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UNIDAD 2

TRABAJO, ENERGÍA, POTENCIA Y DINÁMICA DE ROTACIÓN

ESTÁNDAR: establezco relaciones entre trabajo, potencia, energía y la conservación de la energía mecánica, del momento lineal, las colisiones en sistemas mecánicos que pueden rotar en situaciones cotidianas.

COMPETENCIAS BÁSICAS:

Explica el comportamiento de los cuerpos que interactúan en un sistema físico aplicando los principios de la conservación de la energía, de la cantidad de movimiento, las colisiones, y del trabajo desde la dinámica traslacional y rotacional.

Reconoce y aplica las ecuaciones sobre trabajo, potencia y energía contextualizadas en diferentes situaciones de la dinámica traslacional y rotacional.

Plantea soluciones a problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos de dinámica rotacional y traslacional.

CLG: GESTIÓN DE LA TECNOLOGÍA Y LAS HERRAMIENTAS INFORMÁTICAS

Propongo alternativas tecnológicas para corregir fallas y errores, con el fin de obtener mejores resultados.

RESPONSABILIDAD AMBIENTAL

Implemento acciones correctivas para proteger el ambiente.

CC: CONVIVENCIA Y PAZ

Comprendo la importancia de la defensa del medio ambiente, tanto en el nivel local como global, y participo en iniciativas a su favor.

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DINÁMICA TRASLACIONAL DINÁMICA ROTACIONAL

EL TRABAJO

Depende de

Componentes paralelas de la fuerza

Se aplica para

LA ENERGÍA

Energía Cinética

Energía Potencial

Puede ser

Movimiento Circular Uniforme MCU

Movimiento Circular Variado MCUV

Lo describen

Los planetas

En los solidos

EL TORQUE

Depende de

Su suma se mantiene constante debido

Principio de conservación de energía mecánica

Vencer el rozamiento

Vencer el peso

Componentes perpendiculares de la fuerza y la distancia al eje de rotación

Se aplica en

Otras formas de energías

Calor

Energía Potencial Elástica

Se rigen por

Se mide en

Jules

Maquinas simples La palanca La polea Las leyes de Keppler y

La ley de gravitación universal

Al ritmo a que se realiza

La potencia mecánica

Se mide en

Watts Vatios Kilovatios Caballos de fuerza

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DINAMICA TRASLACIONAL

TRABAJO

Analicemos los dos casos siguientes

De acuerdo a la figura 1, supongamos que una persona levanta un peso mg a lo largo de una distancia d.

En el mismo instante otra persona levanta un objeto de peso 2mg, durante la misma distancia. Si en ambos casos los objetos se mueven con velocidad constante, podemos afirmar que la fuerza aplicada a cada cuerpo es de igual magnitud que él, peso del cuerpo, pero opuesta.

Al comparar las dos situaciones la primera persona realiza la mitad de esfuerzo que realiza el segundo.

De acuerdo a la figura 2, supongamos ahora que una persona levanta un peso mg a lo largo de una distancia d.

En el mismo instante otra persona levanta un objeto de peso mg, durante una distancia 2d. Es necesario aplicar una fuerza de igual intensidad que el peso del cuerpo, pero opuesta, si se deseaconservarunavelocidad constante durante el desplazamiento.

Al comparar las dos situaciones la primera persona realiza la mitad de esfuerzo que realiza el segundo.

Para establecer alguna relación con la energía, decimos que a través de la fuerza aplicada sobre el objeto le es transferida energía. Es decir, al realizar trabajo se produce una transferencia de energía y, en consecuencia se produce un cambio de posición o la deformación de uno o varios cuerpos acción de dicha fuerza. Además dicho trabajo es proporcional a la distancia recorrida por el objeto. Cada vez que se aplica una fuerza exterior sobre un cuerpo y este varía su cantidad de movimiento en función del tiempo, este se desplaza. De esta manera podemos buscar una relación entre la fuerza aplicada y el desplazamiento producido sin olvidarnos que son vectores.

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Definición: el trabajo, denominado trabajo mecánico, (W) producido o realizado por una fuerza F (constante), aplicada sobre un cuerpo es igual al producto de la componente de dicha fuerza en la dirección del desplazamiento, por la norma del desplazamiento,

Gráficamente:

Matemáticamente: W = F║ Sus unidades en el SI Nm llamado Joules o julio (J) el cual se define como la fuerza de 1N necesaria para desplazar 1m un objeto.

También se usa en el sistema CGS, el Ergios, Dina.cm. 1J = 107ergios. ¿Por qué?

Interpretación gráfica del trabajo

La fuerza aplicada sobre un objetoprovocaun desplazamiento, es decir, realiza un trabajo, el cual es constante. Como es el producto de dos vectores él es un escalar.

1. Ejercicio

A man cleaning a floor pulls a vacuum cleaner with a force of magnitude F = 50N at an angle of 30° with the horizontal. Calculate the work done by the force on the vacuum cleaner as the vacuum cleaner is displaced 3,0 m to the right.

Enlace de apoyo

- http://neuro.qi.fcen.uba.ar/ricuti/intro_NMS.html

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Fuerzas que no realizan trabajo

Para que el W realizado sobre un cuerpo sea nulo no basta que = 0, en algunas ocasiones aunque el, objeto se desplace, puede suceder que el trabajo realizado por la fuerza es igual a cero. De acuerdo a la figura

La fuerza norma no realiza trabajo ya que W N 0 con el desplazamiento W N 0) entonces, como el Cos900 = 0, W N WN = 0.

En general toda fuerza que sea perpendicular al desplazamiento no realiza trabajo, otro ejemplo es la fuerza centrípeta.

Trabajo realizado por la fuerza de fricción

La fuerza de rozamiento realiza trabajo, en sentido negativo ya que W fr = frla fuerza hace un ángulo θ = 1800 con el desplazamientoWfr = fr0) entonces, como elCos1800 = -1, W fr = fr-1 )

Wfr = - fr

2. Ejercicio

Un objeto cuyo peso es 200N, se desplaza 1,5m sobre una superficie horizontal hasta detenerse. El = 0,1 entre la superficie y el objeto. Determinar el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento.

Trabajo realizado por la fuerza neta ( WFN )

Cuando sobre un objeto actúa más de una fuerza, es posible determinar el trabajo realizado por cada una de ellas y también el trabajo realizado por la fuerza neta.

Trabajo neto

Es la suma de los trabajos realizados por cada una de las fuerzas que actúan sobre un objeto. Dicho trabajo neto forma un ángulo de 0 0 con la dirección del desplazamiento. Supongamos que sobre un cuerpo actúan las fuerzas F 1, F2, F3, F4 se tienen dos procedimientos para hallar el trabajo neto

1. Sumamos todas las fuerzas y calculamos la fuerza neta: F 1 + F2 + F3 + F4 = FN WFn = FN X.

2. Calculando el trabajo hecho por cada fuerza y luego sumando cada uno de ellos: WFn = WF1 + WF2 + WF3 + WF4.

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Trabajo hecho por una fuerza variable

Consideremos un resorte cuya constante es k, el cual obedece la ley de Hooke, es decir, la fuerza F es directamente proporcional al alargamiento (elongación) y viene dada por F = - kx.

F El área bajo la curva es un triángulo rectángulo cuya área viene dada por A = bh/2. Dicha área es igual al trabajo realizado por la fuerza restauradora dado por W. Donde b es x y h es F, F = kx

W x

A = bh/2 W = x(kx)/2

W = 1/2kx2

3. Ejercicio

A common technique used to measure the force constant of a spring is demonstrated by the setup in Figure. The spring is hung vertically, and an object of mass m is attached to its lower end. Under the action of the “load” mg, the spring stretches a distance d from its equilibrium position. If a spring is stretched 2,0 cm by a suspended object having a mass of 0,55 kg, what is the force constant of the spring?

4. Ejercicio

Para subir una caja de 50kg a cierta altura, un hombre utiliza como una rampa un plano inclinado de 42 0 con respecto a la horizontal, y ejerce una fuerza de 400N. Si el hombre desplaza la caja una distancia de 3m y el coeficiente de rozamiento entre la caja y el plano es 0,3. Determinar:

a) b) c) d)

Mostrar las fuerzas que actúan y sus componentes rectangulares. La fuerza neta que actúa sobre la caja y el trabajo realizado por la fuerza neta El trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre el objeto. El trabajo neto realizado sobre la caja.

5. Ejercicio

The force acting on a particle varies as in Figure. Find the work done by the force on the particle as it moves (a) from x = 0 to x = 8,0 m, (b) from x = 8,0 m to x = 10,0 m, and (c) from x = 0 to x = 10,0 m.

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6. Ejercicio

A particle is subject to a force Fx that varies with position as in Figure. Find the work done by the force on the particle as it moves (a) from x = 0 to x = 5,0 m, (b) from x = 5,0 m to x = 10,0 m, and (c) from x = 10,0 m to x = 15,0 m. (d) What is the total work done by the force over the distance x = 0 to x = 15,0 m?

7. Ejercicio

En la figura, suponga que el objeto se jala con una fuerza de 75 N en la dirección de 28º sobre la horizontal. ¿Cuánto trabajo desarrolla la fuerza al tirar del objeto 8.0 m?

8. Ejercicio

Un bloque se mueve hacia arriba por un plano inclinado 30º bajo la acción de las tres fuerzas que se muestran en la figura. F1 es horizontal y de 40 N de magnitud. F2 es normal al plano y de 20 N de magnitud. F3 es paralela al plano y de 30 N de magnitud. Determine el trabajo realizado por cada una de las fuerzas, cuando el bloque (y el punto de aplicación de cada fuerza) se mueve 80 cm hacia arriba del plano inclinado.

9. Ejercicio

Un cuerpo de 300 g se desliza 80 cm a lo largo de una mesa horizontal. ¿Cuánto trabajo se realiza para superar la fricción entre el cuerpo y la mesa, si el coeficiente de fricción cinética es 0.20?

10. Ejercicio

¿Cuánto trabajo se realiza contra la gravedad al levantar un objeto de 3.0 kg a través de una distancia vertical de 40 cm?

11. Ejercicio

Calcule el trabajo realizado en contra de la gravedad por una bomba que descarga 600 litros de gasolina dentro de un tanque que se encuentra a 20 m por encima de la bomba. Un centímetro cúbico de gasolina tiene una masa de 0.82 gramos. Un litro es igual a 1000 cm3.

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LA ENERGÍA

Cuando hablamos de trabajo lo relacionamos con otro concepto llamado, energía. Estos dos conceptos están estrechamente relacionados. Todo cuerpo que está en capacidad de realizar un trabajo transfiere energía. Sin embargo, nos referimos a ella solo en sus diferentes manifestaciones, relacionada por la transferencia de energía de un cuerpo a otro y su transformación. Cuando se realiza trabajo sobre un cuerpo se ha transferido energía que se manifiesta en el movimiento del cuerpo, dicha energía está asociada a dos momentos: a la posición del objeto y al movimiento.

La energía potencial gravitacional (U)

Cuando un cuerpo se deja caer desde cierta altura con respecto al suelo, la Tierra ejerce fuerza de atracción gravitacional sobre él. Sin embargo, al caer el peso del cuerpo realiza trabajo sobre el objeto, por esta razón podemos asociar cierta clase de energía a un cuerpo que se encuentra a determinada altura con respecto al suelo.

U1 = mgh1 Supongamos que un cuerpo m se encuentra a una altura h1 sobre el suelo y cae libremente hasta una altura h 2, como muestra la figura.

La fuerza que actúa sobre el cuerpo es el peso mg, además de ser constante, tiene la misma dirección del desplazamiento. θ = 00

El W realizado por el cuerpo W mg = - = h1 – h2

W mg = - mg (h1 – h2) Cosθ, Cos00 = 1

= mg (h2 – h1) = mgh2 – mgh1

h1

mg

Wmg = mgh2 – mgh1

En la igualdad aparece el término mgh, por tanto la energía potencial se define como:

U = mgh

De esta manera, para un objeto de masa m que pasa desde la altura h1 hasta la altura h2, expresamos el trabajo hecho por el peso como: W = U1 – U 2

Nivel de referencia La U se expresa en Julios.

es

= h1 – h2 mg

U2 = mgh2

h2

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Trayectoria cerrada: significa que el desplazamiento del objeto es cero, es decir, el móvil

Fuerzas conservativas: Son fuerzas en las cuales el trabajo realizado no depende de la trayectoria seguida por el objeto y el trabajo realizado por la fuerza sobre el objeto sea nula, siempre que la trayectoria sea cerrada, es decir, tan sólo de los puntos inicial y final.

La fuerza de gravedad es la típica representante de las fuerzas conservativas ya que si lanzamos un objeto hacia arriba (para el cual la resistencia del aire sea despreciable), regresa a nuestras manos con la misma energía con la que partió.

Fuerzas disipativas (no conservativas): son fuerzas que se oponen a la dirección del movimiento de un cuerpo hasta reducirlo, por ejemplo la fuerza de fricción.

LA ENERGÍA CINÉTICA (K)

Cuando damos un puntapié a un balón, el pie transfiere movimiento al balón, es decir, cuando un cuerpo en movimiento choca con otro objeto, le puede transmitir movimiento. Podemos afirmar que el objeto en movimiento realiza trabajo sobre el otro y, en consecuencia, le transfiere energía.

Supongamos que sobre un cuerpo de masa m que se mueve en línea recta, se aplica una fuerza neta constante FN.

Como resultado de la fuerza aplicada, el objeto experimenta aceleración a y su velocidad cambia de un valor v0, a un valor v. Si el desplazamiento del objeto es tenemos que el trabajo W neto realizado por la fuerza es:

W neto = Fneta W neto W neto

Como la fuerza neta produce aceleración en el objeto significa entonces que la velocidad varía, tanto la a, v y se relacionan en la ecuación: v2 = v20

2 / 2 - v20 / 2 remplazando W neto = m (v2 / 2 - v20 / 2) distribuyendo m, W neto = mv2 / 2 - mv20 / 2. Vemos que el lado derecho de la ecuación esta la expresión mv2 / 2, para dos velocidades diferentes la inicial y la final. Por lo cual la energía cinética se escribe

K = mv2/2

Sus unidades son las mismas que las del trabajo, es decir, Julios, J.

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Definición: es la energía asociada a un objeto que encuentra en movimiento, es decir, en virtud de su velocidad.

Cuando la velocidad de un objeto cambia de v0 a v, su energía cinética cambia de Ec 0 a Ec, de acuerdo a la figura.

La relación entre el trabajo y la energía cinética se conoce con el nombre de El teorema del trabajo y la energía.

Enlace de apoyo.

- http://www.educaplus.org/play-246-Choque-inelástico.html

EL TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA

el trabajo neto realizado por la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo es igual al cambio de la energía cinética, es decir, a la diferencia entre la energía cinética final y la inicial. Matemáticamente: Wneto = Kf – K0

NOTA: si el trabajo neto realizado sobre un objeto es positivo, la energía cinética del objeto aumenta; y si el trabajo neto realizado sobre un objeto es negativo, la energía cinética del objeto disminuye.

12. Ejercicio

Un ciclista que participa de una prueba contra reloj, desarrolla una fuerza constante de 40N durante los primeros 200m de recorrido hasta adquirir una cierta velocidad. Si las masas del ciclista y de su bicicleta son, respectivamente, 70kg y 12kg, y suponiendo que no hay pérdidas energéticas en las transformaciones que se presentan (rozamiento, resistencia del aire, etc.) Calcular:

a) El trabajo realizado por el ciclista. b) La energía cinética alcanzada a los 200m. c) La velocidad del ciclista en ese momento.

13. Ejercicio

Un bloque de masa de 15kg se lanza hacia arriba desde la base de un plano inclinado 39 0, con velocidad de 5m/s. Si el objeto se desplaza 2,25m hasta detenerse, determinar: W, F, µ y fr.

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14. Ejercicio

Un jugador de hockey sobre hielo, lanza un disco de 200gr con una velocidad de 10m/s. Si después de recorrer 25m, la velocidad del disco disminuye un 10%, calcula:

a) El trabajo realizado por la fuerza de rozamiento y el coeficiente de rozamiento. b) El tiempo que transcurre desde el lanzamiento del disco, hasta que éste se detiene por la acción del rozamiento. c) La distancia recorrida por el disco, desde el lanzamiento hasta que se detiene.

15. Ejercicio

Un automóvil que viaja a 15 m/s es llevado hasta el reposo en una distancia de 2.0 m al estrellarse contra un montículo de tierra. ¿Cuál es la fuerza promedio que ejerce el cinturón de seguridad sobre un pasajero de 90 kg en el automóvil cuando es detenido?

16. Ejercicio resuelto sobre conservación del momentum y la energía

Una bala de 0,1 kg de masa y cuya velocidad es desconocida se incrusta en un péndulo balístico en reposo, cuya masa es de 9,9 kg. Al oscilar alcanza una altura máxima de 2m, como muestra la figura.

Calcular la velocidad inicial de la bala.

Solución: Cuando el péndulo alcanza su máxima altura tiene solo energía potencial, pero la masa corresponde a la masa del sistema péndulo-bala.

msistema = mpéndulo + mbala = 9,9 kg + 0,1 kg = 10 kg

Entonces la energía potencial será: U = mgh = 10 kg ⋅ 9,8 m/s2 ⋅ 2 m=196 J

Por conservación de la energía, en el momento del impacto, la energía del sistema es solo cinética y de valor 196 J. Con esto podemos determinar la velocidad inicial del sistema.

K = 1/2mv2 = 1/2.10kg.vs 2 = 196J ⇒ vs 2 = 39,2 ⇒ vs = 6,3m/s

Ahora, teniendo la velocidad del sistema, por conservación de momentum, podemos calcular la velocidad inicial de la bala.

pbala inicial + ppéndulo inicial = psistema final

0,1kg.vi + 0 = 10kg.6,3 m/s ⇒ 0,1vi = 63kg.m/s ⇒ vi = 630m/s

Por lo tanto, la velocidad con que sale disparada la bala es de 630 m/s.

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POTENCIA

Lo importante de realizar un trabajo, es la rapidez con que se hace, es decir, hay mejor eficiencia si se gasta menos tiempo en realizar dicha actividad, gastando menos energía.

W/ recordemos que / = W/ Por lo tanto la potencia P, se expresa

P = W/ t o P = Fv

Sus unidades son el J/s o el Nm/s, llamado Watt o vatio. Otra unidad de potencia es el caballo de fuerza o HP, 1HP = 746watt. Para unidades muy grandes se usa el kW = 10 3watt, MW = 106watt. GW = 109watt.

Definición: la potencia (P) es el trabajo (W) desarrollado en la unidad de tiempo.

Cuando se realiza cierto trabajo sobre un objeto se le transfiere energía y, en consecuencia, la energía del objeto se incrementa. Por lo cual, el sistema que realiza el trabajo desarrolla potencia, lo cual explica un consumo de energía en medida que la transfiere. La potencia también se puede expresar como P = E / t, donde E es la energía transferida y t el tiempo empleado en la realización del trabajo.

1 kW-h = 3,6x106 J ¿Por qué?

17. Ejercicio

La grúa utilizada en una construcción eleve con velocidad constante una carga de 200kg, desde el suelo hasta una altura de50m, en 50s. Determinar: El incremento de la energía potencial del cuerpo. Y el trabajo realizado sobre la carga y la potencia desarrollada por la grúa.

18. Ejercicio

Una lavadora permanece en funcionamiento durante 25minutos. Si la potencia que consume es de 2000W y la empresa de energía cobra el kW-h a $230, determinar: La energía consumida por la lavadora en kW-h y el costo de mantener la lavadora en funcionamiento durante 25 minutos.

19. Ejercicio

The electric motor of a model train accelerates the train from rest to 0.620 m/s in 21.0 ms. the total mass of the train is 875 g. Find the average power delivered to the train during the acceleration.

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20. Ejercicio

Un automóvil, cuya masa es 926kg y cuya potencia es 92HP, desarrolla una velocidad media de 72km/h. Determinar: La relación peso/potencia y la fuerza que se ejerce sobre el automóvil.

21. Ejercicio

Hallar la potencia que desarrolla el motor mostrado para que levante al bloque de 20 N con velocidad constante en 2 s una altura de 4 m.

22. Ejercicio

Un anuncio publicitario pregona que cierto automóvil de 1200 kg puede acelerar desde el reposo hasta 25 m/s en un tiempo de 8.0 s. ¿Qué potencia promedio debe desarrollar el motor para originar esta aceleración? Dar la respuesta en watts y en caballos de fuerza. Ignore las pérdidas por fricción.

23. Ejercicio

Un motor de 0.25 hp se usa para levantar una carga con una rapidez de 5.0 cm/s. ¿Cuál es la máxima carga que puede levantar con esta rapidez constante?

24. Ejercicio

Para descargar granos de la bodega de un barco se emplea un elevador que levanta el grano a una distancia de 12 m. La descarga del grano se realiza por la parte superior del elevador a razón de 2.0 kg cada segundo y la rapidez de descarga de cada partícula de grano es de 3.0 m/s. Encuentre la potencia mínima (en hp) del motor que puede elevar los granos de este modo.

25. Ejercicio

Sobre el plano inclinado de la fi gura 6-6 se dispara hacia arriba un bloque de 500 g con una rapidez inicial de 200 cm/s. ¿Qué tan arriba sobre el plano inclinado llegará si el coeficiente de fricción entre éste y el plano es de 0.150?

26. Ejercicio

En la figura se muestra un péndulo con una cuerda de 180 cm de longitud y una pelota suspendida en su extremo. La pelota tiene una rapidez de 400 cm/s cuando pasa por el punto bajo de su trayectoria. a) ¿Cuál es la altura h sobre este punto a la cual se elevará antes de detenerse? b) ¿Qué ángulo forma el péndulo con la vertical?

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PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

Un péndulo simple consiste en una esfera que se ata a una cuerda que describe un movimiento de vaivén alrededor de una posición de equilibrio.

Consideremos que en la posición A y la posición B la esfera se encuentra en movimiento, por lo cual llamaremos KA y KB a la energía cinética en las posiciones A y B, respectivamente.Por otra parte, en las posiciones A y B la esfera se encuentra a determina altura con respecto al nivel de referencia elegido, por lo tanto le asignamos energías potencial UA y UB, respectivamente.

Cuando la esfera se desplaza desde la posición A hasta la posición B, el trabajo neto realizado por el péndulo está dado por el cambio de la energía cinética así:Wneto = KB – KA

La única fuerza que actúa y realiza trabajo sobre la esfera es el peso, por lo tanto, Wmg = KB – KA.

Como el peso es una fuerza conservativa, el trabajo realizado por él es independiente de la trayectoria seguida por la esfera para ir desde el punto A hasta el punto B. Entonces, tenemos que el trabajo realizado por el peso cuando la esfera se mueve desde el punto A hasta el punto B, hay una diferencia de altura entre h A y hB.

Por lo tanto en esos puntos hay energía potencial, dada por

Como ambas expresiones son iguales, tenemos

KB – KA = UA – UB reordenando KA + UA = KB + UB

Llamamos energía mecánica de un objeto en cada instante a la suma de la energía potencial y de la energía en dicho instante.

Se escribe EmA = EmB Donde EM = K + U → EmA = EmB → KA + UA = KB + UB

mv2A / 2 + mghA = mv2B / 2 + mghB

Definición: para un sistema en el que sólo actúan fuerzas conservativas la suma de la energía cinética más la energía potencial gravitacional en un punto se denomina energía mecánica total.

Wmg = UA – UB.

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Energía potencial elástica

Recordemos que la fuerza y el trabajo realizado para comprimir un resorteo estirarloestá dado por 2 F = - kx y W = 1/2kx respectivamente, la cual solo dependen de la posición inicial y final, es decir, es conservativa, dicho en el trabajo es equivalente a la energía potencial, llamada energía potencial elástica, expresada por UE = 1/2kx2.

Podemos extender la definición de la energía mecánica como la suma de la energía cinética más la potencial, donde la energía potencial, es la igual a la suma de la energía potencial gravitacional y la potencial elástica.

EM = K + U → EM = K + UG + UE → EM = mv2 /2 + mgh +1/2kx2

Las fuerzas no conservativas y la energía mecánica

La energía mecánica se da en condiciones ideales. En casi todas las situaciones realizan trabajo las fuerzas no conservativas, las cuales se expresa W FNC la cual afecta la energía mecánica de un objeto, y se representa

EmA + WFNC = EmB

Cabe anotar que si la fuerza es disipativas, su trabajo es negativo y la energía mecánica disminuye, mientras que, si el trabajo realizado por las fuerzas conservativas es positivo, la energía mecánica aumenta.

Enlace de apoyo.

- http://vectorg.net/simulador/energia.html

27. Ejercicio

Una esfera de masa 0,20kg sale disparada desde el borde de una rampa con velocidad de 5,0m/s y desde una altura de 1,20m sobre el suelo, como se muestra en la figura. Si se desprecia la resistencia del aire, determinar:

a) La energía mecánica en el punto A. b) La energía cinética, cuando la altura con respecto al suelo es de 0,60cm. c) La velocidad de la esfera, cuando la altura con respecto al suelo es de 0,60cm. d) La energía cinética, un instante antes de chocar con el suelo.

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28. Ejercicio

Para subir un carro de 40kg, un hombre aplica una fuerza F y utiliza una rampa u plano inclinado 400 con respecto a la horizontal, de tal manera que el carro sube con velocidad constante de 2,0m/s. si se desprecia el rozamiento, determinar:

a) La energía mecánica en el punto A que encuentra en la base más plano. b) La energía mecánica en el punto B que encuentra a 0,50m de altura sobre el piso. c) El trabajo realizado por la fuerza F que ejerce el hombre.

29. Ejercicio

Un resorte de constante elástica 100N/m se comprime 0,2m al contacto con un bloque de masa 0,5kg, generando que el bloque recorra 1m sobre la superficie horizontal. Determinar el entre el bloque y la superficie.

30. Ejercicio

Dos cuerpos A y C de igual masa 10 kg pueden moverse verticalmente unidos por cuerdas livianas e inextensible a otro cuerpo B también de masa 10 kg el cual puede moverse sobre un plano liso inclinado en 30º respecto a la horizontal como se muestra en la figura. Las poleas son lisas. El sistema parte del reposo.

Determine: las tensiones de las dos cuerdas, la magnitud de la aceleración de cada cuerpo y la energía cinética del sistema después de 1 segundo de iniciado el movimiento.

31. Ejercicio

Como se muestra en la figura, una cuenta se desliza sobre un alambre. Si la fuerza de fricción es despreciable y en el punto A la cuenta tiene una rapidez de 200 cm/s, a) ¿cuál será su rapidez en el punto B?, b) ¿cuál en el punto C?

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La energía en las colisiones

Recordemos que en muchas situaciones cotidianas observamos que se producen colisiones entre objetos, por ejemplo, lo que sucede con las bolas de billar, o el comportamiento de las partículas de un gas. Una colisión es una interacción entre objetos en la que se produce transferencia de cantidad de movimiento, en ausencia de fuerzas externas. En dicha interacción la conservación de la cantidad de movimiento lineal, es decir, p0 = pf. Hay dos tipos de colisiones dependiendo de la conservación o no de la energía.

Enlace de apoyo.

- http://www.educaplus.org/play-246-Choque-inelástico.html

Colisiones elásticas

Cuando se conserva la cantidad de movimiento lineal y la energía cinética. chocan y se separan m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f

Colisiones inelásticas

Cuando se conserva la cantidad de movimiento lineal pero no la energía cinética. Los cuerpos chocan y quedan unidos. Parte de K que se disipa se convierte en calor, Q. el cual se calcula Q = KF - KI. La ecuación de la cantidad del movimiento es

m1v1o + m2v2o = (m1 + m2) v

Donde v es la velocidad del sistema, es decir, los cuerpos pegados.

Enlace de apoyo.

- http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/xocs/appletsol2.htm

32. Ejercicio

Una esfera de masa 0,2kg que se mueve con la velocidad de 1m/s choca con una esfera de masa 0,3kg en reposo. Si después de la colisión la esfera de masa 0,2kg se mueve en dirección contraria a su dirección inicial con velocidad de 0,2m/s. Calcular la velocidad de la esfera de 0,3kg después de la colisión. Determinar si la colisión es elástica.

33. Ejercicio

Dos pelotas idénticas chocan de frente. La velocidad inicial de una es 0.75 m/s — HACIA EL ESTE, mientras que la de la otra es 0.43 m/s — HACIA EL OESTE. Si el choque es perfectamente elástico, ¿cuál es la velocidad final de cada pelota?

Los cuerpos

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34. Ejercicio

La figura representa una pista sin rozamiento en forma de un cuarto de circunferencia de 1,20 m de radio, que termina en un tramo horizontal sobre el que hay un resorte cuyo extremo libre coincide con el final de la pista circular. Una fuerza de 6000 N comprimiría este resorte en 25,0 cm. Un objeto que pesa 62,5 N se deja caer desde el extremo superior de la pista con velocidad inicial nula, siendo detenido por la acción del resorte.

a) ¿Cuál es la velocidad del objeto inmediatamente antes de chocar contra el resorte? b) ¿Cuánto se habrá comprimido el resorte al detenerse el objeto? c) Si se supone nula la energía potencial inmediatamente antes de que el objeto tropiece con el resorte; ¿Cuál será la energía mecánica total del sistema, cuando el objeto haya comprimido 3,0 cm al resorte?

35. Ejercicio

Un bloque de 2 kg que se muestra en la figura se empuja contra un resorte con masa despreciable y constante de fuerza k = 400 N/m, comprimiéndolo 0,22 m. Al soltarse el bloque, se mueve por una superficie sin fricción que primero es horizontal y luego sube a 36,9°. Calcula la distancia L que la alcanza el bloque antes de pararse y regresar.

36. Ejercicio

Un paquete de 1,00kg. se suelta en una pendiente de 30°, a 1,0 m de un resorte largo de masa despreciable cuya constante de fuerza es de 50 N/m y que está sujeto a la base de la pendiente. Los coeficientes de fricción entre el paquete y la pendiente son μ s = μk = 0,30. La masa del resorte es despreciable,

a) ¿Qué rapidez tiene el paquete justo antes de llegar al resorte? b) ¿Cuál es la compresión máxima del resorte? c) Al rebotar el paquete, ¿qué tanto se acerca a su posición inicial?

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TALLER – PREGUNTA TIPO PRUEBAS SABER – TRABAJO Y ENERGÍA

1. Un cuerpo se desliza hacia abajo sobre un plano inclinado liso, partiendo de una altura ho, con respecto al piso.

El gráfico que mejor representa cualitativamente el trabajo W que realiza el peso del cuerpo en función de la altura h [0 < h < ho] es

2. En el diagrama se muestran tres curvas 1, 2, 3 que describen como varía el trabajo W efectuado por tres fuerzas distintas a medida que transcurre el tiempo. En relación con la potencia mecánica, la curva que mejor representa la mayor potencia desarrollada es la

A) B) C) D)

1 2 3 2y3

3. El esquema representa los cuerpos A, B, C y D con sus respectivas velocidades. De estos cuerpos, los que poseen la misma Energía Cinética son, respectivamente.

A) B) C) D)

AyD AyB ByC ByD

4. Se instala un motor en lo alto de un edificio para realizar las siguientes tareas:

I. Llevar un cuerpo de 100 Kg de masa a 20 metros de altura en 10 segundos. II. Elevar un cuerpo de 200 Kg de masa a 10 metros de altura en 20 segundos III. Elevar un cuerpo de 300 Kg de masa a 15 metros de altura en 30 segundos

El orden creciente de las potencias que el motor deberá desarrollar al ejecutar las tareas anteriores es: (g = 10m/s2)

A) B) C) D)

I , II, III I, III, II II, I, III III, I, II

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5. En el choque de dos cuerpos que inicialmente se mueven de la forma indicada en el dibujo

Se puede afirmar que

A) La mayor cantidad de movimiento antes del choque la tiene m1.

B) Si el choque es perfectamente inelástico no hay pérdida de energía en la deformación.

C) Si el choque es perfectamente elástico m1 se queda inmóvil después de éste.

D) Si el choque es perfectamente inelástico las dos masas de mueven juntas después de éste.

6. Dos alpinistas de igual masa, escalan una montaña siguiendo caminos diferentes; el primero recorre un camino corto y empinado y el segundo un trayecto largo y suave. Los puntos inicial y final son los mismos para ambos alpinistas. Al comparar el trabajo realizado contra la fuerza de la gravedad en los dos caminos se concluye que:

A) W 1 > W 2

B) W 1 < W 2

C) W 1 = W 2 ≠ 0

D) W 1 = W 2 = 0

7. El auto del papá de Alejandra queda sin frenos y debe ser llevado a un taller mecánico que está en las cercanías. Hay tres opciones de recorridos, R1, R2 y R3, para llevarlo, como muestra la figura.

En el caso hipotético que el roce entre los neumáticos y el pavimento sea muy pequeño. Los trabajos mecánicos que se realizarían para llevarlo serían, respectivamente, W 1, W 2 y W 3. De acuerdo a la magnitud de los trabajos mecánicos a realizar en cada recorrido el orden aproximado viene dado por:

A) W1 < W2 < W3

B) W1 > W2 < W3

C) W1 = W2 < W3

D) W1 = W2 = W3

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Responda las preguntas 8, 9 y 10 de acuerdo con la siguiente información

Una esfera se lanza desde el punto 1 con velocidad inicial V, hacia abajo. La esfera choca con un resorte de constante elástica K longitud natural l, al cual comprime hasta el punto 3 como lo indica el dibujo siguiente.

8. El diagrama de fuerza sobre la esfera en el punto 2 es

A) Peso B) F elástica C) F elástica D) F elástica

Peso Peso Peso

9. La energía mecánica total de la esfera en el punto 2 es igual a la suma de sus energías

A) B) C) D)

Potencial Potencial Potencial Potencial

gravitacional y potencial elástica gravitacional y cinética elástica y cinética gravitacional, potencial elástica y cinética

10. La altura máxima que alcanza la esfera está

A) B) C) D)

la misma altura que el punto 1 entre el punto 1 y 2 más arriba de 1 a la misma altura que el punto 2

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11. Un estudiante midió la energía potencial de un vagón en una montaña rusa. La gráfica representa los datos obtenidos por el estudiante.

De los siguientes modelos de montaña rusa, ¿cuál explica la gráfica obtenida por el estudiante?

A) C)

B) D)

12. Considere un plano inclinado de altura h, sin fricción. En uno de los extremos ubicamos un bloque, como se ilustra en la figura.

Se le da un impulso, sube y luego baja por el plano inclinado. Considere las siguientes proposiciones sobre las aceleraciones del bloque subiendo y bajando.

I. cambian su magnitud II. cambian su dirección III. no cambian su magnitud IV. no cambian su dirección

Las proposiciones verdaderas, durante el movimiento en el plano inclinado son

A) I y II

B) II y III

C) I y IV

D) III y IV

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Responde las preguntas, 13 y 14 de acuerdo a la siguiente información

En los cultivos de terraza se necesitan sistemas de riego que garanticen un eficiente suministro de agua. En algunos lugares se dispone de agua subterránea por lo cualesnecesario emplear sistemas de bombeo, como el que se describe a continuación.

En una finca se utiliza una bomba de succión que extrae el agua del pozo y la lleva hasta el tanque 1.Luego se bombea mediante una motobomba al tanque 2, desde donde baja por gravedad a través de tubos que se utilizan para irrigar cada una de las terrazas.

13. Sea h la altura del tanque 2 y h 1, h2 y h3 la altura de cada una de las tres terrazas respectivamente, tal que h3 > h2 > h1 y además,h = h3 como se muestra en la figura. Es correcto afirmar que el agua llega con mayor velocidad a

A) La terraza 3, porque al estar al mismo nivel del tanque, el agua se traslada fácilmente por el tubo B) La terraza 1, porque entre el tanque y la terraza 1, la diferencia de altura es mayor C) La terraza 2, porque la pérdida de energía potencial es igual a la ganancia de energía eléctrica D) Las terrazas 1 y 2, porque los tubos que llegan hasta ellas son los más largos.

14. Suponga que la motobomba hace ascender un litro de agua a través del tubo en una altura h hasta el tanque 2. Si el µ de la fricción entre el agua y las paredes del tubo es despreciable el trabajo realizado por la motobomba en este proceso es equivalente a la

A) B) C) D)

mitad de la energía mecánica total de un litro de agua a la altura h energía mecánica total de un litro de agua a la altura h/4 energía potencial de un litro de agua a la altura h energía cinética de un litro de agua a la altura h

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15. Tres trabajadores A, B y C, necesitan ubicar cajas idénticas de masa M en una plataforma de altura H. El trabajador A utiliza una polea y una cuerda, levantando la caja verticalmente; el trabajador B utiliza una rampa con inclinación B y el trabajador C, utiliza una rampa con inclinación c < B como se muestra en las gráficas.

Siendo FA, FB y FC la magnitud de cada una de las fuerzas aplicadas por los trabajadores A, B y C respectivamente y considerando que los tres procesos son realizados con velocidad constante y que las fuerzas de rozamiento entre la caja y la rampa, así como el rozamiento de la polea se consideran nulos, se puede decir que

A) FA < FB

B) FA > Mg

C) el trabajo realizado por los tres obreros es el mismo.

D) ∆UA < ∆UB (donde ∆U es la energía potencial)

16. Un cuerpo A con masa m y un cuerpo b de masa 3m, están en reposo sobre un plano horizontal son rozamiento. Entre ellos existe un resorte de masa despreciable que esta comprimido por medio de una cuerda tensionada que mantiene ligados los dos cuerpos.

En un instante dado la cuerda es cortada y el resorte se descomprime, empujando las dos masas, que se separan y pasan a moverse libremente.

Si consideramos que K es la energía cinética, se puede afirmar que

A) B) C) D)

9KA = KB 3KA = KB KA = KB KA = 3KB

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17. Al jugar en su casa con carritos de carrera, Jorge construye una rampa que tiene el perfil de la gráfica. Jorge suelta una bola de goma desde la posición A, con velocidad inicial Vo, y a medida que la bola recorre la pista, verifica como varia la velocidad

Despreciando el rozamiento, se puede concluir que la gráfica de la energía cinética bien dada por

A) C)

B) D)

18. Los cuatros bloques representados en la figura con sus respectivas masas en forma descendente, m, 5m, 2m, 3m son dejados caer desde un plano inclinado que no presenta rozamiento y terminan saliendo en dirección horizontal

Los bloques al deslizarse por la plataforma, describen trayectorias parabólicas en caída libre y caen al suelo, formando de izquierda a derecha, la secuencia

A) m; 5m; 2m; 3m. B) m; 2m; 3m; 5m. C) 3m; 2m; 5m; m. D) 5m; 3m; m; 2m.

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19. Un resorte vertical de constante k sostiene un plato de masa 2m. Desde una altura h respecto al plato se deja caer un cuerpo de masa 4m a él, tal como muestra la gráfica

¿Qué ocurre con la energía cinética en esta clase de choques?

20. Tres bloques de masas iguales están alineados sobre una mesa sin fricción. El bloque 1 avanza con velocidad constante v y choca inelásticamente contra el bloque 2, quedando pegado a él. Estos dos bloques chocarán inelásticamente contra el tercero que queda pegado a los anteriores.

De acuerdo a la situación mostrada si ahora se tuviesen n bloques y chocasen sucesiva e inelásticamente en igual forma.

¿Qué podemos afirmar sobre la energía cinética y la cantidad de movimiento lineal del sistema?

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TALLER – PREGUNTA TIPO PRUEBAS SABER – TRABAJO Y ENERGÍA

HOJA DE RESPUESTA

Rellene el cuadro cuya letra es la respuesta correcta, con lapicero. Hacerlo en más de una opción anula la respuesta (incluye cualquier marca) No se permiten tachones ni enmendaduras.

N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

OPCIONES

A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A

B B B B B B B B B B B B B B B B B B B B

C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C

D D D D D D D D D D D D D D D D D D D D

ASIGNATURA: FÍSICA

NOMBRE:

GRADO:

CURSO:

FECHA: