Resistencia de Materiales I Mag. Ing. Máximo Alejandro Crispín Gómez

MÓDULO O RELACIÓN DE POISSON

Cuando un elemento estructural es sometido a la acción de una fuerza exterior, se deformará en la dirección de la fuerza, que puede ser una disminución o incremento de la sección transversal, los que en algunos textos lo denominan deformaciones laterales de dicho elemento.

En la Fig. 3.1 a) y b) se observan que las deformaciones laterales que se producen por efecto de tracción y compresión respectivamente, tienen una relación constante con las deformaciones axiales.

RELACION DE POISSON o MODULO DE POISSONEl módulo de Poisson que expresa la relación de las deformaciones laterales y axiales, debido a la aplicación de la carga exterior en forma axial. Lo que se considera constante para cada tipo de material, mientras se mantenga dentro del rango elástico. Deformación lateral

= Deformación axial

El valor de se encuentra entre los rangos de 0,25 y 0,35. Para el acero estructural es aproximadamente a 0,25.

Generalmente las deformaciones laterales no afectan los esfuerzos longitudinales.

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PROBLEMAS DESARROLLADOS

PROB. Nº 3.1: Determinar el módulo de Poisson , en función del módulo de elasticidad E, a, Δb y P; del elemento sujeto a tracción, tal como se muestra en la Fig. ..........

SOLUCION

Resistencia de Materiales I Mag. Ing. Máximo Alejandro Crispín Gómez

a) Por definición de Esfuerzo ( )

b) Por definición de deformación unitaria. Fig. Nº

εLATERAL = μ x εAXIAL

Rta.

PROB. 3.2 Calcular la variación del área y el lado “a” de la sección de la Fig. Nº , producido por la fuerza P = 30 KN. Teniendo como datos E = 2 x 105

MN/m2. y = 0.3.

SOLUCION

a) Hallando el “σ” σ= (I)

P = 30 KN. = 30 000 N

E = 2 x 10 = 2 x 10

A = A - A = 0.202 - 0.102

AN = 0,03 m2.Reemplazando valores en la Ec. ( I )

σ = = 1 x 106

b) Deformación lateral: μ = (II )

Despejando se tiene:

Resolviendo se tiene la variación del lado “a”:

Rpta.( 1 )

c) Determinando la variación del área:

( III )

2

Luego se tiene:

Rpta.

PROBLEMA CONSIDERANDO EL PESO PROPIO

PROB. Determinar la altura que puede ser construido, un muro vertical de hormigón, si su resistencia de compresión a los 28 días es de 175 kg./cm2., se recomienda usar un factor se seguridad de 4. Considerando que la densidad del hormigón es 2400 kg./m3.

SOLUCIONDATOS:

F. S. = 4 Considerando que la sección transversal es 1.00 m. x 1.00 m.

( I )

De la expresión ( I ) podemos despejar “V”

Considerando el factor de seguridad = 4

Por tanto la altura a usar será: RPTA.