1 MTs negeri Jatiasih

POLA DAN BARISAN BILANGAN

1. Pola dan barisan Bilangan

1.1. Pola Bilangan

Perhatikan himpunan bilangan di bawah ini.

1. Himpunan bilangan asli = ( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …….)

2. Himpunan bilangan ganjil = ( 1, 3, 5, 7, 9, …..)

3. Himpunan bilangan genap = (0, 2, 4, 6, 8, …..)

4. Himpunan bilangan kuadrat = (1, 4, 9, 16, …..)

Bilangan- bilangan yang menjadi anggota himpunan bilangan di atas memberikan petunjuk

bahwa bilangan-bilangan itu membentuk pola bilangan, karena mempunyai aturan tertentu.

Berikut beberapa pola bilangan beserta aturan yang membentuknya

i. 0, 2, 4, 6, 8,……. Aturannya : menambah 2 untuk suku berikutnya

ii. 1, 5, 9, 13, 17, ….. aturannya : menambah 4 untuk suku berikutnya

iii. 100, 95, 90, 85, …. Aturannya ; mengurangkan dengan 5 untuk suku

berikutnya

iv. 2, 4, 8, 16, 32, ….. aturannya : mengalikan 2 untuk suku berikutnya.

v. 1, 3, 7, 13, 21, …. Aturannya ; menambah bilangan genap mulai dari 2 untuk

suku berikutnya

vi. 1, 4, 9, 16, 25, …. Aturannya : menambah bilangan ganjil mulai dari 3 untuk

suku berikutnya.

1.2. Barisan Bilangan.

Barisan bilangan adalah urutan bilangan yang disusun berbaris dengan aturan tertentu.

Bilangna-bilangan yang menyusun itu di sebut suku, dalam hal ini suku dilambangkan

dengan U. berarti suku ke-I ditulis U1, suku ke-2 ditulis U2, dan seterusnya. Perhatikan

contoh berikut ini

i. 1, 5, 9, 13, 17, ….. aturannya : menambah 4 untuk suku berikutnya.

Jadi U1 = 1, U2 = 5, U3 = 9, U4 = 13, U5 = 17 dst.

1

2 MTs negeri Jatiasih

ii. 2, 6, 12, 20, …. Aturannya ; menambah bilangan genap dimulai dari 4, untuk

suku berikutnya. Jadi U1 = 2, U2 = 6, U3 = 12, U4 = 20 , dst.

2. Menentukan Suku ke-n Pada Pola dan Barisan Bilangan

1. Pola Bilangan Persegi

Contoh pola bilangan persegi: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ….

Mengapa disebut pola bilangan persegi? Perhatikan pola bilangan pada gambar berikut.

Pola bilangan tersebut dapat disusun dari barisan bilangan berikut:

1. Pole ke-1 yaitu 1 = 1 x 1 = 12

2. Pola ke-2 yaitu 4 = 2 x 2 = 22

3. Pola ke-3 yaitu 9 = 3 x 3 = 32

4. Pola ke-4 yaitu 16 = 4 x 4 = 42

5. Pola ke 5 yaitu 25 = 5 x 5 = 52

.

.6. Poa ke n U n=n xn=n2

Ternyata banyaknya titik yang membentuk barisan persegi tersebut sama dengan cara mencari luas sebuah persegi, yaitu sisi x sisi. Maka untuk bilangan kesembilan dari pola tersebut adalah  81, didapat dari 9 x 9 = 81.

Jadi, rumus untuk mencari suku ke-n dari pola bilangan persegi adalah

U n=n xn=n2

Contoh : Suku ke 7 barisan persegi adalah …..

2

3 MTs negeri Jatiasih

Jawab.

Un = n2 , U7 = 72 = 49, jadi suku ke- 7 adalah 49

2. Pola Bilangan Persegipanjang

Contoh pola bilangan persegipanjang: 2, 6, 12, 20, 30, 42,  ….

Mengapa disebut pola bilangan persegipanjang? Perhatikan pola bilangan pada gambar berikut.

Pola bilangan tersebut dapat disusun dari barisan bilangan berikut:

1. Pola ke-1 yaitu 2 = 1 x ( 1 + 1) = 1 x 22. Pola ke 2 yaitu 6 = 2 x (2 +1) = 2 x 33. Pola ke 3 yaitu 12 = 3 x (3 +1) = 3 x 44. Pola ke 4 yaitu 20 = 4 (4 +1) = 4 x 5

.5. Pola ke n yaitu U n=n(n+1) 

Ternyata banyaknya titik yang membentuk barisan persegi tersebut sama dengan cara mencari luas sebuah persegipanjang, yaitu panjang x lebar. Misal pola bilangan kedelapan, maka 8 dimisalkan sebagai lebarnya, sedangkan panjangnya 8 + 1 = 9, maka pola bilangan kedelapan adalah 8 x 9 =72.

Jadi, rumus untuk mencari suku ke-n dari pola bilangan persegipanjang adalah

U n=n(n+1)

Contoh : suku ke-8 pola bilangan persegi panjang adalah ……

jawab

Un = n x (n + 1)

U8 = 8 x (8 + 1 )

3

4 MTs negeri Jatiasih

= 8 x 9

= 72, jadi suku ke-8 adalah 72

3. Pola Bilangan Segitiga

Contoh pola bilangan segitiga: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, ….

Kenapa sih disebut pola bilangan segitiga? Hmmm, kenapa yah? coba dech perhatikan kalo bilangan diatas disusun akan menjadi seperti ini:

Pola bilangan tersebut dapat disusun dari barisan bilangan berikut:

1. Polake1 yaitu : 1 = 12

x1 (1+1 )

2. Polake2 yaitu : 3 = 12

x2 (2+1 )

3. Polake3 yaitu: 6 = 12

x3 (3+1 )

4. Polake4 yaitu : 10 = 12

x 4(4+1)

5. Polake5 yaitu : 15 = 12

x5 (5+1)

6. Polake6 yaitu: …. = 12

x6 (6+1)

.

.

7. Polaken yaitu: U n=12

x n(n+1)

Jadi, rumus untuk mencari suku ke-n dari pola bilangan segitiga adalah

U n=12

x n (n+1 )

Contoh : Suku ke- 5 pola bilang segi tiga adalah …..

Jawab

4

5 MTs negeri Jatiasih

Un = 12

xn (n+1)

U5 = 12

x5 (5+1)

= 12

x5 x 6

= 15, jadi suku ke – 5 adalah 15

4. Pola Bilangan Ganjil

Contoh pola bilangan Ganjil : 1,3,5,7,,,,,,,,,,,

Perhatikan gambar noktah-noktah berikut

Pola bilangan tersebut dapat disusun barisan bilangan sebagai berikut

1 1 = 2 x1 - 1

2 3 = 2 x 2 – 1

3 5 = 2 x 3 – 1

4 7 = 2 x 4 – 1

n = 2 n – 1

jadi rumus untuk mencari suku ke-n pola bilangan ganjil adalah 2 n – 1

contoh : suku ke -14 pola biangan ganjil adalah ……

jawab

Un = 2 n – 1

U14 = 2 x 14 – 1

= 27. Jadi suku ke – 14 barisan bilangan ganjil adalah 27

5. Pola Bilangan Genap Contoh pola bilangan genap : 2, 4, 6, 8, 10, ………..

5

6 MTs negeri Jatiasih

Perhatikan noktah pola bilangan genap

Pola bilangan genap di atas dapat ditentukan pola –pola sebagai berikut

1 2 = 2 x 1

2 4 = 2 x 2

3 6 = 2 x 4

4 8 = 2 x 4

n = 2 n

jadi rumus mencari suku ke –n barisan bilangan genap adalah Un = 2 n

contoh: suku ke – 19 pola bilangan genap adalah ……

jawab

Un = 2 n U19 = 2 x 19 = 38. Jadi suku ke-19 adalah 38

6. Pola bilangan segi tiga PascalContoh pola bilangan segi tiga pascal :

11 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

Dst

Perhatikan noktah pola pada segi tiga pascal berikut ini

6

7 MTs negeri Jatiasih

Dst

Dari pola segi tiga pascal di atas dapat disusun pola- pola sebagai berikut

1 1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

Jumlah Baris ke- 1 1 = 21-1 = 20

Ke- 2 2 = 22-1 = 21

Ke – 3 4 = 24-1 = 22

Ke – 4 8 = 24 – 1 = 23

Ke – 5 16 = 25 – 1 = 24

Ke – n = 2n - 1

Jadi rumus untuk mencari jumlah baris ke – n pola bilangan segi tiga

pascal adalah 2n - 1

Contoh : jumlah bilangan baris ke- 5 pola bilangan segi itga pascal adalah ……

Jawab

Un = 2n – 1

U5 = 25 – 1

= 24 = 16. Jadi jumlah bilangan pada baris ke-5 adalah 16

7

8 MTs negeri Jatiasih

5. Gambarkan noktah pola ke- 7 pada pola bilangan a. Persegib. Persegi panjangc. Segi tigad. Ganjile. Genapf. Segi tiga pascal

6. Tentukan suku ke-25 dan ke-50 pada pola bilangan a. Persegi

8

9 MTs negeri Jatiasih

b. Persegi panjangc. Segi tigad. Ganjile. Genap

7. Tentukan bilangan baris ke- 8 pada pola segi tiga pascal8. Tentukan jumlah baris ke-8 dan ke-12 pada pola segi tiga pascal

3. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan-barisan bilangan berikut.a. 3, 4, 6, 9, ...b. 1, 2, 4, 8, ...c. 10, 8, 6, 4, ...

9