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Modelli Elementari Modelli Elementari per la fisica per la fisica quantisticaquantistica
Daniele Marelli Luca Girelli Luca Rossi Alessandro Sufrà
Il Sonometro
1897 Thomson e/m -> L'atomo è divisibile in particelle subatomiche
1911 Rutherford Elabora il modello planetario
1913 1913 Bohr definisce l'orbita di un elettrone legata al suo momento angolare che porta alla quantizzazione (o discretizzazione) dell'energia assunta dall'elettrone nei livelli energetici
1915 De Broglie spiega che la molteplicità delle righe negli spettri ipotizzando che il comportamento dell'elettrone sia simile a quello di un onda stazionaria
Così come un'onda stazionaria può oscillare solo a determinate frequenze
Come interpretare un'onda stazionaria
Un'onda stazionaria può essere interpretata come la sovrapposizione di due onde uguali e contrarie
Ya = A sin(wt - kx)
Yb = A sin(wt + kx)
Ya + Y
b = A [ sin(wt – kx) + sin(wt + kx) ] =
= 2A sin [ ( wt – kx + wt + kx ) / 2 ] cos [ ( wt – kx - wt - kx ) / 2 ] =
= 2A sin( wt ) cos ( kx )
Plank afferma che gli atomi reagiscono a pacchetti di energia
Quando un elettrone viene perturbato da un'onda comincia ad oscillare a ( w
2 – w
1 )
Tanto più w ~ ( w2 – w
1 ) tanto più è probabile che l'elettrone
rimanga sul livello energetico eccitato (che spiega la presenza di fasce negli spettri energetici anziché di righe)
Poiché l'elettrone si può considerare come un'onda stazionaria è possibile constatare che reagisce solo a determinate frequenze esattamente come
una corda bloccata alle estremità tramite il sonometro
Dati Sperimentali
N Frequenza1 148,2 Hz2 297,9 Hz3 447,9 Hz4 598 Hz5 748 Hz
L corda= 0,70 m
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50
100
200
300
400
500
600
700
800Sonometro
n
f (h
z)
Rielaborazioni dati: frequenze in funzione del numero di armonica considerato
Relazione fra Lunghezza e frequenzeLunghezza Corda Frequenza Fondamentale
1,43 148,21,67 172,2
2 206,62,5 260,32,86 297,83,33 349,4
1 1.5 2 2.5 3 3.50
50
100
150
200
250
300
350
400Fondamentali
L-1 (m-1)
f (H
z)
Frequenza fondamentale in funzione dell’inverso della lunghezza
MODELLO MECCANICO PER COMPRENDERE IL COMPORTAMENTO DI
UN ELETTRONE
Il comportamento degli elettroni all’interno degli atomi può essere compreso attraverso il semplice modello dell’oscillatore armonico.
L’elettrone infatti si può considerare come un sistema in continua oscillazione con pulsazione propria ω.
Il “carrellino”
Oscillazione libera smorzataPuò essere un modello per un
elettrone che sta irraggiando energia
0
20 T
Pulsazione
Se l’elettrone viene sollecitato esternamente, ad esempio da una radiazione elettromagnetica (onda armonica), si verifica un fenomeno di risonanza,
assimilabile a ciò che abbiamo riscontrato nell’oscillatore armonico forzato.
Oscillatore forzato
fenomeno di risonanza
posizione in funzione al tempo
x(t) = A sen (ω t + )
misurazione periodo s pulsazione Hz ampiezza m1 0,87 7,31 0,012 1,32 4,75 0,043 2,45 2,57 0,064 2,16 2,91 0,15 1,91 3,29 0,416 2,03 3,1 0,177 1,94 3,24 0,298 1,87 3,36 0,519 1,63 3,85 0,11
10 1,6 3,92 0,09
dati raccolti
Modelli 2t 2009Modelli 2t 2009
GiroscopioGiroscopio
Momento angolareMomento angolare
L = r x mv
Fv
r
m
PrecessionePrecessione
L*Ω = I*α = Test
= m*g*d
Ω = mgd / IωΩ: pulsazione di precessione
Mp
Calcolo del momento d'inerzia del disco
d
F
a
m*g
mg – F = ma F = m (g - a) α = a / b
I = Fb / α = [m (g – a) b] / α = [m (g – a) b2] / a
Momento d'inerziaMomento d'inerzia
2b=58,75 mmb= 29,375 mm =0,029375 mm = 0,105 Kg
I= [m (g-a)b2]/a = 1,207*10-3
a = 0,0685 ± 2,6 * 10-7
a = a/b
0,152 KgPeso disco 1,741 KgMomento d'inerziad disco 0,127 m
Mp
0,0129 Kg/m2
MISURE 1
Errore = 20%
m = 0,152 Kg
t medio1= (t dopo + t prima )/2 = 0,11 ± 0,04 s
T misurato1=59/4 ± ¼ =14,75 ± 0,25 s
= 60 ± 6 rad/sI =0,0129 Kg*m2
d = (21,0 ± 0,1)*10-2 m
prevista = (mgd)/(Iw)=04041 ± 0,08 rad/s = 2p/Tmisurato
1 = 0,426 ±0,007
Dati rilevatiDati rilevatiMISURE 2
Errore = 15%
m = 0,152 Kg
t medio2 = (t dopo + t prima)/2 = 0,12225 ± 0,02 s
T misurato2 = 39/3 ± 1/3 = 13,00 ± 0,33 s
= 51,40 rad/sI =0,0129 Kg*m2
d = (21,0 ± 0,1)*10-2 m
prevista = (mgd)/(Iw)=04041 ± 0,08 rad/s = 2p/Tmisurato
1 = 0,471 ± 0,007
Errore = (0,48 – 0,47)/0,47 * 100 = 2,13%
Numeri quantici Numeri quantici quantizzatiquantizzati
n: numero quantico principale
l: numero quantico di momento angolare
ml: numero quantico magnetico
ms: numero quantico di spin
Il giroscopio è un modelloche permette di spiegarel'interazione tra lo spine l'orbita dell'elettrone