Modeliranje vetra v Sloveniji

Bo²tjan Muri pod mentorstvom doc. dr. Marka agarja

5. junij 2008

1 Uvod

V mojem seminarju bom predstavil modeliranje vetra, ki bo kmalu izdano v publikaciji Vetrovnost v Sloveniji(R. Bertalani£, J. Cedilnik, G. Gregori£, J. Rakovec, G. Skok, M. agar, N. agar). Poleg rezultatov,predstavljenih v publikaciji, bom raziskal ²e porazdelitvi povpre£ne hitrosti in sunkov v modelu ALADIN.

Slovenija na splo²no ne spada med mo£no prevetrene deºele. Po niºinah imamo pri nas mo£nej²e vetroverelativno pogosto samo na Primorskem, kjer je zna£ilen mo£an in sunkovit veter burja, ki obi£ajno zapihapo prehodu hladne fronte in v sunkih lahko doseºe hitrosti nad 100 km/h. Obi£ajno je mo£nej²a v hladnipolovici leta. Pod vznoºjem Karavank je zna£ilen mo£an veter Karavan²ki fen, ki pa se pojavlja le poredkoma- nekako manj kot enkrat letno. Tudi ta je lahko izjemno mo£an in hkrati sunkovit veter. Mo£nej²i vetrovi paso pogosti v visokogorju, predvsem ob spremembah vremena. Najpogosteje pihajo iz jugozahodnih ali severovzhodnih smeri, vendar pa se zaradi orograje in drugih ovir (rastje, naselja...) lokalno lahko te splo²nesmeri precej spremenijo. Drugod po Sloveniji mo£nej²i vetrovi spremljajo nevihte, sicer pa prevladujejolokalni vetrovi, ki se razvijejo zaradi razgibane orograje in temperaturnih razlik.

Vetrovnost je bila do sedaj v Sloveniji malo prou£evana, ²e posebej ne kot prostorska spremenljivka -obi£ajno je bil veter opisovan glede na izmerjene smeri in hitrosti po posameznih postajah. Podatkov o vetrunimamo toliko, da bi kar neposredno iz njih lahko dolo£ili povpre£no vetrovnost za vsak predel Slovenijienpr. v horizontalni prostorski lo£ljivosti 1 km: v tej ali oni zati²ni dolini, na vsakem prevetrenem vrhuali grebenu. Za tak namen je zato potrebno uporabiti primeren model. Tak model mora upo²tevati, da jeglavna zaloga gibalne koli£ine zra£nih mas 'tam zgoraj' visoko v ozra£ju, npr. na 500 mbar ploskvi, t.j. nanadmorski vi²ini okrog 5500 m, kjer je vetrovnost tudi dokaj enakomerno homogeno porazdeljena preko vseSlovenije. To je bilo tudi glavno vodilo modeliranja vetrovnosti v Sloveniji: vetrovnosti v vi²inah je dokajenakomerno porazdeljena; iz nje dolo£amo vetrove pri tleh, ki so zaradi reliefa po£asnej²i, odklonjeni odsmeri v vi²inah, zaustavljani pred hribi, pospe²evani preko grebenov, kanalizirani po dolinah. . .

Ogledali si bomo klimatski pregled vetrovnosti v Sloveniji, tako glede hitrosti vetra, kot tudi glede mo£ivetra, ki je sorazmerna tretji potenci hitrosti v3. Seveda vse mo£i vetra ni mogo£e zajeti - moderne vetrniceza izrabo vetrne energije imajo izkoristek nekako do 40 %, teoreti£no najvi²ji moºni izkoristek pa je 59.3%. Za konec si bomo ogledali ²e, kak²na je porazdelitev povpre£nih hitrosti vetra in sunkov vetra za modelALADIN.

2 Osnovni teoreti£ni pojmi o vetru

2.1 Geostrofski veter

Zra£ne gmote se premikajo, kadar nanje deluje neka sila, ki zrak poºene v gibanje. Za horizontalno gibanjezraka je edini vzrok sila zaradi krajevnih razlik zra£nega tlaka. Speci£na gradientna sila (to je sila na masnoenoto) v horizontalni smeri je odvisna od horizontalnega dela gradienta zra£nega tlaka ∇hp, sorazmernostnifaktor je ²e gostota zraka ρ:

1

Slika 1: Na sliki je Ekmanova spirala, ki povezuje vrhove vektorjev hitrosti vetra na razli£nih vi²inah vplanetarni mejni plasti in konvergira v vrh vektorja geostrofske hitrosti

~fgr = −1ρ∇hp.

Za enakomerne vetrove se mora vzpostaviti kako ravnovesje med silami. Povsod, razen ob ekvatorju,sta v vi²inah, kadar je zra£ni tok raven, v geostrofskem ravnovesju gradientna sila in sistemska Coriolisovasila zaradi vrtenja Zemlje (ob ukrivljenih trajektorijah se jima pridruºi ²e radialni pospe²ek oz. sistemska'centrifugalna' sila). Coriolosova sistemska sila je odvisna od hitrosti:

~fCor = −f~k × ~v.

f je v na²em primeru Coriolisov parameter f = 2Ω sinφ kot je posledica vrtenja Zemlje s kotno hitrostjoΩ in se spreminja z geografsko ²irino φ. Zaradi sinusne odvisnosti od geografske ²irine te sistemske sile obekvatorju ni, v vi²jih geografskih ²irinah pa postaja vse bolj pomembna.

Geostrofski veter piha vzporedno z izobarami, in sicer na severni polobli tako, da je nizek zra£ni tlak nalevi gledajo£ v smer vetra (na juºni polobli je obratno):

~vg = − 1fρ

~k ×∇hp.

2.2 Vertikalni prol vetra pri tleh

Glede na razli£no obravnavo tubulentnega trenja v spodnjih plasteh ozra£ja v stacionarnih razmerah nadhomogenim terenom ponavadi lo£imo ²tiri zna£ilne plasti:

1 laminarna plast (debela nekaj milimetrov)

2 logaritemska plast (prizemna turbulentna plast, debela do 100 ali 150 m)

3 Ekmanova plast, to je planetarna mejna plast, do vi²ine kakih 1500 m nad tlemi

4 prosto ozra£je, ki je nad temi plastmi, kjer vpliv trenje na veter ni ve£ bistven

2

Razmeroma preprosti opisi vertikalnega prola vetra veljajo za ozra£je, ki je hidrostati£no nevtralno.Tedaj je zapis spreminjanja velikosti hitrosti stacionarnega vetra v v vertikalni smeri nad ravnino opisano zlogaritemskim prolom vetra:

v(z) =u∗k

lnz − δ

zo

kjer je k von Karmanova konstanta (≈ 0.4), z0 parameter hrapavosti, ki je odvisen od hrapavosti podlage(nad peskom z0 ≈ 1 mm, nad poko²eno travo 6-40 mm, nad visoko travo 40-100 mm), δ pa vi²ina znotrajvegetacije, kjer zrak miruje. Faktor u∗ je torna hitrost, ki opisuje bolj ali manj turbulentno naravo vetra inje denirana s korelacijo med uktuacijami horizontalne hitrosti vh' ter uktuacijami vertikalne hitrosti w';torej u∗ = −(v′hw′).

Logaritemski prol vetra ponavadi dobro velja nekaj deset metrov nad tlemi, v tej plasti se smer vetraskoraj ni£ ne spreminja z vi²ino. V nekaterih obdelavah vetra namesto logaritemskega prola pri tleh upora-

bljajo poten£ni prol: v(z) = v(z1)(

zz1

)a

, kjer indeks 1 ozna£uje hitrost na referen£ni vi²ini z1. Eksponent

a se ponavadi postavi na okrog 1/7, je pa odvisen od hrapavosti tal.Nad logaritemsko plastjo se smer vetra za£ne spreminjati, tako da je na vrhu Ekmanove plasti tako

po smeri kot po velikosti hitrost enaka geostrofski. Z vi²ino se komponenti vetra vh = (u, v) spreminjata.Orientirajmo os x in s tem komponento hitrosti u v smer hitrosti (geostrofskega) vetra v vi²inah. Velja:

u(z) = vg[1− e−z/HE cos(z/HE)]

v(z) = vge−z/HE sin(z/HE)

kjer je vg velikost hitrosti geostrofskega vetra, HE pa vi²ina Ekmanove plasti. Na to, kolik²na je ta vi²ina,vpliva tudi jakost turbulence, ki jo podaja turbulen£na difuzivnost Km . Za hidrostati£no nevtralno ozra£jelahko izrazimo vi²ino HE v odvisnosti od te difuzivnosti in sicer kot HE =

√2Km

f . V povpre£ju bi bila prinas nad ravnim in homogenim terenom ta vi²ina okrog 1600 m.

3 Modeliranje polja vetra

Za modeliranje vetra lahko izberemo statisti£ni pristop z obdelavo to£kovnih meritev vetra ter izdelavo karts pomo£jo geostatisti£nih metod ali dinami£ni pristop, t.j. kartiranje s pomo£jo ra£unalni²ke simulacijevremenskih procesov za dalj²e £asovno obdobje. Glavna razlika med obema pristopoma je v prostorskiporazdelitvi pri£akovane napake. Pri statisti£ni metodi, ki temelji na to£kovnih meritvah, je pri£akovananapaka v neposredni bliºini merilnih to£k zelo majhna, z razdaljo od merilnih to£k pa raste; £e je znotrajobmo£ja, ki je razgibano in ima kompleksen vetrovni reºim, relativno malo merskih to£k, lahko napaka doseºevelike vrednosti. Pri dinami£nem pristopu so prilagoditve polja vetra na manj²o prostorsko skalo izvedenera£unsko, s pomo£jo vhodnih podatkov meteorolo²kih spremenljivk in podatkov o lastnosti tal, ki so urejeni vpravilnih ra£unskih mreºah. Zato je upravi£eno pri£akovanje, da je napaka relativno enakomerno prostorskoporazdeljena; seveda so lahko prisotna tudi prostorska nihanja med posameznimi deli ra£unskega obmo£ja,vendar ta niso odvisna od ²tevila merskih to£k in razdalje med njimi.

Zaradi relativno kompleksnega vetrovnega reºima v Sloveniji, zlasti na Primorskem in v bliºini morja,ter zaradi relativno majhnega ²tevila merskih to£k (v jugozahodni Sloveniji ni nobene gorske meteorolo²kepostaje) je bil za modeliranje polja vetra izbran dinami£ni pristop.

3.1 Reanalize EAR40, dinami£na adaptacija in masno-konsistentni model

Dinami£ni meteorolo²ki modeli, ki se v dana²njem £asu v meteorolo²kih sluºbah uporabljajo za kratkoro£nonapovedovanje vremena, lahko sluºijo tudi za klimatske ²tudije, kakr²na je ocena potenciala vetra. Razlika

3

Slika 2: Obmo£ja ra£unskih obmo£ij. Moder rob: ra£unsko obmo£je modela ALADIN s prostorsko resolucijocca. 30 km (ALADIN-30), vgnezdenega neposredno v polja ERA 40. Rde£ rob: ra£unsko obmo£je modelaALADIN s prostorsko resolucijo cca. 10 km, vgnezdenega v ALADIN-30. Zelen rob: ra£unsko obmo£jeDADA s prostorsko resolucijo 2.5 km

je le v dolºini izra£una; pri napovedovanju vremena se numeri£ni izra£uni vr²ijo za obdobje nekaj dni, zapotrebe klimatolo²kih ²tudij dlje - ve£ let ali desetletij. Za osnovni vir podatkov vzamemo arhiv reanalizERA40 ECMWF-a. To je arhiv meteorolo²kih polj, ki so ga ustvarili s pomo£jo 40-letne zbirke podatkovin najsodobnej²ih ra£unalni²kih meteorolo²kih orodij. al je njihova prostorska lo£ljivost precej slaba - nadEvropo zna²a razdalja med mreºnimi to£kami pribliºno 120 km. Slaba prostorska lo£ljivost podatkov je bilaglavni razlog, da smo nad omejenim obmo£jem izra£une v nekem smislu ponovili - polja ERA-40 so sluºilakot za£etni in stranski robni pogoji.

Izra£uni, izvedeni z ALADIN-30 so sluºili kot vhod v model ALADIN - tokrat nad manj²im obmo£jem(Slovenija in sosednje deºele - rde£ rob na sliki 3.1) in z manj²o razdaljo med ra£unskimi to£kami (pribliºno10 km). Sledila je ²e dinami£na adaptacija vetra, ter nato ²e zadnji korak, kjer so bili podatki obdelani zmasno konsistentnim modelom.

3.1.1 Dinami£na adaptacija

Ra£unalni²ki model, ki sicer sluºi simulaciji vseh vremenskih procesov nad omejenim obmo£jem, je mogo£euporabiti tudi kot zgolj orodje za prilagoditev vetra opisu reliefa v vi²ji prostorski lo£ljivosti. Ra£unskasimulacija se v tem primeru lahko vr²i le v kraj²em £asovnem intervalu ob izbranem terminu, odpovemo pase lahko tudi simulaciji nekaterih procesov v ozra£ju, ki na prilagoditev polja vetra ne vplivajo v dovolj velikimeri (npr. padavinskim procesom). V na²em primeru je bila uporabljena razdalja med ra£unskimi to£kami2.5 km, ra£unsko obmo£je pa je pokrilo Slovenijo. Tak model v primeru, da pri ra£unanju 'izklju£imo'termi£ne vplive torej ne more simulirati npr. pobo£nih ali obalnih termi£nih vetrov. Prav tako ne morezadovoljivo simulirati sunkovitosti in pospe²evanja burje po pobo£jih navzdol.

4

3.1.2 Masno-konsistentni modeli

Masno konsistentni modeli s pomo£jo variacijskega pristopa (Sasaki, 1971) prilagajajo 3-D polje vetra reli-efnim oblikam. To naredijo na na£in, da se izra£unano polje vetra £im bolj prilega izmerjenim vrednostim(v na²em primeru rezultatom, ki jih da model ALADIN), obenem pa to polje zadosti tudi kakemu zikalnoutemeljenemu pogoju - v primeru vetra je to pogoj o tridimenzionalno brezdivergentnem toku zraka. Todoseºemo tako, da vsem prostoru ozra£ja V nad celotnim obmo£jem modeliranja minimiziramo funkcionalJ , ki vsebuje tako razlike ~v(x, y, z)− ~v0(x, y, z) kot tudi divergenco hitrosti ∇ · v:

minJ = min

∫V

[α(~v(x, y, z)− ~v0(x, y, z)) + λ∇ · ~v]dV.

Koeciente α lahko izberemo razli£ne - tudi za vsako komponento vetra posebej, ponavadi pa se izbereeno vrednost za obe horizontalni komponenti in drugo za vertikalno komponento. Iz pogojev za minimumfunkcionala J dobimo ena£bo Poissonovega tipa za λ, ki jo ob robnih pogojih, da veter ne more pihati 'v hrib'ali 'v tla', lahko re²imo numeri£no, npr. z iterativnim postopkom relaksacije; npr. v modelu Aiolos/NOABLje uporabljena metoda postopne pre-relaksacije (SOR).

Ker je spodnja plast zraka v modelih kljub temu, da imajo modeli prav tam najve£jo vertikalno lo£lji-vost, vseeno premalo natan£no simulirana, da bi kar z interpolacijo med modelskimi nivoji dobili podrobenvertikalni prol vetra skozi npr. spodnjih 50 ali 60 m nad tlemi, je ²e vedno potrebna kaka parametrizacijaza dolo£itev tega prola. Ker to predpostavlja nek prol v analiti£ni obliki (npr. logaritemski ali poten£niprol), je treba na nek na£in dolo£iti vsaj vrednost torne hitrosti u∗ in parametra harapavosti z0 .

Eden od masno konsistentnih modelov je tudi AIOLOS (Lalas, 1996), ki ga uporabimo tokrat. Uporabaje priporo£ljiva na obmo£jih, kjer piha zmeren ali mo£an veter in kjer je relief zmerno zapleten - torej, kjerpredstavlja topografsko siljenje toka zraka edini res pomemben odklon od konstantne splo²ne smeri tokazraka. Za ta model veljajo pribliºno enake omejitve, kot za dinami£no adapatacijo: omejena je moºnostsimuliranja termi£no pogojenih vetrov in pospe²evanja in sunkovitosti burje. Tako lahko na rezultatih zlo£ljivostjo nekaj km uporabimo ²e masno konsistentni model AIOLOS za prilagoditev vetra digitalnemumodelu reliefa s prostorsko resolucijo 1 km.

4 Karte hitrosti vetra

Karte na naslednjih straneh prikazujejo povpre£no modelsko hitrost vetra po modelih DADA in AIOLOSna vi²inah 10 m in 50 m od tal za obmo£je Slovenije po posameznih mesecih in za celo leto. Hitrosti sorazdeljene v razrede po 1 m/s. Meja hitrosti 5 m/s je preseºena le na najbolj izpostavljenih legah, kar seve£krat zgodi pri jesenskih in zimskih mese£nih povpre£jih. Glede na meritve so vrednosti v Vipavski dolinipodcenjene, saj niti DADA niti AIOLOS ne uspeta dobro simulirati pospe²evanja toka burje po pobo£jihnavzdol.

Model DADA daje na splo²no vi²je hitrosti, kot model Aiolos. Ker ºal nimamo kaj dosti podatkovza primerjavo z neposrednimi meritvami, ne moremo z gotovostjo trditi, kateri model daje bolj²e rezultate.Vseeno lahko na podlagi primerjave z mese£nimi povpre£ji po meritvah Elektro Primorske (interno pridobljenipodatki) in na podlagi primerjave z povpre£ji po meritvah v okviru projekta WEP1 (ENH, 2003) sklepamo,da so vsaj na grebenih in vrhovih vrednosti po modelu DADA, ki so vi²je, bliºje razmeram v naravi. Lahkore£emo, da AIOLOS na splo²no bolje ponazarja porazdelitve po niºinah, DADA pa nekoliko bolje nad hribi- (Slika 3) in (Slika 4).

5 Sklepi

al nimamo na razpolago meritev na vetrovno najbolj izpostavljenih lokacijah, kar bi omogo£alo neposredneprimerjave za oceno kvalitete na²ih modelskih hitrosti in mo£i vetra. Upo²tevati je treba tudi to, da je

5

(a) DADA - 10 m (b) AIOLOS - 10 m

(c) DADA - 50 m (d) AIOLOS - 50 m

Slika 3: Karte letnega povpre£ja hitrosti vetra za modela DADA in AIOLOS 10 m in 50 m nad tlemi

6

(a) DADA - 10 m (b) AIOLOS - 10 m

(c) DADA - 50 m (d) AIOLOS - 50 m

Slika 4: Karte letnega povpre£ja mo£i vetra za modela DADA in AIOLOS 10 m in 50 m nad tlemi

7

Slika 5: Projekt Alpine Windharvest - hitrost vetra 100 m nad tlemi

na²a prostorska lo£ljivost pri modelu DADA 2.5 km, pri modelu AIOLOS pa 1 km, medtem ko so konkretnelokacije v naravi izpostavljene tudi manj²im reliefnim zan£ilnostim: v naravi '²trlijo' navzgor posamezni ostrivrhovi, in 'vrezane' so nekatere strme in globoke grape - tega na²i modeli pa£ ne zajamejo. Modeli tudi nezajamejo dobro pospe²evanja hladnih katabati£nih tokov (kot je npr. burja) navzdol po pobo£jih - kar vplivana podcenitev na²ih mdelskih vetrov npr. na Vipavskem.

e primerjamo rezultate ²tudije modeliranje vetra z Evropskim vetrovnim atlas (European WindAtlas), ki zavzema deºele Evropske Unije, ko je ta ²e vsebovala le 12 £lanic, in je bil kasneje dopolnjenz nekaterimi srednjeevropskimi drºavami v²tev²i s Slovenijo. Atlas ima resolucijo 200 km × 200 km nadravninskimi obmo£ji, nad zmerno razgibanim obmo£jem pa je resolucija ºe bolj²a, medtem ko se pri£akuje,da je polje v goratih obmo£jih veljavno le v bliºnji okolici obdelane postaje. tudija ima sicer precej nizkoresolucijo, predvideva pa, da Slovenija sodi med ne preve£ prevetrene evropske deºela, kakr²ni so tudi rezultatina²e ²tudije.

Podobna ²tudija je projekt Alpine Windharvest, kjer je bilo modelirano polje vetra v alpskih drºavah.Na obmo£ju Slovenije so bili za izdelavo te karte uporabljeni podatki merilne mreºe ARSO, pa tudi tudimeritve projekta WEP 1, v okviru katerega so se izvajale meritve na nekaj zelo izpostavljenih lokacijah(Goli£, Nanos, Slatna, Tabor). Karta je torej izdelana s pomo£jo podatkov tudi na izpostavljenih legah naPrimorskem. Relativno velike ocenjene hitrosti v osrednjem delu severne Istre (do okoli 7 m/s na vi²ini 100m nad tlemi, torej nekako med 4 m/s in 5 m/s na vi²ini 10 m nad tlemi) so realne za izpostavljene lege naPrimorskem. Na karti pa je nekoliko precenjen njihov vpliv na bliºnjo okolico, zlasti na dolinske in zati²nelege. Zaradi premalo merilnih tock glede na prostorsko razseºnost pojava pa je podcenjena hitrost v Vipavskidolini.

Na²e karte vetrovnosti je torej treba obravnavati v skladi z vsemi navedenimi omejitvami. Ujemanjez razmerami v naravi ni povsod enako dobro. Napake, ki se pojavljajo pri hitrosti vetra in so pri tej karsprejemljivo majhne, so pri mo£i vetra seveda sorazmerno ve£je - zaradi potenciranja na tretjo potenco.Zato kart vetrovnosti ni smiselno jemati povsem kvantitavno (to£no tolik²na ali tolik²na hitros oz. mo£vetra), temve£ bolj kvalitativno - v smislu regionalizacije bolj ali manj vetrovnih obmo£ij v Sloveniji. Pritem ocenjuemo, da so karte po modelu DADA kvantiativno bolj²e za gorske grebene in vrhove, karte pomodelu Aiolos pa za doline in niºine.

Na koncu lahko ugotovimo, da smo se z modeli dokaj pribliºali rezultatom tako drugih ²tudij, kot rezulta-tom meritev meteorolo²kih postaj, ki so ve£inoma po niºinah. Tudi primerjava z rezultati nekaterih meritev

8

na izpostavljenih legah - na meteorolo²kih postajah, kot tudi posebnih merjenj za potrebe izrabe vetrneenergije (ki pa so nam ve£inoma nedostopni) kaºe, da smo hitrost vetra kljub zelo posrednemu modelskemupristopu, dokaj dobro ocenili tudi na takih izpostavljenih lokacijah.

Seveda nas zanima, kako gospodarno bi bilo pri nas kori²£enje vetrne energije. V stroki velja, da jepostavitev vetrnic ²e smotrna, kadar letna povpre£na hitrost presega 5 m/s. Rezultati na²e ²tudije, datakih krajih, razen posameznih izpostavljenih gorskih grebenov v jugozahodni Sloveniji ter v Julijcih inKamni²ko - Savinjskih Alpah, ni veliko. Zaklju£imo lahko torej, da v Sloveniji na splo²no ni dobrih pogojevza gospodarno izkori²£anje vetrne energije, do tam kjer te pogoji so, pa obi£ajno ceste ne vodijo.

6 Dodatek - Porazdelitve povpre£ne hitrosti vetra pri tleh in hitro-

sti sunkov

6.1 Avtomatske meteorolo²ke postaje

6.1.1 Povpre£na hitrost vetra pri tleh

Pogledali si bomo porazdelitve povpre£ne hitrosti vetra pri tleh in hitrosti sunkov iz avtomatskih meteorolo-²kih postaj (AMP) Brnik, Lisca, Ljubljana, Murska Sobota in Rogla. Imel sem ²e podatke iz AMP Postojna,vendar so bile vrednosti ob£utno podcenjene, zato sem te podatke zavrgel iz moje obravnave. Iz teoreti£nihrezultatov vemo, da bi morala biti porazdelitev povpre£ne hitrosti pri tleh slediti Weibullovi porazdelitvi.

Poglejmo, £e je porazdelitev povpre£nih hitrosti iz AMP res Weibullova. Izbrani niz podatkov obsegatriurne podatke od 1.9.2001 do 30.11.2001. Izrisi porazdelitev so predstavljeni na (Slika 6):

Za postaje Lisca, Murska Sobota in Rogla se porazdelitev hitrosti lepo ujema z Weibullova porazdelitvijo.Povpre£ne hitrosti za postaji Brnik in Ljubljana pa ocitno niso porazdeljene po Weibullu - verjetnost, da sohitrosti majhne je zelo velika, za ve£je hitrosti pa gostota verjetnosti hitro pada. e posebaj pri Kranju jeekstrem gostote verjetnosti pri majhnih hitrostih zelo velik, kar povzro£i, da je gostota Weibullova porazde-litev ob ekstremu zelo velika. Ker imamo pri Kranju in Ljubljani opraviti z ekstremi, sem poskusil ²e, kakoza te podatke izkaºe GEV (Generalized extreme value) porazdelitev, ki je oblike:

P (v;µ, σ, ξ) =1σ

[1 + ξ

(v − µ

σ

)]−1/ξ−1

,

ki zdruºuje lastnosti Gumbelove, Frechetove in Weibullove razdelitve in je dobra izbira za porazdelitevekstremov (parameter ξ dolo£a obliko porazdelitve). Za obe postaji je GEV mnogo bolj²a izbira kot Weibull.

Zadovoljni smo torej z ujemanjem Weibullove porazdelitve pri postajah Lisca, Rogla in Murska Sobota,ki so postaje v goratem/hribovitem svetu (Lisca in Rogla) oziroma na ravnini (Murska Sobota). Nasprotnoza kotlinski postaji (Kranj in Ljubljana) dobimo veliko odstopanje od Weibullove porazdelitve, £emur bilahko botrovala lega v slabo prevetreni kotlini v urbanem podro£ju. Postajama je skupna to, da sta si precejblizu, £eprav ena leºi na travniku sredi mesta (Ljubljana), kjer bi se moral £utiti vpliv bliºnjih blokov, drugapa na ravnini, ki jo s severne in juzne strani omejuje gozd, blizu mesta Kranj.

6.1.2 Hitrost sunkov vetra pri tleh

I²£emo katera porazdelitev bi najbolj ustrezala hitrostim sunkov izmerjenih na AMP. Ker gre za ekstremnevrednosti najprej pomislimo na Gumbelovo porazdelitev, lahko pa izberemo tudi GEV porazdelitev (kizdruºuje lastnosti Frechetove, Weibullove in Gumbelove porazdelitve). S primerjavo razli£nih porazdelitev vprogramskem jeziku Matlab sem ugotovil, da je GEV porazdelitev res najbolj primerna za hitrosti sunkov.Gra za na²ih pet AMP so predstavljeni na (Slika 7).

9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

Data

Den

sity

dataWeibullGEV

(a) Brnik

0 2 4 6 8 10 120

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Data

Den

sity

(b) Lisca

0 1 2 3 4 5 6 70

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Data

Den

sity

dataWeibullGEV

(c) Ljubljana

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Data

Den

sity

(d) Murska Sobota

0 2 4 6 8 100

0.05

0.1

0.15

0.2

Data

Den

sity

(e) Rogla

Slika 6: Porazdelitve povpre£nih hitrosti vetra na AMP Brnik, Lisca, Ljubljana, Murska Sobota in Rogla.Prikazani so histogrami in Weibullova porazdelitev.

10

0 5 10 150

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

Data

Den

sity

(a) Brnik

0 5 10 15 200

0.05

0.1

0.15

Data

Den

sity

(b) Lisca

2 4 6 8 10 12 14 16 180

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

Data

Den

sity

(c) Ljubljana

0 5 10 150

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Data

Den

sity

(d) Murska Sobota

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

Data

Den

sity

(e) Rogla

Slika 7: Porazdelitve hitrosti sunkov vetra za AMP Kranj, Lisca, Ljubljana, Murska Sobota in Rogla.Prikazani so histogrami in GEV porazdelitev.

11

6.2 Model ALADIN

6.2.1 Povpre£na hitrost vetra pri tleh

Izra£unana povpre£na hitrost v ALADIN-u je tista modelska vrednost ob dolo£enem trenutku, ki ustrezapovpre£ni hitrosti v modelski celici 10 km × 10 km, kar je ustrezno dovolj tudi v £asu. Sunk pa ALADINra£una kot te povpre£ne hitrosti pomnoºene z dolo£enim faktorjem, ki je odvisen od stabilnosti in hitrostina 925 hPa (≈ 800 m nadmorske vi²ine).

Zanima nas, £e so porazdelitve povpre£ne hitrosti vetra modela ALADIN za isto obdobje kot pri AMPpostajah (1.9.2001 - 30.11.2001; podatki so triurni) tudi porazdeljene po Weibullovi porazdelitvi. Kako seALADIN-ovi podatki skladajo z Weibullovo porazdelitvijo izvemo na (Slika 8).

Weibullova porazdelitev (rde£e barve na sliki) na splo²no kar dobro zadane modelsko porazdelitev pov-pre£ne hitrosti vetra. Ujemanje je zelo dobro za kraj Kranj, dobro za Lisco, zadovoljivo za Ljubljano, Rogloin Mursko Soboto, ²e najslab²e pa za Postojno (kjer dobimo prevelik ekstrem majhnih hitrostih). Pri po-stajah Ljubljana, Murska Sobota, Postojna in Rogla sem poskusil ²e z GEV porazdelitvijo (modre barvena sliki), ki se ALADIN-ovim napovedim pravzaprav bolje prilega kot Weibullova. Seveda opazimo, da sosi porazdelitve na posameznih postajah za ALADIN bolj podobne kot pri AMP, kjer lokalne razmere boljpridejo do izraza.

6.2.2 Hitrost sunkov vetra pri tleh

Kot sem ugotovil iz analiz podatkov iz AMP postaj, so sunki vetra porazdeljeni po GEV porazdelitvi. Lahkore£emo, da se GEV (Slika 9) bolje prilega porazdelitvi ALADIN-ovim sunkom kot se Weibullova porazdelitevprilega ALADIN-ovim povpre£nim hitrostim. Dobimo zelo dobro ujemanje za Kranj, Ljubljano, Postajno inMursko Soboto in dokaj dobro za Lisco in Roglo. To je dobra novica. Slaba novica pa je, da sta si ALADIN-ovi porazdelitvi sunkov in povpre£nih zelo podobni, kar pa ni dobro (npr. pri AMP dobimo precej druga£neporazdelitve za sunke in povpre£no hitrost na posameznih postajah) in postavlja pod vpra²aj koliko smemozaupati ALADIN-ovim napovedim za hitrost sunkov.

7 Reference

• Vetrovnost v Sloveniji (Renato Bertalani£, Jure Cedilnik, Gregor Gregori£, Joºe Rakovec, Gregor Skok,Mark agar, Nedjeljka agar), ²e neobjavljeno

• Osnove meteorologije za naravoslovce in tehnike (Joºe Rakovec, Tomaº Vrhovec), 2. izdaja, 2000

• http://en.wikipedia.org/wiki/Weibull_distribution

12

0 1 2 3 4 5 6 70

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Data

Den

sity

(a) Kranj

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Data

Den

sity

(b) Lisca

0 1 2 3 4 5 60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Data

Den

sity

ALADINWeibullGEV

(c) Ljubljana

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Data

Den

sity

ALADINWeibullGEV

(d) Murska Sobota

0 2 4 6 8 10 12 140

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Data

Den

sity

ALADINWeibullGEV

(e) Postojna

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Data

Den

sity

ALADINWeibullGEV

(f) Rogla

Slika 8: Porazdelitve povpre£nih hitrosti vetra za model ALADIN - Kranj, Lisca, Ljubljana, Murska Sobota,Postojna in Rogla. Prikazani so histogrami in Weibullova porazdelitev.

13

0 5 10 15 20 250

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

Data

Den

sity

ALADINWeibullGEV

(a) Kranj

0 5 10 15 200

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

Data

Den

sity

ALADINWeibullGEV

(b) Lisca

0 2 4 6 8 10 12 14 160

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Data

Den

sity

(c) Ljubljana

0 5 10 15 200

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Data

Den

sity

(d) Murska Sobota

0 5 10 15 20 25 300

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

Data

Den

sity

(e) Postojna

0 5 10 15 20 25 300

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

Data

Den

sity

(f) Rogla

Slika 9: Porazdelitve sunkov vetra za model ALADIN - Kranj, Lisca, Ljubljana, Murska Sobota, Postojnain Rogla. Prikazani so histogrami in Weibullova porazdelitev.

14