Modul Ajar 3b Mekanika Teknik III Metoda MOMEN DISTRIBUSI (CROSS)

TUJUAN UMUM:Mahasiswa bisa menganalisa struktur statis tak tentu Metoda Momen Distribusi atau Cross.Tujuan khusus:Mahasiswa bisa menggambar pergoyangan masing-masing fase dengan Momen Primairnya.

Titik A dan/atau B bergerakA B

ISIKAN angka 0 atau 1: 1 Keterangan: angka 1 bila melihat jawaban

angka 0 bila jawaban dihilangkan sementara

A B A B

EI EI

A' A'

B' B'

Jarak proyeksi A' dan B' ke batang AB = jarak AB Jarak proyeksi A' dan B' ke batang asli AB > jarak ABBENAR SALAH

D1 D1

D2 D2

Mp AB (D2 - D1) Mp AB

Mp BA Mp BA

maka momen Primair =

BENAR SALAH

B B

A = A' A = A'

B' B'

Gambar garis elastis salah (tidak menyinggung )

Arah momen primair jadi salah (terbalik) =

A'

B

=

A

B'

Perbedaan letak A dan B ditinjau dari batang asli AB adalah D2-D1

Mp AB = Mp BA = 6 EI (D2 - D1) L2

D1 = 0 D1 = 0

D2 = D D2 = D

Mp AB Mp AB

Mp BA Mp BA

Mp AB = Mp BA = 6 EI (D2 - D1) L2

6 EI D L2

Garis elastis harus menyinggung arah batang asli

Mp AB

D1 (D1 + D2)

D2 Mp AB = Mp BA = 6 EI (D2 - (- D1)) 6 EI (D2 + D1) L2 L2

Mp BA

A B A B

BENAR

A' B' A' B'

dan tidak ada SALAH

= 0

A B

BENAR

A' B'

dan tidak ada

= 0

= 0

Bila D1 = D2 Bila D1 = D2

D1 D2 D1 D2

(D2 - D1) = 0

Mp AB Mp BA Mp AB

Mp BA

Mp AB = Mp BA = 6 EI (D2 - D1) Gambar ini berarti ada Mp

L2 pada hal (D2- D1) = 0 , Mp = 0

Bila D1 = D2

D1 D2

(D2 - D1) = 0

Mp AB Mp BA

Bila D1 = D2 maka garis elastis tetap LURUS, tidak ada Mp

Mp AB = Mp BA = 6 EI (D2 - D1) L2

Contoh menggambar pergoyangan fase I, II, …… sesuai jumlah pendel yang adano.1

C 4 Jumlah pendel = 25 3

Hitung Momen primair pergoyanganB D

EI konstanPanjang semua batang = L

A E

Kemungkinan ke-1 penempatan 2 pendel tersebutC

B Dpendel 1 pendel 2

A E

Fase - I dan II

Gambar pergoyangan Fase I bila pendel 1 dilepas (pendel 2 tetap dipasang)

langkah ke 1 C'

B' D

titik D menurut E adalah tegak lurus batang EDEI konstanpendel 1 dilepas -C' bisa

titik BA E titik B menurut A adalah tegak lurus batang AB

langkah ke 2 C'

-C" harus memenuhi syarat tegak lurus batang DC dan tegak lurus batang B'C'

B' C'" D

A E

D 1

-A dan E tidak bisa bergerak karena PERLETAKAN JEPIT-D tidak bisa bergerak horisontal karena ada PENDEL 2 horisontal

D 1 dan tidak bisa bergerak vertikal karena tempat kedudukan

Kesimpulan : Titik D tidak bisa bergerak

KEKIRI sebesar D 1 -B' memenuhi syarat bergerak kekiri D1 karena tempat kedudukan

D 1 C

D 1

langkah ke 3

A E = 0

Gambar pergoyangan fase II bila pendel 2 dilepas (pendel 1 tetap dipasang), sama seperti gambar

pergoyangan fase I, karena bentuk portal yang simetris.

Kemungkinan ke-2 penempatan 2 pendel tersebut

pendel 1

Cpendel 2

B D

EI konstanPanjang semua batang = L

A E

Gambar pergoyangan fase I bila pendel 1 dilepas (pendel 2 tetap)

D 1 DBC=DCD= 5/3 1/2D1 = 5/6 D1

DAB= DBA = D1 ; DDE= DED = 0

MpD AB = MpD BA = -( 6 EI / L2 ) (D 1) =-1200 X1

D 1

MpD BC = MpD CB = +( 6 EI / L2 ) ( 5/6 D 1) =+1000 X1

MpD CD = MpD DC = -( 6 EI / L2 ) ( 5/6 D 1) =-1000 X1

MpD DE = MpD ED = ( 6 EI / L2 ) ( 0 )

langkah ke 1 C

C' D" masing2 harus tegak lurus AB di B serta tegak lurus ED di D

B' EI konstan D'pendel 1 dilepas

A E

langkah ke 2

C

C' D"

B' D'

A E

D1 -A dan E tidak bisa bergerak karena PERLETAKAN JEPIT-B dan D tidak bisa bergerak vertikal karena tempat kedudukan B dan D

B" 3

5 4

titik C KEBAWAH sebesar D 1

DAB=DDE= 3/4 D1

D1

B" 3

5 4

DBC=DCD= 5/4 D1

langkah ke 3

A E

Gambar pergoyangan fase II bila pendel 2 dilepas (pendel I kembali ditempat)

langkah ke 1

tempat kedudukan titik B menurut A yaitu tegak lurus batang AB,B D serta tempat kedudukan titik D menurut E yaitu tegak lurus batang ED.

EI konstanpendel 2 dilepas

A E

DBC=DCD= 5/4 D1

D1 DAB=DDE= 3/4 D1

MpD AB = MpD BA = -( 6 EI / L2 ) ( 3/4 D 1) = -600 X1

MpD BC = MpD CB = +( 6 EI / L2 ) ( 5/4 D 1) =+1000 X1

MpD CD = MpD DC = -( 6 EI / L2 ) ( 5/4 D 1) = -1000 X1

MpD DE = MpD ED = +( 6 EI / L2 ) ( 3/4 D 1) =+600 X1

C D2

-B dan D bisa bergerak D2 kekanan serta memenuhi

D2 D2

titik C keKANAN sebesar D 2

langkah ke 2

B D'

D

A E

langkah ke 3

gambar pergoyangan bila pendel 2 dilepas

= 0

= 0

A E

C D2 C'

D2 B' D2

DBC=DCD= 0

DAB=DDE= D2 D2

DAB=DDE= D2

DBC=DCD= 0

MpD AB = MpD BA = +( 6 EI / L2 ) ( D 2) = +1000 X2

MpD BC = MpD CB = +( 6 EI / L2 ) ( 0 )

MpD CD = MpD DC = +( 6 EI / L2 ) ( 0 )

MpD DE = MpD ED = +( 6 EI / L2 ) ( D 2) =+1000 X2

no 2. Kombinasi letak 3 pendel yang benar dari 20 gambar yang ada dari modul ajar sebelumnya, bila salah satu dari

dibawah ini, sehingga memberikan Momen Primair yang sama bila gambarnya sama.

Pendel horisontal di E dilepasC D 2 pendel lain di C dan D tetap ditempat

Posisi pendel no 7 dari modul ajar 3a

B E kunci jawaban D

EI konstan = +1000 X

Panjang semua = 0

batang = L = 0

= 0

= +1000 XA F

4 Pendel Vertikal di C dilepas C D 5 3 2 pendel lain di C dan E tetap ditempat

Posisi pendel no 19 dari modul ajar 3a D

B E

EI konstan kunci jawaban

Panjang semua

batang = L = --750 X

= +1250 X

F = +1000 X

A = 0

= 0

3 pendel itu dilepas, gambar pergoyangan yang ada pasti identik dengan salah satu dari 4 gambar pergoyangan

DAB=DEF= D

MpD AB = MpD BA =

MpD BC = MpD CB =

MpD CD = MpD DC =

MpD DE = MpD ED =

MpD DE = MpD ED =

DAB = 3/4 D

DBC = 5/4 D

DCD = D

MpD AB = MpD BA =

MpD BC = MpD CB =

MpD CD = MpD DC =

MpD DE = MpD ED =

MpD DE = MpD ED =

45 3 Pendel horisontal di E dilepas

C D 2 pendel lain di B dan D tetap ditempatPosisi pendel no 1 dari modul ajar 3a

B E

EI konstan kunci jawaban

Panjang semua

batang = L = 0

= +1000 X

= --800 X

A F = 0

= + 600 X

4 Pendel vertikal di D dilepas C D 5 3 2 pendel lain di B dan E tetap ditempat

Posisi pendel no 1 dari modul ajar 3a D

B

E kunci jawaban

EI konstan

Panjang semua = 0

batang = L = --1250 X

= +2000 X

= --1250 X

A F = 0

GAMBAR-GAMBAR LAIN DARI KONDISI LETAK PENDEL YANG BERBEDA TIDAK AKAN BERBEDA DENGAN 4 GAMBAR DIATAS

DBC = 5/3 D

DCD = 4/3 D

DEF = D

MpD AB = MpD BA =

MpD BC = MpD CB =

MpD CD = MpD DC =

MpD DE = MpD ED =

MpD DE = MpD ED =

DBC=DDE= 5/4 D

DCD = 2 D

MpD AB = MpD BA =

MpD BC = MpD CB =

MpD CD = MpD DC =

MpD DE = MpD ED =

MpD DE = MpD ED =

+( 6 EI / L2 ) ( D )

+( 6 EI / L2 ) ( 0 )

+( 6 EI / L2 ) ( 0 )

+( 6 EI / L2 ) ( 0 )

+( 6 EI / L2 ) ( D )

-( 6 EI / L2 ) ( 3/4 D )

+( 6 EI / L2 ) ( 5/4 D )

-( 6 EI / L2 ) ( D )

+( 6 EI / L2 ) ( 0 )

+( 6 EI / L2 ) ( 0 )

+( 6 EI / L2 ) ( 0 )

+( 6 EI / L2 ) ( 5/3 D )

-( 6 EI / L2 ) ( 4/3 D )

+( 6 EI / L2 ) ( 0 )

+( 6 EI / L2 ) ( D )

+( 6 EI / L2 ) ( 0 )

-( 6 EI / L2 ) ( 5/4 D )

+( 6 EI / L2 ) ( 2 D )

-( 6 EI / L2 ) ( 5/4 D )

+( 6 EI / L2 ) ( 0 )

= +1000 X

= 0

= 0

= 0

= +1000 X

= --750 X

= +1250 X

= +1000 X

= 0

= 0

= 0

= +1000 X

= --800 X

= 0

= + 600 X

= 0

= --1250 X

= +2000 X

= --1250 X

= 0