Fundamentos de Mecânica Ondulatória

• Interferência de Ondas

• Ondas Estacionárias ou Modos Normais

( Ressonância) Ondas estacionárias transversaisOndas estacionárias longitudinais

• Intensidade numa onda sonora

• Batimento

• Efeito Doppler

Princípio da superposição

Dois pulsos senoidais de mesma amplitude sentido de propagação contrário – Norimari – applet- ewave2

Dois pulsos triangulares de amplitude inversa e sentido de propagação contrário – Norimari – applet- ewave3

Soma de duas ondas senoidais – applet Lukin

Princípio da Superposição

Figs. 20-2, 20.3 e 20.4 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Superposição de duas onda senoidais

y1(x,t) = ym sen (kx – t +)y2(x,t) = ym sen (kx – t +)

yr(x,t) = y1 + y2 = [2ym cos(/2)]sen (kx –t +m)

Onde em = (

Superposição de duas ondas senoidaisyr(x,t) = y1 + y2 = [2ym cos(/2)]sen (kx – t +m)

mmInterferência Construtiva Interferência Destrutiva

Princípio da superposição

Fig. - Fisica 2 – Halliday, Resnick e Krane – 4a. Ed.

Síntese de FourierF(x) =

n(1/n) sen(nkx)

Diferença de fase por diferença de caminho

Fig. 20.18 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

= (2LEm Q há nó de deslocam.e de p!!!

Não há onda nesselugar. A energia vaipara os outros lugares.É ondaprogressiva.

Reflexão de ondas em uma corda

mudança de fase

= extremidade fixa = 0 extremidade livre

Figs. 20-2, 20.3 e 20.4 - Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Construção de Ondas Estacionárias

Reflexão de uma onda propagante senoidal numa parede gerando uma onda estacionária – Norimari – applet- ewave5

Duas ondas propagantes senoidais de mesma amplitude e sentido de propagação contrário gerando uma onda estacionária – Norimari – applet- ewave4

Reflexão de um pulso senoidal numa parede – Norimari – applet- ewave6

Fendt – ondas estacionárias transversais

Uma onda estacionária transfere a mesma energia de um lado para o outro da corda!!!

As duas ondas que formam a onda estacionária transferem a mesma potência nos dois sentidos.

Existe fluxo de energia total de cada nó para o ventre adjacente e vice-versa, porém a taxa média de transferência é igual a zero em todos os pontos

Construção de Ondas Estacionárias

y1(x,t) = ym sen (kx – t )y2(x,t) = ym sen (kx + t )

yEST(x,t) = y1 + y2 = [2ym sen(kx)]cos (t)

Nós AntinósSen(kx) = 0 Sen(kx) = +/- 1 kxN = mkxA = (2m+1) xN = m/2 xA = (2m+1) /4

Onda estacionária numa corda presa em ambas extremidades

Fig. 20.5 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

4 primeiros harmônicos ou modos normais em uma corda presa em ambas extremidades

Fig. 20.7 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

n = 2L/n

fn= nv/2L

Modo normal é ummovimento no qualtodas as partículas oscilam senoidalmente com a mesma frequencia

4 primeiros harmônicos ou modos normais em uma corda livre em uma das extremidades

Fig. 18.22 - Fisica II Halliday – 5a. Ed.

n = 4L/nfn= nv/4L

n ímpar

“faixa” das escalas de diversos instrumentos de corda

Fig. 20.9 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Onda estacionária em uma corda de guitarra composta de duas ondas

Fig. 20.8 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Ondas estacionárias Longitudinais

Onda estacionária longitudinal em um tubo aberto, semi-aberto ou fechado nas extremidades – Walter Fendt

Onda estacionária transversal estacionária em uma placa plana applet- falstad

Onda sonora

estacionária

tubo aberto nas duas extremi- dades

tubo semi-aberto

Ondas estacionárias longitudinais em um tubo fechado

Fig. 20.10 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Por que a variação de pressão é um nó naextremidade aberta do tubo?

Porque para variar a pressão na boca do tuboseria preciso modificar a pressão em todo o ambiente.

Reflexão de ondas sonoras

A que distância da parede é preciso ficar se não se deseja ouvir nenhum som?

Você não ouve som se estiver em um nó de variação de pressão. Lembre-se que seu ouvido fica “tampado” ao subir uma montanha ou andar de avião pois responde à variações da pressão.

Exemplo: f = 200 Hz vsom,ar = 344 m/s = 1,72 m

d=/4 = 0,43md=/4 + /2=1,29m

Onda estacionária em um tubo aberto

em ambas extremidades

Fig. 20.20 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Som na concha do mar é ressonância para as frequências do ruído externo, que contêm quase todas as frequências audíveis

Ressonância

Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Som na garrafa com líquido: fn = nv/4L

Piano: aperte pedal do abafador (direito) e cante dentro do piano. Como as teclas estão livres sua voz vai excitar as frequências nas cordas do piano

destrutiva

Percepção das Ondas SonorasAmplitude: pm Altura : frequência Timbre: composíção harmônica

início/decaimento Resposta é diferente para frequências diferentesVelhos perdem sensibilidade para freq. altasRuído: combinação de todas as frequências. Branco: quantid. iguais

Quando compara se o som de uma dada frequencia for muito intensodá a sensação de ser mais grave do que outro, com menor intensidadeTom rico em harmônicos soa “fino e agudo” clarinetaTom pobre em harmônicos soa “melodioso” flauta

Intensidade de uma onda sonora

Fig. 21.5 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

I = p2max /2v Lembrando que I = P/4r2

SL = = (10dB) log (I/Io) onde Io = 10-12 W/m2

I = 1W/m2 corresponde a 120 dB

Batimentos

Interferência temporal de duas ondas de frequência ligeiramente diferente -- applet: Thinkquest Beats

Onda estacionária transversal estacionária em uma placa plana applet- falstad

BATIMENTOS

Batimento – superposição de duas ondas de frequência ligeiramente diferente

Fig. 21.6 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Interferência temporal

Efeito Doppler

Applet

’ = vT – vsT)

’ = (v/f – vs/f)

’ = (v – vs)/f v/f’ = (v – vs)/f

f’ = f [v/(v – vs)]

Genérico:

[ v +/- vo]f’ = f ------------ [ v -/+ vs]

Ondas de

choque

Estrondo sônico

Fig. 21.16 - Fisica II Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Ondas de choque - Estrondo sônico

Fig. 21.16 - Fisica II -Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

Sen = vt/vst = v/vs