30

Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

����������������

����������

Page 2: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

�����

���������������� ������������������������������������������������������������������ �

��������������� � ����������������������������������������������������������������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

� �� ��� ������ ����������������������������������������������������������������������������������������������� ������� !��"�����#��$��%��������&�' (���������������������������������������������������������������������������������� ������� !��"������$����&�'�(������������������������������������������������������������������������������������������������ )������ !��"��*�������$+������&�''�(��������������������������������������������������������������������������������,������ !��"��-��$+������&�(����������������������������������������������������������������������������������������������� .������ !��"������$����������/��&�'�(���������������������������������������������������������������������������������� 0������ !��"���������&��$ %�(������������������������������������������������������������������������������������������12

� �� ��� ��������� ������������������������������������������������������������������������������������������13������ !��"�����#��$��&�' (����������������������������������������������������������������������������������������������13������ !��"�����$���&4!'����$�(������������������������������������������������������������������������������������ 1������� !��"��������$���&4!'����$�(������������������������������������������������������������������������������ 1,������ !��"�����5������&�'� (��������������������������������������������������������������������������������������������� 1.������ !��"�������&�'6(������������������������������������������������������������������������������������������������������10������ !��"��-�$$��&�'�(�������������������������������������������������������������������������������������������������17������ !��"���8����������&��$ %�(���������������������������������������������������������������������������������� 31������ !��"��9�:�!�%��%��&�(��������������������������������������������������������������������������������������������� 33������ !��"����%����!%����&�(���������������������������������������������������������������������������������������������3������� !��"��;�%�����%�����&�'$(������������������������������������������������������������������������������������� 3�

-����� <������ �� ��� �������������������������������������������������������������������������������� 3,�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������3,

� �� ��� ������ ��������������������������������������������������������������������������������������������� 3,������ !��"��4!�����$�����������������������������������������������������������������������������������������������������3.

� �� ��� ��������� ������������������������������������������������������������������������������������������3.������ !��"�����$��� �/����������������������������������������������������������������������������������������������� 30

� �� �-�;=������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 37

Page 3: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

���������������� ����������

���������� ������������

�������������� ��

��������������� �������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� � �� � �������� � ��������� ��� � �� � ������� � �� � ��� � �� � ���� � �� � ������� ���� � ������� � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ ����������������������������������������������������������������������

���������������������������������� �������������������������������� �����������!����������������������������"�����������������������������������������������������������������#�������� ������������ ���� ��#�������$��� ����� ����������� �������������������������������������������������� � �� � �� � ��#�� �%&'� ������� ��� � �� � ����� �� � ��#�� �%&''' � ������ � �� ������ � ��������������������������������� ���������������������������������������(�����)����������#��������*�����+���#*���������� ��� ������������ ��*������������������������������������������ � ������ �� � ����������� � � ��� ��*���� � ��� ����������� ������������ �,��� � ������������������� �������� � �������� � � �� � ������ � ��������������� � �� � �� � ��#�� � %% � �������-����#��� � ������� � �� ����� � ������ � �� � �� � ����������.� � ��� � � ������ � ������ � ���������������������� � ���������������#�� �� ����� ������� � ��������� ��� ����������������������������� ����������#��� �������������������������������������������� ��������������������������� ��������� � ��� � ��#��� ���� ������������� � ��� �������������� ������� ��� ����#��� �����������������

������ � ��� � ��������� ���� � ����������� ��� � �� � ������ ��� ������������� ��� � �� ��� � ���������������� ����� � ������� ������� ������ ���������� � ����� ��������� � �������������� ������� ��������������������� ��������������������������������������/���� �����������������������������������������������������������������������������������! �������������������#��#�����.���������#��������� ��������������������� ������"��0����� �������������������������������������� ���������������������������������� ������������������������������������������������������� ��������������������� ������������������������������������������������������,������������������� � �� ������� � ������ � �� � ������ ������ � ����� � ��������� � ���� ��� ��� � ����� ���� � ����������������������������������������������������������������������������������������������� �������� ������������������������������������������������������������������������ ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������123�

��������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���� � ��������� � �� � �� ������ � ����� ��� ����������� ��� �������� � �� ����� ��� � ������������������������������������������������������������������������������������� )�������������������������������������������������������������������������������������������������� � �� ���������� ���� ����� ������� ��� ������� � ������� ��������������� �*���� � ������� ���� � �������������������������������������������������������������������������������������#���������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

4

Page 4: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

,�������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������������� ��������������������������������������� �������������������������� �������������������������������������������������������������������������

5������������������� �������(����������������)��������+������������� �������������63������74����������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������78�����,��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������#���������������

,������4�.����������������������������������������������������������������������������������� ������ � ���� � �� � ������� � ������� � ������ � �� � ��������� � �� � ������������ � ��������� � ������������ ��������� �������� ������ ����������� ������������ ���� �������� ��� � ������������������������������������������������������������������������������������������������#����������������������������� � �����������9�������������:�������$�����;��������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������#��������

<����� � �� � ������ � ���#��� � �� � �� � ������� � �� � ��� � ���������� � ���� � �� � ����� � � � �� � ��������������������������������������������������������������=������������������������� ������������������������������������������ ������������ ���������������������#����������!������$�������"�������������������� ����������������������!���������� �"��,�������������������������������������������� ������������#������ ��������������������#����������>��������������������������������������� �� �����������������������������������?���������������������������������#�������������������������������������������������������)�������!����������#��������������0������"=������������������������������������������������������������������������������������� ����!2����"���!���2�"����#*��������������������� ������#��� ����������� �������

5���������������������������,������4�.������������������������ �����$����������������������������������������������������������@����������������������������������������������������

,����� � 4�. � ����)� � ������ � �� � ���������� ��� � ������������ � #������������ � ��� � ��������� ���������������������������

����������������������

������������������������������������������������������(<����������������������+����=

� �����������������

� A�������

� ?����#���)�����

� :���)�����

� A��������B�#��� �

� �������

���������������������������������

������������������������� �������� ���������������������������������� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ���� � �� � ������� ��� ����� ������� ��� �,����� �4�.� ������� � ������ � ��� � ������ � ��� ������������������ ����,�������������������#����#��������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������� ��������0����� ������������������� ���������������������������������������������������������� ���������������� �������������������$�������������C.���C1������� �������� ���������������������������������������� ������*��������������������� ���$��������������������������������� ���������������

6

Page 5: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

��#�����������������������������������������D.��1��4��6��7��EF����������������������������������.@E�

� �����=�=� �� C.�� C1�����������*�������������

� �������= =��������� ������������������������������� ����

���������

,���������������������������������������������� �����������78����������������������������#��������������������0����������������� ����������������.7�*�������������G<��������������������������������������������H

�� � ������ ���� � ���������� � �� ��*���� ���� � ���� ������������� ����� � �� � ������� ��#�� ����������������������������������������� I.����I78�����������������������������������������������������.����47>�������������������������������������������������������$�����������47������������� � ��� � ���������� � �� � ,����� � 4�. � ���� � ��� � �������������� � ��� � ���������� � �� � ������������������������������������������������������������������47�

J��������������,������4�.

������������� ����� ������������������������ �

�������������� �� ���

������������������������ ���������

������������������������� ��������

!�����"������������������ �������#�

!��� ����� ����!�$%&'(��� ��� � )

��� �*+,���� �!�$%-&'(�� ���������

��� ����. ���!�$%/'(��� ��� �#

��� �������������������� ��)���

0 �� �+ ����������������� �) 1�)�

�������������������������������������������#������8�3�

������������������� �����

�������������������������������������������������������������������������#�������� �������������������������������

,��������������������������� ������������� ��� � �����$�� �������������� �������������� ��������������������������#��������������������#�����������������������������()����+���(�������+����������������������������������������� ��������������!��@��"����������������� ��������$�������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������*��������)��������������������������������������������������������������������������������������������������()����+��#�����������#������������������������������������������������,���������������������������������������������������������������������������$��������������$���������)�����������������������������������������������������������������$��������������������������������������������������������������������������� � !�� ����������� ��� ����$�� ������������ � �� ��������� � ��������� �� � ���#� ����$�" �� � ������������!������������������������$������������������������������"�

7

Page 6: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

��������� ��� � ������ �������� ������ � ��� � �� ��*���� ��� ���������� � ��#������� � �� ������������ �����������������������������������������������������

������������������������������������I.�����������#�����������������������A���������

� �����=�=�8��.��1��������

� �������=�=��*������������������K�8������������������������)������8�L�����.

���������

,������������������������18����#�����������������������������������������������������( ��������+ � � � (�����+� � �� � ������ � ��� � ���� � �������������� � �� � �� � 37M � �� � ��� � ����� � �������������������������( ��������+��������������������������������������������������������(�����+�������������������������������������( ��������+������������� ����������$��0���������������)������������ �������������#�����������.6����������

?������������������������,������4�.���������������������������������������������������������������������������������������������,�������������I18���I8�37�������������I.6�

J��������������,������4�.

������������� ����� ������������������������ �

2����� ������

���34��������� ���� ������� �)

��!��� ����� ����5������� ��� �6�

!�����"������������������ ��������7

!��� ����� ����!�$%&'( � ��� ��818

��� �*+,���� �!�$%-&'(�� ��� �#1)1

��� ����. ���!�$%/'(��� ���������

��� ������������������ �����

0 �� �+ ����������������� ���#�6�

����������������������������������#���������.6����������������*�����8�E.�

���������������������������������

��������������� ����#���)�������������������������������������������������������$������������������� ����#������������������������������������������������������)����������������������������������������������������������������������������������)����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������������������� �������,��������������������� ����������������������*�����������������������������������������������������������������������#������������������� ����#���)��������������������������������������������� ������������������������������������������������ ���������������$��

,���������������������������������������������#������=����������������������������������B����������� � �� � ��� � ������ �J � ������ � ��� � ����������� � �������������� � ��� � �� � ����� � ()����+�

E

Page 7: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

!������������������ �������������������"��,���*��������()�����+���������������������������� � ����N� � �� � �������� � ��� � �������$� � �� � �� � ��������� � �� � ��� � ������ � ��������� � ���������������� ����#���)��������������������B��J�����

<����� � �� � ����N� ��� � �� � �������� � �� � #������ � ��� ���������� � ��� � � � ��� � �������$� � �������� �������� � ��� � �� � ��� � �� � ����������� � ����#���)����� � �� � �������� � �� � ��� � ���� � � � �����������

� �����=�=�� ��������� !"��###������ ��"��������� ��������� "F����������� ������������������������

��� !�$����� ��"����������� ������������������ �����

� �������=�=�����N�������������������K8�������

=��*��������)���������������������� ≥8��������=��*�����������������K8�������

���������

0� � ��� � ��� � �� � 3M � �� � ��� � *����� � ����*�#���� � �� � �� � ���� � �� � .88 � �� � ������� � ��������������������������� ��������� �/�������������������� ��$�� ����.8 ���������������������$������������������������������������������������������������������������

,���*��������*��������������������������������JI8�83×.88I3��������������N��������������

�I.8���������������������������D�*��������������������≤�1F�

J��������������,������4�.

������������� ����� ������������������������ �

9��:��5���� ��3�;���

3���< � =����� ���� ��>� �������

;���34����5��������� ���� ��������6

����34��������� ����� ��������

!�����"������������������ ��������)

!��� ����� ����!�$%&'(��� ��� ��)#�

��� �*+,���� �!�$%-&'(�� ���������

��� ����. ���!�$%/'(��� ��� � ) 1

��� �������������������� ��� �6

0 �� �+ ����������������� ��� ��?�1

������������������������������� ��������*������������������������������������������������8�OP�

�������������������������

0����#�����������������*�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������()����+�� ����������������������������������� �������������������#���)���������������������� � �� �������������� ����� ���#�����������$���� �����*�����Q��� ������������� � ���������������)����������������� �$��5������������������������������������������������������������*������������������������������������������������������������ �������������������������������������������������������������� ��������������������� ��������������������

3

Page 8: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

���� � �������� � �� � ������ � �� � ���� � ������������ � �� � ������ � ��� � ������ ������������ � ����������������������������������������������������������������������P8M���������������������������������>���� �����������������(������������������������������������������������������������������� � )����+ � ��#�� � ��� � ����������� � #���)����� � �� � ��������� � �I8�P� �;��� � ������ � ��� �������#���)�������������*�������� ���� �����������������������������������N��

���������������#���)��������������$���������������������������������������������������������� � ��� � ������� � �� � �����$�� � � � ����� ���� � ��#������ � �� � ������� � ���� � ������ � ��������������������������������������������� ���������������)�����

,���������������������������������������(�������������?��Q� +������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �����������������

� �������=�8��.��1�����

� �������=�=���������������)������8L��.

���������

������������������������������������)������)���#������������������(������ �+�����#������8�P��G����������������������������������������������7������������(��#��� ��+��������������������������� �H

��� �����������������(�*���������������������#��� ����������������������������� �+���#�������������������:���)���������������������I8�P�

J��������������,������4�.

������������� ����� ������������������������ �

@��5���� ���

���!��� ����� ����5���� ��� �1

!�����"������������������ ��������7

!��� ����� ����!�$%&'(��� ��� � �#

��� �*+,���� �!�$%-&'(�� ���������

��� ����. ���!�$%/'(��� ��� � #

��� �������������������� ��� �)�

0 �� �+ ����������������� ��� �#�)�

���������������� ��������������������� �7 � ���������� �(��#��� ��+ ������ ��� � �� ��������������� ����������.�!8�OOO3"�

������������������� ����� ������

��� � #�������$����� � � �� � �� � �� � ����������� � #���)����� � ������� � �� � �� � ������ � ��� � ������������������������*�� �������������������������������������������������������������2)����� �$� ���� ��������������������������������������������������������������$��� ����������� � ����� ��� � ������ � �� ��2)���� � )���� � ��#�� ���� ������������ �������� � ��#��� � ����������������������AB!���"�����������������#���)���������������������������������������������I.�������������������*�����������$������������������������������������������������E��������������������������#�������AB!4�.@E"�

P

Page 9: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

,� � �� � ���� � �� � ��� � ��� � ������� � ������� � � � ����� ���� � ��#������ � �� � ������� � ���� � ��������������������� � ������������ ����� �������������� �)������ ���� � �� ���������)��������������(���������������������������������������+�

�������������������������#��� ��������������������#����������������������������� �����������������������������������������������*���������������������������������������������������������������������������������� ��������������2��������� �����������������,������������������������ �����$��������������������������������������������������������������������������$����������������������������������#*�����������������������#��������� �����$��������������������������������������������������$��0�������!R�������0��:�����"�������������������#����������������������������������������������������*��������#�������������������#����������#����,���������������� ��������������������������� �� ���������������)����������������������������������������������#������������������������������������������� ���#)����

����������� � �� �������������������� ���#��� ���� ���� �������������� �� ��� ��������������������� � �� � �*���� � �� � ���������� � �������� � ��������� � �� � �� � ����������� � ������ � �������������������������������������������������� ������������������������������������������ ��� ���������� � � ���� � )��� ���������� � ��������� �������� � �� � ������� ��� � �������> � ��������#�� � �� � ��� � �������� � �� � �������� � �� � ��� � ��� � ���� ����� � ������ � ����������������������������������������������� ����������������������������>�������������������������������������������������������������������������������!( �%������������+"P�O� �,���� ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������������� ������������ ���� ����� ������������� �����������������#�������������������������������������������������#��� �����������*�������������������

� �������=�8��.��1�����

� ���������=���������������)������8L�L.

�>��*��������)��������≥8

���������

0��������������������������������.88�����������������%�������������$�����������������������G<�����������*���������������������*����������������������������.8������������H

0����������������������������������������������������� ��������������������� �������(�*���������������*���������������O������������+��������#�����������������������������#��� �����������������IO����I8�8.�

J��������������,������4�.

������������� ����� ������������������������ �

2����� ���: ��A �����

����34������5���������� ��������?

���!��� ����� ����5���� ��� � �

!�����"������������������ ���������

��� �������������������� ���������

0 �� �+ ����������������� 1?� �

,�����.8���������������������������������������������������PO.��������*������

O

Page 10: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

������������!������� ������

���������������������������������������������������������������)��0��������������������!.3P.2.P68"����� ������������������������.3.P�����5�� ������9�� ����������������������������������������������������������#���������������� ������ ���������������)���������*�����#���������������������.8� �,��#������� � ����������������������������������������$����������������������������������������A��!����"���������*��������������������#�����������������������������)���������������N�>�������#���������������������������������2�����������

(����+�����≥18����≤8�87���(��������+�����≥.88����≤8�8.�

�� � ����������� � �� � ������� � ����)� � ���#� � ������ � �� � � ���� � � � ������ � (����+ � ���������������������������������������������������� �����������������������*������������������������� ���������������� ������������������������������������������ ����������������������������������� ������������������8�������������!8��.��1����"��5��������*�������������������������#������������������������������������������*��������������������������������� ���������������������#���������������.� ���������*���������)���������������������������������� ������#����������*��������#�������������������������������*����������#������������������ ��������������#��� � ��� � ����������� � �� � �������� � ,� � #������� � �� � ��� � ����������� ���� � �����$��� � ����� �������������������� ����#�������)������������������������������������#���

,��������������� �����(����+���������������������������������������������������������������������� � �� � ���� �� � Q � � ����� � ������� � ����������� � � � ������ � ��� � Q � ���������0����#�������������������������*��������������������� ���������������������������������������������#���������������������������������������� ��% I1��0�������������������������������.�888����� ������������������������������������$������������������ �����!QI."����8�13>����� ������������� ������������������QI1��4��6��7��E��������������������� �����������=�8�13>�8�.P> � 8�8O> �8�84 �� �8�8.� ����� �QI.8 �� ������� � �� ����������� ��� � ����������� �8� �,� � ������������������������������������������������$����Q�������������� �������������������Q������������������� ����������������������#���������������������������������������������,������4�.=

������������� ������������������#�������������������������������������������� �����������������=

.� ,� ���� ����� ��� ����������N�� !�� ��� ��� ��� �������#����" � �� �������������� ���������������� ����������������������������N����������� ����

.8

Page 11: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

1� ���������������������������������������� ����������������� �������������N���������������������������������������������������������������������

4� ,���*������������������������������� ���������N����������������������������������������������������� ���������N��������������������������)��

,���� ������������ ������� � ��������� ��� ���� ��� �������� ���� �#����� ���� ������������ ����������� ��� ������� � !�������� � � � ���#� ����$�� ��� ��*���� ������ ��� � ������� � ��������� ������������������� �����"��������������������!������������*��������������������������� ����������������������������*������������������������#������"�

,� � ��������� � �� � �� � ������������ �� ��% � � ���������� � �� � �*���� � �������� � �� � � ������������������������������������������������������������������)����������� ��������� ��% ������(���������������������+������������������������� ��

5� ������������� �����������������������S����� ����S���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������*��������������������������������������� ���������S����� ����S�������� � ������� � .8�888 � ��������� �5� � �*���� � �� ��������� � �������� � �� � ��� � �������� ��������N��������������������������������������������������� ���������������������������������������� �� � �� ���� � ������ ���� � ��#�� ���� ������������ ��� ��������� �;��� ������� ����� � �������������������������������������������������������������*�������������������������������������������������������������������������,������������ ��� � ����� ������ ������������2�������� ��������������������2�N������������)������ �����������������������������������?������������������������������������������������ ������������N��������������� ��������������� ���� ��#����� � �� � ��������*����������������� ��� ������� ���������� �� ��% � !�������#����������������������� ���������������������������������������������������������"�

���������������������������������#�������������������� �����$���0����� �������������������������� ��������������������������������� ����������������������������������������������������������� ��� ���������������������������������������� ��� ���� ��� � ����� � �� �����������������������#��� ������������������

� �������=�8��.��1�����

� �������=� ��% =��������������������������� ��% �K�8

���������

,���*���������������������������������������������#������������ ������������������������������16� ������������������������64�1������������0���������������� �������������������� �����*���������������������������78��G<��������������������������������������������� ����������#����������� �������H�J������������������������������������������������

���� � �������� � �� ����������� ������� ��� � ������� � ����������� � �� � ������� ��� ��������� ��������������� ���������������������������������������������������������� ����������������=�&������� �����������%��%�������'��$�%����% %#

..

Page 12: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

J��������������,������4�.

������������� ����� ������������������������ �

!��������� ��� �

� ��� ������ ����������� ��7#�)

!�����"������������������ ��������

!��� ����� ����!�$%&'(��� ��� � ##?

��� �*+,���� �!�$%-&'(�� ��� �18�6

��� ����. ���!�$%/'(��� ������

��� �������������������� ��7#�)

0 �� �+ ����������������� ��7#�)

��������������������������� ���������������������������8�.4�

�������������������

������������������������������������������������������(<����������������������+����=

� ��������

� B�����

� ��#������

� ��#������

� A���

� :����

� ,����������

� T�2��������

� �����0������

� U����0�������

�������������������������

�� ������������ � �������� � �� �*��� � ���� � �������� � ��� � ������ � ��������� � ��� � ���������������������������� � ����� ���� V��W ������ ������������������� �,��� �������������������������������������� � ����������= � �� ����������� ��� ��� � ������ ���������� � ������� ������ ��� � ��������������� � ����� ����������������������� ������������������ ���������� ������������ ��� �������

.1

Page 13: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

<�����������������������������U����������� �������%����� ��������������������XIU!%"���#��������������������������������������� ����V8�.W� �,����������������������������������������������������#��������������*��������������������������������������������������)���������������������

( ����%��) �� �'�=

�≤���≤��

� �������= =����������������������=���������������������

���������

0����#�������� ��������������������������������������������4P8���.�188�������������=

.� ������������������������ ����������� ��������������������������

1� ����������������� ���������������������� �� �������

5�,����� ��� � �� �������������� ��� � ������ ��������� �� � �������� ���� ���������� ����������� � ��� �������V4P8��.�188W������������������������������������������������������������������������

J��������������,������4�.

������������� ����� ������������������������� �

��������� ���

������������������������ �#1 �

������������������������� �) �

!�����%������������������ � �

��� �*+,���� �!�$%-&'(�� ��� �6�8�

��� ����. ���!�$%/&'(�� �������

��� �������������������� ���������

0 �� �+ ����������������� ����

��� � ������������������ �6? �

������������������������ ��������������������������������*�������������������8�16��������������3O8��������� ��������������������$���������������� �����$����������������������143�

���������

��������������������?���������%��!����#������� ���!���!�/�����@�����%��������!���"�������#��������!��!���%����� !��"��!��#��$��������))�@�.)�$�����%���!����������$5����>

.� ����������������������������������������������E8�����������

1� ����������������� �����������������������������

5�,����� ��� � �� �������������� ��� � ������ ��������� �� � �������� ���� ���������� ����������� � ��� �������V77��37W������������������������������������������������������������������������

.4

Page 14: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

J��������������,������4�.

������������� ����� ������������������������� �

��������� ���

��������� ������������� �����

���������� ������������� ��6��

!�����%������������������ ��8 �

��� �*+,���� ���!�$%-&'(������� �)�

��� ����. �����!�$%/&'( ���������

��� ������������������ ���������

0 �� �+ ����������������� ���

��� � ������������������ ��8��

�����������������������������������������������E8�����������������*�������������������8�37����������������E7�

����������������� �"��#����

������������������������� ����������� �� ����������������������������������������������<�������������������������������,������������U���������������������9�� ���!.334"�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������������������������������ )��������������������������������������� � ��� � ������������� � �� � ����� � �������� � �������� � �� � ���� � ��� ����� � ��������� � �� � �������������� � ������ � �� � ����� � ��� � ������ � �� � ��� � �������� � ���������= � ����#��� ������������������#��� � ������� � ��������� � ���� � ,� � ����������� ���� �� �������� � �� � ����� � ��������� � ���������������������#���!�����������������������������"��������������������������������������

T������� ������������ �������������������������� � �����)������������������������������������������������������������������������ ������������������������������������!T�2��������������U"���������������������������������������������������� ������������������������������������� ����������������������

�����������������������������������������������������������������������=����������!*�"��������� ����������������!+�,� "�

( ����%��) �� �'�=

2∞�L���L�∞

� �������=

*�=��������������������������2∞�L�*��L�∞+�,� =���� �����������������������������������+�,� �K�8

���������

0������������������ ��������������������������������������� ����������#�������������������������������������������.3O�.��#@������������ �������������������1P�1��#@���

.� <����������������������������������������� ����������������������������.EO��#@���

.6

Page 15: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

1� G<������������ ����������� ���������������������������������������������������.8M��������������������� ������������������ ��������������H

4� J���������������������������������

,�����������������������������������,������4�.����� ����=���������������������������������������������������������#��������������������������������������������������������������������������������� �������������������������������������,������������������������������������������������������������������������������ �����������������

.��J��������������,������4�.

������������� ����� ������������������������� �

3��� ������B�:� �

����������� ������������ ��6?��

B�:� �����A� ��>������� � ��)1�)

!�����%������������������ ��8?�

��� �*+,���� �!�$%-&'(�� ��������

��� ����. ���!�$%/&'(�� ��� �8#??

������� ��������C!�$D%D-&'( ��� �6) )

,��������������������������������� ����������������������������.EO��#@������4EM�

1��J��������������,������4�.

������������� ����� ������������������������� �

3��� ������B�:� �

����������� ������������ ��6?��

B�:� �����A� ��>������� � ��)1�)

��� �*+,���� �!�$%-&'(�� ��� �?

��� ����. ���!�$%/&'(�� ��� ��

������� ��������C!�$D%D-&'( ��� �)

!�����%������������������ ��������

5�����������1.7�16��#@��������������������� �������������������������.8M�������������������������������� �����������������

.7

Page 16: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

������������$������ �"��#����

��� ������ ����������� ��� �������� � �� � ������������������� �� ����� ���������������������������������������� �*�� ����� ��������������� �+�,� ����#���������������������#����������������������*��!������"���+�,� �!�����"����� ����������������������� �������%������������������������������ ���������%����#���������������������#�������

�����������������#����������*����������������������������������������������)������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������ � ��������������������������������0'�5������������ ��������������� ����������&'?C������

( ����%��) �� �'�=

��L���L�∞

� �������=

*�=����������������������2∞�L�*��L�∞+�,� =���������������������+�,� �K�8

���������

0����#���������������� � �����������N�������#�������������� �����������*�#����!���������������� �������������������������������������"��������������������������#���������������������#������ � �� � ��������� � �� � ������ � 1�41 � � � �� � ����� � 8�18� �<���*���� � �� � ���������� ��������� � ����� � � � ��� � .1 � �N��� � �� �������� � �� � ����� � ����� � � � ���������� � �� � ������� � ��������������������� �������

J��������������,������4�.

������������� ����� ������������������������� �

E�:���� ������B�:� �

��������F�� � ����������� ���)�#)

B�:� ���G��� ������������ ��� �)

!�����%������������������ ���)�

��� �*+,���� �!�$%-&'(�� ��� �6?�)

��� ����. ���!�$%/&'(�� ��������

��� �������������������� ��� �#1�)

0 �� �+ ����������������� ���7�#?1)

��� � ������������������ ���������

��� ��������������������� ���?�6686

���������������������� � ������������.1��N���������*������������8�18�

������������������������������������� � ���������������� �����������*�#������������������������������=

.E

Page 17: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

������������$�%����������

�����������������#���������������$�������������������������������������������� ����������������������� � ����#�������� � ,� � ����#�� � �� � � � ��������� � ��� � ������� � ���� � ������� � �������������� � �� � �)����� � �� � �� ������ � � � ���� � ����������� � ��� �� � �� � �����2��������� � �������������

������������������#�������$�����������������������������������#����������<��������������0���������������������������#����������������=������������� �����������������������������������

�� � ����� ��� � V8�.W� ��������� � �� � ������ � ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

=�1

���A ��#�� ���� ������������ � ��#������� �,����

��������������� � ���������� ���,�� � �� � �����$� � ���� �������� � ����� � �� � ��������� � ���������������������������������������������#���������#�������

( ����%��) �� �'�=

2∞�L���L�∞

� �������=

=������������������������2∞�L� �L�∞�=������������������������K�8

���������

,� � ����������� � ������ � � ����� � !M" � �� � �� � �������� � �� � �� � ����������� � ���� � ��#�� � ������������������#��������������������������������.�������������1��<���������������������������������������������������N������������������������������7M��������������������������������������

.3

Page 18: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

J��������������,������4�.

������������� ����� ������������������������� �

E�:����� �� ���

���!�����>�������������� �����

����F�� � ��������������� ���)�

!�����%������������������ �����

��� �*+,���� �!�$%-&'(�� ��� �11 1

��� ����. ���!�$%/&'(�� ���������

������� ��������C!�$D%D-&'( ��� �)#17

��� �������������������� �����

0 �� �+ ����������������� ���#���?�

��� � ������������������ �����

��� ��������������������� �����

������������������������������������#�����������������������������7M�����������������8�.1�

�������������������&�

�������������������������������������� ����������������������������������� ������������������ ����V8�.W������������ ���������������������������������������������,������������������������� � ��� � ������� � �� � ��� � �����$��� � ���� � ����������� � � � ������ � ������ � �������� ���������������������������������������

������� �������������������������������������������������� �������������#���� ������������������������������������������������������������� ������������������������������������� ���������������������������������������������������������� �����������������������������

�� � ���� ����������� � �� � �� � ����������� ���� � �� � �� � ����������� ��������� � �� � V8�.W� � ��� � ������������������������������������������I.����I.�����������A���!.�."�

( ����%��) �� �'�=

8�≤���≤�.

� �������=�=�����������������������K�8�=�����������������������K�8

.P

Page 19: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

���������

,��������������������������������������������������������������#�������������������A���!1�1"�

.� G<�������������������������������#�������������17M����������������������������������H

1� G<����������������������������������������������������������������������������������� ��������������H

J��������������,������4�.

������������� ����� ������������������������� �

2� ���,�

���G��� ���������������� ���)�

,���G��� ���������������� ���)�

!�����%������������������ ��� �)�

��� �*+,���� �!�$%-&'(�� ��� ���8#

��� ����. ���!�$%/&'(�� �������

��� �������������������� ���������

0 �� �+ ����������������� ��� � �

��� ��������������������� ��� ��

/��������������������������������������������������������������#����������������������������������������������������������8�P6����������������������������������������������������������������������������� �����������������������78M�

����������������������

���������������#�����������������������$��������������#������=����������������������������������������������� �����#������������������������������������������ �� ��% ����� ���������� � ���� � �� � ������ � ������������ � ���� � ������ ��� ����������� � ��� � � ���� � ��#�� � ����

����������� � #���� � ��� � ���������� � I� �� ��% � !������" � � ��-�� !�����"� � 0� � �������:����! ��"�

���������������������������#����������������������������$�������������������������������������������������!���������� ���"�

,�������������������������������������������������������(����������������+�������������$����������������$������������������������������������������������������������������������!���������� � �� � ��� � �������� ��)���� � (������ � ��� � ���������� � ���� � �� � ���#��� � ��� � ��#�������������+"�

( ����%��) �� �'�=

8�L���L�∞

� �������= =���������������������� �K�8�=�����������������������K�8

.O

Page 20: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

����������

,���*�������������������������#������������������������)�������#���������������������������������������4��������������� �����<����������������������������������������������������� ���� �����������#����������#��������������

����������������������������� �����������������(���������������������� �����������#����������#�������������+���#�������������������:�����!E��1"�

J��������������,������4�.

������������� ����� ������������������������� �

@ �� �� ��

���F�� � ��������������� ���8�

���G��� ���������������� ���)�

!�����%������������������ �����

��� �*+,���� �!�$%-&'(�� ���������

��� ����. ���!�$%/&'(�� ��� � �67

��� �������������������� ��� �####

0 �� �+ ����������������� ��� � ��8

��� ��������������������� ��� ��886

��������������������������������������������� ���� ������������#��������#�����������������8�OP�

����������

0�������������������������������� � �����������N����������������������������������������������������� �����������*�#���������� ����������#�������������������:���������������������I8�P.����I3�P.������*����=

.� ,����������������������� � ������

1� �����N������������������������������������������������ � �������������������8�.�

J��������������,������4�.

������������� ����� ������������������������� �

@ �� �� ��

���F�� � ��������������� ��� �1�

���G��� ���������������� ���6�1�

��� �*+,���� �!�$%-&'(�� ��� �?

��� ����. ���!�$%/&'(�� ��� ��

!�����%������������������ ��������

��� �������������������� ��������

0 �� �+ ����������������� ������? #6

��� ��������������������� ���1�7 67

,����������������������� � ������������������������������.8��N���

18

Page 21: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

������������'(�������� � ������

������������������������������������� ����������������������������������#���)����������������,���� ��������������������������������������� ��� ����� ���������������� � ������� ����������������������������� ����>������������������������$������������������������������� � �������������������������������������������������������������� ������������#�������,�������������������������������#��������� �������������$�����������������������������������������������������������������#�������������������)�����������������.6�

��������������������������������������������������������������������������������(����������������+��,������#���������������������������������������������������� ������������������ � �����N�������� ��������������.�������������������������������)���������������� � ��� ���� � �� � ���� ��� ���� � ��� ������� ���� �#������� � �� � ������ � ������������ ������ � ������������������������8� �������������������� ��������������������������� ����������������������������������

�� ������������ ������������ � �� ����������������$�� ������ �� ���������������� � �������������������� ���������� �� �#�������� ���� ��� �������� ��� ��������> ���� �������� � �� � �������������������������������� �������#�� ��������������������������������������������������������������������� ��% �������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������� ����������� �����������������������������

/���)����������� ���������������������������������������������#����! ��"������ I� ��% ����I.�

,� � ��� � �� � �� � ����������� � ����������� � � � ���� � �������� � �� � �������������� � ����� � � � ���������������������������������������� ����������������������� ����������������������������������

( ����%��) �� �'�=

8�L���L�∞

� ��������� ��% =�������� ��% �K�8

���������

0�� ����������������������������� �����������������������������������#��������������������������������������������.E��N����G<�������������������������������������������������������� � � � ���������� � ���� ����������� � �� � �� � ��� � ����������� � ���� � ����� ��� � 18 � �N��H � 0� � ����������������� ����������������������������7��N�������������������G����������������������������� ��������������������������17��N��H

��� �����������������(���������� ������������������+���#��������������������������������������������� ��% [email protected]�8E17

J��������������,������4�.

������������� ����� ������������������������� �

F������ ���� ��� �

� ��� ���< � ������������ ��� � 8)�

!�����%������������������ ��) �

��� �*+,���� �!�$%-&'(�� ��������

��� ����. ���!�$%/&'(�� ��� �)18�

1.

Page 22: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

������������������������������#���������������������������������������������18��N���������*������������������8�3.�

/����������������������������������(����������������+���������������������������������������������������������������17��N������������������������ ��������������7�����#�����������������������������������18��N���������������!%L17@%K7"�I��!%L18"�I�8�3.�

������������)�*�����������

����������������� �����������������������������������:��������������������� � I.@1����I�@1������������������������������������������������������T�2������������ ���#������������������,�����������������������#��������������������������������� �����������������������B!8�."�

�� � T�2�������� � �� ���� ������������ � ����������� � �� � ���������� � ����������� � � � �� � ��� � ������������������ � �� � ����� � �� � ������ � 0� � ������� � ����� � ��� �� � ����� � ������������� � ��������������������������������������$�������� �����$�������������������������������������������� � �������� ��� � ���#������� �� ��� � ������������� ��� ���� � ���� ��� �������#����� �� �������������������������������

���������������T�2������������������������������������������������#������������������#

( ����%��) �� �'�=

8�≤���L∞

� �������=�=�#�������������������/�

���������

<������������������������T�2�������������1�#�����������������

.� GY�)������������������������������ �������������������� �����O�1.H

1� GY�)� ����������� ����������������.8M���������������������������H

.��J��������������,������4�.

������������� ����� ������������������������� �

H�C�� �� ������

����@� ����������� ���� ��������)

!�����%������������������ ���?�)�

��� �*+,���� �!�$%-&'(�� ��� �??

��� ����. ���!�$%/&'(�� ���������

,��.M������������������� �������������������� �����O�1.�

1��J��������������,������4�.

������������� ����� ������������������������� �

H�C�� �� ������

����@� ����������� ���� ��������)

��� �*+,���� �!�$%-&'(�� ��� �?

��� ����. ���!�$%/&'(�� ��� ��

!�����%������������������ ���7�8 �)

11

Page 23: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

,�� �����6�E871��� ����������������������������������=����O8M����)����������������$�������������� ��������������.8M����������� ��

���������������#���������

��������������������0��������������������������������������������������������������$��������T�2�������� � ��������������� � ,��� � ����������� � �������N� � �� � ����� � ���������� � �� � ����������������������������������������������������������������N����0������ ������������������������������� ���������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������#������������������#

5�������������������������#��������������������������������������0�����������������������������������������8��� �����$��.�!���������������"�

( ����%��) �� �'�=

2∞�L���L�∞

� �������=�=�#�������������������K8

���������

��������������������0���������������������������������������������������������#�����������������

.� <������������������������������B!8�."����������������������������� �������������������������8�87�

3� <�����������������������������������0�������������������������������� ��������������� ��������������� ����������������/����������#����������������������� ��������I�.8����I�788�

���� � �� ������� � �������� � �� ���� � ����������� � �� � �� � ����� ��� �������������� � �� ������� ���������������*�I8���+�,� I.�

.��J��������������,������4�.

������������� ����� ������������������������� �

3��� ������B�:� �

����������� ������������ ��� �

B�:� �����A� ��>������� � �����

��� �*+,���� �!�$%-&'(�� ��� �?�

��� ����. ���!�$%/&'(�� ��� � �

������� ��������C!�$D%D-&'( ��� ��

!�����%������������������ �������

��� �������������������� ��� �

0 �� �+ ����������������� �����

,� � �� � ��#���� � �������� � �� � �������� � ��� � ���� � ,����� � 4�.= � �� � ������� � �$ � ��� � ����������������� ����0�����������.8�#������������������������#����� �$�����788�#�����������������

14

Page 24: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

1��J��������������,������4�.

������������� ����� ������������������������� �

����B���������

����@� ����������� ���� ��������

!�����%������������������ �����877?

��� �*+,���� �!�$%-&'(�� ��� �?#7�

��� ����. ���!�$%/&'(�� ���������

������� ��������C!�$D%D-&'( ��� ��#�

������������� ����� ������������������������� �

����B���������

����@� ����������� ���� �������

!�����%������������������ �����877?

��� �*+,���� �!�$%-&'(�� ��� �?7?6

��� ����. ���!�$%/&'(�� ��������

������� ��������C!�$D%D-&'( ��� �� 8

0� � ������� � ���������� � ���� � �� � �������� � ��� � #����� � �� � ������� � �� � �� � � � �� � 0������� � ����������������������������������������������������������B������

������������+��#������������

;������������������������������������������������������������������������������������������������������� ������������������������T�2����������� ����������������������� ���#�������������������������,��������������� �������������������#�������������������U����0�����������������������������?������ ����������������������U��������������������������������������������������������������������)�������������������������� �����$������������N������������������

( ����%��) �� �'�=

8�≤���L�∞

� �������=�=�#���������������������������������K8�=�#�����������������������������������K8

���������

,� � �� � ���������� � �� � ���������� � ������� � ���������� � � � �� � ������� � ��� � ��#���� � ����������������U�����.8 �#��������� ������������� ������������ �.1�#��������� ��������������������������

.� <���������� ����������������������� �����7M������������������� ��������������

1� G<�������������������������������������������������������6�48H

4� J�����������������������������������������������������������������

16

Page 25: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

.��J��������������,������4�.

������������� ����� ������������������������� �

G���B�����������

����@� ��������� ��������� ��� �

����@� ��������� �������������)�

��� �*+,���� �!�$%-&'(�� ��� �?�

��� ����. ���!�$%/&'(�� ��� � �

!�����%������������������ �������

,�� ����������������������� ��������������������8�87����1�37�

1��J��������������,������4�.

������������� ����� ������������������������� �

G���B�����������

����@� ��������� ��������� ��� �

����@� ��������� �������������)�

!�����%������������������ ���7�#

��� �*+,���� �!�$%-&'(�� ��� �??

��� ����. ���!�$%/&'(�� ���������

��� �������������������� �����)

0 �� �+ ����������������� ��� �6)

��� ��������������������� ��� �81�6

�������������������������������� ��6�48����8�8.�

4� � ��� � ��������� � �� � �������� �� ������������ � �� � ��� �������� � ���������� � �� � ��������� � ��������������=

17

Page 26: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

������������������������

�������������� ��

,����� � 4�. ������� ��������������� � ����� �#������ ��������� ��� � ������� � ���������� ���� � ��������� � � � ������������ � �������������� � ����� � ��������� � ���� � ���������� � 5����� � �� � �����������������������������������������������(<����������������������+���������������������������������������������������������������������������� ��������������������������

,��� ��������������� ���� �*��� ����� � �����$�� ���������� ��� ����������� � !�������������� ������������ ��� � �� ����#�����" ��� � ������� ����� � �������� ������������� ���������� �� � ���������������� �� ������� ��� ������ � ����� �������������� ����� ����������� ������������ �� � ���������������������#��������������������������

,������������������������������� ���������������������������������� ��������������������������#������#�����������������������������������������������������������������������������������*�������������������������������������������,���� ������������������)�������� ����������������������������������������������������������������)����������������

9��������*��������������������������������������#����������������������#����������������� �������������������*����������%�� �� ����������� )��������������������� �������������������� ���� � ������� � ������� ��������� �,����������������� ��)���������#������������������������������������������������*�������������������������������������������������������������������� � �)����� � �� � ���� � �� � �� � #��������� � �� � ���� ������� � �������������� � �� � ����������������������������V8�.W��,��#������������#�������������������������� ���..��������������� ���� ������$���� ����� ������� ��*����� ����������� ����������� ������������������������������������������������������������������� ������#���������������*��������������������������������#������������������������������������

�����)������������������������������������������#���������)����������9�����<������,������)��������������$��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� ����������,��������������������������������������������� ��������� � �� � ����������� � ,� � �)����� �9���� � <���� � �� � ��� � ���������� � � � �����#����������������������������������������������� �� ������������ ���������������)�������������������������������������������)��������������������������������������������������������,�������������������������������������������#���������������#��=����������������������������������������������������$����������������������������������������������������������������� �$� � �� ����� ����� �������� � ��� ����������� ��� � �� ������������ � �������� �,��� ���������������#������������������������ �������)������

����������������������

��������������������������������������������������������(:��������������������������+����=

� �����������������

� A�������

� 9����������

� ?����#���)�����

� :���)�����

� A��������B�#��� �

� �������

1E

Page 27: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

<�� � ��������� � �� � �� ������������� � ����� � ������ � ��������� � �� � �� � �������� � �����������!(<����������������������+"��������������� ������������������������� ��������������

������������"� �������

:�������$��������������������������� ������������������������������ ������ ��K1�#������������������������ ������� ����� ���

0���������������������������������������������#������������������������������������������ ��� ������������������0����#������������������������������ ��� ���������������������� ��� �������������������0�I�*��������������������������������!�I.��������"�������������� ����������2 ��������������� ������������������2������������������#�������������������������������������������������1��������������������!�I.��������"��������������������������������

&)�������������=��������������������������������#��)���������������������������������������������������������������������������������#��������������������������P=6=6��0������������P������������������� ��������� ��������!%.��%1��%4"������=

%.I�BZ����������������������

%1I�BZ��������������������#���

%4I�BZ������������������������

��#�����������������������������������������������IP>���.�I�[email protected]�I�8�7>��1�I�[email protected]�I�8�17����4I�[email protected]�I�8�17�

���������������������*�����������������������������������������������N���������������������������������������������������� ���� ���������������� ����������� ���������������)�� ������������������������������������������������N���������������������������������������������� �,�������������������������������)���������������2������������������������������������$����#������������������������������������������ ����������������������������� �����������������������������#�����

� �����=���I�8��.��1�������!��I�.��������"

� �������=�=��*�����������������K8��������=��*�����������������K8�������

��=���������������������������8L���1�!�-.��������"��������∑=

=�

��

1

1�

�������������������

������������������������������������������������������(:��������������������������+����=

� ��������

� B�����

� B������� �������

� ��#������

� ��#������

� A���

� :����

� ,����������

� T�2��������

� �����0������

� U����0�������

13

Page 28: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

<��������������������������� ����������������������������������������������������������!(<����������������������+"��������������� ������������������������� ��������������

����������������� �� �������

U�������������������:������������������������#���%'%����������������������������������������������� �����������������������������������������������������������������<������������������������� � ������� � ��������� � �� � ������ � ��� � #��� � ������������ � � � ��������� � ������ � ����� ������������������������������������������������������

����#�������������������������������������� ����������������������������������������*�������� �����$���+�,� ������������������������������� ������������������������� ��������%I!%.��%1"� ������������������������ � ��������������� �*�I!*�1� �*�2"� ��� � ������������ ���������+�,� I!+�,� 1��+�,� 2"��������������������������������� ������������ ��������%.���%1�

0������ �������������������%.���%1� ����������������������������������������������������������������������������� �I8�

( ����%��) �� �'�=

2∞�L��1�L�∞2∞�L��2�L�∞

� �������=

*�I!*�1��*�2"=� �����������������2∞�L�*�1�L�∞��2∞�L�*�2�L�∞+�,� I!+�,� 1��+�,� 2"=� ������������ ����������+�,� 1�K8��+�,� 2�K8

��������������������������������1≤� ��≤�.

5���������������������������������������������������������������������������������������������� ����������������������������������������������������� ����������B���������� �������������� � �� � �������� ��� � �� � ������� ��������� � ��� � �� ��� � �� � ����������� � �� � ��������� � �����#����������������������������������������������������������� ���������

���������

0����#������ �� ���������������� �� � ������������������������������� � �������#�������

����������������������������µIE7�Q#������ ����������������σI.7�Q#��0����#���������������

��� �������������������� �������������#���������������������������������� �µI.�EP�����

��� ����������������σI8�18��������������������������������� �����������������������8�37��<�������� ������ � ������� � �� � ��������� ��� � ����� � �� � �� � �������� � �������� � �� � ������ � ��� � ��������������� ��������� ���� ��� � ������ ��� ����� � �������� � !'9<I����@�����1" � �������� �� �48�Q#@�1�

���� � �������� � �� ���������� � �� ���� � ������� � ��� � ������ ��� � �� � ������ �3*(� ����� ��� � ����������������������������������������������������#����������������#�������=

.� 0������ � .�888 � ������ � �� � �� � ����������� � ������ � � ������� � ��� � ��� � ��#������������������=������������ ������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������������������������

3� ��� ��� ��� � ������ ��� � �� � ����������������� ����� �� ��� �������� � !����������" ������������������������3*(I����@�����1�

�� <����������*�������� ������������� ������ �3*(� ���������������������48�Q#@�1�

!��������������������"�

1P

Page 29: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

J��������������,������4�.

@�� ��>���������������������������������������� �

3��� ����A �������B�:� �;��

�����0���������� �

��8�� ������81

B�:� ���0���������A� ����������� �

����� ���� �)

;�������������������� ��>�

��� �6�

0���������� �

��8�� ������81

� ���+���������>�

�))�� ����)�)�

���)�)� ���� � 7

< � =����� ������ �,��������� �������

0 �������� �����������>�

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC

��6)� 6�) �����6�7)

��1)�17?? �����1�?7

���?�1)7� �����7))8

��8��71# �����1)6)

I

<�������.�888� ���������������������������������������������������������3*(������������48�Q#@�1�����OM�

��� ��� <��� � �$ � ��� � �� � �����$� � ��� � ��� � � ���������� � �� � ������� � ������������������ �����������������#�� ������������������������ � ��������������������������������N����������������

�����������

1� -����#��� �5B� �4���%��,������%���5 6��6�����6������6���,� �A�����=�0����#��2&����#>�.O44��!/��������������#�)�=�9��������B��7���% ��������6��86���$�������� ����$��B�[�X��Q=�< �����>�.O7E"�

3� 9����������#��UT��J��$29�������9� %��� �3������ ����% %��9�����=�,���������5<>�.OO3�

�� 9���� � ��� ����� ����% % � $ � :��� ����� � 9� %��� �� �9)����= � 5������2R������'������������>�.OPE�

6� ��N�����*�%�����$��;�%��#�1#�7��% �������9�����=�5����$����� ��������/�����>�.OO4�

7� -��$���� �9��%������,$��<��� ����� �%����)���)��*�%����� �)��=���05=�R�A��0��������<������>�.OO3�

,� ���)��� �T9��*;�%���9� %���������(���� ��%��� �+ ��%��A��������=�0�#��>�.OO3�

3� ?������� � J���� � � � <���� � 9������� � ������� � �� � �� � ������ � �� � ������������� � ���������������������=� ���=@@[[[� �����@�����@9\�������� ���

1O

Page 30: Módulo 4: Distribuciones de probabilidad

P� A�##����5����, �)��<����� ��>�����������,�=�5�����#�����<������/�����������9�$����%� ����<��� ����#�&����6��< �� �����=�T� ��R�����]�0���>�.OOP�����1OE123�

O� -����5R��-����<���:�%��������������,�=�5�����#�����<������/�����������9�$����%� ����<��� ����#�&����.��< �� �����=�T� ��R�����]�0���>�.OOP�����4723�

.8� ����#��� � T� �������� �>���������� �,�= �5�����#� � �� � <����� � / � ��������� �9�$����%� � �� �<��� ����#�&����6��< �� �����=�T� ��R�����]�0���>�.OOP�����44OP24681�

..� �� ��� ��?� �* 6�� � � ���6�%� � �� � � �,��� �� � ������, ������ �,�� ������%��,� ��� � 6� �+���%�+$�����������? �,��+ ���>�,� ��(������,�@����* 6����$� �<�����#���9����=�?�� ������� ������������>�.O7.�����.6.2E�

48