UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA -CENTRO DE CIENCIA BÁSICA-

20 EXAMEN PARCIAL DE ONDAS

VALOR TOTAL DEL EXAMEN: 20%

OBSERVACIONES: 1. NO DEBE SACAR LIBROS, NOTAS, FICHAS, ETC. 2. TODO PROCEDIMIENTO DEBE SER EXPLICADO

1) Una onda electromagnética no polarizada incide sobre dos hojas de polarización puestas una encima de otra. Suponga que las hojas de polarización son ideales, es decir, que absorben exactamente un 50% la intensidad de la luz no polarizada incidente en ellas.1.1. Qué ángulo debe haber entre los ejes de polarización de los dos polarizadores si la intensidad de la luz transmitida equivale a un cuarto de la del haz incidente? 0.5 PUNTOS.1.2. ¿Qué intensidad se transmite si se reduce el ángulo a la mitad del valor hallado en 1.1? 0.5 PUNTOS.

SOLUCIÓN:

1.1.

Conceptualizar:Si en el polarizador A incide una onda NO polarizada de intensidad I0, dado que es un polarizador ideal, entonces la onda transmitida tiene intensidad I0/2. La onda que incide en el polarizador B está polarizada, por lo tanto la intensidad transmitida se calcula usando la ley de Malus.

Categorizar:Esta situación es una aplicación del fenómeno de polarización de la luz.

Analizar:

1.1. Si aplicamos la ley de Malus, entonces la onda transmitida en B tendrá intensidad

, siendo θ el ángulo formado por los dos polarizadores. Entonces,

. Así, o

1.2. Ahora, se debe dividir el valor del ángulo hallado por dos, y calcular la nueva intensidad: , o

(I0/2)Cos2

I0/2

I0

A

B

Finalizar: Se puede concluir que cuando el ángulo entre los dos polarizadores es de 22.50, la intensidad transmitida por los dos polarizadores para radiación no polarizada incidente en A es el 42.7% de la intensidad incidente.

2) Una onda electromagnética plana y armónica en el vacío tiene su campo eléctrico dado por, donde z se mide en metros y t en segundos. 1.5

PUNTOS (0.3 cada literal). Encuentre:2.1. La longitud de onda de la onda.2.2. El campo magnético.2.3. La intensidad de la onda

2.4. El vector de Poynting2.5. La fuerza sobre un disco reflector de 1.00 mm de diámetro

SOLUCIÓN:

2.1. Como , entonces, . Así, o y , es decir, o

2.2. Se sabe que , además, en este caso, . Entonces,

. Entonces,

, entonces,

Realizando operaciones, , y reemplazando valores,

2.3. Como la onda es polarizada linealmente, . Así,

, es decir, 2.4. ; o

2.5. Por ser la superficie reflectiva, ; Así, la fuerza ejercida sobre el disco será,

. Entonces,

, o sea,

3) Una onda electromagnética tiene la misma amplitud de campo eléctrico y la misma frecuencia de la descrita en el punto 2), pero viaja en la dirección X+ y está polarizada circularmente.3.1. Escriba explícitamente una expresión para su campo eléctrico. 0.5 PUNTOS.3.2. Calcule su intensidad. 0.5 PUNTOS.

SOLUCIÓN:

3.1. . Una posibilidad es

3.2. Para hallar la intensidad, encontremos el campo magnético:

y el respectivo vector de Poynting:

, o lo que es lo mismo,

. Y la intensidad: , la cual, reemplazando valores, da como

resultado y finalmente,

5) Usando el fenómeno de reflexión total interna, explique cómo puede conducir luz una fibra óptica. 0.5 PUNTOS.

Y

ZX

P

n1 n2

i C

R > i

SOLUCIÓN:

Una fibra óptica está conformada principalmente por un núcleo de índice de refracción n2 y un recubrimiento de índice de refracción n1 tal que n2 > n1. Al usar un sistema ótico para introducir luz a la fibra, se debe garantizar que todos los rayos dentro de el núcleo, digamos como en el punto P, inciden con ángulo mayor que el llamado ángulo critico. Esto es, en P, y como n2 > n1

entonces R > i y si R π/2, i = C (ángulo crítico) . Así las cosas, toda la onda es reflejada en P hacia adentro del núcleo, y de este modo, por sucesivas reflexiones, la onda viaja dentro el núcleo.

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