Upload
widya
View
39
Download
4
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Modul 5 - Integrasi Numerik
Citation preview
MODUL 5
INTEGRASI NUMERIK
1. Tujuan
• Praktikan memahami metode numerik untuk integrasi.
• Praktikan dapat membuat kode sederhana integrasi numerik.
2. Metode Monte Carlo
Metoda integrasi numerik yang optimal untuk integrasi lipat adalah integrasi dengan
mempergunakan bilangan random, yaitu:
� ������ = � − � � ��� �
�
��
�
�
� adalah bilangan random yang dibangkitkan dengan harga ≤ � ≤ �
3. Tugas Pendahuluan
1. Hitung � ������ , � � ��� cos���������
��
� , dan � � � �������������
��
�� secara analitik!
2. Selain metode Monte Carlo, terdapat beberapa metode lain, diantaranya adalah metode
Trapezoid dan metode Simpson. Tuliskan persamaan numerik dari masing-masing
metode! Apakah keunggulan dan kelemahan metode Monte Carlo?
3. Buatlah flow chart untuk perhitungan menggunakan metode Monte Carlo!
4. Sebutkan cara untuk mengeluarkan nilai random di Matlab dengan � ada di interval
1 < � < 2!
4. Langkah Praktikum
• Hitung � ������ , � � ��� cos �� �����
��
� , dan � � � �������������
��
�� menggunakan
metoda Monte Carlo dengan 5 nilai � yang berbeda ( n = 10, 100, 1000, 10000, 100000) !
• Hitung volume silinder menggunakan metode Monte Carlo dengan nilai jari-jari ( r ) dan
tinggi ( Z ) tertentu !
• Hitung volume bola menggunakan metode Monte Carlo dengan jari-jari ( r ) tertentu !
• (*) Hitung � ������ menggunakan metode Trapezoid, dengan n = 1000! (Lakukan
pengulangan perhitungan sebanyak lima kali) !
(*) Kerjakan sebagai tugas tambahan
5. Pengolahan Data
1. Hasil integral menggunakan metode Monte Carlo :
Fungsi N Hasil Numerik Hasil Analitik
10
100
1000
10000
100000
2. Hasil volume Silinder :
Fungsi N R (Jari-jari) Z (Tinggi) Hasil Numerik Hasil Analitik
Silinder 10
1000
100000
Hasil volume Bola :
Fungsi N R (Jari-jari) Hasil Numerik Hasil Analitik
Bola 10
1000
100000
3. Hasil integral Metode Trapezoid :
Fungsi N Hasil Numerik Hasil Analitik
1000
6. Analisa
• Bagaimana hasil integrasi � ������ , � � ��� cos �� �����
��
� , dan � � � �������������
��
��
yang diperoleh menggunakan metode Monte Carlo? Apakah hasil integralnya sama
dengan analitik? Jelaskan!
• Jelaskan source code untuk menghitung volume silinder dan bola menggunakan metode
Monte Carlo!
• (*) Bandingkan hasil integral � ������ menggunakan metode Monte Carlo dan metode
Trapezoid untuk n = 1000 ! ( Untuk setiap metode, lakukan pengulangan sebanyak lima
kali) Bagaimana hasilnya? Jelaskan!