Modélisation de la qualité des rejets urbains de temps …docinsa.insa-lyon.fr/these/2005/mourad/these.pdf · Résumé Résumé L’objectif principal de ce travail est d’évaluer

N° d'ordre 05 ISAL 0063 Année 2005

Thèse

Modélisation de la qualité des rejets urbains de temps de pluie : sensibilité aux données

expérimentales et adéquation aux besoins opérationnels

Présentée devant L'Institut National des Sciences Appliquées de Lyon

Pour obtenir

Le grade de Docteur

Formation doctorale : Génie Civil

Ecole doctorale : MEGA - Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique

Par Mohammad MOURAD

Soutenue le 9 septembre 2005 devant la commission d'examen

Jury

Richard ASHLEY Professeur Examinateur Jean-Luc BERTRAND-KRAJEWSKI Maître de conférences Directeur de thèse Ghassan CHEBBO Maître de conférences Co-directeur de thèseBernard CHOCAT Professeur Président François CLEMENS Professeur Rapporteur Michel DESBORDES Professeur Rapporteur

SIGLE ECOLE DOCTORALE NOM ET COORDONNEES DU RESPONSABLE

CHIMIE DE LYON Responsable : M. Denis SINOU

M. Denis SINOU Université Claude Bernard Lyon 1 Lab Synthèse Asymétrique UMR UCB/CNRS 5622 Bât 308 2ème étage 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.44.81.83 Fax : 04 78 89 89 14 [email protected]

E2MC

ECONOMIE, ESPACE ET MODELISATION DES COMPORTEMENTS Responsable : M. Alain BONNAFOUS

M. Alain BONNAFOUS Université Lyon 2 14 avenue Berthelot MRASH M. Alain BONNAFOUS Laboratoire d’Economie des Transports 69363 LYON Cedex 07 Tél : 04.78.69.72.76 Alain.bonnafous∂ish-lyon.cnrs.fr

E.E.A.

ELECTRONIQUE, ELECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE M. Daniel BARBIER

M. Daniel BARBIER INSA DE LYON Laboratoire Physique de la Matière Bâtiment Blaise Pascal 69621 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.64.43 Fax 04 72 43 60 82 [email protected]

E2M2

EVOLUTION, ECOSYSTEME, MICROBIOLOGIE, MODELISATION

http://biomserv.univ-lyon1.fr/E2M2

M. Jean-Pierre FLANDROIS

M. Jean-Pierre FLANDROIS UMR 5558 Biométrie et Biologie Evolutive Equipe Dynamique des Populations Bactériennes Faculté de Médecine Lyon-Sud Laboratoire de Bactériologie BP 1269600 OULLINS Tél : 04.78.86.31.50 Fax 04 72 43 13 88 E2m2∂biomserv.univ-lyon1.fr

EDIIS

INFORMATIQUE ET INFORMATION POUR LA SOCIETE

http://www.insa-lyon.fr/ediis M. Lionel BRUNIE

M. Lionel BRUNIE INSA DE LYON EDIIS Bâtiment Blaise Pascal 69621 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.60.55 Fax 04 72 43 60 71 [email protected]

EDISS

INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES-SANTEhttp://www.ibcp.fr/ediss M. Alain Jean COZZONE

M. Alain Jean COZZONE IBCP (UCBL1) 7 passage du Vercors 69367 LYON Cedex 07 Tél : 04.72.72.26.75 Fax : 04 72 72 26 01 [email protected]

MATERIAUX DE LYON http://www.ec-lyon.fr/sites/edml M. Jacques JOSEPH

M. Jacques JOSEPH Ecole Centrale de Lyon Bât F7 Lab. Sciences et Techniques des Matériaux et des Surfaces 36 Avenue Guy de Collongue BP 163 69131 ECULLY Cedex Tél : 04.72.18.62.51 Fax 04 72 18 60 90 [email protected]

Math IF

MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE FONDAMENTALE http://www.ens-lyon.fr/MathIS M. Franck WAGNER

M. Franck WAGNER Université Claude Bernard Lyon1 Institut Girard Desargues UMR 5028 MATHEMATIQUES Bâtiment Doyen Jean Braconnier Bureau 101 Bis, 1er étage 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.27.86 Fax : 04 72 43 16 87 [email protected]

MEGA

MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL, ACOUSTIQUE http://www.lmfa.ec-lyon.fr/autres/MEGA/index.html M. François SIDOROFF

M. François SIDOROFF Ecole Centrale de Lyon Lab. Tribologie et Dynamique des Systêmes Bât G8 36 avenue Guy de Collongue BP 163 69131 ECULLY Cedex

À mes parents, une profonde marque de reconnaissance

Remerciements

Remerciements Cette thèse a été réalisée à l'Unité de Recherche en Génie Civil de l'INSA de Lyon

dans le cadre d’un programme de recherche MCFP mené en collaboration avec le Centre

d'Enseignement et de Recherche sur l'Eau, la Ville et l'Environnement (CEREVE) et le

laboratoire Hydrosciences de l'Université Montpellier II. Cette étude a été financée par le

Réseau de Recherche en Génie Civil et Urbain (RGCU) et le Syndicat Interdépartemental

pour l’Assainissement de l’Agglomération Parisienne (SIAAP) sans qui ce travail n'aurait pas

pu voir le jour. Je leur en suis reconnaissant.

Je remercie infiniment M. Marcel MIRAMOND et M. Bernard CHOCAT,

respectivement ex-directeur et directeur actuel du laboratoire URGC-Hydrologie Urbaine

pour m'avoir accueilli dans leur établissement et qui m'ont permis de réaliser cette étude dans

les meilleures conditions.

J’exprime toute ma gratitude à M. Jean-Luc BERTRAND-KRAJEWSKI et M.

Ghassan CHEBBO, co-directeurs de cette thèse, pour m’avoir donné l’envie et l’opportunité

de faire de la recherche, pour la confiance qu'ils m'ont accordée et pour la qualité de leur

encadrement. Je suis très reconnaissant à M. François CLEMENS, professeur à l'Université

Technique de Delft (Pays Bas) et à M. Michel DESBORDES, professeur à l'Ecole

Polytechnique Universitaire de Montpellier, d’avoir accepté d’être rapporteurs de cette thèse,

ainsi que M. Richard ASHLEY, professeur à l'université de Sheffield (Royaume-Uni) pour sa

participation au jury.

Je rends un grand hommage et j'adresse un grand merci à Elham ALFAKIH qui,

malheureusement, nous a quitté. Elle a été d'une grande aide pour moi dès mon arrivée en

France. Elle a toujours été présente pour me remonter le moral même lors de ses moments de

combat les plus difficiles contre sa maladie. C'est quelqu'un qui m'a profondément marqué.

J’adresse un grand merci à Assem KANSO, ami de longue date et qui a obtenu son

doctorat de l’ENPC dans le cadre du même programme de recherche, pour les discussions

quasi-quotidiennes, constructives et enrichissantes tout au long de ce travail et pour son

soutien moral durant les derniers mois.

Remerciements

Je remercie également l'équipe CANOE, Hervé et Francine, pour l'aide précieuse qu'ils

m'ont apportée ; l'équipe secrétariat, Renée et Valérie, pour leur sourire permanent et leur

disponibilité ; Christian Ambroise pour son assistance informatique presque instantanée

malgré son "J'ai pas le temps" ; mes collègues de travail, thésards, ingénieurs ou techniciens :

Jean-Pascal, Magali, Juan-Carlos, Hatem, Sylvia, Emilie, Jérôme, David, Antoine, Emmanuel,

Andres, Sébastien, Yvan et Erwan, pour l'ambiance agréable qu'ils ont su créer au sein du

laboratoire.

Finalement, mes remerciements les plus profonds s’adressent particulièrement à ma famille,

mes parents, pour leur soutien indéfectible de chaque instant.

Résumé

Résumé L’objectif principal de ce travail est d’évaluer la sensibilité des modèles de calcul des flux polluants en

réseaux d'assainissement et des résultats de leurs applications, aux données expérimentales utilisées

pour le calage. L’approche adoptée est fondée sur une analyse statistique des résultats de calage et des

simulations d'études de cas, obtenus avec des jeux de données de calage de tailles et de

caractéristiques différentes, générés aléatoirement à partir d’un jeu de données relativement riche.

Trois approches différentes de modélisation ont été étudiées : concentration caractéristique,

concentration moyenne événementielle et approche détaillée. Pour les approches par concentration

caractéristique et par concentration moyenne événementielle, les données pour trois polluants (DBO,

DCO et MES) sur 13 bassins versants ont été utilisées. Pour l'approche détaillée et pour les études de

cas, seul le bassin versant du Marais à Paris a été étudié et uniquement pour les MES.

Cette recherche a montré que, dans la pratique courante des gestionnaires et des bureaux d’études, le

nombre d’événements utilisés pour le calage est notablement insuffisant et qu’un effort particulier doit

être fait pour disposer d'événements mesurés plus nombreux et de meilleure qualité.

Concernant la concentration moyenne caractéristique, dans les cas les plus défavorables que nous

avons étudiés, une centaine d'événements mesurés serait nécessaire pour atteindre un niveau

d'incertitude de ± 25 %. Les résultats des deux autres approches montrent qu'une vingtaine

d'événements mesurés serait nécessaire pour avoir un modèle raisonnablement satisfaisant dans le cas

de l'approche par concentration moyenne événementielle et la moitié pour l'approche détaillée.

Les études de cas types nous ont permis de favoriser certaines approches de modélisation pour une

étude et des conditions données. D'une part, nous avons trouvé que les approches simples sont

avantageuses pour le calcul des masses rejetées sur le long terme et qu'elles le sont moins dans le

dimensionnement des ouvrages de stockage et de traitement. D'autre part, l'utilisation de l'approche

détaillée change significativement les dimensions des ouvrages de stockage et de traitement par

rapport à un dimensionnement uniquement hydraulique.

Mots clés : rejets urbains de temps de pluie, polluants, modélisation, calage, validation, sensibilité,

données expérimentales, ré-échantillonnage, diagnostic, dimensionnement, stockage, traitement au fil

de l'eau.

Abstract

Abstract This work aims to evaluate the sensitivity of stormwater quality modelling results to calibration

datasets and of their effect on decision making. The methodology used is based on both a statistical

analysis of calibration and simulation of case studies results obtained regarding calibration data from

virtual measurement campaigns of different sizes and characteristics. The virtual measurement

campaigns are sampled randomly from a rich available dataset. Three modelling approaches were

used: site mean concentration, event mean concentration and process based modelling. The study was

carried out on thirteen catchments and for three pollutants (BOD, COD, TSS) for the first two

approaches. Only Le Marais catchment and TSS data were used for the process based modelling and

the simulation of case studies.

This work shows that the number of events used in practice to calibrate models is unsufficient. More

effort should be devoted to make more data available. For the site mean concentration approach, the

results showed in the worst case that more than 100 measured events are necessary to achieve an

uncertainty of ± 25 %. Results of the other two approaches showed that 20 measured events are

necessary to achieve a reasonably satisfactory model for the event mean concentration approach and as

half for the process based model.

Lastely, case studies showed the advantage in using some modelling approaches for a specific case

study under some given conditions. Simple approaches showed to be advantageous in estimating long

term pollutant discharges and less appropriate in designing storage and treatment facilities. Results

showed also that the use of the process based model may change significantly the design of storage

and treatment facilities compared to a simple hydraulic approach.

Keywords : wet weather discharges, pollutants, modelling, calibration, validation, sensitivity,

experimental data, resampling, diagnosis, design, storage, online treatment facility.

TABLE DES MATIERES

I

TABLE DES MATIERES

1 INTRODUCTION ....................................................................................................................................... 3 1.1 CONTEXTE GENERAL ............................................................................................................................ 3 1.2 OBJECTIFS DE LA THESE........................................................................................................................ 6 1.3 ORGANISATION DU DOCUMENT............................................................................................................. 7

2 POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE......................................................... 11 2.1 PLAN DU CHAPITRE............................................................................................................................. 11 2.2 INTRODUCTION ................................................................................................................................... 11 2.3 ORIGINES ET CARACTERISATION......................................................................................................... 12

2.3.1 L’atmosphère................................................................................................................................. 13 2.3.2 La surface...................................................................................................................................... 14

2.3.2.1 Toitures ............................................................................................................................................... 15 2.3.2.2 Voiries ................................................................................................................................................. 15

2.3.3 Eaux usées de temps sec................................................................................................................ 17 2.3.4 Dépôts solides en réseau d’assainissement ................................................................................... 19

2.3.4.1 Classification et caractéristiques.......................................................................................................... 20 2.3.4.2 Formation et érosion des dépôts .......................................................................................................... 25 2.3.4.3 Contribution des dépôts à la charge polluante ..................................................................................... 25

2.4 MODELISATION DE LA QUALITE DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE .......................................... 26 2.4.1 Concentration moyenne caractéristique........................................................................................ 27

2.4.1.1 Estimation de la concentration caractéristique .................................................................................... 28 2.4.1.1.1 Choix d'une concentration caractéristique à partir de la littérature................................................. 28 2.4.1.1.2 Modèle de régression (Driver et Tasker, 1990) .............................................................................. 28 2.4.1.1.3 Calcul de la concentration caractéristique à partir de mesurages locaux........................................ 29

2.4.1.2 Incertitudes sur les différentes valeurs potentielles ............................................................................. 31 2.4.1.2.1 Moyenne arithmétique ................................................................................................................... 31 2.4.1.2.2 Moyenne d’une distribution lognormale ........................................................................................ 33 2.4.1.2.3 La médiane..................................................................................................................................... 35 2.4.1.2.4 Moyenne pondérée par le volume .................................................................................................. 36

2.4.2 Concentration et masse événementielles ....................................................................................... 37 2.4.3 Modélisation détaillée ................................................................................................................... 41

2.4.3.1 Apports atmosphériques par temps de pluie ........................................................................................ 41 2.4.3.2 Accumulation des polluants sur la surface........................................................................................... 42 2.4.3.3 Erosion et entraînement des polluants sur la surface du bassin versant ............................................... 44 2.4.3.4 Processus dans le réseau...................................................................................................................... 47

2.4.4 Calage des modèles....................................................................................................................... 49 2.4.4.1 Le calage manuel................................................................................................................................. 50 2.4.4.2 Le calage automatique......................................................................................................................... 50

2.4.5 Validation des modèles.................................................................................................................. 52 2.4.6 Modélisation de la qualité des RUTP dans un contexte opérationnel........................................... 54

2.5 CONCLUSION SUR LA SYNTHESE BIBLIOGRAPHIQUE............................................................................ 57 3 METHODOLOGIE................................................................................................................................... 61

3.1 PLAN DU CHAPITRE............................................................................................................................. 61 3.2 INTRODUCTION ................................................................................................................................... 61 3.3 DONNEES GENERALES ET MODELES DE SIMULATION........................................................................... 64

3.3.1 Données générales ........................................................................................................................ 64 3.3.2 Choix des modèles de simulation de la qualité ............................................................................. 66

3.4 SENSIBILITE DU CALAGE AUX DONNEES EXPERIMENTALES................................................................. 68 3.5 SENSIBILITE DES RESULTATS DE SIMULATIONS AUX DONNEES EXPERIMENTALES ............................... 71 3.6 ETUDES DE CAS................................................................................................................................... 72

3.6.1 Calcul des efficacités d'interception.............................................................................................. 74 3.6.1.1 Efficacité d'interception événementielle.............................................................................................. 74 3.6.1.2 Efficacité d'interception annuelle ........................................................................................................ 75 3.6.1.3 Efficacité d'interception pluri-annuelle................................................................................................ 75

3.6.2 Diagnostic d'un système d'assainissement .................................................................................... 76 3.6.3 Dimensionnement d’un bassin de stockage................................................................................... 77 3.6.4 Dimensionnement d'un ouvrage de traitement au fil de l'eau ....................................................... 79 3.6.5 Le bassin versant du Marais ......................................................................................................... 80

3.6.5.1 Description générale du bassin versant................................................................................................ 80 3.6.5.2 Ecoulement.......................................................................................................................................... 81

TABLE DES MATIERES

II

3.6.5.2.1 Mesure de l’écoulement à l’exutoire .............................................................................................. 81 3.6.5.2.2 Débit de temps sec ......................................................................................................................... 82

3.6.5.3 Flux polluants à l’exutoire................................................................................................................... 84 3.6.5.3.1 Mesure des flux polluants à l’exutoire ........................................................................................... 84 3.6.5.3.2 Polluants de temps sec ................................................................................................................... 85 3.6.5.3.3 Polluants de temps de pluie............................................................................................................ 85

3.6.5.4 Données pluviométriques .................................................................................................................... 87 3.6.5.4.1 Dispositif de mesure et données disponibles .................................................................................. 87 3.6.5.4.2 Correction du décalage temporel.................................................................................................... 88 3.6.5.4.3 Découpage en événements séparés................................................................................................. 89 3.6.5.4.4 Correction relative à la dérive du volume de basculement ............................................................. 92 3.6.5.4.5 Analyse de la série pluviométrique de Foin ................................................................................... 94

4 CONCENTRATION CARACTERISTIQUE ......................................................................................... 99 4.1 PLAN DU CHAPITRE............................................................................................................................. 99 4.2 DONNEES DISPONIBLES....................................................................................................................... 99 4.3 COMPARAISON DES MODES DE CALCUL DE LA CONCENTRATION CARACTERISTIQUE........................... 99

4.3.1 Comparaison directe des masses ................................................................................................ 100 4.3.2 Comparaison stochastique .......................................................................................................... 103

4.4 SENSIBILITE DE LA CONCENTRATION CARACTERISTIQUE AUX DONNEES EXPERIMENTALES .............. 108 4.4.1 Ré-échantillonnage sans remise.................................................................................................. 108 4.4.2 Ré-échantillonnage avec remise.................................................................................................. 111 4.4.3 Résultats et discussion................................................................................................................. 111

4.5 CONCLUSIONS................................................................................................................................... 118 5 MODELES DE REGRESSION.............................................................................................................. 121

5.1 PLAN DU CHAPITRE........................................................................................................................... 121 5.2 RAPPEL DES MODELES UTILISES........................................................................................................ 121 5.3 CALAGE DES MODELES DE REGRESSION ............................................................................................ 123 5.4 RESULTATS DES CALAGES................................................................................................................. 124

5.4.1 Sensibilité des paramètres........................................................................................................... 124 5.4.2 Sensibilité des indicateurs de calage et de validation................................................................. 127 5.4.3 Nombre minimum d'observations................................................................................................ 131

5.5 CONCLUSIONS................................................................................................................................... 137 6 MODELISATION DETAILLEE........................................................................................................... 141

6.1 PLAN DU CHAPITRE........................................................................................................................... 141 6.2 INTRODUCTION ................................................................................................................................. 141 6.3 MODELE STRUCTUREL ...................................................................................................................... 142 6.4 MODELISATION HYDROLOGIQUE-HYDRAULIQUE .............................................................................. 144

6.4.1 Temps sec .................................................................................................................................... 144 6.4.2 Transformation pluie-débit ......................................................................................................... 145

6.4.2.1 Production ......................................................................................................................................... 146 6.4.2.2 Transfert ............................................................................................................................................ 146

6.4.3 Modélisation de l'écoulement dans le réseau .............................................................................. 147 6.4.4 Calage du modèle hydrologique/hydraulique ............................................................................. 149

6.4.4.1 Outil de calage semi automatique de la production ........................................................................... 149 6.4.4.2 Calage du coefficient de Strickler...................................................................................................... 152

6.4.5 Résultats du calage du modèle hydrologique-hydraulique ......................................................... 153 6.5 MODELISATION DE LA QUALITE ........................................................................................................ 159

6.5.1 Apport en MES des eaux usées.................................................................................................... 159 6.5.2 Accumulation des MES sur la surface......................................................................................... 161 6.5.3 Erosion sur la surface et transfert vers le réseau........................................................................ 162 6.5.4 Erosion-sédimentation dans le réseau......................................................................................... 163 6.5.5 Transfert des particules dans le réseau....................................................................................... 164 6.5.6 Calage du modèle et conditions initiales..................................................................................... 165

6.6 RESULTATS DU MODELE DETAILLE ................................................................................................... 168 6.6.1 Analyses sur les paramètres obtenus........................................................................................... 168 6.6.2 Analyse des indicateurs de calage et de validation..................................................................... 170 6.6.3 Variabilité sur l'estimation de la masse totale ............................................................................ 173

6.7 CONCLUSIONS................................................................................................................................... 173

TABLE DES MATIERES

III

7 ETUDES DE CAS.................................................................................................................................... 177 7.1 PLAN DU CHAPITRE........................................................................................................................... 177 7.2 INTRODUCTION ................................................................................................................................. 177 7.3 ETUDE DIAGNOSTIC .......................................................................................................................... 178

7.3.1 Efficacité d'interception annuelle de la masse ............................................................................ 184 7.4 CONCEPTION D'UN BASSIN DE STOCKAGE ......................................................................................... 186

7.4.1 Analyse sur les volumes............................................................................................................... 186 7.4.2 Efficacités d'interception annuelle et pluriannuelle de la masse ................................................ 191

7.4.2.1 Comparaison suivant l'axe de n ......................................................................................................... 192 7.4.2.2 Comparaison suivant les modèles...................................................................................................... 193 7.4.2.3 Comparaison avec d'autres études ..................................................................................................... 194

7.4.3 Efficacité d'interception événementielle de la masse .................................................................. 195 7.4.3.1 PDR = 1 mois .................................................................................................................................... 197 7.4.3.2 PDR = 3 mois .................................................................................................................................... 198 7.4.3.3 PDR = 6 mois .................................................................................................................................... 199 7.4.3.4 PDR = 12 mois .................................................................................................................................. 200 7.4.3.5 Observations sur l'ensemble des périodes de retour........................................................................... 200

7.5 CONCEPTION D'UN OUVRAGE DE TRAITEMENT AU FIL DE L'EAU ........................................................ 201 7.5.1 Efficacité d'interception annuelle et pluriannuelle de la masse .................................................. 201

7.5.1.1 Comparaison suivant l'axe de n ......................................................................................................... 203 7.5.1.2 Comparaison entre modèles............................................................................................................... 204 7.5.1.3 Comparaison avec d'autres études ..................................................................................................... 204

7.5.2 Efficacité d'interception événementielle...................................................................................... 204 7.5.2.1 PDR = 1 mois .................................................................................................................................... 206 7.5.2.2 PDR = 3 mois .................................................................................................................................... 207 7.5.2.3 PDR = 6 mois .................................................................................................................................... 207 7.5.2.4 PDR = 12 mois .................................................................................................................................. 208 7.5.2.5 Comparaison entre les différentes périodes de retour ........................................................................ 208

7.6 CONCLUSIONS SUR LES ETUDES DES CAS .......................................................................................... 209 8 CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES ................................................................................................ 213

8.1 CONCLUSIONS................................................................................................................................... 214 8.1.1 Calage et validation .................................................................................................................... 214 8.1.2 Simulations.................................................................................................................................. 216

8.2 PERSPECTIVES................................................................................................................................... 217 9 BIBLIOGRAPHIE .................................................................................................................................. 221 ANNEXE 1......................................................................................................................................................... 237

VALEURS DE CONCENTRATIONS CARACTERISTIQUES EN MES ........................................................................ 237 ANNEXE 2......................................................................................................................................................... 239

TABLEAU RECAPITULATIF DETAILLE DES EVENEMENTS CORRESPONDANT AUX QUATRE PERIODES DE RETOUR : 1, 3, 6 ET 12 MOIS ........................................................................................................................................... 239

ANNEXE 3......................................................................................................................................................... 241 CONCENTRATIONS CARACTERISTIQUES (RESEAUX UNITAIRES) ....................................................................... 241 CONCENTRATIONS CARACTERISTIQUES (RESEAUX PLUVIAUX) ....................................................................... 242

ANNEXE 4......................................................................................................................................................... 243 COMPARAISON DIRECTE ENTRE MASSE TOTALE MESUREE ET MASSES TOTALES CALCULEES........................... 243

ANNEXE 5......................................................................................................................................................... 257 ANNEXE 6......................................................................................................................................................... 263

LARGEURS RELATIVES DES INTERVALLES DE CONFIANCE (TIRAGE AVEC REMISE) .......................................... 263 LARGEURS RELATIVES DES INTERVALLES DE CONFIANCE (TIRAGE SANS REMISE)........................................... 266

ANNEXE 7......................................................................................................................................................... 269 INTERVALLES DE CONFIANCE RELATIFS (TIRAGE SANS REMISE)...................................................................... 269 INTERVALLES DE CONFIANCE RELATIFS (TIRAGE AVEC REMISE) ..................................................................... 271

ANNEXE 8......................................................................................................................................................... 273

TABLE DES MATIERES

IV

MODELE CANOE ........................................................................................................................................... 273 DONNEES STRUCTURELLES ET TOPOGRAPHIQUES DU SYSTEME MODELISE ...................................................... 274 CARACTERISTIQUES DES 40 EVENEMENTS PLUVIEUX MESURES SUR LE BASSIN VERSANT DU MARAIS............ 277

ANNEXE 9......................................................................................................................................................... 279 MODELE D'ACKERS (1991) ............................................................................................................................. 279

ANNEXE 10....................................................................................................................................................... 283 OUVRAGE DE STOCKAGE RESTITUTION ........................................................................................................... 283 OUVRAGE DE TRAITEMENT AU FIL DE L'EAU.................................................................................................... 285

ANNEXE 11....................................................................................................................................................... 287 PUBLICATIONS DANS DES JOURNAUX SCIENTIFIQUES ...................................................................................... 287 CHAPITRES D'OUVRAGES................................................................................................................................. 287 PUBLICATIONS DANS DES ACTES DE CONFERENCES......................................................................................... 287

ANNEXE 12....................................................................................................................................................... 289 SÉLECTION D'ARTICLES ................................................................................................................................... 289

LISTE DES FIGURES

V

LISTE DES FIGURES

Figure ‎2.1. Aperçu des principaux échanges et transformations en jeu .................................. 12

Figure ‎2.2. Origines de la pollution des rejets urbains de temps de pluie (adaptée de Schlütter, 1999)................................................................................................................................. 14

Figure ‎2.3. Profils journaliers adimensionnels du débit et de concentrations en polluants (d'après Hanson et al., 1970)............................................................................................ 18

Figure ‎2.4. Types de dépôts selon la classification de Crabtree (1989) .................................. 21

Figure ‎2.5. Courbes granulométriques de quelques dépôts de réseaux comparés à la granulométrie des solides en suspension en réseau par temps de pluie (adaptée de Bertrand-Krajewski, 1991)............................................................................................... 22

Figure ‎2.6. Etendue granulométrique des dépôts de différentes sources (Schlütter, 1999) ... 23

Figure ‎2.7. Test de lognormalité de la concentration moyenne événementielle (données MES sur le bassin de Maurepas) ............................................................................................... 30

Figure ‎2.8. Nombre d’événements à mesurer pour connaître nC avec une incertitude d donnée .............................................................................................................................. 33

Figure ‎2.9. Accumulation présentée par Sartor et Boyd (1972).............................................. 42

Figure ‎2.10. Types d’études réalisées lors de la prise en compte de la qualité ....................... 55

Figure ‎2.11. Types des polluants simulés dans les études....................................................... 56

Figure ‎3.1. Schéma de la procédure concernant la sensibilité du calage ................................ 71

Figure ‎3.2. Schéma de la procédure concernant la sensibilité des simulations....................... 72

Figure ‎3.3. Configuration du système virtuel pour l'étude de diagnostic................................ 77

Figure ‎3.4. Configuration du système virtuel pour le dimensionnement de l'ouvrage de stockage............................................................................................................................ 78

Figure ‎3.5. Configuration du système virtuel pour le dimensionnement de l'ouvrage de traitement au fil de l'eau ................................................................................................... 79

Figure ‎3.6. Le bassin versant du Marais (limites en pointillé) ................................................ 80

Figure ‎3.7. Sections des collecteurs et égouts élémentaires du réseau du Marais (Ahyerre, 1999)................................................................................................................................. 81

Figure ‎3.8. Mesure du débit à l'exutoire, position des cordes de vitesse et découpage en tranches hydrauliques (Gromaire, 1998) .......................................................................... 82

Figure ‎3.9. Variation journalière des débits de temps sec à l’exutoire du bassin du Marais .. 83

Figure ‎3.10. Variation journalière des concentrations en MES par temps sec à l’exutoire du bassin du Marais............................................................................................................... 85

Figure ‎3.11. Localisation des postes pluviométriques sur le bassin du Marais....................... 87

Figure ‎3.12. Temps de concentration d'un événement qualifié de faible ................................ 90

Figure ‎3.13. Temps de concentration pour un événement qualifié de moyen......................... 91

Figure ‎3.14. Temps de concentration pour un événement qualifié de fort.............................. 91

Figure ‎3.15. Variation du temps de concentration en fonction du débit maximum pour un petit réseau partiellement pentu (Vaes, 1999) .................................................................. 92

LISTE DES FIGURES

VI

Figure ‎3.16. Bilan des pluies sur le pluviomètre Foin............................................................. 93

Figure ‎3.17. Bilan des pluies sur le pluviomètre Francs Bourgeois........................................ 94

Figure ‎3.18. Localisation du département de Seine-Saint-Denis par rapport à Paris.............. 95

Figure ‎4.1. Exemple de la comparaison des méthodes de calcul de la concentration caractéristique................................................................................................................. 102

Figure ‎4.2. Masse estimée qui peut atteindre plus que trois fois la masse mesurée.............. 102

Figure ‎4.3. Résultat pour le Marais (DCO), échantillonnage sans remise ............................ 105

Figure ‎4.4. Résultat pour le Marais (DCO), échantillonnage avec remise............................ 105

Figure ‎4.5. Bassin versant de Maurepas (échantillonnage sans remise) ............................... 107

Figure ‎4.6. Test graphique de la loi de distribution de la concentration caractéristique....... 110

Figure ‎4.7. Test de Lilliefors pour les MES sur le bassin versant du Marais pour les différents n ...................................................................................................................................... 110

Figure ‎4.8. Variabilité de la concentration caractéristique en fonction du nombre (n) d'événements utilisés pour son estimation ..................................................................... 112

Figure ‎4.9. Largeur des intervalles de confiance exprimée en pourcentage de la concentration caractéristique (avec remise) .......................................................................................... 113

Figure ‎4.10. Variabilité de la concentration caractéristique dans les réseaux unitaires ........ 116

Figure ‎4.11. Variabilité de la concentration caractéristique dans les réseaux pluviaux........ 117

Figure ‎5.1. Intervalles de confiance à 95 % des paramètres (Marais, MES, M3)................. 125

Figure ‎5.2. Intervalles de confiance à 95 % des paramètres (Marais, DCO, M3)................. 126

Figure ‎5.3. Distributions de IC pour les différentes valeurs de ncal (Marais, MES, M3)...... 129

Figure ‎5.4. Distributions de IV pour les différentes valeurs de ncal (Marais, MES, M3) ...... 129

Figure ‎5.5. Distributions de IC pour les différentes valeurs de ncal (Marais, DCO, M3)...... 130

Figure ‎5.6. Distributions de IV pour les différentes valeurs de ncal (Marais, DCO, M3)...... 130

Figure ‎5.7. Distributions des valeurs de IC45 et IV45 ............................................................. 133

Figure ‎5.8. Distribution normale de la somme des rangs...................................................... 133

Figure ‎5.9. Évolution de pr en fonction de ncal (Marais, DCO, M3) ..................................... 134

Figure ‎5.10. PV en fonction de N pour tous les cas traités.................................................... 136

Figure ‎6.1. Organisation du modèle détaillé ......................................................................... 142

Figure ‎6.2. Réseau modélisé (limites du bassin versant en ligne pointillée ; réseau en ligne solide) ............................................................................................................................. 143

Figure ‎6.3. Résultat de la modélisation du débit de temps sec à l'exutoire du réseau........... 145

Figure ‎6.4. Représentation du modèle du réservoir linéaire.................................................. 147

Figure ‎6.5. Résultat de la simulation de l'événement du 16/05/1996 15h avant calage (graphique obtenu dans CANOE) .................................................................................. 150

Figure ‎6.6. Résultat de la simulation de l'événement du 16/05/1996 15h après calage (graphique obtenu dans CANOE) .................................................................................. 151

LISTE DES FIGURES

VII

Figure ‎6.7. Facteurs de correction des coefficients de ruissellement calculés événement par événement tracés en fonction des volumes événementiels (40 événements)................. 152

Figure ‎6.8. Comparaison du débit mesuré avec les débits simulés pour différentes valeurs du coefficient de Strickler (événement du 16/05/1996 15h) ............................................... 153

Figure ‎6.9. Comparaison de la hauteur mesurée avec les hauteurs simulées pour différentes valeurs du coefficient de Strickler (événement du 16/05/1996 15h) ............................. 153

Figure ‎6.10. Erreur relative sur le volume en % (valeurs absolues données par CANOE) .. 154

Figure ‎6.11. Erreur relative sur le volume en % (valeurs absolues) ..................................... 154

Figure ‎6.12. Résultats du calage pour l'événement du 06/08/96 ........................................... 157

Figure ‎6.13. Résultats du calage pour l'événement du 19/09/96 ........................................... 158

Figure ‎6.14. Concentration en MES en fonction du débit de temps sec (moyennes horaires)........................................................................................................................................ 160

Figure ‎6.15. Relation entre le flux de MES et le débit par temps sec ................................... 161

Figure ‎6.16. Corrélation entre les paramètres de temps sec ACCU (kg/ha/j) et DISP (j-1) après calage du modèle sur le bassin versant du Marais (Kanso, 2004) ........................ 162

Figure ‎6.17. Distribution des dépôts érodables dans les conduites (tronçons de l'amont vers l'aval dans chaque branche)............................................................................................ 167

Figure ‎6.18. Exemple de calage (en bas : évolutions de FOopt) ............................................ 168

Figure ‎6.19. Intervalles de confiance à 95 % obtenus pour les trois paramètres du modèle en fonction de n................................................................................................................... 169

Figure ‎6.20. Corrélation entre les paramètres MS (en abscisses) et K en (ordonnées) pour différents n...................................................................................................................... 170

Figure ‎6.21. Indicateurs de calage IC et de validation IV en fonction de n........................... 171

Figure ‎6.22. Indicateur de validation IV en fonction de l'indicateur de calage IC pour les différentes valeurs de n .................................................................................................. 172

Figure ‎6.23. Variabilité de la masse totale en fonction de n. ................................................ 173

Figure ‎7.1. Exemple de calcul de la masse rejetée. ............................................................... 179

Figure ‎7.2. Exemple des distributions obtenues (A3, i = 2, n = 35)...................................... 179

Figure ‎7.3. Illustration du système virtuel à analyser............................................................ 186

Figure ‎7.4. Fonctionnement du système d'assainissement .................................................... 187

Figure ‎7.5. Volume rejeté en fonction du débit admissible à l'aval (Vspe = 0) ...................... 188

Figure ‎7.6. Variation du nombre de fois où l'ouvrage de stockage n'est pas vide au début de l'événement pluvieux en fonction de Vspe et Qaval .......................................................... 189

Figure ‎7.7. Différence entre les volumes totaux rejetés obtenus pour les deux modes de fonctionnement............................................................................................................... 190

Figure ‎7.8. Efficacité d'intercetion annuelle et pluriannuelle du volume en fonction du volume spécifique de l'ouvrage et du débit admissible à l'aval...................................... 190

Figure ‎7.9. Efficacité d'interception annuelle en fonction de Vspe......................................... 191

Figure ‎7.10. Résultats d'efficacité d'interception annuelle en fonction de Vspe ..................... 199

LISTE DES FIGURES

VIII

Figure ‎7.11. Résultats d'efficacité d'interception annuelle en fonction de qspe...................... 202

LISTE DES TABLEAUX

IX

LISTE DES TABLEAUX

Tableau ‎2.1. Répartition de la pollution particulaire en fonction de la taille des particules (Klemetson 1985)............................................................................................................. 17

Tableau ‎2.2. Répartition de la pollution particulaire en fonction de la taille des particules (Chebbo et al., 1990)........................................................................................................ 17

Tableau ‎2.3. Concentrations en différents polluants typiques des eaux usées domestiques... 19

Tableau ‎2.4. Classification des dépôts selon Crabtree (1989) ................................................ 21

Tableau ‎2.5. Teneurs en polluants des dépôts de type A ........................................................ 24

Tableau ‎2.6. Concentrations à l'interface eau-sédiment de différents réseaux d'assainissement (Ahyerre, 1999) ................................................................................................................ 25

Tableau ‎2.7. Valeurs de β0 d’après Perez et Lefante (1997)................................................... 35

Tableau ‎2.8. Valeurs de β1 d’après Perez et Lefante (1997)................................................... 35

Tableau ‎2.9. Principaux modèles utilisés dans les logiciels existants..................................... 49

Tableau ‎2.10. Exemples de critères d’optimisation utilisés pour le calage des modèles [Ytobs

est la variable de sortie observée, Xt est la variable d’entrée, θ est le vecteur des paramètres, n est le nombre des observations, σ2 est la variable représentant la variance des écarts entre les réponses du modèle et du système, wt est le poids d la mesure Yt

obs pour stabiliser la variance σ2, λ est un paramètre de transformation, ρ est un coefficient d’auto-corrélation] (Kanso, 2004).................................................................................... 50

Tableau ‎3.1. Approches de modélisation de la qualité des rejets urbains de temps de pluie.. 64

Tableau ‎3.2. Bassins versants choisis pour l'étude (N.C. : non communiquée)...................... 65

Tableau ‎3.3. Nombre d'événements disponibles utilisables pour les approches de modélisation CC et CME ................................................................................................. 66

Tableau ‎3.4. Modèles de simulation retenus........................................................................... 67

Tableau ‎3.5. Cas types et objectifs des simulations ................................................................ 74

Tableau ‎3.6. Evaluation de la contribution des différents rejets d'eau par temps sec (Gromaire, 1998).............................................................................................................. 84

Tableau ‎3.7. Exemple des données de maintenance concernant le décalage horaire pour le poste pluviométrique de (FOIN) ...................................................................................... 88

Tableau ‎3.8. Exemple des données de maintenance concernant le volume de basculement et les dysfonctionnements (FOIN) ....................................................................................... 88

Tableau ‎3.9. Synthèse des précipitations sur le poste de Foin ................................................ 94

Tableau ‎3.10. Hauteur précipitée Hp en fonction de la période de retour .............................. 95

Tableau ‎3.11. Récapitulatif des événements correspondant à 4 périodes de retour de 1, 3, 6 et 12 mois ............................................................................................................................. 96

Tableau ‎4.1. Récapitulatif des bassins versants et des données utilisés dans l'étude de la concentration caractéristique............................................................................................ 99

Tableau ‎4.2. Exemple de combinaisons d'événements pour la simulation de campagnes de mesure virtuelles (Marais, MES, n = 5) ......................................................................... 109

Tableau ‎5.1. Modèles de régression sélectionnés ................................................................. 121

LISTE DES TABLEAUX

X

Tableau ‎5.2. Modèles de régression sélectionnés après modification .................................. 122

Tableau ‎5.3. Paramètres calculés du Modèle M3 en utilisant la totalité des données disponibles (bassin versant du Marais) .......................................................................... 124

Tableau ‎5.4. Coefficients de corrélation entre la concentration et les variables explicatives (Marais, M3)................................................................................................................... 126

Tableau ‎5.5. Coefficients de variation des différentes variables .......................................... 127

Tableau ‎5.6. Exemple de calage : les six premiers jeux d'observations (Marais, Modèle M3, MES, ncal = 10) ............................................................................................................. 127

Tableau ‎6.1. Tableau comparatif des critères de la qualité de la reproduction du volume (événement du 16/05/1996 15h)..................................................................................... 151

Tableau ‎6.2. Espace réduit des paramètres du modèle.......................................................... 165

Tableau ‎7.1. Masses événementielles et annuelles rejetées (A3 ; n = 35 ; Année 1)............ 180

Tableau ‎7.2. Masses annuelles rejetées avec leurs intervalles de confiance......................... 181

Tableau ‎7.3. largeurs et évolution des intervalles de confiance de la masse rejetée............. 183

Tableau ‎7.4. Efficacité d'interception annuelle et pluriannuelle ........................................... 184

Tableau ‎7.5. Largeur et évolution des intervalles de confiance de l'efficacité d'interception annuelle et pluriannuelle ................................................................................................ 185

Tableau ‎7.6. Volume spécifique en m3/ha actif pour une efficacité d'interception annuelle du système de 90 %............................................................................................................. 192

Tableau ‎7.7. Largeur et évolution des intervalles de confiance des volumes spécifiques de l'ouvrage de stockage ..................................................................................................... 192

Tableau ‎7.8. Volume spécifique en m3/ha actif pour une efficacité d'interception événementielle du système de 80 %............................................................................... 196

Tableau ‎7.9. Largeur et évolution des intervalles de confiance du volume spécifique de l'ouvrage de stockage (approche A3) ............................................................................. 197

Tableau ‎7.10. Débit spécifique en L/s/ha actif pour une efficacité d'interception annuelle de 90 %................................................................................................................................ 202

Tableau ‎7.11. Largeur et évolution des intervalles de confiance des débits spécifiques pour les approches A2 et A3................................................................................................... 203

Tableau ‎7.12. Débit spécifique pour intercepter 80 % de la masse événementielle ............. 205

Tableau ‎7.13. Largeur des intervalles de confiance (Ln) ; largeur relative des intervalles de confiance (LRn) ; gain de précision (GPn1-n2) .............................................................. 206

LISTE DES ACRONYMES ET DES VARIABLES

XI

LISTE DES ACRONYMES

A1 approche par concentration caractéristique A2 approche par concentration moyenne événementielle A3 approche par modélisation détaillée (production/transfert) CC concentration caractéristique CME concentration moyenne événementielle DBO demande biologique en oxygène DCO demande chimique en oxygène MCFP modèle(s) de calcul des flux polluants MES matières en suspension MPT modèle(s) production/transfert MVS matières volatiles en suspension NTK azote Kjeldahl PDR période de retour de la hauteur d'eau RGCU Réseau de Recherche en Génie Civil et Urbain RMCE racine carrée de la moyenne des carrés des écarts STEP station d'épuration LISTE DES VARIABLES

α1, α2, α3 paramètres de calage αA coefficient lié à la taille adimensionnelle des particules Dgr αBSV coefficient de répartition des vitesses βA coefficient lié à la taille adimensionnelle des particules Dgr βi coefficients de régression γA coefficient lié à la taille adimensionnelle des particules Dgr δA coefficient lié à la taille adimensionnelle des particules Dgr

Tδ décalage temporel par unité de temps de l'horloge du pluviomètre en minutes

∆DΤ décalage total constaté sur l'horloge du pluviomètre en minutes ∆t pas de temps de calcul en s ε porosité des sédiments εA coefficient lié à la taille adimensionnelle des particules Dgr ρ masse volumique du liquide en kg/m3 ρs masse volumique des particules en kg/m3 λc facteur de frottement composé ν Nombre de degrés de liberté η viscosité dynamique en kg.m/s σ écart type a paramètre de calage A surface du bassin versant en ha AA coefficient lié à la taille adimensionnelle des particules Dgr ACCU taux d’accumulation journalier en kg/ha/jour As fraction de la surface couverte par les sédiments AS surface du sous-bassin versant en ha b paramètre de calage B largeur au miroir en m BCF facteur de correction de biais c paramètre de calage


XII

C concentration en polluant en mg/L Cv* capacité de transport adimensionnelle CC concentration moyenne caractéristique du site étudié en kg/m3 Ccj concentrations moyennes calculées du jème échantillon prélevé d'un

pollutogramme en mg/L dC moyenne lognormale des concentrations moyennes événementielles

Cei concentration moyenne événementielle de l'événement I en mg/L Cimp coefficient d’imperméabilisation Cmj concentrations moyennes mesurées du jème échantillon prélevé d'un

pollutogramme en mg/L CM concentration moyenne fixe en mg/L CME concentration moyenne événementielle en mg/L CMEi concentration moyenne événementielle de l'événement i en kg/m3

nC moyenne arithmétique des concentrations moyennes événementielles en mg/L

pC moyenne pondérée des concentrations moyennes événementielles en mg/L

CV coefficient de variation D incertitude d50 diamètre médian des particules en m dm diamètre médian en m D durée de la pluie en heures DA surface totale contribuant au ruissellement en Km2

Deb débitance en m3/s Dgr diamètre adimensionnel des particules DISP coefficient de disparition en jour-1 Dr coefficient de détachement en m/h DT0 dates des vérifications successives de l’horloge du pluviomètre DTi dates de basculement enregistrées DTi' dates de basculement corrigées DTS durée de temps sec précédant la pluie en jours ed effectivité de la collision entre les particules solides et les gouttes de pluie exp puissance (valeur par défaut = 2) EI efficacité d'interception EIi efficacité d'interception événementielle EIl efficacité d'interception annuelle EIp efficacité d'interception pluriannuelle Fc facteur correctif FO fonction objectif g accélération de la pesanteur en m/s2 Gg diamètre des gouttes de pluie en m GP5-n gain de précision en passant de 5 à n événements de calage GSD écart type géométrique Htot hauteur totale de la pluie en mm I indice id intensité de la pluie de référence en mm/h ir intensité de la pluie en mm/h IA fraction imperméable de la surface en % IC indicateur de calage Ii intensité à l'instant i en mm/h


XIII

Imax5 intensité maximale de la pluie sur un pas de temps de 5 minutes en mm/h IV indicateur de validation jA coefficient lié à la taille adimensionnelle des particules Dgr K paramètre de calage K’A coefficient lié à la taille adimensionnelle des particules Dgr Ka paramètre de calage Ke paramètre de calage KBSV coefficient de perte de charge en s2/m2 KRL lag time ou temps de réponse en s L longueur du bassin versant en m LIn limite inférieure de l'intervalle de confiance pour n événements utilisés dans

le calage LICn largeur de l'intervalle de confiance pour n événements utilisés dans le calageLRn largeur relative de l'intervalle de confiance pour n événements utilisés dans

le calage LSn limite supérieure de l'intervalle de confiance pour n événements utilisés

dans le calage mA coefficient lié à la taille adimensionnelle des particules Dgr M0 paramètre de calage Mannuelle masse annuelle en kg Ma masse accumulée en kg MAR moyenne annuelle des précipitations en mm Meve(i) masse événementielle de l'événement i en kg Me masse entraînée entre les instants t et t+∆t en kg ME masse événementielle en kg Minti masse de polluant interceptée pendant un événement i en kg MJT température moyenne minimale du mois de janvier en °C MR masse restante après une pluie ou un lavage de la surface en kg Mreji masse rejetée par l'événement i en kg MS masse disponible par unité de surface en kg/ha MT masse totale calculée sur une période donnée en kg MT masse totale produite par tous les événements considérés en kg MTm masse totale mesurée en kg pour un ensemble d'événements donné Mtoti masse totale produite par l'événement i en kg N nombre d'événements considérés dans le calcul ou le calage napp nombre approximatif minimal recommandé d’observations ncal nombre d'événements utilisés dans le calage nes nombre d'événements simulés correspondant à plusieurs années Ng nombre de gouttes de pluie par unité de surface Ni nombre de pas de temps de l'événement pluvieux nts nombre multiplicateur du débit moyen de temps sec nval nombre d'événements utilisés dans la validation N nombre total d'événements mesurés disponibles Ne nombre d'événements pluvieux sur la période considérée Nhab nombre total d'habitants Nhab,j nombre d'habitants sur le sous-bassin versant j Pmd proportion maximale de différence tolérée entre l’estimation de la moyenne

et la moyenne vraie PMe pourcentage de la masse entraînée par les gouttes de pluie par rapport à la

masse totale disponible dans l'atmosphère en %


XIV

POS paramètre discret qui dépend de l'occupation du sol q débit par unité de surface en m/s Q débit à l'exutoire du bassin ou du sous-bassin versant en m3/s Qaval débit maximal admissible à l'aval vers la STEP en m3/s Qe débit de pluie nette en m3/s Qexut débit à l'exutoire du réseau en m3/s Qmts débit moyen de temps sec en m3/s Qs débit à l'exutoire (réservoir linéaire) en m3/s qspe débit spécifique de l'ouvrage de traitement au fil de l'eau en m3/s/ha actif Qspe débit traversier maximal de l'ouvrage de traitement au fil de l'eau en m3/s QTSi débit moyen de temps sec à l'exutoire pendant la tranche horaire i en m3/s QTSi,j débit de temps sec à l'exutoire du sous-bassin j pendant la tranche horaire i

en m3/s QTSi,hab débit moyen de temps sec à l'exutoire du bassin versant par habitant pendant

la tranche horaire i en m3/s r(t) débit spécifique en mm/h R rayon hydraulique en m S densité des particules SE erreur type sur les valeurs estimées en % S section mouillée en m2

t temps en s U vitesse moyenne de l’écoulement en m/s Vannuel volume annuel en m3

tVb volume théorique de l'auget en cm3

vVb volume mesuré de l'auget en cm3

Veve(i) volume événementiel de l'événement i en m3 Vm vitesse moyenne dans la section en m/s Vr volume ruisselé en m3 Vs volume instantané stocké dans le bassin versant en m3 Vspe volume spécifique de l'ouvrage de stockage en m3/ha actif Vsr Taux d'arrachement en m3/h W paramètre de calage W largeur du bassin versant en m We largeur effective des dépôts en m Xi variables explicatives x abscisse longitudinale en m Y variable à estimer (masse ou concentration moyenne événementielle) YT cote de la surface libre en m Z1-α/2 valeur de la distribution normale standard pour laquelle la proportion de la

distribution inférieure à Z1-α/2 est 1-α/2

1

INTRODUCTION

2

INTRODUCTION

3

1 INTRODUCTION

1.1 Contexte général Par temps de pluie et dans certaines conditions, les réseaux d'assainissement rejettent dans le

milieu naturel des eaux de ruissellement, mélangées ou non aux eaux usées domestiques et

industrielles. Ces eaux polluées non traitées ou partiellement dépolluées sont appelées Rejets

Urbains de Temps de Pluie (RUTP). Cette dénomination regroupe: i) les rejets à l'exutoire des

collecteurs strictement pluviaux (réseaux d'assainissement séparatifs) ; ii) les surverses de

collecteurs unitaires (déversoirs d'orage, by-pass de stations d'épuration) ; et iii) les rejets à

l'aval des stations d'épuration. Dans cette étude nous nous limiterons aux deux premiers types

de rejets.

Depuis la fin des années 1960, les rejets urbains de temps pluie sont reconnus comme étant

l'un des vecteurs principaux des polluants des eaux de surface périurbaines. Ces polluants

provoquent la dégradation de la qualité écologique et/ou des fonctions d'usage des milieux

aquatiques. La réglementation en terme de protection du milieu naturel s'est renforcée,

notamment dans les pays développés, obligeant les collectivités et les gestionnaires des

réseaux d'assainissement à prendre des initiatives pour surveiller et limiter ces rejets

polluants.

En France, ce n'est qu'au début des années 1990 que les RUTP ont été pris en compte dans les

travaux réalisés pour maîtriser les effets du temps de pluie sur le milieu naturel, plus

précisément avec l'apparition de la directive européenne de mai 1991 (JO, 1991). Les

nouvelles obligations confirmées par des textes réglementaires français en 1994 et 1995 (JO,

1994; 1995) ont donné à la maîtrise de la pollution des rejets urbains de temps de pluie une

place croissante dans les problèmes d'assainissement. Les investissements nécessaires pour

répondre aux nouvelles exigences ont été chiffrés pour l'ensemble de la France à un montant

de 23 à 34 milliards d'euros d'après Valiron (1995). Les enjeux sont donc très importants.

La maîtrise des rejets urbains de temps de pluie passe forcément par une meilleure

connaissance quantitative et qualitative des rejets. Des solutions existent. La métrologie et la

modélisation constituent des outils essentiels de connaissance, de quantification et de gestion.

Elles sont devenues un point de passage obligé pour élaborer des schémas d'assainissement

tenant compte du temps de pluie comme cela a été réaffirmé par exemple dans le guide

technique "La ville et son assainissement" (Certu, 2003). Chacun de ces deux outils a ses

INTRODUCTION

4

avantages et ses inconvénients. La métrologie, selon Chocat (1997), jouit d’un certain prestige

car elle est souvent considérée comme un moyen d’observation directe des phénomènes,

permettant de s’affranchir des hypothèses, simplifications, imprécisions, extrapolations,

opacités, etc., inhérentes aux modèles mathématiques plus ou moins complexes que l’on peut

envisager d’utiliser pour simuler la réalité. Il s'agit là d'une vision peut-être un peu trop

idéaliste. En effet, la métrologie est localisée dans l'espace et souvent dans le temps et assez

difficile à conduire dans un milieu hostile pour les appareils de mesure comme le sont les

réseaux d'assainissement (Bertrand-Krajewski et al., 2000b). Elle nécessite des

investissements lourds sur le long terme.

La modélisation, quant à elle, apparaît moins coûteuse que la métrologie. Elle donne accès au

comportement du système dans chacune de ces parties et permet de simuler des cas virtuels et

des scénarios futurs. Cependant, la modélisation, seule, demeure une image simplifiée,

incomplète et souvent biaisée de la réalité.

Aussi une solution préférable consiste à utiliser un outil associant métrologie et modélisation.

Les modèles sont calés et validés par la métrologie. Ce couplage modélisation-métrologie

permet de rapprocher le modèle de la réalité. Par contre, ceci n'est pas toujours une tâche

facile. Les problèmes liés aux modèles et à leur calage sont très nombreux.

En effet, après un démarrage rapide dans les années 1970, en liaison avec la progression de

l’informatique et l’enthousiasme pour ce nouvel outil, un ralentissement dans le

développement des Modèles de Calcul de Flux Polluants (MCFP) est apparu à la fin des

années 1980. Aujourd’hui, les descriptions des processus inclus dans ces modèles restent

souvent celles proposées par les pionniers et force est de constater que peu de connaissances

nouvelles, acquises pendant les quinze dernières années sur les mécanismes de génération et

de transport des polluants par temps de pluie, ont été intégrées dans les outils de modélisation

(voir par exemple Ashley et al., 2004a).

Cependant, après une trentaine d'années d’expérience, il apparaît que très peu de MCFP sont

utilisés de façon régulière et systématique en France. Une enquête conduite par Bailly (1996)

avait montré que moins de 20 % des projets relatifs à la gestion de la pollution due aux RUTP

faisaient appel à un MCFP. Les principaux obstacles invoqués étaient la lourdeur et le coût

élevé qu'entraîne l'utilisation de ces outils, pour une plus-value faible par rapport aux

informations obtenues par une modélisation strictement hydraulique.

INTRODUCTION

5

À la fin des années 1990, lorsque les besoins d’outils opérationnels se sont fait plus

clairement sentir et que les résultats d’expérimentations récentes venaient remettre en cause

certaines hypothèses et descriptions mathématiques pourtant classiquement admises de

processus se produisant dans les réseaux d’assainissement, il a paru utile de revenir sur la

question de la modélisation des flux polluants par temps de pluie pour dresser un bilan et

proposer de nouvelles approches opérationnelles. Des approches qui devront tenir compte des

besoins des gestionnaires, de l’état actuel des connaissances et des caractéristiques du système

étudié.

Face à ces problèmes et compte tenu du contexte, un programme de recherche intitulé

"Analyse et développement de modèles opérationnels de calcul des flux polluants en réseaux

d'assainissement par temps de pluie", financé par le Réseau de recherche Génie Civil et

Urbain (RGCU) et le Syndicat Interdépartemental pour l'Assainissement de l'Agglomération

Parisienne (SIAAP), a été lancé en 2000 pour une durée de quatre ans. Ce programme de

recherche, qui est une collaboration entre le Centre d'Enseignement et de Recherche sur l'Eau,

la Ville et l'Environnement (CEREVE), l'Unité de Recherche en Génie Civil (URGC) de

l'INSA de Lyon et le laboratoire "Hydrosciences" de l'université Montpellier II, avait les trois

objectifs suivants :

− Objectif 1 : Evaluation de la pertinence des MCFP existant actuellement : quelle est la

qualité des résultats fournis par les MCFP existant actuellement et dans quelle mesure

ces modèles sont-ils capables de reproduire les flux polluants ?

− Objectif 2 : Analyse des besoins en MCFP d’un point de vue opérationnel : quels sont

les besoins des gestionnaires en terme de MCFP ? Les modèles actuels sont-ils en

adéquation avec ces besoins ?

− Objectif 3 : Mise au point d’outils opérationnels tenant compte des besoins des

gestionnaires, de l’état actuel des connaissances et de la complexité du système : que

peut-on proposer à l’heure actuelle comme méthodes et outils opérationnels tenant

compte des besoins, de l'état des connaissances et de la complexité du système étudié?

L'objectif 1 fut le sujet d'une thèse intitulée "Evaluation des modèles de calcul des flux

polluants des rejets urbains par temps de pluie. Apport de l'approche bayésienne" qui a été

menée au CEREVE par Kanso (2004).

INTRODUCTION

6

Une enquête (Cabane et Gromaire, 2002) a été menée dans le cadre de l'objectif 2 auprès de

gestionnaires de réseaux d'assainissement et de bureaux d'études afin d'identifier et de

déterminer la typologie des différentes utilisations possibles des modèles et de faire le bilan

sur les pratiques actuelles en terme de modélisation. Cette enquête, qu'on va noter "enquête

MCFP" dans la suite du document, est venue confirmer les constatations de Bailly (1996) en

montrant que moins d'un tiers des acteurs en assainissement réalisent aujourd'hui une

modélisation de la qualité des eaux et que cette modélisation est au mieux occasionnelle et

non systématique. Elle a apporté plus de précisions sur les difficultés rencontrées, comme la

carence en mesures disponibles nécessaires pour caler efficacement les modèles, leur coût

jugé très élevé dans les études actuelles pour certains acteurs, ainsi que le manque de

connaissances théoriques et en modélisation relatives aux RUTP.

Notre travail de recherche, au sein de ce programme, s'inscrit essentiellement dans le cadre du

deuxième objectif. Plus précisément, il porte sur l'influence des données de qualité des rejets

sur des cas simples en tenant compte de plusieurs facteurs, notamment la manière dont ces

données sont prises en compte et le niveau des connaissances disponibles.

1.2 Objectifs de la thèse Les objectifs du programme de recherche RGCU concernant cette partie consistent à apporter

des éléments de réponse aux questions suivantes :

− Existe-t-il une différence significative dans le dimensionnement d'un ouvrage si sa

conception a été fondée uniquement sur les données concernant les volumes

d’effluents pour un objectif donné ou si l’on tient compte de la répartition réelle des

flux polluants dans le temps ?

− Compte tenu des données expérimentales disponibles (nature, quantité, incertitudes

associées…), est-il possible de caler un ou des modèles? Si oui, lesquels ? Quel type

de résultats peut-on en obtenir ? Est-ce compatible avec les objectifs poursuivis ?

− Compte tenu des objectifs poursuivis, quel(s) est(sont) le(s) modèle(s) le(s) plus

adéquat(s) ? Quelles sont les données requises pour pouvoir le caler et le valider ?

Avant d'étudier la sensibilité des résultats de simulation aux données expérimentales, il nous a

semblé important d'étudier la sensibilité du calage des modèles, le calage étant une étape

déterminante dans la modélisation.

INTRODUCTION

7

1.3 Organisation du document Ce document s'organise autour de quatre parties principales :

La première partie (chapitre 2) constitue une étude bibliographique sur les rejets urbains de

temps de pluie. Sont abordés en premier, l'importance et les différentes sources des polluants.

En second, les approches et les modèles de calcul des flux polluants des RUTP et la

simulation des différents processus qui entrent en jeu, et enfin les besoins opérationnels en

terme de modèles.

La deuxième partie (chapitre 3) est consacrée à la méthodologie suivie pour répondre aux

questions posées. L'idée générale, les méthodes, les modèles et les données utilisés dans cette

recherche y sont présentés.

La troisième partie (chapitres 4, 5 et 6) traite de la sensibilité aux données expérimentales du

calage des modèles de la qualité des rejets urbains de temps de pluie. Trois approches

différentes ont été abordées, une approche par chapitre. Les données relatives à treize bassins

versants et trois polluants (MES, DCO et DBO) ont été utilisées dans les chapitres 4 et 5

tandis qu'un seul bassin versant et un seul polluant (MES) ont été étudiés dans le chapitre 6.

La quatrième partie (chapitre 7) est consacrée à la comparaison entre différents modèles de la

qualité des rejets urbains de temps de pluie sur plusieurs études de cas types, et ceci sous

différentes conditions de données expérimentales.

Les principales conclusions et perspectives de ce travail sont présentées au chapitre 8.

8

9

POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE

10


11

2 POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE

2.1 Plan du chapitre Dans ce chapitre, une synthèse des connaissances sur les polluants des RUTP, leurs origines

et leur modélisation est présentée. Dans la section 2.2, une introduction générale trace les

lignes principales sur lesquelles sera axée cette synthèse. Les origines des polluants des RUTP

et leur caractérisation sont abordées dans la section 2.3. Les principales méthodes de calcul

des flux polluants sont présentées dans la section 2.4, ainsi que les besoins et pratiques actuels

en terme de modélisation sur le plan opérationnel. Finalement, la conclusion sur l'état des

connaissances sur les flux polluants des RUTP est donnée dans la section 2.5.

2.2 Introduction Les polluants des rejets urbains de temps de pluie sont le résultat d'une succession d'échanges

de substances polluantes entre l'eau de pluie et les différents milieux qu'elle traverse et de

transformations de ces substances dans chacun de ces milieux (atmosphère, surfaces, réseaux)

(Figure 2.1).

Les divers échanges et transformations mettent en jeu des phénomènes et des processus

complexes opérant à différentes échelles de temps et d'espace. Les polluants arrivant à

l'interface réseau/milieu récepteur sont donc un mélange complexe de constituants d'origines

et d'histoires différentes et donc très hétérogènes. Par ailleurs, il s'agit d'une pollution présente

sous formes dissoute et particulaire. L’étude de la pollution des rejets urbains de temps de

pluie nécessite donc une bonne connaissance de ses origines et caractéristiques ainsi que des

phénomènes mis en jeu dans chacun des milieux constituant le parcours urbain de l'eau

pluviale vers le milieu naturel.

Une étude bibliographique approfondie sur la caractérisation et la modélisation des flux

polluants de temps de pluie en réseaux d'assainissement a été réalisée (Mourad, 2001), dont

nous ne reprenons ici que les éléments essentiels. Nous y ajoutons quelques éléments

complémentaires sur le calage et la validation des modèles et sur les besoins et pratiques

actuels sur le plan opérationnel en terme de modélisation.


12

Atmosphère

SurfaceTransfère de masse

(accumulation/érosion)

ProductionTransformations physiques,

chimiques et biologiques

Rés

eau

Transformations physiques, chimiques et

biologiques

Transfère de masse (entraînement)

Transfère de masse (érosion/sédimentation)

Eaux usées de temps sec

dépôts

écoulement

Phase gazeuse

Biofilm

Transfère de masse (réaération, …)

Atmosphère

SurfaceTransfert de masse




Rés

eau


biologiques

Transfert de masse (entraînement)

Transfert de masse (érosion/sédimentation)


dépôts

écoulement

phase gazeuse

BiofilmBiofilm

Transfert de masse (réaération, …)

Atmosphère

SurfaceTransfère de masse




Rés

eau


biologiques

Transfère de masse (entraînement)

Transfère de masse (érosion/sédimentation)


dépôts

écoulement

Phase gazeuse

Biofilm

Transfère de masse (réaération, …)

Atmosphère

SurfaceTransfert de masse




Rés

eau


biologiques

Transfert de masse (entraînement)

Transfert de masse (érosion/sédimentation)


dépôts

écoulement

phase gazeuse

BiofilmBiofilm

Transfert de masse (réaération, …)

Figure 2.1. Aperçu des principaux échanges et transformations en jeu

2.3 Origines et caractérisation L’eau de pluie, tout au long de son trajet depuis l’atmosphère jusqu’à l’exutoire du système

d’assainissement, effectue une série d’échanges en terme de substances polluantes avec les

milieux qu’elle traverse. En effet, au contact de l’air, les gouttes de pluie se chargent de

polluants en suspension (aérosols) dans l’atmosphère. Arrivant au sol, l’impact de ces gouttes

participe à l’arrachement de polluants accumulés par temps sec sur les surfaces imperméables

et à l’érosion des matériaux constitutifs de ces surfaces. Le ruissellement généré assure lui

aussi une partie de l’érosion et principalement le transport des polluants dissous et

particulaires en direction du réseau d’assainissement. Dans les réseaux unitaires, l’eau de

ruissellement se mélange avec les eaux usées de temps sec chargées elles aussi de polluants.

Dans les réseaux, qu'ils soient unitaires ou strictement pluviaux, des dépôts se forment en

certains points privilégiés (Bachoc, 1992; Gérard, 1999) lorsque les conditions hydrauliques y

sont favorables (faibles vitesses : temps sec dans les réseaux unitaires; en fin d'événement

dans les réseaux pluviaux stricts). Ces dépôts sont ensuite ré-entraînés, en partie ou en totalité,

lorsque les conditions hydrauliques deviennent favorables à l’érosion (temps de pluie par

exemple) et mobilisés vers l’exutoire ou à défaut vers les tronçons aval.

Depuis la fin des années 1960, de très nombreuses études ont été consacrées à la

caractérisation des RUTP en s'appuyant, pour beaucoup d'entre elles, sur des campagnes

expérimentales relativement lourdes. Nous citons parmi d'autres : le programme NURP


13

(Nationwide Urban Runoff Program) mis sur pied aux Etats-Unis en 1978 (EPA, 1983), les

campagnes françaises (Deutsch et Hémain, 1984), l'étude CIPEL en Suisse (Rossi et al.,

1997) et plus récemment en partie les projets OTHU à Lyon (Graie, 2005), OPUR à Paris

(Gromaire et Benyahia, 2003 ; Kafi-Benyahia et al., 2005), ou Fuchs et al. (2004) en

Allemagne.

Dans la suite, nous essayons de dresser une synthèse des connaissances sur la caractérisation

des polluants provenant des sources principales citées dans le paragraphe précédent.

2.3.1 L’atmosphère L’atmosphère contribue à la pollution des eaux de ruissellement sous deux formes : les

précipitations sèches et les précipitations humides. Valiron et Tabuchi (1992) distinguent

deux grands types de polluants dans l’atmosphère : les gaz émis lors d’une combustion

composés essentiellement des oxydes de carbone, de soufre et d’azote et les aérosols qui,

selon Thévenot (1992), peuvent être source de 0.6 à 3 % des MES des rejets urbains de temps

de pluie. Ces aérosols présentent des concentrations non négligeables en métaux (Na, K, Ca,

Mg, Pb, Zn, Cd, Cu…) et en micro-polluants organiques (HAP) par exemple.

Les précipitations sèches ont été plus rarement mesurées. Des travaux sont menés au Cereve

en France depuis 1995 (Azimi, 2000 ; Garnaud, 1999 ; Kocillari, 1999). Ces précipitations

sèches ont été caractérisées, en général, globalement avec les polluants accumulés sur les

surfaces. Concernant les précipitations humides, la condensation de la vapeur d’eau

atmosphérique autour des particules et la solubilisation d’un certain nombre de polluants dans

les gouttelettes nuageuses conduit à un lessivage de l’atmosphère par les eaux météoriques

(Autugelle, 1994). Ce lessivage détermine la pollution de l’eau de pluie au moment où elle

touche le sol, également désignée par le terme « retombées atmosphériques humides »

(Gromaire, 1998).

Les données disponibles sur les polluants provenant de l'atmosphère sont très variables d’un

site à un autre et très peu d’études ont été conduites spécifiquement sur ce sujet. Les valeurs

présentées dans Valiron et Tabuchi (1992), Bertrand-Krajewski et al. (1993) et Zug (1998)

pour différents polluants mettent en évidence la grande variabilité des concentrations

mesurées. Ce constat explique pour une grande part les divergences des avis émis sur

l’importance de la contribution de l’atmosphère à la charge polluante totale des eaux de

ruissellement urbaines. Concernant les particules solides, Ashley et al. (2004b) indiquent que


14

la contribution des eaux météoriques à la masse totale durant un événement pluvieux est

inférieure à 10 %. Pour Zug (1998), elle varie entre 15 et 25 % sauf pour les métaux lourds où

elle atteindrait 70 à 75 %.

D'après Chebbo (1992), bien que certains auteurs aient pu conclure que 50 à 70 % de la

charge polluante totale du ruissellement pluvial avait l’atmosphère pour origine, la majorité

des chercheurs s’accordent à considérer que la proportion devrait en général être inférieure à

15 %.

2.3.2 La surface Les différentes surfaces urbaines qui contribuent au ruissellement et par suite à la pollution

des eaux pluviales sont les toitures, les voiries, les parkings et aussi une partie des surfaces

perméables.

Figure 2.2. Origines de la pollution des rejets urbains de temps de pluie

(adaptée de Schlütter, 1999)

Les polluants sur ces surfaces ont plusieurs origines : les précipitations atmosphériques

sèches, les activités humaines, la dégradation des matériaux de revêtement et l’érosion causée

par l’impact des gouttes de pluie et par le ruissellement. Ces différentes sources sont illustrées

Figure 2.2. Chaque type de surface contribue à la production de la pollution d’une manière

différente. De nombreuses études ont montré la différence entre les concentrations mesurées

sur le même bassin versant sur différents types de surfaces. Nous détaillons ci-dessous les

principales caractéristiques de la pollution sur chaque type de surface et la contribution de

chaque source à la pollution totale des eaux de ruissellement.


15

2.3.2.1 Toitures Selon Bertrand-Krajewski (1991), la pollution sur les toitures dépend de plusieurs facteurs,

notamment, les précipitations sèches, l’état des toitures et leur composition, la présence

d’oiseaux et les gouttières.

Les valeurs de concentrations en MES dans les eaux de ruissellement de toitures reportées par

Ellis (1986), Yaziz et al. (1989), Förster (1990), Shinoda (1990), Sakakibara (1996),

Gromaire et al. (1999) varient de 0 à 304 mg/L. Concernant les métaux, les eaux de toitures

présentent dans certains cas des concentrations significatives. Les concentrations en métaux

citées dans la littérature sont extrêmement variables et diffèrent grandement en fonction de la

nature de la couverture.

Dans l’ensemble, les eaux de toiture présentent des charges en matières en suspension et en

matières oxydables faibles comparées à celles des rejets urbains de temps de pluie. Artières

(1987) estime que les masses des solides provenant des toitures sont négligeables. Elles sont

estimées entre 15 et 30 % par Ellis (1986) et entre 10 et 40 % par Gromaire (1998) de la

masse totale des solides dans les eaux de ruissellement.

2.3.2.2 Voiries Les surfaces imperméables les plus importantes en zones urbaines sont les voiries et les

parkings. Pendant le temps sec, des contaminants d’origines multiples se déposent sur ces

surfaces et sont entraînés ensuite vers le réseau lors des événements pluvieux. Selon plusieurs

auteurs (Bertrand-Krajewski, 1991 ; Musso, 1997 ; Chocat, 1997), les polluants stockés sur

les voiries sont constitués par :

- l’érosion des revêtements du sol ;

- l’usure des pneumatiques des véhicules ;

- les particules d’émissions automobiles ;

- des débris végétaux ;

- des déchets divers (verre, bois, plastiques, métaux,…) ;

- des déjections animales ;

- des produits de déverglaçage ;


16

- de gravats de chantiers, etc.

On peut constater que le stock de polluants est conditionné par des phénomènes variables

dans le temps et dans l’espace. Les voiries sont la source principale des MES dans les eaux de

ruissellement de surface. Selon Xanthopoulos et Hahn (1993), la concentration en MES des

eaux de ruissellement de voirie est en moyenne dix fois supérieure à celle du ruissellement

des eaux de toiture, et 90 % des solides introduits dans le réseau par les eaux de ruissellement

proviendraient des voiries. Selon Gromaire (1998), les voiries sont à l’origine de 40 à 70 % de

la masse totale des MES générée par les eaux de ruissellement.

Les taux d'accumulation des particules solides sur les voiries sont très variables. Une synthèse

présentée dans Ashley et al. (2004b) mentionne des valeurs qui varient de 13 à 3700 kg/ha/an

pour trois types d'occupation du sol (zones résidentielles, commerciales et industrielles). Cette

catégorisation simpliste adoptée jusqu'à présent ne permet pas de distinguer des différences

nettes dans les taux d'accumulation vu la complexité et le nombre des phénomènes et des

facteurs qui la régissent. La variabilité spatiale de la répartition des particules solides à

l’échelle d'un même bassin versant à été mise en évidence par Sartor et al. (1974) et

confirmée par d’autres chercheurs (Novotny et al., 1985 ; Artières, 1987 ; Leduc et Ouldali,

1989). Sur une chaussée, on peut s'attendre à ce que 90 % des particules fines avec un

diamètre inférieur à 80 microns soient présentes dans le caniveau.

D'après les résultats de Marsalek (1984), Klemetson (1985) et Leduc et Ouldali (1989), la

majorité des particules accumulées sur les surfaces des voiries ont un diamètre qui varie de 20

microns à 1 mm. Concernant leur densité, Butler et al. (1992) reportent des valeurs entre 2.10

et 2.51. Chebbo (1992) indique une valeur de 2.33 avec une plus forte densité pour la fraction

fine. Ces particules sont majoritairement minérales. Butler et al. (1992) ont constaté que la

fraction organique de ces particules varie de 10 à 20 %. Pour Chebbo (1992), elle peut

atteindre 35 %.

Dans l'eau de ruissellement des voiries, la fraction particulaire des polluants comme la DCO,

la DBO5, les métaux lourds et les hydrocarbures est largement supérieure à la fraction

dissoute (Bertrand-Krajewski, 1991).

D’autres études ont porté sur la relation entre la taille des particules et les polluants qui y sont

attachés (Tableau 2.1, Tableau 2.2).


17

Taille des particules (mm) Paramètres >2000 804 - 2000 246 - 840 104 - 246 43 - 104 <43 MES 24.4 7.6 24.6 27.8 9.7 5.9 MVS 11.0 17.4 12.0 16.1 17.9 25.6DBO5 7.4 20.1 15.7 15.2 17.3 24.3DCO 2.4 2.5 13.0 12.4 45.0 22.7NTK 9.9 11.6 20.0 20.2 19.6 18.7NO3 8.5 6.5 7.9 16.7 28.4 31.9PO4 0.0 0.9 6.9 6.4 29.6 56.2Métaux lourds totaux 16.3 17.5 14.9 23.5 27.8* Pesticides totaux 0.0 16.0 26.5 25.8 31.7* Cr 26.1 13.6 16.3 16.3 27.7* Cu 22.5 20.0 16.5 19.0 22.0* Zn 4.9 25.9 16.0 26.6 26.6* Ni 26.2 14.2 15.3 17.2 27.1* Hg 16.4 28.8 16.4 19.2 19.2* Pb 1.7 2.6 8.7 42.5 44.5* * taille des particules inférieure à 104 mm

Tableau 2.1. Répartition de la pollution particulaire en fonction de la taille des particules (Klemetson 1985)

Paramètres de pollution Fraction granulométrique (µm) DCO DBO5 NTK Hydrocarbures totaux Pb > 250 28 % 28 % 26 % 69 % 13 % 50 – 250 4 % 20 % 58 % 4 % 34 % < 50 68 % 52 % 16 % 27 % 53 %

Tableau 2.2. Répartition de la pollution particulaire en fonction de la taille des particules (Chebbo et al., 1990)

Des différences peuvent être observées entre le Tableau 2.1 et le Tableau 2.2 concernant la

DCO et la DBO5. Par exemple, la fraction de la DCO attachée aux particules avec un diamètre

inférieur à 250 µm est d'environ 80 % d'après le premier tableau, et de 72 % d'après le

deuxième. Pour la DBO5, ces fractions sont respectivement de 57 % et de 72 %. Cette

différence peut être due à plusieurs facteurs, notamment la variabilité spatiale, les protocoles

de mesure et les méthodes d'estimation.

2.3.3 Eaux usées de temps sec Les eaux usées de temps sec ont pour origines : i) les eaux usées domestiques, produites par

les habitants, ii) les eaux usées liées aux activités professionnelles : eaux usées issues des

activités industrielles, artisanales et commerciales, iii) les eaux de lavage des voiries et iv) les

eaux claires : fuites des réseaux d’eau potable et d’eau non potable circulant dans le réseau

d’assainissement, infiltrations, fonctionnement des réservoirs et autres dispositifs de chasse,

etc.


18

Les débits d’eaux usées à l'exutoire des réseaux unitaires ainsi que les masses polluantes

véhiculées, même rapportés par habitant, sont très variables d’un site de mesure à un autre.

Cette variabilité est fonction du volume des eaux claires et des eaux de lavage, des activités

professionnelles du bassin versant et des caractéristiques du réseau d’assainissement. Une

synthèse bibliographique effectuée par Gromaire (1998) situe les valeurs de la production en

eaux usées entre 100 et 634 L/j/hab.

Le flux polluant de temps sec comme le flux hydraulique de temps sec est fonction de la

densité de population de la zone assainie (Ashley et Crabtree, 1992). Les polluants véhiculés

par temps sec sont relativement bien connus et faciles à évaluer (Chebbo 1992 ; Schlütter and

Schaarup-Jensen, 1998). La concentration des différents paramètres est caractérisée par une

variabilité horaire, journalière et saisonnière significative. Une corrélation forte à l’exutoire

du réseau existe entre les variations du débit et les variations de concentrations en matières

polluantes (Hanson et al., 1970 ; Verbanck, 1990 ; Ashley et al., 1989). Cette corrélation peut

être observée sur la Figure 2.3 montrant les profils journaliers adimensionnels de débit et des

concentrations en polluants. Ces profils sont obtenus en divisant les valeurs mesurées par la

moyenne journalière correspondante. La même corrélation est moins prononcée pour des

mesures effectuées à la source (Almeida et al., 1999).

Figure 2.3. Profils journaliers adimensionnels du débit et de concentrations en

polluants (d'après Hanson et al., 1970)

La différence entre ces deux constats est due au transit à travers le réseau. Pendant la nuit par

exemple, le faible débit favorise la sédimentation des particules solides transportées. Ces


19

dépôts sont remis en suspension pendant les heures de pointe, notamment le matin et le soir.

A cela peuvent s’ajouter les transformations physiques, biochimiques et microbiologiques que

subissent les différents polluants. Ces transformations peuvent être significatives comme la

dégradation de la DCO le long du réseau (Raunkjær et al., 1995 ; Huisman et al., 1999).

Le Tableau 2.3 donne des valeurs moyennes de la concentration en différents polluants dans

les eaux usées de temps sec.

Les particules en suspension dans les eaux usées urbaines de temps sec sont en grande

majorité organiques, avec des teneurs en MVS de 70 à 80 % et une densité faible de l’ordre de

1 à 1.5. Ce sont des particules très fines dans l’ensemble, avec un diamètre médian de l’ordre

de 30 à 40 µm (Laplace, 1991 ; Chebbo, 1992 ; Verbanck et al., 1994).

Classe d’eau usée (Henze et al., 1995) Estimations

Paramètre Unité Synthèse Zug (1998)

Concentrée Moyenne Diluée MES mg/L 9.9-500 450 300 190 MVS mg/L - 320 210 140 DBO5 mg/L 6.3-400 350 250 150 DCO mg/L 24.8-1000 740 530 320 COT mg/L - 250 180 110 Graisses mg/L - 100 70 40 NTK mg/L 0.23-400 80 50 30 Ptot mg/L 2.2-25 23 16 10 Pb µg/L 37-1038 80 65 30 ZN µg/L - 300 200 130 Cu µg/L - 100 70 40 Coliformes No/L - 109 109 109

Tableau 2.3. Concentrations en différents polluants typiques des eaux usées domestiques

2.3.4 Dépôts solides en réseau d’assainissement Les dépôts solides se forment dans les réseaux d’assainissement quand la capacité de

l’écoulement à transporter les particules solides est insuffisante. La formation et l’érosion des

dépôts dépendent de la taille, la géométrie, la densité des particules et des conditions

physiques du réseau et hydrauliques de l’écoulement. La présence des dépôts engendre des

problèmes de natures diverses :

− réduction des sections et des débits d’écoulement ;

− augmentation de la rugosité ;


20

− source importante de polluants en cas de pluie importante ;

− formation de H2S et risque d’odeurs ;

− modification des cotes de sorties de certains ouvrages (déversoirs d'orage, bassins,…).

Ces problèmes ont poussé les chercheurs à étudier les dépôts : leurs caractéristiques, les

mécanismes de leur formation et de leur érosion, pour les éviter et limiter leurs nuisances.

Plusieurs études ont été conduites sur ce sujet [Verbanck (1990) ; Artières (1987) ; Bachoc et

al. (1988) ; Laplace et Le Guennec (1990) ; Mark (1992) ; Ashley et Crabtree (1992) ;

Michelbach (1995) ; Verbanck (1995a), Gromaire (1998) ; Ahyerre (1999)] et d’autres sont en

cours, par exemple Bertrand-Krajewski et al. (2004). Une synthèse des principales études

menées sur les vingt dernières années et celles qui sont en cours est présentée dans Ashley et

al. (2004a).

Dans les réseaux unitaires, les dépôts solides ont pour origine les particules solides d’eaux

usées véhiculées dans le réseau par temps sec où la capacité de l’écoulement à transporter les

solides est faible, la masse biologique développée sur les parois du réseau (biofilm) et les

particules solides arrivant dans le réseau par temps de pluie, entraînés depuis la surface et les

avaloirs par le ruissellement.

Pour le cas des réseaux séparatifs, les dépôts ont pour origine les particules solides qui entrent

dans le réseau par temps de pluie et ne réussissent pas à rejoindre l’exutoire, notamment à la

fin des événements pluvieux. Certaines pratiques comme le lavage des rues peuvent entraîner

dans le réseau des particules solides avec un faible débit d'eau insuffisant pour les transporter

vers l’exutoire. Donc elles se déposent le long du réseau avant d'être éventuellement

mobilisées lors de la prochaine pluie.

2.3.4.1 Classification et caractéristiques Crabtree (1989) a établi une classification fondée sur l'aspect et la situation des dépôts. Les

quatre classes ainsi définies s’organisent de la façon présentée dans le Tableau 2.4. Leur

situation dans le réseau est illustrée Figure 2.4.


21

Sediment type

Description/where found

Wet density (103 kg/m3)

% by granular particule size (mm) minimum-mean-maximum

Organic content

(%)

< 0.063 0.063 - 2.0 2.0 - 50

A coarse, granular bed material - widespread

1.72 1-6-30 3-6-87 3-33-90 7

C mobile, fine grained found slack zones, in isolation and overlying type A

1.17 29-35-73 5-55-71 0 50

D organic pipe wall slimes

1.21 17-32-52 1-62-83 1-6-20 61

E fine grained mineral and organic material found in CSO storage tanks

1.46 1-22-80 1-69-85 4-9-80 22

Tableau 2.4. Classification des dépôts selon Crabtree (1989)

Type A et BType C

Type D

Eaux usées

Figure 2.4. Types de dépôts selon la classification de Crabtree (1989)

Le type B indiqué sur la Figure 2.4 et non mentionné dans le Tableau 2.4 correspond aux

dépôts de type A consolidés.

La classification de Crabtree a servi de référence pour de nombreuses équipes de recherche.

Elle est néanmoins sujette à discussion, en particulier pour ce qui est de la définition des

dépôts de type C à l'interface eau sédiment qui y sont décrits comme des dépôts fins, mobiles

et organiques. En effet, Arthur (1996) montre que l'on peut trouver à l'interface eau sédiment

des solides grossiers plus ou moins organiques. La mobilité des solides à l'interface eau

sédiment n'a pas été démontrée clairement (Ahyerre, 1999 ; Oms, 2003 ; Oms et al., 2004).


22

Concernant la répartition granulométrique des dépôts, Laplace et al. (1989) mettent en

évidence que la granulométrie des dépôts est plus grossière que celle des particules rejoignant

l’exutoire du réseau par temps de pluie. Dans la Figure 2.5, la courbe de Chebbo et al. (1989)

représente la granulométrie des solides transférés en suspension dans les réseaux tandis que

les autres courbes représentent la granulométrie de divers dépôts. Ceci peut s’expliquer par le

fait que les particules les plus fines sont transportées plus facilement que les particules plus

grossières.

0

50

100

1 10 100 1000 10000 100000Diamètre en mm

Pou

rcen

tage

en

poid

s

Chebbo et al. 1989CIRIA 1987Aetières 1987Verbanck 1989

Figure 2.5. Courbes granulométriques de quelques dépôts de réseaux comparés à

la granulométrie des solides en suspension en réseau par temps de pluie (adaptée de Bertrand-Krajewski, 1991)

Les caractéristiques des solides en réseau dépendent aussi de leur localisation dans le système.

Quelques études ont établi le lien entre la granulométrie de dépôts et la partie du réseau où se

trouvent ces derniers (Figure 2.6). La granulométrie varie aussi verticalement dans le dépôt.

Laplace (1991) reporte à Marseille un granoclassement vertical avec une augmentation de la

taille des particules vers le haut du dépôt, expliquée par une augmentation de la capacité de

transport de l’écoulement avec le temps et l'accumulation des particules solides.

On adoptant la classification de Crabtree, les dépôts de type A ont été étudiés en détail et on

dispose d’une bonne connaissance de leur granulométrie, de leurs teneurs en polluants

(Tableau 2.5) et de leurs masses volumiques en fonction des types de réseaux.


23

Figure 2.6. Etendue granulométrique des dépôts de différentes sources

(Schlütter, 1999)

Les dépôts de type C, définis par Crabtree (1989) comme des dépôts mobiles composés de

particules fines dans les zones de faibles débits, sont les dépôts les moins bien définis et ils

regroupent différentes appellations qui résultent d’études réalisées dans des lieux différents

avec des méthodes de prélèvement différentes. Même si les différentes études conduites à ce

sujet s’accordent entre elles sur le fait que les particules à l’interface eau sédiment sont

fortement chargées en matières organiques, elles divergent quant à la mobilité de cette

couche. Verbanck (1995b) met en évidence la mobilité des particules constituant la couche à

l’interface eau sédiment, tandis que Ahyerre (1999) évoque le contraire. Les teneurs en

polluants de ces dépôts reportées dans la littérature sont indiquées dans le Tableau 2.6.

Les dépôts de type D constituent les biofilms composés de micro organismes et de substances

organiques et inorganiques absorbées. Ils se trouvent principalement dans la zone de

battement des eaux de temps sec. Ces dépôts ont été étudiés dans divers réseaux

d’assainissement et les résultats convergent quant à leur masse par unité de surface et leur

teneurs en polluants. Les particules des biofilms sont organiques et très chargées en métaux.


24

matières volatiles (%) DCO (g/g) DBO5 (g/g) Cd (mg/kg) Cu (mg/kg) Pb (mg/kg) Zn (mg/kg) Auteurs min moy max min moy max min moy max Brombach (1981) cité dans Ahyerre (1999)

1.8 4.4 18.6 - - - - - - - - - -

Förstner et Wittmann (1981) - - - - - - - - - 10 700 450 2600 Artières (1987) - 10 - - - - - - - 3-34 130-412 485 172-1000 Crabtree(1989) 3 10 30 0.006 0.023 0.06 0.01 0.04 0.014 - - - - Ashley et Crabtree (1992) Valeurs moyennes en Angleterre

- 7 - - 0.023 - - 0.042 - - - - -

Bachoc (1992) canalisations 3.6 18.6 44 - - - - - - - - - - collecteurs 2 7.7 17.6 - - - - - - - - - - émissaires - 5 - - - - - - - - - - - Verbanck (1992) - - 5 - - - - - - - - - - Lassus et Salomé (1993) cité dans Delattre et Bertrand-Krajewski (1996)

- - - - - - - - - 1.3 454 303 562

Michelbach et Wöhrle (1993) - - - - - - - - - 0.3 30 17 260 Desbordes (1994) cité dans Delattre et Bertrand-Krajewski (1996)

- - - - - - - - - 0.3 10.4 - 261-665

Michelbach (1995) 10 - 25 - - - - - - - - - - Ristenpart et al. (1995) - - - 0.014 0.069 0.269 0.03 0.014 0.089 - - - - DSEA (1995) - - - - - - - - - 6.7 225 565 601 Jack et al. (1996) - - - 0.213 0.346 0.573 0.02 0.036 0.114 - - - - Delattre et Betrand-Krajewski (1996) - - - - - - - - - 0.3-10.6 25-830 15-1400 150-10100

Tableau 2.5. Teneurs en polluants des dépôts de type A


25

Auteurs MES (mg/L) MVS (%) DCO (mg/L) Brombach (1981) 400 - 1250 43.8 - 70.3 568 - 2520 Verbanck (1993) < 5000 65 - 90 - Verbanck (1995a) 400 - 1200 - - Ristenpart et al. (1995) < 3600 - 2520 Ashley et Verbanck (1996) 500 - 3500 32 - 68 - Ahyerre (1996) 500 - 2000 40 - 75 500 - 5000

Tableau 2.6. Concentrations à l'interface eau-sédiment de différents réseaux d'assainissement (Ahyerre, 1999)

2.3.4.2 Formation et érosion des dépôts Les solides en réseau d’assainissement ont tendance à se déposer dans les tronçons à faibles

pentes, au niveau des singularités et dans les dépressions, en bref, là où les conditions

hydrauliques locales deviennent défavorables pour assurer leur transport. En réseau unitaire et

par temps sec, le taux de sédimentation journalier est de l’ordre de 15 à 20 % de la masse

totale qui entre dans le réseau (Pisano et al., 1998). Par temps de pluie, le débit transité dans

le réseau est plus important qu’en temps sec. Les sédiments sont érodés progressivement avec

un taux qui dépend de la contrainte de cisaillement de l’écoulement, de la résistance des

dépôts et de la capacité de transport de l’écoulement. Plusieurs études ont été conduites pour

déterminer les facteurs déclenchant l’érosion des dépôts. Ristenpart et Uhl (1993), avec des

tests in situ, ont trouvé que par temps sec, une contrainte de cisaillement de 0.7 N/m2 est

nécessaire pour l’initiation de l’érosion de la couche type C, ce qui a été confirmé par Ahyerre

(1999) qui propose 0.4 N/m2. Par temps de pluie, la contrainte nécessaire pour déclencher

l’érosion des sédiments de la couche fixe est de 2.3 N/m2 voire de 3.3 N/m2 si la durée de

temps sec qui a précédé l’événement pluvieux est importante.

Ashley et al. (1993) supposent que la cohésion entre les particules est affaiblie par la présence

de l’eau et qu'ensuite la couche de surface peut être arrachée par morceaux. Des mesures

effectuées à Dundee ont conduit à la valeur seuil de 1 N/m² capable d’éroder la couche de

surface. Ashley ajoute qu’un taux significatif d’érosion peut apparaître pour une contrainte de

cisaillement de 2 à 3 N/m² et que la quasi-totalité des dépôts doit être érodée pour une

contrainte excédant 6 à 7 N/m².

2.3.4.3 Contribution des dépôts à la charge polluante La contribution de chaque type de dépôts à la charge polluante des rejets urbains de temps de

pluie est difficile à déterminer. Ahyerre (1999) constate que dans les études sur les dépôts,

l’accent est mis sur un type de dépôts particulier et que dans aucun cas une étude


26

systématique des différents types de dépôts dans leur ensemble n’a été réalisée. La complexité

et la nature des échanges entre les différents types de dépôts sont encore méconnues.

Quant à la contribution de l’ensemble des dépôts à la charge polluante des rejets urbains de

temps de pluie, on distingue deux échelles citées dans la littérature pour son évaluation :

- à l’échelle annuelle, Chebbo (1992) estime que les dépôts contribuent pour 24 % de la

masse de MES, 22 % de la masse de DCO et DBO5 et 28 % de la masse de plomb véhiculés

jusqu'à l’exutoire. Ces chiffres ont été établis en se basant sur des hypothèses assez fortes

pour le calcul des entrées et des sorties. Donc ils constituent une première estimation de la

contribution des dépôts.

- A l’échelle événementielle, beaucoup plus d’études sont disponibles. Krejci et al. (1987) à

Zürich, sur 4 événements pluvieux, ont trouvé que 60 % des matières sèches et 58 % de la

DCO sont originaires des dépôts. Bachoc (1992), pour 2 événements à Marseille, trouve

que 30 à 44 % des matières sèches sont originaires des dépôts. Gromaire (1998), pour 31

événements sur le bassin du Marais à Paris, a reporté les valeurs médianes 64 %, 63 %,

51 % et 54 % qui sont les contributions des dépôts respectivement en MES, MVS, DCO et

DBO5.

2.4 Modélisation de la qualité des rejets urbains de temps de pluie La modélisation de la qualité des rejets urbains de temps de pluie a plus d'une trentaine

d'années d'existence. De nombreux modèles ont été développés couvrant une multitude

d'approches de modélisation avec différents niveaux de complexité. La modélisation peut être

effectuée depuis un calcul simple (Schueler, 1987) jusqu’à l’utilisation de logiciels et de

modèles sophistiqués (INSA/SOGREAH, 1999 ; DHI, 2003 ; Wallingford Software, 2004)

selon les objectifs et les besoins des études. Parmi les approches qui ont été utilisées nous

citons : les approches statistiques (concentration moyenne caractéristique, les modèles de

régression pour les concentrations et les masses événementielles), les modèles détaillés

(conceptuels et déterministes), les séries temporelles (Ruan et Wiggers, 1997) et les réseaux

de neurones (Gong et al., 1996 ; Schlütter, 1999). Dans notre recherche, nous nous sommes

intéressés aux trois premières approches qui sont utilisées dans le contexte opérationnel. Les

deux autres approches, malgré leur intérêt, n’ont pas fait leur chemin vers une utilisation

pratique.


27

2.4.1 Concentration moyenne caractéristique Cette méthode consiste à attribuer une concentration moyenne caractéristique en un polluant

pour un bassin versant donné. Le calcul de la masse de ce polluant sur une période de temps

revient à multiplier cette concentration caractéristique par le volume d'eau sur la même

période. La difficulté de cette méthode réside dans l'estimation ou le choix de la valeur de la

concentration caractéristique. Cette approche exige une quantité modeste d'informations.

Aucune information concernant les phénomènes en jeu ni la structure du réseau n'est

nécessaire.

C'est donc l'approche la plus simple pour estimer la masse d'un polluant produite par un

bassin versant sur le long terme (typiquement à l'échelle annuelle). Elle est connue en anglais

sous le nom de "Simple Method" (Schueler, 1987). On la trouve dans d'autres études comme

Pandit et Gopalakrishnan (1997) et Chiew et McMahon (1999) avec différentes approches

pour l'estimation du volume annuel. En pratique, elle est aussi utilisée pour donner un ordre

de grandeur de la masse événementielle (Rossi, 1998). Elle est fréquemment utilisée pour

l’autosurveillance (par ex. Piriou et al., 2000) ou les études d’impact sur le milieu récepteur

(par ex. Schiff, 1996). L’enquête MCFP menée dans le cadre du projet RGCU a montré que

dans 43 % des études conduites par les organismes sondés, une concentration moyenne

caractéristique est utilisée pour la modélisation de la qualité des rejets urbains de temps de

pluie (Gromaire et al., 2002). La concentration est considérée comme constante pendant toute

la durée de l'événement pluvieux et ne varie pas d'un événement pluvieux à un autre. En

revanche, elle est différente selon les bassins versants. Il faut donc déterminer cette

concentration caractéristique pour chaque polluant et pour chaque bassin versant.

La valeur de cette concentration doit permettre la reproduction la plus fidèle possible de la

masse sur le long terme. La masse annuelle par exemple est la somme des masses produites

par chacun des événements de l'année (Eq. 2.1) :

annuelN

i ieveN

i ieveiN

i ieveannuelle VCCVCCVCMEMM ∑∑∑ ===⋅=⋅=⋅==

1 )(1 )(1 )( Eq. 2.1

avec

Mannuelle masse annuelle (kg)

Meve(i) masse événementielle de l'événement i (kg)


28

CMEi concentration moyenne événementielle de l'événement i (kg/m3)

Veve(i) volume événementiel de l'événement i (m3)

Vannuel volume annuel = ∑ =

N

1i )i(eveV (m3)

CC concentration moyenne caractéristique du site étudié (kg/m3)

N nombre d'événements de l'année considérée.

La concentration moyenne caractéristique du site correspondant à la masse annuelle observée

est donc :

∑∑

∑∑

=

=

=

=⋅

=== N

i ieve

N

i ieveiN

i ieve

N

i ieve

annuelle

annuelle

V

VCME

V

MVM

CC1 )(

1 )(

1 )(

1 )( Eq. 2.2

Or, en pratique, le nombre d'événements mesurés et disponibles pour calculer la concentration

moyenne caractéristique est limité. On peut alors se demander si la valeur calculée par l'Eq.

2.2, en remplaçant N par n << N où n est le nombre d'événements disponibles, donne une

estimation crédible de la masse produite sur le long terme ou si d'autres valeurs

représentatives de la distribution des concentrations moyennes événementielles peuvent

donner un meilleur résultat.

2.4.1.1 Estimation de la concentration caractéristique

2.4.1.1.1 Choix d'une concentration caractéristique à partir de la littérature Le choix d'une valeur de concentration caractéristique à partir de la littérature n'est pas aisé.

Les fourchettes de valeurs disponibles pour un même type de bassins versants (superficie et

occupation du sol similaires) sont assez étendues. Des valeurs caractéristiques, nationales ou

régionales, existent dans certains pays (voir annexe 1 pour les concentration en MES des eaux

pluviales données en fonction de l’occupation du sol). Ces valeurs ne sont jamais

accompagnées d'une indication sur leurs incertitudes. L'utilisation de ces valeurs engendre un

risque de biais importants dans le résultat final.

2.4.1.1.2 Modèle de régression (Driver et Tasker, 1990) En se fondant sur des données rassemblées sur 99 bassins versants aux Etats Unis, Driver et

Tasker (1990) ont développé des modèles de régression permettant de calculer la masse totale


29

sur le long terme (échelle annuelle ou saisonnière) pour une dizaine de polluants. La forme

générale de ces modèles est la suivante :

[ ]POSMJTMARIADAT NeBCFM ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅⋅= 54321010 ββββββ Eq. 2.3

avec

MT masse totale en Kg

BCF facteur de correction de biais

Ne nombre d'événements sur la période de temps considérée

DA surface totale contribuant au ruissellement en Km2

IA fraction imperméable de la surface en %

β0, β1, β2, β3, β4, β5 coefficients de régression

MAR moyenne annuelle des précipitations en mm

MJT température moyenne minimale du mois de janvier en °c

POS paramètre discret qui dépend de l'occupation du sol.

Pour chaque polluant, une sélection des variables explicatives avec leurs propres coefficients

de régression est utilisée pour des réseaux pluviaux stricts. La transposition de ces modèles à

des bassins versants dans d'autres régions de caractéristiques climatiques différentes ou sur les

réseaux unitaires n'est pas recommandée. Hoos (1996) propose quatre méthodes pour ajuster

les modèles de régression aux conditions locales en s'appuyant sur des mesures de la qualité

effectuées sur le bassin versant considéré. Il s'agit de trouver des relations directes ou de

reconstruction d'un nouveau modèle de régression ayant le résultat du modèle initial comme

variable explicative. L'idée est intéressante mais le problème de la transposition du modèle

initiale reste le même. Il n'est donc pas certain que cela présente un intérêt réel pour des

régions de climat et de potentiel polluant différents.

2.4.1.1.3 Calcul de la concentration caractéristique à partir de mesurages locaux En cherchant des valeurs candidates, la première qui vient à l'esprit est celle de la moyenne

arithmétique des concentrations moyennes événementielles mesurées. Mais la moyenne


30

arithmétique est très sensible aux valeurs extrêmes, surtout lorsque le nombre d'observations

est limité. Une solution pour palier ce problème consiste à utiliser la moyenne tronquée. Cette

valeur est calculée de la même manière que la moyenne arithmétique mais en écartant une

proportion des observations aux deux extrémités de la distribution. Ceci permet de rendre la

valeur de la moyenne moins sensible aux valeurs extrêmes.

Cependant, il a été montré par de nombreuses études que la distribution des valeurs de la

concentration moyenne événementielle en polluant pour un site donné suit une loi lognormale

(e.g. EPA, 1983 ; Brizio, 1988 ; Driscoll et al., 1990). Ceci a été confirmé et largement admis

par d'autres études qui ont suivi (e.g. Veldkamp et Wiggers, 1996; Van Buren et al., 1997;

Rossi, 1998; Smullen et al., 1999). Les tests effectués sur l'ensemble des données dont nous

disposons l'ont confirmé aussi. Un test graphique de la lognormalité de la distribution de la

concentration moyenne événementielle en MES sur le bassin de Maurepas est représenté

Figure 2.7. La moyenne lognormale est plus représentative de la distribution des

concentrations moyennes événementielles et son utilisation paraît donc logique. Toutefois,

comme la moyenne arithmétique, cette valeur est sensible aux valeurs extrêmes.

3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.50.0030.01 0.02 0.05 0.10

0.25

0.50

0.75

0.90 0.95 0.98 0.99 0.997

Ln(Concentration)

Prob

abilit

é

Test graphique de normalité

Figure 2.7. Test de lognormalité de la concentration moyenne événementielle

(données MES sur le bassin de Maurepas)

Une autre valeur, représentative de la distribution des concentrations moyennes

événementielle mais beaucoup moins sensible aux valeurs extrêmes, est la médiane. Cette

valeur a été utilisée par Schiff (1996) pour estimer la masse totale rejetée dans la baie du sud

de la Californie. Dans cette dernière étude, le contexte est quelque peu différent puisqu'il


31

s'agit de mesurages des concentrations moyennes événementielles réparties dans le temps et

dans l'espace.

Aussi, avant d'étudier l'effet du nombre d'événements mesurés sur l'estimation de la valeur de

la concentration caractéristique, nous avons décidé de comparer le pouvoir prédictif des

différentes valeurs potentielles de l'estimation de la masse de polluants produite par temps de

pluie sur le long terme.

2.4.1.2 Incertitudes sur les différentes valeurs potentielles

2.4.1.2.1 Moyenne arithmétique La moyenne arithmétique est la somme des concentrations moyennes événementielles divisée

par le nombre d'observations (Eq. 2.4)

n

CeC

n

ii

n

∑== 1 Eq. 2.4

En faisant l'hypothèse d'une distribution normale, l’incertitude sur l’estimation de la moyenne

est calculée par l’expression suivante :

ne

n

CC

σσ = Eq. 2.5

avec

eCσ écart type des concentrations événementielles mesurées

n nombre de mesurages.

La moyenne nC est comprise dans un intervalle défini avec un niveau de confiance (1-α)

donné. Cet intervalle est exprimé comme suit :

ntCC

ntC ee C

nnC

n

σσαα ⋅+<<⋅−

22 Eq. 2.6

avec


32

tα/2 la valeur qui laisse de côté 2100 α⋅ % de la queue de distribution supérieure et par

symétrie 2100 α⋅ % de la queue de distribution inférieure pour un degré de liberté

ν = n - 1 (variable de Student).

En considérant le problème autrement, on peut déduire de l'Eq. 2.6 le nombre d’événements à

mesurer pour connaître la moyenne avec une incertitude donnée. Si on veut connaître la

moyenne nC à ± d près, qui correspond à la demi-largeur de l’intervalle de confiance, n sera

donné par l’expression suivante :

2

22

2 dtn eCσα ⋅= Eq. 2.7

En exprimant d comme une fraction de la moyenne, c'est-à-dire nCPd ⋅= avec 0 ≤ P ≤ 1,

l'Eq. 2.5 peut être exprimée sous la forme suivante :

2

22

2 PCVtn ⋅= α Eq. 2.8

avec

CV coefficient de variation des concentrations moyennes événementielles.

La Figure 2.8 représente le tracé de l'Eq. 2.8. Par exemple, pour connaître Cn à 20 % près,

pour une valeur de coefficient de variation CV des concentrations moyennes événementielles

égale à 0.7, une cinquantaine d’événements mesurés est nécessaire.

Toutefois, en pratique, le coefficient de variation n’est obtenu qu'à partir de données

expérimentales, et il n'est donc pas facile à estimer correctement a priori. En général, pour les

données environnementales, on peut admettre en première approximation que CV est de

l'ordre de 0.7 (Bertrand-Krajewski et al., 2002).


33

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Incertitude admissible (fraction de la moyenne)

Coe

ffici

ent d

e va

riatio

n

2

2

2

2

5

5

5

5

10

10

10

20

20

20

30

30

30

50

50

90

9020

0

Figure 2.8. Nombre d’événements à mesurer pour connaître nC avec une

incertitude d donnée

2.4.1.2.2 Moyenne d’une distribution lognormale La plupart des méthodes statistiques fondées sur la distribution normale ont été développées

entre 1920 et 1950 et ont été bien discutées dans la littérature. Par contre, les méthodes

fondées sur une distribution lognormale ont été beaucoup moins abordées. Comme nous

l’avons évoqué auparavant, la distribution des concentrations moyennes événementielles suit

généralement une loi lognormale. Donc l’utilisation de la moyenne de la distribution

lognormale paraît logique.

La moyenne arithmétique d’une distribution lognormale et l’écart type sont donnés

respectivement par :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

2exp

2σµdC Eq. 2.9

( ) ( )22 2exp22exp σµσµσ +−+=dC Eq. 2.10

avec

µ moyenne arithmétique des observations transformées par le log naturel

σ écart type des observations transformées.


34

L’estimation de l’intervalle de confiance autour de la moyenne n’est pas aussi simple que

pour une distribution normale. Pour des applications environnementales, on trouve dans la

littérature des méthodes pour estimer la limite supérieure de l’intervalle de confiance autour

de la moyenne. Dans Singh et al. (1997), cinq méthodes sont comparées :

− Statistique H (Land, 1971, 1975)

− Jackknife (Efron, 1982)

− Bootstrap (Efron, 1982)

− Théorème de la limite centrale

− Théorème de Chebychev.

Les résultats sont relatifs à la détection des sols pollués. Il est recommandé de :

− ne pas utiliser la Statistique H dans des applications environnementales, surtout si le

nombre de mesure est faible (inférieur à 30)

− utiliser l’estimation non biaisée avec variance minimum (minimum variance unbiased

estimate) de la moyenne (Aitchison et Brown, 1976) avec les Jackknife ou le

Bootstrap, ou utiliser l’approche de Chebychev.

L’estimation du nombre nécessaire n d’individus pour connaître la moyenne lognormale avec

une incertitude donnée est discutée dans Perez et Lefante (1997). La méthode proposée

consiste à calculer dans un premier temps une approximation napp de n (Eq. 2.11) et ensuite de

déduire n par une relation empirique (Eq. 2.12).

( )( )1ln2

21 −⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= − GSD

app GSDPmdZ

n α Eq. 2.11

avec

napp nombre approximatif minimal recommandé d’observations

Z1-α/2 valeur de la distribution normale standard pour laquelle la proportion de la distribution

inférieure à Z1-α/2 est 1-α/2


35

GSD écart type géométrique ( )( )( )iXlnsdexpGSD = ; sd : écart type

Pmd proportion maximale de différence tolérée entre l’estimation de la moyenne et la

moyenne vraie.

appnn ⋅+= 10 ββ Eq. 2.12

avec

n nombre minimal recommandé d’observations

β0 et β1 paramètres donnés respectivement par le Tableau 2.7 et le Tableau 2.8.

Niveau de confiance

GSD = 1.1 GSD = 1.5 GSD = 2.0 GSD = 2.5 GSD = 3.0 GSD = 3.5 GSD = 4.0

90 % 2.95 7.52 11.31 15.56 20.13 25.93 30.32 95 % 3.33 7.92 14.07 20.54 27.15 33.68 40.10 99 % 4.92 11.24 20.50 30.24 40.17 51.19 60.65

Tableau 2.7. Valeurs de β0 d’après Perez et Lefante (1997)

Niveau de confiance

GSD = 1.1 GSD = 1.5 GSD = 2.0 GSD = 2.5 GSD = 3.0 GSD = 3.5 GSD = 4.0

90 % 0.47 0.69 0.85 0.87 0.84 0.77 0.70 95 % 0.47 0.80 0.90 0.91 0.87 0.80 0.72 99 % 0.47 0.88 0.98 0.98 0.94 0.86 0.77

Tableau 2.8. Valeurs de β1 d’après Perez et Lefante (1997)

2.4.1.2.3 La médiane La médiane est une valeur centrale de l'échantillon : il y a autant de valeurs qui lui sont

inférieures que supérieures. Si la distribution empirique de l'échantillon est peu dissymétrique,

comme par exemple pour un échantillon qui suit une loi normale, la moyenne et la médiane

sont proches l'une de l'autre. Contrairement à la moyenne, la médiane est insensible aux

valeurs extrêmes.

L’écart type de la médiane est environ 25 % plus large que celui de la moyenne, dans le cas

d’une distribution normale et d'un très grand effectif. Dans les autres cas, l’écart type de la

médiane est difficile à calculer. Dans le contexte du calcul des flux polluants, la distribution

des concentrations moyennes événementielles n’est pas normale et le nombre d’événements

mesurés est limité. Ceci rend la médiane moins intéressante que les autres méthodes.


36

2.4.1.2.4 Moyenne pondérée par le volume Lorsque l'objectif principal est de calculer une masse produite ou rejetée sur une période

typique d'une année, il est judicieux de tenir compte des volumes d’eau dans le calcul de la

concentration moyenne. Ce type de calcul est intéressant puisqu’il limite l’effet des fortes

concentrations qui apparaissent pour des pluies faibles. La moyenne est alors donnée par

l’expression suivante :

∑

∑

=

=

⋅= N

ii

N

iii

p

V

VCeC

1

1 Eq. 2.13

Il n’existe pas d'expression directe générale qui permette d'exprimer l'incertitude sur la

moyenne pondérée. La moyenne pondérée est un concept très utilisé dans la chimie des

précipitations. On peut ainsi trouver dans la littérature de ce domaine scientifique des

solutions permettant d'estimer pCσ , par exemple :

Miller (1977) in Gatz et Smith (1995a) :

( )∑∑

−⋅⋅⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⋅=

=

2

1

11piin

ii

C CCVVnp

σ Eq. 2.14

Galloway et al. (1984) :

( )( )

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−⋅

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅−⋅⋅⋅=

∑ ∑

∑= =

=

11

2

1

22

1

nn

CVCVn

V

n

n

i

n

iiiii

n

ii

C pσ Eq. 2.15

Cochran (1977) :

( )( ) ( ) ( )( ) ( )

21

1 1 1

222

2

1

21 ⎟

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⋅+⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅−⋅⋅

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅−= ∑ ∑ ∑

∑ = = =

=

n

i

n

i

n

iippiiippiin

ii

C VVCCVCVVVCCVCVVn

np

σ Eq. 2.16


37

Ces trois expressions donnent des résultats différents. Leur comparaison avec la méthode du

Bootstrap a été effectuée pour la concentration de différents ions dans les précipitations (Gatz

et Smith, 1995a). Les deux premières expressions fournissent des résultats significativement

différents de ceux du Bootstrap. Par contre la troisième expression donne des résultats très

proches. Dans le cas de mesurages en nombre limité, l’utilisation de la méthode du Bootstrap

apparaît toutefois préférable.

Gatz et Smith (1995b) ont comparé deux méthodes pour déterminer l'intervalle de confiance

autour de la concentration moyenne pondéré calculée par le Bootstrap :

1. la première méthode suppose que la distribution des valeurs de la concentration

moyenne pondérée obtenue par le Bootstrap suit la loi normale. L’intervalle est donc

centré autour de la moyenne pC à ± pCt σα ⋅

2

2. la deuxième méthode est la méthode des percentiles avec biais corrigé (Efron et

Tibshirani, 1986) appliquée à la distribution des valeurs de la concentration moyenne

pondérée calculées par le Bootstrap. Cette méthode jugée plus exacte a été considérée

comme méthode de référence.

Les auteurs ont conclu que l'erreur sur les limites de l’intervalle de confiance déterminées par

la première méthode diminue lorsque n augmente. Elle est inférieure à 10 % pour n > 50.

Toutefois, la deuxième est préférable lorsque le nombre de mesurages disponible est inférieur

à 100.

2.4.2 Concentration et masse événementielles Il s'agit dans cette deuxième approche de considérer la qualité des effluents à l'échelle de

l'événement pluvieux. La qualité est quantifiée soit en terme d'une concentration moyenne

événementielle, soit en terme d'une masse événementielle sans qu'on s'intéresse à la variabilité

de la qualité au sein de l'événement lui-même. L'approche la plus souvent utilisée consiste à

utiliser des modèles de régression multiple. La concentration ou la masse événementielle

(variable dépendante) est expliquée par les caractéristiques de la pluie et/ou de l'écoulement

et/ou du bassin versant (variables explicatives). Dans la plupart des cas, les modèles sont

développés à partir de mesurages locaux et les études faisant appel à cette approche sont

nombreuses, par exemple, Driver et Tasker (1990), Saget (1994) et Irish et al. (1998).


38

Driver et Tasker (1990) ont développé un ensemble d'équations de régression pour

l'estimation des charges polluantes dans les eaux de ruissellement pour l'ensemble des Etats-

Unis. Les modèles donnant la concentration moyenne événementielle ou la masse

événementielle d'un polluant donné, ont la forme suivante :

nnXXXXY βββββ ×××××= …321

3210 Eq. 2.17

avec

Y variable à estimer (masse ou concentration moyenne événementielle)

Xi variables explicatives

βi coefficients de régression.

Les coefficients βi sont estimés par la méthode des moindres carrés ordinaire après

linéarisation du modèle par une transformation logarithmique (Log10). Cette transformation

permet aussi la normalisation des résidus et la stabilité de leur variance. Une fois que les

coefficients sont estimés, la dé-transformation du modèle introduit un biais sur les estimations

de la variable dépendante, d'où le facteur de correction BCF proposé pour corriger le biais.

Ainsi, la forme finale des équations développées est la suivante :

BCFXXXXY nn ××××××= βββββ …321

3210 Eq. 2.18

Le facteur de correction BCF est calculé par la méthode non paramétrique proposée dans

Duan (1983).

Un modèle a été obtenu par polluant et par région. La régionalisation des données a été fondée

sur la hauteur moyenne annuelle des précipitations. Trois régions ont pu être délimitées. Au

total, les données de 99 bassins versants ont été utilisées pour 11 polluants. 13 variables

explicatives potentielles ont été sélectionnées dont 7 physiques caractérisant la surface et

l'occupation du sol et 6 climatiques. La sélection des variables explicatives appropriées pour

chaque région et chaque polluant a été effectuée par la méthode Stepwise (Drapper et Smith,

1998). Donc, seule une partie des variables explicatives est utilisée dans chacune des

équations.


39

Le coefficient de corrélation R2 a été utilisé comme une mesure indicative de la qualité

d'ajustement des modèles obtenus. L'erreur type sur les valeurs estimées, exprimé en %, a été

aussi calculée. Cette dernière est donnée par l'Eq. 2.19.

( )( )21

302.5 11002

−×= ×σeSE Eq. 2.19

avec

SE l'erreur type sur les valeurs estimées (%)

σ2 moyenne des carrés des écarts des valeurs transformées (Log10).

Hoos et Sisolak (1993) et Hoos (1996) proposent des procédures d'ajustement des modèles

régionaux de Driver et Tasker (1990) en se basant sur des mesurages locaux afin d'obtenir des

résultats plus vraisemblables. Quatre méthodes d'ajustement sont proposées. Le choix est fait

après comparaison des prédictions obtenues par le modèle brut et les mesures locales

disponibles.

Saget (1994) a utilisé des modèles de régression multiple linéaires pour calculer des

concentrations et des masses événementielles de MES, DCO et DBO afin de compléter des

séries de mesure présentant des lacunes. L'étude a porté sur 13 bassins versants. Les modèles

obtenus ont été différents d'un polluant à un autre sur le même bassin versant et différents

aussi d'un bassin versant à un autre pour le même polluant. Des variables explicatives

nombreuses ont été utilisées caractérisant notamment l'événement pluvieux et l'écoulement

correspondant. D'autres variables comme la hauteur de la pluie précédente et la hauteur

précipitée sur les 7 ou 14 jours précédents ont été également utilisées. Les résultats ont été très

variables. Les coefficients de détermination R2 calculés varient entre 0.21 et 0.97. Ce type de

modèles doit être utilisé avec prudence. L'application d'un modèle en dehors de ses conditions

d'élaboration peut donner des valeurs négatives ainsi que des valeurs très élevées non

réalistes. Il est donc important d'imposer des limites au modèle. Par contre, cette tâche est très

subjective et peut influencer considérablement les résultats de l’étude dans laquelle le modèle

est utilisé.

Le logiciel CANOE (Insa/Sogreah, 1999) offre la possibilité d'utiliser trois modèles de

régression multiple pour calculer la concentration moyenne événementielle. Ces modèles


40

doivent être calés en utilisant des mesures locales. Les variables explicatives sont imposées et

d’autres variables explicatives plus pertinentes ne peuvent pas être prises en compte.

Les modèles de régression ont été critiqués pour leur faible pouvoir prédictif lorsqu'ils sont

appliqués en dehors de leurs conditions d'élaboration ou sur d'autres sites (Driscoll et al.,

1990). Cependant, ceci est vrai également pour les autres approches de modélisation. Les

données locales sont donc cruciales dans le calage et la validation d'un modèle (Huber, 1986).

Francey et al. (2004) ont utilisé une autre approche pour calculer la masse événementielle.

Cette approche proposée par Duncan (1995) et testée par Vaze et Chiew (2003) suppose que

la masse événementielle est proportionnelle à l'énergie totale fournie par l'intensité de

l'événement pluvieux. Cette énérgie est calculée comme étant la somme des intensités

instantanées à la puissance b (paramètre de calage). Le modèle s'écrit donc comme suit :

∑=

⋅=ni

i

biIaME

1 Eq. 2.20

avec

ME masse événementielle en kg

Ii intensité instantanée en mm/h

ni nombre de pas de temps de l'événement pluvieux

a et b paramètres de calage du modèle.

L'originalité de ce modèle est qu'il considère la masse événementielle comme fonction des

intensités instantanées et non comme fonction de leur valeur moyenne ou d'une valeur

moyenne maximale. L'approche est donc censée être plus informative.

Le test de cette approche sur les eaux de ruissellement de cinq bassins versants dont trois en

Australie et deux en Europe pour les trois polluants MES, azote total et phosphore total, a

donné des résultats encourageants dans certains cas. Les auteurs envisagent des

développements futurs du modèle et son application sur huit bassins versants nouvellement

instrumentés à Melbourne en Australie.


41

En conclusion, les approches par concentration moyenne événementielle présentées sont

relativement simples mais nécessitent une quantité assez importante de données pour leur

calage. Il est très important que le plus d'événements et de conditions possibles soient

représentés dans les données de calage afin d'obtenir un modèle satisfaisant. Il faut noter qu'en

pratique on dispose rarement des variables explicatives les plus pertinentes et des mesures

suffisantes, donc la capacité prédictive des modèles présentés est rarement satisfaisante.

2.4.3 Modélisation détaillée Les mécanismes des échanges qu'effectuent les eaux pluviales avec les milieux qu'elles

traversent et des transformations que subissent les polluants qu'elles transportent ou qui sont

disponibles dans les milieux traversés, ne sont pas totalement connus. Néanmoins des

phénomènes prépondérants ont été conceptualisés avec des formulations plus ou moins

physiquement fondées. Dans ce qui suit nous donnerons un aperçu des différents modèles

décrivant les processus en jeu. Pour plus de détails, se reporter à Mourad (2001).

2.4.3.1 Apports atmosphériques par temps de pluie Dans l'état actuel de la modélisation des rejets urbains de temps de pluie, cet apport n'est pas

considéré. D'ailleurs très peu d'études ont tenté de le représenter mathématiquement. Göttle

(1978) et Ellis (1986) proposent une relation simple donnant le pourcentage de la masse des

particules solides transportées par les gouttes de pluie par rapport à la masse totale disponible

dans l'atmosphère.

( )nggd DePMe ⋅−−= 11 Eq. 2.21

avec

PMe pourcentage de la masse entraînée par les gouttes de pluie par rapport à la masse totale

disponible dans l'atmosphère

ed effectivité de la collision entre les particules solides de diamètre d et les gouttes de

pluie de diamètre Dg (ed est corrélé avec l'intensité de la pluie et sa durée)

ng nombre des gouttes de pluie par unité de surface.

Le problème majeur de ce modèle est la méconnaissance de la masse initialement disponible

dans l'atmosphère, masse très difficilement quantifiable. Ceci, avec l'apport faible des eaux

météoriques en terme de polluants les plus modélisés (MES par exemple), explique la non


42

prise en compte de cette contribution dans la modélisation des rejets urbains de temps de

pluie.

2.4.3.2 Accumulation des polluants sur la surface Au cours du temps, des polluants de différentes origines s’accumulent sur la surface du bassin

versant. Cette accumulation est conditionnée par des processus et des facteurs caractérisés par

leur variabilité spatiale et temporelle importante (comme le vent, l’érosion ou la

décomposition des différents matériaux présents sur la surface, l’occupation du sol, etc.).

Figure 2.9. Accumulation présentée par Sartor et Boyd (1972)

Les premières études sur l’accumulation des polluants ont été conduites aux Etats-Unis au

cours des années 1960 (APWA, 1969) suivies par les études de Sartor (Sartor et Boyd, 1972)

qui ont constitué la base pour les études ultérieures (Pitt et Amy, 1973 ; Shaheen, 1975 ; Pitt,

1979).

Les résultats présentés par Sartor et Boyd (Figure 2.9), comme d’ailleurs toutes les autres

études, présentent une dispersion importante. Les courbes ajustées aux données ont des

coefficients de corrélation très faibles.

Vu la complexité du phénomène d’accumulation, la description physique détaillée a été

abandonnée et des approches statistiques et empiriques ont été adoptées pour sa modélisation.

Certaines mesures effectuées de l'accumulation des polluants ont montré que la masse

accumulée sur la surface atteint une certaine limite au bout d’un certain temps (accumulation

asymptotique). En d’autres termes, le taux d’accumulation n’est pas fixe, il décroît avec le

temps. Selon les résultats de Sartor et Boyd (1972) et Pitt (1979), la masse limite est atteinte


43

au bout d’une dizaine de jours (Alley et Smith, 1981). D’autres études laissent penser que

l’accumulation est linéaire en fonction de temps et qu’elle est seulement arrêtée par la pluie

ou le nettoyage des rues. On peut en déduire que les deux hypothèses peuvent être vraies ou

fausses selon le bassin versant et les conditions de son environnement.

Depuis les années 1970, on constate que les modèles proposés à l'époque sont toujours utilisés

aujourd'hui. Parmi les formulations proposées, l'accumulation asymptotique et l'accumulation

linéaire (avec ou sans limitation) sont les plus utilisées.

D’après les résultats de Sartor et al. (1974), en décomposant l’accumulation en deux

phénomènes principaux : accumulation et dispersion, une relation exponentielle

(accumulation asymptotique) a été élaborée et est largement utilisée depuis. Citée dans Alley

et Smith (1981), après intégration, elle s’écrit sous la forme de Eq. 2.22.

D’après cette équation, on constate que Ma(t) a une limite égale à A×ACCU/DISP. Selon les

résultats de Sartor et al. (1974), cette limite est atteinte pratiquement au bout d’une dizaine de

jours (entre 10 et 20 jours) selon les caractéristiques du bassin versant.

A partir de mesures expérimentales, Novotny et al. (1985) ont trouvé que pour une zone

résidentielle moyennement dense avec un trafic moyen, le coefficient DISP varie entre 0.2 et

0.4 jour-1. Bujon et Herremans (1990), après calage du logiciel Flupol, intégrant la même

équation, sur des bassins versants français, proposent une valeur fixe de 0.08 jour-1.

( ) tDISPtDISP eMReADISP

ACCUtMa .1)( −⋅− ⋅+−⋅⋅= Eq. 2.22

tACCUAMRtMa ⋅⋅+=)( Eq. 2.23

avec

A surface du bassin versant (ha)

ACCU taux d’accumulation journalier (kg/ha/jour)

DISP coefficient de disparition (jour-1)

Ma(t) masse accumulée à l’instant t (kg)

MR masse restante après une pluie ou un lavage des rues (kg)


44

t temps (jour).

Servat (1984) a étudié plusieurs modèles d’accumulation pour reproduire des observations de

terrain : accumulation asymptotique, linéaire, fonction puissance parabolique et linéaire. Sur

les cas étudiés, le modèle linéaire (Eq. 2.23) s’est montré le plus satisfaisant.

Les valeurs de ACCU trouvées à partir des mesures sont comprises entre 1.7 et 3.6 kg/ha/jour

selon le bassin versant. Pour une modélisation sur des longues périodes (par exemple

moyenne annuelle), le modèle a une précision de l’ordre de 5 %. Pour une application

événementielle les résultats sont nettement moins satisfaisants et l’erreur est supérieure à

30 %.

La détermination de la masse du stock disponible sur la surface avant un événement pluvieux

avec le modèle d'accumulation nécessite la connaissance de la masse résiduelle MR restante à

la fin de l'événement pluvieux précédent. En pratique, l'hypothèse MR = 0 kg est souvent

admise. Ahyerre et al. (2005), en plus de cette dernière solution, proposent deux autres

solutions fondées sur des équations de régression. La première calcule MR en fonction des

caractéristiques des deux pluies précédentes : une méthode qui ne peut expliquer qu’une partie

de la masse résiduelle et dont les résultats sont sujets à de larges incertitudes. La deuxième,

moins logique, calcule MR en fonction des caractéristiques de la pluie à simuler comme dans

Schlütter (1999). Dans ce cas, il s’agit d’un raisonnement purement numérique pour améliorer

le calage sans aucun fondement physique. La valeur ajoutée de cette approche au pouvoir

prédictif du modèle est discutable. Dans les deux cas, aucune précision sur la façon dont les

équations de régression ont été déterminées n'est donnée. La pertinence de telles pratiques

pour déterminer la masse résiduelle MR n’a pas été prouvée. Cependant, d'après les mêmes

auteurs ainsi que d'autres, le problème peut être surmonté par des simulations en continu.

2.4.3.3 Erosion et entraînement des polluants sur la surface du bassin versant L'impact des gouttes de pluie et le ruissellement généré sur les surfaces imperméables

mobilisent et entraînent les particules déposées et accumulées par temps sec vers le réseau

d’assainissement. Comme le phénomène d’accumulation, la mobilisation des polluants est très

complexe. De nombreux facteurs comme les caractéristiques de la pluie (intensité, hauteur,

taille des gouttes,…) et les caractéristiques du ruissellement ainsi que la topographie du bassin

versant et les caractéristiques des particules transportées sont susceptibles de jouer un rôle

dans ce processus (Servat, 1984). Les caractéristiques de l'événement pluvieux, seules,


45

n'expliquent en effet qu'une partie de la variabilité des concentrations en polluants générées

(Gromaire, 1998).

Les différentes études sur le sujet (Young et Wiersma, 1973 ; Servat, 1984 ; Aalderink et al.,

1990) s’accordent pour dire que l’arrachement des particules déposées est dû essentiellement

à l’impact des gouttes de pluie sur le sol, et que le transport des particules arrachées dépend

du ruissellement. De nombreux modèles ont été proposés depuis les années 1970. Dans

certains modèles, l'arrachement et l'entraînement sont intégrés dans la même équation; dans

d'autres modèles, ils sont pris en compte séparément. La majorité des modèles suppose que la

masse de polluant arrachée ou transportée est proportionnelle respectivement à l'intensité ou

au débit du ruissellement ou des fonctions de ces deux variables ainsi qu'à la masse disponible

(Jewell et Adrian, 1978)(Eq. 2.24). Ce type de modèles est utilisé dans de nombreux outils de

modélisation dont SWMM (Huber et al., 1992), FLUPOL (Bujon, 1988), HYPOCRAS

(Bertrand-Krajewski, 1992), HYDROPOL (Briat, 1995), HORUS (Zug, 1998), STSIM

(Schlütter, 1999), INFOWORKS (Wallingford Software, 2004). L'utilisation de l'intensité au

lieu du débit dans le modèle suscite l'utilisation d'un modèle d'entraînement. L'entraînement se

fait en général par un modèle type réservoir linéaire avec le même lag-time que pour le

modèle de ruissellement. Zug (1998) a utilisé le lag-time du modèle d'entraînement comme

paramètre de calage. Brombach (1984), en s'appuyant sur des essais expérimentaux, a utilisé

un lag-time équivalent à la moitié du lag-time du modèle de ruissellement. Brombach

argumente ce choix par le fait que le ruissellement sur la surface ne s’effectue pas en une lame

continue et régulière mais sous forme de vagues roulantes. La célérité des ondes est

supérieure à la vitesse de l’eau et les particules sont transportées par les fronts de ces vagues à

une vitesse estimée à deux fois la vitesse de l’écoulement.

Une deuxième approche, ne prenant en compte que l'intensité de la pluie comme variable

explicative de la masse des particules arrachées, est utilisée dans le logiciel MOUSETRAP

(DHI, 2003) (Eq. 2.25) pour modéliser les particules fines.

( ) ( ) ( )tMatrKedt

tdMa ⋅⋅−= Eq. 2.24

( ) sd

rrsr AWL

iiDV ⋅−⋅⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅= ε1

exp

Eq. 2.25


46

avec

Ma(t) masse présente sur la surface au temps t (kg)

Ke paramètre de calage

r(t) débit spécifique (mm/h)

t temps (h)

Vsr taux d'arrachement (m3/h)

Dr coefficient de détachement (m/h)

ir intensité de la pluie (mm/h)

id intensité de la pluie de référence (= 25.4 mm/h)

exp puissance (valeur par défaut = 2)

L longueur du bassin versant (m)

W largeur du bassin versant (m)

ε porosité des sédiments

As fraction de la surface couverte par les sédiments.

Des études ont été conduites à Belgrade et à Lund (Tomanovic et Maksimovic, 1996 ; Deletic

et al., 1997) sur l’érosion des solides et des polluants sur des surfaces de quelques centaines

de mètres carrés asphaltées pour tester l’applicabilité d’une description physique des

phénomènes d’arrachement et d’entraînement. Un modèle fondé sur l’hypothèse que le

processus d’érosion des sédiments dépend de l’énergie de l’impact des gouttes de pluie sur le

sol et de la contrainte de cisaillement du ruissellement a été testé avec succès. Cependant

l’application de ce modèle à l’échelle opérationnelle (surfaces de plusieurs centaines

d’hectares) reste difficile voire impossible vu la quantité de données nécessaire et le niveau de

détails requis dans la description des surfaces urbaines complexes et hétérogènes et dans la

modélisation du ruissellement. Les recherches plus récentes, comme par exemple, Vaze et


47

Chiew (2003) montrent que l'érosion et l'entraînement des polluants sur les surfaces urbaines

continuent d'être un sujet d'actualité qui attise la curiosité des chercheurs.

2.4.3.4 Processus dans le réseau Les processus régissant la qualité des effluents dans les réseaux d’assainissement sont un

mélange complexe d’interactions entre trois phénomènes principaux : i) les échanges de

substances entre les différents milieux éventuels dans une conduite (le dépôt, l’écoulement et

l’air) comme l’érosion et la sédimentation ainsi que la réaération ; ii) les transformations que

subissent les substances polluantes au sein d’une conduite (transformations physiques et

biochimiques) et iii) le transfert des polluants par l’écoulement.

Les principales transformations physiques présentes sont la flocculation, l’agglutination et la

dégradation des particules solides. Ces transformations ne sont généralement pas considérées

dans les modèles existants (Ashley et al., 2004b). Les transformations biochimiques, malgré

leur importance dans certains cas, comme par exemple le rôle de l’activité biologique dans la

structuration des dépôts par temps sec, sont rarement prises en compte dans les logiciels de

modélisation et encore moins dans le cadre d'une utilisation opérationnelle des logiciels.

Même si certains logiciels comme MOUSETRAP (Water Quality module) et CANOE offrent

la possibilité de modéliser certaines transformations chimiques, elles ne sont presque jamais

utilisées en pratique. D’après Bouteligier et al. (2004), les transformations chimiques peuvent

être considérées parmi les processus les moins importants régissant la qualité des RUTP.

Les polluants sont présents en réseau d’assainissement sous deux formes, dissoute et

particulaire. Ils sont transportés selon trois modes :

- en suspension fine et sous forme dissoute : cette forme concerne les particules très

fines qui restent en suspension au sein du liquide indépendamment des conditions

hydrauliques de l’écoulement et concerne aussi les substances dissoutes. Les particules fines

en suspension se propagent avec un comportement quasi-identique à celui des substances

dissoutes. Le profil de concentration est supposé uniforme sur la même section à un instant t

donné.

- en suspension : il s’agit là de particules ayant des vitesses de chute plus élevées. Elles

sont transportées au sein du liquide aussi mais elles contribuent à l’échange solide

(érosion/sédimentation) entre la phase solide constituée par les dépôts et la phase liquide

suivant leurs caractéristiques et les conditions hydrauliques régnantes. Le profil de


48

concentration sur une section varie en fonction de la profondeur. La concentration augmente

en approchant du fond selon, par exemple, le profil logarithmique du type Rouse.

- en charriage : les particules se déplacent en contact quasi permanent avec le fond en

roulant, glissant et par saltation.

Actuellement, la modélisation des processus en réseaux d’assainissement, régissant la qualité

des RUTP, est fondée essentiellement sur le transport solide. Chaque type de transport

nécessite une approche de modélisation différente (Mark et al., 1995). Dans la littérature, on

peut trouver un nombre très important de modèles de transport solide. La quasi-totalité des

modèles a été développée pour les rivières et les canaux d’irrigation ou pour le milieu marin.

Un certain nombre de modèles a été transposé et adapté aux réseaux d’assainissement.

Plusieurs problèmes sont rencontrés avec cette transposition. Parmi ces problèmes, la

différence entre les caractéristiques des solides fluviaux ou marins à caractère minéral non

cohésif et les solides en réseaux d’assainissement de distribution granulométrique plus

étendue avec une forte teneur en matière organique qui favorise l’agglutination, la cohésion et

la cimentation des particules et modifie leurs caractéristiques avec le temps. Très peu de

données existent actuellement sur le développement des forces de cohésion entre les

particules; par suite cet élément est très rarement pris en compte sauf dans quelques études

spécifiques (cf. Rushforth et al., 2001 ; Skipworth et al., 1999 ; Nalluri et Alvarez, 1992 ; Tait

et al., 1998).

Les modèles qu’on peut trouver dans le domaine de l’assainissement sont variés par leurs

approches. Certains modèles simulent le transport en suspension et le charriage séparément,

d’autres le transport total prenant en compte les phénomènes d’érosion et de sédimentation;

certains sont détaillés et d’autres ont une approche plus globale. A l’heure actuelle, il n’existe

pas une formulation du transport solide qui soit valable pour toutes les conditions qu'on puisse

rencontrer en réseau. Les principaux modèles de transport solide utilisés dans la modélisation

de la qualité des RUTP sont présentés Tableau 2.9.

Les modèles de transport solide utilisés actuellement ont été développés dans le cadre des

recherches sur le transport des sédiments non cohésifs. Donc, la nature cohésive des dépôts de

particules fines à forte teneur en matière organique en réseau d'assainissement n'est pas prise

en compte. De nouveaux modèles sont en cours de développement. Mais les résultats obtenus


49

à l'échelle locale de la conduite ou en laboratoire ne sont actuellement pas en mesure d'être

étendus ou appliqués à l'échelle du réseau entier.

Phase de transport simulée Modèle Logiciels

Velikanov FLUPOL (Bujon, 1988) HORUS (Zug, 1998) Suspension par une

approche énergétique Wiuff HYPOCRAS (Bertrand-Krajewski, 1992)

Van Rijn MouseTrap (DHI, 2003) Transport en suspension et par charriage Englund-Fredsoe MouseTrap (DHI, 2003)

Englund-Hansen MouseTrap (DHI, 2003)

Transport total Ackers

MouseTrap (DHI, 2003) INFOWORKS

(Wallingford Software, 2004)

Approche globale Formule conceptuelle St-Sim (Schlütter, 1999)

Tableau 2.9. Principaux modèles utilisés dans les logiciels existants

2.4.4 Calage des modèles Dans cette section, il s'agit essentiellement du calage des modèles détaillés. Le calage désigne

un d'ajustement des valeurs numériques à attribuer aux paramètres du modèle non ou

difficilement mesurables laissés libres lors de la construction du modèle. L’ajustement se fait

en confrontant les résultats du modèle à des données expérimentales dans le but d'approcher le

mieux possible les valeurs calculées d’une ou de plusieurs variables d'intérêt des valeurs

observées de ces mêmes variables selon un critère donné. Dans cette section, nous présentons

un aperçu général sur le calage des modèles. Pour plus de détails, se reporter à Kanso (2002 et

2004).

La plupart des procédures de calage classiques suivent un processus d'essais/erreurs

successifs. Partant d’un jeu de paramètres initial, on procède à l'ajustement de ces paramètres

et à l'évaluation de la qualité du calage. Après chaque essai le résultat du calage est comparé

avec le meilleur résultat obtenu dans les essais précédants. Si la qualité du calage est

supérieure, le nouveau jeu de paramètres est désigné comme jeu optimal et ainsi de suite. La

procédure prend fin lorsqu'elle satisfait un certain critère d'arrêt. L'arrêt peut survenir lorsque

le processus d'ajustement atteint une configuration jugée stable ou satisfaisante, ou lorsque le

nombre maximal autorisé d'essais est atteint.


50

Il existe deux approches pour procéder au calage d’un modèle : le calage manuel et le calage

automatique. Ces deux approches sont exposées ci-dessous.

2.4.4.1 Le calage manuel Les valeurs des paramètres sont ajustées manuellement. La comparaison entre les résultats du

modèle et les observations est souvent visuelle. Ce mode de calage est très fastidieux, très

subjectif et dépend fortement de l’expertise du modélisateur. En effet, différents

modélisateurs peuvent aboutir à des paramètres différents pour le même modèle et le même

jeu de données de calage.

2.4.4.2 Le calage automatique Il s’agit de l’utilisation d’algorithmes d’optimisation permettant d’ajuster automatiquement

les paramètres à caler en minimisant ou en maximisant un critère mathématique qui exprime

la qualité du calage (voir Tableau 2.10). Ce critère s'appelle "la fonction objectif".

Somme des écarts quadratiques

Minimiser ( )( )21 ,∑ −=

nt

obs XfYFt

θ

Somme des écarts absolus

Minimiser ( )∑ −=n

tobs XfYF

tθ,2

Somme des écarts quadratiques pondérés

Minimiser ( )( )∑ −⋅=n

tobs

t XfYwFt

23 ,θ

Vraisemblance pour les écarts homoscédastiques

Maximiser ( ) ( )( )( )

∏=

⋅

−−

⋅⋅⋅

=n

t

XfY tobst

eF1

2

,

21242

2

21 σ

θ

σπθ

Vraisemblance pour les écarts hétéroscédastiques (Sorooshian et Gupta, 1983)

Minimiser( )( )

nn

tt

n

tt

obstt

w

XfYwnF 1

1

1

2

5

)(

,)(1

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−⋅⋅=

∏

∑

=

=

λ

θλ, )1(2)()( −= λλ obs

t tYw

Vraisemblance pour les écarts auto-corrélés (Sorooshian et al., 1983)

Minimiser( ) ( )( )

( ) ( )( )( )∑=

−−−⋅+

−−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+=

n

tt

obstt

obst

obsn

XfYXfY

XfYLogLognF

2

2

2

211

222

2

6

,,2

1

,21

1212

2

θρθσ

θσρρ

σπ

Tableau 2.10. Exemples de critères d’optimisation utilisés pour le calage des modèles [Ytobs est

la variable de sortie observée, Xt est la variable d’entrée, θ est le vecteur des paramètres, n est le nombre des observations, σ2 est la variable représentant la variance des écarts entre les réponses du modèle et du système, wt est le poids d la mesure Yt

obs pour stabiliser la variance σ2, λ est un paramètre de transformation, ρ est un coefficient d’auto-corrélation] (Kanso, 2004)

Dans la majorité des cas, il s'agit de minimiser un critère caractérisant la distance entre les

résultats du modèle et les observations. Dans la suite, nous parlerons de la minimisation.


51

La recherche d'algorithmes performants pour atteindre l'optimum a mobilisé un grand nombre

de travaux. Les méthodes de calage automatique dans la littérature sont nombreuses. Nous

nous contentons ici de présenter les différentes catégories de ces méthodes. Pour plus de

détails sur les différentes méthodes d'optimisation, se reporter à (Beck, 1983 et 1987 ; Press et

al., 1986 ; Wang, 1991 ; Duan et al., 1992 ; Walter et Ponzato, 1994 ; Solomatine et al.,

1999 ; Kanso, 2002).

Les algorithmes d'optimisation peuvent être classés en deux catégories : algorithmes de

recherche locale et algorithme de recherche globale (Perrin, 2000 ; Sorooshian et Gupta,

1995).

Les algorithmes de recherche locale : cette catégorie d'algorithmes est adaptée aux fonctions

objectif possédant un minimum unique. Dans le cas contraire, la méthode converge vers le

premier minimum local rencontré. Tous les chercheurs reconnaissent le problème du bon

point de départ lié à cette catégorie d'algorithme d'optimisation. Pour palier ce problème, une

procédure de multidépart peut être utilisée impliquant un calcul plus lourd. Cette catégorie

d'algorithmes peut elle-même se diviser en deux sous catégories : i) algorithmes de recherche

directe, par exemple, la méthode du simplex (Nelder et Mead, 1965) et la méthode de Powell

(Press et al., 1986), utilisée dans Zug (1998), qui nécessitent uniquement des informations sur

la valeur de la fonction objectif et ii) les algorithmes de gradient comme la méthode de

Newton et la méthode du gradient qui utilisent aussi des informations sur le gradient de la

fonction objectif. Pour chaque méthode, une multitude de variantes existent. Ces variantes ont

été développées le plus souvent pour contourner des problèmes spécifiques, comme par

exemple la lenteur de la vitesse de convergence en s'approchant vers le minimum (méthode de

Powell et du gradient).

Les algorithmes d’optimisation globale : ils ont l'avantage de pouvoir surmonter le problème

de minimums locaux, quand la fonction objectif possède plusieurs zones de convergence ou

d'attraction potentielles dans l'espace des paramètres. Ces algorithmes peuvent être classés

aussi en deux catégories (Duan et al., 1992) : i) les méthodes déterministes comme le

découpage de l'espace des paramètres utilisé dans Schlütter (1999). Dans cette méthode, plus

le découpage est fin, plus le résultat sera précis. Mais un découpage plus fin implique un

nombre plus grand nombre d'évaluations et de comparaisons. Par exemple, un maillage

100×100 pour un problème à deux paramètres nécessite 10000 évaluations de la fonction

objectif et 78804 comparaisons. Pour un nombre plus grand de paramètres, le calcul augmente


52

exponentiellement (Duan et al., 1992). ii) les méthodes stochastiques comme la recherche

aléatoire uniforme, la recherche aléatoire adaptative, les algorithmes génétiques (Back et

Schwefel, 1993), la méthode dite "Schuffled complex evolution" (Duan et al., 1993), le récuit

simulé (Kirkpatrick et al., 1983; Ingber, 1996) et leurs variantes éventuelles. Ces méthodes

ajustent une ou plusieurs configurations de paramètres dans l'espace défini selon un precessus

stochastique. La nature stochastique du processus fait qu'il n'y a aucune garantie de trouver le

minimum global ni même d'atteindre exactement un minimum local. Pour pallier ce problème,

des méthodes hybrides peuvent être utilisées. Dans ces méthodes, un algorithme de recherche

locale prend le relais au départ de la configuration obtenue par l'algorithme de recherche

globale.

2.4.5 Validation des modèles Le rôle exact de la validation n’est pas très bien défini dans la littérature. D'autant plus qu'il y

a une confusion avec le terme vérification. A l'heure actuelle, il n'existe ni une terminologie ni

une définition largement admise par la communauté scientifique en hydrologie pour désigner

la validation. Plusieurs définitions de la validation, parfois contradictoires, sont utilisées. En

reprenant le texte exact, Clemens (2001) définit la validation comme suit :

"To verify if the model reproduces the processes as observed in the real world. This implies

that in qualitative terms the reproduction of the model response to a given input is in line with

observed behaviour in the real world. E.g., a model describing the behaviour of a body on

which a constant force works should show that this body accelerates in the direction in which

this force works. If the model result is not in line with this observed reality the modelling of

the process is wrong"

et la vérification comme :

"The process of testing if the set of model parameters obtained from a calibration results in a

correct reproduction by the model of a measured reality that was not taken into account in the

calibration process. In fact, the result of the verification may show that the portability of a set

of model parameters is limited, indicating either that the calibration process needs

improvement or that the model applied does not contain all relevant processes".

Par contre, Konikow (1978) et Anderson et Woessner (1992) utilisent le terme vérification

vis-à-vis des équations, du code et du modèle.


53

Konikow et Bredehoeft (1992) avancent que les termes vérification et validation doivent être

abandonnés puisqu'ils donnent une mauvaise impression sur les capacités du modèle.

De Marsily et al. (1992), en réponse à Konikow et Bredehoeft, défendent l'idée de tester le

modèle en mode prédictif avec de nouvelles observations indépendantes en argumentant qu'il

ne s'agit pas de prouver que le modèle serait correct dans toutes les circonstances mais

d'augmenter la confiance en sa valeur.

Pour nous, même si les équations régissant la qualité des RUTP ne font pas encore

l'unanimité, nous supposons qu'il sont représentatifs de la réalité, car nous n'avons pas le

choix d'en utiliser d'autres. En effet, nous nous sommes mis à la place des gestionnaires et des

bureaux d'études utilisant les outils de modélisation à leur disposition.

Nous entendons par validation le processus permettant d'évaluer la qualité prédictive du

modèle. La validation est une étape très importante dans la mise en œuvre d’un modèle.

Même si le modèle semble satisfaisant pour le jeu de données de calage, il peut ne pas l’être

pour un autre jeu indépendant et vice versa (Troutman, 1985). L’erreur de validation est en

général supérieure à l’erreur du calage. Ceci est dû essentiellement (mais pas uniquement) à

l’erreur dans l’estimation des paramètres calés.

Les méthodes de validation peuvent se classer en deux catégories :

- la validation externe, où on compte une seule méthode connue sous le nom de "Split Sample

Validation". C’est la méthode la plus utilisée. Il s’agit de partager les données disponibles en

deux groupes, un pour le calage et l’autre pour la validation. La performance du modèle est

évaluée sur des données similaires mais indépendantes (Picard et Berk, 1990).

Traditionnellement le partage des données se fait aléatoirement et à parts égales entre le

calage et la validation. Quand la quantité de données disponibles est faible, l’utilisation de

cette méthode est très discutable. En effet le partage de données à parts égales, enlève au

calage une précieuse source d’information et l’incertitude sur l’estimation des paramètres,

qui dépend du nombre de données de calage, sera plus grande; et de même pour l’incertitude

dans les prédictions du modèle. En plus, le partage aléatoire peut produire deux groupes de

données non équilibrés et on peut s’attendre à ce que les résultats de la validation soit très

biaisés.

- la validation interne, comme la validation croisée avec toutes ces variantes, le Bootstrap

(Efron et Tibshirani, 1997) et le Jacknife (Efron et Tibshirani, 1993) sont des méthodes


54

basées sur des techniques de rééchantillonnage. Elles sont utilisées lorsque la quantité de

données disponibles pour le calage est faible. La variante la plus simple de la validation

croisée est celle à 2 blocs. Il s'agit de partager les données en deux groupes, de caler le

modèle avec le premier groupe, de le tester avec le deuxième et vice versa. La moyenne est

considérée comme estimation de la performance. Pour la validation croisée à k blocs, les

données sont partagées entre k groupes. Chaque groupe sert de groupe de test pour le modèle

calé avec toutes les données des autres k - 1 groupes. Pour le Jacknife, il s'agit d'un cas

particulier de la validation croisée où une seule donnée est écartée du calage et servira

ensuite pour la validation. Concernant le Bootstrap, il s'agit de constituer un grand nombre

de répliques du jeu de données disponible par rééchantillonnage avec remise parmi les

données originales. Le calage s'effectue en utilisant chaque réplique et en validant sur le jeu

original (Efron et Tibshirani, 1993) ou sur les observations non incluses dans la réplique

(Efron, 1983 ; Efron et Tibshirani, 1997). Malgré l'utilisation fréquente de ces méthodes

dans certains domaines, surtout pour les modèles de régression et les réseaux de neurones,

elles restent sujettes à discussion quant à la pertinence de l’information qu’elles fournissent.

En plus, ces méthodes nécessitent un nombre de calculs très important, parfois très

contraignant surtout quand il s’agit de modèles complexes à valider.

2.4.6 Modélisation de la qualité des RUTP dans un contexte opérationnel Un modèle de calcul de flux polluants peut avoir différentes vocations. Il peut être utilisé pour

améliorer les connaissances sur le système d'assainissement considéré et son fonctionnement.

Il peut servir aussi à la conception de solutions techniques, que ce soit des ouvrages ou des

stratégies de gestion destinés à améliorer le système. Il peut également servir à la gestion du

système d'assainissement.

Pour en savoir plus sur l'utilisation opérationnelle des modèles de calcul des flux polluants en

réseaux d’assainissement, une enquête a été menée dans le cadre du projet MCFP auprès des

organismes utilisateurs (Cabane et Gromaire, 2002). Cette enquête a concerné des

gestionnaires de réseaux d'assainissement, des bureaux d'études et des organismes de

recherche publique et privée, ainsi les agences de l'eau. L’enquête a aboutit aux résultats

suivants :

- il ressort que presque 2/3 des acteurs interrogés n'ont jamais eu de préoccupations vis-à-vis

de la modélisation de la qualité des eaux de temps de pluie. Les autres sont majoritairement

les gestionnaires publics des réseaux d'assainissement et les bureaux d'études privés. Les


55

bureaux d'études privés semblent être l'acteur principal dans la modélisation de la qualité.

Ceci s'explique par leur travail de sous-traitance des études commandées par les

gestionnaires publics et privés des réseaux.

- les études comprenant un volet qualité sont majoritairement des études de diagnostic de

réseau d'assainissement et d'impacts sur le milieu récepteur (Figure 2.10). Il est

remarquable de constater la faible part des études de conception et dimensionnement

d'ouvrages de stockage ou de traitement des RUTP reconnaissant l'importance des apports

de polluants dans le fonctionnement et l'entretien de ces ouvrages.

Etude de diagnostic

réseau 46%

Autres7%

Calculs autosurveillance

des rejets 7%

Conception et dimensionnement conduites réseau

0%

Conception et dimensionnement

ouvrages de stockage

7%

Conception et dimensionnement

ouvrages de traitement

0%Etude d'impacts

sur le milieu33%

Figure 2.10. Types d’études réalisées lors de la prise en compte de la qualité

- cette même enquête a montré que les MES sont le paramètre polluant le plus souvent

simulé dans les études concernant la qualité des RUTP (Figure 2.11) et que le calcul des

bilans événementiels semble l’information dominante recherchée par les utilisateurs des

modèles. Les simulations de séries chronologiques permettant le calcul des bilans

massiques sur une échelle temporelle importante ne semblent pas très répandues. Le

questionnement n'a pas porté sur la nature des événements simulés, mais on peut imaginer

qu'il s'agit d'événements de référence, liés à des périodes de retour précises.


56

MES75%

Bactéries0%

Métaux0%

Phosphore0%

Autres0%

Hydrocarbures13%

NH4+0%

NTK0%

NH30%

DBO56%

DCO6%

Figure 2.11. Types des polluants simulés dans les études

- les simulations prenant la qualité en compte sont majoritairement des simulations

événementielles. Les simulations de séries chronologiques longues permettant le calcul de

bilans massiques à long terme sont peu nombreuses.

- concernant les mesures disponibles pour caler les modèles, on constate que le nombre

d'événements mesurés dont disposent les acteurs ne dépasse pas 10 dans plus de 80 % des

cas et ne dépassent pas 5 dans 50 % des cas.

- quand aux approches de modélisation utilisées, l’enquête a montré que 43 % des acteurs

utilisent un modèle de concentration constante, 7 % utilisent une approche par

concentration moyenne événementielle et 50 % utilisent une modélisation détaillée de

production et de transfert.

- le calage est effectué manuellement. Son évaluation est faite généralement par

comparaison visuelle des grandeurs mesurées et simulées ou de leurs variation.. Il est

rarissime que l'on utilise des fonctions critères pour évaluer le calage et des algorithmes

spécifiques. Bien souvent cette méthode est jugée "dangereuse" par les acteurs, qui

donneraient ainsi "trop d'importance aux chiffres" (sic). La variable d’interrêt selon laquelle

le calage est effectué est le plus souvent la masse événementielle.

- la validation apparaît comme une notion floue pour l'ensemble des acteurs interrogés.

Certains la confondent avec la validation des données de mesure. Sauf exception, la

validation n'est pas effectuée. La totalité des événements pluvieux mesurés disponibles est


57

utilisée lors de la phase de calage. Le calage est considéré comme valide si les événements

utilisés lors du calage sont représentés de façon satisfaisante. Ce qui montre la confusion

des notions et du vocabulaire de nombreux acteurs opérationnels.

2.5 Conclusion sur la synthèse bibliographique Les polluants des RUTP sont un mélange complexe de substances d'origines et d'historiques

différents. Ils sont caractérisés par une variabilité spatiale et temporelle importante. Cette

variabilité fait que la transposition des connaissances acquises sur un site à un autre, même

similaire, n'est pas sans risques. D'où la nécessité d'effectuer des mesures locales. La

formation, les transformations et le transfert des polluants sont régis par des phénomènes

complexes dont une partie demeure partiellement ou complètement méconue. Cette

complexité rend la quantification précise de ces polluants à une échelle fine de temps et

d'espace impossible avec des moyens simples. La modélisation détaillée des flux polluants est

confrontée à nombreux problèmes : la qualité moyenne des modèles actuels datant en majorité

des années 1980, le manque de données de calage, les problèmes liés au calage des

paramètres, les incertitudes sur les données, etc. Les modèles statistiques plus simples à

mettre en œuvre, mais aussi gourmands en terme de données pour être crédibles, sont eux

aussi confrontés au nombre limité de mesures disponibles, surtout sur le plan opérationnel.

Le calage automatique est un outil très intéressant qui permet de s'affranchir de la subjectivité

du calage manuel en utilisant des critères mathématiques à la place du simple jugement

d'expert. Par contre l'utilisation du calage automatique par des utilisateurs non avertis et sans

expérience suffisante peut aboutir à des résultats de calage corrects mathématiquement mais

pas physiquement. Ce type de situation se traduit souvent par un bon calage et un faible

pouvoir prédictif du modèle.

La dépendance entre les résultats des modèles et les données utilisées pour leur calage est

évidente. Par contre, elle n'est pas suffisamment étudiée dans la littérature, du moins dans le

domaine de l'hydrologie urbaine. Il est d'une grande importance de connaître l'étendue des

effets des données de calage sur les résultats de la modélisation.

58

59

METHODOLOGIE

60

METHODOLOGIE

61

3 METHODOLOGIE

3.1 Plan du chapitre Ce chapitre présente la méthodologie qui a été suivie au cours de ce travail. La section 3.2

rappelle les objectifs poursuivis et expose l'idée générale sur laquelle repose notre

raisonnement. Dans la section 3.3 sont présentés les données générales et les modèles de

simulation de la qualité des rejets urbains de temps de pluie qui ont été utilisés. La section 3.4

expose la méthodologie suivie pour étudier la sensibilité du calage des différents types de

modèles aux données expérimentales. La méthodologie de l'étude de la partition optimale des

données expérimentales entre données de calage et données de validation est exposée dans la

section 3.5. Finalement, la section 3.6 expose la procédure adoptée pour évaluer la sensibilité

des résultats de simulation aux données expérimentales utilisées dans le calage des modèles.

3.2 Introduction Comme nous l'avons déjà annoncé (voir paragraphe 1.2), l'objectif de ce travail est de mettre

l'accent sur l'effet des données expérimentales sur la prise de décision dans la gestion et la

conception des systèmes d'assainissement, découlant des résultats de simulation de la qualité

des rejets urbains de temps de pluie. La question principale posée est la suivante: quel est

l'effet du jeu de données utilisé pour caler un MCFP sur la prise de décision dans un cas type

donné ?

Dans un contexte opérationnel, un MCFP est calé pour ensuite être appliqué à tout événement

pluvieux susceptible de se produire sur le bassin versant étudié. Les résultats d'un modèle sont

conditionnés par l'information extraite des données expérimentales par le calage. Si le jeu de

calage est représentatif de l'ensemble des événements pour lesquels le modèle va être

appliqué, on peut s'attendre à des résultats non biaisés. Dans le cas contraire, des biais seront

présents. Cette représentativité ou, en d'autres termes, le contenu informationnel des données

expérimentales utilisées dans le calage, n'est pas contrôlable surtout avec des campagnes de

mesure limitées dans le temps. En effet, une campagne de mesure est tout sauf sélective, les

événements pluvieux mesurés étant pris en considération indépendamment de leurs

caractéristiques et de celles des flux polluants qu'ils génèrent. En plus, dans la majorité des

cas, seule une partie des événements qui surviennent lors d'une campagne de mesure sont

échantillonnés, à cause notamment des problèmes techniques fréquents dans un milieu très

hostile aux équipements de mesure comme le sont les réseaux d'assainissement. Le principal

paramètre contrôlable à effet direct sur le contenu informationnel des données expérimentales

METHODOLOGIE

62

est donc le nombre d'événements mesurés. Plus les événements mesurés sont nombreux et

plus la probabilité qu'ils soient représentatifs de la variabilité de l'ensemble augmente, ainsi

que leur contenu informationnel. Il peut s'agir aussi de la durée de la période de mesure, mais

cette dernière ne garantit pas forcément un niveau d'information plus important pour une

durée plus longue. En effet, il se peut que, pendant le prolongement de la campagne, aucun

nouvel événement ne soit mesuré.

Le raisonnement en nombre d'événements paraît donc acceptable dans le contexte actuel de la

modélisation et du mesurage de la qualité des RUTP. Dans ce contexte, nous nous focalisons

sur l'aspect quantitatif des données disponibles pour le calage des modèles en terme de

nombre d'événements.

La démarche proposée dans cette recherche consiste à travailler sur des cas où l'on dispose

des mesures et des données permettant de caler des modèles et d'effectuer des simulations de

la qualité des rejets urbains de temps de pluie sur des études de cas types représentatives des

besoins opérationnels des gestionnaires des réseaux d'assainissement et des prestations

proposées par les bureaux d'études. Il s'agit de caler les modèles avec un niveau d'information

dégradé par rapport à ce dont on dispose ; ensuite, de simuler les études de cas avec les

modèles ainsi calés. La comparaison entre différents niveaux de dégradation de l'information

permet de mesurer l'étendue du conditionnement des résultats des simulations par le jeu de

données utilisé dans le calage, plus précisément par le nombre d'événements.

Il s'agit donc de simuler des campagnes de mesure virtuelles avec un nombre n d'événements

choisis parmi les N événements mesurés disponibles (n < N en général). Le calage et les

simulations effectués sur un grand nombre de campagnes de mesure virtuelles, ayant la même

taille n donnée, permettent d'obtenir une estimation de l'incertitude due à l'utilisation d'un

nombre donné d'événements sur les variables recherchées. La prise en compte de plusieurs

valeurs de n permet d'avoir une estimation de l'évolution de cette incertitude par rapport à la

quantité de données expérimentales utilisée dans le calage.

Dans la simulation de la qualité des RUTP, on peut distinguer deux étapes principales : i) la

construction du modèle, c'est-à-dire, le modèle structurel, les modèles phénoménologiques et

leur calage et ii) l'application du modèle sur le cas étudié (les simulations). La première étape

est déterminante pour la deuxième. En effet, les résultats des simulations sont conditionnés

par les résultats du calage du modèle. Donc il nous a paru intéressant de regarder d'abord la

METHODOLOGIE

63

sensibilité du calage des modèles aux données expérimentales avant de travailler ensuite sur

les simulations.

Les modèles de la qualité des RUTP sont très nombreux. Néanmoins, la majorité d'entre eux

se rattache à l'une des trois approches définies paragraphe 2.4. :

− l'approche par concentration caractéristique (CC);

− l'approche par concentration moyenne événementielle (CME);

− et l'approche de production transport (MPT).

Les deux premières approches CC et CME sont simples à utiliser et les modèles sont faciles à

mettre en application. En général, ils ne nécessitent que des informations caractérisant la pluie

et/ou l'écoulement. La troisième approche englobe à la fois des modèles relativement simples

ne décrivant que les principaux processus à l'échelle globale du bassin versant et des modèles

très sophistiqués décrivant une multitude de processus à des échelles très fines de temps et

d'espace. La mise en application de cette dernière catégorie de modèle est une lourde tâche et

nécessite une grande quantité de données et d'informations. Les informations hydrauliques ou

hydrologiques sur chaque élément du modèle construit sont parfois nécessaires. Les

descriptions du système, structurelle et phénoménologique, peuvent être adaptées l'une à

l'autre selon la disponibilité des données et les échelles de temps et d'espace requises pour les

résultats. Le Tableau 3.1 présente les trois approches de modélisation des flux polluants ainsi

que des descriptions adaptées du modèle structurel.

Chaque approche de modélisation nécessite des données spécifiques pour sa mise en

application et peut donc réagir différemment aux données expérimentales du calage. Il nous a

donc paru important de tester la sensibilité aux données expérimentales des résultats de

modèles appartenant aux trois approches identifiées.

Un même modèle peut réagir différemment aux données expérimentales d'un bassin versant à

un autre ou d'un polluant à un autre pour un même bassin versant. Dans la mesure du possible,

nous avons fait le choix de travailler sur plusieurs bassins versants et sur plusieurs polluants.

Les choix effectués en terme de modèles à utiliser, de bassins versants et de polluants sont des

compromis entre quantité de travail nécessaire, disponibilité des mesures, adéquation entre

mesures et modèles. Les choix effectués sont présentés dans les paragraphes suivants.

METHODOLOGIE

64

Description du bassin versant Concept de modélisation des flux polluants

Approche CC

ExutoireExutoire Description globale

C(t)

Cmoy

E1 E2

C(t)

Cmoy

E1 E2

Concentration caractéristique

Approche CME

ExutoireExutoire Description globale

C(t)

Ceve2

E1 E2Ceve1

Concentration moyenne événementielle

Approche MPT

Exutoire Description détaillée

C(t)

E1 E2

C mesurée

C calculée

Pollutogramme

Tableau 3.1. Approches de modélisation de la qualité des rejets urbains de temps de pluie

3.3 Données générales et modèles de simulation

3.3.1 Données générales Pour réaliser notre étude, il est nécessaire de disposer d’une quantité de données relativement

importante. Les campagnes de mesure expérimentales les plus pertinentes pour cela sont

celles menées dans le cadre de programmes de recherche. En France, la plupart de ces

campagnes ont été regroupées dans la base de données QASTOR (Saget et Chebbo, 1996).

Les données sur la qualité des RUTP sont présentes dans cette base de données sous forme de

concentrations moyennes et de masses événementielles, de pollutogrammes en flux et en

concentration, événement par événement, et de bilans massiques à plus long terme. Les

données pluviométriques et hydrauliques correspondantes sont également disponibles ainsi

METHODOLOGIE

65

que les principales caractéristiques des bassins versants. Les mesures les plus nombreuses

sont celles correspondant à la DBO, à la DCO et aux MES.

Au début de notre étude, nous avons voulu simuler les pollutogrammes sur différents bassins

versants, objectif que nous n'avons pas pu atteindre en raison du nombre insuffisant de

pollutogrammes complets disponibles. Seuls les bassins versants ayant plus d'une dizaine de

pollutogrammes ont été retenus. Ainsi, les données de 12 bassins versants ont été extraites de

cette base de données. Cette base contient des valeurs calculées à la place de certaines valeurs

manquantes. Nous n'avons retenu que les valeurs mesurées, marquées comme correctes. Les

données du bassin versant du Marais ont également été mises à notre disposition par le

CEREVE. Au total, six bassins versants séparatifs et sept unitaires avec des caractéristiques

différentes composent l'ensemble des données sur lequel le travail a été réalisé. Ces bassins

versants sont présentés dans le Tableau 3.2 avec certaines de leurs caractéristiques. On peut

constater sur ce tableau que certaines caractéristiques sont manquantes (marquées par N.C.).

Nom du bassin versant

Type du réseau

Surface (ha)

Surface active (ha)

Pente moyenne Département

Maurepas Pluvial 26.7 15 0.0050 78 Ulis Nord Pluvial 43.1 16 0.0055 91 Aix Zup Pluvial 25.6 12 0.0290 13 Aix Nord Pluvial 92.0 12 0.0650 13 Vélizy Ouest Pluvial 53.3 20 0.0000 78 Les Ulis Sud Pluvial 69.0 27 0.0057 91 Mantes La Ville Unitaire 72.0 7.6 0.0318 78 La Briche D11 Unitaire N.C. 657 0.0000 94 La Briche DD11 Unitaire N.C. 467 0.0000 94 La Briche PLB Unitaire N.C. 4600 0.0000 94 La Briche PHI Unitaire N.C. 694 0.0000 94 La Briche Enghien Unitaire N.C. 1380 0.0000 94 Marais Unitaire 42 32.7 0.0080 75

Tableau 3.2. Bassins versants choisis pour l'étude (N.C. : non communiquée)

Le nombre d'événements disponibles sur chaque bassin versant susceptibles d'être utilisés

pour les deux approches CC et CME est donnée dans le Tableau 3.3. Pour l'approche CC,

seuls les concentrations moyennes et les volumes événementiels sont nécessaires tandis que

pour l'approche CME d'autres variables (hauteur de la pluie, durée de temps sec, volume

ruisselé, ….) sont indispensables. Les polluants retenus sont les polluants les plus

fréquemment mesurés : DBO, DCO et MES.

Pour l'approche MPT, seul le bassin versant du Marais, disposant d'une quarantaine de

pollutogrammes mesurés, a été modélisé, et ce uniquement pour les MES. Les études de cas

METHODOLOGIE

66

(voir chapitre 7) ont été conduites sur ce bassin versant vu la richesse des données et les

connaissances dont nous disposons.

Approche A1 Approche A2 Approche A1 Approche A2 Réseaux pluviaux DBO DCO MES DBO DCO MES

Réseaux unitaires DBO DCO MES DBO DCO MES

Aix nord 38 48 48 33 41 41 Briche D11 16 17 17 12 13 13 Aix sud 43 52 52 41 47 47 Briche DD11 16 16 16 9 9 9 Ulis sud 31 31 31 29 29 29 Briche Enghien 17 17 17 10 10 10 Vélizy 27 27 27 22 22 22 Briche PHI 18 18 18 16 16 16 Maurepas 121 121 121 59 59 59 Briche PLB 18 18 18 16 16 16 Ulis nord 75 75 75 57 57 57 Mantes 25 25 25 23 23 23 Marais 65 67 65 67

Tableau 3.3. Nombre d'événements disponibles utilisables pour les approches de modélisation CC et CME

3.3.2 Choix des modèles de simulation de la qualité Comme nous l'avons vu dans l'étude bibliographique, les modèles de calcul des flux polluants

en réseaux d'assainissement par temps de pluie sont nombreux et couvrent une multitude

d'approches de modélisation. Ceci nous met dans l'obligation de faire une sélection de

modèles appartenant aux trois approches identifiées (Tableau 3.1). Notre choix a été fondé en

premier lieu sur la disponibilité des données nécessaires et sur la disponibilité des modèles

auprès des utilisateurs potentiels. Et donc nous avons privilégié des modèles intégrés à des

logiciels commerciaux.

Concernant l'approche CC (Concentration caractéristique), elle est très simple à utiliser sans

qu'elle nécessite l'utilisation de logiciels spécifiques. Néanmoins, tous les logiciels permettent

son utilisation après définition de la valeur de la concentration caractéristique. Cependant,

nous n'avons pas pu retenir une méthode d'estimation de la concentration caractéristique. Une

comparaison des différentes méthodes d'estimation s'est imposée. Nous avons utilisé les

données à notre disposition pour effectuer cette comparaison. Les détails et les résultats sont

présentés dans le chapitre 4 consacré à la concentration caractéristique.

Concernant l'approche CME (concentration moyenne événementielle), les modèles décrits

dans la littérature sont très nombreux. Dans la majorité des cas, il s'agit de calculer la

concentration moyenne ou la masse événementielle par un modèle de régression multiple. Le

logiciel CANOE offre la possibilité d'utiliser trois modèles prédéfinis de ce type (Tableau 3.4

approche CME). Les trois modèles ont été retenus pour l'étude de sensibilité du calage aux

données expérimentales. Ces modèles calculent la concentration moyenne événementielle ou

METHODOLOGIE

67

la masse événementielle en fonction des caractéristiques pluviométriques ou hydrauliques des

événements pluvieux.

Modèle de concentration moyenne (CM)

1

11

−

==⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅= ∑∑n

ii

n

iiin VrVrCMECM Eq. 3.1

Modèles de concentration moyenne événementielle (CME) M1 Servat (1984)

( )( ) 1

5max01

5max0

−− ⋅⋅⋅+⋅=⋅=

⋅⋅⋅+⋅=cba

cba

VrIDTSKaMKVrMECME

VrIDTSKaMKME

Eq. 3.2M2 Driver et Tasker (1990) 11 −− ⋅⋅⋅⋅=⋅=

⋅⋅⋅=

VrASDHKVrMECME

ASDHKMEcba

tot

cbatot

Eq. 3.3M3 INSA/Sogreah (1999)

cbtot

a IHDTSKCME 5max⋅⋅⋅= Eq. 3.4

Modèle de production/transfert (MPT)

Accumulation ( ) tDISPtDISP eMReASCimpDISP

ACCUtMa .1)( −⋅− ⋅+−⋅⋅⋅= Eq. 3.5

Erosion sur la surface ( )⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−⋅=+

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

− tCimpAS

Q

etMatttMe∆

αα

α

∆3

21

1)(, Eq. 3.6

Erosion/ sédimentation en réseau CIRIA (1996)

( )

AA

AA

AAm

cAcA

eAv R

dK

Rsg

UR

dA

RWjC ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅−⋅−⋅

⋅⋅⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅=

εδγ

βα

λλ 5050* '1

Eq. 3.7

Tableau 3.4. Modèles de simulation retenus

avec

α1, α2, α3 paramètres de calage du modèle MPT

∆t pas de temps de calcul (s)

λc facteur de frottement composé

AA, αA, βA, γA,

δA, εA, mA, jA, KA’ coefficients liés à la taille adimensionnelle des particules Dgr (CIRIA, 1996)

ACCU taux d’accumulation (kg/ha/jour) (paramètre de calage)

AS surface du sous-bassin versant (ha)

Cimp coefficient d’imperméabilisation

CM concentration moyenne fixe (mg/L)

CME concentration moyenne événementielle (mg/L)

Cv* capacité de transport adimensionnelle

D durée de la pluie (heures)

d50 diamètre médian des particules (m)

DISP dispersion (jour-1) (paramètre de calage)

DTS durée de temps sec précédant la pluie (jours)

g gravité (m/s2)

METHODOLOGIE

68

Htot hauteur totale de la pluie (mm)

i indice de 1 à n

Imax5 intensité maximale de la pluie sur un pas de temps de 5 minutes (mm/h)

K, a, b, c,Ka, M0 paramètres de calage des modèles M1, M2 et M3

Ma masse accumulée à la surface du sous-bassin versant (kg)

Me masse entraînée (kg) entre les instants t et t+∆t

ME masse événementielle (kg)

MR masse résiduelle à la fin de l’événement précédent (kg)

n nombre d’événements utilisés pour le calage

Q débit du sous-bassin versant (m3/s)

R rayon hydraulique (m)

s densité des particules

t temps (s)

U vitesse moyenne de l’écoulement (m/s)

Vr volume ruisselé (m3)

We largeur effective des dépôts (m).

Concernant l'approche MPT, le choix s'est avéré plus difficile. Il nous a fallu satisfaire

plusieurs critères à la fois mais, en premier lieu, le modèle devait être représentatif de ceux

utilisés par les gestionnaires et les bureaux d'études. Un schéma de modélisation classique,

proche de celui adopté dans le logiciel Hydroworks, a finalement été retenu. Ce schéma

comporte un modèle d'accumulation asymptotique, un modèle d'érosion sur la surface, un

modèle d'érosion-sédimentation en réseau selon Ackers (1991), fondé sur le calcul d'une

capacité de transport. Le transport en réseau, quant à lui, est assuré par simple advection. Ce

schéma de modélisation est présenté dans le Tableau 3.4.

3.4 Sensibilité du calage aux données expérimentales Cette partie traite de l'effet du jeu de données utilisé pour caler un modèle sur un bassin

versant par rapport à l'ensemble des événements susceptibles de se produire. Le même

modèle, calé en utilisant plusieurs jeux de données différents, peut donner des résultats de

calage très distincts non seulement au niveau des paramètres estimés mais aussi au niveau de

la qualité de reproduction et de prédiction du modèle.

Dans notre démarche, nous avons voulu observer l'évolution de l'information fournie par le

calage en fonction de la quantité de données disponibles. La quantité de données disponible

est quantifiée en nombre d'événements mesurés. Des calages indépendants sont effectués en

utilisant des sous-ensembles de données tirés parmi les données disponibles pour le bassin

METHODOLOGIE

69

versant et le polluant considérés. L'idée est de simuler des campagnes de mesure virtuelles

avec un nombre réduit d'événements par rapport au nombre d'événements mesurés

disponibles. Une campagne de mesure réelle peut être considérée comme un échantillonnage

aléatoire des événements pluvieux. Cette hypothèse peut s'appuyer sur deux faits :

i) l'indépendance réelle qui peut exister entre deux événements mesurés successivement et

ii) l'indépendance imposée par la pratique de modélisation. En effet, d'une part, une durée de

temps sec suffisamment longue peut annuler toute influence de l'événement pluvieux

précédent sur l'événement pluvieux à venir. D'autre part, l'approche de modélisation des flux

polluants utilisée peut considérer éventuellement les événements pluvieux comme totalement

indépendant les uns des autres. Un tel choix est souvent imposé par le modèle et/ou les

données disponibles. Par exemple, dans le cas des modèles de régression multiple M2 et M3

(Tableau 3.4), aucune variable mettant deux événements successifs en relation l'un avec

l'autre n'est incorporée aux modèles.

Plusieurs questions concernant la méthode d'échantillonnage et de constitution des campagnes

de mesure virtuelles peuvent être soulevées. En se plaçant dans un contexte réel, et en

raisonnant uniquement sur la période de la campagne de mesure réellement réalisée, on peut

aborder la question de la manière suivante.

Supposons que, durant une certaine période de temps T, NT événements pluvieux ont eu lieu.

Une campagne de mesure menée sur la même période a permis d'en mesurer N. Ce jeu

d'événements, appelé JN, constitue le jeu de données de calage de référence. La question

posée est la suivante : quel aurait été le résultat du calage si on avait mesuré un jeu Jn ⊂ JN

de n < N événements ?

Dans ce cas là, en admettant toujours l'hypothèse de l'indépendance inter-événementielle, le

rééchantillonnage effectué pour composer le jeu d'événements Jn doit se faire sans remise.

C'est-à-dire, un même événement ne peut pas être présent plus d'une seule fois dans un jeu de

données Jn.

La question peut être traitée différemment en sortant du cadre de la période sur laquelle la

campagne de mesure réelle a été conduite. On peut se demander alors quel aurait été le

résultat du calage si on avait mesuré un jeu Jn quelconque d'événements ?

METHODOLOGIE

70

En se basant toujours sur les événements mesurés disponibles, on peut faire l'hypothèse que

ces événements sont représentatifs de tous les événements susceptibles de se produire sur le

bassin versant étudié. En d'autres mots, on suppose que chaque événement susceptible d'être

mesuré en réalité fait partie de ce jeu de N événements. Dans ce cas, la composition des

campagnes de mesure virtuelles peut se faire par un rééchantillonnage avec remise. C'est-à-

dire que le même événement peut se trouver plusieurs fois dans la même campagne de mesure

virtuelle. Cette approche nous permet d'extrapoler au-delà du nombre d'événements

disponibles N : on peut ainsi composer des campagnes de mesure virtuelles avec un nombre

d'événements n > N. Ici, bien sûr, l'hypothèse est d'autant plus discutable que le nombre N

d'événements mesurés est plus faible.

Nous considérerons que les événements disponibles constituent la connaissance 'absolue' dont

nous disposons sur le bassin versant et le polluant considérés. L'information fournie en

utilisant la totalité ou la quasi-totalité des données disponible pour le calage constitue ainsi

notre référence.

La composition d'un nombre important Nc de campagnes de mesure virtuelles permet

d'évaluer la variabilité dans les résultats liée à la variabilité des jeux de données de calage. En

faisant varier n, on peut déterminer l'évolution de la variabilité des résultats par rapport à la

quantité de données utilisée dans le calage (nombre d'événements).

La procédure suivie pour étudier la sensibilité du calage aux données expérimentales est

illustrée Figure 3.1. Elle aboutit à une distribution de Nc valeurs de la variable d'intérêt α pour

chaque valeur de n considérée.

METHODOLOGIE

71

Génération de Nc combinaisons d’événements de taille n chacune àpartir des N événements disponibles

Calage du modèle avec la ième

combinaison

Calcul de la variable d’intérêt α

Fixer n

i = Nc

i = i + 1

On obtient une distribution de valeurs

de α : αn,1, …, αn,i, …, αn,Nc

On obtient des distributions de valeurs de α : αn1,1, …, αn1,i, …, αn1,Nc

αn2,1, …, αn2,i, …, αn2,Nc

: : :

Oui

Non

Faire varier n



combinaison


Fixer n

i = Nc

i = i + 1




αn2,1, …, αn2,i, …, αn2,Nc

: : :

Oui

Non

Faire varier n

Figure 3.1. Schéma de la procédure concernant la sensibilité du calage

3.5 Sensibilité des résultats de simulations aux données expérimentales Après calage avec un jeu de données Jn, le modèle est ensuite utilisé dans des études de cas

opérationnelles. Les résultats des simulations sont dépendants du jeu de données de calage.

L’objectif est de tester l’influence du jeu de calage et de la quantité de données sur les

résultats des utilisations possibles d’un MCFP. La procédure suivie repose en grande partie

sur la procédure de la sensibilité du calage (Figure 3.1). Elle est illustrée Figure 3.2. De même

que dans le cas du calage, on obtient une distribution de Nc valeurs de la variable d'intérêt α

(dimension d'un ouvrage par exemple) pour chaque valeur de n considérée. Les études de cas

où un modèle de calcul des flux polluants pourrait être utilisé et que nous avons retenu pour

cette étude sont présentées dans le paragraphe suivant.

METHODOLOGIE

72



combinaison

Simulation de l’étude de cas avec le modèle calé


Fixer n

i = Nc

i = i + 1




αn2,1, …, αn2,i, …, αn2,Nc

: : :

Oui

Non

Faire varier n



combinaison

Simulation de l’étude de cas avec le modèle calé


Fixer n

i = Nc

i = i + 1




αn2,1, …, αn2,i, …, αn2,Nc

: : :

Oui

Non

Faire varier n

Figure 3.2. Schéma de la procédure concernant la sensibilité des simulations

3.6 Etudes de cas D'après l'étude bibliographique et les résultats de l'enquête MCFP, nous avons pu identifier

des études de cas types avec différents objectifs, représentatives des besoins opérationnels des

gestionnaires des réseaux d'assainissement et des bureaux d'études. Ces études de cas types

sont :

− l'autosurveillance ;

− les études de diagnostic des réseaux ;

− les études d'impact sur le milieu naturel ;

− le dimensionnement des ouvrages de stockage-dépollution;

METHODOLOGIE

73

− le dimensionnement des ouvrages de traitement au fil de l'eau.

L'autosurveillance s'inscrit dans le cadre du diagnostic permanent des réseaux

d'assainissement. Dans un contexte relatif à la qualité des rejets urbains de temps de pluie, il

peut s'agir du même besoin que dans le cas des études de diagnostic : le besoin de connaître

les performances (l'efficacité) du système d'assainissement en question. Les études diagnostic

et d'autosurveillance représentent à elles seules plus de la moitié des études où la qualité des

rejets urbains de temps de pluie est prise en compte (Cabane et Gromaire, 2002).

Les études d'impact sur le milieu naturel sont fortement représentées elles aussi. Par contre,

une telle étude dans le cadre de notre travail nécessiterait, en plus des données sur le système

d'assainissement, des données sur le milieu récepteur non existant. La limitation au calcul des

masses rejetées nous ramène à l'étude diagnostic. En effet, l'efficacité du système est déduite

du calcul des masses rejetées et produites. Cette question est donc abordée dans le cadre de

l'étude précédente.

Concernant les ouvrages de stockage et de traitement, ils doivent être conçus pour améliorer

l'efficacité de traitement globale du système d'assainissement. Ceci fait intervenir l'efficacité

de traitement de la station d'épuration et des ouvrages à dimensionner eux-mêmes. Or, dans

notre cas, les efficacités de traitement de la station d'épuration et des ouvrages à dimensionner

ne sont pas connues. La prise en compte des efficacités de traitement en attribuant des valeurs

fixes peut influencer les résultats et rendre leur interprétation plus compliquée. La reconduite

des études avec plusieurs valeurs des efficacités de traitement nous permet d'évaluer leur

influence sur le résultat final mais augmente considérablement la quantité de calcul à

effectuer. Pour ces raisons, nous nous sommes contentés dans cette étude de l'efficacité

d'interception au lieu de celle de traitement. Ce même choix avait été retenu dans des études

antérieures similaires (Saget, 1994; Bertrand-Krajewski et Chebbo, 2003).

Pour les études de conception, il s'agit de trouver la valeur adéquate de la grandeur

caractéristique de l'ouvrage permettant d'atteindre les objectifs fixés. Dans le cas d'un bassin

de stockage, il s'agit de trouver le volume de l'ouvrage qui permet au système d'intercepter

une fraction donnée de la masse produite. Dans le cas d'un ouvrage de traitement au fil de

l'eau, c'est le débit traversier qui est recherché. Dans les premières études concernant les

efficacités d'interception (Bachoc et al., 1991), les dimensions ont été ramenées à la surface

imperméable. Saget (1994) a ramené les dimensions à la surface active du bassin versant. Ce

METHODOLOGIE

74

choix est fondé sur le fait que les surfaces actives peuvent être très différentes des surfaces

imperméables et que leur estimation est plus précise. Cette présentation des dimensions,

reprise dans Bertrand-Krajewski et Chebbo (2003), sera adoptée dans notre étude.

Etudes de cas Objectifs des simulations Calcul de la masse annuelle rejetée

Etude diagnostic Efficacité d'interception annuelle et pluriannuelle de la masse de polluants

Efficacité d'interception annuelle et pluriannuelle de la masse Conception d'un bassin

de stockage

Efficacité d'interception en fonction du volume spécifique de l'ouvrage Efficacité d'interception

événementielle liée à la période de retour de la hauteur de pluie

Efficacité d'interception annuelle et pluriannuelle de la masse Conception d'un ouvrage

de traitement au fil de l'eau

Efficacité d'interception en fonction du débit spécifique de l'ouvrage Efficacité d'interception

événementielle liée à la période de retour de la hauteur de pluie

Tableau 3.5. Cas types et objectifs des simulations

Le dimensionnement d'un ouvrage de stockage ou de traitement, pour atteindre une certaine

efficacité du système (d'interception par exemple), consiste à calculer cette efficacité pour

différentes valeurs de la grandeur caractéristique de l'ouvrage. La valeur de la grandeur

caractéristique de l'ouvrage permettant de répondre aux objectifs fixés est ensuite retenue.

Pour les trois types d'études récapitulées dans le Tableau 3.5, le principe de calcul des

efficacités d'interception est le même. Nous présentons les différentes efficacités

d'interception dans le paragraphe suivant. Ces mêmes efficacités d'interception seront utilisées

pour la suite.

3.6.1 Calcul des efficacités d'interception Trois efficacités d'interception à différentes échelles de temps sont considérées.

3.6.1.1 Efficacité d'interception événementielle C'est le rapport entre la masse de polluant interceptée Mint par le système d'assainissement et

la masse totale Mtot produite pendant un événement pluvieux i. Elle est calculée comme suit :

METHODOLOGIE

75

i

ii Mtot

MEI int100 ⋅= Eq. 3.8

Pour les approches CC et CME, cette efficacité d'interception en masse est identique à

l'efficacité d'interception volumique puisque la masse est le produit du volume Vr multiplié

par la concentration. La même concentration est utilisée pour la masse interceptée et la masse

totale, donc :

i

ii Vtot

VEI int100 ⋅= Eq. 3.9

3.6.1.2 Efficacité d'interception annuelle C'est le rapport entre la somme des masses de polluant interceptées Mint pour tous les

événements pluvieux de l'année d'indice l et la somme de toutes les masses totales Mtot

produites durant cette même année. Elle est calculée comme suit :

∑∑

∈

∈⋅=

)(

)(int

100

liii

liii

l Mtot

MEI Eq. 3.10

Les valeurs de l'indice i sont les éléments de l'ensemble i(l) des indices des événements

pluvieux survenus durant l'année l. Cette efficacité est identique à l'efficacité d'interception

volumique pour l'approche de modélisation CC.

3.6.1.3 Efficacité d'interception pluri-annuelle C'est le rapport entre la somme des masses de polluant interceptées Mint pour la totalité des

événements pluvieux simulés et la somme de toutes les masses totales Mtot produites par ces

même événements. Elle est calculée comme suit :

∑

∑

=

=⋅= nes

ii

nes

ii

p

Mtot

MEI

1

1int

100 Eq. 3.11

Avec nes le nombre d'événements simulés qui correspond à plusieurs années. Ici encore, pour

l'approche CC, cette efficacité d'interception en masse est identique à l'efficacité

d'interception volumique.

METHODOLOGIE

76

3.6.2 Diagnostic d'un système d'assainissement La définition d'une étude diagnostic au sens réglementaire est donnée par l'article R2224-19

du code général des collectivités territoriales (Chocat, 1997). L'étude diagnostic fait partie du

programme d'assainissement à élaborer par les collectivités afin de définir les moyens à

mettre en œuvre pour atteindre les objectifs de réduction des flux de substances polluantes

fixés par arrêté préfectoral.

L’arrêté du 22 décembre 1994 relatif à la surveillance des ouvrages (JO, 1995) évoque en fait

des méthodes de diagnostic appliquées à l’évaluation annuelle des performances d’un système

d’assainissement. Cet arrêté met l’accent sur la quantification des divers rejets, et en

particulier des surverses d’orage.

Un diagnostic de système d'assainissement existant doit permettre de connaître :

a) les charges brutes et les flux de substances polluantes, actuelles et prévisibles, à

collecter par le système d'assainissement ;

b) les variations des charges brutes et des flux de substances polluantes en fonction

des conditions climatiques ou des saisons ;

c) le taux de collecte ;

d) la capacité d'épuration et le rendement effectif du système d'assainissement.

Le point qui nous intéresse ici est le rendement effectif du système d'assainissement. Ceci

nécessite l'incorporation du rendement de la station d'épuration. Or dans notre cas (études de

cas virtuelles), une telle donnée incite à faire un choix subjectif pour fixer ce rendement. Pour

cela, nous nous somme contentés de calculer l’efficacité d’interception du système par temps

de pluie.

Le système d'assainissement retenu pour cette étude est illustré Figure 3.3. La station

d'épuration est protégée par un déversoir d'orage limitant le débit admissible maximal Qaval

(Qaval = max(Q1)) à un multiple du débit moyen de temps sec (Qaval = nts × Qmts).

Lorsque le débit Q arrivant au niveau du déversoir d'orage est supérieur au débit maximal

admissible à l’aval vers la station d’épuration Qaval, l’excédent du débit (Q2 = Q - Qaval) est

rejeté directement dans le milieu récepteur.

METHODOLOGIE

77

Milieu naturelMilieu naturelMilieu naturelMilieu naturel

STEPQ Q1

Q2

Bassin versant


STEPQ Q1

Q2

Bassin versant

Figure 3.3. Configuration du système virtuel pour l'étude de diagnostic

3.6.3 Dimensionnement d’un bassin de stockage Les bassins de stockage ont pour rôle de stocker provisoirement les volumes excédentaires

d'eau produits pendant les épisodes pluvieux, de façon à pouvoir les traiter plus tard en station

d'épuration. Ils peuvent avoir aussi un rôle de dépollution par décantation. Cette solution

permet de diminuer les volumes d'eau rejetés sans traitement vers le milieu naturel.

En général, le principe de dimensionnement est fondé sur la fixation du seuil correspondant

aux pluies faibles qui devront être entièrement traitées à la station d'épuration. Le choix du

seuil relève généralement de la responsabilité de personnes politiques, mais il peut être validé

par la modélisation du système et la simulation de son comportement pour un grand nombre

d'événements pluvieux observés localement (cinq années minimum, à défaut une à deux

années : méthode de référence recommandée (Certu, 2003)). Cette méthode de

dimensionnement consiste à effectuer les simulations pour plusieurs volumes de l'ouvrage. Le

volume satisfaisant les objectifs fixés sera retenu.

D'après Certu (2003), il faut aussi tenir compte dans le dimensionnement de quelques aspects

pratiques. Par exemple le temps de stockage ne devrait idéalement pas dépasser 8 à 12 heures,

exceptionnellement 24 heures. Le débit maximum de vidange du bassin de stockage ne

devrait pas être supérieur au débit moyen de temps sec arrivant à la station (dilution 1/1),

exceptionnellement au double de ce débit (dilution 2/1) afin de ne pas altérer

significativement le fonctionnement de la station d'épuration. L'altération est tolérable

principalement au profit d'une meilleure efficacité globale du système.

METHODOLOGIE

78

Le système d'assainissement virtuel de notre étude est représenté Figure 3.4. La modélisation

du fonctionnement du système peut être déterminante par rapport aux résultats finaux. Des

hypothèses simplificatrices, comme la non prise en compte du débit admissible à l'aval vers la

station d'épuration ou de l'état de remplissage de l'ouvrage au début d'un événement pluvieux,

peuvent avoir des effets considérables sur les résultats finaux. Pour cela, nous avons opté pour

un mode de fonctionnement de l'ouvrage tenant compte des aspects mentionnés et donc un

mode de fonctionnement le plus réaliste possible.


STEP

Ouvrage de stockage

Q Q1

Q2

Q4

Q3Q5

Bassin versant


STEP

Ouvrage de stockage

Q Q1

Q2

Q4

Q3Q5

Bassin versant

Figure 3.4. Configuration du système virtuel pour le dimensionnement de

l'ouvrage de stockage

Le système fonctionne donc de la façon suivante :

Pendant un événement pluvieux, tant que le débit Q à l'exutoire du bassin versant est inférieur

au débit maximal admissible à l'aval Qaval (Qaval = max(Q1)), l'écoulement est entièrement

dirigé vers la station d'épuration. Dans le cas contraire, l'excédent Q2 est envoyé dans

l'ouvrage de stockage, mais dans la limite de sa capacité. C'est-à-dire qu'une fois que

l'ouvrage est plein, l'excédent Q4 (Q4 = Q2) est rejeté directement dans le milieu récepteur. La

restitution du volume d'eau stocké dans l'ouvrage ne commence qu'après retour aux conditions

de temps sec. Qaval est fixé à un multiple du débit moyen de temps sec (nts × Qmts). La

restitution vers la station d'épuration du volume stocké se fait à débit constant Q5 = (nts - 1) ×

Qmts. Au déclenchement de la pluie suivante, la restitution s'arrête et le volume de stockage

disponible est égal au volume de l'ouvrage diminué du volume résiduel éventuel.

METHODOLOGIE

79

3.6.4 Dimensionnement d'un ouvrage de traitement au fil de l'eau Dans cette étude de cas, un ouvrage de traitement au fil de l'eau doit être installé en parallèle à

la station d'épuration pour augmenter l'efficacité d’interception globale du système

d'assainissement. L'approche événementielle pour dimensionner un tel ouvrage ne constitue

pas forcément une solution intéressante car elle ne fournit généralement pas les éléments de

discussion nécessaires à la recherche de compromis technico-économiques. C'est pourquoi la

méthode de référence recommandée, comme pour l'étude de cas précédente, consiste à

simuler le comportement du système (calcul des hydrogrammes et des pollutogrammes

arrivant à l'ouvrage) pour un grand nombre d'événements pluvieux observés localement, si

possible sur un minimum de 5 années réelles représentatives de la pluviosité locale. A défaut,

une à deux années réelles. Les résultats obtenus peuvent en effet être exploités en terme de

taux d'interception annuel, de nombre de déversements annuels, etc. (Certu, 2003).

Milieu naturel

Bassin versant

Milieu naturel

Bassin versant

Milieu naturel

Bassin versant

Milieu naturel

Bassin versant

STEP

Ouvrage de traitement au fil

de l’eau

Q Q1

Q2 Q3

Q4

Milieu naturel

Bassin versant

Milieu naturel

Bassin versant

Milieu naturel

Bassin versant

Milieu naturel

Bassin versant

STEP

Ouvrage de traitement au fil

de l’eau

Q Q1

Q2 Q3

Q4

Figure 3.5. Configuration du système virtuel pour le dimensionnement de

l'ouvrage de traitement au fil de l'eau

Le système proposé est illustré Figure 3.5. Comme dans le cas de l’étude précédente, le débit

maximal admissible à l’aval vers la station d’épuration Qaval (Qaval = max(Q1)) est fixé à nts ×

Qmts. Lorsque le débit arrivant à l'exutoire du bassin versant Q est supérieur à Qaval, l'excédent

Q2 est dirigé vers l'ouvrage de traitement dans la limite de son débit traversier maximal Qspe

(Qspe = max(Q3)). Lorsque Q dépasse la somme de Qaval et Qspe, le débit excédentaire Q4 est

rejeté directement dans le milieu naturel sans traitement.

METHODOLOGIE

80

3.6.5 Le bassin versant du Marais

3.6.5.1 Description générale du bassin versant Le bassin versant du Marais à Paris (Figure 3.6) est un des sites les plus étudiés en France de

1994 à 2000 (Gromaire, 1998; Ahyerre, 1999 ; Garnaud, 1999 ; Gonzalez, 2001 ; Oms, 2003).

Il est situé au centre de Paris, sur une partie des 3ème et 4ème arrondissements, dans le quartier

du Marais. L’occupation du sol est caractéristique d’un centre ville ancien : il s’agit d’un

quartier résidentiel avec de nombreux petits commerces, des restaurants et diverses activités

du secteur tertiaire mais peu d’activités industrielles. Les différentes activités sont réparties de

façon relativement uniforme, avec cependant une plus forte concentration le long des

principaux axes de circulation.

Le nombre total d’habitants résidant sur le bassin versant est de 12 300 (INSEE, 1990), ce qui

correspond à une densité de 295 habitants par hectare. Cette population est répartie

uniformément sur l’ensemble du bassin.

Figure 3.6. Le bassin versant du Marais (limites en pointillé)

Le bassin versant est bien délimité et isolé des bassins voisins. Il a une forme plus ou moins

rectangulaire avec une longueur et une largeur respectives d’environ 800 et 600 m. Sa

superficie est de 42 ha, imperméable à 95 % avec une pente moyenne de 0.84 % et un

coefficient de ruissellement de 0.78 (Surface active de &é).

Le réseau d’assainissement est unitaire, ramifié et entièrement visitable. Il est équipé

d'avaloirs non sélectifs pour le drainage des chaussées. Le réseau comprend trois collecteurs à

N

METHODOLOGIE

81

banquettes (Figure 3.6, Figure 3.7), d'une longueur totale d’environ 1.8 km, drainant une

cinquantaine d'égouts élémentaires d'une longueur totale de 5.8 km. La pente moyenne des

égouts est de 0.8 % (voisine de la pente moyenne du bassin versant) alors que celle des

collecteurs est inférieure à 0.1 %. L’exutoire du réseau est situé à l'angle sud-ouest du bassin

versant.

Figure 3.7. Sections des collecteurs et égouts élémentaires du réseau du Marais

(Ahyerre, 1999)

3.6.5.2 Ecoulement

3.6.5.2.1 Mesure de l’écoulement à l’exutoire La mesure de l’écoulement à l’exutoire du bassin versant est effectuée avec un débitmètre

Ultraflux associant des mesures de la vitesse de l'écoulement par temps de transit d'ondes

ultrasonores et une mesure de la hauteur d'eau par deux capteurs: un ultrason aérien et un

capteur de pression (Gromaire, 1998). Le débit est déterminé par la relation :

( )HSVmQ ×= Eq. 3.12

avec

Q débit en m3/s

METHODOLOGIE

82

S(H) section mouillée pour la hauteur d’eau H en m2

Vm vitesse moyenne dans la section en m/s.

Le débitmètre Ultraflux ne mesure pas directement la vitesse moyenne Vm, mais les vitesses

Vn sur quatre cordes horizontales situées à des hauteurs de 21.1 cm, 30.6 cm, 60.8 cm et 110

cm par rapport au radier (Figure 3.8). Ces cordes ont été disposées de façon à couvrir

l’ensemble de la plage de débit par temps de pluie. L’implantation de trois cordes dans les

deux tiers inférieurs de la cunette favorise la mesure des débits pour les pluies fréquentes

(période de retour inférieure à 2 ans) qui constituent la majeure partie de la campagne de

mesure.

Figure 3.8. Mesure du débit à l'exutoire, position des cordes de vitesse et

découpage en tranches hydrauliques (Gromaire, 1998)

La quatrième corde permet de prendre en compte la modification des vitesses au-dessus de la

banquette du fait de l’élargissement de la section. Cette corde n’entre en service que pour les

pluies exceptionnelles. Par ailleurs, la hauteur de la corde la plus basse est supérieure à la

hauteur minimale de temps sec. Les débits nocturnes sont donc calculés au moyen de la seule

mesure de hauteur H, par extrapolation de la relation hauteur-débit calée sur les mesures de

débit diurne. Les données débitmétriques sont enregistrées au pas de deux minutes.

3.6.5.2.2 Débit de temps sec Le débit de temps sec suit un cycle journalier avec un pic dans la matinée entre 08h00 et

12h00 et atteint son minimum entre 03h00 et 06h00. La mesure du débit en continu a mis en

évidence une variabilité par temps sec relativement importante, d’une période à une autre,

allant jusqu’à 0.04 m3/s sur la base de la moyenne horaire. Un débit plus faible d’eau usée au

mois de janvier (Figure 3.9) s’explique par une plus faible consommation d’eau en hiver. La

METHODOLOGIE

83

moyenne journalière du débit de temps sec est de 0.06 m3/s (5184 m3/jour), correspondant à

une forte consommation de 414 L/hab./jour.

Profil journalier

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Heure

Dé b

it m

oyen

hor

aire

en

m3/

s

juil-96janv-97mars-97juil-97

Profil journalier

0.00

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0.04

0.06

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Heure

Dé b

it m

oyen

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m3/

s


Profil journalier

0.00

0.02

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Heure

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en

m3 /s


Profil journalier

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Heure

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it m

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m3/

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Profil journalier

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Heure

Dé b

it m

oyen

hor

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en

m3/

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Profil journalier

0.00

0.02

0.04

0.06

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Heure

Dé b

it m

oyen

hor

aire

en

m3 /s


Figure 3.9. Variation journalière des débits de temps sec à l’exutoire du bassin du

Marais

Les valeurs indiquées (Figure 3.9) sont obtenues en moyennant des cycles de temps sec

mesurés à l’exutoire du Marais sur une durée de 1 mois. Le mois de mars représente un mois

moyen sans période de vacances ni de gel.

Gromaire (1998) a analysé ce débit de temps sec et a identifié quatre composantes :

− les eaux usées domestiques et professionnelles ;

− les eaux provenant du réseau d’eau non potable : eaux de lavage de la voirie, arrosage

des espaces verts, eau d’alimentation des réservoirs de chasse situés en tête de chaque

égout ;

− les fuites des réseaux d’eau potable et non potable (ces canalisations sont installées à

l’intérieur du réseau d’assainissement) ;

− des eaux naturelles (infiltrations, captage de source, pompage en nappe).

Le Tableau 3.6 donne une estimation de la contribution de chacune de ces composantes au

débit total de temps sec.

METHODOLOGIE

84

Débit moyen annuel (m3/jour/ha)

% du débit total de temps sec

Rejet d'eaux usées 107 65 %

Rejet d'eau non potable 28 17 %

Débit de fuite des réseaux d'eau potable et non potable 29.5 17.7 %

Débit total de temps sec 164.5 100 %

Tableau 3.6. Evaluation de la contribution des différents rejets d'eau par temps sec (Gromaire, 1998)

On constate que 65 % du débit total correspondent à la production d’eaux usées domestiques

et industrielles et que le reste est réparti à égalité entre les rejets non potables (lavage des rues,

arrosage des espace verts) d’une part et les débits de fuite des réseaux potable et non potable

d’autre part.

3.6.5.3 Flux polluants à l’exutoire

3.6.5.3.1 Mesure des flux polluants à l’exutoire Deux préleveurs automatiques ont été installés à l’exutoire du bassin versant. Le premier est

muni de 24 flacons de 2.9 litres (Bühler PP92) servant à l'établissement de pollutogrammes; le

deuxième est muni d'un monoflacon de 70 litres (Bühler Vegamon 94) servant à fournir un

échantillon moyen de grand volume. Ces préleveurs ont été choisis pour leur puissance

d'aspiration, assurant une vitesse de prélèvement de 0.8 m/s sur la distance de 18 m entre la

prise d'eau et le local avec un tuyau de diamètre 12 mm, mais aussi pour leur volume de

prélèvement. Le volume de 700 ml des prélèvements élémentaires a été calculé de façon à

réduire les biais dus à la ségrégation des particules pendant le transport. Les prélèvements

sont déclenchés par le débitmètre lorsque le niveau d'eau dépasse le niveau maximal de temps

sec. La fréquence de prélèvement est proportionnelle au volume écoulé dans le collecteur, de

façon à créer des échantillons moyens proportionnels au flux écoulé.

Les protocoles d’analyse des MES appliqués aux échantillons sont basés sur la norme NF T

90-105 (AFNOR, 2005). Ces protocoles normalisés ont été légèrement modifiés pour les

adapter aux besoins spécifiques de l’étude notamment : rapidité et simplicité d’exécution,

mesure des MES et des MVS sur un volume d’échantillon réduit et récupération de la fraction

dissoute pour la mesure des concentrations de DCO et de DBO5 dissoutes. Les MES sont

déterminées par filtration sous vide sur une membrane filtrante, puis séchage à 105°C et

pesée.

METHODOLOGIE

85

3.6.5.3.2 Polluants de temps sec Des campagnes de mesures des polluants ont été menées par temps sec à différentes périodes

de l’année. Nous reprenons ici uniquement les principaux résultats concernant les MES.

Profil journalier

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Heure

Con

cent

ratio

n en

MES

(Moy

enne

s ho

raire

s) e

n m

g/L


Profil journalier

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Heure

Con

cent

ratio

n en

MES

(Moy

enne

s ho

raire

s) e

n m

g/L


Profil journalier

0.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Heure

Con

cent

ratio

n en

MES

(Moy

enne

s ho

raire

s) e

n m

g/L


Figure 3.10. Variation journalière des concentrations en MES par temps sec à

l’exutoire du bassin du Marais

Les résultats de quatre campagnes de mesure (Figure 3.10) montrent, comme dans le cas du

débit, qu’une variabilité saisonnière est bien présente. Des concentrations plus fortes au mois

de janvier s’expliquent par une production de MES relativement constante d’une saison à

l’autre avec une consommation d’eau plus faible en hiver qu’en été. La valeur moyenne de la

concentration en MES par temps sec est de 181 mg/L (938 kg/jour). En rapportant ce chiffre à

la population, on obtient une production de MES de 75 g/hab./jour. Ce chiffre est légèrement

supérieur à l'étendue donnée par Phillipe et Ranchet (1987) (31 - 71 g/hab./jour) mesurée sur

le collecteur des Coteaux à Paris et inférieur aux valeurs données par Valiron (1984) et par

Chocat (1997) respectivement égales à 126 et 90 g/hab./jour. Le profil journalier de la

concentration en MES suit bien celui du débit (Figure 3.9, Figure 3.10). Gromaire (1998)

explique cette concordance par le fait que la concentration est essentiellement fonction de la

capacité de transport de l’écoulement et non d’une variation de la qualité des eaux usées

produites au cours de la journée.

3.6.5.3.3 Polluants de temps de pluie La campagne de mesure des polluants par temps de pluie a porté sur 67 événements pluvieux,

pour lesquels les concentrations en MES, MVS, DCO et DBO5 ont été déterminées sur tout

ou partie des points de mesure répartis sur le bassin versant. Une quarantaine de

METHODOLOGIE

86

pollutogrammmes ont été mesurés à l’exutoire du réseau. Nous n'aborderons ici que les

aspects relatifs à la modélisation des matières en suspension à l'exutoire du réseau.

La valeur médiane des concentrations moyennes événementielles mesurées à l'exutoire du

réseau est de 212 mg/L. Gromaire (1998) souligne que cette concentration est supérieure ou

égale à la concentration moyenne journalière des eaux de temps sec du bassin versant et dans

la plupart des cas supérieure ou égale à la concentration moyenne des eaux usées à l’échelle

de l’événement pluvial.

Pour ce qui est de la répartition de la concentration en MES au sein des événements pluvieux,

toujours selon Gromaire (1998), dans la plupart des cas les pics de concentration sont en

avance ou sont concomitants avec les pics de débit. Cette concomitance est plus marquée pour

les événements avec des débits de pointe importants (>1 m3/s).

Concernant les caractéristiques des particules en suspension observées à l'exutoire du réseau,

elles sont relativement fines avec un diamètre représentatif d50 de 38.6 µm. Leur vitesse de

chute médiane V50 mesurée est égale à 0.0325 cm.s-1. Cette vitesse de chute nous permet

d'estimer la densité moyenne de ces particules à partir de la loi de Stokes (Eq. 3.13). La

densité correspondant à la vitesse de chute mesurée est de 1.4. Cette faible densité s'explique

par le fort caractère organique des particules en suspension arrivant à l'exutoire.

( )η

ρρ2

181 mdgsVc ⋅⋅−⋅= Eq. 3.13

avec

ρs masse volumique des particules (kg/m3)

ρ masse volumique du liquide (kg/m3)

g gravité (m/s2)

dm diamètre médiane (m)

η viscosité dynamique (kg.m/s).

METHODOLOGIE

87

3.6.5.4 Données pluviométriques

3.6.5.4.1 Dispositif de mesure et données disponibles Les séries de données pluviométriques dont nous disposons ont été mesurées entre le

16/05/1996 et le 14/06/1999 sur deux postes pluviométriques (Foin et Francs-Bourgeois)

situés sur le bassin versant (Figure 3.11). Les deux pluviomètres sont à augets basculants avec

une surface de captage de 1000 cm2 et un volume de basculement de 20 cm3. Chaque

basculement correspond donc à 0.2 mm de précipitation.

Le nombre de deux pluviomètres sur une surface de 42 ha est conforme aux recommandations

qu’on peut trouver dans la littérature (e.g. Paturel et al., 1986 ; Mutzner, 1991 ; Ciaponi et al.,

1993 ; Lei et Schilling, 1993). La comparaison des données mesurées au niveau des deux

postes pluviométriques démontre une bonne cohérence des mesures et permet de conclure à

l’absence de biais systématique lié notamment aux conditions d’implantation des appareils.

De plus, pour la majorité des événements pluvieux, la variabilité spatiale du champ pluvieux à

l’échelle du bassin versant paraît faible en terme de hauteur de pluie. Elle est plus

significative en terme d’intensité maximale.

Figure 3.11. Localisation des postes pluviométriques sur le bassin du Marais

Les séries disponibles présentent quelques lacunes. Une partie des données est entachée

d’erreurs de décalage temporel et/ou dues à la dérive du volume de basculement. Les données

de maintenance et d’étalonnage (Tableau 3.7, Tableau 3.8) fournies avec les mesures nous ont

permis de les corriger dans la mesure du possible.

METHODOLOGIE

88

Bilan des dérives horaires (la dérive peut être considérée comme linéairement croissante entre les 2 dates)

Du Au Correction (mm:ss)20/05/96 12/12/96 + 03:2812/12/96 30/05/97 + 03:1730/05/97 11/09/97 + 02:1111/09/97 13/10/97 + 00:2313/10/97 19/12/97 + 01:2219/12/97 16/06/98 + 03:4003/07/98 04/09/98 + 01:0104/09/98 03/11/98 + 01:0203/11/98 08/12/98 + 00:4208/12/98 16/02/99 + 02:3616/02/99 06/04/99 + 01:10

Bilan des dérives horaires (la dérive peut être considérée comme linéairement croissante entre les 2 dates)

Du Au Correction (mm:ss)20/05/96 12/12/96 + 03:2812/12/96 30/05/97 + 03:1730/05/97 11/09/97 + 02:1111/09/97 13/10/97 + 00:2313/10/97 19/12/97 + 01:2219/12/97 16/06/98 + 03:4003/07/98 04/09/98 + 01:0104/09/98 03/11/98 + 01:0203/11/98 08/12/98 + 00:4208/12/98 16/02/99 + 02:3616/02/99 06/04/99 + 01:10

Tableau 3.7. Exemple des données de maintenance concernant le décalage horaire pour le poste pluviométrique de (FOIN)

Les données brutes sont sauvegardées sous forme de séries des dates de basculement dans des

fichiers texte. L’exploitation de ces mesures en simulation exige leur transformation en

intensités instantanées calculées à pas de temps fixe. Le traitement des données

pluviométriques a été conduit en plusieurs étapes. La première étape a consisté à corriger la

dérive temporelle observée sur les données brutes ; ensuite, les séries de basculements ont été

transformées en intensités à pas de temps fixe d’une minute et découpées en événements

séparés ; finalement les erreurs causées par la dérive du volume de basculement ont été

corrigées.

Bilan des dérives de contenance des augets (mesure par étalonnage)Du Au Volume de

basculement (ml)Facteur de correction

04/05/98 29/06/98 23 1.1508/12/98 16/02/99 22 1.1Bilan des dysfonctionnements

Du Au Nature du dysfonctionnement07/05/97 30/05/97 Problème de blocage des augets, volumes sous-estimés de 9.2 %05/06/97 13/06/97 Problème de blocage des augets29/06/98 03/07/98 Panne de centrale d'acquisition, pas d'enregistrements

Bilan des dérives de contenance des augets (mesure par étalonnage)Du Au Volume de

basculement (ml)Facteur de correction

04/05/98 29/06/98 23 1.1508/12/98 16/02/99 22 1.1Bilan des dysfonctionnements

Du Au Nature du dysfonctionnement07/05/97 30/05/97 Problème de blocage des augets, volumes sous-estimés de 9.2 %05/06/97 13/06/97 Problème de blocage des augets29/06/98 03/07/98 Panne de centrale d'acquisition, pas d'enregistrements

Tableau 3.8. Exemple des données de maintenance concernant le volume de basculement et les dysfonctionnements (FOIN)

3.6.5.4.2 Correction du décalage temporel Cette correction a été appliquée directement sur les séries brutes. Le décalage temporel

constaté et enregistré lors de la maintenance (Tableau 3.7) est considéré comme linéaire sur

toute la période entre deux vérifications successives de l’horloge du pluviomètre. Les dates de

basculement enregistrées iDT sont transformées en dates de basculement corrigées iTD ′ . En

supposant que 0DT et fDT sont deux dates de vérification successives de l’horloge du

METHODOLOGIE

89

pluviomètre, et DT∆ le décalage total constaté à la date fDT , le décalage temporel par unité

de temps Tδ est calculé de la façon suivante :

0DTDTDT

fT −

= ∆δ Eq. 3.14

Et par suite,

Tiii DTDTDTTD δ⋅−+=′ )( 0 Eq. 3.15

3.6.5.4.3 Découpage en événements séparés Cette tâche a été effectuée en utilisant le logiciel PLUVOTHU (Bertrand-Krajewski et Bardin

2002) destiné à créer, à partir des dates de basculement d’augets, des données plus

directement exploitables. Les principales données produites par PLUVOTHU sont des

intensités de pluie au pas de temps fixe d’une minute. Sous cette forme, elles sont adaptées

aux utilisations les plus courantes en termes de recherche en hydrologie urbaine. Pour

effectuer le découpage il est important de définir ce qu’est un événement pluvieux. Selon

Chocat (1997) un événement pluvieux est une pluie isolable de son contexte. En pratique,

deux définitions sont possibles :

− une définition météorologique qui associe un événement à une situation

météorologique donnée (orage, passage d'une perturbation) ;

− une définition empirique qui considère un événement comme une période de pluie

ininterrompue sur lieu considéré.

La seconde définition est la plus commode mais elle est très sensible au pas de temps des

données. Plus le pas de temps est court et plus le degré d'intermittence croît, conduisant à

définir un seuil de temps au dessous duquel une interruption de la pluie n'est pas interprétée

comme un changement d’événement. L'établissement de ce seuil est difficile. Il ne peut être

déterminé que par rapport à l'application que l'on se propose de traiter : par exemple, pour

l'hydrologue, deux événements sont séparés par une période de temps permettant aux débits

produits par le premier événement d'être complètement écoulés lorsque le deuxième

événement commence. En hydrologie urbaine, un intervalle de 4 à 6 heures pendant lesquelles

l'intensité reste inférieure à 1 mm/h sur chaque pas de temps est généralement considéré

comme suffisant pour assurer l'indépendance des hydrogrammes produits. Ces chiffres sont

METHODOLOGIE

90

bien sûr à adapter en fonction des échelles de temps et d'espace considérées et des

caractéristiques du système hydrologique étudié.

Savart et al. (1998) fixent ce seuil à 30 minutes sans justification de leur choix. Cabane

(2001) explique que la plupart des réseaux d’assainissement peuvent évacuer la totalité des

eaux au cours d’une durée comprise entre 2 heures et 4 heures. En travaillant sur deux bassins

versants (Vaise 3800 ha et Dijon 5000 ha), il fixe ce seuil à 2 heures, ce qui correspond à un

majorant des temps de concentration observés sur ces deux bassins. Il faut préciser que la

présence d'ouvrages régulateurs importants sur le réseau peut augmenter le temps de

concentration de façon significative (Bertrand-Krajewski et al., 2000b).

Dans le cas du bassin versant du Marais, nous avons procédé à une évaluation du temps de

concentration. Plusieurs événements de caractéristiques différentes ont été analysés. Le débit

d’une période pluvieuse a été superposé à un débit de temps sec de référence.

Ce débit de référence correspond à la même période de la journée que l’événement pluvieux

mais provient de la journée de temps sec la plus proche. Les résultats ont montré une certaine

variabilité du temps de concentration d’un événement à un autre. Les valeurs obtenues sont

toutes inférieures à 2 heures et ont une moyenne d’environ 100 minutes.

09/09/199818:45 20:33

0.00

0.03

0.05

0.08

0.10

0.13

0.15

0.18

0.20

18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 20:30 21:00

Déb

it en

m3 /s

00

05

10

15

20

25

30

35

40

Inte

nsité

en

mm

/h108 minutes de

délai pour retour au débit de temps sec

Débit detemps sec

Figure 3.12. Temps de concentration d'un événement qualifié de faible

METHODOLOGIE

91

08/09/199814:41 16:15

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00

Déb

it en

m3 /s

00.0

02.5

05.0

07.5

10.0

12.5

15.0

17.5

20.0

Inte

nsité

en

mm

/h

94 minutes de délai pour

retour au débit de temps sec

Débit detemps sec

Figure 3.13. Temps de concentration pour un événement qualifié de moyen

06/08/199615:47 17:17

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

14:00 14:30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30

Déb

it en

m3 /s

000

020

040

060

080

100

120

140

Inte

nsité

en

mm

/h

90 minutes de délai pour retour au

débit de temps sec

Débit detemps sec

Figure 3.14. Temps de concentration pour un événement qualifié de fort

Les exemples donnés dans les Figure 3.12, Figure 3.13, et Figure 3.14 avec respectivement un

débit de pointe, faible, moyen, et fort (0.19, 0.37 et 1.15 m3/s) montrent que l’augmentation

du débit de pointe entraîne une diminution du temps de concentration. Un constat qu’on

trouve également dans Vaes (1999), bien que l’ordre de grandeur du temps de concentration

ne soit pas le même que dans notre cas (Figure 3.15).

METHODOLOGIE

92

Figure 3.15. Variation du temps de concentration en fonction du débit maximum

pour un petit réseau partiellement pentu (Vaes, 1999)

Finalement la durée de temps sec séparant deux événements pluvieux distincts a été fixée à 2

heures.

Les dates de basculement sur toute la période disponible ont été regroupées en une seule série

pour chaque pluviomètre. Le traitement a aboutit à quelques centaines d’événements sur

chaque poste pluviométrique. Une chronique de pluies regroupant tous les événements au

format lisible par le logiciel CANOE a été créée aussi pour chaque poste, ainsi que des

tableaux récapitulatifs des événements. Les tableaux récapitulatifs contiennent les

informations et les caractéristiques principales des événements (date de début, date de fin,

intensité moyenne, hauteur précipitée et durée de temps sec précédente).

3.6.5.4.4 Correction relative à la dérive du volume de basculement Le suivi des pluviomètres durant la campagne de mesure a permis de constater sur certaines

périodes des dérives du volume de basculement des augets. Ce volume théorique tVb qui doit

être calibré à l’étalonnage de l’appareil est de 20 cm3. Le volume déterminé lors de la

vérification est vVb . Ainsi, le facteur correctif est calculé de la façon suivante :

t

v

VbVb

fc = Eq. 3.16

La dérive du volume de basculement peut être constatée lors d’un étalonnage et d'une remise

à zéro. Mais l’instant de son apparition reste inconnu. L’existence d’un autre pluviomètre ne

METHODOLOGIE

93

nous apporte aucune information pour déterminer cet instant, puisque la variabilité spatiale de

la pluie est de l’ordre de grandeur et même supérieure à la dérive. Il reste alors trois

possibilités pour corriger les données :

− aucune correction n’est appliquée ;

− la dérive est considérée constante entre les deux derniers étalonnages et les intensités

mesurées entre ces deux dates sont multipliées par le facteur correctif ;

− la dérive est considérée comme linéaire sur la période entre les deux étalonnages, et un

facteur correctif linéaire est appliqué.

Le choix entre ces trois possibilités est difficile. Néanmoins, la première peut être écartée

puisqu’une dérive est bien présente et par suite une correction s'impose. Comme rien

n'indique que la dérive est constante ou linéaire, nous avons décidé de choisir la deuxième

option parmi les trois pour sa simplicité.

15/04/1996 09/02/1997 06/12/1997 02/10/1998 29/07/1999

Mesures disponibles

Mesures manquantes

Mesures corrigées (Décalage horaire)

Mesures corrigées (Volume des augets)

Figure 3.16. Bilan des pluies sur le pluviomètre Foin

METHODOLOGIE

94

15/04/1996 09/02/1997 06/12/1997 02/10/1998 29/07/1999

Mesures disponibles

Mesures manquantes

Mesures corrigées (Décalage horaire)

Mesures corrigées (Volume des augets)

Figure 3.17. Bilan des pluies sur le pluviomètre Francs Bourgeois

La disponibilité des données et les bilans des corrections effectuées sont présentés sur la

Figure 3.16 et la Figure 3.17 respectivement pour les deux postes Foin et Francs Bourgeois.

La série mesurée sur le poste de Foin comprend 562 événements pluvieux et est la plus

complète. Elle a été retenue pour cette étude. La synthèse de cette série, présentée dans le

Tableau 3.9, montre que les valeurs obtenues sont du même ordre de grandeur que les valeurs

moyennes sur la ville de Paris : 641 mm de précipitations annuelles et 171 jours de pluie par

an1.

Période

N° des Evénements

Nombre d'événements

Hauteur totale (mm)

Année 1 16/05/1996 - 14/05/1997 1 - 157 157 448 Année 2 16/05/1997 - 14/05/1998 158 - 345 188 636 Année 3 21/05/1998 - 11/05/1999 346 - 542 197 574

17/05/1999 - 14/06/1999 543 - 562 20 89 Tableau 3.9. Synthèse des précipitations sur le poste de Foin

3.6.5.4.5 Analyse de la série pluviométrique de Foin Afin de mieux caractériser les pluies sur le Marais, nous avons effectué une comparaison avec

une série de données pluviométriques beaucoup plus longue enregistrée sur le département de

Seine-Saint-Denis situé à une dizaine de kilomètres au nord-est de Paris (Figure 3.18).

1 Chiffres publiés sur www.paris.fr

METHODOLOGIE

95

Figure 3.18. Localisation du département de Seine-Saint-Denis par rapport à Paris

Les mesures disponibles proviennent de 7 postes pluviographiques enregistrées entre 1976 et

1992 (Roux, 1996). Nous disposons des résultats issus de l’analyse des données du poste n°

ROSN01 situé sur la commune de Rosny-sous-Bois. Ce poste correspond à une des séries les

plus longues et est représentatif de l'ensemble des postes.

Période de retour T Hauteur précipitée Hp (mm)

1 mois 10.6

3 mois 18

6 mois 22.8

1 an 28.7

Tableau 3.10. Hauteur précipitée Hp en fonction de la période de retour

Les 17 années de mesure utilisées comportent 1362 événements pluvieux dont la hauteur

précipitée est supérieure ou égale à 2 mm. Les hyétogrammes sont donnés avec un pas de

temps de 5 min. Deux événements pluvieux sont considérés comme distincts lorsque la durée

sans précipitation est supérieure à 2 heures. L’analyse de cette série effectuée pour une étude

sur le dimensionnement des ouvrages de traitement des rejets urbains de temps de pluie

(Bertrand-Krajewski et al., 2000a) a permis d’obtenir les périodes de retour des événements

pluvieux relatives à leur hauteur totale. Les résultats pour les périodes de retour de 1, 3, 6 et

12 mois sont présentés dans le Tableau 3.10.

N

METHODOLOGIE

96

Période de retour Nombre d’événements

Numéros des événements

1 mois 14

5, 42, 83, 87, 185, 193, 231, 258, 284, 370, 393, 408, 425,

532 3 mois 3 176, 206, 424 6 mois 4 26, 313, 330, 544

12 mois 5 45, 146, 217, 247, 382

Tableau 3.11. Récapitulatif des événements correspondant à 4 périodes de retour de 1, 3, 6 et 12 mois

En essayant d’identifier les événements de la série de Foin correspondant aux périodes de

retour du Tableau 3.10, on constate que les événements dont la hauteur précipitée correspond

strictement à celle de la période de retour considérée sont assez peu nombreux. Pour cela,

nous avons étendu la sélection des événements pluvieux en retenant tous ceux dont la hauteur

totale est comprise dans un intervalle de ± 10 % autour de la hauteur correspondant à la

période de retour choisie. Un récapitulatif des événements issus de cette procédure est

présenté dans le Tableau 3.11 et avec plus de détails dans l'annexe 2.

97

CONCENTRATION CARACTERISTIQUE

98


99

4 CONCENTRATION CARACTERISTIQUE

4.1 Plan du chapitre Dans ce chapitre consacré à la concentration caractéristique, les données disponibles sont

rappelées dans la section 4.2. Ensuite, dans la section 4.3, des comparaisons sont menées entre

les différents modes de calcul de la concentration caractéristique. Les résultats de la

sensibilité aux données expérimentales de la concentration caractéristique, comme étant la

moyenne des concentrations moyennes événementielles pondérées par les volumes, sont

exposés dans la section 4.4. Les principales conclusions sont récapitulées dans la section 4.5.

4.2 Données disponibles Nous rappelons ici les données qui ont été choisies pour mener notre étude sur la

concentration caractéristique. Le Tableau 4.1 récapitule les bassins versants utilisés pour cette

étude et le nombre de mesures de la concentration moyenne événementielle sur chaque bassin

versant.

Sites Nom abrégé Surface totale (ha)

Surface active (ha)

Nb d'événements

Réseaux pluviaux stricts DBO DCO MESAix Zup aixnord 25.6 12 43 52 52 Aix Nord aixzup 92 12 38 48 48 Maurepas maurepas 26.7 15 121 121 121 Vélizy velizy 53.2 20 27 27 27 Ulis Sud ulissud 69.1 27 31 31 31 Ulis Nord ulisnord 43.1 16 75 75 75 Réseaux unitaires Mantes mantes 72 7.6 25 25 25 La Briche DD11 brdd11 - 467 16 16 16 La Briche D11 brd11 - 657 16 17 17 La Briche PHI brphi - 694 18 18 18 La Briche Enghien breng - 1380 17 17 17 La Briche PLB brplb - 4600 18 18 18 Le Marais marais 42 40 - 65 67

Tableau 4.1. Récapitulatif des bassins versants et des données utilisés dans l'étude de la concentration caractéristique

4.3 Comparaison des modes de calcul de la concentration caractéristique Pour comparer le pouvoir prédictif des méthodes, il nous a fallu une référence. La référence la

plus pertinente et la plus logique, compte tenu de l'information disponible, est la masse totale

du polluant concerné produite par tous les événements mesurés sur chaque bassin versant.

Cette masse totale correspond à la somme des masses événementielles mesurées. Le but est de

voir les résultats de chaque méthode avec un niveau de connaissances dégradé, c'est-à-dire en

n'utilisant qu'une partie des mesures disponibles. Pour un site donné ayant N événements


100

mesurés, la concentration caractéristique a été donc calculée en utilisant n = 1, 2, 3, …, N

événements. La masse totale estimée correspond à la somme des volumes de tous les

événements mesurés multipliés par la concentration caractéristique calculée.

Les modes de calcul de la concentration caractéristique à comparer sont donc : la moyenne

normale (arithmétique), la moyenne lognormale, la moyenne pondérée par les volumes et la

médiane. Nous avons choisi également de tester la moyenne tronquée. Pour cette dernière

valeur, il s'agit de retirer x/2 % des valeurs de chacune des extrémités de la distribution. Par

exemple, si nous disposons de 20 valeurs de concentrations moyennes événementielles et si

nous voulons calculer la moyenne tronquée à x = 20 %, il s'agit de retirer les deux plus faibles

et les deux plus fortes valeurs et de calculer la moyenne normale des valeurs restantes.

La comparaison a été faite de deux manières différentes :

− la première en respectant l’ordre chronologique des pluies et par comparaison directe

des masses calculées avec la masse mesurée. En faisant varier n entre 1 et N, la

concentration caractéristique est mise à jour chaque fois qu'un nouvel événement est

intégré au calcul ;

− la deuxième est fondée sur une approche stochastique pour tenir compte du caractère

aléatoire de l’apparition ou de l'échantillonnage des événements pluvieux. Pour un

bassin versant, pour un polluant donné et pour chaque n = 1 à N, 1000 sous-ensembles

d'événements, de taille n chacun, sont tirés parmi les événements disponibles. La

concentration caractéristique est calculée pour chaque sous-ensemble d'événements.

Ainsi, pour chaque n, nous obtenons une distribution de valeurs de la concentration

caractéristique. En multipliant ces valeurs par la somme des volumes de tous les

événements mesurés, nous obtenons une distribution des masses totales estimées. A

partir de cette distribution nous pouvons calculer la probabilité de la masse totale

mesurée. Une courbe exprimant l'évolution de cette probabilité en fonction du nombre

n d'événements utilisés dans le calcul de la concentration caractéristique est obtenue

pour chaque méthode. La courbe supérieure correspondra à la méthode la plus

pertinente.

4.3.1 Comparaison directe des masses Nous rappelons ici que l'ordre chronologique des événements pluvieux mesurés est respecté.

La masse totale des N événements est recalculée à chaque fois qu'un nouvel événement est


101

intégré dans le calcul de la concentration caractéristique. Les résultats de tous les bassins

versants et de tous les polluants sont présentés dans l'annexe 4.

La Figure 4.1 montre le cas du bassin "Les Ulis nord" pour la DCO. La masse totale estimée

par les différentes méthodes est représentée en fonction du nombre d’événements utilisés pour

calculer la concentration moyenne caractéristique. Le trait horizontal continu indique la

référence, c'est à dire la masse totale mesurée pour l'ensemble des événements. La légende

"Moyenne - x %" correspond à la moyenne arithmétique tronquée. Le "x %" exprime le

pourcentage de valeurs écartées de chaque extrémité de la distribution des concentrations

moyennes événementielles utilisées pour calculer la concentration caractéristique. Pour moins

d’une dizaine d’événements les résultats de toutes les méthodes sont quasi identiques. Au-delà

de 10 événements, les résultats de la médiane et de la moyenne pondérée sont meilleurs et se

détachent des résultats des autres méthodes. Les résultats de la moyenne normale et de la

moyenne lognormale sont proches les uns des autres avec un léger avantage pour la deuxième.

L'utilisation de la moyenne tronquée améliore l'estimation de la masse totale par rapport à la

moyenne normale et l'amélioration augmente avec l'augmentation du nombre de valeurs

extrêmes écartées (augmentation de x). On constate aussi que la sensibilité de la concentration

caractéristique aux nouvelles valeurs de concentration moyenne événementielle intégrées au

calcul est importante même au-delà d'une valeur considérable de n. Par exemple, la masse

totale calculée par la moyenne pondérée s'écarte progressivement de la valeur mesurée (16750

kg) entre n = 33 et n = 50 et atteint une valeur d'environ 20800 kg pour re-converger après.

Il est évident que l’évolution de la concentration caractéristique dépend fortement des valeurs

mesurées et de l’ordre d’apparition ou d’échantillonnage des événements pluvieux.

L’utilisation d’un nombre très réduit d’événements rend la valeur à calculer très sensible aux

données utilisées. Avec peu d’événements, la variabilité importante de la concentration

moyenne événementielle peut conduire à des écarts entre la masse totale calculée et la masse

totale mesurée supérieurs à 200 % de la valeur de cette dernière. Comme par exemple dans le

cas du bassin de "Maurepas" pour les MES (Figure 4.2). Pour une masse totale mesurée de

16570 kg, la masse totale calculée est de 48300 kg pour n = 3. Sur ce bassin versant, on

constate qu'au-delà d'une cinquantaine d'événements, les résultats de toutes les méthodes sont

compris dans un intervalle à ± 20 % autour de la masse totale mesurée.


102

0 10 20 30 40 50 60 70 801

1.5

2

2.5

3

3.5

4x 104

Evénements utilisés pour calculer la masse totale

Mas

se to

tale

(kg)

ulisnord,dcomesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%

Figure 4.1. Exemple de la comparaison des méthodes de calcul de la concentration

caractéristique

0 20 40 60 80 100 120 1400

1

2

3

4

5

6x 104


Mas

se to

tale

(kg)

Maurepas,mes

mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%

Figure 4.2. Masse estimée qui peut atteindre plus que trois fois la masse mesurée

On constate sur l'ensemble des bassins et des polluants une certaine variabilité dans les

résultats. Les performances des différentes méthodes sont différentes d'un bassin versant à un

autre et d'un polluant à un autre sur le même bassin versant. Néanmoins, on peut distinguer un

certain avantage pour la moyenne pondérée au-delà d'une quinzaine d'événements, sauf

quelques exceptions comme pour les bassins versants suivants : Maurepas, Aix nord (DCO,

MES), La Briche d11 (MES), Mantes (MES) et Vélizy (voir annexe 4).

L'amélioration des résultats obtenus par la moyenne tronquée par rapport à la moyenne

normale constatée sur la Figure 4.1 est commune aux autres cas.


103

En utilisant la totalité des mesures, la masse totale calculée par la moyenne arithmétique est

toujours supérieure à la masse totale mesurée (qui est égale à la masse calculée par la

moyenne des concentrations événementielles pondérées par les volumes) à l'exception du cas

du bassin de "Mantes" pour les MES (voir annexe 4). Ceci s'explique par le fait que les fortes

concentrations qui sont associées aux volumes les plus faibles ne jouent pas beaucoup sur la

masse totale mais influent significativement sur la valeur de la moyenne arithmétique des

concentrations moyennes événementielles. Sur l'ensemble des bassins et l'ensemble des

polluants, la valeur de la moyenne arithmétique est supérieure à la moyenne pondérée avec le

volume des concentrations moyennes événementielles (voir annexe 3).

4.3.2 Comparaison stochastique On suppose ici que chaque événement pluvieux a la même chance que n’importe quel autre

événement d’être mesuré. Ceci n’est pas vrai dans l’absolu si on prend en considération la

variabilité saisonnière et l’événement pluvieux avec toutes ses caractéristiques. En ne

raisonnant qu'en terme de concentration moyenne événementielle et en terme de volume

événementiel, les tendances saisonnières sont difficilement observables. En conséquence, les

campagnes de mesures, qui peuvent démarrer à tout moment pour une durée quelconque,

ressemblent à un échantillonnage aléatoire.

Une deuxième comparaison entre les méthodes de calcul de la concentration caractéristique

avec une approche stochastique est donc possible. Avec N le nombre d’événements

initialement disponibles (mesurés) sur chaque site et pour chaque polluant, cette méthode

consiste à :

− générer un grand nombre Nc de sous-ensembles d'événements (des campagnes de

mesure virtuelles) de n événements chacun;

− faire varier n entre 1 et N;

− pour chaque campagne de mesure virtuelle, calculer la concentration moyenne

caractéristique par les différentes méthodes et en déduire les masses totales

correspondantes. Ceci permet d’avoir, pour chaque n et pour chaque méthode, une

distribution de la masse totale estimée;

− calculer la probabilité d'obtenir une valeur de la masse totale estimée comprise dans

un intervalle centré autour de la masse totale mesurée (MTm) de largeur 2*P*MTm.


104

Cette probabilité est obtenue en divisant les effectifs compris dans l'intervalle [MTm –

P*MTm ; MTm + P*MTm] par le nombre total N de masses totales estimées.

La méthode qui donne la probabilité la plus élevée est considérée comme la meilleure en

terme de modèle.

A ce stade, une question s'impose : comment effectuer l’échantillonnage des événements,

avec ou sans remise ?

La réponse à cette question n'est pas absolue. Si l’objectif est de rester dans un contexte réel et

relatif aux données disponibles, l’échantillonnage doit être effectué sans remise. Un

événement ne doit pas être présent plus d’une fois dans une même campagne de mesure

simulée. Par contre, le hasard peut faire qu'on puisse échantillonner la même campagne de

mesure virtuelle (la même combinaison d’événements) plusieurs fois.

En revanche, si l’objectif est d’avoir des résultats plus généraux, en faisant l’hypothèse que

les événements mesurés sont représentatifs de la totalité des événements qui peuvent avoir

lieu sur le bassin versant concerné, l’échantillonnage peut être effectué avec remise. Dans ce

cas, on suppose que n'importe quel événement susceptible d'avoir lieu sur le bassin versant

étudié doit être équivalant à l'un des événements mesurés.

Nous avons effectué la comparaison selon les deux modes d'échantillonnage. Dans cette

deuxième comparaison, seuls les bassins versants et les paramètres polluants ayant plus d’une

quarantaine d'événements mesurés ont été retenus. Pour les autres bassins versants,

l'hypothèse admise sur la représentativité des événements mesurés est discutable. Les bassins

retenus sont les suivant :

− Aix Nord

− Aix Zup

− Maurepas

− les Ulis nord

− le Marais.


105

La procédure a été effectuée pour P égale à 0.1, c'est-à-dire qu'on calcule la probabilité

d'obtenir une masse estimée dans l'intervalle à ± 10 % de la masse totale mesurée. Les deux

modes de ré-échantillonnage ont donné des résultats similaires. Même si les probabilités

obtenues ont été différentes, le positionnement des courbes les unes par rapport aux autres est

resté le même ou alors changement n'avait pas de conséquences sur le résultat final.

0 10 20 30 40 50 60 700

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nombre d'événements utilisés

Pro

babi

lité

Marais,dco

Moyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -10%Moyenne -20%Moyenne -40%

Figure 4.3. Résultat pour le Marais (DCO), échantillonnage sans remise

0 10 20 30 40 50 60 700

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Prob

abilit

é

Marais,dco


Figure 4.4. Résultat pour le Marais (DCO), échantillonnage avec remise

(n)

(n)


106

Le résultat de la comparaison pour la DCO sur le bassin versant du Marais est présenté sur la

Figure 4.3 et la Figure 4.4, respectivement sans et avec remise. Sur la Figure 4.3, la

probabilité obtenue par la moyenne pondérée converge vers 1 pour N = 64 puisqu'il s'agit des

64 événements disponibles et donc de la masse totale mesurée.

Cependant, cette même probabilité converge vers 0.9 sur la Figure 4.4 puisque pour N = 64, il

y a des événements qui sont présents plus d'une fois dans la même campagne de mesure

virtuelle et donc d'autres événements ont été exclus. Les campagnes de mesure virtuelles pour

n = 64 sont donc légèrement différentes de l'ensemble des 64 événements mesurés.

La masse totale de DCO mesurée pour les 64 événements est de 58454 kg. En utilisant la

moyenne pondérée, et pour n = 20, 70 % des valeurs de la masse totale estimée se trouvent

entre 52600 et 64300. Donc on obtient une probabilité de 0.7 (Figure 4.3).

Dans la majorité des cas, la courbe correspondant à la moyenne pondérée est au-dessus des

autres courbes, mettant en évidence l'avantage de la moyenne pondérée par rapport aux autres

méthodes (voir annexe 5). L’exception était pour le cas du bassin versant de Maurepas, où les

moyennes tronquées à 20 et 40 % donnent les résultats les plus satisfaisants pour la DBO et la

DCO. Pour les MES, ce sont la moyenne lognormale et la moyenne arithmétique qui prennent

l’avantage (Figure 4.5).

En conclusion, la moyenne pondérée semble la valeur la plus pertinente à utiliser pour

calculer la masse de polluants sur les moyen et long termes. Les deux méthodes

d'échantillonnage (avec ou sans remise) ont abouti à la même appréciation des différentes

méthodes de calcul de la concentration caractéristique.

Il apparaît aussi que, pour la majorité des bassins versants et des polluants, l’utilisation de la

moyenne arithmétique tronquée améliore les résultats par rapport à la moyenne arithmétique

normale. Le fait d'écarter du calcul les concentrations moyennes événementielles extrêmes

améliore les résultats, mais nécessite de disposer, au départ, d'un nombre N important

d'événements mesurés.


107

0 20 40 60 80 100 1200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Nombre d'événements utilisés (n)

Pro

babi

lité

Maurepas,dbo


0 20 40 60 80 100 1200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Prob

abilit

é

Maurepas,dco


0 20 40 60 80 100 1200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Prob

abilit

é

Maurepas,mes


Figure 4.5. Bassin versant de Maurepas (échantillonnage sans remise)


108

4.4 Sensibilité de la concentration caractéristique aux données expérimentales

Au vu des résultats du paragraphe 4.3, la moyenne pondérée a été retenue pour la suite du

travail. Afin de mieux expliquer la procédure suivie et les résultats obtenus, nous allons

détailler un exemple de calcul. Prenons par exemple le cas du bassin versant du Marais avec

les mesures de la concentration en MES. Nous disposons sur ce bassin versant de 67

événements mesurés. La sensibilité aux données expérimentales de la concentration

caractéristique a été étudiée selon les deux modes de ré-échantillonnage évoqués au

paragraphe 4.2.2 (avec et sans remise). Les grandeurs qui nous intéressent ici sont les

concentrations moyennes et les volumes événementiels notés respectivement CMEi et Vi.

4.4.1 Ré-échantillonnage sans remise Ce mode de ré-échantillonnage correspond au contexte réel : la composition des campagnes

de mesure virtuelles est fait en procédant par un ré-échantillonnage sans remise des

événements pluvieux. Pour cela, les événements sont numérotés de 1 à 67. Pour une

campagne de mesure de n événements, nous procédons à un échantillonnage aléatoire sans

remise de n nombres parmi les nombres de 1 à 67. Pour composer une deuxième campagne de

mesure virtuelle, la procédure est ré-initialisée et tous les événements sont disponibles de

nouveau pour le ré-échantillonnage.

Pour chaque n allant de 1 à 67, 1000 campagnes de mesure virtuelles sont composées et une

concentration caractéristique est calculée pour chaque campagne. Un exemple de

combinaisons d'événements est donné dans le Tableau 4.2 pour n = 5. Sur une même ligne, le

même numéro d'événement ne doit pas apparaître plus d'une fois. La concentration

caractéristique est calculée de la façon suivante (exemple de la première combinaison) :

)/268(kg/m 268.03379.8 1026 763.68 6514.6 3487.9

664.71 326.27 190.16 1046.3 3398.95 3

4626362810

46462626363628281010

1

1

Lmg

VVVVVVCMEVCMEVCMEVCMEVCME

V

VCMEC n

ii

n

iii

p

=++++

++++=

⋅++++

⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

⋅=

∑

∑

=

=


109

Combinaisons de 5 événements (numéros des événements)

Concentration caractéristique calculée (mg/L)

10 28 36 26 46 268 43 33 38 31 24 170 65 56 47 33 13 316 15 14 59 4 19 240 54 2 30 48 57 207 : : : : : : : : : : : :

39 4 14 22 60 312 44 19 18 24 60 201 27 26 22 28 55 245

Tableau 4.2. Exemple de combinaisons d'événements pour la simulation de campagnes de mesure virtuelles (Marais, MES, n = 5)

Ceci nous conduit, pour chaque n, à une distribution des valeurs de la concentration

caractéristique. Cette distribution nous permet de quantifier la variabilité de la concentration

caractéristique due à la variabilité des données expérimentales. Cette variabilité peut être

exprimée en terme d'intervalle de confiance. La détermination paramétrique d'un intervalle de

confiance nécessite la connaissance de la loi de distribution en question (voir 2.4.1).

Les premiers tests graphiques effectués pour déterminer la loi de distribution des valeurs de la

concentration caractéristique laissent penser qu'elle est lognormale. Pour tester la

lognormalité d'une distribution, il suffit de tester la normalité du logarithme de ses valeurs.

Pour le même exemple du bassin versant du Marais (polluant : MES, n = 5), la Figure 4.6

montre le résultat des tests graphiques de normalité (a) et lognormalité (b) de la loi de

distribution. Le bon alignement des points sur la ligne droite signifie la cohérence avec la loi

de distribution théorique. On constate que la loi lognormale est la mieux adaptée.

Par contre, nous avons constaté que la distribution est variable selon n. Un test statistique plus

rigoureux a été alors effectué pour chaque n. Le test choisi est celui de Lilliefors (Conover,

1980) semblable au test de Kolmogorov-Smirnov plus répandu. Les deux tests permettent de

conclure sur le rejet de l'hypothèse que la distribution testée suit une loi normale ou pas. La

différence entre les deux est que le premier estime les paramètres de la distribution théorique

à partir de l'échantillon disponible, tandis que le deuxième exige la connaissance des vrais

paramètres de la population.


110

100 200 300 400 500

0.0010.003

0.01 0.02

0.05

0.10

0.25

0.50

0.75

0.90

0.95

0.98 0.99

0.9970.999

Concentration caractéristique (n = 5)

Pro

babi

lité

5 5.5 6

0.0010.003

0.01 0.02

0.05

0.10

0.25

0.50

0.75

0.90

0.95

0.98 0.99

0.9970.999

log de la concentration caractéristique (n = 5)

Pro

babi

lité

a ) b )

Figure 4.6. Test graphique de la loi de distribution de la concentration

caractéristique

0 10 20 30 40 50 60 70-1

0

1

2

Nombre d'événements n utilisés pour calculer la concentration caractéristique

Rés

ulta

t des

test

s d'

hypo

thès

es (0

/ 1)

Test loi normaleTest loi lognormale

Figure 4.7. Test de Lilliefors pour les MES sur le bassin versant du Marais pour

les différents n

Le résultat "0" sur la Figure 4.7 indique que nous ne pouvons pas rejeter l'hypothèse que la

distribution suit la loi avec laquelle le test a été effectué. Le "1" indique le cas contraire.

D'après cette même figure, on constate que la loi de distribution est variable. Dans certains

cas, surtout aux deux extrémités du graphique, la loi n'est ni normale, ni lognormale. Nous

n'avons pas testé d'autres lois de distribution puisque la variabilité restera présente. Les

résultats de la sensibilité aux données expérimentales de la concentration caractéristique, en

admettant une loi de distribution lognormale, ont été publiés dans Mourad et al. (2005).


111

Ceci nous a conduit à déterminer les intervalles de confiance avec la méthode des percentiles.

Les bornes de l’intervalle à un niveau de confiance (1 - α), où α ≤ 1, sont simplement les

deux valeurs excluant α/2 × N valeurs de chacune des extrémités de la distribution. Cette

approche ne présuppose aucune restriction sur la distribution, et permet donc de mieux tenir

compte des phénomènes d’asymétries et de valeurs extrêmes pouvant exister. Pour obtenir

l'intervalle de confiance à 95 % empirique d'une distribution de 1000 valeurs, il suffit de trier

les valeurs par ordre croissant et les bornes inférieure et supérieure sont respectivement les

valeurs ayant les rangs 25 et 975.

4.4.2 Ré-échantillonnage avec remise Ce mode de ré-échantillonnage repose sur l'hypothèse que la distribution des événements

disponible est représentative de tous les événements susceptibles d'apparaître sur le bassin

versant considéré. Donc, lors de la composition d'une campagne de mesure virtuelle, il est

possible de voir le même événement apparaître plus d'une fois dans la même combinaison

d'événements (la même campagne de mesure virtuelle). Le ré-échantillonnage avec remise

nous permet d'extrapoler au-delà du nombre N d'événements disponibles. On peut alors

estimer la variabilité de la concentration caractéristique pour un nombre n d'événements

mesurés supérieur au nombre N d'événements disponibles. Pour ce mode de ré-

échantillonnage, nous avons fait varier n pour toutes les données entre 1 et 125 (Nmax étant

égal à 121 pour le bassin versant de Maurepas).

Comme pour le premier mode de ré-échantillonnage, nous avons utilisé la méthode des

percentiles pour déterminer les intervalles de confiance de la concentration caractéristique.

Lorsque les événements disponibles sont limités en nombre (N faible), l'hypothèse admise ici

concernant leur représentativité par rapport à l'ensemble des événements qui peuvent se

produire sur le même site est discutable. Les résultats issus de ce mode de ré-échantillonnage

et surtout de l'extrapolation sont donc à prendre avec précaution.

4.4.3 Résultats et discussion Les intervalles de confiance, ainsi déterminés, nous permettent d'évaluer l'incertitude sur

l'estimation de la concentration caractéristique en fonction du nombre n d'événements utilisés.

Pour le bassin versant du Marais et pour la concentration en MES, les résultats des deux

modes de ré-échantillonnage sont présentés sur la Figure 4.8. On peut constater que jusqu'à

une quinzaine d'événements, l'évolution des intervalles de confiance est identique. Les


112

intervalles de confiance sont asymétriques au début et tendent à se centrer autour de la

moyenne avec l'augmentation de n. Pour le ré-échantillonnage sans remise, la largeur de

l'intervalle de confiance diminue jusqu'à atteindre 0 pour n = N. Pour le ré-échantillonnage

avec remise, les intervalles de confiance se rétrécissent plus lentement et indéfiniment.

0 20 40 60 80 100 120 1400

100

200

300

400

500

600

700

800

Nombre d'événements n utilisés pour calculer la concentration caractéristique

Con

cent

ratio

n ca

ract

éris

tique

(mg/

L)

Limite inférieure (échantillonnage avec remise)Limite supérieure (échantillonnage avec remise)Limite inférieure (échantillonnage sans remise)Limite supérieure (échantillonnage sans remise)

² Figure 4.8. Variabilité de la concentration caractéristique en fonction du nombre

(n) d'événements utilisés pour son estimation

Les deux modes de ré-échantillonnage répondent à deux questions différentes. Pour le ré-

échantillonnage sans remise, la question est la suivante : quelle aurait été l'incertitude sur la

concentration caractéristique si l'on avait mesuré n événements parmi les N événements

mesurés (n < N) ? Sur la Figure 4.8, supposons que nous ayons mesuré n = 20 événements au

lieu des 67, nous aurions obtenu une concentration caractéristique comprise entre 189 et 277

mg/L, pour une valeur exacte de 226 mg/L.

Pour le ré-échantillonnage avec remise, la question est la suivante : quelle est l'incertitude sur

la concentration caractéristique si l'on mesure n événements (n peut prendre n'importe quelle

valeur) ? Pour le même exemple, pour n = 80, on obtient une concentration caractéristique

comprise entre 203 et 255 mg/L.

L'ensemble des résultats pour les deux modes de ré-échantillonnage est présenté en annexe 6.

La largeur des intervalles de confiance est exprimée en pourcentage de la concentration

caractéristique obtenue en utilisant la totalité des données disponibles pour un bassin versant


113

et un polluant donnés. Comme nous pouvons nous y attendre, plus le nombre d'événements

mesuré est important, moins l'incertitude sur la concentration caractéristique est élevée.

0 20 40 60 80 100 120 1400

50

100

150

200

250

300

Nombre d'événements (n)

Larg

eur d

e l'in

terv

alle

de

conf

ianc

e en

%MES, Réseaux pluviaux stricts

Maurepasaixnordaixzupulisnordulissudvelizy

Figure 4.9. Largeur des intervalles de confiance exprimée en pourcentage de la

concentration caractéristique (avec remise)

Prenons l'exemple du bassin versant d'Aix Nord. La concentration caractéristique en MES

calculée à partir de tous les événements disponibles est CN = 233 mg/L (N = 48). Pour n = 40

événements, l'intervalle de confiance obtenu est [147 - 479], correspondant à [63 % - 205 %]

de CN. Le rapport entre la largeur de l'intervalle de confiance et la concentration

caractéristique CN est donc de 142 %, valeur que nous pouvons retrouver sur la Figure 4.9.

Notons le caractère fortement dissymétrique des intervalles autour de la valeur moyenne.

En cherchant une explication de ce résultat pour le bassin d'Aix Nord, nous avons trouvé que

c'est dû à un événement atypique et très différent des autres événements. Il représente à lui

seul 20 % de la masse totale des 48 événements disponibles. Cette masse est due notamment à

son volume important très suspect de 52000 m3 marqué comme correct dans la base de

données QASTOR. Ce volume correspond à environ 400 mm de pluie sur un bassin versant

de 12 ha de surface active, ce qui ne laisse aucun doute qu'il s'agit très probablement d'une

erreur dans la base de données. Donc les résultats du bassin Aix Nord pour les MES sont à

considérer avec beaucoup de précautions.

Sur l'ensemble des résultats (largeurs relatives des intervalles de confiance), on peut constater

que la variabilité entre les différents bassins versants est plus marquée pour les réseaux


114

pluviaux, surtout pour la DBO et les MES. Cependant, certains bassins versants comme Aix

Zup, Ulis Nord et Vélizy ont donné des résultats relativement proches (Figure 4.9). Le

positionnement des courbes change d'un polluant à l'autre pour le même type de réseau. Les

courbes des différents polluants pour le même bassin versant sont différentes les unes des

autres. Ceci nous permet de dire que pour le même nombre d'événements mesurés, le niveau

d'incertitude n'est pas le même pour les différents polluants. Il est difficile d'expliquer les

similarités ou les disparités des résultats puisqu'il s'agit de l'effet combiné des distributions de

la concentration moyenne et du volume événementiel ainsi que de leur distribution bivariée et

du nombre d'événements disponibles.

Globalement, la largeur relative des intervalles de confiance pour les réseaux unitaires est

deux fois plus petite que pour les réseaux pluviaux et pour le même nombre d'événements

mesurés. Ceci nous permet de dire que la composante domestique réduit la variabilité des flux

par temps de pluie dans les réseaux unitaires. Donc, pour le même nombre d'événements

mesurés, l'incertitude sur la concentration caractéristique pour les réseaux pluviaux est plus

importante que pour les réseaux unitaires.

Pour une vision plus complète des résultats, nous avons représenté les largeurs relatives des

intervalles de confiance pour n = 5, 10, 15 et 20 événements (Figure 4.10, Figure 4.11

respectivement pour les réseaux unitaires et séparatifs pour le mode de ré-échantillonnage

avec remise). Les figures pour les deux types de réseau et les deux modes de ré-

échantillonnage sont présentées en annexe 7. Nous nous sommes limités à 20 événements,

premièrement car il s'agit d'un nombre considérable d'événements mesurés si on considère la

pratique courante opérationnelle, et deuxièmement pour une meilleure représentation

graphique des résultats. Ce mode de représentation permet une meilleure comparaison entre

les différents bassins versants.

Concernant les réseaux unitaires (Figure 4.10), les intervalles de confiances montrent que les

distributions des valeurs de la concentration caractéristique sont relativement centrées, avec

une faible tendance à l'étalement dans la direction des fortes valeurs. Globalement, pour

n = 20, on peut considérer que l'incertitude sur la concentration caractéristique est de l'ordre

de ± 20 %, à quelques exceptions près, notamment le bassin versant de Mantes pour la DBO

et les MES et le bassin versant de la Briche Enghien pour les trois polluants.


115

Concernant les réseaux pluviaux (Figure 4.11), les intervalles de confiance montrent que les

distributions des valeurs de la concentration caractéristique sont étalées dans la direction des

valeurs élevées. Les limites inférieures des intervalles de confiance sont peu sensibles au

nombre d'événements mesurés, au contraire des limites supérieures qui elles diminuent

considérablement entre 5 et 10 événements. Donc l'incertitude sur la concentration

caractéristique est plus contraignante pour le gestionnaire dans le cas des réseaux pluviaux.

Prenons l'exemple du bassin versant Aix Zup pour la DBO. Pour n = 5, l'intervalle de

confiance relatif en % est [36 - 400]. Si le hasard donne une campagne de mesure composée

des événements conduisant à une estimation de la concentration caractéristique égale à 36 %

de la concentration caractéristique vraie, la masse rejetée estimée avec la concentration

caractéristique correspondra à 36 % de la masse réelle et donc il y aura une sous-estimation de

67 %. Par contre si le hasard donne une campagne de mesure composée des événements

conduisant à une estimation de la concentration caractéristique égale à 400 % de la

concentration caractéristique vraie, la masse rejetée estimée avec la concentration

caractéristique correspondra à 400 % de la masse réelle et donc il y a une surestimation de

300 %. Pour n = 10, l'intervalle de confiance est [43 %, 280 %]. Dans les cas extrêmes

correspondant aux bornes de cet intervalle de confiance, la sous-estimation et la surestimation

de la masse deviennent respectivement de 57 % au lieu de 67 % (gain de 10 %) et 180 % au

lieu de 300 % (gain de 120 %). De telles surestimations sont contraignantes pour les

gestionnaires vis-à-vis des obligations réglementaires. Une meilleure connaissance des flux

polluants (plus de mesures) pourrait donc leurs être économiquement profitable.


116

a) DBO, Tirage avec remise, Réseaux unitaires

020406080

100

120140160180200

Marais brd11 brdd11 breng brphi brplb mantes

Bassins versants

% d

e la

con

cent

ratio

n m

oyen

ne

cara

ctér

istiq

ue

5 évé.5 évé.10 évé.10 évé.15 évé.15 évé.20 évé.20 évé.

b) DCO, Tirage avec remise, Réseaux unitaires

020406080

100

120140160180200


Bassins versants

% d

e la

con

cent

ratio

n m

oyen

ne

cara

ctér

istiq

ue


c) MES, Tirage avec remise, Réseaux unitaires

020406080

100

120140160180200


Bassins versants

% d

e la

con

cent

ratio

n m

oyen

ne

cara

ctér

istiq

ue


Figure 4.10. Variabilité de la concentration caractéristique dans les réseaux

unitaires


117

a) DBO, Tirage avec remise, Réseaux pluviaux

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

Maurepas aixnord aixzup ulisnord ulissud velizy

Bassins versants

% d

e la

con

cent

ratio

n m

oyen

ne

cara

ctér

istiq

ue


b) DCO, Tirage avec remise, Réseaux pluviaux

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450


Bassins versants

% d

e la

con

cent

ratio

n m

oyen

ne

cara

ctér

istiq

ue


c) MES, Tirage avec remise, Réseaux pluviaux

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450


Bassins versants

% d

e la

con

cent

ratio

n m

oyen

ne

cara

ctér

istiq

ue


Figure 4.11. Variabilité de la concentration caractéristique dans les réseaux

pluviaux


118

4.5 Conclusions − Les comparaisons des différentes méthodes de calcul de la concentration

caractéristique ont montré la supériorité de la moyenne pondérée pour l'estimation de

la masse des polluants sur le moyen et le long terme ;

− En raison des différences observées entre les sites et les polluants, il est difficile de

recommander d'une manière universelle un nombre n d'événements minimum à

mesurer pour garantir un niveau d'incertitude donné. Mais si nous prenons les cas

extrêmes comme références et un niveau d'incertitude de 25 %, plus d'une centaine

d'événement est nécessaire, soit environ une année de mesure en supposant que le

dispositif métrologique fonctionne systématiquement et correctement pour tous les

événements. Ceci étant très optimiste, la durée réelle de la campagne devrait être plus

vraisemblablement comprise entre 18 et 24 mois ;

− Des mesures plus nombreuses doivent être effectuées sur les réseaux pluviaux que sur

les réseaux unitaires pour un même niveau d'incertitude ;

− Pour les réseaux séparatifs, le risque de surestimation des masses produites ou rejetées

estimées avec la concentration caractéristique calculée à partir des mesures locales

peut être réduit considérablement en effectuant au moins une vingtaine de mesures ;

− Les résultats obtenus sont relatifs aux données utilisées. Le nombre de cas étudiés

permet toutefois une certaine généralisation. L'utilisation d'autres données en plus

grandes quantités, notamment pour les réseaux unitaires, permettrait d'affiner et de

valider les résultats obtenus.

119

MODELES DE REGRESSION

120


121

5 MODELES DE REGRESSION

5.1 Plan du chapitre Dans ce chapitre, la sensibilité du calage et de la validation des modèles de régression aux

données expérimentales est traitée. Dans la section 5.2, les modèles utilisés sont présentés. La

section 5.3 traite de la méthode de calage adoptée et des indicateurs de calage et de validation.

La section 5.4 présente les résultats des calages effectués en terme de sensibilité aux données

expérimentales des paramètres, des indicateurs et du nombre minimum d'observations pour

pouvoir utiliser correctement un modèle de régression. Les principales conclusions sont

récapitulées dans la section 5.5.

5.2 Rappel des modèles utilisés Les modèles qui ont été sélectionnés pour être utilisés dans ce chapitre sont des modèles de

régression multiple intégrés au logiciel CANOE. Ces modèles estiment la concentration

moyenne événementielle ou la masse événementielle en fonction des caractéristiques de

l'événement pluvieux et de l'écoulement correspondant. Ces modèles sont présentés dans le

Tableau 5.1.

Modèle M1 (Servat, 1984)

( )( ) 1

5max101

5max0

−− ⋅⋅⋅+⋅=⋅=

⋅⋅⋅+⋅=cba

cba

VrIDTSKMKVrMECME

VrIDTSKaMKME

Modèle M2 (Driver and Tasker, 1990) 1−⋅=

⋅⋅⋅=

VrMECME

ASDHKME cbatot

Modèle M3 (Insa/Sogreah, 1999)

cbtot

a IHDTSKCME 5max⋅⋅⋅=

Tableau 5.1. Modèles de régression sélectionnés

avec

AS surface du sous-bassin versant (ha)

CME concentration moyenne événementielle (mg/L)

D durée de la pluie (heures)

DTS durée de temps sec précédant la pluie (jours)

Htot hauteur totale de la pluie (mm)

Imax5 intensité maximale de la pluie sur un pas de temps de 5 minutes (mm/h)

K, a, b, c,

Ka, M0 paramètres de calage des modèles M1, M2 et M3

ME masse événementielle (kg)

Vr volume ruisselé (m3)


122

Les modèles M1 et M2 ont été légèrement modifiés pour les adapter à notre cas et aux

données disponibles. Pour le modèle M1, nous ne disposons d'aucune information sur la

masse résiduelle M0 à la fin de l'événement pluvieux précédent. Nous avons donc considéré

cette masse égale à zéro et nous avons fixé le paramètre Ka = 1. La fixation du paramètre Ka

permet d'obtenir un modèle de régression multiple facile à caler avec la méthode des moindres

carrés ordinaires.

Comme nous disposons d'un seul point de mesure situé à l'exutoire du bassin versant, la

surface entière du bassin versant est prise en compte. La surface AS est la même pour toutes

les observations dans le modèle M2. Ceci nous conduit à un système indéterminé, avec une

infinité de valeurs possibles pour les paramètres K et c. Le modèle a donc été réduit aux deux

seules variables explicatives : la hauteur d'eau précipitée Htot et la durée de l'événement

pluvieux D. Malgré ce problème dans le modèle M2, ce dernier demeure utilisable dans

CANOE à condition que le calage soit fait à l'extérieur du logiciel et sur le modèle modifié.

Une fois le calage effectué et le paramètre K déterminé, on peut déduire de ce dernier deux

paramètres K' et c arbitrairement tout en satisfaisant la relation K = K'.ASc. Ainsi, K', a, b et c

peuvent être utilisés dans le modèle initial de CANOE.

Le Tableau 5.2 récapitule les modèles après les modifications proposées.

Modèle M1 15max

15max

−− ⋅⋅⋅=⋅=

⋅⋅⋅=cba

cba

VrIDTSKVrMECME

VrIDTSKME

Modèle M2 11 −− ⋅⋅⋅=⋅=⋅⋅=

VrDHKVrMECMEDHKME

ba

ba

Modèle M3 cba IHDTSKCME 5max⋅⋅⋅=

Tableau 5.2. Modèles de régression sélectionnés après modification

Les deux modèles M1 et M2 ne sont pas très différents l'un de l'autre. En effet, les variables H

et Vr sont corrélés entre elles et on peut s'attendre à des résultats similaires pour ces deux

modèles.


123

5.3 Calage des modèles de régression Le calage a été effectué avec la méthode des moindres carrés ordinaire après linéarisation des

modèles avec une transformation logarithmique Log10 (Driver et Tasker, 1990). La somme

des carrés des écarts entre les transformées des masses événementielles mesurées et calculées

est minimisée pour les modèles M1 et M2. Pour le modèle M3, la somme des carrés des écarts

est minimisée pour les transformées des concentrations événementielles. Le calage est

effectué en utilisant un jeu de données de ncal observations tirées parmi les N observations

disponibles. Le modèle ainsi calé est ensuite appliqué au reste des observations non utilisées

dans le calage (validation). Le nombre d'observations restantes est nval = N - ncal. L'application

d'un modèle de régression calé avec une quantité limitée de données peut donner de mauvais

résultats. En pratique, il est plus judicieux d'imposer des limites à la sortie du modèle pour

éviter des résultats non réalistes. Dans notre cas, nous avons cependant choisi de conserver les

résultats du modèle tels qu'ils sont, afin justement d'évaluer les risques d'obtenir des valeurs

extrêmes non réalistes.

Un indicateur de calage IC (Eq. 5.1) est calculé, ainsi qu'un indicateur de validation IV (Eq.

5.2). Il s'agit de la racine carrée de la moyenne des carrés des écarts entre les concentrations

mesurées et calculées. Pour les modèles M1 et M2, la concentration moyenne événementielle

est déduite de la masse événementielle en divisant cette dernière par le volume correspondant.

cal

n

iii

n

CMEcCMEmIC

cal

∑=

−= 1

2)( Eq. 5.1

val

n

iii

n

CMEcCMEmIV

val

∑=

−= 1

2)( Eq. 5.2

Les modèles ont été calés avec 1000 jeux d'observations pour chaque valeur de ncal. Nous

avons fait varier ncal entre 4 et N - 2. 4 est le nombre minimum d'observations nécessaire pour

caler les modèles M1 et M3. Nous nous sommes arrêtés à N - 2 pour pouvoir garder deux

événements pour la validation.


124

5.4 Résultats des calages Les modèles de régression sont très sensibles aux données expérimentales. Un modèle peut

donner des résultats très différents en terme de paramètres et de prévision selon les données

utilisées.

À partir des calages effectués sur 1000 jeux d'observations pour chaque valeur de ncal entre 4

et N - 2, nous avons obtenu une distribution de 1000 valeurs pour chacun des paramètres (K,

a, b, c) et des indicateurs (IC et IV). Les résultats sont très variables d'un bassin versant à un

autre et d'un polluant à un autre et il est donc difficile d'aboutir à des conclusions

généralisables ou transférables.

5.4.1 Sensibilité des paramètres Nous présentons ici le cas du bassin versant du Marais pour deux polluants : la DCO et les

MES avec le modèle M3. Les distributions des valeurs des paramètres obtenues pour chaque

valeur de ncal sont caractérisées par leurs intervalles de confiance à 95 %. Les intervalles de

confiance ont été déterminés par la méthode des percentiles puisque les distributions ne

correspondent pas à des lois théoriques dans leur ensemble.

Les intervalles de confiance d'un paramètre p sont représentés en pourcentage de la valeur du

même paramètre obtenue en utilisant les N observations disponibles (pN). Les paramètres

obtenus en utilisant la totalité des données disponibles sont présentés dans le Tableau 5.3.

KN aN bN cN

MES (N = 67) 284.5 0.114 -0.55 0.25

DCO (N = 64) 579.1 0.093 -0.50 0.11

Tableau 5.3. Paramètres calculés du Modèle M3 en utilisant la totalité des données disponibles (bassin versant du Marais)

Les intervalles de confiances des paramètres obtenus pour les MES et la DCO sont présentés

respectivement sur la Figure 5.1 et la Figure 5.2. Le domaine de variation des paramètres sur

les figures est limité entre 0 et 200 % de la valeur pN pour des raisons d'échelle de

représentation. Par contre, cette variation peut aller bien au-delà de ces limites, surtout pour

des faibles valeurs de ncal. Le paramètre K est mathématiquement minoré par 0 tandis que les

autres paramètres peuvent prendre n'importe quelle valeur positive ou négative selon les

observations utilisées dans le calage. Nous constatons sur ces deux figures que les paramètres

réagissent différemment les uns des autres pour un même polluant, et d'un polluant à un autre.


125

Pour les MES (Figure 5.1), la convergence du paramètre a (relatif à DTS) vers la valeur a67 est

beaucoup plus lente que celle des autres paramètres vers les valeurs correspondantes p67. Une

trentaine d'observations est nécessaire pour que le niveau d'incertitude sur le paramètre a

atteigne ± 50 %. Pour les autres paramètres, 10 à 15 observations sont suffisantes pour

atteindre le même niveau d'incertitude.

0 10 20 30 40 50 60 700

50

100

150

200

% d

e K

67

ncal

0 10 20 30 40 50 60 700

50

100

150

200

% d

e a 67

ncal

0 10 20 30 40 50 60 700

50

100

150

200

% d

e b 67

ncal

0 10 20 30 40 50 60 700

50

100

150

200

% d

e c 67

ncal Figure 5.1. Intervalles de confiance à 95 % des paramètres (Marais, MES, M3)

Concernant la DCO, la convergence des deux paramètres a et c est plus lente que pour les

deux autres paramètres. Pour atteindre un niveau d'incertitude de ± 50 %, environ 12, 35, 15

et 40 observations sont nécessaires respectivement pour les paramètres K, a, b et c.

En cherchant les sources de cette variabilité, nous avons remarqué qu'elle est liée d'une part à

la variabilité de la variable explicative correspondant au paramètre considéré, et d'autre part à

la corrélation entre la variable explicative et la variable expliquée (ici la concentration). Plus

le coefficient de variation (rapport de l'écart type sur la moyenne) de la variable explicative

est important, plus importante est la variabilité sur le paramètre correspondant. Par ailleurs,

plus la corrélation entre la variable explicative et la variable expliquée est faible, plus la

variabilité sur le paramètre correspondant est élevée.

Les valeurs des coefficients de corrélation entre les concentrations en MES et DCO et les trois

variables explicatives ont été calculées avec et sans la transformation logarithmique (Log10)


126

des variables. Les résultats sont présentés dans le Tableau 5.4. Quant aux coefficients de

variation de ces variables explicatives, ils sont présentés dans le Tableau 5.5.

Pour les MES, c'est le paramètre a qui est le plus sensible aux données expérimentales. Il

correspond à la variable DTS ayant un coefficient de variation de 2.03, le plus important par

rapport aux deux autres variables (voir Tableau 5.5). Pour la DCO, les deux paramètres a et c

correspondant respectivement aux variables explicatives DTS et Imax5 sont plus sensibles que

les deux autres paramètres. La variable DTS a le coefficient de variation le plus élevé et Imax5 a

la plus faible corrélation avec la concentration en DCO.

0 10 20 30 40 50 60 700

50

100

150

200

% d

e K

64

ncal

0 10 20 30 40 50 60 700

50

100

150

200

% d

e a 64

ncal

0 10 20 30 40 50 60 700

50

100

150

200

% d

e b 64

ncal

0 10 20 30 40 50 60 700

50

100

150

200

% d

e c 64

ncal Figure 5.2. Intervalles de confiance à 95 % des paramètres (Marais, DCO, M3)

Sans transformation Avec transformation (Log10)

Conc. en MES Conc. en DCO Conc. en MES Conc. en DCO

DTS 0.28 0.35 0.45 0.47

H -0.34 -0.49 -0.46 -0.63

Imax5 0.24 -0.02 0.31 -0.08

Tableau 5.4. Coefficients de corrélation entre la concentration et les variables explicatives (Marais, M3)


127

DTS H Imax5

MES (N = 67) 2.03 0.77 1.26

DCO (N = 64) 1.98 0.77 1.30

Tableau 5.5. Coefficients de variation des différentes variables

5.4.2 Sensibilité des indicateurs de calage et de validation Le calage d'un modèle avec un nombre limité d'observations peut donner une fausse idée de

sa performance réelle. Il se peut que le jeu de données utilisé pour le calage soit bien

reproductible par le modèle, et nous aurions alors une surestimation du pouvoir reproductif et

prédictif du modèle. Ou il se peut que ce soit l'inverse, et nous aurions une sous-estimation de

la qualité globale du modèle.

Comme ceci a été expliqué dans le paragraphe 5.3, pour chaque calage avec un jeu de

données de ncal observations, le modèle a été validé sur les nval = N - ncal observations

restantes. Pour chacun des jeux de calage, on obtient donc un indicateur de calage IC et un

indicateur de validation IV (Tableau 5.6). La répétition de la procédure de calage sur 1000

jeux d'observations, pour chaque valeur de ncal, aboutit à des distributions de valeurs de IC et

de IV. Le Tableau 5.6 présente les résultats de calage et de validation pour 6 jeux de données

différents pour ncal = 10. Les différents jeux de données expérimentales aboutissent à des

paramètres et des indicateurs de calage et de validation différents. La première combinaison

d'événements de calage dans ce tableau nous donne des valeurs de IC = 125.61 et de

IV = 123.16 proches l'une à l'autre avec IV légèrement inférieur. Cette situation est atypique et

due essentiellement à un partage particulier des données entre calage et validation.

Idéalement, on peut s'attendre à obtenir IV ≥ IC dans un cas où l'on dispose de suffisamment

d'événements mesurés.

# Numéros d'événements K a b c IC IV

1 10 11 13 18 23 47 53 55 61 64 408.45 -0.06 -0.76 0.24 125.61 123.16

2 2 12 13 14 18 21 26 28 50 57 261.90 0.12 -0.25 0.09 110.77 134.91

3 3 7 24 29 32 42 62 63 64 66 348.54 0.19 -0.70 0.26 24.29 110.85

4 1 9 22 49 55 56 58 63 66 67 326.75 0.10 -0.60 0.24 55.08 95.90

5 4 5 17 21 28 31 56 57 58 59 303.95 0.12 -0.52 0.19 22.48 113.19

6 1 10 15 16 20 23 31 41 47 51 418.77 -0.13 -0.61 0.25 83.36 172.36

Tableau 5.6. Exemple de calage : les six premiers jeux d'observations (Marais, Modèle M3, MES, ncal = 10)


128

Toujours pour le même exemple du bassin versant du Marais et pour la DCO et les MES, les

distributions des indicateurs de calage et de validation du modèle M3 sont présentés sur la

Figure 5.3, la Figure 5.4, la Figure 5.5 et la Figure 5.6 ci-dessous. Les intervalles de confiance

à 95 % sont tracés en lignes pointillées et les moyennes en lignes solides.

Pour ncal = 4, le modèle, ayant quatre paramètres, reproduit parfaitement les observations et

IC = 0 quelque soit le jeu d'observations utilisé. On peut constater que la moyenne de IC

augmente avec l'augmentation de ncal et converge lentement vers la valeur ICN obtenue en

utilisant la totalité des N observations disponibles (ICN,MES = 95 mg/L; ICN,DCO = 116 mg/L).

Un nombre plus élevé d'observations signifie plus de variabilité, et le calage du modèle est de

moins en moins performant au fur et à mesure que n augmente.

Concernant IV, sa valeur moyenne diminue avec l'augmentation du nombre de données

utilisées dans le calage. Elle diminue considérablement entre 4 et 10 événements et diminue

moins vite ensuite. Plus de données pour le calage signifie plus de représentativité par rapport

à l'ensemble et donc plus d'information prise en compte lorsque le modèle couvre une gamme

plus large d'observations. Son pouvoir prédictif est meilleur.

La variabilité de IC s'accroît très rapidement à partir de ncal = 4, elle est au maximum pour

ncal = 6 et diminue après. Pour ncal = 5, on s'aperçoit que le modèle n'est pas capable

d'expliquer toutes les variations de la concentration événementielle. Les valeurs supérieures

de IC sont dues notamment aux événements extrêmes ou qui ont un comportement différent

des autres événements. Pour ncal > 6, l'effet des erreurs sur les concentrations moyennes

événementielles des événements extrêmes ou différents sur IC est diminué par le nombre

d'observations (voir Eq. 5.1). C'est la qualité globale du modèle qui est mise en avant.


129

Figure 5.3. Distributions de IC pour les différentes valeurs de ncal

(Marais, MES, M3)

Figure 5.4. Distributions de IV pour les différentes valeurs de ncal

(Marais, MES, M3)


130

Figure 5.5. Distributions de IC pour les différentes valeurs de ncal

(Marais, DCO, M3)

Figure 5.6. Distributions de IV pour les différentes valeurs de ncal

(Marais, DCO, M3)


131

La variabilité de IV dépend de deux éléments : le nombre d'observations utilisées pour la

validation et la variabilité des paramètres du modèle calé. Pour ncal faible (< 10), les

observations utilisées dans le calage ne sont pas toujours représentatives de l'ensemble des

données disponibles et le modèle peut donner de mauvais résultats. Les valeurs de IV ont

tendance à être très élevées. Lorsque le modèle devient plus représentatif en augmentant ncal,

la variabilité de IV diminue pour atteindre un minimum autour d'une vingtaine d'événements

et pour augmenter ensuite. L'augmentation de la variabilité est due au nombre d'observations

utilisées dans la validation. En effet, lorsque ncal augmente nval diminue et l'effet des

observations les mieux reproductibles ou les moins reproductibles par le modèle devient de

plus en plus important.

Les résultats des autres modèles et des autres bassins versants ont été similaires dans la forme

mais différents quant aux ordres de grandeurs.

5.4.3 Nombre minimum d'observations Nous avons voulu chercher le nombre minimum d'observations pour pouvoir utiliser

correctement un modèle de régression.

On peut considérer qu'un modèle devient utilisable lorsqu'il donne en validation des résultats

proches de ceux obtenus dans le calage. Donc nous avons comparé deux à deux les

distributions de IC et de IV pour chaque valeur de ncal. La première idée était de comparer les

moyennes. Or ce type de comparaison avec des tests statistiques repose sur de nombreuses

hypothèses, notamment la normalité de la distribution qui est loin d'être vérifiée dans notre

cas. Les distributions obtenues ne suivent pas, dans la majorité des cas, des lois de distribution

théoriques. Nous avons opté pour un test statistique non paramétrique qui compare

directement les distributions l'une à l'autre sans faire d'hypothèses sur la loi de distribution. Le

test choisi est celui des sommes des rangs de Wilcoxon (Wilcoxon, 1945 ; Lehmann, 1998).

Ce test consiste à vérifier si deux échantillons X et Y sont issus de la même population

(hypothèse H0) en étudiant comment les valeurs de chacun se situent parmi les statistiques

d'ordre de l'échantillon global.

Le principe du test de Wilcoxon est le suivant. Si on rassemble les deux échantillons en un

seul, et que l'on range les valeurs dans l'ordre, l'alternance des Xi et des Yi devrait être assez

régulière. On aura des doutes sur H0 si les Yi sont plutôt plus grands que les Xi, ou plus petits,

ou plus fréquents dans une certaine plage de valeurs. On commence donc par écrire les


132

statistiques d'ordre de l'échantillon global (s'il y a des ex-æquo, ceux-ci se verront simplement

attribuer le même rang qui sera la moyenne de leurs rangs respectifs).

On obtient ainsi une suite mélangée des Xi et des Yi. On calcule ensuite la somme des rangs

des Xi, notée Wx et appelée la statistique de Wilcoxon avec X l'échantillon le plus petit (dans

notre cas X et Y ont la même taille, nx = ny = 1000). Pour nx et ny grands, Wx suit une loi

normale de moyenne µwx (Eq. 5.3) et d'écart type σwx(Eq. 5.4) :

( )2

1++⋅= yxx

w

nnnx

µ Eq. 5.3

( )12

12 ++⋅⋅= yxyx

w

nnnnx

σ Eq. 5.4

On effectue un test bilatéral sur Wx : une valeur très élevée ou très petite met en doute

l'hypothèse H0. On calcule la probabilité de tomber dans la queue de distribution la plus

proche de la valeur de Wx et on la multiplie par 2. Si Wx < µwx, alors pr = 2*Prob(wx <= Wx). Si

pr est supérieure au seuil de signifiance fixé, nous ne pouvons pas rejeter l'hypothèse H0 que

les deux échantillons proviennent de la même population.

Prenons l'exemple des résultats du modèle M3 pour la DCO sur le bassin versant du Marais.

Par exemple pour ncal = 49, nous avons une distribution de valeurs IC49 et une distribution de

valeurs IV49, toutes les deux présentées sur la Figure 5.7. On constate que leurs moyennes sont

proches l'une de l'autre et que la variance de l'indicateur de validation est supérieure à celle de

l'indicateur de calage.

Dans cet exemple, nx = ny =1000. Ceci nous donne :

− une valeur de µwx = 1000500;

− une valeur de σwx = 12913.17;

− et une valeur de Wx = 997301.


133

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

Rangs des effectifs triés

IC ;

IV

IC49

IV49

Marais; DCO; M3

Figure 5.7. Distributions des valeurs de IC45 et IV45

0.95 0.97 0.99 1.01 1.03 1.05x 106

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

wx

Pro

babi

lité

X: 9.973e+005Y: 0.4028

Figure 5.8. Distribution normale de la somme des rangs

On déduit de ces valeurs la probabilité d'obtenir une somme des rangs inférieure ou égale à

997301. La valeur obtenue est de 0.4 (voir Figure 5.8), donc une valeur de pr de 0.8. Avec un

seuil de signifiance de 5 % (Prob = 0.05), la valeur obtenue de pr est bien supérieure et donc

nous ne pouvons pas refuser l'hypothèse que les deux échantillons proviennent de la même

population.


134

Les valeurs de pr obtenues pour toutes les valeurs de ncal sont présentées sur la Figure 5.9. On

constate que les quelques valeurs significatives de pr correspondent à une valeur de ncal d'une

cinquantaine d'événements. Les distributions de IC et de IV sont plus proches l'une de l'autre

dans cette zone de valeurs de ncal, notamment pour ncal = 49 où pr est maximum.

0 10 20 30 40 50 60 700

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Nombre d'événements utilisés dans le calage (ncal)

p r

Figure 5.9. Évolution de pr en fonction de ncal (Marais, DCO, M3)

Nous avons déterminé la proportion de données à utiliser en validation pour pouvoir obtenir

des résultats de IV proches de ceux de IC. Ceci correspond aussi à la proportion de données à

utiliser en calage pour maximiser pr. Ce pourcentage que nous notons PV est calculé comme

suit (Eq. 5.5) :

100100 ⋅−

=⋅=N

nNN

nPV calval Eq. 5.5

Les résultats de PV obtenus pour l'ensemble des cas que nous avons traité(13 bassins versants,

3 modèles et 3 polluants) sont présentés sur la Figure 5.10 en fonction du nombre

d'observations disponibles N. Un point sur le graphique correspond à un bassin versant, un

polluant et un modèle. Donc sur chaque graphique, on peut distinguer 13 points sauf pour la

DBO où seulement 12 points sont présents (pas de données de DBO pour le bassin versant du

Marais).

Cette représentation des résultats nous permet d'avoir l'information suivante : avec N

observations, nous devons utiliser PV % d'observations dans la validation afin de maximiser

la probabilité d'obtenir un résultat de validation proche de celui du calage. Par exemple, sur la


135

Figure 5.10 f, pour N = 64, pr est maximum pour PV = 23.4 % qui correspond à nval = 15

événements.

On peut constater sur l'ensemble des résultats que la proportion de validation qui maximise pr

ne dépasse pas 40 %. Ceci remet en question la pratique courante consistant à partager les

données disponibles à parts égales entre calage et validation : plus de données doivent être

allouées au calage. On peut observer également une tendance croissante de PV avec N pour la

DBO et la DCO. Dans le cas des MES, cette tendance est moins évidente. Néanmoins, on peut

affirmer que N est un facteur déterminant.

La dispersion des points diffère d'un modèle à un autre et d'un polluant à un autre pour le

même bassin versant. Différents modèles et polluants signifient différentes erreurs de

modélisation. L'erreur due au modèle lui-même et les erreurs de mesure dans les données

expérimentales peuvent être à l'origine de cette dispersion. En effet, on peut s'attendre à ce

qu'un modèle moins performant ou l'utilisation de mesures de mauvaise qualité nécessite plus

de données de calage pour que le pouvoir prédictif du modèle soit acceptable.

Cependant, on peut penser qu'au delà d'une certaine valeur de N = NG très grande, n'importe

quelle valeur de PV permet d'obtenir des résultats de validation proches de ceux du calage.

Ceci est dû au fait que même une petite proportion de données peut être représentative de

l'ensemble des conditions possibles. Or, en hydrologie urbaine, c'est le nombre d'événements

qui compte, et pas la proportion. Le nombre d'événements mesurés est limité et nous sommes

très loin de cette valeur théorique NG.

On constate que dans la majorité des cas, pour N < 20, les distributions obtenues de IC et de

IV, quel que soit le partage des observations disponibles entre données de calage et données

de validation, sont différentes les unes des autres. Le nombre d'observations n'est pas un

critère suffisant pour obtenir un modèle relativement stable et pour pouvoir le vérifier.


136

Figure 5.10. PV en fonction de N pour tous les cas traités

Dans cette étude nous nous sommes contentés de raisonner sur le nombre d'observations. Un

autre aspect aussi important concerne les caractéristiques des observations qui constituent une

piste intéressante pour comprendre mieux cette interaction entre le calage et la validation. Une

première exploration de cette piste a été réalisée par deux étudiants à l'INSA dans le cadre

d'un Projet d'Initiation à la Recherche et au Développement (Savigny et Steinmetz, 2003). Des

méthodes d'analyse de données ont été revues et appliquées sur les données utilisées dans

notre étude, dans le but de détecter les observations les plus et/ou les moins informatives pour

le calage. D'après les résultats obtenus, il s'est avéré que seule l'analyse canonique permettait

de trouver, a priori, les observations qui induiraient de mauvais calages. La poursuite de cette

recherche pourra apporter d'autres éléments de réponse à cette question d'interaction entre

calage et validation.


137

5.5 Conclusions − Malgré la simplicité des modèles de régression et la possibilité d'obtenir un jeu de

paramètres avec peu d'observations, ce sont des modèles statistiques avant tout, fondés

sur les données expérimentales. Ils reproduisent uniquement une partie de

l'information contenue dans les données du calage. Lorsque le jeu de données de

calage n'est pas représentatif, on risque d'avoir une mauvaise appréciation de la qualité

globale du modèle et l'application du modèle à des observations différentes risque de

donner de mauvais résultats. Ces mauvais résultats conduisent souvent à des

mauvaises décisions.

− Le partage traditionnel à parts égales des données expérimentales entre le calage et

validation est sous-optimal pour tous les cas étudiés. Plus de données doivent être

allouées au calage, de l'ordre de 60 % au minimum.

− Une vingtaine d'événements paraît un minimum pour pouvoir utiliser correctement les

modèles de régression, c'est-à-dire avoir un calage raisonnablement satisfaisant.

− Les conclusions tirées sont relatives aux données expérimentales et aux modèles

utilisés. Néanmoins, vu le nombre de bassins versants et l'utilisation de trois modèles

sur trois polluants, les résultats peuvent être utilisés comme une première estimation

du nombre d'événements à mesurer.

138

139

MODELISATION DETAILLEE

140


141

6 MODELISATION DETAILLEE

6.1 Plan du chapitre Ce chapitre traite de la sensibilité des résultats du calage des modèles détaillés aux données

expérimentales. La section 6.2 présente les éléments généraux de la modélisation effectuée.

Le modèle structurel du bassin versant du Marais construit dans CANOE est présenté section

6.3. Ensuite, les détails et les résultats de la modélisation hydrologique-hydraulique sont

montrés dans la section 6.4. La modélisation de la qualité, quant à elle, est exposée dans la

section 6.5. Les résultats de la sensibilité du calage aux données expérimentales sont présentés

dans la section 6.6. La dernière section 6.7 récapitule les principales conclusions tirées.

6.2 Introduction Ce type de modélisation a été effectué uniquement pour le bassin du Marais compte tenu de

l'effort important et du temps nécessaires pour construire, caler, valider et exploiter le modèle.

A cela s'ajoute la disponibilité des données structurelles et expérimentales détaillées

nécessaires pour cette tâche. La modélisation détaillée consiste à construire dans un premier

temps un modèle structurel décrivant le système physique (surface, réseau) et ensuite à lui

associer des modèles phénoménologiques décrivant son fonctionnement. Le calcul d'un

pollutogramme est organisé en deux phases (Figure 6.1):

− la première phase hydrologique-hydraulique est conduite en utilisant le logiciel

CANOE développé au laboratoire URGC-Hydrologie Urbaine de l'INSA de Lyon

(INSA/SOGREAH, 1999). Des modifications spécifiques du logiciel ont été

nécessaires pour pouvoir obtenir et stocker automatiquement avec un format

spécifique les caractéristiques de l'écoulement simulé sur chaque nœud de calcul et à

chaque pas de temps. Ceci a été nécessaire pour conduire la modélisation de la qualité

indépendamment du logiciel.

− la deuxième phase, modélisation de la qualité, a été programmée et conduite sous

MATLAB. Les résultats des simulations hydrologiques-hydrauliques sont utilisés

comme entrées pour le module qualité. Ce mode de fonctionnement néglige l'effet que

peuvent avoir les phénomènes liés à la qualité sur l'hydraulique, comme par exemple

la réduction de la section de l'écoulement due à la formation de dépôts dans les

conduites. Ce choix est cependant courant pour les différents logiciels commerciaux

de simulation de la qualité tels que CANOE (INSA/SOGREAH, 1999), MOUSE

(DHI, 2003) et INFOWORKS (Wallingford, 2004).


142

Modèle structurel

CANOE

ModélisationHydrologique/Hydraulique

ModélisationProduction/

Transfert

Pluie

Module qualité

(MATLAB)

1 2

Pollutogramme

Caractéristiques Hydrologiques/Hydrauliques

0

2

Figure 6.1. Organisation du modèle détaillé

6.3 Modèle structurel Selon Chocat (1997), la difficulté principale de cette phase de modélisation structurelle est

qu'elle doit être cohérente avec les modèles de représentation des phénomènes utilisés. Ceci

implique que l'utilisateur connaisse bien ces modèles ainsi que les hypothèses sur lesquelles

ils sont construits. Dans notre étude, il s'agit de simuler des phénomènes opérant à des

échelles de temps et d'espace très fines, tels que l'érosion et la sédimentation des particules

solides sur les surfaces du bassin versant et dans le réseau. Ces phénomènes sont très

sensibles aux variations dynamiques des variables de contrôle (intensité de la pluie,

caractéristiques du ruissellement, caractéristiques de l'écoulement) dont certaines sont elles

mêmes sensibles aux paramètres de contrôle (caractéristiques topographiques et

géométriques,…). Ceci nécessite une description fine et fidèle du modèle physique qui n'est

pas toujours possible par manque des données nécessaires. Donc, en pratique, il s'agit de

trouver un compromis entre niveau de détails requis, données disponibles et coût de saisie,

temps de calculs, objectif de l'étude, etc.

La surface du bassin versant du Marais a été décomposée en 20 sous-bassins versants

homogènes. Cette décomposition a été fondée sur une étude antérieure menée au Cereve.

Chaque sous-bassin versant est localisé, décrit par les paramètres (surface, pente,

allongement, nombre d'habitants,…) nécessaires aux modèles de représentation des

phénomènes que nous souhaitons utiliser et connecté au réseau.


143

La bonne connaissance des surfaces contributives semble être un facteur majeur influençant

l'incertitude sur les débits transités et déversés en réseaux d'assainissement (Clemens et Van

Der Heide, 1999). Dans notre cas, le bassin versant du Marais a fait l'objet de plusieurs études

et les surfaces contributives sont connues avec précision.

Le réseau, quant à lui, a été représenté uniquement par les trois collecteurs principaux du

Marais (Saint Gilles, Vieille du Temple et Rivoli) illustrés Figure 6.2. Les réseaux

secondaires correspondant à chaque sous-bassin versant ont été considérés avec la surface

comme une seule entité. La décomposition des collecteurs en tronçons élémentaires a été

également effectuée en respectant des critères d'homogénéité des pentes, sections et

longueurs. Après plusieurs essais préalables avec trois modèles construits respectivement avec

32, 40 et 63 tronçons, nous avons validé et retenu la solution intermédiaire avec 40 tronçons

d'une quarantaine de mètres de longueur chacun. Cette solution intermédiaire est un

compromis entre niveau de détail et rapidité de calcul. Une représentation du modèle

structurel construit sous CANOE est donnée dans l'annexe 8.

Vielle du Temple

St. Gilles

Rivoli

Exutoire

Vielle du Temple

St. Gilles

Rivoli

Exutoire

Figure 6.2. Réseau modélisé (limites du bassin versant en ligne pointillée ; réseau

en ligne solide)


144

La rugosité a été considérée identique pour tous les tronçons, malgré des différences réelles in

situ. En effet, l'état de dégradation des tronçons (qui n'est pas le même partout) et l'existence

de dépôts de type A dans certains de ces tronçons affectent considérablement la rugosité.

L'attribution d'un coefficient de rugosité spécifique à chaque tronçon n'a pas été possible

compte tenu des informations disponibles. La valeur initiale attribuée au coefficient de

Strickler était de 60 m1/3s-1, correspondant à du béton dégradé ou à une maçonnerie ancienne

(Certu, 2003). Cette valeur a été modifiée à la baisse lors du calage (6.4.4.2) pour rapprocher

les résultats du modèle des observations. En effet, on peut s'attendre à une rugosité réelle plus

élevée (donc à un coefficient de Strickler plus faible) que celle du matériau constitutif, à cause

des dépôts, des défauts, des branchements, etc.

6.4 Modélisation hydrologique-hydraulique

6.4.1 Temps sec La modélisation de l'écoulement de temps sec a été établie à partir des mesures dont nous

disposons à l'exutoire du réseau. Le profil horaire journalier du débit de temps sec a été

ramené à l'habitant (Eq. 6.1). Le profil obtenu a été ensuite transposé sur chaque sous-bassin

versant en multipliant les valeurs horaires du débit par le nombre d'habitants sur le sous-

bassin considéré (Eq. 6.2).

NQTS

QTS ihabi =, Eq. 6.1

avec

QTSi,hab débit moyen de temps sec à l'exutoire du bassin versant par habitant pendant la

tranche horaire i en m3/s

QTSi débit moyen de temps sec à l'exutoire pendant la tranche horaire i en m3/s

Nhab nombre total d'habitants.

jhabhabiji NQTSQTS ,,, ⋅= Eq. 6.2


145

avec

QTSi,j débit de temps sec à l'exutoire du sous-bassin j pendant la tranche horaire i en

m3/s

Nhab,j nombre d'habitants sur le sous-bassin versant j.

Cette approche ne prend pas en compte la transformation que subit l'onde de débit de temps

sec en parcourant le réseau. Néanmoins, nous considérons que les résultats de simulation

obtenus à l'exutoire du réseau en terme de débit sont satisfaisants. En effet, les écarts entre le

débit mesuré et le débit simulé sont restés dans la marge d'incertitude sur la mesure du débit

estimée à 12 % (voir Gromaire dans Bertrand-Krajewski et al., 2000b). Une comparaison

entre le débit simulé et le débit mesuré de temps sec sur une période de 24 heures est montrée

dans la Figure 6.3. Les valeurs calculées du débit de temps sec, dans la majorité des cas, se

situent à l'intérieur des bandes d'incertitudes sur les valeurs mesurées. Une légère sous-

estimation est néanmoins observable sur la deuxième moitié de la journée. L'erreur sur le

volume total journalier ne dépasse pas 5 %. Donc, compte tenu du niveau d'information

disponible sur le débit de temps sec (mesure uniquement à l'exutoire), nous avons considéré

ce résultat comme satisfaisant.

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

00:00 02:00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 00:00

Heure

Déb

it de

tem

ps s

ec (m

3 /s)

Débit mesuréDébit simulé

Figure 6.3. Résultat de la modélisation du débit de temps sec à l'exutoire du réseau

6.4.2 Transformation pluie-débit La transformation pluie-débit dans le logiciel CANOE est organisée en deux étapes, une

première étape de production et une deuxième de transfert.


146

6.4.2.1 Production La fonction de production permet de définir la partie de la pluie précipitée (pluie brute) qui va

effectivement s'écouler à l'exutoire du bassin versant. Le résultat de cette première

transformation est un hyétogramme de pluie nette. Il s'agit d'une grandeur fictive. La pluie

nette est calculée par différence entre la pluie brute et les pertes à l'écoulement (évaporation,

rétention par la végétation, stockage dans les dépressions, infiltration). La pluie nette est

ensuite exprimée sous forme d'un débit de pluie nette en multipliant l'intensité instantanée de

pluie nette par la surface du bassin versant.

CANOE offre trois modèles utilisables pour la production :

− le premier est basé sur un coefficient de ruissellement constant;

− le deuxième est le modèle standard. Il prend en compte des pertes initiales constantes

et des pertes continues proportionnelles à l'intensité de la pluie;

− le troisième est le modèle d'infiltration de Horton représentant le comportement d'un

sol perméable soumis à une pluie régulière.

Nous avons choisi de commencer la modélisation avec le premier modèle. Ce modèle est le

plus simple et le plus classique en hydrologie urbaine. Il semble être adapté à des bassins

fortement urbanisés, homogènes et à surfaces actives à peu près constantes pour des

événements pluvieux non exceptionnels. Or l'hypothèse de constance des surfaces actives

n'est pas toujours réaliste et il est nécessaire de vérifier cette hypothèse pour valider le

modèle.

6.4.2.2 Transfert Le transfert a pour objectif de transformer le débit de pluie nette en débit à l'exutoire du sous-

bassin versant. Cette transformation a été conduite sous CANOE avec un modèle type

réservoir linéaire (Desbordes, 1974 et 1975 ; O'Loughling et al., 1996). Il s'agit d'un modèle

conservatif dont le seul but est de représenter les transformations de la forme de l'onde de

débit lors de son passage à travers le sous-bassin versant. Sous sa forme la plus simple, ce

modèle combine l'équation de continuité :

)()( tQtQdt

dVse

S −= Eq. 6.3


147

avec une équation de stockage reliant linéairement le volume stocké au débit sortant :

)(.)( tQKtV sRLs = Eq. 6.4

avec

KRL paramètre unique du modèle, appelé lag time ou temps de réponse (s)

Qe(t) débit de pluie nette (m3/s)

Qs(t) débit à l'exutoire (m3/s)

Vs(t) volume instantané stocké dans le bassin versant (m3).

Ce modèle peut être représenté par un réservoir unique (Figure 6.4), dont la loi de stockage et

la loi de vidange varient linéairement en fonction de la hauteur d'eau.

Q (t)

V (t)

Q (t)e

s

s

Figure 6.4. Représentation du modèle du réservoir linéaire

Le débit de sortie Qs au pas de temps i peut être calculé par la relation de récurrence simple

suivante (après intégration):

ieK

t

isK

t

is QeQeQ RLRL,1,, 1 ⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⋅=

−

−

−∆∆

Eq. 6.5

Ce modèle est couramment utilisé en hydrologie urbaine.

6.4.3 Modélisation de l'écoulement dans le réseau La simulation du fonctionnement hydraulique du réseau est effectuée à l'aide des équations de

Barré de Saint-Venant prenant en compte le caractère transitoire des écoulements dans le

réseau. Les équations utilisées sont les suivantes.

L'équation de continuité qui exprime la conservation de la masse de fluide:


148

01 =∂

∂+

∂∂⋅

tY

xQ

BT Eq. 6.6

L'équation dynamique qui exprime l'équilibre entre les forces motrices (pente et inertie) et les

forces résistantes de frottement :

02

2

=⋅⋅⋅+∂

∂⋅+

∂∂⋅+

∂∂ UUKg

xYg

xU

tU

BSVTBSVα Eq. 6.7

avec

x abscisse longitudinale (m)

t temps (s)

YT(x,t) cote de la surface libre (m)

U(x,t) vitesse moyenne de l'écoulement (m/s)

Q(x,t) débit (m3/s)

B(x,t) largeur au miroir (m)

g accélération due à la pesanteur (m/s2)

αBSV coefficient de répartition des vitesses

KBSV coefficient de perte de charge (s2/m2).

L'équation précédente peut être écrite en fonction du débit sous la forme :

022

2

=⋅

⋅⋅+∂

∂⋅⋅+

∂∂⋅⋅−

∂∂⋅⋅+

∂∂

⋅⋅−∂∂

DebQQ

Sgx

YSgxS

SQ

xQ

SQ

tY

SBQ

tQ T

BSVBSVT αα Eq. 6.8

avec

S(x,Y) section de l'écoulement (m2)

Deb(x,Y) débitance (m3/s).


149

Les équations sont résolues en appliquant un schéma implicite de différences finies avec une

discrétisation du temps et de l'espace, selon un schéma à six pas dit schéma de Preissmann

(Preissmann, 1961). Les valeurs des pas de temps et d'espace sont paramétrables.

Cette discrétisation conduit à un système matriciel linéaire, résolu par la méthode du double

balayage (INSA/SOGREAH, 1999).

6.4.4 Calage du modèle hydrologique/hydraulique Après la définition des paramètres de contrôle connus a priori (caractéristiques des éléments

physiques du modèle et paramètres des modèles phénoménologiques), le calage a concerné la

correction globale des coefficients de ruissellement des sous-bassins versants et le coefficient

de Strickler. CANOE offre la possibilité d'un calage semi-automatique pour les coefficients

de ruissellement tandis que le coefficient de Strickler doit être calé manuellement par une

approche essai-erreur. Les détails du calage effectué sont donnés dans les paragraphes

suivants.

6.4.4.1 Outil de calage semi automatique de la production Le calage semi-automatique dans CANOE permet d’affecter à un ou à plusieurs sous-bassins

versants, à l'amont d'un point de mesure, un facteur de correction du(des) coefficient(s) de

ruissellement afin de minimiser l’écart entre les volumes mesurés et les volumes calculés sur

le point de mesure concerné. Ce facteur est égal au rapport du volume mesuré sur le volume

calculé. Le calage peut se faire pour le temps sec (eaux usées seules) et pour le temps de pluie

(eaux pluviales seules ou mélange eaux usées et eaux pluviales) en utilisant un ou plusieurs

événements pluvieux.

La méthode utilisée dans CANOE est la suivante : pour un événement pluvieux et pendant la

simulation, en partant de l'amont vers l'aval, lorsqu'un point de mesure est rencontré, ce point

est utilisé pour calculer le facteur de correction des coefficients de ruissellement des bassins

versants amont. Ensuite la simulation est recommencée depuis le départ en utilisant les

coefficients de ruissellement corrigés. Au point de mesure suivant, seuls les sous-bassins

versants amont qui n’ont pas encore été corrigés sont utilisés pour calculer leur propre facteur

de correction (donc un bassin versant n'est corrigé qu’une seule fois) et ainsi de suite. Ainsi

chaque point de mesure sert à corriger les coefficients de ruissellement d'un ensemble de

sous-bassins versants.


150

Dans le cas d’une chronique de pluies, le modèle est calé indépendamment et successivement

pour chaque pluie de la chronique selon la procédure précédente. Pour chaque pluie, on

obtient un facteur de correction par point de mesure. A la fin, un facteur moyen de correction

est calculé par point de mesure. Un facteur moyen correspond à la moyenne des valeurs

obtenues pour les différentes pluies, pondérées par les volumes transités par le point de

mesure correspondant.

Dans le cas du bassin versant du Marais, un seul point de mesure situé à l'exutoire est

disponible. Pour caler le modèle avec un événement, les coefficients de ruissellement de tous

les sous-bassins versants sont multipliés par le rapport entre le volume mesuré et le volume

calculé à l'exutoire.

La Figure 6.5 et la Figure 6.6 montrent le résultat de la simulation de l'événement du

16/05/1996 à 15h respectivement avant et après le calage individuel. Les valeurs des

différents critères calculés sont présentées dans le Tableau 6.1. On constate que le critère

utilisé pour le calage, l'erreur sur le volume, passe de 64 m3 à 2.7 m3 (de 5 % à 0.2 %) après

calage. La valeur du facteur de correction calculé pour cet événement est égale à 0.95. Les

coefficients de ruissellement de tous les sous-bassins versants sont multipliés par cette valeur

pour obtenir le deuxième résultat.

0

0.0575

0.115

0.1725

0.23

0.2875

Débit mesur é (m3/s)Débit calcul é (m3/s)

Temps en min

0

0.0575

0.115

0.1725

0.23

0.2875


Déb

it en

m3 /s

0 60 120 180

0

0.0575

0.115

0.1725

0.23

0.2875


Temps en min

0

0.0575

0.115

0.1725

0.23

0.2875

0

0.0575

0.115

0.1725

0.23

0.2875


Déb

it en

m3 /s

0 60 120 180

Figure 6.5. Résultat de la simulation de l'événement du 16/05/1996 15h avant calage (graphique obtenu dans CANOE)


151

0

0.0562

0.1124

0.1686

0.2248

0.281


0

0.0562

0.1124

0.1686

0.2248

0.281


Temps en min

Déb

it en

m3 /s

0 60 120 180

0

0.0562

0.1124

0.1686

0.2248

0.281


0

0.0562

0.1124

0.1686

0.2248

0.281

0

0.0562

0.1124

0.1686

0.2248

0.281


Temps en min

Déb

it en

m3 /s

0 60 120 180

Figure 6.6. Résultat de la simulation de l'événement du 16/05/1996 15h après calage (graphique obtenu dans CANOE)

Type de l'écart Avant le calage Après le calage Coefficient de calage = 0.95

Relatif sur le débit de pointe (%) 0.023 -0.028 Absolu sur le volume m3 64.194 2.724 Relatif sur le volume (%) 0.049 0.002 Quadratique 0.013 0.012 Quadratique normé 1.789 1.592 Quadratique pondéré 0.003 0.003 Critère de Nash 0.837 0.853

Tableau 6.1. Tableau comparatif des critères de la qualité de la reproduction du volume (événement du 16/05/1996 15h)

Les facteurs de correction des coefficients de ruissellement obtenus par calage individuel sont

tracés en fonction des volumes événementiels (Figure 6.7). Ces résultats peuvent nous

renseigner sur la validité de l'hypothèse de la constance des surfaces actives. Dans le cas

contraire (non constance des surfaces actives), nous pouvons nous attendre à une production

réelle plus importante pour les événements avec des volumes importants (participation des

surfaces perméables saturées). Par suite, le rapport volume mesuré sur volume calculé doit

croître avec le volume mesuré. Sur la Figure 6.7, nous pouvons constater qu'il n'y a pas une

telle corrélation entre les deux grandeurs. Ceci nous a permis de valider le choix du modèle de

production avec des coefficients de ruissellement constants.


152

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Volume ruisselé (m 3)

Fact

eur d

e co

rrec

tion

des

coef

ficie

nts

de ru

isse

llem

ent

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Volume ruisselé (m3)

Fact

eur d

e co

rrec

tion

des

coef

ficie

nts

de ru

isse

llem

ent

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Volume ruisselé (m 3)

Fact

eur d

e co

rrec

tion

des

coef

ficie

nts

de ru

isse

llem

ent

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000

Volume ruisselé (m3)

Fact

eur d

e co

rrec

tion

des

coef

ficie

nts

de ru

isse

llem

ent

Figure 6.7. Facteurs de correction des coefficients de ruissellement calculés

événement par événement tracés en fonction des volumes événementiels (40 événements)

6.4.4.2 Calage du coefficient de Strickler Le calage d'un facteur multiplicateur de coefficient de Strickler constitue le deuxième calage

global disponible dans CANOE. Il est associé aux paramètres de simulation de Barré de Saint-

Venant et permet de modifier globalement les coefficients de rugosité définis dans le modèle.

Une valeur de ce facteur supérieure à 1 accélère l'écoulement et une valeur inférieure à 1 le

ralentit.Les mesures de la hauteur d'eau ont été prises en compte pour caler ce facteur. En

effet, lorsque le coefficient de Strickler diminue (i.e. le frottement augmente), la vitesse de

l'écoulement diminue, la hauteur augmente et la pointe du débit est légèrement décalée vers la

droite sur la Figure 6.8. Au contraire, si le coefficient de Strickler augmente (i.e. le frottement

diminue), c'est la vitesse de l'écoulement qui augmente et la hauteur qui diminue. Ces faits

peuvent être observés sur la Figure 6.8 et la Figure 6.9. Sur la première, on constate que le

changement de débit est relativement faible tandis que sur la deuxième, on constate que le

changement de hauteur est très significatif. Ce changement est compensé par un changement

correspondant de la vitesse d'écoulement.


153

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

14:24 15:36 16:48 18:00 19:12Heure

Déb

it (m

3 /s)

Débit simulé (K = 45 m1/3s-1)

Débit simulé (K = 60 m1/3s-1)

Débit mesuré

Figure 6.8. Comparaison du débit mesuré avec les débits simulés pour différentes

valeurs du coefficient de Strickler (événement du 16/05/1996 15h)

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

14:24 15:36 16:48 18:00 19:12Heure

Hau

teur

(m)

Hauteur simulée (K = 60 m1/3s-1)

Hauteur simulé (K = 45 m1/3s-1)

Hauteur mesurée

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

14:24 15:36 16:48 18:00 19:12Heure

Hau

teur

(m)

Hauteur simulée (K = 60 m1/3s-1)

Hauteur simulé (K = 45 m1/3s-1)

Hauteur mesurée

Figure 6.9. Comparaison de la hauteur mesurée avec les hauteurs simulées pour différentes valeurs du coefficient de Strickler (événement du 16/05/1996 15h)

6.4.5 Résultats du calage du modèle hydrologique-hydraulique Le calage de la production effectué sur l'ensemble des données (40 événements) a abouti à

une valeur du coefficient de calage globale de 0.97.

Les différents essais effectués afin de synchroniser le mieux possible les pointes de débit

mesurées et calculées et de reproduire en même temps des hauteurs et des vitesses acceptables


154

nous ont conduit à une valeur du facteur multiplicateur du coefficient de Strickler de 0.75.

Cette valeur correspond à une valeur effective du coefficient de Strickler de 45 m1/3s-1 et

constitue un compromis pour les 40 événements pluvieux. Dans certains cas, malgré

l'amélioration considérable dans la reproduction des hauteurs et des vitesses de l'écoulement,

des biais ont persisté. Sur la Figure 6.9, on peut observer une erreur résiduelle de 7 cm en

début d'événement pluvieux.

0

5

10

15

20

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40Evénements

Erre

ur re

lativ

e su

r le

volu

me

en %

(v

aleu

rs a

bsol

ues)

Figure 6.10. Erreur relative sur le volume en %

(valeurs absolues données par CANOE)

-30

-15

0

15

30

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Evénements

Erre

ur re

lativ

e su

r le

débi

t de

poin

te e

n %

Figure 6.11. Erreur relative sur le volume en % (valeurs absolues)

L'erreur relative sur le volume en utilisant le coefficient de calage global est en moyenne

inférieure à 5 % et ne dépasse pas 15 % dans les cas les plus défavorables (Figure 6.10).


155

L'erreur relative sur le débit de pointe, pour la majorité des événements (32 événements sur

quarante), est restée dans l'intervalle ±10 %. On constate un seul événement avec une erreur

relative dépassant 20 % (Figure 6.11). Sur cette figure, deux événements semblent se détacher

du reste. L'erreur relative sur le débit de pointe pour l'événement n° 24 est de -25.2 %. Cet

événement ne présente pas de caractéristiques particulières. Ses caractéristiques sont proches

des moyennes des caractéristiques des 40 événements disponibles. Cette surestimation du

débit de pointe peut provenir d'une mauvaise représentativité des mesures pluviométriques

liée à la variabilité spatiale de la pluie. Au contraire, l'événement n° 40 correspond au débit de

pointe maximal observé (1.47 m3/s). La sous-estimation du débit de pointe de 15.2 %

observée est prévisible. Le modèle calé pour reproduire au mieux la totalité des événements

aurait plus de mal à reproduire des événements extrêmes comme c'est le cas ici.

Les résultats du modèle hydrologique-hydraulique, plus spécialement la hauteur et la vitesse

de l'écoulement dans chaque tronçon, seront utilisés dans le module qualité. Il est donc

important que le modèle les reproduise avec une certaine fidélité. Nous n'avons pu vérifier la

qualité de reproduction de la hauteur et la vitesse de l'écoulement qu'à l'exutoire, seul point de

mesure dont nous disposons. Les résultats sont moins satisfaisants que pour le débit mais

néanmoins ils restent acceptables. La Figure 6.12 et la Figure 6.13 montrent les résultats pour

deux événements multi-pics. Seul le débit mesuré a été tracé avec son intervalle de confiance.

Sur le bassin du Marais, l'erreur relative sur la mesure du débit a été estimée à environ 10 à 12

% (Gromaire dans Bertrand-Krajewski et al. 2000b) et donc nous pouvons conclure que le

modèle peut être considéré comme valide vu les écarts relatifs calculés sur le pic de débit et

les exemples donnés.

L'incertitude sur la mesure de hauteur par un capteur ultrason comme celui utilisé sur le

bassin du Marais est de l'ordre de 1 % de son étendue de mesure (Bertrand-Krajewski et al.

2000b). Pour un capteur avec une étendue de 2 m, l'incertitude est de l'ordre de 2 cm et elle

est largement inférieure aux écarts observés pouvant atteindre une quinzaine de centimètres

sur la Figure 6.12 et une dizaine de centimètres sur la Figure 6.13 sur certaines parties du

profil de la hauteur.

Concernant la vitesse sur le bassin du Marais, l'incertitude relative, indiquée par le

constructeur, sur la vitesse mesurée sur une corde ultrasonore est de 3 %. Par contre

l'incertitude sur la vitesse moyenne calculée à partir de plusieurs cordes est nettement plus

large et très délicate à évaluer analytiquement.


156

Bertrand-Krajewski et al. (2000b) préfèrent une approche expérimentale in situ mais qui

impose en contrepartie sa propre incertitude de mesure comme référence. Ainsi, avec un

jaugeage au courantomètre, l'incertitude résultante ne pourra que difficilement être inférieure

à 10 %. Les écarts sur la vitesse dans les deux cas présentés sont inférieurs à 15 % si l'on

écarte les quelques valeurs douteuses dans la Figure 6.12.

En raisonnant événement par événement et grandeur par grandeur, on peut constater que des

erreurs systématiques sont bien présentes comme dans le cas de la vitesse sur la Figure 6.13.

La vitesse est sous-estimée par le modèle sur la majeure partie du graphique. Mais le calage a

été effectué sur l'ensemble des 40 événements et donc nous pouvons constater dans certains

cas des sous-estimations et des surestimations dans d'autres cas. Ce problème est lié soit à des

phénomènes non considérés dans la modélisation, soit à des problèmes liés aux capteurs, par

exemple, chute brusque de la vitesse mesurée Figure 6.12. Les mesures en question

correspondent à des hauteurs d'eau autour de 20 cm. A cette hauteur l'écoulement touche à

peine la première corde du capteur de vitesse située à 21 cm du radier.

D'autre part, en prenant le cas de la Figure 6.12, une sous-estimation du pic de vitesse

associée à une surestimation du pic de la hauteur aboutit à une bonne reproduction du pic du

débit.

Dans les deux cas, on constate que les pics calculés et mesurés sont bien synchronisés et ceci

pour les trois variables : débit, hauteur et vitesse.


157

06/08/1996

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

12:00 13:12 14:24 15:36 16:48 18:00

Déb

it (m

3/s)

0

50

100

150

200

250

300

Inte

nsité

(mm

/h)

Q calculéQ mesuréQ mesuré - 12%Q mesuré + 12%Intensité

06/08/1996

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

12:00 13:12 14:24 15:36 16:48 18:00

Hau

teur

(m)

H mesurée

H calculée

06/08/1996

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

12:00 13:12 14:24 15:36 16:48 18:00

Vite

sse

(m/s

)

V mesurée

V calculée

Erreurs de mesure ???

Figure 6.12. Résultats du calage pour l'événement du 06/08/96


158

19/09/1996

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

Déb

it (m

3/s)

0

50

100

150

200

250

Inte

nsité

(mm

/h)Q calculé

Q mesuréQ mesuré + 12 %Q mesuré - 12 %Intensité

19/09/1996

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

Hau

teur

(m)

H mesuréeH calculée

19/09/1996

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48

Vite

sse

(m/s

)

V calculéeV mesurée

Figure 6.13. Résultats du calage pour l'événement du 19/09/96


159

6.5 Modélisation de la qualité Le module qualité est composé de plusieurs modèles qui représentent les principaux

phénomènes régissant la production et le transport des MES sur la surface du bassin versant et

dans le réseau. Le schéma de modélisation retenu est un schéma classique intégrant les

phénomènes suivants :

1. apport en MES des eaux usées;

2. accumulation des MES sur la surface;

3. érosion et transfert sur la surface;

4. érosion-sédimentation dans le réseau;

5. transfert dans le réseau.

6.5.1 Apport en MES des eaux usées La modélisation du transport solide dans le réseau exige la connaissance de l'apport en MES

par temps sec de chaque sous-bassin versant (à la source). Or la seule information dont nous

disposons est le flux total à l'exutoire du réseau. Ce flux ne correspond pas tout à fait à la

somme des flux de tous les sous bassins versants. Selon la période de la journée, il y a

sédimentation ou reprise de MES dans le réseau et propagation. Donc le profil journalier

mesuré à l'exutoire du réseau est modifié par rapport au profil journalier à la source. Faute de

mieux, nous avons considéré que les deux profils étaient similaires. En règle générale, le flux

de MES de chaque sous-bassin versant est proportionnel au nombre d'habitants. Donc, comme

pour le débit de temps sec, le flux de MES par sous-bassin versant peut être obtenu par

fractionnement du flux total relativement au nombre d'habitants.

La première option qui se présente pour intégrer le flux de temps sec au modèle consiste à

utiliser directement les mesures. Pour chaque événement, la partie du profil journalier

correspondante est utilisée. Une deuxième option, plus pratique à mettre en œuvre et que nous

avons adoptée, consiste à trouver une relation mathématique entre le flux de MES et le débit

de temps sec à l'exutoire des sous-bassins versants (information fournie par CANOE).

Le profil journalier de la concentration en MES suit bien celui du débit (voir Figure 3.10). La

Figure 6.14 montre la corrélation entre les valeurs horaires. On peut s'attendre alors à une

correlation aussi bonne entre le flux et le débit et donc à une relation mathématique

satisfaisante entre ces deux grandeurs.


160

0

50

100

150

200

250

300

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

Débit (m3/s)

Con

cent

ratio

n en

ME

S (m

g/L)

Figure 6.14. Concentration en MES en fonction du débit de temps sec

(moyennes horaires)

Ainsi, à partir des mesures de temps sec effectuées à l'exutoire du bassin du Marais, nous

avons pu obtenir une relation donnant le flux horaire de MES en fonction du débit de temps

sec (Figure 6.15). Pour établir cette relation, nous avons pris en considération les données de

quatre campagnes de mesure de temps sec disponibles.

D'après le nuage de points obtenu, une relation mathématique simple peut être utilisée. Dans

ce contexte précis, le choix de la formulation de la relation n'est pas très important car la

question de l'extrapolation n'est pas posée. Pour un contexte similaire, Bertrand-Krajewski

(1992) a utilisé une fonction exponentielle tandis que Coghlan et al. (1996), Schlütter et

Sharaap-Jensen (1998) et Schlütter (1999) ont utilisé une fonction puissance. Pour notre part,

nous avons retenu cette dernière fonction déjà utilisée sur le bassin versant du Marais par

Schlütter (1999).

Les paramètres calculés de la fonction sont différents de ceux trouvés par Schlütter (1999)

(a = 1043.58; b = 1.6842). Dans sa thèse, il ne précise pas quelles données il a utilisé pour les

obtenir. Après vérification des valeurs du débit, il semble que Schlütter ait utilisé uniquement

les données de la campagne de juillet 1997. Il est probable aussi que cette différence est due,

en partie, à la méthode d'estimation des paramètres. Pour notre part, des profils moyens

journaliers du débit et du flux de MES de temps sec ont été calculés en se fondant sur les

données issues des quatre campagnes de mesure de temps sec menées sur le bassin du Marais

(3.6.5.2.2).


161

De la même manière que pour le débit de temps sec, le flux de MES de temps sec pour chaque

sous-bassin versant a été obtenu par fractionnement du flux à l'exutoire proportionnellement

au nombre d'habitants sur chaque sous-bassin versant.

Y = axb

R2 = 0.991

a=5093.26 b=2.3

0 0.04 0.08 0.12

Débit (m3/s)

0

5

10

15

20

25

30

35

Flux

de

ME

S (g

/s)

0.100.060.02

Y = axb

R2 = 0.991

a=5093.26 b=2.3

0 0.04 0.08 0.12

Débit (m3/s)

0

5

10

15

20

25

30

35

Flux

de

ME

S (g

/s)

0.100.060.02

Figure 6.15. Relation entre le flux de MES et le débit par temps sec

6.5.2 Accumulation des MES sur la surface Le modèle d'accumulation que nous avions choisi au départ est l'un des modèles les plus

utilisés. C'est un modèle d'accumulation asymptotique à deux paramètres : un taux

d'accumulation et un facteur de dispersion (Eq. 6.9). Ce modèle proposé initialement dans le

SWMM a été repris dans la plupart des logiciels commerciaux et des modèles de recherche.

Après intégration de l’équation (Eq. 6.9) et en tenant compte de la masse résiduelle MR

(kg/ha) présente sur la surface à la fin l’événement pluvieux précédent, on obtient l'Eq. 6.10.

)()( tMaDISPACCUAdt

tdMa ⋅−⋅= Eq. 6.9

( ) DTSDISPDTSDISP eAMReADISP

ACCUMa .1 −⋅− ⋅⋅+−⋅⋅= Eq. 6.10

avec

ACCU taux d'accumulation, fonction de l'occupation des sols (kg/ha/jour)

DISP taux de dispersion (j-1)


162

A surface imperméable (ha)

DTS durée de temps sec précédent l’événement pluvieux (j).

Kanso (2004) a confirmé que les paramètres ACCU et DISP sont corrélés entre eux. Ceci pose

un problème de non identifiabilité des paramètres lors du calage du fait que l'un compense

l'autre.

Figure 6.16. Corrélation entre les paramètres de temps sec ACCU (kg/ha/j) et

DISP (j-1) après calage du modèle sur le bassin versant du Marais (Kanso, 2004)

Une reformulation du modèle a été proposée, fondée sur une masse limite accumulée et un

coefficient d’accumulation comme deux paramètres de calage. Cette reformulation a permis

l’estimation d’une valeur optimale de la masse limite mais de larges incertitudes ont été

trouvées sur l'estimation du coefficient d'accumulation. Afin d'éviter des paramètres

difficilement identifiables dans le modèle, nous avons décidé de considérer l'accumulation

pendant le temps sec comme instantanée et donc la masse disponible sur la surface pour

l'érosion est la même pour tous les événements. Nous l'avons caractérisée par une masse par

unité de surface MS (kg/ha).

6.5.3 Erosion sur la surface et transfert vers le réseau Le modèle d’érosion utilisé (Eq. 6.11) est celui proposé dans le SWMM. Il diffère de celui

proposé dans INFOWORKS par l'utilisation du débit par unité de surface q(t) (mm/h) à la

place de l'intensité. Ce modèle a l'avantage de prendre en compte l'entraînement des particules

vers le réseau directement, tandis que dans INFOWORKS l'entraînement est assuré par un

modèle de type réservoir linéaire.


163

)()()( tMatqKdt

tdMa w ⋅⋅−= Eq. 6.11

avec

Ma masse disponible sur la surface à l'instant t (kg)

q débit ruisselé par unité de surface (mm/h)

K et w paramètres de calage.

6.5.4 Erosion-sédimentation dans le réseau Le modèle d'érosion-sédimentation choisi est celui d'Ackers (1991). L'implémentation de ce

modèle dans notre module qualité est inspirée de son implémentation dans le module de

simulation de la qualité (QSIM) de INFOWORKS. Ce modèle est fondé sur le calcul d'une

capacité de transport de l'écoulement exprimée en terme de concentration maximale. Si la

concentration calculée en MES est supérieure à cette capacité de transport, l'excédent de la

masse est déposé. En revanche, si la concentration est inférieure, les particules déposées sont

érodées jusqu'à atteindre la capacité de transport, dans la limite des dépôts disponibles.

L'érosion et la sédimentation sont considérées comme instantanées. Autrement dit, on suppose

qu'on est à chaque pas de temps dans une situation d'équilibre et il n'y a pas de lois de

chargement. L'implémentation de ce modèle est présentée dans l'annexe 9. La relation

d'Ackers utilisée est loin d'être parfaitement adaptée à la situation. Elle a été développée pour

des sédiments à caractère non-cohésif. Or, en réseaux d'assainissement unitaires, les particules

fines à caractère cohésif constituent la partie majeure des polluants auxquels nous nous

interessons. D'autre part, la relation d'Ackers ne prend pas en compte les conditions de

formation des dépôts comme le temps de consolidation ou les processus biochimiques

(McIlhatton et al., 2004). Cette relation décrit le transport total et n'est pas forcément capable

de reproduire correctement le transport par charriage ou en suspension. Rushforth (2001) a

démontré que cette relation sous-estime le transport en charriage. Tandis que McIlhatton et al.

(2004) ont démontré qu'elle surestime considérablement le transport en suspension. Ce dernier

constat a été déjà reporté et des mesures ont été prises dans le logiciel INFOWORKS pour

contourner ce problème. La capacité de transport maximale a été limitée à 2 g/L (voir

annexe 9). McIlhatton et al. (2004) proposent l'utilisation de cette relation pour des classes de

particules avec calage du paramètre Agr pour résoudre le problème de surestimation du

transport en suspension. Les capacités de transport calculées sur le réseau du Marais avec la


164

relation d'Ackers sans limitation ont été extrêmement élevées à l'aval des branches amont du

réseau, là où l'écoulement est favorable à l'érosion. Ceci confirme les résultats des recherches

évoquées ci-dessus. L'approche utilisée pour limiter la capacité de transport à 2 g/L et cette

valeur de 2 g/L elle-même peuvent être contestées puisqu'elles ne sont pas physiquement

fondées.

6.5.5 Transfert des particules dans le réseau Le transfert des particules dans le réseau est assuré par simple advection. La dispersion

physique est considérée négligeable, une hypothèse discutable (Vreugdenhil, 1989 ;

Langeveld, 2004) mais admise dans des logiciels de simulation de la qualité tel que

INFOWORKS (Wallingford Software, 2004). Cette équation sous sa forme conservative

s'écrit comme suit :

( ) ( ) 0=∂

⋅⋅∂+∂

⋅∂x

SCUUt

SC Eq. 6.12

avec

C concentration sur l'intervalle x∂ à l'instant t en mg/L

S section mouillée en m2

t temps en s

U vitesse moyenne de l'écoulement en m/s

x abscisse longitudinale en m.

Cette équation est résolue par un schéma de différences finies explicite. Le principe du calcul

est d’établir un bilan de masse dans chaque tronçon où le flux des MES entrant dépend de la

concentration en MES dans le(s) tronçon(s) amont, de l’apport par le ruissellement sur le sous

bassin versant connecté au nœud amont et de l’apport additionnel des eaux usées. Le flux

sortant du tronçon dépend de la concentration en MES dans ce tronçon. Deux hypothèses sont

faites : i) les particules en suspension se propagent à la vitesse moyenne de l’eau dans la

conduite ; et ii) il existe un mélange intégral des matières en suspension dans les tronçons à

chaque pas de temps. La deuxième hypothèse implique une dispersion de la concentration

dans les tronçons : il en résulte une dispersion numérique non incluse explicitement dans le

modèle.


165

6.5.6 Calage du modèle et conditions initiales Le calage du module qualité est effectué avec un algorithme de recherche aléatoire uniforme

en deux étapes de 500 évaluations chacune. La première étape consiste à effectuer une

recherche dans un espace réduit des paramètres préalablement défini. La deuxième étape

consiste à effectuer la recherche dans le voisinage du jeu optimal de paramètres obtenu lors de

la première étape. Le voisinage du jeu optimal de paramètres est défini comme étant

l’intervalle à ± 20 % des valeurs optimales des paramètres trouvées dans la première étape.

L'espace réduit des paramètres a été défini en effectuant des calages individuels (chaque

événement à part) pour les 40 événements sur un espace plus large.

Paramètre Limite inférieure Limite supérieure MS (kg/ha) 0 200 K 0 1 w 1 3

Tableau 6.2. Espace réduit des paramètres du modèle

La fonction objectif FO minimisée (Eq. 6.13) a pour but de reproduire au mieux les

pollutogrammes mesurés.

( )∑

∑=

=

−⋅=

n

i i

n

jjj

n

CcCm

nFO

i

1

1

2

1 Eq. 6.13

avec

ni le nombre d'échantillons prélevés et analysés dans le i-ème pollutogramme

n le nombre d’événements (de pollutogrammes) utilisés pour le calage

Cmj et Ccj respectivement les concentrations moyennes mesurées et calculées du jème

échantillon prélevé d'un pollutogramme.

Le choix de cette fonction objectif a des avantages et des inconvénients. L’inconvénient est

qu'elle donne la même importance aux pollutogrammes ayant un nombre important de

concentrations mesurées qu'à ceux n'en ayant qu'un faible nombre. Par contre, elle nous

permet de considérer l’événement pluvieux comme unité de base pour quantifier les données

utilisées pour le calage.


166

D’autres algorithmes d’optimisation plus élaborés comme les algorithmes génétiques, le recuit

simulé (Kirkpatrick et al., 1983), le recuit simulé adaptatif ASA (Ingber, 1996), les

algorithmes évolutionnaires tels que le Shuffled Complex Evolution (Duan et al., 1992)

pourraient apporter plus d’efficacité à la localisation du jeu de paramètres optimal. Par contre,

leur mise en œuvre nécessite elle-même l'optimisation de certains paramètres et options de ces

algorithmes. Par exemple, l'algorithme ASA proposé par Ingber (1996) possède une centaine

d'options paramétrables. Chacune des options peut affecter le résultat de l'algorithme selon le

problème d'optimisation abordé.

L’enquête MCFP a montré qu'en pratique le calage est encore fait manuellement selon une

approche essai-erreur rudimentaire par la plupart des modélisateurs opérationnels. Aussi

avons-nous considéré notre algorithme comme relativement satisfaisant pour les besoins de

notre étude.

L'un des problèmes classiques de la modélisation événementielle des flux polluants en

réseaux d’assainissement par temps de pluie est la définition des conditions initiales. Ce

problème a été relevé par plusieurs auteurs (Bertrand-Krajewski, 1992; Zug, 1998; Schlütter,

1999). Dans notre cas, les événements sont considérés totalement indépendants les uns des

autres. Sur la surface, la masse disponible au début de l'événement est considérée la même

pour tous les événements, elle est calée à partir des événements constituant le jeu de données

de calage.

Concernant la masse initiale de sédiments dans le réseau, d’après Oms (2003), les dépôts

érodables dans le réseau du bassin versant du Marais sont localisés à l’amont des branches

principales. Après un événement pluvieux, la couche organique facilement érodable, source

principale de polluants, est très rapidement reconstituée. Cette couche a été mesurée à l’état

d’équilibre et estimée à 1580, 435 et 252 kg respectivement à l'amont des trois branches

principales Saint-Gilles, Vieille du temple et Rivoli (voir Figure 6.2, Figure 6.17). Ce stock

est donc considéré disponible pour l'érosion avant chaque événement pluvieux.


167

0 5 10 15 20 25 30 35 400

100

200

300

400

500

600

Tronçons

Mas

se d

es M

ES

(Kg) Branche Saint Gilles

15 tronçons Branche VieIlle du temple

10 tronçons Branche Rivoli16 tronçons

Figure 6.17. Distribution des dépôts érodables dans les conduites (tronçons de

l'amont vers l'aval dans chaque branche)

Le modèle ainsi développé est capable de reproduire les pollutogrammes mesurés de façon

plus ou moins satisfaisante. La Figure 6.18 montre un exemple de calage individuel pour

l'événement numéro 12. Le jeu de paramètres optimal retenu correspond à une valeur de FO =

25 mg/L (ici n = 1). Les variations de la concentration au sein de l’événement ont été bien

reproduites, à quelques exceptions près. Entre 11h20 et 11h38 une baisse de concentration est

observée sur le pollutogramme mesuré tandis que le modèle produit une hausse. Entre 13h14

et 14h25, le modèle produit une baisse de concentration contre une concentration mesurée

inchangée. De même pour la dernière partie du pollutogramme.

Le graphique du bas dans la Figure 6.18 montre l'évolution de la valeur Fopt de la fonction

objectif correspondant au jeu optimal de paramètres retenu après chaque évaluation du

modèle. Après chaque évaluation, la valeur de FO est comparée à celle de Fopt. Lorsque la

valeur de FO est inférieure, Fopt prend la valeur de cette dernière et le jeu de paramètres

correspondant est désigné comme nouveau jeu optimal.


168

10:27 11:14 12:02 12:50 13:38 14:25 15:13 16:01 16:49 17:370

100

200

300Evénement :12

Con

cent

ratio

n en

ME

S (m

g/L)

10:27 11:14 12:02 12:50 13:38 14:25 15:13 16:01 16:49 17:37

0

0.2

0.4

0.6

Déb

it (m

3/s)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

100

200

300

400

500

Evo

lutio

n de

Fop

t (m

g/L)

Evaluations

Concentration mesuréeConcentration caculée

Débit simulé

Figure 6.18. Exemple de calage (en bas : évolutions de FOopt)

6.6 Résultats du modèle détaillé

6.6.1 Analyses sur les paramètres obtenus Le calage de ce modèle a été effectué pour 200 combinaisons d'événements pour chaque taille

n de données de calage (n = 1, 5, 10, 20 et 35). Pour chaque n, nous avons donc obtenu 200

valeurs de chaque paramètre. Nous avons caractérisé la distribution de ces valeurs par des

intervalles de confiance à 95 %. Le résultat est présenté dans la Figure 6.19 où la courbe du

milieu sur chacun des graphiques correspond à la moyenne. Nous constatons que plus la taille

n de l'échantillon de calage augmente, plus les intervalles se rétrécissent. Donc l'effet de la

variabilité des données de calage est bien présent. L'évolution des intervalles de confiance

n'est pas la même pour les trois paramètres. La variabilité des paramètres MS et K semble être

moins sensible à la valeur de n que la variabilité du paramètre w. Pour n = 1, nous constatons

que les valeurs obtenues des paramètres sont réparties sur toute l'étendue de leurs intervalles

de variation.


169

0 10 20 30 400

50

100

150

200

Nombre d'événements utilisés pour le calage

MS

0 10 20 30 400

0.2

0.4

0.6

0.8

1

K

0 10 20 30 401

1.5

2

2.5

3

w

moyenne moyenne moyenne

Figure 6.19. Intervalles de confiance à 95 % obtenus pour les trois paramètres du

modèle en fonction de n

Il est évident que la variabilité constatée des paramètres n'est pas due uniquement à la

variabilité des données de calage, mais aussi aux problèmes du modèle lui-même et à

l'efficacité de l'algorithme d'optimisation. En effet, la corrélation entre les paramètres peut

être une source importante de leur variabilité. Un paramètre corrélé à un autre peut prendre

n'importe quelle valeur sur son étendue de variation et être compensé par le deuxième

paramètre pour aboutir au même résultat de calage. L'efficacité de l'algorithme d'optimisation

elle aussi peut être mise en cause puisque, même en l'absence de corrélation entre les

paramètres d'un modèle, il se peut que l'algorithme ne converge pas chaque fois vers le même

jeu de paramètres pour le même jeu de données de calage.

En traçant le paramètre K en fonction du paramètre MS (Figure 6.20) pour les différentes

valeurs de n, nous avons constaté une corrélation bien marquée entre ces deux paramètres. Ce

qui explique leur variabilité plus importante. Aucune corrélation n'a été observée pour les

couple (K , w) et (MS , w).

La variabilité due à l'algorithme d'optimisation semble cependant la moins importante

puisqu'en diminuant la variabilité due aux données de calage en augmentant n, le paramètre w

converge vers un intervalle préférentiel réduit par rapport à son étendue de variation

prédéfinie.


170

0 100 2000

0.5

1

0 100 2000

0.5

1

0 100 2000

0.5

1

0 100 2000

0.5

1

0 100 2000

0.5

1

n = 1 n = 5 n = 10

n = 20 n = 35

Figure 6.20. Corrélation entre les paramètres MS (en abscisses) et K en

(ordonnées) pour différents n

6.6.2 Analyse des indicateurs de calage et de validation Pour chaque calage effectué avec une combinaison de n événements (n = 1, 5, 10, 20, 35), le

modèle est appliqué aux N - n événements qui n'ont pas servi au calage. Ainsi un indicateur de

calage IC (Eq. 6.14) et un indicateur de validation IV (Eq. 6.15) sont calculés. Ces indicateurs

représentent l'erreur moyenne du modèle relativement aux données utilisées dans le calage et

la validation. Ils donnent une évaluation de la distance moyenne entre les concentrations

mesurées et calculées.

( )∑

∑=

=

−⋅=

n

i i

n

jjj

n

CcCm

nIC

i

1

1

2

1 Eq. 6.14

( )∑

∑−

=

=

−⋅

−=

nN

i i

n

jjj

n

CcCm

nNIV

i

1

1

2

1 Eq. 6.15

Comme pour les paramètres, le calage du modèle avec 200 combinaisons d'événements pour

chaque n aboutit à 200 valeurs de IC et autant de valeurs de IV. Les distributions des valeurs

obtenues sont présentées sur la Figure 6.21 sous forme d'intervalles de confiance à 95 % et de

valeurs moyennes en fonction de n.


171

0 10 20 30 400

50

100

150

200

250

300

Nombre n d'événementsutilisés pour le calage

IC(m

g/L)

0 10 20 30 400

50

100

150

200

250

300

IV(m

g/L)


0 10 20 30 400

50

100

150

200

250

300


IC(m

g/L)

0 10 20 30 400

50

100

150

200

250

300

IV(m

g/L)


Figure 6.21. Indicateurs de calage IC et de validation IV en fonction de n

En regardant l'évolution des valeurs de IC obtenues pour les différents n, nous constatons un

décalage vers le haut, une concentration des valeurs et un centrage de la distribution lorsque n

augmente. L'augmentation de la moyenne de IC est due au fait que, lorsque n augmente, la

variabilité des données de calage est plus importante. Le modèle a alors plus du mal à

reproduire toutes les observations. En plus des variations intra-événementielles de la

concentration (pour n = 1), le modèle est confronté aux variations inter-événementielles (pour

n > 1). La différence entre les moyennes de IC pour n = 1 et n = 10 est significative, elle est

de l'ordre de 45 mg/L. Au delà de 10 événements, la moyenne est quasiment stable, elle

augmente mais d'une manière non significative.

La variabilité de IC la plus importante correspond à n = 1. 95 % des valeurs sont situées entre

0 et 160 mg/L. L'intervalle de confiance rétrécit considérablement entre n = 1 et n = 10. Au-

delà de n = 10, il devient centré autour de 120 mg/L et continue à rétrécir régulièrement.

L'utilisation d'un nombre limité d'événements pour le calage peut donc donner une idée

biaisée de la capacité du modèle à reproduire les observations.

Contrairement à la moyenne de IC, la moyenne de IV diminue lorsque n augmente. Plus le

nombre d'événements utilisés dans le calage est important, meilleur est le résultat en

validation.

Pour n = 1, la variabilité de IV est très importante. Le calage effectué en utilisant un seul

événement peut conduire à des résultats très biaisés mais aussi parfois à de bons résultats. La

limite inférieure de l'intervalle de confiance de IV pour n = 1 est à peu près égale à la


172

moyenne de IC pour n > 10. La variabilité de IV diminue jusqu'à n = 10 puisque les données

de calage deviennent davantage représentatives de l'ensemble de données disponibles.

Lorsque N - n diminue significativement pour n = 20 et 35, l'effet des valeurs extrêmes de IV

est plus marqué et les intervalles de confiance sont plus larges.

La moyenne de IV reste supérieure à celle de IC pour toutes les valeurs de n considérées. Ceci

indique qu'en général le calage n'est pas capable de tirer toute l'information contenue dans les

données expérimentales.

Il ne faut pas oublier que, dans notre cas, le calage et la validation ne sont pas totalement

indépendants l'un de l'autre. Quand la valeur de IC est faible, il se peut que le jeu de données

de calage contienne des événements reproductibles par le modèle. Et donc il y a plus de

chance que le jeu de données de validation contienne des événements moins reproductibles

par le modèle, ce qui conduit à une valeur élevée de IV. La Figure 6.22 montre la corrélation

qui existe entre IC et IV pour les différentes valeurs de n. Cette corrélation est bien marquée

pour n = 20 et n = 35. Donc il est normal d'obtenir des résultats en validation meilleurs que

ceux du calage.

0 50 100 150 200 250 3000

50

100

150

200

250

300

IC

IV

n = 1n = 5n = 10n = 20n = 35

0 50 100 150 200 250 3000

50

100

150

200

250

300

IC

IV

n = 1n = 5n = 10n = 20n = 35

Figure 6.22. Indicateur de validation IV en fonction de l'indicateur de calage IC

pour les différentes valeurs de n


173

6.6.3 Variabilité sur l'estimation de la masse totale Nous avons voulu tester la variabilité liée à l'estimation de la masse totale sur le moyen terme.

Nous avons appliqué les 200 jeux de paramètres obtenus pour chaque n aux 40 événements

disponibles. La masse totale MTn,i (n = 1, 5, 10, 20 et 35 ; i = 1 à 200) des 40 événements a été

calculée. Nous avons donc obtenu 200 valeurs de MTn,i pour chaque valeur de n. Les résultats

sont présentés sur la Figure 6.23 sous forme de valeurs moyennes et d'intervalles de

confiance.

La masse totale moyenne des MT35,i est d'environ 25000 kg. Pour n = 10, l'intervalle de

confiance est centré autour de cette valeur à ± 30 %. Pour n = 30, l'intervalle de confiance

devient égal à ± 20 % de la moyenne des MT35,i. Donc, pour trois fois plus d'événements

mesurés, le gain sur la variabilité n'est que de ± 10 %. On peut se poser la question du rapport

coût/incertitudes. Ceci est évidemment dépendant du contexte de l'étude et doit être pris au

cas par cas.

0 5 10 15 20 25 30 35 400

1

2

3

4

5

6x 104

Nombre d'événements utilisés pour le calage

Mas

se to

tale

cal

culé

e en

kg

(40

évén

emen

ts)

± 30 %± 20 %

Figure 6.23. Variabilité de la masse totale en fonction de n.

6.7 Conclusions - La variabilité des données expérimentales a une influence considérable sur le calage

des modèles de production/transfert. Cette influence porte sur l'estimation des

paramètres mais aussi sur l'appréciation des qualités reproductive et prédictive du

modèle ;

- Les résultats obtenus sur les paramètres permettent une hiérarchisation des sources de

variabilité. Par ordre d'importance décroissante, on trouve en premier la variabilité des


174

données expérimentales et les problèmes liés aux corrélations entre les paramètres du

modèle et en deuxième les problèmes liés à l'algorithme d'optimisation ;

- Une dizaine d'événements pour le calage semble un minimum pour obtenir un modèle

avec des prédictions réalistes sans risque important de résultats abérrants ;

- Nous n'avons pas identifié la part exacte de chaque source d'incertitude ou de

variabilité dans le résultat final. Néanmoins, nous avons montré que la variabilité des

données expérimentales peut être dominante surtout lorsque n est inférieur à 10 ;

- Le contenu informationnel des jeux de calage n'a pas été étudié. Une étude

approfondie des caractéristiques des jeux de calage pourra donner des indications sur

les événements les plus ou les moins informatifs. Cependant, la tâche s'avère

complexe puisqu'il s'agit ici de l'analyse de pollutogrammes et non pas de simples

valeurs comme la concentration moyenne événementielle.

- Les conclusions obtenues sont relatives au bassin versant du Marais, aux modèles

utilisés et aux données disponibles. L'application d'autres modèles et l'utilisation de

plus de données et d'algorithmes de calage plus performants pourraient permettre de

généraliser certains aspects de ce travail.

175

ETUDES DE CAS

176

ETUDES DE CAS

177

7 ETUDES DE CAS

7.1 Plan du chapitre Dans ce chapitre, la sensibilité aux données expérimentales des simulations des études de cas

types est étudiée. Trois approches de modélisation sont utilisées pour simuler trois études de

cas types avec différents objectifs. La section 7.2 rappelle les données et les modèles utilisés.

L'étude diagnostic d'un système d'assainissement est traitée dans la section 7.3. L'efficacité

d'interception annuelle de la masse et la masse annuelle rejetée sont mises en avant. La

section 7.4 traite de la question du dimensionnement d'un ouvrage de stockage pour deux

objectifs : le premier pour atteindre une certaine efficacité d'interception sur le long terme, le

deuxième pour intercepter une certaine fraction de la masse événementielle d'une pluie avec

une période de retour donnée de la hauteur précipitée. La section 7.5 traite du

dimensionnement d'un ouvrage de traitement au fil de l'eau avec les mêmes objectifs que pour

la section 7.4. Les principales conclusions sont récapitulées dans la section 7.6.

7.2 Introduction Les études de cas ont été effectuées pour le bassin versant du Marais et uniquement pour les

matières en suspension (MES). Le jeu de 40 pollutogrammes a été utilisé pour les trois

approches de modélisation. Les pollutogrammes ont été remplacés par les concentrations

moyennes événementielles correspondantes pour caler les modèles de type A1 et A2. Un seul

modèle de régression a été retenu dans cette partie parmi les trois modèles préalablement

présentés. Le modèle choisi est le modèle M3. Ce choix est fondé sur le fait qu'il donne des

résultats identiques à ceux du modèle M1 et meilleurs que ceux du modèle M2. En plus, la

concentration moyenne événementielle est calculée directement, sans passage par la masse.

Dans la suite, nous ferons référence aux trois modèles utilisés : i) la concentration

caractéristique (concentration moyenne pondéré); ii) le modèle de régression M3 et iii) le

modèle détaillé respectivement sous les termes A1, A2 et A3.

Les différents modèles ont été calés pour n = 5, 10 et 35 événements. Pour chacune des

valeurs de n, nc = 1000 jeux de données de calage ont été générés pour les approches A1 et A2

et nc = 200 pour l'approche A3. Les calages ont donc fourni, pour chacune des valeurs de n,

1000 valeurs de la concentration caractéristique, 1000 modèles de concentration moyenne

événementielle et 200 modèles de production transfert. Chacun de ces modèles a été appliqué

sur les 562 événements de la chronique de pluies disponible sur le bassin versant du Marais.

Nous obtenons comme résultats des flux événementiels FLi,j,k de MES à l'exutoire du réseau.

ETUDES DE CAS

178

On note i = 1 à 562 l'indice de l'événement pluvieux simulé ; j = 5, 10 et 35 la taille du jeu de

données de calage ; et k = 1 à 1000 pour A1 et A2 et 1 à 200 pour A3 est l'indice du jeu de

calage de taille n.

La simulation des études de cas types utilise les résultats obtenus à partir de la chronique des

562 événements. Pour les résultats annuels, chacune des trois années est étudiée

individuellement. Les variables clés dans la suite sont les masses événementielles totales

Mtoti et les masses événementielles rejetées Mreji.

7.3 Etude diagnostic Dans cette étude diagnostic, le débit à l'exutoire Qexut du réseau est contrôlé par un déversoir

d’orage. Le débit maximal admissible à l’aval Qaval (vers la station d’épuration) est fixé à 3

fois le débit moyen de temps sec Qmts. Pour ce débit, nous admettons que le fonctionnement

de l'installation pourra être dégradé au profit d'un rejet global du système d'assainissement

plus favorable au milieu naturel (Certu, 2003). Nous supposons également qu’aucun ouvrage

de stockage n’est installé sur le réseau. Lorsque Qexut est supérieur à Qaval, l'excédent de débit

est rejeté dans le milieu naturel et avec lui la masse correspondante de polluant. Pour le bassin

versant du Marais, Qmts = 0.06 m3/s donc Qaval = 0.18 m3/s.

Pour chaque événement, la masse totale et la masse rejetée ont été calculées en utilisant les

différents modèles calés. Prenons l'exemple suivant : i = 1 ; j = 35 ; k = 1 ; modèle A3 (Figure

7.1). Le débit à l'exutoire Qexut dépasse le débit admissible à l'aval Qaval entre les pas de temps

51 et 101. L'excédent correspond à un volume de 171 m3. Ce volume rejeté contient une

masse de MES Mrej1,35,1 de 36 kg sur une masse événementielle totale Mtot1,35,1 de 239 kg,

soit une fraction de 15 %. D'où une efficacité d'interception événementielle du réseau de

85 %.

Pour un modèle et une valeur de n donnés, on obtient des distributions des masses rejetées et

totales à l'échelle événementielle résultant des différents jeux de données de calage. La

distribution des masses événementielles rejetées obtenues pour l'événement correspondant à

i = 2 en utilisant l'approche A3 et pour n = 35 est présentée Figure 7.2. Sur cette figure, on

constate que la distribution est relativement centrée si l'on écarte les quelques valeurs isolées

entre 300 et 320 kg.

ETUDES DE CAS

179

0 50 100 150 200 2500

0.06

0.12

0.18

0.24

0.3

Déb

it (m

3 /s)

0 50 100 150 200 2500

60

120

180

240

300

Pas de temps (min.)

Con

cent

ratio

n en

ME

S (m

g/L)

Concentration

Débit (Qexut) Débit (Qaval)

Volumerejeté

Figure 7.1. Exemple de calcul de la masse rejetée.

280 300 320 340 360 380 400 420 4400

5

10

15

20

25

30

Masse événementielle rejetée (kg)

Fréq

uenc

e

A3, n = 35, i = 2

Figure 7.2. Exemple des distributions obtenues (A3, i = 2, n = 35)

Ces valeurs isolées sont très probablement dues à des mauvais calages. En effet, si le nombre

d'événements utilisé pour le calage était faible, on aurait pu conclure également à des jeux de

données de calage exceptionnels, conduisant le modèle à sous-estimer la masse rejetée. Les

valeurs les plus probables sont situées entre 380 et 400 kg.

Ces distributions permettent d'obtenir les distributions des masses à l'échelle annuelle ou

pluriannuelle. Le Tableau 7.1 présente l'exemple de l'approche A3 pour n = 35 et pour

l'année 1 (AN 1). L'année 1 comprend les 157 premiers événements. Sur chaque ligne du

ETUDES DE CAS

180

tableau, on trouve la masse rejetée par l'événement correspondant pour les 200 jeux de

données de calage. Les valeurs de la masse annuelle obtenues sont présentées sur la dernière

ligne du tableau. Dans la suite, ces distributions de valeurs seront caractérisées en terme de

moyenne et d'intervalles de confiance à 95 %.

200 jeux de calage (n = 35) jeu 1 jeu 2 jeu 3 jeu 4 jeu 5 . . . . jeu 199 jeu 200 eve 1 36 32 33 36 36 : : 37 36 eve 2 396 364 408 380 388 : : 388 372 eve 3 111 93 99 109 111 : : 114 108 eve 4 0 0 0 0 0 : : 0 0 eve 5 583 630 635 563 586 : : 536 553 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : eve 156 59 52 55 58 58 : : 61 58 eve 157 7 6 6 7 7 . . . . 7 7 Mrej(AN 1) 9887 10726 10443 9607 9938 . . . 9307 9462

Tableau 7.1. Masses événementielles et annuelles rejetées (A3 ; n = 35 ; Année 1)

Masses annuelles rejetées

La masse annuelle rejetée correspond à la somme des masses rejetées par les événements

pluvieux de l'année considérée. Les trois années de la chronique de 562 événements

correspondent aux 542 premiers événements. Les 20 événements restant correspondent au

début d'une quatrième année (Tableau 3.9).

Le Tableau 7.2 présente les résultats des masses annuelles rejetées obtenus par les trois

approches A1, A2 et A3 pour les différentes valeurs de n. Les résultats sont présentés en

terme de moyennes (Moy) et de limites inférieures (LI) et supérieures (LS) des intervalles de

confiance à 95 %.

ETUDES DE CAS

181

Moy5 LI5 LS5 Moy10 LI10 LS10 Moy35 LI35 LS35 AN 1 9661 6575 14743 9622 7470 12604 9552 8909 10057 AN 2 15347 10444 23419 15284 11867 20022 15173 14153 15975 AN 3 12835 8734 19586 12783 9925 16745 12689 11836 13361 A

1

562 40749 27730 62183 40583 31509 53162 40286 37578 42418 AN 1 11351 5115 27881 9756 7701 12422 9628 9203 10094 AN 2 18510 8099 48122 15976 12466 20835 15761 15024 16585 AN 3 14301 6384 35865 12357 9675 16222 12258 11686 12935 A

2

562 48571 21507 126860 41842 32743 54356 41274 39336 43401 AN 1 10332 6192 15743 10083 6951 13611 9559 7184 11638 AN 2 16037 9457 24733 15639 10651 21249 14762 11010 18100 AN 3 12026 7364 17839 11750 8270 15911 11102 8392 13836 A

3

562 41992 25144 63791 40984 28289 55599 38723 29094 47655 Tableau 7.2. Masses annuelles rejetées avec leurs intervalles de confiance

Sur une même ligne du Tableau 7.2, la valeur la plus vraisemblable est celle correspondant à

la colonne Moy35. En effet, cette valeur est pratiquement égale à la masse ou à la moyenne

des masses qu'on obtient en utilisant la totalité des événements disponibles pour le calage.

Cette valeur servira de référence pour les comparaisons.

Le premier constat est que les ordres de grandeur des valeurs moyennes des masses annuelles

rejetées sont les mêmes pour les différentes approches de modélisations. On remarque aussi

que, pour la même approche, la largeur des intervalles de confiance exprimée en pourcentage

de la moyenne est la même pour les trois années. Ceci indique que l'incertitude sur

l'estimation de la masse annuelle rejetée est proportionnelle à la valeur de cette dernière. On

constate également qu'il y a une tendance générale à la diminution des valeurs moyennes avec

l'augmentation de n. Cette tendance est non significative pour l'approche A1, moins sensible

aux données expérimentales et donnant des distributions de la masse annuelle rejetée moins

asymétriques que pour les deux autres approches. La tendance à la diminution se traduit par

un risque de surestimation de la masse annuelle rejetée en utilisant un nombre limité

d'événements pour le calage. Pour l'approche A2, cette surestimation est de l'ordre de 20 %

pour n = 5 [rapport (Moy5-Moy35)/Moy35] et devient non significative pour n ≥ 10. Pour

l'approche A3, elle est de l'ordre de 10 % et 5 % respectivement pour n = 5 et n = 10.

En comparant année par année les différentes approches, on constate qu'il n'y a pas de biais

systématique entre les valeurs moyennes. Une approche ne donne pas systématiquement des

valeurs moyennes inférieures ou supérieures aux valeurs moyennes d'une autre approche.

Considérons par exemple les masses annuelles rejetées correspondantes à n = 35 (Moy35). Le

classement des approches par ordre croissant de la masse rejetée donne :

ETUDES DE CAS

182

− A2, A3, A1 pour AN 1 ;

− A2, A1, A3 pour AN 2 ;

− et A1, A2, A3 pour AN 3.

La principale raison qui explique ce constat est que les réponses des différentes approches à

un événement pluvieux donné ne sont pas les mêmes. En plus, la variabilité inter-annuelle des

événements fait en sorte qu'une approche donne des valeurs de la masse annuelle rejetée

supérieures ou inférieures aux valeurs données par une autre approche.

Concernant les intervalles de confiances, la largeur LICn, la largeur relative LRn et leur

rétrécissement relatif sont donnés dans le Tableau 7.3. La largeur relative des intervalles de

confiance est calculée par rapport à la valeur Moy35, valeur la plus vraisemblable, tandis que

le rétrécissement est calculé relativement à LIC5 et est noté GP5-n. Donc :

- LICn = LSn - LIn

- LRn = 100 × (LICn / Moy35) en %

- GP5-n = 100 × (LIC5 - LICn) / LIC5 en %

Les intervalles les plus larges ont été observés pour l'approche A2 avec n = 5. Dans ce cas

précis, la largeur relative des intervalles de confiance LR5 pour les différentes années est de

l'ordre de 250 %. Les LI5 correspondent à environ 50 % de Moy35 et les LS5 correspondent à

300 % de cette même valeur. Pour le même nombre d'événements n = 5, la largeur des

intervalles de confiance est de l'ordre de 85 % et de 100 % respectivement pour les approches

A1 et A3. Pour les trois approches, les limites des intervalles de confiance sont fortement

asymétriques par rapport à la moyenne.

Pour n = 10 événements, l'asymétrie des limites des intervalles de confiance est réduite, les

distributions des masses annuelles rejetées sont davantage centrées autour des moyennes. La

largeur des intervalles de confiance est réduite. LR10 est de l'ordre de 50 % pour les

approches A1 et A2 et d'environ 70 % pour l'approche A3. La réduction ou le gain en

précision GP par rapport à la largeur de l'intervalle de confiance LIC5 est de 37, 79 et 30 %

respectivement pour les approches A1, A2 et A3 (Tableau 7.3).

ETUDES DE CAS

183

LIC5 LIC10 LIC35 LR5 (%) LR10 (%) LR35 (%) GP5-10 (%) GP5-35 (%) AN 1 8168 5134 1148 86 54 12 37 86 AN 2 12975 8155 1822 86 54 12 37 86 AN 3 10852 6820 1525 86 54 12 37 86 A

1

562 34453 21653 4840 86 54 12 37 86 AN 1 22766 4721 891 236 49 9 79 96 AN 2 40023 8369 1561 254 53 10 79 96 AN 3 29481 6547 1249 241 53 10 78 96 A

2

562 105353 21613 4065 255 52 10 79 96 AN 1 9551 6660 4454 100 70 47 30 53 AN 2 15276 10598 7090 103 72 48 31 54 AN 3 10475 7641 5444 94 69 49 27 48 A

3

562 38647 27310 18561 100 71 48 29 52 Tableau 7.3. largeurs et évolution des intervalles de confiance de la masse rejetée

Pour n = 35, les intervalles de confiance sont quasiment centrés autour de la moyenne. Leurs

largeurs relatives LR35 sont respectivement de 12, 10 et 48 % pour les approches A1, A2 et

A3. La réduction de la largeur des intervalles de confiance par rapport à la largeur avec n = 5,

LIC5, est de l'ordre de 90 % pour les approches A1 et A2 et de l'ordre de 50 % pour

l'approche A3.

Pour n = 10 et n = 35, l'incertitude sur l'estimation de la masse annuelle rejetée est plus

importante pour l'approche A3. Ceci est dû en grande partie aux problèmes de calage de ce

modèle, en particulier l'identifiabilité des paramètres et l'effectivité de l'algorithme de calage.

En analysant l'incertitude sur l'estimation des masses annuelles rejetées par rapport à la

variabilité annuelle, on constate que, pour n = 5, tous les intervalles de confiance se

recouvrent au moins partiellement, indépendamment de l'année ou de l'approche de

modélisation. On peut se poser alors la question de l'utilité de ces simulations pluriannuelles à

ce niveau. La variabilité inter-annuelle se manifeste pour l'approche A2 à n = 10 entre AN 1 et

AN 2. Les intervalles de confiance respectifs correspondant [7701 ; 12422] et [12466 ; 20835]

sont disjoints. Pour n = 35, la variabilité inter-annuelle est bien marquée pour les approches

A1 et A2.

En conclusion, on peut dire que pour n = 5 événements, l'avantage est pour l'approche A1.

L'approche A2 reprend l'avantage pour n = 10 et 35. La variabilité inter-annuelle n'a pas été

bien marquée pour les faibles valeurs de n (n = 5 et 10). Avec suffisamment d'événements

mesurés, les approches statistiques représentent un outil très intéressant pour l'estimation de la

masse rejetée à l'échelle annuelle ou pluriannuelle.

ETUDES DE CAS

184

7.3.1 Efficacité d'interception annuelle de la masse L'efficacité d'interception annuelle de la masse correspond au rapport de la somme des masses

interceptées par le système d'assainissement sur la somme des masses totales produites par les

événements pluvieux de l'année considérée. Les résultats obtenus, exprimés en %, sont

présentés dans le Tableau 7.4.

Quand il s'agit de l'efficacité d'interception, les résultats de l'approche A1 sont indépendants

des données expérimentales utilisées pour calculer la concentration caractéristique. La même

concentration est appliquée pour tous les événements, au numérateur comme au

dénominateur. Ainsi, le rapport masse interceptée sur masse produite est égal au rapport

volume intercepté sur volume produit. Ceci explique des intervalles de confiance de largeur

nulle pour l'approche A1.

Le premier constat, c'est que l'efficacité d'interception annuelle de la masse est relativement

élevée. Les moyennes sont supérieures à 70 % pour tous les cas et sont insensibles à n. Les

intervalles de confiance, quant à eux, sont relativement centrés autour des valeurs moyennes.

Moy5 LI5 LS5 Moy10 LI10 LS10 Moy35 LI35 LS35 AN 1 85 85 85 85 85 85 85 85 85 AN 2 82 82 82 82 82 82 82 82 82 AN 3 85 85 85 85 85 85 85 85 85 A

1

562 83 83 83 83 83 83 83 83 83 AN 1 86 73 95 85 80 91 85 84 86 AN 2 82 65 94 81 74 89 81 79 82 AN 3 85 67 95 85 78 92 84 83 86 A

2

562 83 66 94 83 76 90 82 81 84 AN 1 73 66 77 73 67 76 74 71 76 AN 2 70 62 74 70 63 73 70 67 73 AN 3 75 69 78 75 69 78 76 73 77 A

3

562 71 64 75 71 65 75 72 69 74 Tableau 7.4. Efficacité d'interception annuelle et pluriannuelle

En terme de valeurs moyennes, les approches A1 et A2 donnent des résultats quasiment

identiques. L'approche A3 donne des efficacités d'interception inférieures. Avec des masses

annuelles rejetées relativement égales pour les trois approches, la seule explication est que les

masses totales annuelles calculées par l'approche A3 sont sous-estimées par rapport aux deux

autres approches. Le calage du modèle A3 a été effectué pour reproduire la variation de la

concentration au cours de l'événement pluvieux (i.e. pollutogramme). Il est fort probable que

la fonction objectif utilisée pour caler le modèle a introduit un biais négatif sur l'estimation de

la masse totale annuelle ou pluriannuelle.

ETUDES DE CAS

185

LIC5 LIC10 LIC35 LR5 (%) LR10 (%) LR35 (%) GP5-10 (%) GP5-35 (%)AN 1 22 11 2 26 13 2 50 91 AN 2 29 15 3 36 19 4 48 90 AN 3 28 14 3 33 17 4 50 89 A

2

562 28 14 3 34 17 4 50 89 AN 1 11 9 5 15 12 7 18 55 AN 2 12 10 6 17 14 9 17 50 AN 3 9 9 4 12 12 5 0 56 A

3

562 11 10 5 15 14 7 9 55 Tableau 7.5. Largeur et évolution des intervalles de confiance de l'efficacité

d'interception annuelle et pluriannuelle

Concernant les intervalles de confiance, notamment pour les approches A2 et A3, l'évolution

de leur largeur est présentée Tableau 7.5.

Pour l'approche A2, la largeur des intervalles de confiance (LSn - LIn) est d'environ 28 %,

14 % et 3 % respectivement pour n = 5, 10 et 35. Lorsque n augmente, les intervalles de

confiance convergent vers les valeurs moyennes (Moy35(A2)), pratiquement égales à ceux de

l'approche A1, donc vers celles de l'approche purement hydraulique. Les deux approches A1

et A2 n'apportent aucune plus value à l'efficacité d'interception par rapport à une approche

purement hydraulique, ceci quel que soit le nombre d'événements utilisés dans le calage.

Pour l'approche A3, les intervalles de confiance ne sont pas centrés autour des valeurs

moyennes, un étalement des distributions dans la direction des valeurs les plus faibles peut

être observé. Les largeurs des intervalles de confiance LIC sont restées quasiment inchangées

entre n = 5 et n = 10 avec une amplitude de 10 % (Tableau 7.5). Pour n = 35, l'amplitude

passe à 5 %. On constate donc des incertitudes du même ordre de grandeur pour les deux

approches A2 et A3, avec un avantage pour l'approche A3 pour n = 5.

Reste à savoir si les résultats de l'approche A3 sont dus vraiment à une réelle différence entre

interception du volume et interception de la masse, ou s'ils sont dus à un biais résultant d'un

calage mal équilibré entre deux objectifs : reproduction de la variabilité intra-événementielle

de la concentration et la reproduction de la masse totale. La reprise de l'étude avec un calage

du modèle A3 tenant compte de l'estimation de la masse totale pourrait apporter plus de

précision aux résultats obtenus.

En conclusion, les deux approches A1 et A2 n'apportent pas d'informations supplémentaires

sur l'efficacité d'interception annuelle de la masse par rapport à une approche purement

hydraulique. L'approche A3 donne des efficacités d'interception annuelles en moyenne

inférieures de 10 % à celles de l'approche hydraulique.

ETUDES DE CAS

186

7.4 Conception d'un bassin de stockage Dans cette étude et dans un premier temps, une analyse sur les volumes a été conduite pour

évaluer la pertinence des hypothèses qui peuvent être faites concernant le fonctionnement

hydraulique du système. Le fonctionnement que nous avons choisi pour le système a été

comparé au fonctionnement moins réaliste retenu dans Bertrand-Krajewski et Chebbo (2003)

et Saget (1994), qui néglige le débit admissible à l'aval et qui considère les événements

pluvieux indépendants les uns des autres. En d'autres termes, il ne prend pas en considération

l'état de remplissage de l'ouvrage. Celui-ci est donc considéré vide au début de chaque

événement.

Concernant le dimensionnement, dans notre travail, le volume spécifique de l'ouvrage est

déterminé pour atteindre une efficacité d'interception donnée. Deux échelles de temps ont été

considérés : i) annuelle (long terme) ; ii) événementielle (court terme). Les trois modèles A1,

A2 et A3 ont été utilisés avec trois valeurs de n = 5, 10 et 35, comme précédemment.

7.4.1 Analyse sur les volumes Le recours à des études de cas virtuelles nous laisse devant un nombre important de choix

possibles de configurations. Nous avons procédé à une analyse d’un point de vue purement

hydraulique sur un éventail de configurations probables du système d’assainissement à

étudier. Nous avons fait varier le débit admissible à l’aval Qaval entre 2 et 6 fois le débit

moyen de temps sec (Qmts = 0.06 m3/s). De même, plusieurs volumes de l’ouvrage de

stockage ont été considérés, son volume spécifique Vspe variant entre 0 et 300 m3/ha actif.


STEP

Ouvrage de stockage

Q Q1

Q2

Q4

Q3Q5

Bassin versant


STEP

Ouvrage de stockage

Q Q1

Q2

Q4

Q3Q5

Bassin versant

Figure 7.3. Illustration du système virtuel à analyser

ETUDES DE CAS

187

Le système et le mode de fonctionnement adopté sont illustrés respectivement sur la Figure

7.3 et la Figure 7.4.

Par temps de pluie, le débit Q arrivant à l'exutoire du réseau est entièrement dirigé vers la

station d’épuration tant qu’il est inférieur au débit maximum admissible par cette dernière

Qaval (Q1 = Q). Au-delà de cette valeur, l’excédent est dirigé vers l’ouvrage de stockage (Q2 =

Q - Qaval ; Q1 = Qaval). Tant que l'ouvrage n'est pas plein, nous avons Q3 = Q2. Le déversement

dans le milieu naturel n’a lieu que lorsque l’ouvrage de stockage est entièrement rempli et si

Q est toujours supérieur à Qaval. Dans ce cas, Q3 = 0 et Q4 = Q2. La restitution du volume

stocké vers la station d’épuration ne commence que 100 minutes après la fin de la pluie

(retour aux conditions de temps sec) même si l'on dispose auparavant d'une certaine capacité

de vidange (zone 1 Figure 7.4), lorsque Q devient inférieur à Qaval. La vidange de l'ouvrage de

stockage est effectuée à débit constant Q5 = Qaval - Qmts jusqu'à l'évacuation totale du volume

stocké ou le déclenchement de la pluie suivante.

Au déclenchement de la pluie suivante, la restitution est arrêtée si elle n'était pas encore

terminée, même si Q est inférieur à Qaval (Zone 2 Figure 7.4) et le volume d'eau restant

éventuellement dans l'ouvrage est pris en compte pour la pluie en cours. Dans ce cas, le

volume utile de l'ouvrage est donc inférieur à son volume à vide pour cette nouvelle pluie.

Durée de la pluie

Stockage + déversement

Restitution

Temps

Qmts

Qaval

DébitDébut de la pluie

suivante

Début de la pluie

Fin de la pluie Fin de la

simulation de l’écoulement

Durée de temps sec

1 2

Figure 7.4. Fonctionnement du système d'assainissement

ETUDES DE CAS

188

Nous n'avons pas pris en compte la capacité de vidange du système dans les zones 1 et 2 de la

Figure 7.4 parce que ceci nécessiterait en réalité un système complexe de régulation du débit

de vidange pour une faible plus-value.

La simulation du fonctionnement du système a été effectuée pour plusieurs combinaisons du

couple (Qaval, Vspe) dans les intervalles proposés ci-dessus (Qaval entre 2 et 6 fois le débit

moyen de temps sec et Vspe entre 0 et 300 m3/ha actif).

La Figure 7.5 montre le volume total rejeté pour l’ensemble des 562 événements pour

différentes valeurs de Qaval et pour Vspe = 0. Sachant que le volume total ruisselé des 562

événements est d'environ 1 million de m3, le volume excédant la capacité du système est de

28 % du volume total pour Qaval = 2 x Qmts et seulement de 17 % pour Qaval = 3 x Qmts. Ainsi,

dans le cas où le débit admissible à l'aval est négligé, on aurait affaire à des volumes

beaucoup plus importants conduisant forcément à des ouvrages plus grands.

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 60.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 105

X: 3Y: 1.835e+005

X: 2Y: 3.013e+005

Débit admissible à l'aval Qaval (multiple du débit moyen de temps sec Qmts)

Vol

ume

reje

té (m

3 )

Figure 7.5. Volume rejeté en fonction du débit admissible à l'aval (Vspe = 0)

Les résultats ont montré aussi que la succession des événements peut avoir un effet sur les

volumes rejetés. La Figure 7.6 indique, sur l'ensemble des 562 événements, le nombre de fois

où le volume de stockage utile est inférieur au volume de l'ouvrage au début de la pluie et ceci

pour différentes valeurs de Qaval. Comme attendu, plus le volume de l'ouvrage est important,

plus le temps de vidange est long. Ainsi, la dépendance chronologique des événements est

ETUDES DE CAS

189

plus importante. A l'inverse, lorsque Qaval augmente, le temps de vidange diminue et la

dépendance chronologique aussi.

0 25 50 75 100 125 1500

10

20

30

40

50

60

70

Volume spécifique (m3/ha)

Nom

bre

de fo

is o

ù l'o

uvra

ge d

e st

ocka

ge

n'es

t pas

vid

e au

déb

ut d

e l'é

véne

men

t plu

vieu

x

Qaval = 2×Qmts

Qaval = 3×Qmts

Qaval = 4×Qmts

Figure 7.6. Variation du nombre de fois où l'ouvrage de stockage n'est pas vide au

début de l'événement pluvieux en fonction de Vspe et Qaval

Nous avons évalué la différence entre les deux modes de fonctionnement en déterminant la

différence entre les volumes totaux rejetés. Les résultats pour Qaval = 2 x Qmts et 3 x Qmts sont

présentés sur la Figure 7.7. On peut constater l'effet de la dépendance chronologique avec le

volume spécifique de l'ouvrage qui atteint un maximum vers 80 - 100 m3/ha actif et diminue

après. En effet, au-delà d'un certain volume spécifique, même si l'ouvrage n'est pas vide, il est

capable d'intercepter l'événement en cours et empêcher le déversement. Pour les deux valeurs

de Qaval, les différences maximales sont inférieures à 10 % des volumes totaux rejetés

correspondants. En conclusion, l'effet de la dépendance chronologique est fortement lié aux

variables de contrôle du système (Vspe et Qaval). Il est donc recommandé de prendre en compte

cette dépendance, d'autant que le surcoût en terme de calcul n'est pas exorbitant.

L'analyse de toutes les configurations considérées du couple (Vspe ; Qaval) à l'échelle annuelle

et à l'échelle pluriannuelle (Figure 7.8) a montré qu'un débit Qaval = 4.5 x Qmts est capable

d'intercepter 90 % du volume transité par temps de pluie sans aucune solution de stockage en

parallèle (Vspe =0). Pour Qaval = 2 x Qmts, considéré comme un minimum pour une station

d'épuration, et pour atteindre la même efficacité d'interception, un ouvrage de stockage avec

un volume spécifique Vspe = 50 m3/ha actif est nécessaire. Il s'avère de nombreuses de stations

ETUDES DE CAS

190

d'épuration sont capable de traiter jusqu'à trois fois le débit de temps sec, au moins en mode

de traitement dégradé. Valiron (1995) indique que la majorité des stations d'épuration en

Allemagne sont capables de traiter plus de deux fois le débit de temps sec. Pour la suite de

cette partie, nous considérons Qaval = 3 x Qmts. Pour cette valeur, un ouvrage d'une vingtaine

de m3/ha actif sera capable d'intercepter 90 % du volume.

0 50 100 150 200 2500

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

Volume spécifique de l'ouvrage de stockage (m3/ha actif)

Vol

ume

(m3 )

Qaval = 2Qmts

Qaval = 3Qmts

Figure 7.7. Différence entre les volumes totaux rejetés obtenus pour les deux

modes de fonctionnement

80

90

95

95

Débit admissible à l'aval (n fois Qmts)

Vol

ume

spéc

ifiqu

e (m

3 /ha)

2 3 4 5 60

20

40

60

80

100

80

90

95

95


Vol

ume

spéc

ifiqu

e (m

3 /ha)

2 3 4 5 60

20

40

60

80

100

8090

95

95


Vol

ume

spéc

ifiqu

e (m

3 /ha)

2 3 4 5 60

20

40

60

80

100

80 90

95

95


Vol

ume

spéc

ifiqu

e (m

3 /ha)

2 3 4 5 60

20

40

60

80

100

Année 1

Année 2

Année 3 562 événements

Figure 7.8. Efficacité d'intercetion annuelle et pluriannuelle du volume en fonction

du volume spécifique de l'ouvrage et du débit admissible à l'aval

ETUDES DE CAS

191

7.4.2 Efficacités d'interception annuelle et pluriannuelle de la masse Le fonctionnement du système a été simulé pour la chronique des 562 événements pour des

valeurs de Vspe comprises entre 0 et 250 m3/ha actif et Qaval = 3 x Qmts. Les masses produites et

les masses rejetées ont été calculées en utilisant les modèles préalablement calés avec les jeux

de données expérimentales ré-échantillonnés. Les trois approches A1, A2 et A3 sont

considérées pour les trois tailles n = 5, 10 et 35 des jeux de calage.

Pour une approche de modélisation, une valeur de Vspe et une valeur de n données, nous

obtenons une distribution de la masse produite et une distribution de la masse rejetée par

événement pluvieux. A partir de ces masses, nous pouvons déduire la masse interceptée. La

somme des masses événementielles produites et interceptées à l'échelle d'une année donne une

distribution des masses annuelles qu'on peut transformer en efficacités d'interception.

L'exemple des efficacités d'interception annuelles obtenues avec le modèle A3 pour l'année 2

et n = 5 est présenté sur la Figure 7.9. Les distributions sont caractérisées par une valeur

moyenne et un intervalle de confiance pour chaque valeur de Vspe. A partir de ces données,

nous pouvons obtenir par interpolation le volume spécifique ainsi que l'intervalle de confiance

correspondant pour une efficacité d'interception donnée. L'interpolation linéaire utilisée peut

induire des biais positifs dans les valeurs estimées. Ces biais sont relativement faibles lorsque

la valeur interpolée est proche des pas de calcul de Vspe utilisés. Pour une efficacité

d'interception de 90 %, l'interpolation donne un intervalle entre 22.3 et 40 m3/ha actif.

0 25 50 75 100 125 15015060

65

70

75

80

85

90

95

100


Effi

caci

té d

'inte

rcep

tion

annu

elle

de

la m

asse

en

%

4022.33

Modèle A3, Année 2, n = 5

0 25 50 75 100 125 15015060

65

70

75

80

85

90

95

100


Effi

caci

té d

'inte

rcep

tion

annu

elle

de

la m

asse

en

%

4022.33

Modèle A3, Année 2, n = 5

Figure 7.9. Efficacité d'interception annuelle en fonction de Vspe

ETUDES DE CAS

192

On peut retrouver ces valeurs en gras dans le Tableau 7.6 récapitulant les résultats obtenus par

les différents modèles et pour les différentes valeurs de n pour une efficacité d'interception

annuelle de 90 %. Les largeurs des intervalles de confiance et leur évolution sont présentées

Tableau 7.7.

Sur l'ensemble du Tableau 7.6, nous avons obtenu des valeurs de Vspe entre 0 et 117 m3/ha

actif avec des moyennes entre 13.8 et 28 m3/ha actif.

Moy5 LI5 LS5 Moy10 LI10 LS10 Moy35 LI35 LS35 AN1 15.7 15.7 15.7 15.7 15.7 15.7 15.7 15.7 15.7 AN2 21.2 21.2 21.2 21.2 21.2 21.2 21.2 21.2 21.2 AN3 17.9 17.9 17.9 17.9 17.9 17.9 17.9 17.9 17.9 A

1

562 19.7 19.7 19.7 19.7 19.7 19.7 19.7 19.7 19.7 AN1 13.8 0.0 44.9 14.5 0.0 23.9 15.1 12.8 17.3 AN2 22.0 0.0 72.6 22.4 4.4 41.6 22.9 20.7 25.1 AN3 17.2 0.0 116.9 17.2 0.0 43.4 17.7 14.4 20.9 A

2

562 19.9 0.0 73.2 20.2 0.0 39.4 20.7 18.2 23.1 AN1 24.8 20.8 41.0 25.1 21.3 40.1 24.6 22.2 33.8 AN2 27.3 22.3 40.0 28.0 22.7 40.2 27.0 23.6 35.7 AN3 22.7 18.8 40.2 22.9 19.2 41.1 22.3 19.9 31.0 A

3

562 26.2 21.6 41.9 27.1 22.0 42.0 25.6 22.9 36.2 Tableau 7.6. Volume spécifique en m3/ha actif pour une efficacité d'interception

annuelle du système de 90 %

LIC5 LIC10 LIC35 LR5 (%) LR10 (%) LR35 (%) GP5-10 (%) GP5-35 (%)AN1 44.9 23.9 4.5 297.4 158.3 29.8 46.8 90.0 AN2 72.6 37.2 4.4 317.0 162.4 19.2 48.8 93.9 AN3 116.9 43.4 6.5 660.5 245.2 36.7 62.9 94.4 A

2

562.0 73.2 39.4 4.9 353.6 190.3 23.7 46.2 93.3 AN1 20.2 18.8 11.6 82.1 76.4 47.2 6.9 42.6 AN2 17.7 17.5 12.1 65.6 64.8 44.8 1.1 31.6 AN3 21.4 21.9 11.1 96.0 98.2 49.8 -2.3 48.1 A

3

562.0 20.3 20.0 13.3 79.3 78.1 52.0 1.5 34.5 Tableau 7.7. Largeur et évolution des intervalles de confiance des volumes

spécifiques de l'ouvrage de stockage

7.4.2.1 Comparaison suivant l'axe de n En ce qui concerne l'approche A1, comme nous l'avons expliqué précédemment, l'efficacité

d'interception correspond à celle de l'approche hydraulique, elle est indépendante des données

expérimentales de la qualité. Les ratios obtenus pour une même période (une année par

exemple) sont égaux quel que soit n. Les valeurs de Vspe pour les différentes années se situent

entre 15.7 et 21.2 m3/ha actif. La valeur maximale correspond à l'année 2.

ETUDES DE CAS

193

Pour le modèle A2, les intervalles de confiance évoluent considérablement avec n. Leur

largeur est importante pour n = 5 et n = 10. Elle peut atteindre 660 % de la valeur moyenne

Moy35 comme dans le cas de l'année 3 pour n = 5. Elle reste supérieure à 150 % pour n = 10

et devient inférieure à 40 % pour n = 35 et ceci pour les trois années considérées

individuellement et pour l'ensemble des 562 événements. Les différentes années donnent des

valeurs moyennes distinctes de Vspe ainsi que pour les largeurs absolues et relatives des

intervalles de confiance. La valeur maximale de la moyenne de Vspe est obtenue pour l'année 2

et correspond à 22.9 m3/ha actif. Par contre, les intervalles les plus larges correspondent à

l'année 3.

Concernant le modèle A3, l'évolution des intervalles de confiance est non significative entre n

= 5 et n = 10. Elle est plus importante pour n = 35. La précision des intervalles de confiance

est moindre que pour le modèle A2. En effet, on peut constater des valeurs LS10 égales ou

légèrement supérieures aux valeurs LS5. Ceci peut être dû au fait que seulement 200 jeux de

données de calage ont été utilisés pour le modèle A3 au lieu de 1000 pour le modèle A2.

Quelques cas de données expérimentales ou de calages extrêmes pourraient en être

responsables.

L'évolution de la limite inférieure des intervalles de confiance LI est faible entre les trois

valeurs de n, elle est peu sensible aux données expérimentales. Elle passe d'environ 85 % de

la valeur Moy35 pour n = 5 à environ 90 %. La limite supérieure est plus sensible aux

données expérimentales et elle est plus variable d'une année à l'autre. Elle peut atteindre

180 % de la valeur Moy35 comme dans le cas de l'année 3 pour n = 5 et 10 et reste supérieure

à 130 % pour n = 35. Ceci indique que la surestimation probable du volume de l'ouvrage de

stockage est plus sensible aux données expérimentales qu'une sous-estimation éventuelle.

Comme dans le cas du modèle A2, la moyenne maximale de Vspe = 27 m3/ha actif (Moy35)

correspond à l'année 2 et les intervalles de confiance les plus larges correspondent à l'année 3.

7.4.2.2 Comparaison suivant les modèles Les valeurs moyennes obtenues des volumes spécifiques par les approches A1 et A2 sont très

proches. Celles de l'approche A3 sont supérieures. Les volumes spécifiques de l'approche A1

se situent à l'intérieur des intervalles de confiance obtenus pour l'approche A2 et ceci pour

toutes les valeurs de n. Par contre, ils se situent en dehors des intervalles de l'approche A3,

même pour n = 5 (plus larges intervalles).

ETUDES DE CAS

194

Les intervalles de confiances des approches A2 et A3 se recouvrent totalement ou

partiellement dans certains cas comme pour n = 5 et 10. Dans d'autres cas, ils peuvent être

disjoints comme pour AN1 et n = 35. Dans ce cas nous avons, d'après le Tableau 7.6,

LS35(A2,AN1) = 17.3 < LI35(A3, AN1).

Les résultats de A2 convergent vers ceux de A1 qui sont totalement différents des résultats du

modèle A3 supposé servir de référence. Ce dernier apporte plus d'information par rapport aux

deux autres modèles pour les différentes valeurs de n, donc il y a un intérêt à l'utiliser.

Par contre, les intervalles des Vspe obtenus pour les différentes années avec le modèle A3 se

recouvrent les uns les autres. On peut alors se demander s'il est utile d'utiliser de longues

chroniques de pluie de plusieurs années avec un tel niveau d'incertitude.

7.4.2.3 Comparaison avec d'autres études Sur un bassin versant unitaire, Bertrand-Krajewski et Chebbo (2003) ont trouvé qu'un volume

Vspe de 100 à 200 m3/ha actif était nécessaire pour intercepter 90 % de la masse annuelle.

Dans notre cas, les valeurs moyennes obtenues sont largement inférieures, elles sont de l'ordre

d'une vingtaine de m3/ha actif. Les plus larges valeurs ont été obtenues avec l'approche A2

avec seulement 5 événements où LS5 de l'année 3 atteint 117 m3/ha actif.

Saget (1994), d'après l'étude de différents bassins versants, conclut que pour des volumes

d'interception faibles de 20 m3/ha actif, les efficacités pour certains sites sont médiocres (entre

20 et 30 %), alors que pour d'autres sites l'efficacité atteint 85 %. Ce qui coïncide avec nos

résultats. Cependant, Saget indique que ce ne sont que des chiffres indicatifs demandant à être

confirmés.

Les ordres de grandeurs que nous avons obtenus sont cohérents avec les ratios de

dimensionnement annuels pour les bassins d'orage calculés selon les recommandations

techniques allemandes ATV A-128 (ATV, 1992), qui varient de 20 à 50 m3/ha actif pour la

DCO et non pas pour les MES

Dans les trois cas que nous venons de présenter, les valeurs comparées sont fondées sur des

hypothèses différentes. D'abord, dans Bertrand-Krajewski et Chebbo (2003) et Saget (1994),

le débit admissible à l'aval vers la station d'épuration a été négligé et le bassin a été considéré

vide au début de chaque événement pluvieux. Les valeurs allemandes, quant à elles, sont

fondées sur les hypothèses suivantes :

ETUDES DE CAS

195

− concentration en DCO supposée constante pour le ruissellement et les eaux usées ;

− seule la fraction du débit excédant approximativement 3 fois le débit moyen de temps

sec (débit supposé traité par la station d'épuration en aval) est stockée dans le bassin

d'orage ;

− le dimensionnement est fondé sur l'hypothèse que le stockage des rejets en réseaux

unitaires doit être conçu de telle sorte qu'il limite les flux polluants rejetés vers le

milieu naturel (par les déversoirs et les stations) à une valeur équivalente à celle des

réseaux séparatifs pluviaux pour lesquels la concentration moyenne en DCO est

supposée constante et égale à 107 mg/L.

Par conséquent, une comparaison directe des ratios de dimensionnement n'est pas pertinente.

Néanmoins, la comparaison avec les études françaises antérieures montre qu'il est très

important de tenir compte du débit maximum transféré à l'aval vers la station d'épuration.

7.4.3 Efficacité d'interception événementielle de la masse Nous présentons ici les résultats obtenus à l'échelle événementielle. Les volumes spécifiques

avec leurs intervalles de confiance ont été calculés pour une sélection d'événements de

périodes de retour données. Les Périodes De Retour (PDR) considérées sont de 1, 3, 6 et 12

mois. Les volumes spécifiques ont été calculés pour des efficacités d'interception de 70, 80 et

90 %. Les résultats pour une efficacité d'interception de 80 % présentés dans les Tableau 7.8

et Tableau 7.9 seront discutés et détaillés. Pour les autres efficacités, les résultats sont

présentés dans l'annexe 10.

A l'échelle événementielle, l'efficacité d'interception de la masse, calculée par les deux

approches A1 et A2, est équivalente à celle du volume. La concentration moyenne utilisée

pour calculer la masse totale et la masse interceptée est la même. Dès lors, la comparaison

sera faite entre l'approche purement hydraulique et l'approche A3. Nous rappelons que nous

avons retenu les événements pluvieux dont la hauteur précipitée est comprise dans un

intervalle de ± 10 % autour de la hauteur correspondante à la période de retour choisie. Ce

choix évite une trop forte dépendance des conclusions vis-à-vis d'un événement pluvieux

particulier. Par exemple, pour une période de retour de 1 mois, la hauteur exacte est de 10.6

mm. Les événements retenus ont des hauteurs comprises entre 9.5 et 11.7 mm.

ETUDES DE CAS

196

L'ensemble des événements retenus pour les différentes périodes de retour est présenté dans

l'annexe 10.

Volume spécifique pour intercepter 80 % de la masse événementielle (m3/ha actif) A3 PD

R

# évé. A1 & A2 Moy5 LI5 LS5 Moy10 LI10 LS10 Moy35 LI35 LS35 5 49.0 38.5 32.8 42.7 39.0 34.9 42.6 39.3 36.8 42.2 42 22.5 21.6 18.3 24.5 22.0 19.0 24.6 22.2 20.4 24.0 83 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 87 0.0 0.0 0.0 1.1 0.0 0.0 0.7 0.0 0.0 0.4 185 24.3 33.1 30.4 36.3 33.2 31.5 35.5 33.5 32.5 35.3 193 33.8 32.9 26.9 37.2 33.3 29.9 36.8 33.7 31.7 36.3 231 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 258 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 284 23.2 17.4 13.2 21.3 17.7 14.4 21.0 17.7 15.1 21.0 370 0.0 9.6 8.4 11.1 9.6 8.4 10.9 9.4 8.6 10.2 393 31.1 32.6 27.1 35.7 33.0 29.4 35.6 33.5 31.5 35.4 408 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 425 17.7 15.5 11.6 19.7 15.7 12.6 19.4 15.5 13.3 18.7

1 M

ois

532 0.0 2.5 0.0 5.6 2.6 0.0 5.6 2.1 0.0 5.3 176 98.8 66.7 59.9 73.2 67.3 62.4 72.8 67.6 64.5 72.1 206 75.8 68.4 64.0 71.5 68.6 65.4 71.1 69.1 67.5 70.9

3 M

ois

424 15.3 18.5 14.3 22.4 18.8 14.5 22.2 18.8 15.3 21.6 26 88.2 74.6 63.6 93.9 75.7 68.6 93.8 74.5 70.8 88.8 313 67.0 31.0 18.3 62.7 32.2 19.5 61.2 28.0 21.0 51.4 330 0.0 7.0 0.0 14.0 6.9 2.3 12.4 6.3 2.6 10.6 6

Moi

s

544 16.5 19.6 11.4 28.1 20.1 13.5 28.2 19.9 14.8 27.1 45 24.0 75.9 60.5 79.7 75.8 64.6 79.0 76.2 69.1 78.7 146 62.0 76.5 52.5 81.6 76.8 67.2 81.0 76.8 75.2 79.9 217 149.0 61.7 49.7 105.7 63.2 53.2 110.0 62.1 55.7 100.4 247 7.0 6.3 0.0 17.1 6.6 0.0 16.3 5.7 0.0 13.3 12

Moi

s

382 152.7 84.9 75.4 108.5 85.9 78.2 107.8 85.3 81.6 101.1 Tableau 7.8. Volume spécifique en m3/ha actif pour une efficacité d'interception

événementielle du système de 80 %

ETUDES DE CAS

197

PDR # évé. LIC5 LIC10 LIC35 LR5 (%) LR10 (%) LR35 (%) GP5-10 (%) GP5-35 (%)5 9.9 7.7 5.4 25.2 19.6 13.7 22.2 45.5 42 6.2 5.6 3.6 27.9 25.2 16.2 9.7 41.9 83 0.0 0.0 0.0 - - - - - 87 1.1 0.7 0.4 - - - 36.4 63.6 185 5.9 4.0 2.8 17.6 11.9 8.4 32.2 52.5 193 10.3 6.9 4.6 30.6 20.5 13.6 33.0 55.3 231 0.0 0.0 0.0 - - - - - 258 0.0 0.0 0.0 - - - - - 284 8.1 6.6 5.9 45.8 37.3 33.3 18.5 27.2 370 2.7 2.5 1.6 28.7 26.6 17.0 7.4 40.7 393 8.6 6.2 3.9 25.7 18.5 11.6 27.9 54.7 408 0.0 0.0 0.0 - - - - - 425 8.1 6.8 5.4 52.3 43.9 34.8 16.0 33.3

1 M

ois

532 5.6 5.6 5.3 266.7 266.7 252.4 0.0 5.4 176 13.3 10.4 7.6 19.7 15.4 11.2 21.8 42.9 206 7.5 5.7 3.4 10.9 8.2 4.9 24.0 54.7

3 M

ois

424 8.1 7.7 6.3 43.1 41.0 33.5 4.9 22.2 26 30.3 25.2 18.0 40.7 33.8 24.2 16.8 40.6 313 44.4 41.7 30.4 158.6 148.9 108.6 6.1 31.5 330 14.0 10.1 8.0 222.2 160.3 127.0 27.9 42.9 6

Moi

s

544 16.7 14.7 12.3 83.9 73.9 61.8 12.0 26.3 45 19.2 14.4 9.6 25.2 18.9 12.6 25.0 50.0 146 29.1 13.8 4.7 37.9 18.0 6.1 52.6 83.8 217 56.0 56.8 44.7 90.2 91.5 72.0 -1.4 20.2 247 17.1 16.3 13.3 300.0 286.0 233.3 4.7 22.2 12

Moi

s

382 33.1 29.6 19.5 38.8 34.7 22.9 10.6 41.1 Tableau 7.9. Largeur et évolution des intervalles de confiance du volume

spécifique de l'ouvrage de stockage (approche A3)

7.4.3.1 PDR = 1 mois Pour cette période de retour, 14 événements sont disponibles. A hauteurs presque égales, leurs

durées et leurs valeurs d'intensité maximale sont très variables. La durée varie entre une heure

et demie et 17 heures. L'intensité maximale quant à elle varie entre 3.6 et 60 mm/h. Ceci

implique des formes de hyétogrammes donc d'hydrogrammes très différentes, conduisant à

des rejets très variables.

On observe sur l'ensemble une très forte variabilité. Les valeurs de Vspe obtenues varient de

0 à 49 m3/ha actif pour l'approche hydraulique (A1 et A2) et de 0 à 42.7 m3/ha actif pour

l'approche A3 (valeurs Moy35 de 2.1 à 39.3 m3/ha actif).

ETUDES DE CAS

198

Concernant la sensibilité aux données expérimentales, on constate, selon les événements, une

réduction de la largeur de l'intervalle de confiance en passant de 5 à 10 événements utilisés

pour le calage : GP5-10 est de 0 à 36 %, et GP5-35 est de 5 à 64 %. Les résultats de

l'événement n° 532 sont les moins sensibles. Cet événement correspond à la plus petite valeur

moyenne de Vspe non nulle trouvée (2.1 m3/ha actif). Il est parmi les plus faibles en terme

d'intensité moyenne. Les résultats des événements avec une forte intensité maximale se sont

montrés plus sensibles. On peut s'attendre à ce que plus le volume rejeté est important, plus la

variabilité de la masse rejetées et donc de la masse interceptée augmente. Mais ceci ne nous

permet pas de tirer des conclusions quant au rapport masse interceptée sur masse produite

(efficacité d'interception).

Les volumes spécifiques obtenus par l'approche hydraulique sont situés, selon les événements

pluvieux, à l'intérieur ou à l'extérieur des deux cotés des intervalles de confiance obtenus par

l'approche A3. Donc, le biais entre les valeurs calculer par les deux approches n'est pas

systématiquement positif ni négatif. L'examen des caractéristiques globales (hauteur

précipitée, Imoy, Imax, DTS, etc.) des 14 pluies de période de retour de la hauteur précipitée

de 1 mois n'a pas permis d'aboutir à la classification des résultats. L'examen en détail des

hydrogrammes et des pollutogrammes correspondant pourra expliquer les résultats obtenus.

7.4.3.2 PDR = 3 mois Trois événements seulement sont disponibles, avec des caractéristiques différentes. Les deux

premiers événements (n° 176 et 206) sont relativement intenses avec des intensités maximales

supérieures à 70 mm/h. Le troisième (n° 424) l'est moins, avec une intensité maximale de 36.2

mm/h.

Les résultats dans le Tableau 7.8 ont été repris sur la Figure 7.10. On constate aussi une

grande variabilité en terme des valeurs moyennes obtenues pour Vspe et en terme de sensibilité

aux données expérimentales. Pour l'approche A3, la moyenne Moy35 pour l'événement

n° 424 est de 18.8 m3/ha actif contre 67.6 et 69.1 m3/ha actif respectivement pour les

événements n° 176 et 206. Cette variabilité inter-événementielle des valeurs moyennes du

volume spécifique est plus importante pour l'approche hydraulique. Vspe varie entre 15.3 et

98.8 m3/ha actif.

Concernant les intervalles de confiance, la largeur diminue significativement pour les

événements n° 176 et 206 lorsque n augmente. Ils rétrécissent de 22 % environ en passant de

n = 5 à 10 événements et de 50 % environ en passant à n = 5 à 35 événements. Pour

ETUDES DE CAS

199

l'événement n° 424, le rétrécissement est de 5 % dans le premier cas et de 22 % dans le

deuxième.

0 20 4055

60

65

70

75

n

Vsp

e (m3 /h

a ac

tif)

0 20 4055

60

65

70

75

n

Vsp

e (m3 /h

a ac

tif)

0 20 4010

15

20

25

n

Vsp

e (m3 /h

a ac

tif)

176 206 4240

50

100

Evénements

Vsp

e (m3 /h

a ac

tif)

n° 176 n° 206

n° 424

Approche hydraulique

Figure 7.10. Résultats d'efficacité d'interception annuelle en fonction de Vspe

Les résultats de l'approche hydraulique des deux premiers événements sont en dehors des

intervalles de confiance obtenus avec l'approche A3 pour les trois valeurs de n. Le troisième

événement se comporte différemment. Vspe (hydraulique) se situe à l'intérieur des intervalles

de confiance obtenus par l'approche A3.

7.4.3.3 PDR = 6 mois Quatre événements sont disponibles pour cette période de retour. Par comparaison avec les

événements de la période de retour de 3 mois, on constate que tous ont des intensités

maximales plus faibles malgré des hauteurs 30 % plus élevées en moyenne. On retrouve pour

cette période de retour la même variabilité que précédemment. Les valeurs de Vspe obtenues

varient de 0 à 88 m3/ha actif pour l'approche hydraulique (A1 et A2) et de 0 à 94 m3/ha actif

pour l'approche A3 (valeurs moyennes de 6.3 à 75.7 m3/ha actif).

Concernant l'évolution des intervalles de confiance, selon les événements, ils sont réduits de

6.1 à 28 % en utilisant 10 événements au lieu de 5 pour le calage et de 26 à 43 % en utilisant

35 événements.

En comparant les approches entre elles, on trouve que même pour n = 5, Vspe (hydraulique)

pour l'événement n° 313, qui est de 67 m3/ha actif, est situé en dehors des intervalles de

ETUDES DE CAS

200

confiance de l'approche A3 [18.3 ; 62.7]. Une différence significative entre les deux

approches est donc bien présente, même avec un nombre limité de données de calage.

7.4.3.4 PDR = 12 mois Cinq événements sont disponibles pour cette période de retour avec des caractéristiques

différentes. L'intensité maximale par exemple varie de 6.4 à 124 mm/h et la durée de 5 à 20

heures environ. Les valeurs de Vspe obtenues par l'approche hydraulique varient de 7 à 153

m3/ha actif. Pour l'approche A3, elles varient de 0 à 110 m3/ha actif (valeurs moyenne de 5.7 à

86 m3/ha actif).

Les valeurs de Vspe (hydraulique) sont éparpillées par rapport aux intervalles obtenus par

l'approche A3. Dans certains cas, des différences significatives sont observables même pour

n = 5 qui correspond aux intervalles les plus larges. Par exemple, pour l'événement 382,

Vspe(A1&A2) = 152.7 m3/ha actif est considérablement supérieur à LS5 = 108.5 m3/ha actif. Il

en va de même pour l'événement 217. Par contre, pour l'événement 45, Vspe(A1&A2) = 24

m3/ha actif est considérablement inférieur à LI5 = 75.9 m3/ha actif. La caractéristique qui

différencie l'événement 45 des deux autres est l'intensité moyenne. L'événement 45 possède

l'intensité moyenne la plus faible de ce groupe (1.5 mm/h) tandis que les événements 217 et

382 possèdent les plus fortes (respectivement 6.68 et 5.24 mm/h).

7.4.3.5 Observations sur l'ensemble des périodes de retour Malgré la variabilité importante observée pour chacune des périodes de retour, nous avons pu

remarquer quelques tendances. Si nous prenons la valeur maximale de Vspe pour chaque

période de retour et pour chaque approche à part (valeurs moyennes pour A3), nous

constatons que pour l'approche A3 la logique est respectée : le volume spécifique maximal

augmente avec la période de retour. Pour l'approche hydraulique, il y a problème. Nous avons

obtenu 98.8 m3/ha actif pour la période de retour de 3 mois et 88.2 m3/ha actif pour la période

de retour de 6 mois.

La deuxième chose que nous avons pu constater, c'est que pour le Vspe maximal, que ce soit

pour l'approche hydraulique ou l'approche A3, les premiers sont soit à l'intérieur des

intervalles de confiance soit en dehors du côté supérieur. Cela veut dire que Vspe (hydraulique)

peut constituer un majorant ou une bonne estimation pour Vspe (A3) pour les événements les

plus critiques.

ETUDES DE CAS

201

La comparaison des ratios de dimensionnement obtenus avec ceux de Bertrand-Krajewski et

Chebbo (2003) pour les mêmes périodes de retour a montré que ces derniers étaient une fois

encore beaucoup plus élevés pour les raisons déjà évoquées. Les volumes d'eau interceptés

par la station d'épuration, négligés dans l'étude citée, sont relativement importants et peuvent

expliquer l'essentiel des différences.

7.5 Conception d'un ouvrage de traitement au fil de l'eau Dans cette étude, les simulations ont été conduites en admettant vers l'aval pour traitement en

station d'épuration un débit maximum équivalent à trois fois le débit moyen de temps sec.

L'excédent du débit est dirigé vers un ouvrage de traitement au fil de l'eau, caractérisé par son

débit traversier admissible pour garantir une efficacité de traitement donnée de l'ouvrage. Ce

débit, exprimé en L/s/ha actif, est appelé débit spécifique qspe. Quand le débit arrivant à

l'ouvrage est supérieur, l'excédent est déversé dans le milieu naturel sans traitement. La

méthode suivie pour déterminer le débit spécifique de l'ouvrage de traitement permettant

d'atteindre une efficacité d'interception donnée consiste à simuler le système pour différentes

valeurs suffisamment étendues du débit spécifique. Dans cette étude, nous l'avons fait pour

des débits qui varient de 0 à 50 L/s/ha actif avec un pas de calcul de 5 L/s/ha actif. Ensuite

une interpolation entre les valeurs simulées nous permet d'obtenir la valeur optimale.

Comme dans les études de cas précédentes, les masses rejetées, interceptées et totales sont

calculées par les trois modèles A1, A2 et A3 pour les différents calages effectués sur les

données ré-échantillonnées. Le dimensionnement est effectué pour deux objectifs différents :

i) efficacité d'interception annuelle et pluriannuelle et ii) efficacité d'interception

événementielle.

7.5.1 Efficacité d'interception annuelle et pluriannuelle de la masse La procédure suivie est identique à celle de l'étude de cas précédente (7.4.2) pour obtenir les

distributions des efficacités d'interception en fonction des débits spécifiques. Le passage de

l'efficacité d'interception fixée à l'intervalle de confiance du débit spécifique correspondant se

fait par interpolation comme le montre la Figure 7.11. Sur cette figure, les distributions des

valeurs de l'efficacité d'interception sont représentées en terme de moyennes et d'intervalles

de confiance à 95 %. Sur la Figure 7.11, il s'agit du cas de l'année 2, modèle A3 et n = 5. Pour

une efficacité d'interception de 90 %, on obtient une valeur moyenne du débit spécifique de

6.8 L/s/ha actif et l'intervalle de confiance est [5.6; 8.8]. Valeurs qu'on peut retrouver sur le

Tableau 7.10 récapitulant les résultats pour les différents cas : modèles A1, A2 et A3 ; n = 5,

ETUDES DE CAS

202

10 et 35 ; années 1, 2 et 3 et l'ensemble des 562 événements pour une efficacité d'interception

annuelle de la masse de 90 %. Les largeurs des intervalles de confiance et leur évolution par

rapport au nombre n d'événements utilisés dans le calage sont présentées Tableau 7.11.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2060

65

70

75

80

85

90

95

100

Débit spécifique (L/s/ha actif)

Effi

caci

té d

'inte

rcep

tion

annu

elle

de

la m

asse

(%)

5.6 6.8 8.8

année 2, modèle A3, n = 5

Figure 7.11. Résultats d'efficacité d'interception annuelle en fonction de qspe

Sur l'ensemble du Tableau 7.10, nous constatons que les valeurs de qspe varient de 0 à 10

L/s/ha actif, avec des valeurs moyennes comprises entre 2.6 et 6.8 L/s/ha actif. Ces valeurs

sont du même ordre de grandeur que le débit maximum admissible à l'aval vers la station

d'épuration (3×Qmts = 0.18 m3/s = 5.5 L/s/ha actif).

Moy5 LI5 LS5 Moy10 LI10 LS10 Moy35 LI35 LS35 AN1 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 AN2 3.7 3.7 3.7 3.7 3.7 3.7 3.7 3.7 3.7 AN3 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 A

1

562 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 AN1 2.4 0.0 5.9 2.6 0.0 4.1 2.7 2.3 3.0 AN2 4.1 0.0 8.8 4.3 0.9 6.6 4.4 4.0 4.7 AN3 2.9 0.0 10.2 3.0 0.0 5.6 3.1 2.5 3.6 A

2

562 3.6 0.0 9.1 3.7 0.0 6.1 3.8 3.4 4.2 AN1 5.4 4.4 7.4 5.4 4.5 7.1 5.1 4.7 6.0 AN2 6.8 5.6 8.8 6.8 5.7 8.6 6.6 5.9 7.5 AN3 4.8 4.1 7.6 4.8 4.2 7.4 4.7 4.3 5.8 A

3

562 6.2 4.9 8.5 6.3 5.0 8.3 6.0 5.2 7.1 Tableau 7.10. Débit spécifique en L/s/ha actif pour une efficacité d'interception

annuelle de 90 %

ETUDES DE CAS

203

LIC5 LIC10 LIC35 LR5 (%) LR10 (%) LR35 (%) GP5-10 (%) GP5-35 (%) AN1 5.9 4.1 0.7 219 154 27 30 88 AN2 8.8 5.7 0.7 203 130 17 36 92 AN3 10.2 5.6 1.0 334 181 34 46 90 A

2

562 9.1 6.1 0.8 240 160 21 33 91 AN1 3.0 2.6 1.4 59 50 27 14 54 AN2 3.3 2.9 1.6 50 45 25 10 50 AN3 3.5 3.3 1.5 74 70 32 6 57 A

3

562 3.6 3.3 1.9 60 56 32 7 47 Tableau 7.11. Largeur et évolution des intervalles de confiance des débits

spécifiques pour les approches A2 et A3

7.5.1.1 Comparaison suivant l'axe de n L'approche A1 est indépendante des données expérimentales de la qualité. Les résultats

obtenus correspondent à une approche purement hydraulique. Les valeurs de qspe obtenues

pour les différentes années et pour l'ensemble des 562 événements varient de 2.6 à 3.7 L/s/ha

actif. La valeur maximale correspond à l'année 2 (année la plus humide). Cette année

correspond aussi aux débits maximums événementiels les plus élevés en moyenne.

Pour l'approche A2, d'après le Tableau 7.11, les intervalles de confiance sont très larges pour

n = 5. Leur largeur est supérieure à 200 % de la valeur Moy35 correspondante. Elle peut

atteindre 300 %, comme par exemple dans le cas de l'année 3. Elle varie de 130 à 181 % pour

n = 10, et devient inférieure à 35 % pour n = 35 événements. Cette largeur est réduite de 30 -

46 % en utilisant 10 événements au lieu de 5 et d'environ 90 % en passant à n = 35 (Tableau

7.11). On constate que la sensibilité des résultats obtenus par cette approche aux données

expérimentales est considérable. La variabilité inter-annuelle n'a été clairement identifiée que

pour n = 35 en utilisant les différents modèles calés où nous avons obtenu des intervalles de

confiance disjoints pour les années 1 et 2 et les années 2 et 3.

Pour l'approche A3, d'après le Tableau 7.11, on peut constater que la sensibilité des résultats

aux données expérimentales est bien présente. Pour n = 5, la largeur des intervalles de

confiance pour les différentes périodes considérées varie de 50 à 74 % des valeurs Moy35.

Les intervalles rétrécissent de 7 - 14 % en passant à n = 10 et d'environ 50 % en passant à

n = 35 (Tableau 7.11). Le gain en précision entre n = 5 et n = 10 paraît donc faible. Comme

pour l'approche A2, la variabilité inter-annuelle n'a été marquée que pour n = 35. En effet, les

intervalles de confiance des années 1 et 2 et des années 2 et 3 se touchent à peine.

ETUDES DE CAS

204

7.5.1.2 Comparaison entre modèles Les valeurs moyennes (Moy35) des débits spécifiques obtenues par les approches A1 et A2

sont proches, avec des valeurs légerement supérieures pour l'approche A2. Les valeurs Moy35

de l'approche A1 sont situées à l'intérieur des intervalles de confiance [LI35, LS35] de

l'approche A2 pour les années 1 et 3 et à l'extérieur du côté inférieur pour l'année 2 et

l'ensemble des 562 événements. Pour l'année 2, nous avons Moy35 (A1, AN2) = 3.7 L/s/ha

actif et LI35 (A2, AN2) = 4. Donc, avec une quantité importante de données, l'approche A2

peut donner des résultats différents de ceux de l'approche A1 équivalente elle-même à

l'approche purement hydraulique. La différence n'est pas considérable mais elle est bien

réelle.

Les valeurs moyennes Moy35 des débits spécifiques de l'approche A3 sont supérieures à

celles des approches A1 et A2. Les résultats des approches A1 et A3 sont totalement disjoints

pour toutes les valeurs de n considérées. Les valeurs obtenues par l'approche A1 sont situées à

l'extérieur, du côté inférieur des intervalles de confiances de l'approche A3. Par contre, les

intervalles de confiance des approches A2 et A3 se recouvrent partiellement ou complètement

pour n = 5 et n = 10 à l'exception de AN1 (n = 10). Pour n = 35, les intervalles sont totalement

disjoints.

Les résultats obtenus montrent, que si on considère que l'approche A3 est la plus réaliste, il y

a intérêt à l'utiliser. Le dimensionnement change significativement à la hausse, même en

utilisant seulement 5 événements pour le calage.

7.5.1.3 Comparaison avec d'autres études Bertrand-Krajewski et Chebbo (2003) donnent des valeurs comprises entre 5 et 11 L/s/ha actif

avec une moyenne de 6.9 L/s/ha actif pour une efficacité d'interception annuelle de 80 %.

Pour des valeurs moyennes de qspe inférieures, nous arrivons dans notre travail à une efficacité

d'interception de 90 %. Comme pour le dimensionnement du bassin de stockage, la différence

est due principalement au débit conservé pour traitement à la station d'épuration égal à 3×Qmts,

débit non pris en compte dans l'étude de 2003.

7.5.2 Efficacité d'interception événementielle Dans ce paragraphe, nous présentons les débits spécifiques obtenus pour intercepter 80 % de

la masse événementielle (Tableau 7.12). Les événements de référence sont les mêmes que

ceux utilisés dans le dimensionnement de l'ouvrage de stockage. Ils correspondent aux

périodes de retour de 1, 3, 6 et 12 mois. Les résultats pour des efficacités d'interception de 70

ETUDES DE CAS

205

et de 90 % sont présentés dans l'annexe 10. Le Tableau 7.13 présente l'évolution des

intervalles de confiance du débit spécifique en fonction du nombre n d'événements de calage.

Nous rappelons encore une fois que l'efficacité d'interception de la masse calculée à l'échelle

événementielle avec les modèles A1 et A3 correspond à celle de l'approche hydraulique. Elle

est indépendante des données expérimentales et donc ne varie pas avec n.

Débit spécifique pour intercepter 80 % de la masse événementielle (L/s/ha actif) A3 PD

R


1 M

ois

532 0.0 0.5 0.0 1.2 0.5 0.0 1.2 0.4 0.0 1.1 176 14.0 15.5 15.0 15.8 15.5 15.2 15.8 15.6 15.4 15.8 206 11.7 14.0 13.7 14.4 14.0 13.7 14.4 14.0 13.8 14.2

3 M

ois

424 1.8 3.9 3.4 4.2 3.9 3.4 4.2 3.8 3.5 4.0 26 5.5 5.8 5.0 6.3 5.8 5.1 6.3 5.8 5.3 6.1 313 3.8 3.2 2.6 4.2 3.2 2.7 4.1 3.1 2.8 3.7 330 0.0 1.0 0.0 1.6 0.9 0.3 1.4 0.9 0.4 1.1 6

Moi

s

544 1.4 2.8 1.8 3.4 2.8 2.1 3.2 2.9 2.3 3.1 45 1.7 5.4 4.7 7.3 5.3 4.7 6.8 5.2 4.9 5.9 146 3.8 4.8 4.2 6.0 4.8 4.3 5.8 4.8 4.5 5.3 217 10.9 12.1 11.8 12.3 12.1 11.8 12.2 12.0 11.9 12.2 247 0.4 0.6 0.0 1.2 0.6 0.0 1.2 0.6 0.0 1.0 12

Moi

s

382 11.2 12.5 11.7 13.4 12.5 11.8 13.2 12.5 12.0 12.9 Tableau 7.12. Débit spécifique pour intercepter 80 % de la masse événementielle

ETUDES DE CAS

206

PDR # évé. L5 L10 L35 LR5 (%) LR10 (%) LR35 (%) GP5-10 (%) GP5-35 (%) 5 0.28 0.23 0.17 3.1 2.6 1.9 15.5 38.7 42 0.59 0.41 0.25 9.2 6.4 3.9 31.0 57.9 83 0 0 0 0 0 0 0 0 87 0.23 0.13 0.08 0 0 0 41.8 64.2 185 0.66 0.61 0.38 8.1 7.4 4.6 8.4 43.3 193 0.88 0.72 0.40 12.5 10.2 5.7 18.7 54.7 231 0 0 0 0 0 0 0 0 258 0 0 0 0 0 0 0 0 284 0.52 0.28 0.17 19.0 10.2 6.4 46.2 66.5 370 0.56 0.53 0.34 28.1 26.5 17.0 5.7 39.6 393 0.41 0.40 0.33 5.0 4.8 4.0 3.3 19.9 408 0 0 0 0 0 0 0 0 425 0.60 0.36 0.21 26.1 15.6 9.3 40.3 64.3

1 M

ois

532 1.20 1.18 1.12 270.1 267.0 252.6 1.1 6.5 176 0.79 0.58 0.42 5.1 3.8 2.7 26.0 47.3 206 0.74 0.67 0.36 5.3 4.8 2.6 8.5 51.0

3 M

ois

424 0.82 0.75 0.53 21.4 19.6 13.7 8.3 36.0 26 1.29 1.17 0.80 22.2 20.0 13.8 9.6 37.8 313 1.61 1.44 0.97 52.5 46.7 31.5 10.9 40.1 330 1.64 1.05 0.75 183.5 117.2 84.0 36.1 54.2 6

Moi

s

544 1.61 1.10 0.72 56.6 38.4 25.3 32.1 55.2 45 2.64 2.08 1.08 50.8 39.9 20.8 21.5 59.1 146 1.78 1.47 0.81 37.1 30.7 17.0 17.4 54.2 217 0.48 0.44 0.31 4.0 3.6 2.5 9.3 37.0 247 1.20 1.15 0.99 212.1 203.1 175.5 4.2 17.2 12

Moi

s

382 1.65 1.42 0.89 13.2 11.4 7.1 13.7 46.2 Tableau 7.13. Largeur des intervalles de confiance (Ln) ; largeur relative des

intervalles de confiance (LRn) ; gain de précision (GPn1-n2)

7.5.2.1 PDR = 1 mois D'après le Tableau 7.12, on remarque que pour PDR = 1 mois, certains événements sont

interceptés à 80 % sans solution de traitement supplémentaire (qspe = 0). Ces événements

possèdent les intensités moyennes les plus faibles. Dans certains cas, comme par exemple

l'événement n° 532, les premiers 20 % de la masse totale rejetée sont véhiculés dans moins

des premiers 20 % du volume, ce qui explique la valeur de qspe = 0 obtenue par l'approche

hydraulique et des valeurs de qspe non nulles obtenues par l'approche A3.

Les valeurs obtenues avec l'approche purement hydraulique (A1 et A2) sont situées à

l'extérieur des intervalles de confiance de l'approche A3 et du côté inférieur, même pour n = 5

(intervalles les plus larges).

ETUDES DE CAS

207

La variabilité inter-événementielle est très importante. Pour l'approche hydraulique, les

valeurs de qspe obtenues varient entre 0 et 8 m3/s/ha actif. Quasiment la même étendue est

observable pour les valeurs Moy35 de l'approche A3 (0 - 8.9 m3/s/ha). Cette variabilité est

due essentiellement à la forme de l'hydrogramme (durée, débit maximum) non prise en

compte dans les périodes de retour de la hauteur précipitée.

L'évolution des intervalles de confiances de l'approche A3 est aussi variable que les valeurs

moyenne selon l'événement pluvieux. Les largeurs relatives LRn les plus importantes

correspondent aux événements avec les valeurs Moy35 de qspe les plus faibles. Certains

événements se sont montrés sensibles aux données expérimentales plus que d'autres sans

raison évidente. Une analyse approfondie de la réponse du modèle à chacun des événements

considérés pourrait apporter plus d'éléments explicatifs.

7.5.2.2 PDR = 3 mois De même que pour la période de retour 1 mois, les résultats de l'approche hydraulique sont

inférieurs à ceux de l'approche A3. Les deux premiers événements (n° 176 et n° 206) donnent

les mêmes ordres de grandeur. Ils ont des intensités maximales très proches, respectivement

73.5 et 79.2 mm/h. Le troisième événement (n° 424) ayant une intensité maximale deux fois

plus faible et une durée assez longue donne des valeurs de qspe nettement plus faibles.

Concernant l'évolution des intervalles de confiance avec l'augmentation de n, on peut

remarquer que les intervalles de confiance des deux événements n° 206 et n° 424 se

comportent de la même façon entre n = 5 et n = 10 avec un rétrécissement de 8 % contre 26 %

pour l'événement n° 176. Par contre, entre 5 et 35 événements, les événements n° 176 et

n° 206 donnent des résultats similaires (rétrécissement d'environ 50 %). Le rétrécissement des

intervalles de l'événement n° 424 est de 36 %. Cette variabilité est essentiellement due à la

réponse du modèle à chacun des événements.

7.5.2.3 PDR = 6 mois Les deux approches, hydraulique et A3, donnent des valeurs moyennes du débit spécifique

différentes d'un événement à un autre. La tendance générale, pour les deux périodes de retour

précédentes, d'obtenir des valeurs inférieures pour l'approche hydraulique n'a pas été

retrouvée ici. Pour les deux événements n° 26 et n° 313, les débits spécifiques obtenus avec

l'approche hydraulique se situent à l'intérieur des intervalles de confiance obtenus avec

l'approche A3. Nous avons même qspe (A1, 313) = 3.8 > LS35 (A3, 313) = 3.7 L/s/ha actif.

ETUDES DE CAS

208

Les événements n° 26 et n° 313, ayant des intensités maximale plus importantes et des durées

plus courtes, donnent des débits spécifiques supérieurs à ceux des événements n° 330 et n°

544.

Concernant l'évolution de la largeur des intervalles de confiance en fonction du nombre n

d'événements de calage, on peut remarquer la même évolution pour les événements n° 26 et

n° 313 d'une part et pour les événements n° 330 et n° 544 d'autre part. Les deux derniers

événements se sont montrés plus sensibles.

7.5.2.4 PDR = 12 mois Pour cette période de retour, la variabilité inter-événementielle des valeurs moyennes du débit

spécifique est bien présente comme pour les autres périodes de retour. Les valeurs obtenues

par l'approche hydraulique varient entre 0.4 et 11.2 L/s/ha actif. Celles de l'approche A3

varient entre 0.6 et 12.1 L/s/ha actif.

A l'exception de l'événement n° 247, les valeurs des débits spécifiques de l'approche

hydraulique sont à l'extérieur du côté inférieur des intervalles de confiance de l'approche A3.

L'événement n° 247 donne la valeur moyenne du débit spécifique la plus faible. Il correspond

à l'intensité maximale la plus faible et à une durée très longue.

Concernant l'évolution de la largeur des intervalles de confiance en fonction du nombre n

d'événements de calage, elle est différente d'un événement à un autre. Néanmoins, les

événements n° 217 et n° 247 se sont montrés moins sensibles que les autres événements.

Entre 5 et 10 événements, la réduction de la largeur des intervalles de confiance pour ces deux

événements est inférieure à 10 % contre 14-21.5 % pour les autres. Entre n = 5 et n = 35, la

différence entre les deux groupes d'événements est aussi marquée.

7.5.2.5 Comparaison entre les différentes périodes de retour En regardant les valeurs moyennes des débits spécifiques pour les différents événements et

pour les différentes périodes de retour, on constate que les valeurs les plus fortes ont été

observées pour l'événement n° 176 de période de retour de 3 mois. Il s'agit de l'événement

ayant la plus forte intensité moyenne. Nous avons obtenu aussi des valeurs moyennes du débit

spécifique pour des événements de période de retour de 1 mois supérieures à celles obtenues

pour des événements de périodes de retour de 3, 6 et 12 mois. Ces résultats sont dus

essentiellement à la forme des hydrogrammes et des pollutogrammes correspondants qui n'est

pas nécessairement liée à la période de retour de la hauteur précipitée. Il est possible qu'en

ETUDES DE CAS

209

ayant un nombre important d'événements pour chaque période de retour, des résultats

statistiquement plus cohérents puissent être obtenus. Ce qui n'est pas le cas dans notre étude.

On peut se poser alors la question de la pertinence du dimensionnement fondé sur un seul

événement d'une certaine période de retour de la hauteur précipitée.

Pour la majorité des événements, les valeurs de qspe (hydraulique) se situent en dehors, du coté

inférieur, des intervalles obtenus avec le modèle A3. L'exception était pour les événements

n° 26, 313 et 247. Les deux premiers ont une période de retour de 6 mois, tandis que celle du

troisième événement est de 12 mois. Pour ces événements, les valeurs qspe (hydraulique) se

situent à l'intérieur des intervalles obtenus par le modèle A3.

7.6 Conclusions sur les études des cas Nous reprenons dans ce paragraphe les principales conclusions tirées des études de cas

abordées.

− Pour le calcul de la masse rejeté par un déversoir d'orage sur le long terme, il est

apparu que l'approche par concentration moyenne constante est à privilégier lorsque le

nombre d'événements mesurés est faible (n = 5). En disposant de plus d'événements

(n > 10), l'approche par concentration moyenne événementielle paraît la plus

intéressante.

− Pour le calcul des efficacités d'interception annuelle et pluriannuelle d'un système

d'assainissement, les approches A1 et A2 convergent vers les résultats de l'approche

purement hydraulique et donc il n'y a aucun intérêt à les utiliser. Le modèle détaillé a

donné des efficacités inférieures à celles de l'approche hydraulique, même dans le cas

où le nombre d'événements de calage est limité.

− Pour les dimensionnements de l'ouvrage de stockage et de l'ouvrage de traitement au

fil de l'eau, pour une efficacité d'interception annuelle ou pluriannuelle, les dimensions

obtenues avec l'approche A2 convergent vers ceux de l'approche A1. Ces derniers sont

inférieurs aux dimensions obtenues avec l'approche A3, même pour n = 5. L'utilisation

d'un modèle de flux polluants peut donc changer les dimensions de ces ouvrages par

rapport à un dimensionnement purement hydraulique. L'utilisation d'un nombre

important (n > 10) d'événements mesurés dans le calage peut limiter les risques de

surdimensionnement.

ETUDES DE CAS

210

− Pour le dimensionnement des ouvrages de stockage et de traitement au fil de l'eau,

pour une efficacité événementielle, les résultats ont été très variables d'un événement à

un autre même pour une période de retour identique. Ceci était prévisible puisque la

hauteur de la pluie ne prend pas en compte la forme de l'hydrogramme, facteur

principal qui contrôle les volumes et masses rejetées. La sensibilité aux données

expérimentales est très variable aussi et difficile à interpréter du seul point de vue

hydraulique. L'examen détaillé de la réponse des modèles de flux polluants aux

événements considérés pourrait apporter quelques éléments d'explications.

− La succession chronologique des événements pluvieux et le débit maximal admissible

à l'aval vers la station d'épuration doivent être impérativement pris en compte dans le

dimensionnement des ouvrages de stockage et de traitement sous peine de

surdimensionnement (ou, plus rarement, sousdimensionnement) éventuels de ces

ouvrages.

211

CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES

212


213

8 CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES Les flux polluants rejetés par les réseaux d’assainissement par temps de pluie représentent un

des facteurs principaux de dégradation de la qualité écologique et/ou des fonctions d'usage

des milieux aquatiques périurbains. La modélisation de ces flux polluants, associée à la

métrologie, constitue un outil essentiel de connaissance, de quantification et de gestion en vue

de réduire ces flux et leurs impacts. Depuis la fin des années 1960, de nombreux modèles ont

été développés avec différentes approches de modélisation et différents niveaux de

complexité.

Les modèles simples, statistiques en général, se sont montrés peu efficaces vu la complexité

des phénomènes en jeu et la variabilité des mesures de la qualité. Quand aux modèles plus

élaborés et plus complexes, décrivant les principaux processus en jeu d'une manière plus ou

moins détaillée et censés donc être plus représentatifs de la réalité, les avis sont partagés sur

leur efficacité. Ils semblent être relativement utilisés dans des pays comme le Royaume Uni et

beaucoup moins en France, aux pays bas, au Danemark ou en Allemagne. Ce moindre usage

est dû, entre autres, au manque de connaissances sur les phénomènes en jeu (donc un doute

sur la qualité des modèles) et de besoin important de données de terrain pour leur mise en

application (données structurelles et données de calage). En effet, sur le plan opérationnel,

très peu de données expérimentales sont disponibles pour caler les modèles. Que ce soit pour

les approches statistiques ou pour les approches détaillées, le calage d'un modèle avec une

quantité limitée de données est susceptible de biaiser les résultats de la modélisation,

entraînant probablement de mauvaises décisions en terme de dimensionnement et de gestion

des ouvrages. Dans les deux cas, le principal point d'interrogation porte sur la pertinence de

l'utilisation du modèle dans certains contextes et/ou dans certaines conditions. Notre étude

menée dans le cadre du programme MCFP a tenté de contribuer à l'analyse de ces questions,

afin d'aider les utilisateurs de modèles à conduire des modélisations pertinentes, éprouvées et

fiables.

L’objectif principal de ce travail était d’évaluer la sensibilité aux données expérimentales des

modèles et des résultats de simulation. L’approche adoptée est fondée sur une analyse

statistique des résultats de calage et des simulations d'études de cas, obtenus avec des jeux de

données de calage de tailles et de caractéristiques variées, générés aléatoirement à partir d’un

jeu de données relativement riche. Trois approches différentes de modélisation ont été

utilisées : l'approche par concentration caractéristique, l'approche par concentration moyenne


214

événementielle et l'approche détaillée. Les modèles retenus pour notre étude sont

représentatifs des modèles utilisés par les gestionnaires et les bureaux d'études.

Pour les deux premières approches, la sensibilité aux données expérimentales a été étudiée

pour 13 bassins versants et pour trois polluants : la DBO, la DCO et les MES. Parmi les

bassins versant étudiés, seul celui du Marais à Paris a été utilisé pour l’étude de la

modélisation détaillée et les études de cas, et uniquement pour les MES.

8.1 Conclusions Cette recherche a montré que la sensibilité aux données expérimentales des résultats des

MCFP est relativement importante. Il est apparu clairement que, dans la pratique courante des

gestionnaires et des bureaux d’études, le nombre d’événements utilisés dans le calage est

notablement insuffisant et qu’un effort particulier doit être fait pour disposer d'un nombre plus

important de mesures et/ou de mesure plus représentatives.

Les résultats obtenus dans ce travail sont relatifs aux données, aux modèles utilisés et aux cas

étudiés. Toutefois, le nombre de bassins versants considérés dans la sensibilité aux données

expérimentales de la concentration caractéristique et des modèles de régression permet une

certaine généralisation. Les chiffres avancés peuvent constituer des ordres de grandeur

indicatifs.

Sans récapituler toutes les conclusions des différents chapitres de ce mémoire, nous pouvons

résumer les points importants sur 2 niveaux : au niveau calage et validation et au niveau

simulations. Au niveau calage et validation, il s'agit de la sensibilité aux données

expérimentales de la valeur de la concentration caractéristique et de l'appréciation des qualités

reproductives et prédictives de modèles ; au niveau simulations, il s'agit de la sensibilité aux

données expérimentales des résultats d'études de cas et des comparaisons entre approches de

modélisation.

8.1.1 Calage et validation Concernant l'approche par concentration caractéristique, les intervalles de confiance obtenus

sont relativement larges, surtout pour un faible nombre d'événements mesurés (3 à 5), comme

c'est souvent le cas en pratique. La largeur des intervalles de confiance peut atteindre 300 %

de la valeur la plus vraisemblable de la concentration caractéristique. Il est difficile de

recommander un nombre unique n d'événements à mesurer pour atteindre un niveau

d’incertitude donné. Ceci dépend de plusieurs facteurs dont le site en question, le type du


215

réseau et le polluant considérés. Toutefois, quelques points intéressants méritent d'être

soulignés : i) dans les cas les plus extrêmes que nous avons rencontrés (réseaux pluviaux,

DBO et MES), il faut mesurer plus d'une centaine d'événements pour atteindre une incertitude

de ± 25 % ; ii) il faut mesurer en réseaux pluviaux, en moyenne, plus de 2 fois plus

d'événements qu'en réseaux unitaires pour obtenir le même niveau d'incertitude ; iii) pour les

réseaux séparatifs, les surestimations éventuelles de la concentration caractéristique peuvent

être réduites considérablement en mesurant une vingtaine d’événements.

Pour les modèles de régression, il est apparu que leur sensibilité aux données expérimentales

est très importante tant au niveau des paramètres d'ajustement qu'au niveau des indicateurs de

calage et de validation. Lorsque le jeu de données de calage n'est pas représentatif, ce qui est

souvent le cas lorsque le nombre d'événements mesurés est limité (n < 10), une mauvaise

appréciation de la qualité globale du modèle est fort probable. On peut s'attendre à des valeurs

prédites invraisemblables du moins avec le même type de modèles que ceux que nous avons

utilisés. L'analyse des calages et validations effectués sur les 13 bassins versants et les 3

polluants nous permet de dire qu'une vingtaine d'événements à utiliser pour le calage serait

nécessaire pour obtenir un modèle raisonnablement satisfaisant.

Les modèles de régression utilisés dans notre étude sont utilisés dans le logiciel CANOE. Le

fait d'imposer les variables explicatives dans un modèle de régression peut en limiter la

performance. Il serait préférable de laisser libre le choix des variables explicatives parmi une

liste élargie et d'intégrer au logiciel une procédure mathématique pour sélectionner les

variables les plus pertinentes.

Pour le modèle détaillé, la variabilité des données expérimentales influence considérablement

les résultats du calage et de la validation. Comme pour les modèles de régression, cette

influence porte non seulement sur l'estimation des paramètres mais aussi sur l'appréciation des

qualités reproductives et prédictives du modèle. Les résultats obtenus sur les paramètres

permettent une première hiérarchisation des sources de variabilité. Par ordre d'importance

décroissante, on trouve en premier la variabilité des données expérimentales et les problèmes

liés aux corrélations entre paramètres du modèle et en deuxième les problèmes liés à

l'algorithme d'optimisation. Nous n'avons pas identifié la part exacte de chaque source

d'incertitude ou de variabilité dans le résultat final. Néanmoins, nous avons montré que la

variabilité des données expérimentales peut être dominante, surtout lorsque le nombre

d’événements utilisés dans le calage est inférieur à 10.


216

8.1.2 Simulations Dans la dernière partie de ce travail, nous avons étudié la sensibilité des résultats d’études de

cas opérationnelles aux données expérimentales utilisées pour le calage. Cette étude nous a

permis d’évaluer la pertinence de l’utilisation de telle ou telle approche de modélisation pour

une étude de cas et des conditions (nombre de mesures) données.

Pour l'étude diagnostic, lorsqu'il s'agit de calculer la masse rejetée par un déversoir d'orage sur

le long terme, il est apparu que l'approche par concentration caractéristique doit être

privilégiée lorsque le nombre d'événements mesurés est inférieur à 5. Au-delà d'une dizaine

d'événements c'est l'approche par concentration moyenne événementielle qui prend l'avantage.

Quant au calcul de l'efficacité d'interception du système d'assainissement, il n'y a aucun

intérêt à utiliser les approches par concentration caractéristique et par concentration moyenne

événementielle puisque leurs résultats convergent vers les résultats de l'approche purement

hydraulique. Par contre l'approche détaillée, censée être plus représentative de la réalité,

donne des résultats significativement différents, indépendamment du nombre d'événements

utilisés pour le calage.

Pour le dimensionnement des ouvrages de stockage et de traitement au fil de l'eau avec

l'efficacité d'interception de la masse sur le long terme comme critère de dimensionnement,

l'approche détaillée est la seule qui présente un intérêt à être utilisée avec des résultats

différents de ceux de l'approche hydraulique. Elle conduit à des ouvrages de plus grandes

capacité : c'est un résultat important à prendre en considération. Cependant, la variabilité des

résultats liée à la variabilité des données de calage est relativement importante. Pour 10

événements, elle est de l'ordre de 80 % pour l'ouvrage de stockage et de 60 % pour l'ouvrage

de traitement au fil de l'eau par rapport aux valeurs moyennes.

Concernant le dimensionnement événementiel des ouvrages de stockage et de traitement au fil

de l'eau, les résultats ont été très variables d'un événement à un autre pour une même période

de retour de la hauteur précipitée. Ceci était prévisible puisque la hauteur précipitée ne fournit

aucune information sur la forme de l'hydrogramme, facteur principal qui contrôle les volumes

et les masses rejetés et interceptés. La sensibilité aux données expérimentales est très variable

également et difficile à interpréter par les seules caractéristiques de la pluie. L'examen détaillé

de la réponse des modèles de flux polluants aux événements considérés pourrait apporter

quelques éléments d'explication.


217

Plus généralement, l'étude des ouvrages de stockage et de traitement au fil de l'eau a montré

aussi que le débit maximal admissible à l'aval vers la station d'épuration doit être

impérativement pris en compte, sous peine d’un surdimensionnement considérable des

ouvrages.

8.2 Perspectives L'incertitude de mesure des grandeurs expérimentales n'a pas été explicitement prise en

compte dans cette étude. Il serait possible de propager ces incertitudes et la variabilité des

données en combinant le rééchantillonnage des données de calage à une simulation type

Monte Carlo. Les jeux de calage ne seront plus rééchantillonnés à partir du jeu initial, mais à

partir de distributions des éléments du jeu initial. La distribution sera construite autour de

l'élément correspondant (concentration moyenne événementielle ou pollutogramme) en tenant

compte des incertitudes de mesure. Les intervalles de confiance résultant seront probablement

plus élargis.

L'utilisation de modèles conçus ou reformulés pour palier les problèmes de calage, par

exemple en suivant la méthodologie présentée dans la thèse de KANSO (2004), pourrait

donner un aperçu sur la plus-value de ces modèles avec des paramètres plus faciles à

identifier.

Le fossé entre les modèles de régression et le modèle détaillé utilisé est important. Plusieurs

modélisations intermédiaires sont possibles et moins gourmandes en terme de données,

notamment structurelles. On pourra tester alors des approches où l'on considère la surface et

le réseau comme une seule entité, avec ou sans découpage en sous bassins versants.

L'algorithme de calage utilisé dans l'approche détaillée est certes primitif, mais il a été choisi

pour remplacer le calage manuel exercé en pratique. L'utilisation d'algorithmes plus

sophistiqués et plus performants peut nous renseigner sur l'apport de ces algorithmes. Par

contres, les problèmes de temps de calcul et de corrélations entre paramètres resteront

présents.

Enfin, avec le développement de la mesure en continu de paramètres polluants, notamment de

la turbidité, et les études de corrélation entre turbidité et MES, nous aurons prochainement de

longues séries de données plus représentatives et, espérons-nous, de meilleure qualité. Il sera

alors possible de raisonner sur la longueur de la période de mesure ou, mieux encore, le


218

nombre d'événements successifs mesurés. Cette dernière approche sera nettement plus

informative que la mesure d'événements isolés.

219

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220

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235

ANNEXES

236

ANNEXE 1

237

ANNEXE 1 Valeurs de concentrations caractéristiques en MES

Pollutant Concentrations by Land Use: Total Suspended Solids (mg/l)

(d'après www.stormwatercenter.net)

Land Use

Source Residential Commercial Roadway Industrial Notes

Schueler, (1987) mean Concentration based on a 10 acre drainage area

100 - - - This value reflects an estimate based on 25 data points from a wide range of watershed sizes. Data reflect instream concentrations. A small watershed size (i.e., 10 acres) was assumed to minimize the influence of the channel erosion component.

Gibb et al., (1991) mean

150 - 220 - These values represent recommended estimates for planning purposes and are based on an analysis of mean concentrations from over 13 studies from the US and British Columbia.

Smullen and Cave, (1998) median

55 55 55 55 This study probably represents the most comprehensive data set, with 3,047 event samples being included from across the nation. Data includes pooled NURP, USGS, and NPDES sources. The value is a median of EMCs and applies to general urban runoff (i.e., mixed land uses). The low concentration relative to other data can be attributed to the fact that, while NURP data represent small watersheds where channel erosion may play a role, NPDES data are collected as "end of the pipe" concentrations for very small drainage areas of a uniform land use. The NPDES concentrations were approximately 70% lower than concentrations from NURP or USGS..

US EPA, (1983) median

101 69 - - These values represent NURP data for residential and commercial land use. NURP data were collected in the early 1980s in over 28 different metropolitan areas across the US.

Claytor and Schueler, (1996)

- - 142 124 The roadway value is the un-weighted mean of 8 studies conducted by the FHWA. The industrial value is the mean value from 6 storms monitored at a heavy industrial site in Auckland, NZ.

Barrett and Malina, (1998)

- - 173 - This data reflects a study of vegetative swales treating highway runoff in Austin, TX. Value represents average of the mean inflow concentrations measured at 2 sites. Data were collected over 34 storm events.

ANNEXE 1

238

Caraco and Schueler, (1999). Arid Climates

242 242 242 242 This value represents an average of EMC data collected from 3 arid climate locales (Phoenix, Boise, and Denver). A total of 90 data points are used, with each site having at least 16 data points. Value applies to general urban runoff (i.e., mixed land uses).

Driscoll, (1986) - - 242 - This value is the average of 4 median EMCs collected from highway sites in Nashville, Denver, Milwaukee, and Harrisburg. A total of 93 data points were used to develop value, with each site having at least 16 data points.

Shelley and Gaboury, (1986)

- - 220 - This value is the median value of 8 highway studies from across the US. Some of the data from the Driscoll study (1986) is included.

Whalen and Cullum, (1988)

228 168 - 108 These data are from an assessment of urban runoff quality that looked at NURP and State of Florida data. The NURP data are presented. Residential and commercial values are mean values for specified land uses and reflect between 200 and 1,100 sampling events depending on the parameter and land use. Industrial values are from 4 NURP sites and generally represent light industrial land use.

Model Default Value

100 75 150 120 The model default values represent best professional judgement, and give additional weight to studies conducted at a national level. Data do not incorporate studies on arid climates.

ANNEXE 2

239

ANNEXE 2 Tableau récapitulatif détaillé des événements correspondant aux quatre périodes de retour : 1, 3, 6 et 12 mois

ANNEXE 2

240

periode de retour 1 mois # ID Date début Heure début H totale (mm) I moy (mm/h) I max (mm/h) Imax5 (mm/h) Durée (min) DTS (h) Volume (m3)

5 e9605181813 18/05/1996 18:13:00 10.332 7.2081 60 32.82 86 14 4115.5 42 e9608220041 22/08/1996 00:41:00 10.553 2.3194 11 10.32 273 22 4195.6 83 e9611242005 24/11/1996 20:05:00 9.5767 0.7641 7 4.26 752 3 3842.8 87 e9611290531 29/11/1996 05:31:00 11.035 0.65946 15 12.04 1004 34 4369.5

185 e9706231504 23/06/1997 15:04:00 9.845 2.2807 42.7 37.02 259 20 3939.7 193 e9706300031 30/06/1997 00:31:00 11.627 3.7305 58.9 42.88 187 17 4583.2 231 e9711061454 06/11/1997 14:54:00 11.477 1.037 7 6.5 664 14 4529 258 e9712181848 18/12/1997 18:48:00 9.8183 0.84157 3.6 3.5 700 5 3930.1 284 e9801180956 18/01/1998 09:56:00 10.62 2.8833 18.3 10.38 221 48 4219.6 370 e9807161808 16/07/1998 18:08:00 9.9617 1.0131 22.6 12.26 590 5 3981.9 393 e9809112023 11/09/1998 20:23:00 11.417 1.6872 31.5 23.4 406 5 4507.4 408 e9810080907 08/10/1998 09:07:00 10.008 0.88439 11.2 8.6 679 12 3998.7 425 e9810300808 30/10/1998 08:08:00 10.768 2.0775 6.8 5.82 311 28 4273.2 532 e9904201521 20/04/1999 15:21:00 11.467 1.6226 23.6 12.24 424 9 4525.4

periode de retour 3 mois # ID Date début Heure début H totale (mm) I moy (mm/h) I max (mm/h) Imax5 (mm/h) Durée (min) DTS (h) Volume (m3) 176 e9706161515 16/06/1997 15:15:00 16.36 17.847 73.5 45.34 55 16 6292.8 206 e9708051842 05/08/1997 18:42:00 17.408 4.0961 79.2 69.24 255 24 6671.4 424 e9810281915 28/10/1998 19:15:00 17.417 2.0291 36.2 20.62 515 4 6674.4

periode de retour 6 mois # ID Date début Heure début H totale (mm) I moy (mm/h) I max (mm/h) Imax5 (mm/h) Durée (min) DTS (h) Volume (m3) 26 e9607050506 05/07/1996 05:06:00 21.498 3.2328 16.8 12.5 399 2 8148.6

313 e9804070413 07/04/1998 04:13:00 23.18 2.515 10.1 8.28 553 7 8755.9 330 e9804170137 17/04/1998 01:37:00 23.527 1.1983 6.6 6.02 1178 3 8881.1 544 e9905200425 20/05/1999 04:25:00 20.837 1.4674 9.4 7.02 852 49 7909.6

periode de retour 12 mois # ID Date début Heure début H totale (mm) I moy (mm/h) I max (mm/h) Imax5 (mm/h) Durée (min) DTS (h) Volume (m3) 45 e9609190639 19/09/1996 06:39:00 29.668 1.4997 124.3 46.28 1187 493 11099

146 e9705060323 06/05/1997 03:23:00 25.928 1.8132 38.8 24.52 858 7 9748.5 217 e9710062040 06/10/1997 20:40:00 29.743 6.6839 94.8 66.82 267 841 11126 247 e9712012236 01/12/1997 22:36:00 28.487 1.8538 6.4 5.58 922 43 10673 382 e9809020654 02/09/1998 06:54:00 27.602 5.2408 78.7 60.46 316 20 10353

ANNEXE 3

241

ANNEXE 3 Concentrations caractéristiques (réseaux unitaires) Bassin versant Polluant

Type bassin versant

Nombre de mesures

Moyenne arithmétique

Ecart type sur la moyenne

Moyenne pondérée

Ecart type sur la moyenne pondérée Médiane

Marais dbo U brd11 dbo U 16 128.30 15.43 120.64 14.25 111.63 brdd11 dbo U 16 190.64 21.42 171.08 22.07 177.53 breng dbo U 17 125.84 20.54 117.88 18.10 90.71 brphi dbo U 18 230.98 20.11 221.63 17.31 200.01 brplb dbo U 18 159.46 12.16 157.28 10.35 168.24 mantes dbo U 25 115.60 12.51 95.92 11.52 96.00

Bassin versant Polluant

Type bassin versant

Nombre de mesures



Moyenne pondérée

Ecart type sur la

moyenne pondérée Médiane Marais dco U 64 378.29 24.00 310.86 18.94 339.63 brd11 dco U 17 412.64 48.78 383.01 42.96 312.11 brdd11 dco U 16 522.11 53.68 474.51 46.95 502.05 breng dco U 17 380.86 57.29 358.21 48.90 269.87 brphi dco U 18 631.97 46.37 600.26 43.53 576.10 brplb dco U 18 501.39 45.38 483.93 41.05 501.58 mantes dco U 25 445.34 41.34 375.25 32.90 396.00 Bassin versant Polluant

Type bassin versant

Nombre de mesures



Moyenne pondérée


Marais mes U 67 274.58 20.18 227.46 14.83 216.00 brd11 mes U 17 347.45 35.89 347.47 38.22 324.32 brdd11 mes U 16 496.68 58.14 452.55 54.27 486.09 breng mes U 17 267.46 48.58 243.96 40.93 211.93 brphi mes U 18 427.09 36.98 404.11 34.20 378.56 brplb mes U 18 417.12 41.00 408.08 35.15 414.50 mantes mes U 25 570.45 73.82 672.33 157.18 508.00

ANNEXE 3

242

Concentrations caractéristiques (réseaux pluviaux) Bassin versant Polluant

Type bassin versant

Nombre de mesures

Moyenne Arithmétique


Moyenne pondérée


Maurepas dbo S 121 16.45 1.55 12.92 1.96 13.00 aixnord dbo S 38 72.21 13.37 46.09 9.46 27.50 aixzup dbo S 43 59.23 12.28 23.30 6.62 36.00 ulisnord dbo S 75 64.33 10.65 34.54 3.15 35.00 ulissud dbo S 31 25.35 3.43 16.19 1.74 19.00 velizy dbo S 27 31.51 7.22 24.75 4.49 16.65 Bassin versant Polluant

Type bassin versant

Nombre de mesures



Moyenne pondérée


Maurepas dco S 121 98.62 7.25 86.40 8.00 79.00 aixnord dco S 48 309.21 38.63 244.13 38.91 203.50 aixzup dco S 52 266.38 33.42 173.19 27.80 159.00 ulisnord dco S 75 301.86 43.99 178.68 17.62 194.00 ulissud dco S 31 174.24 21.04 121.94 15.13 138.38 velizy dco S 27 142.85 26.98 128.58 26.96 121.12 Bassin versant Polluant

Type bassin versant

Nombre de mesures



Moyenne pondérée


Maurepas mes S 121 167.13 15.50 163.07 25.02 112.00 aixnord mes S 48 388.15 81.32 255.66 76.20 277.00 aixzup mes S 52 322.20 47.45 259.50 38.31 202.50 ulisnord mes S 75 470.53 51.07 362.09 51.72 329.00 ulissud mes S 31 546.40 71.64 483.00 74.77 420.00 velizy mes S 27 272.26 55.90 288.41 69.42 164.64

ANNEXE 4

243

ANNEXE 4 Comparaison directe entre masse totale mesurée et masses totales calculées

0 10 20 30 40 50 60 705

6

7

8

9

10

11

12x 104


Mas

se to

tale

(kg)

Marais,dco


0 10 20 30 40 50 60 703.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8

8.5x 104


Mas

se to

tale

(kg)

Marais,mes


ANNEXE 4

244

0 20 40 60 80 100 120 1401000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800


Mas

se to

tale

(kg)

Maurepas,dbo


0 20 40 60 80 100 120 1400.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8x 104


Mas

se to

tale

(kg)

Maurepas,dco


0 20 40 60 80 100 120 1400

1

2

3

4

5

6x 104


Mas

se to

tale

(kg)

Maurepas,mes


ANNEXE 4

245

0 5 10 15 20 25 30 35 40500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500


Mas

se to

tale

(kg)

aixnord,dbo


0 10 20 30 40 500.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5x 104


Mas

se to

tale

(kg)

aixnord,dco


0 10 20 30 40 501

2

3

4

5

6

7x 104


Mas

se to

tale

(kg)

aixnord,mesmesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%

ANNEXE 4

246

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000


Mas

se to

tale

(kg)

aixzup,dbo


0 10 20 30 40 50 600.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 104


Mas

se to

tale

(kg)

aixzup,dco


0 10 20 30 40 50 600

1

2

3

4

5

6x 104


Mas

se to

tale

(kg)

aixzup,mes


ANNEXE 4

247

0 2 4 6 8 10 12 14 160.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7x 105


Mas

se to

tale

(kg)

brd11,dbo


0 2 4 6 8 10 12 14 16 182.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6x 105


Mas

se to

tale

(kg)

brd11,dco


0 2 4 6 8 10 12 14 16 181.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

3.4

3.6x 105


Mas

se to

tale

(kg)

brd11,mes


ANNEXE 4

248

0 2 4 6 8 10 12 14 160.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4x 105


Mas

se to

tale

(kg)

brdd11,dbo


0 2 4 6 8 10 12 14 162.6

2.8

3

3.2

3.4

3.6

3.8

4

4.2x 105


Mas

se to

tale

(kg)

brdd11,dco


0 2 4 6 8 10 12 14 162.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5x 105


Mas

se to

tale

(kg)

brdd11,mes


ANNEXE 4

249

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180.5

1

1.5

2

2.5

3x 105


Mas

se to

tale

(kg)

breng,dbo


0 2 4 6 8 10 12 14 16 181

2

3

4

5

6

7

8

9x 105


Mas

se to

tale

(kg)

breng,dcomesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%

0 2 4 6 8 10 12 14 16 181

2

3

4

5

6

7

8x 105


Mas

se to

tale

(kg)

breng,mes


ANNEXE 4

250

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180.8

0.9

1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6x 105


Mas

se to

tale

(kg)

brphi,dbo


0 2 4 6 8 10 12 14 16 182.4

2.6

2.8

3

3.2

3.4

3.6

3.8

4

4.2

4.4x 105


Mas

se to

tale

(kg)

brphi,dco


0 2 4 6 8 10 12 14 16 181.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8x 105


Mas

se to

tale

(kg)

brphi,mes


ANNEXE 4

251

0 2 4 6 8 10 12 14 16 185

5.5

6

6.5

7

7.5x 105


Mas

se to

tale

(kg)

brplb,dbo


0 2 4 6 8 10 12 14 16 181.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

2.3x 106


Mas

se to

tale

(kg)

brplb,dco


0 2 4 6 8 10 12 14 16 180.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2x 106


Mas

se to

tale

(kg)

brplb,mes


ANNEXE 4

252

0 5 10 15 20 25500

1000

1500

2000


Mas

se to

tale

(kg)

mantes,dbo


0 5 10 15 20 251000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000


Mas

se to

tale

(kg)

mantes,dco


0 5 10 15 20 251000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500


Mas

se to

tale

(kg)

mantes,mesmesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%

ANNEXE 4

253

0 10 20 30 40 50 60 70 801000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000


Mas

se to

tale

(kg)

ulisnord,dbomesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%

0 10 20 30 40 50 60 70 801

1.5

2

2.5

3

3.5

4x 104


Mas

se to

tale

(kg)

ulisnord,dcomesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%

0 10 20 30 40 50 60 70 801

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5x 104


Mas

se to

tale

(kg)

ulisnord,mes


ANNEXE 4

254

0 5 10 15 20 25 30 35800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400


Mas

se to

tale

(kg)

ulissud,dbo


0 5 10 15 20 25 30 350.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6x 104


Mas

se to

tale

(kg)

ulissud,dco


0 5 10 15 20 25 30 351

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5x 104


Mas

se to

tale

(kg)

ulissud,mes


ANNEXE 4

255

0 5 10 15 20 25 30300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200


Mas

se to

tale

(kg)

velizy,dbo


0 5 10 15 20 25 300

1000

2000

3000

4000

5000

6000


Mas

se to

tale

(kg)

velizy,dco


0 5 10 15 20 25 300

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000


Mas

se to

tale

(kg)

velizy,mes


256

ANNEXE 5

257

ANNEXE 5 Probabilité d’obtenir une valeur de la masse totale estimée dans l'intervalle ± 10 % de la

valeur de la masse totale mesurée, en fonction du nombre d’événements n utilisés pour

calculer les concentrations caractéristiques. L’échantillonnage utilisé est sans remise.

ANNEXE 5

258

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Prob

abilit

é

aixnord,dbo


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Prob

abilit

é

aixnord,dco


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Prob

abilit

é

aixnord,mes


ANNEXE 5

259

0 5 10 15 20 25 30 35 40 450

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Prob

abilit

é

aixzup,dbo


0 10 20 30 40 50 600

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Prob

abilit

é

aixzup,dco


0 10 20 30 40 50 600

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Prob

abilit

é

aixzup,mes


ANNEXE 5

260

0 20 40 60 80 100 1200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Prob

abilit

é

Maurepas,dbo


0 20 40 60 80 100 1200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Prob

abilit

é

Maurepas,dco


0 20 40 60 80 100 1200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Prob

abilit

é

Maurepas,mes


ANNEXE 5

261

0 10 20 30 40 50 60 70 800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Prob

abilit

é

ulisnord,dbo


0 10 20 30 40 50 60 70 800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Prob

abilit

é

ulisnord,dco


0 10 20 30 40 50 60 70 800

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Prob

abilit

é

ulisnord,mes


ANNEXE 5

262

0 10 20 30 40 50 60 700

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Prob

abilit

é

Marais,dco


0 10 20 30 40 50 60 700

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


Prob

abilit

é

Marais,mes


ANNEXE 6

263

ANNEXE 6 Largeurs relatives des intervalles de confiance (tirage avec remise)

0 20 40 60 80 100 120 1400

50

100

150

200

250

300


Larg

eur d

e l'in

terv

alle

de

conf

ianc

e en

%

DBO, Réseaux unitaires

brd11brdd11brengbrphibrplbmantes

0 20 40 60 80 100 120 1400

50

100

150

200

250

300


Larg

eur d

e l'in

terv

alle

de

conf

ianc

e en

%

DBO, Réseaux pluviaux stricts


ANNEXE 6

264

0 20 40 60 80 100 120 1400

50

100

150

200

250

300


Larg

eur d

e l'in

terv

alle

de

conf

ianc

e en

%

DCO, Réseaux unitaires

Maraisbrd11brdd11brengbrphibrplbmantes

0 20 40 60 80 100 120 1400

50

100

150

200

250

300


Larg

eur d

e l'in

terv

alle

de

conf

ianc

e en

%

DCO, Réseaux pluviaux stricts


ANNEXE 6

265

0 20 40 60 80 100 120 1400

50

100

150

200

250

300


Larg

eur d

e l'in

terv

alle

de

conf

ianc

e en

%

MES, Réseaux unitaires


0 20 40 60 80 100 120 1400

50

100

150

200

250

300


Larg

eur d

e l'in

terv

alle

de

conf

ianc

e en

%

MES, Réseaux pluviaux stricts


ANNEXE 6

266

Largeurs relatives des intervalles de confiance (tirage sans remise)

0 5 10 15 20 250

50

100

150

200

250

300


Larg

eur d

e l'in

terv

alle

de

conf

ianc

e en

%

DBO, Réseaux unitaires

brd11brdd11brengbrphibrplbmantes

0 20 40 60 80 100 120 1400

50

100

150

200

250

300


Larg

eur d

e l'in

terv

alle

de

conf

ianc

e en

%

DBO, Réseaux pluviaux stricts


ANNEXE 6

267

0 10 20 30 40 50 60 700

50

100

150

200

250

300


Larg

eur d

e l'in

terv

alle

de

conf

ianc

e en

%DCO, Réseaux unitaires


0 20 40 60 80 100 120 1400

50

100

150

200

250

300


Larg

eur d

e l'in

terv

alle

de

conf

ianc

e en

%

DCO, Réseaux pluviaux stricts


ANNEXE 6

268

0 10 20 30 40 50 60 700

50

100

150

200

250

300


Larg

eur d

e l'in

terv

alle

de

conf

ianc

e en

%MES, Réseaux unitaires


0 20 40 60 80 100 120 1400

50

100

150

200

250

300


Larg

eur d

e l'in

terv

alle

de

conf

ianc

e en

%

MES, Réseaux pluviaux stricts


ANNEXE 7

269

ANNEXE 7 Intervalles de confiance relatifs (tirage sans remise)

DBO, Tirage sans remise, Réseaux unitaires

020406080

100

120140160180200


Bassins versants

% d

e la

con

cent

ratio

n m

oyen

ne

cara

ctér

istiq

ue


DCO, Tirage sans remise, Réseaux unitaires

020406080

100

120140160180200


Bassins versants

% d

e la

con

cent

ratio

n m

oyen

ne

cara

ctér

istiq

ue


MES, Tirage sans remise, Réseaux unitaires

02040

6080

100120140

160180200


Bassins versants

% d

e la

con

cent

ratio

n m

oyen

ne

cara

ctér

istiq

ue


ANNEXE 7

270

DBO, Tirage sans remise, Réseaux pluviaux

050

100150200250

300350400450500


Bassins versants

% d

e la

con

cent

ratio

n m

oyen

ne

cara

ctér

istiq

ue5 évé.5 évé.10 évé.10 évé.15 évé.15 évé.20 évé.20 évé.

DCO, Tirage sans remise, Réseaux pluviaux

050

100150200250

300350400450500


Bassins versants

% d

e la

con

cent

ratio

n m

oyen

ne

cara

ctér

istiq

ue


MES, Tirage sans remise, Réseaux pluviaux

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450


Bassins versants

% d

e la

con

cent

ratio

n m

oyen

ne

cara

ctér

istiq

ue


ANNEXE 7

271

Intervalles de confiance relatifs (tirage avec remise)

DBO, Tirage avec remise, Réseaux unitaires

020406080

100

120140160180200


Bassins versants

% d

e la

con

cent

ratio

n m

oyen

ne

cara

ctér

istiq

ue


DCO, Tirage avec remise, Réseaux unitaires

020406080

100

120140160180200


Bassins versants

% d

e la

con

cent

ratio

n m

oyen

ne

cara

ctér

istiq

ue


MES, Tirage avec remise, Réseaux unitaires

020406080

100

120140160180200


Bassins versants

% d

e la

con

cent

ratio

n m

oyen

ne

cara

ctér

istiq

ue


ANNEXE 7

272

DBO, Tirage avec remise, Réseaux pluviaux

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450


Bassins versants

% d

e la

con

cent

ratio

n m

oyen

ne

cara

ctér

istiq

ue


DCO, Tirage avec remise, Réseaux pluviaux

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450


Bassins versants

% d

e la

con

cent

ratio

n m

oyen

ne

cara

ctér

istiq

ue


MES, Tirage avec remise, Réseaux pluviaux

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450


Bassins versants

% d

e la

con

cent

ratio

n m

oyen

ne

cara

ctér

istiq

ue


ANNEXE 8

273

ANNEXE 8 Modèle CANOE

ANNEXE 8

274

Données structurelles et topographiques du système modélisé

Nœuds Nœud Abscisse Ordonnée cote sol Cote radier S.B.V. N° X Y (m) (m) N° N01 703 392 33.51 30.07 1+2 N02 654 387 33.62 30.05 N03 605 382 33.72 30.03 N04 555 377 33.83 30.01 3+4 N05 513 379 32.86 30.01 N06 468 387 33.17 30.01 N07 423 395 33.47 30.01 5+6 N08 417 347 33.81 29.98 N09 412 299 34.16 29.95 N10 406 250 34.5 29.92 N11 402 218 34.73 29.9 20 N12 397 189 34.75 29.86 N13 389 156 35.06 29.84 N14 364 111 35.91 29.83 N15 352 46 35.4 29.78 N16-34 352 -4 34.57 29.47 16 N17 231 472 33.91 29.94 7 N18 207 425 33.96 29.91 N19 183 378 34 29.88 N20 159 331 34.04 29.85 N21 143 300 34.08 29.83 8 N22 123 245 34.14 29.79 9+10 N23 112 198 34.26 29.74 N24 102 151 34.38 29.69 11+12 N25 94 108 34.72 29.65 N26 86 64 35.06 29.61 N27 80 32 35.32 29.58 N28-40 79 0 34.87 29.25 13 N29 582 -26 33.28 29.93 19 N30 532 -16 33.88 29.82 N31 477 -6 34.53 29.7 18 N32 432 -5 34.31 29.52 17 N33 400 -5 34.41 29.5 N35 315 -4 34.63 29.44 N36 266 -3 34.69 29.4 15 N37 232 -3 34.78 29.37 N38 188 -2 34.9 29.33 14 N39 133 -1 34.89 29.29 N41 35 0 34.82 29.2 N42 0 0 34.78 29.16

ANNEXE 8

275

Tronçons des collecteurs

Tronçon Nœud amont

Nœud aval Longueur Cote

amont Cote aval Pente conduite

Nom N° N° (m) (m) (m) (m/m) N° RIV01 N41 N42 35 29.2 29.16 0.00114 Riv0-1049 RIV02 N28-40 N41 44 29.25 29.2 0.00114 Riv0-1049 RIV03 N39 N28-40 54.01 29.29 29.25 0.00074 Riv0-1049 RIV04 N38 N39 55.01 29.33 29.29 0.00073 Riv0-1049 RIV05 N37 N38 44.01 29.37 29.33 0.00091 Riv0-1049 RIV06 N36 N37 34 29.4 29.37 0.00088 Riv0-1049 RIV07 N35 N36 49.01 29.44 29.4 0.00082 Riv0-1049 RIV08 N16-34 N35 37 29.47 29.44 0.00081 Riv0-1049 RIV09 N33 N16-34 48.01 29.5 29.47 0.00062 Riv0-1049 RIV10 N32 N33 32 29.52 29.5 0.00063 Riv0-1049 RIV11 N31 N32 45.01 29.7 29.52 0.004 Riv0-1049 RIV12 N30 N31 55.9 29.82 29.7 0.00215 Riv1049-1300RIV13 N29 N30 50.99 29.93 29.82 0.00216 Riv1049-1300SG01 N15 N16-34 50 29.78 29.7 0.0016 StGIL0-200 SG02 N14 N15 66.1 29.83 29.78 0.00076 StGIL0-200 SG03 N13 N14 51.48 29.84 29.83 0.00019 StGIL0-200 SG04 N12 N13 33.96 29.86 29.84 0.00059 StGIL0-200 SG05 N11 N12 29.43 29.9 29.86 0.00136 StGIL200-400SG06 N10 N11 32.25 29.92 29.9 0.00062 StGIL200-400SG07 N09 N10 49.37 29.95 29.92 0.00061 StGIL200-400SG08 N08 N09 48.26 29.98 29.95 0.00062 StGIL200-400SG09 N07 N08 48.37 30.01 29.98 0.00062 StGIL200-400SG10 N06 N07 45.71 30.01 30.01 0 StGIL400-500SG11 N05 N06 45.71 30.01 30.01 0 StGIL400-500SG12 N04 N05 42.05 30.01 30.01 0 StGIL500-700SG13 N03 N04 50.25 30.03 30.01 0.0004 StGIL500-700SG14 N02 N03 49.25 30.05 30.03 0.00041 StGIL500-700SG15 N01 N02 49.25 30.07 30.05 0.00041 StGIL500-700Vdt01 N27 N28-40 32.02 29.58 29.54 0.001249 VdT0-525 Vdt02 N26 N27 32.56 29.61 29.58 0.00092 VdT0-525 Vdt03 N25 N26 44.72 29.65 29.61 0.00089 VdT0-525 Vdt04 N24 N25 43.74 29.69 29.65 0.00091 VdT0-525 Vdt05 N23 N24 48.05 29.74 29.69 0.00104 VdT0-525 Vdt06 N22 N23 48.27 29.79 29.74 0.00104 VdT0-525 Vdt07 N21 N22 58.52 29.83 29.79 0.00068 VdT0-525 Vdt08 N20 N21 34.89 29.85 29.83 0.00057 VdT0-525 Vdt09 N19 N20 52.77 29.88 29.85 0.00057 VdT0-525 Vdt10 N18 N19 52.77 29.91 29.88 0.00057 VdT0-525 Vdt11 N17 N18 52.77 29.94 29.91 0.00057 VdT0-525

ANNEXE 8

276

Sous Bassins Versants

S.B.V. Nœud Surface Longueurs allongement Cote amont Cote aval Pente Temps de

concentration Coefficient de ruissellement. population

Nom n° (ha) m m m m (m/m) mn nb. hab. BV01 N01 2.19 240 1.62 33.77 33.51 0.00108 14.8 78 594 BV02 N01 1.51 200 1.63 34.59 33.51 0.0054 6.9 79 501 BV03 N04 3.3 190 1.05 34.1 33.83 0.00142 11.5 79 886 BV04 N04 3.93 430 2.17 34.78 33.83 0.00221 15.8 71 927 BV05 N07 2.39 240 1.55 34.6 33.47 0.00471 8.2 74 395 BV06 N07 1.5 170 1.39 34.92 33.47 0.00853 5.2 72 415 BV07 N17 3.27 200 1.11 34.69 33.91 0.0039 7.9 68 575 BV08 N21 2.57 210 1.31 34.56 34.08 0.00229 10 79 414 BV09 N22 2.88 320 1.89 34.52 34.14 0.00119 16.8 79 790 BV10 N22 1.68 180 1.39 35.45 34.14 0.00728 5.8 79 480 BV11 N24 1.37 210 1.79 36.23 34.38 0.00881 5.9 83 495 BV12 N24 1.74 300 2.27 34.77 34.38 0.0013 15.7 83 843 BV13 N28-40 2.06 236 1.64 35.01 34.87 0.00059 18.5 84 938 BV14 N38 1.78 200 1.5 35.96 34.9 0.0053 7 85 886 BV15 N36 1.44 320 2.67 35.49 34.69 0.0025 12.6 84 560 BV16 N16-34 1.08 240 2.31 35.05 34.57 0.002 11.6 83 364 BV17 N32 2.67 370 2.26 34.46 34.31 0.00041 28.6 79 1007 BV18 N31 1.59 246 1.95 35.29 34.53 0.00309 9.8 81 752 BV19 N29 1.82 290 2.15 33.83 33.28 0.0019 13.2 85 450 BV20 N11 1.17 180 1.66 35.86 34.73 0.00628 6.1 63 100

ANNEXE 8

277

Caractéristiques des 40 événements pluvieux mesurés sur le bassin versant du Marais

Evénements Concentration en MES Imoy Htot Imax5 Durée DTS Volume Qmoy Qmax mg/L mm/h mm mm/h heure heure m3 m3/s m3/s e9605161459 351.36 1.51 2.92 4.34 1.93 31 1703.1 0.08 0.17 e9605162252 494.96 9.96 4.98 30.88 0.50 6 1927.4 0.16 0.39 e9605171200 182.52 2.02 3.73 5.00 1.85 13 2022 0.10 0.22 e9605181813 214.09 7.13 10.33 32.82 1.45 14 3943.9 0.22 0.56 e9606101942_frb 542.07 5.82 3.98 17.18 0.68 232 1763.2 0.13 0.27 e9606201443 346.99 1.71 3.74 19.64 2.18 234 2030.3 0.09 0.22 e9607050506 139.05 3.22 21.50 12.50 6.67 2 9208.8 0.19 0.43 e9608061508 543.53 7.08 11.69 80.58 1.65 714 4396.7 0.23 0.78 e9608101713 189.97 4.61 13.67 37.22 2.97 3 5290.6 0.20 0.73 e9608220041_frb 105.70 3.19 10.69 14.44 3.35 22 3861.3 0.13 0.46 e9609190639 266.05 1.21 3.49 2.64 2.88 493 2717.9 0.10 0.15 e9609191001 140.29 1.60 13.01 6.22 8.15 0.5 6456.3 0.12 0.26 e9609191909 394.45 3.54 9.31 46.28 2.63 1 3819.2 0.16 0.62 e9610290635 293.18 0.53 2.75 3.36 5.17 90 3052.1 0.08 0.12 e9611041518 196.30 1.85 3.71 3.16 2.00 82 1951.3 0.09 0.17 e9611041901 131.18 1.45 2.74 4.46 1.88 1.73 1610.7 0.08 0.15 e9611110508 125.67 1.38 8.32 3.22 6.05 6 4904.9 0.11 0.18 e9611111708 255.62 0.71 2.31 5.02 3.23 6 1760.3 0.06 0.17 e9611242005 153.71 0.76 9.58 4.26 12.55 3 5729.8 0.07 0.13 e9611271410 147.74 1.39 7.58 2.92 5.47 36 3953.1 0.10 0.14 e9612060608 229.80 0.41 2.94 1.20 7.10 6 3608.6 0.07 0.11 e9704251533 268.19 1.58 3.90 3.76 2.47 888 2106.8 0.09 0.17 e9705060323 166.08 2.25 18.64 24.52 8.28 7 8402.5 0.15 0.46 e9705160115 292.01 6.33 6.75 36.92 1.07 42 2425.9 0.16 0.38 e9705210745 183.91 0.68 1.03 2.86 1.52 14 1475.1 0.08 0.12 e9705211012 167.65 2.96 7.50 13.14 2.53 0.95 3482.2 0.15 0.39 e9705211541 177.91 1.55 0.98 5.20 0.63 3 805.63 0.06 0.10 e9705211754 133.49 3.54 3.96 12.54 1.12 1.6 1852.8 0.12 0.29 e9705221714 307.17 2.40 4.77 31.32 1.98 22 2287.6 0.11 0.34 e9705222142 120.25 4.20 4.55 11.02 1.08 3 1933.2 0.12 0.27 e9706071051_frb 312.45 24.34 12.98 89.54 0.53 36 4678.6 0.37 1.17 e9706131755 162.84 1.54 6.44 3.92 4.18 48 3208.4 0.10 0.17 e9706140645 178.52 3.72 12.09 38.56 3.25 9 5535.9 0.20 0.69 e9706211747 284.65 4.20 6.37 26.02 1.52 17 2695.6 0.15 0.32 e9706251644 152.59 1.10 7.62 7.10 6.93 45 4027.7 0.08 0.22 e9706300031_frb 184.84 3.99 14.23 51.76 3.57 17 5011.1 0.17 0.65 e9707021045 116.67 1.54 7.20 4.56 4.68 13 3821.8 0.11 0.18 e9707041404 115.41 2.76 6.17 7.68 2.23 0.5 2843.9 0.13 0.29 e9708051842_frb 362.57 3.61 14.02 55.80 3.88 24 5520.9 0.17 0.82 e9710062040_frb 209.53 7.43 34.56 71.18 4.65 840 11913 0.33 1.47

278

ANNEXE 9

279

ANNEXE 9 Modèle d'Ackers (1991) La capacité de transport adimensionnelle d'Ackers Cv

* est donnée par l'Eq. 9.1.

( )

m

cce

v Rhd

KRhsg

URhd

ARhw

JC ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅−

⋅−⋅⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

⋅=ε

δγβα

λλ 5050

1* Eq. 9.1

Avec we largeur effective des dépôts en m

Rh rayon hydraulique en m

A section mouillée en m2

d50 diamètre représentatif des particules en m

λc facteur de frottement composé

U vitesse moyenne de l'écoulement en m/s

g gravité en m/s2

s densité spécifique des particules

J, K, α, β, δ, γ, ε paramètres qui dépendent du diamètre adimensionnel des

particules solides Dgr

Avec

( ) 31

2501⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅⋅=

νsgdDgr Eq. 9.2

( )

( ) mgr

nm

mn

AHJ

⋅⋅= −⋅

−⋅

1

21

3118.

Eq. 9.3

( )gr

nn AgK ⋅⋅= − 21311. Eq. 9.4

n−= 1α Eq. 9.5

ANNEXE 9

280

10410 nmm ⋅−⋅−=β Eq. 9.6

2n−=δ Eq. 9.7

( )2

1−⋅= mnγ Eq. 9.8

104 n+=ε Eq. 9.9

grDm 836671 .. += Eq. 9.10

grgr D

A 230140 .. += Eq. 9.11

( )grDn 105601 log. ⋅−= Eq. 9.12

( ) ( )( ) 463980792 2101010 .log.log. −⋅−⋅= grgr DDH Eq. 9.13

Le facteur de frottement composé λc comprend la rugosité du lit de sédiments déposés et la rugosité des

parois de la conduite et est donné par l'expression suivante :

( )0

00

PwwP bbb

cλλλ ⋅+⋅−

= Eq. 9.14

Avec P0 périmètre mouillé en m

wb largeur du lit de sédiment en m

λ0 facteur de frottement de la conduite

λb facteur de frottement du lit de sédiment

Le calcul de λc dépend de la mobilité des particules Fg (Eq. 9.15) et du nombre de Froude Fr (Eq. 9.16)

(May, 1993).

ANNEXE 9

281

( ) 50

2

18 dsgU

F gg ⋅−⋅⋅

⋅=

λ Eq. 9.15

AgUBFr ⋅

⋅=2

Eq. 9.16

Où λg correspondant à la contrainte de cisaillement des particules. Elle est donnée par la loi de transition

de colebrook-White :

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅⋅⋅+

⋅⋅−=

gg RhURhd

λν

λ62750

1221 50

10.log Eq. 9.17

Avec ν viscosité cinématique de l’eau (10-6 m2/s)

Cette expression non linéaire peut être résolue par itération.

( )2

25018

UFdsg b

b⋅⋅−⋅⋅

=λ Eq. 9.18

Fb est obtenu suivant les conditions ci-dessous

Si Fg <= 0.22

Fb = Fg

Si 0.22 < Fg <= 0.5

Si Fr <= 0.125

Fb = 0.22 + 1.63(Fg – 0.22)0.44

Si 0.125 < Fr <= 1

Fb = Fg + 1.143(1 – Fr)[1.63(Fg – 0.22)0.44 – (Fg – 0.22)]

Si 1 < Fr <= 1.25

Fb = Fg

Si 0.5 < Fg <= 1

ANNEXE 9

282

Si Fr <= 0.125

Fb = 1.15

Si 0.125 < Fr <= 1

Fb = Fg + 1.143(1 – Fr)(1.15 – Fg)

Si 1 < Fr <= 1.25

Fb = Fg

Dans les autres cas, Fb = Fg mais les résultats ne sont plus crédibles puisque les paramètres sont en dehors

des conditions expérimentales de May (1993).

Dans certaines conditions l'équation d'Ackers donne des valeurs très élevées. Elle a été limité comme suit

:

*

*suplim,*

lim,

v

vv

C

CC

11+=

Avec sCv /.*suplim, 0020= (s : densité des particules solides)

La concentration maximale Cmax est déduite donc de *lim,vC

*lim,max vCsC ⋅⋅= ρ ceci conduit à Cmax limité à 2 g/L.

ANNEXE 10

283

ANNEXE 10 Ouvrage de stockage restitution


R


1 M

ois

532 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 176 81.3 55.7 47.9 62.8 56.4 50.5 62.3 56.9 53.4 61.4 206 55.5 60.8 54.3 65.6 61.0 56.1 64.8 61.7 59.3 64.5

3 M

ois

424 0.0 11.1 7.0 14.7 11.1 7.0 14.4 11.1 7.7 13.6 26 60.0 53.9 32.4 67.5 54.8 40.4 67.5 54.5 49.3 63.9 313 35.8 13.0 6.2 37.8 13.4 6.7 35.0 11.9 7.7 24.1 330 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6

Moi

s

544 0.0 6.1 0.0 12.7 6.3 0.0 11.6 6.2 1.4 9.9 45 0.0 28.7 17.5 64.0 28.5 19.2 59.7 25.0 21.3 44.7 146 25.3 36.4 21.6 57.3 37.1 24.0 54.5 35.9 28.5 47.1 217 117.4 47.9 41.4 70.2 48.7 43.6 70.0 48.5 45.3 66.6 247 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 12

Moi

s

382 119.4 69.7 60.1 85.6 70.5 63.4 83.9 70.5 67.1 81.0

ANNEXE 10

284


R


1 M

ois

532 8.2 13.8 11.1 15.3 13.8 11.2 15.3 13.6 11.4 15.1 176 116.4 81.5 72.1 91.8 82.6 74.2 91.2 82.8 76.6 90.6 206 96.1 78.4 73.6 84.3 79.0 74.6 83.9 79.7 77.0 83.1

3 M

ois

424 36.7 28.5 21.6 37.2 29.8 21.9 37.0 29.8 22.8 36.2 26 116.3 112.0 105.2 119.7 112.7 107.2 119.7 111.7 108.1 118.8 313 98.2 71.4 45.5 89.0 72.1 53.0 89.1 69.1 58.1 83.9 330 22.9 23.0 17.5 34.5 23.3 18.6 34.1 22.5 19.2 33.3 6

Moi

s

544 48.7 43.7 28.9 54.9 44.5 32.4 54.8 43.8 35.5 54.2 45 67.2 88.3 85.7 90.4 88.3 86.2 90.1 88.4 86.9 89.8 146 98.8 92.0 88.1 96.4 92.2 89.6 96.4 91.9 90.6 95.4 217 180.7 91.4 66.7 147.6 99.1 69.1 146.6 88.6 70.5 141.7 247 45.5 35.4 19.9 52.3 36.2 21.3 50.9 33.7 23.1 47.0 12

Moi

s

382 186.1 103.6 93.6 146.8 107.5 95.2 146.5 102.5 96.8 143.3

ANNEXE 10

285

Ouvrage de traitement au fil de l'eau


R


1 M

ois

532 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 176 11.9 13.5 13.0 13.9 13.6 13.2 13.8 13.6 13.4 13.9 206 8.8 12.3 11.9 12.7 12.3 11.9 12.7 12.3 12.0 12.4

3 M

ois

424 0.0 2.3 1.7 2.8 2.3 1.7 2.7 2.3 1.8 2.5 26 3.6 4.0 3.4 4.5 4.0 3.4 4.5 4.0 3.6 4.3 313 2.0 1.5 0.9 2.6 1.5 0.9 2.5 1.4 1.0 2.1 330 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6

Moi

s

544 0.0 0.9 0.0 1.6 0.9 0.0 1.4 0.9 0.2 1.2 45 0.0 2.7 2.3 4.6 2.7 2.3 4.0 2.6 2.4 3.1 146 1.6 2.9 2.3 4.0 2.9 2.4 3.8 2.9 2.5 3.4 217 8.8 10.4 10.1 10.7 10.4 10.1 10.6 10.4 10.2 10.6 247 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 12

Moi

s

382 8.8 10.3 9.3 11.5 10.3 9.5 11.4 10.3 9.7 10.9

ANNEXE 10

286


R


1 M

ois

532 1.7 2.9 2.2 3.2 2.9 2.2 3.2 2.8 2.3 3.2 176 16.7 17.8 17.5 17.9 17.8 17.6 17.9 17.8 17.7 17.9 206 14.6 16.6 16.1 17.0 16.6 16.2 17.0 16.6 16.3 16.7

3 M

ois

424 4.3 6.1 5.4 6.6 6.1 5.4 6.5 6.0 5.6 6.3 26 7.8 7.9 7.5 8.2 7.9 7.6 8.2 7.9 7.7 8.1 313 6.2 4.8 4.4 6.8 4.9 4.4 6.6 4.7 4.5 5.9 330 2.0 3.2 2.6 3.6 3.2 2.8 3.5 3.2 2.8 3.3 6

Moi

s

544 4.0 4.8 4.1 5.4 4.8 4.3 5.2 4.8 4.5 5.0 45 4.8 9.1 8.3 10.1 9.1 8.4 9.8 9.1 8.7 9.6 146 6.7 7.4 6.9 8.1 7.4 7.0 8.0 7.4 7.1 7.7 217 13.3 13.7 13.5 13.9 13.7 13.5 13.9 13.7 13.5 13.8 247 2.7 2.8 2.3 3.1 2.8 2.4 3.1 2.8 2.5 3.0 12

Moi

s

382 13.7 14.6 14.1 15.5 14.6 14.2 15.2 14.6 14.3 14.9

ANNEXE 11

287

ANNEXE 11 Publications dans des journaux scientifiques 1. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L. (2002). A Method For Automatic Validation Of Long Time

Series Of Data In Urban Hydrology. Water Science & Technology Vol 45 No 4-5 pp 263–270 © IWA Publishing 2002.

2. BERTRAND-KRAJEWSKI J.-L., BARDIN J.-P., MOURAD M., BERANGER Y.(2003). Accounting for sensor calibration, concentration heterogeneity, measurement and sampling uncertainties in monitoring urban drainage systems. Water Science & Technology Vol 47 No 2 pp 95–102 © IWA Publishing 2003.

3. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2005). Sensitivity to experimental data of pollutant site mean concentration in stormwater runoff. Water Science & Technology Vol 51 No 2 pp 155–162 © IWA Publishing 2003.

4. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2004). Stormwater quality models: Sensitivity to calibration data. Water Science & Technology, 8 pages (accepté).

5. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2004). Sensibilité des modèles de calcul des flux polluants en réseaux d’assainissement par temps de pluie aux données expérimentales de calage. La Houille Blanche, 8 pages (accepté).

Chapitres d'ouvrages 1. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G. (2004). Needs and influence of calibration and

validation datasets in stormwater quality models of various complexity. WEM book "Sewer systems and processes within urban water systems" November 2004, 172 p., ISBN: 1843395061.

Publications dans des actes de conférences 1. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L. (2001). Méthode de validation automatique de données en

hydrologie urbaine. 2ème rencontre du Réseau Doctoral Génie Civil. Aussois, France, 17 – 19 Janvier 2001, 3 pages.

2. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L. (2001). A method for automatic validadation of long time series of data in urban hydrology. 1st IWA conference on Instrumentation, Control and Automation (ICA2001), Malmo, Sweden, June 3 – 7, 2001, 8 pages.

3. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L. (2001). Procédure automatisée d'aide à la validation des données environnementales en hydrologie urbaine. 2ème colloque A&E 2001"Automatique et environnement", Saint Etienne, France, 4 – 6 juillet 2001, 10 pages.

4. BERTRAND-KRAJEWSKI J.-L., BARDIN J.-P., MOURAD M., BERANGER Y.(2003). Accounting for sensor calibration, concentration heterogeneity, measurement and sampling uncertainties in monitoring urban drainage systems. AutMoNet 2002, May 21 – 22, 2002, Vienna, Austria, 8 pages.

5. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L. (2003). Incertitude sur la concentration moyenne en polluants des rejets urbains de temps de pluie en fonction du nombre d’événements mesurés. 4ème rencontre du Réseau Doctoral Génie Civil. Aussois, France, 16 – 19 Mars 2003, 2 pages.

ANNEXE 11

288

6. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2003). Needs and influence of calibration and validation datasets in stormwater quality models of various complexity. 18th European Junior Scientists Workshop. 8 – 11 novembre 2003, Almograve, Portugal, 8 pages.

7. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2004). Calibration and validation of multiple regression models for stormwater quality prediction: data partitioning, effect of datasets size and characteristics. 19th European Junior Scientists Workshop. 11 – 14 Mars 2004, Meaux-la-Montagne, France, 8 pages.

8. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2004). Uncertainty in site mean pollutant concentration in stormwater according to the number of measured events. Novatech 2004 : 5ème conférence internationale sur les nouvelles technologies en assainissement pluvial. 6 – 10 Juin 2004, Lyon - Villeurbanne, France, 8 pages.

9. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2004). Stormwater quality models: Sensitivity to calibration data. 6th International conference on Urban Drainage Modelling (UDM 2004), 15 – 17 September 2004, Dresden, Germany, 8 pages.

10. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2004). Sensibilité des modèles de calcul des flux polluants en réseaux d’assainissement par temps de pluie aux données expérimentales de calage. Actes des Journées Doctorales en Hydrologie Urbaine - JDHU 2004, 25-26 octobre 2004, Lyon, France, 8 pages.

11. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2004). Calibration and validation of multiple regression models for stormwater quality prediction: data partitioning, effect of datasets size and characteristics. 4th International Conference on Sewer Processes and Networks - 4th SPN, 22-24 November 2004, Funchal, Portugal, 8 pages.

12. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2005). Effect of calibration data on typical case studies: Comparison of stormwater quality models of various complexity. 10th International Conference on Urban Drainage - 10th ICUD, 21-26 August 2005, Copenhagen, Denmark (résumé accepté).

13. Mourad M., Bertrand-Krajewski J.-L., Chebbo G. (2005). Sensibilité des modèles de calcul des flux

polluants en réseaux d'assainissement par temps de pluie aux données expérimentales de calage. Conférence Autosurveillance, diagnostic permanent et modélisation des flux polluants en réseaux d’assainissement urbains organisée par la SHF, l'ASTEE et le GRAIE. 28 - 29 juin 2005, ENPC, Marne-La-Vallée, France, 9 pages.

14. Mourad M., Bertrand-Krajewski J.-L., Chebbo G. (2005). De l'utilisation pertinente des modèles de

calcul des flux polluants en réseau d'assainissement. Conférence Autosurveillance, diagnostic permanent et modélisation des flux polluants en réseaux d’assainissement urbains organisée par la SHF, l'ASTEE et le GRAIE. 28 - 29 juin 2005, ENPC, Marne-La-Vallée, France, 9 pages.

15. Mourad M., Bertrand-Krajewski J.-L., Joannis C. (2005). Validation semi-automatique de données en

hydrologie urbaine. Conférence Autosurveillance, diagnostic permanent et modélisation des flux polluants en réseaux d’assainissement urbains organisée par la SHF, l'ASTEE et le GRAIE. 28 - 29 juin 2005, ENPC, Marne-La-Vallée, France, 9 pages.

ANNEXE 12

289

ANNEXE 12 Sélection d'articles

290

ANNEXE 12

291

SENSITIVITY TO EXPERIMENTAL DATA OF POLLUTANT SITE MEAN CONCENTRATION IN STORMWATER RUNOFF

M. Mourad*, J.-L. Bertrand-Krajewski* and G. Chebbo**

*URGC Hydrologie Urbaine, INSA de Lyon, 34 avenue des Arts, 69621 Villeurbanne cedex, France. (E-mail: [email protected]; [email protected]) ** Faculté de Génie III, Université Libanaise, Beyrouth, Liban ; Cereve – ENPC, France (E-mail: [email protected])

Abstract Urban wet weather discharges are known to be a great source of pollutants for receiving waters, which protection requires the estimation of long-term discharged pollutant loads. Pollutant loads can be estimated by multiplying a site mean concentration (SMC) by the total runoff volume during a given period of time. The estimation of the SMC value as a weighted mean value with event runoff volumes as weights is affected by uncertainties due to the variability of event mean concentrations and to the number of events used. This study carried out on 13 catchments gives orders of magnitude of these uncertainties and shows the limitations of usual practices using few measured events. The results obtained show that it is not possible to propose a standard minimal number of events to be measured on any catchment in order to evaluate the SMC value with a given uncertainty.

Keywords Concentration, sample size, uncertainty, variability, urban wet weather discharges.

INTRODUCTION Urban Wet Weather Discharges (UWWD) from combined and separate sewer systems are considered as an important source of pollution for receiving waters. In almost all developed countries, the environmental legislation requires or recommends the estimation of annual discharged loads in order to evaluate long-term impacts of UWWD. Evaluation methods are numerous in the literature. They are based on different approaches with different levels of complexity. After three decades of research, sophisticated and complex models are not necessarily able to provide much better results at large catchment scale than simpler ones regarding the greater effort and expense they need. It is known that the more the model is complex, the more data and effort is needed for its application. From an operational point of view, many constraints lead practitioners to use simplistic approaches. One of the catchment-based approaches consists to use a Site-specific Mean Concentration (SMC). The long-term discharged load is then calculated by multiplying the total runoff volume by the SMC value. As an example, this approach is used in 43% of the studies carried out in France by public and private consulting companies (Gromaire et al., 2002). The SMC value should be representative of the distribution of the Event Mean Concentrations (EMCs) to be encountered during a given period of time. It is estimated as a central value of the distribution. It is also very important to evaluate the uncertainty in the estimated SMC value from the available data. This uncertainty is necessary to have an overview of the range of possible values of the estimated load. As in practice, the available data are usually limited due to time and cost constraints, the problem can be formulated as follows: How many events are required to estimate the SMC value with a given level of uncertainty? Reciprocally, what is the uncertainty in the SMC value estimated from a given set of measured events? Regarding the variability of the SMC value, how the SMC value may vary with different sets of measured events having the same size? From the literature, it also appears that SMC

Design of a detention pond: comparison of stormwater quality models with various levels of complexity

M. Mourad1*, J.-L. Bertrand-Krajewski1, G. Chebbo2

1 URGC, INSA de Lyon, 34 avenue des Arts, 69621 Villeurbanne cedex, France. 2 Faculté de Génie III, Université Libanaise, Beyrouth, Liban ; Cereve – ENPC, France.

*Corresponding author, e-mail: [email protected]

Abstract Stormwater quality simulation models are useful tools for the design and management of sewer systems. Modelling results can be sensitive to experimental data used for calibration. This sensitivity is examined for three modelling approaches of various complexities (site mean concentration approach, event mean concentration approach and build-up, washoff and transport modelling approach) applied to a dry detention pond design case study, accounting for the variability of calibration data and their effect on simulation results. Calibrated models with different calibration data sets were used to simulate three years of rainfall with different detention pond volumes. Annual pollutant load interception efficiencies were determined. Simulations results revealed i) that there is no advantage in using the EMC model compared to the SMC model and ii) that the BWT model resulted in higher design ratios than those given by the SMC/hydraulic approach. For both EMC and BWT models, using an increasing number n of events for calibration leads to narrower confidence intervals for the design ratios. It is crucial for design ratios to account for successive storm events in chronological order and to account for the maximum allowable flow to be transferred to the downstream WWTP.

Keywords

Calibration; detention pond; experimental data; interception efficiency; sensitivity; urban drainage.

Introduction

Stormwater quality modelling is a promising tool for the control of wet weather polluted discharges and in the design of treatment facilities as well as management strategies of sewer systems. Stormwater quality simulation results contribute in decision making about actions to improve or upgrade sewer systems. Existing models developed during the last three decades are numerous and based on various modelling approaches ranging from very simple to more detailed and complex ones. Models are either data based or process based, or a combination of both. In France, according to an inquiry sent to public and private organisations dealing with urban drainage (Gromaire et al., 2002), three stormwater quality modelling approaches are used by practitioners: i) the site mean concentration (SMC) approach assuming a constant concentration applied to all rainfall events; ii) the event mean concentration (EMC) approach assuming a constant concentration during each rainfall event which varies from one event to another one, and finally iii) the detailed build-up, washoff and transport modelling (BWT) approach aiming to reproduce concentration fluctuations (i.e. pollutographs) during any rainfall event.

mailto:[email protected]

FOLIO ADMINISTRATIF

THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON

NOM : MOURAD DATE de SOUTENANCE : 09/09/2005 Prénoms : Mohammad TITRE : Modélisation de la qualité des rejets urbains de temps de pluie : sensibilité aux données expérimentales et adéquation aux besoins opérationnels NATURE : Doctorat Numéro d'ordre : 05 ISAL 0063 Ecole doctorale : MEGA - Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique Spécialité : Génie civil Cote B.I.U. - Lyon : T 50/210/19 / et bis CLASSE : RESUME : L’objectif principal de ce travail est d’évaluer la sensibilité des modèles de calcul des flux polluants en réseaux d'assainissement et des résultats de leurs applications, aux données expérimentales utilisées pour le calage. L’approche adoptée est fondée sur une analyse statistique des résultats de calage et des simulations d'études de cas, obtenus avec des jeux de données de calage de tailles et de caractéristiques différentes, générés aléatoirement à partir d’un jeu de données relativement riche. Trois approches différentes de modélisation ont été étudiées : concentration caractéristique, concentration moyenne événementielle et approche détaillée. Pour les approches par concentration caractéristique et par concentration moyenne événementielle, les données pour trois polluants (DBO, DCO et MES) sur treize bassins versants ont été utilisées. Pour l'approche détaillée et pour les études de cas, seul le bassin versant du Marais à Paris a été étudié et uniquement pour les MES. Cette recherche a montré que, dans la pratique courante des gestionnaires des réseaux d’assainissement et des bureaux d’études, le nombre d’événements utilisés pour le calage est notablement insuffisant et qu’un effort particulier doit être fait pour disposer d'événements mesurés plus nombreux et de meilleure qualité. Concernant la concentration moyenne caractéristique, dans les cas les plus défavorables que nous avons étudiés, une centaine d'événements mesurés serait nécessaire pour atteindre un niveau d'incertitude de ± 25 %. Les résultats des deux autres approches montrent qu'une vingtaine d'événements mesurés serait nécessaire pour avoir un modèle raisonnablement satisfaisant dans le cas de l'approche par concentration moyenne événementielle et la moitié pour l'approche détaillée. Les études de cas types nous ont permis de favoriser certaines approches de modélisation pour une étude et des conditions données. D'une part, nous avons trouvé que les approches simples sont avantageuses pour le calcul des masses rejetées sur le long terme et qu'elles le sont moins dans le dimensionnement des ouvrages de stockage et de traitement. D'autre part, l'utilisation de l'approche détaillée change significativement les dimensions des ouvrages de stockage et de traitement par rapport à un dimensionnement uniquement hydraulique. MOTS-CLES : rejets urbains de temps de pluie, polluants, modélisation, calage, validation, sensibilité, données expérimentales, ré-échantillonnage, diagnostic, dimensionnement, stockage, traitement au fil de l'eau. Laboratoire (s) de recherche : Unité de Recherche en Génie Civil Directeurs de thèse: Jean-Luc BERTRAND-KRAJEWSKI et Ghassan CHEBBO Président de jury : Bernard CHOCAT Composition du jury : M. Jean-Luc BERTRAND-KRAJEWSKI Ddirecteur de thèse M. Ghassan CHEBBO Co-directeur de thèse M. Bernard CHOCAT Président M. François CLEMENS Rapporteur M. Michel DESBORDES Rapporteur M. Richard ASHLEY Examinateur

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Modélisation de la qualité des rejets urbains de temps …docinsa.insa-lyon.fr/these/2005/mourad/these.pdf · Résumé Résumé L’objectif principal de ce travail est d’évaluer