ALTERNATIV TRIFAZAT A fost utilizat la caile ferate din Italia si Elvetia .Alimentarea se facea in curent alternativ trifazat 25Hz de 3;6;10 Kv. Sistemul necesita o linie de contact trifilara doua fire aerine si a treia prin insasi calea de rulare. SISTEM DE TRACTIUNE ELECTRIC IN CURENT ALTERNATIV MONOFAZAT DE JOASA FRECVENTA Se folosesc la caile ferate din Austria, Elvetia si SUA.Tensiunea la linia de contact este de 11-22 Kv, frecventa curentului este de 16 si 213 Hz . VEM sunt echipate cu MET monofazate serie cu colector care functioneaza dupa acelasi principiu ca si pe serie pe colector. SISTEME DE TRACTIUNE ELECTRICA IN CURENT CONTINUU [9+11] Este folosit pentru electrificarea cailor ferate obisnuite si suburbane/urbane.Sistemul primeste de la LEA curent alternativ trifazat 50Hz la tensiune mai mica de 220 Kv.ST prelucreaza energia cu ajutorul unui tranformator electric coborator de tensiune .Curentul alternativ trifazat este transformat in continuu cu ajutorul unor instalatii de redresare (IR).Tensiunea este pe liniile magistrale 1,5 Kv in Franta 3Kv in Italia/Spania si Rusia, iar pe liniile de transort urban 0,75Kv. VEM exploatate pe astfel de linii sunt echipate cu MET serie de curent continuu. Sistemul are urmatoarele dezavantaje: *distanta mica intre ST* *consum mare de sarcina in LC *suspensie catenara grea si costisitoare *ST sunt complicate si au costuri ridicate de investitie SISTEME DE TRACTIUNE ELECTRICA IN CURENT ALTERNATIV MONOFAZAT DE FRECVENTA INDUSTRIALA [10] Se caracterizeaza prin faptul ca la intrarea in ST un curent alternativ 50Hz. ST are o constructie foarte simpla, este echipata numai cu transformatoare trifazate coboratoare de tensiune. VEM exploatate pot fi VEM in CC cu MET asincrone trifazate sau chiar si cu asincrone cu colectori de joasa frecventa. Dezavantaje: *pe vehicule trebuie montate dispozitive care sa modifice caracteristicile energiei electrice de la parametrii existenti in LC la parametrii necesari in MET. Avantaje: *ST sunt simple *echipamentele folosite sunt din productie de serie *sistemul de electrificare feroviara se integreaza usor in sistemul national VEHICULE ELCTRICE MOTOARE DE CURENT ALTERNATIV MONOFAZAT VEM cu MET monofazate serie cu colector. [12]

Agregatele de pe circuitul de forta sunt: Pantograful,transormatorul monofazat coborator de tensiune, motor electric monofazat in serie cu colector, sisteme mecanice pentru actionarea osiilor si osii motoare. Regimurile de functionare ale MET se modifica prin: transormarea la iesirea din transformator odata cu modificarea curentului de comanda al locomotivei.Constructia unui astfel de vehicul este simpla deoarece exista un singur agregat care modifica parametrii energiei electrice intre punte si MET. Dezavantaje: Pulsatiile fluxului magnetic de excitatie al MET monofazate serie cu colector induce o temperatura externa transmitatoare care inrautatescte comutatia cu incinta vehiculului. VEHICULELE CU MET DE CURENT ALTERNATIV TRIFAZAT [13] Constructia vehicullelor este caracterizata prin faptul ca intre tranformatorul monofazat coborator de tensiune si osiile motoare se interpune un convertizor monotrifazat care modifica curentul din curent alternativ monofazat in curent alternativ fazat fara sa modifice frecventa. Dezavantaje: prelucrarea energiei electrice intre agregate electrice:;motor in sincron trifazat; nu are caracteristici foarte puternice de tractiunne. Avantaje:motoarele asincrone trifazate au constructie simpla;greutatte mica si dimensiuni reduse. VEHICULE CU MET IN SERIE DE CURENNT CONTINUU [14] Are o constructie mai complicata in sensul ca intre transformatorul monofazat coborator de tensiune si MET in serie de cc are un generator convertizor alcatuit dintr-un motor sincron monofazat si un generator de cc => energiea electrica este prelucrata de 4 agregate de forta. Fiecare subansamblu are greutatea sa care contribuie la greutatea locomotivei in sensul maririi acesteia. VEHICULE CU MET IN SERIE DE CURENT REDRESAT Se caracterizeaza pri aceea ca intre transformatorul monofazat coborator de tensiune si HScr se materializeaza o instalatie de redresare a curentului .Aceasta solutie constructiva asigura realizarea unor VEN simpla cu caracteristici de tractiune foarte bune apropiate de nevoile expolatarii; este larg utilizat la administratiile de cai ferate . Dupa acest sistem sunt realizate LE 060DA si LE 040DA in Romania si Iugoslavia.Pentru redresarea curentului alternativ monofazat in vederea alimentarii MET se foloseste o instalatie de redresare speciala . MOTOARE ELECTRICE DE TRACTIUNE [15+16+17+18+19] MET se diferentiaza fata de motoarele electrice utilizate in instalatiile electrie prin faptul ca in exploatare sunt supuse unor regimuri variate si deosebit de grele. Variabilitatea regimului de sarcina este determinat de varaiabilitatea tangentelor trenului remorcat, de continua modificare a elementelor de profile si de necesitatea respactarii limitei de viteza si opririi in statii.Tensiunea aplicata pe motoare se modifica datorita comenzii date de mecani pentru marirea sau reducerea vitezei de circulatie a trenului in functie de situatia concreta din exploatare a trenului de pe cale de natura contactului. In cazul VEM dotate cu IF electrodinamica .MET functioneaza cu motor de tractiune cand trenul circula in regim de tractiune si ca generatoare de franare atunci cand functionare in regim de franare. MET trebuie sa satisfaca urmatoarele conditii : *dimensiune si greutate redusa; *amplasate pe vehicule sa asigure accesul usor pentru reparatii; *randamentul de functionare cat mai ridicat; *caracteristica de functionare corespunzatoare cerintelor de tractiune feroviara . Sub aspect functional MET trebuie sa indeplineascxa si alte conditii precum: *stabilitate electrica; *stabilitate mecanica; *uniformizarea repartizarii sarcinii intre MET ce functioneaza in paralel pe acelasi VEM; *sensibilitate redusa fata de oscilatiile tensiunii de alimentare.

TIPURI DE MOTOARE UTILIZATE PE VEHICULELE FEROVIARE [20]

Pana in prezent s-au folosit urmatoarele tipuri de motaore electrice de tractiune

- MET serie de curest continuu;

- MET monofazate cu colector , de joasa frecventa ;

- MET asincrone trifazate ;

- MET sincrone autopilotabile

In context se mentioneaza ca:

- Motoarele cu excitatie derivatie s-au folosit doar in cazuti speciale.

- Motoarele cu cu excitatie compund se utilizeaza uneori pe troleibuz si foarte rar pe tranvaie;

- Progresele reale in domeniul tiristoarelor si simplificarea realizarii franelor electrodinamice

recuperative pe locomotive alimentate cu energie electrica in curent alternativ monofazat ,

echipate cu MET de curent ondulant , a conturat o tendinta de folosire a mot. De exciateie

independenta.

Analiza conditiilor generale pe care trebuie sa le indeplineasca MET arata ca nici unul din

MET cu colector nu indeplinesc in totalitate aceste conditii.

CRITERII DE APRECIERE A CALITATII CONSTRUCTIVE ALE MET

Pentru realizarii aprecierii acestor calitati , se folosesc :

- Consumul specific de materiale active ( cupru si fier) incorporat in MET.

- Masa specifica a materialelor active ;

- Coeficentul constructiv 𝐾 =𝑀

𝑀𝑐 masa toalata a MET / masa elementelor active incorporate

- Capacitatea de supraincarcare

Caracteristicile de functionare ale MET [21+22]

Din punct de vedere al tractiunii se disting 2 categorii de caract:

- Caract electromecanice raportate la arborele mot

M(I) ; n(I) ; η (I) ; U= Constant

M- cuplul la arborele motor; N- turatia la arborelele motor ; I-crt de sarcina pe mot ;

U- tensiunea aplicata la bornele mot ;

- Caract electromecanice raportate la obada sau periferia rotilor motoare a vehiculelor de

tractiune electrice.

Fom(I) ; V(I) ; ηo(I)

Fom – forta de tractiune dezvoltata la obada rotilor motoare de MET

V(I) – viteza de circulatie

Acest gen de caracteristici trebuie stabilite prin calcul si verificari experimentale petru orice

tip de MET montat pe vehicule.

Caracteristica n(i) si V(i) la U= constant. [21+22]

I= e. de sarcina pe MET;

U= tensiunea aplicata la borne

N= cuplul mecanic dezvoltat de MET la arbore

V= viteza de circulatie

Fon= raportul de tractiune dezvoltat de MET la feriferia rotilor motoare.

Conf. cu teoria gen. din masinile electrice , turatia MET serie de current continuu se poate

calcula cu relatia . [21]

𝑛 =𝐸𝑐

𝐾𝑒 Ф=𝑈−𝑖∗ 𝑟

𝐾𝑒Ф

- U , Ec= tensiunea de alimentare/ tesiunea contraelectromotoare

- Ф= flux magnetic de excitatie al MET

- 𝛴 r= rp + ra ( rp= rezistenta infas de exciatie ; ra= suma rezistentelor infas.rotorului.

Ke= 𝑝∗𝑁

60 𝑎

P,N si a = numarul de perechi de poli principali de exciatie , numarul total de spire ale

infasurarii rotorului si numarul de cai de curent legate in parallel.

Caract η(I) si ηo (I) la U= cst

η raportul la arbore al mototrului , se calculeaza cu relatia [21]

η= 𝑈∗𝐼− 𝛴𝛥𝑃

𝑈𝐼 = 1-

𝛴𝛥𝑃

𝑈𝐼

unde : ΣΔP= suma pierderilor de putere din motor

ΣΔP= ΔPe+ΔPm+ΔPng+ΔPs

ΔPe= pierderile de putere electrica in infasurarea motorului

ΔPm= pierderile de putere mecanice

ΔPng= pierderile de putere magnetice

ΔPs= pierderile de putere suplimentare

[22]Randamentul MET raportat la obada se obtine pe baza relatiei de calcul cu observatia

ca alaturi de pierderile de putere mentionate se introduce si pierderi de putere intre

sistemul actionat mecanic interpus intre arborele motorului si osii.

η0= 𝑈∗𝐼− 𝛴𝛥𝑃+𝛥𝑃𝑎

𝑈𝐼=η*ηa

ηa= randamentul sistemului mecanic interus intre arborele motorului si osii.

Caract electromecanica

M(I) si Fom(I) la U= constant

Pentru determinarea M(I) [21] : M=𝑝

𝜔=

60

2𝜋

𝑈∗𝐼

𝑛 *η *Nm+ unde:

P= puterea dezvoltata de motor la arbore

n= turatia mototrului

Prin inlocuirea turatiei cu formula sa de caulcul de obtine

M= Kn * Ф * I * ηngm * Nm+

𝜂mng= randamentul mecanic si magnetic al MET

Fom(I) = Kmi*Ф(I) *I* ηnmgt [22]

Kmi- coeficientul mot raportat la forta de tractiune si obada

ηnmgt- randamentul mecanic , magnetic si transmisie al MET

Cele 2 functii au acelasi aspect general si pot si reprezentate prin aceeasi curba.

Caracteristicile de tractiune ale vehiculelor electrice motoare [23+24+26]

1. Caracteristicile de tractiune ale VEM in curent continu.

In general indiferent ca vehiculele de curent continuu sau de curent altrnativ, sunt

necesare ca date initiale urmatoarele elemnte:

- Schema de interconectare a MET; - numarul de trepte de tensiune aplicata la bornele MET

- Caracterul electromecanic V(I) si Fom(I) pentru o tensiune data

- Numarul de trepte de reducere a fluxului magnetic de excitatie am MET.

- Schema sistemului de actionare mecanica a osiilor interpus intre arborele morot si osiile

motoare, insotita de valoarea raportului de transmitere.

- Doametrul rotilor motaore in stare noua (m)

- Greutatea aderenta a VEM (KN) ( cota parte din greutatea totala a vehiculului care revine

osiilor motoare

- Formula( experimentala) pentru calculul coeficentului de aderenta dintre rotile vehicolului si

sine in functie de viteza de mers

Relatiiile generale pentru calculul curbelor :[26]

Vk=𝑈𝑘−𝐼𝛴𝑟

𝑈𝑝−𝐼𝛴𝑟 * Vp si Fomk = 3,6 *

𝑈𝑘∗𝐼

𝑉𝑘∗ηok

𝑈𝑘 = treapta de sens k aplicata pe mot pentru care se calculeaza caract de vit si forta la

obada.

ηok = caract de randament raportat la obada a mot la functionare pe trapta k

Up= tensiunea aplicata pe MET in interconectarea parallel si cu rezistenta aditionala a

tensiunii pe mot =0

Vp= viteza de circulatie a veh la mersul in interconecatrea parallel si cu rexistente aditionale

nule .

Caracteristica de tractiune ale VEM de curent alternativ monofazat 50 Hz cu motoare serie de curent

redresat [28+29+30]

Ca si in cazul VEM de curent continuu,pentru determinarea acestor caracteristici sunt necesare:

-caracteristicile electromecanice raportate la obada ale MET ( Vom(I),V(I) si η0(I)) la tensiunea

nominala de alimentare a lor

-numarul si valorile treptelor de suntare a fluxului magnetic de excitatie a MET

-tensiunea de alimentare a MET real cu ajutorul transformatorului principal de pe locomotiva si a

graduatorului de tensiune

-diametrul D a rotilor motoare ale VEM

-greutatea aderenta a VEM (notata Ga)

-formula experimentala pentru calculul ψ(v)

Formulele generale pentru calculul fortei de tractiune la obada a locomotivei ( tinandu-se seama de

numarul MET de pe vehicul,curbelor fortelor in functie de curent pentru alte tensiuni decat cea

nominala; viteza de circulatie V(I) pentru alte tensiuni decat cea nominala sunt aceleasi ca in cazul

VEM de curent continuu.Modalitatea de trecere de la caracteristica mecanica la tractiune pentru

oricare din tensiunile aplicate pe motoare este aceeasi ca in cazul VEM de curent continuu.

Dupa efectuarea calculelor se poate trece la reprezentarea grafica a valorii F(V) pentru tensiunile

avute in vedere si a caracteristicilor F(V) corespunzatoare tensiunilor nominale de alimentare a MET

si valorilor αi corespunzatoare treptelor de reducere a fluxului magnetic de excitatie.

Aspectul general al acestor curbe – Fig 2

Peste familia de curbe F(V) mai sus mentionata se adauga curba fortei de aderenta Fa(V),F(V) limitata

de curentul de sarcina uniorar pe MET si F(V) limitata de curentul de sarcina uniorar de pe MET.(fig 2)

Ecuatia de miscare a trenului [32+33+34]

Este relatia matematica ce exprima legatura dintre acceleratia de miscare a trenului si forta care

actioneaza asupra acestuia.Pentru determinarea acestei ecuatii de miscare pot fi folosite doua

metode:

-teoria energiei cinetice

-principiul actiunei fortei din mecanica teoretica

In cazul celei de-a doua metoda este necesar ca sa se adopte ipotezele de determinare a acestei

expresii matematice:

-masa efectiva a trenului se considera contrata in centrul de masa al trenului

-forta totala care actioneaza asupra trenului in sensul lui de deplasare se considera aplicata in acelasi

centru de masa al trenului

-la masa efectiva a trenului se adauga masa echivalenta a momentelor de inertie al partilor din tren

legate mecanic cu osiile vehiculului.

Masa echivalenta e=γt*mt

γt – coeficientul de masa al momentului de inertie anterior mentionata pentru intregul

tren(aproximativ egal cu 0,059)

In aceasta situatie,masa trenului se introduce in ecuatia de miscare si rezulta E=(1+ γt)mt

Relatia care face legatura dintre forta si acceleratia trenului este F(V)=m*a

F – reprezinta forta totala rezultata care actioneaza la momentul respectiv pe directia de deplasare

[N]

m – masa trenului,inclusiv masa echivalenta a momentelor de inertie a partilor din vehiculul legat

mecanic cu osie [kg]

a – acceleratia de miscare a trenului [m/s2] a=𝑑𝑣

𝑑𝑡

Daca masa trenului se exprima in tone si greutatea trenului in kN,atunci valoarea lui mt se introduce

in formula anterioara F(V)=mt*a si F este inlocuita cu forta specifica,de unde rezulta formula pentru

calculul acceleratiei de miscare a=𝑑𝑣

𝑑𝑡 ia forma

𝑑𝑣

𝑑𝑡=

3,62∗𝑔

1+γt∗

𝐹(𝑉)

𝐺𝑙+𝐺𝑣

Daca prima fractie din 3,62∗𝑔

1+γt=as (= acceleratia specifica),1+ γt=1,059 , 120

𝑘𝑚 /𝑕^2

𝑁/𝑘𝑁, 2

𝑘𝑚

𝑕∗𝑚𝑖𝑛

𝑁/𝑘𝑁 sau

1/30𝑘𝑚

𝑕∗𝑠

𝑁/𝑘𝑁 si daca forta specifica rezultantei ce actioneaza asupra trenului la viteza oarecare este

f(V)=𝐹(𝑉)

𝐺𝑙+𝐺𝑣,atunci forma finala a ecuatiei de miscare este

𝑑𝑣

𝑑𝑡=as*f(V)

Forma generala a ecuatiei de miscare a trenului poate permite ca principale concluzii,urmatoarele:

1. Pt forta specifica rezultanta>0, 𝑑𝑣

𝑑𝑡>0 trenul are miscare accelerata

2. f(V)=0, 𝑑𝑣

𝑑𝑡=0, trenul circula cu miscare uniforma

3. f(V)<0, 𝑑𝑣

𝑑𝑡<0 , trenul circula decelerat

Integrarea ecuatiei de miscare a trenurilor [35]

Se urmareste rezolvarea unor probleme practice de tractiune a trenului dintre care se mentioneaza

calculul si reprezentarea grafica a curbelor V(s) si t(s) referitoare la un tren care circula pe o sectie de

cale ferata oarecare.

s – distanta parcursa de tren [m]

V – viteza de circulatie a trenului

t – timpul de deplasare al trenului [min]

Modelele pentru integrarea ecuatiei de miscare in vederea obtinerii functiilor V(s) si t(s) sunt diferite

-metoda de integrare analitica a ecuatiei de miscare

-metoda de intregrare analitica aproximativa a ecuatiei de miscare

-metoda sabloanelor

-metode numerice (metoda Euler,metoda Runge –Kutta de diferite ordine)

Ecuatiile de baza pentru rezolvarea problemelor sunt 𝑑𝑣

𝑑𝑡=as*f(V) si

𝑑𝑠

𝑑𝑡=V

Integrarea analitica a ecuatiei de miscare in scopul mentionat presupune cunoasterea relatiei

matematice care exprima variatia fortei specifice rezultate (f) cu viteza in oricare punct de pe sectia

de pe care se face remorcarea trenului.

Stabilirea unei astfel de relatie matematice pentru un tren oarecare este posibila doar pentru

distante foarte scurte.Pentru distante mari de remoracare,stabilirea este practic imposibila.Din acest

motiv,pentru determinarea curbelor V(s) si t(s) se face apel la celelalte metode.Metodele numerice

de integrare(Runge-Kutta sau Euler) necesita programe de calcul automate si o tehnica de calcul

adecvata.

[36 pana la 44]Pentru rezolvarea problemelor obisnuite se utilizeaza metoda analitica aproximativa a

ecuatiei de miscare care poate fi denumita metoda diferentelor finite de integrare a ecuatiei de

miscare.

In aceste conditii,prima ecuatie din sistemul de ecuatii generate folosit pentru integrarea ecuatiei de

miscare a trenului (∆𝑉𝑘 ,𝑘+1

∆𝑓𝑘 ,𝑘+1=as*fk,k+1).Trecerea de la integrarea analitica la cea analitica aproximativa

inseamna inlocuirea curbelor specifice fp1(V),fp2(V) si fp3(V) la mersul trenului in palier si aliniament in

RT,RFT si RF cu niste diagrame,curbe in scara de genul celei din fig 1.

Vk,tk,sr – viteza de circulatie a trenului,timpul de mers al trenului si distanta parcursa de tren la/pana

la momentul inceperii pasului de integrare.

Vk+1,tk+1,sr+1 – idem la/pana la sfarsitul pasului de integrare.

In mod curent,elementul de baza pentru stabilirea marimii pasului de integrare este ∆𝑉k,k+1.

In timpul calculelor se accepta ca ∆𝑉k,k+1 sa fie de maxim 10 km/h cu exceptia RF din zona de viteze 0-

50 km/h trebuie luat∆𝑉k,k+1 de maxim 5 km/h.

Observatie:In interiorul unui interval ∆𝑉k,k+1 nu trebuie sa se afle punctul in care caracteristica

functiei specifice f(V) isi schimba legea de variatie.

Daca se aplica aceasta metoda si se fac operatiiile dictate de formulele de calcul,atunci pentru

calculul lui ∆𝑡k,k+1 si ∆𝑠k,k+1 (pe pasul de integrare k,k+1) sunt:

∆𝑡k,k+1=1

𝑎𝑠*𝑉𝑘+1−𝑉𝑘

𝑓𝑘 ,𝑘+1 ∆𝑠k,k+1=

1

2𝑎𝑠*𝑉𝑘+1^2−𝑉𝑘^2

𝑓𝑘 ,𝑘+1

Daca se doreste obtinerea lui ∆𝑡k,k+1 in minute,daca V se exprima in [km/h] si f [N/kN] rezulta

as=2.Daca se doreste obtinerea lui ∆𝑠k,k+1 [m] si daca V si f au aceleasi marimi ca in relatia anterioara

rezulta as=120 [(km/h2)/(N/kN)]

∆𝑡k,k+1=1

2*𝑉𝑘+1−𝑉𝑘

𝑓𝑘 ,𝑘+1[min]

∆𝑠k,k+1=4,17*𝑉𝑘+1^2−𝑉𝑘^2

𝑓𝑘 ,𝑘+1[m]

Formele particulare pentru ∆𝑡k,k+1 si ∆𝑠k,k+1 sunt:

∆𝑡k,k+1=

1

2∗

𝑉𝑘+1−𝑉𝑘

𝑓0−𝑟𝑡 𝑘 ,𝑘+1−𝑓𝑖 𝑚𝑖𝑛 𝑅𝑇

1

2∗

𝑉𝑘+1−𝑉𝑘

− 𝑟𝑡 ′ 𝑘,𝑘+1−𝑓𝑖 min 𝑅𝐹𝑇

1

2∗

𝑉𝑘+1−𝑉𝑘

− 𝑓𝑓+𝑟𝑡 ′ 𝑘 ,𝑘+1−𝑓𝑖 min 𝑅𝐹

∆𝑠k,k+1=

4,17 ∗

𝑉𝑘+1^2−𝑉𝑘^2

𝑓0−𝑟𝑡 𝑘,𝑘+1−𝑓𝑖 𝑚𝑖𝑛 𝑅𝑇

4,17 ∗𝑉𝑘+1^2−𝑉𝑘^2

− 𝑟𝑡 ′ 𝑘,𝑘+1−𝑓𝑖 min 𝑅𝐹𝑇

4,17 ∗𝑉𝑘+1^2−𝑉𝑘^2

− 𝑓𝑓+𝑟𝑡 ′ 𝑘,𝑘+1−𝑓𝑖 min 𝑅𝐹

Unde fi – forta specifica de natura gravitationala introdusa de declivitatea pe care circula trenul

[N/kN].Are o valoare egala cu valoarea declivitatii

In simbolul fi intra si semnul declivitatii

Franarea trenurilor [45]

In exploatare, in circuitul trenurilor sunt situatii in care trenul trebuie oprit la punct fix (in statii, la

semnale de intrare in statie atunci cand trebuie sa-si reduca viteza de circulatie inainte de a intra intr-

o portiune de cale cu restrictii de viteza, cand la circulatia trenului pe panta de valori importante,

trenul trebuie sa fie franat pentru ca viteza efectiva de circulatie a lui sa fie mai mare decat viteza

maxima admisa pe aceasta punte ).

Pentru toate aceste situatii instalatia de frana a trenului trebuie comandata sa functioneze in

rezistenta de franare. Legea dupa care se modifica viteza de circulatie a trenului in rezistenta de

franare este ecuatia de miscare a trenului particularizata pentru mersul in rezistenta de franare . 𝑑𝑣

𝑑𝑓=𝑎𝑟 ∗f=𝑎𝑟(𝑟𝑡

2+𝑓𝑖) unde:

𝑑𝑣

𝑑𝑓= acceleratia de miscare a trenului [ km/𝑕2];

𝑎𝑟=acceleratia specifica [𝑘𝑚 /𝑕2

𝑁/𝑘𝑁];

𝑓𝑡,𝑟𝑡 , 𝑓𝑖=forta specifica rezultantei ce actioneaza asupra trenului in rezistenta de franare, rezistenta

specifica ce actioneaza asupra trenului in palier si aliniament, la mersul trenului in rezistenta de

franare si forta specifica de natura gravitationala introdusa de declivitatea pe cale se face franat

[N/kN]

Din considerente de siguranta a circulatiei trenului si cu scopul folosintei unor metale si conditii

unitare la nivelul fiecarei administratii de cale ferata sunt stabilite valori ale drumurilor de franare

(=distanta de oprire ale trenului franat).

La nivelul cailor ferate romane se opereaza cu urmatoarele valori ale drumului de franare (𝑠𝑓) [46]

Pentru cai ferate inguste 𝑠𝑓=400m ( pentru trenuri cu frana automate cu actiune rapida si

cu actiune inceata si 𝑉𝑚𝑎𝑥 =45 km/h)

Pentru cai ferate normale

𝑠𝑓=700m (pentru trenuri cu frana automata tip calatori si tip marfa, cu 𝑉𝑚𝑎𝑥 =120 km/h si

𝑉𝑚𝑎𝑥 =90 km/h)

𝑠𝑓=1000 m (pentru trenuri cu frana automata tip calatori cu 𝑉𝑚𝑎𝑥 =140 km/h si tip marfa

cu 𝑉𝑚𝑎𝑥 =100km/h)

𝑠𝑓=1200 m (pentru trenuri cu frana automata tip calatori 𝑉𝑚𝑎𝑥 =160 km/h si tip marfa cu

𝑉𝑚𝑎𝑥 =120 km/h)

Aceste drumuri de franare se obtin la o franare rapida a trenului/franarea totala a acestuia.

Pentru alte regimuri de franare 𝑠𝑓 are valori mari in functie de intensitatea medie a franarii pe

durata procesului de franare. La oprirea trenului in statii se foloseste franarea in trepte.

Intensitatea si durata fiecarei trepte de franare se aleg de mecanic astfel incat trenul sa fie oprit

corect in statie, astfel incat sa nu se depaseasca timpul de mers din graficul de mers.

In calcule de tractiune, coeficientul 𝛽 are valori cuprinse intre 25-75 %. Daca trenul este in

rezistenta de franare pe o declivitate oarecare (≠0) ecuatia de miscare a trenului 𝑑𝑣

𝑑𝑡=𝑎𝑠*f=𝑎𝑠*(𝑟′𝑡+𝑓𝑖)

Probleme de franare [47]

In activitatea curenta de tratare a problemei de franare se opereaza cu urmatoarele elemente:

Spatiul de franare 𝑠𝑓 [m]

Viteza de inceput de franare 𝑣𝑓 [km/h]

Probabilitatea de masa franata a trenului b [%]

Forta specifica in tractiunea de declivitate pe care trenul este franat 𝑓𝑓 [N/kN]

Problemele de franare:

Determinarea lui 𝑠𝑓 cand se cunosc 𝑣𝑓 ,b si declivitatea pe care se face franarea

Determinarea lui 𝑣𝑓 cand se cunosc𝑠𝑓 , b si fi

Determinarea lui b cand se cunosc 𝑣𝑓 , 𝑓𝑖 , 𝑠𝑓

Determinarea declivitatii pe care se face franarea cand se cunosc 𝑠𝑓 ,𝑣𝑓 si b

In rezolvarea oricarei probleme de franare, se tine seama de faptul ca : 𝑠𝑓=𝑠𝑝+𝑠𝑒 [m]

𝑠𝑝=spatiul de pregatire a franarii

𝑠𝑒=spatiul efectiv de franare a trenului

𝑠𝑝 este distanta parcursa de tren din momentul in care mecanicul in absenta semnalului

pentru oprirea trenului pana cand in cilindrii de franare cu vehicului din mijlocul trenului se

realizeaza o presiune 𝑝𝑐𝑓 =𝑝𝑐𝑓 𝑚𝑎𝑥 /2 iar forta de apasare saboti-roti 𝑝𝑠=𝑝𝑠 𝑚𝑎𝑥 /2

Timpul de pregatire a franei: 𝑡𝑝=𝑡1+𝑡2

2 [s], unde:

𝑡1=timpul scurs din momentul observarii semnalului de oprire pana cand aerul comprimat

intra in CF si incep sa fie presati sabotii pe rotile trenului din mersul vehiculului.

𝑡2=timpul in care presiunea creste de la 𝑝𝑠=0 pana la 𝑝𝑠 𝑚𝑎𝑥

La CFR , 𝑡𝑝=4 [s] pentru trenurile de calatori si 12 [s] pt trenurile de marfa.In rezolvarea

problemelor de franare, datorita inertiei mecanice a trenului, pe durata 𝑡𝑝 viteza de inceput

de franare ramane constanta ,rezulta ca 𝑆𝑝 poate fi calculat :

𝑆𝑝=𝑉𝑝

3.6*𝑡𝑝

Rezolvarea principalelor probleme

Determinarea lui 𝑺𝒇 cand se cunosc 𝑽𝒇,b si i [48]

Etapele pentru rezolvarea problemelor sunt:

-se calculeaza si se reprezinta grafic curba : ff+r’t= f(v) ;

- se imparte domeniul de viteza V=[ 0,Vf] in intervale de viteza ΔV=5...10KM/h, plecand de la

Vf plecand spre zero.

- se determina viteza medie de circulatie pentru fiecare interval de viteza ales;

- de pe curba ff+r’t= f(v) se citesc valorile medii alea fortelor specifice ff+r’t corespunzatoare

vitezei medii anterior stabilite;

- se calculeaza intervalele de spatiu parcurse de tren de la viteza Vk la Vk+1

Pentru n intervale de viteza intre Vf si 0 se obtin n intervale de spatiu efectiv de franare , cu

formula cunoscuta : se= ∑Δsi = 4,17* ∑𝑉

2𝐼−𝑉1𝐼2

2

−(ff+r’t)12/𝑖[𝑚]

𝑉2𝐼, 𝑉1𝐼

22 - viteza trenului la inceputul pasului de integrare si respectiv la finalul aceluiasi pas

de integrare ;

(ff + r’t)12/𝑖- valarea medie a sumei pe pasul de integrare i ;

O data cu efectuarea calculului s-au fixat si punctele de pe curba 𝑠𝑓(V) pe durata franarii si

daca pe aceeasi diagrama se reprezinta in partea stanga a curbei 𝑠𝑓(V) si valarea spatiului

calculata cu valoarea de mai sus rezulta spatiul total de franare .

Determinarea vitezei de inceput de franare 𝑉𝑓 ,cand se cunosc 𝑠𝑓 , b si i [49]

- Se calculeaza si se reprezinta curba ff+r’t= f(v) , pentru b cunoscut

- Se calculeaza si se contruieste curba V(s) la franare

- In extremitatea stranga a drumului de franare cunoscut se plaseaza sistemul de

coordonate ( O’ , 𝑉𝑓 , 𝑠𝑃) cu axa O’ perpendiculara pe OS si O’ 𝑠𝑃 in lungul axei OS.

In acest sistem de coordonate se traseaza dreapta 𝑠𝑃(V)

- Punctul k de intersectie dintre 𝑠𝑃 si curba V(s) la franare determina viteza de inceput de

franare si arata cum se distribuie spatiul de franare , spatiul cunoscut pe spatiul de

pregatire al franarii

Determinarea procentului de masa franata b, cand se cunosc 𝑠𝑓 , 𝑉𝑓 si i [50]

- Se calculeaza si se reprezinta grafic ff+r’t= f(v) , pentru diverse valori ale lui b ( valori din

domeniul uzual de procente de masa franata cu b1>b2>b3;

- Pentru acelasi 𝑓𝑖 dat se calculeaza si se construiesc curbele V(s) la franare ,

corespunzatoare celor 3 valori alea procentului de masa franata .

- Pe extremitatea stanga a spatiului de franare se plaseaza sistemul de coordonate ( O’ ,

𝑉𝑓 , 𝑠𝑃)

- Pe diagrama plecand din originea O’ se traseaza dreapta de variatie a spatiului de

pregatire cu viteza de inceput de franare . Se obtin astfel 3 puncte de intersectie K1, K2 si

K3 care arata ca la franarea trenului cu procentul de masa franata b1 , b2 , b3 vitezele de

inceput de franare sunt 𝑉𝑓1 , 𝑉𝑓2 , 𝑉𝑓3 rezulta ca din valorile vitezelor de inceput de

franare si valorile procentelor de masa se poate construii b(𝑉𝑓). Cu aceasta curba se

poate determina valoarea procentului de masa franata necesar pentru oricare valoare a

vitezei de inceput de fraare pe aceeiasi declivitate i data si cu respectarea aceluiasi 𝑠𝑝 .

Determinarea declivitatii i pe care se face franarea , cand se cunosc 𝑠𝑓 , 𝑉𝑓 si b [51]

- Se calculeaza si se reprezinta grafic ff+r’t= f(v) ;

- Se aleg minim 3 valori diferite ale pantelor pe care se face franarea i1;i2;i3 care

reprezinta ca pozitie valorica i1<i2<i3

- Se calculeaza si se construieste grafic V(s) la franare cu procentul de masa franata b

cunoscut pe pantele i1;i2;i3

- Pe extremitatea stanga a dreptei de franare 𝑠𝑓 data se plaseaza sistemul de coordonate (

O’ , 𝑉𝑓 , 𝑠𝑃)

- Plecand din O’ se traseaza draepta 𝑠𝑝 (𝑉𝑓)

- Intersectia dreptei cu curbele V(s) la franare calculatate si reprezentate anterior , se

determina vitezele de inceput de franare 𝑉𝑓1, 𝑉𝑓2, 𝑉𝑓3

- Punctele K1, k2 SI k3 arata totodata ca drepta totala de franare e distribuitra intre 𝑠𝑝 si

𝑠𝑒 .

Curs 13

CAP: Rezistente la inainterea vehiculelor si trenurilor feroviare [52]

1.Probleme generale

Prin rezistenta la inaintarea unui vehicul feroviar intelegem orice forta ce se opune deplasarii

acestuia pe calea de rulare.Indiferent de natua acestor forte si de momentul in care se desfasoara

circulatia.

Trebuie evaluate cat mai corect, indiferent ca este vorba de rezolvarea unor probleme de

tractiune sau executarea unor proiecte tehnice ce vizeaza constructia diferitelor vehicule feroviare

sau diferitelor linii de cale ferata.

Fortele ce se opun inaintarii trenului se impart in 2 categorii:

-Rezistente principale

-Rezistente suplimentare

1.Rezistentele principale -sunt acele forte care actioneaza asupra vehiculului in permanenta la

orice viteza de mers si pe orice tip de element de profil ar fi vorba (paier, panta, rampa).

2.Rezistentele suplimentare- sunt acele forte care in general se opun deplasarii vehiculului pe

linie numai in anumite momente sau situatii:

-la desprinderea, demararea vehiculului

-la circulatia vehiculului prin curbe

-la circulatia vehiculului pe declivitate diferita de zero

-in cazul in care pe vehicul sunt instalatii actionate de la osiile vehiculului

-in conditiile de mediu considerate neobijnuite cum ar fi: in cazul unor depuneri mari de zapada,

geruri puternice, miscari ale aerului

-in timpul accelerarii trenurilor

Obs!

Pe durata existentei si actiunii rezistentelor suplimentare, actioneaza si rezistentele principale.In

compunerea rezistentelor principale intra toate fortele introduse de rostogolirea rotilor pe sine ,de

frecarile mecanice care apar in timpul mersului intre componente sau intre vehiculele aceluiasi tren

cand vehiculul circula intr-o atmosfera linistita.

In compunerea rezistentelor introduse de rostogolirea rotilor pe sine intra:

-rezistenta introdusa de rostogolirea rotilor pe sine;

-rezistenta determinata de frecarea din palierele osiilor;

-rezistente introduse de frecarile mecanice dintre subansamblurile fiecarui vehicul din tren

-rezistente datorate deformatiilor si socurilor care se produc ca urmare a interactiunii dintre vehicul

si cale.

In evaluarea rezistentelor se folosesc 2 notiuni cu semnificatii diferite :

-rezistente totale care se masoara in N (rezistente totale la inaintarea trenului, vehiculului, datorita

aerului)

-rezistenta specifica la inaintare [N/KN] –reprezinta forta rezistenta exprimata in N care se opune

deplasarii pe cale a unitatii de greutate.

2. Rezistente principale

2.1. Rezistente datorate rostogolirii rotilor pe sine:[55]

Ca urmare a faptului ca rotile vehiculului actioneaza asupra sinelor cu forte 𝑄𝑟 de valori foarte

mari si ca otelurile din care sunt confectionate rotile si sinele au o anumita elasticitate, contactul

roata-sina se realizeaza nu intr-un punct, nu pe o linie transversala de pe cale, ci printr-o suprafata

eliptica.Daca vehiculul este in stationare elipsa este simetrica (cu o axa perpendiculara pe cale si cu o

axa simetrica). Suprafata este cu atat mai mare cu cat roata care preseaza asupra sinei este mai

mare.

In timpul circulatiei, roata, datorita fortei mari care preseaza asupra ei, datorita fortei

suprafetei de contact roata-sina, determina producerea in suprafata de rulare a rotii unei unde de

material in fata rotii pe directia de deplasare.

Aceste elemente fac, pe de o parte ca elipsa sa fie asimetrica, fac ca repartitia fortelor

elementare de contact roata-sina sa fie neuniforma si fac ca forta rezultanta a sinei la presarea rotii

sa se deplaseze inainte cu distanta s care se numeste bratul frecarii de rostogolire.

In aceste conditii se observa ca asupra rotii in miscare actioneaza un cuplu rezistent care se

opune rostogolirii rotii pe sina.

𝑀𝑟=1000*𝑄𝑣𝑟 *𝑠𝑗 [Nm]

Pentru stabilirea fortei rezistente datorata rostogolirii roata pe sina se pleaca de la ideea ca

aceasta forta trebuie adusa pe directia de deplasare a vehiculului.

In acest scop cuplul 𝑀𝑟 calculat mai sus se inlocuieste cu un cuplu echivalent de forte (𝑅𝑟;-

𝑀𝑟),prima forta fiind plasata in centrul rotii, orientata in sens opus deplasarii pe cale si a 2-a plasata la

periferia rotii la suprafata de contact roata-sina.

Atunci 𝑀𝑟=𝑅𝑟*R

Data fiind echivalenta, rezulta ca 𝑀𝑟=1000*𝑄𝑟*s/R

Cuplul echivalent cu 𝑀𝑟,cea de-a 2-a forta care actioneaza la contactul roata-sina este

echilibrata de tractiunea in plan a sinei la actionarea rotii.Prin urmare, dintre cele 2 forte ramane

neechilibrata numai 𝑅𝑟 care actioneaza asupra rotii pe directia de deplasare ca o forta exterioara ce

se opune deplasarii roata osie si vehicul pe cale.

Pentru un vehicul feroviar:

𝑅𝑟 𝑣𝑒𝑕= 𝑅𝑟𝑖 =1000* 𝑄𝑟𝑖 *𝑠𝑖 /𝑅𝑖

i-nr de ordine al rotii in ansamblu

In cazul in care rotile vehiculului au diametre egale, cand sarcinile pe rotile vehiculului sunt

egale, cand nu sunt diferente de material in niciun punct de contact roata-sina, atunci

𝑅𝑟 𝑣𝑒𝑕=1000*s/R

Daca bratul s este 1-2 mm, R=500 mm => 𝑀𝑟 𝑣𝑒𝑕 =(0.2÷0.4)N/kN

2.2 Rezistenta datorata frecarii din palierele osiilor[56]

Problema determinarii acestei rezistente se trateaza de o maniera specifica dupa cum

palierele osiilor sunt costituite din cuzineti sau rulmenti

a) Rezistenta in cazul cutiei de osie cu cuzineti

In figura se observa ca este prezentata o roata in rularea pe cale cu viteza V.Roata este

incarcata la dus cu o sarcina 𝑄𝑟 si are diametrul D=2R

In timpul circulatiei roata executa o miscare de rotatie drept urmare in suprafata de contact

cuzinet-fus se produce o frecare relativa.Daca se tine seama ca la frecarea de alunecare valoarea

acestei forte este data de produsul dintre normala pe suprafata de frecare si coeficientul de frecare

relativa, atunci se scrie ca:

𝐹𝑓𝑐 = 𝑑𝐹𝑓𝑐 =1000*μ*𝑄𝑓 [N]

𝑄𝑓 -forta de incarcare a fusului de osie ca urmare a greutatii vehiculului si incarcaturii

𝜇-valoarea medie a coeficientului de franare dintre cuzineti si fus

In conditiile deplasarii rotii ,𝐹𝑓𝑐 se opune rostogolirii rotii pe sina.Pozitia este determinata de

faptul ca 𝐹𝑓𝑐 actioneaza excentric fata de axa osiei si anume 𝑑𝑓/2.

Cuplul rezistentei care se opune rotirii osiei datorita frecarii dintre cuzineti si fus are valoarea :

𝑀𝑓𝑐 =𝐹𝑓𝑐 *d/2=1000*μ*𝑄𝑓*𝑑𝑓/2

Cuplul rezistentei 𝑀𝑓𝑐 se inlocuie cu un cuplu echivalent de forte (𝑅𝑓𝑐 ; −𝑅𝑓𝑐 ) .Prima forta este

plasata in axa osiei si actioneaza in sensul invers deplasarii, iar a 2-a forta este plasata in suprafata de

contact roata-sina pe directia de deplasare a vehiculului.Valoarea fortei 𝑅𝑓𝑐 este :

𝑅𝑓𝑐 =𝑀𝑓𝑐

𝐷/2=1000*μ*𝑄𝑓*

𝑑𝑓

𝐷

Daca se considera ca diametrele sunt egale, diamentrul rotii egale, sarcinile pe roti la

contactul cuzineti-fus egale, vehiculul are greutatea 𝐺𝑣𝑕 , existenta lubrifiantului in cutia de osie si

comportarea atat a fusului de osie cat si a cuzinetilor ,asigura un coeficient de mediu de frecare pe

aceeasi val, atunci:

𝑟𝑓𝑐 𝑣𝑕=1000∗𝑛𝑟∗𝑄𝑓

𝐺𝑣𝑕 *μ*

𝑑𝑓

𝐷

b) Rezistenta datorata frecarii in cutia de osie cu rulmenti [57]

In cazul cutiei de osie cu rulmenti, inelul interior al rulmentului se preseaza pe fusul osiei, iar

inelul exterior se fixeaza in cutia de osie.Datorita acestui mod de fixare a rulmentului pe osie si in

cutia de osie, in timpul rostogolirii rotii pe sine se produc rostogoliri ale rolelor pe suprafetele

inelelor interioare si exterioare, se produc frecari intre role si vaselina, intre vaselina si colivia

rulmentului si dintre elementele componente ale palierului in anumite situatii, frecari care induc un

cuplu mecanic care se opune rotirii (rostogolirii rotii pe sina).

Determinrea pe cale analitica a valorii acestui cuplu este dificila, de aceea adesea valorile

acestor cupluri rezistente si valorile fortei specifice si totalitatea fortelor care se opun deplasarii

vehiculului pe cale ca urmare acestor frecari se determina pe cale experimentala.

Dintre relatiile stabilite pe baze experimentale se retine formula lui Kotovoi care permite

determinarea acestor forte specifice:

𝑟𝑓 𝑣𝑒𝑕=3.85* 𝜂 ∗ 𝑣* 𝑀𝑣−4.8

𝑀𝑣

𝑀𝑣-masa vehiculului[t]

η-vascozitatea dinamica a unsorii

v-viteza de circulatie a vagonului[m/s]

Cercetarile teoretice si experimentale efectuate in legatura cu coeficientul de frecare care apar

in cutia de osie cu cuzineti si cu rulment arata ca in figura 13.4 si rezulta ca in general valoarea

coeficientii de frecare din cutia de osie cu cuzineti sunt mai mari decat coeficientii de frecare din

cutia de osie cu rulmenti.In plus,domeniu de variatie a acestor coeficienti la viteze de circulatie este

mai larg la cutia cu cuzineti decat la cutia cu rulmenti.

Analiza datelor privind rezistentele specifice introduse de aceste frecari scot in evidenta in mod

clar ca folosirea cutiei de osie cu rulmenti este mai avantajoasa decat cealalta.

Avantaje importante:

-rezistenta specifica la demararea vehiculului cu cutia de osie cu rulment este redusa cu 85% fata de

cealalta.Aceasta reducere este de circa 15% la viteze de circulatie medii si 5% la vitezele de circulatie

de ordinul 120÷140 km/h.

-in medie efortul de tractiune este cu circa 10% mai redus in cazul cutiei cu rulmenti si reprezinta

circa 0.5÷1% N/kN economie de forta de tractiune.

Folosirea cutiei cu cuzineti pe vehicule face posibila marirea acceleratiei de miscare a trenului,

reducerea timpului de mers si diminuarea riscului de rupere a trenului chiar in situatia unor tonaje

sporite.

3. Rezistente datorate alunecarii rotilor pe sine [58+59]

In orice moment al circulatiei, miscarea de rostogolire a rotilor pe sine este insotita de

alunecari partiale in suprafata de contact roata-sina.(cu alte cuvinte nu avem de-a face cu o miscare

pura de rostogolire, ci cu o miscare buna insotita de o alunecare relativa).Aceste alunecari sunt

insotite de aparitia fortei de frecare care datorita caracterului permanent al acestor alunecari se

manifesta ca rezistente principale la alunecare

3.1. Rezistente determinate de conicitatea suprafetelor de rulare ale rotilor [58]

Conicitatea suprafetelor rotilor este introdusa cu scopul de a usura inscrierea in curba a

aparatului de rulare si de a se usura revenirea osiilor montatea in pozitia mediana a caii la iesirea din

curba.Chiar si in cazul in care o osie montata este asezata in pozitie mediana a caii datorita

contactului efectiv dintre roata si sina ,punctele din suprafata de contact nu sunt asezate pe cercul cu

diametre egale.

Punctele din semiaxa longitudinala a elipsei sunt dispuse pe cercul nominal al rotii, iar cele

dinspre buza rotii si exteriorul rotii sunt asezate primele pe cercul cu diametru mai mare.

Din aceasta cauza, in timpul rostogolirii rotilor pe sina, singurele puncte care nu aluneca

relativ fata de suprafata sinei sunt cele situate pe cercul nominal de rulare.

Cele situate pe cercul cu diametru mai mare decat cercul nominal executa o miscare de

rostogolire insotita de o miscare de patinare spre inapoi a punctelor de pe roata fata de punctele de

pe sina, iar punctele din suprafata de contact situate pe cercul de rulare mai mic decat cercul

nominal executa o miscare insotita de o alunecare spre inainte a punctelor de pe roata fata de

punctele de pe sina.

Aceste frecari relative de patinare inapoi sau rostogolire inainte introduc cupluri mecanice

rezistentelor care se opun rostogolirii rotii pe sina si care in final, dupa principiile de mai sus

determina rezistente totale si rezistente specifice la inaintare datorita frecarilor din suprafata de

contact roata-sina.

3.2 Rezistente determinate de inegalitatea diametrelor rotilor montate pe aceeasi osie [59]

Inegalitatea diametrelor rotilor este posibila si este datorata fie eforturilor de strunjire ,fie

uzarii neuniforme a materialelor bandajelor, fie datorita repartizarii inegale din constructie a sarcinii

pe roata vehiculului.(fig 6)

In figura se observa ca osia montata are pt roti d1>d2.Datorita acestei inegalitati de diametre

pe roti ,si in timpul circulatiei rotile trebuie sa aiba aceeasi viteza, rezulta ca una din roti trebuie sa

execute o miscare de rostogolire cu alunecare pentru compensarea diferentei de drum de rostogolire

pe care trebuiesa-l produca rotile.

Daca roata din dreapta are d1=D+a, atunci rezulta ca la o rotatie completa a osiei, una din

cele 2 roti parcurge o distanta π*(D1-D)=π*a. Forta frecare de alunecare care ia nastere in pata de

contact dintre roata –sina si care se opune rotirii osiei are valoarea:

𝐹𝑓𝑎 =1000*μ*𝑄𝑓

𝑄𝑓 –sarcina pe sina [kN]

μ-coeficientul mediu de frecare dintre roata –sina

Forta de frecare mai sus determinata actioneaza la periferia rotii si se opune rotirii acesteia

sub forma unui lucru mecanic rezistent care se calculeaza cu:

𝐿𝑓𝑎=𝐹𝑓𝑎 *π*a=1000*μ*𝑄𝑓*π*a

Acest lucru mecanic este exprimat si sub forma unui lucru mecanic al fortei rezistente la

inaintarea rotii sau vehiculului, introduse de inegalitatea diametului:

𝐿𝑓𝑎 =π*D*𝑅𝑓𝑎

Cele doua relatii sunt echivalente si rezulta ca forta rezistenta care actioneaza in axa osiei ca

forta exterioara datorata inegalitatii diametrelor si se opune deplasarii rotii pe cale are valoarea:

𝑅𝑓𝑎 =1000*𝜇*𝑄𝑟*a/D

Daca se considera ca un vehicul are un total de n osii, ca sunt 𝑛𝑎 osii cu roti de diametre

inegale, ca coeficientul e franare μ este acelasi,atunci:

𝑟𝑓𝑎𝑣𝑕=1000*𝑛𝑎

𝑛 *μ*

𝑎

𝐷

Rezistente la inaintarea vehiculelor

Rezistente principale datorate montarii incorecte a osiilor in sasiu, dupa caz, al vehiculelor [60]

In cazul in care osiile montate au fost incorporate la montaj incorrect in sasiu sau in cadrul de boghiu,

atunci se incalca conditia de parallelism a osiilor si conditia de perpendicularitate a acestuia pe axa

longitudinala a vehiculului.

Din acest motiv, in timpul circulatiei, osiile montate gresit au tendinta de rulare inspre exteriorul caii,

parasind pozitia mediana. Osiile montate gresit se comporta ca atunci cand diametrul rotilor montate

pe aceeasi osie axa sunt inegale.

Alunecarea din petele de contact roata-sina se comporta mai intens decat atunci cand osia montata

circula in pozitie mediana si apar rezistente principale la inaintare, la care se adauga rezistente

principale obisnuite.

Rezistenta datorata miscarii oscilatorii de serpuire a osiilor in raport cu calea [61]

Osiile montate ale vehiculelor feroviare au tendinta de a executa miscari oscilatorii de serpuire,

deoarece suprafata de rulare a rotilor este conica, deoarece intre organele de ghidare ale cutiei de

osie si corpurile cutiei de osie sunt jocuri mai mici sau mai mari, in functie de tipul oragenlor de

ghidare; deoarece in interiorul cutiei de osie sunt jocuri transversale, rotile montate pe aceeasi osie-

axa, ruleaza pe cercuri de rulare cu diameter diferite.

Punctele de contact situate pe alte cercuri de rulare decat cel caruia ii corespunde, executa miscari

de alunecare spre inainte si inapoi fata de punctual de contact de pe sina, genereaza forte de frecare

suplimentare si rezistente la inaintare specific.

Miscarile oscilatorii depend si de gradul de intindere al aparatele de tractiune-legare ale vehiculelor

din tren. La mersul pe pante, aparatele de tractiune sunt mai putin intense si rezulta miscari de

serpuire mai intense si o rezistenta mai mare. La mersul trenului in rampa, aparatele de tractiune-

legare sunt intinse, iar miscarile de serpuire sunt mai putin ample.

Rezistente datorate socurilor dintre aparatele de rulare ale vehiculelor si cale

Cu toate masurile tehnice luate pt intretinerea si repararea caii si pentru intretinerea si repararea

vehiculelor, suprafetele de rulare ale caii si rotilor vehiculelor, nu sunt lipsite de denivelari.

(denivelari pe suprafata caii si a rotilor) Denivelarile cele mai pronuntate sunt la joantele de legatura

dintre elementele caii, la ace, la inimile de incrucisare. Denivelarile mai mici, dar mai dese, sunt si in

lungul sinelor, intre capetele sinelor, ca urmare a uzurilor generate de alunecarea rotilor pe sine sau

de patinarea rotilor pe sine.

La trecerea vehiculului peste aceste denivelari, osiile montate care ataca denivelarile au in primul

moment tendinta de incetinire a inaintarii, consumand o parte din energia cinetica a vehiculelor din

tren.

Cu alte cuvinte, se induce o rezistenta specifica principal la inaintarea vehiculului, rezistenta care se

adauga celor prezentate.

Rezistenta la inaintare datorata aerului [62]

In timpul circulatiei vehiculelor din tren si a trenului in ansamblul sau intr-o masa de aer linistita,

inaintarii trenului I se opune masa de aer sub forma unei forte de presare pe suprafata prontala de

vehicul a trenului, sub forma unei forte de presiune sub spatele vehiculului.

Incercarile experimentale efectuate cu machete de vehicule in tunele aerodinamice, au aratat ca

rezistenta totala datorata aerului la inaintarea vehiculului poate fi determinate cu formula:

𝑅𝑎 = 𝑐𝑥 ∙ 𝜌 ∙ 𝐴 ∙𝑣2

2

𝑐𝑥=coefficient de forma al vehiculului si se determina pe cale experimental

𝜌=densitatea masei de aer [kg/𝑚3]

A=aria sectiunii transversal [𝑚2]

V=viteza de mers a vehiculului [km/h]

𝑅𝑎=rezistenta datorata aerului

Pt urmarea calculelor, se introduce un coeficient = 𝑐𝑥 ∙𝜌

2 , iar formula devine 𝑅𝑎 = 𝛼 ∙ 𝐴 ∙ 𝑣2

𝛼 are urmatoarele valori:

0,7 pt vehicule din capul trenului

0,014 pt vagoane de marfa pe 4 osii

0,09 pt vagoane de calatori

Daca se considera ca greutatea vehiculelor este 𝐺𝑣𝑒𝑕 , atunci 𝑅𝑎 =𝑅𝑎

𝐺𝑣𝑒𝑕=

𝛼∙𝐴

𝐺𝑣𝑒𝑕∙ 𝑣2 [N/kN]

Din formula, rezulta ca rezistentele specific la inaintarea vehiculului vriaza cu patratul vitezei de

circulatie, fapt care face ca la viteze mari de circulatie, rezistenta sa aiba valori foarte mari.

In zona vitezei medii, mari, foarte mari, rezistenta datorata aerului este predominant in raport cu

celelalte component ale rezistentei principale.

Rezistenta la inaintare datorata vantului (rezistenta suplimentara la inaintare datorata aerului) [62]

La viteze de deplasare a maselor de aer mai mari de 10 km/h, se considera ca, pe langa rezistenta

datorata aerului, apare o rezistenta suplimentara datorata vantului.

Deplasarea masei de aer se poate manifesta in mai multe feluri, astfel:

- In directia longitudinala de deplasare a vehiculului, dinspre fata vehiculului spre partea din

spate.

- In sensul directiei longitudinal, dinspre spate spre partea din fata.

- Din partea lateral a trenului, sub un unghi spre inapoi.

- Din partea lateral a trenului, sub un unghi spre inainte.

In conditiile in care bate vantul, rezistenta totala la inaintare datorata aerului si datorata vantului se

calculeaza cu relatia:

𝑅𝑎 = 𝛼 ∙ 𝐴 ∙ (𝑣𝑣𝑐𝑜𝑠𝛽)2 = 𝛼 ∙ 𝐴 ∙ (𝑣 ± 𝑣𝑣 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛾)2 [N]

𝑣𝑣=viteza de deplasare a vantului

V=viteza de circulatie a vehiculelor

𝛽, 𝛾=unghi care indica directia de deplasare a vitezei si directia

𝑟𝑎 =𝑅𝑎

𝐺𝑣𝑒𝑕=

𝛼∙𝐴

𝐺𝑣𝑒𝑕(𝑣 ± 𝑣𝑣 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛾)2 [N/kN] termenii arata conditia in care vantul mareste rezistenta la

inaintarea vehiculului sau contribuie la scaderea rezistentei.

Rezistente suplimentare

A. Rezistenta datorata vantului (paragraph anterior)

B. Rezistenta datorata curbelor caii [64]

La trecerea trenului prin curbe, se produc frecari de alunecare in sistemul vehicul-cale, frecari ce

determina rezistente suplimentare la inaintare.

Alunecarea si forta de frecare suplimentara la trecerea vehiculelor prin curbe se produc:

- In zona de contact roata-sina, datorita faptului ca osiile montate executa o miscare de rotatie

in jurul centrului de pivotare

- Intre semicrapodine si zona glisierelor.

- Raza de curbura a caii

- Ecartamentul caii

- Ampatamentul boghiului si al boghiului

- Tipul boghiului

- Viteza de mers a vehiculului

- Starea de tensiune a aparatelor de tractiune-legare si a aparatelor de tamponare

- Conditii de mediu

Nu s-a reusit sa se stabileasca o formula, deci se folosesc formule experimentale (formula lui Roete,

formula stabilita de ISCT pt CFR, formula experimental pt cai ferate din URSS, SUA, Germania, Italia

etc.)

La CFR: 𝑟𝑐 =𝑘

𝑅𝑒 ; k=800. Formulele mentionate se folosesc atunci cand trenul este asezat cu toata

lungimea sa in curba. In cazul in care lungimea trenului este mai mare decat lungimea curbei, atunci

rezistentele specific sunt: 𝑟′𝑐 = 𝑟𝑐𝑙𝑐

𝑙𝑐

Fortele specific suplimentare determinate de declivitatea elementelor de profil [63]

La mersul trenului intr-o rampa, inaintarii vehiculului I se opune o rezistenta 𝑅𝑖 = 1000 ∙ 𝐺𝑣𝑒𝑕 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼

Se cunoaste ca relatia de definire a declivitatii unui element de profil este:

𝑖 = 1000𝑕𝑏−𝑕𝑎

𝑠= 1000

𝑕

𝑠= 1000𝑡𝑔𝛼 (𝑕𝑏 , 𝑕𝑎=cotele punctelor A si B; s=lungimea elementului de

profil)

Deoarece unghiul 𝛼 are valori mici care ∈ (0,3°), sin𝛼 = 𝑡𝑔𝛼=𝑖

1000 , deci

𝑅𝑖/𝑣𝑕 = 1000𝐺𝑣𝑕 ∙ 𝑡𝑔𝛼 = 1000𝐺𝑣𝑕 ∙𝑖

1000= 𝐺𝑣𝑕 ∙ 𝑖

Forta specifica introdusa de declivitatea elementelor de profil:

𝑟𝑖/𝑣𝑕 =𝑅𝑖

𝐺𝑣𝑕= 𝑖 [N/kN] , deci forta specifica introdusa de declivitatea elementului de profil este

declivitatea.

Rezistentele suplimentare datorate accelerarii miscarii trenului [68]

Se cunoaste ca, in cazul deplasarii unui corp cu o viteza variata, forta de inertie:

𝑅𝑎𝑐𝑐 = 1000(1+𝑓𝑡)𝐺𝑣𝑕

𝑔∙𝑑𝑣

𝑑𝑡

Forta specifica introdusa de miscarea accelerate a trenului:

𝑟𝑎𝑐 =1000(1+𝑓𝑡)

𝑔∙𝑑𝑣

𝑑𝑡 , deci valoarea acestei rezistente suplimentare depinde de acceleratia de

miscare a trenului.

Rezistente suplimentare la demararea trenului [65]

La desprinderea trenului de locomotive, apar rezistente suplimentare:

- Deformari puternice ale sinelor si ale rotilor in zona petelor de contact

- Datorita reducerii temperaturii si cresterii vascozitatii fluidului lichidului de ungere.

Daca toate vehiculele din tren s-ar pune singure in miscare, ar actiona o rezistenta foarte mare la

demarare de 20-30 N/kN. Pt evitarea acestei situatii, la formarea trenurilor de marfa, aparatele de

tractiune nu se comprima suplimentar, iar inainte de demararea trenului, cu ajutorul locomotive,

trenul se comprima usor, deci vehiculele sunt puse in miscare succesiv.

La CFR se folosesc diagrame obtinute experimental pt a se determina rezistentele specific totale

suplimentare la demarare (include in ele si rezistentele suplimentare anterior invocate).

Rezistente datorate gerului [67]

In conditiile unor geruri puternice (sub -10ᴼC), apar rezistente suplimentare la inaintare, ca urmare a

faptului ca temperature scade, deci vascozitatea fluidului de ungere creste.

𝑅𝑦 = 0,001 ∙ 𝜃, unde 𝜃= temperature mediului ambiant

Rezistente suplimentare datorate instalatiei auxiliare antrenate de osii [66]

Daca toate vehiculele din tren au astfel de instalatii, acestea consuma putere din puterea dezvoltata

de vehiculele motoare.

𝑅𝑎𝑢𝑥 = 3600𝑃𝑎𝑢𝑥

𝑉 [N]

𝑟𝑎𝑢𝑥 =𝑅𝑎𝑢𝑥

𝐺𝑣𝑕=

3600

𝐺𝑣𝑕∙𝑃𝑎𝑢𝑥

𝑉

Unde: 𝑃𝑎𝑢𝑥 =puterea raportata la obada a instalatiei auxiliare [kW]

Rezistente la inaintarea trenului in palier si aliniament [69]

Un tren are in compunerea sa grupari de vehicule remorcate si vehiculul motor de tractiune din tren.

In cazul in care se presupune ca trenul remorcat este alcatuit din n vehicule cu greutatea 𝐺𝑣𝑖 si 𝑟𝑣𝑖 , pt

facilitarea valorilor de calcul, sa se opereze cu rezsistenta specifica medie la inaintare, garniture de

vehicule remorcate.

𝑟𝑣 = 𝑟𝑖𝐺𝑣𝑖

𝑛𝑖=1

𝐺𝑣𝑖𝑛𝑖=1

= 𝑟𝑖𝑛𝑖=1 𝛼𝑖

Unde 𝛼𝑖=coeficient de pondere in greutate al masei vehiculului in masa totala a trenului.

𝛼𝑖 =𝐺𝑣𝑖

𝐺𝑣

Pe aceeasi logica, se poate stabili valoarea rezistentei totale la mersul trenului in palier si aliniament

si a rezistentei specific pt cele 2 cazuri folosite: RT si RFT.

- Pentru RT: 𝑅𝑡 = 𝑟𝑙 ∙ 𝐺𝑙 + 𝑟𝑣 ∙ 𝐺𝑣, iar 𝑟𝑡 =𝑅𝑡

𝐺𝑡=

𝑟𝑙 ∙𝐺𝑙+𝑟𝑣∙𝐺𝑣

𝐺𝑙+𝐺𝑣

- Pentru RFT: 𝑅′𝑡 = 𝑟′𝑙 ∙ 𝐺𝑙 + 𝑟𝑣 ∙ 𝐺𝑣, iar 𝑟′𝑡 =𝑅′ 𝑡

𝐺𝑡=

𝑟′ 𝑙 ∙𝐺𝑙+𝑟𝑣∙𝐺𝑣

𝐺𝑙+𝐺𝑣