Modulo de Estructuras i - 6 Ciclo

BLOQUE # 2

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS E HIPERESTATICAS

OBJETIVOS OPERACIONALES

Durante el estudio de la presente unidad, usted estará en capacidad de:

Determinar los grados de libertad e indeterminación en una estructura.

Calcular el equilibrio externo (reacciones en apoyos) en estructuras isostáticas e

hiperestáticas.

Determinar los diagramas axiales, de cortante, de momento flexionante y la curva

elástica de Marcos rígidos.

Calcular deformaciones en vigas aplicando el Método de la Doble Integración.

Calcular los esfuerzos en vigas continuas aplicando el Método de Cross.

CONTENIDOS

2.1. Estructuras Isostáticas.

2.1.1. Tipos de apoyos.

2.1.2. Ecuaciones de equilibrio y de condición.

2.1.3. Grado de Indeterminación.

2.1.3.1. Armaduras.

2.1.3.2. Vigas.

2.1.3.3. Arcos y Marcos Rígidos.

2.1.4. Reacciones en Arcos y Marcos Rígidos.

2.1.5. Marcos Rígidos: Diagramas Axiales, de Cortante, de Momento Flexionante y

Curva Elástica.

2.1.6. Armaduras Planas.

2.1.6.1 Análisis de las Armaduras Planas por el Método de los Nudos (Nodos)

2.1.6.2 Identificación de los miembros de fuerza cero.

2.1.6.3 Análisis de las Armaduras Planas por el Método de las secciones.

2.2 Deformaciones en Vigas.

2.2.1 Ecuación Diferencial para la deflexión de las vigas.

2.2.2 Método de la Integración Directa o Doble Integración.

2.2.3 Método Tabular.

2.3 Estructuras Hiperestáticas.

2.3.1 Calculo de esfuerzos en vigas y pórticos. Método Tabular.

UAICAD - ESTRUCTURAS I

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2.3.2 Calculo de esfuerzos en vigas continuas. Método de Cross

DESARROLLO

2.1. Estructuras Isostáticas.

2.1.1. Tipos de apoyos.

Los tipos de apoyo mas utilizados en estructuras son:

RH

ARTICULACION

RV

RODILLO O APOYO MOVIL

RV

M RH

EMPOTRAMIENTO

RV

2.1.2. Ecuaciones de equilibrio y de condición.

Revisar en González Cuevas, O. (2013). Análisis Estructural. México: Limusa.

(5B01044). Página 19 a la 73 y de la 89 a la 95.

2.1.3. Grado de Indeterminación.

De acuerdo a su comportamiento estático se clasifican en:

Estables.- Son los capaces de soportar un sistema general de cargas cuyos valores están

limitados a que no ocurra una falla por deformación excesiva, y pueden ser de dos tipos:

- Isostáticas o Determinadas.

Tienen que cumplir que:

# Ecuaciones = # Incógnitas.


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- Hiperestáticas o Indeterminadas.

Tienen que cumplir que:

# Ecuaciones < # Incógnitas.

Inestables.- No pueden sostener cargas a menos que sean de naturaleza especial. Tienen

que cumplir que:

# Ecuaciones > # Incógnitas.

2.1.3.1. Armaduras.

Para poder analizar el grado de indeterminación en Estructuras Articuladas, tenemos

las siguientes formulas:

Estructuras Articuladas:

B = Número de Barras.

R = Número de Reacciones.

N = Número de Nudos.

El grado de Indeterminación es igual a:

G.I = (B + R) – 2N

(B +R) representa el numero de incógnitas.

2N representa el número de ecuaciones.

2.1.3.2. Vigas.

Para poder analizar el grado de indeterminación en vigas, tenemos las siguientes

formulas:

Vigas:

M = Número de Elementos.



C = Condiciones especiales (articulaciones).

El grado de indeterminación es igual a:


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G.I = (3M + R) – (3N + C)

(3M + R) representa el numero de incógnitas.

(3N + C) representa el numero de ecuaciones.

2.1.3.3. Arcos y Marcos Rígidos.

Se utilizan las mismas relaciones matemáticas que de las vigas:

Arcos y Marcos Rígidos:

M = Número de Elementos.



C = Condiciones especiales (articulaciones).

El grado de indeterminación es igual a:

G.I = (3M + R) – (3N + C)

(3M + R) representa el número de incógnitas.

(3N + C) representa el número de ecuaciones.

2.1.4. Reacciones en Arcos y Marcos Rígidos.

Se dice que un cuerpo en reposo esta en equilibrio. La resultante de las cargas

externas y reacciones que actúan sobre el cuerpo es igual a cero. No solo debe ser cero la

suma de todas las fuerzas (o de sus componentes) actuando en cualquier dirección posible,

sino también la suma de los momentos de todas las fuerzas respecto a cualquier eje.

Para fines de análisis y diseño, la mayoría de las estructuras pueden considerarse

planas, sin perdida de exactitud. En esos casos la suma de las fuerzas en las direcciones X y

Y, así como la suma de los momentos respecto a un eje perpendicular al plano debe ser cero.

2.1.5. Marcos Rígidos: Diagramas Axiales, de Cortante, de Momento

Flexionante y Curva Elástica.



2.1.6. Armaduras Planas.


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2.1.6.1 Análisis de las Armaduras Planas por el Método de los Nudos

(Nodos)

2.1.6.2 Identificación de los miembros de fuerza cero.

2.1.6.3 Análisis de las Armaduras Planas por el Método de las secciones.

Revisar en Kassimali A. (2001). Análisis Estructural. México. Thomson. (5B00021)

Pagina 79 a la 113 y de la 124 a la 131.

2.2 Deformaciones en Vigas.

2.2.1 Ecuación Diferencial para la deflexión de las vigas.

2.2.2 Método de la Integración Directa o Doble Integración.



2.2.3 Método Tabular.

Revisar en; Anejo: Prontuario básico de estructuras simples (Documento anexo).

Tomado de la página Web:

http://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/25612/1/Estructuras%20Met%C3%A1licas%20-

%20Material%20apoyo.pdf (acceso el 10 de Mayo del 2015)

2.3 Estructuras Hiperestáticas.

2.3.1 Calculo de esfuerzos en vigas y pórticos. Método Tabular.

Revisar en; Anejo: Prontuario básico de estructuras simples (Documento anexo).

Tomado de la página Web:

http://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/25612/1/Estructuras%20Met%C3%A1licas%20-

%20Material%20apoyo.pdf (acceso el 10 de Mayo del 2015).

Revisar en; Leontovich, V. (1984) Pórticos y Arcos, Decima catorce edición. Editorial

Continental, S.A. México.

2.3.2 Calculo de esfuerzos en vigas continuas. Método de Cross

http://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/25612/1/Estructuras%20Met%C3%A1licas%20-%20Material%20apoyo.pdf





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(5B01044). Página 403 a la 427.

ACTIVIDADES Y EJERCICIOS A DESARROLLAR

1. Indicar el grado de indeterminación de los ejercicios siguientes:


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2. Calcular las reacciones, diagramas axiales, de cortante, de momento flexionante y la curva

elástica en los siguientes ejercicios:


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3. Calcular las máximas deformaciones, aplicando el Método de la Doble Integración y el

tabular en los casos que se pueda aplicar


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4. Calcular los momentos, aplicando el Método de Cross, y graficar sus diagramas de

cortante, momento flexionante y la curva elástica de las siguientes vigas continuas:


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Documents

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