Modul Matematika 11 (Ips) Ktsp_qc Upload

5/27/2018 Modul Matematika 11 (Ips) Ktsp_qc Upload

1/10

To conquer a fear is the beginning of wisdom.

Menaklukkan rasa takut menjadi awal kebijaksanaan.

Matematika IPS)Matematika (IPS)SMA MA XISMA/MA XIi

untuk SMA/MA kelas X

MatematikaMatematika IPS)(IPS)

untuk SMA/MA Kelas XI

2


2/10

Dont let the fear at striking out hold you back.

Jangan biarkan ketakutan mengendalikanmu untuk kembali.

Matematika IPS)Matematika (IPS)SMA MA XISMA/MA XIiiii

untuk SMA/MA Kelas XI

Buku ini disetting dan dilayout menggunakan

Adobe InDesign CS, Corel Draw 11, dan

Adobe PhotoShop CS.

Font isi:Times 11 pt.

Diterbitkan oleh CV Willian

Jl. Diponegoro No. 123 Wirogunan, Kartasura, Sukoharjo 57166

Hunting/Telp: (0271) 781797, 781853, 784754

Fax: (0271) 781797

Email: [email protected]

PenulisPenulisTim Bimata

EditorEditorRini Dewi Puspitasari

GrafisGrafisAris Nugroho

IlustratorIlustratorBayu Aprianto

Perancang KulitPerancang KulitTim Willian

Hak cipta dilindungi oleh Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002.

Dilarang memperbanyak/menyebarluaskan dalam bentuk apa pun

tanpa seizin tertulis dari penerbit.

Matematika IPS)Matematika (IPS)


3/10

Praise loudly add blame softly.

Pujilah dengan lantang, salahkan dengan lembut.

Matematika IPS)Matematika (IPS)SMA MA XISMA/MA XIiiiiii

1

Cover Dalam ..................................................................................................................... i

Copyright ........................................................................................................................... ii

Lets Get to Know ............................................................................................................. iii

Pendahuluan ..................................................................................................................... 5

Pembelajaran .................................................................................................................... 6

Bab 1 Statistika ..................................................................... 7

Kegiatan Pembelajaran 1Penyajian Data dalam Bentuk Diagram dan Tabel ................. 9

Kegiatan Pembelajaran 2

Ukuran Pemusatan, Ukuran Letak, dan Ukuran Penyebaran

Data ........................................................................................ 25

Bab 3 Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers ....................... 101


Relasi dan Fungsi Komposisi ................................................. 103


Fungsi Invers dan Invers dari Fungsi Komposisi ................... 118

33

2 Bab 2 Peluang ........................................................................ 58Kegiatan Pembelajaran 1

Kaidah Pencacahan ................................................................. 60


Peluang suatu Kejadian ........................................................... 70


Peluang Kejadian Majemuk .................................................... 80

Pelatihan Ulangan Tengah Semester 1 ........................................................................... 52

Pelatihan Ulangan Semester 1 ......................................................................................... 95


4/10

Champion is the quality at journey.

Kemenangan adalah kualitas dari sebuah perjalanan.

Matematika IPS)Matematika (IPS)SMA MA XISMA/MA XIiviv

Bab 4 Limit Fungsi ............................................................... 131


Limit Fungsi Aljabar .............................................................. 133


Teorema Limit Utama dan Limit Tak Berhingga .................. 144

44

Pelatihan Ulangan Kenaikan Kelas ................................................................................. 200

Glosarium .......................................................................................................................... 205

Penutup .............................................................................................................................. 207

Daftar Pustaka .................................................................................................................. 208

Bab 5 Turunan ..................................................................... 162

Kegiatan Pembelajaran 1Turunan Fungsi ...................................................................... 164


Aplikasi Turunan .................................................................... 173


Masalah yang Berkaitan dengan Turunan ............................... 187

55Pelatihan Ulangan Tengah Semester 2 ........................................................................... 158


5/10

Ability will take someone to the top.

Kemampuan membawa seseorang menuju puncak.

Matematika IPS)Matematika (IPS)SMA MA XISMA/MA XI55

onsepKonsepMatematika adalah Regina Scientiarum (Ratunya Ilmu Pengetahuan) yang mendasari perkembangan

teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya pikir

manusia. Konsep matematika dibangun berdasarkan ide abstrak berdasarkan prinsip-prinsip aksioma,

teorema, dan sifat. Prinsip aksioma membawa matematika konsep matematika bukan hanya sekedar

pernyataan kebenaran tanpa pembuktian, melainkan membangun kesadaran berlogika. Kemampuan

bernalar menjadi penunjang kemampuan untuk membuktikan kebenaran suatu dalil/teorema. Pembuktian

kebenaran konsep matematika, diungkapkan berdasarkan batasan-batasan tertentu dalam rupa analitis,

ginetik, dan rumus.

Materi pembelajaran pada tingkat pendidikan menengah, menitik beratkan pada fenomena kehidupan

yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Pembelajaran matematika ini diharapkan dapat memberikan

bekal pada peserta didik untuk kehidupannya yang lebih baik. Pembelajaran yang ideal dapat melahirkan

yang unggul dan berdedikasi tinggi, serta pola pikir yang logis dan praktis. Cakupan pembelajaran

dalam Buku Matematika XI (IPS) dibagi dalam beberapa materi utama, yaitu statistika, peluang, fungsi

komposisi dan fungsi invers, limit fungsi, serta turunan.

akupanCakupan

Pembelajaran Matematika XI Program IPS terdiri 5 bab, yaitu statistika, peluang, fungsi komposisi

dan fungsi invers, limit fungsi, serta turunan fungsi. Materi dalam Buku Matematika XI Program IPS

saling berkaitan, hal tersebut mencerminkan koneksitas dalam pembelajaran. Sikap yang terkandung

dalam pembelajaran ini meliputi afektif, kognitif dan spikomotorik yang harus dipelajari oleh peserta

didik, sehingga peserta didik mempunyai keahlian dan keterampilan.

SinergisitasSinergisitas

Pembelajaran pada hakikatnya suatu aktivitas transfer pengetahuan yang memuat tujuan sesuai

kompetensi yang ditentukan. Capaian pembelajaran matematika meliputi 1) mampu menyajikan data

dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive, 2) menentukan peluang suatu

kejadian, 3) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa

ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam

pemecahan masalah.

SasaranSasaran

apping Your indMapping Your MindPPendahuluanendahuluan


6/10

I love my country Indonesia.

Aku mencintai negaraku, Indonesia.

Fungsi Komposisi dan Fungsi InversFungsi Komposisi dan Fungsi Invers101

Cek Kemampuan Awal

1. Jelaskan pengertian fungsi yang

pernah Anda pelajar i di SMP!

2. Apa yang dimaksud domain dari

suatu fungsi? Jelaskan!

3. Apa yang dimaksud kodomain

dari suatu fungsi? Jelaskan!

4. Jelaskan yang Anda ketahui

tentang range dari suatu fungsi!

5. Jelaskan cara menentukan domain

dan range dari sebuah fungsi!

Sumber:forestbeach.ru

Bab3

Coba perhatikan anak ayam yang ada di sekitar Anda!Berapa jumlah anak ayam tersebut? Ayam adalahhewan ternak yang mudah dikembangbiakkan. Ayam

yang diternakkan adalah jenis ayam petelur. Ayam petelur

mempunyai ciri-ciri, antara lain bagian jengger dan pial

terlihat bersinar, dan tidak terlihat pucat, terdapat cairan

Prasyarat

Sebelum mempela jar i FungsiKomposisi, Anda harus menguasai

materi tentang fungsi, domain,

kodomain, ser ta range suatu

fungsi di SMP. Anda akan dapat

mendeskripsikan fungsi komposisi

dan fungsi invers. Setelah itu, Anda

akan dapat menentukan relasi dan

fungsi, fungsi komposisi dari beberapa

fungsi, fungsi invers dan invers dari

fungsi komposisi.

Standar Kompetensi

5. Menentukan komposisi dua fungsi

dan invers suatu fungsi.

di bagian kloaka, tulang pinggul dan abdomen sangat fleksibel dan lentur. Hal-hal yang

harus diperhatikan dalam berternak ayam petelur, antara lain dengan menempatkan anak

ayam dengan benar, memperhatikan anak ayam dengan menjaga kesehatan, makanan,

dan kebersihan. Ayam petelur biasanya bertelur dua butir setiap pekannya. Bagaimana

cara menghitung jumlah induk ayam, bila diketahui telur yang dihasilkan sebanyak

180 telur? Menghitung induk ayam akan lebih mudah, bila kita menggunakan fungsi

invers, f E

t p

1 . Kita dapat mengetahui jumlah induk ayam dan telur ayam tanpa

harus menghitung secara langsung dengan mengetahui jumlah telur (E), waktu (t), dan

produksi telur tiap minggu (p).

Fungsi Komposisi dan FungsiInvers


7/10

Pancasila is the way of life.

Pancasila adalah pedoman hidup.

Matematika IPS)Matematika (IPS)SMA MA XSMA/MA XII 2102

Metodepembelajaran

Apersepsi

Ceramah Plus,

Kooperatif, Tanya

Jawab, Pemberian

Tugas

Guru menambahkan dan menggali pemahaman peserta didik terhadap materi fungsi komposisi dan fungsi invers

dengan cara memberikan pertanyaan-pertanyaan sederhana yang dikaitkan dengan peristiwa dalam kehidupan

sehari-hari.

PelatihanPenugasan

Materi pembelajaran

PerbaikanPengayaan

Peserta didik mampu:

1. menentukan relasi dan fungsi,

2. menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi,

3. menentukan fungsi invers,

4. menentukan invers dari fungsi komposisi.

Pengukuran

BelumTuntas

Fungsi

Komposisi dan

Fungsi Invers

Analisis Hasil

Tindak lanjutTindak lanjut

Parameter

hasil

Nilai sikap

Parameter

hasil

Relasi dan Fungsi

Komposisi

Fungsi Invers dan

Fungsi Komposisi

Rasa Ingin Tahu,

Disiplin, Mandiri, Kreatif,

Kerja Keras, Demokratis

PPeeta Konsepta Konsep

Relasi

Fungsi

Domain

Kodomain

Range

Komposisi fungsi

Invers fungsi

Kata KunciKata Kunci


8/10

Indonesia is very rich country.

Indonesia adalah negara yang sangat kaya.

Fungsi Komposisi dan Fungsi InversFungsi Komposisi dan Fungsi Invers 3103

Contoh

A. Pengertian Relasi dan Fungsi

Pada waktu SMP Anda telah mempelajari relasi

dan fungsi. Oleh karena itu ingat kembali pengertianrelasi dan fungsi.

1. Relasi dari himpunan Ake himpunan Badalah

pemasangan anggota himpunanAke himpunanB.

2. Fungsi (pemetaan) dari himpunanAke himpunanB

(f:AB) adalah relasi khusus yang memasangkan

(memetakan) tiap anggota himpunan Adengan

tepat (hanya satu) anggotaB.

HimpunanAdisebut daerah asal atau dominan.

HimpunanBdisebut daerah kawanatau kodomain.

Anggota-anggotaByang punya kawan diAdisebut

bayangan (image) dan himpunan dari semua

bayangan disebut daerah hasil (range).

Domain = {a, b, c, d}

Kodomain = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Range = {1, 4, 6}

a

b

c

d

1

3

56

2

4

Range

Domain Kodomain

A B

Kompetensi DasarKompetensi Dasar5.1 Menentukan komposisi fungsi dari

dua fungsi.

Standar CapaianStandar CapaianPeserta didik diharapkan dapat:

1.1 menen tukan sifat khusus yang

mungkin dimil iki oleh sebuah

fungsi,

1.2 menentukan domain, kodomain, dan

range dari fungsi,

1.3 mengetahui macam-macam fungsi

khusus,

1.4 melakukan operasi-operasi aljabar

yang diterapkan pada fungsi,

2.1 menentukan rumus fungsi komposisi

dari tiap fungsi yang diberikan,

2.2 Menentukan komponen pembentuk

fungsi komposisi bila aturan komposisi

dan komponen lainnya diketahui.

Relasi dan Fungsi Komposisi

KKegiatan Pembelajaranegiatan Pembelajaran 1

Kegiatan Pembelajaran 1 membahas tentang relasi dan fungsi komposisi. Kajian dalam kegiatan

pembelajaran ini meliputi pengertian relasi dan fungsi, sifat-sifat fungsi, aljabar fungsi, pengertian fungsi

komposisi, sifat-sifat komposisi fungsi, dan menentukan fungsi penyusun dari fungsi komposisi. Sebelum

memulai pembelajaran terlebih dahulu mari kita berdoa kepada Tuhan Yang Maha Esa agar sesuatu

yang kita pelajari dapat bermanfaat bagi nusa dan bangsa.

plikasi Nilai SikapAplikasi Nilai Sikap Peserta didik selalu teliti dan tertib

dalam mengerjakan latihan soal

relasi dan fungsi komposisi.

Peserta didik mencari sumber di

perpustakaan dan internet tentang

relasi dan fungsi komposisi.

Peserta didik mengajukan suatu

pikiran baru tentang suatu fungsi

komposisi.


9/10

We have many thousand Islands.

Kami memiliki ribuan pulau.

Matematika IPS)Matematika (IPS)SMA MA XSMA/MA XII 4104

3. Fungsi (pemetaan) dapat dinyatakan dalam

bentuk:

a. diagram panah,

b. himpunan pasangan berurutan,

c. diagram kartesius,

d. notasi fungsi,f :xy,

e. rumus fungsi,f (x) =y.

4. Domain dan range fungsi (pemetaan)

Suatu fungsi dapat dinyatakan dalam bentuk rumus fungsiy=f (x).

a. Domain (daerah asal) adalah kumpulan nilai-nilaixsupayay=f (x) terdefinisi

(ada nilainya) atau syarat untukf (x) supayay=f (x) terdefinisi.

1) Jikay=f x

g x

domain = syaratf (x) 0.

2) Jikay= f x( )domain = syaratf (x) 0.

3) Jikay= f (x)log g (x) domain = syaratf (x) > 0,f (x) 1, dan g (x) > 0.

4) Jikay=f x

g x

( )

( )domain = syarat

f x

g x

( )

( ) 0 dan g (x) 0.

b. Range atau daerah hasil adalah kumpulan nilai-nilai y, untuk x yang

terdefinisi.

B. Sifat-Sifat Fungsi

Seperti pada operasi aljabar, suatu fungsi juga mempunyai sifat-sifat tertentu.

Sifat-sifat tersebut diuraikan sebagai berikut.

1. Fungsi Surjektif (Onto)

Fungsi f : ABdisebut fungsi onto atau surjektif apabila tiap anggota B

mempunyai pasangan anggotaA.

Perhatikan gambar berikut!

Pada gambar tersebut semua anggota Bmempunyai pasangan pada Ayang

berarti fungsifdan gmerupakan fungsi surjektif. Fungsi hbukan fungsi surjektif,

melainkan fungsi into.

a

b

c

d

A

1

2

3

B

fungsif

a

c

A

1

2

3

B

b

fungsi g

a

b

c

d

e

f

g

A B

fungsi h

NilaiNilai SemangatSemangatKewirausahaan danKewirausahaan danEkonomi KreatifEkonomi Kreatif Optimisme

Gigih

Pantang Menyerah


10/10

Discipline starts from mastery of the content of the mind.

Disiplin dimulai dari penguasaan isi pikiran.

Fungsi Komposisi dan Fungsi InversFungsi Komposisi dan Fungsi Invers 5105

Contoh

Dari gambar tersebut disimpulkan bahwa suatu fungsi dapat dikategorikan sebagai

fungsi surjektif atau bukan tergantung kepada habis tidaknya elemen kodomain (B)

terpasangkan. Jika dalam suatu fungsi elemen kodomain habis terpasangkan, fungsi

tersebut merupakan fungsi surjektif. Jika dalam suatu fungsi elemen kodomain

tidak habis terpasangkan, fungsi tersebut bukan fungsi surjektif tetapi fungsi into.

Definisi:

a. Fungsif:ABdisebut fungsi surjektif atau fungsi onto atau fungsi kepada

jika dan hanya jika daerah hasil fungsifsama dengan himpunanBatauRf=B.

b. Fungsif:ABdisebut fungsi into atau fungsi ke dalam jika dan hanya jika

daerah hasil fungsifmerupakan himpunan bagian dari himpunanBatauRfB.

2. Fungsi Injektif (satu-satu)

Fungsif :ABdisebut fungsi injektif apabila tiap anggota daerah asal (domain)

mempunyai pasangan yang berbeda di daerah kawan (kodomain) atau tiap anggota

Byang mempunyai pasangan pada anggotaAhanya tepat satu saja. Dalam kasus

ini, tidak perlu semua anggotaBmempunyai pasangan anggota diA.

a

b

c

d

e

A B

fungsif

a

b

c

1

3

A B

2

fungsi h

a

b

c

1

3

5

A B

fungsi g

2

4

a

b

c

A B

fungsi i

e

f

g

Fungsi gdan fungsi hadalah contoh fungsi injektif. Fungsi fdan fungsi i

bukan contoh fungsi injektif. Dari gambar tersebut dapat disimpulkan bahwa

fungsi injektif adalah fungsi satu-satu.

Definisi:

Fungsif:ABdisebut fungsi injektif atau fungsi satu-satu jika dan hanya

jika untuk tiap a1, a2Adan a1 a2berlakuf (a1) f (a2).

Documents

Modul Matematika 11 (Ips) Ktsp_qc Upload