1

ANALIZA MODULA SMICANJA NA KONTAKTU BETONSKIH ELEMENATA I STENSKE MASE

Mr. Vladimir Anđelković, dipl. inž. građ.*

1. UVOD

U istraživanjima mehaničkih svojstava stenskih masa za potrebe fundiranja betonskih brana, najvažniji podatak predstavlja deformabilnost stenskih masa u funkciji normalnih i smičućih napona. Naime, u temeljima nekih tipova betonskih brana, opterećenja izazivaju takvo stanje napona u kome su smičući naponi po svom intenzitetu najznačajniji, a veća smičuća pomeranja najopasnija po stabilnost konstrukcije. Pri tome smičući naponi izazivaju deformacije u stenskoj masi koje mogu dovesti do nedozvoljenog stanja napona i deformacija u konstrukciji, ili izazvati poremećaj u strukturi materijala stene i betona, posebno u strukturi veze ova dva materijala.

Ako se konstrukcija i njenŕ podloga od stenske mase posmatraju kao celina, tada je za projektovanje, staticku analizu i interpretaciju rada konstrukcije od velikog značaja način uvođenja deformacionih svojstava stenske mase u statičku analizu brane, odnosno način uvođenja vrednosti modula smicanja i modula deformacije na pritisak. Kod lučnih brana moduli deformacije stene određuju geotehničke konturne uslove, dok kod višelučnih, gravitacionih i olakšanih gravitacionih brana vrednosti modula na smicanje i pritisak utiču na vrednosti deformacija i pomeranja.

U ovom radu prikazana je analiza modula smicanja, koja daje u dobroj meri drugačiji tretman ovog važnog geotehničkog parametra u odnosu na dosadašnji način prikaza, i to počev od programa ispitivanja za određivanje modula, pa sve do njegovog funkcionalnog izraza. U analizi se polazi od uspostavljene veze između smičućih pomeranja u zoni elastičnih deformacija i normalnog i smičućeg napona na kontaktu beton-stena.

U radu se koriste rezultati ispitivanja deformabilnosti na smicanje na kontaktu beton –stena, izvršeni na velikim betonskim blokovima, na lokaciji istražnog profila buduće brane Bogovina, u Srbiji. Ispitivanja je izvršio Institut za vodoprivredu "Jaroslav Černi", Beograd.

2. DEFINICIJA MODULA SMICANJA

Kao što je poznato, modul smicanja je mehanička karakteristika u oblasti smicanja koja predstavlja tehničku meru smicanja pod smičućim opterećenjem.

Jedan od poznatih izraza za proračun modula deformacije na smicanje veze beton - stena je Vogt - ova jednačina, koja daje vezu između prosečne smičuće deformacije i opterećenja u ravni fundamenta, za pravougaoni oblik fundamenta, na elastičnom i izotropnom poluprostoru [3].

* Institut za vodoprivredu "Jaroslav Černi", Beograd

2

Za konačnu srednju vrednost smičućeg pomeranja na kontaktu beton-stena, od smičuće sile Tzy i momenta savijanja My, nastalog usled ekscentričnog delovanja smičuće sile u ogledima smicanja (slika 1), Vogt - ova jednačina glasi:

3 5zy y

sr

T Mu k k

D D a= ⋅ + ⋅

⋅ ...................... (1)

Jednačina (1) može se u konkretnom slučaju pisati u obliku:

( )3 5 0zyu k a k z

Dτ

= ⋅ + ⋅ , ........................ (2)

gde su: usr - srednja vrednost smičućeg pomeranja (mm),

zyτ - prosečna vrednost smičućeg napona (Mpa) na kontaktu beton - stena,

0z - momentni krak smičuće sile na oglednom bloku u odnosu na kontaktnu ravan(m)i

3k i 5k - koeficijenti koji zavise od dimenzija kontaktne površine, odnosno b/a, i Puasonovog koeficijenta za stensku masuµ .

Slika 1 Dejstvo presečnih sila i momenta na kontaktnoj površi

Moduli smicanja pri opterećenju i rasterećenju (D (E)), dobijaju se iz jednačine (2), i to:

( ) ( )3 5 0,

zy

d e

D E k a k zuτ

= ⋅ + ⋅ , ........................ (3)

gde su ,d eu - smičuća pomeranja pri opterećenju, odnosno rasterećenju u ciklusu.

Navedene Vogt - ove jednačine (1) i (2) koje daju izraz za smičuće pomeranje od dejstva generalne smičuće sile, i jednačina (3) za proračun modula smicanja, predstavljaju u suštini smičuće pomeranje nastalo usled dejstva smičućeg napona. Međutim, u praksi, ogled smicanja se ne može izvršiti bez dejstva konstantnog normalnog napona pri smicanju (slika 1), tako da je smičuće pomeranje funkcija smičućeg i normalnog napona, a ne samo smičućeg napona.

3

Iz ovih razloga, u članku je izvršena funkcionalna analiza smičućeg pomeranja, nastalog na kontaktu beton - stena, pod dejstvom smičućeg i normalnog napona. Na osnovu ove analize dobijen je analitički oblik modula smicanja i program ispitivanja koji odgovara strukturnim parametrima smicanja.

3. FUNKCIONALNA ANALIZA SMICANJA

Funkcionalna analiza smicanja zasniva se na analizi rezultata ogleda direktnog smicanja na kontaktu beton - stenska masa. Iz ove analize proizilaze funkcionalne forme koje definišu vezu između napona smicanja, normalnog napona i smičućeg pomeranja.

Za analizu smičućeg pomeranja u ovom radu, koriste se rezultati ogleda smicanja na kontaktu beton - stena, izvršeni na istražnoj lokaciji buduće brane Bogovina u Srbiji. Na ovoj lokaciji izvršeni su ogledi direktnog smicanja na dva betonska bloka, ugrađena u istražnoj galeriji na levoj i desnoj obali reke Crni Timok. Dispozicija ogleda smicanja data je na slici 2.

Legenda:

1 - betonski blok dimenzija 300 x 100 x 100 cm,

2 - betonski prenosnici horizontalnog i vertikalnog opterećenja,

3 - betonski oporci za horizontalno i vertikalno opterećenje,

4 - hidrauličke prese za izazivanje horizontalnog i vertikalnog opterećenja i

5 - lokacije uređaja za merenje horizontalnih i vertikalnih parova pomeranja ( ,i ju ; ,i jv )

Slika 2 Dispozicija ogleda smicanja na kontaktu beton - stena

Kako tehnička realizacija ogleda nije predmet ovog rada, to se u nastavku analiziraju dijagrami veze između napona smicanja i smičućeg pomeranja, uz prethodno definisanje programa ispitivanja za ogled smicanja.

4

3.1 Program ispitivanja

U dosadašnjim ogledima smicanja na velikim betonskim blokovima, u većini slučajeva program ispitivanja je bio zasnovan na ogledima smicanja koji su se vršili pod jednim konstantnim normalnim naponom (σ = const, slika 3).

Slika 3 Program ispitivanja za ogled smicanja pod jednim normalnim naponom σ = const.

Ogledi smicanja izvodili su se u nekoliko grupa ciklusa (1,2 ....n), do maksimalnih smičućih napona iτ u svakoj grupi ( 1 2, ... nτ τ τ ). Pri tome se opterećenje u jednoj grupi ciklusa ponavlja do dobijanja ustaljene vrednosti smičućeg pomeranja.

S druge strane, postoje (u mnogo manjem broju) i neki ogledi smicanja koji su se vršili

pod različitim normalnim naponima σ = const za svaku grupu ciklusa (slika 4).

Slika 4 Program ispitivanja za ogled smicanja, koji se vrši pod različitim normalnim

naponima σ = const.

Bitno je napomenuti da pri uspostavljanju ovih programa ispitivanja od strane istraživača i projektanata, nisu ni na jednom mestu navedeni razlozi za usvajanje jednog ili drugog programa ([2],[4],[5]), odnosno ni u jednom slučaju nije izvršena analiza programa ispitivanja. S obzirom da program ispitivanja direktno zavisi od svojstva smicanja, to je u

5

ovom radu izvršena posredna analiza programa ispitivanja preko analize smičućeg pomeranja, nastalog pri smicanju betonskog bloka izbetoniranog na stenskoj podlozi.

3.2 Analiza smičućeg pomeranja

U prethodnom radu autora [1], koji se odnosio na model smicanja u diskontinuitetima stenske mase, utvrđeno je da su smičuća pomeranja u prvom redu funkcija dva tehnička parametra i to: odnosa smičućeg i normalnog napona pri smicanju (τ/σ) i same vrednosti normalnog napona (σ ), pod kojim se vrši smicanje.

Ova konstatacija, kao što će se videti u ovom radu, može se u potpunosti primeniti i kod smicanja na kontaktu betonskog bloka i stenske podloge. Za njeno dokazivanje, izvršena je analiza rezultata ogleda smicanja na objektu brane Bogovina, gde su ogledi smicanja obavljeni na dva velika betonska bloka, dimenzija 300x100x100 cm. Analiza je izvršena za slučaj smicanja bloka na desnoj obali (u daljem tekstu - desnog bloka), a rezultati se navode i za smicanje bloka na levoj obali, odnosno levog bloka.

Ogled smicanja na kontaktu beton - stenska masa vršio se prema dispoziciji datoj na slici 2 i prema programu ispitivanja prikazanom na slici 5. Merno mesto za desni blok nalazilo se u oblasti slojevito ispucalog peščara.

Slika 5 Program ispitivanja za ogled smicanja na desnom betonskom bloku,

objekta brane Bogovina

Prema programu ispitivanja na slici 5, ogled smicanja na desnom bloku obavljao se u 5 ciklusa (I - V), pod različitim normalnim naponima iσ = const. Posle toga, sa smicanjem se išlo do vršne čvrstoće na smicanje, odnosno do loma veze na kontaktu beton - stena, što nije predmet analize u ovom radu.

U odnosu na program ispitivanja koji je prikazan slikom 3, gde se ispitivanje vrši u nekoliko grupa ciklusa, ali pod jednim normalnim naponom (σ = const), program ispitivanja

6

sa različitim normalnim naponima za svaki ciklus smicanja (Slika 5), potpuno pokriva bitne parametre od kojih zavisi priroda smičuće deformacije.

Naime, kod smicanja pod jednim normalnim naponom može se uočiti da se smicanje u suštini vrši pod jednim rastućim odnosom napona τ/σ, bez obzira na veći broj grupa ciklusa. To praktično znači da se smicanje vrši u jednom ciklusu, a sračunate vrednosti modula smicanja za svaku vrednost maxτ u grupi ciklusa, predstavljaju module deformacije za različite nivoe opterećenja τ/σ pri smicanju.

Međutim, kako je prethodno napomenuto, može se dokazati da je smičuće pomeranje od koga direktno zavise vrednosti modula smicanja, funkcija odnosa smičućeg i normalnog napona pri smicanju (τ/σ) i same vrednosti normalnog napona (σ =const) pod kojim se vrši smicanje. Za dokaz se koristi jednostavna analiza smičućeg pomeranja, izvršena na sledeći način.

Na slici 6 prikazan je dijagram veze između napona smicanja τ i srednjeg smičućeg pomeranja u sr, pri opterećenju u 5 ciklusa sa različitim normalnim naponima (σI,σII, ...σ5 ),kao rezultat obrade podataka ogleda smicanja na desnom betonskom bloku objekta brane Bogovina.

Slika 6 Dijagram veze između smičućih napona i smičućih pomeranja, dobijen na

osnovu rezultata ogleda smicanja na desnom bloku. Dijagram τ - usr formiran je u pravcu opterećenja, a dijagram τ - ue,sr , u pravcu rasterećenja krivih smicanja

Dijagram veze uτ − pri smicanju može se transformisati u oblik veze između smičućeg pomeranja pri opterećenju ( du ) i relativnog napona pri smicanju (τ/σ), gde je τ/σ - odnos napona smicanja i normalnog napona u i - tom ciklusu (slika 7). Pri ovoj transformaciji, vrednosti napona iσ i τ kao i smičuća pomeranja du , redukovana su za nulte (parazitne)

7

uticaje (up,τp,σp, slika 6), a pomeranja du prikazana su parcijalno po ciklusima, sa početkom u zajedničkoj tački.

Legenda:

_____ eksperimentalne krive

.......... računske krive

Slika 7 Dijagram zavisnosti smičućeg pomeranja du i relativnog napona τ/σ

Analitizom dijagrama na sl. 7 može se uočiti da se za svako stanje normalnih napona iσ = const pri smicanju, dobija posebna kriva du = f (τ/σi). To znači da je smičuće

pomeranje funkcija ne samo parametra τ/σi , nego i parametra iσ , odnosno:

,d ii

u f τ σσ

=

...................... (4)

Na osnovu rezultata merenja na desnom bloku, uspostavljene su analitičke zavisnosti pomenutih veličina u obliku:

( ) ( )2

2 20.117 0.972 0.012 0.032 0.34 0.08du τ τσ σ σ σσ σ = − + + + − +

........... (5)

Na osnovu izvršene analize smičućeg pomeranja (slika 7, jednačine (4) i (5)), može se zaključiti da program ispitivanja sa jednim normalnim naponom za sve cikluse smicanja, ne odražava pravo svojstvo smicanja na kontaktu beton - stena, pa je samim tim vrednost modula smicanja nepotpuna, odnosno nereprezentativna za određeni opseg normalnih napona na kontaktu konstrukcije i fundamenta. Zbog toga, za izvođenje ogleda na velikim betonskim

8

blokovima treba odrediti program ispitivanja generalno prikazan na slici 4, prema kome se smicanje u svakoj grupi ciklusa obavlja pod različitim vrednostima normalnih napona.

3.3 Funkcija modula smicanja

U poglavlju 2 data je definicija modula smicanja D i E, koja se koristi kao parametar smicanja u projektovanju.

U našoj istraživačkoj praksi, određivanje modula smicanja pri opterećenju D i modula smicanja pri rasterećenju E vrši se očitavanjem pojedinačnih tačaka smičućeg pomeranja na maksimalnoj stepenici smičućeg napona u jednom ciklusu, ili u jednoj grupi ciklusa, pa se ta vrednost unosi u Vogt-ovu jednačinu za izračunavanje modula D i E.

Na osnovu izvršene analize smičućih pomeranja, može se zaključiti da je ovakav način prikaza rezultata dosta nepotpun, kako po načinu prikaza, tako i po reprezentativnosti u odnosu na opseg normalnih napona. Zbog toga, module smicanja pri opterećenju i rasterećenju treba prikazati u analitičkoj formi, unoseći u Vogt - ovu jednačinu analitički izraz za odgovarajuća smičuća pomeranja ( ),du σ τ , odnosno:

( ) ( )3 4 0

,

,,d e

D E k a k zu

τσ τ

= ⋅ + ⋅ ................. (6)

gde je ud,e smičuće pomeranje pri opterećenju, odnosno rasterećenju.

Na ovaj način moduli smicanja D i E postaju parametri smičućeg i normalnog napona koji se biraju iz uslova projektovanog opterećenja na stensku podlogu.

3.4 Proračun modula smicanja

Jednačinom (5) u kojoj je smičuće pomeranje du prikazano u funkciji τ/σi i iσ , izvršena je analiza smičućih pomeranja, prema tehničkim uslovima nanošenja opterećenja kod ogleda smicanja. Međutim, oblik ove jednačine u kojoj figuriše parametar τ/σi , nije najpogodniji za proračun modula D i E, zbog nedefinisanosti jednačine za iσ = 0, i za male vrednosti pri smicanju. Zbog toga, funkcija smičućeg pomeranja se mora izraziti u obliku ( ),d du u τ σ= , da bi važila za ceo opseg normalnih napona, podrazumevajući pri tome i

iσ = 0. Postupak je sledeći.

Dijagram zavisnosti smičućih napona i smičućih pomeranja prikazan na slici 6, može

se transformisati u oblik veze τ napona i relativnog pomeranja ,

d

d o

uu

na svakom ciklusu (slika

8).

9

Legenda:

_____ eksperimentalne krive

.......... izvedene analitičke zavisnosti

Slika 8 Dijagram zavisnosti relativnog pomeranja pri opterećenju ,

d

d o

uu

i napona smicanja τ

Veličine ,d ou u ovom slučaju predstavljaju uporednu vrednost pomeranja u i-tom ciklusu, i prema njima se relativiziraju tekuća smičuća pomeranja ud.

Na osnovu rezultata merenja, izvedene su jednačine krivih smicanja u obliku:

( ) ( )2

,

d

d o

u m nu

σ τ σ τ= ⋅ + ⋅ ................... (7)

gde su: ( )m σ = 41.151 4 3 2169.96 260.74 179.14 48.397σ σ σ σ− + − + ............ (8)

( ) 20.844 2.462 2.0n σ σ σ= − + − ...................... (9)

( ) 2, 0.25 0.461 0.197d ou σ σ σ= + + .................. (10)

Jednačina (7) predstavlja opšti oblik krive smicanja, tako da unošenjem funkcije du u obrazac za proračun modula smicanja D, sledi:

10

( )( ) ( ) ( )( )

3 5 02

,d o

k a k zD

u m nτ

σ σ τ σ τ⋅ ⋅ + ⋅

=⋅ ⋅ + ⋅

.................... (11)

odnosno: ( ) ( ) ( )( )

3 5 0

,d o

k a k zDu m nσ σ τ σ

⋅ + ⋅=

⋅ ⋅ + .................... (12)

Na ovaj način dobijena je vrednost funkcije modula smicanja pri opterećenju D, u zavisnosti od proizvoljnih vrednosti napona smicanja τ i normalnog naponaσ , pod kojim se vrši smicanje.

Na slici 9 prikazana je promena modula smicanja D u zavisnosti od normalnog napona σ. Vrednosti modula D su određene za prag opterećenja τ/σ = 1.163 i vrednosti normalnog napona σ iz ogleda smicanja. Za slučaj ispitivanja blokova, vrednosti konstanti u jednačini (12) iznose: 3k = 0.57; 5k = 0.14 (dobijeno iz Vogt-ovih nomograma [3]) i z0=0.34m (slika 2).

Slika 9 Modul smicanja pri opterećenju (D) u funkciji normalnog napona

Može se zaključiti da vrednost modula smicanja D raste sa porastom normalnog naponaσ , do vrednosti σ ≤ 1.123 MPa. Posle toga, sa daljim porastom σ napona vrednost modula D postaje nešto manja, ali se može smatrati da su to oscilacije koje dovode do ustaljene vrednosti modula, kako je to utvrđeno u ranijoj eksperimentalnoj praksi.

3.5 Funkcija modula smicanja pri rasterećenju (elastičnosti)

Navedeni postupak određivanja modula smicanja pri opterećenju D može se u potpunosti primeniti i za određivanje modula smicanja pri rasterećenju E, s tom razlikom što se umesto smičućeg pomeranja pri opterećenju ( du ), unosi smičuće pomeranje pri rasterećenju u ciklusu ( eu , slika 6).

Formiranjem dijagrama ,

e

e o

uu

- τ (prema orijentaciji koo sistema za rasterećenje, slika

6, gde je ue - pomeranje pri rasterećenju i ue,o – ukupno rasterećenje u ciklusu) i analizom

11

pramena krivih rasterećenja pri smicanju (slika 10), dolazi se do opšte jednačine smicanja pri rasterećenju, u obliku:

( ) ( )2

,

e

e o

u p qu

σ τ σ τ= + ⋅ ...................... (13)

gde su funkcije ( )p σ i ( )q σ , određene prema sledećem:

( ) 4 3 232.774 130.54 190.17 121.86 30.596p σ σ σ σ σ= − + − + ................ (14)

( ) 4 3 20.065 0.768 3.498 4.72 2.425q σ σ σ σ σ= + − + − ................ (15)

( ) 4 3 2, 0.777 2.533 2.846 1.547 0.131e ou σ σ σ σ σ= − + − + + ................ (16)

Legenda:

____ eksperimentalne krive

…… izvedene analitičke zavisnosti

Slika 10 Dijagram: relativno pomeranje pri rasterećenju ,

e

e o

uu

– napon smicanja

τ rasterećenja, za različite vrednosti normalnog napona σi = const.

U daljem postupku, unošenjem funkcije smicanja pri rasterećenju ( eu ) u obrazac za proračun modula E (jednačina 6), dobija se modul smicanja pri rasterećenju (E) u obliku:

( ) ( ) ( )( )

3 5 0

,e o

k a k zEu p qσ σ τ σ

⋅ + ⋅=

⋅ ⋅ + .............. (17)

Dijagram modula smicanja pri rasterećenju (E) prikazan je za maksimalne vrednosti τ napona u ciklusima i za konstantne vrednosti σ napona pri ogledu smicanja (sl.11).

12

Slika 11 Modul smicanja pri rasterećenju (E) u funkciji normalnih napona

Može se uočiti da modul smicanja pri rasterećenju (E) raste sa porastom normalnog napona σ pri smicanju u ciklusima

4. REZULTATI OGLEDA SMICANJA NA LEVOM BLOKU

Ogled smicanja na levom bloku, odnosno bloku u istražnoj galeriji na levoj obali objekta brane Bogovina, izvodio se po generalno istom programu opterećenja kao i blok na desnoj obali (slika 12).

Slika 12 Program opterećenja za ogled smicanja na levom bloku

Merno mesto za blok na levoj obali (levi blok) nalazilo se u istražnoj galeriji, u oblasti ispucalog krečnjaka.

13

Rezultati ogleda smicanja prikazani su dijagramima smicanja sruτ − na slici 13 (orijentacija koo sistema za opterećenje i rasterećenje ista kao na slici 6).

Slika 13 Rezultati ogleda smicanja na levom bloku

Opšti oblik krive smicanja za opterećenje i rasterećenje u ciklusima, dobijen je na

osnovu uspostavljenih dijagrama ,

d

d o

uu

τ − i,

e

e o

uu

τ − , (slike 14 i 15).

Slika 14 Dijagram zavisnosti pomeranja pri

opterećenju ,

d

d o

uu

i napona smicanja τ

Slika 15 Dijagram zavisnosti pomeranja pri

rasterećenju ,

e

e o

uu

i napon smicanja

τ rasterećenja

14

Analitički zrazi za krive smicanja glase:

smicanje pri opterećenju:

( ) ( ) ( )2

,

d

d o

u r su

σ τ σ τσ

= ⋅ + ⋅ ............... (18)

gde su: ( ) 3 214.396 39.476 35.895 11.183r σ σ σ σ= − + − + ............... (19)

( ) 20.087 0.218 0.025s σ σ σ= − + − ............... (20)

( ) 2, 0.404 0.816 0.176d ou σ σ σ= + + ............... (21)

smicanje pri rasterećenju:

( ) ( ) ( )2

,

e

e o

u g hu

σ τ σ τσ

= ⋅ + ⋅ ............... (22)

gde su: ( ) 4 3 246.111 170.02 230.57 137.04 30.831g σ σ σ σ σ= − + − + ............... (23)

( ) 4 3 22.578 11.285 18.633 14.072 4.347h σ σ σ σ σ= − + − + − ............... (24)

( ) 4 3 2, 15.676 44.912 44.658 16.156 2.209e ou σ σ σ σ σ= − + − + ............... (25)

Moduli smicanja pri opterećenju D i moduli smicanja pri rasterećenju E sračunati su prema izrazu (6), za maksimalne eksperimentalne vrednosti τ/σ u ciklusima, i prikazani na slikama 16 i 17, u funkciji normalnih napona σ pri ogledu smicanja.

Slika 16 Moduli smicanja pri opterećenju D u

funkciji normalnog naponaσ . Slika 17 Moduli smicanja pri rasterećenju E

u funkciji normalnog naponaσ .

15

Može se uočiti da moduli smicanja D imaju sličan trend porasta sa povećanjem normalnog naponaσ , kao i kod smicanja desnog bloka (sl. 9). Moduli smicanja E imaju generalno trend opadanja do vrednosti σ ≤ 0.783 MPa, posle čega postaju ustaljene za dalje povećanje σ. Kod desnog bloka međutim, moduli smicanja E pokazuju kontinualno povećavanje sa porastom normalnog naponaσ .

5. ZAKLJUČAK

Na osnovu izvršene funkcionalne analize rezultata ogleda smicanja na kontaktu beton-

stena, mogu se izdvojiti neke bitne karakteristike koje su vezane za funkciju smicanja, a time posredno i za module smicanja.

Najpre, dokazano je, na osnovu merenja izvedenih na pregradnom mestu buduće brane Bogovina i analitičke obrade rezultata, da funkcija smicanja po svojoj tehničkoj strukturi zavisi od dva parametra koji određuju oblik smicanja, a to su: odnos smičućeg i normalnog napona pri smicanju (τ/σ) i vrednost normalnog napona (σ ) pod kojim se vrši smicanje.

Zatim, na osnovu utvrđenih svojstava smicanja, moguće je pravilno uspostaviti program ispitivanja za ogled smicanja, koji se generalno zasniva na ispitivanju u ciklusima pod različitim normalnim naponima. Treba napomenuti da su se u ovoj analizi koristili parametri koji direktno proizilaze iz uspostavljene naponsko deformacijske veze u elastičnoj oblasti smicanja na kontaktu beton-stena. Parametri koji karakterišu granično stanje smicanja se ne mogu odrediti, jer se radi o smicanju po jednog bloka iz svake geološke sredine.

Na kraju, kao rezultat funkcionalne analize smičućeg pomeranja, dobijen je analitički oblik modula smicanja pri opterećenju i rasterećenju, koji zavisi, kako je utvrđeno, od smičućih i normalnih napona pri smicanju u ciklusima. Prednost analitičke forme modula smicanja u odnosu na dosadašnji način njegovog određivanja je velika, kako po reprezentativnosti u odnosu na opseg normalnih napona, tako i po jednostavnosti prikaza. Naime, pošto je analitička forma modula oslobođena od direktnog unošenja smičućeg pomeranja u obrazac, to se moduli smicanja mogu određivati u zavisnosti od proizvoljnih vrednosti smičućeg i normalnog napona pri smicanju. To znači da je ovim postupkom mogućnost ispitivanja modula smicanja za jedan opseg projektovanog opterećenja, potpuna; bilo da se moduo smicanja ispituje u zavisnosti od različitih normalnih napona σ pri smicanju, pri čemu je odnos τ/σ=const, bilo da se ispituje u zavisnosti od promene opterećenja pri smicanju τ/σ , pri čemu je σ = const.

16

L I T E R A T U R A

1. Anđelković, V., Đurić, S., 1999. Novi postupak formiranja analitičke veze napon - smičuće pomeranje kod ogleda direktnog smicanja u stenskim masama, Monografija: Upravljanje vodnim resursima Srbije 99, Beograd.

2. Čolić, B., 1977. Prilog poznavanju čvrstoće na smicanje čvrstih stenskih masa sa gledišta novih shvatanja u inženjerskoj geologiji, Doktorska disertacija, Beograd.

3. DESIGN OF GRAVITY DAMS, United states Department of the interior; Bureau of reclamation.

4. Milovanović, D., 1967. Neke mehaničke karakteristike i svojstva stenske mase podvrgnute velikim smičućim u temeljima konstrukcija, Saopštenja sa drugog Jugoslovenskog o mehanici stena i podzemnim radovima, str. 81 do 86, Beograd.

5. Milovanović, D., 1972. O problemima deformacija u funkciji normalnih i smičućih napona u istraživanjima mehaničkih svojstava stenske mase za fundiranje brana, Saopštenja sa trećeg Jugoslovenskog simpozijuma iz mehanike stijena i podzemnih radova, tema 1, rad 14, Tuzla.