Modul Matematika Kelas 9 SMP

8/13/2019 Modul Matematika Kelas 9 SMP

1/76

Ganesha Study Club Matematika 9 SMP

Bab 1

Bilangan1. Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.2. Sifat-sifat penjumlahan pada bilangan bulat.

a. Sifat tertutupUntuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku: a + b = c dengan c juga bilangan bulat.

b. Sifat komutatif

Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku:a + b = b + a

c. Sifat asosiatif

Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku: (a + b) + c = a + (b + c)

d. Mempun ai unsur identitas

Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku: a + 0 = 0 + a .

Bilangan nol !"# merupakan unsur identitas pada penjumlahan.e. Mempun ai in$ers

Untuk setiap bilangan bulat a, selalu berlaku: a + (a) = (a) + a = 0 .

%n$ers dari a adalah &a, sedangkan in$ers dari &a adalah a.

'. (ika a dan b bilangan bulat maka berlaku: a b = a + (b)

). *perasi pengurangan pada bilangan bulat berlaku sifat tertutup.+. (ika n adalah sebarang bilangan bulat positif maka berlaku

. (ika p dan bilangan bulat maka

a. ! " # = !# c. ! " (#) = (! " #) = !#

b. (!) " # = (! " #) = !# d. (!) " (#) = ! " # = !#

. Untuk setiap p, , dan r bilangan bulat berlaku sifata. tertutup terhadap operasi perkalian/

b. komutatif: ! " # = # " !

c. asosiatif: (! " #) " $ = ! " (# " $)

d. distributif perkalian terhadap penjumlahan:! " (# + $) = (! " #) + (! " $)

e. distributif perkalian terhadap pengurangan:! " (# $) = (! " #) (! " $)

0. Unsur identitas pada perkalian adalah 1, sehingga untuk setiap bilangan bulat p berlaku:! " 1 = 1 " ! = !. embagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian.

1". ada operasi pembagian bilangan bulat tidak bersifat tertutup.11. a2 3 b sama artin a dengan:12. a' 3 b sama artin a dengan:1'. 4pabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaann a berdasarkan

sifatsifat operasi hitung berikut.a. *perasi penjumlahan !5# dan pengurangan ! sama kuat, artin a operasi ang terletak di sebelah kiri dikerjakan

terlebih dahulu.

b. *perasi perkalian ! 6 # dan pembagian !:# sama kuat, artin a operasi ang terletak di sebelah kiri dikerjakanterlebih dahulu.

c. *perasi perkalian ! 6 # dan pembagian !:# lebih kuat daripada operasi penjumlahan !5# dan pengurangan !artin a operasi perkalian ! 6 # dan pembagian !:# dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan !5# dan pengurangan !.

http://ganeshastudyclub.blogspot.com/ Do the Best for yourlife

1
http://ganeshastudyclub.blogspot.com/http://ganeshastudyclub.blogspot.com/


2/76


B%B &

P'C% %1. ecahan merupakan bilangan ang menggambarkan bagian dari keseluruhan. ecahan adalah bilangan ang dapat

din atakan sebagai / dengan p, bilangan bulat dan * ". Bilangan p disebut pembilang dan disebut pen ebut.

2. ecahan senilai adalah pecahan-pecahan ang bernilai sama. ecahan senilai diperoleh dengan cara mengalikan atau

membagi pembilang dan pen ebutn a dengan bilangan ang sama.Suatu pecahan, , * " dapat disederhanakan

dengan cara membagi pembilang dan pen ebut pecahan tersebut dengan faktor persekutuan terbesarn a.

'. (ika pen ebut kedua pecahan berbeda, untuk membandingkan pecahan tersebut, n atakan menjadi pecahan angsenilai, kemudian bandingkan pembilangn a.

). ada garis bilangan, pecahan ang lebih besar berada di sebelah kanan, sedangkan pecahan ang lebih kecil berada disebelah kiri.

+. 7i antara dua pecahan ang berbeda selalu dapat ditemukan pecahan ang nilain a di antara dua pecahan tersebut.

. Setiap bilangan bulat p, dapat din atakan dalam bentuk pecahan , di mana p merupakan kelipatan dari , * ".

1". Bentuk pecahan campuran dengan r* " dapat din atakan dalam bentuk pecahan biasa:

11. Untuk mengubah bentuk pecahan ke bentuk persen dapat dilakukan dengan cara mengubah pecahan semula menjadi pecahan senilai dengan pen ebut 1"". (ika hal itu sulit dilakukan maka dapat dilakukan dengan cara mengalikan

pecahan tersebut dengan 1""8.12. Untuk menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan dua pecahan, samakan pen ebut kedua pecahan tersebut,

aitu dengan cara mencari 9 9 dari pen ebut-pen ebutn a, kemudian baru dijumlahkan atau dikurangkan pembilangn a.

1'. Untuk menentukan hasil perkalian dua pecahan dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dengan pembilang dan pen ebut dengan pen ebut.

1). %n$ers perkalian dari pecahan adalah atau in$ers perkalian dari adalah

1+. Suatu bilangan jika dikalikan dengan in$ers perkaliann a hasiln a sama dengan 1.

1 . Untuk sebarang pecahan dan dengan * ", r * ", s * " berlaku:

1 . Untuk sebarang bilangan bulat p dan p, * " dan m bilangan bulat positif berlaku:

Bilangan pecahan disebut sebagai bilangan pokok.

10. Untuk sebarang bilangan bulat p, dengan * " dan m, n bilangan bulat positif berlaku sifat-sifat berikut:

1 . enjumlahan dan pengurangan pecahan desimal dilakukan pada masing-masing nilai tempat dengan cara bersusun.Urutkan angka-angka ratusan, puluhan, satuan, persepuluhan, perseratusan dan seterusn a dalam satu kolom.


2


3/76


2". asil kali bilangan desimal dengan bilangan desimal diperoleh dengan cara mengalikan bilangan tersebut sepertimengalikan bilangan bulat. Ban ak desimal hasil kali bilangan-bilangan desimal diperoleh dengan menjumlahkan ban ak tempat desimal dari pengali-pengalin a.

21. Bentuk baku bilangan lebih dari 1" din atakan dengan:a " 10 n dengan 1 ; a < 1" dan n bilangan asli.

22. Bentuk baku bilangan antara " sampai dengan 1 din atakan dengan:a " 10 n dengan 1 ; a < 1" dan n bilangan asli.


'


4/76


B%B

Pe$samaan, Pe$tidaksamaan -inea$ Satu .a$iabel /an /ua .a$iabel% Pe$samaan

1. ern ataan adalah kalimat ang dapat ditentukan nilai kebenarann a !bernilai benar atau bernilai salah#. 9alimatterbuka adalah kalimat ang memuat $ariabel dan belum diketahui nilai kebenarann a. impunan pen elesaiandari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari $ariabel-$ariabel pada kalimat terbuka sehinggakalimat tersebut bernilai benar. ersamaan adalah kalimat terbuka ang dihubungkan oleh tanda sama dengan !3#.

2. ersamaan linear satu $ariabel adalah kalimat terbuka ang dihubungkan oleh tanda sama dengan !3# dan han a

mempun ai satu $ariabel berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear satu $ariabel adalaha" + b = 0 dan a

* ".

'. en elesaian persamaan linear adalah pengganti $ariabel 6 ang men ebabkan persamaan bernilai benar.

). 7ua persamaan atau lebih dikatakan ekui$alen jika mempun ai himpunan pen elesaian ang sama dandinotasikan dengan tanda = >.

+. Suatu persamaan dapat din atakan ke dalam persamaan ang ekui$alen dengan cara:a. menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan ang sama/ b. mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan ang sama.

B Pe$tidaksamaan

1. Suatu ketidaksamaan selalu ditandai dengan salah satu tanda hubung berikut.

a. = > untuk men atakan kurang dari.

b. =2

> untuk men atakan lebih dari.

c. =3 > untuk men atakan tidak lebih dari atau kurang dari atau sama dengan.

d. =3 > untuk men atakan tidak kurang dari atau lebih dari atau sama dengan.

2. ertidaksamaan adalah kalimat terbuka ang men atakan hubungan ketidaksamaan !2 , , 3 , atau3 #.

'. Untuk menentukan pen elesaian pertidaksamaan linear satu $ariabel, dapat dilakukan dalam dua cara sebagai berikut.a. Mencari lebih dahulu pen elesaian persamaan ang diperoleh dari pertidaksamaan dengan mengganti tanda

ketidaksamaan dengan tanda ==>.

b. Men atakan ke dalam pertidaksamaan ang ekui$alen.C Pe$samaan -inea$ Satu .a$iabel (SP-S.)

ersamaan ?inear Satu @ariabel adalah suatu persamaan matematik ang memiliki satu jenis $ariabel.Misal, 6 5 + 3 , $ariabeln a 60p 5 3 2), $ariabeln a p

/ Pe$samaan -inea$ /ua .a$iabel (SP-/.)'. Sistem ersamaan ?inear 7ua @ariabel !S ?7@# adalah sistem ang memiliki dua persamaan matematik dengan

dua jenis $ariabel dan memiliki himpunan pen elesaian ang memenuhi kedua persamaan linear dua $ariabeltersebut.

). Metode grafik adalah salah satu cara men elesaikan S ?7@ berupa dua garis lurus dan dapat ditemukan titik potong dari dua garis lurus tersebut, dengan langkah-langkah pen elesaian sebagai berikut:!1# Aentukan titik potong terhadap sumbu 6 dan sumbu pada masing-masing persamaan linear dua $ariabel.!2# ambarkan ke dalam bidang koordinat Cartesius.!'# Aentukan himpunan pen elesaian S ?7@


)


5/76


+. Metode Substitusi adalah salah satu cara men elesaikan S ?7@ dengan men atakan salah satu $ariabel dalam bentuk $ariabel lain, kemudian nilai $ariabel tersebut menggantikan $ariabel ang sama dalam persamaan anglain, dengan langkah-langkah pen elesaian sebagai berikut:!1# Auliskan masing-masing persamaan dalam bentuk persamaan !1# dan !2#.!2# ilih salah satu persamaan, misalkan persamaan !1#. 9emudian, n atakan salah satu $ariabeln a dalam

bentuk $ariabel lainn a.!'# Dilai $ariabel pada persamaan !'# menggantikan $ariabel pada persamaan !2#.!)# Dlai 6 pada persamaan !)# menggantikan $ariabel 6 pada salah satu persamaan aEal, misalkan persamaan

!1#.!+# Aentukan pen elesaian S ?7@

. Metode Fliminasi adalah salah satu cara men elesaikanS ?7@ dengan menghilangkan salah satu $ariabel untukdapat menentukan nilai $ariabel ang lain, dengan langkah-langkah pen elesaian sebagai berikut:!1# ilangkan salah satu $ariabel dari S ?7@ tersebut. Misalkan, $ariabel ang akan dihilangkan maka kedua

persamaan harus dikurangkan.

!2# ilangkan $ariabel ang lain dari S ?7@ tersebut, aitu $ariabel 6. erhatikan koefisien 6 pada S ?7@tersebut, jika tidak sama. (adi, harus disamakan terlebih dahulu.

!'# Aentukan pen elesaian S ?7@ tersebut.


+


6/76


Bab

4akt5$isasi %l6aba$% Bentuk %l6aba$

1. Beberapa macam bentuk aljabar dijelaskan berikut ini.- Suku satu !monomial# dapat berupa angka, $ariabel.- Suku ban ak !polinomial# adalah penjumlahan dan pengurangan dari beberapa suku satu.- olinomial dengan dua suku disebut suku dua !binomial#- olinomial dengan tiga suku disebut suku tiga !trinomial#

2. @ariabel, konstanta, faktor, serta suku sejenis dan tak sejenis.a. @ariabel adalah lambang pengganti suatu bilangan ang belum diketahui nilain a dengan jelas.

b. 9onstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar ang berupa bilangan dan tidak memuat $ariabel.c. Suku-suku sejenis adalah suku ang memiliki $ariabel dan pangkat dari masing-masing $ariabel ang sama.d. Suku tak sejenis adalah suku ang memiliki $ariabel dan pangkat dari masing-masing $ariabel ang tidak

samaB Pen6umlahan dan Pengu$angan Bentuk %l6aba$

ada dasarn a, sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan ang berlaku pada bilangan riil, berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar, sebagai berikut.

a. Sifat 9omutatif7 a 5 b 3 b 5 a, dengan a dan b bilangan riil

b. Sifat 4sosiatif7 !a 5 b# 5 c 3 a 5 !b 5c#, dengan a, b, dan c bilangan riilc. Sifat 7istributif7 a !b 5 c# 3 ab 5 ac, dengan a, b, dan c bilangan riil

1. enjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar dilakukan pada suku-suku ang sejenis.2. Untuk men ederhanakan suatu bentuk aljabar dapat digunakan berbagai cara, aitu:

- Mengelompokkan suku-suku sejenis, kemudian menghitungn a.- Menggabungkan suku-suku sejenis dengan cara menjumlahkan koefisien-koefisienn a.

C Pe$kalian dan !embagian Bentuk %l6aba$

1. erkalian suku dua bentuk aljabar dengan cara skema, aitu:(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

a. Sifat distributi$e merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar. Secara skema, perkalian ditulis

2. Gumus perpangkatan suku dua bentuk aljabar adalah :

(a + b) & = a & + &ab + b &

(a b) & = a & &ab + b &

'. erpangkatan suku dua bentuk aljabar dapat dilakukan dengan menggunakan pola segitiga ascal.). Gumus pemfaktoran suku dua bentuk aljabar adalah:

a. Sifat distributif7 a" + ay = a(" + y)

b. Selisih dua kuadrat7 (a & b &) = (a + b)(a b)

c. emfaktoran bentuk a62 5 b6 5 c dengan a 3 17 a" & + b" + c = " & + (! + #)" + !# = (" + !) (" +

#)

d. emfaktoran Bentuk a62 5 b6 5 c dengan a H 1



7/76


1# Uraikan b6 menjadi penjumlahan dua suku ang apabila kedua suku tersebut dikalikan hasiln a samadengan !a62#!c#.

2# Iaktorkan bentuk ang diperoleh menggunakan sifat distributif / Pecahan dalam Bentuk %l6aba$

1. enjumlahan dan pengurangan dalam Bentuk 4ljabarCara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan bentuk aljabar adalah sama dengan menjumlahkan danmengurangkan pada pecahan biasa, aitu dengan men amakan pen ebutn a terlebih dahulu. erkalian dan

embagian ecahan Bentuk 4ljabar 2. erkalian dalam Bentuk 4ljabar

Cara mengalikan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalikan pecahan biasa, aitu

'. embagian dalam Bentuk 4ljabar

4turan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan aturan pembagian pada pecahan biasa, aitu :

). Men ederhanakan pecahan bentuk aljabar, adalah dengan membagi pembilang dan pen ebut dengan faktor persekutuan dari pembilang dan pen ebut tersebut

..



8/76


B%B 8P' B% /: G% /% % :;M';:ntung = ha$ga !en6ualan ha$ga !embelian

d. Gugi adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan kurang dari harga

pembelian. ugi = ha$ga !embelian ha$ga !en6ualan2. Menentukan persentase untung atau rugi

a. ersentase untung 3

b. ersentase rugi 3

'. Menentukan harga pembelian dan harga penjualan jika persentase untung atau rugi diketahui.a. (ika untung maka berlaku

- ha$ga !en6ualan = ha$ga !embelian + untung- ha$ga !embelian = ha$ga !en6ualan untung

b. (ika rugi maka berlaku

- ha$ga !en6ualan = ha$ga !embelian $ugi

- ha$ga !embelian = ha$ga !en6ualan + $ugi

). Bruto, tara, dan neto

a. B$ut5 = net5 + ta$a b. et5 = b$ut5 ta$a c. ;a$a = b$ut5 net5

+. ersen tara dan harga bersih

a. ;a$a = !e$sen ta$a " b$ut5 b. a$ga be$sih = net5 " ha$ga?satuan be$at

. 4da dua jenis bunga tabungan, aitu bunga tunggal dan bunga majemuk. Bunga tunggal adalah bunga ang dihitung berdasarkan besarn a modal saja, sedangkan bunga majemuk adalah bunga ang dihitung berdasarkan besarn a modaldan bunga.

. ajak adalah suatu keEajiban ang dibebankan kepada mas arakat untuk men erahkan sebagian keka aan kepadanegara menurut peraturan-peraturan ang telah ditetapkan pemerintah.

0. 4da dua cara dalam membandingkan dua besaran sebagai berikut.a. 7engan mencari selisih. b. 7engan mencari hasil bagi.

. Men ederhanakan perbandingan han a dapat dilakukan pada dua besaran ang sejenis.1". Skala adalah perbandingan antara jarak pada gambar dengan jarak sebenarn a. ada gambar berskala selalu berlaku

hal berikut.a. Mengubah ukuran tetapi tidak mengubah bentuk.


0


9/76


b. Ukuran dapat diperbesar atau diperkecil.12. ada perbandingan senilai, nilai suatu barang akan naikJturun sejalan dengan nilai barang ang dibandingkan. rafik

perbandingan senilai berupa garis lurus.1'. ada perbandingan berbalik nilai, jika nilai sebuah barang naik maka nilai barang ang dibandingkan akan turun atau

sebalikn a. rafik perbandingan berbalik nilai berupa kur$a mulus.1). erbandingan antara dua besaran dapat din atakan dengan tabel seperti berikut.

.a$iabel Pe$tama .a$iabel


10/76


Bab @im!unan

1. impunan adalah kumpulan benda atau objek ang ciri-cirin a jelas, sehingga dengan tepat dapat diketahui objekang termasuk himpunan dan ang tidak termasuk dalam himpunan tersebut.

2. Suatu himpunan biasan a diberi nama atau dilambangkan dengan huruf besar !kapital# 4, B, C, ..., K. 4dapun bendaatau objek ang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kuraEal L... .

'. Suatu himpunan dapat din atakan dengan tiga cara, aitu dengan kata-kata, dengan notasi pembentuk himpunan, dandengan mendaftar anggota-anggotan a.

). impunan ang memiliki ban ak anggota berhingga disebut himpunan berhingga. impunan ang memiliki ban akanggota tak berhingga disebut himpunan tak berhingga.

+. impunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan ang memuat semua anggota atau objek himpunanang dibicarakan. impunan semesta biasan a dilambangkan dengan S.

. impunan Bagiana. impunan 4 merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota 4 juga menjadi anggota B dan dinotasikan:

% B atauB %

b. impunan 4 bukan merupakan himpunan bagian B, jika terdapat anggota 4 ang bukan anggota B dandinotasikan:

% B

c. Setiap himpunan 4 merupakan himpunan bagian dari himpunan 4 sendiri, ditulis:% %

d. Ban akn a semua himpunan bagian dari suatu himpunan adalah&n, dengan n ban akn a anggota himpunantersebut.

e. 7ua himpunan ang tidak kosong dikatakan saling lepas atau saling asing jika kedua himpunan tersebut tidakmempun ai anggota persekutuan.

f. 7ua himpunan dikatakan sama, jika kedua himpunan mempun ai anggota ang tepat sama.

g. 7ua himpunan 4 dan B dikatakan ekui$alen jika/n(%) = n(B)

. %risan !interseksi# dua himpunan adalah suatu himpunan ang anggotan a merupakan anggota persekutuan dari duhimpunan tersebut. %risan himpunan 4 dan B dinotasikan dengan:% B = A" " % dan " B

0. abungan !union# himpunan 4 dan B adalah suatu himpunan ang anggotan a terdiri atas anggota-anggota 4 atau

anggota-anggota B. abungan himpunan 4 dan B dinotasikan dengan:% B = A" " % atau " B

Ban ak anggota dari gabungan himpunan 4 dan B dirumuskan dengan:n(% B) = n(%) + n(B) n(% B)

. Untuk setiap himpunan 4, B, dan C berlaku sifat komutatif, asosiatif, dan distributif.


1"


11/76


Bab D4ungsi /an Pe$samaan Ga$is -u$us

% 4ungsi

1. Gelasi antara dua himpunan 4 dan B adalah suatu aturan ang memasangkan anggota himpunan 4 dengananggota & anggota himpunan B.

2. Gelasi dapat din atakan dengan tiga cara, aitu diagram panah, himpunan pasangan terurut, dan diagramCartesius.

'. Iungsi atau pemetaan adalah relasi khusus ang memasangkan setiap anggota 4 dengan tepat satu anggota B.

). Setiap fungsi mempun ai domain !daerah asal#, kodomain !daerah kaEan#, dan range !daerah hasil#.+. Suatu fungsi dinotasikan olehE F " 7 a" + b dan 6 anggota domain f, rumus fungsi f adalahE(") = a" + b .

. rafik fungsi, terdapat beberapa langkah untuk menggambarkan suatu grafik fungsi, sebagai berikut:!1# Aentukan domainn a. Untuk memudahkan, ambil beberapa bilangan bulat di sekitar nol.!2# Buat tabel pasangan berurutan fungsi tersebut.!'# ambarkan noktah-noktah pasangan berurutan tersebut pada bidang Cartesius. 9emudian, hubungkan

noktah-noktah itu dengan garis lurusB Pe$samaan Ga$is -u$us

1. ersamaan garis lurus adalah persamaan matematika ang jika digambarkan dalam bidang koordinat Cartesius

akan membentuk sebuah garis lurus. Cara menggambar persamaan garis lurus adalah dengan menentukan nilai 6atau secara acak. Untuk memudahkan menggambar persamaan garis lurus:1# tentukan titik ang memotong sumbu- dengan cara memisalkan 6 3 ".2# 9emudian, tentukan titik ang memotong sumbu-6 dengan cara memisalkan 3 ".

2. 7alam koordinat Cartesius, setiap titik di n atakan dengan pasangan terurut ! 6, # di mana koordinat 6 disebutabsis dan koordinat disebut ordinat.

'. radien adalah tingkat kemiringan garis. radien dilambangkan denganm .

Mencari gradien garis dengan persamaan a6 5 b 5 c 3 " adalah dengan menghitung nilai). Berbagai bentuk persamaan garis, antara lain:

a. y = m" b. y = m" + c c. a" + by + c + 0

C G$adien

1. radien garis ang melalui dua titik dicari dengan rumus:

2. radien garis ang sejajar dengan sumbu-6 adalah nol.'. aris ang sejajar dengan sumbu- tidak mempun ai gradien.

). aris ang saling sejajar memiliki gradien ang sama.N m 1 = m &+. asil kali gradien garis ang saling tegak lurus adalah &1. N m 1 " m &= 1

. Gumus untuk menentukan persamaan garis dari gradien dan titik koordinat, aitu:y y 1 = m (" " 1)

. Gumus untuk menentukan persamaan garis dari dua titik koordinat, aitu:0. Menentukan 9oordinat Aitik otong dari 7ua aris ?urus

4da dua cara ang dapat digunakan, aitu :a. Cara menggambar !cara grafik#


11


12/76


7ua persamaan garis digambar ke dalam bidang koordinat Cartesius sehingga koordinat titik potong kedua garistersebut dapat dilihat dari gambar b. Cara substitusi.Salah satu $ariabel dari persamaan garis ang diketahui dimasukkan !disubstitusikan# ke dalam $ariabel angsama dari persamaan garis ang lain, dengan langkah-langkah pen elesaian sebagai berikut:!1# 4mbil salah satu persamaan garis!2# Aentukan salah satu $ariabel dari garis tersebut.!'# Substitusikan nilai tersebut ke dalam persamaan garis ang lain.!)# Substitusikan nilai 6 ke dalam salah satu persamaan garis.


12


13/76


Bab H


14/76


Bab I

Segitiga, ;e5$ema Pythag5$as dan Ga$is Ga$is !ada Segitiga% Segitiga

1. Segitiga siku-siku dapat dibentuk dari sebuah persegi panjang ang dipotong menurut diagonaln a. Besar salahsatu sudut pada segitiga siku-siku adalah "o.

2. Sifat-sifat segitiga sama kaki:a. dapat dibentuk dari dua buah segitiga siku-siku ang sama besar dan sebangun/ b. mempun ai satu sumbu simetri/c. mempun ai dua buah sisi ang sama panjang/d. mempun ai dua buah sudut ang sama besar/e. dapat menempati bingkain a dengan tepat dalam dua cara.

'. Sifat-sifat segitiga sama sisi:a. mempun ai tiga buah sumbu simetri/ b. mempun ai tiga buah sisi ang sama panjang/

c. mempun ai tiga buah sudut ang sama besar ! "o#/d. dapat menempati bingkain a dengan tepat dalam enam cara.

). (umlah ketiga sudut segitiga adalah 10"o.+. 9etidaksamaan segitiga (umlah dua buah sisi pada segitiga selalu lebih panjang daripada sisi ketiga.

. ada setiap segitiga berlaku sudut terbesar terletak berhadapan dengan sisi terpanjang, sedangkan sudut terkecilterletak berhadapan dengan sisi terpendek.

. Besar sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam ang tidak berpelurus dengan sudut luartersebut.

a. 9eliling segitiga ang panjang sisin a a, b, dan c adalah:< = a + b + c

b. ?uas segitiga dengan panjang alas !a# dan tinggi !t# adalah:B Pythag5$as

thagoras adalah seorang ahli matematika dan filsafat berkebangsaan Ounani ang hidup pada tahun + &) +sebelum Masehi. Sebagai ahli metematika, ia mengungkapkan bahEa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi ang lain.1. Aeorema thagoras men atakan bahEa kuadrat panjang sisi miring segitiga siku-siku adalah sama dengan

jumlah kuadrat sisi-sisi lainn a. Selain menghitung panjang sisi segitiga siku-siku, teorema thagoras pun dapatdigunakan untuk menentukan jenis-jenis segitiga. Berdasarkan besar sudutn a segitiga dibagi menjadi tiga jenis,

aitu:a. Segitiga lancip, semua titik sudutn a berukuran kurang dari "P. b. Segitiga siku-siku, salah satu titik sudutn a berukuran "Pc. Segitiga tumpul, salah satu titik sudutn a berukuran lebih dari "P

2. Aeorema thagoras ditulis sebagai berikut.


1)


15/76


'. Aiga bilangan asli ang memenuhi teorema thagoras disebut tripel thagoras, ang juga merupakan tetapan ph tagoras.

a c b' ) ++ 12

2) 2+0 1

+1

)"

)1

11 "

1

C Ga$is Ga$is !ada Segitiga

). ro eksi merupakan dasar perhitungan garis tinggi pada segitiga. ro eksi sebuahtitik adalah pembentukan ba angan suatu titik terhadap satu bidang, dengan s aratgaris hubung titik dan titik hasil pro eksin a harus tegak lurus dengan bidangtersebut. Berdasarkan materi persamaan garis lurus , dapat diuraikan sebagai berikut:a. Menentukan panjang pro eksi titik !61, 1#, jika titik hasil pro eksi Q !62, 2#

diketahui.

b. Menentukan panjang pro eksi titik !61, 1#, jika persamaan garis a6 5 b 5 c 3 " diketahui.

+. aris tinggi pada segitiga adalah garis ang ditarik dari sudut segitiga dan tegak lurusterhadap sisi ang ada di hadapan sudut segitiga tersebut. Gumus perhtungann asebagai berikut:

. aris berat !d# pada segitiga adalah garis ang ditarik dari sudut segitiga danmembagi dua dengan sama panjang sisi ang ada di hadapan sudut tersebut. Gumus perhtungann a sebagai berikut:


1+


16/76


Bab 9

Segi 'm!at

1. ersegi panjang adalah bangun segi empat dengan panjang sisi ang berhadapan sama panjang dan sejajar. Sifat-sifat persegi panjang sebagai berikut:a. Mempun ai empat sisi, dengan sepasang sisi ang berhadapan sama panjang dan sejajar. b. 9eempat sudutn a sama besar dan merupakan sudut siku-siku ! "o#.c. 9edua diagonaln a sama panjang dan berpotongan membagi dua sama besar.d. 7apat menempati bingkain a kembali dengan empat cara.

e. 9eliling:< = &(! + l)

f. ?uas: - = ! " l

2. ersegi adalah bangun segi empat ang memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudut siku-siku.a. Sifat-sifat persegi sebagai berikut:

!i# Semua sifat persegi panjang merupakan sifat persegi.!ii# Suatu persegi dapat menempati bingkain a dengan delapan cara.!iii# Semua sisi persegi adalah sama panjang.!i$# Sudut-sudut suatu persegi dibagi dua sama besar oleh diagonal- diagonaln a.!$# 7iagonal-diagonal persegi saling berpotongan sama panjang membentuk sudut siku-siku.

b. 9eliling: < = 8s

c. ?uas: - = s &

'. (ajargenjang adalah bangun segi empat ang dibentuk dari sebuah segitiga dan ba angann a ang diputar setengah putaran !10"o# pada titik tengah salah satu sisin a.a. Sifat-sifat jajargenjang sebagai berikut:

!i# Sisi-sisi ang berhadapan pada setiap jajargenjang sama panjang dan sejajar.!ii# Sudut-sudut ang berhadapan pada setiap jajargenjang sama besar.!iii# (umlah pasangan sudut ang saling berdekatan pada setiap jajargenjang adalah 10"o.!i$# ada setiap jajargenjang kedua diagonaln a saling membagi dua sama panjang.

b. 9eliling: < = &(a + b)

c. ?uas: - = a " t). Belah ketupat adalah bangun segi empat ang dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan ba angann a setelah

dicerminkan terhadap alasn a.a. Sifat-sifat belah ketupat sebagai berikut:

!i# Semua sisi pada belah ketupat sama panjang.


1


17/76


!ii# 9edua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri.!iii# 9edua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.!i$# ada setiap belah ketupat sudut-sudut ang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-

diagonaln a. b. 9eliling: < = 8s

c. ?uas:

+. ?a ang-la ang adalah segi empat ang dibentuk dari gabungan dua buah segitiga sama kaki ang alasn a sama panjang dan berimpit.a. Sifat la ing-la ang sebagai berikut:

!i# Masing-masing sepasang sisin a sama panjang.!ii# Sepasang sudut ang berhadapan sama besar.!iii# Salah satu diagonaln a merupakan sumbu simetri.!i$# Salah satu diagonal la ang-la ang membagi diagonal lainn a menjadi dua bagian sama panjang dan kedua

diagonal itu saling tegak lurus. b. 9eliling dan luas la ang-la ang dengan sisi pendek a dan sisi panjang b serta diagonal d1 dan d2 adalah

< = &(a + b)

c. ?uas:

. Arapesium adalah bangun segi empat ang mempun ai tepat sepasang sisi ang berhadapan sejajar.a. (umlah sudut ang berdekatan di antara dua sisi sejajar pada trapesium adalah 10"o. b. Arapesium sebarang adalah trapesium ang keempat sisin a tidak sama panjang.c. Arapesium siku-siku adalah trapesium ang salah satu sudutn a merupakan sudut siku-siku ! "o#.

d. Arapesium sama kaki adalah trapesium ang mempun ai sepasang sisi ang sama panjang, di sampingmempun ai sepasang sisi ang sejajar.Arapesium sama kaki mempun ai ciri-ciri khusus, aitu:1# diagonal-diagonaln a sama panjang/2# sudut-sudut alasn a sama besar/'# dapat menempati bingkain a dengan dua cara.

e. 9eliling dan luas trapesium dengan panjang sisi sejajar a dan b, panjang sisi tidak sejajar c dan d, serta tinggi tadalah:

< = a + b + c + d

f. ?uas:


1


18/76


Bab 10

-ingka$an /an Ga$is Singgung -ingka$an% -ingka$an

4da beberapa bagian lingkaran ang termasuk dalam unsur-unsur sebuah lingkaran di antaran a:a. Aitik usat

Aitik pusat lingkaran adalah titik ang terletak di tengah-tengah lingkaran. Aitik *merupakan titik pusat lingkaran, dengan demikian, lingkaran tersebut dinamakanlingkaran *.

b. (ari-(ari ! r#

(ari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran.(ari-jari lingkaran ditunjukkan oleh garis *4, *B, dan *C.

c. 7iameter ! d#7iameter adalah garis lurus ang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat.

aris 4B pada lingkaran * merupakan diameter lingkaran tersebut. erhatikan bahEa 4B 3 4* 5 *B. 7engankata lain, nilai diameter merupakan dua kali nilai jari-jarin a, ditulis bahEa d 3 2r.

d. Busur 7alam lingkaran, busur lingkaran merupakan garis lengkung ang terletak pada lengkungan lingkaran danmenghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. aris lengkung 4C !ditulis 4C !#, garis lengkung CB

!ditulis CB #, dan garis lengkung 4B !ditulis 4B # merupakan busur lingkaran *.e. Aali Busur

Aali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran ang menghubungkan dua titik pada lengkunganlingkaran. Berbeda dengan diameter, tali busur tidak melalui titik pusat lingkaran *. Aali busur lingkaran tersebutditunjukkan oleh garis lurus 4C ang tidak melalui titik pusat.

f. AemberengAembereng adalah luas daerah dalam lingkaran ang dibatasi oleh busur dan tali busur. Aembereng ditunjukkanoleh daerah ang diarsir dan dibatasi oleh busur 4C dan tali busur 4C.

g. (uring(uring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran ang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur ang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran tersebut. (uring lingkaran ditunjukkan oleh daerah ang diarsir

ang dibatasi oleh jari-jari *C dan *B serta busur BC, dinamakan juring B*C.h. 4potema


10


19/76


ada sebuah lingkaran, apotema merupakan garis ang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busurlingkaran tersebut. aris ang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur. aris *F merupakan garis apotema pada lingkaran *.

i. 9eliling lingkaran(


20/76


B Ga$is singgung lingka$an

aris singgung lingkaran adalah garis ang memotong lingkaran tepat di satu titik ang disebut titik singgunglingkaran. Setiap garis singgung lingkaran selalu tegak lurus terhadap jari-jari !diameter# ang melalui titiksinggungn a. 7ari satu titik pada lingkaran han a dapat dibuat satu garis singgung. 7ari satu titik di luar lingkarandapat dibuat dua garis singgung lingkaran. aris singgung persekutuan adalah garis ang tepat men inggung dualingkaran. 7ari dua lingkaran ang saling lepas dapat dibuat dua garis singgung persekutuan luar dan dua garissinggung persekutuan dalam.

a. anjang garis singgung persekutuan luar !l# dapat dicari dengan:

b. anjang garis singgung persekutuan dalam !d# dapat dicari dengan:di mana: l 3 panjang garis singgung persekutuan luar

d 3 panjang garis singgung persekutuan dalamk 3 jarak kedua titik pusat lingkaranG 3 jari-jari lingkaran pertama

r 3 jari-jari lingkaran keduac. anjang Sabuk ?ilitan Minimal ang menghubungkan 7ua ?ingkaran:

(ika P men atakan besar sudut ang menghadap busur 4SC maka besar sudut ang menghadap busur BA7 adalah ' "P & P.

anjang sabuk lilitan minimal 3 24B 5 4SC 5 BA7dengan/

d. ?ingkaran luar segitiga adalah lingkaran ang melalui semua titik sudut segitiga dan berpusat di titik potongketiga garis sumbu sisi-sisi segitiga.(ari-jari !G# lingkaran luar segitiga, adalah hasil kali ketiga sisi segitigadibagi ) kali luas segitiga, din atakan dengan rumus:

e. ?ingkaran dalam suatu segitiga adalah lingkar an ang berada di dalam segitiga dan men inggung semua sisi segitigadan berpusat di titik potong ketiga garis bagi sudut segitiga.(ari-jari !r# lingkaran dalam segitiga, adalah ?uas segitiga dibagi setenahkeliling segitiga, din atakan dengan rumus:


2"


21/76


Bab 11

Bangun uang Sisi /ata$1. 9ubus

a. SisiJBidangSisi kubus adalah bidang ang membatasi kubus. 9ubus memiliki buah sisi

ang semuan a berbentuk persegi, aitu 4BC7 !sisi baEah#, FI !sisi atas#,

4BIF !sisi depan#, C7 !sisi belakang#, BC I !sisi samping kiri#, dan 47 F!sisi samping kanan#.

b. Gusuk Gusuk kubus adalah garis potong antara dua sisi bidang kubus dan terlihat seperti kerangka ang men usunkubus. 9ubus 4BC7.FI memiliki 12 buah rusuk, aitu 4B, BC, C7, 74, FI, I , , F, 4F, BI, C , dan7 .

c. Aitik SudutAitik sudut kubus adalah titik potong antara dua rusuk. 9ubus 4BC7. FI memiliki 0 buah titik sudut, aitutitik 4, B, C, 7, F, I, , dan .

d. 7iagonal BidangJSisiaris 4I ang menghubungkan dua titik sudut ang saling berhadapan dalam satu sisiJbidang. Guas garis tersebut

dinamakan sebagai diagonal bidang.e. 7iagonal Guang

Guas garis B ang menghubungkan dua titik sudut ang saling berhadapan dalam satu ruang. Guas garistersebut disebut diagonal ruang.

f. Bidang 7iagonalBidang 4C F disebut sebagai bidang diagonal.

g. Sifat-Sifat 9ubus- Semua sisi kubus berbentuk persegi.- Semua rusuk kubus berukuran sama panjang.- Setiap diagonal bidang pada kubus memiliki ukuran ang sama panjang.- Setiap diagonal ruang pada kubus memiliki ukuran sama panjang.- Setiap bidang diagonal pada kubus memiliki bentuk persegipanjang.


21


22/76


h. $olume kubus dapat din atakan sebagai berikut:. = $

i. luas Selimut kubus atau ?uas sisi tegak kubus dapat din atakan dengan rumus sebagai berikut:- s = 8$ &

j. luas permukaan kubus atau ?uas seluruh sisi kubus, dapat din atakan dengan rumus sebagai berikut:- ! = D$&

2. Balok a. SisiJBidang

Sisi balok adalah bidang ang membatasi suatu balok. Balok4BC7.FI memiliki buah sisi berbentuk persegipanjang.9eenam sisi tersebut adalah 4BC7 !sisi baEah#, FI !sisi atas#,4BIF !sisi depan#, 7C !sisi belakang#, BC I !sisi samping kiri#,dan 47 F !sisi samping kanan#. Sebuah balok memiliki tiga pasangsisi ang berhadapan ang sama bentuk dan ukurann a. 9etiga pasang sisi tersebut adalah 4BIF dengan 7C , 4BC7 denganFI , dan BC I dengan 47 F

b. Gusuk Balok 4BC7.FI memiliki 12 rusuk. Gusuk-rusuk balok 4BC7. FI adalah 4B, BC, C7, 74, FI, I ,

, F, 4F, BI, C , dan 7.c. Aitik Sudut

Balok 4BC7.FI memiliki 0 titik sudut, aitu 4, B, C, 7, F, I, , dan .d. 7iagonal Bidang

Guas garis 4C ang melintang antara dua titik sudut ang saling berhadapan pada satu bidang, aitu titik sudut 4dan titik sudut C, dinamakan diagonal bidang balok 4BC7.FI .

e. 7iagonal Guang7iagonal ruang terbentuk dari ruas garis ang menghubungkan dua titik sudut ang saling berhadapan di dalamsuatu bangun ruang. Guas garis CF ang menghubungkan dua titik sudut C dan F pada balok 4BC7.FIdisebut diagonal ruang balok

e. Bidang 7iagonalBidang B7 I adalah bidang diagonal balok 4BC7.FI .

f. Sifat-Sifat Balok - Sisi-sisi balok berbentuk persegipanjang.- Gusuk-rusuk ang sejajar memiliki ukuran sama panjang.- Setiap diagonal bidang pada sisi ang berhadapan memiliki ukuran sama panjang.

- Setiap diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama panjang.- Setiap bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegipanjang.

g. $olume balok dapat din atakan sebagai berikut:. = !lt

i. luas Selimut atau ?uas sisi tegak balok dapat din atakan dengan rumus sebagai berikut:- s = &t(! +l)

j. luas permukaan atau ?uas seluruh sisi balok, dapat din atakan dengan rumus sebagai berikut:- ! = &(!l + !t +

lt)

Catatan: p 3 panjang rusuk balok l 3 lebar rusuk balok t 3 tinggi rusuk balok

'. risma9ubus dan balok memiliki sisi alas dan sisi atas ang sama bentuk dan ukurann a. *leh karena itu, kubus dan baloktermasuk prisma.a. (umlah titik sudut suatu limas sangat bergantung pada bentuk alasn a. b. risma memiliki bentuk alas dan atap ang kongruen.c. Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegipanjang.


22


23/76


d. risma memiliki rusuk tegak.e. Setiap diagonal bidang pada sisi ang sama memiliki ukuran ang sama.

f. @olume prisma(.) = luas alas (- a) L tinggi (t)

g. ?uas Selimut atau jumlah luas sisi tegak prisma(- s) =


24/76


25/76


Bab 1

Statistika dan Peluang4. Statistika

Statistika adalah ilmu ang berhubungan dengan pengumpulan data, perhitungan atau pengolahan data, serta penarikan

kesimpulan berdasarkan data ang diperoleh. 7atum adalah fakta tunggal. 4dapun data adalah kumpulan datum. 7ata biasan a disajikan dalam bentuk tabel dan diagram !diagram gambar, batang, garis, dan lingkaran#. 7iagram batangdapat digunakan untuk membandingkan frekuensi. 7iagram garis digunakan untuk menggambarkan keadaan angkontinu !serba terus#. 7iagram ?ingkaran men atakan bagian dari keseluruhan jika data din atakan dalam persendengan jumlah total 1""8.a. Mean suatu data adalah jumlah seluruh datum dibagi oleh ban akn a datum. Mean dirumuskan sebagai berikut.

b. Modus adalah nilai ang paling sering muncul.c. Median adalah nilai tengah suatu data.

(ika pada suatu data jumlah datumn a ganjil, mediann a adalah nilai tengah data ang telah diurutkan. (ika padasuatu data jumlah datumn a genap, mediann a adalah mean dari dua datum ang di tengah setelah data diurutkan.

d. (angkauan !range# suatu data adalah selisih datum terbesar dengan datum terkecil. (angkauan dirumuskan sebagai berikut:

$ = datum te$besa$ datum te$kecil

e. 9uartil terdiri atas tiga macam, aitu kuartil baEah !1#, kuartil tengah !2#, dan kuartil atas !' #. Caramenentukan kuartil sebagai berikut:

1. Urutkan data dari ang terkecil sampai dengan ang terbesar.2. Aentukan 2 atau median.'. Aentukan 1 dengan membagi data di baEah 2 menjadi dua bagian ang sama besar.). Aentukan ' dengan membagi data di atas 2 menjadi dua bagian sama besar.

4. eluang


2+


26/76


9umpulan atau himpunan semua hasil ang mungkin muncul pada suatu percobaan disebut ruang sampel. 4dapunanggota-anggota ruang sampel disebut titik sampel. 9ejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. frekuensiadalah perbandingan ban akn a kejadian ang diamati dengan ban akn a percobaan. kejadian acak, aitu kejadian

ang tidak dapat diperkirakan sebelumn a hasil ang terjadi. 9ejadian majemuk adalah kejadian ang diperoleeh darikejadian-kejadian sederhana ang dihubungkan kata dan atau kata atau. Cara menentukan ruang sampel dari titiksampel ada tiga, aitu:1. Menentukan Guang Sampel dengan Mendaftar

Misalkan, pada pelemparan dua keping uang logam sekaligus, sisi ang muncul adalah angka !4# pada uanglogam pertama dan gambar ! # pada uang logam kedua, ditulis 4 . 9ejadian lain ang mungkin muncul pada pelemparan kedua uang logam tersebut adalah 44, 4, dan . (ika ruang sampeln a dituliskan dengan caramendaftar, hasiln a adalah S 3 L44, 4 , 4, dengan n !S# 3 ).

2. Menentukan Guang Sampel dengan AabelUntuk menentukan ruang sampel dengan tabel, buatlah tabel dengan jumlah baris dan kolom ang diperlukan. Untuk percobaan pelemparan dua uang

logam sekaligus, diperlukan tabel ang terdiri atas tiga kolom dan tiga baris.%si kolom pertama dengan hasil ang mungkin muncul dari uang logam ke-1dan isi baris kedua dengan hasil ang mungkin dari uang logam ke-2.9emudian, lengkapi tabel ang kosong.

Guang sampeln a adalah S 3 L44, 4 , 4, dengan n!S# 3 ).'. Menentukan Guang Sampel dengan 7iagram ohon

Cara lain ang digunakan untuk menentukan ruang sampel adalah dengandiagram pohon. Cara ini merupakan cara ang paling mudah. Berikut adalahdiagram pohon untuk pelemparan dua uang logam sekaligus.

Guang sampeln a adalah S 3 L44, 4 , 4, dengan n!S# 3 )Sifat erhitungan 7asar:(ika suatu kejadian 4 dapat terjadi dalam p cara, dan untuk masing-masing p cara tersebut, kejadian B dapat

terjadi dalam r cara, maka kejadian 4 dan B dapat terjadi, secara berkelanjutan dalam !!"$ # cara.

Irekuensi relatif suatu kejadian din atakan dengan rumus sebagai berikut:

a. (ika setiap titik sampel anggota ruang sampel S memiliki peluang ang sama maka peluang kejadian 9 angmemiliki anggota seban ak n!9# din atakan sebagai berikut:

b. 9isaran nilai peluang munculn a kejadian 9 adalah sebagai berikut:

0 O P(


27/76


e. eluang dari kejadiankejadian saling bebas/%stilah eluang dari dua kejadian bebas diperoleh dari hasil kali peluang kejadian pertama dan peluang kejadian

kedua. Simbol :P (% dan B) = P (%) " P (B)

f. eluang dari kejadiankejadian terpisah satu sama lain:%stilah eluang dari dua kejadian ang terpisah satu sama lain diperoleh dengan menambahkan peluang kejadian

pertama dengan peluang kedua. Simbol:P (% atau B) = P (%) + P (B)

g. eluang dari kejadian-kejadian ang tidak terpisah satu sama lain:%stilah eluang dari dua kejadian ang tidak terpisah satu sama lain diperoleh dengan menambahkan peluangkedua kejadian, kemudian mengurangin a dengan peluang kejadian bersama. Simbol:

P (% atau B) = P (%) + P (B) P (% dan B)

h. 9epastian dan 9emustahilan9epastian adalah kejadian ang pasti terjadi dan peluang kepastian adalah 1 9emustahilan adalah kejadian angtidak mungkin terjadi dan peluang kemustahilan adalah ".

Bab 18

Bilangan be$!angkatBilangan berpangkat sebenarn a adalah bilangan berpangkat bulat positif. Sifat-sifat ang berlaku pada bilangan berpangkat bulat positif adalah sebagai berikut.

1. a m L a n = am + n , dengan a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif.

2. , dengan a bilangan real ang tidak nol dan m, n bilangan bulat positif ang memenuhi m V n.

'. (a m)n = a m L n = a n L m , dengan a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif ang memenuhi m W n.

). a n + a m = a n(1+ a m n ) , dengan a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif ang memenuhi m W n.

+. a m a n = a n(a m n 1) , dengan a bilangan real dan m, n bilangan bulat positif ang memenuhi m W n.

Bilangan berpangkat tak sebenarn a terdiri atas bilangan berpangkat bulat negatif, berpangkat nol, dan berpangkat

pecahan. Bilangan berpangkat pecahan dapat diubah menjadi bentuk akar, ang memiliki sifat-sifat sebagai berikut.

1. , dengan a dan b bilangan real positif.

2. , dengan a W " dan b W ".

'. , dengan a, b, c bilangan real dan c W ".

). , dengan a, b, p, bilangan real dengan a W " dan b W ".

+. , dengan a, b, p, bilangan real dengan a W " dan b W ".


2

nmaa

=

n

m

a


28/76


Bab 1@

/e$et Bilanganola bilangan terdiri atas:

a. pola garis lurusenulisan bilangan ang mengikuti pola garis lurus merupakan pola bilangan ang paling sederhana. Suatu bilangan

han a digambarkan dengan noktah ang mengikuti pola garis lurus. Misaln a,1. meEakili bilangan 2.2. meEakili bilangan '.

b. pola persegipanjangenulisan bilangan ang didasarkan pada pola persegipanjang han a digunakan oleh bilangan bukan prima. ada pola

ini, noktah-noktah disusun men erupai bentuk persegipanjang.c. pola persegi

enulisan pola bilangan ang mengikuti pola persegi. Semua noktah digambarkan dengan jumlah ang sama.d. pola segitiga

enulisan pola bilangan ang mengikuti pola segitiga.e. pola bilangan ganjil dan genap

Bilangan ang memiliki pola bilangan ganjil atau genap biasan a memiliki selisih dua angka antara bilangan ang satudengan bilangan sebelumn a.

f. pola segitiga ascal4turan-aturan untuk membuat pola segitiga ascal adalah sebagai berikut:1. 4ngka 1 merupakan angka aEal ang terdapat di puncak.2. Simpan dua bilangan di baEahn a. *leh karena angka aEal dan akhir selalu angka 1, kedua bilangan tersebut

adalah 1.'. Selanjutn a, jumlahkan bilangan ang berdampingan. 9emudian, simpan hasiln a di bagian tengah baEah kedua

bilangan tersebut.). roses ini dilakukan terus sampai batas susunan bilangan ang diminta.


20


29/76


Barisan bilangan terdiri atasa. Barisan aritmetika

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan ang mempun ai beda atau selisih ang tetap antara dua suku barisan ang berurutan.

Gumus suku ke - n barisan aritmetika sebagai berikut:> n = a + (n 1)b beda suatu barisan aritmetika din atakan sebagai berikut:b = > n N > n N 1Suatu deret aritmetika memiliki sifat-sifat sebagai berikut:

!1# (ika diketahui deret aritmetika> 1 + > & + > + + >n maka> & > 1 = > > & = > 8 > = = >n

> n 1

!2# (ika U1, U2, dan U' merupakan suku-suku deret aritmetika maka&>& = > 1 + >

!'# (ika Um dan Un adalah suku-suku deret aritmetika maka> m = > n + (m n)b

(umlah suku ke-n deret aritmetika din atakan oleh rumus

b. Barisan geometri.Barisan geometri adalah barisan bilangan ang mempun ai rasio tetap antara dua suku barisan ang berurutan.Berbeda dengan barisan aritmetika, selisih antar suku barisan disebut rasio !dilambangkan dengan r#. 4rtin a, suku barisan ditentukan oleh perkalian atau pembagian oleh suatu bilangan tetap dari suku barisan sebelumn a.

Gumus suku ke - n barisan geometri sebagai berikut:> n = a$ n 1

rasio pada barisan geometri dapat din atakan sebagai berikut:

sifat-sifat dasar deret geometri, sebagai berikut!1# (ika diketahui deret geometri :> 1 + > & + > + +>n maka

!2# (ika U1, U2, dan U' merupakan suku-suku deret geometri maka> && = > 1 L >

!'# (ika Um dan Un merupakan suku dari deret geometri maka> m = > n $m n

(umlah suku ke-n deret geometri din atakan oleh rumus


2


30/76


-atihan 14. Pilihlah 6a aban yang !aling bena$Q1. erhatikan gambar di sampingX Arapesium 4BC7 dengan 4B 3 12 cm, C7 3 20 cm, dan

493 47. anjang 9? adalah ........4. 1+,+ cm C. 22, cmB. 10, cm 7. 2 ,+ cm

2. erhatikan gambar di sampingX7iketahui 4C 31+ cm, 3 2" cm. anjang FB adalah ........4. 1 cm B. 21 cm C. 2) cm 7. 2+ cm

'. erhatikan gambar di sampingX anjang AU adalah ........

4. 1' cm C. 1+ cmB. 1) cm 7. 1 cm

). Sebuah model pesaEat, panjangn a )" cm, lebarn a '2 cm. (ika panjang sebenarn a '" meter, maka lebar pesaEatsebenarn a adalah ........4. )2, meter B. ' ,+" meter C. '" meter 7. 2) meter

+. erhatikan gambar berikut iniX Dilai 6 adalah ........4. 1,+ C. 0B. 7. 1"

B Ra ablah s5al be$ikut dengan bena$Q

1. ?ukisan dan bingkain a pada gambar di samping adalah sebangun. (ika panjang lukisan 0" cm, panjang bingkai 1""cm dan lebar lukisan " cm, tentukan lebar bingkain a.


'"


31/76


2. Sebuah pigura foto berbentuk persegipanjang )" cm 6 " cm dan sebuah foto berbentuk persegipanjang berukuran'" cm 6 )" cm. 4pakah bentuk pigura dan foto sebangunY Ubahlah salah satu ukuran pigura agar pigura dan fotosebangun. Berapakah ukurann aY

'. Sebuah map berukuran persegipanjang dengan ukuran 2+ cm 6 '+ cm dan kertas berukuran 21 cm 6 '2 cm. 4pakah bentuk map dan kertas sebangunY antilah salah satu ukuran kertas agar bentuk map dan kertas sebangunY

). ada saat upacara bendera, kamu dan bendera mendapat sinar matahari, sehingga panjang ba anganmu 2"" cm dan ba angan tiang bendera "" cm. (ika tinggimu 1 " cm, tentukan tinggi tiang bendera.

+. 7iketahui G sebangun dengan SA, dengan SA 3 cm, G 3 cm, 3 ) cm, dan GA 3 ' cm. itunglah panjang G, A, S, dan S.

. 7iketahui 4BC dan G segitiga siku-siku dengan BC 3 G, sudut C 3 sudut G. Aunjukkan bahEa 4C 3 G.

. (ika sebatang tongkat dengan panjang ' m membentuk ba angan 0 m, berapakah tinggi cerobong asap angmembentuk ba angan 1 m pada saat ituY

0. Segitiga 4BC siku-siku di B kongruen dengan segitiga G siku-siku di . (ika panjang BC 3 0 cm dan G 3 1"cm, maka luas segitiga G adalah ........

. Suatu gedung tampak pada la ar tele$isi dengan lebar '2 cm dan tinggi10 cm. (ika lebar gedung sebenarn a + kalilebar gedung ang tampak di la ar A@, maka tinggi gedung ang sebenarn a adalah Z

1". Sebuah kapal terbang panjang badann a 2) meter dan panjang sa apn a '2 meter. Bila pada suatu model berskala panjang sa apn a 12 cm, maka panjang badan pada model kapal terbang tersebut adalah Z

-atihan &4. Pilihlah 6a aban yang !aling bena$Q

1. Sebuah tabung dengan diameter '+ cm dan tinggin a 20 cm. ?uas tabung itu adalah ...4. 1.""1 cm2 C. +.""+ cm2

B. 2.""2 cm2 7. ."" cm2

2. @olume sebuah tabung 0+ liter dan jari-jari alasn a +" cm. ?uas sisi tabung tanpa tutup adalah....4. '1.)"" cm 2 C. ' .2+" cm2

B. '2. +" cm2 7. 2'. +" cm2

'. 7iketahui jari-jari alas suatu kerucut 12 cm dan tinggi kerucut + cm. (ika [ 3 ',1). ?uas kerucut tersebut adalah....4. 202, cm2 C. )0 cm2

B. ) 0 cm2

7. )2 cm2

). Oudi membuat model bola dengan diameter 1) cm. ?uas permukaan model bola tersebut adalah ...4. 1" cm2 C. 1 cm2

B. 1 " cm2 7. " cm2

+. (ari-jari dua bola adalah r 1 dan r 2 dan $olume @1dan @2. (ika r 2 3 ' r 1, maka @1: @2 3 ...4. 1:2 C. 1:B. 1: 7. 1:'


1. Suatu tangki berbentuk tabung dengan panjang m dan diameter 2 m. Berapakah $olume tangki air ituY2. Sebuah segitiga siku-siku diputar pada salah satu sisi sikusikun a sehingga membentuk jaring-jaring selimut

kerucut. (ika panjang sisi siku-siku segitiga 1+ cm dan ) cm, hitunglah luas selimut kerucut ituY'. Sebuah lilin berbentuk tabung. (ari-jari alasn a ) cm dan tinggin a 2" cm ![ 3 ',1)#.


'1


32/76


a. Berapa $olume lilin ituY b. Bila lilin din alakan dan setiap jam seban ak '1,) cm' habis terbakar. Berapa lama lilin itu akan habis

terbakarY). 7iketahui dua buah tabung $olumen a sama. (ika perbandingan jari-jarin a adalah 2 : 1, hitunglah perbandingan

tinggin a.+. Sebuah bandul logam berbentuk gabungan kerucut dan setengah bola. (ika jari-jari bola cm dan tinggi kerucut

2) cm, berapakah luas permukaan bandul ituY. Seseorang ingin membuat tabung dengan $olume tabung "" cm' . Bila jari-jari sisi alas tabung itu + cm,

berapakah tinggi tabung tersebutY. Bila $olume tabung 1'+ [ cm' dan tinggin a 1+ cm, berapakah panjang jari-jari tabung ituY

0. Sebuah tangki min ak ang tinggin a '2 m dan diameter sisi alasn a 0) m akan dicat bagian luarn a. Berapakahluas tangki min ak ang akan dicatY (ika satu galon cat dapat digunakan untuk mengecat seluas '2+ m2, berapagalon cat ang dibutuhkanY

. Sebuah tempat penampungan air berbentuk tabung akan diperluas sehingga jari-jari alasn a 2 kali dari semula.

Berapa kali perbesaran $olume penampungan air dari $olume semulaY1". Sebuah kolam renang dibuat model tabung dan alasn a berbentuk lingkaran dengan keliling meter. Aentukan

perbandingan ban akn a air ang digunakan untuk mengisi kolam renang dengan kedalaman 1,2 meter dengankedalaman 1,0 meter.

11. ot plastik berbentuk tabung !polibag# sering digunakan untuk menanam benih tanaman. (ika seban ak 1+ benihakan ditanam masing-masing dalam polibag berdiameter 2+ cm dan tinggi 0+ cm, berapa sentimeter persegi bahan plastik ang digunakan untuk membuat seluruh polibag ituY

12. Berapakah jari-jari kerucut, jika $olumen a 1.+"0 cm' dan tinggin a 1" cmY1'. (ari-jari alas suatu kerucut cm dan panjang garis pelukisn a 1' cm. itunglah :

a. Ainggi kerucut. b. @olume kerucut.c. ?uas sisi kerucut.

1). Sari akan mengadakan pesta ulang tahun. %a akan membuat topi ulang tahun ang berbentuk kerucut. Bila tinggtopi 1 cm dan jari-jarin a 12 cm, berapakah luas kertas ang dibutuhkan untuk membuat satu topiY

1+. @olume suatu kerucut 1.2+ cm' . (ika tinggi kerucut 12 cm dan [ 3 ',1), hitunglah panjang jari-jari kerucut ituX1 . (ari-jari alas suatu kerucut ',+ m. (ika $olume kerucut 11+,+ m' , hitunglah tinggi kerucut tersebutX1 . %bu guru memberi tugas untuk membuat kerucut dengan tinggi 1" cm. 4li membuat kerucut dengan jari-jari ) cm.

?ia membuat kerucut dengan jari-jari + cm. Aentukan perbandingan $olume kerucut 4li dengan kerucut ?iaX

10. Sebuah benda padat berbentuk bola dengan diameter ),2 cm. itunglah luas permukaan benda ituY1 . itunglah $olume bola ang panjang jari-jarin a 1" cm dan [ 3 ',1).2". Sebuah balon ang bentukn a mendekati bentuk bola dengan jari-jari ' cm. 9emudian balon tersebut ditiup

hingga jari-jarin a cm. Aentukan perubahan $olume balon sebelum dan setelah ditiup.


'2


33/76


-atihan 4. Pilihlah 6a aban yang !aling bena$Q

1. 7iberikan sekumpulan data sebagai berikut: 1/ )/ '/ +/ 2/ )/ '/ +/ 2/ / 2/ )/ 1/ '/ )/ '/ +/ )/ 1/ Modus dari data di atas adalah Z4. 2,+ C. ),"B. ',+ 7. +,"

2. Dilai rapor sisEa pada semester ganjil adalah sebagai berikut: , 0, 0, 0, , , , , 0, . Gata-rata nilai raportersebut adalah Z

4. 0 C. ,)B. ,+ 7.

'. asil tes matematika 1) sisEa sebagai berikut: ), +, +, , , 0, , , , , +, , 0, . Ban ak sisEa ang mempun anilai rata-rata adalah Z4. ) orang C. orangB. + orang 7. orang

). 7ari beberapa kali ulangan matematika 4ni mendapat nilai: , +, , 0, , 0, +, , ', . Median dari data tersebutadalah Z4. + C. ,)B. 7. ,+

+. 7ari hasil ulangan Matematika selama catur Eulan dua, seorang anak dapat nilai sebagai .berikut , , 2, 1 , +, 0,+, , 2,1 , , , , , +, 0.


''


34/76


Maka modus data di atas adalah ...4. + C. ,'B. 7. ,+

. 7ari "" kali percobaan lempar undi dua buah dadu bersama-sama, frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah + adalah Z4. '"" C. 10"B. 22+ 7. 1""

. Sebuah dadu dilemparkan seban ak 10" kali, maka frekuensi harapan munculn a mata dadu kurang dari adalah ...4. " C. 12"B. " 7. 1+"

0. 7ari " kali pelemparan sebuah dadu, maka frekuensi harapan munculn a mata dadu faktor dari adalah Z

4. 1" kali C. '" kaliB. 2" kali 7. )" kali

. Sebuah dadu dilempar 2)" kali Irekuensi harapan munculn a bilangan prima adalah Z4. )" kali C. 12" kaliB. " kali 7. 1 " kali

1". (ika sebuah dadu dilempar ' kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah Z4. kali C. 10 kaliB. 12 kali 7. 2) kali


1. Satu dadu hitam dan satu dadu putih dilemparkan serentak satu kali lempar. Berapakah kemungkinan keluarn a jumlah + atau 1" dari kedua dadu itu Y

2. ada percobaan melempar dua dadu, nilai kemungkinan muncul mata 1 pada dadu pertama atau mata ) pada dadukedua ialah ...

'. Sebuah paku pa ung dijatuhkan ke atas lantai seban ak 12" kali. Irekuensi harapan ujung paku menghadap keatas adalah ...

). Sebuah kantong berisi 1+ kelereng hitam, 12 kelereng putih dan 2+ kelereng biru. Bila sebuah kelereng diambilsecara acak, maka peluang terambilm a kelereng putih adalah Z

+. 7alam sebuah kardus terdapat 1" bola berEarna merah, bola berEarna kuning dan ' bola berEarna hitam.Sebuah bola diambil secara acak, tern ata berEarna merah dan tidak dikembalikan. (ika kemudian diambil satulagi, maka nilai kemungkinan bola tersebut berEarna merah adalah ...

. Aiga buah mata uang logam ang sama dilemparkan secara serempak seban ak 0" kali. Irekuensi harapanketigan a muncul angka adalah ...

. Aiga keping mata uang logam ang sama dilempar bersama-sama seban ak )" kali. Irekuensi harapan agarmunculn a 2 gambar di sebelah atas adalah ...

0. Sepuluh kesebelasan akan mengadakan kompetisi. Setiap kesebelasan bertanding satu kali dengan masing-masingkesebelasan. Ban akn a sejuruh pertandingan adalah ...

. asil ulangan susulan bidang studi Matematika dari beberapa sisEa adalah 0, 1", ), +, , ', , 0, , 1", 0, +.Median dari data di atas ialah ...

1". asil ulangan matematika selama satu semester seorang sisEa tercatat nilai-nilai sebagai berikut: ), , , , +, 0,), , 2, , 1", )


')


35/76


7ari data di atas, tentukanlah :a. modus b. medianc. mean

-atihan 8


1. )& 5 )&5 ) &5 ) &3 ZZZZZZ2. Sederhanakan bentuk akar di baEah ini:

'. Selesaikan dan sederhanakan bentuk akar di baEah ini.

). Sederhanakan bentuk akar di baEah ini.

+. Gasionalkan pen ebut dari pecahan di baEah ini:


'+


36/76


-atihan @4. Pilihlah 6a aban yang !aling bena$Q

1. 7itentukan barisan bilangan 1), 2", 2 , '2 Z Suku ke-)2 barisan bilangan tersebut adalah Z4. 2)) C. 2 "B. 2+2 7. ')2

2. Suku ke-2+ dari barisan 1, ', +, Z adalah Z4. ' C. )B. ' 7. )

'. Gumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, +, 0, 11, 1), 1 Z adalah Z4. 2n & 1 C. 2n 5 1B. 'n & 1 7. 2!n 5 1#

). 7ari suatu barisan aritmatika, diketahui U' 3 +, dan beda 3 2. Gumus suku ke-n barisan tersebut adalah Z4. Un 3 2n 5 1 C. Un 3 'n & 1B. Un 3 2n & 1 7. Un 3 n2 & 1

+. Suku ang ke 21 pada barisan bilangan 1, ', +, , ... ialah ...4. ' C. )'B. )1 7. )+


'


37/76



1. Gumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, +, 0, 11 Z adalah Z2. Gumus suku ke-n dari barisan bilangan +, 0, 11, 1), ... adalah ...'. 7alam gedung pertunjukkan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 buah, baris kedua berisi 1)

buah, baris ketiga 1 buah dan seterusn a selalu bertambah 2. Ban akn a kursi pada baris ke-2" adalah Z). ada tumpukan batu bata, ban ak batu bata paling atas ada 0 buah, tepat di baEahn a ada 1" buah, dan

seterusn a setiap tumpukan di baEahn a selalu lebih ban ak 2 buah dari tumpukan di atasn a. (ika ada 1+tumpukan batu bata !dari atas sampai baEah#, berapa ban ak batu bata pada tumpukan paling baEahY

+. 7ua suku berikutn a dari barisan bilangan 1, ', , 1", 1+, 21, ..., Z, adalah ...

-atihan D1. 7ari )2 sisEa kelas %4, 2) sisEa mengikuti ekstra kurikuler pramuka, 1 sisEa mengikuti ekstrakurikuler MG, dan

0 sisEa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut.Ban ak sisEa ang mengikuti kedua kegiatan ekstrakurikuler adalah ........4. orang C. orangB. orang 7. 1 orang

2. enduduk suatu perkampungan diketahui ada 102 jiEa berusia kurang dari )" tahun, 120 jiEa berusia lebih dari 2"tahun, sedangkan 0+ jiEa berusia di, antara 2" dan )" tahun. Ban ak penduduk di perkampungan itu adalah ........4. ' + jiEa C. 22+ jiEaB. 2"" jiEa 7. 10+ jiEa

'. Seorang pedagang membeli 2 karung beras masing-masing beratn a 1 kuintal dengan tara 2 8. arga pembeliansetiap karung beras Gp 2"".""","". (ika beras itu dijual dengan harga Gp 2.)"","" per kg, maka besar keuntunganadalah ........

4. Gp ').""","" C. Gp 0.""",""B. Gp + .""","" 7. Gp 0".""",""

). ada segitiga 4BC, diketahui besar sudut C 3 +"R, sedangkan pelurus sudut B 3 1""R. (enis segitiga 4BCadalah ........4. segitiga tumpul C. segitiga sama sisi


'


38/76


B. segitiga sembarang 7. segitiga sama kaki

+. 9eliling sebuah segitiga sama kaki ' cm. (ika panjang alasn a 1" cm, maka luas segitiga itu........4. ' " cm\ C. 12" cm\B. 10" cm\ 7. " cm\

. 9eliling persegi 4BC7 3 ) cm. ?uas persegi tersebut adalah ........4. 2+ cm\ C. '2 cm\B. 120 cm\ 7. 1 cm\

. ambar di samping ini menunjukkan jaring-jaring kubus. (ika persegi nomor 'merupakan penutup !atas# kubus, maka ang merupakan alas kubus adalah persegi nomor ........4. 1 C. +B. ) 7.

0. ?imas A.4BC7 diketahui panjang 4B 3 BC 3 C7 3 47 3 1) cm.A4 3 AB 3 AC 3 A7 3 2+ cm.(umlah luas sisi tegak adalah ........4. '' cm\ C. 2 cm\B. ""cm\ 7. ""cm\

. (ari-jari alas sebuah kerucut ',+ cm dan tinggin a 12 cm. (ika digunakan 3 , maka luas kerucut itu adalah ........4. 1'2 cm\ C. 1 cm\B. 1+) cm\ 7. 1 0 cm\

1". @olume sebuah kubus ang memiliki luas sisi 1.1 cm\ adalah ........4. 1.''1 cm] C. 2. )) cm]B. 2.1 cm] 7. )." cm]

11. Sebuah limas alasn a berbentuk jajaran genjang ang alas dan tinggi masing-masing 12 cm dan 1" cm. (ika $olumlimas itu "" cm], maka tinggi limas tersebut adalah ........4. '" cm C. 1" cmB. 1+ cm 7. + cm

12. ada gambar di samping diketahui sudut 42 3 0R.Besar sudut B', adalah ........4. 1 R C. 1"2RB. 0"R 7. 122R

1'. erhatikan gambar di sampingX 7iketahui jajargenjang GS. Bila luasGS 31)) cm\, panjang 310 cm, dan U 3 cm, maka keliling

jajargenjang GS adalah ........4. ) cm C. 2 cmB. 0 cm 7. 0+ cm

1). 9eliling sebuah belah ketupat 0 cm dan panjang salah satu diagonaln a '" cm. ?uas belah ketupat tersebutadalah ........4. 2)" cm\ C. )0" cm\


'0


39/76


B. 2++ cm\ 7. +1" cm\

1+. Berikut ini sifat-sifat la ang-la ang ang dimiliki belah ketupat adalah ........4. mempun ai satu sumbu simetriB. dapat menempati bingkain a dengan ) caraC. diagonaln a berpotongan tegak lurus7. dapat dibentuk dari dua segitiga sembarang ang kongruen

1 . 4li membeli 12 baju dengan harga Gp '' .""","". Bila Budi akan membeli 10 baju ang sama dengan baju angdibeli 4li. maka Budi harus memba ar sebesar ........4. Gp )0 .""","" C. Gp ) 2."""""B. Gp +").""","" 7. Gp +20.""",""

1 . 7engan mengendarai sepeda motor, Aono berangkat dari kota 4 menuju kota B pada pukul. 1".'" dengan kecepatanrata-rata " kmJjam. ada saat ang sama 4mir mengendarai sebuah mobil dari kota B ke kota 4 dengan kecepatan

rata-rata 0" kmJjam. (ika jarak kedua kota tersebut + " km, maka mereka akan bertemu pada pukul ........4. 1'."" C. 1).""B. 1'.'" 7. 1).'"

10. radien garis ang tegak lurus dengan garis '6 5 + 5 2" 3 " adalah ........

4. B. C. 7.

1 . 7ari garis-garis dengan persamaan :%. - +6 5 12 3 "%%. 5 +6 - 3 "%%%. + - 6 -12 3 "%@. + 5 6 5 3 "Oang sejajar dengan garis ang melalui titik !2, 1# dan !', # adalah ........4. % C. %%%B. %% 7. %@

2". (ika '6 5 ) 3 -1" dan )6 - + 3 -'), maka nilai dari 06 5' adalah ........4. -+) C. )2B. -)2 7. +)

21. arga 0 buah buku tulis dan buah pensil Gp 1).)"","". arga buah buku tulis dan + buah pensil Gp 11.2"","".(umlah harga + buah buku tulis dan 0 buah pensil adalah ........4. Gp 1'. "","" C. Gp 12.)"",""B. Gp 12.0"","" 7. Gp 11.0"",""

22. Gata-rata pendapatan tiap hari 1) orang kuli di suatu terminal bus Gp .""","". 9arena ada seorang kuli baru, makarata-rata pendapatann a menjadi Gp .0"","". Besar pendapatan tiap hari kuli ang baru adalah ........4. Gp 2.0"","" C. Gp ).""",""

B. Gp '.""","" 7. Gp .0"",""2'. erhatikan gambar di sampingX Arapesium 4BC7 dengan 4B 3 12 cm, C7 3 20 cm, dan 493 47. anjang 9?

adalah ........4. 1+,+ cm C. 22, cmB. 10, cm 7. 2 ,+ cm


'

'+

'+

+'

+

'


40/76


2). erhatikan gambar di sampingX 7iketahui 4C 31+ cm, 3 2" cm. anjangFB adalah ........4. 1 cm C. 2) cmB. 21 cm 7. 2+ cm

2+. erhatikan gambar di sampingX 7iketahui keliling lingkaran '1) cm, besar * 3 2R,dan nilai 3 ',1). ?uas juring * adalah ........4. 1.) " cm\ C. 2.+ " cm\B. 1.+ " cm\ 7. .0+" cm\

2 . erhatikan gambar di sampingX Bila diketahui: 4 B 5 4 B 5 4GB 31))R, maka besar4*B adalah ........4. ' R C. 2RB. )0R 7. R

2 . erhatikan gambar di sampingX anjang 3 2" cm, 4B 3 2+ cm, dan4 3 cm. erbandingan luas lingkaran berpusat di 4 dengan luaslingkaran berpusat di B adalah ........4. ' : 2 C. : )B. + : ' 7. :

20. emfaktoran dari 6) -1)) ) 3 ........4. !'6\ 5 12 \# !'6\ -12 \# C. !6\ 52 \# !6\ - 2 \#B. !6\ 5 ) \# !6\ -) \# 7. !6\ 5 ) \# !6 5 2 # !6 - 2 #

2 . Bentuk disederhanakan menjadi ........

4. C.

B. 7.

'". Suatu persegipanjang 4BC7 panjangn a !'6 5 2# cm, lebar !26 5 '# cm dan luas '"" cm\. anjang diagonal 4C

adalah ........4. 2+ cm C. 2" cmB. 2) cm 7. 1+ cm

'1. ada pelemparan dua buah dadu, kejadian muka dadu berjumlah + adalah ....4. L!1, 1#, !1, 2#, !1, '#, !1, )#, !1, +# C. L!1, )#, !2, '#B. L!1, )#, !2, '#, !', 2#, !), 1# 7. L!", +#, !1, )#, !', 2#

'2. 7iketahui suatu fungsi kuadrat f!6# 3 6\5 26 -', dengan daerah asal: 7 3 L 6 ^ -) 6 2/ 6 G#. Maka grafik fungsin aadalah ........

4. B. C. 7.


)"

,2+1,

1+2)

2

X

X X

( )( )( )+22+)

'2

+

X X

X

( )( )( )+22+)

'2

+

+

X X

X

( )( )( )+22+)

'2

++

+

X X

X

( )( )( )+22+)

'2

+

X X

X


41/76


''. Suatu grafik fungsi ang din atakan dengan rumus f!6# 3 6\ - 26 - 2) dengan garis ang memiliki persamaan ) - '6-12 3 ". Maka salah satu koordinat titik potongn a adalah ........4. !",)# C. !), "#B. !".-)# 7. !-), "#

'). erhatikan gambar di baEah iniX

ambar tersebut menunjukkan daerah ang dibentuk oleh tali busur dalam lingkaran, 1 buah tali busur membentuk2 daerah, 2 buah tali busur, membentuk ) daerah, ' buah tali busur membentuk daerah. Berapa daerah ang dapatdibentuk bila dibuat 2+ buah tali busur Y4. 2+ C. )B. '+ 7. +"

'+. 7iketahui log 3 ", +). Dilai dari log 2 adalah ........4. 1,)'1 C. 1, +)1B. 1, "0 7. 2,0 '

-atihan H

1. 7alam suatu kelas terdapat 2+ anak gemar melukis, 21 anak gemar men an i, serta 1) anak gemar melukis danmen an i, maka jumlah sisEa dalam kelas tersebut adalah ........4. " anak C. '2 anak

B. ) anak 7. 10 anak

2. asil dari adalah ........

4. B. C. 7.

'. ada jaring-jaring kubus di samping ini, jika persegi nomor 2 sebagai tutup atas,maka tutup alasn a adalah persegi nomor ........

4. ' C. +B. ) 7.

). Besar sudut G pada gambar di samping din atakan dalam a dan b adalah ........4. aR 5 bR - 10"R C. aR- bR-10"RB. aR 5 bR 5 10"R 7. aR- bR510"R


)1

+'

2)1

+'2

) +

,"1

2"1

2"11

,"1


42/76


+. Besar sudut 4*B pada gambar di samping adalah ........4. "RB. 12"RC. 1)"R7. 1 "R

. Besar sudut 7BC pada gambar di samping ini adalah ........4. 10RB. ' RC. +)R7. 2R

. Bangun-bangun datar berikut ang memiliki simetri lipat dan simetri putar adalah ........4. persegi, persegipanjang, dan jajargenjang

B. persegipanjang, jajargenjang, dan belahketupatC. persegi, belahketupat, dan la ang-la ang7. persegipanjang, segitiga sama sisi, dan belahketupat

0. erhatikan himpunan-himpunan berikut ini:4 3 Lkota kelahiranB 3 Lgolongan darahC 3 Lbulan kelahiran

impunan sisEa di sekolahmu adalah domain suatu relasi. 4gar terjadi pemetaan, maka dari ketiga himpunan diatas ang dapat menjadi kodomain adalah ........4. 4 dan B C. B dan CB. 4 dan C 7. 4, B dan C

. Bila 2,' \ 3 +,+ dan 3 2,'), maka nilai dari 2', \ -+)0 adalah ........

4. + ",' C. )0',"B. +'',+ 7. )'',1

1". erusahaan kon$eksi dapat membuat )2) buah kaos selama 0 jam. Berapakah ban ak kaos ang dapat dibuatselama 12 jamY4. +' buah C. 20 buahB. +0) buah 7. ' buah

11. anjang rusuk 2 buah kubus masing-masing ' cm dan cm. erbandingan $olum kedua kubus tersebut adalah ........4. 1 F ' C. 1 F B. 1F 7. 1 F 2

12. embangunan sebuah gedung direncanakan selesai dalam Eaktu 22 hari bila dikerjakan oleh 2" orang. Setelahdikerjakan 1" hari, pekerjaan dihentikan selama hari. Supa a pembangunan itu selesai tepat pada Eaktun a, maka

diperlukan tambahan pekerja seban ak ........4. )" orang C. 2+ orangB. '" orang 7. 2" orang

1'. 4mir berkendaraan dari kota 4 ke kota B ang berjarak 2) km. (ika 4mir berangkat dari kota 4 pukul " .2" dantiba di kota B pukul 1".'+, maka kecepatan rata-rata kendaraan 4mir adalah ........


)2

)0,+


43/76


4. 2 kmJjam C. kmJjamB. kmJjam 7. 02 kmJjam

1). ambar di samping ini menunjukkan bentuk kebun pak 4mir. (ikadiketahui luas kebun pak 4mir 4BIF 3 1+" m\, panjang 4B 33 1+m, dan panjang 7F 3 + m, maka keliling kebun pak 4mir 3 ........4. !++ 5 1"# m C. ! + 5 1"# mB. ! " 5 1"# m 7. ! + 5 1"# m

1+. 4BC7 merupakan persegi dengan panjang sisi 1"" cm. ?uasdaerah ang dibatasi oleh garis tebal adalah ........4. .1 2 cm\ C. .1 2 cm\B. .2 2 cm\ 7. .2 2 cm\

1 . ada gambar di samping, bangun 4BC7 adalah jajargenjang. Maka besarCB7 3 ........4. ++R C. +RB. +R 7. 11+R

1 . erhatikan tabel berikut iniX

Berdasarkan tabel di atas, untuk 6 3 1", maka nilai adalah ........4. 1' C.B. 11 7.

10. (umlah baju ang dihasilkan oleh kon$eksi 4rdela selama ' hari dan kon$eksi Melani selama hari adalah + " potong. 4pabila jumlah ang dihasilkan kon$eksi 4rdela selama hari dan kon$eksi Melani selama 12 hari adalah12 " potong, maka jumlah baju ang dihasilkan kon$eksi 4rdela dan Melani setiap hari adalah ........4. 1"+ potong C. 12+ potongB. 11+ potong 7. 1'+ potong

1 . 7iagram di baEah ini menunjukkan data nilai ulangan matematika dari sisEa kelas '4 dan 'B.

Selisih mean dari nilai sisEa kelas '4 dan 'B adalah ........4. ",2+ C. ",'+B. ",'" 7. ",)"

2". Bentuk 016) - 2+ ) dapat difaktorkan menjadi ........4. !06\ - 2+ \#! '6 5 + #!'6 5 + # C. ! 6\ 5 2+ \#! '6 5 + #!'6 - + #

B. ! 6\ - 2+ \#! '6 - + #!'6 - + # 7. ! 6\ 5 2+ \#! '6 - + #!'6 - + #

21. Bentuk disederhanakan menjadi ........

4. C.


)'

2+1,

1+.)2

2

x

x x

+)'

+

+

x

x

+)'

+

x

x


44/76


B. 7.

22. 9olam renang berukuran panjang +" m dan lebar 1 m. 9edalaman air pada ujung ang dangkal 1 m, terus melandai hingga pada ujung angdalam ' m seperti tampak pada gambar di baEah ini.@olum air di dalam kolam adalah ........4. 0"" m] C. 2)"" m]B. 1 "" m] 7. '2"" m]

2'. erhatikan gambar di sampingX anjang AU adalah ........4. 1' cm C. 1+ cmB. 1) cm 7. 1 cm

2). Sebuah model pesaEat, panjangn a )" cm, lebarn a '2 cm. (ika panjang sebenarn a '" meter, maka lebar pesaEatsebenarn a adalah ........4. )2, meter C. '" meter B. ' ,+" meter 7. 2) meter

2+. ada bangun datar jajargenjang 4BC7 di samping, panjang 7C 3 '" cm.Maka panjang BC adalah ........4. '" cm C. 1+ cmB. 2" cm 7. 1" cm

2 . ada gambar di samping ini, diketahui 4B 3 1" cm. Maka jarak titik 4 kegaris C7 adalah ........4. + cm C. ' cm

B. cm 7. cm

2 . erhatikan gambar di sampingX Aitik 4 dan B terletak pada lingkaran ang pusatn a*, sehingga panjang busur 4B 3 )) cm. (ika besar sudut 4*B 3 2R, dan p 3 panjang jari-jari lingkaran adalah ........

4. 1) cm C. '+ cmB. 20 cm 7. " cm

20. ada soal no. 2 di atas, maka luas tembereng ang diarsir adalah ........4. 12 cm\ C. 1'2 cm\B. 120 cm\ 7. 1+) cm\

2 . Bentuk sederhana dari ! x51#_2! x51#' adalah ZZZZ..4. ! x 51#_1 C. ! x 51#2

B. ! x 51# 7. ! x 51#_2

'". Segitiga ang memiliki ukuran sisin a ' cm, ) cm, dan + cm sebangun dengan segitiga ang ukuran sisi-sisin a ....

4. 0 cm, 1+ cm, dan 1 cm C. cm, 12 cm, dan 1+ cm

B. + cm, 12 cm, dan 1' cm 7. 2" cm, 1 cm, dan 12 cm.


))

+)'

+

x

x

+)'

x

x

'2


45/76


'1. Suku ke-12 pada barisan bilangan: , , 1), 21, ... adalah ........4. 12 C. 1B. 1) 7. 1 )

'2. Bila log ' ) 3 b, maka nilai dari log '12 adalah ........

4. b C. 'bB. 2b 7. )b

''. (ika diketahui 0 5 1 5 2 5 ... 3 ". Ban akn a bilangan dari deret tersebut adalah ZZ4. 1" C. 11B. 12 7. 1'

'). Sebuah belahketupat panjang diagonaln a !-26 5 # cm dan !6 5 # cm. Maka luas maksimumn a adalah ........4. cm\ C. ') cm\B. 2+ cm\ 7. +" cm\

'+. Dilai minimum fungsi f!6# 3 6\ - )6 - + 3 ........4. -21 C.B. - 7. 21

-atihan I1. erhatikan impunan di baEah ini X

4 3 Lbilangan prima kurang dari 11B 3 L6 ^ < 6 11, 6 bilangan ganjilC 3 Lsemua faktor dari 127 3 Lbilangan genap antara 2 dan 1)

impunan di atas ang ekui$alen adalah ........4. 4 dan B C. B dan CB. 4 dan 7 7. B dan 7

2. Umur 4li sekarang '" tahun. ada tahun ang lalu, umur 4li tiga kali umur Budi. Umur Budi sekarangadalah ........4. 0 tahun C. 1) tahunB. 1" tahun 7. 2) tahun

'. Seorang pedagang membeli 2 karung beras seharga Gp '"".""","". Aiap karung tertulis bruto )" kg dan tara 1,2+8.edagang itu menjual beras seharga eceran Gp ).2"","" tiap kg dan karungn a dijual Gp 1. "","" per buah.

9euntungan pedagang itu adalah ........


)+


46/76


4. Gp '+.""","" C. Gp )0.)"",""B. Gp )2.""","" 7. Gp +2.""",""

). 9elipatan ersekutuan Aerkecil !9 9# dari 'p\ dan 12p ] adalah ........4. 'p C. 12 pB. 'p\ ] 7. 12p\ ]

+. Bila 2) buku dan ' pensil akan diberikan kepada beberapa orang dengan setiap orang memperoleh bagian angsama ban ak untuk setiap jenisn a, berapa orang paling ban ak ang dapat memperoleh buku dan pensil tersebut Y4. orang C. 12 orangB. 0 orang 7. 10 orang

. Bidang diagonal ang tegak lurus dengan bidang B7 I pada gambar kubus disamping adalah........4. 4C F C. C7FI

B. 4B 7. C7

. erhatikan gambar di samping ini X (ika keliling persegi panjang sama dengan dua kali keliling persegi panjang,maka panjang sisi persegi adalah ........4. cm C. 12 cmB. cm 7. 10 cm

0. 9ue dalam kaleng dibagikan kepada orang anak, masing-masing mendapat '" kue dan tidak bersisa. Bila kuetersebut dibagikan kepada 1" orang anak, masing-masing akan mendapat kue seban ak ........4. +" C. 2"B. ' 7. 10

. 7iketahui sistem persamaan 26 - ' 3 10 dan 6 5 ) 3 -2. Dilai 6 5 3 ........4. -12 C. )B. -0 7. 0

1". Besar sudut B pada gambar segitiga 4BC di samping adalah ........4. '+R C. )+RB. )"R 7. +"R

11. radien garis ang melalui titik !2, 1# dan titik !), # adalah ........4. ",2 C. 2B. ",+ 7. '

12. erhatikan gambar di samping ini X anjang 4B 3 1 cm, BC 3 1" cm, dan B7 3 1 cm.?uas la ang-la ang 4BC7 di atas adalah ........4. 1+) cm\ C. 2'+ cm\B. 1 0 cm\ 7. '' cm\

1'. 4li mengendarai sepeda ang panjang jari-jari rodan a 20 cm. (ika roda sepeda berputar 0" kali, jarak angditempuh adalah ........ ! [ 3 #4. ") m C. 1)",0 mB. 2)",0 m 7. , m


)

.22


47/76


1). Seorang peneliti ingin mengetahui terjangkit !ada# atau tidak ada flu burung ang men erang a am-a am di peternakan di kota Makasar. Untuk itu, ia memeriksa " ekor a am di masing-masing peternakan ang ada di kotaMakasar. opulasi tersebut adalah........4. 1" ekor a amB. 1" ekor a am di masing-masing peternakan di kota Makasar C. seluruh a am ang ada di peternakan di kota Makasar 7. seluruh a am ang ada di kota Makasar

1+. Aabel berikut menunjukkan nilai ulangan Matematika dari sekelompok sisEa.

Median dari nilai ulangan Matematika tersebut adalah ........4. C. ,+B. ,' + 7.

1 . ?uas selimut tabung tanpa tutup adalah )+ cm\. erbandingan tinggi dan jari-jari tabung 2 : 1. @olume tabungadalah ........4. ) cm] C. +10 cm]B. 120 cm] 7. 1"2) cm]

1 . Ainggi sebuah tiang besi 1,+ m mempun ai panjang ba angan 1 m. ada saat ang sama, panjang ba angan tian bendera m. Ainggi tiang bendera tersebut adalah ........4. 1" m C. mB. m 7. ) m

10. erhatikan gambar lingkaran di baEah iniX 7iketahui panjang F4 3 10 cm, FB 3 'cm, dan FC 3 cm. anjang garis F7 adalah ........4. + cm C. ,+ cmB. cm 7. 0 cm

1 . Bentuk sederhana dari adalah ........

4. B. C. 7.

2". asil dari !'6 5 # !26 - +# 3 ........4. 6\ - 2 6 - '+ C. 6\ 5 6 5 '+B. 6\ - 6 & '+ 7. 6\ 5 2 6 - '+

21. 7iketahui fungsi f !6# 3 26\ - 26 - 12. Dilai dari f ! # 3 ........4. -1" C. -1'B. -12 7. -1'

22. Selisih dua buah bilangan asli adalah ), sedangkan hasil kalin a . Maka salah satu bilangan tersebut adalah ........4. C. 1B. 12 7. '2

2'. Gumus suku ke-n dari barisan bilangan ", ), 1", 10, ... adalah ........4. n !n 5 1# C. !n - 1# !n 5 2#


)

1)

'+22

2

+

x

x x

12'

+

x

x

'

12

+

+

x

x

'12

+

x

x

12'

+

+

x

x

21


48/76


B. 2n!n 5 1# 7. !n 5 1# !n 5 2#

2). Setiap hari Catur menabung sebesar Gp +"","". (ika hari ini tabungan Catur Gp 12.+"","", besar tabungan Catur 1'hari ang akan datang adalah ........4. Gp 1 .""","" C. Gp 1'.""",""B. Gp 10.""","" 7. Gp .+"",""

2+. ?uas segitiga 4BC 3 cm\, sedangkan panjang jari-jari lingkaran dalamn a 1 cm. anjang 4B 3 ' cm dan BC 3 )cm. anjang jari-jari lingkaran luarn a adalah ........4. 2,+ cm C. ,+ cmB. +,+ cm 7. 0, cm

-atihan 9

1. ada sebuah acara bakti sosial, 4ni mendapat tugas membagikan '" kg gula pasir secara merata kepada kelompokmas arakat ang tertimpa bencana alam. Aiap keluarga mendapat 1 kg gula pasir.Ban ak kepala keluarga ang menerima pembagian gula adalah ........4. 2" C. )+B. '" 7. "

2. ada acara pendataan terhadap kegemaran jenis musik diperoleh data bahEa di kelas %%%, 1+ orang gemar musik p

dan 2" orang gemar musik klasik. Bila + orang gemar musik pop dan klasik serta 1" orang tidak gemar musik popmaupun musik klasik, ban akn a sisEa kelas %%% adalah ........4. )+ orang C. '+ orangB. )" orang 7. '" orang


)0


49/76


'. ak amid menjual sebuah sepeda motor seharga Gp 1".0"".""","" dengan kerugian 1"8. arga pembelian motorak amid adalah ........

4. Gp12.""".""","" C. Gp11.""".""",""B. Gp11.00".""","" 7. Gp .0"".""",""

). impunan pen elesaian dari ' - 6 1' - 6, untuk 6 himpunan bulat adalah ........4. L ..., -+, -), -' C. L ..., -+, -), -', -2B. L -', -2, -1, ", ... 7. L -2, -1, ", 1, ...

+. erhatikan gambar berikut iniX

ambar rangkaian persegi di atas ang merupakan jaring-jaring kubus adalah ........

4. !%# dan !%%# C. !%# dan !%@#B. !%# dan !%%%# 7. !%%# dan !%@#

. erhatikan gambar berikutX

Bangun ang memiliki simetri putar dan juga simetri lipat adalah ........

4. !%# C. !%%%#B. !%%# 7. !%@#

. 7iketahui dua garis sejajar dipotong oleh garis lain. erhatikan pern ataan berikutX%. Sudut-sudut dalam sepihak sama besar.%%. Sudut-sudut dalam berseberangan sama besar.%%%. Sudut-sudut sehadap sama besar.%@. Sudut-sudut luar berseberangan sama besar.

ern ataan di atas benar, kecuali ........

4. % C. %%%B. %% 7. %@

0. erhatikan relasi berikutX!i# L!1, a#, !2, a#, !', a#, !), a# !iii# L!', #

Documents

Modul Matematika Kelas 9 SMP