Modelo Transporte Informe

ASIGNATURA:

INVESTIGACION DE OPERACIONES I

DOCENTE:

Ing. MENDOZA CORPUS, Carlos

CICLO:

VI

INTEGRANTES:

SUYON MARTINEZ ELIZABETH TORREALVA MENDOZA NEYDA LLUEN CHIRINOS VICTOR

NVO. CHIMBOTE,19 de Febrero del 2016

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

FACULTAD DE INGENIERÍA

E.A.P SISTEMAS E INFORMÀTICA

MODELO DE TRANSPORTE


CONTENIDO

DEDICATORIA……………………………………..……………………………………….…. 3

AGRADECIMIENTO………………………………………………………………………..… 4

OBJETIVOS GENERALES……….…………………………………..............……………. 5

INTRODUCCION……………………………………………………………….…………………..

CONCEPTO DE TRANSPORTE...……………………………………………………………6

COSTO MINIMO……......…………………………………………….………………………….8

METODO DE LA ESQUINA NOROESTE………………………………………………15

METODO VOGEL………………………………………………………………………………17

ANALISIS DE DUALIBILIDAD Y SENCIBILIDAD………………………………….24

INVESTIGACION DE OPERACIONES Página 2


DEDICATORIA


A dios y a mis padres por ser mi guía y

la luz en mi camino a seguir.

A todos aquellos que creyeron que

seriamos capaz de lograr nuestros

objetivos

A nuestros maestros por

instruirnos a nivel profesional y

forjar nuevos conocimientos


AGRADECIMIENTO

A DIOS por sus bendiciones para poder cumplir las metas de nuestras vidas.

A NUESTRO MAESTRO por su ayuda, ya que gracias a el hemos podido obtener los conocimientos necesarios sobre dicho tema.

A NUESTROS PADRES los pilares de nuestras vidas, a quienes debemos lo que somos, porque sin sus consejos y apoyo, no estaríamos aquí.

A LA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA nuestra casa de estudios, a la que honraremos por siempre.

A LA FACULTAD DE INGENIERIA por todos los conocimientos que nos fueron entregados.

Por ello sintiendo en nuestros corazones el deseo de agradecerles le dedicamos a ustedes este informe detallado de todo el desarrollo del presente trabajo.

OBJETIVOS



En este informe tiene como objetivo principal poder nosotros comprender y tener

un mejor conocimiento de la definición, usos u otros sobre el problema del

transporte; lo cual más adelante nos servirá de ayuda para cualquier tipo de

investigación que deseemos realizar; con la ayuda de libros y averiguaciones para la

aplicación que deseamos desarrollar.

El presente estudio ha tenido como finalidad recabar información que permita

conocer la situación o avance de cómo utilizar mejor los tipos de programación y

poder así llegar a obtener resultados favorables para nuestro estudio.

Tomamos en cuenta, que los conocimientos como estos nos ayudarán a tener un

entendimiento más claro en lo que se refiere a las diferentes y diversas

situaciones que encontremos; y posteriormente tener una base con la cual se

pueda resolver dudas o confirmar ideas, y aplicar estos conocimientos en el

momento preciso en el lugar requerido.

MODELO GEN ERAL DEL PR OB LEMA DEL TRANSPOR TE



Es un caso especial de problema de programación Lineal, en el que todos los

coeficientes de las variables en las restricciones tienen coeficiente uno (1), esto es:

ai,j = 1 ; para todo i , para todo j

Gráficamente:

Xi,j= Unidades a enviar desde la fuente i-ésima (i=1,...,m) al destino j-ésimo (j=1,...,n)

Ci,j= Costo de enviar una unidad desde la fuente i-ésima (i=1,...,m) al destino j-ésimo (j=1,...,n)ai = Disponibilidad (oferta) en unidades, de la fuente i-ésima (i=1,...,m)

bj = Requerimiento (demanda) en unidades, del destino j-ésimo (j=1,...,n)

Matemáticamente:

Minimizar Z = C1,1X1,1 +...+ C1,jX1,j +...+ C1,nX1,n +...+ Ci,1Xi,1 +...+ Ci,jXi,j +...+ Ci,nXi,n +...+ Cm,1Xm,1 +...+Cm,jXm,j +...+ Cm,nXm,n

C.S.R.



Otra manera de formularlo

Minimice Z = ∑ ∑

Observación:

Metodología General

Metodología de solución



METODO DE TRASPORTE: COSTO MINIMO

Trata de encontrar una solución óptima para defender cuanto trasportar desde un

origen que son fabricas (F) hacia una serie de destinos que sería supermercados

(SM). Se tendrá que trasporta desde las distintas fábricas hacia los distintos

supermercados (DESTINOS) tratando de minimizar todo el costo logístico que

representa trasportar.

Como se puede apreciar se forma una red de trasporte.

Características


F1

F2

F3

SM1

SM2

SM3

SM4


Es más elaborado que el método de la esquina noroeste Tiene en cuenta los costos para hacer las asignaciones Generalmente nos deja alejados del óptimo

Algoritmo1) Construya una tabla de disponibilidades, requerimientos y costos2) Empiece en la casilla que tenga el menor costo de toda la tabla, si hay

empate, escoja arbitrariamente (Cualquiera de los empatados).3) Asigne lo máximo posible entre la disponibilidad y el requerimiento (El menor

de los dos).4) Rellene con ceros (0) la fila o columna satisfecha y actualice la

disponibilidad y el requerimiento, restándoles lo asignado.

Nota: Recuerde que no debe eliminar o satisfacer fila y columna al mismo tiempo, caso en que la oferta sea igual a la demanda, en tal caso recuerde usar la ε (Epsilon).

5) Muévase a la casilla con el costo mínimo de la tabla resultante (Sin tener en cuenta la fila o columna satisfecha).

6) Regrese a los puntos 3, 4,5 sucesivamente, hasta que todas las casillas queden asignadas.

En nuestro ejemplo, la tabla queda así:

Ahora escogemos el menor costo en la tabla que queda, volviéndose a presentar un múltiple empate, el cual dirimimos escogiendo la casilla de la fila 4, columna 2, y asignamos lo máximo posible entre 40 y 20. Diligenciando todo el tablero obtenemos:



EJEMPLO:

Supongamos 3 fábricas donde se van he enviar cajas semanalmente, se puede

apreciar que la primera fábrica tiene una capacidad de enviar 100 cajas/semana, la

F2 200 y la F3 300 sumando una capacidad instalada de 600.Estas 3 fábricas

envían productos a 4 supermercados que supondremos que son los clientes de

estas fábricas el SM1 tiene una demanda 150 cajas/semanales, el SM2 igual,SM3

de 120 cajas semanales y SM4 180 cajas por semana.

Siendo un total de demanda de 600 cajas por semana que la demanda se conoce

que el modelo es balanceado.

CAPACIDAD VS DEMANDA

Pero adicional además de saber de la capacidad que tienen instalada para

trasportar y las demandas estimadas de los distintos clientes es necesario construir

la “MATRIZ DEL COSTE LOGISTICO UNITARIOS (USD/CAJA)

ADE SM1 SM2 SM3 SM4F1 7 3 8 8F2 5 5 6 8F3 7 4 9 10


ORIGENFabrica Capacidad

(cajas/sem) F1 100F2 200F3 300TOTAL =600

DESTINOSupermercado Demanda(cajas/sem)

SM1 150SM2 150SM3 120SM4 180TOTAL =600


Estandarizamos lo que significa: si necesitamos enviar una caja desde la F1 hasta el

SM2 el costo de cada caja que se envié es de 3 dólares, si necesitamos enviar una

caja de la F3 hasta la SM2 tendrá un costo de 4 dólares por cajas que se envié hacía

con cada uno de los distintos tipos de combinaciones que se podrá hacer.

Empecemos con el algoritmo de asignación inicial es una propuesta de

configuración de trasporte no necesariamente la solución óptima.

Para ello primero debemos construir la tabla de trasporte que se muestra a

continuación:

SM1 SM2 SM3 SM4 Cap.F1

F2

F3

Dem

Se podrá observar que hay tantas filas como orígenes en este caso fábricas y tantas

columnas como destinos, en este caso SM hacia dónde vamos a enviar las cajas de

producto. Aparece una columna y una fila adicional.

La columna adicional representa la capacidad disponible de cajas de cada una de

las fabricas 100, 200, 300 como antes se mencionó.

También veras que hay una fila adicional que representa las demandas por

satisfacer de cada uno de los clientes 150,150, 120, 180 que mencionas en algunas

trasparencias anteriores.

Se observa que en cada combinación de fila en este caso fabrica con columnas

supermercado aparece un cuadro pequeño en cada esquina efectivamente este es

el costo logístico de trasportar 7,3, 8, 8, 5, 5, 6, 8 y así sucesivamente que son los

costos de trasportar una caja de cada origen a cada destino. Vamos a ver como se


F F

F

F F

F

F F

F F

F F


soluciona el modelo.

PRIMERA ITERACION


100

F2200

F3300

Dem150 150 120 180


x 100 x x 0

F2200

F3300

Dem150 50 120 180

El costo menor por tanto en cada uno de los costos unitarios que se puede apreciar

aquí, se debe buscar el costo más bajo de manera intuitiva podrás darte cuenta que

es el costo más bajo es 3.Al observar esa casilla donde está el valor de 3 te das

cuenta que la F1 es capaz de enviar 100 cajas , pero el SM2 necesita 150 por lo

tanto vamos a enviar todas las cajas que tenemos disponibles en la F1 hacia el SM2


7 3

5

7 4

5

8 8

6 8

9 10

7 3

5

7 4

5

8 8

6 8

9 10


quedando pendiente la demanda por satisfacer asignamos la 100 como se

mencionó este es la capacidad disponibles de la fábrica, al enviar 100 no queda

nada en inventario y todavía tenemos pendiente en el sm2, 50 cajas (para no

cometer un error es recomendable cubrir ,las casillas de la F1 hacia los otros

clientes . Y así se realiza sucesivamente con los demás costos mínimos.

SEGUNDA ITERACION


x 100 x x 0

F2 X200

F350 250

Dem150 0 120 180

TERCERA ITERACION


x 100 x x 0

F2 150 X50

F3 X50 250

Dem0 0 120 180

CUARTA ITERACION

SM1 SM2 SM3 SM4 Cap.


7 3

5

7 4

5

8 8

6 8

9 10

7 3

5

7 4

5

8 8

6 8

9 10


F1x 100 x x 0

F2 150 X 50 X0

F3 X50 250

Dem0 0 70 180

QUINTA ITERACION


x 100 x x 0

F2 150 X 50 X0

F3 X50

70180

Dem0 0 0 180

SEXTA ITERACION


x 100 x x 0

F2 150 X 50 X0

F3 X50

70 1800

Dem0 0 0 0

DETALLE DE COSTO PARA ASIGNACION INICIAL


7 3

5

7 4

5

8 8

6 8

9 10

7 3

5

7 4

5

8 8

6 8

9 10

7 3

5

7 4

5

8 8

6 8

9 10


DE HACIA CANTIDAD COSTO UNITARIO

MONTO

F1 SM2 100 3 300F2 SM1 150 5 750F2 SM3 50 6 300F3 SM2 50 4 200F3 SM3 70 9 630F3 SM4 180 10 1800

TOTAL 3980

MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE

Características Sencillo y fácil de hacer No tiene en cuenta los costos para hacer las asignaciones Generalmente nos deja lejos del óptimo

Algoritmo

1) Construya una tabla de ofertas (disponibilidades) y demandas (requerimientos).

2) Empiece por la esquina noroeste.3) Asigne lo máximo posible (Lo menor entre la oferta y la demanda,

respectivamente)4) Actualice la oferta y la demanda y rellene con ceros el resto de casillas

(Filas o Columnas) en donde la oferta o la demanda haya quedado satisfecha.5) Muévase a la derecha o hacia abajo, según haya quedado disponibilidad para

asignar.6) Repita los pasos del 3 al 5 sucesivamente hasta llegar a la esquina inferior

derecha en la que se elimina fila y columna al mismo tiempo.

Nota: No elimine fila y columna al mismo tiempo, a no ser que sea la última casilla. El romper ésta regla ocasionará una solución en donde el número de variables básicas es menor a m+n-1, produciendo una solución básica factible degenerada.



Como evitar eliminar fila y columna al mismo tiempo, sin estar en la última casilla, uso de ε

Supongamos que nuestro problema es:

Para éste caso, procedemos así: Escoger satisfacer la fila o la columna (oferta o demanda), para nuestro ejemplo escogemos satisfacer la oferta, entonces decidimos que a la demanda le queda una cantidad muy pequeña por satisfacer, llamada ε (epsilon) cuyo valor es aproximadamente igual a cero (0), ε ≅ 0 y para efectos de cálculos futuros ε = 0.



MÉTODO DE VOGEL

CaracterísticasEs más elaborado que los anteriores, más técnico y dispendioso.Tiene en cuenta los costos, las ofertas y las demandas para hacer las asignaciones.Generalmente nos deja cerca al óptimo.

Algoritmo1) Construir una tabla de disponibilidades (ofertas), requerimientos (demanda) y

costos.2) Calcular la diferencia entre el costo más pequeño y el segundo costo más

pequeño, para cada fila y para cada columna.3) Escoger entre las filas y columnas, la que tenga la mayor diferencia (en caso de

empate, decida arbitrariamente).4) Asigne lo máximo posible en la casilla con menor costo en la fila o columna

escogida en el punto 3.5) asigne cero (0) a las otras casillas de la fila o columna donde la

disponibilidad o el requerimiento quede satisfecho.6) Repita los pasos del 2 al 5, sin tener en cuenta la(s) fila(s) y/o columna(s)

satisfechas, hasta que todas las casillas queden asignadas.

Nota: Recuerde que no debe satisfacer filas y columnas al mismo tiempo; caso en que la disponibilidad sea igual al requerimiento; en tal caso use el ε (epsilon).



Ahora recalculamos las diferencias, sin tener en cuenta la columna 4, que está satisfecha.

Una vez ejecutado todo el algoritmo hasta asignar todas las casillas, obtenemos la

siguiente asignación básica y factible inicial.

Fíjese que el número de variables básicas es: m+n-1=8

La solución básica factible no degenerada:

X15=40 ; X21=30 ; X23=20 ; X25=10 ; X32=40 ; X33=30 ; X44=40 ; X45=10

Z = 16(40) + 15(30) + 13(20) + 16(10) + 15(40) + 18(30) + 0(40) + 0(10) = 2.650

Conclusión: Hemos conseguido tres (3) soluciones básicas factibles no degeneradas (#

devariables básicas = m+n-1=8) por medio de tres (3) métodos: El de la esquina

noroeste, el del costo mínimo y el de Vogel. Pero ninguna de ellas nos garantiza que

la solución encontrada es la óptima. Para saberlo, debemos estar seguros que ninguna de

las variables no básicas pueda entrar a la base haciendo que la función objetivo

disminuya. Para discernir un método que nos evalúe el efecto de introducir una unidad de

cada variable no básica, recurrimos al método algebraico que posteriormente se

convertirá en el método MODI.

Importante: A partir de cualquiera de éstas tres (3) soluciones básicas factibles no

degeneradas, debemos comenzar a iterar, para encontrar el óptimo.

Método algebraico:

El sistema de ecuaciones iniciales es:



Observe que la nueva función objetiva es:

Z =5X11 + 9X12 + X13 + 5X14 + 10X22 + 3X24 - 2X31 - X34 + (M-21)X35 + X41 +

6X42 + 3X43 + 2.650

Fíjese que se han eliminado todas las variables básicas de la función objetivo, siendo solamente Z la variable básica con un valor de 2.650

Si nos preguntamos: Cual es la variable que al aumentar hace que Z disminuya más, la respuesta es X31 (Tiene el coeficiente más negativo), luego es

la mejor candidata para ser la variable que entra ya que por cada unidad que aumente, los costos totales del transporte se disminuyen en 2 unidades monetarias.

Nota: Éste proceso es muy dispendioso!! Y por lo tanto vamos a considerar otro.

MÉTODO DE TANTEO:

Partiendo de la solución básica factible obtenida mediante el método de Vogel.



Conclusión: Mediante éste método podemos analizar todos los efectos, de considerar enviar una unidad desde las fábricas a los distribuidores, en las casillas de las variables no-básicas (Xij = 0) , para observar si existen variables no-básicas

que al entrar a la base, hagan que Z disminuya; Por supuesto, los resultados coincidirán con los coeficientes de la función objetiva lograda mediante el método algebraico.

Conclusión: El presente método es muy dispendioso, aunque un poco menos que el método algebraico; Si se efectúa en su totalidad, el resultado es:

Ahora se describe un método más práctico para encontrar éste último tablero en donde podemos escoger la variable que entra de forma rápida. Primero se muestra la deducción matemática del método y después su aplicación práctica. El procedimiento recibe el nombre del Método Modificado de distribución (Modi), ya que lleva a escoger la variable que entra, la variable que sale y la nueva solución mejorada en donde Z disminuye su valor

EJERCICIO RESUELTO DE APLICACIÓN

Determine la solución óptima para el siguiente problema de transporte.

FUENTESDESTINOS

OFERTA1 2 3 4

1 10 0 20 11 15

2 12 7 9 20 25

3 0 14 16 18 5

DEMANDA 5 15 15 10



Se requiere determinar cuántos artículos enviar de cada fuente a cada destino con el mínimo costo.

Paso 1. ¿Oferta y demanda iguales?

Si → continuar

No → ¿Mucha oferta?

Usar un cliente ficticio para igualar la oferta a la demanda

¿Mucha demanda?

Usar una fuente ficticia para igualar la oferta a la demanda

Paso 2. Solución factible inicial, hay 3 opciones:

Esquina Noroeste

Costo mínimo

Aproximación de Vogel

Usando el método de la esquina noroeste

Destinos

Fuente 1 2 3 4

1

100 20 11

2 12 7 9 20

3 0 14 16 18

5 15 15 10

Paso 3. Revisar la solución inicial obtenida

¿Costo de envío? Z = 410


5 10

5 15 5

5

15

25

5

Oferta


Solución degenerada: Columnas + filas – 1 ≤ Casillas llenas

4 + 3 - 1 ≤ 6

¿Se cumple la inecuación mostrada?

o Si → El problema no es degenerado, puede proceder al cálculo de los multiplicadores.

o No → Llenar las casillas faltantes con una cantidad muy pequeña llamada épsilon ( ).ε

Paso 4. Calculo de los multiplicadores

Se usa la solución factible inicial para este paso (se muerta el de la esquina noreste).

Paso 5. Asignar producción o envió a la casilla seleccionada.

No olvidar los requerimientos de cada cliente ni las capacidades de los almacenes a las fuentes.

10 0 20 11

12 7 9 20

0 14 16 18

Z= 335

Paso 6. Repetir el ciclo desde el paso 3 (Paso 3 → Paso 4 → Paso 5)

Se termina el problema cuando ocurre alguna de las 2 opciones:

1. El costo de envío Z deja de disminuir.


15

5

15 10


2. Deja de haber casillas marcadas con punto.

Repitiendo el paso 3.

Costo de envió Z =335

Solución degenerada: Columnas + filas – 1 ≤ Casillas llenas

6 ≤ 4

¿Se cumple la inecuación mostrada?

o Si → El problema no es degenerado, puede proceder al cálculo de los multiplicadores.

o No → Llenar las casillas faltantes con una cantidad muy pequeña llamada épsilon ( ).ε

Z= 315

C + f -1 ≤ 6

6 ≤ 5+1

Respuesta:


-5 -10 -8 1

10 10 0 20 11

17 12 7 9 20

5 0 14 16 18

5 5 2 10

ε 10 15 18

15 -5 -3 6


Destinos

Fuentes 1 2 3 4

1 10 0 20 11

2 12 7 9 20

3 0 14 16 18

Z= 315

ANÁLISIS DE DUALIDAD Y SENSIBILIDAD

1. UNA BREVÍSIMA INTRODUCCIÓN.

Encontrar el óptimo de un problema de optimización, es solo una parte del proceso de solución. Muchas veces nos interesara saber cómo varía la solución si varía alguno de los parámetros del problema que frecuentemente se asumen como determinísticos, pero que tienen un carácter intrínsecamente aleatorio. Más específicamente nos interesara saber para qué rango de los parámetros que determinan el problema sigue siendo válida la solución encontrada. Otro aspecto interesante es el tema de dualidad. Dualidad resulta de buscar relaciones que permitan obtener información adicional de un problema de optimización general. Esto, traducido a PL nos conduce a relaciones primal-dual.

2. RELACIONES PRIMAL-DUAL

Estas relaciones nos permiten pasar de un problema de primal a su dual en forma bastante algorítmica, tanto para problemas de minimización como de maximización


5

5

10 15

10


El problema dual se define sistemáticamente a partir del modelo de PL primal (original). Los dos problemas están estrechamente relacionados en el sentido de que la solución óptima de uno proporciona automáticamente la solución óptima al otro. En la mayoría de los tratamientos de PL, el dual se define para varias formas del primal según el sentido de

la optimización (maximización o minimización), los tipos de restricciones (>=, <=,=), y el signo de las variables (no negativas o restrictivas).Requiere expresar el problema primal en la forma de ecuación (todas las restricciones son ecuaciones con lado derecho no negativo, y todas las variables son negativas). Este requerimiento es consistente, de ahí que cualesquier resultados obtenidos a partir de la solución óptima primal se aplica diferente al problema dual asociado.

FORMULACIÓN DEL PROBLEMA DUAL.

EJEMPLO:

Una compañía produce y vende 2 tipos de máquinas de escribir: manual y eléctrica. Cada máquina de escribir manual es vendida por un ingreso de 40 dls. Y cada máquina de escribir eléctrica produce un ingreso de 60 dls. Ambas máquinas tienen que ser procesadas (ensambladas y empacadas) a través de 2 operaciones diferentes (O1 y O2).La compañía tiene una capacidad de 2000 horas. Mensuales para la operación O1 y1000 horas. Mensuales de la operación O2.El número de horas requeridas de O1 y O2 para producir un modelo terminado seda en la siguiente tabla

VARIABLE DE DECISION: número de máquinas de escribir a producirX1 = número de máquinas de escribir manuales



X2 = número de máquinas de escribir eléctricasMaximizarZ= 40 X1 + 60X2

MinimizarZ=2000 W1 + 1000 W

ANALISIS DE SENSIBILIDAD

El análisis de sensibilidad busca determinar los efectos que se producen en la solución óptima al realizar cambios en cualquiera de los parámetros del modelode programación lineal planteado inicialmente. Entre los cambios que se in estigan están: los cambios en los coeficientes de las variables enla función objetivo tanto para variables básicas como para las variables no básicas, cambios en los recursos disponibles de las restricciones, variación de



los coeficientes de utilización en las restricciones e introducción de una nueva restricción.

El objetivo principal del análisis de sensibilidadEs identificar el intervalo permisible de variación en los cuales las variables o parámetros pueden fluctuar sin que cambie la solución óptima. Sin embargo, así mismo se identifica aquellos parámetros sensibles, es decir, los parámetros cuyos valores no pueden cambiar sin que cambie la solución óptima. Los investigadores de operaciones tienden a prestar bastante atención a aquellos parámetros con holguras reducidas en cuanto a los cambios que pueden presentar, de forma que se vigile su comportamiento para realizar los ajustes adecuados según corresponda y evitarque estas fluctuaciones pueden desembocar en una solución no factible.

A modo general, cuando se realiza un análisis de sensibilidad auna solución óptima se debe verificar cada parámetro de forma individual, dígase los coeficientes de la función objetivo y los límites de cada una de las restricciones. En ese sentido se plantea el siguiente procedimiento:

1. Revisión del modelo: se realizan los cambios que se desean investigar en el modelo.

2. Revisión de la tabla final Simplex: se aplica el criterio adecuado para determinar los cambios que resultan en la tabla final Simplex.

3. Conversión a la forma apropiada de eliminación Gauss: se convierta la tabla en la forma apropiada para identificar y evaluar la solución básica actual, para lo cual se aplica la metodología de eliminación Gauss si es necesario.

4. Prueba de factibilidad: se prueba la factibilidad de esta solución mediantela verificación de que todas las variables básicas de la columna del lado derecho aun tengan valores no negativos.

APLICANDO EL ANALISIS DE SENSIBILIDAD

Este análisis casi siempre comienza con la investigación de los cambios en los valores de las bi, la cantidad del recurso i (i = 1, 2,. . ., m)Que se encuentra disponible para las actividades bajo consideración. La razón es que en general existe mayor flexibilidad al establecer y ajustar estos valores que los otros parámetros del modelo. La interpretación económica de las variables duales (las yi) como precios sombra es extremadamente útil para decidir cuáles son los cambios que se deben estudiar.

Ejemplo:Para realizar el análisis se utilizara el mismo ejemplo que se usó en la unidad 4para introducir el método Simplex. El modelo de pl para el ejemplo es este: Variables de decisión:X1: cantidad de articulo a a producirX2: cantidad de articulo b a producirFunción objetivo:



Max U = 150x1 + 200x2Restricciones: Mano de obra:8x1 + 8x2 ≤ 64 horas Materias primas:4x1 + 2x2 ≤ 24 unidades Demanda:x2 ≤ 6artículosSu solución grafica se muestra en la gráfica, en la que se indica que la solución óptima será 2 unidades de los artículos a y 6 del b, obteniendo una utilidad de $1500

Optima Decisiones (x1, x2) : (2, 6)

: 8x1 + 8x2 _ 64

: 4x1 + 2x2 _ 24

: 0x1 + 1x2 _ 6




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