Modélisation des coordinations posturales · 2.5.1 Calcul des modes propres du double pendule inversé . . . . 54 2.5.1.1 Inﬂuence desparamètres biomécaniques surles modespropres

ACADÉMIE DE MONTPELLIER

UNIVERSITÉ MONTPELLIER II

- SCIENCES ET TECHNIQUES DU LANGUEDOC -

THÈSE

pour obtenir le grade de

DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ MONTPELLIER II

Discipline : Génie Informatique, Automatique et Traitement du SignalFormation Doctorale : Systèmes Automatiques et Microélectronique

École Doctorale : Information, Structures et Systèmes

présentée et soutenue publiquement

par

Vincent BONNET

le ?? novembre 2009

Titre :

Modélisation des coordinations posturales chez

l’humain

JURY :

Mme. Christine CHEVALLEREAU Directeur de Recherche CNRS, IRCCyN Rapporteur

M. Eric BERTON Professeur, Université de la Méditerranée Rapporteur

M. Philippe FRAISSE Professeur, Université de Montpellier II Directeur de Thèse

M. Benoît BARDY Professeur, Université de Montpellier I Co-directeur de Thèse

M. , Examinateur

M. Emmanuel Guigon Chargé de recherche CNRS, ISIR Examinateur

M. Nacim RAMDANI Maître de conférences-HDR, Université Paris Est Invité

M. Julien LAGARDE Maître de conférences, Université de Montpellier I Invité

M. Sofiane RAMDANI Maître de conférences, Université de Montpellier I Invité

Table des matières

Table des matières

Introduction générale 1

1 Contexte 51.1 Contexte général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2 Théories de base en contrôle moteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.1 Approche computationnelle ou optimale . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.2 Approche dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3 Un point sur l’équilibre orthostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.1 Définition de la raideur chez l’humain . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3.2 Gestion de l’équilibre orthostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4 Stratégies posturales chez l’humain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.4.1 Stratégie de la cheville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.4.2 Stratégie de la hanche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.4.3 Stratégie mixte (ou mixte continue) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.5 Modèles posturaux et perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.5.1 Modélisation biomécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.5.2 Modèles d’intégration sensorielle appliqués à la posture . . . . . . . 19

1.6 L’hémiplégie chez l’humain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.6.1 Qu’est ce qu’un accident vasculaire cérébral (AVC) ? . . . . . . . . 221.6.2 Déficiences liées à un AVC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.7 Fonction de coûts chez l’humain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.8 Les théories du point d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.9 Coordinations posturales chez l’humain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.9.1 Modélisation des coordinations chez l’humain . . . . . . . . . . . . 301.10 Gestion de l’équilibre des robots humanoïdes . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.10.1 Critère de stabilité dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.11 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2 Analyse et modélisation des coordinations posturales 372.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.2 Reproduction expérimentale du paradigme de suivi de cible . . . . . . . . . 392.3 Modèle biomécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.3.1 Modèle dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.3.2 Modèle géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.3.3 Calcul du centre des pressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.3.4 Validation expérimentale du choix du double pendule inversé . . . . 43

2.4 Analyse biomécanique de la tâche supra-posturale . . . . . . . . . . . . . . 43

i

Table des matières

2.4.1 Modèle de prédiction hors-ligne des coordinations posturales pro-posé par Martin [Martin et al., 2006] . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.4.2 Validation expérimentales du processus d’optimisation de Martin[Martin et al., 2006] sur robots humanoïdes . . . . . . . . . . . . . 46

2.4.3 Proposition et analyse de l’intégration de raideurs articulaires aumodèle hors-ligne de Martin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.4.4 Choix critère optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.5 Etude biomécanique relative aux fréquences naturelles du système postural 54

2.5.1 Calcul des modes propres du double pendule inversé . . . . 542.5.1.1 Influence des paramètres biomécaniques sur les modes propres 57

2.5.2 Expérimentations humaines concernant les fréquences naturelles . . 592.5.2.1 Contexte expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.5.2.2 Méthodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 602.5.2.3 Résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.5.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622.6 Développement d’un modèle des coordinations posturales . . . . . . . . . 63

2.6.1 Contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 632.6.2 Détails du modèle en boucle fermée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.6.2.1 Schéma bloc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642.6.2.2 Gestion de la redondance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642.6.2.3 Gestion de l’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662.6.2.4 Station érigée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672.6.2.5 Calcul du couple de commande . . . . . . . . . . . . . . . 68

2.6.3 Validations expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692.6.3.1 Comportement global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692.6.3.2 Identification des gains par palier de fréquence . . . . . . . 69

2.6.4 Analyse des modes de coordinations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 722.6.5 Phénomène d’hystéresis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

2.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752.8 Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

3 Modélisation musculo-squelettique des coordinations posturales 773.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.2 Physiologie et fonctionnement musculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.2.1 Fonctionnement général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783.2.2 Récepteurs proprioceptifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.2.3 Activité réflexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.3 Modèle musculaire de Hill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 813.3.1 Relation force-longueur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.3.2 Relation force-vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833.3.3 Force due à l’élément passif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843.3.4 Elément série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843.3.5 Modèle macroscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.4 Proposition d’un modèle gérant la redondance musculaire . . . . . . . . . . 863.4.1 Contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 863.4.2 Expérimentations chez l’humain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.4.3 Résultats expérimentaux partiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 893.4.4 Modélisation de la redondance musculaire . . . . . . . . . . . . . . 90

ii

Table des matières

3.4.4.1 Quel critère optimal utiliser ? . . . . . . . . . . . . . . . . 903.4.4.2 Proposition d’un modèle gérant la cocontraction en boucle

fermée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 923.5 Modélisation musculo-squelettique des coordinations posturales . . . . . . . 93

3.5.1 Modèle musculo-squelettique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933.5.2 Modèle musculo-squelettique en boucle fermée . . . . . . . . . . . . 953.5.3 Identification des gains des boucles réflexes . . . . . . . . . . . . . . 973.5.4 Validation expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

3.6 Discussion et perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4 Coordinations posturales et hémiplégie 1034.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1034.2 Contexte expérimental concernant les déficiences posturales unilatérales . . 1034.3 Etude d’une tâche supra-posturale chez une population hémiplégique . . . 105

4.3.1 Paramètres caractéristiques de la tâche supra-posturale . . . . . . . 1054.3.2 Matériels et procédure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1064.3.3 Méthodologie de traitement des données expérimentales . . . . . . . 107

4.3.3.1 Performance de la tâche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1074.3.3.2 Variables cinématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1084.3.3.3 Variables dynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

4.3.4 Patients et sujets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1104.3.5 Résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

4.3.5.1 Performance de la tâche de suivi de cible . . . . . . . . . . 1104.3.5.2 Evolution des variables cinématiques . . . . . . . . . . . . 1104.3.5.3 Evolution des variables dynamiques . . . . . . . . . . . . . 113

4.3.6 Etude d’une tâche supra-posturale chez une population saine . . . . 1164.3.6.1 Performance de la tâche de suivi de cible . . . . . . . . . . 1164.3.6.2 Evolution des variables cinématiques . . . . . . . . . . . . 1174.3.6.3 Evolution des variables dynamiques . . . . . . . . . . . . . 119

4.3.7 Analyse des résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214.4 Proposition d’un modèle de la coordination posturale chez les patients hé-

miplégiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1234.4.1 Modèle biomécanique de la posture en 3 dimensions . . . . . . . . . 1234.4.2 Processus d’optimisation hors-ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1244.4.3 Résultats de simulations et analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1294.6 Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

Conclusion générale 133

Bibliographie 135

A Etude expérimentale d’une tâche supra-posturale chez l’humain 147A.1 Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

A.1.1 Matériels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147A.1.1.1 Protocole expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147A.1.1.2 Sujets participants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

A.1.2 Analyse des données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148A.1.3 Variables cinématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

iii

Table des matières

A.1.3.1 Capture du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148A.1.3.2 Amplitudes articulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150A.1.3.3 Phase relative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150A.1.3.4 Position de la tête . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

A.1.4 Variables dynamiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151A.1.5 Résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

A.1.5.1 Résultats inter-sujets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152A.1.5.2 Résultats typiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

B Détails du modèle 3D de la coordination posturale 159

iv

Introduction générale


Pour effectuer une quelconque action, l’humain doit maintenir son équilibre bipédiquetout en coordonnant ses articulations de manière efficace face à la tâche. Or, il existeune multitude de configurations, de postures, possibles pour atteindre un même objec-tif. Jacques Paillard en 1976 [Paillard, 1976] a défini la posture comme "la position del’ensemble des segments à un instant précis". Cette définition fait donc référence à l’or-ganisation géométrique des segments du corps. Cependant, jusque dans les années 1990,l’analyse posturale était principalement réalisée au niveau neuromusculaire, puisque ba-sée sur les travaux de certains pionniers comme Nashner [Nashner, 1976]. Cette approche,que nous définirons avec d’autres dans le premier chapitre de ce manuscrit, sous-tend uncontrôle central dans le maintien de l’équilibre. Bien qu’elle soit encore très répandue, elleest actuellement la cible de nombreuses critiques de par les concepts confus qui lui sontsouvent associée.

Récemment, Bardy [Bardy et al., 1999] a proposé une approche plus globale pourdécrire les couplages articulaires. En s’appuyant sur le cadre théorique de l’approchedynamique [Kelso, 1995], il suggère d’utiliser une variable globale capable de décrire lesystème postural tout en réduisant le nombre de degrés de liberté représentatifs. Cettevariable descriptive, ou paramètre d’ordre, est la phase relative entre les chevilles et leshanches et a permis d’exhiber deux modes de coordinations posturales :

– le mode en phase, où les articulations des chevilles et des hanches se déplacent dansle même sens,

– et le mode en anti-phase où les mouvements sont de directions opposées.Ce travail a pour objectif premier de proposer un modèle mathématique relié à des

paramètres physiologiques permettant d’améliorer notre compréhension de la façon dontl’être humain coordonne les différentes parties de son système postural afin de produireune organisation articulaire adaptée à l’action à effectuer. Cette étude se positionnera àla frontière de plusieurs domaines de recherche comme la biomécanique, la robotique oula neurophysiologie.

Le second chapitre de ce travail s’attachera donc à montrer l’influence des paramètresbiomécaniques et des contraintes relatives au paradigme expérimental mis en oeuvre parBardy dans l’apparition des modes de coordinations posturales. Au travers d’une étudebiomécanique, des hypothèses sur le fonctionnement du système postural seront énoncées.En se basant sur ces observations, nous proposerons un modèle en boucle fermée descoordinations posturales qui sera validé expérimentalement.

Afin d’affiner la précision et le niveau de description physiologique de la modélisationproposée, des modèles de muscles ainsi que la notion de boucles réflexes seront intégrésà un modèle musculo-squelettique en boucle fermée qui sera détaillé dans le troisièmechapitre de ce manuscrit.

Pour finir, le dernier chapitre développera un premier modèle des coordinations postu-rales appliqué à des patients hémiplégiques. Ce modèle sera issus de données expérimen-

1

Table des matières

tales originales réalisées en milieu hospitalier.

2


L’ensemble de ces travaux de thèse ont fait l’objet de publications dans des conférencesinternationales :

Conférences internationales

1 V. Bonnet, P. Fraisse, N.Ramdani, J.Lagarde, S.Ramdani, B.G.Bardy (2009) Aclosed loop musculoskeletal model of postural coordination dynamics 48th IEEEC.D.C., Shanghai

2 V. Bonnet, P. Fraisse, N.Ramdani, J.Lagarde, S.Ramdani, B.G.Bardy (2009) Arobotic closed-loop scheme to model human postural coordination 2009 IEEE/RSJIROS, St Louis, MO.

3 V. Bonnet, B.G.Bardy, P. Fraisse, N. Ramdani, J. Lagarde, S. Ramdani (2009) Aclosed-loop controller to model postural coordination International Conference onPerception and Action, July 12-17, 2009, Mineapolis, USA. Studies in Perceptionand Action X. J. WagmanC. Pagano (Eds.) Taylor and Francis Group, LLC.

4 V. Bonnet, P. Fraisse, N.Ramdani, J.Lagarde, S.Ramdani, B.G.Bardy (2009) Aclosed loop musculoskeletal model of postural coordination dynamics 7th Progressin Motor Control 2009, Marseille, France, July 23-25, 2009.

5 D.Varoqui, V. Bonnet, J.Froger, J.-Y.Pélissier, P.Fraisse, N.Ramdani, B.G.Bardy(2009) Ankle-hip coordination during supra-postural tracking by stroke patients 7thProgress in Motor Control 2009, Marseille, France, July 23-25, 2009.

6 V. Bonnet, J. Lagarde, P. Fraisse, N. Ramdani, S. Ramdani , B.G.Bardy (2008)Understanding bistable human postural coordination dynamics to guide bio-inspiredcontrol of humanoids, the 38th annual meeting of the Society for Neuroscience, Wa-shington, DC. USA.

7 V. Bonnet, P. Fraisse, N. Ramdani, J. Lagarde, S. Ramdani, B.G.Bardy (2008)Modeling postural coordination dynamics using a closed-loop controller IEEE Inter-national Conference on Humanoid Robots, Humanoids 2008, Korea South.

8 V. Bonnet, J.Lagarde, P.Fraisse, N.Ramdani, S.Ramdani, P. Poignet, B.G.Bardy(2007) Modeling of the human postural coordination to improve the humanoidscontrol of balance, IEEE International Conference on Humanoid Robots, Huma-noids 2007, Pittsburg, PA, USA. pp. 324–329.

3

Chapitre 1. Contexte

Chapitre 1

Contexte

Sommaire1.1 Contexte général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Théories de base en contrôle moteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.1 Approche computationnelle ou optimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.2 Approche dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.3 Un point sur l’équilibre orthostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3.1 Définition de la raideur chez l’humain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3.2 Gestion de l’équilibre orthostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4 Stratégies posturales chez l’humain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4.1 Stratégie de la cheville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4.2 Stratégie de la hanche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4.3 Stratégie mixte (ou mixte continue) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.5 Modèles posturaux et perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.5.1 Modélisation biomécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.5.2 Modèles d’intégration sensorielle appliqués à la posture . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.6 L’hémiplégie chez l’humain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.6.1 Qu’est ce qu’un accident vasculaire cérébral (AVC) ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.6.2 Déficiences liées à un AVC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.7 Fonction de coûts chez l’humain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.8 Les théories du point d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.9 Coordinations posturales chez l’humain . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.9.1 Modélisation des coordinations chez l’humain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.10 Gestion de l’équilibre des robots humanoïdes . . . . . . . . . . . . . 32

1.10.1 Critère de stabilité dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

1.11 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5

1.1. Contexte général

1.1 Contexte général

Le corps humain peut être considéré comme un système mécanique poly-articulé régulépar le système nerveux central (CNS). Un mouvement humain met en jeu la coordinationd’un grand nombre d’articulations et de muscles qui ont pour corollaire une modificationde la posture et constituent une source de déséquilibre. Par posture, nous entendonsl’organisation multi-articulaire de l’ensemble du corps permettant de maintenir l’équilibre[McCollum et Leen, 1989] et de réaliser un mouvement désiré. Les chercheurs en science dumouvement visent donc à comprendre les mécanismes qui permettent à l’homme de régulersa posture, tout en gérant les redondances d’actionneurs et de capteurs. Les multiplespossibilités qu’offrent ces redondances représentent des contraintes pour le système maislui offrent, par ailleurs, la possibilité de fonctionner de manière efficiente, optimale, etadaptée à son environnement.

Depuis quelques années, de nouveaux types de robots à structure anthropomorphe ontvu le jour : les robots humanoïdes. Ces machines sont, comme l’homme, fortement redon-dantes et possèdent de nombreux capteurs. Actuellement, les lois de commande mises enoeuvre pour gérer leur équilibre ou leur marche sont basées sur les outils de la robotiqueMême si des réalisations très abouties existent [Hirai et al., 1998,Park et al., 2005,Kanekoet al., 2004], les contrôleurs développés sont souvent complexes, ce qui peut poser desproblèmes de coûts calculatoires sur des architectures embarquées. D’autre part, les solu-tions utilisées par ces contrôleurs peuvent produire des comportements assez éloignés deceux observés dans la nature. Une reproduction des phénomènes posturaux mis en évi-dence chez l’humain et l’identification de variables posturales représentatives, pourraientdonc conduire au développement de nouvelles commandes bio-inspirées de l’équilibre desrobots humanoïdes. Dans le même temps, les robots humanoïdes peuvent également ser-vir de plate-forme expérimentale à des postulats sur la posture humaine du fait de leurstructure anthropomorphique et du grand nombre de capteurs disponibles.

Les points de vue neurophysiologiques, biomécaniques et dynamiques constituent desapproches complémentaires à la compréhension globale des phénomènes posturaux. Ilsmènent à identifier et expliquer à partir de l’étude de sujets sains certains syndromesposturaux, c’est-à-dire les pathologies de la régulation posturale. Parmi les principalespathologies, on peut citer les chutes des personnes âgées [Horak et al., 1989], les troublesposturaux des parkinsoniens [Kemoun et al., 2002] et des hémiplégiques [Bonaiuti et al.,1996].

Pour étudier la gestion de l’équilibre chez l’humain, de nombreux paradigmes expéri-mentaux ont été employés. Il s’agit essentiellement d’étudier la manière dont le systèmepoly-articulé se réorganise face à une perturbation pour en déduire la nature des mé-canismes qui contribuent à l’exécution du mouvement. Les perturbations posturales sontgénéralement réalisées via une translation de la plate-forme de support [Nashner et McCol-lum, 1985,Horak et Nashner, 1986,C.F.Runge et al., 1999], une rotation de la plate-formede support [Peterka, 2000, der Kooij et al., 2001], une élévation des bras [Patla et al.,2002, Pozzo et al., 2001] ou via des perturbations appliquées sur la face antérieure dessujets. Néanmoins, depuis la fin des années 90, des expérimentations basées sur des os-cillations sinusoïdales [Nashner et al., 1989,Bardy et al., 1999,Buchanan et Horak, 1999]ont ouvert de nouveaux champs de descriptions de la posture.

Grâce à ces observations et à l’utilisation des outils classiques de l’ingénierie moderne,des modèles descriptifs et explicatifs ont vu le jour. Cette revue de littérature s’atta-

6


chera donc à présenter les grandes théories du contrôle moteur concernant la gestion del’équilibre, ainsi que les modèles posturaux résultants et leurs applications sur des robotshumanoïdes.

1.2 Théories de base en contrôle moteur

Bernstein en 1967 [Berstein, 1967] a formulé le problème de la redondance articulaire,en s’interrogeant sur la façon dont le CNS choisit une trajectoire parmi l’infinité de so-lutions possibles, étant donné le nombre de degrés de liberté (DDL) et la diversité dessynergies musculaires. En effet, le CNS produit, pour une tâche donnée, des réponses rela-tivement similaires d’un sujet à l’autre qui sont désignées comme des invariants moteurs.Depuis lors, plusieurs approches ont donc été énoncées par les chercheurs en contrôle mo-teur pour décrire et expliquer ces phénomènes. Cette section va présenter les deux grandesapproches qui sont à l’heure actuelle appliquées à notre domaine d’étude qu’est la posture,c’est-à-dire l’approche computationnelle et l’approche dynamique.

1.2.1 Approche computationnelle ou optimale

Le développement de l’approche dite computationnelle est historiquement très intime-ment lié à celui des modèles issus de l’ingénierie classique, et plus spécifiquement au mondede la robotique. En effet, pour un robot comme chez l’homme, la commande motrice doitprendre en compte les non-linéarités du système, les redondances, les délais d’actionne-ments ainsi que le contexte environnemental. C’est pourquoi, des outils de modélisation etde contrôle de plus en plus précis ont été développés. Ces modèles ont permis de nouveauxchamps explicatifs basés sur une représentation interne des dynamiques du corps humainet de l’environnement. Il existe cependant, dans la communauté du contrôle moteur, un vifdébat sur la formulation de ces représentations internes, notamment sur leurs implanta-tions et leurs utilisations par le CNS. Wolpert [Wolpert et al., 1995] ou Gatev [Gatev et al.,1999], par exemple, expliquent que les commandes motrices proviendraient d’une boucleanticipatrice (feedforfard) ce qui permettrait de compenser les délais sensori-moteurs. Pourcertains auteurs, les représentations internes pourrait être modélisées comme des schémaspré-cablés [Jo et Massaquoi, 2004, Fujisawa et al., 2005]. A l’inverse, beaucoup d’autreschercheurs pensent que le CNS tend à minimiser une grandeur physiologique [Nelson,1983,Flash et Hogan, 1985,Uno et al., 1989,Kuo, 1995,Harris et Wolpert, 2006,der Kooijet al., 2001,Guigon et al., 2007]. Enfin, puisque ces modèles ont besoin d’une connaissancede l’état courant du système musculo-squelettique des estimateurs d’états sont souventutilisés pour renseigner le CNS [Wolpert et al., 1995,Kuo, 2005,der Kooij et al., 2001].

Outre le fait qu’ils reproduisent avec succès bon nombre de résultats expérimentaux, lesmodèles computationels présentent plusieurs avantages. D’abord, ils sont théoriquementjustifiés puisque le système sensori-moteur est le fruit de l’évolution ou de l’apprentissage etdonc a forcement aboutit à des performances optimales. Il faut noter que cette remarquen’est pas l’apanage de l’approche computationnelle et peut également être appliquée àl’approche dynamique. Enfin, ils sont biologiquement plausibles puisque les trajectoiresrésultantes sont issues d’un modèle musculo-squelettique. Il semble donc naturel de sup-poser que les organisations complexes observées impliquent l’existence de générateurs depatrons, de planificateurs d’action ou de modèles internes qui seraient responsables del’organisation et de la régulation. Ces modèles appliqués à la posture seront largementabordés dans la section 4 de ce chapitre.

7

1.2. Théories de base en contrôle moteur

1.2.2 Approche dynamique

Cette approche, introduite dans les sciences du mouvement humain par Kelso et Turvey[Turvey, 1990,Kelso, 1995] s’intéresse en particulier au problème des coordinations dansdes tâches rythmiques et oscillatoires. Ces oscillations omniprésentes dans tout systèmebiologique [Francoise, 2005], font appel dans leurs descriptions aux théories de l’auto-organisation et des systèmes dynamiques non-linéaires, qui ont été développées à l’originepour l’étude des lasers [Haken, 1970].

Le corps humain est un système redondant extrêmement complexe qui, mécanique-ment, implique plus de 100 DDL pour produire une simple activité coordonnée [Mottet,1994]. Les tenants de l’approche dynamique soutiennent qu’aucun système de contrôlen’est en mesure de réguler et paramétriser en temps réel la position, la vitesse, la dis-tance d’arrivée, la tension musculaire, ... de chacune des activités musculaires, sans parlerde toutes les activités cognitives humaines telles que la motivation ou le stress. Pour lespartisans de l’approche dynamique, le processus de coordination consiste à considérer lemouvement d’un système physique comme l’expression comportementale de sa dynamiquesous-jacente.

Ils se fondent pour cela sur les théories de la formation spontanée, appelée auto-organisation, et en particulier sur la synergétique introduite par Haken [Haken et al., 1983].Cela signifie que les patrons de mouvements, qui résultent des interactions complexesentre les nombreux éléments microscopiques composant le système postural, peuvent sestabiliser ou évoluer (changer d’état) sous la pression de contraintes internes et externes,sans leur prescription explicite par un contrôleur central [Beek et van Wieringen, 1994].A notre sens, et même si cela n’est pas explicité en contrôle moteur, ces contraintes sontl’expression d’un critère optimal latent. En effet, un jeu de contraintes peut être décritpar un ensemble de fonctions de coût pénalisant certaines solutions non optimales. Sil’on garde à l’esprit, que la gestion du corps humain est l’expression de la résultante del’évolution, il parait alors raisonnable de penser que les contraintes externes et internespeuvent être décrites par l’intermédiaire d’un critère global. En ce sens, les approchescomputationnelles et dynamiques ne sont donc pas différentes. Ce qui distingue réellementles deux approches est plutôt d’ordre descriptif.

En effet, pour décrire le système dynamique complexe, il parait nécessaire de réduirele nombre de DDL à contrôler. L’approche dynamique identifie donc une variable macro-scopique, appelée variable collective ou paramètre d’ordre [Haken et al., 1985,Kelso, 1995]capable de résumer la dynamique de coordination d’une tâche donnée.

Afin d’exhiber la (ou les) variable(s) collective(s) décrivant la dynamique de la tâcheétudiée, les expérimentateurs utilisent une contrainte extérieure au système, appelée pa-ramètre de contrôle. En outre, une modification du paramètre de contrôle entraîne uneévolution du paramètre d’ordre.

Une expérimentation, très bien documentée, est celle réalisée par Kelso [Kelso, 1984]concernant la coordination bi-manuelle. Comme décrit par la figure 1.1, les auteurs ontobservé une évolution de la phase relative entre les deux index en fonction de la fréquenced’oscillation. Deux modes de coordination apparaissent en fonction de la fréquence : lemode en phase pour les hautes fréquences et le mode en anti-phase pour les fréquencesplus basses. Des modèles descriptifs performants de ces phénomènes utilisant les outils dessystèmes dynamiques non-linéaires ont été développés depuis quelques années, ils serontbrièvement présentés dans la section 1.9 de ce chapitre.

8


Figure 1.1 - Série temporelle typique décrivant la coordination bi-manuelle [Schöner et al.,1986]. Le mode en anti-phase est adapté par les index pour les basses fré-quences. Une transition de phase abrupte à 2,2Hz amène le système vers unmode de coordination en phase.

Par la suite, Diedrich et Warren [Diedrich et Warren, 1995] ont réalisé une expérimen-tation dans laquelle les sujets avaient pour consigne de se déplacer à différentes vitesses.Dans cette tâche, le paramètre de contrôle et le paramètre d’ordre sont respectivement lavitesse de déplacement et la phase relative intra-segmentaire. A partir de ce paradigme,les auteurs ont noté une modification de la phase relative entre les articulations de lacheville, de la hanche et du genou en fonction de la vitesse de déplacement. Au cours de lamarche, la flexion de la cheville est en opposition de phase avec l’extension de la hancheet du genou, alors que ces articulations sont toutes en phase lors de la course.

Ces expérimentations montrent qu’en modifiant le paramètre de contrôle, il est possibled’observer la dynamique du paramètre d’ordre. D’autre part, le temps de relaxation dusystème à une perturbation, c’est-à-dire le temps nécessaire pour le retour à l’équilibre, estd’autant plus élevé que la transition entre les modes de coordinations est proche. Des phé-nomènes typiques des systèmes dynamiques non-linéaires sont également observés autourdes transitions de phase comme les fluctuations critiques ou le phénomène d’hystéresis.Ces comportements, bien connus dans le champ des systèmes dynamiques, tendraient àprouver l’existence d’attracteurs, c’est-à-dire de modes préférentiellement stables.

Ce type d’approche dynamique semble donc être particulièrement pertinent pour ladescription des phénomènes oscillatoires chez l’homme. Du reste, nous verrons dans ladernière section de ce chapitre que cette approche dynamique a été appliquée avec succèsà la posture, elle est d’ailleurs à la base de notre travail de modélisation.

Cependant, la principale critique énoncée à l’encontre de cette approche, est d’être es-sentiellement descriptive et de ne renseigner que très peu sur les mécanismes (paramètresmécaniques et physiologiques) mis en oeuvre dans la production des commandes motricesproduisant ces patrons de coordination. Mais, selon nous, cette critique est certainementinduite par la relative méconnaissance de l’approche dynamique qui, il est vrai, ne s’inté-resse que peu aux mécanismes bas niveau du contrôle moteur. Et pour cause, l’approchedynamique se situe à un niveau de description plus macroscopique. Ce qui ne remet pasen cause sa possibilité de capturer, de quantifier, de décrire mais aussi de prédire lesphénomènes non-linéaires chez l’humain.

Les modèles actuels découlant de cette approche (voir section 1.9.1), fournissent doncpeu d’informations explicatives sur le fonctionnement biomécanique menant à ces modesde coordination.

9

1.3. Un point sur l’équilibre orthostatique

1.3 Un point sur l’équilibre orthostatique

Dès le XIXe siècle, les scientifiques se sont intéressés aux différents mécanismes em-ployés par le CNS pour gérer la simple station érigée. Fort des très nombreuses observationseffectuées chez l’humain un grand nombre de modèles explicatifs basés sur les outils de l’in-génierie moderne ont vu le jour. Il semble intéressant de présenter les différents points devue présents dans la littérature, puisque les mêmes questions scientifiques concernant lesprocessus mis en oeuvre pour le contrôle de l’équilibre sont abordées dans le cas statiqueet lors de perturbations ou de mouvements posturaux volontaires.

Le pendule inversé simple [Gurfinkel et Osovets, 1972] dans le plan sagittal s’impose de-puis longtemps comme un modèle pertinent dans le cas du maintien orthostatique [Winteret al., 1998,Winter et al., 2001,Morasso et Schieppati, 1999,Loram et al., 2001,Loram etLakie, 2002,Masani et al., 2005, van Soest et Rozendaal, 2008,Karlsson et Lanshammar,1996]. Pour stabiliser un tel modèle, étant donné que l’on se place dans le cas statique,il suffit en théorie de produire un couple compensatoire de la force gravitationnelle à lacheville. Mais plusieurs sources de perturbations internes au corps humain peuvent créerdes forces minimes, ici et là, sur la structure squelettique. Ces efforts internes qui en-traînent des oscillations posturales, proviennent des mouvements respiratoires, de l’actiondes muscles cardiaques, ou encore d’un bruit aléatoire lié aux commandes nerveuses [Loramet al., 2001].

Il existe certains consensus suggérant que les oscillations posturales peuvent être ré-duites par l’augmentation de la rigidité articulaire [Fitzpatrick et al., 1992b,Winter et al.,1998,Loram et al., 2001,Loram et Lakie, 2002], et que la position du CoM est la variablecontrôlée par le CNS plutôt que la longueur du muscle ou l’angle de la cheville [Gurfinkelet Osovets, 1972,Dietz, 1992,Winter et al., 1998,Morasso et Schieppati, 1999]. Néanmoins,depuis quelques années, un vif débat a lieu sur l’estimation de cette raideur articulaire etsur la commande mise en oeuvre par le CNS pour le maintien de cet équilibre orthosta-tique.

1.3.1 Définition de la raideur chez l’humain

En biomécanique, la raideur est définie comme le rapport entre la variation de force etla variation d’un déplacement ou d’une déformation d’une structure [Codine et al., 1995].Le terme de raideur articulaire fait référence à la contribution de tous les tissus agissantautour d’une articulation et se compose d’une raideur passive et d’une raideur active.Cependant les éléments associés à ces deux composantes de la raideur ne sont pas claire-ment définis dans la littérature. Dans ce travail, le choix est fait d’utiliser l’expression deraideur active lorsque la rigidité est due à une activation provenant du CNS ou venant desboucles réflexes. C’est-à-dire lorsqu’un signal d’activation musculaire, volontaire ou non,et quelle que soit son origine, provoque une contraction. Les propriétés visco-élastiquesintrinsèques des systèmes musculo-tendineux sont elles désignées sous le terme de raideurpassive. De nombreux auteurs [Winter et al., 1998,Morasso et Schieppati, 1999,Morassoet Sanguineti, 2002,Edwards, 2007] incluent le tonus musculaire de fond comme une com-posante de la raideur passive. On rappelle que le tonus musculaire est défini comme étantla tension légère à laquelle se trouve normalement soumis tout muscle squelettique à l’étatde repos [Paillard, 1976]. La raideur due à l’activation de fond et celle due aux propriétésviscoélastiques des tissus sont donc difficiles, voire impossibles à dissocier expérimentale-ment [Farley et al., 1998,Casadio et al., 2005]. C’est sans doute la raison pour laquelle encontrôle moteur, le tonus musculaire est très souvent intégré dans la partie passive de la

10


raideur [Winter et al., 1998,Winter et al., 2001,Morasso et Schieppati, 1999,Mirnagheriet al., 2000,Morasso et Sanguineti, 2002,Edwards, 2007]. Néanmoins, d’un point vue systé-mique le tonus musculaire apparaît comme une entrée, puisque produit par une activationextérieure, et non pas comme une résultante des propriétés intrinsèques des muscles.

1.3.2 Gestion de l’équilibre orthostatique

Si le CoM apparaît comme étant la variable contrôlée du système postural pour gérerl’équilibre statique, le couple articulaire de la cheville en est la variable de commande,et le CoP son image proportionnelle de par la structure du pendule inversé [Morasso etSchieppati, 1999].

Or, en équilibre orthostatique, le CoP et le CoM oscillent toujours en phase avec trèspeu de retard (4ms [Winter et al., 1998]). C’est pourquoi Winter et al. [Winter et al.,1998,Winter et al., 2001] ont proposé un modèle simple de contrôle de la régulation del’équilibre basé sur un ressort de torsion placé à l’articulation de la cheville représentantle comportement passif des muscles ainsi que celui du tonus musculaire de fond. Ce res-sort assure une réponse corrective instantanée à une erreur en position aussi bien qu’uneréduction des coûts calculatoires pour le CNS [Winter et al., 1998]. Pour les auteurs, cetasservissement ne peut pas être réalisé par le CNS ou par les différents asservissements lo-caux (réflexes) à cause des retards présents dans ces différentes boucles qui imposeraientun déphasage entre le CoP et la position du CoM. A noter que pour Winter et al. lesboucles réflexes ne sont pas activées du fait de la très faible élongation des muscles dans lecas du simple maintien à l’équilibre. La stratégie de contrôle choisie serait alors d’utiliserles propriétés visco-élastiques passives du muscle et de régler le tonus musculaire de fond,de manière à contre-balancer la force gravitationnelle.

Néanmoins, de nombreuses études subséquentes à celle de Winter et al. ont montré quela valeur de la raideur proposée était trop faible pour maintenir l’équilibre dès l’ajout d’os-cillations posturales naturelles [Morasso et Schieppati, 1999,Loram et Lakie, 2002,Morassoet Sanguineti, 2002, Jo et Massaquoi, 2004, Casadio et al., 2005] ou d’une modélisationmulti-pendulaire du système postural [Edwards, 2001, Edwards, 2007,Rozendaal et vanSoest, 2007]. Ces différentes études concluent donc sur la nécessité d’un contrôle actif dela raideur de la cheville.

D’autre part, une mesure in vivo chez l’humain [Hof, 1998] donne une estimation dela raideur passive à la cheville deux à trois fois moins importante que la valeur identifiéepar Winter et ses collègues. La différence semblant trop élevée pour pouvoir représenterun simple tonus musculaire de fond impliquerait, là encore, un contrôle actif de la raideur.Enfin, Morasso et Schieppati [Morasso et Schieppati, 1999] ont démontré en partant d’uneétude théorique du pendule inversé, que les déplacements en phase du CoP et du CoMsont une résultante de la physique plutôt qu’un patron résultant du mode de contrôle.

Nous venons de voir que la raideur de la cheville était pilotée, mais de quelle ma-nière ? Pour Fitzpatrick et ses collaborateurs [Fitzpatrick et al., 1992b,Fitzpatrick et al.,1992a, Fitzpatrick et al., 1996], la stratégie du système postural consisterait à régulerl’équilibre à l’aide de réponses réflexes. Ils ont mis au point une méthode où un sujet doitse tenir debout et contrôler l’équilibre d’un pendule inversé mécanique tout en compen-sant d’imperceptibles perturbations aléatoires appliquées au niveau des chevilles du sujet.En variant les paramètres sensoriels, les auteurs ont pu déterminer que l’augmentation dela rigidité en réponse aux perturbations était liée à une augmentation du gain des bouclesréflexes contrôlées par les centres supra-spinaux [Fitzpatrick et al., 1992b, Fitzpatrick

11

1.4. Stratégies posturales chez l’humain

et al., 1992a, Fitzpatrick et al., 1996]. Ces observations sont en adéquation avec les hy-pothèses d’autres chercheurs qui affirment que la position d’équilibre d’une articulationserait contrôlée par une modulation des gains des boucles réflexes périphériques par leCNS [Feldman, 1966,Hogan, 1985]. Mais il subsiste une certaine polémique concernantcette théorie.

Enfin, de récents travaux de modélisation [van Soest et Rozendaal, 2008] intégrantun modèle de muscle et de boucles réflexes ont prouvé, avec ce modèle plus détaillé, quel’équilibre orthostatique ne pouvait être maintenu sans une raideur en partie contrôlée parle CNS. Ce modèle musculo-squelettique sera en partie détaillé dans le chapitre 3 de cemémoire puisqu’il a inspiré une partie de notre travail de modélisation.

Il semble donc, malgré les dissensions existantes dans la communauté du contrôlemoteur, que l’équilibre orthostatique soit contrôlé par le CNS qui utilise les élémentsintrinsèques des systèmes musclo-tendineux et les gains des boucles réflexes pour stabiliserla posture. Les approches que nous venons de voir empruntent largement au répertoirede l’étude biomécanique classique, même si certains travaux peuvent être raccrochés àl’approche computationnelle. Malgré le fait que la tâche soit statique, il existe de légèresoscillations posturales, c’est pourquoi certains [Creath et al., 2005] en ont proposé uneétude basée sur l’approche dynamique.

Nous allons maintenant introduire le paradigme de base utilisé dans l’étude des per-turbations posturales.

1.4 Stratégies posturales chez l’humain

L’expérimentation fondatrice du concept de stratégie posturale a été réalisée par Na-shner et McCollum dans les années 1980 [Nashner et McCollum, 1985]. Ils ont proposé deperturber le système postural par des translations antéro-postérieures du support à diffé-rentes vitesses et amplitudes. Pour les auteurs, toutes les situations posturales existantesne pourraient pas être mémorisées par l’humain. Un nombre limité de patrons stéréotypésde contractions musculaires permettant de maintenir l’équilibre devrait donc exister.

Ces contractions musculaires engendrent des mouvements posturaux appelés stratégiesposturales. D’après les auteurs, ces stratégies, incluant les interactions sensorielles, sontselectionnées par le CNS et sont ensuite ajustées en amplitude pour réguler le systèmepostural en fonction des perturbations extérieures.

Trois principales stratégies ont été observées en fonction de la magnitude des per-turbations appliquées sur le système postural. A noter que nous ne parlerons pas danscette étude de la stratégie verticale et de la stratégie du pas qui sont observées pour desperturbations posturales très importantes. La stratégie verticale consiste essentiellementen un abaissement de la position du CoM par une flexion des genoux et la stratégie dupas, comme sont nom l’indique, à faire un pas dans le cas où l’équilibre est fortementcompromis.

1.4.1 Stratégie de la cheville

La stratégie de la cheville se caractérise essentiellement par un mouvement autour del’articulation de la cheville, avec de faibles déplacements angulaires autour des hancheset des genoux [Nashner et McCollum, 1985, Horak et Nashner, 1986]. Elle est observéepour des perturbations de faibles amplitudes [Nashner et McCollum, 1985, McCollumet Leen, 1989], de faibles vitesses [Horak et Nashner, 1986, C.F.Runge et al., 1999], de

12


faibles fréquences [Nashner et al., 1989] et pour une largeur de la base de support (BoS)importante.

Des enregistrements électromyographiques (EMG) ont dévoilé qu’au cours de la stra-tégie de la cheville, les premiers muscles à se contracter sont ceux des chevilles puis ceuxdes cuisses et enfin ceux du tronc [Horak et Nashner, 1986]. Au niveau sensoriel, il sembleque les sujets utilisent essentiellement des informations d’origine somatosensorielle [Horaket al., 1990] pour réguler la stratégie de la cheville. En effet, des sujets ayant perdu lasensibilité de la voûte plantaire adoptent systématiquement une stratégie de la hanche.Cette observation, même si elle permet de conclure sur la nature des senseurs utilisés lorsde la stratégie de la cheville, n’intègre pas d’éventuelles interactions avec les informationsde vision et des capteurs vestibulaires. Ces aspects perceptifs font actuellement débat dansla communauté du contrôle moteur, ils seront abordés dans la section 1.5.2 de ce chapitre.

1.4.2 Stratégie de la hanche

La stratégie de la hanche se caractérise par un déplacement simultané et opposé desarticulations des hanches et des chevilles [McCollum et Leen, 1989]. C’est-à-dire qu’à uneflexion des hanches correspond une extension des chevilles et inversement en fonction dela direction de la perturbation. La stratégie de la hanche est observée en réponse à desperturbations importantes et pour une faible largeur de la BoS [Nashner et McCollum,1985].

Au niveau musculaire, les abdominaux s’activent avant les ischio-jambiers et les qua-driceps. En ce qui concerne les aspects sensoriels, il semble d’après Horak et al. que lesinformations d’origine vestibulaire fournissent l’essentiel de l’information nécessaire à lastratégie de la hanche. En effet, des expérimentations avec des sujets déficients vestibu-laires ont montré que quelque soit la perturbation, la stratégie de la cheville était utilisée.Cependant, là encore, il ne faut pas négliger le rôle des autres informations sensorielles.

1.4.3 Stratégie mixte (ou mixte continue)

De nombreuses expérimentations ont mis en évidence l’existence d’une stratégie mixte(ou mixte continue) [Nashner et McCollum, 1985, McCollum et al., 1985, McCollum etLeen, 1989,C.F.Runge et al., 1999]. Cette stratégie regroupe tout un ensemble d’obser-vations posturales ne satisfaisant, ni à la définition d’une stratégie de la cheville, ni à ladéfinition d’une stratégie de la hanche. Elle est essentiellement observée lors d’un chan-gement de la longueur de la BoS et-ou de la magnitude de la perturbation. En effet, si lesparamètres de l’expérimentation de perturbation posturale sont variés, le passage d’unestratégie à l’autre s’effectue de manière continue avec des mouvements importants à lacheville et à la hanche. La stratégie mixte continue est alors vue comme un comportementadaptatif et transitoire entre deux stratégies optimales [McCollum et al., 1985]. Dans lemême temps, Runge et al. [C.F.Runge et al., 1999] ont analysé les couples articulaireset les activations musculaires en faisant varier la vitesse de la perturbation posturale.Ils ont mis en évidence la coexistence des couples de la cheville et de la hanche quelleque soit la magnitude de la perturbation (figure 1.2). Pour les auteurs, le couple de lahanche vient compléter, s’additionner, à celui de la cheville qui reste supérieur duranttoute l’expérimentation. Ceci semble confirmer l’existence d’une seule stratégie évoluantcontinuellement en fonction des perturbations extérieures.

13

1.5. Modèles posturaux et perturbations

Figure 1.2 - Résultats expérimentaux typiques. Couple articulaire de la hanche et de la che-ville pour différentes vitesses de la plate-forme de support [C.F.Runge et al.,1999].

La définition d’une stratégie mixte reste donc peu claire, puisqu’incluant tous les com-portements ne satisfaisant pas aux stratégies de la hanche et de la cheville.

1.5 Modèles posturaux et perturbations

De nombreux modèles se sont attachés à la reproduction des stratégies posturales età l’étude de la gestion des perturbations posturales en général. A notre connaissance, laquasi totalité des modélisations du système postural existantes se raccrochent au cadrethéorique de l’approche computationnelle. Une classification pratique de ces modèles pos-turaux est celle présentée par Mahboobin [Mahboobin, 2007] qui différencie deux grandstypes de modèles posturaux : les modèles dits à commande optimale et les modèles àpondérations des matrices de gains de retour. Cependant notre état de l’art utilisera uneautre classification. De plus, les modèles posturaux évoluant avec une loi de commandeoptimale ont pour but de changer la classe des commandes motrices utilisée afin minimiserun critère spécifié selon la tâche à réaliser. Ce critère, lorsqu’il est bien choisi, reproduirale comportement observé chez l’humain. Dans les modèles à pondération des matricesde gains, les gains sont identifiés de manière à coller le plus possible aux observationsexpérimentales, sans suivre d’autres critères.

En réalité, il nous semble que ces deux approches sont identiques dans leurs résul-tats tout du moins. En effet, elles cherchent à reproduire un comportement humain, quiest à l’évidence optimal si l’on se réfère au cadre théorique de l’approche computation-nelle. L’évolution de ces gains sera donc une image d’un critère optimal, qui restera àdéfinir (comme par exemple en section 1.7). Nous allons donc présenter ces différentesmodélisations plutôt en fonction de leurs niveaux de description physiologique et de leursapplications.

1.5.1 Modélisation biomécanique

Kuo et Zajac [Kuo et Zajac, 1993] ont montré que les mouvements relatifs d’un seg-ment du corps humain par rapport à un autre étaient limités à un ensemble de vecteursd’accélérations possibles (feasible set of acceleration, FAS) (voir figure 1.3) déterminés parla configuration et les propriétés physiques des muscles.

Le mouvement d’un segment est non seulement contraint en amplitude, en vitesse et enaccélération, mais également par les mouvements des autres segments connectés à celui-ci.Les auteurs ont mis en oeuvre le principe des FAS dans le cas de la posture pour un système

14


Figure 1.3 - Génération de la gamme des accélérations réalisables (FAS) [Kuo et Zajac,1993]. A partir des dynamiques musculaires et des contraintes d’équilibres,Kuo et Zajac ont déterminé l’ensemble des FAS pour le système posturaldans le cas d’un modèle à trois DDL.

à deux articulations (cheville et hanche) en utilisant les forces musculaires maximaleset la contrainte d’équilibre basée sur la position du CoM. On peut également citer Paiet Patton [Pai et Patton, 1997] qui ont utilisé une méthode similaire pour calculer lesexcursions maximales possibles du CoM à une vitesse de déplacement angulaire donnée.s

Fort de ce concept des FAS, Kuo [Kuo, 1995] a proposé un contrôleur optimal de typelinéaire quadratique gaussien capable de reproduire les changements posturaux lors depertubations .

Figure 1.4 - Modèle avec sélection optimale des gains du régulateur proposé par Kuo [Kuo,1995]. La référence issue d’un centre de haut niveau est comparée avec un si-gnal estimé du vecteur d’état. Afin de réaliser un mouvement optimal uncentre de sélection selon l’état du système choisira une régulation de typefeedback ou feedforward (ou les deux) et adaptera les gains du régulateur feed-back.

Le schéma de commande proposé (figure 1.4) possède une boucle feedback et une bouclefeedforward. Un centre de sélection des stratégies posturales sélectionnera l’une ou l’autredes boucles, ou les deux, et donnera les matrices de gains de retour permettant un mou-vement optimal. Néanmoins, même si les explications sont assez évasives sur le choix del’asservissement, il semble que la boucle feedforward ait assez peu d’influence. On remar-quera d’ailleurs qu’elle a disparu dans les articles faisant suite à ce travail [Park et al.,2004,Kuo, 2005]. Ce contrôleur optimal choisira les gains de manière à minimiser les écartsdu tronc par rapport à la position verticale, à garder la position du CoM à l’intérieur dela BoS et à produire des accélérations articulaires réalistes (dans les limites des FAS).En fonction de l’amplitude de la perturbation les gains du contrôleur vont donc varier.

15


C’est cette sélection des gains en fonction de la perturbation qui rend compte du type destratégie employée.

Les comparaisons avec les expérimentations humaines montrent une bonne reproduc-tion des positions angulaires. Mais il faut noter que les détails de l’acquisition des donnéesexpérimentales et les informations relatives au feedforward et à l’estimateur d’état ne sontpas présentées dans la publication originelle [Kuo, 1995], il est donc difficile de complè-tement comprendre comment ce modèle fonctionne. Pourtant, par son approche optimaledu comportement du CNS et des contraintes biomécaniques, il a su s’imposer comme uneréférence dans la modélisation des stratégies posturales.

Un des travaux faisant suite à celui de Kuo a été réalisé par Park et al. en 2004 [Parket al., 2004]. Ils ont simplifié le modèle de Kuo en réduisant le modèle à un simple sys-tème linéaire à retour d’état sans délai. Le modèle de Park et de ses collègues s’intéresseà la quantification linéaire des gains du feedback par rapport à la magnitude des per-turbations. Dans leur travail, le contrôleur optimal de Kuo et la boucle feedforward ontété remplacés par une optimisation des moindres carrés minimisant les erreurs entre lespositions, les vitesses et les couples expérimentaux et ceux obtenus en simulation. Ce pro-cessus d’optimisation est contraint par la stabilité du schéma de commande, l’équilibreet les limites physiologiques. En identifiant les gains sur un grand nombre de sujets et detypes de perturbations, les auteurs ont montré que les gains évoluaient graduellement avecla perturbation. Plus précisément, que les gains de la cheville diminuaient avec l’augmen-tation de la perturbation et inversement pour les gains de la hanche. Ceci ne semble passurprenant de par la nature linéaire du modèle. Pour les auteurs, cette évolution suggèreque le CNS utilise une représentation continue des contraintes biomécaniques, essentiel-lement de la saturation du couple de la cheville. Ces observations sont en accord avecles nombreuses études expérimentales sur les stratégies posturales [Nashner et McCollum,1985,C.F.Runge et al., 1999]. Toutefois, une étude des gains moyens en fonction des pa-ramètres biomécaniques de chaque sujet aurait été intéressante. De cette façon, ce modèlequi nécessite une identification hors ligne des gains, pourrait réellement être qualifié deprédictif.

Figure 1.5 - Modèle avec compensation des délais et dynamique musculaire présenté parTian et He [Tian et He, 1997]. Le modèle proposé de contrôleur posturalutilise un modèle interne (prédicteur de Smith) pour compenser les délaissensori-moteurs. Ce modèle interne est integré dans le bloc Reference Model

Tian et He [Tian et He, 1997] ont présenté un régulateur linéaire quadratique (LQR)allié à un prédicteur de Smith pour stabiliser un modèle pendulaire non-linéaire à 4 DDL

16


intégrant des délais dans les boucles de retour (figure 1.5). Ce travail utilise un modèlesquelettique original décrivant les rotations entre les pieds et le sol ainsi qu’un modèlesimplifié des actionneurs. La variable décrivant l’équilibre est le positionnement du CoM.L’utilisation d’un prédicteur de Smith sous-entend que le CNS possède un modèle interneprenant en compte les différents délais sensori-moteurs. Les différences entre les résultatsexpérimentaux et simulés sont faibles mais présentées pour un seul sujet. Cette modéli-sation reprenant le principe de commande optimale de [Kuo, 1995] est intéressante maisaucune justification physiologique ne venant étayer le choix d’un prédicteur de Smith cetteapproche ne semble pas avoir été reprise dans d’autres travaux.

Dans leur travail, Fujisawa et al. utilisent une expérimentation originale (figure 1.6(a)).Les auteurs ont manipulé la largeur de la BoS et fixé des harnais reliés à des moteurs

(a) Principe de l’ex-périmentation

(b) Modélisation

Figure 1.6 - Principe de l’expérimentation et modélisation du contrôleur postural proposéspar [Fujisawa et al., 2005]. (a) Cadre expérimental avec manipulation desangles de la cheville et de la hanche. (b) Modèle du contrôleur postural avecplusieurs chemins sensoriels possibles. A et B représentent les fonctions detransfert entre les positions articulaires et les couples autour de la cheville etde la hanche.

sur les jambes et le tronc de sujets pour reproduire et piloter les stratégies posturales.Pour imiter les perturbations aléatoires appliquées sur le système postural, les auteursproposent un contrôleur multi-gains et multi-chemins qui va décrire les relations entre lesarticulations de la cheville et de la hanche (1.6(b)). Ce travail semble être équivalent àl’écriture d’un modèle linéaire en boucle fermée avec un contrôleur linéaire. Un processusd’identification du contrôleur est utilisé pour reproduire au mieux les variables articulairesmesurées chez l’humain. Comme l’on pouvait s’en douter, les gains producteurs du couplede la hanche augmentent avec une diminution de la BoS et inversement pour la cheville.Pour les auteurs, ces résultats montrent que le CNS utiliserait au moins deux patronsde gains pré-établis en réponse à des perturbations extérieures. L’équilibre est quantifiéclassiquement par l’étude des déplacements du CoM et il faut noter que la transition entreles deux stratégies n’a pas été étudiée.

Pour modéliser une tâche volontaire demandant à un sujet une flexion rapide du tronc,Ramos et Stark [Ramos et Stark, 1990] ont proposé un modèle neuro-musculaire intégré àchaque articulation d’un double pendule inversé. Ils ont montré, comme attendu, que l’aug-mentation des gains des boucles réflexes tendait à réduire l’amplitude des déplacementsarticulaires. Mais pour les auteurs, les déplacements trop importants du CoP simulé parrapport à celui observé expérimentalement signifient que le contrôle mis en oeuvre n’estpas uniquement du aux boucles réflexes. D’après eux, l’ajout d’une commande feedfor-

17


Figure 1.7 - Modèle proposé par Ramos et Stark pour une articulation [Ramos et Stark,1990]. Ce modèle est composé notamment d’un groupe musculaire agoniste-antagoniste et de boucles proprioceptives. Les articulations de la hanche et dela cheville intègre ce modèle idéal.

ward est nécessaire pour planifier en amont un déplacement minimal du CoP. Cette bouclefeedforward prendrait alors la place du contrôleur de plus haut niveau indiqué sur la figure1.7. Cela étant, cette proposition n’a pas fait état de nouvelles publications.

Jo et Massaquoi [Jo et Massaquoi, 2004] ont récemment présenté un modèle cebro-spino-musculaire décrivant le fonctionnement du cervelet, de la dynamique musculaire,des réflexes et prenant en compte les délais sensori-moteurs. L’activité du cervelet estmodélisée en utilisant un contrôleur proportionnel-integral-dérivé (PID), comme suggéré

Figure 1.8 - Modèle cebro-spino-musculaire proposé par Jo et Massaquoi. Un asservisse-ment en position et en effort est réalisé sur la référence verticale. La partiegrisée qui représente le cervelet est modélisé par un PID dont les gains sontvariés grâce à un modèle de connexions neurales. Cette partie assure notam-ment la robustesse aux délais sensori-moteurs. Un retour en couple articulairereprésente l’action des organes tendineux de Golgi. [Jo et Massaquoi, 2004].

18


dans de précédents travaux [Massaquoi, 1999]. Les gains du régulateur PID peuvent êtrevariés, en fonction du contexte, grâce à l’intégration d’un modèle de connexions neuralesqui utilise comme entrée les capteurs proprioceptifs. Cette partie décrivant les intercon-nexions micro-complexes des éléments cortico-nucléaires est justifiée physiologiquementdans l’article, mais ne sera pas décrite dans ce travail. Ce schéma de connexion, produittrois chemins distincts (donc 3 patrons de gains PID). Ils correspondent à un patron repro-duisant l’équilibre orthostatique et deux patrons reproduisant les stratégies de la chevilleet de la hanche. Des simulations et quelques comparaisons avec l’humain valident cetteaffirmation. En ce qui concerne la description de l’équilibre, ils s’attachent à l’étude desdéplacements du CoM qui doit rester à l’intérieur de la BoS.

Leur modélisation cebro-spino-musculaire apporte de nouvelles connaissances aux mé-canismes de détermination de la commande neurale. En effet, de nombreux autres modèlesnécessitent des modèles internes plus ou moins complexes [Kuo, 1995] pour gérer notam-ment les délais sensori-moteurs. Mais l’existence de ces modèles internes fait encore débatdans la communauté du contrôle moteur. Avec la proposition de Jo et Massaquoi de modé-liser directement les connexions neurales, ce problème ne se pose plus. Cette modélisationpermet de reproduire les stratégies posturales tout en prenant en compte les non-linéarités,les délais et plusieurs niveaux d’interactions dans le calcul de la commande appliquée. Onnote également la présence d’une boucle de retour en couple qui traduit l’influence desorganes tendineux de Golgi qui sont rarement incorporés dans les modèles posturaux.

Cependant, le peu de comparaisons expérimentales et quantitatives avec d’autres mo-dèles permet de s’interroger sur la pertinence d’une modèlisation aussi complexe. Desurcroît, même si il est fait état de justifications physiologiques dans l’article elles restentdifficiles, voire impossibles à valider chez l’humain.

L’existence d’une commande optimale en boucle fermée est également mise en avantau niveau de l’interaction neurale [G.E. et al., 1990], mais cet aspect ne sera pas développédans cette étude.

1.5.2 Modèles d’intégration sensorielle appliqués à la posture

Lors d’une perturbation, le CNS peut utiliser les mesures fournies par les capteursproprioceptifs, vestibulaires et visuels de l’humain [Horak et MacPherson, 1995] pourconnaître l’orientation du corps et les conditions environnementales s’exerçant sur celui-ci. D’après Winter [Winter et al., 1998], ces phénomènes ne peuvent pas être étudiés dansle cas du simple maintien de la station debout, c’est sans doute la raison pour laquelleles modélisations sensori-motrices s’appuient sur des tâches de perturbations posturales.La création d’un modèle d’intégration sensorielle doit tenir compte de plusieurs élémentspuisque chaque capteur possède une fonction, un emplacement, un codage et une réponsedynamique unique variant en fonction d’un stimulus externe. De plus, il existerait desrègles de priorité déterminées par les centres supra-spinaux, déterminant le gain et le seuilde sensibilité de chaque capteur. Il est donc nécessaire de définir un cadre expérimentalpermettant d’isoler ces capteurs.

En effet, en l’absence d’une information particulière ou dans des conditions ou l’infor-mation sensorielle est imprécise, l’hypothèse expérimentale est faite que le CNS changede source d’information principale pour compenser une perte [Nashner et al., 1982]. End’autres termes, il existerait une régulation dynamique, ou plutôt une pondération dyna-mique des gains de chaque capteur. C’est ce que les modèles détaillés, par la suite, essaientde démontrer [der Kooij et al., 1998,der Kooij et al., 1999,Peterka, 2000,der Kooij et al.,

19


2001,Peterka et Loughlin, 2004,Mahboobin, 2007,Kuo, 2005].Peterka [Peterka, 2000] a exposé un modèle à retour d’état linéaire avec prise en compte

des délais.

(a) [Peterka, 2000]

(b) [Peterka et Loughlin, 2004]

Figure 1.9 - Modèles d’intégration sensorielle proposé par Peterka

L’étude de Peterka se focalise sur les oscillations transitoires apparaissant lors du retourà l’équilibre après une perturbation. Ces oscillations proviendraient d’une surestimationdu couple appliqué à la cheville par le CNS. Celui-ci n’aurait pas le temps nécessaireà la reconfiguration de l’influence des différents capteurs. Le modèle de simple penduleinversé proposé est piloté par un contrôleur neural de type correcteur PID. En jouant surles gains du régulateur PID, une reproduction assez fidèle des oscillations transitoires duCoP est réalisée. On pourra noter que ces phénomènes d’oscillations sont bien connus enautomatique et ne présente une originalité que de par leurs utilisations dans le cadre de laposture. Par la suite, différentes boucles de retour ont été ajoutées pour modéliser l’effetdes capteurs vestibulaires et proprioceptifs [Peterka et Loughlin, 2004]. En désactivant tourà tour les boucles de retour, les auteurs ont montré que le CNS devait moduler les gainsdes capteurs restants pour maintenir l’équilibre. La désactivation du capteur angulairede la cheville est aisée puisqu’elle est liée au type de perturbation. En effet, l’inclinaisondu corps peut être compensée par une rotation de la plate-forme de support, ce qui apour effet de supprimer le capteur proprioceptif de la cheville. Les comparaisons avec lesexpérimentations montrent une reproduction assez fidèle des oscillations transitoires duCoP. Mais les valeurs des gains en fonction du type de perturbation ne sont pas données.Ceci sous-entend que leur évolution, dans ce travail, n’est pas dynamique.

Un modèle d’intégration sensorielle, plus complet composé de 3 principaux éléments(figure 1.10), a été développé par Van der Kooij et al. [der Kooij et al., 1998, der Kooijet al., 1999,der Kooij et al., 2001] .

20


Figure 1.10 - Modèles d’intégration sensorielle proposé par [der Kooij et al., 2001].

Ce modèle intègre une représentation linéaire de la dynamique de chaque capteur basésur [Borah et al., 1988]. Le modèle se compose également d’un centre d’intégration sen-sorielle, basé sur un filtre de Kalman et un filtre prédictif, qui fournit l’estimation del’orientation du corps en fusionnant les informations dues aux capteurs et en prenanten compte les différents retards et le bruit sur les capteurs. Enfin, un contrôleur neuralbasé sur un correcteur Proportionnel-Dérivé (PD) (un LQRdans [der Kooij et al., 1998]),fournissant le couple correctif en fonction des informations fusionnées des capteurs. Cettemodélisation reproduit avec une relative précision des expérimentations humaines de ro-tation et de translation de la plate-forme de support et de perturbations visuelles. Danscette approche la pondération des gains sensori-moteurs est réalisée directement par lefiltre de Kalman, et évolue donc dynamiquement. Un estimateur de Kalman a égalementété utilisé par Kuo [Kuo, 1995,Kuo, 2005] .

Des comparaisons avec des expérimentations chez l’humain montrent une bonne re-production des coordinations entre les hanches et les chevilles. On relevera que l’analysede la covariance entre les chevilles et les hanches montre une évolution en anti-phase desdeux articulations.

Les deux précédentes approches sont très prometteuses pour l’étude des déficiencessensori-motrices chez l’homme. En effet, grâce à leurs structures elles permettent d’uti-liser tel ou tel capteur tout en gardant une évolution optimale des mouvements. Cecidevrait permettre de quantifier le niveau de déstabilisation entraîné par les pertes senso-rielles mais aussi fournir des renseignements sur l’adaptation du système postural à cespertes. C’est à dire sur le nouveau comportement optimal du système postural (fonctionde coût, contraintes,...) et-ou sur l’incidence et le développement des capteurs sains.

Ces travaux s’accordent sur les rôles des différents capteurs sensoriels. Il semble quele capteur vestibulaire ait une implication minimale dans la gestion de l’équilibre lorsqued’autre capteurs (vision, proprioception) sont disponibles [Peterka, 2000,Peterka et Lough-lin, 2004,Kuo, 2005]. De manière générale, la perte d’une information sensorielle augmen-terait les oscillations posturales et pourrait même conduire à une instabilité lors de laperte de plusieurs capteurs (Kuo 2005, figure 7). A l’inverse de l’équilibre statique, il pa-rait évident que les capteurs vestibulaires, visuels et proprioceptifs jouent un role dans la

21

1.6. L’hémiplégie chez l’humain

gestion de perturbations posturales.L’utilisation de filtres estimateurs et prédictifs suppose l’existence d’un modèle interne

de la dynamique des capteurs et du corps, ainsi qu’une représentation de l’environnement.L’existence de tels modèles fait actuellement l’objet d’un vif débat dans la communauté ducontrôle moteur puisque s’opposant à l’approche dynamique du comportement postural[Bardy et al., 1999].

D’autre part, certains auteurs [Stroffregen et Bardy, 2001], pensent que le systèmesensoriel ne peut pas être étudié de manière hiérarchisé en désactivant certains capteurs.Pour les opposants à la hiérarchisation des sens (ou des capteurs), les augmentations desoscillations posturales observées par Peterka [Peterka, 2000] par exemple, ne sont que lerésultats d’une phase de recherche, d’exploration sensorielle visant à recalibrer les autrescapteurs pour faire face à la perte sensorielle. D’ailleurs, il est courant d’entendre dire despersonnes aveugles ou sourdes qu’elles ont développé d’autre sens pour faire face à leurhandicap.

Comme nous venons de le voir, l’étude de l’influence des différents capteurs sensorielsest essentiellement basé sur la privation de certains sens. Outre le fait qu’elles permettentd’isoler pour étude les différents capteurs, ces pertes sensorielles, qui peuvent être le résul-tats de nombreuses pathologies neurales ou dégénératives doivent être mieux comprises etmodélisées dans le but de développer des protocoles de réhabilitation adaptés. L’une deces pathologies, très répandue puisqu’étant la troisième cause de mortalité et la premièrecause d’invalidité en France, engendre un important déficit moteur et modifie de factofortement le système postural, il s’agit de l’hémiplégie.

Ce thème sera approfondi dans le dernier chapitre de ce manuscrit consacré à l’hémi-plégie, puisqu’étant l’objet d’une étude expérimentale et de travaux de modélisation.

1.6 L’hémiplégie chez l’humain

L’intégration multi-sensorielle permet une relative symétrie du système postural, maiselle peut être perturbée à la suite d’une déficience affectant unilatéralement les diversesstructures sensorimotrices impliquées dans la régulation de la station debout, comme c’estle cas de l’hémiplégie. La première des caractéristiques observables au niveau postural seraalors une augmentation des oscillations posturales et, par de là, une perte de stabilité lorsde tâches supra-posturales. Cette pathologie s’inscrit donc parfaitement dans le cadre denos travaux de modélisation de la posture humaine. Nous allons donc présenter les prin-cipales causes et caractéristiques rencontrées dans l’hémiplégie puisque cette pathologiesera étudiée dans le chapitre 4 de ce manuscrit.

L’hémiplégie survient le plus généralement chez des personnes âgées à la suite d’unaccident vasculaire cérébral (AVC), même si chez le sujet jeune des anomalies vasculairesconstitutionnelles et l’abus de drogue peuvent provoquer un AVC.

1.6.1 Qu’est ce qu’un accident vasculaire cérébral (AVC) ?

Pour l’organisation mondiale de la santé, l’AVC est "le développement rapide de signescliniques localisés ou globaux de dysfonction cérébrale avec des symptômes durant plusde 24 heures, pouvant conduire à la mort, sans autre cause apparente qu’une originevasculaire ". On parle aussi d’attaque cérébrale, d’apoplexie et le terme courant anglaisest "stroke".

22


Les AVC surviennent à la suite de complications soudaines d’une maladie vasculaire,dues à un arrêt de la vascularisation sanguine dans un territoire cérébral ou à la ruptured’un vaisseau. Les causes sont nombreuses, mais les plus fréquentes sont : l’hypertensionartérielle, les malformations vasculaires, les anévrysmes artériels, l’angiopathie amyloïde,et un mauvaise réaction à des traitements anticoagulant.

1.6.2 Déficiences liées à un AVC

La lésion cérébrale entraîne des déficiences variées qui sont, de manières non exhaus-tives, les suivantes :

– des troubles moteurs : la paralysie est initialement totale, les muscles sont inca-pables de la moindre activité. Après quelque jours ou plus rarement semaines, descontractions musculaires sont à nouveau possibles, mais cette motricité renaissanteest altérée et n’autorise que des mouvements grossiers et sans précision. Au déficitmoteur s’ajoutent des troubles du tonus, caractérisés par une forte spasticité mus-culaire qui donne l’attitude caractéristique de l’hémiplégique : flexion du membresupérieur, main fermée, extension du membre inférieur ;

– des troubles sensitifs ou troubles gnosiques : ils sont très fréquents, notamment laperte de la vision du même côté que la paralysie et des problèmes d’intégration, defusion sensorielle alors que les capteurs sensoriels périphériques fonctionnent norma-lement ;

– des troubles du langage et-ou cognitifs : la paralysie des muscles nécessaires à l’ex-pression entraîne des difficultés d’élocution, tandis que des difficultés de compréhen-sion et-ou d’expression, de mémoire, d’attention et de perception de l’espace et dutemps caractérisent l’aphasie.

Le pronostic de récupération à ces signes cliniques est encore très difficile à établir,la récupération variant d’un malade à l’autre dans des proportions importantes, sansqu’il soit possible de la prévoir. Néanmoins, certains signes sont significatifs, comme lapersistance d’un déficit postural, le déficit complet du membre supérieur et le déficitmassif de la sensibilité profonde (récepteurs cutanés et mécanos-récepteurs). Il existe donccertaines méthodologies d’évaluation cliniques pour quantifier ces observations.

L’un des troubles moteurs les plus significatif de l’hémiplégie est sans doute la spas-ticité musculaire. Elle se caractérise par une augmentation de la vitesse dépendante duréflexe tonique d’étirement, associé à une exagération des réflexes tendineux [Perennouet al., 2001a]. Concrètement, on observe une forte co-contraction des paires musculairesagonistes-antagonistes causant des difficultés pour l’obtention de mouvements lisses et-oude mouvements de large amplitude et de vitesse importante et une augmentation de la fa-tigue musculaire. On note, également, un faible niveau de contraction volontaire qui peutêtre du à une faiblesse de la commande nerveuse centrale, à la trop forte co-contractionou à une diminution des propriétés contractiles du muscles. Actuellement deux principauxmécanismes sont incriminés dans la présence de spasticité : D’une part la modification dela structure même du muscle [Dietz et Berger, 1984], et surtout, la génération de signauxréflexes non contrôlés par les structures supraspinales de plus haut niveau [Mathews,1972]. D’autre part, la spasticité musculaire est un phénomène décrit comme hautementvariable, chez un même patient, au cours du temps, et selon divers paramètres extérieurset psychologiques. C’est sans doute la raison pour laquelle l’évolution temporelle de laspasticité est peu documentée et n’a fait état que de peu de modèles explicatifs, si ce n’estdes modèles spécifiques à l’évolution de la physiologie musculaire.

23

1.7. Fonction de coûts chez l’humain

La ré-acquisition, même grossière, d’un contrôle neurologique est indiscutable, dans lessemaines ou mois qui suivent l’AVC. Des compensations fonctionnelles sont mises en placeet développées, par exemple : utilisation de la main gauche pour écrire en cas d’hémiplégiedroite. Au niveau postural, le patient va avoir tendance à repartir son poids asymétrique-ment, c’est-à-dire à appliquer une charge accrue de la jambe saine associée à une déchargede la jambe lésée. Cette évolution de la charge de chaque pied, peut être d’après Gen-thon [Genthon, 2006], considérée comme étant une stratégie adaptative mise en placeconsciemment par le patient, elle aurait pour objectif de limiter les contraintes appliquéessur l’appui déficient. Cette observation, primordiale à notre sens dans la compréhensiondes patrons posturaux de remplacement mis en place par le CNS, sera développée etcomplétée dans le dernier chapitre de ce mémoire.

Nous venons de voir qu’un AVC pouvait induire de graves troubles posturaux. Pour ré-sumer, l’hémiplégie est un défaut de commande volontaire complète ou partielle affectantune moitié du corps. Ce défaut dans le contrôle volontaire peut être induit par une évo-lution des propriétés musculaires, des perturbations des signaux de commandes nerveuseset des manques dans la lecture des capteurs proprioceptifs notamment.

1.7 Fonction de coûts chez l’humain

Depuis de nombreuses années, les chercheurs en biomécanique essaient de déterminerquel pourrait être le critère optimal prescrit par le CNS dans différentes tâches de suiviet de planification de trajectoires. Pour cela, des processus d’optimisations alliés à desmodèles biomécaniques sont utilisés afin de comparer les trajectoires simulées et cellesobservées chez l’humain. Cette section propose un rapide tour d’horizon des différentesfonctions de coûts utilisées classiquement chez l’humain.

Lacquantini et al. proposent [Lacquaniti et al., 1983] plusieurs expériences dans les-quelles des mouvements de formes géométriques simples et des griffonnages sont accomplispar la main avec ou sans contraintes extérieures. Elles permettent de dégager une loi te-nant compte de la courbure de la trajectoire pour expliquer la vitesse d’exécution. Cetteloi est appelée loi de la puissance curviligne un tiers et est décrite par l’équation 1.1

v(t) = k.r(t)1/3 (1.1)

où k est une constante, v(t) la vitesse et r(t) le rayon de courbure. Cette loi, représente enréalité une observation quotidienne selon laquelle la vitesse décroit dans les virages. Ellea également était observée pour le pied [Ivanenko et al., 2002] dans la marche ou pourl’oeil [de’Sperati et Viviani, 1997] dans des mouvements de suivi.

Un principe différent est celui de la variance minimale [Harris et Wolpert, 2006], danslequel, hypothèse est faite que les commandes neurales sont choisies de manière à mini-miser la variance de la position finale, tout en gardant un temps d’exécution minimal. Leprincipal avantage de cette méthode réside dans la mesure de la variance qui est facilementaccessible aussi bien par le CNS que par l’expérimentateur. En effet, un simple modèle géo-métrique, décrivant les transformations de l’espace articulaire vers l’espace opérationnel,suffit à renseigner ce critère.

Un autre critère bien connu est le principe de la secousse minimale (Minimum Jerk) quia été défini originellement par Hogan en 1984 [Hogan, 1984] pour des tâches de pointagede la main (équation 1.2). L’auteur a remarqué que les mouvements de pointages de la

24


main étaient lisses, c’est-à-dire que les paramètres cinématiques de la trajectoire tels quela position, la vitesse et l’accélération variaient de manière continue, régulière dans letemps.Il a proposé de modéliser ces comportements par l’intégrale de la dérivée troisièmede la position, c’est-à-dire la secousse, ou le jerk en anglais.

J(x(t), y(t)) =

∫ T

0

...x 2(t) +

...y 2(t) (1.2)

avec x(t) et y(t) les positions courantes de l’organe terminal. Cette fonction de coût sug-gère donc un contrôle de la fluidité du mouvement par le CNS dans un repère extrinsèque(cartésien) spécifique à la tâche. Il nous semble donc que ce critère pourrait être, enquelque sorte, une image du niveau d’apprentissage de la tache. En effet, il est connu,sur une tâche donnée, que la fluidité d’une trajectoire réalisée par un expert est meilleureque celle produite par un novice. Des expérimentations plus complexes de suivi de trajec-toires contraintes par des points de passages ont été réalisées par Flash et Hogan [Flashet Hogan, 1985]. Le principe de secousses minimales reproduit, là encore, avec précisionces trajectoires humaines. Néanmoins plusieurs critiques peuvent être faites à ce critère,

Figure 1.11 - Cadre expérimental proposé par Flash et Hogan pour mesurer les trajectoiresdu bras sous contraintes de points de passage [Flash et Hogan, 1985].

d’une part seuls les paramètres cinématiques de l’effecteurs sont utilisés et pas les va-riables articulaires, d’autre part l’absence de prise en compte de l’aspect dynamique dumouvement est d’après Uno [Uno et al., 1989] certainement une simplification non perti-nente. En effet, il peut paraître surprenant que la trajectoire optimale d’un mouvementvolontaire ne se base pas sur des données dynamiques telles que la commande motrice, lesmasses, les inerties ou encore les éventuels efforts extérieurs. Sans doute pour répondreà ces critiques, Flash en 1987 a proposé un processus d’optimisation basé sur une com-binaison de la secousse minimale avec la théorie des trajectoires d’équilibre. Initialementdéfinie par Feldman [Feldman, 1966] cette théorie suppose un contrôle en impédance desarticulations par le CNS (voir section suivante). Flash a reporté que cette méthodolo-gie permettait de capturer à la fois les comportements cinématique et dynamique. Pourl’auteur, il existerait deux centres de décision, un centre qui planifierait les trajectoirescinématiques cartésiennes et un autre qui gérerait l’impédance au niveau articulaire.

Un critère purement dynamique, toujours basé sur le contrôle en impédance, a étéintroduit par Hasan [Hasan, 1986]. Ses travaux ont porté sur la définition d’un critère dit à

25

1.7. Fonction de coûts chez l’humain

effort minimal qui décrit le comportement neuromusculaire comme équivalent à un ressortmenant l’articulation vers une position d’équilibre définie par le CNS. La minimisation del’effort est exprimée comme suit :

J =

∫ T

0

(σ(t)(dβ

dt))2 (1.3)

où σ est la raideur articulaire et dβdt

la dérivée par rapport au temps de la position d’équi-libre.

Certainement en réponse au modèle de secousse minimale, le critère de minimisationdes variations des couples articulaires équation 2.9 (Minimum Torque Change, MTC )a été développé par Uno [Uno et al., 1989] . En utilisant un paradigme expérimentalsimilaire à celui de Flash et Hogan (figure 1.11), Uno a proposé un critère qui est enquelque sorte une extension du principe de minimum de secousse au cadre dynamique.En effet, le MTC minimise les variations de la commande neurale, ce qui a pour effetde produire des trajectoires lisses tout en minimisant une grandeur énergétique (même sil’énergie n’est pas minimale).

J =

∫ T

0

n∑

i=1

(dΓi

dt)2dt (1.4)

avec Γi le couple à l’articulation i.Au niveau de la théorie du contrôle moteur, le MTC implique que la commande motrice

soit directement obtenue à partir de la dynamique du système musculo-squelettique àl’inverse de l’hypothèse défendue par Flash [Flash et Henis, 1991].

Liu et Todorov [Liu et Todorov, 2007] ont récemment étudié la façon dont le contextepouvait déterminer la fonction de coût. Ils ont réalisé une expérience où l’importancerelative de la précision du mouvement, de l’énergie dépensée, de la stabilité, ou de la vitessedu mouvement était variée. Ils ont montré que le comportement des sujets était bien préditpar un modèle comprenant une fonction de coût composite, contenant tous ces critères,et où l’importance relative de chaque critère pouvait varier en fonction du contexte. Ilsemble donc qu’une description générale du contrôle moteur par des fonctions de coûtoptimales requiert l’utilisation de critères composites, capables de refléter la flexibilité dela motricité humaine.

Nous avons vu qu’il existait deux grandes classes de critères optimaux : les critèrescinématiques et les critères dynamiques. Néanmoins, il semble que depuis quelques annéesles critères dynamiques aient pris le pas sur leurs homologues cinématiques [Ferry, 2004,Park et al., 2004,Martin et al., 2006]. De surcroît, il est également important que le coûtsoit facilement mesurable par le CNS, ce qui n’est pas le cas pour la minimisation du jerk,par exemple. Mais de nouvelles fonctions multi-critères, qui sont appelées à se développer,devraient changer ces points de vue.

Par exemple, dans le cadre des stratégies posturales, nous avons vu que de nombreuxmodèles utilisaient des contrôleurs basés sur des commandes optimales au sens cinéma-tique et dynamique [Kuo, 2005, der Kooij et al., 2001]. On peut également citer l’étuded’Atkeson et de Stephens [Atkeson et Stephens, 2007], concernant les stratégies postu-rales. Ils proposent une fonction de coût unique basée sur la minimisation des variationsdes positions angulaires par rapport à la verticale et sur la minimisation des couples. Unprocessus d’optimisation classique permet alors de reproduire qualitativement les deuxstratégies de la cheville et de la hanche en fonction de la magnitude de la pertubation.

26


1.8 Les théories du point d’équilibre

Les travaux de Flash et Hogan [Flash et Hogan, 1985,Hogan, 1984] ainsi que d’autresétudes subséquentes supposent que les trajectoires articulaires sont des successions depoints particuliers visant à réaliser la trajectoire la plus lisse possible. Ces points parti-culiers sont nommés point d’équilibre, ils s’intègrent dans la théorie du même nom quifournie un niveau original de description du contrôle musculaire par le CNS pour produireun mouvement ou pour stabiliser une articulation.

En effet, le CNS peut produire des signaux modifiant l’activation relative des musclesagoniste-antagoniste, il devrait donc être capable de contrôler la raideur articulaire (contrôleen impédance). D’autre part, le muscle et les boucles réflexes peuvent être perçus (ou mo-délisés comme dans le chapitre 3) comme un assemblage de ressorts non-linéaires amortis.Il est connu que si une force externe est appliquée sur une articulation, celle-ci va revenirà sa position d’équilibre une fois l’effet de la perturbation dissipée. C’est pourquoi pourLatash [Latash, 1993] et les tenants de cette théorie, le CNS réglerait directement les pro-priétés visco-élastiques des muscles et des boucles réflexes afin de produire une posturestable à laquelle la somme des forces agissant sur le membre serait la plus faible [Shadmer,1995]. Le mouvement, à l’inverse de la traditionnelle séparation des mécanismes induisantle mouvement et ceux de la posture, serait ici composé d’une succession de posturesstables.

Ces observations ont été formalisées avec le modèle λ introduit par Feldman [Feldman,1966,Feldman et al., 1995,Feldman et al., 1998,Lestienne et Feldman, 2002]. Il expliqueque le CNS ”modifie les propriétés des seuils des motoneurones et des boucles propriocep-tives” pour atteindre un nouveau point d’équilibre articulaire. La modification des seuilsd’activations des motoneurones a pour effet de changer, de provoquer une translation, desrelations force-longueurs des muscles (figure 1.12).

La raideur due à l’activité des boucles réflexes va s’opposer aux variations de longueurset de tensions des muscles. Ensemble, ces deux mécanismes vont permettre de définir unenouvelle position d’équilibre définie par l’angle auquel les forces s’exerçant sur l’articula-tion seront les plus faibles. La différence entre la position articulaire réelle et celle désiréeva donner un nouveau paramètre de contrôle λ, permettant ainsi une diminution des coûtscalculatoires pour le CNS puisque géré au niveau articulaire. Ainsi la force musculaire se-rait fonction de la longueur du muscle Lmt et de λ : F = fcte(Lmt − λ). A noter quepour Feldman, c’est essentiellement le contrôle des boucles réflexes qui est mis en oeuvretandis qu’une autre théorie (α modèle) s’attache plus aux propriétés visco-élastiques desmuscles.

Cette théorie est vue dans la littérature [Kerlirzin et al., 2009] comme un processusémergent et non programmé centralement. Même si historiquement l’approche dynamiquedu mouvement et les théories du point d’équilibre sont opposées de récents travaux tententde réconcilier les tenants de chaque approche [Balasubramaniam et Wing, 2002]. Nousconsidérons donc dans ce travail la théorie du point d’équilibre comme appartenant aucadre théorique de l’approche dynamique.

1.9 Coordinations posturales chez l’humain

Les stratégies posturales sont aujourd’hui très largement acceptées par les commu-nautés des sciences du mouvement et du contrôle moteur. Néanmoins, comme débattupar Marin ou Oullier [Marin, 1998, Oullier et al., 2002], le concept de stratégies postu-

27

1.9. Coordinations posturales chez l’humain

Figure 1.12 - Courbes expérimentales illustrant la façon dont la force est paramétrée parλ [Lestienne et Feldman, 2002]. Différentes charges sont appliquées sur lecoude, le sujet ne doit pas réajuster volontairement sa position, le systèmese stabilise autour d’une position de référence. En fonction de la positioninitiale les mêmes allures de courbes sont observées mais translatées de ∆λ.La force résultante est donc fonction de la longueur et du paramètre decontrole λ.

.

rales n’est peut être pas le plus représentatif des couplages cinématiques, musculaires etneuraux observés dans la posture humaine.

En effet, l’apparition de mouvements coordonnés de la hanche lors de la stratégie de lacheville, l’existence des stratégies mixtes (difficile à définir) et les activations musculairessimultannées de la hanche et de la cheville impliquent une organisation plus complexeque ne le laisse penser les deux stratégies pures de la cheville et de la hanche. D’autrepart, en réponse à des pertubations, les réorganisations posturales ne semblent pas êtrele résultat d’un traitement cognitif prescritif dans la mesure où de tels comportementssont observés chez des débutants dans un délai moteur inférieur à 120 ms après le débutde la perturbation [Horak et Nashner, 1986], soit vraisemblablement, inférieur au tempsnécessaire pour que le CNS puisse agir.

Comme nous avons pu le voir, l’approche dynamique définie par Kelso [Kelso, 1995],pour étudier les coordinations bi-manuelles, a permis de généraliser une méthodologie pourl’étude comportementale des systèmes biologiques complexes. À l’inverse de l’approchecomputationnelle, qui sous-tend un contrôle neuromusculaire direct du CNS [Nashner etMcCollum, 1985], la perspective dynamique envisage le contrôle du mouvement d’unemanière émergente et auto-organisée. Cela signifie que les patrons de mouvements, quirésultent des interactions complexes entre les nombreux éléments microscopiques compo-sant le système postural, peuvent se stabiliser ou évoluer (changer d’état) sous la pres-sion de contraintes internes et externes, sans leur prescription explicite par un contrôleurcentral [Beek et van Wieringen, 1994]. En effet, certains phénomènes dynamiques non-linéaires, caractéristiques des systèmes biologiques, sont observables dans des tâches fai-sant intervenir des systèmes (ou sous-systèmes) très différents [Haken et al., 1985,Schöneret al., 1990,Kelso, 1995,Bardy et al., 1999,Francoise, 2005].

Dans le but d’exhiber ces phénomènes au niveau postural Bardy et al. [Bardy et al.,

28


1999] ont proposé une tâche dynamique de suivi de cible avec la tête, avec comme pa-ramètre de contrôle la fréquence d’oscillation de la cible. En effet, comme l’énonce Ma-rin [Marin, 1998], ce protocole implique un caractère intentionnel dans la production dela tâche, et donc une volonté de produire la meilleure performance, le comportement opti-mal. De plus, il est capable d’exhiber des modes d’équilibre dynamique et cycliques assezsimilaires à ceux rencontrés dans la vie courante tout en restant inconnu de l’ensembledes participants. Cette tâche est dite supra-posturale car elle n’exige pas une coordina-tion posturale précise, le but étant de suivre avec la tête les mouvements de la cible. Pourrendre compte de l’état du système postural les auteurs ont proposé d’utiliser une variablecinématique globale : la phase relative entre les hanches et les chevilles.

La variation du paramètre de contrôle, la fréquence de la cible, a montré l’émergencede deux modes de coordination entre les hanches et les chevilles [Marin, 1998,Bardy et al.,1999,Oullier, 2001,Bardy et al., 2002,Bardy, 2006] :

– Le mode en phase : pour les faibles fréquences d’oscillations, avec de petits déplace-ments angulaires coordonnés de la cheville et de la hanche.

– Le mode en anti-phase : pour les fréquences d’oscillations élevées, avec un granddéplacement de la hanche dans le sens opposé de celui de la cheville.

La transition entre ces deux états s’effectue de manière abrupte et est associée à une pertede stabilité d’un des états.

(a) Transition de phase typique (b) Phénomène d’hystérésis

Figure 1.13 - Résultat d’expérimentation typique de suivi de cible avec la tête, autour dela transition de phase. (a) Transition du mode en phase vers le mode enanti-phase. Pour le mode en phase les amplitudes articulaires sont relative-ment similaires tandis que pour le mode en anti-phase les mouvements dela hanche augmentent fortement. Un écrasement de l’amplitude de la che-ville est observé lors de la transition de phase. (b) Phénomène d’hysteresisobservé entre une fréquence ascendante et descendante. [Bardy et al., 2002]

En effet, à l’approche de cette transition des fluctuations critiques de la phase relativeapparaissent, ainsi qu’une augmentation du temps de relaxation lors de perturbationsextérieures.

Enfin, un phénomène d’hystéresis (figure 1.13(b)), typique des systèmes dynamiquesnon-linéaires, est observable en fonction de l’historique du paramètre de contrôle. Cettesimple variable qu’est la phase relative permet donc de réduire la dimension du systèmepostural tout en gardant un niveau de description très intéressant comme cela peut êtrele cas avec les coordinations bi-manuelles.

29

1.9. Coordinations posturales chez l’humain

Nous allons maintenant détailler les observations réalisées lors de cette expérimen-tation. Tout d’abord, une attention particulière doit être portée sur les amplitudes ar-ticulaires observées dans les deux modes de coordination. En effet, cette question, pri-mordiale à notre sens, n’est pas complètement résolue dans la littérature. Pour le modeen anti-phase, l’ensemble des études s’accordent à dire que la hanche a un mouvementplus important que durant le mode en phase et surtout une amplitude très supérieureà celle de la cheville. Pour le mode en phase, par contre, aucune conclusion tranchéene ressort de la littérature. Le plus souvent sont présentées des courbes représentativesd’un seul sujet [Oullier, 2001,Ferry, 2004,Bardy et al., 2002] ou une moyenne des ampli-tudes articulaires sur l’ensemble de l’expérimentation. Néanmoins, d’après les différentescourbes présentées, il semblerait que lors du mode en phase le débattement articulaire dela hanche soit légèrement supérieur à celui de la cheville (voir page 76 du manuscrit deFerry [Ferry, 2004]). Un écrasement de l’amplitude de la cheville est également observélors de la transition de phase.

Des études subséquentes [Oullier, 2001,Ferry, 2004] ont utilisé le CoP pour réaliser lamême étude à un niveau dynamique de la tâche, même si Oullier ne propose pas dansson travail d’estimation des couples articulaires. Ils ont montré que le CoP ne pouvait passuffire à identifier le mode de coordination et d’après Ferry [Ferry, 2004], que le couple à lacheville était plus important que celui à la hanche pour le mode en phase et inversementpour le mode en anti-phase. Cependant de la même manière que pour les positions arti-culaires, aucune courbe inter-sujets ne vient étayer ces observations. Néanmoins, il noussemble que ces résultats peuvent être corroborés par les nombreuses observations faitesdans le cadre des stratégies posturales.

1.9.1 Modélisation des coordinations chez l’humain

L’essentiel des travaux de modélisation des coordinations chez l’homme ont été réalisésdans le cadre des coordinations bi-manuelles.

Le modèle d’oscillateurs couplés non-linéaires de Haken-Kelso et Bunz (HKB) a étéformulé en 1985 pour rendre compte d’observations sur les coordinations bi-manuellesqui ont révélé des propriétés fondamentales de l’auto-organisation. L’auto-organisationest généralement définie par une multi-stabilité, une transition de phase, des fluctuationscritiques et un phénomène d’hystérésis. Le modèle HKB est dit hybride puisque résultantde la combinaison de deux oscillateurs non-linéaires bien connus : l’oscillateur de Rayleigh[Rayleigh, 1883] et celui de Van der Pol [Pol et Mark, 1927].

Ce modèle reproduit relativement bien les expérimentations sur les coordinations bi-manuelles (figure 1.14), c’est-à-dire un patron de coordination en anti-phase pour les bassesfréquences et en phase pour les fréquences plus élevées et une diminution de l’amplitudedes mouvements des index après la transition. Le modèle HKB a été étendu, notammentpour modéliser certains comportements du cortex cérébral ou pour rajouter une entréede synchronisation comme un métronome [Jirsa et al., 1998,Fuchs et Jirsa, 2000]. Il estaujourd’hui la brique de base dans tous les travaux de modélisation sur les coordinations.

Cependant, ce type de modèle qui a été développé pour des tâches essentiellementneurales ne permet pas de rendre compte des couplages mécaniques. Plus précisément, ilne permet pas d’identifier, en l’état, les paramètres mécaniques rentrant en considérationlors des transitions de phase. En effet, les coefficients du modèle abstrait HKB peuventêtre assimilés à des grandeurs physiques réelles comme des masses, des inerties où desviscosités d’un modèle musculo-squelettique complet qui auraient été agrégées entre elles.

30


Figure 1.14 - Résultats de simulation montrant une transition de phase dans un mouve-ment cyclique volontaire des index [Haken et al., 1985].

On comprend alors qu’il serait très difficile d’identifier séparément le rôle de chaque para-mètre. Ceci ne doit pas être assimilé à une critique, puisque les objectifs de ces modèles,inscrits dans le cadre de l’approche dynamique, se situent à un niveau macroscopique.

Nous pensons donc que ce type de modèle, basé sur des oscillateurs couplés non li-néaires, n’est pas pertinent dans le cadre de la posture qui est un système fortementinfluencé par les composantes mécaniques du corps. D’après nous, ce type d’étude resteradonc essentiellement descriptif et a peu de chance de pouvoir être exploité dans le cadred’un protocole de rééducation ou pour l’équilibre des robots bipèdes. En effet, la contrainteforte de l’équilibre nécessiterait une entrée pilotée, qui sous-tendrait un contrôle direct dusystème postural, dans ces conditions un modèle mécanique et une boucle de commandesemblent plus adaptés. De plus, la connaissance de l’interaction des différents paramètresmécaniques du système postural entre eux devrait mener à une meilleure compréhensiondes modes de coordination posturales.

Certainement basé sur ce postulat, une autre approche a été proposée par Martin etses collègues [Martin et al., 2006], ils ont utilisé un processus d’optimisation hors lignecapable de rendre compte des transitions posturales chez l’homme. Ce travail basé surune analyse purement biomécanique a su nous guider dans l’approche de ces phénomènesposturaux. Il sera donc largement détaillé dans le premier chapitre de ce mémoire.

Nous venons de voir que peu d’études sur la modélisation des coordinations ont étédéveloppées, et à notre connaissance une seule dans le cadre des coordinations posturales.Or, des applications robotiques commencent à s’intéresser aux mouvements rythmiquesnotamment dans la locomotion. Les résultats obtenus en couplant des réseaux de neu-rones et des générateurs de patrons centraux (CPG) sont assez surprenants (voir figure1.15(b)). Elles méritent donc d’être mentionnées, notamment les travaux de Ijspeert et sescollègues [Ijspeert, 2001,Lachat et al., ]. Même si a notre sens, elles souffrent des mêmescritiques que le modèle HKB, elles permettent néanmoins la reproduction d’un compor-tement biologique assez précisément. Cette thématique de recherche, même si elle a étévalidée expérimentalement chez certaines espèces, a été écartée de notre étude de par lesaspects ”boite noire” du fonctionnement des modèles lui étant associés.

31

1.10. Gestion de l’équilibre des robots humanoïdes

(a) Transition de phase typique (b) Phénomène d’hystérésis

Figure 1.15 - Applications à la Salamandre (1) et à un robot poisson. Un système d’os-cillateurs non linéaires couplés inspiré des CPG offre une bonne base pourgénérer les oscillations nécessaires à la nage (Fig 2). Les oscillations sontstables (les perturbations sont rapidement atténuées), mais peuvent être ex-tensivement modulées pour ajuster la vitesse et la direction.

1.10 Gestion de l’équilibre des robots humanoïdes

Les robots humanoïdes représentent une catégorie bien précise de robots dont la carac-téristique essentielle est leur structure anthropomorphique. D’un point de vue mécaniqueces robots sont donc assez proches de l’humain. Historiquement, les chercheurs en robo-tique ont utilisé les techniques de la robotique industrielle classique pour permettre à cesmachines de maintenir leur équilibre. En effet, un robot humanoïde peut être vu commequatre chaînes séries attachées au tronc.

Les techniques mises en oeuvre sur ces structures ont permis des réalisations specta-culaires dans le domaine de l’équilibre ou encore de la marche. Néanmoins, les contrôleursimplementés sur ces robots sont souvent complexes et-ou produisent des mouvements as-sez différents de ceux observés chez l’humain. Depuis longtemps pourtant, les sciences duvivant inspirent la robotique. Par exemple, l’analyse du contrôle de la raideur du braschez l’humain a permis le développement de techniques de commande en impédance pourdes bras manipulateurs [Hogan, 1987]. Par ailleurs, la communauté robotique qui effectuedepuis de nombreuses années des travaux de recherche quant à la manière de réaliser lacommande de systèmes complexes redondants et en présence d’incertitude, ne possèdetoujours pas d’algorithmes satisfaisants et-ou des fonctions de coûts pertinentes dans lagestion de l’équilibre dynamique.

Dans le même temps, un mouvement prescrit à un robot sera parfaitement contrôlé etenregistré par une multitude de capteurs. La reproduction de mouvements humains sur desrobots humanoïdes, pourrait donc fournir des informations essentielles à la compréhensiondes mécanismes mis en oeuvre chez l’humain, et donc valider certaines théories discutéesen contrôle moteur humain. Il semble alors qu’un robot humanoïde constitue une plate-forme expérimentale de choix permettant de valider les modèles retenus en reproduisantartificiellement (in-silico) un comportement réel (in-vivo).

Lors d’un quelconque mouvement, la plus importante tâche à réaliser pour un robot

32


humanoïde, comme pour l’homme, est la préservation de son équilibre dynamique. Cedernier peut être décrit et commandé de plusieurs manières, mais il est nécessairementlié aux forces de contacts entre les pieds et le sol. C’est donc au travers de l’étude de cesforces que l’équilibre du robot pourra être assuré.

Une brève présentation des outils utilisés en robotique humanoïde pour décrire l’équi-libre dynamique va donc être réalisée.

1.10.1 Critère de stabilité dynamique

Le concept de Zero Moment Point (ZMP) introduit en 1968 par Vukobratovic un pointincontournable pour qui étudie la stabilité et-ou la locomotion des robots bipèdes. Le ZMPpermet de considérer les forces d’interactions, qui sont distribuées sur toute la surface decontact, comme une seule force, associée à un couple, appliquée sur un point de la surfaced’appui.

La définition originelle du ZMP, valable si l’on considère des surfaces rigides et planes,est la suivante : Le ZMP est le point P du sol sur lequel les moments dûs aux forces d’iner-ties et de gravité sont nuls sur les composantes horizontales du pied. Donc, en conditiond’équilibre, le point P est un point où les moments horizontaux sont nuls, d’où le nomde Zero Moment Point (voir figure 1.16). En résumé, si le point P est à l’intérieur de la

Figure 1.16 - Schéma de principe du ZMP dans le plan. Les forces agissant sur le piedpeuvent être ramenées en une force résultante R, le ZMP se situe ou lasomme des moments qui s’exercent sur le pied est nulle.

surface définie par la BoS, tous les moments et forces exercés par le corps sur la chevillesont compensés, ce qui conduit nécessairement à l’équilibre dynamique. A noter que si leZMP est positionné sur l’extrémité de la BoS alors, on observera une rotation du pied.C’est cette rotation, ou moment perturbateur, que quantifie d’autre critères d’équilibrecomme le Foot Rotation Indicator (FRI) de Goswami [Goswami, 1999] ou le Fictious ZeroMoment Point (FZMP) [Yin et al., 2005]. Ces critères, bien qu’intéressants, ne seront pasdétaillés puisqu’étant des extensions du principe du ZMP.

Un autre critère, un peu plus original, indiquant le niveau de stabilité est le Zero Rateof Angular Momentum (ZRAM), il a été développé par Goswami et Kallem [Goswami etKallem, 2004]. Le ZRAM est basé sur l’observation qu’un robot bipède est rotationnelle-ment stable si la dérivée du moment cinétique est nulle autour de son centre de masse.Ce principe est illustré par la figure 1.17. Rappelons le théorème du moment cinétique :le moment résultant au CoM de toutes les forces extérieures agissant sur un solide estégal à la dérivée du moment cinétique. Pour que le robot soit stable, il faut donc quela projection du CoM le long de la résultante des forces passe par le CoP. La positiondu ZRAM dépend également de la géométrie du sol comme montré dans l’article origi-nel de Goswami [Goswami et Kallem, 2004]. Ce critère, assez séduisant, est valable en

33

1.10. Gestion de l’équilibre des robots humanoïdes

Figure 1.17 - Schéma de principe du ZRAM. Le robot est stable lorsque la résultante desforce de réaction du sol passe par le CoM. Sinon le robot n’est pas rotation-nellement stable. L’instabilité peut alors être mesurée, ou quantifiée par ladistance AP. [Goswami et Kallem, 2004].

simple ou double appuis, mais n’a malheureusement pas été validé expérimentalement. Ilsemble également important de signaler que pour pouvoir quantifier l’équilibre rotationel,un mouvement du robot est nécessaire, auquel cas la mesure du ZRAM est impossible.

Chez les robots humanoïdes, l’équilibre est donc quasi-sytématiquement décrit via leZMP. A l’inverse chez l’homme, les chercheurs en science du mouvement préfèrent sou-vent décrire la position du CoM. Cependant, on peut noter que depuis quelques annéesles études chez l’humain commencent à s’intéresser à des tâches dynamiques ou la seuledescription de la position du CoM ne suffit plus. Un dernier aspect intéressant, concerneles travaux de Paï et Patton [Pai et Patton, 1997] qui couplent la vitesse et la positiondu CoM qui pourraient, selon eux, être les variables utilisées par le CNS pour décrirel’équilibre. Il nous semble toutefois que la connaissance, par le CNS, de la position et dela vitesse du CoM ainsi que de leurs historiques reviendrait au calcul du ZMP, puisquel’accélération du CoM serait connue.

Enfin, un exemple de transfert des stratégies posturales humaines vers les robots hu-manoïdes a été proposé par Stephens [Stephens, 2007]. L’auteur a développé une loi decommande originale utilisant un contrôleur optimal, composé de deux sous systèmes, re-produisant les stratégies de la hanche et de la cheville et un asservissement spécifiquesur la position du CoP pour le maintient de l’équilibre (figure. 1.18). Un contrôleur LQR

Figure 1.18 - Principe de la commande découplée avec un contrôleur optimal présentée parStephens [Stephens, 2007].

34


cherche alors à minimiser les écarts par rapport à la position d’équilibre orthostatique,ce qui comme indiqué dans le papier originel [Stephens, 2007] revient à spécifier un com-portement rigide pouvant être approché à celui d’un simple pendule inversé observé lorsdans le cas de la stratégie de la cheville. Dans le cas de larges perturbations, la positiondu CoM va s’écarter de la position d’équilibre et créer, notamment à cause des forces duesà la gravité, un couple à la cheville important. C’est pourquoi, un second asservissementPD sur la position du CoM à l’état d’équilibre va générer un couple additionnel ayantpour effet de créer une flexion importante de la hanche afin de minimiser les variations duCoM. En effet, pour une structure anthropomorphe, modélisée par un double pendule, leCoM global est situé sur le pendule haut. On comprend alors aisément qu’une flexion dela hanche va minimiser les excursions du CoM lors de perturbations importantes.

Ces deux asservissements peuvent être qualifiés d’antagonistes, puisque l’un chercheà minimiser les variations angulaires par rapport à la verticale tandis que le second pro-voque une forte flexion de la hanche. Cependant le régulateur de la position du CoMn’aura d’effet que lorsque le CoM se déplacera de la position d’équilibre et il ne peut àlui seul maintenir la posture érigée, les deux asservissements doivent donc être utiliséssimultanément. Encore une fois, ce travail montre l’intérêt de réguler explicitement lastation érigée, tout comme cela a été réalisé dans d’autres travaux déjà mentionnés [Kuo,1995,Fourcade et al., 2003,Bardy et al., 2005]. En ce qui concerne la gestion de l’équilibre,un découplage entre l’asservissement du CoP et la posture générée par la commande op-timale est réalisé en utilisant la redondance articulaire. La position du CoP étant asservieà chaque instant de manière à rester à l’intérieur des limites de la BoS.

1.11 Conclusion

Nous avons, dans ce premier chapitre, présenté un état de l’art de la gestion et de lamodélisation du système postural chez l’homme. Nous avons défini les termes de stratégieset de coordinations posturales qui sont communément employés en science du mouvementhumain. Le concept des coordinations posturales, qui a été introduit, permet de réduire ladimension du système postural complexe en la description d’un seul paramètre d’ordre :la phase relative entre la hanche et la cheville.

Les principales approches de modélisation ont été détaillées et convergent vers unecommande en boucle fermée optimale faisant évoluer les gains sensori-moteurs en fonctiondu type de pertubation. Dans le domaine biomécanique, la variable représentant l’équi-libre est historiquement le CoM, mais la tendance actuelle fait du CoP une variable pluscomplète et à même de décrire l’équilibre lors de tâches dynamiques. Le ZMP, confondueavec le CoP dans la BoS, est d’ailleurs la variable représentative de l’équilibre exclusivechez les robots humanoïdes.

La présentation de plusieurs principes de modélisation n’est certainement pas exhaus-tive, car il existe bien d’autres modèles dépendant de la tâche et du niveau de descriptionphysiologique souhaité. Malgré cela, les modèles exposés dans ce chapitre montrent tousune évolution, une pondération par le CNS des différents gains présents dans les bouclesde contrôle et ce quelque soit le niveau de description physiologique. Ces gains peuventreprésenter aussi bien les senseurs que les actionneurs en fonction de la modélisation choi-sie. Mais il est clair qu’ils évoluent en fonction du type de perturbation. Certains modèlesproduisent une évolution dynamique des gains [Kuo, 1995, Tian et He, 1997, der Kooijet al., 1998, der Kooij et al., 1999, der Kooij et al., 2001, Kuo, 2005], mais nécessitentla présence de modèles internes complexes. D’autres, s’attachent à la reproduction des

35

1.11. Conclusion

variables articulaires en utilisant une identification hors ligne et sont plus simples [Parket al., 2004,Peterka, 2000,Peterka et Loughlin, 2004,Fujisawa et al., 2005].

La modification de la classe de commandes motrices, appliquées aux articulations,semble également répondre à un ou des critères optimaux qui sont fonction des contraintesbiomécaniques liées à la tâche [Martin et al., 2006]. Le niveau de description des phéno-mènes posturaux (musculaire, cinématique, etc...) dans le cadre des stratégies posturalesest, selon nous, souvent sujet à confusion. C’est pourquoi, nous préférons nous positionnerdans le cadre des coordinations posturales. En effet, par une simple variable représenta-tive, l’étude des coordinations posturales permet de capturer l’ensemble de la dynamiquecomplexe du système postural.

Nous proposerons donc dans ce mémoire, plusieurs études biomécaniques à différentsniveaux de description physiologique afin de décrire, de comprendre, et de prédire les phé-nomènes observés dans le cadre des coordinations posturales. Ces modèles biomécaniquesseront intégrés dans des boucles de commande, pouvant être assimilées à l’approche com-putationnelle, ayant des propriétés optimales et tenant compte des contraintes appliquéesau système postural. Des liens évidents entre les différentes théories du contrôle moteurapparaîtront tout au long de ce manuscrit et seront l’objet d’une discussion en conclusionfinale. En effet, il nous semble que ce travail se situe à la croisée des grandes théories ducontrôle moteur, de la biomécanique, des neurosciences et des outils utilisés en robotique.Les résultats issus des différentes modélisations seront ensuite validés expérimentalementpar l’utilisation de plate-formes humanoïdes et-ou d’expérimentations sur des sujets hu-mains. Enfin, une application de notre méthodologie de modélisation dans le cadre despathologies posturales, plus spécifiquement de l’hémiplégie, sera présentée dans le dernierchapitre de ce manuscrit.

36

Chapitre 2. Analyse et modélisation des coordinations posturales

Chapitre 2

Analyse et modélisation des

coordinations posturales

Sommaire2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.2 Reproduction expérimentale du paradigme de suivi de cible . . . . 39

2.3 Modèle biomécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.3.1 Modèle dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.3.2 Modèle géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.3.3 Calcul du centre des pressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.3.4 Validation expérimentale du choix du double pendule inversé . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.4 Analyse biomécanique de la tâche supra-posturale . . . . . . . . . . 43

2.4.1 Modèle de prédiction hors-ligne des coordinations posturales proposé par Martin [Martinet al., 2006] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.4.2 Validation expérimentales du processus d’optimisation de Martin [Martin et al., 2006]sur robots humanoïdes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.4.3 Proposition et analyse de l’intégration de raideurs articulaires au modèle hors-ligne deMartin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.4.4 Choix critère optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.5 Etude biomécanique relative aux fréquences naturelles du système

postural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.5.1 Calcul des modes propres du double pendule inversé . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.5.2 Expérimentations humaines concernant les fréquences naturelles . . . . . . . . . . . . . 59

2.5.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.6 Développement d’un modèle des coordinations posturales . . . . . 63

2.6.1 Contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2.6.2 Détails du modèle en boucle fermée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.6.3 Validations expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

2.6.4 Analyse des modes de coordinations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

2.6.5 Phénomène d’hystéresis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

2.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

2.8 Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

37

2.1. Introduction

2.1 Introduction

La modélisation des coordinations chez l’humain a fait l’objet de nombreuses études ence qui concerne des tâches essentiellement neurales, comme les coordinations bi-manuelles[Haken et al., 1983]. Les modèles phénoménologiques utilisés dans ce cas sont basés sur desoscillateurs couplés non-linéaires dont les coefficients ne peuvent pas directement être reliésaux paramètres physiologiques. Néanmoins, ce type de méthode a permis la reproductiond’un grand nombre de comportements dynamiques typiques des coordinations humaines.

D’autre part, le premier chapitre de ce manuscrit a souligné l’intérêt des modélisa-tions biomécaniques pour la compréhension des phénomènes posturaux qui sont d’ailleurssystématiquement utilisés dans le cadre des stratégies posturales [Kuo, 1995,Park et al.,2004].

Certainement fondé sur ce postulat, le travail de Martin [Martin et al., 2006] utilise unprocessus d’optimisation hors-ligne tenant compte des contraintes biomécaniques pour lamodélisation des coordinations posturales. Ces modèles hors-ligne permettent de mieuxcomprendre l’implication des caractéristiques mécaniques dans la tâche, mais ne consi-dèrent que le fonctionnement en régime établi. Ils ne sont donc pas capable de rendrecompte des phénomènes transitoires et dynamiques tel que les fluctuations critiques oul’hystéresis. De plus, ils ne proposent que peu d’explications neuro-physiologiques sur lagestion du système postural, c’est-à-dire sur les mécanismes mis en oeuvre par le CNS,pour la réalisation d’une tâche.

A ce jour, et à l’inverse des stratégies posturales, aucun modèle reposant sur la phy-siologie et permettant de capturer le comportement dynamique et non-linéaire des coor-dinations posturales n’a été proposé. Ces remarques sont synthétisées dans le schéma 2.1.

Figure 2.1 - Contexte non exhaustif des types de modélisation existantes et positionnementdu modèle en boucle fermée proposé.

L’objectif de ce chapitre est donc de réaliser une étude biomécanique de la tâchedocumentée par Bardy et al. [Bardy et al., 1999] en s’appuyant sur les travaux de Martinet d’en utiliser les résultats pour développer un modèle non-linéaire des coordinationsposturales.

La connaissance de l’ensemble des paramètres définissant notre modèle permettra,outre la reproduction et la prédiction des modes de coordination posturale, l’analyse de

38


leur influence dans la tâche de suivi de cible et donc une meilleure compréhension desphénomènes observés chez l’humain.Afin de s’assurer de la pertinence de ce modèle, les résultats obtenus en simulation ferontl’objet de validations expérimentales.

2.2 Reproduction expérimentale du paradigme de suivi

de cible

Figure 2.2 - Représentation schématique du dispositif expérimental. (1) Cible mobile mon-tée sur un moteur linéaire. (2) Marqueurs pour l’enregistrement des donnéescinématiques. (3) Plate-forme de force pour l’enregistrement du CoP.

Avant de débuter nos travaux de modélisation, nous proposons de reproduire le pa-radigme expérimental utilisé par Bardy et ses collaborateurs [Marin, 1998,Bardy et al.,1999,Oullier, 2001,Bardy et al., 2002]. Cette expérimentation a pour but la collecte dedonnées expérimentales qui pourront être comparées avec les résultats issus de nos mo-dèles.

L’ensemble des résultats et le détail du traitement des données expérimentales sontprésentés en annexe A. Nous prenons le parti, dans ce chapitre, de ne concentrer lesobservations que sur un seul sujet typique (taille=1,78m, poids= 80kg). En effet, cetteexpérimentation de suivi de cible est une tâche largement documentée dans la littératureet les comportements génériques des sujets y sont bien connus.

Onze sujets volontaires ne présentant aucune pathologie posturale décelable ont parti-cipé à cette étude. Les participants se tiennent debout sur une plate-forme de force situéeen face de la cible avec les bras croisés dans le bas du dos. Chaque sujet doit maintenirun appui bipédique parallèle, sur une plate-forme de force, alors qu’il reste face à la cible.Il est demandé aux sujets de garder leurs genoux en extension lors de l’expérimentationet de ne pas décoller les pieds.

39

2.2. Reproduction expérimentale du paradigme de suivi de cible

La tâche est donc de suivre intentionnellement, avec la tête, les oscillations antéro-postérieures (AP) de la cible de manière à garder un gain unitaire et un déphasage nulentre la tête et la cible. La fréquence de la cible est variée par palier de 0, 05Hz toutes les15 périodes, de 0, 1Hz jusqu’à 0, 65Hz, et ceci pour deux essais identiques.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

100

frequence (Hz)

a. φ

(°)

Phase relative cheville−hanche

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

10

20

frequence (Hz)

b. θ

(°)

Amplitudes moyennes des positions articulaires

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

50

frequence (Hz)

c. Γ

(m

m) Amplitudes moyennes des couples articulaires

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

50

100

frequence (Hz)

d. C

oP (

mm

) Amplitudes moyennes du CoP

Figure 2.3 - Courbes expérimentales résumant le comportement typique d’un sujet. (a)Phase relative cheville-hanche, calculée avec une transformée de Hilbert, latransition apparaît brutalement autour de 0,45Hz. (b) Amplitude des positionsarticulaires de la cheville (bleu) et de la hanche (rouge). (c) Amplitude descouples articulaires. Le couple de la cheville est plus important pour le modeen phase et inversement pour l’anti-phase. (d) Amplitude des déplacementsAP du CoP. Le détail de cette expérimentation est donné en annexe A.

La figure 2.3 résume les observations expérimentales obtenues pour le sujet typique etreprésente le comportement moyen des variables représentatives de la tâche pour chaquepalier de fréquence et pour un seul essai. La courbe du haut (a) montre la phase relativeentre les hanches et les cheville calculée avec une transformée de Hilbert. Ensuite sontreprésentés, les amplitudes des positions (b) et des couples articulaires (c) de la hanche(rouge) et de la cheville (bleue). Enfin les déplacements crête-à-crête du CoP (d) dansl’axe AP sont affichés sur la courbe du bas.

Autour de 0,45Hz, une transition de phase abrupte entre la cheville et la hancheapparaît. Elle induit une augmentation des amplitudes des positions et des couples de lahanche et inversement pour la cheville, ainsi qu’une diminution des déplacements moyensdu CoP. Ces résultats sont en accord avec nos observations inter-sujets (voir annexe A)et celles réalisées lors de précédentes expérimentations [Bardy et al., 1999,Marin, 1998,Oullier, 2001,Ferry, 2004].

40


2.3 Modèle biomécanique

Dès 1989, Barin [Barin, 1989] a montré l’intérêt d’une modélisation de type pendulairepour la posture dans le plan sagittal. Il propose de s’interroger sur la complexité du modèlerelativement à la tâche étudiée, dans le cadre théorique des coordinations posturales deuxdegrés de libertés sont représentatifs de l’expérimentation, i.e. les articulation de la chevilleet de la hanche. En effet, Bardy dans son expérimentation originelle [Bardy et al., 1999] n’apas observé de mouvements significatifs des genoux lors de la tâche de poursuite visuelle,conformément aux consignes expérimentales. Nous proposons donc d’utiliser un doublependule inversé comme modèle biomécanique (figure 2.4).

Figure 2.4 - Modélisation pluri-articulée du corps humain pour l’analyse cinématique etdynamique de la tâche de poursuite visuelle.

Le corps humain est alors schématisé par deux segments l1 et l2 représentant respec-tivement le système cuisse-jambes oscillant autour des chevilles et le système tête-troncoscillant autour des hanches. Les masses des segments m1 et m2 sont situées aux CoM desdeux segments, de la même manière que les inerties I1 et I2. Le pied est représenté par untriangle considéré comme un solide indéformable [Barin, 1989]. D’autre part, en accordavec les consignes expérimentales, nous avons formulé l’hypothèse que le pied était encontact permanent avec la plate-forme de force. Les données anthropométriques (masses,longueurs et inerties des segments) sont fournies par les tables de Winter [Winter, 2005].

A noter que dans les équations à suivre, S1 = sin(θ1), C1 = cos(θ1), S12 = sin(θ1 + θ2)et C12 = cos(θ1 + θ2).

41

2.3. Modèle biomécanique

2.3.1 Modèle dynamique

L’équation générale de la dynamique (équation 2.1) du double pendule inversé estcalculée avec la méthode de Lagrange :

Γ = Mθ + Cθ + G (2.1)

avec θ, θ, θ, Γ respectivement les vecteurs des positions, des vitesses, des accélérationset des couples articulaires et M la matrice d’inertie,

M =

[

m2(l21 + k2

2l22 + 2l1k2l2C2 + I2 + k2

1l21m1 + I1 m2(k

22l

22 + l1k2l2C2) + I2

m2(k22l

22 + l1k2l2C2) + I2 k2

2l22m2 + I2

]

(2.2)

C la matrice représentant les couples-forces de Coriolis et les forces centrifuges,

C =

[

−l1k2l2m2S2θ2 −l1k2l2m2S2(θ1 + θ2)

l1k2l2m2S2θ1 0

]

(2.3)

et G le vecteur des couples-forces dues à la gravité,

G =

[

g(m1k1C1 + m2(l1C1 + k2l2C12))gm2(k2l2C12)

]

(2.4)

avec g = 9, 81m/s2.

2.3.2 Modèle géométrique

Afin d’exprimer la situation de la tête en fonction des positions articulaires, les équa-tions suivantes sont utilisées :

X = l1C1 + l2C12

Y = l1S1 + l2S12(2.5)

avec X et Y les positions de la tête respectivement sur l’axe horizontal et vertical.

2.3.3 Calcul du centre des pressions

Le calcul de la position du CoP (équation .2.7) dans le plan AP, peut s’effectuer enréalisant l’équilibre des moments agissant sur le pied (équation .2.6).

∑

Mfoot = Γ1 + Fgxd − m0k0g + FgyCoP = 0 (2.6)

Ainsi, on obtient :

CoPx =(Γ1 + Fgxd − m0k0g)

Fgy(2.7)

Les forces de réaction du sol sont calculées en utilisant les équations de Newton-Eulercomme spécifié dans [Cahouet et al., 2002].

Fgx = (m1r1 + m2l1)S1θ1 − m2r2S12(θ1 + θ2) + (m1r1 + m2l1)C1θ12+ m2r2C12(θ1 + θ2)

Fgy = (m1r1 + m2)C1θ1 + m2R2C12(θ1 + θ2) − (m1r1 + m2l1)S1θ12

−m2r2S12(θ1 + θ2)2 + (m0 + m1 + m2)g

(2.8)

avec ri = (kili) pour simplifier l’écriture et i le numéro de l’articulation.

42


2.3.4 Validation expérimentale du choix du double pendule in-versé

Une validation expérimentale du choix du double pendule inversé et des paramètresanthropométriques est effectuée, de la même manière que celle proposée par Barin [Barin,1989]. C’est-à-dire en comparant les positions du CoP mesurées chez l’humain et cellessimulées. Les données présentées ici sont issues de l’expérimentation détaillée en annexeA. Pour renseigner le modèle dynamique et les équations des forces de réaction du sol, lesvitesses et accélérations articulaires sont obtenues par dérivations successives des positionsarticulaires mesurées.

La figure 2.5(a) montre un exemple de CoP mesuré et reconstruit, validant ainsi les dif-férents composants du modèle biomécanique. A noter qu’une méthode d’identification desparamètres anthropométriques similaire à celle présentée par Ferry [Ferry, 2004] pourraitaméliorer encore les résultats, néanmoins le CoP reconstruit reproduit assez fidèlementcelui mesuré.

15 20 25 30 35 40 45 50 55 60−0.08

−0.06

−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

0.06

CoP

(m

)

Différence entre le CoP mesuré et reconstruit

HumainModèle

(a) CoP reconstruit

0 20 40 60 80 100 120−0.2

−0.1

0

0.1

0.2 Position de la tête horizontale

temps (s)

a. X

(m

)

HumainModèle

0 20 40 60 80 100 120−0.04

−0.02

0

0.02

0.04 Position de la tête verticale

temps (s)

b. Y

(m

)

(b) Position de la tête reconstruite

Figure 2.5 - Comparaison typique de la position du CoP mesurée et reconstruite (a) etdes coordonnées de la tête mesurées et reconstruites (b). Le choix d’un doublependule inversé et de ces paramètres est validé.

De façon identique, les positions de la tête mesurées et reconstruites à partir deséquations 2.5, sont comparées sur la figure 2.5(b). Les positions réelles de la tête sontcomparées à celles obtenues grâce à la géométrie du modèle. Le choix de segments rigidespermet de reproduire précisément les positions effectives de la tête, ce qui était attendudu fait des consignes expérimentales.

2.4 Analyse biomécanique de la tâche supra-posturale

Cette section sera consacrée à l’étude des caractéristiques et contraintes biomécaniquesrelative à la tâche de suivi de cible sinusoïdale. Dans un premier temps, une validationexpérimentale des travaux de modélisation hors-ligne de Martin [Martin et al., 2006] vaêtre présentée. Pour ce faire, nous avons utilisé des robots humanoïdes sur lesquels lesrésultats du processus d’optimisation de Martin sont rejoués en boucle ouverte.

Puis nous enrichirons ce modèle par l’intégration de raideurs articulaires afin d’étudierleur impact sur la transition d’un mode de coordination à l’autre.

43

2.4. Analyse biomécanique de la tâche supra-posturale

2.4.1 Modèle de prédiction hors-ligne des coordinations postu-rales proposé par Martin [Martin et al., 2006]

Martin et Ferry [Martin et al., 2006,Ferry, 2004] ont développé une approche intéres-sante pour prédire l’apparition des deux modes de coordinations posturales. Les auteursont suggéré d’utiliser un processus d’optimisation hors ligne en régime établi permettantde réaliser la tâche de suivi de cible tout en minimisant une fonction de coût intégrantdes paramètres dynamiques. La procédure d’optimisation utilisée prend en compte descontraintes relatives à la réalisation de la tâche, mais aussi au maintien de l’équilibre. Lafonction de coût choisie suppose que le corps humain réalise une oscillation posturale touten minimisant les variations des couples articulaires au cours du temps [Uno et al., 1989].L’équation du Minimum Torque Change (MTC) est la suivante (équation 2.9) :

JMTC =1

2

∫ T

t=0

(

(

dΓ1

dt

)2

+

(

dΓ2

dt

)2)

dt (2.9)

avec T la période au palier de fréquence spécifié.Dans leur approche, le mouvement est considéré comme cyclique, l’activité posturale au

niveau cinématique est alors décrite à l’aide de séries de Fourier possédant 3 harmoniques.

θi(t) =a0i

2=

N∑

k=1

(akicos(ω0t) + bkisin(ω0t)) (2.10)

avec ω0 la pulsation du palier de fréquence spécifié. a0i, aki et bki sont les coefficients desséries de Fourier et N = 3 est le nombre d’harmoniques.

Puisque le mouvement est cyclique, la réalisation de la tâche de poursuite visuelle peutêtre décrite simplement par la différence d’amplitude Ahead entre les positions extrémalesde la tête au premier échantillon temporel et à la demi période (figure 2.6(a) et équation2.11).

Xhead(0) − Xhead(T

2) = Ahead (2.11)

−0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

−0.04

−0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

time (s)

XH

ead (

m)

Principle of Head displacement constraint

XHead

(0)

XHead

(T/2)

AHead

(a) Suivi de cible avec la tête. (b) Maintien de l’équilibre dynamique.

Figure 2.6 - Contraintes sur le suivi de cible et l’équilibre spécifiées dans le problème d’op-timisation proposé par Martin [Martin et al., 2006].

44


La contrainte d’équilibre est quant à elle exprimée comme suivant :

XCoPmin< XCoP < XCoPmax

(2.12)

avec XCoPminet XCoPmax

les limites de la base de support (figure 2.6(b)).Le problème d’optimisation peut donc se résumer à trouver les coefficients des séries

de Fourier qui minimisent les variations des couples articulaires tout en assurant le suivide cible et le maintien de l’équilibre postural. Les seuls résultas présentés par Martin etFerry [Martin et al., 2006,Ferry, 2004] sont donnés sur la figure 2.7.

(a) Variables cinématiques (b) Variables dynamiques

Figure 2.7 - Résultats présentés par Martin et Ferry [Martin et al., 2006, Ferry, 2004].Deux essais typiques pour un mode de coordination en phase et en anti-phase.

Au vue de ces courbes, il semble que ce processus d’optimisation soit capable dereproduire qualitativement les modes de coordinations posturales. Les conditions d’appa-rition de ces modes de coordinations sont, d’après les auteurs, dues à une minimisationdu comportement énergétique pour le mode en phase, tandis que le mode en anti-phaseapparaîtrait lors de l’activation de la contrainte d’équilibre. La fréquence à laquelle latransition de phase intervient devient alors ”pilotable” en variant l’amplitude désirée dela tête ou la longueur de la base de support, c’est-à-dire en jouant sur la relation entre laposition du CoP et celles des limites de la base de support.

Néanmoins, certaines remarques peuvent être adressées à ce travail. Tout d’abord,sur la figure 2.7(a), les positions articulaires, qui sont censées contenir 3 harmoniques,sont très semblables à des courbes sinusoïdales parfaites. Esuite, les résultats présentés neconcernent qu’un seul sujet et l’évolution des coefficients optimaux ainsi que du CoP enfonction des paliers de fréquence n’apparaissent pas. Nous avons donc pris en compte cesobservations et par la suite enrichi le processus d’optimisation en introduisant des aspectsde raideurs musculaires.

45


2.4.2 Validation expérimentales du processus d’optimisation deMartin [Martin et al., 2006] sur robots humanoïdes

Excepté la validation, purement utopique, sur un être humain qui serait muni decapteurs lisibles et dont les commandes neurales serait pilotables, les hypothèses formuléespar Martin [Martin et al., 2006] sur le comportement énergétique et sur la variable duCoP semblent difficile à valider expérimentalement.

Néanmoins, les robots humanoïdes actuels ont une structure anthropométrique deplus en plus proche de celle de l’humain. D’autre part, ils sont équipés d’une multitudede capteurs proprioceptifs (positions, couples, CoP, ...) et sont entièrement contrôlables.Nous pensons donc que, dans le cadre de l’étude du système postural qui est fortementinfluencé par les lois de la mécanique, l’utilisation de robots humanoïdes peut servir à unemeilleure compréhension de l’humain. Un robot humanoïde constituera alors une plate-forme expérimentale de choix permettant de valider les modèles retenus en reproduisantartificiellement (in-silico) un comportement réel (in-vivo).

Dans le même temps, ce type d’expérimentations peut permettre le développement denouvelles lois ou stratégies de commande bio-inspirées utiles à la communauté robotiquequi effectue depuis de nombreuses années des travaux de recherche quant à la manière deréaliser la commande de systèmes complexes redondants.

La reproduction des comportements posturaux complexes observés sur l’homme pour-rait notamment déboucher sur des stratégies de commandes simples et optimales dansleur fonctionnement puisque basées sur l’évolution.

Par conséquent, des coefficients optimaux en phase et en anti-phase vont être jouéssur les robots humanoïdes HRP-2 et HOAP3 pour permettre la validation expérimentale.Les caractéristiques de ces robots humanoïdes HOAP3 et HRP2 sont les suivantes :

– HOAP3 : taille : 70cm et poids : 8,8kg– HRP2 : taille : 1,54m et poids : 58kg

Les valeurs de ces coefficients ont été obtenues en utilisant le processus d’optimisationadapté aux paramètres mécaniques propre à chaque robot ainsi qu’une taille de la BoSréduite permettant de tenir compte de la rigidité de leurs pieds. Enfin, nous n’avons prisqu’une seule harmonique dans les séries de Fourier et utilisé le critère originel du MTCproposé par Uno.

46


Afin d’analyser l’influence des deux modes de coordination sur le CoP, le même mou-vement de la tête a été exécuté à différentes fréquences et pour différents mode de coor-dination.

HOAP3 Global ZMP Trajectory (Inphase)

BoS (mm)

BoS

(mm

)

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

-40

-20

0

20

40

60

(a)

HOAP3 Global ZMP Trajectory (Anti-phase)

BoS (mm)

BoS

(mm

)-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

-40

-20

0

20

40

60

(b)

Figure 2.8 - Evolution du CoP à basse fréquence (courbe bleue) pour le HOAP3 (vue dedessus) montrant une meilleure stabilité pour le mode en anti-phase (b) quepour le mode en phase (a).

(a)

time (s)

zmp (phase mode)

(b)

time (s)

zmp (anti-phase mode)

1 1.5 2 2.5 3

0.5 1 1.5 2 2.5 3

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

Figure 2.9 - Evolution du CoP sur deux périodes d’oscillations pour le robot HRP-2(AHead = 2cm, BoS = 2cm) ; là encore le mode en anti-phase réduit le dé-placement crête à crête du CoP.

Les figures 2.8 et 2.9 montrent respectivement les positions du CoP en vue de dessusobtenues avec le robot HOAP3 et celles dans le plan sagittal obtenues avec le robot HRP2.D’après ces figures, le mode en anti-phase minimise les variations crête-à-crête du CoP, ilest alors possible de dire que le mode en anti-phase maximise la stabilité bipédique.

Les captures vidéos 2.10 et 2.11 présentent les comportements obtenus en jouant descoefficients en phase à hautes fréquences sur les robots HRP2 et HOAP3. Comme attendu,

47


une perte de stabilité des robots est observée lorsque des coefficients en phase sont jouésà hautes fréquences.

(a) t=0 sec (b) t=0.4 sec (c) t=0.8 sec

(d) t=1.1 sec (e) t=1.15 sec (f) t=1.2 sec

Figure 2.10 - Expérimentations avec le robot HRP-2, des coefficients en phase sont jouésà des fréquences élevées (f = 0.6Hz, BoS = 2cm, AHead = 4cm). Le robotne peut pas maintenir son équilibre et bascule vers l’arrière.

(a) t=0 sec (b) t=0,25 sec (c) t=0,5 sec

(d) t=0,75 sec (e) t=1 sec (f) t=1,45 sec

Figure 2.11 - Expérimentations avec le robot HOAP3, des coefficients en phase sont jouésà des fréquences élevées (f = 1Hz, BoS = 1cm, AHead = 5cm). Le robot nepeut pas maintenir sont équilibre et bascule vers l’arrière.

48


Le comportement énergétique a été étudié sur le robot HRP-2, puisque muni de cap-teurs de couples articulaires, en jouant des coefficients en phase et en anti-phase à bassefréquence. La figure 2.12 compare les puissances articulaires de la hanche et de la chevillepour les deux modes de coordination.

a.(W

)

Hanche (mode en phase)

b.(W

)Cheville (mode en phase)

c.(W

)

Hanche (mode en anti-phase )

d.(W

)

temps (s)

Cheville (mode en anti-phase)450

-15

-10

-5

0

0

5

10

-15

-10

-5

0

0

5

10

Figure 2.12 - Courbes expérimentales obtenues avec le robot HRP2. La puissance articu-laire (W) est inférieure pour le mode en phase (c,d) par rapport au modeen antiphase (a,b). La puissance articulaire de la cheville est relativementla même pour les deux modes, tantdis que celle de la hanche augmente for-tement pour le mode en anti-phase (d).

Comme prédit par l’optimisation, le mode en phase semble minimiser le comportementénergétique par rapport au mode en anti-phase. La somme totale des couples articulairesest de 6, 1.103N.m pour le mode en anti-phase contre 5, 9.103N.m pour le mode en phase.La faible différence du coût énergétique s’explique, sans doute, par la durée de l’expéri-mentation (seulement deux périodes d’oscillations), en effet la différence entre les deuxmodes deviendra plus importante avec le temps. Une nouvelle campagne de tests sur ro-bots humanoïdes pourrait définitivement valider ces observations. D’autre part, grâce àces résultats, un lien peut être établi avec les observations réalisées sur les stratégies pos-turales, puisque elles sont connues pour avoir un coût énergétique de la hanche plus faiblelors de la stratégie de la cheville que lors de la stratégie de la hanche [C.F.Runge et al.,1999].

Au vue de ces résultats, nous pouvons dire que le mode en phase est un mode d’énergieminimale à basse fréquence et que le mode en anti-phase est le seul mode de coordinationcapable de maintenir l’équilibre à hautes fréquences.

49


2.4.3 Proposition et analyse de l’intégration de raideurs articu-laires au modèle hors-ligne de Martin

Il a été discuté dans le premier chapitre de ce manuscrit du fait que nombreux au-teurs se sont penchés sur l’influence des raideurs articulaires dans la gestion de la stationérigée [Winter et al., 1998,Morasso et Schieppati, 1999,Farley et al., 1998]. Ces raideursarticulaires peuvent être rapprochées de la physiologie par l’existence de mécanismes derégulation locale de la raideur chez l’humain. Nous verrons dans le prochain chapitre quecette raideur peut être due au CNS, mais aussi à des activités réflexes ou aux propriétésvisco-élastiques des muscles. Nous proposons donc d’introduire le concept de raideur ar-ticulaire dans l’étude de Martin et d’en étudier l’influence sur les modes de coordinationposturale. L’équation générale de la dynamique du système devient alors (équation 2.13) :

Γ = Mθ + Cθ + G + K(θ − θ0) (2.13)

avec K, la matrice des raideurs articulaires et θ0 les positions articulaires à l’équilibre. Anoter que les raideurs seront prises comme constantes sur les figures 2.13 et 2.14.

Contrainte d’équilibre active

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

100

200

Frequence (Hz)

a. Φ

(°)


0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.2

0.4

Frequence (Hz)

b. θ

(ra

d)

Coefficients optimaux cheville−hanche

chevillehanche

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8−0.1

0

0.1

Frequence (Hz)

c. C

oP (

m)

Amplitude du CoP

BoSCoP

Figure 2.13 - Résultats typiques issus du processus d’optimisation (taille=1,8m,poids=78kg). Une transition de phase (a) est observable autour de0,4Hz, c’est-à-dire lorsque la contrainte d’équilibre devient active (c). Uneforte augmentation de l’amplitude articulaire de la hanche (b), similaire àcelle observée chez l’humain, est produite.

Ici, le même processus d’optimisation que celui proposé par Martin [Martin et al.,2006] est reproduit en intégrant ces raideurs articulaires.

Qualitativement, les mêmes comportements que ceux présentés par Martin sont retrou-vés. C’est-à-dire un mode de coordination en phase pour les basses fréquences d’oscillationet un mode en anti-phase lorsque la contrainte de l’équilibre est activée pour les plus hautesfréquences.

50


Sur la figure 2.13, une transition de phase est observable autour de 0,4Hz, soit lorsquele CoP atteint les limites de la BoS. Dans ce cas, on peut dire que la transition de phase estdue à la contrainte dynamique de l’équilibre. Le comportement des positions articulairesest conforme à celui observé chez l’humain avec de faibles déplacements coordonnés deshanches et des chevilles à basses fréquences et une forte augmentation de l’amplitude deshanches pour le mode en anti-phase. On note également un écrasement de l’amplitude dela cheville aux paliers de fréquences correspondant à la transition de phase, tout commechez l’humain.

Contrainte d’équilibre désactivée

Le comportement obtenu lorsque la contrainte sur l’équilibre dynamique est suppriméedu processus d’optimisation est représenté sur la figure 2.14. Une transition de phase s’ef-fectue toujours, mais à une fréquence plus élevée que précédemment (0,6Hz). L’apparitiondu mode en anti-phase est uniquement due à la minimisation du critère énergétique etdonc à la dynamique intrinsèque du système de double pendule et des ressorts. Le systèmepostural adopte alors le mode le moins coûteux vis à vis du paramètre de contrôle. Ce ré-sultat, non-relevé par Martin, montre que la transition de phase peut être due uniquementà la minimisation du critère énergétique.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

100

200

Frequence (Hz)

a. Φ

(°)


0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.80

0.1

0.2

Frequence (Hz)

b. θ

(ra

d)

Coefficients optimaux cheville−hanche

AnkleHip

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8−0.2

0

0.2

Frequence (Hz)

c. C

oP (

m)

Amplitude du CoP

Figure 2.14 - Résultats typiques (taille=1,8m, poids=78kg) issus du processus d’optimisa-tion en désactivant la contrainte sur le CoP (c). Une transition de phase”spontanée” est observable autour de 0,6Hz (a). Cette transition de phaseest due uniquement à la minimisation du critère énergétique.

51


Interprétation des résultats

Chez l’humain, de nombreux travaux expérimentaux [Marin, 1998,Bardy, 2004] ontmontré que la fréquence à laquelle la transition de phase apparaissait était dépendantedes contraintes environnementales (fréquence de la cible, largueur de la BoS,...) mais aussides caractéristiques de chaque sujet, notamment de la raideur du système postural. Eneffet, Marin dans son manuscrit [Marin, 1998] et Bardy [Bardy et al., 1999] ont proposéd’étudier expérimentalement les coordinations posturales chez une population de sujetsgymnastes. La raideur générale du système postural, appelée ”gainage” en gymnastique,est un point important de l’entraînement qui consiste à développer les groupes musculairesposturaux afin d’améliorer la rigidité et le maintien de l’architecture du corps humain.

Nous pensons donc, de la même manière que Marin, que les sujets gymnastes (ousportifs) sont capables de produire une plus grande raideur articulaire que des sujets sé-dentaires. D’autre part, chez des sujets gymnastes, la transition de phase apparaît demanière générale à plus haute fréquence. On peut donc penser que les propriétés dyna-miques des raideurs articulaires vont influencer la fréquence de transition.

La figure 2.15 confirme cette hypothèse en montrant que la fréquence de transitionaugmente avec la valeur des raideurs des hanches et des chevilles. Pour obtenir cettefigure, le processus d’optimisation a été relancé sur l’ensemble des paliers de fréquencesans la contrainte d’équilibre pour différentes combinaisons de raideurs articulaires et lepremier palier de transition du mode en phase vers le mode en anti-phase a été relevé.

200400

600800

1000

200

400

600

800

1000

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Raideur de la cheville (N/m)

Fréquence de transition en fonction des raideurs articulaires

Raideur de la hanche (N/m)

freq

uenc

e de

tran

sitio

n (H

z)

Figure 2.15 - Résultats issus du processus d’optimisation en désactivant la contrainte surle CoP et en variant les paramètres de raideurs des ressorts (taille=1,8m,poids=78kg). La fréquence de la transition de phase apparaît d’autant plustard que les valeurs des raideurs sont importantes.

52


De notre point de vue, la transition de phase peut être attribuée à au moins deuxfacteurs liés aux propriétés mécaniques et aux contraintes biomécaniques chez l’humain :

– la contrainte émergeant de l’équilibre dynamique d’une part,– et la minimisation d’un critère énergétique basée sur la dynamique intrinsèque du

système postural d’autre part.

2.4.4 Choix critère optimal

Martin [Martin et al., 2006] s’est servi d’un critère dynamique basé sur la minimisationde la variation des couples articulaires. Ce critère, défini par Uno [Uno et al., 1989], étaitinitialement appliqué pour le bras lors de tâches de suivi de cible (voir chapitre 1). Dufait de l’absence de confrontations entre les résultats obtenus avec l’optimisation et ceuxissus d’expérimentations, ainsi que de l’absence de comparaisons de différents critères, uneinterrogation quant au choix du MTC peut être émise. En effet, la tâche initiale de Unoest assez éloignée du paradigme de Bardy.

Cependant, il nous semble cohérent dans une tâche impliquant le système postural deminimiser un critère dynamique. Le même processus d’optimisation a donc été rejoué avecun critère minimisant les couples articulaires (équation. 2.14).

JMT =1

2

∫ T

t=0

(

Γ1(t)2 + Γ2(t)

2)

dt (2.14)

Les résultats obtenus, c’est-à-dire les valeurs des coefficients des séries de Fourier, sontquasiment identiques (différence de l’ordre de 10−4rad) et ne traduisent pas de différencesnotables au niveau dynamique.

De plus, nous avons calculé analytiquement les deux critères, pour des solutions si-nusoïdales, et affiché sur la figure 2.16 l’ensemble des solutions obtenues en fonction descoefficients des solutions sinusoïdales pour un palier de fréquence donné.

−0.4−0.2

00.2

0.4

−0.4

−0.2

0

0.2

0.40

1

2

3

4

5

6

x 107

Amplitude de la cheville (rad)

Minimum Torque Change criterion à 0.6Hz

Amplitude de la hanche (rad)

MT

C

(a) Minimum Torque Change

−0.4−0.2

00.2

0.4

−0.4

−0.2

0

0.2

0.40

1

2

3

4

x 106

Amplitude de la cheville (rad)

Minimum Torque criterion à 0.6Hz

Amplitude de la hanche (rad)

MT

(b) Minimum Torque

Figure 2.16 - Evolution des fonctions de coûts MTC et MT à différentes positions ar-ticulaires pour un palier de fréquence à 0.6Hz. Les solutions articulairesoptimales sont identiques.

La figure 2.16 montre que le minimum des deux fonctions de coûts dans notre tâchecyclique correspond au même couple de solution et que l’allure des fonctions de coûts pourl’ensemble des solutions existantes est identique.

Ceci nous permet de conclure que l’un ou l’autre des deux critères peut être utilisépour modéliser le comportement postural dans la tâche cyclique de suivi de cible.

53

2.5. Etude biomécanique relative aux fréquences naturelles du système postural

2.5 Etude biomécanique relative aux fréquences natu-

relles du système postural

Nous venons de montrer que les paramètres dynamiques intrinsèques au système pos-tural ont un rôle important dans le choix du mode de coordination. De plus, puisquela tâche de suivi est sinusoïdale il parait pertinent d’étudier l’influence d’éventuels phé-nomènes de résonance sur le système postural. On rappelle que l’on parle de résonanced’un système mécanique lorsque celui-ci est excité par un stimulus de fréquence égale àla fréquence propre du système. La fréquence propre d’un système est définie comme lafréquence à laquelle oscille ce système lorsqu’il est en évolution libre, c’est-à-dire sans forceexcitatrice extérieure.

D’autre part, généralement un système à n degrés de libertés possède n fréquencespropres. Dans le cas du double pendule inversé il devrait donc exister deux fréquencesnaturelles. Chacune de ces fréquences est normalement associée à un mode propre quidans le cas d’un système à deux degrés de libertés correspondent au mode en phase etl’autre au mode en anti-phase.

Nous proposons donc de calculer les fréquences naturelles du double pendule inverséet d’étudier l’influence des paramètres biomécaniques sur les modes propres. Une expéri-mentation préliminaire visant à déterminer si la fréquence naturelle est adoptée chez leshumains dans des tâches d’oscillations spontannées sera ensuite présentée.

2.5.1 Calcul des modes propres du double pendule inversé

Afin de simplifier la linéarisation du modèle dynamique autour du point d’équilibre(position verticale), les conventions définies sur le schéma 2.17 sont utilisées :

Figure 2.17 - Placement des repères pour le calcul du modèle dynamique linéarisé.

Les équations 2.15 décrivent le comportement dynamique du modèle :

Γ1 = θ1 (m1k21l

21 + l21m2 + I1 + I2) + θ2(m2l1l2k2cos(θ1 − θ2) + I2)

+ θ21(m2l1l2k2sin(θ1 − θ2)) + gl1sin(θ1)(m1k1 + m2) + K1θ1

Γ2 = θ2 (m2k22l

22 + I2) + θ1(m2l1l2k2cos(θ1 − θ2) + I2)

+ θ21(m2l1l2k2sin(θ1 − θ2)) + gm2k2l2sin(θ2) + K2θ2

(2.15)

avec K1 et K2 respectivement les raideurs de la cheville et de la hanche.

54


Pour calculer les modes propres du système, seules les équations différentielles homo-gènes sont utilisées. De plus, pour simplifier les écritures, le système linéarisé est réécritcomme suit (équation 2.16) :

θ1α1 + θ2β1 + θ1γ1 = 0

θ1α2 + θ2β2 + θ1γ2 = 0 (2.16)

avec αi, βi, γi (i = 1, 2) les coefficients représentant les paramètres dynamiques du modèledéfinis dans les relations suivantes :

α1 = (m1k21l

21 + l21m2 + I1 + I2)

β1 = (m2l1l2k2 + I2)

γ1 = gl1(m1k1 + m2) + K1

α2 = (m2l1l2k2 + I2)

β2 = (m2k22l

22 + I2)

γ2 = gm2k2l2 + K2

Les deux solutions de ce système sont des fonctions périodiques et sont composéesde deux fonctions harmoniques de pulsations ω et d’amplitudes différentes A1 et A2. Ensupposant que l’une de ces composantes harmoniques s’écrive (équation 2.17) :

θ1(t) = A1cos(ωt + Φ)θ2(t) = A2cos(ωt + Φ)

(2.17)

où Φ représente le déphasage.En substituant ces solutions dans le système d’équations 2.16, et en mettant sous uneforme matricielle, il vient :

[

−ω2α1 + γ1 −β1ω2

−α2ω2 −β2ω

2 + γ2

] [

A1

A2

]

= 0 (2.18)

Ce système d’équations homogènes, dont les inconnues sont A1 et A2 possède une solu-tion unique si le déterminant de la matrice des coefficients (ou déterminant caractéristique)est nul.

L’équation caractéristique appelée équation aux pulsations propres (équation 2.19) duquatrième ordre admet deux solutions réelles positives.

ω4(α1β2 − α2β1) − ω2(γ1β2 − α1γ2) + γ1γ2 = 0 (2.19)

Ces deux solutions correspondent aux pulsations propres ω01 et ω02 du système (équa-tions. 2.20 et 2.21) :

ω01 =

√2√

(α1β2 − α2β1)(γ1β2 + α1γ2 −√

(γ1β2 − α1γ2)2 + 4γ1γ2α2β1)

2(α1β2 − α2β1)(2.20)

ω02 =

√2√

(α1β2 − α2β1)(γ1β2 + α1γ2 +√

(γ1β2 − α1γ2)2 + 4γ1γ2α2β1)

2(α1β2 − α2β1)(2.21)

55


Pour connaître les relations de phase inter-articulations adoptées à chacune des fré-quences naturelles du système, les pulsations propres vont être tour à tour remplacées dansl’équation 2.16. Le rapport d’amplitude µ = A1

A2peut ensuite être calculé en résolvant l’une

des deux équations du système dynamique linéarisé.Deux modes de coordinations articulaires, en phase et en anti-phase, apparaissent en

fonction de la pulsation propre utilisée pour résoudre le système. En effet, pour w01 lerapport entre les amplitudes articulaires est toujours positif tandis qu’il est négatif pourw02.

Afin de visualiser la réponse du système à des entrées de types sinusoïdales, il estcommode d’utiliser une notation complexe comme solution des équations du modèle dy-namique linéarisé :

θ1 = Re(A1ejΦ1ejωt)

θ2 = Re(A2ejΦ2ejωt)

Γ1 = Re(U1ejΦ1ejωt)

Γ2 = Re(U2ejΦ2ejωt)

(2.22)

avec ω la pulsation d’entrée et U l’amplitude du couple d’entrée.En résolvant le système dynamique linéarisé par rapport à A1 et A2, et en remarquant

que le dénominateur à pour racines les deux fréquences propres du double pendule inversé,le phénomène de résonance devient évident pour les fréquences d’excitations égales auxfréquences propres (équation 2.23).

A1 =U1(−ω2β2+γ2)U2(ω2β1)

(α1β2)(ω−ω1)(ω−ω2)

A2 =U1(−ω2α2)U2(−ω2α1+γ1)

(α1β2)(ω−ω1)(ω−ω2)

(2.23)

La figure 2.18 montre le phénomène de résonance aux fréquences propres :

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

Phénomène de résonnance typique

frequence (Hz)

Rép

onse

art

icul

aire

Figure 2.18 - Exemple de phénomène de résonance aux fréquences naturelles du doublependule.

Chez l’humain ce phénomène de résonance devrait donc se traduire certes par l’adop-tion d’un mode en phase ou en anti-phase et de certaines fréquences préférentielles, mais

56


également par une diminution des couples articulaires nécessaires à la réalisation de latâche supra-posturale. S’il y a une réduction des couples articulaires, nous devrions lavisualiser sur l’enregistrement du CoP, puisque l’équation 2.7 relie le couple de la che-ville et le CoP. Or, dans l’expérimentation de suivi de cible réalisée en annexe A, nousn’avons pas noté de diminution des variations crête à crête du CoP pour un même mode.Ceci peut certainement être imputé aux approximations et à la linéarisation du modèle.Mais surtout au fait que chez l’humain la raideur articulaire varie constamment, il estalors difficile de calculer aussi formellement que nous venons de le faire la valeur de lafréquence propre. Enfin, il est possible que le système postural, dans notre tâche cyclique,modifie-adapte ses paramètres dynamiques pour utiliser au mieux le phénomène de réso-nance pour chaque palier de fréquence, mais ceci sera très difficile à prouver et resteradonc à l’état de simple supposition. Néanmoins, dans la littérature en contrôle moteurcertains auteurs soutiennent cette hypothèse d’adaptation de la dynamique intrinsèquedu système postural [Park et al., 2004,Ting et al., 2009].

2.5.1.1 Influence des paramètres biomécaniques sur les modes propres

Les modes propres d’un système mécanique sont fonctions des paramètres intrinsèques.Nous proposons donc d’étudier l’influence des différents paramètres présents dans notremodèle.

La masse totale du sujet, qui fixe les deux masses via les tables anthropométriques,n’influence pas les valeurs des modes propres du système pendulaire. Cette affirmationest bien connue dans l’étude des systèmes pendulaires. En effet, il est aisé de montrer quelors du calcul des modes propres (équation 2.23), la masse totale au numérateur et audénominateur si elle est mise en facteur s’annule.

Outre la masse, les paramètres réglables de notre modèle sont la taille du sujet etles raideurs articulaires. La figure 2.19 montre l’évolution des fréquences naturelles en

0 200 400 600 800 1000

0100

200300

4005000.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

K1 (N.m)

Fréquences naturelles en fonction des raideurs articulaires

K2 (N.m)

Fre

quen

ce (

Hz)

Figure 2.19 - Influence des raideurs de la cheville et de la hanche sur les modes propres.La courbe du haut correspond au mode en anti-phase tantdis que celle du bascorrespond au mode en phase.

57


fonction des raideurs articulaires pour une taille fixée à 1,80m. Deux surfaces distinctessont observables et correspondent à l’évolution des deux modes propres, w01 pour celle dubas et w02 pour la courbe plus élevée, soit respectivement le mode en phase et le modeen anti-phase. D’après cette figure et comme attendu, il est évident que la valeur desfréquences naturelles augmente avec la raideur du système.

L’influence de la taille du sujet est représentée sur la figure 2.20. Pour les deux modes,une augmentation de la taille du sujet fait diminuer la valeur de la fréquence propre.

1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9 1.95 2

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Fréquences naturelles en fonction de la taille du sujet

Fre

quen

ce (

Hz)

Taille du sujet (m)

Mode en phaseMode en anti−phase

Figure 2.20 - Influence de la taille du sujet sur les fréquences naturelles.

Enfin, comme le représente la figure 2.21 quelles que soient les valeurs de la taille oudes raideurs articulaires, les deux modes correspondront soit au mode en phase soit aumode en anti-phase.

0 200 400 600 800 1000

0100

200300

400500

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

K1 (N.m)

Amplitude ratio µ=A1/A

2 mode en phase

K2 (N.m)

µ

(a) Mode en phase

0 200 400 600 800 1000

0100

200300

400500

−1.05

−1

−0.95

−0.9

−0.85

−0.8

−0.75

−0.7

−0.65

K1 (N.m)

Amplitude ratio µ=A1/A

2 mode en anti−phase

K2 (N.m)

µ

(b) Mode en anti-phase

Figure 2.21 - Influence des raideurs articulaires sur le ratio µ = A1

A2pour les deux modes

en phase et en anti-phase.

58


2.5.2 Expérimentations humaines concernant les fréquences na-turelles

2.5.2.1 Contexte expérimental

Cette thématique de l’exploitation des fréquences naturelles du corps humain dansle mouvement a déjà fait l’objet de nombreuses études notamment pour la marche oupour les membres du haut du corps. Nous allons donc, avant de présenter nos résultats,contextualiser ces expérimentations.

Hatsopoulos et Warren [Hatsopoulos et Warren, 1996] ont montré qu’un sujet balan-cait son avant-bras verticalement à la fréquence correspondant au mode propre du systèmemusculo-squeletique de l’avant-bras. Ceci s’expliquerait, pour Scheider [Schneider et al.,1989], par le fait que l’humain apprendrait à exploiter la dynamique de ces membres durantdes tâches rythmiques. Cette exploitation optimale de la dynamique semble essentielle-ment réalisée via une modulation des raideurs articulaires pour accomplir un mouvementrythmique [Yamada, 2003], ou pas [Bennett, 1993]. Ces affirmations peuvent, selon nous,être mises en relation avec la théorie du point d’équilibre [Feldman, 1966].

Concernant le système postural, il existe moins de travaux sur les modes propres.Néanmoins, Shin [Shin et al., 2006] a récemment étudié la réponse du système posturallors de perturbations cycliques de la plate-forme de support. Dans son expérimentation, lesystème postural est réduit, par l’utilisation d’attelles, à un seul degré de liberté représentépar la cheville. En étudiant les mouvements de la plate-forme et ceux du tronc, l’auteurmet en évidence une corrélation accrue des deux mouvements autour de 0,6Hz. Selon lui,ce phénomène traduirait la présence d’un phénomène de résonance.

Malgré le fait que l’auteur ait contraint mécaniquement le système postural, ce qui vaà l’encontre des expérimentations posturales menées ces dernières années, nous sommesen accord avec l’analyse réalisée. En effet, si l’on se place dans le cas d’un simple pendule,la fréquence propre théorique devrait se situer autour de 0.55Hz ce qui est cohérent avecles résultats présentés par Shin. On rappelle que la fréquence propre d’un simple pendule

sans raideur est définie par f0 =

√g/l

2π, avec l la position du CoM.

Oida [Oida et al., 1995] a proposé une expérimentation de suivi de cible avec la têteproche de celle de Bardy [Bardy et al., 1999] afin de localiser la fréquence de résonancedu système postural. Il propose de calculer le gain entre le déplacement du CoP et celuide la cible et observe un maximum autour de 0,6Hz.

A l’inverse de Shin, aucune instruction ou système de maintien des hanches et desgenoux n’est donné. De surcroît, Oida remarque une augmentation des mouvements dutronc à partir de cette fréquence. C’est pourquoi nous pensons que la fréquence qu’identifiel’auteur ne correspond pas à la fréquence naturelle mais plutôt à la fréquence de transitiond’un mode de coordination vers un autre. En effet, comme il l’a déjà été rappelé, de nom-breux auteurs [Marin, 1998,Bardy et al., 1999,Ferry, 2004] ont noté une augmentation desdéplacements du CoP jusqu’à la transition du mode en phase vers le mode en anti-phase.D’autre part, la fréquence de résonance est par définition la fréquence à laquelle le systèmeutilise le moins d’énergie pour produire un mouvement donné, le couple nécessaire à lacheville devrait alors diminuer entraînant une réduction des oscillations du CoP et nonl’inverse.

Nous venons de voir que pour mettre en exergue expérimentalement l’utilisation opti-male de la dynamique intrinsèque du système postural, certaines précautions devaient êtreprises. Cependant, le cadre théorique des modes de coordinations posturales, et de son

59


paradigme expérimental, va nous permettre de palier aux faiblesses de l’étude présentéepar Oida.

2.5.2.2 Méthodes

Dans ces expérimentations préliminaires sur les modes propres, nous allons nous basersur le paradigme expérimental de Bardy [Bardy et al., 1999], et donc observer la relationfréquence-mode de coordination de deux manières :

– Le sujet oscille sans consigne sur la fréquence et le mode de coordination.– Le sujet oscille en phase sans consigne sur la fréquence.Dans cette étude, seuls les comportements du mode en phase seront étudiés. En effet,

si la fréquence naturelle existe, elle devrait être la plus confortable possible au sujet et ilparait délicat de lui demander d’osciller confortablement à hautes fréquences.

L’instruction principale demandée aux sujets est d’osciller pendant un temps donné à lafréquence qu’il leur apparaît comme étant la plus confortable. Aucune instruction relativeaux amplitudes de la tête (et des articulations) n’est donnée. Nous leur demandons de setenir debout sur la plate-forme de forces, bras croisés dans le dos et de ne pas fléchir lecou et les genoux. Si le contact entre la plate-forme et le pied est perdu plus de 5 fois aucours d’un même essai, on le recommence.

L’expérience comporte 9 séries de 1 minute chacune, les 3 premières permettant ausujet de se familiariser avec la tâche. La fréquence naturelle du mode en phase d’un sujetdevant être de l’ordre de 0, 4Hz, soit environ 25 cycles sur 1 minute, ce qui est suffisantpour visualiser un comportement en régime établi. Au delà de 1 minute le sujet auraittendance à se déconcentrer, et en dessous le nombre de cycle serait trop faible pour parlerde fréquence confortable. Les positions articulaires et la phase relative cheville-hanchesont déterminés de la même manière que dans l’expérimentation présentée au début de cechapitre et détaillée en annexe A.

En ce qui concerne l’estimation de la fréquence d’oscillation, elle est réalisée grâceau calcul de la densité spectrale de puissance. En effet, les signaux recueillis dans cetteexpérimentation sont d’amplitude assez importante et fortement périodiques, de par lesconsignes expérimentales, ce qui rend aisée la détection du pic d’amplitude spectraleprincipal auquel correspond la fréquence des oscillations posturales.

2.5.2.3 Résultats expérimentaux

Sans consigne sur la fréquence et le mode de coordinationLa figure 2.22 présente les résultats expérimentaux obtenus pour 12 sujets (poids moyen :74kg, taille moyenne : 1,785m, âge moyen : 25,5ans) lors de la tâche d’oscillation sansconsigne sur la phase relative et sur la fréquence d’oscillation.

Le mode en phase a été spontanément adopté par 8 sujets dans des fréquences variantde 0,22Hz à 0,45Hz, 3 sujets utilisent le mode en anti-phase pour osciller et 1 sujet nesemble pas adopter de mode de coordination stable. La plage des fréquences d’oscillationsutilisées par les sujets est faible (écart type de 0,08Hz), la moyenne se situant autour de0,353Hz. Cette valeur moyenne se place dans la plage des fréquences naturelles calculéescorrespondant au mode en phase et montrées sur les figures 2.19 et 2.18.

Ces résultats montrent que le mode en phase est très majoritairement utilisé commemode de coordination lors d’oscillations dites confortables pour des basses fréquences.

60


Figure 2.22 - Résultats expérimentaux inter-sujets concernant l’expérimentation d’oscilla-tions spontannées sans consigne de phase.

Sans consigne sur la fréquence

La figure 2.23 présente les résultats expérimentaux obtenus pour 9 sujets (poids moyen :77Kg, taille moyenne : 1,79m, âge moyen : 25ans) lors de la tâche d’oscillation avec laconsigne d’utiliser le mode en phase. La consigne sur le mode en phase est respectée par

Figure 2.23 - Résultats expérimentaux inter-sujets concernant l’expérimentation d’oscilla-tions spontannées avec la consigne d’adopter le mode en phase.

l’intégralité des participants, les fréquences spontanées d’oscillations varient de 0,17Hz à0,38Hz, avec pour fréquence moyenne 0,25Hz.

Les ordres de grandeurs des fréquences d’oscillations utilisées par les sujets sont assezproches de ceux observés lorsqu’aucun mode de coordination n’est spécifié, si les sujetsréalisant un mode en anti-phase ne sont pas pris en compte dans la précédente expéri-mentation.

61


2.5.3 Conclusion

Dans cette section consacrée à l’étude biomécanique des fréquences naturelles lors dela tâche supra-posturale, nous avons rappelé qu’il existait au moins deux modes propressi le système postural était modélisé comme un double pendule inversé. C’est-à-dire unefréquence naturelle correspondant à un mode de coordination en phase et une autre plusélevée traduisant l’utilisation du mode en anti-phase. L’étude de l’influence des paramètresbiomécaniques, sur les modes propres a été réalisée et a montré, comme attendu, que plusle système postural était rigide plus les fréquences naturelles étaient hautes.

Ce résultat ainsi que l’existence d’une transition de phase purement énergétique dans leprocessus d’optimisation développé dans la précédente section semble prouver l’influencedes fréquences naturelles dans la sélection des modes de coordinations. Même si nousavons vu que la contrainte de l’équilibre jouait un rôle prépondérant dans la transition dephase.

Expérimentalement, nous avons observé que des sujets naïfs adoptaient un mode decoordination en phase lors d’oscillations posturales spontanées. De plus, les fréquencesspontanées d’oscillations apparaissant comme les plus confortables aux sujets sont prochesde celles calculées théoriquement pour le mode en phase.

Enfin une perspective possible, serait de reproduire les expérimentations de Oullier[Oullier, 2001] concernant l’étude du temps de relaxation nécessaire au retour au mode enphase ou au mode en anti-phase lors de perturbations dans le mouvement sinusoïdal dela cible. En effet, l’auteur a montré que ce temps de relaxation était d’autant plus longque la transition de phase approchait.

Il nous semble alors qu’il serait intéressant de comparer la stabilité des modes de coor-dinations aux valeurs des fréquences naturelles de chaque sujets, puisqu’il parait cohérentde penser que ces deux concepts soit liés. Mais pour ce faire, un modèle non-linéarisé, pluscomplet (musculo-squelettique), en boucle fermée et capable comme l’humain de modulersa raideur articulaire permettrait sans doute d’obtenir de meilleurs résultats.

62


2.6 Développement d’un modèle des coordinations pos-

turales

2.6.1 Contexte

Le modèle hors-ligne basé sur les travaux de Martin, nous a permis de mieux com-prendre les causes sous-jacentes à l’observation des modes de coordinations posturales.Cependant, nous rappelons que ce type d’approche ne considère que le fonctionnementen régime établi et n’est donc pas capable de rendre compte des phénomènes transitoireset dynamiques. Dans l’étude des coordinations chez l’humain, les seuls modèles existantscapable de capturer les observations dynamiques sont des modèles phénoménologiques.Ils sont construits en utilisant des oscillateurs couplés non-linéaires [Haken et al., 1983]dont les coefficients ne représentent pas de grandeurs physiologiques. Ceci n’est pas unecritique de ce type de modélisation puisqu’ils sont développés essentiellement pour destâches neurales faisant peu intervenir les lois de la mécanique. De plus, ces approches neproposent que peu d’explications neuro-physiologiques sur la gestion du système postural,c’est-à-dire sur les mécanismes mis en oeuvre par le CNS pour réaliser la tâche.

Fort de l’étude précédente, impliquant les caractéristiques mécaniques du systèmepostural dans la transition de phase, nous proposons d’appliquer ces concepts dans unenvironnement de simulation permettant une reproduction temps-réel de l’ensemble desphénomènes posturaux, y compris des phénomènes transitoires.

C’est pourquoi, basé sur des outils de la robotique industrielle classique, un schémade commande en boucle fermée capable de reproduire, de modéliser, et de prédire lescoordinations posturales a été développé (figure 2.24). Ce premier schéma de commandereste un travail exploratoire à la frontière des champs de la biomécanique, de la robotiqueet du controle moteur et dont la description physiologique reste à un niveau assez général.Nous présenterons dans le chapitre suivant, un modèle musculo-squeletique plus prochede la physiologie mais toujours basé sur les hypothèses explicitées dans ce chapitre.

Le premier travail du roboticien ou de l’automaticien lorsqu’il souhaite commander unsystème est de déterminer quelles en sont les variables d’entrée, de sortie et de contrôle.Notre étude, se positionne un peu différemment, en effet, nous cherchons avant tout àimiter un phénomène biologique en supposant le contrôle le plus simple possible et enutilisant un modèle biomécanique plausible. Il est donc nécessaire de reproduire égalementl’évolution des variables internes au système, comme la phase relative entre les chevilleset les hanches, mais cela sans chercher à les contrôler explicitement. La recherche dela simplicité dans la loi de commande développée devrait permettre, quant à elle, deminimiser les critiques faites à l’encontre des modèles souvent trop complexes commeceux appartenant à la théorie de l’approche optimale (voir chapitre 1).

En se rapportant au modèle biomécanique (figure 2.4), la variable d’entrée de notre sys-tème est la position de la tête sur l’axe X, puisqu’aucune contrainte relative à la hauteurde la tête n’est donnée dans les consignes expérimentales. Le système possédant 2 DDLpeut donc être considéré comme redondant par rapport à la tâche. De très nombreuses loisde commande ont été développées en robotique pour la gestion des applications redon-dantes, et notamment pour les robots humanoïdes qui doivent en plus gérer leur équilibre.

Nous allons par conséquent, dans la suite de cette section, en nous inspirant des travauxdécrits dans le chapitre 1 sur la posture et l’équilibre des humains et des humanoïdes,présenter un schéma de commande en boucle fermée adapté à notre tâche dynamique de

63

2.6. Développement d’un modèle des coordinations posturales

suivi de cible.

2.6.2 Détails du modèle en boucle fermée

2.6.2.1 Schéma bloc

Le schéma de commande global développé pour la reproduction des modes de coor-dinations posturales est présenté sur la figure 2.24. Il s’agit d’une boucle de rétroactionclassique dans l’espace opérationnel avec un asservissement dans l’espace articulaire. Lechoix de ce type de structure a été motivé par l’étude bibliographique présentée au chapitre1 où les fonctionnements de type feedback semblent s’imposer face à ceux en feed-forward.Dans le schéma 2.24, la position de la tête en AP reconstruite via le modèle géométrique

Figure 2.24 - Modèle des coordinations posturales.

direct (MGD) est comparée à la position désirée Xd, ce mouvement opérationnel est en-suite transcrit dans l’espace articulaire via la psuedo-inverse de la matrice Jacobienne. Lecouple de commande est obtenu grâce à un régulateur PD souvent utilisé dans ce type demodèle. Le couple de la cheville est au besoin limité à l’aide d’une saturation adaptativepermettant la gestion de l’équilibre. Quant à la station érigée, elle est assurée en intégrantdirectement dans le modèle dynamique des raideurs articulaires.

La suite de cette section va être consacrée au développement et à l’interprétationphysiologique des différents blocs de ce schéma de commande.

2.6.2.2 Gestion de la redondance

Le mouvement de la tête est défini dans l’espace opérationnel, il est donc nécessairede transformer son mouvement dans l’espace articulaire. En robotique, il est classique deprendre l’inverse de la matrice Jacobienne J = ∂X

∂θpour réaliser cette opération. Notre

modèle étant redondant par rapport à la tâche de suivi, il faut donc spécifier uniquementla ligne de J décrivant les variations de la tête au niveau articulaire suivant l’axe AP, soitla matrice Jacobienne de la tâche (équation. 2.24) :

J =[

−l1S1 − l2S12 −l2S12

]

(2.24)

L’inversion de ce vecteur ligne est alors réalisable en prenant l’inverse généralisée J+.Nous allons ici détailler le calcul de l’inverse généralisée, qui dans le cas de la commandede systèmes redondants fait apparaître d’intéressantes propriétés. Tout d’abord, il faut

64


rappeler qu’un système redondant cinématiquement est un système sous-determiné. Ilpossède un nombre d’équations inférieur au nombre de variables inconnues, et donc leplus souvent une infinité de solutions. Pour le résoudre, il est nécessaire d’ajouter unecontrainte.

Prenons comme exemple celui bien connu de la cinématique inverse qui a été traité parWhitney [Whitney, 1969]. L’auteur propose d’utiliser un critère d’optimisation minimisantl’énergie cinétique (équation. 2.25) :

G =1

2θT Wθ (2.25)

où W est la matrice des poids, ici prise comme la matrice identité pour la démonstration,et θT le vecteur transposé des vitesses articulaires. On remarque que ce critère revient àécrire la norme euclidienne (norme à l’ordre 2) du vecteur des vitesses articulaires ||θ||. Leproblème d’optimisation revient donc à trouver un vecteur vitesse θ qui minimise θT θ souscontrainte de l’égalité X = Jθ. Pour résoudre un problème d’optimisation avec contrainted’égalité, on peut utiliser un opérateur de Lagrange λ, menant à la fonction de coût globalesuivante (équation. 2.26) :

H =1

2θT θ + λT (Jθ − X) (2.26)

On recherche un extremum, il faut donc résoudre l’équation ∂H/∂θ = 0, deux étapessont alors nécessaires, premièrement résoudre par rapport à θ,

∂H∂θ

= θ + λT J

θ = JT λ

(2.27)

puis s’assurer de respecter la contrainte d’égalité :

X = Jθ

X = J(JT λ)

λ = (JJT )−1X

(2.28)

Finalement, en substituant l’équation.2.28 dans l’équation. 2.27, on retrouve la formula-tion de la pseudo-inverse d’un système sous-determiné (équation. 2.30)

J+ = JT (JJT )−1 (2.29)

Remarque : cette formulation est appelée pseudo-inverse à droite car :

JJ+ = JJT (JJT )−1 = Id (2.30)

où Id est la matrice identité.Cette simple démonstration avait pour but de montrer que la matrice pseudo-inverse

utilisée dans la formulation des problèmes redondants minimise la norme 2 du vecteur desinconnues. La matrice pseudo-inverse de notre modèle biomécanique peut être simplementécrite par l’équation. 2.31 :

J+ =

−l1S1−l2S12

(l1S1+l2S12)2+l22S212

−l2S12

(l1S1+l2S12)2+l22S212

(2.31)

65


2.6.2.3 Gestion de l’équilibre

Comme précédemment énoncé, la gestion de l’équilibre de la majorité des robots hu-manoïdes est réalisée via un contrôle explicite du CoP (ou du ZMP). Nous ne remettonspas en cause l’intérêt de commander la position du CoP dans de nombreuses applica-tions robotique, mais nous prenons le parti dans ce travail de développer la commande enboucle fermée la plus simple possible en poussant au maximum l’utilisation des résultatsexpérimentaux issus de l’humain.

D’autre part, dans la littérature sur le contrôle moteur, nous n’avons pas eu connais-sance de preuves montrant que la position du CoP était directement controllée par le CNS,et il a été observé chez des sujets sains que lors d’anesthésie de la voûte plantaire le main-tien de l’équilibre était toujours réalisable. Ces remarques ne remettent pas en questionl’intérêt du CoP comme variable descriptive de l’équilibre, puisque si le CoP atteint leslimites de la BoS l’équilibre ne peut pas être maintenu, mais peuvent porter l’interrogationsur le capteur utilisé pour l’estimation de celle-ci. De plus, nous avons montré dans la pré-cédente analyse biomécanique, que le système postural changeait de mode de coordinationlorsque le CoP atteignait les limites de la base de support. Des données expérimentalesprovenant de l’expérimentation décrite en annexe A viennent appuyer cette hypothèse.Sur la figure 2.25, une évidente saturation de la position basse du CoP est observable. La

Figure 2.25 - Courbe expérimentale montrant une saturation de la position basse du CoP.

simple existence de ces phénomènes de saturation de la position du CoP tend à prouverqu’il ne serait pas directement piloté par le CNS. En effet, si un contrôle spécifique sur leCoP était appliqué lors de tâches comme la notre, c’est-à-dire ne demandant pas d’effortsextrêmes, les variations du CoP seraient certainement plus restreintes et n’atteindraientpas les limites de la BoS. C’est d’ailleurs le cas chez les robots humanoïdes, qui utilisentun découplage entre le contrôle du CoP et de la posture, pour lesquels les algorithmes decommande cherchent le plus souvent à maximiser la stabilité bipédique.

Grâce aux équations 2.32 et 2.33, les limites hautes et basses du CoP sont reliées àdes saturations sur le couple de la cheville. Cette relation entre le couple de la chevilleet le CoP à d’ailleurs été remarquée dans de précédents travaux mais jamais, à notre

66


connaissance, mis en oeuvre dans une boucle de commande fermée. Il est donc probableque le couple de la cheville (ou son image via les capteurs sensori-moteurs) soit l’une desvariables utilisées par la CNS pour décrire l’équilibre.

Γupper1Sat = Fgxd − m0k0g + Xupper

CoP Fgy (2.32)

Γlower1Sat = Fgxd − m0k0g + X lower

CoP Fgy (2.33)

avec XupperCoP et X lower

CoP respectivement les limites hautes et basses de la BoS et m0 et k0 desparamètres du pied.

Nous proposons donc une saturation adaptative du couple de la cheville en fonctiondes variables articulaires courantes, dans laquelle la position du CoP n’est pas directementcontrôlée mais simplement bornée pour maintenir l’équilibre.

2.6.2.4 Station érigée

Puisque le système est redondant, aucune consigne n’est spécifiée sur la hauteur de latête. En conséquence, il est nécessaire de contraindre le système à adopter une postureérigée, plusieurs solutions ont été envisagées à ce propos.

Premièrement, des saturations sur les positions articulaires, existantes chez l’humain,ont été mise en place mais n’ont pas donné de résultats satisfaisants lors de la comparaisonavec les données expérimentales et-ou pouvaient provoquer des instabilités dans le schémade commande.

Ensuite, nous avons testé l’utilisation de la redondance cinématique pour la mise enoeuvre de méthodes d’optimisation locale. En effet, en se servant de la solution généraledu problème de la cinématique inverse (équation. 2.34), il est possible d’intégrer un termed’optimisation supplémentaire dans la loi de commande (terme de droite dans l’équation2.34).

θ = J+X + α(Id − J+J)∇Φ (2.34)

Ce terme d’optimisation appartient au noyau de J et n’affecte donc pas la valeur deX. Il peut alors être employé à satisfaire des contraintes d’optimisation supplémentaires,comme maintenir la station érigée, c’est-à-dire ne pas réaliser des mouvements articulairesde trop fortes amplitudes. En robotique, une solution souvent employée pour l’évitementde butées articulaires est de faire évoluer les variables articulaires au voisinage de leursvaleurs moyennes. Pour cela Fournier [Fournier, 1980] a proposé une fonction scalaire dontla décroissance à pour effet l’éloignement des butées (équation. 2.35).

Φ(θ) =

n∑

i=n

[θi − θimoy

∆θi

]2 (2.35)

avec n le numéro de l’articulation. Cette solution permet de minimiser les écarts des posi-tions articulaires par rapport à la verticale, mais aussi en réglant le coefficient α de réglerles amplitudes articulaires pour une meilleure reproduction des phénomènes observés.Néanmoins, cette méthodologie parait difficile à justifier physiologiquement (voir le cha-pitre 1 et les critiques sur les modèles à approches optimales) et l’utilisation du terme

67


d’optimisation appartenant au noyau de J fait rentrer en compétition les deux mini-misations. Il faut noter que ce critère composite est très proche de celui proposé parAtkeson [Atkeson et Stephens, 2007] .

Nous avons également imaginé un système de ressort contraignant la hauteur de latête comme défini sur le schéma 2.26. Ce principe nous a été inspiré par des travauxnon-publiés de Fourcade, faisant suite à la publication [Fourcade et al., 2003,Bardy et al.,2005], qui utilisaient des oscillateurs couplés pour contraindre la position de la tête. Mais

Figure 2.26 - Principe de contrainte non retenue sur la station érigée.

cette solution est encore une fois éloignée des observations physiologiques. Cependant,ce principe sera réutilisé pour la modélisation 3D des coordinations posturales dans lechapitre 4.

Finalement, de la même manière que de précédents travaux réalisés sur la posture hu-maine et pour les mêmes motivations [Fourcade et al., 2003,Bardy, 2004], nous avons dé-cidé d’employer de simples ressorts linéaires à chaque articulation amenant ainsi le doublependule à la verticale. Comme dans la précédente section ces ressorts linéaires peuventse justifier par la présence de mécanismes de régulations au niveau articulaire (muscles,réflexes, etc, ...). A noter que le chapitre 3 de ce manuscrit présentera un développementplus approfondit de ces notions de raideurs articulaires.

2.6.2.5 Calcul du couple de commande

Puisqu’il existe chez l’humain des mécanismes locaux de régulation articulaire (réflexes,propriétés visco-élastiques des muscles, etc...), nous avons décidé de mettre en oeuvre lacommande dans l’espace articulaire. D’autre part, ceci introduira des DDL supplémen-taires dans le réglage des paramètres du modèle. En effet, les différents gains peuvent êtreinterprétés comme des raideurs et des viscosités pouvant rendre compte de manière ap-proximée des comportement musculaires de l’humain. Les régulateurs articulaires choisissont des PD qui permettent d’écrire facilement les équations du vecteur de commande.Enfin, ce type de régulateur est adopté majoritairement dans la littérature sur la modé-lisation posturale (voir chapitre 1). L’équation générale du couple de commande est doncla suivante (équation 2.36) :

Γ = KpJ+(∆X) + Kd(J

+∆X + J+∆X) (2.36)

Par analogie avec le problème de la cinématique inverse, le schéma de commande proposéminimise la norme 2 du vecteur des couples articulaires.

||Γ(t)|| = Γ1(t)2 + Γ2(t)

2 (2.37)

68


Comme nous l’avons vu dans la précédente section de ce chapitre, il semble qu’uncritère minimisant l’intégrale de la somme des couples articulaires au carré soit à mêmede reproduire les phénomènes des coordinations posturales. Or, dans le cas de notre mo-délisation en boucle fermée, le critère sur les couples articulaires est instantané et doncforcement différent de celui choisi pour le processus d’optimisation (ne serait ce que par laforme sinusoïdale des solutions articulaires). Néanmoins, nous allons voir que les résultatsobtenus avec ce critère instantané sont assez similaires de ceux observés précédemment.De plus, le caractère instantané de la minimisation des couples permet de rendre comptede phénomènes transitoires tel que l’hystérésis (voir section 2.6.5).

2.6.3 Validations expérimentales

La présente section va s’attacher à confronter les résultats expérimentaux typique d’unsujet avec ceux obtenus grâce à notre modèle en boucle fermée. Les données de l’humainutilisées ici sont issues de l’expérimentation présentée en annexe A. Dans un premiertemps nous allons vérifier que structurellement le modèle est capable de reproduire lecomportement escompté, puis nous proposerons une méthode d’identification des gainsdu modèle pour réduire l’erreur entre les résultats de simulations et ceux observés chezl’humain.

2.6.3.1 Comportement global

Pour reproduire ces comportements, les paramètres de simulations utilisés sont lessuivants Kp1 = Kp2 = 800N.m.rad−1, Kd1 = Kd2 = 800N.m.s.rad−1, une longueurde la BoS de 8cm et les raideurs et viscosités ramenant à la verticale fixés à Kpv1 =700N.m.rad−1, Kpv2 = 300N.m.rad−1, Kdv1 = Kdv2 = 1N.m.s.rad−1. Ces paramètressont constants pour l’ensemble de la simulation, c’est-à-dire pour l’ensemble des paliers defréquence. L’évolution du paramètre de la cible est la même que lors de l’expérimentation.

Sur la figure 2.27, deux modes de coordination sont observables de la même manièreque chez l’humain. Une transition du mode en phase vers le mode en anti-phase apparaîtaux alentours de 0,45Hz à l’identique de notre sujet test. Le mode en phase est caractérisépar des faibles déplacements angulaires coordonnés comme cela est observé chez l’humain.L’amplitude de la cheville simulée est plus importante que celle de la hanche à l’inverse del’expérimentation. Néanmoins le rapport entre l’amplitude de la cheville et de la hanchepour le mode en phase est fortement variable, aussi bien entre les sujets que pour unseul, selon les paliers de fréquence. L’amplitude de la hanche augmente fortement aprèsla transition de phase ce qui systématiquement observé chez l’humain. Concernant lecomportement des couples articulaires, il est assez semblable à celui de l’humain, c’est-à-dire un couple de la hanche plus important que celui de la cheville pour le mode enanti-phase et inversement pour le mode en phase. Il semble donc que notre modélisationen boucle fermée soit capable de reproduire les principaux comportements observés chezl’humain.

2.6.3.2 Identification des gains par palier de fréquence

Afin d’améliorer la comparaison entre les données expérimentales et celles issues dessimulations, nous proposons un processus d’optimisation des différents gains présents dansle schéma de commande pour chaque palier de fréquence. En effet, les différents gains dumodèle se situent dans l’espace articulaire et rendent compte de manière approximée de la

69


0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

100

frequence (Hz)

a. Φ

(°)


0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

10

20

frequence (Hz)

b. θ

(°)

Amplitudes des positions articulaires

AnkleHip

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

100

200

frequence (Hz)

c. Γ

(m

m)

Amplitudes des couples articulaires

Figure 2.27 - Résultats issus de la simulation en boucle fermée par palier de fréquence de0.1Hz à 0.65Hz.

dynamique articulaire de l’humain. Or, selon les tenants de la théorie du point d’équilibrede Feldman [Feldman, 1966,Fitzpatrick et al., 1992b] les paramètres musculaires ainsi queles boucles réflexes sont modifiés en fonction de la tâche à effectuer. Un réglage des gainsen fonction des paliers de fréquence semble donc cohérent avec le comportement supposéde l’humain.

Le critère utilisé pour l’identification (équation. 2.38) va chercher à minimiser l’écartentre les positions articulaires mesurées et celles obtenues en sortie du modèle, souscontrainte que les couples articulaires soient inférieurs à leurs limitations physiologiques(ici prises à 100N.m).

J =10T∑

t=0

(2∑

i=1

(θihum− θisim

)2) (2.38)

avec T la période du palier de fréquence courant, θhum et θsim qui sont respectivement lespositions articulaires expérimentales et simulées.

Les figures 2.28, 2.29 et 2.30 montrent le mouvement de la tête et des positions ar-ticulaires des chevilles et des hanches calculés avec le processus d’optimisation avec unelongueur de la BoS fixée à 10cm, respectivement pour un palier de fréquence correspondantau mode en phase, à la transition de fréquence et au mode en anti-phase.

Les positions articulaires obtenues avec le modèle identifié sont relativement prochesde celles observées chez l’humain. L’évolution des paramètres du modèle en fonction despaliers de fréquence est fortement non linéaire et ne présente pas un réel intérêt. En effet,même si les valeurs de ces gains peuvent être considérées comme l’image de l’évolutiondes paramètres musculaires, l’approximation réalisée par les ressorts et les amortissementsest très éloignée du comportement réel d’un système musculaire. D’autre part, dans notremodèle l’ensemble des gains sont fortement corrélés puisqu’étant dans l’espace articulaire.C’est pourquoi, nous ne cherchons pas dans cette étude à réaliser l’identification des

70


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45−0.2

0

0.2

time (s)a.

X (

m)

Head position

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45−0.05

0

0.05

time (s)

b. θ

1 (ra

d)Ankle position

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45−0.2

0

0.2

time (s)

c. θ

2 (ra

d)

Hip position

Figure 2.28 - Résultats issus de la simulation en boucle fermée et du processus d’identifi-cation pour le mode en phase à 0,2Hz. Les positions de l’humain (courbesnoires) sont proches de celles issues du modèle (courbes en couleur).

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22−0.2

0

0.2

time (s)

a. X

(m

)

Head position

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22−0.05

0

0.05

time (s)

b. θ

1 (ra

d)

Ankle position

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22−0.2

0

0.2

time (s)

c. θ

2 (ra

d)

Hip position

Figure 2.29 - Résultats issus de la simulation en boucle fermée et du processus d’identifica-tion autour de la fréquence de transition à 0,4Hz. Les positions de l’humain(courbes noires) sont proches de celles issues du modèle (courbes en couleur).

paramètres du modèle pour l’ensemble des sujets.

En revanche, il serait intéressant de posséder un modèle capable de modifier les raideurset viscosités automatiquement en fonction du paramètre de contrôle qu’est la fréquencede la cible. Cette partie sera traitée dans le prochain chapitre de ce manuscrit par ledéveloppement d’un modèle musculo-squeletique de la posture.

71


0 2 4 6 8 10 12 14−0.2

0

0.2

time (s)a.

X (

m)

Head position

0 2 4 6 8 10 12 14−0.1

0

0.1

time (s)

b. θ

1 (ra

d)Ankle position

0 2 4 6 8 10 12 14−0.5

0

0.5

time (s)

c. θ

2 (ra

d)

Hip position

Figure 2.30 - Résultats issus de la simulation en boucle fermée et du processus d’identifica-tion pour le mode en anti-phase à 0,65Hz. Les positions de l’humain (courbesnoires) sont proches de celles issues du modèle (courbes en couleur).

2.6.4 Analyse des modes de coordinations

Puisque le modèle en boucle fermée semble capable de reproduire les comportementsprincipaux observés dans les modes de coordination posturales, nous allons l’utiliser afinde confirmer les hypothèses réalisées avec la modélisation hors-ligne. Afin d’analyser lescauses de la transition de phase chez l’humain, une vobulation de fréquence d’amplitude10cm est spécifiée comme consigne de la tête.

Les figures 2.31 et 2.32 montrent une simulation pour une fréquence variant en continuede 0,1Hz à 0,65Hz. Sur la première figure, une transition de phase apparaît soudainementaux alentours de 0,4Hz, c’est-à-dire quand la saturation du couple de la cheville devientactive. Dans ce cas, la transition de phase est due à la contrainte d’équilibre, comme préditpar le modèle hors-ligne intégrant des raideurs.

Si la saturation adaptative du couple de la cheville est désactivée, une transition dephase apparaît toujours mais à une fréquence plus élevée (0,55Hz). La transition de phaseest, dans ce cas, due uniquement à la dynamique intrinsèque du modèle.

C’est-à-dire qu’à partir d’une certaine fréquence, il devient plus intéressant d’un pointde vue ”énergétique” d’utiliser le mode en anti-phase que le mode en phase. Ce qui vientconfirmer les précédentes hypothèses sur les causes de la transition de phase. Nous rap-pelons que l’utilisation de la pseudo-inverse de la matrice Jacobienne dans la boucle decommande à pour effet de minimiser à chaque instant la norme 2 du vecteur des couplesarticulaires.

La modélisation en boucle fermée que nous avons proposée nous permet de confirmerles précédentes hypothèses à savoir qu’au moins deux raisons sont impliquées dans latransition de phase :

– la contrainte émergeant de l’équilibre dynamique d’une part,– et la minimisation d’un critère énergétique basée sur la dynamique intrinsèque du

système postural d’autre part.

72


0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.60

50

100

150

200

frequence (Hz)

a. φ

(°)


0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6−100

−50

0

50

100

frequence (Hz)

b. Γ

(N

.m)

Couples articulaires

chevillehanche

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6−0.05

0

0.05

frequence (Hz)

c. C

oP (

m)

CoP

Figure 2.31 - Courbe expérimentale montrant une saturation de la position basse du CoP.

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.60

50

100

150

200

frequence (Hz)

a. φ

(°)


0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6−100

−50

0

50

100

frequence (Hz)

b. Γ

(N

.m)

Couples articulaires

chevillehanche

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

frequence (Hz)

c. C

oP (

m)

CoP

Figure 2.32 - Courbe expérimentale typique montrant une saturation de la position bassedu CoP.

73


2.6.5 Phénomène d’hystéresis

La phase relative entre les chevilles et les hanches représente le paramètre d’ordre denotre tâche de suivi de cible. Or, une de des caractéristiques importantes d’un paramètred’ordre dans les systèmes dynamiques non-linéaires, est la présence du phénomène d’hysté-resis. L’hystéresis c’est la possibilité pour un système de se trouver dans deux états stablespour la même valeur du paramètre de contrôle suivant son état d’origine. Il existe alorsune région de recouvrement dans laquelle, en fonction du sens de changement du para-mètre de contrôle, le système adoptera un état plutôt qu’un autre [Kelso, 1995]. Cette zonede recouvrement sera dites bi-stables puisque pouvant adopter l’un ou l’autre des modesstables du système. L’état adopté dépendra alors des conditions initiales, c’est-à-dire del’historique du système.

Le phénomène d’hystérèsis ne peut s’observer qu’en variant le paramètre de contrôle,c’est-à-dire en faisant augmenter puis diminuer la fréquence de la cible dans notre cas.Cette expérimentation a été réalisée autour du paradigme de Bardy [Bardy et al., 1999,Oullier, 2001], et a mis en évidence un phénomène d’hystéresis dans cette tâche.

Afin d’étudier la possibilité de reproduction de ces observations par notre modèle,nous allons désactiver la contrainte de l’équilibre et utiliser une vobulation de fréquencecomme position de la cible (d’une durée de 20sec de 0,4 à 0,7Hz). Les gains utilisés par leschéma de commande sont les mêmes que précédemment. La suppression de la contrainted’équilibre est justifiée par le fait qu’elle nous permettrait de piloter directement la valeurde la fréquence de transition, comme il l’a été montré précédemment. Or, ce phénomèned’hystéresis doit à notre avis trouver sa justification dans des raisons énergétiques.

0.45 0.5 0.55 0.6 0.650

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

frequence (Hz)

φ (°

)


Sens Montant

Sens Descendant

Figure 2.33 - Courbe typique issue de la modélisation en boucle fermée montrant l’exis-tence du phénomène d’hystéresis. La fréquence de la cible est augmentée(noire) puis diminuée (rouge). La courbe rouge est décalée en ordonnée(+10 ) pour faciliter la visualisation.

La figure 2.33 montre l’existence d’un phénomène d’hystéresis, en simulation, lorsquel’évolution de la fréquence de la cible est changée. En effet, de même que chez l’humain,lorsque la fréquence augmente (courbe noire), le mode en phase est maintenu plus long-

74


temps que lorsque la fréquence est diminuée (courbe rouge), et inversement pour le modeen anti-phase.

Néanmoins, il faut noter que ce phénomène est très sensible à l’évolution dynamiquede la cible. En effet, si l’évolution du paramètre de contrôle est modifiée, le phénomèned’hystéresis va l’être également. D’autre part, la modification des gains du schéma decommande entraîne également un changement dans l’hystérèse observé.

Ces observations ainsi que les raisons de l’existence de ce phénomène devront fairel’objet d’une future étude. Néanmoins, nous pouvons dire que notre modèle est structu-rellement capable d’exhiber le phénomène d’hystérésis. D’autre part, il nous semble correctde formuler l’hypothèse que ce phénomène d’hystéresis serait dû au critère instantané surle vecteur de commande, mais cela reste à formuler mathématiquement.

2.7 Conclusion

Dans ce chapitre, un modèle non-linéaire en boucle fermée de la coordination posturalechez l’humain a été proposé. Ce modèle postural permet outre le suivi de la cible avec latête, la gestion de la station érigée mais aussi le maintien de l’équilibre dynamique touten adoptant un comportement optimal en terme d’énergie.

Structurellement, ce modèle est capable de reproduire les principaux phénomènes ob-servés dans la coordination posturale chez l’humain. C’est-à-dire une bi-stabilité, unetransition de phase, une augmentation de l’amplitude de la position et du couple articu-laire pour le mode en anti-phase ainsi que le phénomène d’hystéresis. Même si les causesde l’apparition du phénomène d’hysteresis reste à développer, la connaissance des diffé-rents paramètres du modèle nous a permis de montrer que la transition de phase du modeen phase vers le mode en anti-phase pouvait être imputée à au moins deux facteurs :

– d’une part à la contrainte émergeant de l’équilibre dynamique,– et d’autre part à la minimisation d’un critère énergétique basé sur la dynamique

intrinsèque du système postural.Une analyse biomécanique et un modèle hors-ligne de la tâche supra-posturale et de cescontraintes ont également confirmé ces observations.

Le rôle de la raideur articulaire dans la transition de phase a été démontré numérique-ment et viens soutenir les hypothèses sur le sujet des chercheurs en science du mouvementhumain. Enfin, en s’appuyant sur un processus d’identification des gains du modèle enboucle fermée par palier de fréquence la reproduction qualitative des positions articu-laires a été améliorée. C’est pourquoi nous pensons qu’un modèle de muscle capable devarier ces paramètres de raideurs en fonction des caractéristiques de la tâche devrait per-mettre une meilleure reproduction des données expérimentales tout en affinant encore ledegré de représentation physiologique.

2.8 Perspectives

Outre un modèle plus représentatif physiologiquement certaines parties de ce chapitrenécessiteraient une analyse approfondie.

Premièrement, il pourrait être intéressant de tester la notion de stabilité des modes decoordination avec une structure mécanique réelle représentant un double pendule inversé.Les paramètres intrinsèques (taille, poids, CoM, raideurs articulaires) de ce démonstra-teur pourraient être modifiés afin de montrer expérimentalement que l’apparition et la

75

2.8. Perspectives

stabilité des patrons de coordinations sont liées aux modes propres. Cette plate-formeexpérimentale devrait être à l’inverse de la plupart des robots humanoïdes être comman-dable directement en couple. Des actionneurs commandables en couple, permettraient unevalidation expérimentale intéressante de la loi de commande en boucle fermée présentéedans ce chapitre. Il faut noter à ce propos que de récents travaux bio-inspirés ont permisl’émergence de nouvelles structures anthropomorphes [Olaru et al., 2009] commandablesen couple sur lequelle notre principe de saturation adaptative du couple de la chevillepourrait être utilisé afin de garantir l’équilibre.

Enfin, si une telle plate-forme expérimentale était développée, et était capable dereproduire le comportement obtenu en simulation, toutes sortes d’expérimentations surle couplage homme-robot pourraient être mises en place, sur le modèle de celles déjàréalisées entre deux humains [Varlet et al., 2007]. En effet, Varlet et al. ont montré quela fréquence de transition pouvait être influencée chez un sujet par la perception d’unhumain qui réalise lui aussi la tâche mais en utilisant un autre mode de coordination. Or,comme nous l’avons vu, nous sommes capables de piloter la transition de phase de notremodèle en boucle fermée (c’est-à-dire en temps réel), un couplage entre ce modèle et unhumain muni de capteurs de position pourrait donc être réalisé.

76

Chapitre 3. Modélisation musculo-squelettique des coordinations posturales

Chapitre 3

Modélisation musculo-squelettique des

coordinations posturales


3.2 Physiologie et fonctionnement musculaire . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.2.1 Fonctionnement général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.2.2 Récepteurs proprioceptifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.2.3 Activité réflexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.3 Modèle musculaire de Hill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.3.1 Relation force-longueur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.3.2 Relation force-vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.3.3 Force due à l’élément passif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.3.4 Elément série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

3.3.5 Modèle macroscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

3.4 Proposition d’un modèle gérant la redondance musculaire . . . . . . 86

3.4.1 Contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.4.2 Expérimentations chez l’humain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

3.4.3 Résultats expérimentaux partiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

3.4.4 Modélisation de la redondance musculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.5 Modélisation musculo-squelettique des coordinations posturales . . 93

3.5.1 Modèle musculo-squelettique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.5.2 Modèle musculo-squelettique en boucle fermée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

3.5.3 Identification des gains des boucles réflexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

3.5.4 Validation expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

3.6 Discussion et perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

3.1 Introduction

Après s’être attaché au développement d’un modèle en boucle fermé, basé sur uneétude biomécanique des coordinations posturales, nous souhaitons améliorer le modèletant au niveau de sa précision que dans sa représentativité physiologique.

Dans le précédent chapitre, nous avons vu que la modification des raideurs et viscositésarticulaires en fonction de la vitesse de la cible permettait une reproduction qualitative-ment intéressante des coordinations posturales. Néanmoins, même si les valeurs de cesraideurs et viscosités peuvent être considérées comme l’image de l’évolution des para-mètres musculaires, l’approximation réalisée est très éloignée du comportement réel d’unsystème musculaire. D’autre part, dans le modèle présenté au chapitre 2, l’ensemble de

77

3.2. Physiologie et fonctionnement musculaire

ces paramètres sont couplés, puisqu’étant dans l’espace articulaire, et donc il n’est paspossible de connaître leur influence propre. C’est pourquoi, nous n’avons pas cherché àréaliser l’identification des paramètres du modèle pour l’ensemble des sujets.

Or, chez l’humain la raideur articulaire peut être modifiée par le CNS mais aussi par desmécanismes de régulation locale (les réflexes) ou encore par les propriétés visco-élastiqueslors de l’étirement des muscles. Il semble alors intéressant de posséder un modèle plusancré dans la réalité physiologique et permettant ainsi d’étudier l’influence de chaquemécanisme sur le système postural.

Dans ce chapitre, nous proposons d’intégrer un modèle de muscle non-linéaire ainsique la notion de boucle réflexe au schéma de commande développé pour les coordinationsposturales. L’ajout de muscles introduit de nouvelles redondances et pose la question deleur gestion par le CNS dans le cas de notre tâche de suivi de cible. Pour traiter decette question, une expérimentation originale utilisant des enregistrements electromyo-graphiques (EMG) va être présentée. Basé sur ces résultats expérimentaux, un modèlecapable de gérer ces redondances sera proposé.

Puis, nous développerons, après un rappel sur le fonctionnement du système muscu-laire, le type de muscle utilisé pour la modélisation et le modèle musculo-squelettique enboucle fermée complet.

Enfin, la pertinence de notre modélisation musculo-squelettique sera éprouvée grâce àla confrontation avec des données expérimentales.

3.2 Physiologie et fonctionnement musculaire

3.2.1 Fonctionnement général

Dans cette section, nous nous attacherons à présenter uniquement le fonctionnementmacroscopique du muscle. En effet, le modèle utilisé par la suite reste à ce niveau dedescription. Il existe 3 types de tissus musculaires : squelettique, cardiaque et lisse. Ilssont caractérisés par la structure de leurs cellules, par leur localisation dans le corps et parla façon dont leurs contractions se déclenchent. L’ensemble des muscles du corps humainont une forme « allongée », c’est pourquoi leurs cellules sont appelées fibres musculaires.

Dans ce travail, nous nous intéresserons uniquement aux muscles squelettiques, forméspar l’assemblage de fibres musculaires squelettiques. Ce type de fibre est capable sous l’ac-tion d’un stimulus « volontaire » de se contracter. Généralement on appelle ce stimulus :activation musculaire. Le nombre de fibres, la longueur et la section de celles-ci varient enfonction du rôle du muscle et de son positionnement. Les caractéristiques intrinsèques dechaque muscle ainsi que les variations du stimulus vont faire varier la longueur du muscleet par-delà le niveau de la force résultante. Les muscles squelettiques ne sont pas directe-ment fixés aux os ; ils produisent des mouvements en exerçant une force sur les tendons,cette force de traction musculaire FM étant par la suite transmise à l’os (figure 3.1).

La plupart des muscles squelettiques traversent au moins une articulation et sont doncattachés à au moins deux os, comme illustré sur la figure 3.1. Habituellement, la tractionfait se rapprocher les deux segments, l’un des segments bougeant plus que l’autre. Le pointd’attache d’un muscle à l’os le plus stationnaire est identifié comme le point d’originetandis qu’à l’autre extrémité, il est nommé point d’insertion (figure 3.1) [Marieb, 2000].

La plupart des muscles agissent en groupe plutôt qu’individuellement pour produireun mouvement. C’est-à-dire que plusieurs muscles, lorsqu’ils vont se contracter, vont agirplus ou moins dans le même sens pour produire le mouvement. En outre, la majorité

78


Figure 3.1 - Principe de l’action mécanique des muscles sur une articulation.

de ces groupes musculaires fonctionnent par paire de par et d’autre d’une articulation,on parle alors de groupes agonistes et antagonistes. L’activation simultanée des musclesagonistes et antagonistes autour d’une même articulation est appelée cocontraction oucoactivation [Basmajian et Lucas, 1985]. Bien que la cocontraction nécessite une activationdu groupe agoniste plus importante que celle strictement nécessaire, certaines études ontmontré qu’elle diminue avec l’expertise, qu’elle contribue favorablement à la précision dugeste ainsi qu’à la stabilité articulaire [Doorenbosch et Harlaar, 2003], et qu’elle modifieégalement l’intensité des forces de contact articulaires [Komura et Nagano, 2004].

Classiquement, le niveau de co-contraction autour d’une articulation est estimé soitdirectement à partir des seuls enregistrements EMG [Isear et al., 1997], soit à partirde procédures d’optimisation qui estiment les moments développés par chaque groupemusculaire [Amarantini et Martin, 2004].

La présence de ces groupes agonistes-antagonistes autour d’une articulation introduit1 DDL supplémentaire et pose donc la question de la gestion de cette redondance d’ac-tionnement.

3.2.2 Récepteurs proprioceptifs

Différents types de récepteurs proprioceptifs sont impliqués dans le fonctionnementdes réflexes, c’est pourquoi nous proposons de les décrire succinctement :

- Les fuseaux neuromusculaires (les principaux) : ils sont constitués de l’enrou-lement de fibres sensitives dans la partie centrale des muscles dans les zones les moinscontractiles. Le rôle principal des fuseaux neuromusculaires est de réagir à l’étirementd’un muscle. Dans le muscle, les fuseaux neuromusculaires sont constitués par des fibressensitives afférentes Ia et II enroulées autour des fibres musculaires (figure 3.2). Les fibresde type Ia sont sensibles à l’élongation tandis que celles de type II sont sensibles à lavitesse de contraction de la fibre musculaire. Enfin, les fuseaux neuro-musculaires, placésen parallèle de la fibre musculaire, ont une sensibilité variable comme nous le verrons danscette section.

79

3.2. Physiologie et fonctionnement musculaire

- Les organes tendineux de Golgi : ils sont positionnés principalement à la jonc-tion des points d’attache de la fibre musculaire et du tissu tendineux, c’est-à-dire placésen série des deux éléments (figure 3.2). Les organes tendineux de Golgi présentent unesensibilité dynamique très developpée et renseignent le CNS sur les variations de la forcede traction FM exercée par les muscles. La stimulation excessive des organes tendineux deGolgi peut également induire des trains de potentiels d’action qui vont être responsablesde l’inhibition de la contraction du muscle par inhibition des motoneurones α dans lecas d’une force exercée trop importante. Ce phénomène apparaissant certainement afind’éviter la destruction du tissu musculaire [Marieb, 2000].

- Les récepteurs articulaires : ils se situent au niveau des tendons, des ligaments, dupérioste et des capsules articulaires. Ce type de récepteur fourni au CNS des informationssur l’angle de l’articulation, sur l’accélération du mouvement et le degré de déformationcausée par la pression.

Figure 3.2 - Principe de fonctionnement de l’activité réflexe due aux fuseaux neuromus-culaires. Le réflexe myotatique est déclenché par un étirement du fuseau neu-romusculaire. Celui-ci va transmettre l’information au motoneurone α qui vaprovoquer une contraction musculaire. La sensibilité du fuseau neuromuscu-laire peut être adaptée en fonction, par exemple, de l’état tonique de l’individu,par l’intermédiaire du motoneurone γ.

80


3.2.3 Activité réflexe

Un réflexe est caractérisé comme étant une série d’actions rapides, automatiques et in-volontaires déclenchées en réponse à des stimuli particuliers. Il existe plusieurs catégoriesde réflexes, ici, nous ne nous intéresserons qu’aux réflexes somatiques et plus particuliè-rement aux réflexes monosynaptiques (proprioceptifs, intrinsèques) caractéristiques desmuscles squelettiques.

Le réflexe myotatique, ou réflexe d’étirement, contrôle le niveau d’allongement muscu-laire, c’est-à-dire que lorsque le muscle est étiré, celui-ci répond à cet étirement par unecontraction. Ce réflexe est connu pour être impliqué notamment dans le maintien de laposture et la gestion des muscles anti-gravitaire [Marieb, 2000,Vibert et al., 2005]. D’unpoint de vue anatomique, il s’agit du plus simple des réflexes et il s’exerce par le biaisd’un arc réflexe monosynaptique, c’est-à-dire que les axones de ces neurones traversent lamoelle épinière pour réaliser une connexion (synapse) directe avec les motoneurones de lamoelle épinière. Cet arc se compose de neurones afférents, c’est-à-dire qui transmettentdes impulsions des récepteurs sensitifs proprioceptifs (i.e. les fuseaux neuromusculaires etles organes tendineux de Golgi) vers le CNS ( flèche noire sur la figure 3.2), et de moto-neurones α qui renvoient les impulsions vers le muscle étiré ( boucle de couleur verte sur lafigure 3.2). L’étirement du muscle va induire une excitation des fuseaux neuromusculairesqui via les voies afférentes sensitives va informer le CNS d’une élongation musculaire. LeCNS en retour va activer un motoneurone α efférent innervant le muscle étiré, ce qui vaprovoquer sa contraction. En parallèle et dans le même temps, le CNS via un interneu-rone inhibiteur va induire une inhibition du motoneurone innervant le muscle antagonisteprovoquant son relâchement. Ce relâchement, généralement appelé inhibition réciproque,va faciliter la contraction du muscle agoniste. Cette inhibition reste néanmoins partielleet dépendante du contexte, de l’individu ou du type de mouvement. L’évolution du ”taux”d’inhibition et la modélisation de ces connexions et des capteurs proprioceptifs reste àl’heure actuelle un domaine de recherche en neurologie [Hasan, 1986].

Outre les motoneurones α qui innervent les fibres musculaires, la moelle épinièrecontient des motoneurones γ qui sont connectés aux fibres, dites intra-fusales, compo-sant les fuseaux neuromusculaires. Quand les motoneurones γ sont activés, la contractiondes fuseaux neuromusculaires qui en résulte applique une tension aux terminaisons sen-sitives, ceci a pour effet d’abaisser le seuil de sensibilité des fuseaux neuromusculaires etdonc augmente la sensibilité du réflexe myotatique. La relation existant entre l’activationdes motoneurones α et celles des motoneurones γ est également un axe de recherche àpart entière.

Ces motoneurones, même s’ils gèrent de façon locale les réflexes, restent sous l’influencedu cerveau. En conséquence, les anomalies de l’activité de ces voies, qui s’observent dansde nombreux états pathologiques, modifient la sensibilité des réflexes myotatiques. Celaimpacte donc le tonus musculaire, qui nous le rappelons, est destiné à lutter contre leseffets de la gravité qui s’opposent aux postures désirées [Vibert et al., 2005].

3.3 Modèle musculaire de Hill

Afin de comprendre les phénomènes musculaires complexes qui se produisent lors dela contraction et de la relaxation, de nombreux modèles se plaçant à différents niveauxde description ont été proposés. Le modèle sans doute le plus usité, est celui basé surles travaux de Hill [Hill, 1938] qui a réalisé des expérimentations sur le fonctionnement

81

3.3. Modèle musculaire de Hill

général des muscles de la grenouille et déterminé une relation entre le raccourcissement dumuscle et la quantité de travail fournie. Lors de ces mesures, il a observé la variation dela vitesse du muscle, de sa longueur ainsi que la production de chaleur fournie lors de lacontraction. Sur un plan plus microscopique, Huxley [Huxley, 1957] a présenté un modèlephysiologique s’appuyant sur la théorie des filaments glissants d’actine et de myosine. Enfinrécemment, un modèle complet [Makssoud, 2005] utilisant une description microscopiqueet un modèle générant la commande chimique du muscle a été développé pour de lastimulation électrique fonctionnelle chez des patients paraplégiques.

L’ensemble de ce travail utilisant une description macroscopique, nous amène à choisirspécifiquement pour modéliser les interactions musculaires à utiliser un modèle de musclede type modèle de Hill. La structure des éléments du modèle retenu est basée sur celleprésentée par Zajac [Zajac, 1989] qui a été reprise dans de nombreux travaux de mo-délisations musculo-squeletique. Dans ce type de modèle, la dynamique de contractiondes actionneurs muscle-tendon résulte de l’interaction entre la dynamique de contractionmusculaire et la raideur tendineuse. Ce modèle, sans dimension, consiste en 3 éléments :un élément élastique en série (SE), un élément contractile (CE) pilotable et un élémentpassif (PE). Il faut noter, qu’il existe d’autres arrangements de ces éléments, mais cetteconfiguration reste la plus classiquement utilisée.

Tous les paramètres du modèle sont normalisés par rapport à Lce0 qui correspond à lalongueur de l’élément contractile, à laquelle pour une activation maximale, la force pro-duite sera maximale. Lce0 est généralement appelée longueur optimale de la fibre muscu-laire. La notation suivante sera utilisée pour les valeurs normalisées Lce0 = 1, Lse0 = Lse0

Lce0.

La figure 3.3 illustre la modélisation du muscle retenue :

Figure 3.3 - Modèle musculo-tendineux de Zajac [Zajac, 1989]

La force due à l’élément contractile peut être exprimée comme le produit de l’activationmusculaire a(t) et des relations force-longueur Fl et force-vitesse Fv.

Fce = a(t) · Fl · Fv (3.1)

3.3.1 Relation force-longueur

Le comportement force-longueur de l’élément contractile est représenté sur la figure3.4 et par l’équation 3.2.

Fl = e−(

(Lce−Lce0Lcesh

)2

(3.2)

avec Lce la longueur courante de l’élément contractile et Lceshun paramètre permettant

de régler la largeur de la courbe force-longueur. Le muscle est capable de produire une

82


0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.50

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Fl

Normalized LCE

NFlCENFlPENFlCE+NFlPE

Figure 3.4 - Relation force-longueur de l’élément contractile normalisée par rapport à laforce maximale

force autour de sa longueur optimale Lce0, généralement entre 0, 6.Lce0 et 1, 4.Lce0 commerappelé dans [Mohammed, 2006]. Pour obtenir un tel comportement, Lcesh

est fixé commeétant égal à 0, 25.

3.3.2 Relation force-vitesse

Le comportement force-vitesse de l’élément contractile est représenté sur la figure 3.5et par l’équation 3.3. Ces équations sont issues des travaux de Hill sur la thermodynamiqueet modifiées par Winter [Winters, 1995]. La forme donnée ici est simplifiée, mais suffisantepour notre cas, ce qui nous évite de quantifier certains paramètres difficiles à trouver dansla littérature.

−1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

FvC

E

Normalized VCE

Figure 3.5 - Relation force-vitesse de l’élément contractile normalisée par rapport à la forcemaximale

83

3.3. Modèle musculaire de Hill

Fv = 0 Vce < −Vcemax

Fv = b+aVce

b−Vce−Vcemax

< Vce ≤ 0

Fv = b+Vce(Fvmax+(Fvmax−1)a)b+Vce

Vce > 0

Fv = FvmaxVce > Vcemax

(3.3)

avec a, b et Fvmaxdes constantes, soit a = 0, 25, b = 0, 25.Vcemax

, et Fvmax= 1, 8 qui

représente la force maximale lorsque le muscle s’allonge. Vcemaxest la vitesse maximale

de contraction de l’élément contractile, elle dépend du type de fibre, et est généralementprise égale à Vcemax

= 10.Lce0.

3.3.3 Force due à l’élément passif

Si on étire largement le muscle, les propriétés visco-élastiques des tissus musculairesentrent en jeu. Une force importante due à l’élément passif, placé en parallèle de l’élémentcontractile, et non dépendante de l’activation apparaît. Le comportement de l’élémentpassif est représenté en rouge sur la figure 3.4 et par la relation suivante.

Fpe = 0 si Lce ≤ Lce0

Fpe = α(eLceβ−γ − 1) si Lce > Lce0 (3.4)

avec α = 1ePsh−1

, β = Psh

Lce0Pxmet γ = Psh

Pxmet Psh = 5 et Pxm = 0, 4.

3.3.4 Elément série

−0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

X: 0.033Y: 1

NF

l SE

(LSE−LSE0)/LSE0

Non linear spring

Figure 3.6 - Evolution de la raideur de l’élément série en fonction de la variation de lalongueur de l’élément série

L’élément série modélise certaines propriétés visco-élastiques du muscle mais aussi etsurtout dans notre modélisation le comportement du tendon. La raideur de l’élément sérieévolue non linéairement par rapport à la variation de la longueur de l’élément série.

84


Zajac explique que pour une force maximale fournie par l’élément contractile le déplace-ment doit être de ∆Lse = 0, 033·Lse0. Pour des valeurs non normalisées, un tel déplacementdonne une raideur d’environ Kse = 105N.m−1, ce qui est conforme à la littérature. Cetteraideur est variable-ajustable selon le muscle, en effet chaque muscle à une longueur detendon propre qui va influencer la raideur. Le déplacement de 3, 3% du tendon doit éga-lement être ajustable. Pour cela la relation d’évolution choisie est pratique, puisque lecoefficient Pxm règle directement le déplacement relatif de la force maximale. La loi d’évo-lution de cette raideur reprend l’équation 3.4 mais avec Psh = 0, 145 et Pxm = 0, 033 eten remplaçant Lce0 par Lse0.

A noter que nous pourrions utiliser une loi d’évolution de la raideur linéaire (coefficientde pente 37,5). Dans le cas où la force devient supérieure à 4.Fmax, alors le tendon sera ensituation de claquage. Le cas du claquage ne semble jamais être atteint avec notre tâche.

3.3.5 Modèle macroscopique

Soit Fce, Fse, Fpe les forces dans les éléments contractile, série et parallèle, et d’aprèsla figure 3.3 :

Fse = Fce + Fpe

F = Fse(3.5)

On a donc la force dans l’élément élastique série SE qui est directement liée au com-portement de l’élément contractile CE :

Fse = Fl · Fv · a(t) + Fpe (3.6)

Le comportement de l’élément contractile est lié à la longueur Lce et à Vce. On peutretrouver l’évolution de la vitesse de l’élément contractile en inversant la relation force-vitesse 3.3.

Vce = 0 Fv < 0

Vce = b(Fv−1)a+Fv

0 ≤ Fv ≤ 1

Vce = b(Fv−1)Fvmax(1+a)−a−Fv

1 < Fv < Fvmax

Vce = VcemaxFvmax > Fv

(3.7)

avec Fv = Fse−Fpe

a(t).Fl.

La vitesse de l’élément contractile étant connue, elle pourra être intégrée pour retrouverla longueur Lce.

A noter que lorsque le système muscle-tendon est fortement étiré (ou contracté) pourune activation faible, alors la relation Fv contient une division par un très petit nombre.Ce problème a été évoqué dans plusieurs articles [Zajac, 1989], et semble pouvoir êtreévité si l’on borne l’activation à une valeur minimale et/ou en ajoutant une viscositélinéaire en parallèle de l’élément contractile. La valeur de cette viscosité n’étant jamaisdonnée et posant certains problèmes d’implémentation, dans notre modélisation, nous nela prendrons donc pas en compte. Il faudra donc faire attention aux rapport entre longueuret activation pour être sûr de rester dans le fonctionnement normal du muscle.

85

3.4. Proposition d’un modèle gérant la redondance musculaire

3.4 Proposition d’un modèle gérant la redondance mus-

culaire

3.4.1 Contexte

Comme nous l’avons vu dans la première section de ce chapitre, l’utilisation de pairede muscles agonistes-antagonistes introduit une redondance d’actionnement. Puisque noussouhaitons prendre en compte cette redondance dans nos modèles, il nous est nécessairede mieux comprendre sa gestion par le CNS dans la tâche cyclique de Bardy [Bardy et al.,1999]

Or, très peu de données existent dans la littérature sur l’étude des patrons d’activationsmusculaires dans des tâches cycliques. Les seuls travaux existant à notre connaissance surle sujet sont ceux présentés par Buchanan et Horak [Buchanan et Horak, 1999] ainsi quepar Oida [Oida et al., 1995]. Dans l’article de Buchanan, des perturbations sinusoïdales desplate-formes de support ont été effectuées afin d’étudier l’émergence de patrons posturauxen fonction de la fréquence. L’étude d’Oida met elle en oeuvre une tâche de suivi de cibleavec la tête. Ces études peuvent donc être rapprochées du cadre théorique défini parBardy [Bardy et al., 1999].

(a) Résultat issu de [Buchanan et Horak,1999]

(b) Résultat issu de [Oida et al., 1995]

Figure 3.7 - Observations expérimentales réalisées par Buchanan et Horak [Buchanan etHorak, 1999] (a) et Oida et al. [Oida et al., 1995] (b).

La figure 3.7(a) issue de l’article de Buchanan et al., montre les uniques résultatsexpérimentaux concernant les patrons d’activité musculaire. Il semble que le taux decocontraction soit quasiment nul. Les auteurs notent également une adaptation de l’acti-vation musculaire à la perturbation représentée notamment par la disparition de boufféesd’activation sur le tibialis antérieur et le biceps femoris. Cependant, ces observations nesont pas développées dans le papier qui s’intéresse préférentiellement aux couplages ciné-matiques. Les mêmes commentaires pouvant être fait sur l’étude présentée par Oida [Oidaet al., 1995].

Au vue du peu d’informations disponibles sur le sujet, nous avons mis en place une ex-périmentation préliminaire utilisant des mesures EMG pour observer l’activité musculaire.Ces observations expérimentales vont nous permettre de proposer un modèle en bouclefermée gérant la redondance musculaire.

Dans le même temps, les mesures expérimentales recueillies vont permettre de collecterdes données, qui seront utilisées ultérieurement à cette étude, concernant le phénomène

86


d’hystéresis ainsi que sur les couplages éventuels existants en trois dimensions et sur larépartition des masses du sujet lors de l’expérimentation.

3.4.2 Expérimentations chez l’humain

Cette étude préliminaire n’a pas, dans un premier temps, pour but de répondre àde complexes questions en contrôle moteur notamment sur l’organisation des patronsd’activité posturale. La motivation première de cette expérimentation est de visualiserl’évolution des activités musculaires d’un groupe agoniste-antagoniste. Nous cherchonsdonc à savoir si le CNS utilise la cocontraction lors de la tâche de suivi de cible. Commedans le chapitre 2, nous prenons le parti de présenter seulement les résultats d’un sujettypique.

Or, pour répondre complètement à la question, encore non étudiée, de l’organisationdes patrons d’activité posturale dans la tâche de Bardy, l’expérimentation devrait êtreréalisée sur un grand nombre de sujets. Ensuite, nous devrions analyser palier par palierles couplages, les délais et le taux de recouvrement entre les enregistrements EMG, lespositions articulaires ainsi que le CoP. Cette analyse fastidieuse notamment à cause dutraitement des données EMG n’a pas été réalisée dans ce travail, mais devra faire l’objetd’une future étude basée sur nos données expérimentales.

Dans l’expérimentation suivante, les sujets se tiennent debout les pieds écartés de 20cmsur deux plate-formes de forces à 1.2m de la cible montée sur un moteur linéaire (voirchapitre 2). La position de la cible varie sinusoïdalement d’avant en arrière à différentesfréquences, la transition entre les paliers de fréquence s’effectue de manière continue. L’ex-périence compte 15 paliers de fréquence de 0,1Hz à 0,8Hz par palier de 0,05Hz.Les variables cinématiques sont enregistrées à l’aide d’un système de capture du mouve-ment en trois dimensions avec 26 marqueurs et 8 caméras. Les positions des marqueurssont décrites en bleue sur la figure 3.8.

L’activité musculaire est observée à l’aide d’un dispositif électromyographique sur 5muscles avec des paires d’électrodes de 2,5cm montées sur le ventre des muscles suivants(voir figure 3.8(a) et 3.8(b)) :

– gastrocnemien medial– tibialis antérieur– biceps fémoral– rectus femoris– gluteus maximusLes signaux EMG sont pré-amplifiés et échantillonnés à 100Hz.La figure 3.9 présente la mise en situation des marqueurs et des électrodes sur un sujet

typique ainsi que la disposition des différents éléments de l’expérimentation.

87


(a) face antérieure (b) face postérieure

Figure 3.8 - Placement des marqueurs (en bleue) et des électrodes (en jaune) sur le sujet.

(a) Dispositif expérimental complet (b) Détail du place-ment des électrodes

Figure 3.9 - Mise en place du dispositif expérimental sur un sujet typique.

88


3.4.3 Résultats expérimentaux partiels

Les figures 3.10 et 3.11 montrent des profils d’activation musculaire typiques d’unsujet pour le mode en phase et pour le mode en anti-phase. Pour obtenir ces courbes, lesvaleurs efficaces des données brutes rectifiées ont été calculées et les niveaux de référencesupprimés.

0 5 10 15 20 25 30−5

0

5

temps (s)

a. θ

1 (°)

Position articulaire de la cheville à 0.25 Hz

0 5 10 15 20 25 300

0.5

1

temps (s)

b. a

Valeur RMS de l activation normalisée à 0.25 Hz

TibialisGastroc

0 5 10 15 20 25 30−5

0

5

temps (s)

c. θ

2 (°)

Position articulaire de la hanche à 0.25 Hz

0 5 10 15 20 25 300

0.5

1

d. a

temps (s)


Rectus FemorisBiceps Femoris

Figure 3.10 - Courbes expérimentales typiques montrant les activations musculaires pourun essai en phase. (a) position articulaire de la cheville, (b) activation desmuscles de la cheville, (c) position articulaire de la hanche, (d) activationdes muscle de la hanche.

Que cela soit pour le mode en phase (figure 3.10), ou pour le mode en anti-phase (figure3.11), il semble que le mouvement articulaire soit essentiellement produit par le groupemusculaire agoniste. C’est-à-dire qu’un seul muscle (une seule face) génère une boufféed’activation significative entraînant le mouvement tandis que le muscle antagoniste semblepeut activé. Ces observations viennent appuyer celles réalisées par Buchanan [Buchananet Horak, 1999], et semblent indiquer que lors de tâches d’oscillations posturales, le tauxde cocontraction soit faible. C’est pourquoi pour notre travail, en tenant compte du niveaude description choisi, le phénomène de co-contraction peut être négligé.

Néanmoins, ces résultats expérimentaux sont qualifiés de partiels, puisqu’en effet ilsprésentent uniquement les résultats d’un sujet, et nous n’avons pas effectué d’analyseplus poussée dans le traitement des données EMG. Comme par exemple la détection dudébut de la bouffée et la comparaison avec le mouvement articulaire, ou l’étude des picsd’activités réflexes sur les muscles antagonistes au mouvement.

89


0 2 4 6 8 10 12−5

0

5

temps (s)

a.θ 1 (

°)

Position articulaire de la cheville à 0.6 Hz

0 2 4 6 8 10 12 140

0.5

1

temps (s)

b. a


TibialisGastroc

0 2 4 6 8 10 12−20

0

20

temps (s)

c. θ

2 (°)

Position articulaire de la hanche à 0.6 Hz

0 2 4 6 8 10 12 140

0.5

1

d. a

temps (s)


Rectus FemorisBiceps Femoris

Figure 3.11 - Courbes expérimentales typiques montrant les activations musculaires pourun essai en anti-phase. (a) position articulaire de la cheville, (b) activa-tion des muscles de la cheville, (c) position articulaire de la hanche, (d)activation des muscle de la hanche.

3.4.4 Modélisation de la redondance musculaire

3.4.4.1 Quel critère optimal utiliser ?

Siereg [Seireg, 1975] a été le premier à proposer une technique d’optimisation pour ré-soudre le problème de la redondance musculaire. Depuis, le critère qui s’est visiblement im-posé dans cette analyse est la somme des activités musculaires de chaque muscle [Happee,1994].

Puisque notre modélisation musculo-squeletique prend en compte uniquement le groupemusculaire agoniste le plus important (voir section 3.5), ce critère reviendra à minimiserla coactivation entre muscle agoniste et antagoniste. En effet, nous avons fait le choixd’utiliser un muscle par face pour chaque articulation ce qui supprimera la gestion dela coactivation des muscles agonistes. Cependant, nous rappelons que Uno [Uno et al.,1989], qui assimile le couple articulaire à la commande neurale émise par le CNS, suggèrede minimiser les variations du couple lors de tâches de suivi. Au vue de l’étude présentéedans le chapitre 2, il peut alors sembler pertinent d’utiliser ce critère pour la gestion dela concontraction.

Par conséquent, un processus d’optimisation dynamique a été mis en place afin decomparer ces deux critères lors de la production d’un même couple articulaire. Le pro-blème d’optimisation reviendra donc à suivre le couple articulaire de référence (contrainted’égalité) tout en minimisant le critère JAct concernant l’activation musculaire. L’activa-tion musculaire, de par la structure du modèle, devra être bornée entre 0,05 et 1. Leslongueurs et vitesses de contraction du muscle sont déduites des positions et vitesses ar-ticulaires mesurées chez l’humain, de même que le couple articulaire Γd à reproduire. Ce

90


processus d’optimisation est résumé sur la figure 3.12 :

Figure 3.12 - Schéma de principe du processus d’optimisation proposé pour l’évaluationd’un critère de la coactivation. Les contraintes sont encadrées en rouge.

La cocontraction impliquera forcément qu’un des groupes musculaires (agoniste ouantagoniste) développe un couple plus important que le couple total à l’articulation. Eneffet, le muscle ne pouvant que tirer, les forces auront toujours le même signe au cours dutemps. Comme attendu sur la figure 3.13(a), la somme des forces est bien minimisée par

(a) a. Couple articulaire obtenu avec le mini-mum de l’activation (0,45Hz)

(b) b. Couple articulaire obtenu avec mini-mum de variation de l’activation (0,45Hz)

Figure 3.13 - Couple musculaire obtenus pour un critère minimisant la somme des acti-vations (a) et en minimisant les variations des activations (b).

rapport à la figure 3.13(b). De la même manière, la figure 3.13(b) minimise les variationsdes couples par rapport à 3.13(a). Le critère de minimisation des variations des activationsimplique un fort taux de coactivation, ce qui ne correspond pas au comportement observéchez l’humain. Il semble donc qu’un critère de minimisation de la somme des activationssoit plus pertinent pour la réalisation de la tâche de suivi.

Certaines remarques peuvent néanmoins être établies. Sur la figure 3.13(a), un niveauminimal de coactivation est observable. Il est dû à l’activation minimale nécessaire à lastabilité de l’intégration du modèle muscle et devient négligeable lors de l’augmentationde la valeur du couple désiré. Néanmoins, cette observation pourra être utile dans de

91


prochains travaux puisque chez l’humain un niveau d’activation minimale est égalementobservé, et pourra donc être pris en compte par notre modélisation. L’évolution inter-sujetde ce niveau de référence en fonction du palier de fréquence devra être l’objet d’une futureétude basée sur nos données expérimentales.

3.4.4.2 Proposition d’un modèle gérant la cocontraction en boucle fermée

Nous venons de voir qu’un critère optimal minimisant la somme des activations per-mettait de rendre compte des comportements des activations musculaires observés chezl’humain. Nous pourrions donc développer un bloc de commande optimale permettantde minimiser la somme des activations. cependant, notre modèle ne possédant qu’un seulmuscle par face et par articulation, le phénomène de coactivation peut être supposé commenégligeable.

Afin de modéliser ce comportement en boucle fermée, le schéma présenté sur la figure3.14 est proposé.

Figure 3.14 - Schéma de commande proposé pour la gestion de la coactivation.

Sur la figure 3.14, KH est un gain unitaire retranscrivant la transformation du signalsupra-spinal en couple de commande et (QT )+ représente la matrice de passage de l’espacearticulaire vers l’espace musculaire. Puisque les attaches musculaires sont modélisées pardes poulies, alors la longueur des bras de levier ra et rp, et donc les termes de la matriceQ sont constants (équation 3.8) :

(QT )+ =

[

ra

r2p+r2

a−rp

r2p+r2

a

]

(3.8)

Chaque muscle ne peut produire qu’un couple négatif ou positif en fonction de son position-nement, c’est-à-dire dépendant du signe du bras de levier. Les saturations de l’activationvont donc induire de facto une sélection du muscle tirant en fonction du signe du coupledésiré spécifié par le CNS. L’asservissement proportionnel KGTO utilise les mesures four-nies par les organes tendineux de Golgi. Comme nous l’avons vu ces organes donnent uneimage des efforts musculaires appliqués [Winters et Crago, 2000]. Nous avons choisi dansce travail de considérer uniquement un seul retour en couple plutôt qu’un asservissementen effort sur chaque muscle. Cette hypothèse est motivée par un soucis de réduction dunombre de gain à régler dans le modèle et par le fait que la cocontraction n’est pas priseen compte.

92


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

time (s)

a. A

ctiv

atio

n

Ankle activation

TibialisGastrocnemius

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5−40

−20

0

20

40Ankle torque composition

time (s)

b. T

orqu

e (N

.m)

DesiredTibialisGastrocnemius

Figure 3.15 - Résultats de simulation typiques obtenus pour les muscles de la cheville grâceau schéma de commande présenté dans la figure 3.14. (a) Activations mus-culaires (b) Couple articulaire produit par les muscles agonistes et antago-nistes.

3.5 Modélisation musculo-squelettique des coordinations

posturales

Van der Helm et Rozendaal [Winters et Crago, 2000] ont proposé un modèle musculo-squelettique en boucle fermée intéressant et simple appliqué au bras humain. Dans leurmodélisation, les fuseaux neuromusculaires sont sensibles à la position et à la vitessed’élongation des muscles, tandis que l’organe tendineux de Golgi est utilisé pour l’asser-vissement en effort. Van der Kooij [der Kooij et al., 1998, der Kooij et al., 2001] à luiaussi fait l’hypothèse que les positions et vitesses articulaires sont directement renvoyéesau CNS dans son modèle d’intégration sensorielle.

Néanmoins, il faut spécifier qu’il existe de nombreux travaux sur la modélisation non-linéaire des fuseaux neuromusculaires [Gielen et Houk, 1987, Winters, 1995, Maltenfortet Burke, 2003], mais ces modèles se situent le plus souvent à un niveau de descriptionmicroscopique et ne seront donc pas retenus dans ce travail. De plus, Ramos [Ramos,1989,Ramos et Stark, 1990] a montré que le comportement des fuseaux neuromusculairesétait proche d’un comportement linéaire lorsqu’ils étaient incorporés dans un arc réflexecomplet.

C’est pourquoi, nous avons choisi dans ce travail d’utiliser directement les positions etvitesses articulaires comme informations fournies par les fuseaux-neuromusculaires.

3.5.1 Modèle musculo-squelettique

Pour modéliser les attaches aux articulations, un modèle de double poulies est utilisé,comme schématisé sur la figure 3.16, où laj1, laj2, lpj1, lpj2 représentent les longueursdes attaches musculaires pour les faces antérieures et postérieures, raj , rpj les rayons des

93

3.5. Modélisation musculo-squelettique des coordinations posturales

poulies et j le numéro de l’articulation. Les équations 3.10 donnent les longueurs des

Figure 3.16 - Schéma de principe de l’insertion de 2 muscles par articulation en utilisantdes poulies

systèmes muscles-tendons :

lMt0a1 =√

ra12 + Y 2knee +

√

X2metatarsal + Y 2

metatarsal (3.9)

lMt0p1 =√

rp12 + Y 2knee +

√

(Xheel − rp1)2 + Y 2heel

lMt0a2 =√

ra22 + Y 2InsertionUp +

√

ra22 + Y 2HalfT igh

lMt0p2 =√

rp12 + Y 2InsertionUp +

√

rp22 + Y 2HalfT igh

Les longueurs et les vitesses musculo-tendineuses courantes en fonction des variables ar-ticulaires sont calculées grâces aux équations 3.10 et 3.11.

lMtaj = lMt0aj + raj · θj

lMtpj = lMt0pj − rpj · θj (3.10)

V Mtaj = raj · θj

V Mtpj = −rpj · θj (3.11)

Le corps humain possédant plus de 600 muscles, il ne nous est pas possible de les prendretous en compte. Pour cela, un muscle agoniste et un muscle antagoniste ont été choisispar articulation, soit quatre muscles représentatifs pour la réalisation de notre tâche.

94


Le muscle extenseur de la hanche utilisé est le grand glutéal, qui est un muscle superficielde la hanche, il constitue l’essentiel de la masse de la fesse. Il est considéré comme étant leprincipal extenseur de la hanche [Marieb, 2000], ses points d’attaches étant sur le sacrumet l’os iliaque [Marieb, 2000]. Concernant la flexion de la hanche, le muscle ilio-psoas estemployé. Il prend naissance sur l’os coxal et les vertèbres inférieures [Marieb, 2000]. Pourl’actionnement de la cheville, nous avons sélectionné le tibialis antérieur pour participerà la dorsi-flexion de la cheville et le gatrocnémien comme son antagoniste.

Les paramètres des différents muscles intervenant dans la tâche de suivi de cible sontissus de la littérature, notamment des articles de [Soest et al., 2003] et de [Zajac, 1989].Néanmoins, il existe une différence entre les longueurs géométriques (fournies par les arti-culations du modèle rigide) et les longueurs fournies par les paramètres musculaires (Lce0,Lse0) de la littérature. En effet, les points d’attaches ainsi que les paramètres des musclesvarient d’un modèle à l’autre (d’un article à l’autre). De plus le choix d’un système depoulies implique forcement une erreur sur la longueur totale muscle-tendon. Puisque lalittérature est assez peu claire sur le sujet, la méthode de détermination des paramètresdu muscle retenue sera celle employée par Zajac [Zajac, 1989]. C’est-à-dire que la longueurnormalisée du tendon de chaque muscle sera déterminée par les points d’origine et d’in-sertion Lse0 = LMt0geom

− Lce0 (Lce0 étant pris dans la littérature et LMt0geom, la longueur

au repos du système muscle-tendon pour le pendule à la verticale). Le tableau ci-dessousdonne des valeurs typiques des paramètres musculaires utilisés.

Nom muscle Lce0(m) NLse0 Fmax (N) MomentArm (m) Γmax (N.m)Gastrocnemius 0,06 7 2996 0,044 131,82Tibialis anterior 0,087 3 2396 0,037 88,65Gluteus maximus 0,2 0,2 5532 0,062 342,98

Psoas major 0,102 0,2 7988 0,05 400

3.5.2 Modèle musculo-squelettique en boucle fermée

Le schéma de commande global utilisé pour la modélisation musculo-squeletique descoordinations posturales est représenté sur la figure 3.17. Ce modèle est basé sur les mêmesprincipes que celui du chapitre 2, mais permet un degré de précision et de descriptionphysiologique supplémentaire par l’intégration de mécanismes musculaires.

Figure 3.17 - Schéma de commande général proposé pour la modélisation musculo-squelettique des coordinations posturales.

95


Le fonctionnement du schéma présenté sur la figure 3.17 va maintenant être développé.Pour assurer un bon suivi de trajectoire de la cible dans l’espace opérationnel, un asser-vissement PD représentant un contrôleur neural est utilisé. L’entrée Xd correspond à laposition de la tête dans le plan AP qui est mesurée sur le sujet humain. Les sorties dumodèle sont les positions articulaires de la cheville et de la hanche.

La pseudo-inverse de la matrice Jacobienne du double pendule, J+ (équation 2.31)permet de calculer le signal de commande neurale Uss, ou commande supra-spinale dansl’espace articulaire. Ce signal de commande est du fait de l’utilisation d’une matricepseudo-inverse (voir chapitre 2), de norme 2 minimale à chaque instant. Le modèle pro-posé adoptera donc structurellement un comportement optimal instantané au niveau duvecteur de commande, c’est-à-dire sans la prescription formelle d’une fonction de coût àminimiser comme cela peut être le cas des modèles ancrés dans la théorie de l’approcheoptimale en contrôle moteur [Kuo, 1995,Park et al., 2004].

Comme pour la modélisation développée dans le chapitre précèdent, il est nécessaire demettre en place un mécanisme de régulation de la station érigée puisque la tâche étudiéeest redondante. Comme il a déjà été signifié, nous souhaitons dans notre travail utiliserle plus souvent les observations physiologiques. Or, ces dernières années un vif débat a eulieu dans la littérature en contrôle moteur pour savoir si les propriétés visco-élastiques etles boucles réflexes musculaires permettaient le maintien de l’équilibre orthostatique.

Cette question a été étudiée notamment par Soest [van Soest et Rozendaal, 2008]qui a proposé un modèle musculo-squelettique linéarisé reproduisant une stratégie de lacheville pure et montré que la seule raideur résultante de ces interactions locales n’était pascapable de compenser les efforts dus à la gravité. Néanmoins, l’auteur conclu son étude enexpliquant quelles font partie intégrante du maintien de l’équilibre et aide à sa réalisation.D’autre part, il faut noter que l’auteur n’a pas intégré les aspects de modification des gainset références des boucles réflexes supportés par la théorie du point d’équilibre [Feldman,1966].

Il semble donc qu’une gestion purement locale (réflexes et propriétés visco-élastiques)de l’équilibre soit à exclure, ce qui implique un contrôle au moins partiel par le CNS de laraideur musculaire. Ce contrôle pourra être réalisé directement par le signal d’activationsupra-spinal ou bien par la modification des gains des boucles réflexes.

Les propriétés visco-élastiques passives des muscles ne suffisant pas au maintien de lastation érigée, nous avons également intégré des boucles réflexes en position et en vitessequi vont modifier le vecteur de commande supra-spinale. L’ajout de ces boucles réflexesest primordial en ce qui concerne la représentativité physiologique, en effet Mirbagheri[Mirnagheri et al., 2000] ou Moorhouse [Moorhouse et Granata, 2007] en utilisant desméthodes d’identification basées sur des systèmes parrallèle-cascade, ont montré que lapart de la raideur musculaire due aux réflexes était de l’ordre de 50% de la raideur totaleà la cheville ou dans les muscle spinaux.

Dans ce travail le parti est pris, à l’instar de Van der Helm et d’autres [Winterset Crago, 2000, van Soest et Rozendaal, 2008] et pour les raisons évoquées au débutde cette section, de modéliser les boucles réflexes par des retours linéaires et purementproportionnels sur les positions KIa et vitesses KII articulaires.

Les asservissements relatifs aux fuseaux neuromusculaires ont comme consignes laposition de repos du muscle et une vitesse nulle. Ces boucles réflexes vont donc avoirtendance à limiter les trop grandes extensions de la fibre musculaire et les mouvementstrop rapides, ce qui est conforme aux observations physiologiques décrites en section 3.2.3.

96


La limitation des débattements articulaires va donc influencer, et permettre le maintiende la station érigée. Il est à noter que pour de futur travaux portant sur la théorie du pointd’équilibre, nous pourrions simplement modifier les références de ces asservissements pourétudier les variations de raideurs articulaires.

Un asservissement en effort utilisant les informations des organes tendineux de Golgipermet de déterminer l’activation musculaire qui va modifier la raideur musculaire. Lagestion de la redondance musculaire et les détails des modèles de muscles sont donnésdans les sections précédentes et sur la figure 3.14.

Enfin, concernant les retards proprioceptifs et d’actionnements, ils ne seront pas prisen compte dans cette étude. En effet, selon nous, ils introduiraient un niveau de complexitésupplémentaire sans apporter plus de précision aux résultats présentés dans la suite de cechapitre. D’autre part, ils sont souvent négligés dans les modélisations posturales.

3.5.3 Identification des gains des boucles réflexes

De Vlugt [DeVlugt et al., 2001] a proposé un processus d’optimisation cherchant àtrouver les coefficients des gains des boucles reflexes qui minimisent les variations de laposition de la main lors de différentes perturbations. Le schéma de commande linéaireutilisé a permis de montrer une évolution des gains des boucles réflexes en position et envitesse, tandis que le gain du retour correspondant aux organes tendineux de Golgi nesemblait pas influencer le comportement. Park [Park et al., 2004] a également développéun schéma de commande optimal et réalisé l’identification des gains des boucles de retours,même si ces gains représentent à la fois l’activité réflexe et celle du CNS.

De plus, dans le premier chapitre il a été fait un rappel sur la théorie du point d’équi-libre [Feldman, 1966]. Pour les tenants de cette théorie, le CNS modulerait les gains desboucles réflexes ainsi que la position de référence afin de contrôler la raideur articulaireet par extension la position articulaire. Actuellement au coeur d’un vif débat chez leschercheurs en contrôle moteur, cette théorie s’appuie en particulier sur les observations,rappelées dans la section 3.2.2 , montrant des connexions entre le CNS et les motoneu-rones responsables des phénomènes réflexes. C’est pourquoi, afin d’améliorer la reproduc-tion qualitative des données expérimentales un processus d’identification des gains desboucles réflexes est proposé. La fréquence de la cible étant le seul paramètre de contrôlede la tâche, les gains des boucles réflexes KII1, KIa1, KII2, KIa2, seront identifiéspour chaque palier de fréquence. Les autres paramètres du modèle sont pris comme étantconstants et correspondent au sujet typique utilisé dans le chapitre 2. Afin de réaliser lesuivi de cible avec précision pour tous les paliers de fréquences, les gains de l’espace opé-rationnel sont fixés à P=800N.m.rad−1 et D=1000N.m.s.rad−1. En ce qui concerne lesaspects physiologiques, ce réglage des gains revient à ajuster au mieux le comportementdynamique des réflexes pour chaque palier de fréquence.

L”identification de ces gains est réalisée au sens du maximum de vraisemblance [Walteret Pronzato, 1997]. En supposant que les erreurs et perturbations sont additives sur lasortie et qu’elles suivent une loi de distribution gaussienne, la valeur des gains est obtenuepar la minimisation de la distance quadratique entre les mesures et la sortie du modèle

J =

2∑

i=1

10T∑

t=0

(θihum− θisim

)2 (3.12)

où T est la période au palier de fréquence spécifié, θhum and θsim sont, respectivement

97


Tableau 3.1 - Gains des boucles réflexes identifiés

f (Hz) KII1 KIa1 KII2 KIa2

0.2 1815 ±0.01 553.4 ±9e-5 132.7 ±0.02 190.8 ±0.040.4 1987 ±44.9 257.4 ±0.56 185.6 ±16.4 1.003 ±0.570.65 1203 ±8.7 499.9 ±0.16 21.92 ±0.55 4.990 ±0.15

les positions articulaires mesurées et simulées. Les gains identifiés pour un essai typiquesont donnés dans le tableau suivant :

Les écarts-types associés aux paramètres identifiés correspondent à la diagonale dela matrice de variance-covariance des paramètres, calculée comme l’inverse de la matriced”information de Fischer [Walter et Pronzato, 1997]. La faible valeur de ces écarts-typesmontre la bonne adéquation du modèle aux données expérimentales.

3.5.4 Validation expérimentales

Afin d’évaluer et de vérifier la qualité de notre modèle, les données expérimentalesd’un notre sujet typique et les résultats de modélisation vont être comparés.

Les figures 3.18, 3.19 et 3.20 montrent les mouvements de la tête, de la cheville, de lahanche et la position du CoP en AP. Sur ces figures, les courbes noires représentent lesdonnées expérimentales de l’humain tandis que celles de couleurs sont obtenues avec lesparamètres du modèle identifiés. Sur la figure 3.18, l’organe terminal du modèle est asservi

5 10 15 20 25 30 35 40 45−0.2

00.2

time (s)

a. H

ead

(m) Head position

5 10 15 20 25 30 35 40 45−0.05

00.05

time (s)

b. θ

1 (ra

d)

Ankle position

5 10 15 20 25 30 35 40 45−0.1

00.1

time (s)

c. θ

2 (ra

d)

Hip position

5 10 15 20 25 30 35 40 45−0.1

00.1

time (s)

d. C

oP (

m) CoP location

Figure 3.18 - Confrontation du modèle identifié avec les données expérimentales obtenuespour un essai en phase (0.2Hz).

sur le déplacement sinusoïdal (à 0.2Hz) réel de la tête du sujet humain. Comme attendu àcette basse fréquence, les articulations de la cheville et de la hanche simulées sont en phasetout comme celles mesurées chez l’humain. Les amplitudes articulaires simulées sont trèssimilaires à celles de l’humain avec un déplacement de la hanche légèrement supérieur à

98


celui de la cheville. Enfin, le CoP simulé montre que le comportement dynamique et doncles couples de commandes générés par notre modèle sont cohérents puisque l’erreur aveccelle mesurée est inférieure à 2cm aux positions extrémales.

Le palier correspondant à la transition de phase est représenté sur la figure 3.19, c’est-à-dire pour un mouvement de la cible à 0,35Hz. La reproduction des positions articulairesà la transition de phase n’a jamais été réalisée à notre connaissance. En effet, à cettefréquence l’amplitude articulaire de la cheville va "s’écraser" et adopter un comportementnon-sinusoïdal. C’est d’ailleurs certainement pourquoi une augmentation de la variabilitéest observée en étudiant la phase relative entre les hanches et les chevilles. Notre modèleidentifié est donc capable de rendre compte précisément de ces comportements articulairestypiques des transitions posturales chez l’humain. Enfin, le comportement dynamiqueest validé puisque les positions des CoP simulé et mesuré sont très proches. Le mode

5 10 15 20 25−0.2

0

0.2

time (s)

a. H

ead

(m) Head position

5 10 15 20 25−0.05

0

0.05

time (s)

b. θ

1 (ra

d)

Ankle position

5 10 15 20 25−0.2

0

0.2

time (s)

c. θ

2 (ra

d)

Hip position

5 10 15 20 25−0.1

0

0.1

time (s)

d. C

oP (

m) CoP location

Figure 3.19 - Confrontation du modèle identifié avec les données expérimentales obtenueslors de la transition de phase (0.35Hz).

de coordination en anti-phase est adopté à 0,65Hz (figure 3.20) chez l’humain et estparfaitement reproduit par notre modèle identifié. Encore une fois, les différences entreles positions articulaires mesurées et simulées sont faibles. L’équilibre bipédique est luiassuré puisque le CoP simulé est proche de celui mesuré chez l’humain.

La comparaison avec les résultats expérimentaux est, à notre sens, très bonne et laplus fine réalisée à ce jour dans le cadre des coordinations posturales. De plus, la positionsimulée du CoP est proche de celle relevée chez l’humain. Ceci montre la pertinencede notre modélisation même lors de l’étude de variables dynamiques et confirme que lecouple articulaire de commande est proche de celui qui est généré par le système posturalde l’humain. Enfin, l’équilibre est respecté pour l’ensemble de ces simulations puisque laposition du CoP reste à l’intérieur de la BoS.

99

3.6. Discussion et perspectives

2 4 6 8 10 12 14−0.2

0

0.2

time (s)

a. H

ead

(m) Head position

2 4 6 8 10 12 14−0.05

0

0.05

time (s)b.

θ1 (

rad)

Ankle position

2 4 6 8 10 12 14−0.2

0

0.2

time (s)

c. θ

2 (ra

d)

Hip position

2 4 6 8 10 12 14−0.2

0

0.2

time (s)

d. C

oP (

m) CoP location

Figure 3.20 - Confrontation du modèle identifié avec les données expérimentales obtenuespour un essai en anti-phase (0,65Hz).

3.6 Discussion et perspectives

Dans ce chapitre, un modèle musculo-squeletique non-linéaire en boucle fermée de lacoordination posturale chez l’humain a été proposé. Ce modèle musculo-squeletique estbasé sur l’étude biomécanique développée dans le chapitre 2 de ce manuscrit. L’intégrationde modèles de muscles et de boucles réflexes dans le schéma de commande améliore nette-ment la précision de la reproduction des variables descriptives des coordinations posturalesque sont les positions articulaires et la position du CoP.

Dans le même temps, l’ajout d’éléments issus d’observations expérimentales et physio-logiques a permis d’affiner le niveau de description de notre modélisation. Nous avons ainsimontré expérimentalement que le système postural n’utilisait qu’un taux de co-contractionfaible lors de tâches d’oscillations posturales, et développé un modèle en boucle ferméecapable de reproduire ces comportements.

Le maintien de la station érigée est réalisé par l’intégration de boucles réflexes utilisantles informations de position et vitesse articulaires. L’identification des gains de ces boucles,comme sous-entendu par la théorie du point d’équilibre et par certaines études physiolo-giques, améliore très nettement la précision des résultats tant au niveau cinématique quedynamique.

Le comportement optimal instantané du à la structure de la matrice J+ est intéres-sant du point de vue du contrôle moteur, car comme nous l’avons déjà montré dans lechapitre 2, la minimisation de la norme 2 du vecteur de commande est un critère viablepour la reproduction des modes de coordinations posturales. Dans le même temps cetteméthodologie permet de s’abstraire des critiques faites à l’encontre des modèles issus del’approche optimale. En effet, dans notre cas, les seuls modèles qui peuvent être quali-fiés de modèles internes sont les blocs permettant les changements de coordonnés (J+ etDKM), c’est-à-dire renvoyant plutôt à la notion de représentation géométrique du schémacorporel [Gurfinkel et Levik, 1979] moins sujette à débat dans la communauté du contrôlemoteur. D’autre part beaucoup d’auteurs attribuent à des réseaux de neurones du cerveau

100


la capacité d’effectuer des changements de coordonnées très puissants, notamment dansle cortex pariétal [Andersen et al., 1997]. Il est bien évidemment impossible de vérifiersi le cerveau effectue réellement la transformation de l’espace opérationnel vers l’espacearticulaire en gérant la redondance de la même façon que la pseudo-inverse de la ma-trice Jacobienne utilisée dans notre modélisation. Néanmoins, comme l’ont montré Xinget al. [Xing et al., 1995], il semblerait que certains réseaux neuraux du cortex pariétalsoient spécialisés dans la conversion de cordonnées opérationnelles en erreurs de signauxmoteurs. Ces différents éléments physiologiques, ainsi que les résultats obtenus avec notremodélisation, nous font penser que le CNS pourrait utiliser des méthodes de changementde coordonnées proche de celles que nous utilisons.

Selon nous, les éléments à développer dans ce travail sont d’abord d’ordre expéri-mentaux. En effet, il semble important pour définitivement valider la gestion de la co-contraction par le CNS d’étudier une plus large population, d’enregistrer le signal EMGd’un plus grand nombre de muscles par face et par articulation et de pousser plus enavant l’exploitation de ces données. Ensuite, une analyse de la raideur articulaire due auxdifférents éléments du modèle (raideurs passive et active) pourrait être réalisée pour unemeilleure compréhension de la gestion de la station érigée. Pour s’assurer que les solu-tions simulées respectent la contrainte d’équilibre, un principe similaire à la saturationadaptative du couple de la cheville présentée au chapitre 2 devra être ajouté au modèle.Pour cela, il serait certainement pertinent d’utiliser l’information de force fournie par l’or-gane tendineux de Golgi de la cheville afin de réaliser une inhibition des moto-neuronesde la cheville. En effet, ce phénomène d’inhibition, non modélisé dans ce travail, a étéreporté de puis longtemps en physiologie. Puis, une description plus élaborée, basée surdes travaux existants, des fuseaux neuromusculaires pourrait être utilisée pour améliorerla représentativité physiologique des des boucles réflexes. Si de tels modèles étaient in-tégrés il serait alors intéressant de générer directement l’activation des motoneurones γafin d’obtenir le retour réflexes reproduisant au mieux les données expérimentales. Enfin,pour être complètement qualifié de prédictif dans son comportement, notre modèle devrabien évidement être identifié sur un plus grand nombre de sujets et faire l’objet d’unevalidation croisée inter-sujets.

101

Chapitre 4. Coordinations posturales et hémiplégie

Chapitre 4

Coordinations posturales et hémiplégie


4.2 Contexte expérimental concernant les déficiences posturales unila-

térales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.3 Etude d’une tâche supra-posturale chez une population hémiplégique105

4.3.1 Paramètres caractéristiques de la tâche supra-posturale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.3.2 Matériels et procédure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

4.3.3 Méthodologie de traitement des données expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4.3.4 Patients et sujets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

4.3.5 Résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

4.3.6 Etude d’une tâche supra-posturale chez une population saine . . . . . . . . . . . . . . . 116

4.3.7 Analyse des résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

4.4 Proposition d’un modèle de la coordination posturale chez les pa-

tients hémiplégiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4.4.1 Modèle biomécanique de la posture en 3 dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4.4.2 Processus d’optimisation hors-ligne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

4.4.3 Résultats de simulations et analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

4.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

4.6 Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

4.1 Introduction

Nous souhaitons dans ce chapitre étudier l’influence de déficiences unilatérales, c’est-à-dire dans le plan médio-latéral (ML), lors de la réalisation du paradigme présenté parBardy [Bardy et al., 1999]. Cette analyse expérimentale sera réalisée pour un groupe desujets sains, mais également avec des personnes atteintes de pathologies posturales.

Une des pathologies posturales les plus identifiables dans le plan médio-latéral estsans aucun doute l’hémiplégie. D’une façon générale et conformément à l’étymologie,l’hémiplégie est une atteinte neurologique centrale touchant la moitié de l’organisme.Cette paralysie entraîne de fortes perturbations de l’équilibre orthostatique qui serontl’objet d’une brève étude bibliographique dans la prochaine section de ce chapitre. Nousverrons, qu’ici encore, lorsqu’il s’agit d’étudier la posture, le concept de stratégie posturaleest utilisé, avec tous les défauts et les confusions qu’il entraîne (voir chapitre 1).

Une autre manière d’investiguer la posture consisterait à étudier l’organisation postu-rale du sujet à travers les coordinations hanche-cheville.

103

4.2. Contexte expérimental concernant les déficiences posturales unilatérales

Nous proposons donc d’évaluer expérimentalement les caractéristiques de la dynamiqueposturale de patients victimes d’une déficience unilatérale à travers le paradigme de suivide cible proposé par Bardy, et d’en étudier les éventuelles modifications.

Pour ce faire, nous proposerons un premier modèle biomécanique hors-ligne capablede reproduire et d’expliquer certains phénomènes posturaux observés chez ces patients.Cette analyse nous permettra de formuler certaines hypothèses sur le fonctionnement dusystème postural des patients hémiplégiques qui pourraient être utiles au développementd’outils d’aides aux diagnostics de pathologies posturales.

4.2 Contexte expérimental concernant les déficiences

posturales unilatérales

L’un des symptômes majeurs des patients ayant subi un AVC est généralement uneforte perturbation de l’équilibre. La preuve en est qu’après un AVC, le temps moyen pourretrouver la capacité à se maintenir debout pendant 10s est d’environ 44 jours [Smithet Baer, 1999]. Dans la mesure où les capacités posturales des patients hémiplégiquessemblent être un bon indicateur des risques de chute [Forster et Young, 1995], l’évaluationde leur équilibre debout est fréquemment utilisée. La variable étudiée par les clinicienspour caractériser l’équilibre debout est quasi-exclusivement le CoP, même si la relationentre le CoM et le CoP est parfois théoriquement étudiée [Genthon, 2006].

Généralement, la position du CoP est déterminée grâce à une simple plate-forme deforce, permettant la mesure des trajectoires du CoP résultant [Shumway-Cook et al.,1988,Rode et al., 1997], ou d’un système composé de deux plate-formes de force, permet-tant la mesure de la répartition de poids corporel sur les deux appuis et de la contributionde ces dernières dans le maintien de l’équilibre debout [Mizrahi et al., 1989,Haart et al.,2004,Genthon, 2006]. De très nombreuses études concernant l’équilibre debout sans per-turbation des patients hémiplégiques ont donc été menées, elles ont montré que la stationérigée des patients hémiplégiques pouvait être notamment caractérisée par :

– une asymétrie de la répartition du poids corporel sur les appuis au détriment del’appui parétique [Shumway-Cook et al., 1988, Mizrahi et al., 1989, Haart et al.,2004,Genthon et al., 2005,Genthon, 2006,Anker et al., 2008],

– une forte dispersion des trajectoires du CoP résultant [Pay et al., 1994,Rode et al.,1997,Rode et al., 1998,Wu et al., 1996],

– une nette augmentation des amplitudes des CoP dans le plan ML [Wu et al., 1996,Perennou et al., 2001b,Paillex et So, 2005,Genthon et al., 2005,Genthon, 2006].

Ces déficiences posturales sont le plus souvent associées à :– la perte de force musculaire dans le membre lésé [Hidler et al., 2007,Jonkers et al.,

2007,Nadeau et al., 1999],– l’asymétrie du tonus musculaire [Marigold et al. 2004 ; Marsden et Greenwood, 2005],– l’altération de la construction spatiale du schéma corporel [Rode et al., 1997],– ou à un déficit somatosensoriel.Mais la forte disparité des populations hémiplégiques ne permet pas de connaître avec

certitude l’influence de chacun de ces paramètres. D’autre part, l’évolution du handicapdans le temps implique des changements de comportements importants. Ainsi, Paillex[Paillex et So, 2005] a récemment observé que les variations du CoP dans le plan médio-latéral, lors de l’équilibre orthostatique, ont tendance à diminuer entre le début et lafin du protocole de réhabilitation. Tandis que d’après l’auteur, les variations du CoP

104


dans le plan antéro-postérieur ne semblent pas connaître d’évolutions importantes, toutcomme observé par Wu et d’autres [Wu et al., 1996,Perennou et al., 2001b] . Pour Paillex,cette amélioration de l’équilibre peut être reliée à la réduction du taux de cocontractionnotamment aux hanches, ceci venant confirmer de précédents résultats [Rougier et Toschi,2001,So, 2003].

Afin de mieux comprendre les spécificités des déficiences unilatérales, de nombreusesexpérimentations visant à les reproduire tout ou partie sur le sujet sain ont été imaginées.Comme, par exemple, des expérimentations avec retour visuel de la position du CoP[Anker et al., 2008] qui permettent de déporter la masse corporelle d’un sujet sain avecprécision. En couplant ces observations sur sujets sains avec une analyse biomécanique,Genthon [Genthon et al., 2005,Genthon, 2006] a montré que l’amplitude du CoP variaitmoins sous le pied déchargé que sous le pied chargé. Ce résultat, à l’inverse de celui observéchez les patients hémiplégiques, lui a permis d’affirmer que l’asymétrie de la répartition dupoids ne pouvait pas expliquer à elle seule le comportement postural des patients atteintsde déficiences unilatérales.

De plus, sous le pied lésé, la trajectoire du CoP est nettement moins orientée vers leplan AP ce qui pour certains montrerait le reflet d’une altération dans la sélection de lacommande motrice. C’est-à-dire, et pour faire le lien avec les chapitres précédents, quelors de l’équilibre debout les patients hémiplégiques n’utiliseraient plus la pure stratégiede la cheville mais une stratégie adaptée qui prendrait en compte les déficits sensoriels etmoteurs. D’après Riley [Riley, 1997], cette augmentation de l’amplitude du CoP pourraitd’ailleurs être induite par le contrôleur qui chercherait à augmenter la stimulation descapteurs de la voûte plantaire et donc à renforcer l’influence de l’appui sain, c’est-à-direnon-parétique, tant dans le contrôle sensoriel que moteur.

Genthon [Genthon, 2006] a donc réalisé une expérimentation enregistrant à la fois desdonnées cinématiques de la hanche et de la cheville et des données dynamiques montrantla répartition du poids sous chaque appui. Selon l’auteur, le comportement des patientsprésentant des déficiences unilatérales peut être décomposé en deux stratégies lors del’équilibre debout suivant les plans AP et ML. D’une part une stratégie mobilisant pre-mièrement les chevilles puis les hanches dans le plan AP, ce qui à notre sens pourraitêtre classé dans les stratégies dites mixtes, c’est-à-dire mal défini. Et d’autre part, unestratégie de charge/décharge du poids mobilisant essentiellement les hanches dans le planML.

Badke avait remarqué, dès 1983, lors d’expérimentations visant à perturber le systèmepostural (avant le concept de stratégies posturales) que les patients hémiplégiques n’étaientpas capable de reproduire les mêmes patrons stables d’activations musculaires que lessujets sains. Selon lui, la forte cocontraction agoniste-antagoniste et les pertes sensoriellespouvaient expliquer la variabilité de l’activation pour une même perturbation.

Pour Marigold [Marigold et al., 2004,Marigold et Eng, 2006], la gestion de l’asymétriedu poids corporel est gérée au niveau local par des actions réflexes. Dans le cadre desstratégies posturales, il a montré que les gains des boucles réflexes sont modulés en utilisantles informations dégradées des capteurs proprioceptifs qui sont fusionnées et pondéréespour compenser les pertes sensorielles. A notre sens, l’auteur a montré qu’il n’y a pas desélection du type de stratégie, mais plutôt un calcul en temps réel au niveau local de laréponse à apporter. De plus, le temps de réponse des boucles réflexes de la jambe léséeaugmente significativement ce qui peut être la cause des erreurs et imprécisions dans laréponse posturale adoptée, traduisant la perte de stabilité bipédique.

Nous venons de lister les grandes caractéristiques du comportement postural des hé-

105

4.3. Etude d’une tâche supra-posturale chez une population hémiplégique

miplégiques, ainsi que d’introduire leur signification par les chercheurs en sciences dumouvement. Ici encore lors de l’étude de la posture, le concept de stratégie posturale estutilisé, avec tous les défauts et les confusions qu’il entraîne (voir chapitre 1).

C’est pourquoi, nous proposons d’étudier le comportement postural des patients hé-miplégiques dans la tâche dynamique supra-posturale proposée par Bardy [Bardy et al.,1999].

4.3 Etude d’une tâche supra-posturale chez une popu-

lation hémiplégique

4.3.1 Paramètres caractéristiques de la tâche supra-posturale

Une multitude de paramètres sont utilisables pour la description du comportement pos-tural en 3 dimensions. Néanmoins, le choix du paradigme expérimental de Bardy commetâche de référence permet de réduire leur nombre. Les paramètres ont donc été choisisen fonction des moyens techniques disponibles en milieu hospitalier, de leur lisibilité etde leur aptitude à décrire le comportement postural en 3 dimensions tout en prenant encompte les consignes expérimentales. Nous proposons donc d’étudier les variables d’inté-rêts suivantes :

– la position de la tête dans le plan AP : afin de décrire la performance de la tâche desuivi de cible.

– les couplages entre les hanches et les chevilles dans les plans AP.– les couplages inter-articulations dans les plans AP.– les amplitudes articulaires dans les plans AP et ML.– les caractéristiques du CoP sous chaque appui et du CoP résultant.– les couples articulaires des chevilles dans les plans AP et ML.

4.3.2 Matériels et procédure

Afin de satisfaire aux contraintes du milieu hospitalier et de rendre l’expérimentationaccessible aux patients hémiplégiques, le matériel nécessitant le moins de mise en oeuvrepossible a été privilégié. La figure 4.1 montre le déroulement d’une expérimentation ty-pique. Pour initier le mouvement sinusoïdal de la tête, une cible montée sur un moteurlinéaire positionnée à 1.20m du sujet est utilisée. Le mouvement du moteur, (d’amplitudede 10cm), est synchronisé avec le déclenchement de l’enregistrement des positions arti-culaires réalisé à l’aide de 4 goniomètres 2 axes échantillonnés à 50Hz. Les 8 positionsarticulaires mesurées sont représentées sur le schéma cinématique (4.23). L’utilisation dedeux plate-formes de forces synchronisées et échantillonnées à 50Hz permet, quant à elle,de mettre en avant une asymétrie de localisation et de variation des forces de réactionmesurées sous chacun des appuis. Les pieds des sujets sont positionnés avec un écarte-ment de 30 pour permettre aux patients hémiplégiques de maintenir leur équilibre debout.

La tâche demandée au sujet est donc de suivre la cible avec la tête tout en gardantles genoux les plus tendus possible et en maintenant les deux pieds sur les plate-formesde forces. La fréquence de la cible est changée par palier de fréquence de 0, 1Hz en com-mençant par 0, 1Hz jusqu’à 0, 6Hz dans un premier temps, puis l’essai est renouvelé enpartant des hautes fréquences vers celles les plus basses. Un palier de fréquence comprend

106


Figure 4.1 - Dispositif expérimental mis en place pour l’expérimentation de suivi de ciblesur patients hémiplégiques en milieu hospitalier.

10 périodes, les deux premières ne sont pas prises en compte dans l’étude mais servent ausujet pour se synchroniser avec la cible. Les sujets sont autorisés à s’asseoir entre chaquepalier de fréquence et un déambulateur est placé devant eux pour les sécuriser.

4.3.3 Méthodologie de traitement des données expérimentales

4.3.3.1 Performance de la tâche

Afin d’estimer le gain et le déphasage entre la tête et la cible, c’est-à-dire la performancede la tâche, nous avons développé un algorithme de suivi de cible. En effet, en milieuhospitalier il n’était pas possible d’utiliser un système complexe d’analyse du mouvementcomme celui utilisé dans le chapitre 2 par exemple (voir annexe A), c’est pourquoi nousavons préféré employer un simple bandeau à la tête muni d’un marqueur rectangulaire.Un camescope numérique standard a donc été positionné pour enregistrer le mouvementde la tête dans le plan AP comme spécifié sur le schéma 4.2(a). Les motifs correspondantaux marqueurs de la tête et au centre de la cible sont alors sélectionnés sur la premièreimage de la séquence (figure 4.2(b)). Ceci permet de synchroniser le mouvement de lacible et celui de la tête du patient. Enfin, la taille des motifs étant connue dans l’écran,l’étalonnage de la caméra devient trivial. Pour réaliser le suivi des motifs, nous proposonsde rechercher dans l’image les pixels ayant la corrélation la plus forte avec la sélectioninitiale. Un exemple de ce suivi de motifs est donné sur la figure 4.2(b).

107


(a) Positionnement des éléments (b) Exemple de détection de motifs

Figure 4.2 - Mise en place d’un algorithme de suivi de motif pour l’analyse de la perfor-mance de la tâche.

4.3.3.2 Variables cinématiques

Pour calculer les amplitudes articulaires, nous utilisons la méthode dite de l’estima-tion ponctuelle. C’est-à-dire que la dérivée des positions articulaires filtrées est calculéeafin de localiser l’indice des points de rebroussement. Lorsque ces indices sont déterminés,l’amplitude réelle est estimée sur le signal non filtré par la différence entre les minimumset les maximums successifs. Le palier de fréquence est ensuite décomposé en cycles, puisl’existence dans un cycle d’un seul couple de maximum et de minimum est testée. D’autrepart, nous vérifions que l’amplitude articulaire soit supérieure à 0,5 . Si ces deux condi-tions ne sont pas vérifiées, alors le cycle n’est pas traité. Enfin, si au moins 6 périodes nesont pas valides alors le palier n’est pas considéré. La moyenne des amplitudes articulairespar palier de fréquence est donc la moyenne de l’amplitude articulaire de chaque cycle.

Le calcul de la phase relative utilise également la position du point de rebroussementde chaque cycle avec les mêmes conditions d’existence que précédemment. La fréquenced’échantillonnage étant connue, il est alors possible de calculer la phase relative entre lesdeux signaux.

4.3.3.3 Variables dynamiques

Le CoP est une variable très souvent utilisée pour l’étude stabilométrique des patho-logies posturales et va donc également être au centre de cette étude, il est calculé souschaque appui dans les plans AP et ML comme montré en annexe A.

Le CoP résultant est défini comme le barycentre des CoP sous chaque pied [Winteret al., 1996] :

CoPres = CoPRightFzRight

FzRight + Fgleft

+ CoPLeftFzLeft

FzRight + FzLeft

(4.1)

où FzRight et FzLeft sont les forces de réaction verticales enregistrées respectivement sous

108


les appuis droit et gauche et CoPRight et CoPLeft les positions des CoP sous chaque appui.Les positions des CoP étant connues dans les plans sagittal et frontal, nous proposons

d’étudier leurs variations crêtes-à-crêtes. Les amplitudes des CoP sont calculées, de lamême manière que pour les amplitudes articulaires, en utilisant les points de rebrousse-ment des séries temporelles.

La forme de la trajectoire du CoP résultant est estimée en calculant le rapport d’al-longement RA = Rmax/Rmin. Pour cela, les composantes principales du nuages de pointscorrespondant au CoP ont été calculées comme sur la figure 4.3(a).

(a) Calcul du rapport d’allongement duCoP

−0.015 −0.01 −0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.030.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16 CoP convex hull

Estimate covex hullCoP data

(b) Calcul de l’enveloppe convexe du CoP

Figure 4.3 - Exemple de calcul des paramètres stabilométriques.

Enfin, la surface couverte par les CoP sous chaque pied et du CoP résultant est déter-minée grâce à l’enveloppe convexe du nuage de points, ce qui est illutré sur la figure 4.3(b).

Il a été rappelé que les déficiences unilatérales entraînaient une asymétrie de la réparti-tion de la masse corporelle. Genthon [Genthon, 2006] spécifie ce pourcentage par l’équation4.2, qui détermine plus spécifiquement le pourcentage des forces verticales appliquées surun pied.

PFz = 100( FzRight

FzRight + FzLeft

)

(4.2)

Pour finir, une variable dynamique importante et peu étudiée dans la littérature estle couple articulaire à la cheville. En effet, si les couples des autres articulations peuventparaître difficiles à estimer, puisque nécessitant un modèle dynamique complet, ce n’estpas le cas des couples articulaires des chevilles. En effet, il a déjà été mentionné dans cetravail que le couple de la cheville été relié au CoP par l’équation 2.7.

Il est alors trivial de connaître les couples appliqués aux chevilles. Dans ce travail, uneattention particulière sera portée sur le rapport entre les couples de la cheville saine etceux du côté lésé. A noter que ce rapport peut être calculé aussi bien pour le plan AP quepour celui en ML.

109


4.3.4 Patients et sujets

Pour cette étude, douze patients victimes d’un AVC âgés de 18 à 74 ans (âge moyen=54, 34±16, 87) et 8 sujets sains appariés en âge ont été inclus. Les patients ont été recrutés ausein de l’unité de rééducation neurologique du centre médical du Grau du Roi (CHU deNîmes). Ils répondaient tous aux critères d’inclusion suivants :

– premier AVC par ischémie ou hémorragie hémisphérique cérébral, ictus datant demoins de six mois et stabilité médicale,

– score postural (mesuré avec le PASS [Benaim et al., 1999]) inférieur à 30 à un moispost-ictus et supérieur à 30 à trois mois post-ictus.

Les critères de non-inclusion étaient une lésion lacunaire, une autre pathologie cérébraleévolutive, une pathologie pouvant inférer dans le contrôle postural, une instabilité médicalepersistante et une démence ou un désordre cognitif rendant les consignes de la tâcheincompréhensibles par le patient.

4.3.5 Résultats expérimentaux

4.3.5.1 Performance de la tâche de suivi de cible

La figure 4.4 montrent que l’ensemble des sujets réalisent la tâche correctement. Pourl’ensemble des paliers de fréquence, le gain moyen cible-tête est de 0, 82±0, 25, concernantle déphasage entre la tête et la cible, il est de 13, 7 ± 8 .

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

0.5

1

1.5

2Gain cible−tête

frequence (Hz)

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

10

20

30

40

50Phase relative cible−tête

(°)

frequence (Hz)

Figure 4.4 - Evolution du gain (haut) et du déphasage (bas) entre la tête et la cible.

4.3.5.2 Evolution des variables cinématiques

La première variable à étudier dans le paradigme de Bardy est la phase relative entreles hanches et les chevilles. La figure 4.5 montre la moyenne par palier de fréquence desphases relatives entre ces articulations. Les résultats sont donnés pour le côté sain et pourle côté lésé. Le calcul des phases relatives moyennes entre les hanches et les chevilles révèleque l’ensemble des patients adopte le mode en anti-phase avec pour moyenne 167 ± 51 .A noter qu’aucune différence significative n’est observable entre le côté sain et le côté lésé.

110


0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

50

100

150

200

frequence (Hz)(°

)


LéséSain

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

50

100

150

200Ecart type de la phase relative cheville−hanche

(°)

frequence (Hz)

Figure 4.5 - Evolution des phases relatives entre les articulations des chevilles et deshanches dans le plan AP. Les résultats sont donnés pour le côté sain et lecôté lésé avec les résultats moyens (haut) et les écart-types (bas).

La différence de phase moyenne entre les articulations des chevilles (du côté lésé et ducôté sain) et inter-hanches dans le plan AP est représentée sur la figure 4.6. Les dépha-sages moyens inter-chevilles sont de 1, 3 ± 28 et de 4, 7 ± 13 entre les hanches. A la vuede la figure précédente, il est possible de dire que les parties lésée et saine se déplacentdans le même temps avec une direction identique, c’est-à-dire en phase.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

5

10

15

20

25

30

35

frequence (Hz)

(°)

Phase relative inter−articulations

cheville lésée−cheville sainehanche lésée−hanche saine

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

10

20

30

40

50Ecart type de la phase relative inter−articulations

(°)

frequence (Hz)

Figure 4.6 - Evolution des phases relatives inter-chevilles et inter-hanches du côté lésé etdu côté sain dans le plan AP. Les résultats moyens sont donnés sur la figuredu haut et les écart-types sur celle du bas.

111


Puisque l’ensemble des patients utilisent le mode en anti-phase et cela quelque soit lepalier de fréquence, on peut présumer que les amplitudes articulaires des hanches seronttoujours supérieures à celles des chevilles (voir chapitres précédents). La figure 4.7 confirme

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

2

4

6

8

10Amplitudes articulaires dans le plan AP

(°)

frequence (Hz)

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

2

4

6

8

10Ecart type des amplitudes articulaires dans le plan AP

frequence (Hz)

(°)

Cheville léséeCheville saineHanche léséeHanche saine

Figure 4.7 - Amplitudes articulaires des hanches (rouges) et des chevilles (bleues) dansle plan AP. Les résultats moyens sont donnés sur la figure du haut et lesécart-types sur celle du bas.

cette hypothèse avec en rouge les amplitudes des hanches et en bleu celles des chevilles.Les amplitudes moyennes des chevilles du côté lésé et du côté sain dans le plan AP sontrespectivement de 3, 8 ±1, 9 et de 4 ±1, 8 . Les amplitudes moyennes des hanches du côtélésé et du côté sain dans le plan AP sont respectivement de 7, 15 ± 3, 8 et de 7.7 ± 4, 2 .

En ce qui concerne les positions articulaires des chevilles et des hanches dans le planML, elles ne varient pas sinusoïdalement. Ceci n’est pas surprenant puisqu’elles sont sou-mises à aucune contrainte relative à la tâche. Du fait de la non-périodicité de ces données,il ne parait pas pertinent de calculer l’évolution des phases relatives ainsi que les ampli-tudes articulaires avec la méthode de l’estimation ponctuelle. La figure 4.8 présente doncl’évolution des variations articulaires estimées comme étant l’écart type par rapport à laposition articulaire médiane.

Comme attendu, les variations articulaires dans le plan ML sont plus faibles que danscelles du plan AP. Les hanches varient en moyenne de 3 tandis que les chevilles varientde 1, 8 .

112


0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

1

2

3

4

5

6Déviation moyenne des positions articulaires dans le plan ML

(°)

frequence (Hz)


Figure 4.8 - Amplitudes articulaires des hanches (rouges) et des chevilles (bleues) dansle plan ML. Les résultats moyens sont donnés sur la figure du haut et lesécart-types sur celle du bas.

4.3.5.3 Evolution des variables dynamiques

La figure 4.9 montre la répartition de la force de réaction verticale totale sous l’appuinon-parétique. En moyenne, le pied sain supporte 64% du poids total, et un seul sujetdéporte moins de la moitié de son poids sous son appui non-parétique.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Pourcentage de Fz sous l’appui sain

Frequence (Hz)

%

Essai 1Essai 2

Figure 4.9 - Pourcentage de force de réaction du sol verticale totale sous l’appui sain. Lesdeux courbes correspondent au deux conditions d’évolution de la fréquence.

113


Cette observation est conforme à celles réalisées généralement chez les personnes at-teintes de déficience unilatérale lors de l’équilibre orthostatique (en moyenne 65% pourGenthon [Genthon, 2006]). La mise en charge des appuis semble donc répondre aux mêmescontraintes sensori-motrices dans notre tâche dynamique de suivi que dans le cas de l’étudedu maintien de l’équilibre.

La valeur moyenne des amplitudes du CoP dans le plan AP est représentée sur lafigure 4.10. Elle décrit les positions des CoP sous le pied lésé, sous le pied sain et duCoP résultant. De la même manière que pour l’équilibre orthostatique, de plus grandesvariations du CoP sous l’appui sain sont observables. Les amplitudes moyennes du CoPsain sont en moyenne deux fois supérieures à celles du CoP lésé, même si ce résultat doitêtre tempéré par la grande variabilité inter-sujet des amplitudes du CoP sain. L’amplitudemoyenne des CoP reste relativement indépendante de la fréquence, c’est-à-dire autour de0.059m pour le pied sain et 0.029m pour le pied lésé. Ceci est certainement dû à l’adoptiondu mode en anti-phase et ce, quelle que soit la valeur du paramètre de contrôle.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

frequence (Hz)

AP

(m

)

Amplitudes des CoP dans le plan AP

LéséSainRésultant

Figure 4.10 - Evolution moyenne des amplitudes des CoP sous chaque appui et du CoPrésultant dans le plan AP en fonction des paliers de fréquence.

Puisque le paradigme expérimental spécifie un mouvement postural dans le plan AP,les amplitudes moyennes en ML du CoP devraient être bien moindres, elles sont repré-sentées sur la figure 4.11. Les déplacements moyens des CoP sous chaque pied sont assezproches, 0, 0159m et 0, 0157m respectivement pour l’appui sain et pour celui lésé, tandisque le CoP résultant varie de 0, 0223m en moyenne.

114


0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

0.022

0.024

0.026

frequence (Hz)

ML

(m)

Amplitude des CoP dans le plan ML


Figure 4.11 - Evolution moyenne des amplitudes des CoP sous chaque appui et du CoPrésultant dans le plan ML en fonction des paliers de fréquence.

La figure 4.12 représente la surface du CoP (courbe du haut) et le rapport d’allon-gement RA du CoP résultant (courbe du bas). Le rapport d’allongement, montre que leCoP résultant a tendance à augmenter avec la fréquence.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

−3

frequence(Hz)

a. (

m2 )

Surface CoP


0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.62

2.2

2.4

2.6

2.8

3

b. R

max

/Rm

in

frequence (Hz)

Gain CoP AP−CoP ML

Figure 4.12 - Paramètres stabilométriques, avec la surface du CoP de chaque appui etdu CoP résultant (haut) et le rapport d’allongement (bas) en fonction despaliers de fréquence.

115


Enfin, le rapport du couple à la cheville saine sur celui du côté lésé est donné dans lesplans AP et ML respectivement sur les figures 4.13(a) et 4.13(b) pour les deux conditionsd’évolution de la fréquence de la cible. Dans le plan AP, le couple de la cheville saineest beaucoup plus important que celui de la cheville parétique puisque qu’en moyenneil est 4, 35 fois supérieur. Dans le plan ML, les amplitudes des couples articulaires sontrelativement similaires puisque le rapport moyen est de 1, 32 environ.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.72

3

4

5

6

7

8

frequence (Hz)

Gain couple cheville saine−cheville lésée dans le plan AP

Essai 1Essai 2

(a) AP

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

frequence (Hz)

Gain couple cheville saine−cheville lésée dans le plan ML

(b) ML

Figure 4.13 - Rapport des couples articulaires de la cheville pour les deux conditions d’évo-lution du paramètre de contrôle et dans les plans AP (a) et ML (b).

4.3.6 Etude d’une tâche supra-posturale chez une population saine

4.3.6.1 Performance de la tâche de suivi de cible

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.60.9

0.95

1

1.05

1.1

1.15Gain cible−tête

frequence (Hz)

0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.66

8

10

12

14

16Phase relative cible−tête

(°)

frequence (Hz)

Figure 4.14 - Gain et déphase moyen entre la tête et la cible.

La figure 4.14 montrent que l’ensemble des sujets réalisent la tâche correctement. Pour

116


l’ensemble des paliers de fréquence le gain moyen est de 0, 82 ± 0, 25. En ce qui concernele déphasage entre la tête et la cible, il est de 13, 7 ± 8 .

4.3.6.2 Evolution des variables cinématiques

La figure 4.15 montre l’évolution des phases relatives entre les articulations des hancheset des chevilles dans le plan AP. Les résultats sont donnés pour le côté droit et pour lecôté gauche.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

50

100

150

200

frequence (Hz)

(°)


GaucheDroit

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

50

100

150

200Ecart type de la phase relative cheville−hanche

(°)

frequence (Hz)

Figure 4.15 - Moyenne par palier de fréquence des phases relatives entre les articulationsdes chevilles et des hanches dans le plan AP. figure a modifier

Le calcul des phases relatives moyennes entre les hanches et les chevilles montre commeattendu, l’apparition de deux patrons de coordinations, un mode en phase pour les bassesfréquences et un mode en anti-phase pour les fréquences les plus élevées.

La différence de phase moyenne entre les articulations des chevilles du côté droit etdu côté gauche et des hanches dans le plan AP est représentée sur la figure 4.16. Lesdéphasages moyens inter-chevilles sont de 3 ± 2 et de 13 ± 6 entre les hanches. Commeon pouvait s’y attendre les parties gauche et droite du système postural se déplacentsymétriquement.

L’évolution des amplitudes articulaires dans le plan AP sont elles aussi conformes auxobservations des expérimentions déjà menées avec le paradigme de Bardy chez le sujetsain. C’est-à-dire une augmentation de l’amplitude des hanches pour le mode en anti-phase, et un mouvement des chevilles légèrement supérieur aux hanches pour le mode enphase.

Pour ce qui est des positions articulaires des chevilles et des hanches dans le plan ML,elles varient peu et non sinusoïdalement comme pour les patients hémiplégiques et sontreprésentées sur la figure 4.17(b). Comme attendu, les variations articulaires dans le planML sont plus réduites que celles dans le plan AP. Les hanches varient en moyenne de1, 7 tandis que les chevilles varient de 1, 8 . A noter cependant qu’une augmentation desamplitudes des hanches et une diminution de celles des chevilles sont observables pour leshautes fréquences.

117


0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

10

20

30

40

50

frequence (Hz)

(°)

Phase relative inter−articulations

cheville gauche−cheville droitehanche gauche−hanche droite

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

10

20

30

40

50

(°)

frequence (Hz)

Figure 4.16 - Moyenne par palier de fréquence des phases relatives inter-chevilles et inter-hanches du côté droit et du côté gauche dans le plan AP.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

2

4

6

8

10Amplitudes articulaires dans le plan AP

(°)

frequence (Hz)

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

2

4

6

8

10Ecart type des amplitudes articulaires dans le plan AP

frequence (Hz)

(°)

Cheville gaucheCheville droiteHanche gaucheHanche droite

(a) AP

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

1

2

3

4

5

6Déviation moyenne des positions articulaires dans le plan ML

(°)

frequence (Hz)

Cheville gaucheCheville droiteHanche gaucheHanche droite

(b) ML

Figure 4.17 - Amplitudes articulaires des hanches (rouges) et des chevilles (bleue) dansles plans AP (a) et ML (b). Les résultats moyens sont donnés sur la figuredu haut et les écart-types sur celle du bas pour la figure (a).

118


4.3.6.3 Evolution des variables dynamiques

La figure 4.18 montre la répartition de la force de réaction verticale totale sous l’appuidroit. En moyenne le pied droit supporte 48, 5% du poids total avec un écart-type faible,

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Pourcentage de Fz sous l’appui droit

Frequency (Hz)

(%)

Essai 1Essai 2

Figure 4.18 - Pourcentage de force de réaction du sol verticale totale sous l’appui droit. Lesdeux courbes correspondent au deux conditions d’évolution de la fréquence.

ce qui montre une bonne équi-répartition des masses corporelles sous chaque appui.La valeur moyenne des amplitudes du CoP dans le plan AP est représentée sur la

figure 4.19(a). Les variations des CoP sous chaque appui sont très proches et conformesau comportement généralement observé dans cette expérimentation.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

0.08

0.09

0.1

0.11

0.12

0.13

0.14

0.15

0.16

frequence (Hz)

AP

(m

)

Amplitude des CoP dans le plan AP

GaucheDroitRésultant

(a) AP

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

frequence (Hz)

ML

(m)

Amplitude des CoP dans le plan ML


(b) ML

Figure 4.19 - Evolution moyenne des amplitudes des CoP sous chaque appui et du CoP ré-sultant dans les plans AP (a) et ML (b) pour les deux conditions d’évolutionde la fréquence de la cible.

Les amplitudes moyennes en ML du CoP résultant, représentées sur la figure 4.19(b),sont bien moins importantes que celles observées chez les patients hémiplégiques commel’avait déjà remarqué Genthon [Genthon, 2006]. Le CoP résultant varie de 0.012m enmoyenne, tandis que les CoP droite et gauche sont relativement proches.

119


La figure 4.20 représente la surface du CoP (courbe du haut) et le rapport d’allon-gement RA du CoP résultant (courbe du bas). Le rapport d’allongement, montre que leCoP résultant est très allongé puisque le RA = 9, 4 en moyenne. Evidement, ce résultattraduit la faible dispersion du CoP résultant dans le plan frontal.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

1

2

3

4x 10

−3

frequence (Hz)

(m2 )

Surface des CoP


0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.66

7

8

9

10

11

12

Rm

ax/R

min

frequence (Hz)

Gain CoP AP−CoP ML

Figure 4.20 - Paramètres stabilométriques, avec la surface du CoP de chaque appui etdu CoP résultant (haut) et le rapport d’allongement (bas) en fonction despaliers de fréquence.

Le rapport du couple à la cheville droit sur celui du côté gauche est donné dans lesplans AP et ML respectivement sur les figures 4.21(a) et 4.21(b). Dans chacun des deuxplans, et pour les deux conditions d’évolution de la fréquence, les gains moyens sont trèsproches et montrent une symétrie dans les couples appliqués aux chevilles.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

0.7

0.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

frequence (Hz)

Gain cheville droite−cheville gauche dans le plan AP

(a) AP

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

frequence (Hz)

Gain cheville gauche−cheville droite dans le plan ML

(b) ML

Figure 4.21 - Rapport des couples articulaires de la cheville pour les deux conditions duparamètre de contrôle et dans les plans AP (a) et ML (b).

120


4.3.7 Analyse des résultats expérimentaux

La comparaison des résultats, obtenus sur une même tâche, entre des patients hémiplé-giques et un groupe de sujet contrôle permet d’observer un certain nombre de différencesentre les comportements posturaux des deux populations. Cette confrontation est possiblecar les indices de gain et de phase entre la tête et la cible indiquent que la tâche de suiviest correctement réalisée par les deux groupes.

La première différence notable concerne le mode de coordination en phase qui a disparuchez les patients hémiplégiques. La figure 4.5 montre clairement que l’ensemble des sujetshémiplégiques utilisent le mode en anti-phase alors que sur la figure 4.15, les deux modesde coordinations sont présents. Néanmoins, il faut noter que pour le groupe de sujetssains, l’ensemble des participants n’ont pas encore tous réalisés la transition de phase, cequi explique l’augmentation de la variabilité de la phase relative à haute fréquence. Nousattribuons, de la même manière que Oullier [Oullier, 2001], le fait que certains sujetsn’aient pas encore réalisé la transition à la faible amplitude de mouvement de la têtedemandée.

Une variabilité de la phase relative importante pour les basses fréquences et dimi-nuant avec l’augmentation de la fréquence chez les sujets hémiplégiques est observable.Ceci traduit sans doute le fait que le mode en anti-phase adopté n’est pas le plus natu-rel en terme d’énergie (voir chapitre 2), et marque sans doute l’influence de contraintessupplémentaires relatives au handicap.

Dans le plan AP, chez les sujets sains, après la transition de phase une augmentationdes amplitudes des hanches est relevée tandis que chez les patients hémiplégiques lesamplitudes articulaires des hanches restent relativement constantes et supérieures à cellesdes chevilles du fait de l’utilisation exclusive du mode en anti-phase. Ces comportementsarticulaires ne sont pas surprenant et correspondent aux précédentes descriptions desmodes de coordination [Marin, 1998,Bardy et al., 1999,Ferry, 2004].

Les mouvements médio-latéraux ne peuvent pas être qualifiés de sinusoïdaux et restentfaibles aux chevilles pour les deux groupes. Il faut néanmoins noter des mouvements deshanches environ 3 fois plus importants chez les patients hémiplégiques que chez les sujetssains.

La répartition des forces de réaction verticales du sol montre, sans équivoque, uneasymétrie de celles-ci en faveur de la jambe saine chez les patients hémiplégiques (figure4.9) alors que chez les sujets sains ces efforts sont répartis pareillement sous chaque appui(figure 4.18).

Deux processus peuvent induire cette asymétrie des forces de réaction verticales, d’unepart des mouvements articulaires (essentiellement de la hanche) dans le plan frontal quivont déporter le CoM de la structure posturale, mais aussi une forte augmentation ducouple de la cheville du côté sain. Selon nous, c’est la deuxième hypothèse qui doit êtreprivilégiée dans l’explication des causes de cette asymétrie. En effet, la figure 4.13(b)montre que les patients hémiplégiques utilisent généralement un couple de la chevillesaine dans le plan AP environ 4 fois plus important que celui du côté lésé, tandis que lesvariations articulaires dans le plan ML sont faibles.

Par rapport aux patients hémiplégiques, l’amplitude des trajectoires des CoP AP me-surées sous chacun des appuis est supérieure chez les sujets sains. Comme nous l’avons vudans le chapitre 2, cette observation peut être imputée à l’utilisation du mode en phase.

Dans le plan AP, elles sont assez similaires sous les deux appuis pour les sujetssains, c’est-à-dire augmentant jusqu’à la bifurcation vers le mode en anti-phase, et doncconformes aux expérimentations déjà réalisées. Ici encore la variabilité due à la différence

121


de mode adopté entre les sujets s’exprime pour les hautes fréquences. Pour le groupeatteint de déficience unilatérale, les variations des CoP restent relativement stables pourl’ensemble des paliers de fréquence avec des mouvements deux fois plus importants ducôté sain que du côté lésé.

Les déplacements ML du CoP résultant des hémiplégiques sont en moyenne 2 foisplus importants que ceux des sujets sains. Ces mouvements plus importants du CoPrésultant dans le plan frontal chez les patients hémiplégiques ont déjà été relevés pard’autres [Genthon, 2006] et semblerait traduire l’instabilité posturale.

Enfin, le rapport d’allongement du CoP résultant montre que la forme du nuage depoints est beaucoup plus axée en AP chez les sujets sains que chez les patients hémiplé-giques. La diminution de celui-ci chez les sujets sains à hautes fréquences est attribuée à latransition de phase d’un mode vers l’autre. Cette forme plus allongée chez les sujets sainsque chez les patients hémiplégiques est nettement visible sur les figures 4.22 qui montrentle comportement typique des CoP observé à l’aide des deux plate-formes de forces.

−0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

AP

(m

)

ML (m)

GaucheDroit

(a) Sujet sain

−0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

AP

(m

)

ML (m)

GaucheDroit

SainLésé

(b) Patient hémiplégique

Figure 4.22 - Exemple du comportement des CoP pour un sujet sain (a) et un patienthémiplégique (b) pour un même mode de coordination en anti-phase.

Ces comportements typiques, réalisés à 0,3Hz, résument l’ensemble des observationsprécédentes. C’est-à-dire pour le sujet sain, un mode en phase à basse fréquence avec uneégale répartition des forces de réaction verticales du sol se traduisant par un CoP résultanttrès allongé dans l’axe AP et centré sur les plate-formes, ainsi que de grandes variationsdes CoP sous chaque appui. Pour le patient hémiplégique typique, les efforts de réactiondu sol et donc le CoP résultant sont déportés sur la jambe saine. Le mode en anti-phaseest utilisé, et remarquable par de plus faibles variations des CoP sous chaque pied, etnotamment sous le pied lésé dont l’amplitude du CoP est très faible.

122


4.4 Proposition d’un modèle de la coordination postu-

rale chez les patients hémiplégiques

Comme cela a été spécifié précédemment, la littérature concernant les modèles pos-turaux planaires est abondante à l’inverse de celle sur la modélisation posturale en troisdimensions. De plus, il n’existe pas à notre connaissance de modèles du système posturaladaptés aux pathologies rencontrées chez les patients hémiplégiques.

Nous proposons donc dans cette section une première approche de modélisation bio-mécanique du système postural en trois dimensions de l’hémiplégique. Les résultats de cemodèle seront ensuite confrontés qualitativement à des données expérimentales typiquesrecueillies lors l’expérimentation de suivi de cible.

4.4.1 Modèle biomécanique de la posture en 3 dimensions

En tenant compte des consignes, des contraintes et des variables expérimentales, unestructure mécanique possédant huit articulations a été choisie. La figure 4.23 représentele schéma de la structure proposée avec deux cardans aux hanches et aux chevilles.

Figure 4.23 - Modèle mécanique proposé pour la coordination posturale chez les patientshémiplégiques.

Selon les consignes expérimentales, les pieds ne doivent pas quitter le sol, le modèlerésultant devrait donc être un modèle arborescent en boucle fermée.

Or, dans le cadre de cette pré-étude, le modèle finalement considéré permet d’étendreaisément l’analyse biomécanique présentée au chapitre 2 de ce manuscrit. C’est pourquoi,

123

4.4. Proposition d’un modèle de la coordination posturale chez les patients hémiplégiques

afin de nous abstraire de la complexité du calcul d’un modèle arborescent en boucle fer-mée, nous proposons d’utiliser deux chaînes séries reliées entre elles au niveau des épaulespar des ressorts comme représenté sur le schéma 4.23.

La transmission des efforts d’un hémi-corps à l’autre, est réalisée par un jeu de ressortsdans chaque plan de l’espace opérationnel. L’utilisation de ressorts est intéressante, caroutre sa simplicité de mise en oeuvre, elle pourrait permettre de prendre en compte laflexibilité du corps humain au niveau des épaules dans de futurs travaux. En effet, lors dudéroulement des expérimentations des rotations du tronc et des épaules ont été observéeschez l’ensemble des sujets, mais le dispositif expérimental mis en oeuvre ne nous a paspermis de les mesurer.

La position dans l’espace de chaque organe terminal est déterminée à l’aide du modèlegéométrique direct de chaque chaîne série, ceci afin de calculer leurs écartements relatifs etdonc les efforts résultants. Les ressorts étant pris comme linéaires, les efforts aux organesterminaux peuvent s’exprimer par FR = KR(PHeadR

− PHeadL) avec KR la matrice de

raideur des ressorts et PHead le vecteur des coordonnées de l’organe terminal. Ces forcesde rappel FR sont transmises au niveau articulaire par le principe des travaux virtuels(équation 4.3).

Γ = JT FR (4.3)

où J est la matrice Jacobienne de chaque chaîne série.Le choix d’une telle structure peut également être justifié par les grandes différences

observées entre les deux hémi-corps des patients hémiplégiques. Elles sont importantesau niveau des paramètres anthropométriques ou au niveau de la commande musculaire(volontaire, réflexe, spasticité). C’est pourquoi, dans l’optique du développement futurd’un modèle en boucle fermée des coordinations posturales chez les patients hémiplégiques,qui nécessitera certainement une boucle de commande spécifique à chaque hémi-corps,cette solution semble adaptée.

Les modèles géométriques, cinématiques et dynamiques de la structure sont calculésanalytiquement à l’aide du logiciel de calcul formel SYMORO+ [Khalil et Creusot, 1997].Les tableaux de Denavit-Hartenberg de chaque partie sont donnés dans l’annexe B.

Les différents couples des chevilles étant connus, les positions du CoP sous chaqueappui sont calculées de la même manière que dans le chapitre 2, mais dans les plans APet ML. Le CoP résultant est lui calculé, dans les deux plans, grâce à l’équation 4.1.

4.4.2 Processus d’optimisation hors-ligne

Dans ce paragraphe, nous proposons de reproduire les observations réalisées sur despatients hémiplégiques avec le même processus d’optimisation hors ligne que celui proposédans le chapitre 2 de ce manuscrit.

Néanmoins, des contraintes basées sur les observations réalisées avec les patients hé-miplégiques vont être ajoutées à cette méthodologie initialement proposée par Martin etal. [Martin et al., 2006]. Notre modèle hors-ligne intègre des raideurs articulaires arbitrai-rement fixées à 500N.m.rad−1 pour l’ensemble des articulations. Concernant les ressortspositionnés la tête, ils sont fixés à une raideur importante, 105N.m, ce qui permet unetransmission directe des efforts.

Nous rappelons que la tâche, et donc le processus d’optimisation, spécifie un dé-placement de la tête sinusoïdal dans le plan AP tout en garantissant l’équilibre bipé-

124


dique. L’équilibre doit maintenant, en plus du plan AP, être décrit dans le plan ML, lescontraintes sur la stabilité bipédique pour chaque pied sont alors données par les équations4.4 :

CoPAPmin< CoPAP < CoPAPmax

CoPMLmin< CoPML < CoPMLmax

(4.4)

Lors de l’expérimentation avec les patients atteints de déficience unilatérale, une in-formation concernant le gain entre les couples articulaires entre la cheville saine et cellelésée a été relevée. Nous proposons donc d’introduire ce rapport dans le processus d’op-timisation, en le fixant à 4 pour la cheville dans le plan AP et en le laissant libre pourles autres articulations. L’équation 4.5 traduit cette contrainte spécifique aux patientshémiplégiques :

ΓHealthy > kΓStroke (4.5)

où k est le rapport entre les couples de l’hémi-corps sain et celui lésé. A noter que si k = 1,alors le comportement d’un sujet sain, décrit dans le chapitre 2, est retrouvé, c’est-à-diresans asymétrie posturale.

Les couples articulaires sont également contraints à rester dans les limites physiologi-ques qui sont fixées à 100N.m pour la partie saine et 50N.m pour la partie lésée. Cettesaturation inférieure des couples de la partie lésée est justifiée par les observations réali-sées par Hidler [Hidler et al., 2007] et Jonkers [Jonkers et al., 2007] sur la perte de forcemusculaire dans le membre lésé. Toutefois, il semble que ces saturations ne soient pasatteintes dans le processus d’optimisation.

Chez les patients hémiplégiques, nous avons constaté qu’il existait des mouvementsarticulaires dans le plan ML. Ces déplacements ne peuvent pas être considérés commesinusoïdaux, c’est pourquoi nous proposons, dans cette étude préliminaire, de prendreuniquement un coefficient constant qui traduira le décalage du système postural dans leplan ML. Les coefficients des positions articulaires, solutions du problème d’optimisation,seront donc décrit par les équations 4.6 :

θiAP(t) = a1icos(ω0t) + b1isin(ω0t))

θiML(t) = a0it

(4.6)

avec ω0 la pulsation du palier de fréquence spécifié.A noter également que le choix d’une articulation pivot permettant une rotation dans

le plan ML à la cheville peut être soumis à caution puisque en biomécanique la cheville estconsidérée comme ne possédant qu’un seul réel degré de liberté, i.e. la dorsi-flexion. Pourprendre en compte cette remarque et puisque les mouvements enregistrés expérimenta-lement sont faibles, nous avons limité les débattements articulaires à 1.5 . De plus, pourfaciliter la convergence du processus d’optimisation, les autres coefficients des positionsarticulaires sont contraints à être inférieurs à 15 . Cette valeur étant deux fois supérieureaux amplitudes articulaires enregistrées, elle n’est jamais atteinte dans le processus d’op-timisation.

Le processus d’optimisation revient alors à trouver les coefficients articulaires qui mi-nimisent les variations des couples articulaires, sous contrainte de maintenir l’équilibredans chaque plan et que le couple à la cheville du côté sain en AP soit plus important quecelui du côté lésé.

125


4.4.3 Résultats de simulations et analyse

Dans cette section, nous proposons de comparer les résultats obtenus avec le processusd’optimisation et les observations expérimentales réalisées avec les patients hémiplégiques.Les simulations sont effectuées pour un sujet typique de 1,78m et de 80kg, pour un mou-vement de la tête de 10cm ainsi que des longueurs de BoS fixées à 0, 07m dans le planML.

Les figures 4.24 représentent les comportements typiques obtenus avec le processusd’optimisation pour différentes longueurs de BoS dans le plan AP. Ces deux simulationssont réalisées à une même basse fréquence de 0, 3Hz.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5−0.03

−0.02

−0.01

0

0.01

0.02

0.03Positions des chevilles à 0.3Hz

temps (s)

(rad

)

Cheville léséeCheville saine

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5−0.05

0

0.05Positions des hanches à 0.3Hz

temps (s)

(rad

)

Hanche léséeHanche saine

(a) Mode en phase

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5−4

−2

0

2

4x 10

−3 Positions des chevilles à 0.3Hz

temps (s)(r

ad)

Cheville léséeCheville saine

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5−0.1

−0.05

0

0.05

0.1Positions des hanches à 0.3Hz

temps (s)

(rad

)

Hanche léséeHanche saine


−0.6 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

AP

(m

)

ML (m)

SainLésé

GaucheDroit

CoP simulés (vue de dessus)

(c) Contrainte sur le CoP non activée

−0.6 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

AP

(m

)

ML (m)

SaineLésée

GaucheDroit

CoP simulés (vue de dessus)

(d) Contrainte sur le CoP activée

Figure 4.24 - Exemple de comportement adopté en fonction de la longueur de la BoS enAP. Si la longueur de la BoS est importante(c), alors le mode en phase estsélectionné (a), à l’inverse lorsque la contrainte de l’équilibre est activée (d)c’est le mode en anti-phase qui est privilégié (b).

Les figures 4.24(a) et 4.24(c) montrent un mode de coordination en phase pour unelongueur de la BoS dans le plan AP de 0.16m. Dans ce cas, aucun des CoP n’atteint les

126


limites des BoS et, comme démontré dans le chapitre 2, le critère énergétique s’exprimeprivilégiant ainsi le mode en phase.

Les figures 4.24(b) et 4.24(d) sont obtenues avec une longueur réduite à 0, 07m de laBoS dans le plan AP. Le choix de réduire la longueur de la BoS est motivé par le faitque les patients hémiplégiques utilisent des informations sensorielles dégradées du CoP.De plus, nous pensons que les patients hémiplégiques n’utilisent pas l’intégralité de leurBoS, mais une partie plus restreinte leur fournissant un sentiment de sécurité quand à lagarantie de leur équilibre bipédique.

Le CoP de la partie saine, variant plus que celui de la partie lésée grâce à la contrainted’inégalité sur les couples des chevilles, celui-ci atteint les contours du pied. De ce fait,une des contraintes d’équilibre est activée dans le processus d’optimisation. L’activationd’une seule de ces contraintes implique, de la même manière que pour le modèle planairedu chapitre 2, l’utilisation du mode en anti-phase, seul capable de maintenir l’équilibre.

Dans les deux précédentes simulations, le pourcentage de la force de réaction verticalesous le pied sain est en moyenne autour de 67% et varie peu en fonction du palier defréquence. La figure 4.25 montre une répartition typique des forces de réaction du sol à0,3Hz lorsque la contrainte d’équilibre est activée.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5030

35

40

45

50

55

60

65

70

échantillon

%

Répartition des forces de réactions verticales du sol

Appui SainAppui lésé

Figure 4.25 - Répartition simulée des forces de réaction verticales du sol.

Cette répartition des forces de réaction du sol est conforme aux observations expé-rimentales (figure 4.9). Ce déport des efforts verticaux entraîne un décalage du CoP ré-sultant, de par l’équation 4.1, du côté de la partie saine et cela quelque soit le mode decoordination adopté. Il semble donc que le mode de coordination n’influe pas sur l’asy-métrie de la répartition des masses corporelles, mais aussi que cette asymétrie ne soit pasla raison du choix du mode en anti-phase chez les patients hémiplégiques.

En effet, la position du CoP devrait diminuer du côté sain, du fait de l’augmentationla force de réaction verticale, si l’on se réfère à l’équation du CoP. C’est donc le couplearticulaire à la cheville qui est responsable de l’augmentation de l’amplitude du CoP etqui crée l’asymétrie de répartition des forces de réaction verticales mesurée. Les raisons dela production d’un couple articulaire plus important du côté sain chez les patients hémi-plégiques ne seront pas débattues dans cette étude qui reste à un niveau de reproductiongénéral des phénomènes biomécaniques.

127


Il convient de noter, que l’utilisation du mode en anti-phase pourrait être égalementdûe aux propriétés intrinsèques du système postural des patients hémiplégiques. En ef-fet, des phénomènes, comme la spasticité musculaire, modifient les raideurs articulaireset devront faire l’objet d’une future étude. Cependant, nous devrions observer une aug-mentation de la raideur articulaire en présence de spasticité musculaire. Or, nous avonsmontré dans le chapitre 2 que cette augmentation a pour effet de renforcer l’influence dumode en phase pour les basses fréquences.

L’évolution des amplitudes articulaires des chevilles et des hanches dans le plan APest représentée sur la figure 4.26 dans le cas d’une longueur de 0, 07m de la BoS dans leplan AP. Les amplitudes optimales sont, pour chaque palier, de fréquence de signe opposé.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6−1

0

1

2

3

4

5

6

7

frequence (Hz)

(°)

Positions articulaires optimales dans le plan AP

Cheville léséeCheville sainehanche léséehanche saine

Figure 4.26 - Evolution des amplitudes articulaires optimales des hanches et des chevillesdans le plan AP.

Ce qui signifie le choix du mode en anti-phase de la même manière que chez les patientshémiplégiques (voir figure 4.5). La sélection de ce mode de coordination traduit l’activationde la contrainte d’équilibre pour l’ensemble des paliers de fréquence. Pour la cheville,l’évolution des coefficients en fonction du paramètre de contrôle est faible (0, 65 ), tandisque pour la hanche on note une augmentation deux fois supérieure. L’ordre de grandeuret cette faible variation des amplitudes articulaires dans le plan AP sont qualitativementsimilaires à ceux observés chez les patients hémiplégiques (voir figure 4.7).

En ce qui concerne les décalages angulaires dans le plan ML, ils sont relativementconstants et faibles comme ceux mesurés chez les patients atteints de déficiences unilaté-rales.

Afin d’étudier l’influence de ces décalages articulaires sur la répartition des massescorporelles, une reconstruction du CoM résultant et de chaque structure a été réalisée. Ledétail du calcul des CoM est donné en annexe B.

Les figures 4.28(a) et 4.28(b) montrent le positionnement des CoM pour le modeen phase et pour le mode en anti-phase. Comme attendu, de par les faibles décalagesarticulaires, le CoM résultant est très proche de la position médiane entre les pieds. Cerésultat vient confirmer notre analyse concernant les causes de l’asymétrie mesurée des

128


0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60.5

1

1.5

2

frequence (Hz)

(°)

Positions articulaires dans le plan ML


Figure 4.27 - Evolution des décalages articulaires optimaux des hanches et des chevillesdans le plan ML .

forces de réaction verticales du sol.

−0.6 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

AP

(m

)

ML (m)

GaucheDroit

CoM simulés (vue de dessus)

SaineLésée

(a) Mode en phase

−0.6 −0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2

−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

AP

(m

)

ML (m)

GaucheDroit

CoM simulés (vue de dessus)

SaineLésée


Figure 4.28 - Positionnement des CoM sous chaque appui et du CoM résultant, pour lemode en phase (a) et pour le mode en anti-phase (b).

4.5 Conclusion

Le principal objectif de ce chapitre a été de présenter des résultats expérimentauxconcernant les spécificités comportementales du système postural de patients hémiplé-giques lors de la réalisation du paradigme de Bardy [Bardy et al., 1999]. Il est connu dans

129

4.6. Perspectives

la littérature que les pathologies posturales des patients hémiplégiques s’expriment forte-ment dans le plan médio-latéral, c’est pourquoi nous avons réalisé une étude utilisant desvariables cinématiques et dynamiques en trois dimensions de la tâche de suivi de cible.Une comparaison avec un groupe contrôle a permis de mettre en évidence plusieurs ca-ractéristiques fondamentales du comportement des patients hémiplégiques. En effet, pourl’ensemble des patients hémiplégiques, et à l’inverse des sujets sains, on peut remarquerles éléments suivants :

– le mode en anti-phase est systématiquement utilisé, et ce quelque soit le palier defréquence,

– un déport de la masse corporelle de l’ordre de 65% sur la jambe saine,– des variations plus importantes du CoP de la jambe saine dans le plan AP,– des variations moins importantes des CoP le plan AP chez les patients hémiplégiques,– des variations plus importantes du CoP résultant le plan ML chez les patients hé-

miplégiques,– et un couple de la cheville saine environ 4 fois plus important que celui du côté lésé.

A partir d’un premier modèle biomécanique en trois dimensions, nous avons pu étudierles inter-connexions entre ces différents éléments.

Tout d’abord, nous avons vu lors de la description des résultats expérimentaux queles amplitudes articulaires dans le plan ML étaient faibles chez les deux populations. Cecisemble indiquer que la différence des forces de réaction verticales du sol mesurées souschaque appui soit plutôt due aux couples des chevilles plutôt qu’à un déport du CoMdu système postural. Cette hypothèse a été validée en introduisant dans le processusd’optimisation une contrainte d’inégalité sur les couples des chevilles saine et lésée. Dansle même temps, le couple de la cheville saine en AP étant quatre fois plus élevé que celuidu côté lésé les déplacements crête-à-crête du CoP sous cet appui sont plus importants.

En ce qui concerne le mode de coordination adopté, il semblerait que l’asymétrie dela répartition des forces de réaction verticales du sol n’en soit pas la cause. En effet, lafigure 4.24(a) montre à basse fréquence que le mode en phase est adopté si aucun des CoPn’atteint les limites de la BoS, et ce malgré le déport des masses corporelles. Le mode enanti-phase semble donc adopté par les patients hémiplégiques pour garantir leur équilibre.Cette remarque peut sans doute être reliée à l’augmentation de la variabilité de la phaserelative chez les patients hémiplégiques à basses fréquences qui traduit l’influence de lacontrainte de l’équilibre.

4.6 Perspectives

Les perspectives qu’ouvrent cette étude sont nombreuses. En effet, l’expérimentationavec les patients hémiplégiques a montré un certain nombre d’invariants caractéristiquesdes pathologies posturales des patients hémiplégiques. Il devrait donc être possible enaméliorant la représentativité et la précision de notre modélisation de mieux comprendreles causes sous-tendantes à ces pathologies, dans l’objectif de proposer un outil d’aide audiagnostic et à l’évaluation clinique.

Néanmoins, un important travail de modélisation, basé sur nos observations expéri-mentales, reste à développer. En effet, la première analyse biomécanique hors-ligne quenous avons réalisée reste à un niveau descriptif relativement élevé. A notre sens, en utili-sant un schéma de commande en boucle fermée, comme ceux présentés dans les chapitresprécédents, les raisons neurophysiologiques de la production de couples articulaires plus

130


importants du côté sain pourraient notamment être étudiées. Une modélisation en bouclefermée, permettrait également de ne pas formuler d’hypothèses sur la forme des positionsarticulaires à générer, et donc de laisser libre les déplacements articulaires dans le planML. Des phénomènes tels que la spasticité musculaire, c’est-à-dire un tonus musculairetrès important, ou une position de repos différente de la station érigée classique pourraitêtre intégrés simplement au schéma de commande présenté dans le chapitre 3.

En ce qui concerne la structure cinématique, il pourrait être intéressant de positionnerles pieds du modèle avec un écartement similaire à celui fixé expérimentalement (30 ),afin de rendre compte des déplacements transversaux des CoP. Un modèle incluant unplus grand nombre de ddl, avec notamment des rotules aux hanches et une flexion dugenoux de la jambe lésée, apporterait sans doute une amélioration dans la compréhensionde l’asymétrie posturale.

L’identification des paramètres anthropométriques de chaque hémi-corps ainsi que lamodélisation des pertes sensorielles du côté lésé devront également faire l’objet d’étudesspécifiques.

Enfin expérimentalement, il serait très intéressant de visualiser l’évolution des CoPlors de protocoles de réapprentissage du mode en phase. Effectivement, nous pensons queles différences d’amplitudes entre les CoP sous les appuis sain et lésé auront tendance àdiminuer du fait de l’utilisation du mode en phase. Il parait cohérent de penser que si lemode en phase est utilisé, l’amplitude sous le pied lésé augmentera tandis que celle sousle pied sain restera stable, puisqu’étant déjà voisine des limites de la BoS.

131

Conclusion générale

Conclusion générale

Dans ce manuscrit de thèse, nous avons présenté les travaux de recherche réalisés dansle contexte de la modélisation et de l’analyse des coordinations posturales chez l’humain.L’ensemble de ces travaux font l’objet de validations expérimentales ayant fait intervenirplus d’une quarantaine de sujets. Les analyses et modèles issus de ce travail ont utilisésdifférents aspects de la biomécanique, de l’automatique, de la neuro-physiologie et de larobotique.

Les premières contributions de ce travail, concernent une étude biomécanique com-plète et l’amélioration d’un modèle hors-ligne de la tâche de suivi de cible utilisée dansl’étude des coordinations posturales. Ces développements nous ont permis de mettre enévidence l’influence des fréquences naturelles du système postural dans le choix des modesde coordination. Plus généralement, et tout au long de ce manuscrit, nous avons montréque la dynamique intrinsèque du corps humain était un paramètre essentiel dans l’étudedu système postural, qui est fortement soumis aux lois de la mécanique. C’est pourquoides modèles comportementaux abstraits ne nous semblent pas pertinents dans le cadre del’étude du système postural. Nous avons donc choisi de nous baser sur une modélisationbiomécanique représentative des éléments physiologiques.

Ces études hors-ligne et la reproduction expérimentale du paradigme, nous ont menéau développement d’un modèle général en boucle fermée des coordinations posturales. Cemodèle est capable, outre la reproduction de la plupart des phénomènes observés chezl’humain, de garantir de façon bio-inspirée l’équilibre bipédique. Il adopte également uncomportement optimal en terme d’énergie sans pour autant spécifier formellement de cri-tère à minimiser, à l’inverse des modèles classiques de l’approche optimale en contrôlemoteur. Après ces premiers travaux, nous pouvons dire que le choix des modes de coordi-nation peut être imputé à au moins deux facteurs :

– d’une part à la contrainte émergeant de l’équilibre dynamique,– et d’autre part à la minimisation d’un critère énergétique basé sur la dynamique

intrinsèque du système postural.Bien que ces travaux soient structurellement capables de reproduire la plupart des

phénomènes observés dans les coordinations posturales, nous avons choisi d’améliorer laprécision et la représentativité physiologique de notre modèle en boucle fermée par l’ajoutde groupes musculaires agoniste-antagoniste et de boucles réflexes. Le modèle musculo-squeletique ainsi réalisé a été développé en se basant sur des observations EMG du systèmepostural, notamment pour la gestion de la co-contraction, et permet après identificationune reproduction très fine des phénomènes posturaux.

Enfin, une expérimentation originale concernant les spécificités comportementales dusystème postural des patients hémiplégiques a été réalisée. Grâce à un modèle hors-ligneen trois dimensions du système postural, nous avons proposé une première explication àl’observation de certains invariants posturaux et nous avons montré notamment que lechoix unique du mode en anti-phase chez ces patients atteints de déficiences unilatérales

133

4.6. Perspectives

était dû à l’équilibre. Nous avons également émis l’hypothèse que l’asymétrie de répartitiondes masses, souvent reportée dans la littérature sur les patients atteints de déficiences uni-latérales, était principalement due à une augmentation du couple articulaire de la cheville.

Perspectives

En ce qui concerne les différentes perspectives offertes par ce travail d’analyse et demodélisation, elles sont nombreuses, et sont détaillées dans les conclusions de chaquechapitre de ce manuscrit. Cependant, les principales améliorations que nous pourrionsréaliser sont décrites ci-dessous.

Tout d’abord, il reste à montrer formellement que les fréquences naturelles du systèmepostural influencent le choix du mode de coordination. Pour cela, une expérimentationbasée sur l’étude du temps de relaxation vers l’un ou l’autre des patrons lors de perturba-tions de la tâche de suivi de cible serait intéressante. La confrontation entre ces résultatsexpérimentaux et ceux issus du modèle en boucle fermée pourrait enfin être validée surune structure mécanique commandée en couple.

Dans le même temps, le schéma de commande développé dans ce contexte, et notam-ment la saturation adaptative du couple de la cheville, pourrait être testé et-ou utilisé surdes robots humanoïdes pour la gestion de l’équilibre dynamique.

Le second modèle musculo-squelettique gagnerait lui en représentativité physiologiquepar l’intégration de modèles de fuseaux neuro-musculaires non-linéaires. Ce type de mo-dèle, outre sa dynamique propre, permettrait de gérer directement la co-activation desmoto-neurones, plutôt que les gains des différents asservissements. La compréhension dufonctionnement du système postural, dans le cas d’une validation croisée des paramètresdu modèle sur un grand nombre de sujets, devrait s’en trouver améliorée.

Enfin, concernant la modélisation du système postural des patients hémiplégiques,un modèle musculo-squelettique en boucle fermée, devra être développé en trois dimen-sions. Des phénomènes typiques du comportement des patients hémiplégiques tels que laspasticité musculaire, une asymétrie de la répartition des masses et des couples de com-mande pourraient être intégrés facilement à une structure similaire à celle présentée dansle chapitre 3.

134

Bibliographie

Bibliographie

[Amarantini et Martin, 2004] Amarantini, D. et Martin, L. (2004). A method to com-bine numerical optimization and emg data for the estimation of joint moments underdynamic conditions. Journal of biomechanics, 37:1393–1404.

[Andersen et al., 1997] Andersen, R., Snyder, L., Bradley, D. et Xing, J. (1997).Multimodal representation of space in the posterior parietal cortex and its use in plan-ning movements. Annual reviews Neuroscience, 20:303–330.

[Anker et al., 2008] Anker, L., Weerdesteyn, V., Nes, I., Nienhuis, B., Straat-

man, H. et Geurts, A. (2008). The relation between postural stability and weightdistribution in healthy subjects. Gait and posture, 27:471–477.

[Atkeson et Stephens, 2007] Atkeson, C. et Stephens, B. (2007). Multiple balancestrategies from one optimization criterion. IEEE Int. Conf. on Humanoid Robots.

[Balasubramaniam et Wing, 2002] Balasubramaniam, R. et Wing, A. (2002). Thedynamics of standing balance. trends in cognitive sciences, 6(12).

[Bardy, 2004] Bardy, B. (2004). Postural coordination dynamics in standing humans.Berlin :Springer.

[Bardy, 2006] Bardy, B. (2006). La formation et la dissolution des etats posturaux.Rapport technique, Efficience et Deficience Motrices, Montpellier.

[Bardy et al., 2005] Bardy, B., Faugloire, E., Fourcade, P. et Stoffregen, T.(2005). Stabilization of old and new postural patterns in standing humans. Inter-national Conference on Progress in Motor Control IV, 2:77–87.

[Bardy et al., 1999] Bardy, B., Marin, L., Stoffregen, T. et Bootsma, R. (1999).Postural coordination modes considered as emergent phenomena. Exp. Psychol. Hum.Percept. Perform., 25:1284–1301.

[Bardy et al., 2002] Bardy, B., Ouillier, O., Bootsma, R. et Stoffregen, T. (2002).Dynamics of human postural transitions. Journal of Experimental Psychology HumanPerception and Performance, 28(3):499–514.

[Barin, 1989] Barin, K. (1989). Evaluation of a generalized model of human posturaldynamics and control in the sagittal plane. Biological Cybernetics, 61:37–50.

[Basmajian et Lucas, 1985] Basmajian, J. et Lucas, C. (1985). Muscles alive, theirfunctions revealed by electromyography. Baltimore.

[Beek et van Wieringen, 1994] Beek, P. et van Wieringen, P. (1994). Perspectives onthe relation between information and dynamics : An epilogue. Human MovementScience, 13:519–533.

[Benaim et al., 1999] Benaim, C., Perennou, D., Villy, J., Rousseaux, M. et Pel-

lissier, J. (1999). Validation of e standardized assessment of postural control in strokepatients : the postural assessment scale for stroke patients (pass). Stroke, 30(9):1862–1868.

135

Bibliographie

[Bennett, 1993] Bennett, D. (1993). Torques generated at the human elbow joint inresponse to constant position errors imposed during voluntary movements. ExperimentalBrain Research, 95:488–498.

[Berstein, 1967] Berstein, N. (1967). The coordination and regulation of movements.Pergamon Press Oxford.

[Bonaiuti et al., 1996] Bonaiuti, D., Deho, V., Giovanazzi, E., Parolo, E. et Combi,F. (1996). Evaluation of balance with stabilometry and postural tests in hemiplegicpatients.,. Annales de Réadaptation et de Médecine Physique, 39(8):565–566.

[Borah et al., 1988] Borah, J., Young, L. et Curry, R. (1988). Optimal estimatormodel for human spatial orientation. Annal of New York Academy of science, 545:51–73.

[Buchanan et Horak, 1999] Buchanan, J. J. et Horak, F. B. (1999). Emergence ofpostural patterns as a function of vision and translation frequency. J. Neurophysiol.,81:2325–2339.

[Cahouet et al., 2002] Cahouet, V., Martin, L. et Amarantini, D. (2002). Staticoptimal estimation of joint accelerations for inverse dynamics problem solution. Journalof Biomechanics, 35:1507–1513.

[Casadio et al., 2005] Casadio, M., Morasso, P. et Sanguineti, V. (2005). Directmeasurement of ankle stiffness during quiet standing : implications for control modellingand clinical application. Gait and posture, 21(4):410–424.

[C.F.Runge et al., 1999] C.F.Runge, Shupert, C., Horak, F. et Zajac, F. (1999).Ankle and hip postural strategies defined by joint torques. Gait and Posture, 10:161–170.

[Codine et al., 1995] Codine, P., Brun, V., Hérisson, C., Pélissier, J. et Simon, L.(1995). La raideur articulaire. Elsevier Masson.

[Creath et al., 2005] Creath, R., Kiemel, T., Horak, F., Peterka, R. et Jeka, J.(2005). A unified view of quiet and perturbed stance : simultaneous co-existing excitablemodes. Neuroscience Letters, 377:75–80.

[der Kooij et al., 2001] der Kooij, H. V., Jacobs, R., Koopman, B. et der Helm, F. V.(2001). An adaptive model of sensory integration in dynamic environment applied tohuman stance control. Biological Cybernetics, 84:103–115.

[der Kooij et al., 1998] der Kooij, H. V., Jacobs, R., Koopman, B. et Grootenboer,H. (1998). A multisensory integration of human stance control. Biological Cybernetics,80:299–308.

[der Kooij et al., 1999] der Kooij, H. V., Jacobs, R., Koopman, B. et Grootenboer,H. (1999). A multisensory integration model of human stance control. Biological Cy-bernetics, 80:299–308.

[de’Sperati et Viviani, 1997] de’Sperati, C. et Viviani, P. (1997). The relationshipbetween curvature and velocity in two-dimensional smooth pursuit eye movements.The Journal of Neuroscience, 17:3932–3945.

[DeVlugt et al., 2001] DeVlugt, E., VanDerHelm, F., Schouten, A. et Brouwn,G. (2001). Analysis of the reflexive feedback control loop during posture maintenance.Biological Cybernetics, 84:133–141.

[Diedrich et Warren, 1995] Diedrich, F. et Warren, W. (1995). Why change gaits ?dynamics of the walk-run transition. Journal of Experimental Psychology Human Per-ception and Performance, 21:183–202.

136

Bibliographie

[Dietz, 1992] Dietz, V. (1992). Human neuronal control of automatic functional move-ments : Interaction between central programs and afferent input. Physiological Review,72:33–69.

[Dietz et Berger, 1984] Dietz, V. et Berger, W. (1984). Interlimb coordination of pos-ture in patients with spastic paresis : impaired function of spinal reflexes. Brain,107:965–978.

[Doorenbosch et Harlaar, 2003] Doorenbosch, C. et Harlaar, J. (2003). A clinicallyapplicable emg–force model to quantify active stabilization of the knee after a lesion ofthe anterior cruciate ligament. Clinical Biomechanics, 18:142–149.

[Edwards, 2001] Edwards, W. (2001). Predicted region of stability for balance recovery :motion at the knee joint can improve termination of forward movement. Journal ofBiomechanics, 34:831–832.

[Edwards, 2007] Edwards, W. (2007). Effect of joint stiffness on standing stability. Gaitand posture, 25:432–439.

[Farley et al., 1998] Farley, C., Houdijk, H., Strien, C. V. et Louie, L. (1998). Me-chanism of leg stiffness adjustment for hopping on surfaces of different stiffnesses. Jour-nal of applied Physiology, 85:1044–1055.

[Feldman, 1966] Feldman, A. (1966). Functional tuning of the nervous system withcontrol of movement or maintenance of a steady posture. mechanographic analysis ofexecution by man of the simplest motor tasks. Biophysics, 11:766–775.

[Feldman et al., 1995] Feldman, A., Adamovich, S. et Levin, M. (1995). The rela-tion between control, kinematic and electromyographic variables in fast single-jointsmovements in humans. Experimental Brain Research, 103:440–450.

[Feldman et al., 1998] Feldman, A., Levin, M., Mitniski, A. et Archambault, P.(1998). Multi-muscle control in human movements. Journal of Electroyography andKinesiology, 8:383–390.

[Ferry, 2004] Ferry, M. (2004). Formation de la trajectoire pour des taches supra-posturales : modélisation et experimentation. Thèse de doctorat, Univ. Joseph Fourrier,Genoble I.

[Fitzpatrick et al., 1996] Fitzpatrick, R., Burke, D. et Gandevia, S. (1996). Loopgain of reflexes controlling human standing measured with the use of postural andvestibular disturbances. Journal of Neurophysiology, 76:3994–4008.

[Fitzpatrick et al., 1992a] Fitzpatrick, R., Gorman, R., Burke, D. et Gandevia, S.(1992a). Postural proprioceptive reflexes in standing human subjects :bandwidth ofresponse and transmission characteristics. Journal of Physiology, 458:69–83.

[Fitzpatrick et al., 1992b] Fitzpatrick, R., Taylor, J. et McCloskey, D. (1992b).Ankle stiffness of standing humans in response to imperceptible perturbation : reflexand task-dependent components. Journal of Physiology, 454:533–547.

[Flash et Henis, 1991] Flash, T. et Henis, E. (1991). Arm trajectory modifications du-ring reaching towards visual targets. Journal of cognitive neuroscience, 3:220–230.

[Flash et Hogan, 1985] Flash, T. et Hogan, N. (1985). The co-ordination of arms mo-vements : an experimentally confirmed mathematical model. Journal of Neuroscience,5:1688–1703.

[Forster et Young, 1995] Forster, A. et Young, J. (1995). Incidence and consequencesof falls due to stroke : a systematic injury. BMJ, 311:83–86.

137

Bibliographie

[Fourcade et al., 2003] Fourcade, P., Bardy, B. et Bonnet, C. (2003). Modélisationdes transitions de phases dans la posture humaine. In ACAPS O3 - Toulouse.

[Fournier, 1980] Fournier, A. (1980). Génération de mouvements en robotique ; ap-plication des inverses généralisées et des pseudo-inverses. Thèse de doctorat, USTL,Montpellier.

[Francoise, 2005] Francoise, J. (2005). Oscillations en biologie. Springer.

[Fuchs et Jirsa, 2000] Fuchs, A. et Jirsa, V. (2000). The hkb model revisited : Howvarying the degree of symmetry controls dynamics. Human Movement Science, 19:425–449.

[Fujisawa et al., 2005] Fujisawa, N., Masuda, T., Inaoka, H., Fukuoka, Y., Ishida,A. et Minamitani, H. (2005). Human standing posture control system depending onadopted strategies. Medical and biological engineering and computing, 43:107–114.

[Gatev et al., 1999] Gatev, P., Thomas, S., Kepple, T. et Hallet, M. (1999). Feed-forward ankle strategy of balance during quiet stance in adults. Journal of Neurophy-siology, 514:915–928.

[G.E. et al., 1990] G.E., L., W.S., L. et He, J. (1990). Understanding sensorimotor feed-back through optimal control. In Press, C. S. H. L., éditeur : Cold Spring HarborSyn posiao n Q rantilaliueB iology, volume LV.

[Genthon, 2006] Genthon, N. (2006). Déficience unilatérale et adaptation de la fonctionposturale. Rôle de chacun des appuis dans le maintien de la station debout. Thèse dedoctorat, Université de Savoie.

[Genthon et al., 2005] Genthon, N., Rougier, P., Froger, J., Pélissier, J. et Pé-

rennou, D. (2005). La posture de l’hémiplégique : un contrôle indépendant des CPplantaires. Dans Bipédie, contrôle postural et représentation corticale. Actualités en re-cherche fondamentale, enseignements de la recherche clinique et applications., pages157–168. Edition Solal.

[Gielen et Houk, 1987] Gielen, C. et Houk, J. (1987). A model of the motor servoincorporating nonlinear spindle receptor and muscle mechanicl properties. BiologicalCybernetics, 57:217–231.

[Goswami, 1999] Goswami, A. (1999). Postural stability of biped robots and the foot-rotation indicator (fri) point. The International Journal of Robotics Research, 18:523–533.

[Goswami et Kallem, 2004] Goswami, A. et Kallem, V. (2004). Rate of change of an-gular momentum and balance maintenance of biped robots. ICRA ’04, 4:3785–3790.

[Guigon et al., 2007] Guigon, E., Baraduc, P. et Desmurget, M. (2007). Computatio-nal motor control : redundancy and invariance. Journal of Neurophysiology, 97:331–347.

[Gurfinkel et Levik, 1979] Gurfinkel, V. et Levik, Y. (1979). Sensory complexes andsensomotor integration. Human Physiology, 5:269–281.

[Gurfinkel et Osovets, 1972] Gurfinkel, V. et Osovets, M. (1972). Dynamics of equi-librium of the vertical posture in man. Biophysics, 17:496–506.

[Haart et al., 2004] Haart, M., Geurts, A. et Dault, M. (2004). Restoration of weight-shifting capacity in patients with postacute stroke : a rehabilitation cohort study. ArchPhys Med Rehabil, 86:755–762.

[Haken, 1970] Haken, H. (1970). Laser theory vol XXV/2C. Encyclopedia of Physics.

138

Bibliographie

[Haken et al., 1983] Haken, H., Kelso, J. et Bunz, H. (1983). A theoretical model ofphase transitions in human hand movements. Biological Cybernetics, 51:347–356.

[Haken et al., 1985] Haken, H., Kelso, J. et Bunz, H. (1985). A theorical model ofphase transitions in human hand movements. Biological Cybernetics, 51:347–356.

[Happee, 1994] Happee, R. (1994). Inverse dynamics optimization including musculardynamics, a new simulation method applied to goal directed movements. Journal ofBiomechanics, 27:953–960.

[Harris et Wolpert, 2006] Harris, C. et Wolpert, D. (2006). The main sequence ofsaccades optimizes speed-accuracy trade-off. Biological Cybernetics, 95:21–29.

[Hasan, 1986] Hasan, Z. (1986). Optimized movement trajectories and joint stiffness inunperturbed, initially loaded movements. Biological Cybernetics, 53:373–382.

[Hatsopoulos et Warren, 1996] Hatsopoulos, N. et Warren, W. (1996). Resonancetuning in rhythmic movements. Journal of Motor Behavior, 28:3–14.

[Hidler et al., 2007] Hidler, J., Carroll, M. et Federovich, E. (2007). Strength andcoordination in the paretic leg of individuals following acute stroke. IEEE trans. onneural systems and rehabilitation engineering, 15:526–534.

[Hill, 1938] Hill, A. (1938). The heat of shortening and the dynamic constants of amuscle. Proceedings of the Royal Society, 126:136–195.

[Hirai et al., 1998] Hirai, K., Hirose, M., Haikawa, Y. et Takenaka, T. (1998). Thedevepment of honda humanoid robot. In Proceedings of the 1998 IEEE Int. Conf. onRobotics and Automation.

[Hof, 1998] Hof, A. (1998). In vivo measurement of the series elasticity release curve ofhuman triceps surae muscle. Journal of Biomechanics, 31:793–780.

[Hogan, 1984] Hogan, N. (1984). An organizing principle for a class of voluntary move-ments. Journal of Neuroscience, 4:2745–2754.

[Hogan, 1985] Hogan, N. (1985). The mechanics of multi-joint posture and movementcontrol. Biological Cybernetics, 52:315–322.

[Hogan, 1987] Hogan, N. (1987). Stable execution of contact tasks using impedancecontrol. In ICRA, pages 1047–1054.

[Horak et MacPherson, 1995] Horak, F. et MacPherson, J. (1995). Postural orienta-tion and equilibrium. Oxford University Press.

[Horak et Nashner, 1986] Horak, F. et Nashner, L. (1986). Central programming ofpostural movements : Adaptation to altered support-surface configurations. Journal ofNeurophysiology, 55:1369–1381.

[Horak et al., 1990] Horak, F., Nashner, L. et Diener, H. (1990). Postural strategiesassociated with somatosensory and vestibular loss. Experimental Brain Research, 82:167–177.

[Horak et al., 1989] Horak, F., Shupert, L. C. et Mirka, A. (1989). Components ofpostural dyscontrol in the elderly : A review. Neurobiology of Aging, 10(6):727–738.

[Huxley, 1957] Huxley, F. (1957). Muscle structure and theories of contraction. Pro-gress in Biophysics and Biophysical Chemistry, 7:255–318.

[Ijspeert, 2001] Ijspeert, A. (2001). A connectionist central pattern generator for theaquatic and terrestrial gaits of a simulated salamander. Biological Cybernetics, 84:331–348.

139

Bibliographie

[Isear et al., 1997] Isear, J., Erickson, J. et Worrel, T. (1997). Emg analysis of lowerextremity muscle recruitment patterns during an unloaded squat. Medicine and sciencein sports and exercise, 29:532–539.

[Ivanenko et al., 2002] Ivanenko, Y., Grasso, R., Macellari, V. et Lacquaniti, F.(2002). Two-thirds power law in human locomotion : role of ground contact forces.Neuroreport, 13:1171–1174.

[Jirsa et al., 1998] Jirsa, V., Fuchs, A. et Kelso, J. (1998). Connecting cortical andbehavioral dynamics : Bimanual coordination. Neural computation, 10:2019–2045.

[Jo et Massaquoi, 2004] Jo, S. et Massaquoi, S. (2004). A model of cerebellum stabilizedand scheduled hybrid long-loop control of upright balance. Biological Cybernetics, 91:188–202.

[Jonkers et al., 2007] Jonkers, I., Delp, S. et Patten, C. (2007). Capacity to increasewalking speed is limited by impaired hip and ankle power generation in lower functioningpersons post-stroke. Gait and posture, 29:129–137.

[Kaneko et al., 2004] Kaneko, K., Kanehiro, F., Kajita, S., Hirukawa, H., Kawa-

saki, T., Hirata, M., Akachi, K. et Isozumi., T. (2004). Humanoid robot hrp-2. InProceedings of the 2004 IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation.

[Karlsson et Lanshammar, 1996] Karlsson, A. et Lanshammar, H. (1996). Analysisof postural swy strategies using an inverted pendulum model and force plate. Gait andposture, 5:198–203.

[Kelso, 1984] Kelso, J. (1984). Phase transitions and critical behavior in human bi-manual coordination. Journal of physiology regulatory, Integrative and comparativePhysiology, 246:6119–6184.

[Kelso, 1995] Kelso, J. (1995). Dynamics Patterns, The Self-Organization of brain andbehavior. The MIT Press.

[Kemoun et al., 2002] Kemoun, G., Watelain, E., Defebvre, L., Guieu, J. et Des-

tee, A. (2002). Stratégies posturales et chutes chez la personne âgée et le sujet par-kinsonien : Postural strategies and falls in elderly and in parkinsonism. Annales deRéadaptation et de Médecine Physique, 45(9):485–492.

[Kerlirzin et al., 2009] Kerlirzin, Y., Dietrich, G. et Vieilledent, S. (2009). Lecontrôle moteur- organisation et contrôle du mouvement. Presse universitaire de France.

[Khalil et Creusot, 1997] Khalil, W. et Creusot, D. (1997). Symoro+ : a system forthe symbolic modelling of robots. Robotica, 15:153–161.

[Komura et Nagano, 2004] Komura, T. et Nagano, A. (2004). Evaluation of the in-fluence of muscle deactivation on other muscles and joints during gait motion. Journalof biomechanics, 37:425–436.

[Kuo, 1995] Kuo, A. (1995). An optimal control model for analyzing human posturalbalance. IEEE Transaction on Biomedical Engineering, 42(1):87–101.

[Kuo, 2005] Kuo, A. (2005). An optimal state estimation model of sensory integrationin human postural balance. Journal of Neural Engineering, 2:235–249.

[Kuo et Zajac, 1993] Kuo, A. et Zajac, F. (1993). A biomechanical analysis of musclestrength as a limiting factor in standing posture. Journal of Biomechanics, 26:137–150.

[Lachat et al., ] Lachat, D., Crespi, A. et Ijspeert., A. Boxybot : a swimming andcrawling fish robot controlled by a central pattern generator. In Proceedings of the IEEE/ RAS-EMBS International Conference on Biomedical Robotics and Biomechatronics.

140

Bibliographie

[Lacquaniti et al., 1983] Lacquaniti, F., Terzuolo, C. et Viviani, P. (1983). The lawrelating the kinematic and figural aspects of drawing movements. Acta psychologica,54:115–130.

[Latash, 1993] Latash, M. (1993). Control of human movement. Human Kinetics Publi-shers.

[Lestienne et Feldman, 2002] Lestienne, F. et Feldman, A. (2002). Une approche théo-rique de la production du mouvement : du modèle lambda au concept de "configurationde référence productrice d’actions". Science et Motricité, 45.

[Liu et Todorov, 2007] Liu, D. et Todorov, E. (2007). Evidence for the flexible sensori-motor strategies predicted by optimal feedback control. The Journal of Neuroscience,27:9354–9368.

[Loram et al., 2001] Loram, I., Kelly, S. et Lakie, M. (2001). Human balancing of aninverted pendulum : is sway size controlled by ankle impedance ? Journal of Physiology,532:879–891.

[Loram et Lakie, 2002] Loram, I. et Lakie, M. (2002). Direct measurement of humanankle stiffness during quiet standing : the intrinsic mechanical stiffness is insufficientfor stability. Journal of Physiology, 545:1041–1053.

[Mahboobin, 2007] Mahboobin, A. (2007). Computational and robotic models of humanpostural control. Thèse de doctorat, University of Pittsburgh.

[Makssoud, 2005] Makssoud, H. (2005). Modélisation et identification des muscles sque-lettiques sous Stimulation Electrique Fonctionnelle. Thèse de doctorat, Université deMontpellier II.

[Maltenfort et Burke, 2003] Maltenfort, M. et Burke, R. (2003). Spindle model res-ponsive to mixed fusimotor inputs and testable predictions of feedback effects. J. Neu-rophysiol., 89:2797–2809.

[Marieb, 2000] Marieb, E. (2000). Biologie humaine, anatomie et physiologie. DeBoeckUniversité.

[Marigold et Eng, 2006] Marigold, D. et Eng, J. (2006). The relatioship of asymmericweight-bearing with postural sway and visual reliance in stroke. Gait and posture,23:249–255.

[Marigold et al., 2004] Marigold, D., Eng, J. et Inglis, J. (2004). Modulation of anklemuscle postural reflexes in stroke : influnce of weight-bearing load. Clinical nerophy-siology, 115:2789–2797.

[Marin, 1998] Marin, L. (1998). Une approche émergente des coordinations posturales.Thèse de doctorat, Université de Montpellier I.

[Martin et al., 2006] Martin, L., Cahouet, V., Ferry, M. et Fouque, F. (2006). Opti-mization model predictions for postural coordination modes. Journal of Biomechanics,39:170–176.

[Masani et al., 2005] Masani, K., Vette, A. et Popovic, M. (2005). Controlling ba-lance during quiet standing : proportional and derivative controller generates precedingmotor command to body sway position observed in experiments. Gait and Posture,23:164–172.

[Massaquoi, 1999] Massaquoi, S. (1999). Modelling the function of the cerebellum inscheduled linear servo control of simple horizontal planar arm movements. Thèse dedoctorat, MIT, Cambrige.

141

Bibliographie

[Mathews, 1972] Mathews, P. (1972). Mammalian muscle receptors and their centralaction. London :Arnold.

[McCollum et al., 1985] McCollum, G., Horak, F. et Nashner, L. (1985). Parsimonyin neural calculations for postural movements. Springer-Verlag.

[McCollum et Leen, 1989] McCollum, G. et Leen, T. (1989). Form and exploration ofmechanical stability limits in erect stance. Journal of Motor Behavior, 21:225–244.

[Mirnagheri et al., 2000] Mirnagheri, M., Barbeau, H. et Kearney, R. (2000). In-trinsic and reflex contributions to human ankle stiffness : variation with activation leveland position. Experimental Brain Research, 135(423-436).

[Mizrahi et al., 1989] Mizrahi, J., Solzi, P. et Ring, H. (1989). Postural stability instroke patients : vectorial expression of asymmetry, sway activity and relative sequenceof reactive forces. Med Biol Eng Comput, 27:181–190.

[Mohammed, 2006] Mohammed, S. (2006). Contribution à la Synthèse de Mouvementet à la Commande des Muscles Squelettiques sous Stimulation Electrique Fonctionnelle.Thèse de doctorat, Université de Montpellier II.

[Moorhouse et Granata, 2007] Moorhouse, K. et Granata, K. (2007). Role of reflexin spinal stability : Intrinsic muscle stiffness alone is sufficient for stability. Journal ofbiomechanics, 40:1058–1065.

[Morasso et Sanguineti, 2002] Morasso, P. et Sanguineti, V. (2002). Can muscle stiff-ness alone stabilize uprigth standing ? Journal of Neurophysiology, 88(4):2157–2162.

[Morasso et Schieppati, 1999] Morasso, P. et Schieppati, M. (1999). Can muscle stiff-ness alone stabilize uprigth standing ? Journal of Neurophysiology, 83:1622–1626.

[Mottet, 1994] Mottet, D. (1994). Approche dynamique du conflit vitesse-précision.Thèse de doctorat, Université d’Aix-Marseille II.

[Nadeau et al., 1999] Nadeau, S., Gravel, D., Arsenault, A. et Bourbonnais, D.(1999). Plantarflexor weakness as a limiting factor of gait speed in stroke subjects andthe compensating role of hip flexors. Clin. Biomech., 14:125–135.

[Nashner, 1976] Nashner, L. (1976). Fixed patterns of rapid postural responses amongleg muscles during stance. Experimental Brain Research, 30:13–24.

[Nashner et al., 1982] Nashner, L., Black, F. et Wall, C. (1982). Adaptation to alte-red support and visual conditions during stance : Patients with vestibular deficits. J.Neuroscience, 2(5):536–544.

[Nashner et McCollum, 1985] Nashner, L. et McCollum, G. (1985). The organizationof postural movements : a formal basis ansd experimental synthesis. Behavioral andBrain Sciences, 26:135–172.

[Nashner et al., 1989] Nashner, L., Shupert, C., Horak, F. et Black, F. (1989). Or-ganization of posture control : An analysis of sensory and mechanical constraints. Pro-gress in Brain Research, 80:411–418.

[Nelson, 1983] Nelson, W. (1983). Physical principles for economies of skilled move-ments. Biological Cybernetics, 46:135–147.

[Oida et al., 1995] Oida, Y., Watanabe, S. et Takabayashi, A. (1995). Dynamic pro-perties of body oscillation with visual tracking movement on upright posture. Gait andposture, 3:221–226.

142

Bibliographie

[Olaru et al., 2009] Olaru, I., Krut, S. et Pierrot, F. (2009). Novel mechanical de-sign of biped robot sherpa using 2 dof cable differential modular joints. In The 2009IEEE/RSJ International Conference on Intelligent RObots and Systems.

[Oullier, 2001] Oullier, O. (2001). Auto-organisation des coordinations posturales.Thèse de doctorat, Université de la Méditerranée, Marseille.

[Oullier et al., 2002] Oullier, O., Bardy, B., Stroffregen, T. et Bootsma, R.(2002). Postural coordination in looking and tracking tasks. Human MovementSciences, 21:147–167.

[Pai et Patton, 1997] Pai, Y. et Patton, J. (1997). Center of mass velocity-positionpredictions for balance control. Journal of Biomechanics, 30:347–354.

[Paillard, 1976] Paillard, J. (1976). Tonus, Postures et Mouvements. Flammarion,physiologie édition.

[Paillex et So, 2005] Paillex, R. et So, A. (2005). Changes in the standing posture ofstroke patients during rehabilitation. Gait and posture, 21:403–409.

[Park et al., 2005] Park, I., Kim, J., Lee, J. et Oh., J. (2005). Mechanical design ofhumanoid robot plataform khr-3 (kaist humanoid robot hubo). In Proceedings of the2005 IEEE Int. Conf. on Humanoids Robots.

[Park et al., 2004] Park, S., Horak, F. et Kuo, A. (2004). Postural feedback responsesscale with biomechanical constraints in human standing. Experimental Brain Research,154:417–427.

[Patla et al., 2002] Patla, A., Ishac, M. et Winter, D. (2002). Anticipatory controlof center of mass and joint stability during voluntary arm movement from standingposture : interplay between active and passive control. Experimental Brain Research,143:318–327.

[Pay et al., 1994] Pay, Y., Rogers, M., Hedman, L. et Hanke, T. (1994). Alterationsin weighttransfer capabilities in adults with hemiparesis. Phys Ther, (647-659).

[Perennou et al., 2001a] Perennou, D., Bussel, B., Allieu, Y. et Pelissier, J. .(2001a). La spasticité. Elsevier Masson.

[Perennou et al., 2001b] Perennou, D., Leblond, C., Amblard, B., Micallef, J.,Herisson, C. et Pelissier, J. (2001b). Transcutaneous electric nerve stimulationreduces neglect-related postural instability after stroke. Arch Phys Med Rehabil, 82:440–448.

[Peterka, 2000] Peterka, R. (2000). Postural control model interpretation of stabilio-gram diffusion analysis. Biological Cybernetics, 82:335–343.

[Peterka et Loughlin, 2004] Peterka, R. et Loughlin, P. (2004). Dynamic regulationof sensorimotor integration in human postural control. Journal of Neurophysiology,91:410–423.

[Pol et Mark, 1927] Pol, B. V. D. et Mark, J. V. D. (1927). Frequency demultiplication.Nature, 120:363–364.

[Pozzo et al., 2001] Pozzo, T., Ouamer, M. et Gentil, C. (2001). Simulating mechnicalconsequences of voluntary movement upon whole-body equilibrium : the arm raisingparadigm revisited. Biological Cybernetics, 85:39–49.

[Ramos, 1989] Ramos, C. (1989). Mathematical modeling and computer simulations ofthe reflex control of voluntary movements. Thèse de doctorat, University of California,Berkeley.

143

Bibliographie

[Ramos et Stark, 1990] Ramos, C. et Stark, L. (1990). Postural maintenance during fastforward bending : a model simulation experiment determines the "reduced trajectory".Experimental Brain Research, 82:651–657.

[Rayleigh, 1883] Rayleigh, L. (1883). On maintained vibrations. Philosophical Maga-zine, 15:229–235.

[Riley, 1997] Riley, M. (1997). Influences of body lean and vision on postural fluctuationsin stance. Motor Control, 1:229–246.

[Rode et al., 1997] Rode, G., Tiliket, C. et Boisson, D. (1997). Predominance ofpostural imbalance in left hemiparetic patients. Scand J Rehab Med, 29:6–11.

[Rode et al., 1998] Rode, G., Tiliket, C., Charlopain, P. et Boisson, D. (1998). Pos-tural assymetry reduction by vestibular caloric stimulation in left hemiparetic patients.Scand J Rehab Med, 30:9–14.

[Rougier et Toschi, 2001] Rougier, P. et Toschi, P. (2001). Comment les caracteris-tiques physiques d’une orthese de cheville modifient-elles la performance posturale "sta-tique". Annales de Kinesitheraphie, 28:152–161.

[Rozendaal et van Soest, 2007] Rozendaal, L. et van Soest, A. (2007). Multi-segmentstance can be stable with zero local ankle stiffness. In XXI ISB Congress.

[Schneider et al., 1989] Schneider, K., Zernicke, R., Schmidt, R. et Hart, T. (1989).Changes in imb dynamics during the pratice of rapid arm movements. Journal ofbiomechanics, 22:805–817.

[Schöner et al., 1986] Schöner, G., Haken, H. et Kelso, J. (1986). A stochastic theoryof phase transitions in human hand movement. Biological Cybernetics, 53:247–257.

[Schöner et al., 1990] Schöner, G., Jiang, W. et Kelso, J. (1990). A synergetic theoryof quadrupedal gaits and gait transitions. Journal of Theorical Biology, 142:359–393.

[Seireg, 1975] Seireg, A. (1975). The prediction of muscular load sharing and joint forcesin the lower extremities during walking. Journal of biomechanics, 8:89–102.

[Shadmer, 1995] Shadmer, R. (1995). Equilibrium point hypothesis. The MIT Press.

[Shin et al., 2006] Shin, Y., Fard, M., Inooka, H. et Kim, I. (2006). Human posturaldynamics in response to the horizontal vibration. International Journal of Control,Automation, and systems, 4:325–332.

[Shumway-Cook et al., 1988] Shumway-Cook, A., Anson, D. et Haller, D. (1988).Postural sway biofeedback : its effect on reestablishing stance stability in hemiplegicpatients. Arch Phys Med Rehabil, 69:395–400.

[Smith et Baer, 1999] Smith, M. et Baer, G. (1999). Achievement of simple mobilitymilestones after stroke. Arch Phys Med Rehabil, 80:442–447.

[So, 2003] So, R. P. A. (2003). Posture debout chez des sujets adultes : specificites del’hemiplegie. Ann Readaptation Med Phys, 46:71–78.

[Soest et al., 2003] Soest, A. V., Haenen, W. et Rozendaal, L. (2003). Stability ofbipedal stance : the contribution of cocontraction and spindle feedback. BiologicalCybernetics, 88:293–301.

[Stephens, 2007] Stephens, B. (2007). Humanoid push recovery. IEEE Int. Conf. onHumanoid Robots.

[Stroffregen et Bardy, 2001] Stroffregen, T. et Bardy, B. (2001). On specificationand the senses. Behavioral and Brain Sciences, 24:195–261.

144

Bibliographie

[Tian et He, 1997] Tian, C. et He, J. (1997). Simulation study of human posture controlunder external pertubation. In IEEE, éditeur : 36th Conference on decision and control.

[Ting et al., 2009] Ting, L., VanAntwerp, K., Scrivens, J. et McKay, J. (2009).Neuromechanical tuning of nonlinear postural control dynamics. Chaos, 19.

[Turvey, 1990] Turvey, M. (1990). Coordination. American Psychologist, 45:938–953.

[Uno et al., 1989] Uno, Y., Kawato, M. et Suzuki, R. (1989). Formation and controlof optimum trajectory in human multijoint arm movement : minimum torque-changemodel. Biological Cybernetics, 61:89–101.

[van Soest et Rozendaal, 2008] van Soest, A. et Rozendaal, L. (2008). The invertedpendulum model of bipedal standing cannot be stabilized through direct feedback offorce and contractile element length and velocity at realistic series elastic element stiff-ness. Biological Cybernetics, 99:29–41.

[Varlet et al., 2007] Varlet, M., Marin, L., Lagarde, J. et Bardy, B. (2007). Posturalsynchronization in interpersonal visually coupled situation. International Journal ofsport psychology.

[Vibert et al., 2005] Vibert, J., Sebille, A., Lavallard, M. et Boureau, F. (2005).Neurophysiologie- de la physiologie à l’exploration fonctionelle. Campus illustré. Else-vier999.

[Walter et Pronzato, 1997] Walter, E. et Pronzato, L. (1997). Identification od para-metric models from experimental data. Springer-Verlag.

[Whitney, 1969] Whitney, D. (1969). Resolved motion rate control of manipulators andhuman prostheses. IEEE Trans. on Man Machine Systems, 10:47–53.

[Winter, 2005] Winter, D. (2005). Biomechanics and motor control of human movementthird edition. Ed. Wiley.

[Winter et al., 1996] Winter, D., Patla, A. et Franck, J. (1996). Assessment of ba-lance control in humans. J. Neurophysiol., 75:2334–2343.

[Winter et al., 1998] Winter, D., Patla, A., Prince, F., Ishac, M. et Gielo-

Perczack, K. (1998). Stiffness control of balance in quiet standing. Journal of Neu-rophysiology, 80:1211–1221.

[Winter et al., 2001] Winter, D., Patla, A., Rietdyk, S. et Ishac, M. (2001). Anklemuscle stiffness in the control of balance during quiet standing. Journal of Neurophy-siology, 85:2630–2633.

[Winters, 1995] Winters, J. (1995). How detailed should muscle models be to unders-tand multi-joint movement coordination ? Human Movement Science, 14:401–442.

[Winters et Crago, 2000] Winters, J. M. et Crago, P. E. (2000). Biomechanics andNeural Control of Posture and Movement. Springer-Verlag.

[Wolpert et al., 1995] Wolpert, D., Ghahramani, Z. et Jordan, M. (1995). An in-ternal model for sensorimotor integration. Sciences, New Series, 269:1880–1882.

[Wu et al., 1996] Wu, S., Huang, H., Lin, C. et Chen, M. (1996). Effects of a programon symmetrical posture in patients with hemiplegia : a single-subject design. Am JOccup Ther, 50:17–23.

[Xing et al., 1995] Xing, J., Li, C. et Andersen, R. (1995). The temporal-spatial pro-perties of lip neurons for sequential eye movements simulated in a neural network model.In Society for neuroscience.

145

Bibliographie

[Yamada, 2003] Yamada, M. A. N. (2003). Modulation of elbow joint stiffness in a verti-cal plane during cyclic movement at lower or higher frequencies than natural frequency.Experimental Brain Research, 153:394–399.

[Yin et al., 2005] Yin, C., Albers, A., Ottnad, J. et Haussier, P. (2005). Stabilitymaintenance of a humanoid robot under disturbance with fictitious zero-moment point(fzmp). In IEEE, éditeur : IROS, pages 3149–3156.

[Zajac, 1989] Zajac, F. (1989). Muscle and tendon : properties ; models, scaling, andapplication to biomechanics and motor control. Bourne JR (ed) Crit. Rev. Biomed.Eng., 17:359–411.

146

Annexe A. Etude expérimentale d’une tâche supra-posturale chez l’humain

Annexe A

Etude expérimentale d’une tâche

supra-posturale chez l’humain

A.1 Objectifs

Cette annexe a pour but de détailler une étude expérimentale visant à reproduirele paradigme proposé par Bardy et ses collaborateurs [Marin, 1998, Bardy et al., 1999,Oullier, 2001, Bardy et al., 2002, ?]. Les données expérimentales nous ont permis desvalidations expérimentales de nos modèles, notamment celui présenté dans le chapitre 2de ce manuscrit.

A.1.1 Matériels

A.1.1.1 Protocole expérimental

Le protocole proposé par Bardy et al. consiste en une tâche de suivi de cible avec latête. Initialement, la cible virtuelle était projetée sur un écran et simulait un déplacementsinusoïdal en profondeur. La position de la tête était récupérée par un locomètre et lespositions articulaires par des goniomètres. Nous avons adapté et enrichi ce protocole (enfonction du matériel à notre disposition et de nos compétences). Nous proposons en outred’utiliser une cible physique plutôt que virtuelle. Cette cible, un carré blanc (5x5cm) surfond noir (30X30cm) est montée sur un moteur linéaire positionné à 1.8m de la tête dusujet. Le moteur est commandé en temps réel et le mouvement sinusoïdal d’amplitude10cm est assuré par une commande classique de type PID.

La fréquence de la cible est variée par palier de 0,05Hz toutes les 15 périodes, de 0,1Hzjusqu’à 0,65Hz, et ceci pour deux essais identiques. Le choix de 0,65Hz comme fréquencefinale correspond à la fréquence à laquelle tous les sujets ont réalisé la transition de phasedans l’expérimentation réalisée par Oullier [Oullier, 2001]. Les participants se tiennentdebout sur une plate-forme de force située en face de la cible avec les bras croisés dans lebas du dos. Chaque sujet doit maintenir un appui bipédique parallèle, sur une plate-formede force, alors qu’il reste face au moteur linéaire. Il est demandé aux sujets de garder leursgenoux en extension lors de l’expérimentation et de ne pas décoller les pieds. Le contactdes talons et des orteils est contrôlé via un dispositif à diode, que nous avons réalisé, souschaque pied. Si ce contact est perdu plus de cinq fois au cours d’un essai, alors il estannulé et reprit immédiatement. La tâche est donc de suivre intentionnellement, avec latête, les oscillations antéro-postérieures de la cible de manière à garder un gain unitaireet un déphasage nul entre la tête et la cible.

147


Figure A.1 - Représentation schématique du dispositif expérimental. (1) Cible mobile mon-tée sur un moteur linéaire. (2) Marqueurs pour l’enregistrement des donnéescinématiques. (3) Plate-forme de force pour l’enregistrement du CoP.

A.1.1.2 Sujets participants

Onze sujets volontaires ont participé à cette étude (âge moyen = 25, taille moyenne =1,79m, poids moyen = 73,2Kg, pointure moyenne = 43). Les sujets ne présentaient aucunepathologie posturale décelable.

A.1.2 Analyse des données

Les variables d’intérêts relatives aux coordinations posturales hanche/cheville sont ànotre sens les suivantes :

– la phase relative (φrel),– les amplitudes crête à crête des mouvements articulaires,– les couples articulaires (Γhum),– les déplacements Antéro-Postérieurs (AP) du CoP,– et les déplacements de la tête par rapport à la cible.

A.1.3 Variables cinématiques

A.1.3.1 Capture du mouvement

Un système de capture du mouvement (VICON MX13) avec 15 marqueurs et 8 camérasa été utilisé pour l’acquisition des données cinématiques. La fréquence d’acquisition descaméras a été réglée à 100Hz. Les positions des marqueurs sont décrites sur la figure .A.2.

Les marqueurs sont placés uniquement sur le coté droit des sujets, puisque la tâchepeut être décrite dans le plan, ils sont identifiés comme suivant :

148


Figure A.2 - Positionnement des marqueurs pour la détermination des variables cinéma-tiques.

– 1. talon : sur le talon.– 2. orteil : 1er métatarsien.– 3. malléole.– 4. tibia : sur le bas du tibia.– 5. mollet : sur la partie externe du mollet au milieu de la longueur de la jambe.– 6. genou : sur l’articulation du genou.– 7. quadri : au dessus du genou, à l’intersection Vastus Lateralis et Vastus Medialis.– 8. ischio : A la moitié des muscles ischios-jambiers.– 9. hanche : sur l’articulation de la hanche.– 10. bassin : sur la crête iliaque.– 11. épaule : sur l’articulation de l’épaule.– 12. omoplate : sur l’os de l’omoplate.– 13. oeil droit : positionné au dessus de l’oeil droit– 14. derriere : derriere la tête.– 15. oeil gauche : positionné au dessus de l’oeil gaucheLa précaution de positionner le sujet parallèlement aux axes du repère laboratoire a été

prise, néanmoins il parait important de s’assurer que le plan AP est bien relatif au sujet.Pour cela, l’orientation du sujet par rapport au repère laboratoire est estimée en utilisantune analyse en composante principale (PCA). En effet, cet outil est particulièrementadapté à notre tâche planaire puisque de larges mouvements sont observés dans la directionAP, il est donc aisé de déterminer le plan AP rattaché au sujet. On rappelle que laPCA est calculée grâce aux valeurs et vecteurs propres de la matrice de covariance desdonnées (positions des marqueurs). Dans notre cas, la valeur propre la plus importantecorrespondra donc au plan AP et le vecteur propre associé donnera la rotation du sujetvis à vis du repère laboratoire.

Une fois le plan rattaché au sujet, les positions des marqueurs, définissant des segments,permettent de calculer les angles inter-segmentaires. A noter que pour le traitement desdonnées, les signaux sont décomposés en paliers de fréquence, puis en cycles puisque

149


le mouvement est pseudo-sinusoidal. Un cycle est alors défini comme une période dela fréquence du palier courant. Les positions articulaires sont ensuite filtrées à l’aided’un filtre passe-bas Butterworth du second ordre. La fréquence de coupure de ce filtrecorrespond à la fréquence du palier courant +0,1Hz comme spécifié lors de précédentesexpérimentations [Oullier, 2001].

A.1.3.2 Amplitudes articulaires

Afin de calculer les amplitudes articulaires, nous utilisons la méthode dite de l’es-timation ponctuelle. C’est à dire que la dérivée des positions articulaires filtrées estcalculée afin de localiser l’indice des points de rebroussement. Lorsque ces indices sontdéterminés, l’amplitude réelle est estimée sur le signal non filtré par la différence entreles minimums et les maximums successifs. Des exemples sont montrés sur la figure .A.9.Le palier de fréquence est ensuite décomposé en cycles, puis l’existence dans un cycled’un seul couple de maximum et de minimum est testée. D’autre part, nous vérifions quel’amplitude articulaire soit supérieure à 0,5 . Si ces deux conditions ne sont pas vérifiées,alors le cycle n’est pas traité. Enfin, si au moins 6 périodes ne sont pas valides alors lepalier n’est pas considéré. La moyenne des amplitudes articulaires par palier de fréquenceest donc la moyenne de l’amplitude articulaire de chaque cycle.

A.1.3.3 Phase relative

L’estimation de la phase relative entre les hanches et les chevilles est réalisée en conti-nue grâce à une transformée de Hilbert sur le signal filtré. Comme débattu par Ma-rin [Marin, 1998], le principal avantage d’une analyse en continue réside dans l’importancede l’échantillonnage. En effet, les calculs de déphasage sont réalisés sur chaque donnée del’acquisition. Une telle répétitivité des calculs semble alors conférer une certaine repré-sentativité des résultats obtenus. D’autre part, si nous avons initialement choisi cetteméthodologie, c’est aussi parce que nous souhaitions avoir une estimation instantanée dela phase relative utilisable pour notre modélisation en boucle fermée. La phase relative estcalculée en continue sur chaque cycle, avec les mêmes conditions de validité que précédem-ment, et moyennée sur l’ensemble du palier de fréquence. A noter que nous avons testéplusieurs méthodologies de calcul de la phase relative comme l’estimation ponctuelle, latransformée rapide de Fourrier ou les courbes de Lissajous. Cependant, aucune différenceinter-méthode n’est apparue comme significative.

A.1.3.4 Position de la tête

La position absolue de la tête est obtenue par le calcul du barycentre des trois mar-queurs positionnés sur la tête. Ceci afin d’éviter des mouvements de rotation de la tête.Puisque l’expérimentation est synchronisée sur le déclenchement du moteur, il est aisé decalculer le gain tête-cible GHead et le déphasage relatif entre le mouvement de la tête etcelui de la cible. Ce que nous nommons gain tête-cible est le rapport entre l’amplitudemoyenne des déplacements de la tête et l’amplitude moyenne des mouvements de la cibleau cours d’un palier de fréquence. Une valeur de 1 signifie donc que les oscillations de latête et celles de la cible ont la même amplitude. La phase relative tête-cible ΦHead doitelle être le plus proche possible de 0. Le calcul de ces variables, qui est réalisé de la mêmemanière que pour les positions articulaires, nous permet de connaître la performance dansla réalisation de la tâche.

150


A.1.4 Variables dynamiques

La trajectoire AP du CoP est enregistrée grâce à une plate-forme de forces. Cetteplate-forme mesure le torseur résultant grâce à un capteur d’effort 6 axes placé au centrede la plate-forme. La fréquence d’acquisition du capteur est de 1000Hz. La position duCoP résultant en AP est reconstruite en utilisant la formule suivante :

CoPAP =(Mgz − Fgx.yorigin)

Fgy(A.1)

avec Fgy, Fgx, Mgz les forces de réaction et le moment du sol (suivant la définition desaxes données sur la figure 2.4) et yorigin une constante donnée par le constructeur de laplate-forme.

Le filtrage des données et le calcul de l’amplitude crête à crête est réalisé de la mêmemanière que pour les positions articulaires.

Pour estimer le vecteur des couples articulaires, nous pourrions utiliser directement lemodèle dynamique inverse (MDI) du double pendule inversé (equation .2.1).

On rappelle que les seules variables cinématiques mesurées sont les positions articu-laires. Pour obtenir les accélérations, il faut donc les dériver 2 fois. Ce qui nécessairementva introduire un manque de précision dans le calcul des couples articulaires.

L’estimation du vecteur des couples articulaires ΓHum est donc réalisée en utilisant laméthode dite du ”bottom-up”. Cette méthode consiste à prendre en compte les efforts deréaction du sol appliqués sous les pieds, ainsi que les variables cinématiques. Ensuite, ilsuffira de réaliser un équilibre des moments élément par éléments en partant du segmentsur lequel les efforts sont appliqués. Comme discuté par Ferry [Ferry, 2004], l’erreur intro-duite par les accélérations articulaires est minimisée par la prise en compte d’informationssupplémentaires de nature dynamique. Les expressions des couples résultants à la chevilleet à la hanche sont donc les suivantes (equation .A.2).

Γ1 = FgyCoPrecorded + dY ankleFgx − m0k0g

Γ2 = Γ1 + l1Fxsin(θ1) − l1Fy + J12θ1 − m1gl1(1 − k1)cos(θ1)(A.2)

avec Fx et Fy les forces de réaction du sol ramenées à l’articulation de la cheville, et J12

l’inertie des jambes vue par l’articulation de la hanche. Intuitivement, on a donc Fx = Fgx

et Fy = Fgy − m0g puisque le pied est considéré comme un solide indéformable et fixé ausol et J12 = I1 + m1(l1(1 − k1)) en utilisant le théorème d’Huygens.Néanmoins, au vue des faibles accélérations qui sont demandées aux sujets, la différenceentre l’utilisation directe du MDI et la méthode du bottom-up reste relativement faible(figure .A.3)

A.1.5 Résultats expérimentaux

Le principal interêt de cette étude était de recueillir des données expérimentales surles coordinations posturales ainsi que de se familiariser avec les méthodologies d’analysesdu mouvement humain. Nous avons débuté par une analyse de la performance de la tâchede poursuite visuelle, suivie d’une analyse des modes de coordination posturale au niveaucinématique et dynamique.

Les figures suivantes (figure .A.4 à figure .A.8 ) présentent les résultats inter-sujets, parla suite les courbes (figure .A.9 et .2.3) montreront le comportement d’un sujet typiquechoisi pour une reproduction quantitative par le modèle des comportements posturaux.

151


2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000−50

0

50

Samples

Γ 1 (N

.m)

a. Ankle estimated torque

2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000−50

0

50

Samples

Γ 2 (N

.m)

b. Hip estimated torque

Bottom−Up estimationMDI estimation

Bottom−Up estimationMDI estimation

Figure A.3 - Exemple d’estimation des couples articulaires avec la méthode ”Bottom-Up”et avec l’utilisation du MDI.

A.1.5.1 Résultats inter-sujets

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

frequency (Hz)

Num

ber

of p

hase

tran

sitio

ns

Number of phase transitions per step frequency

Figure A.4 - Nombre de transitions de phase par palier de fréquence. 15 essais sur 22 fontapparaître de l’anti-phase, les fréquences de transition sont assez variées.

Les paliers de fréquence correspondants à une transition du mode en phase vers lemode en anti-phase sont assez disparates (figure .A.4). D’autre part, seuls 15 essais sur22 font apparaître le mode en anti-phase. Ceci, est certainement dû à la reproductiondu paradigme expérimental proposé par Bardy [Bardy et al., 1999]. En effet, l’amplitudede notre cible réelle et sa taille sont certainement trop faibles. D’autre part, la distanceentre la tête et la cible est probablement trop important. La combinaison de ces différents

152


éléments pose à notre sens des problèmes de perception du mouvement et-ou de compré-hension de la tâche. Les évolutions du gain tête-cible et des positions et couples articulairespour le mode en phase semblent d’ailleurs étayer cette hypothèse. Si l’on se réfère auxprécédentes expérimentations, la taille de la cible virtuelle et son l’amplitude était souventplus importante (30cm dans [Ferry, 2004]). C’est pourquoi le choix d’une fréquence hauteà 0,65Hz et d’une amplitude de 10cm (avec notre système) n’est sans doute pas le plusapproprié pour exhiber le mode en anti-phase. Malheureusement, ces observations n’ontété réalisées qu’après la campagne de mesures, puisque lors des pré-expérimentations lecomportement des sujets (non-naifs) semblait conforme à nos attentes. Cependant, l’ex-périmentation reprenant ce paradigme, présentée dans le chapitre 3, prend en compte cesremarques.On note néanmoins un pic du nombre de transition de phase autour de 0,45Hz et unemajorité de paliers de fréquence valide. Enfin, pour 7 sujets, les comportements observéssont proches de ceux décris dans de précédentes expérimentations, c’est pourquoi, nousavons conservé ces données.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

0.5

1

1.5

2

frequency (Hz)

GH

ead

a. In−phase coordination mode

22 2120 19 17

1716

1312 10 9

7

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

0.5

1

1.5

2

frequency (Hz)

GH

ead

b. Anti−phase coordination mode

12

34

6 810 11 12

(a) Principe de l’expérimentation

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

5

10

15

20

frequency (Hz)

ΦH

ead (

°)


22

2120 19

17

17

1613

12

10

9

7

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

0.5

1

1.5

2

frequency (Hz)

ΦH

ead (

°)


1

2

34 6 8 10 11 12

(b) Modélisation

Figure A.5 - Résultats inter-sujets concernant la performance de la tâche. (a) Gain tête-cible pour le mode en phase (figure du haut) et pour le mode en anti-phase(figure du bas). La performance de la tâche est meilleure pour le mode enanti-phase, gain moyen plus proche de 1. (b) Phase relative tête-cible, iciencore le mode en anti-phase améliore la performance de la tâche.

La figure. A.5 présente la performance de la tâche de suivi de cible en fonction dupalier de fréquence et du mode de coordination adopté. La performance de la tâche estmeilleure pour le mode en anti-phase, puisque le gain moyen tête-cible est plus proche de1 que pour le mode en phase et le déphasage tête-cible est très proche de 0. Néanmoins,pour le mode en phase la réalisation de la tâche s’effectue correctement et reste dans lescritères établis lors des précédentes expérimentations [Oullier, 2001,Ferry, 2004]. A noterque le gain tête-cible diminue de manière significative pour les fréquences élevées lorsdu mode en phase, ce qui vient appuyer l’hypothèse d’un problème d’ordre perceptif oùle sujet hésiterait entre les deux modes et réduirait de fait l’ensemble des mouvementsposturaux.

La figure .A.6 présente l’évolution des amplitudes articulaires moyennes de la hancheet de la cheville en fonction du palier de fréquence et du mode de coordination adopté.Comme présenté dans les précédentes expérimentations sur les coordinations posturales,

153


0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

5

10

15

frequency (Hz)θ

(°)


22 21 20 19 17 1716 13 12 10 9 7

AnkleHip

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

5

10

15

frequency (Hz)

θ (°

)


1 2

3

46 8 10 11 12

Figure A.6 - Evolution des amplitudes articulaires hanche-cheville en fonction du mode decoordination adopté et du palier de fréquence. Les numéros correspondent aunombre de paliers effectivement réalisés. (a) Amplitudes articulaires pour lemode en phase, les déplacements de la hanche sont plus importants que ceuxde la cheville. L’amplitude de la cheville diminue avec l’augmentation de lafréquence. (b) Amplitude articulaire pour le mode en anti-phase, de largesmouvements de la hanche sont observés pour les fréquences élevées.

l’amplitude de la hanche est toujours supérieure à celle de la cheville. Pour le mode enanti-phase, le rapport d’amplitude hanche-cheville est très important, tandis que pourle mode en phase les amplitudes sont assez similaires jusqu’à 0,3Hz. La diminution del’amplitude de la cheville lors des fréquences d’oscillations élevées est certainement due àla réduction du mouvement de la tête (voir figure .A.5).

La figure .A.7 montre l’évolution moyenne inter-sujets des couples de la cheville et dela hanche en fonction des paliers de fréquence et des modes de coordination adoptés. Pourle mode en phase, le couple de la hanche reste relativement constant en fonction de lafréquence. A contrario, le mode en anti-phase est caractérisé par une nette diminution ducouple de la cheville tandis que celui de la hanche augmente fortement. Comme précé-demment, nous observons une réduction de l’amplitude du couple de la cheville pour lemode en phase à des fréquences élevées, là encore nous imputons cette diminution à uneréduction globale des mouvements posturaux.

Comme attendu dans la littérature [Oullier, 2001, Ferry, 2004], les déplacements duCoP sont plus importants pour le mode en phase que pour le mode en anti-phase. Cequi sous-tendrait d’après Ferry [Ferry, 2004], que le changement de mode de coordinationserait du à la contrainte d’équilibre. Ce sujet sera développé dans la prochaine section.

A.1.5.2 Résultats typiques

Cette sous-section s’intéresse aux résultats typiques d’un sujet (taille :1,80m,poids=70Kg).Ces résultats seront utilisés pour la reproduction quantitative des comportements postu-raux par le modèle. Les figures .A.9(a) et .A.9(b) montrent les positions articulaires lorsd’un palier à basse fréquence et pour un palier situé après la transition de phase.

154


0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

10

20

30

40

50

60

frequency (Hz)Γ

(N.m

)


22 2120

1917

1716 13

12 109

7

AnkleHip

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

10

20

30

40

50

60

frequency (Hz)

Γ (N

.m)


1

2

34

6 8 10 11 12

Figure A.7 - Evolution des couples articulaires hanche-cheville en fonction du mode decoordination adopté et du palier de fréquence. Les numéros correspondent aunombre de paliers réalisés. (a) Couples articulaires pour le mode en phase,le couple de la cheville est nettement plus important que celui de la hanche.L’amplitude du couple de la cheville diminue avec l’augmentation de la fré-quence. (b) Couple articulaire pour le mode en anti-phase, de larges mouve-ments de la hanche sont observés pour les fréquences élevées.

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

20

40

60

80

100

120

frequency (Hz)

CoP

(m

m)


2221 20 19 17 17 16 13 12 10

9 7

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

20

40

60

80

100

120

frequency (Hz)

CoP

(m

m)

a. Anti−phase coordination mode

1 2

34

68

1011 12

Figure A.8 - Evolution des amplitudes articulaires hanche-cheville en fonction du mode decoordination adopté et du palier de fréquence. Les numéros correspondent aunombre de paliers réalisés. (a) Amplitudes articulaires pour le mode en phase,les déplacements de la hanche sont plus importants que ceux de la cheville.L’amplitude de la cheville diminue avec l’augmentation de la fréquence. (b)Amplitude articulaire pour le mode en anti-phase, de larges mouvements dela hanche sont observés pour les fréquences élevées.

155


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

time (s)

Am

plitu

de (

rad)

Joint positions at 0.25Hz

AnkleHip

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

20

40

60

80

100

120

140

160

180

time (s)

Φ (

°)

Relative phase Ankle/Hip per period (Hilbert transformed)

Period averaged φStandard deviation

(a) Exemple typique du mode en phase à 0,25Hz

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−8

−6

−4

−2

0

2

4

6

8

time (s)

Am

plitu

de (

rad)

Joint positions at 0.5Hz

AnkleHip

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

20

40

60

80

100

120

140

160

180

time (s)

Φ (

°)

Relative phase Ankle/Hip per period (Hilbert transformed)

Period averaged φStandard deviation

(b) Exemple typique du mode en anti-phase à 0,5Hz

Figure A.9 - Position articulaire de la hanche et de la cheville typique pour un palier defréquence en phase (a) et en anti-phase (b). Les points de rebroussement(magenta et vert) permettent de calculer les amplitudes articulaires. Les am-plitudes de la hanche et de la cheville sont assez similaires pour le modeen phase, une forte augmentation de l’amplitude de la hanche est observéepour le mode en anti-phase. Le calcul de la phase relative est effectué avec lamoyenne de la transformée de Hilbert sur chaque cycle.

Les courbes suivantes (figure .2.3) résument les résultats obtenus avec ce sujet typique.Autour de 0,45Hz, on observe une transition de phase entre la cheville et la hanche quiinduit une augmentation des amplitudes des positions et des couples de la hanche etinversement pour la cheville, ainsi qu’une diminution des déplacements moyens du CoP.Ces résultats sont en accord avec nos observations inter-sujets et celles réalisées lors deprécédentes expérimentations [Bardy et al., 1999,Marin, 1998,Oullier, 2001,Ferry, 2004].

156


0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

100

frequence (Hz)

a. φ

(°)


0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

10

20

frequence (Hz)

b. θ

(°)

Amplitudes moyennes des positions articulaires

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

50

frequence (Hz)

c. Γ

(m

m) Amplitudes moyennes des couples articulaires

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

50

100

frequence (Hz)

d. C

oP (

mm

) Amplitudes moyennes du CoP

Figure A.10 - Ensemble de courbes résumant le comportement typique d’un sujet. (a)Phase relative cheville-hanche, calculée avec une transformée de Hilbert,la transition apparaît brutalement autour de 0.45Hz. (b) Amplitude des po-sitions articulaires de la cheville (bleu) et de la hanche (rouge). (c) Am-plitude des couples articulaires. Le couple de la cheville est plus importantpour le mode en phase et inversement pour l’anti-phase. (d) Amplitude desdéplacements AP du CoP.

157

Annexe B. Détails du modèle 3D de la coordination posturale

Annexe B

Détails du modèle 3D de la

coordination posturale

Dans cette annexe vont être décrit les tableaux de Denavit-Hartenberg établis pourchaque hémi-corps (tableaux B.1 et B.2) de la modélisation en trois dimension proposéespour l’étude des coordinations posturales chez des patients hémiplégiques.

Lors de la définition des repères, nous avons choisi d’utiliser le même repère de base R0

pour les deux chaînes. Afin d’avoir les coordonnées des deux organes terminaux identiquesau repos, une translation correspondant à la distance entre les deux pieds du modèle estdonc incluse dans le tableau correspondant à la partie droite. Le placement des repèresde chaque articulation est donné sur la figure B.1(a).

(a) Placement des repères (b) Définition des segments

Figure B.1 - Placement des repères et définition des segments de la structure mécaniqueproposée pour la modélisation des coordinations posturales chez les patientshémiplégiques.

159

Annexe B. Détails du modèle 3D de la coordination posturale

j σ(j) µ(j) γ(j) α(j) d(j) θ(j) r(j)1 0 1 0 0 0 θ1l 02 0 1 0 −π/2 0 θ2l 03 0 1 0 0 l1 θ3l 04 0 1 0 π/2 0 θ4l 05 2 0 0 −π/2 0 0 -l36 2 0 0 π/2 l2 0 0

Tableau B.1 - Modèle géométrique de l’hémi-corps gauche

j σ(j) µ(j) γ(j) α(j) d(j) θ(j) r(j)1 2 1 0 π/2 0 0 linter

2 0 0 0 -π/2 0 θ1l 03 0 1 0 −π/2 0 θ2l 04 0 1 0 0 lleg θ3l 05 0 1 0 π/2 0 θ4l 06 2 0 0 −π/2 0 0 -l37 2 0 0 π/2 l2 0 0

Tableau B.2 - Modèle géométrique de l’hémi-corps droit

Les paramètres du modèle sont issus des tables anthropométriques proposées par Win-ter [Winters, 1995]. A noter que pour les inerties des barres pleines sont considérées dansle modèle, et sont calculées dans le repère portant chaque corps, la matrice d’inertie d’unsegment j est donc la suivante :

Jj =

0 0 0

0mj l2j12

+ mjk2xj 0

0 0mj l2j12

+ mjk2xj

(B.1)

avec mj , lj et kxj respectivement la masse, la longueur et la position du CoM selon lerepère x.

Le calcul du CoM (équations B.3) de chaque hémi-corps a été réalisé dans les directionsAP et ML, ici pour le coté gauche :

CoMAP =m0lr0z − m2lk2l1sin(θ2l − m5l(l1sin(θ2l) + k2l2sin(θ2l + θ3l))

m0l + m2l + m5l(B.2)

CoMML =m2lk2l1sin(θ2l + m5l(l1sin(θ1l) + l3sin(+k2l2sin(θ2l + θ3l))

m0l + m2l + m5l(B.3)

avec m0 et r0 des paramètres du pied.

160

Titre

Modélisation des coordinations posturales chez l’humain.

Résumé

L’objectif de ce travail est l’analyse systémique des coordinations posturales chez l’humain pour ob-tenir des modèles de connaissances pouvant traduire certaines caractéristiques physiologiques de naturebiomécanique et neurobiologique. Les travaux de recherches concernant les coordinations posturales ontdébuté dans les communautés de la biomécanique et des neurosciences il y a de nombreuses années et ontmis en évidence des patrons d’organisation posturaux complexes et non-linéaires chez l’homme. Dans cetravail, nous avons à partir d’une analyse biomécanique, montré que l’humain réalisait des mouvementssupra-posturaux qui obéissent naturellement à certaines lois telles que le coût minimum en énergie ou lemaintien du centre de pression à l’intérieur de sa base de support. En se basant sur ces observations, nousavons proposé le développement de modèles posturaux en boucle fermée à plusieurs degrés de descriptionphysiologique. Ces modèles représentatifs des caractéristiques musculo-squelettiques humaine et capablesde rendre compte des phénomènes transitoires, nous ont permis de formuler-appuyer certaines hypothèsessur le fonctionnement du contrôle postural. Les modèles de connaissances proposés ont ensuite été iden-tifiés et validés à partir de données expérimentales réelles issues de l’humain. Enfin, un modèle hors-lignespécifique aux pathologies posturales observées chez des patients hémiplégiques est présenté et confrontéà des données expérimentales.

Mots clès : Coordination posturales chez l’humain, Controleur postural, Modélisation non-linéaire desystèmes biologiques, Identification et Expérimentations humaines.

Title

Modeling of the human postural coordinations.

Abstract

The work of this thesis contributes to the modelization of human postural coordinations. First, we per-formed a biomechanical analysis of a human supra-postural task. This analysis has shown that humanpostural coordination modes are governed by mechanical constraints, such as those resulting from main-tening balance or minimizing energy. Based on this analysis, two closed-loop models, with different levelsof description in actuator dynamics and sensory feedback, have been developed to capture the complexpostural behaviors observed in a head tracking task. Comparison with experimental results on humansshows the relevance of this modeling, since our musculoskeletal models are able to exhibit reasonablywell the behavioral invariants observed in human postures. Finally, a biomechanical model is presentedto capture the specific invariant observed with stroke patients and compared with real data.

Keywords : Human Postural Coordination, Dynamical Postural controller, Redundant Systems, Bio-logical system modeling, Parameter estimation.

Discipline : Génie Informatique, Automatique et Traitement du signal

Intitulé et adresse du laboratoire :

Laboratoire d’Informatique, de Robotique et de Microélectronique de Montpellier (LIRMM)UMR CNRS / Université Montpellier II, No. 5506161 rue Ada, 34092 Montpellier, France.

Documents

Modélisation des coordinations posturales · 2.5.1 Calcul des modes propres du double pendule inversé . . . . 54 2.5.1.1 Inﬂuence desparamètres biomécaniques surles modespropres