MODELOWANIE PREFERENCJI A RYZYKO '12

MODELOWANIE PREFERENCJI

A RYZYKO 12

Studia Ekonomiczne

ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAOWE

UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO

W KATOWICACH

MODELOWANIE PREFERENCJI

A RYZYKO 12

Katowice 2012

Komitet Redakcyjny Krystyna Lisiecka (przewodniczca), Anna Lebda-Wyborna (sekretarz),

Halina Henzel, Anna Kostur, Maria Michaowska, Grayna Musia, Irena Pyka, Stanisaw Stanek, Stanisaw Swadba, Janusz Wywia, Teresa abiska

Komitet Redakcyjny Informatyki i Komunikacji Tadeusz Trzaskalik (redaktor naczelny), Mariusz ytniewski (sekretarz)

Andrzej Bajdak, Stanisaw Stanek, Grayna Trzpiot

Rada Programowa Lorenzo Fattorini, Mario Glowik, Milo Krl, Bronisaw Micherda,

Zdenk Mikol, Marian Noga, Gwo-Hsiu Tzeng

Redaktor Jadwiga Popawska-Mszyca

Copyright by Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach 2012

ISBN 978-83-7246-724-9 ISSN 2083-8611

Wersj pierwotn Studiw Ekonomicznych jest wersja papierowa

Wszelkie prawa zastrzeone. Kada reprodukcja lub adaptacja caoci bd czci niniejszej publikacji, niezalenie od zastosowanej

techniki reprodukcji, wymaga pisemnej zgody Wydawcy

WYDAWNICTWO UNIWERSYTETU EKONOMICZNEGO W KATOWICACH ul. 1 Maja 50, 40-287 Katowice, tel. 32 257-76-30, fax 32 257-76-43

www.wydawnictwo.ue.katowice.pl, e-mail: [email protected]

SPIS TRECI

WPROWADZENIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 ANALIZA PREFERENCJI Marcin Anholcer: ROZWIZANIA STABILNE W TRJSTRONNYM

ZAGADNIENIU PRZYDZIAU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Jakub Brzostowski, Tomasz Wachowicz: UYCIE SKAL LINGWISTYCZNYCH DO OPISU UYTECZNOCI W PROCESIE ANALIZY PREFERENCJI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

Hanna Bury, Dariusz Wagner: EFEKTYWNE METODY WYZNACZANIA MEDIANY KEMENYEGO . . . . . . . . . . . . . . . 43

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Renata Dudziska-Barya: WYBRANE METODY SZACOWANIA FUNKCJI UYTECZNOCI I FUNKCJI WARTOCI . . . . . . . . . 61

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Dorota Grecka, Micha Bernard Pietrzak: ZASTOSOWANIE METODY PROMETHEE II W PROCESIE RANKINGOWANIA PROJEKTW EUROPEJSKICH W RAMACH REGIONALNEGO PROGRAMU OPERACYJNEGO WOJEWDZTWA KUJAWSKO-POMORSKIEGO NA LATA 2007-2013 . . . . . . . . . 83

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

Piotr Jakowski, Robert Buco, Sawomir Biruk: OCENA PRZYDATNOCI UYTKOWEJ BUDYNKW MIESZKALNYCH Z ZASTOSOWANIEM ROZMYTEGO ROZSZERZENIA AHP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Leszek Klukowski: WASNOCI ESTYMATORW RELACJI PORZDKU OPARTYCH NA RNICACH RANG BADANIE SYMULACYJNE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Donata Kopaska-Brdka: WZORZEC MODELU OCZEKIWANEJ UYTECZNOCI A ROZWJ TEORII DECYZJI . . . . . . . . . . . . . 133

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148Joanna Olbry: WIELOCZYNNIKOWE HYBRYDOWE MODELE

MARKET-TIMING POLSKICH FUNDUSZY INWESTYCYJNYCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161Aneta Peryga, Honorata Sosnowska: INTUICYJNE I DEDUKCYJNE

ROZUMOWANIA W PODEJMOWANIU DECYZJI PRZY UWZGLDNIENIU BODCW FINANSOWYCH I WSPPRACY GRUPOWEJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175Marcin Salamaga: ZASTOSOWANIE ANALIZY CONJOINT

DO BADANIA PREFERENCJI MUZYCZNYCH . . . . . . . . . . . . . 177Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191Andrzej M.J. Skulimowski: METODY PROGNOZOWANIA

DYNAMICZNYCH RANKINGW PRIORYTETW TECHNOLOGICZNYCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211Jacek Szotysek, Grayna Trzpiot: DRZEWA KLASYFIKACYJNE

W BADANIU PREFERENCJI KOMUNIKACYJNYCH . . . . . . . . 213Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230Tomasz Wachowicz: ANALIZA I WSPOMAGANIE NEGOCJACJI

DYSTRYBUCYJNYCH Z ELEMENTAMI ZACHOWA INTEGRACYJNYCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

ZARZDZANIE PROJEKTAMI Marek Janczura, Dorota Kuchta: HARMONOGRAMOWANIE

REAKTYWNE A RYZYKO W PROJEKCIE . . . . . . . . . . . . . . . . . 253Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269Dorota Kuchta: REAKTYWNE HARMONOGRAMOWANIE

PROJEKTW W PRZYPADKU ROZMYTYCH CZASW TRWANIA ZADA I ROZMYTYCH LIMITW DOSTPNOCI ZASOBW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

Aleksandra Niedzielska, Dorota Kuchta: PROBLEM ZAKUPW W DUYCH PROJEKTACH BADAWCZYCH . . . . . . . . . . . . . . . 285

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

Anna lusarczyk, Dorota Kuchta: ZARZDZANIE RYZYKIEM OPNIENIA PROJEKTW REALIZOWANYCH PRZEZ JEDNOSTKI SAMORZDOWE O PROSTEJ STRUKTURZE SIECI PROJEKTOWEJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

Krzysztof Targiel: METODA DYNAMICZNEGO HARMONOGRAMO- WANIA PORTFELI PROJEKTW PRZY OGRANICZONYCH ZASOBACH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324

Katarzyna Tya, Tomasz Baszczyk: CZAS I KOSZT REALIZACJI PROJEKTU JAKO KRYTERIA UZUPENIAJCE TYPOWY MODEL CAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336

ukasz Tync: PODEJCIE OBIEKTOWE I WZORZEC OBSERWATOR JAKO WSPARCIE DLA ZARZDZANIA RYZYKIEM I KOMUNIKACJ W PROJEKCIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

RYZYKO W UBEZPIECZENIACH Stanisaw Heilpern: PROCESY RYZYKA Z ZALENYMI

WYPATAMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

Rafa Korzonek: WPYW RYZYKA DUGOWIECZNOCI NA UBEZPIECZENIA NA YCIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375

Anna Nikodem-Sowikowska: ZASTOSOWANIE PROCESU MARKOWA W ZALENYCH GRUPOWYCH UBEZPIECZENIACH NA YCIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386

Stanisaw Wieteska: UBEZPIECZENIA LASW OD POARW W POLSKIEJ STREFIE KLIMATYCZNEJ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401

MISCELLANEA Sawomir Biruk, Piotr Jakowski: OCENA SKUTECZNOCI

WYBRANYCH METOD REDUKCJI WARIANCJI W BADANIACH SYMULACYJNYCH MODELI SIECIOWYCH PRZEDSIWZI BUDOWLANYCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415

Urszula Grzybowska, Marek Karwaski: PRZYKADY I PORWNANIE MODELI MACIERZY MIGRACJI STOSOWANYCH W ANALIZIE RYZYKA KREDYTOWEGO . . 417

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432

Magdalena Rogalska: PROGNOZOWANIE CZASU TRWANIA AWARII KOPAREK KOOWYCH Z ZASTOSOWANIEM METOD SIECI NEURONOWYCH, REGRESJI WIELORAKIEJ I ARIMA CZ I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448

Stanisaw Walukiewicz: TWIERDZENIE PITAGORASA W NAUKACH SPOECZNYCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474

Aneta Anna Wiktorzak: METODY POMIARU OSIGNI NA KOLEJNYCH SZCZEBLACH EDUKACJI . . . . . . . . . . . . . . . 475

Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491

WPROWADZENIE

ANALIZA PREFERENCJI

W pracy Rozwizania stabilne w trjstronnym zagadnieniu przy-dziau (M. Anholcer) autor podaje nowe przykady zada, ktre maj takie rozwizania.

W pracy Uycie skal lingwistycznych do opisu uytecznoci w procesie analizy preferencji (J. Brzostowski, T. Wachowicz) przedstawiono pro-pozycj budowy nowej skali lingwistycznej do opisu preferencji decydenta za pomoc termw lingwistycznych, odwzorowywanych na ekwiwalenty nu-meryczne, i przedyskutowano jej wasnoci.

W pracy Efektywne metody wyznaczania mediany Kemenyego (H. Bury, D. Wagner) przedstawiono heurystyczn metod efektywnego wyznaczania tej mediany na podstawie analizy macierzy rozkadu gosw eks-pertw, ktra w istotny sposb ogranicza liczno zbioru uporzdkowa prze-szukiwanych przy stosowaniu przegldu zupenego.

W pracy Wybrane metody szacowania funkcji uytecznoci i funkcji wartoci (R. Dudziska-Barya) dokonano przegldu wybranych metod okre-lania tych funkcji, przedstawiono take jedn z metod okrelania funkcji war-toci wykorzystywanej do oceny losowych wariantw decyzyjnych na gruncie teorii perspektywy, co zostao zilustrowane rozbudowanym przykadem szaco-wania funkcji wartoci decydenta.

W pracy Zastosowanie metody PROMETHEE II w procesie rankin-gowania projektw europejskich w ramach Regionalnego Programu Operacyjnego Wojewdztwa Kujawsko-Pomorskiego na lata 2007-2013 (D. Grecka, M.B. Pietrzak) przedstawiono aplikacj komputerow, ktrej najwaniejsz funkcja jest porzdkowanie projektw za pomoc metody PROMETHEE II z progiem veta oraz konstruowanie list rankingowych, zgod-nie z ktrymi przyznawane s rodki unijne.

WPROWADZENIE 10

W pracy Ocena przydatnoci uytkowej budynkw mieszkalnych z zastosowaniem rozmytego rozszerzenia AHP (P. Jakowski, R. Buco, S. Biruk) zaproponowano podejcie, ktre przy wykorzystaniu nieprecyzyjnej i niepewnej wiedzy pozyskanej od grupy decydentw umoliwia agregacj opinii i ustalenie kompromisu w zakresie istotnoci kryteriw oceny przy-datnoci uytkowej budynku.

W pracy Wasnoci estymatorw relacji porzdku opartych na rnicach rang badanie symulacyjne (L. Klukowski) przedstawiono wyniki bada symulacyjnych w tym zakresie, ktre wskazuj na wysok efektywno zaproponowanych estymatorw oraz pozwalaj okreli liczb porwna.

W pracy Wzorzec modelu oczekiwanej uytecznoci a rozwj teorii decyzji (D. Kopaska-Brdka) przedstawiono dyskusj dotyczc gwnych nurtw teorii decyzji w kontekcie metodologii teorii oczekiwanej uytecznoci.

W pracy Wieloczynnikowe hybrydowe modele market-timing pol-skich funduszy inwestycyjnych (J. Olbry) przedstawiono badanie obejmu-jce grup 15 OFI akcji w okresie stycze 2003-grudzie 2010 przy zastoso-waniu metody SUR do estymacji zaproponowanych modeli market-timing w badanej grupie funduszy.

W pracy Intuicyjne i dedukcyjne rozumowania w podejmowaniu decyzji przy uwzgldnieniu bodcw finansowych i wsppracy grupowej (A. Peryga, H. Sosnowska) zawarto opis eksperymentw kontynuujcych wczeniejsze badania Sosnowskiej nad intuicyjnym i dedukcyjnym rozumo-waniem, ze szczeglnym uwzgldnieniem koniunkcji i alternatywy zda.

W pracy Zastosowanie analizy conjoint do badania preferencji muzycznych (M. Salamaga) oszacowano uytecznoci czstkowe responsden-tw, dziki ktrym obliczono poziom wanoci zmiennych przedstawiajcych gust, estetyk i kultur muzyczn badanej grupy melomanw. Wyniki tego ro-dzaju bada mog by pomocne w dostosowaniu oferty wydawnictw mu-zycznych, pytowych, repertuaru sal koncertowych czy programw muzycznych w radiu i telewizji do oczekiwa melomanw.

WPROWADZENIE 11

W pracy Metody prognozowania dynamicznych rankingw prio-rytetw technologicznych (A.M.J. Skulimowski) przedstawiono model, sfor-muowanie problemu oraz podstawy teoretyczne rozwizywania pewnej klasy wielokryterialnych problemw decyzyjnych, pojawiajcych si podczas wy-znaczania rankingw kluczowych technologii lub celw strategicznych.

W pracy Drzewa klasyfikacyjne w badaniu preferencji komunika-cyjnych (J. Szotysek, G. Trzpiot) rozwaono alternatywne metody podro-wania oraz zbadano czynniki, ktre decyduj o preferencjach komunikacyjnych, w tym zamianie istniejcej metody podrowania na jedn z metod alterna-tywnych.

W pracy Analiza i wspomaganie negocjacji dystrybucyjnych z ele-mentami zachowa integracyjnych (T. Wachowicz) sformuowano autorskie podejcie do wspomagania wartociowania ofert w negocjacjach dystrybu-cyjnych, w ktrych pojawiaj si elementy integracyjne midzy negocjatorami.

ZARZDZANIE PROJEKTAMI

W pracy Harmonogramowanie reaktywne a ryzyko w projekcie (M. Janczura, D. Kuchta) zaproponowano algorytm, w ktrym do modelo-wania niepewnoci czasw trwania zada wykorzystano liczby rozmyte; plan projektu aktualizowany by w trakcie jego trwania, biorc pod uwag ograni-czenia zasobw.

W pracy Reaktywne harmonogramowanie projektw w przypadku rozmytych czasw trwania zada i rozmytych limitw dostpnoci zasobw (D. Kuchta) zaproponowano czciowo interaktywn metod wyznaczania pocztkowego harmonogramu projektu oraz aktualizowania go podczas jego realizacji, uwzgldniajc odstp czasowy midzy momentem generowania harmonogramu lub jego aktualizacji a momentem planowanego wykonania poszczeglnych zada.

W pracy Problem zakupw w duych projektach badawczych (A. Niedzielska, D. Kuchta), na podstawie bada projektu budowy Wielkiego Zderzacza Hadronw zaproponowano koncepcj wykorzystujc liczby roz-myte, wyboru dostawcy bd podjcia decyzji o bliszym sprawdzeniu wy-branych dostawcw.

WPROWADZENIE 12

W pracy Zarzdzanie ryzykiem opnienia projektw realizowanych przez jednostki samorzdowe o prostej strukturze sieci projektowej (A. lusarczyk, D. Kuchta) zaproponowano metod zakadajc, e za kad ze cieek w sieci projektowej odpowiedzialny jest waciciel danej cieki, szacujc jej planowan dugo oraz oceniajc ryzyko, co zwiksza prawdo-podobiestwo zakoczenia projektu w terminie.

W pracy Metoda dynamicznego harmonogramowania portfeli pro-jektw przy ograniczonych zasobach (K. Targiel) przedstawiono zarys me-tody harmonogramowania portfela projektw, w ktrej potraktowano portfel jako zbir czynnoci o niespjnym grafie pocze, co pozwolio na wykorzys-tanie osigni istniejcych rozwiza w zakresie harmonogramowania przy ograniczonych zasobach.

W pracy Czas i koszt realizacji projektu jako kryteria uzupeniajce typowy model CAD (K. Tya, T. Baszczyk) przedstawiono model optymali-zacyjny wspierajcy procesy planowania projektu w ujciu piciokryterialnym, uzupeniajc standardowy dwukryterialny model czasowo-kosztowy o dodat-kowe trzy kryteria przestrzenne.

W pracy Podejcie obiektowe i wzorzec obserwator jako wsparcie dla zarzdzania ryzykiem i komunikacj w projekcie (. Tync) wykorzys-tujc analogi pomidzy zarzdzaniem projektami a programowaniem kompu-terw zapoyczony zosta pewien zestaw regu i wzorcw stworzonych na po-trzeby programowania, ktre okazay si przydatne w wybranych obszarach zarzdzania projektem.

RYZYKO W UBEZPIECZENIACH

W pracy Procesy ryzyka z zalenymi wypatami (S. Heilpern) badany jest cigy proces ryzyka, gwnie pod ktem wyznaczania prawdopodo-biestwa ruiny w nieskoczonym horyzoncie czasu, oraz analizowany jest wpyw intensywnoci napywu skadki na prawdopodobiestwo ruiny.

W pracy Wpyw ryzyka dugowiecznoci na ubezpieczenia na ycie (R. Korzonek) zaprezentowano zmiany demograficzne oraz rol ryzyka dugo-wiecznoci w procesie wyceny skadki netto w ubezpieczeniach na ycie.

W pracy Zastosowanie procesu Markowa w zalenych grupowych ubezpieczeniach na ycie (A. Nikodem-Sowikowska) do zobrazowania przy-szego stanu cywilnego mw i on zastosowano proces Markowa, pozwala-

WPROWADZENIE 13

jcy na wyestymowanie parametrw tego modelu; zbadany take zosta wpyw zalenoci midzy dugoci ycia maonkw na wysoko skadki w przy-padku renty wdowiej.

W pracy Ubezpieczenie lasw od poarw w polskiej strefie klima-tycznej (S. Wieteska) zaprezentowano podstawy kalkulacji stp skadek dla tego rodzaju ubezpieczenia, przedstawiono klasyfikacj i przyczyny poarw, analiz statystyczn kategoryzacji zagroe poarowych, metody szacowania szkd oraz sumy ubezpieczenia.

MISCELLANEA

W pracy Ocena skutecznoci wybranych metod redukcji wariancji w badaniach symulacyjnych modeli sieciowych przedsiwzi budowlanych (S. Biruk, P. Jakowski) analizowano metody Quasi-Monte Carlo, losowania przeciwstawnego oraz warstwowego dla modeli sieciowych z czynnociami o czasach realizacji opisanych rozkadami trjktnymi, stosowanymi w budow-nictwie do modelowania wpywu zjawisk losowych na parametry organizacji robt.

W pracy Przykady i porwnanie modeli macierzy migracji stoso-wanych w analizie ryzyka kredytowego (U. Grzybowska, M. Karwaski) porwnano waciwoci modeli Markowa uzyskanych na podstawie rnych estymatorw oraz statystycznych longitudinalnych modeli liniowych i wpyw ich zastosowania na wycen portfela bankowego.

W pracy Prognozowanie czasu trwania awarii koparek koowych z zastosowaniem metod sieci neuronowych, regresji wielorakiej i ARIMA cz I (M. Rogalska) przedstawiono metodyk sporzdzania arkuszy danych, przeksztace zmiennych oraz doboru modeli pod wzgldem prawidowoci statystycznej ich stosowania, przedstawiajc wady i zalety proponowanych metod.

W pracy Twierdzenie Pitagorasa w naukach spoecznych (S. Wal-kiewicz), bazujc na zasadzie ortogonalnoci i rwnaniu fundamentalnym po-dano analog twierdzenia Pitagorasa w naukach spoecznych, takich jak ekono-mia, zarzdzanie, socjologia czy nauki polityczne.

W pracy Metody pomiaru osigni na kolejnych szczeblach edukacji (A. Wiktorzak) omwiono metody pomiaru/szacowania wartoci kapitau ludz-kiego oraz zaprezentowano wyniki obszernego eksperymentu, w ktrym prze-

WPROWADZENIE 14

badano osignicia 156 uczniw/studentw na kolejnych szczeblach edukacji od szkoy podstawowej, przez gimnazjum, liceum, a po pierwszy rok studiw wyszych i ktrego zasadniczym celem byo porwnanie praktycznej uytecz-noci metody regresji liniowej ze sztucznymi sieciami neuronowymi.

Tadeusz Trzaskalik

ANALIZA PREFERENCJI

Marcin Anholcer Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu

ROZWIZANIA STABILNE W TRJSTRONNYM

ZAGADNIENIU PRZYDZIAU

Wprowadzenie

W 1962 roku Gale i Shapley w pracy [5], analizujc problem przydziau kandydatw do szk, sformuowali dwustronne zagadnienie przydziau. W zagadnieniu tym wystpuj dwa n-elementowe zbiory: kobiet W i mczyzn M. Kada kobieta ma okrelon relacj silnej preferencji na zbiorze M (przy tym zapis oznacza, e kobieta w woli mczyzn m1 od mczyzny m2), za kady mczyzna analogicznie okrelon relacj silnej preferencji na zbiorze M. Przydziaem nazywamy funkcj : tak, e ( ) , dla (1)( ) , dla (2)( ) = ( ) = , dla , (3)

Para blokujca przydzia to para (w, m), dla ktrej zachodz warunki ( ) (4) ( ) (5)Gale i Shapley wykazali, e dla kadego ukadu preferencji istnieje

przydzia stabilny, tzn. taki, w ktrym nie wystpuje adna para blokujca. Problem by analizowany i uoglniany na rne sposoby. Do dokadny

przegld wynikw zwizanych z tym zagadnieniem mona znale w prze-gldowej pracy Iwamy i Miyazakiego [7].

Marcin Anholcer 18

1. Trjstronne zagadnienie przydziau

Jednym z uoglnie omawianego problemu jest wielostronne zagadnienie przydziau, w ktrym w miejsce dwch zbiorw W i M rozpatrujemy wiksz ich liczb (powiedzmy k zbiorw), a preferencje s zdefiniowane nie na zbiorze pojedynczych elementw, ale ich uporzdkowanych (k 1)-tek. W szczegl-noci rozpatrywane jest trjstronne zagadnienie przydziau (k = 3), w ktrym trzeci zbir oznaczany jest w literaturze np. jako zbir dzieci C, psw D albo kotw C. W dalszej czci pracy posugiwa si bdziemy ostatnim z wy-mienionych oznacze, uywanym np. w pracy [2]. Trjstronne zagadnienie przydziau moemy wwczas zdefiniowa w nastpujcy sposb.

Dane s trzy n-elementowe zbiory: kobiet W, mczyzn M i kotw C. Kada kobieta ma okrelon relacj silnej preferencji na zbiorze , kady mczyzna analogicznie okrelon relacj silnej pre-ferencji na zbiorze , a kady kot relacj silnej preferencji na zbiorze . Przydziaem nazywamy funkcj : ( ) ( ) ( ) tak, e ( ) , dla (6)( ) , dla (7)( ) , dla (8)( ) = ( , ) ( ) = ( , ) ( ) = ( , ) dla , , (9)

Trjka blokujca przydzia to trjka (w, m, c), dla ktrej zachodz warunki ( , ) ( ) (10)( , ) ( ) (11)( , ) ( ) (12)

W przeciwiestwie do dwustronnego zagadnienia przydziau, zagadnienie trjstronne (ani oglniej wielostronne) nie musi posiada przydziau stabilnego. Przykad takiego zagadnienia podany zosta w pracy [2]. Niech n = 2, W = {w1, w2}, M = {m1, m2}, C = {c1, c2}, za preferencje s postaci ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

ROZWIZANIA STABILNE 19

Jak atwo sprawdzi, przydzia ( , , ), ( , , ) blokowany jest przez trjk ( , , ), przydzia ( , , ), ( , , ) przez trjk ( , , ), a dwa pozostae przydziay przez trjk ( , , ).

Jednym z gwnych problemw stojcych przed badaczami jest podanie warunkw koniecznych i wystarczajcych istnienia przydziau stabilnego. Do tej pory ukazao si kilka prac, w ktrych badano warunki wystarczajce. W szczeglnoci analizowano zagadnienia przydziau z cyklicznymi preferen-cjami. Problem zosta postawiony przez Knutha w [8], a nastpnie badany, midzy innymi przez Borosa i innych ([2], dowd istnienia stabilnych przy-dziaw dla cile cyklicznych, niekoniecznie silnych, relacji preferencji, gdy ), Erikssona i innych ([4], cile cykliczne preferencje, n = 4, k = 3), Huanga ([6], aspekty algorytmiczne i zwizane ze zoonoci problemu) oraz Bir i McDermida ([1], zoono).

Pewien specyficzny typ preferencji rozpatrywany jest przez Danilova w [3]. Autor definiuje preferencje leksykograficzne, czyli takie, e kady m-czyzna jest zainteresowany przede wszystkim wyborem kobiety i vice versa (oczywicie kady ze zbiorw W i M moe by zastpiony przez zbir C). Niej przeanalizujemy ukady preferencji, w ktrym preferencje jednej ze grup musz co prawda pozosta leksykograficzne, jednak nie musz dotyczy tylko jednego z pozostaych podzbiorw.

2. Nowy wynik

Gwnym rezultatem prezentowanym w niniejszym artykule jest nastpu-jce twierdzenie, nawizujce do wyniku z pracy [3].

Twierdzenie 1

Niech dane bdzie trjstronne zagadnienie przydziau. Zamy, e spe-nione s warunki

1. Kady mczyzna ma relacj preferencji okrelon na zbi-orze W, a jego relacja preferencji spenia warunek ( , ) ( , ), dla , , czyli jest zainteresowany przede wszystkim wyborem kobiety, a wybr kota jest drugorzdny.

2. Kady kot ma relacj preferencji okrelon na zbiorze W, a jego relacja preferencji spenia warunek ( , ) ( , ), dla , , czyli jest zainteresowany przede wszystkim wyborem kobiety, a wybr mczyzny jest drugorzdny.

Marcin Anholcer 20

3. Zbir kobiet W mona podzieli na dwa podzbiory WM i WC, przy czym kobiety s zainteresowane przede wszystkim wyborem mczyzny, za kota, czyli maj relacje preferencji zdefiniowane na zbiorze M takie, e ( , ) ( , ), dla , , za relacje preferencji zdefiniowane na zbiorze C takie, e ( , ) ( , ), dla , ,

Wwczas istnieje przydzia stabilny.

Dowd

Dowd zaczniemy od konstrukcji przydziau, a nastpnie wykaemy, e jest on stabilny. Wykorzystamy przy tym kilkakrotnie twierdzenie o istnieniu przydziau stabilnego w dwustronnym zagadnieniu przydziau.

Niech | | = , i | | = (oczywicie + = ). Bazujc na relacjach i tworzymy czciowy przydzia stabilny elementw zbioru WM i n1 spord elementw zbioru M (oznaczmy ich zbir przez M1, a zbir pozostaych n2 elementw zbioru M przez M2). Podobnie, bazujc na relacjach i tworzymy czciowy przydzia stabilny wszystkich ele-mentw zbioru WC i n2 elementw zbioru C (oznaczmy ich zbir przez C2, a zbir pozostaych n1 elementw zbioru C przez C1). Powstae w ten sposb pary uzupeniamy do kompletnych trjek w sposb opisany poniej.

Rozpocznijmy od par (w, c), gdzie , . Dla kadej kobiety , po ustaleniu , obcicie relacji jest relacj okrelon na zbiorze M (oznaczmy j przez ). Przypisujemy tak zdefiniowane relacje parom (w, c). Jednoczenie zauwamy, e ze wzgldu na uprzednie poczenie i w pary, obcicie kadej z relacji dla definiuje ten sam porzdek, co relacja . Doczamy do kadej z par elementy w taki sposb, aby powstay czciowy przydzia par (traktowanych jak po-jedyncze elementy) i elementw by stabilny ze wzgldu na relacje i .

Analogicznie postpujemy w przypadku par (w, m), gdzie , . Dla kadej kobiety , po ustaleniu , definiujemy relacje analogicznie, jak w poprzednim przypadku , i przypisujemy je parom (w, m). Podobnie jak wyej, doczamy do kadej z par elementy w taki sposb, aby powstay czciowy przydzia par (traktowanych jak pojedyncze elementy) i elementw by stabilny ze wzgldu na relacje i .

Pokaemy, e w tak zdefiniowanym przydziale nie moe istnie trjka blokujca, a wic musi by stabilny.

ROZWIZANIA STABILNE 21

Zamy, e trjka blokujca istnieje i jest ni (w, m, c). Zamy ponad-to, e ( ) = ( , ), ( ) = ( , ), ( ) = ( , ). Przyjmijmy, e (ze wzgldu na symetri rozpatrywanego problemu dowd dla moe zosta pominity). Moe zaj jeden z dwch przypadkw. 1) , a wic rwnie . Oznaczaoby to jednak, e i , co byoby sprzeczne ze stabilnoci czciowego przydziau ,

2). = , a wic rwnie = . Oznaczaoby to jednak, e oraz ( , ) ( , ), co byoby sprzeczne ze stabilnoci czciowego przydziau .

Poniewa w obu przypadkach otrzymalimy sprzeczno, para blokujca nie moe istnie. To koczy dowd, gdy ze wzgldu na symetri definiowa-nego zagadnienia analiza przypadku przebiega analogicznie. Podsumowanie

W pracy zdefiniowana zostaa nowa rodzina trjstronnych zagadnie przydziau, dla ktrych istniej przydziay stabilne. Rodzina ta jest rna od zdefiniowanych wczeniej, cho przedstawiony rezultat nawizuje wynikw zawartych w pracy Danilova [3].

W dalszych badaniach warto si skoncentrowa na prbie uoglnienia otrzymanego wyniku na problemy wielostronne (k > 3).

Literatura

1. Bir P., McDermid E. (2010). Three-Sided Stable Matchings with Cyclic Pre-ferences. Algorithmica, 58, s. 5-18.

2. Boros E., Gurvich V., Jaslar S., Krasner D. (2004). Stable Matchings in Three-sided Systems with Cyclic Preferences. Discrete Mathematics, 289, s. 1-10.

3. Danilov V.I. (2003). Existence of Stable Matchings in Some Three-Sided Systems. Mathematical Social Sciences, 46, s. 145-148.

4. Eriksson K., Sjstrand J., Strimling P. (2006). Three-dimensional Stable Matching with Cyclic Preferences. Mathematical Social Sciences, 52, s. 77-87.

5. Gale D., Shapley L.S. College Admissions and the Stability of Marriage. Am. Math.Mon., 69, s. 9-15.

6. Huang C.-C. (2010). Circular Stable Matching and 3-way Kidney Transplant. Algo-rithmica, 58, s. 137-150.

Marcin Anholcer 22

7. Iwama K., Miyazaki S. (2008). A Survey of the Stable Marriage Problem and Its Variants. ICKS '08 Proceedings of the International Conference on Informatics Edu-cation and Research for Knowledge-Circulating Society. IEEE Computer Society Washington, DC, USA.

8. Knuth D.E. (1997). Marriages stables et leurs relations avec d'autres problmes combinatoires (Stable Marriage and its Relation to other Combinatorial Problems).CRM Proceedings and Lecture Notes,Vol. 10. Les Presses de l'Universit de Montral, AMS.

STABLE SOLUTIONS IN THREE-SIDED MATCHING PROBLEM

Summary In contrast to two-sided matching problem, multi-sided (in particular three-sided) problem

not necessarily possesses any stable solution. The author defines new class of problems, for which the existence of such solutions is guaranteed.

Jakub Brzostowski Politechnika lska w Gliwicach

Tomasz Wachowicz Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach

UYCIE SKAL LINGWISTYCZNYCH

DO OPISU UYTECZNOCI

W PROCESIE ANALIZY PREFERENCJI*

Wprowadzenie

Jednym z najwaniejszych elementw procesu podejmowania decyzji w warunkach wielorakoci celw jest identyfikacja i analiza preferencji de-cydentw. Analiza taka pozwala zdefiniowa pewien system oceny wariantw decyzyjnych decydenta i w konsekwencji uporzdkowa warianty de-cyzyjne od najbardziej do najmniej przez niego preferowanych, identyfikujc tym samym wariant najkorzystniejszy. Rnych rekomendacji co do sposobw analizy preferencji dostarczaj liczne metody wielokryterialnego podejmowania decyzji MCDM (Multiple Criteria Decision Making). Wrd podej naj-czciej wykorzystywanych do wielokryterialnej analizy preferencji mona wyrni bazujc na teorii wieloatrybutowej uytecznoci MAUT (Multi- -Attribute utulity Theory) metod scoringu addytywnego [18], metod AHP (Analytic Hierarchy Process) [32; 33], metody klasy ELECTRE (ELimination Et Choix Traduisant la REalit [31]) czy PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluations) [3]. Metoda scoringu ad-dytywnego syntezuje wszystkie kryteria decydenta do jednego kryterium wy-padkowego. Zakada przy tym moliwo okrelenia jednokryterialnych funkcji oceny, ktrych wartoci wyznaczane dla konkretnych poziomw realizacji za-pewnianych przez kolejne warianty daj si liniowo agregowa za pomoc su-my waonej do postaci abstrakcyjnego syntetycznego kryterium skalarnego zwanego czsto uytecznoci. Metoda AHP bazuje na dekompozycji wyjcio-

* Praca naukowa finansowana ze rodkw na nauk w latach 2009-2012 jako projekt badawczy Ministerstwa

Nauki i Szkolnictwa Wyszego numer N N111 362337.

Jakub Brzostowski, Tomasz Wachowicz 24

wego problemu decyzyjnego na elementarne czci skadowe i wielokrotnych porwnaniach parami tych elementw (np. wariantw czy kryteriw) w celu wyznaczenia ocen czstkowych. Oceny te, podobnie jak przy scoringu, na-stpnie agregowane s w celu wyznaczenia kocowego wektora ocen opisuj-cego w skali ilorazowej ranking wariantw. Natomiast metody klasy ELECTRE oraz PROMETHEE opieraj si na relacji przewyszenia. Dekomponuj prob-lem do serii jednokryterialnych porwna parami i wyznaczania syntetycznych wskanikw mierzcych sposb przewyszania wariantw w zalenoci od subiektywnie wyznaczanych progw preferencji, indyferencji czy weta.

Wszystkie wymienione wyej metody maj swoje wady i zalety. Przy-kadowo, poza MAUT pozostae metody nie generuj penego systemu scorin-gowego [36], lecz pozwalaj jedynie na ocen predefiniowanych wariantw w zdefiniowanym dyskretnym problemie decyzyjnym. Metody ELECTRE i PROMETHEE przyjmuj arbitralnie pewien sposb definiowania preferencji, uwalniajc decydenta od szeregu uciliwych porwna i subiektywnego przy-pisywania punktw oceny (lub definiowania postaci funkcji oceny), oczekuj jednak sprecyzowania wartoci pewnych specyficznych parametrw, ktrych interpretacja jest nieintuicyjna, a prawidowe okrelenie wymaga sporej wiedzy z zakresu teorii podejmowani decyzji. Natomiast metoda AHP, mimo uycia mocnej skali ilorazowej do opisu porwna wariantw midzy sob, pozwala decydentowi na wyraanie relacji midzy wariantami za pomoc dziewicio-stopniowej skali werbalnej. Taka definicja preferencji wydaje si by bardziej intuicyjna i prostsza dla decydenta. Sam algorytm metody AHP wymaga jed-nak, aby ocen werbaln przypisa kadej parze porwnywanych elementw skadowych problemu. Nawet w prostych problemach decyzyjnych takich par jest zazwyczaj bardzo wiele, dlatego te czsto pojawia si problem braku spjnoci zdefiniowanych przez decydenta werbalnie preferencji [21]. W przy-padku MAUT, definiowanie preferencji za pomoc skal werbalnych jest ko-potliwe metodologicznie. Syntezowanie kryteriw wyklucza bowiem mo-liwo stosowania wyrae werbalnych, gdy wymaga arytmetycznej agregacji wartoci wag i uytecznoci, ktre w takim przypadku zwyczajowo wyraone sa na sabej skali porzdkowej. Idea oceny werbalnej nie sprawdzi si rwnie w przypadku metod przewyszenia, te bowiem syntezuj predefiniowane funk-cje preferencji jednokryterialnych do wypadkowej funkcji preferencji.

Pojawia si zatem pytanie o moliwo praktycznego i skutecznego wy-korzystania prostych i intuicyjnie interpretowanych skal werbalnych do defini-owania preferencji decydenta w rzeczywistych problemach decyzyjnych. W ni-niejszej pracy przedstawiamy propozycj autorskiej metody oceny uytecznoci za pomoc predefiniowanych skal lingwistycznych, rnic si od innych podej zarwno filozofi definiowania takiej oceny, jak rwnie poziomem agregacji problemu, na ktrym taka definicja nastpuje. W naszym podejciu wykorzystujemy bowiem sekwencj zbiorw wariantw decyzyjnych (zbiorw referencyjnych) jako punkt odniesienia do wygenerowania globalnego systemu

UYCIE SKAL LINGWISTYCZNYCH 25

oceny ofert. Zbir referencyjny skada si z wariantw zdefiniowanych przez decydenta, dla ktrych zakada si rwnowano w sensie preferencji. Tak zdefiniowanemu zbiorowi referencyjnemu decydent przypisuje pniej poziom uytecznoci w postaci lingwistycznej. Przyjmujemy bowiem, i wczeniej decydent kalibruje werbaln skal uytecznoci poprzez przypisanie do kadego poziomu tej skali numerycznego ekwiwalentu w postaci oceny uytecznoci. Taka procedura pozwala na stosowanie podwjnego opisu skali uytecznoci, mianowicie werbalno-numerycznej. Sekwencja zbiorw rwnowanoci z przy-pisanymi do nich uytecznociami stanowi opis preferencji decydenta. W tak zdefiniowanym systemie referencyjnym (systemie oceny) dowolny wariant decyzyjny oceniany jest w zalenoci od jego ulokowania wzgldem istniej-cych zbiorw rwnowanych. Im bliej danego zbioru referencyjnego znajduje si dany wariant tym blisza jest jego uyteczno uytecznoci przypisanej do tego zbioru. Jak wic wida, zaproponowane przez nas podejcie nie opiera si ani na syntezie kryteriw, ani na porwnywaniu parami wariantw decyzyj-nych, z punktu widzenia metodologii omija wic ograniczenia formalne w sto-sowalnoci skal werbalnych.

Na cao pracy skadaj si trzy kolejne rozdziay i zakoczenie. W roz-dziale 1 przybliony zostaje kontekst prowadzonych bada. Omwiony zostaje system wspomagania negocjacji NegoManage, na potrzeby ktrego opracowano przyblion wczeniej metod definiowania preferencji. Opisana zostaje krtko architektura systemu oraz idea zbiorw wariantw rwnowanych jako podsta-wa implementacji skali werbalnej do budowy systemu oceny ofert negocjacyj-nych. Rozdzia 2 zawiera rozwaania dotyczce sposobw definiowania prefe-rencji za pomoc skal ilociowych oraz skal werbalnych, przyblia zagadnienia zwizane z przejciem midzy poszczeglnymi skalami oraz wskazuje na pewne problemy jakie wi si z uyciem skal werbalnych w ocenie preferen-cji. W rozdziale 3 przedstawiamy szczegowy opis nowatorskiej skali werbal-nej proponowanej do oceny kompletnych wariantw decyzyjnych. Opisujemy podstawy teoretyczne proponowanego podejcia, zagadnienie kalibrowania skali oraz procedur wyznaczania uytecznoci numerycznych na skali zin-tegrowanej. Prac koczy podsumowanie, w ktrym nakrelamy rwnie ramy przyszych prac zwizanych z wykorzystaniem oraz koniecznoci testowania utylitarnoci proponowanego podejcia w praktyce negocjacyjnej.

1. System NegoManage

Proponowana w niniejszej pracy koncepcja pomiaru preferencji na pod-stawie skal lingwistycznych stanowi element skadowy wikszego projektu ba-dawczego, umiejscowionego w kontekcie negocjacyjnym, zmierzajcego do opracowania i budowy teoretycznego modelu negocjacji dwustronnych, a na-stpnie oprogramowania elektronicznego systemu wspomagania negocjacji


handlowych o dowolnej tematyce i kontekcie. System ten, nazwany Nego-Manage* dziaa w architekturze rozproszonej [7]. Z punktu widzenia funkcjo-nalnoci, zaprojektowany zosta jako uniwersalna platforma negocjacyjna atwa do implementacji w postaci podsystemu wspomagajcego dowolny serwis typu e-marketplace. System czy piciu gwnych aktorw: negocjatora, analityka negocjacyjnego, mechanizm analizy preferencji, mechanizm budowania profilu negocjatora oraz jednostk wspomagajc dobr strategii negocjacyjnej. Wyej wymienieni aktorzy oddziauj w ramach szeciu oglnych przypadkw uycia (rys. 1). System wspiera dziaania negocjacyjne aktorw we wszystkich fazach procesu negocjacyjnego, tj. na etapie przygotowawczym (prenegocjacyjnym), podczas negocjacji waciwych (procesu wymiany ofert i argumentacji) oraz w fazie postnegocjacyjnej (w czynnociach analitycznych zwizanych z analiz Pareto-optymalnoci uzyskanego wyniku).

Rys. 1. Schemat gwnych przypadkw uycia systemu NegoManage

W pierwszej fazie negocjacji uczestnicy przygotowuj si do rozmw. System NegoManage pomaga w strukturyzacji problemu negocjacyjnego, w ra-mach ktrej negocjator definiuje kwestie negocjacyjne oraz dopuszczalne po-ziomy realizacji tych kwestii (zakresy) oraz ich rozdzielczoci. Dla tak zdefinio- * Nazwa jest zoeniem angielskich sw Negotiation i Management okrelajcych ide funkcjonalnoci

samego systemu, ktry ma pomaga uytkownikowi w sprawnym zarzdzaniu swoim procesem negocjacji.


wanego problemu decydent okrela swoje preferencje definiujc pewne oferty (pakiety kompletne specyfikujce poziomy rozwiza wszystkich kwestii ne-gocjacyjnych) i grupujc je w klasy podobiestwa. Klasy te musz by pniej nazwane przez przypisanie im stosownych etykiet jakoci. Proces nazywania (oceny) klas wykorzystuje ide poczonych skal lingwistycznych opisujcych uyteczno wyrnionej grupy ofert (rozdzia 4). Negocjator musi rwnie dokona kalibracji tej skali uytecznoci, co pozwala wskaza ekwiwalenty numeryczne wykorzystywanych przez niego termw lingwistycznych i pro-wadzi dalej proces analityczny (np. zwizany z postnegocjacyjn popraw uzyskanych przez negocjujce strony rezultatw).

W fazie drugiej (fazie negocjacji waciwych) system wykorzystuje me-chanizm analizy preferencji do oceny ofert negocjacyjnych. Mechanizm ten pozwala na prowadzenie analizy trade-off przy konstruowaniu kolejnych wa-riantw ustpstw i ocenie ich skali. Wielokrotne operacje trade-off prowadzone dla rnych par kwestii pozwalaj bowiem na wygenerowanie zbiorw wa-riantw rwnowanych, ktrym przypisana zostaje uyteczno werbalno-nu-meryczna, skalkulowana na podstawie systemu oceny stworzonego w fazie prenegocjacyjnej. Negocjator otrzymuje wic kilka wariantw ustpstw ocenia-nych przez niego jednakowo, ktre przedstawi moe partnerowi w kolejnych rundach negocjacji jako warianty porozumienia niewymagajce kolejnego obniania jakoci dyskutowanego kontraktu. Uruchamiany w tej fazie analityk negocjacyjny* jest z kolei odpowiedzialny za analiz wtku negocjacyjnego oraz przygotowanie grafw historii ofert obydwu stron. Pozwala to negocjato-rom ledzi postpy procesu negocjacyjnego i analizowa jako wzajemnie czynionych ustpstw. Poza wymian ofert negocjacyjnych w fazie negocjacji waciwych strony wymieniaj rwnie komunikaty tekstowe, wzbogacajce proces negocjacyjny o stosown argumentacj. Na podstawie informacji za-wartych w komunikatach budowane s profile negocjacyjne stron. Mechanizm budowy profilu analizuje wtek komunikacyjny, aby okreli dwa poziomy cech negocjatora, takie jak asertywno czy kooperatywno. Opierajc si na zalenoci midzy typem wiadomoci, ktra stanowi myl przewodni wtku, a typem odpowiedzi na t myl, wyliczone zostaj poziomy obydwu cech. Kal-kulacja przebiega technicznie zgodnie z autorskim algorytmem profilowania [7].

W fazie postnegocjacyjej system NegoManage uruchamia modu anali-tyczny odpowiedzialny za analiz efektywnoci uzyskanego rozwizania. Ana-liza ta prowadzona jest w przestrzeni wynikw obydwu negocjatorw wobec wyznaczonej uprzednio granicy kracowo-efektywnej [29]. Mechanizm po-szukiwania wariantw lepszych** i optymalnych w sensie Pareto bazuje na idei

* Analityk negocjacyjny jest mechanizmem agentowym, uruchamianym przez system bd samego negocja-

tora. ** W sensie zdefiniowanych przez negocjatorw preferencji.


wyznaczania rozwizania arbitraowego Gupty-Livnea (1988) oraz iteracyjnej metody kolejnych przyblie granicy Pareto-optymalnej [6]. Taka analiza po-zwala unikn realizowania przez strony warunkw kontraktu nieefektywnego i zabezpiecza negocjatorw przed zjawiskiem opisywanym w teorii negocjacji jako pozostawienie korzyci na stole negocjacyjnym, czyli nieskonsumo-wanie caego tortu negocjacyjnego.

Z caego procesu wspomagania realizowanego przez NegoManage naj-bardziej istotna, z punktu widzenia wprowadzania lingwistycznej oceny uy-tecznoci, jest idea tworzenia i samo pojcie zbioru wariantw rwnowanych. Zbir wariantw rwnowanych, wygenerowany w procesie analizy preferencji, jest czci systemu scoringowego pozwalajcego na ocen dowolnej oferty negocjacyjnej w trakcie negocjacji waciwych. Jak wspomniano ju wczeniej, uytkownik moe definiowa taki zbir wariantw rwnowanych stosujc wielokrotne operacje trade-off, czyli zaniajc poziomy realizacji pewnych kwestii przy jednoczesnym kompensowaniu ich wyszymi poziomami realizacji kwestii innych. Tene, zbir nazwiemy zbiorem referencyjnym, jako, e sta-nowi on punkt odniesienia do budowy waciwej charakterystyki zbioru wa-riantw rwnowanych (czyli rwnie innych, ktre cechowa si bd t sam uytecznoci). Charakterystyka zbioru wariantw rwnowanych zostaje zbu-dowana w postaci rozkadu prawdopodobiestwa nad zbiorem referencyjnym. Rozkad prawdopodobiestwa jest budowany w oparciu o podejcie Kernel Density Estimation [27] w taki sposb, e warianty nalece do zbioru referen-cyjnego maj przypisan maksymaln warto prawdopodobiestwa. Natomiast dla innych wariantw prawdopodobiestwo jest nisze i zaley od odlegoci kadego takiego wariantu od wariantu nalecego do zbioru referencyjnego (charakteryzujcego si maksymalnym prawdopodobiestwem prznalenoci). Przypisane w ten sposb prawdopodobiestwo moe wic zosta zinterpreto-wane jako poziom przynalenoci wariantu do zbioru wariantw rwno-wanych. System NegoManage stosuje dalej podejcie Kernel Density Esti-mation i buduje wielomodalny rozkad dla kadego zbioru wariantw rwno-wanych wykorzystujc klasteryzacj hierarchiczn [14] tak, by w efekcie otrzyma klastry, nad ktrymi zbudowane zostan mody. Dopiero taki opis caego systemu referencyjnego mona uzna za kompletny system oceny ofert negocjacyjnych.

W przedstawionym wyej algorytmie wyznaczania systemu oceny ofert negocjacyjnych kluczowy jest odpowiedni dobr sposobu wyraania oceny ge-nerowanych przez negocjatora zbiorw referencyjnych. W kolejnym rozdziale pracy przedyskutujemy pokrtce problematyk definiowania oceny z uyciem skal numerycznych (ilociowych) i werbalnych.


2. Skale numeryczne a skale werbalne

Stosowanie skali werbalnej na jakimkolwiek poziomie oceny problemu decyzyjnego (czy to w definiowaniu istotnoci kryteriw (wag), czy przy porwnywaniu wariantw lub poziomw realizacji kryteriw) uwaane jest za prostsze i bardziej intuicyjne, ni operowanie skal ilociow. Dzieje si tak dlatego, i w przypadku skal werbalnych decydent uywa wyrae jzyka na-turalnego. Jednake skali werbalnej brakuje precyzji. Sformuowania typu mniej, duo mniej, rednio maj subiektywnie rne interpretacje zalene od decydenta, ktry tych sformuowa uywa, przy czym nie jest moliwe rwnie jednoznaczne i proste zdefiniowanie, jak interpretowa rnice oceny wyraone poszczeglnymi termami lingwistycznymi. Dzieje si tak dlatego, i nie istnieje uniwersalny sposb ilociowego (czy statystycznego) okrelania odlegoci midzy dwoma poziomami skali werbalnej. Najtrudniejszym zagad-nieniem w praktycznym wykorzystaniu skali werbalnej jest wanie okrelenie numerycznej interpretacji wyrae werbalnych (ekwiwalentw ilociowych) uywanych do oznaczania poszczeglnych poziomw teje skali. Z tego punktu widzenia oceny numeryczne trzeba uzna za bardziej precyzyjne od ocen wer-balnych. Pozwalaj one ponadto (w zalenoci od typu przyjtej skali nume-rycznej) na prowadzenie pewnych oblicze [13], niezbdnych chociaby w pniejszej agregacji czstkowych ocen wariantw decyzyjnych. Jednake ludzie czsto wol uywa wyrae werbalnych ni numerycznych. Wiele osb niechtnie wyraa opini w sposb numeryczny, wybierajc zamiast operacji na liczbach operacje nienumerycznymi wyraeniami [10]. Ludzie twierdz, e myl sowami, nie liczbami i dlatego te lepiej rozumiej znaczenie sw, a nie liczb. Zimmer (1983) twierdzi, e bardziej naturalnym jest mylenie i mwienie o niepewnoci za pomoc wyrae werbalnych oraz e ludzie potrafi lepiej stosowa zasady jzyka ni zasady prawdopodobiestwa. Nie-numeryczne frazy lepiej oddaj waciw dla opinii niepewno [9]. Oczywicie naley mie jednoczenie wiadomo, i takie nieostre definiowanie ocen (czy preferencji) w postaci termw lingwistycznych moe skutkowa nie tylko bra-kiem precyzji finalnego systemu oceny, ale take pewnym brakiem jego spjnoci. Przyczyna tego moe by dwojaka. Z jednej strony bdy mog by popeniane przez samych decydentw i dotyczy jakiej nieuzasadnionej inter-pretacji ocen sownych [34]*, z drugiej jednak mog by zwizane z przyjt metodologi przetwarzania i obrbki takich ocen [25; 21].

* Ciekaw i wyczerpujc dyskusj na ten temat znale mona w pracy Tyszki i Zalakiewicza (2001).


Numeryczna interpretacja wyrae werbalnych stanowi problem ba-dawczy od trzech dekad. W wielu eksperymentach badacze prbowali ustali jak ludzie interpretuj wyraenie typu: moliwie, prawdopodobnie, prawie na pewno [2; 4; 12; 28]. Literatura pokazuje, e ludzie rnie przypisuj nume-ryczne wartoci wyraeniom werbalnym. Na przykad, jeli wiadomo zawierajca wyraenie werbalne zostaje przesana od jednego aktora do drugie-go, odbiorca moe mie (i zazwyczaj ma) inn interpretacj tego wyraenia ni mia nadawca [12]. To samo wyraenie moe mieci si w bardzo szerokim zakresie interpretacyjnym rnych decydentw, a co za tym idzie, skutkowa znacznym rozrzutem numerycznej interpretacji tego wyraenia werbalnego. Dlatego te zmierza si do stworzenia pewnych kanonw interpretacyjnych wy-rae werbalnych, pozwalajcych na powizanie oceny werbalnej z jej ekwiwa-lentem numerycznym i uzmysowieniu decydentowi konsekwencji jakie te oceny mog mie na pniejszy proces analityczno obliczeniowy. Pewne standardy definiowania ekwiwalentw numerycznych dla termw lingwistycz-nych proponowane s oddzielnie dla problemw okrelania wag kryteriw [16], czy porwnania wariantw midzy sob i dotycz zarwno precyzyjnego okrelania ekwiwalentw w postaci wartoci skalarnych, jak i nieostrej definicji w postaci liczb przedziaowych lub rozmytych [1]. Przykad rnych projekcji opisu lingwistycznego na rozmyte ekwiwalenty numeryczne (w tym przypadku na liczby trjktne) zaprezentowano w tabeli 1.

Tabela 1

Cechy lingwistyczne wykorzystywane do okrelania rankingu wariantw decyzyjnych

Cecha lingwistyczna Ekwiwalent numeryczny cechy (trjktna liczba rozmyta)

Wedug Ou i Chou (2009) Wedug Chen (2000) Bardzo saby (BS) (0, 0, 10) (0, 0, 1) Saby (S) (0, 10, 30) (0, 1, 3) rednio saby (S) (10, 30, 50) (1, 3, 5) Dostateczny (D) (30, 50, 70) (3, 5, 7) rednio dobry (D) (50, 70, 90) (5, 7, 9) Dobry (D) (70, 90, 100) (7, 9, 10) Bardzo dobry (BD) (90, 100, 100) (9, 10, 10)

rdo: Opracowanie wasne na podstawie [30].

Alternatywnie, nadawca oraz odbiorca przekazu mog mie swoje wasne interpretacje werbalne standardowego przekazu numerycznego. Definicja na-dawcy odwzorowywana jest w ustandaryzowanej skali numerycznej i prze-kazywana odbiorcy, ktry interpretuje j zgodnie ze swoj skal. Mimo rnic


opisu werbalnego, istnieje pewno co do istoty zagadnienia, ktre termy te opisuj po obydwu stronach toczonej dyskusji. Schemat takiego kodowania przedstawiono na rys. 2.

Rys. 2. Translacja wyraenia werbalnego po stronie nadawcy i przekaz kanaem transmisji wyra-

enia numerycznego do odbiorcy

Ze wzgldu na rnorodno interpretacji wyrae werbalnych analizuje si czynniki wpywajcych na t interpretacj. Jednym z takich czynnikw jest dowiadczenie decydenta. Trzy prace w dziedzinie podejmowania decyzji w medycynie daj jednak sprzeczne rezultaty. Nakao i Axelrod (1983) odkryli zjawisko wikszego konsensusu pomidzy lekarzami ni pomidzy nieeksper-tami (np. pacjentami) przy definiowaniu numerycznego znaczenia wyrae werbalnych. Jednake zesp Konga [20] oraz Timmermans (1994) odkryli p-niej brak wpywu dowiadczenia na ow interpretacj. Drugim czynnikiem wpywajcym na poziom rnorodnoci interpretacji jest porzdek, w jakim wyraenia werbalne s prezentowane. Hamm (1991) odkry wysz rno-rodno w przypisywaniu wartoci numerycznych do ocen werbalnych, gdy wy-raenia byy prezentowane w porzdku losowym. Zesp naukowy Clarkea [10] otrzyma podobne rezultaty. Trzecim czynnikiem, ktry moe mie wpyw na rnorodno interpretacji wyrae werbalnych jest kontekst definiowania oceny, tj. sytuacja prezentowania ocenianego wyraenia w sposb wyizolowany bd te jako czci wikszego tekstu. Wyniki badan opisanych w literaturze s sprzeczne rwnie i w tej kwestii. Mapes (1979) oraz Bryant i Norman (1980) argumentuj, i numeryczne interpretacje wyrae werbalnych zale od kon-tekstu. Beyth-Marom (1982) oraz Brun i Teigen (1988) potwierdzaj, e oceny s bardziej rnorodne gdy wyraenie pojawia si w kontekcie, ni gdy jest oceniane poza kontekstem. Tymczasem Bass (1974) oraz Timmermans (1994) odkryli brak wpywu kontekstu na rnorodno interpretacji. Wydaje si za-tem, i nie ma jednoznacznej relacji pomidzy rnorodnoci interpretacji a kontekstem. By moe, jak to zauwayli Budescu i Wallsten (1985), po prostu sam kontekst nie jest dobrze zdefiniowan jednowymiarow koncepcj.

W celu rozwizania problemu rnych interpretacji wyrae werbalnych przez dwch rnych aktorw, w kolejnym rozdziale pracy zaproponujemy now metod definiowania preferencji wykorzystujc podwjna skal wer-baln. Zdefiniowane w ten sposb preferencje bd stosownie kalibrowane


i dekodowane na unormowane ekwiwalenty numeryczne, pozwalajce na pro-wadzenie ewentualnej analizy symetrycznej problemu z punktu widzenia obydwu aktorw jednoczenie, co ma swe uzasadnienie w kontekcie negocjacji dwustronnych, gdzie zaimplementowane zostao proponowane przez nas roz-wizanie.

3. Propozycja nowej, zintegrowanej skali werbalnej

Aby nie utraci intuicyjnoci budowanej skali werbalnej, liczba po-ziomw tej skali musi by ograniczona. Badania z zakresu psychologii decyzji sugeruj uycie maksymalnie siedmiu termw skali werbalnej. Jednake liczba siedmiu punktw skali redukuje elastyczno oceny wariantw. Interpretowalne odlegoci midzy dwoma ssiednimi poziomami skali mog by due, a w sy-tuacji siedmiu poziomw realizacji zwykle pozostan niezdefiniowane lub le uchwycone [21]. W celu uzyskania wyszej precyzji liczba termw powinna by zwikszona. Z drugiej jednak strony, zwikszenie liczby termw zwykej skali lingwistycznej moe doprowadzi do utraty jej intuicyjnoci, gdy de-cydent moe przesta odrnia niektre z poziomw skali (ich zapis sowny oznacza bdzie dla niego to samo).

W celu rozwizania powyszego problemu w proponowanym przez nas podejciu stosujemy dwie skale. Pierwsza skala ma na celu jedynie zgrubn ocen wariantu. Natomiast skala druga ma na celu doprecyzowanie oceny pierwszej, poprzez okrelenie umiejscowienia wariantu pomidzy dwoma ssiednimi termami skali pierwszej. Innymi sowy, w kroku pierwszym oceny wybranego wariantu decyzyjnego decydent okrela poziom pierwszej skali, ktry najlepiej opisuje jako tego wariantu (definiuje poziom jakoci, ktry jest zapewniany przez ten wariant). W drugim kroku za wybiera on poziom umiejs-cowienia tego wariantu pomidzy dwoma nastpujcymi po sobie poziomami skali pierwszej (tj. midzy poziomem, ktry oceniany wariant zapewnia, a po-ziomem nastpnym, ktrego ju nie osiaga), stosujc do tego zadania bardziej szczegow skal drug. Druga skala rozbija zakres pomidzy dwoma ssied-nimi termami skali pierwszej na podpoziomy. Na przykad, wariant moe prze-wysza poziom bazowy (np. Wysoki) skali pierwszej, lecz nie siga pozi-omu Bardzo Wysoki. Druga skala jest stosowana wanie do okrelenia stopnia przewyszenia przez oceniany wariant bazowego poziomu Wysoki. Wariant moe bowiem przewysza poziom Wysoki w niewielkim stopniu i wtedy ostateczny poziom przypisany do wariantu wynosi Troch Wyej ni Wysoki lub bardzo, a wwczas jego definicja werbalna wyniesie Znacznie wyej ni Wysoki. Ide takiej skali pomiaru zaprezentowano na rys. 3.


Rys. 3. Ilustracja podwjnej, zintegrowanej skali werbalnej do oceny zgrubnej i szczegowej wariantu decyzyjnego Jak pokazano na rys. 3 rozbicie odlegoci pomidzy poziomami skali

pierwszej poprzez uycie drugiej skali lingwistycznej pozwala na zwikszenie precyzji oceny wariantu bez utraty intuicyjnoci oceny. Zakadajc, e liczba poziomw obydwu skal jest niska (na przykad nie wiksza ni 7) pozwala nam to utrzyma intuicyjno caej analizy preferencji niezbdnej do zbudowania penego systemu oceny wariantw decyzyjnych. Ponadto, dziki stosowaniu podwjnej, zintegrowanej skali uzyskujemy wysz precyzj oceny. Przyj-mujc, e obydwie skale maj siedem poziomw, fuzja skal daje ostatecznie 37 moliwych poziomw oceny na skali zintegrowanej.

3.1. Kalibracja skali werbalnej

Kalibracja skali lingwistycznej polega na przypisaniu wartoci nume-rycznych (interpretowanych jako uytecznoci) do wszystkich poziomw teje skali. Kalibrujc przedstawion w poprzedniej czci pracy pierwsz skal lingwistyczn proponujemy wykorzysta skal numeryczn uyteczno naj-czciej stosowan w innych metodach wielokryterialnej oceny, jak na przykad w algorytmach MAUT, gdzie uyteczno definiuje si zazwyczaj w zakresie [0; 100] (lub ekwiwalentnie [0; 1]). Taka definicja ocen numerycznych zacho-wuje pewn intuicyjn interpretacj w ktrej najgorzej oceniony wariant otrzy-muje scoring rwny 0 (zerowa jako), a najlepiej oceniony scoring 100 (pena, 100% jako). Przykadow kalibracj dwustopniowej skali lingwis-tycznej przedstawiono w tabeli 2.


Tabela 2

Przykadowa kalibracja podwjnej skali lingwistycznej

Warto lingwistyczna (Skala pierwsza)

Ekwiwalent numeryczny (uyteczno)

Bardzo Sabo 0 Sabo 15 Nisko 30 rednio 40 rednio Zadowalajco 55 Zadowalajco 70 W peni zadowalajco 100

Warto lingwistyczna (Skala druga)

Ekwiwalent numeryczny (uyteczno)

Rwno z 0 Nieznacznie Wyej ni 10 Troch Wyej ni 20 Wyej ni 30 Znacznie Wyej ni 40 Duo Wyej ni 50 O Wiele Wyej ni 60

Z przykadu zapisanego w tabeli 2 wynika, i uytkownik przypisa do

wszystkich termw lingwistycznych pierwszej skali oceny z zakresu 0 do 100, a do termw lingwistycznych drugiej skali wartoci numeryczne od 0 do 60. Na pierwszej skali uytkownik oglnie definiuje poziomy uytecznoci dla ocenia-nego wariantu. Poziomy drugiej skali zostaj zestandaryzowane w taki sposb, e pierwszy poziom skali drugiej pokrywa si z poziomem skali pierwszej (pierwszy poziom drugiej skali werbalnej definiowany jest jako rwno z, konsekwentnie wic musi on odpowiada jakoci dokadnie podstawowemu stopniowi skali pierwszej) oraz ostatni poziom skali drugiej pokrywa si z nastpnym poziomem skali pierwszej (taka interpretacja przypisana jest pozi-omowi o wiele wyej ni). Zakadajc, i operujemy uytecznoci kardynaln rnice w ocenie kolejnych poziomw skali drugiej wyznaczaj przyrosty uytecznoci na skali pierwszej. W tak zdefiniowanej podwjnej skali werbalnej dysponowa bdziemy ostatecznie 37 poziomami oceny dostpnymi decydentowi.

Na rys. 4 przedstawiono przykadowy interfejs definicji oceny wariantu w zintegrowanej skali werbalnej, udostpniany przez system NegoManage. Podczas oceny wariantu uytkownik systemu dobiera za pomoc suwakw po-ziom ze skali pierwszej, a nastpnie ze skali drugiej doprecyzowujcej (jak


wida, na rysunku dobrano ze skali pierwszej poziom Sabo). Tak zdefinio-wane preferencje werbalne musz zosta przekodowane na ekwiwalenty nu-meryczne zgodnie z definicj uytecznoci poszczeglnych poziomw skali pierwszej i drugiej.

Rys. 4. Ocena wariantw decyzyjnych na zintegrowanej skali werbalnej w systemie Nego-

Manage.

3.2. Uytecznoci numeryczne skali zintegrowanej

Ostatnim zadaniem zwizanym z opracowaniem penej skali zintegro-wanej jest okrelenie wartoci numerycznych odpowiadajcych wszystkim 37 termom lingwistycznym. Wartoci skali numerycznej zostaj wyliczone w na-stpujcy sposb. Dla poziomw zintegrowanej skali uytecznoci pokrywaj-cych si z poziomami skali pierwszej wartoci numeryczne uytecznoci s pobierane z wartoci numerycznych pierwszej skali (oznaczonych przez ifS , gdzie }7,..,1{i i oznacza numer kolejnego poziomu skali pierwszej).

Dla poziomw porednich (poziomw pomidzy poziomami skali pierw-szej) generowanych przy pomocy skali drugiej wartoci numeryczne zostaj przypisane proporcjonalnie do wartoci skali drugiej (wartoci skali drugiej oznaczamy z kolei przez jsS , gdzie }7,..,1{j i oznacza numer kolejnego poziomu skali drugiej). Uyteczno poziomw porednich skali zintegrowanej wyznaczymy zatem z formuy


== w > y. Funkcj uytecznoci okrela si dla wybranych wartoci x0 < x1 < < xn+1, przyjmujc u(x0) = 0 i u(xn+1) = 1. Stosowane s dwie wersje tej metody: ekstremalnych loterii oraz ssiednich loterii.

W wersji ekstremalnych loterii decydent okrela wartoci prawdo-podobiestw pi, dla ktrych zachodzi relacja indyferencji o postaci (xn+1, pi; x0) ~ xi. Ze wzgldu na przyjte zaoenia u(x0) = 0 i u(xn+1) = 1 wartoci uytecznoci dla kolejnych relacji wynosz u(xi) = pi.

Wersja ssiednich loterii jest znacznie trudniejsza. Decydent okrela prawdopodobiestwa pi, dla ktrych zachodz relacje indyferencji o postaci (xi+1, pi; xi1) ~ xi. Zatem nie wykorzystuje si w przedstawianych loteriach wartoci najlepszej i najgorszej, czyli xn+1 i x0, a zamiast tego wartoci lokalnie najlepsze i najgorsze dla kadego xi, czyli xi+1 i xi1. Na podstawie kadej odpo-wiedzi decydenta otrzymuje si zalenoci

u(xi) = piu(xi+1) + (1 pi)u(xi1) (1)

Zakadajc u(x0) = 0, u(xn+1) = 1, f0 = 2 oraz fi = (1 pi)/pi M. Novick i D. Lindley [9] rozwizali ukad n rwna o postaci (1) z n niewiadomymi otrzymujc

nif

fxu

n

j

j

kk

i

j

j

kk

i ,...,1dla)(

0 0

1

0 0 ==

= =

= = (2)

Zalet tej wersji jest to, e wartoci uytecznoci nie s wraliwe na precyzj oceny prawdopodobiestw, pod warunkiem, e decydent nie jest pro-szony o ocen prawdopodobiestw bliskich 0 i 1.

Ostatnim etapem obu wersji metod jest estymacja parametrw analitycz-nej postaci przyjtej funkcji uytecznoci.

W literaturze mona znale opisy metod badania funkcji uytecznoci decydenta, ktre s znacznie rzadziej stosowane. Do metod tych naley np. metoda ekwiwalentu wartoci (value equivalence method), hybrydowe metody oceny (hybrid assessment method), czy te metody oceny par loterii (paired- -gamble methods). W metodach czonych jednym z etapw estymacji funkcji

Renata Dudziska-Barya 64

uytecznoci jest ocena zgodnoci wyborw dokonywanych przez decydenta, co jest niezmiernie istotnym ich aspektem. Klasyfikacj oraz krtkie opisy tych metod mona znale w pracy [6].

1.3. Metoda gamble-tradeoff

P. Wakker i D. Deneffe [11] zaproponowali metod szacowania funkcji uytecznoci wykorzystujc porwnywanie loterii (gamble-tradeoff method) i mona j stosowa zarwno do sytuacji, w ktrych prawdopodobiestwa s znane, jak rwnie do sytuacji decyzyjnych w warunkach niepewnoci. Dla uproszczenia rozpatrzmy sytuacj decyzyjn w warunkach ryzyka, w ktrej prawdopodobiestwa wystpienia poszczeglnych wynikw s znane. Idea me-tody polega na okrelaniu wartoci X, dla ktrej decydent stwierdzi zachodzenie relacji indyferencji pomidzy par loterii o postaci: (X, p; r) oraz (x, p; R), przy czym X > x oraz R > r, a wartoci p, r, x oraz R s stae. W podobny sposb okrelana jest warto Y, dla ktrej decydent jest indyferentny wzgldem pary loterii o postaci (Y, p; r) oraz (y, p; R), przy czym Y > y oraz R > r. Ponownie wartoci p, r, x oraz R s stae. Na gruncie teorii oczekiwanej uytecznoci oraz z wasnoci relacji indyferencji stwierdzamy, e zachodz zalenoci

)()1()()()1()( RupxpurupXpu +=+ (3)oraz

)()1()()()1()( RupypurupYpu +=+ (4)Odejmujc stronami rwnania otrzymujemy kolejno

)()()()()()()()(

yuYuxuXuypuxpuYpuXpu

==

(5)

Zatem z analizy dwch relacji indyferencji wnioskujemy o rwnoci mi-dzy rnicami uytecznoci, co jest wykorzystywane do oszacowania funkcji uytecznoci.

Pena procedura okrelania funkcji uytecznoci przebiega nastpujco. Eksperymentator przyjmuje dowoln, sta warto prawdopodobiestwa p oraz okrela wartoci referencyjne r i R takie, e r < R. Wartoci te powinny by wystarczajco bliskie sobie, aby uzyska wartoci uytecznoci z odpowiednim poziomem dokadnoci. Nastpnie okrela minimaln warto x0, dla ktrej bdzie okrelana uyteczno moe to by x0 = 0. W kolejnym kroku kon-struowane s loterie o postaci (x1, p; r) oraz (x0, p; R), przy czym warto x1 jest zmieniana do momentu, gdy decydent jest indyferentny wobec prezentowanej pary loterii. Nastpnie rozpatrywana jest para loterii o postaci (x2, p; r) oraz (x1, p; R), przy czym x2 > x1, a warto x2 jest zmieniana do momentu, gdy decydent jest indyferentny wobec drugiej pary loterii.

WYBRANE METODY SZACOWANIA 65

Analizujc dwie relacje indyferencji eksperymentator otrzymuje za-leno u(x2) u(x1) = u(x1) u(x0). Przyjmujc u(x0) = 0 otrzymuje si u(x2) = 2u(x1). Dla kolejnych wartoci xi, dla ktrych decydent jest indyferentny wzgldem par loterii (xi, p; r) oraz (xi1, p; R), otrzymujemy u(xi) = i u(x1). Postpowanie jest kontynuowana a do uzyskania wystarczajco szerokiego zakresu wartoci. Poniewa uyteczno nie ma jednostek mianowanych, to za u(x1) mona przyj dowoln dodatni warto np. u(x1) = 1/n, gdzie n jest in-deksem ostatniego otrzymanego wyniku xn.

W powyszej procedurze wartoci prawdopodobiestwa cho s jawnie podawane w loteriach, nie maj wpywu na obliczenia i okrelenie wartoci uytecznoci. Autorzy metody rozszerzaj wic jej stosowanie take na sytuacje decyzyjne w warunkach niepewnoci, gdy prawdopodobiestwa zdarze s nieznane. Sytuacje takie s blisze rzeczywistoci. Rozpatrywane s losowe warianty decyzyjne zapisywane w postaci (X, A; r), gdzie A jest zdarzeniem o nieznanym prawdopodobiestwie. Przykadem takiego losowego wariantu decyzyjnego moe by jeeli operacja powiedzie si (zdarzenie A), to pacjent przeyje X lat, jeeli natomiast operacja nie powiedzie si, pacjent przeyje r lat. Pomimo niesprecyzowania wartoci prawdopodobiestwa zdarzenia A wszystkie obliczenia i okrelanie wartoci uytecznoci s nadal poprawne.

2. Szacowanie funkcji wartoci

2.1. Wasnoci funkcji wartoci Oceniajc warto wyniku decydenci porwnuj go do poprzedniego sta-

nu nazywanego punktem referencyjnym. Funkcja wartoci w teorii perspektywy [8] jest definiowana dla zmian (zyskw i strat) w stosunku do tego punktu. Wasnoci tej funkcji odzwierciedlaj naturalne postrzeganie wartoci. Wraz ze wzrostem zyskw decydenci odczuwaj co prawda coraz wiksz warto, ale przyrosty tej wartoci s coraz mniejsze. Podobne zjawisko ma miejsce w przy-padku rozpatrywania strat wraz ze wzrostem straty obnienie wartoci jej oceny jest coraz mniejsze. Zjawiska te s modelowane przez wypuko funkcji wartoci. W dziedzinie zyskw funkcja ta jest wklsa ( 0)( 0), a w dziedzinie strat jest wypuka ( 0)( > xv dla x < 0), czyli kracowe przyrosty tej funkcji zmniejszaj si wraz ze wzrostem zysku lub straty.

Inna istotna wasno funkcji wartoci zwizana jest z odczuwaniem zmian poziomu bogactwa in plus i in minus. Z reguy decydenci bardziej od-czuwaj negatywne skutki straty ni przyjemno z zysku o tej samej wartoci. Mona powiedzie, e strata bardziej boli ni zysk o tej samej wartoci cie-szy. Funkcja wartoci charakteryzujca to zachowanie ma wikszy wsp-czynnik nachylenia (jest bardziej stroma) dla strat ni dla zyskw.


Funkcja wartoci posiadajca przedstawione wasnoci jest typu S. Przykadow funkcj przedstawiono na rys. 1. Posta analityczna tej funkcji wraz z oszacowaniami odpowiednich parametrw jest dobierana na podstawie preferencji decydentw ujawnionych w badaniach polegajcych na wskazywa-niu preferowanego wariantu spord dwch proponowanych, przy czym w ba-daniu przedstawiana jest wiksza liczba par wariantw odpowiednio konstruo-wanych.

Rys. 1. Ksztat funkcji wartoci

rdo: Opracowanie wasne na podstawie [8]. Na podstawie przeprowadzanych eksperymentw w udziaem studentw

lub decydentw szacowane s postacie funkcji wartoci. W pracy [10] zapropo-nowana zostaa dwuczciowa funkcja potgowa postaci

1 wskazuje na awersj do strat. Inne oszacowania parametrw funkcji wartoci na podstawie przeprowad-zanych eksperymentw mona znale np. w pracach [1; 4; 5].

zysk strata

warto

WYBRANE METODY SZACOWANIA 67

2.2. Idea i etapy metody Abdellaoui-Bleichrodta-LHaridona

Metoda zaproponowana przez M. Abdellaoui, H. Bleichrodta oraz O. LHaridona [3] suy do okrelenia funkcji wartoci na gruncie teorii perspektywy, czc zarwno podejcie parametryczne, jak i nieparametryczne. Metoda ta moe by wykorzystana take do okrelania funkcji wartoci na gruncie innych teorii, w ktrych w podobny sposb ocenia si warianty de-cyzyjne o dwch moliwych wynikach. Teorie te to np. teoria rangowanej uytecznoci (rank-dependent utility) czy te teoria awersji do niezadowolenia Gula (theory of disappointment aversion) [2; 7].

Do okrelenia funkcji wartoci wykorzystywane jest podejcie parame-tryczne, szeroko stosowane w literaturze przedmiotu. Gwn zalet przedsta-wianej metody jest brak zaoe dotyczcych funkcji waenia prawdopo-dobiestw, gdy wymagana jest znajomo wagi dla jednej wartoci prawdo-podobiestwa. Metoda opiera si na okrelaniu ekwiwalentu pewnoci dla 10-12 losowych wariantw decyzyjnych o dwch niepewnych wynikach. Zalet tej metody jest to, e nie jest ona podatna na przenoszenie bdw, gdy rozpa-trywane losowe warianty decyzyjne nie s ze sob powizane. Za pomoc tej metody mona estymowa parametry dowolnej funkcji wartoci. Funkcja ta oczywicie musi spenia zaoenia teorii perspektywy, czyli by rosnca wzgldem argumentu, z miejscem zerowym dla zerowej wartoci argumentu, wypuka w dziedzinie strat i wklsa w dziedzinie zyskw. Funkcj najczciej przyjmowan w badaniach i najlepiej charakteryzujc odczucia decydentw jest funkcja potgowa zaproponowana przez Tverskyego i Kahnemana w pracy [10].

W procesie szacowania parametrw funkcji wartoci wykorzystywane s binarne (o dwch moliwych wynikach) losowe warianty decyzyjne, dla kt-rych teoria perspektywy i kumulacyjna teoria perspektywy s zbiene i daj t sam ocen wariantu. W dalszej czci przyjmuje si nastpujce okrelenia: wariant zyskw to binarny losowy wariant decyzyjny nie zawierajcy

ujemnych wynikw, przy czym x y 0, wariant strat to binarny losowy wariant decyzyjny nie zawierajcy do-

datnich wynikw, przy czym x y 0, wariant mieszany to binarny losowy wariant decyzyjny zawierajcy jeden

wynik ujemny i jeden dodatni, przy czym x > 0 > y. Ocena wariantw na gruncie teorii perspektywy dokonywana jest zgodnie

ze wzorami: dla wariantu zyskw

g+(p)[v(x) v(y)] + v(y) (7)


dla wariantu strat g(p)[v(x) v(y)] + v(y) (8)

dla wariantu mieszanego g+(p) v(x) + g(1 p) v(y) (9)

gdzie:

g+(p) funkcja waenia prawdopodobiestw dla wynikw dodatnich, g(p) funkcja waenia prawdopodobiestw dla wynikw ujemnych, v() funkcja wartoci.

Dodatkowo autorzy metody zakadaj, e warto wynikw jest po-

czeniem wspczynnika awersji do strat > 0, odzwierciedlajcego odmienne odczuwanie zyskw i strat, oraz samej wewntrznej wartoci wyniku. Zatem formalnie funkcja wartoci jest zapisywana jako

=

Wspczynnik wiarygodnoci jest co najwyej rwny wartoci wsp-czynnika zgodnoci ),( ji aac w sytuacji, gdy nie ma opozycji i jest tym mniejszy, im jest ona silniejsza; w szczeglnoci gdy istnieje kryterium, ktre stawia veto ( 1),( =jik aad ), to wspczynnik wiarygodnoci wynosi 0.

Rezultatem przedstawionych oblicze jest macierz wspczynnikw wiarygodnoci.

4. Wyznaczenie wartoci przepywu przewyszania netto dla kadego wariantu:

),()()( iii aaa+ =

gdzie: )( ia

+ = ,),(1

=

m

jji aa

)( ia = .),(

1

=

m

jij aa

5. Skonstruowanie finalnego rankingu wariantw na podstawie uporzd-kowanych malejco wartoci przepyww netto (wariant ia jest lepszy od wariantu ja , jeli );()( ji aa > jeli za ),()( ji aa = to warianty ia i ja s rwnowane).

3. Opis aplikacji komputerowej

Prezentowana w opracowaniu aplikacja komputerowa stworzona zostaa na zamwienie Urzdu Marszakowskiego Wojewdztwa Kujawsko-Po-morskiego. Podstawow funkcj aplikacji miaa by obsuga systemu oceny projektw w ramach ogoszonego w 2008 roku, a zakoczonego w roku 2009 konkursu dla Poddziaania 5.2.2. Wsparcie inwestycji przedsibiorstw realizo-wanego w ramach pitej osi priorytetowej RPO WK-P na lata 2007-2013 Wzmocnienie konkurencyjnoci przedsibiorstw. Program posiada graficzny interfejs, ktrego strona gwna przedstawiona zostaa na rys. 2.

Dorot90

Rys. 2. Strona gwna programu Wszystkie strony p

instrukcj obsugi. Stronapenicych specjalistycznekich ocenianych wnioskwkw. Przycisk Wprowaktrej dla kadego wniosprocedury rankingowania kw gwarantuje przyciskwykorzystywana jest mdostpn funkcj jest genenia przycisk Generowangwnej jest przycisk pozz programem.

Przycisk Wprowarys. 3. Zaprezentowana stwniosku oraz ocen kadegprzewodniczcy powoanypert techniczny. Zatwierd wybierajc waciwy nu

ta Grecka, Micha Bernard Pietrzak

u

programu posiadaj wymagan przez zamawiajca gwna pozwala na przejcie do kolejnych ste funkcje. Moliwe jest tutaj ustalenie liczby wszw za pomoc przycisku Okrel/zmie liczb wnadzanie danych pozwala na przejcie do strony,sku wprowadzane s niezbdne do przeprowadzedane. Nastpn opcj wykonania rankingu wn

k Ranking wnioskw. Do porzdkowania wnioskmetoda PROMETHEE II z progiem veta. Kole

erowanie list projektw o rnym statusie, co zapnie list wnioskw. Ostatnim przyciskiem na strozwalajcy na zapisanie wynikw i zakoczenie pr

adzanie danych otwiera stron przedstawion trona umoliwia wprowadzanie danych dotyczc

go z trzech ekspertw. Do zespou oceniajcego nay z ramienia Urzdu, ekspert ekonomiczny oraz edzone dane zapisywane s w bazie, a uytkow

umer wniosku moe w kadej chwili do nich dotr

cego tron, zyst-nios-, na enia

nios-kw ejn

pew-onie racy

na cych le eks-

wnik rze

ZASTO

i dokona w nich niezbwniosek moe posiada snego negatywnie, wnioskprzekazanego do wyjaniwniosek moe zosta podzosta w omawianym pr(Etapy oceny); w kadejwniosku. Podczas omawiawadzane byy jedynie w zuzyskiway status rozpatrrozpatrzone pozytywnie poliwo porzdkowania wnpoprzez przypisanie kadektrym przypisuje si warwane.

Rys. 3. Strona pozwalajca na w

OSOWANIE METODY PROMETHEE II

bdnych zmian. W ramach przeprowadzanej ocstatus wniosku rozpatrzonego pozytywnie, rozpatrku cofnitego do ponownej oceny formalnej bdienia. Taki stan rzeczy prowadzi do tego, e kaddany ocenie czterokrotnie. Problem ten rozwizrogramie poprzez wprowadzenie czterech zakaj z nich mona od nowa wpisa dane dotyczce ocanego konkursu dane w wikszoci przypadkw wpzakadce Etap 1, poniewa zoone wnioski od rrzonych pozytywnie albo negatywnie. Tylko wniooddawane s procedurze rankingowania. Istnieje mnioskw w rnych rankingach, co uzyskiwane emu wnioskowi numeru rankingu. Pozostae wniorto zero w polu Numer rankingu, nie s rankin

wprowadzanie danych

91

ceny rzo- te ady zany adek ceny pro-razu oski

mo-jest

oski, ngo-

Dorot92

Przycisk Kasowanku z bazy w caoci, natomcie danych dotyczcych pozwala na drukowanie pa take na wydruk protoprotokow do pliku progdrukowania protokow ko

W przypadku wprokw program udostpnia dzania rankingw przedsta

Rys. 4. Strona umoliwiajca tw

Na stronie tej dostprowadzeniu po uprzedwania wnioskw i utworzwana. Druga opcja pozwapliku. Lista rankingowa, zawiera rwnie podstawowartoci dofinansowania. one na podjcie decyzji, ilniu planowanego budetu niezakwalifikowanych do

Nastpn funkcj plist wnioskw o wybranyGenerowanie list wnioskwnioskw. Dostpne s

ta Grecka, Micha Bernard Pietrzak

nie wniosku pozwala na usunicie wybranego wnmiast przycisk Kasowanie etapu umoliwia usutylko jednego, wybranego etapu. Dodatkowo str

protokow oceny wniosku dla kadego z ekspertokou zbiorczego. Istnieje rwnie moliwo zapgramu Excel. Procedur wprowadzania danych ooczy przejcie do strony gwnej. owadzenia ocen wszystkich zadeklarowanych wnfunkcj ich rankingowania. Strona dotyczca spoawiona zostaa na rys. 4.

worzenie rankingw wnioskw

pne s dwie opcje. Pierwsza z nich polega na pdnim zadeklarowaniu numeru rankingu porzdzeniu ich listy, ktra nastpnie moe zosta wydruala na sporzdzenie rankingu i zapisanie wynikwoprcz zajtych przez poszczeglne projekty mieowe dane dotyczce wnioskw, a take skumulowPrzy znanej wielkoci dostpnych rodkw pozwale wnioskw otrzyma dofinansowanie. Po przekrockolejne wnioski z listy rankingowej otrzymuj stdofinansowania.

prezentowanej aplikacji komputerowej jest tworzeym statusie. Wybranie na stronie gwnej przycikw pozwala na przejcie do strony generowania

na niej listy wnioskw rozpatrzonych pozytyw

nios-uni-rona tw, pisu oraz

nios-orz-

prze-dko-uko-w do ejsc,

wane alaj cze-atus

enie isku

a list wnie

ZASTO

i negatywnie, listy wniosktych przekazanych do wyjlist pozwala na prosty pz potencjalnymi beneficjen

Rys. 5. Strona umoliwiajca tw Ostatni funkcj pro

przycisku Zakocz pracwersji programu pod nazwrazowo wywoywana popzapisywany jest w katalogi godzin zapisu. Plik ten gramu.

Prezentowany progwyej konkursu. Pracowjawsko-Pomorskiego stosoco pozwolio na sprawne sowej.

OSOWANIE METODY PROMETHEE II

kw skierowanych do ponownej oceny formalnej ojanienia. Funkcja tworzenia i drukowania wybranpodzia wnioskw, a take umoliwia komunikntami rodkw unijnych.

worzenie rnych zestawie wnioskw

ogramu jest zapisywanie jego aktualnej wersji. Wy z programem i zapisz powoduje zapisanie aktuaw ocena w katalogu baza. Aplikacja jest kaprzez uruchomienie tego pliku. Dodatkowo proggu Archiwum pod nazw ocena rozszerzon o ddaje moliwo powrotu do historycznych wersji p

gram zosta wykorzystany do obsugi wymienionwnicy Urzdu Marszakowskiego Wojewdztwa

owali wszystkie dostpne funkcje zawarte w aplikai profesjonalne przeprowadzenie procedury konk

93

oraz nych acj

ybr alnej do-

gram dat pro-

nego Ku-acji, kur-

Dorota Grecka, Micha Bernard Pietrzak 94

4. Korzyci pynce z wykorzystania w procesie wyboru

projektw metody PROMETHEE II z progiem veta

Wykorzystanie w procesie ewaluacji i selekcji projektw europejskich przyjaznej dla swoich uytkownikw metody PROMETHEE II z progiem veta pozwala nie tylko na ograniczenie moliwoci manipulowania wynikami, ale take na urealnienie analizy preferencji, gdy technika ta dziki zastosowaniu progu rwnowanoci i progu preferencji uwzgldnia fakt, i realnym prob-lemom decyzyjnym towarzyszy niepewno, nieprecyzyjno, nieokrelono i zmienno dotyczca zarwno danych, jak rwnie ocen oraz preferencji uczestnikw procesu decyzyjnego, ktrzy oceniajc nierzadko nawet kilka-dziesit projektw w cigu kilku dni nie musz by wcale do koca kon-sekwentni w swoich dziaaniach. Z kolei zastosowanie progu veta wyklucza moliwo penej kompensacji, w zwizku z czym moliwa jest taka sytuacja, w ktrej przewaga projektu ia nad projektem ja ze wzgldu na jedno z kry-teriw jest na tyle dua, e wyklucza uznanie projektu ja za lepszy od projektu

ia nawet wtedy, gdy jest on preferowany ze wzgldu na wszystkie pozostae kryteria [6, s. 103-104]. Pena kompensacja jest zjawiskiem szczeglnie nie-podanym w przypadku kryteriw zwizanych z wykonalnoci techniczn projektu oraz doborem technologii, przygotowaniem organizacyjno-instytucjo-nalnym i finansowym beneficjenta, a take oddziaywaniem projektu na ro-dowisko naturalne; budzi te moe powane wtpliwoci w przypadku kry-teriw zwizanych z realizacj celw dziaania czy poddziaania, w ramach ktrego dany projekt ubiega si o dofinansowanie [4, s. 236-237].

Aby dofinansowywane w ramach RPO WK-P 2007-2013 projekty po-siaday zadowalajc jako, oprcz progw rwnowanoci, preferencji i veta dla wybranych kryteriw okrelone zostay konieczne do uzyskania minimalne wartoci rednich arytmetycznych z ocen ekspertw.

W celu pokazania opisanych wyej korzyci pyncych z zastosowania metody PROMETHEE II z progiem veta technika ta wykorzystana zostaa w symulacji procesu rankingowania projektw przeprowadzonej z wykorzysta-niem opracowanego na potrzeby Urzdu Marszakowskiego programu kompu-terowego. Pod uwag wzito 10 fikcyjnych wnioskw aplikacyjnych o do-finansowanie realizacji projektu z EFRR w ramach Poddziaania 5.2.2.

ZASTOSOWANIE METODY PROMETHEE II 95

Wsparcie inwestycji przedsibiorstw. W zamieszczonej niej tabeli 4 przedsta-wiony zosta obowizujcy w przypadku przeprowadzanego w latach 2008- -2009 konkursu dla tego Poddziaania model preferencji ustalony przez Komitet Monitorujcy, natomiast w tabeli 5 zawarte zostay rednie arytmetyczne z 3 ocen wprowadzonych do programu dla kadego z 9 kryteriw w przypadku kadego z 10 wnioskw.

Tabela 4

Wagi i wartoci minimalne

oraz progi rwnowanoci, preferencji i veta dla kryteriw

Kryterium Waga Minimum Prg

rwnowanoci preferencji veta B.2.1 0,23 2,00 1,00 3,50 7 B.2.2 0,14 2,00 0,00 3,00 11 B.2.3 0,23 0,00 0,50 2,00 8 B.2.4 0,23 0,00 1,00 3,00 8 B.2.5 0,02 0,00 1,00 3,00 11 B.2.6 0,04 2,50 1,50 3,00 11 B.2.7 0,05 2,00 1,50 3,50 11 B.2.8 0,01 0,00 3,00 5,00 11 B.3.1 0,05 0,00 0,00 2,00 7

Tabela 5

Urednione oceny ekspertw

Wniosek Kryteria oceny B 2.1 B 2.2 B 2.3 B 2.4 B 2.5 B 2.6 B 2.7 B 2.8 B 3.1

1 10 2 10 10 10 8,3 8,3 1,7 0,7 2 7,7 5,3 7 7,3 10 5,3 7 10 10 3 10 6,7 10 10 8,7 7 7 8,3 8,3 4 7 5,3 3,7 5 10 5 7 10 10 5 7,3 6,7 7,7 8 8,3 8 8 8,7 6 6 8 8 7,7 8,3 8,7 8,7 8,7 9 9,7 7 9 9 9,3 8 9,7 9 10 9 9,3 8 9,7 7 9,3 9,7 5,7 7,7 6,7 6,7 7,7 9 7,7 5,7 7,7 7 10 5,3 4,3 10 10

10 9 7 6,7 8 5,3 5,7 7,7 6,7 7,7

Dorota Grecka, Micha Bernard Pietrzak 96

Wrd zamieszczonych w tabeli 5 wnioskw o dofinansowanie realizacji projektu z UE zwraca uwag wniosek nr 1, ktry otrzyma najwysze moliwe oceny w przypadku trzech najbardziej istotnych kryteriw (B.2.1, B.2.3 i B.2.4), minimaln akceptowaln liczb punktw w przypadku do wanego kryterium B.2.2 dotyczcego zgodnoci rozpatrywanego projektu z preferowa-nymi typami projektw oraz bardzo niskie oceny w przypadku kryteriw B.2.8 oraz B.3.1, z ktrych to drugie jest o tyle wane, e dotyczy wpywu przewidy-wanych rezultatw projektu na osiganie zaoonych w RPO WK-P 2007-2013 celw.

W tabeli 6 zaprezentowane zostay wyniki uzyskane za pomoc metody PROMETHEE II z progiem veta oraz za pomoc redniej waonej, stanowicej metod powszechnie stosowan. W przypadku drugiej z wymienionych metod wniosek nr 1 sklasyfikowany zosta na miejscu 4, natomiast w przypadku pierwszej dziki zastosowaniu progw rwnowanoci, preferencji i veta dopiero na miejscu 9, ktre zdecydowanie lepiej odzwierciedla jego jako; szczeglnie wyranie jest to widoczne, gdy porwnamy oceny przyznane roz-patrywanemu wnioskowi z ocenami wnioskw nr 6 i nr 10, ktre to wnioski zajmuj w rankingu otrzymanym za pomoc redniej waonej odpowiednio miejsca 5 i 6. W przypadku pozostaych wnioskw, mniej specyficznych ni wniosek nr 1, otrzymane uporzdkowania nie rni si od siebie.

Tabela 6

Porwnanie wynikw porzdkowania wnioskw

Numer wniosku

PROMETHEE II rednia waona ocena pozycja w rankingu ocena pozycja w rankingu

1 1,299 9 8,179 4 2 1,237 8 7,164 9 3 3,338 1 9,14 1 4 4,57 10 5,703 10 5 1,054 6 7,501 7 6 0,932 4 8,172 5 7 3,059 2 8,918 2 8 2,631 3 8,79 3 9 1,191 7 7,177 8 10 0,609 5 7,602 6

ZASTOSOWANIE METODY PROMETHEE II 97

Podsumowanie

W opracowaniu przedstawiono aplikacj komputerow, ktra wykonana zostaa na potrzeby systemu oceny projektw funkcjonujcego w ramach RPO WK-P 2007-2013. Aplikacja posiada wszystkie wymagane przez zamawiaj-cego funkcje pozwalajce midzy innymi na wprowadzanie, przegldanie i modyfikowanie danych dotyczcych ocenianych projektw europejskich, tworzenie list wnioskw ocenionych pozytywnie, negatywnie, skierowanych do ponownej oceny formalnej lub do wyjanienia, drukowanie protokow oceny, a take sporzdzanie rankingw wnioskw przedkadanych Zarzdowi Woje-wdztwa.

W procedurze rankingowania projektw wykorzystana zostaa metoda PROMETHEE II z progiem veta. Jej zaoenia uwzgldniajce m.in. nie-pewno i nieprecyzyjno towarzyszc wszystkim problemom decyzyjnym zdecydowanie bardziej przystaj do rzeczywistoci ni zaoenia metody polegajcej na obliczaniu redniej waonej. Co wicej, jej zastosowanie moe udoskonali i zobiektywizowa proces oceny i wyboru projektw, ograniczajc dziki wczeniejszemu zdefiniowaniu modelu preferencji ryzyko manipu-lowania wynikiem oraz wykluczajc, przynajmniej czciowo, moliwo kom-pensacji zej oceny w przypadku jednego z kryteriw dobr ocen w przypadku innego [5, s. 86].

Kar

ta o

ceny

mer

ytor

yczn

ej w

nios

ku o

dof

inan

sow

anie

pro

jekt

u w

sp

finan

sow

aneg

o ze

rod

kw

R

egio

naln

ego

Prog

ram

u O

pera

cyjn

ego

Woj

ewd

ztw

a K

ujaw

sko-

Pom

orsk

iego

na

lata

200

7-20

13

w r

amac

h 5

Osi

Wzm

ocni

enie

kon

kure

ncyj

noc

i prz

edsib

iors

tw

Podd

zia

anie

5.2

.2. W

spar

cie

inw

esty

cji p

rzed

sib

iors

tw

B2

Kry

teria

oce

ny ja

koc

i pro

jekt

u

Nr

Kry

teriu

m /

Opi

s kry

teriu

m

Spos

b o

kre

leni

a lic

zby

punk

tw

za

opcj

e

w ra

mac

h kr

yter

ium

Spos

b o

blic

zeni

a

cz

nej l

iczb

y pu

nkt

w

za k

ryte

rium

Min

imal

na

liczb

a pu

nkt

w

Punk

tacj

a

B 2

.1

5. O

czek

iwan

e re

zulta

ty p

roje

ktu

w sp

osb

bez

por

edni

wsp

iera

j re

aliz

acj

cel

w o

kre

lony

ch w

Usz

czeg

ow

ieni

u R

egio

naln

ego

Prog

ram

u

Ope

racy

jneg

o W

ojew

dzt

wa

Kuj

awsk

o-Po

mor

skie

go d

la D

zia

ania

5.2

. pop

rzez

pop

raw

ofer

ty p

rodu

ktow

ej i

tech

nolo

gicz

nej p

rzed

sib

iors

twa.

Czy

efe

ktem

pro

jekt

u b

dzie

pos

zerz

enie

ofe

rty p

rodu

ktow

ej/u

sug

owej

lub

wpr

owad

zeni

e no

wej

(dla

prz

edsib

iors

twa)

tech

nolo

gii:

a) W

prow

adze

nie

do o

ferty

now

ego

prod

uktu

/us

ugi;

0

3 w

edu

g oc

eny

Sum

a 2

b)

Wpr

owad

zeni

e do

ofe

rty u

dosk

onal

oneg

o

prod

uktu

/usu

gi;

0

3 w

edu

g oc

eny

c) W

prow

adze

nie

now

ej te

chno

logi

i do

proc

esu

prod

ukcj

i lub

do

proc

esu w

iadc

zeni

a usu

g.

0

4 w

edu

g oc

eny

B 2

.2

6. P

roje

kt je

st z

godn

y z

pref

erow

anym

i typ

ami p

roje

ktw

.

Proj

ekt i

nwes

tycy

jny

zwi

ksza

jcy

pot

encj

a (p

rodu

kcyj

ny, w

ytw

rcz

y, u

sugo

wy)

prz

edsib

iors

tw p

rzez

wdr

oen

ie ro

zwi

za

inno

wac

yjny

ch

przy

jedn

ocze

snym

:

a)

Zw

iks

zeni

u za

trudn

ieni

a o

10%

(min

imum

1 o

soba

); 0

- Nie

, 4 -

Tak

W

arto

2

b)

Zw

iks

zeni

u za

trudn

ieni

a o

10%

- 30

%;

0 - N

ie, 6

- Ta

k

c) Z

wi

ksze

niu

zatru

dnie

nia

pow

yej

30%

. 0

- Nie

, 10

- Tak

B 2

.3

7. O

czek

iwan

e re

zulta

ty p

roje

ktu

w sp

osb

bez

por

edni

wsp

iera

j re

aliz

acj

cel

w o

kre

lony

ch w

Usz

czeg

ow

ieni

u R

egio

naln

ego

Prog

ram

u

Ope

racy

jneg

o W

ojew

dzt

wa

Kuj

awsk

o-Po

mor

skie

go d

la D

zia

ania

5.2

. pop

rzez

zw

iks

zeni

e ef

ekty

wnoc

i dzi

aan

ia p

rzed

sib

iors

twa.

Czy

pro

jekt

wp

ynie

na

zwi

ksze

nie

sprz

Documents

MODELOWANIE PREFERENCJI A RYZYKO '12