Modelo simulación motor combustión

3. Modelo de Simulación de un Motor de Combustión Interna

3. MODELO DE SIMULACÓN DE UN MOTOR DE COMBUSTIÓN INTERNA

En este capítulo se presenta el modelo de simulación empleado en este trabajo.

Dicho modelo fue implementado en el programa de simulación GASDYN en lenguaje

Fortran por el Departamento de Energética del Politécnico de Milán. Se muestran las

ecuaciones básicas y se presentan las hipótesis en las que se basa el modelo.

3.1 Modelo del ciclo de potencia

El modelo del ciclo de potencia se basa en la evaluación de las transformaciones

termodinámicas y químicas que experimenta la masa contenida en el cilindro durante el

intervalo de ángulo de giro del cigüeñal comprendido entre el cierre de las válvulas de

aspiración y la apertura de la válvula de descarga. Las características que permiten la

aplicación del modelo termodinámico utilizado en este trabajo pueden ser resumidas en

los siguientes puntos:

o El combustible, el aire y los gases residuales del ciclo precedente están, en

buena parte, uniformemente distribuidos en el interior de la cámara de

combustión.

o El volumen ocupado por el frente de llama, donde suceden las reacciones de

oxidación del combustible, es pequeño respecto al de la cámara de combustión; el

frente puede ser asimilado a una delgada capa incluso en presencia de

movimiento turbulento. Además, en ausencia de movimiento rotatorio inducido

(swirl) muy acentuado, la superficie que define el frente de llama puede ser

aproximada por una porción de esfera.

o Durante la combustión, el cilindro se considera dividido en dos zonas: zona

inquemada (que contiene la mezcla fresca, constituida por aire, combustible y

gases residuales del ciclo precedente) y la zona quemada (separada de la

primera por el frente de llama y que contiene los gases de combustión); ésta

última puede dividirse a su vez en subzonas (de aquí el nombre de multizona) con

el fin de obtener con más precisión los parámetros fundamentales que la

caracterizan.

o El frente de llama se mueve con una velocidad determinada principalmente por la

turbulencia, por las propiedades físicas y químicas de la mezcla, y por la

geometría de la cámara de combustión.

o La mezcla fresca tiene una composición química que permanece inalterada

durante la compresión y la combustión, mientras que en la zona de los gases de

46


combustión el modelo calcula las concentraciones de veinticuatro especies

químicas distintas.

o Para el cálculo de la geometría del frente de llama, se admite la hipótesis de que

éste se propaga en el interior de la cámara de combustión asumiendo una forma

esférica.

o Terminada la combustión, se admite que los gases de combustión puedan sufrir

disociaciones durante toda la fase de expansión hasta la apertura de la válvula de

descarga.

o Por lo que respecta al intercambio térmico durante la fase de combustión, se

considera de forma separada el calor intercambiado por la mezcla fresca y por los

gases de combustión; se asume además que las paredes de la cámara de

combustión pueden tener temperaturas distintas, por lo que se evalúa

separadamente la contribución de cada porción de superficie.

El desarrollo del modelo está sujeto a dos hipótesis fundamentales:

o La aplicabilidad de las ecuaciones de los gases perfectos tanto para la mezcla

fresca como para los gases de combustión.

o La inmutabilidad de las composiciones químicas de la mezcla fresca durante

todo el ciclo.

Las ecuaciones diferenciales se integran utilizando el método de Runge-Kutta de

cuarto orden con paso variable.

El cálculo del ciclo de potencia se estructura del siguiente modo:

1. Cálculo de la masa capturada y de la composición química en el instante del

cierre de la válvula de aspiración

2. Fase de compresión de la mezcla fresca

3. Encendido de la mezcla y desarrollo del frente de llama

4. Combustión de la mezcla alcanzada por el frente de llama

5. Expansión de los gases de combustión

47


3.1.1 Cálculo de la masa capturada

Conociendo el volumen de la cámara de combustión, la temperatura y la presión

de la carga fresca, es posible, aplicando la ecuación de estado de los gases perfectos,

calcular el número de moles

( )13.RTpVn =

donde:

− n = número de moles de la carga fresca (mezcla mas residuo) [ mol ]

− p = presión [ Pa ]

− V = volumen en el cilindro al cierre de la válvula de aspiración [ ] 3m

− T = temperatura [ K ]

− R = constante universal de los gases [ ( )molKJ ⋅ ]

El número de moles de mezcla fresca, es decir de la carga fresca excluidos los

residuos del ciclo precedente, es

( )23.nnm λ=

donde nnm=λ es la eficiencia de renovación. La cantidad de residuo del ciclo

precedente será por tanto la diferencia entre el número de moles presentes al cierre y el

número de moles de mezcla fresca calculados ( mr nnn −= ).

En el caso de motores de inyección, el número de moles de combustible se

calcula de forma instantánea mientras que para los motores con carburador se obtiene de

la relación aire-combustible:

- Motores de inyección

( )33.PMmn

c

cc =

donde:

− = número de moles de combustible inyectados cn

− = masa de combustible inyectado [ kg ] cm

48


− = peso molecular del combustible inyectado [cPM kmolkg ]

Motores con carburador:

Dado que

( )43.nnn acm +=

donde es el número de moles de aire (calculados directamente de la relación de

mezcla), es posible determinar A, la relación aire/combustible, conociendo los pesos

moleculares del aire (PM

an

a ) y del combustible (PMc)

( ) ( )53.nPM

PMnnnPMnPM

mm

Acc

acm

cc

aa

c

a ⋅−===

Conociendo el valor de A, el número de moles de combustible introducidos para

motores que utilizan carburador se obtiene con la siguiente expresión:

( )63.PMPMA

PMnn

ac

amc +=

La composición del gas residual se puede suponer igual a la de los gases de

descarga del ciclo precedente; en ese caso la presencia, debida a los residuos, de

cualquier especie química contemplada por el modelo, se puede obtener de

( )73.NnNn

s

rii =

donde:

= número de moles de la especie i-ésima en el gas residual in

= número de moles de la especie i-ésima en los gases de descarga iN

= número total de moles en el gas residual rn

= número total de moles en los gases de descarga. sN

En el caso del primer ciclo se recurre a una estimación basada en un ciclo ficticio

precedente en el cual la combustión se produce en ausencia de residuos, de forma que

aporte sólo los productos principales de la combustión según las reacciones que se

mostrarán más adelante. Puesto que el código ejecuta, en el curso de una simulación

49


completa, multitud de ciclos consecutivos, la composición de los residuos converge

progresivamente a una en la que los valores del ciclo ficticio pierden influencia.

En relación con la mezcla fresca es preciso distinguir entre mezcla rica o pobre.

Mezcla rica

Se supone que la combustión tiene lugar según la siguiente reacción simplificada:

( ) ( 832 22222 .NsbOHCOCObNaONOHC srmn )++++→++ μυη

Las ecuaciones de balance de elementos son:

( )m:H

.n:Cra:O

==+

+=++

μνη

μνη

293

22

De aquí se obtiene:

( )( )( )123222

113210322

2

2

.COdemolesramn.OHdemolesm.COdemolesrmna

−−+==

+−−=

υμη

Se deduce que cada mol de combustible quemado con ‘a’ moles de oxígeno

produce (n + m/2 + s/2) moles totales; por tanto, al final del proceso ficticio en el interior

del cilindro habrá (b + n + m/2 + s/2) moles.

Denotando por ‘x’ la relación entre los moles del gas residual y aquellos que

constituyen la mezcla al final de la combustión resulta

( )13322

.smnb

nx r

+++=

La composición de la mezcla fresca encerrada en el cilindro, bajo la hipótesis de

que el aire sea una mezcla formada por oxígeno (20.95%), nitrógeno (78.08%) y argón

(0.93%), resulta ser:

50


( )( )( )( )( )( )193100930

1831732216350153209501432178080

2

2

2

2

.)x(n,)Ar(moles

.)CO(molesnn)CO(moles

.x))rmn(n()CO(moles

.x·nm,)OH(moles

.n,)O(moles

.x·ns)x(n,)N(moles

a

c

c

c

a

ca

+⋅⋅=−⋅=

⋅−+⋅=⋅⋅=⋅=

⋅++⋅⋅=

A estos moles hay que sumar, obviamente, los moles de combustible . cn

Mezcla pobre

Análogamente al caso anterior es posible escribir

( ) ( 20322 222222 .NsbOHmOnCObNaONOHC srmn )++++→++ α

donde ( )21324 .rmna +−−=α .

Cada mol de combustible quemado produce ( 224 srm ++ ) moles, con lo que

al final del proceso ficticio el cilindro contendrá ( 224 srmba ++++ ) moles. La

relación entre los moles de gas residual y aquellos producidos por la combustión resulta

( )223224

.srmba

nx r

++++=

Por tanto la composición de la mezcla contenida en el cilindro será

( )( )( )( )( )273100930

263250120950253243502332178080

222

2

2

2

.)x(n.)Ar(moles

.xnr)OH(moles,)CO(moles)x(n,)O(moles

.xnn)CO(moles

.xnm,)OH(moles.xns)x(n,)N(moles

a

ca

c

c

ca

+⋅⋅=⋅⋅+−−+⋅⋅=

⋅⋅=⋅⋅⋅=

⋅⋅++⋅⋅=

Igual que antes, a estos moles hay que añadir los moles de combustible . cn

51


3.1.2 Fase de compresión

El inicio del proceso de compresión se produce con el cierre de las válvulas. Las

reacciones de disociación del gas son despreciables a causa de las bajas presiones y

temperaturas que se dan en el cilindro en esta fase. Aplicando al sistema el primer

principio de la termodinámica se calculan las variaciones de temperatura y de presión en

el interior del cilindro [9]:

)28.3(pddV

ddTmc

ddQ m

v ααα+=

donde:

− Q = calor [kJ]

− α = ángulo de giro del cigüeñal [grado]

− m = masa presente en el cilindro en el momento del cierre de la válvula [kg]

− = calor específico a volumen constante [kJ / (kg K)] vc

− αddTm = variación de temperatura de la mezcla [K / grado]

− αddV = variación de volumen [m3/grado]

− p = presión [Pa]

Derivando la ecuación de los gases perfectos con respecto al ángulo de giro y

combinándola con la ecuación (3.28) se obtiene la variación de presión

)29.3(11Vd

dQcR

ddVp

cR

ddp

vv ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

ααα

Despejando el término αddQ de la ecuación (3.29) y sustituyéndolo en la

ecuación (3.28), se obtiene la variación de temperatura

).(ddp

pddV

VT

ddT

mm 30311

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

ααα

El flujo de calor intercambiado por la mezcla fresca y las paredes que la contienen

(cilindro, cabeza del pistón y superficie lateral) se calcula separadamente ya que tienen

temperaturas distintas según la expresión:

52


( ) ( )3133

1

.TTFhQi

i,wmi,wg ∑=

−⋅⋅=

donde:

− Q= flujo de calor [J/s]

− = coeficiente de intercambio térmico del gas [W/ ] gh Km2

− = i-ésima superficie a través de la cual se transfiere el calor [ ] iwF ,2m

− = temperatura de la mezcla [K] mT

− = temperatura de la superficie i-ésima [K] iwT ,

Se asume que el trabajo realizado por los gases durante el desplazamiento del

pistón es reversible, siendo αd

dW la variación del trabajo con el ángulo de giro de cigüeñal

en KJ/grado:

( )323.ddVp

ddW

αα=

3.1.3 Encendido de la mezcla

El salto de la chispa señala el fin de la fase de compresión. El inicio de la fase de

combustión no es instantáneo ya que existe un intervalo finito en el cual se produce la

formación completa del frente de llama, comúnmente llamado período de incubación o

desarrollo de la llama. Los factores que contribuyen a la determinación de la duración de

este fenómeno son múltiples y es difícil obtener resultados precisos. Los parámetros

principales son: el dosado, el grado de turbulencia y las propiedades termodinámicas de

la mezcla.

En la Figura 3.1 se representa el tiempo necesario para el desarrollo del frente en

función del dosado.

53


Figura 3.1 – Tiempo requerido para la formación completa de la llama (período de

desarrollo de la llama) calculado en función del dosado F [2].

Esta relación se puede expresar mediante las dos ecuaciones siguientes [10], - mezcla rica:

( ) ( )3333132

31 .FCuhu

//

l

/p λυθΔ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

- mezcla pobre:

( ) ( )3432

3231 .

FC

uhu

/

l

/p λυθΔ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

donde:

− = velocidad del pistón [m/s] pu

− υ = viscosidad cinemática [ ] sm /2

− = altura de la cámara de combustión en el encendido [m] h

− = velocidad de llama laminar [m/s] lu

− F = dosado.

− C = constante característica del motor que se determina experimentalmente y que

se puede utilizar para otros motores similares.

El camino mas simple para calcular el periodo de desarrollo de la llama es

suponer que su duración sea igual al intervalo de tiempo necesario para que la llama se

difunda a través de un volumen igual a 0,001 veces el de la cámara de combustión, con

54


una velocidad coincidente con la velocidad turbulenta del frente de llama evaluada en

las condiciones iniciales de los productos de combustión [1]. Por tanto se tiene:

tu

( )353360

.u

Rn

t

f⋅⋅=θΔ

donde:

− θΔ = período de incubación (en grados del ángulo de giro del cigüeñal)

− = velocidad de rotación del motor [rev/s] n

− = radio del frente de llama (supuesto de forma semiesférica), cuando los gases

de combustión ocupan un volumen igual a 0,001 veces el volumen de la cámara

de combustión; por tanto:

fR

( ) 31320010 /f )//(V,R π= [m]

− = velocidad turbulenta del frente de llama evaluada en las condiciones iniciales

de los productos de combustión [m/s]

tu

Sin embargo, en el modelo empleado en este trabajo se utiliza una vía distinta,

que permite obtener resultados más fiables. Se considera completado el desarrollo del

frente cuando la curva de presión, en función del ángulo de giro del cigüeñal, se aleja de

su valor máximo un 2%.

3.1.4 Combustión

Análisis teórico-experimentales [13] han demostrado que la combustión en un

motor de encendido provocado entra en el llamado “reaction sheet regime”, en el cual el

frente de reacción tiene un espesor inferior a la menor escala de turbulencia presente en

el campo de movimiento y puede, por este motivo, considerarse que está situado en la

superficie de discontinuidad que separa los gases de combustión de la mezcla todavía sin

quemar. Esto ha sugerido la introducción de un modelo bizona para evaluar

separadamente las características de las dos zonas al cual se reconoce una mejor

capacidad predictiva respecto al modelo de zona única.

Por tanto, como se comento anteriormente, el desarrollo completo del frente de

llama divide físicamente el cilindro en dos zonas: la zona de los gases de combustión y la

de la mezcla fresca representadas esquemáticamente en la Figura 3.2 (modelo bizona).

55


Figura 3.2 – Esquematización del cilindro durante el proceso de combustión (modelo

bizona) [1].

Para el cálculo de los parámetros termodinámicos se han introducido las

siguientes simplificaciones:

1. La carga es homogénea

2. La presión en el cilindro es uniforme

3. El volumen ocupado por el frente de llama es despreciable

4. Los productos de la combustión, con algunas excepciones, se encuentran en

condiciones de equilibrio químico (ver Capítulo 4).

5. La composición de la mezcla fresca no varía durante el proceso

6. Los calores específicos de los gases de combustión y de la mezcla fresca se

asumen constantes.

7. No existe intercambio de calor entre las dos zonas.

Se parte de las tres ecuaciones fundamentales siguientes, donde el subíndice m

se refiere a la carga fresca sin quemar y p a los gases de combustión,

• Energía interna: ( )363.ememE ppmm +=

• Primera ley de la termodinámica: ( )373.ddW

ddE

ddQ

ααα+=

• Conservación de la masa: ( )383.d

dmd

dm mp

αα−=

56


El término αddmp (variación de la masa de gases de combustión con el ángulo

de giro de cigüeñal) se obtiene usando la expresión:

( )393.Fudt

dmLTm

p ρ=

donde:

− E = energía interna total del sistema [kJ]

− m = masa de la zona [kg]

− e = energía interna específica [kJ/kg]

− dtdmp = variación con el tiempo de la masa de los gases de combustión [kg/s]

− mρ = densidad de la mezcla no quemada [ ] 3/ mkg

− = velocidad turbulenta del frente de llama [m/s] Tu

− =superficie del frente de llama en régimen laminar [ ] LF 2m

Combinando las expresiones anteriores [11] se llega fácilmente a obtener las

variaciones de la presión y la temperatura:

( )( )403

1

.

VRc

Vcc

VRR

cc

ddQ

ddQ

cR

Rc

cc

ddm

TRR

TceeddVp

Rc

ddp

p

p,vm

m,p

m,vm

p

m

m,p

p,v

m

m,p

m

p

p,v

m,p

m,vpm

p

mpp,vmp

p

p,v

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−−+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=αααα

α

( )4131 .d

dQcmd

dpcm

VddT m

m,pmm,pm

mm

ααα+=

( )423.ddp

pV

ddQ

cpR

ddp

cpVR

ddm

pTR

pTR

ddV

Rmp

ddT m

m,p

m

m,p

mmpmmpp

pp ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

αααααα

A continuación se aborda el problema de expresar el calor transferido a las

paredes del cilindro mediante correlaciones de naturaleza semi-empírica. Para ello es

preciso tratar separadamente el calor transferido en las dos zonas

( )433.d

dQd

dQddQ pm

ααα+=

57


Mientras que las temperaturas de la parte superior e inferior de la cámara de

combustión se asumen constantes durante todo el ciclo de potencia, la de la superficie

lateral varía en función del ángulo de giro del cigüeñal. Para la temperatura de la pared

lateral se asume la relación siguiente

( ) ( )44350 .LxTT.TT c,wp,wc,wL,w −+=

donde:

− = temperatura de la superficie lateral [K] LwT ,

− = temperatura de la parte superior del cilindro [K] cwT ,

− = temperatura de la cabeza del pistón [K] p,wT

− x = altura de la cámara de combustión en el instante considerado [m]

− = altura de la cámara de combustión con el pistón en el PMI [m] L

El trabajo producido por la mezcla contenida en el cilindro se evalúa utilizando la

ecuación (3.32), mientras la composición química se calcula con los modelos descritos en

los próximos párrafos.

A medida que la combustión procede, disminuye la cantidad de carga fresca

disponible para ser quemada. Esto ocurre por dos motivos:

- la carga fresca se quema a medida que avanza el frente de llama

- pequeñas fracciones de combustible son eliminadas en los mecanismos de

formación de los HC.

A cada paso, el modelo ejecuta un control de la cantidad de mezcla quemada;

cuando se detecta que ésta se ha agotado o bien cuando se alcanza el instante de

apertura de las válvulas de escape (aunque la mezcla no esté completamente quemada),

se considera terminada la combustión.

En este modelo las propiedades de cada especie presente se calculan mediante

funciones polinomiales de la temperatura (desarrolladas por la NASA y basadas en las

tablas Janaf [12]):

- calor específico molar a presión constante:

58


( )45345

34

2321 .TaTaTaTaa

Rcp ++++=

- entalpía específica molar:

( )4635432

64

53

42

321 .

TaTaTaTaTa

aRTH

+++++=

(Nota: en esta función los coeficientes se calculan de forma que incluyan la

entalpía de formación)

- entropía específica molar:

( )473432 6

45

34

23

2 .aTaTaTa

TaTlnaRS

+++++=

Todas las restantes propiedades termodinámicas se pueden obtener partiendo de

estos polinomios y utilizando las siguientes relaciones:

- calor específico a presión constante:

( )483.Rcc vp +=

- energía interna:

( )493.RThe −=

- energía libre de Gibbs:

( )503.Tshg −=

Para realizar una evaluación correcta de las propiedades de la mezcla es

necesario conocer los coeficientes polinomiales de todas las especies químicas

presentes; estos coeficientes están tabulados para muchas sustancias pero no para los

combustibles utilizados en los motores de combustión interna, ya que son mezclas de

hidrocarburos. En el caso de las gasolinas normalmente empleadas, este inconveniente

se resuelve utilizando un combustible con características similares para el cual se

59


conocen los coeficientes [12]; este es el caso por ejemplo del iso-octano, que contiene un

84% en masa de carbón (contra el 86% de las gasolinas normales) y cuyo poder

calorífico es de 44600 [J/kg] (contra los 44000 [J/kg] de la gasolina). Para la simulación

de los motores alimentados con otros combustibles, está implementada la posibilidad de

imponer la composición, bajo la condición de que tengan un número de especies limitado.

Para el combustible que interesa en este trabajo, el metano, se conocen dichos

coeficientes.

La viscosidad dinámica de una mezcla gaseosa se calcula con las siguientes

relaciones empíricas [13]:

( )5136450 .TZ .gg =μ

con: ∑∑=

imi

imiig mn

mznZ

,

,

donde:

− gμ = viscosidad dinámica

− = coeficiente de viscosidad de la mezcla gaseosa gZ

− = número de moles de la especie i-ésima in

− = coeficiente de viscosidad de la especie i-ésima iz

− = masa molecular de la especie i-ésima imm ,

3.1.5 Expansión

Terminada la combustión se supone que en el cilindro hay una única zona

formada por gases de la combustión a temperatura uniforme. El cálculo de las

propiedades termodinámicas de la mezcla se realiza como en el caso de la fase de

compresión. En particular

- la variación de presión se evalúa con la ecuación (3.39);

- la variación de temperatura se evalúa con la ecuación (3.40);

- el calor cedido se evalúa con la ecuación (3.41);

- la variación de trabajo se evalúa con la ecuación (3.32).

60


Se admite que en el interior del cilindro, durante esta fase, se producen las

reacciones de disociación que modifican la composición química de la mezcla.

3.2 La geometría del frente de llama

Para tener en cuenta la influencia de la geometría de la cámara de combustión

sobre la forma del frente de llama, se parte del hecho que la masa quemada es

proporcional a la velocidad de combustión y al área del frente de llama, según la ecuación

(3.39).

Esta última resulta ser por tanto un parámetro esencial para evaluar la velocidad

de la combustión y está directamente relacionada con la forma de la cámara y a la

posición de la bujía. La velocidad de combustión está ligada a la forma de la cámara de

dos modos:

o modificando la geometría se puede variar tanto la relación de compresión

como el intercambio térmico con las paredes; cambia por tanto la

temperatura de la mezcla y en consecuencia la velocidad turbulenta del

frente de llama uT.

o modificando la geometría varía el grado de turbulencia de la mezcla y por

tanto la velocidad uT.

En el modelo bizona, el frente de llama se asimila a una porción de esfera, con

centro en los electrodos de la bujía y limitada por las paredes de la cámara de

combustión. Para conseguir que el modelo tenga en cuenta de una forma más precisa los

efectos de la geometría, se amplía su capacidad de describir la forma del frente de llama

utilizando la llamada “cámara a techo” que es la más empleada en la práctica (Figura

3.3).

Conociendo la geometría de la cámara de combustión y el volumen de los gases

de combustión, es posible calcular a través de consideraciones puramente geométricas el

radio del frente de llama y en consecuencia la superficie de la misma. El modelo realiza

además el cálculo de las porciones de superficie bañadas por el volumen ocupado por los

gases de combustión indicando si se trata de la culata, de la cabeza del pistón o de la

superficie lateral.

61


Figura 3.3 – Esquematización simplificada de la cámara de combustión a techo [2].

El cálculo de estas superficies se realiza del siguiente modo

o dado el volumen ocupado por los gases de combustión y el disponible

para la mezcla, se determina el radio del frente de llama ;

bV

fR

o en base al radio calculado, se evalúan las áreas de las superficies de

interés.

El algoritmo de cálculo es el siguiente:

1. Se parte de un valor inicial de igual al radio del cilindro; fR

2. Se calcula el volumen que ocuparían los gases de combustión

si el radio del frente esférico fuese ;

bnV

fR

3. Se controla que el volumen calculado sea igual, con un error del

0,01%, al volumen efectivo de los gases de combustión , o bien

se verifica que

bV

00010,VV bnb <− ;

4. Si la condición anterior no se verifica, se incrementa o se disminuye

en 0,5 veces su valor inicial y se repite el procedimiento del

segundo paso.

fR

Para el cálculo de los volúmenes y las áreas no existen fórmulas generales que

puedan incluir todas las posibles variantes geométricas; se deben, por tanto,

particularizar todas las posibles formas del frente, en función del avance del mismo y de

la superficie bañada.

62


3.3 La velocidad de combustión

Como ya se ha comentado en el Capítulo 2 de este trabajo, el éxito de la

simulación del ciclo de potencia de un motor de combustión interna depende de la

precisión con la que se modele el proceso de combustión.

No se va a repetir aquí lo ya recogido en el Capítulo 2 sobre la velocidad de

combustión y la velocidad de propagación del frente de llama. Baste con decir que es un

parámetro fundamental para la evaluación de la masa quemada (según la ecuación

(3.39)), la liberación de calor y el radio del frente de llama.

Así pues, el primer requisito en cualquier modelo de combustión bizona para

motores de encendido provocado consiste en una determinación fiable de la velocidad del

frente de llama, que está influenciada por un gran número de factores, como las

propiedades químicas y termodinámicas, intensidad de turbulencia, el diseño de la

cámara y flujos de calor a través de las paredes.

Por otro lado, hay que recordar que el efecto principal de la turbulencia en el

proceso de combustión es el de “arrugar” la llama, incrementando su superficie y

velocidad. En consecuencia, incluso aceptando todas las limitaciones debidas al enfoque

quasiD, es necesario tener en cuenta la formación y disipación de la turbulencia en la

cámara de combustión durante el ciclo del motor. El modelo de combustión utilizado por

el código GASDYN está basado en el concepto de la geometría fractal para tener en

cuenta el proceso de formación de pliegues o arrugamientos [14, 15] (ver Capítulo 2).

Con respecto a la velocidad de combustión laminar, el efecto de la temperatura,

de la presión y del dosado se refleja en la correlación empleada en el modelo, calculada a

partir de los resultados obtenidos con el programa Flamemaster. Esta correlación es

implementada en el código GASDYN para calcular, a través del modelo fractal, la

velocidad de combustión turbulenta. El proceso de obtención de dicha correlación se

describe en el Capítulo 5.

3.4 Transmisión del calor

Durante la fase de combustión, en el interior del cilindro se alcanzan picos de

temperatura que superan los 2000 ºC. La resistencia de los materiales constituyentes de

la cámara de combustión y la eficiencia de los fluidos lubrificantes imponen fuertes

63


limitaciones a las temperaturas máximas alcanzadas y consecuentemente a los flujos de

calor (se alcanzan flujos del orden del 2/ mMW ), que producen fatiga térmica en aquellas

regiones de la cámara sujetas a los gradientes más elevados de temperatura, en

particular en la zona de las válvulas. Además, en el caso del motor de ciclo Otto, es

necesario una refrigeración eficiente de los cilindros para evitar encendidos anormales en

la mezcla. Por otra parte no hay que olvidar que un excesivo intercambio de energía

térmica empeora las prestaciones globales del motor, y, en consecuencia, reduce el

rendimiento En la Figura 3.4 se representan los flujos de energía en un motor de

combustión interna con la siguiente leyenda:

35);(30efectivapotenciaPe ÷=

indicada;potenciaPi =

;disponibleteinicialmenpotenciaPid =

);(ecombustibldelliberadanopotenciaPnc 42 ÷=

;perdidapotenciaPp =

);(dispersatérmicapotenciaQds 83 ÷=&

);(terefrigeranalaportadatérmicapotenciaQrf 3020 ÷=&

);(aargdescdegaseslosentérmicapotenciaQgs 4030 ÷=&

.ernasintparedeslasaatransmitidtérmicapotenciaQip =

Nota: entre paréntesis los valores medios expresados como porcentaje de la potencia

inicialmente disponible.

64


Figura 3.4 – Representación esquemática de los flujos de energía involucrados en un

motor de combustión interna [2].

La descripción detallada del proceso global del intercambio térmico en el cilindro

es muy complicada, a causa de la magnitud y de la variabilidad, tanto en términos

espaciales como temporales, de los parámetros considerados, siendo los mas

importantes la temperatura, la velocidad, la densidad de los gases, la geometría del

sistema y las condiciones de la lubricación. Es inevitable por tanto recurrir a hipótesis que

simplifiquen la descripción del fenómeno. La simplificación utilizada para modelizar el

fenómeno es realizar el cálculo del flujo de calor instantáneo, en términos espaciales,

para seguir de forma más real la evolución del fluido de trabajo en el cilindro.

En un motor de combustión interna el proceso de transmisión de calor involucra

los tres mecanismos de transferencia fundamentales: conducción de calor a través de las

paredes de la cámara de combustión, convección forzada entre los gases en el cilindro y

la superficie interna de las paredes y entre la superficie externa y el fluido refrigerante, y

por último radiación, fenómeno más bien despreciable en los motores de ciclo Otto, y que

por el contrario contribuye sensiblemente (cerca del 10-15% del calor total trasmitido a las

paredes) para el caso del motor Diesel.

65


En un motor de combustión interna el flujo instantáneo de calor q& por unidad de

área (Figura 3.5) varía fuertemente a lo largo del ciclo. Durante la aspiración la carga

entra en el cilindro a una temperatura inferior a la de las paredes, por tanto en esta fase

la curva toma valores negativos (se asume positivo el calor extraído de los gases). Esto

tiene el doble efecto de empeorar el llenado por un lado, y de favorecer la evaporación de

la mezcla por otro. Durante la compresión el signo se invierte y la velocidad de los gases

decrece. Las altas temperaturas y velocidades de los gases productos de la combustión

hacen por tanto subir rápidamente el flujo q& hasta su pico máximo. Finalmente, durante

la fase de expansión y descarga, el flujo de calor decrece siguiendo la temperatura, hasta

finalizar el ciclo.

Figura 3.5 – Típico desarrollo del flujo instantáneo de calor (por unidad de área) a

través de la cabeza de un motor Diesel: AAA = adelanto en la apertura de la válvula de

aspiración; AAS = adelanto en la apertura de la válvula de descarga; ICB = inyección

de combustible; RCA = retardo en el cierre de la válvula de aspiración; RCS = Retardo

en el cierre de la válvula de descarga [1].

66


Los modelos más utilizados para el cálculo del flujo instantáneo de calor incluyen

la correlación de Annand (1963), y una modificación de ésta, propuesta por Woschni

(1967). Para el cálculo del intercambio de calor se emplea una ecuación del tipo:

( ) ( )523.TThq wgg −=&

donde:

− = coeficiente de intercambio térmico [gh KmW 2/ ];

− = temperatura de los gases [K]; gT

− = temperatura de las paredes internas [K]. wT

Partiendo de esta ecuación, las principales diferencias entre los modelos

propuestos consisten en las distintas aproximaciones para el cálculo de y en la

eventual consideración del término de la radiación.

gh

3.4.1 El modelo de Annand [2].

El modelo de Annand efectúa el cálculo del flujo total, añadiendo a la contribución

principal debida a la convección forzada, el término de la radiación

( ) ( ) ( )5334402 .TTCTThq igigi −+−= σ&

Todos los parámetros que comprenden esta expresión son instantáneos, es decir,

están referidos a una determinada posición del árbol motor. Se asume implícitamente en

el modelo que el contenido del cilindro es una mezcla homogénea de una composición

dada. Todas las propiedades físicas de los gases se calculan en base a los valores de

temperatura, presión y composición medidos sobre toda la masa presente, si bien

distinguiendo la contribución de los gases de combustión y de la mezcla fresca.

El coeficiente convectivo esta ligado a las características físicas de los gases y

a sus condiciones de movimiento a través de una relación adimensional del tipo

ih

( )543.RePrCNu nm⋅=

en la que aparecen los números de Nusselt, Reynolds y Prandtl definidos como

67


( )553.C

PrDV

ReDh

Nug

pp

g

g

λμ

μρ

λ===

donde D es el diámetro del cilindro, gλ es la conductividad térmica, ρ es la densidad, μ

es la viscosidad y el calor específico a presión constante. pC

Según los estudios experimentales de Annand, el término puede ser

considerado prácticamente constante, por lo que se suele incluir en la constante C. Por

otro lado, con la hipótesis de asumir como velocidad característica la velocidad media del

pistón

mPr

pu y como dimensión linear característica el diámetro D, la relación (3.60) se

puede escribir, despejando el coeficiente convectivo, en la forma

( )5631 .Du

DCh

np

i ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

μρλ

Por lo que respecta al segundo término de la ecuación (3.53), con el que se

evalúa el calor transmitido por radiación, éste asume la forma típica de la ley de Stefan-

Boltzman

( ) ( )573440 .TTq ifr −= σε&

donde ( )4290 10756 Km/W. −⋅=σ es la constante de Stefan-Boltzmann y ε es la

emisividad que tiene en cuenta la diferencia del cuerpo real con el cuerpo negro ideal y

es la temperatura de la llama. Sin embargo, por razones prácticas, Annand propone la

utilización de la temperatura media del gas en lugar de la y de una constante C

fT

gT fT 2 en

lugar de 0σε . Por tanto C2 no representa ya la emisividad, sino simplemente un

coeficiente empírico que permite encontrar valores de rq& próximos a aquellos medidos

experimentalmente. Se tiene, en consecuencia, una fuerte variabilidad de los valores

prácticos propuestos

- para la fase de combustión:

);Ottomotorespara(,C

);Dieselmotorespara(,,C0750

6160

2

2

=−=

68


- para las fases de aspiración, compresión y descarga: 02 =C

Los valores sugeridos por Annand para las constantes que aparecen en la (3.56)

dependen del tipo de motor y de la intensidad del movimiento de la carga, en general:

( )5838070803501 .,,n,,C −=−=

La variedad de los valores experimentales encontrados para confirma que los

parámetros importantes que influyen en el proceso de transmisión de calor o no son

evaluados correctamente o son del todo ignorados. En particular, la relación entre

1C

pu y la

velocidad efectiva de control del fenómeno de transmisión de calor parece ser más

compleja que la simple ley de proporcionalidad propuesta por Annand.

3.4.2 El modelo de Woschni [2].

Otro modelo utilizado frecuentemente para el cálculo del flujo instantáneo de calor

se debe a Woschni, el cual sugiere considerar en el cálculo sólo la convección forzada,

oportunamente incrementada para tener en cuenta la parte referida a la radiación

( ) ( )593.TThq igi −=&

La relación utilizada para el cálculo de es análoga a la de Annand ih

( )60380

1 .uDD

Ch.

i ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

μρλ

Teniendo en cuenta las variables ρ , Tg, D, y u y sabiendo que

, se llega a la siguiente expresión 160750 −∝∝∝ g.

g.

g T;T;T ρμλ

( )6138053020801 .uTDCh ..

g..

i−−= ρ

donde el valor de la constante depende de la unidad de medida adoptada, por

ejemplo con

1C

2631 ,C = ρ [kPa], D [m], [K] y u [m/s]. gT

69


La velocidad u que controla el flujo de calor se evalúa de una forma particular

dada su influencia sobre todo el proceso. De hecho, a un término proporcional a pu

(específicamente incrementado durante la fase de sustitución del fluido), Woschni

propone sumar la contribución (que puede ser del mismo orden de magnitud que pu )

debida al movimiento del fluido producido por las variaciones de densidad consecuentes

al proceso de combustión. Este factor se considera proporcional al incremento de presión

, respecto al valor que se tendría en ausencia de encendido o de inyección de

combustible, y al volumen específico de la carga (volumen instantáneo V dividido por una

masa de referencia, proporcional a la relación ). En definitiva, el modelo calcula

la velocidad del fluido con la expresión:

( trpp − )

000 T/Vp

( ) ( 62300

032 .pp

VpTV

CuCu trp −⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= )

siendo:

− p y V = presión y volumen en el pistón en el instante considerado;

− , y = presión, temperatura y volumen de referencia (por ejemplo:

al cierre de las válvulas o al inicio de la combustión);

0p 0V 0T

− = presión instantánea en el cilindro con el motor parado, es decir, sin

encendido o inyección de combustible [1]. trp

Según las fases del ciclo se asumen los siguientes valores para las constantes:

− C2 = 2.28 para las fases de compresión, combustión y expansión;

− C2 = 6.18 durante la fase de sustitución del fluido motor en el cilindro;

− C3 = 0 en las fases de compresión y sustitución del fluido;

− para motores con cámara de combustión única,

en las fases de combustión y expansión;

K/ms,C 133 10243 −−⋅=

− para motores con precámara, en las fases de

combustión y expansión.

K/ms,C 133 10226 −−⋅=

Los resultados obtenidos con el modelo son siempre inferiores a los medidos

experimentalmente sobre todo en el caso de motores con elevada turbulencia. Esto ha

motivado la introducción por parte de Woschni de nuevos valores incrementados para el

parámetro C2

70


( )pv u/D,,C 241701862 ω⋅+= para la fase de sustitución del fluido;

( )pv u/D,,C 230802822 ω⋅+= para el resto del ciclo.

La velocidad angular vω se utiliza típicamente para medir el efecto de swirl en el

cilindro, el cual está influenciado principalmente por la geometría del grupo conducto-

válvula de aspiración y puede ser considerado como un índice de la turbulencia. Esta

corrección no suele ser aplicable en la forma propuesta por Woschni, por cuanto que rara

vez se dispone de datos relativos a la velocidad de swirl para los motores en estudio. De

cualquier modo, es evidente que esta velocidad está incluida en el modelo como índice

de la turbulencia presente en el cilindro, y que el factor multiplicativo que precede la

relación entre ésta y la velocidad media del pistón, mide el peso de dicha relación según

la fase del ciclo en la que se encuentre.

Sin bien conceptualmente es distinta a la velocidad de swirl ( vω ), también la

intensidad de turbulencia es un indicador de la turbulencia presente en el cilindro, por

lo que este factor se puede incluir en su lugar en dicha correlación. A pesar de que las

dos velocidades tienen una evolución similar durante el ciclo, la u presenta valores

absolutos bastante menores que los de

u′

′

vω , por lo que su introducción en el modelo debe

estar acompañada de una modificación de la constante multiplicativa que le precede en la

expresión de . La expresión propuesta es por tanto 2C

( )pu/u,C ′⋅+= 201862 para la fase de sustitución del fluido;

( )pu/u,C ′⋅+= 152822 para el resto del ciclo.

Las simulaciones llevadas a cabo sin tener en cuenta la corrección de

evidencian una estimación a la baja en la curva del flujo de calor (y en consecuencia una

sobreestimación en la curva de la presión), sobretodo en la fase de

combustión/expansión, lo que demuestra el papel fundamental que juega la turbulencia

en los mecanismos de transmisión de calor.

2C

3.4.3 Comparación de los dos modelos de transmisión de calor.

En motores de ciclo Otto, la utilización del modelo de Annand resulta más simple,

por cuanto que sólo considera la contribución convectiva, asumiéndose despreciable la

71


radiación desde los productos de combustión y desde la llama. Los gases calientes, de

hecho, emiten y absorben energía sólo en una estrecha banda de longitud de onda,

ligada a su estructura molecular; las moléculas gaseosas más simples son prácticamente

transparentes a las radiación y solamente las poliatómicas (mas concretamente las de

y ) juegan un papel significativo respecto de la radiación. En los motores Otto la

contribución debida a la llama es del mismo orden de magnitud que la debida a los gases

de combustión, dado que los productos de la combustión permanecen todos en estado

gaseoso. En un motor Diesel, en cambio, la llama es más luminosa a causa de la

presencia de partículas carbonosas incandescentes que determinan, al ser sólidas, un

espectro continuo de radiación, por lo que no sería conveniente aplicar este modelo de

intercambio térmico [1].

2CO OH2

La relativa simplicidad del modelo de Annand, en particular para los motores de

encendido provocado, se paga con una mediocre modelización de ciertos parámetros

fundamentales, cómo sugiere el amplio rango de valores propuestos para las constantes

del modelo. Además de ajustar las constantes según el tipo de motor, habitualmente es

necesario un reajuste de las mismas al variar las condiciones operativas y los

parámetros de funcionamiento del motor (principalmente el régimen y la carga), ya que el

modelo de Annand no evalúa correctamente la dependencia con respecto a la intensidad

de movimiento de la carga. Es por ello por lo que en este trabajo se utiliza el modelo de

Woschni, que mantiene una aceptable simplicidad y demuestra una mayor sensibilidad a

las variables del motor, no requiriendo por norma un ajuste preciso de las constantes

según el motor a examen.

3.5 El modelo multizona

Realmente, la propagación del frente de llama induce cambios en el estado y en el

movimiento de la mezcla de gases muchos más complejos de los que el modelo bizona

pueda considerar. Por ello se introduce el modelo multizona capaz de introducir un mayor

nivel de detalle en la descripción del problema.

La hipótesis de uniformidad del estado termodinámico y de la composición de la

zona de los gases de combustión (hipótesis base del modelo bizona) resulta ser mas bien

débil. En particular, con el objetivo de obtener una buena aproximación de las emisiones

de inquemados, es importante evaluar correctamente la distribución de temperatura. Esto

adquiere relevancia en el caso de los óxidos de nitrógeno, cuyos procesos de formación

72


contemplan mecanismos de tipo cinético muy influenciados por la temperatura. Por

consiguiente es necesario introducir un nivel mayor de detalle en el modelo, para poder

simular el gradiente de temperatura en el interior de la mezcla quemada. De este modo

se recurre al modelo multizona, que subdivide el espacio ocupado por los gases de

combustión en varias zonas, calculando para cada una de ellas las propiedades físico-

químicas.

Es posible distinguir entre dos modelos-límite, que caracterizan el grado de

mezcla en el interior de la zona quemada; si N es el número de zonas, se tiene:

1. Ausencia de mezcla (caso de ∞→N ): no hay ningún tipo de mezclado entre

los elementos de mezcla que se queman consecutivamente.

2. Mezclado completo (N = 1, bizona): cada elemento que se quema se mezcla

instantáneamente con los gases de la combustión (y por tanto toda la zona

tendrá una temperatura uniforme).

Estos dos modelos aproximan respectivamente las situaciones en las cuales el

tiempo que caracteriza el proceso de mezclado turbulento de los gases de combustión es

mucho mayor (1), o mucho menor (2) que el tiempo necesario para la combustión

completa. La situación real será una intermedia entre estos dos casos límite [13]. Para

tener la posibilidad de analizar la situación intermedia (mezclado parcial), en los modelos

implementados es posible elegir el número de zonas N con las cuales describir el

problema. Cada zona contiene la misma fracción de masa quemada, por lo que, toda la

masa estará uniformemente distribuida.

Esta descripción es común a los dos modelos de intercambio térmico; se recuerda

que aquello que los diferencia de forma sustancial es el enfoque en la evaluación del

mecanismo de intercambio térmico del gas con las paredes.

3.5.1 Modelo multizona con intercambio térmico a través de la capa límite.

La idea básica del primer modelo considerado está sugerida por el perfil de

temperatura del gas en el interior de la cámara. Sobre un plano perpendicular al eje del

cilindro, la temperatura en la zona central resulta ser casi constante mientras que en la

proximidad de las paredes (que están refrigeradas en su exterior por el fluido refrigerante)

el perfil de temperatura muestra un brusco gradiente negativo. Se puede por tanto, en

primera aproximación, imaginar la zona de gases de combustión subdividida en dos

73


regiones distintas: una zona de “contorno” (capa límite), responsable del intercambio

térmico de calor con las paredes y un “núcleo adiabático” (adiabatic core) no involucrado

en el intercambio térmico y a su vez subdividido en más zonas para considerar la

estratificación del gas en su interior (Figura 3.6).

Figura 3.6 – Modelo multizona con capa limite [2].

La temperatura de la capa límite se calcula como la media aritmética entre la

temperatura de los gases de combustión y la temperatura media de las paredes TW

( )6332

.TT

T wgcna

+=

La correspondiente masa se obtiene aplicando el balance de masa y energía al

sistema:

( )( )653

643.hmhmhm.mmm

cpcpnanagcgc

cpnagc

+=

+=

donde los subíndices gc, cp y na corresponden a gases de combustión, capa limite y

núcleo adiabático respectivamente.

En la Figura 3.7 se representa la fracción de masa contenida en la capa límite y la

fracción de masa quemada.

74


Figura 3.7 – Perfil típico de la fracción de masa en la capa límite en función del ángulo

de giro del cigüeñal durante la fase de combustión [2].

Se puede ver como un porcentaje significativo de la masa está contenida en la

capa límite al término de la combustión (del orden del 30%). Una estimación aproximada

de su espesor nos lleva a valores medios de cerca de 2 mm (valores confirmados

experimentalmente). Su volumen sin embargo será más bien pequeño (10-20% del total),

de modo que el gas contenido posee una densidad mucho mayor que la del resto de la

cámara.

Simultáneamente al desarrollo de la capa límite se produce también la del

adiabatic core; en el momento del encendido se inicia la formación de la primera zona

cuyo desarrollo termina cuando un 1/N-ésimo de la masa de carga fresca se ha

quemado. En el siguiente ángulo de giro de cigüeñal se inicia la formación de una

segunda zona, hasta que el control sobre la fracción quemada no indique su terminación.

La formación de las otras zonas se produce análogamente hasta el final de la

combustión, cuando la masa total de los gases de combustión se distribuye

uniformemente entre las N zonas.

La hipótesis fundamental que determina la ley de variación de la temperatura en

las zonas es que cada una de ellas sufre una compresión (o expansión) isoentrópica

75


cuando se alcanza el final de su combustión, asumiendo que el desarrollo de la zona en

proceso de formación se produce a la temperatura adiabática de llama.

( )663

1

00 .

)(p)(p

)(T)(T ijij

γγ

θθ

θθ

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

donde

− = temperatura de la zona j-ésima; jT

− iθ = ángulo de giro de cigüeñal en el instante considerado;

− 0θ = ángulo de giro de cigüeñal en el cual termina la combustión en la zona j-

ésima;

− γ = relación de los gases de combustión, evaluada para cada zona y para

cada ángulo de giro de cigüeñal.

vp c/c

En cada zona se evalúa para cada paso la composición de la mezcla quemada,

su temperatura y su volumen. Terminada la combustión, la masa que se encuentra en

cada zona se expande según la ecuación (3.66). La Figura 3.8 muestra el perfil típico de

las temperaturas en el núcleo adiabático de cuatro zonas y en la capa límite.

Figura 3.8– Perfil típico de la temperatura obtenida adoptando el modelo multizona con

capa límite en función del ángulo de giro de cigüeñal [2].

76


Se observa como, en ausencia de mezclado, la primera zona que se quema

alcanza una temperatura de unos 300 K superior a la temperatura que alcanza la zona

decimoctava. Se observa como las zonas que siguen diferentes isoentrópicas, son

comprimidas mientras la presión aumenta hasta el máximo, expandiéndose al disminuir la

misma. Por tanto, los elementos de la mezcla que se queman en primer lugar son

comprimidos a temperaturas más elevadas puesto qué la presión en el cilindro continúa

creciendo; en cambio, aquellos que se queman en último lugar son comprimidos

principalmente como mezcla fresca y después de la combustión alcanzan temperaturas

inferiores.

3.5.2 Modelo multizona con intercambio térmico mediante zonas simples.

El segundo modelo propuesto afronta el problema del intercambio de calor entre

gases y paredes con un enfoque muy distinto.

Las zonas que se forman se extienden hasta las paredes de la cámara y, por

tanto, no se tiene en cuenta la formación de una zona de contorno responsable del

intercambio de calor (Figura 3.9).

Figura 3.9 – Modelo multizona con intercambio de calor con zonas simples [2].

El menor nivel de detalle en la descripción del perfil de temperatura en dirección

perpendicular al eje del cilindro (supuesta la no existencia de un gradiente de temperatura

en proximidad de las paredes) es compensado por una estimación mucho más precisa

del coeficiente de intercambio térmico para el cálculo del flujo de calor.

77


La formación de las zonas se produce del mismo modo la formación del núcleo

adiabático del caso precedente. A partir de la formación de la segunda zona las

temperaturas cambian según las compresiones y expansiones adiabáticas dictadas por la

ecuación (3.66). Las temperaturas calculadas de este modo se corrigen después por

medio de la evaluación del intercambio de calor con las paredes. Para realizar esto en

cada paso se llama a la rutina del cálculo de la geometría del frente de llama que se ha

adaptado para particularizar las áreas bañadas por la zona simple. Es además posible,

partiendo de las características termodinámicas, evaluar con la correlación de Woschni

un coeficiente de intercambio térmico distinto para cada zona. En analogía con el modelo

anterior, en cada paso se calcula la composición química y las propiedades de la mezcla.

En la Figura 3.10 se muestra el desarrollo típico de las temperaturas en una

simulación conducida en las mismas condiciones operativas con las que se obtuvo la

correspondiente de la Figura 3.8.

Figura 3.10 – Perfil de temperaturas obtenido adoptando el modelo multizona con

intercambio de calor con las paredes mediante zonas simples en función del ángulo de

giro de cigüeñal [2].

Como se puede observar en la figura, la temperatura en la primera zona decrece

más rápidamente que en las otras hasta alcanzar, en la expansión, un valor próximo al de

la cuarta zona. Para comprender este comportamiento se observa en la Figura 2.5 del

Capítulo 2 como en la primera zona, a igualdad de masa, se tiene un volumen mucho

mayor que las demás (como ejemplo se puede observar en la Figura 2.6 que a un 10%

78


de masa quemada corresponde cerca del 30% del volumen total) y por tanto también

mayores áreas de intercambio de calor con las paredes. La primera zona, en particular,

está caracterizada por una relación área/volumen extremamente elevada debido a que,

desde el inicio de su desarrollo, se encuentra en contacto con las paredes superior e

inferior de la cámara.

3.5.3 Comparación entre ambos modelos

Diversas simulaciones efectuadas con ambos modelos (Figura 3.11) y sus

comparaciones con resultados experimentales, han mostrado en general un buen

comportamiento para el modelo sin capa límite, y una tendencia a sobrestimar la

temperatura para el modelo con capa límite. El motivo de esta sobrestimación se

encuentra en el mecanismo que regula la temperatura en el adiabatic core ya que,

después de la compresión la temperatura en las primeras zonas llega a elevarse por

encima de la temperatura adiabática de llama. Esto conlleva, por otra parte, que la

concentración de los óxidos de nitrógeno de las primeras zonas, calculadas según el

modelo cinético de Zeldovich (que será descrito en el Capítulo 4), alcance valores

extremadamente elevados.

El modelo multizona sin capa límite alcanza valores generalmente más próximos a

los experimentales. Además, se observa un comportamiento diferente de ambos modelos

al aumentar el número de zonas. El modelo con capa límite demuestra una buena

capacidad predictiva utilizado como bizona (es decir con N = 1), perdiendo esa capacidad

al considerar las compresiones adiabáticas en las diferentes zonas. Al aumentar el

número de zonas con este modelo las compresiones adiabáticas elevan la temperatura (y

por tanto la concentración de ), alcanzando un valor asintótico muy elevado. Por el

contrario, el comportamiento del modelo sin capa límite suele ser mejor al aumentar las

zonas alcanzando antes el valor asintótico.

xNO

Es importante subrayar la importancia del ajuste de las constantes que regulan el

mecanismo de Zeldovich para la formación de . Los modelos multizonas con capa

límite propuestos en la literatura prevén siempre una calibración de las constantes

cinéticas, síntoma de cierta deficiencia en su modelización. En efecto, las hipótesis de un

núcleo central adiabático que permanezca aislado del resto del gas, no participando en el

intercambio de calor, resulta ser poco plausible en aquellos casos en los cuales un

elevado nivel de turbulencia provoca un fuerte mezclado del gas. Más aún si se piensa en

xNO

79


la zona de la culata, donde se encuentran las válvulas, caracterizada por un intenso flujo

en las fases de aspiración y descarga.

Figura 3.11 – Cálculo de la concentración de al variar el número de zonas para

ambos modelos (3000 rpm; a plena carga) [2].

xNO

En este trabajo se ha preferido emplear el modelo multizona sin capa límite ya que

implica además de las ventajas descritas anteriormente, una menor intervención sobre

las constantes cinéticas.

80

Documents

Modelo simulación motor combustión