Modelamiento de un termistor

8/17/2019 Modelamiento de un termistor

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MEDICIÓN REGISTRO DE DATOS

APROXIMACIONES

LINEALIZACIONES

CONCLUSIONES

Universidad Autónoma de Occidente. López, Muñoz, Pardo, Rivero. Linealización y Modelo Matemático de un Termisto

R= R0 . e β[ 1T − 1T 0 ] 5/

7n donde R es la resistencia a la temperaturare"uerida en F, Ro es la resistencia a la temperaturade re'erencia, T es la temperatura en =G en la cual se"uiere %allar la resistencia re"uerida, To es latemperatura de re'erencia en =G y por ultimo H es latemperatura caracter#stica del material.

7s importante mencionar "ue el valor del H varia determistor en termistor ya "ue este depende del materialcon el "ue se 'a!ricó y sus valores se encuentran entre3444=G y 6444=G.

))). +)AIRAMA +7 2LOJU7$

)K. PRO 7+)M)7*TO

Lue o de conse uir un termistor *T , se procedió arealizar un monta(e "ue permitiera tomar sus valoresde resistencias a determinadas temperaturas, dic%omonta(e se muestra en la 'i ura . 7l termistor seintrodu(o en el cali!rador de temperatura ?o'ra 7T536 A, con una resolución de 4.5 =G, y se esta!leció primeramente una temperatura de 3 8.56 =G y semidió la resistencia con el mult#metro Meterman8 NR, cuya resolución es de 4.5 F.

Figura 2. Proceso de medición de la resistencia.

$e aumentó la temperatura en intervalos de 6=G %alcanzar un valor má&imo de 888.56 =G. 7l procesoesta!lecer la temperatura y la posterior medición de resistencia se realizó tres veces para o!tener u promedio y con 0l %allar la dispersión de los datover si era necesario tomar más datos o no. Todos ldatos 'ueron tomados en condiciones similares dtemperatura am!iente y %umedad relativa. on lmismos instrumentos, i ual termistor, y utilizandomismo procedimiento.

Lue o de or anizar los datos, y corro!orar "ue desviación estándar de ellos era menor "ue el 3 , sdeterminó "ue la cantidad de mediciones realizadera su'iciente, se procedió primero a encontrar modelo matemático "ue descri!iera me(or ecomportamiento del termistor, el modelo se realicon dos, tres y cuatro parámetros.

+espu0s se realizaron las apro&imaciones lineales ycuadrática, y posteriormente la apro&imación pcam!io de varia!le. Para los dos primeros casos s%alló el porcenta(e de no linealidad.

Tam!i0n se realizaron cuatro linealizaciones, con uresistencia en serie, dos en paralelo, y con ucom!inación de resistencia en serie y otra en paralel@inalmente se calculó la sensi!ilidad relativa de caapro&imación y linealización, y se ra'icó todos resultados en un mismo plano para comparar l !ene'icios y desventa(as en cada caso.

K. R7$ULTA+O$ A*QL)$)$

2

Figura 1. Diagrama de bloques del procedimiento.


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Universidad Autónoma de Occidente. López, Muñoz, Pardo, Rivero. Linealización y Modelo Matemático de un Termistoa/ Medición y cálculo del H.

7n la ta!la 5 se muestran los valores de resistencia deltermistor a di'erentes puntos de temperatura en elcali!rador. 7n la ta!la 3 se muestran los valores deresistencia promedio en di'erentes temperaturas, susdispersiones y porcenta(e de dispersión.

Tabla 1. Valores de resistencia a diferentes valores detemperatura.

Temperatura(° !

"esistencia 1(#!

"esistencia 2(#!

"esistencia $(#!

3 8.3 3S. 3 .S 86.33 .3 8S . 8S6.5 8S .3S8.3 864 8 .5 8 .53S .3 846.6 84 .S 84 .S848.3 3 4. 3 3.S 3 8.384 .3 3 3. 3 8. 3 3.8858.3 35 . 35S.8 35 .85 .3 5S .8 5S .8 5S .S

838.3 5 . 5 . 5 .883 .3 56S. 56 . 56 .888.3 5 3. 5 . 5 3.8

Tabla 2. Valores de resistencia promedio a distintastemperaturas. Dispersión % procenta&e de dispersión.

Temperatura(° !

Promedio (#!

Dispersión

Porcenta&edispersión

3 8.3 85.8 .8 5.63 .3 8S . 4. 4.3

3S8.3 8 . 6.S 5.3S .3 84 . 5. 4.6848.3 3 3.8 3. 4.S84 .3 3 3.S 5. 4.858.3 35 . 4.S 4.85 .3 5S6.3 3 5838.3 5 6.6 8. 5.S83 .3 56 .8 3. 5.888.3 5 8.3 3.6 5.

$e ;n las dos ta!las anteriores se o!serva "ue ladispersión de los datos es mayor a la resolución dmult#metro, por ende, se tiene "ue revisar porcenta(e de dispersión. $i este es menor al 3como se ve en la Ta!la 3, la cantidad de medicion%ec%a es correcta, de lo contrario tendr#a "ue %atomado tres mediciones más. ) ualmente, se ;n escriterio, la incertidum!re de los datos es i ual a resolución del instrumento.

Figura $. "esistencias promedio vs temperatura.

La 'i ura 3 muestra el comportamiento del termistse ;n los datos medidos. $e puede ver e'ectivamen"ue es un termistor *T por "ue con'orme latemperatura aumenta, el valor de la resistencdisminuye.

Teniendo ya los datos or anizados, y la rá'ica dcomportamiento del termistor, se procede a %allar !eta H/ del termistor por medio de la si uie

ecuación>

β=ln ( R 1 R2 )1

T 1−

1

T 2

3/

Los valores de temperaturas y resistencias tomad para el cálculo del !eta 'ueron los valores má&imosm#nimos.

β=ln (

431.3Ω143.2 Ω)1

283.2 ° K −

1

333.2 ° K

β= 2080.8 ° K

$e puede notar, "ue el !eta se encuentra dentro de lovalores esta!lecidos 3444=G V 6444=G/, demostra

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Universidad Autónoma de Occidente. López, Muñoz, Pardo, Rivero. Linealización y Modelo Matemático de un Termisto7n donde * es la cantidad de datos de am!asvaria!les, Ni es el vector de valores de la temperaturay i el vector de valores de la resistencia.

Lue o, se pasa a calcular el comportamiento delmodelo de un termistor con tres parámetros si uiendoel mismo procedimiento anterior, sin em!ar o esta vez

o!teniendo un sistema de tres ecuaciones y tresincó nitas>

R= Ro∗e(a+ b

T + c

T 3 )

/

431.3 = 306.4 ∗e(a+ b

283.2+ c

283.23 )

.5/

272.3 = 306.4 ∗e(a+ b

303.2+ c

303.23 )

.3/

218.8 = 306.4 ∗e(a+ b313.2 + c313.2 3 ) .8/

Posterior a solucionar el sistema anterior, se encontró"ue los valores de a, ! y c respectivamente son de


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Universidad Autónoma de Occidente. López, Muñoz, Pardo, Rivero. Linealización y Modelo Matemático de un Termisto+onde H es 34 4. =G, "ue anteriormente 'uecalculado, y T es la temperatura am!iente en rados[elvin.

c/ Apro&imaciones lineales.

La primera apro&imación lineal "ue se realizo 'ue laapro&imación lineal independiente en la cual se !usca"ue el modelo no lineal se apro&ime a una recta por medio de encontrar unos parámetros "ue serán la pendiente y el punto de corte.

$e utilizó la ecuación de una l#nea recta siendoa lasensi!ilidad yb el o''set "ue se calculan por medio delas si uientes 'ormulas>

XiYi

∑ ¿¿¿¿

Xi∑ ¿

¿¿

∑ ¿∗¿( Xi∗Yi)− ¿

N ∑ ¿a = ¿

S/

Xi2

Yi∑ ¿

¿ Xi

Xi∗Yi∑ ¿

¿¿¿

Xi∑ ¿

¿¿

∑ ¿∗¿∑ ¿∗¿

¿b= ¿

54/

Resolviendo las ecuaciones anteriores, o!tuvimos "ua es

d ( R1 − R11 )dT

= 0 53/

T5


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Universidad Autónoma de Occidente. López, Muñoz, Pardo, Rivero. Linealización y Modelo Matemático de un TermistoReemplazando los valores má&imos y m#nimos en laecuación 58 da como resultado una sensi!ilidad de

R= Ro [1 +α 1 (T − ¿)+α 2 (T − ¿)2 ] 56/

Reemplazando To y dos valores de temperaturadi'erentes a To, se o!tiene un sistema dos por dos, del

"ue se despe(a α 1 y α 2 , siendo α 1 i ual a

4.3e

Figura 11. /pro0imación lineal por transformación devariable.

'/ Al oritmos de linealización.

Para el primer caso de linealización usando al oritmde simulación, se calculó una resistencia en paralecon el termistor usando tres temperaturas e"uidistant

los e&tremos y el valor medio/ con sus respectiresistencias.

Lue o, se aplicó la si uiente ecuación y se remplasus valores>

Rp= R2∗( R1 + R3 )− 2∗ R1∗ R3

R1 + R3 − 2∗ R2 5 /

+ando como resultado un valor de Rp \ 5 4. 8 F.

$e usa este valor resistivo para simular un circuito paralelo con el termistor y as# poder ra'icar

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Universidad Autónoma de Occidente. López, Muñoz, Pardo, Rivero. Linealización y Modelo Matemático de un Termistocomportamiento como se muestra en la si uiente'i ura>

Figura 12. /pro0imación lineal con resistencia en paralelo.

7&iste otro tipo de linealización, usando unaresistencia en serie con el termistor la cual se o!tienede la si uiente ecuación>

Rs=[ 1 Rm ( β +2∗Tm β− 2∗Tm )]− 1

5 /

$e o!tuvo un valor de Rs \ 585.S F, el cual se usó para simular un circuito en serie con el termistor arro(ando el si uiente resultado>

Figura 1$. /pro0imación lineal con resistencia en serie.

Por ;ltimo se usó una con'i uración en la cual se poneen serie una resistencia con el termistor y estee"uivalente en paralelo con otra resistencia. $e

esco ió la resistencia en paralelo de 544 F !a(o elcriterio de esco erla de un valor pe"ueño para "ue ele"uivalente total tendiera a esta, y "ue %u!ieralinealización.

Lue o de darle valor a una de las resistencias, se usóla si uiente ecuación para calcular la resistencia'altante>

Req=( ( RT + Rs)∗ Rp Rp+( RT + Rs )

) 5S/

La ecuación anterior se derivó dos veces con respecta la temperatura y se i ualo a cero para poder %allavalor de Rs óptimo para la linealización el cual resu

siendo Rs \ 585.S F .$e ra'icó el comportamiento anterior teniendo comoresultado la si uiente 'i ura>

Figura 1'. /pro0imación lineal con resistencia en serie %paralelo .

$e calculó la sensi!ilidad relativa de cada con'i uracióderivando la ecuación de la resistencia e"uivalente corespecto a la temperatura y este resultado, dividi0ndoentre la resistencia e"uivalente, como se muestra continuación.

α =

d ( Req)dt

Req 34/

Los valores de sensi!ilidad relativa para cada con'i uracióse muestran en la ta!la 8.

Tabla $. 3ensibilidad relativa de cada configuración.

$ensi!ilidad relativa

on'i uraciónen paralelo

on'i uración enserie

on'i uracien serie y paralelo

−9.3

x10 − 3

−14.2

x10 − 3

−4.4

x1

7n la 'i ura 5 se presenta una rá'ica donde se comparantodas las curvas %alladas a lo lar o de la práctica.

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Universidad Autónoma de Occidente. López, Muñoz, Pardo, Rivero. Linealización y Modelo Matemático de un Termisto

Figura 1*. -omparación % representación de las curvasobtenidas.

K). O* LU$)O*7$

Mediante la práctica de la!oratorio se rea'irmaronvarios conceptos aprendidos en la clase deinstrumentación, tales como las apro&imacioneslineales, el comportamiento de transductores, yanálisis de modelos matemáticos.

$e de!e tener en cuenta la correcta realización de los procedimientos de medición para o!tener datos con lamenor incertidum!re y menor dispersión.

7l valor del coe'iciente de correlación para las tres parametrizaciones %ec%as es acertado ya "ueapro&imadamente es ZZassets.te"uipment.netZassetsZ5Z3 Z+ocuments[MetermanZ8 NRZ8 &rCdocC5.pd' .

]3^ Manual de usuario del cali!rador de temperatura ?o'7T 536`. Amete[ +enmar[, 3458. Kisto el 36Z43Z345 %ttp>ZZ111.amete[cali!ration.comZ ZmediaZamete[calionZdo1nloadClin[sZtemperatureZetcZuserZZau usta.uao.edu.coZmoodleZmodZresourceZvieid\35 8S

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http://assets.tequipment.net/assets/1/26/Documents/WavetekMeterman/38XR/38xr_doc_1.pdfhttp://assets.tequipment.net/assets/1/26/Documents/WavetekMeterman/38XR/38xr_doc_1.pdfhttp://www.ametekcalibration.com/~/media/ametekcalibration/download_links/temperature/etc/user-manual-etc-us.pdfhttp://www.ametekcalibration.com/~/media/ametekcalibration/download_links/temperature/etc/user-manual-etc-us.pdfhttp://augusta.uao.edu.co/moodle/mod/resource/view.php?id=216380http://augusta.uao.edu.co/moodle/mod/resource/view.php?id=216380http://augusta.uao.edu.co/moodle/mod/resource/view.php?id=216397http://augusta.uao.edu.co/moodle/mod/resource/view.php?id=216397http://www.ametekcalibration.com/~/media/ametekcalibration/download_links/temperature/etc/user-manual-etc-us.pdfhttp://www.ametekcalibration.com/~/media/ametekcalibration/download_links/temperature/etc/user-manual-etc-us.pdfhttp://augusta.uao.edu.co/moodle/mod/resource/view.php?id=216380http://augusta.uao.edu.co/moodle/mod/resource/view.php?id=216380http://augusta.uao.edu.co/moodle/mod/resource/view.php?id=216397http://augusta.uao.edu.co/moodle/mod/resource/view.php?id=216397http://assets.tequipment.net/assets/1/26/Documents/WavetekMeterman/38XR/38xr_doc_1.pdfhttp://assets.tequipment.net/assets/1/26/Documents/WavetekMeterman/38XR/38xr_doc_1.pdf