Upload
dinhnhu
View
215
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Modelagem Numérica de TerrenoModelagem Numérica de Terreno
Carlos Alberto Felgueiras
INPE
Modelo NuméricoModelo Numérico dede TerrenoTerreno
• Definição– Um MNT descreve a variação espacial contínua de uma grandeza
sobre uma região.
• Dados de entrada– arquivos pontuais (X,Y,Z) ou isolinhas ( { (x,y) }, z )
• Geração de distribuição contínua– problema de interpolação
• Tipos de Interpoladores– não-paramétricos (média móvel local)– ajuste global de superfície– triangulação– geo-estatística (krigeagem)
INPE
Modelo NuméricoModelo Numérico de de TerrenoTerreno((representaçõesrepresentações))
• Estruturas de representação computacional:
• (a) pontos cotados• (b) isolinhas• (c) grade triangular• (d) grade retangular
(a) pontual
(c) grade triangular
(b) isolinhas
(d) grade retangular
INPE
Modelo NuméricoModelo Numérico dede TerrenoTerreno
• O processo de Modelagem Numérica– Amostragem: dados de entrada nas representações
• pontos 3D• isolinhas• linhas de restrição (características)
– Modelagem propriamente dita: criação de estruturas • de grades regulares• de grades irregulares
– Aplicações ou análises: uso dos modelos• projeção planar, imagens, declividade• fatiamento, visibilidade, contornos, • volumes, drenagens, etc...
Amostragem
Modelagem
Aplicações
Mundo Real
INPE
Entrada e EdiçãoEntrada e Edição
INPE
Entrada e EdiçãoEntrada e Edição(Amostragem)(Amostragem)
• Fontes de amostras:
– Bases topográficas, Levantamentos em campo, GPS’s, Importação de outros sistemas (formatos DXF, Generate, etc..)
• Classificação quanto a distribuição:
– Espaçamento regular (grade retangular)
– Espaçamento não regular (amostras esparsas)
• Redução das amostras: Problemas de super-amostragem (generalização)
• Organização das amostras: Otimização para buscas de vizinhos
• Definição da vizinhança: Raio de influência e # de vizinhos + próximos
INPE
Entrada e EdiçãoEntrada e Edição(Organização das amostras)(Organização das amostras)
E
1
3
2
4C
A
B
D
1
2 3
4
A B
C D E
Partição do espaço
Árvore 2kD
INPE
Entrada e EdiçãoEntrada e Edição(Definição da vizinhança)(Definição da vizinhança)
Ponto da grade Ponto amostral Amostra vizinha
Raio de influência Número de vizinhos
Modelagem Numérica de TerrenoINPE
Modelagem Numérica por GradesModelagem Numérica por Grades
Ponto da grade Ponto amostral
Grade retangular Grade triangular
Modelagem Numérica de TerrenoINPE
Modelagem por Grade RegularModelagem por Grade Regular(Interpolação Espacial)(Interpolação Espacial)
• Interpolação Espacial• processo de estimar grandezas a partir de amostras na área de
estudo• (usualmente) grandeza deve ser quantizada
• Lei de Tobler para SIG• pontos vizinhos no espaço tem valores mais correlacionados que
pontos distantes
• Uso de Interpolação Espacial em SIG• calculo de contornos (isolinhas)• calcular propriedades das superfícies
Modelagem Numérica de TerrenoINPE
Modelagem por grade regularModelagem por grade regular((InterpoladoresInterpoladores: por ponto x por área): por ponto x por área)
• Interpolação pontual – dado um conjunto de pontos de localização e valor
conhecidos, determinar o valor em localizações pre-determinadas
– usada para dados coletados pontualmente (dados meteorológicos, topografia)
– uso em algoritmos de gerar contorno
• Interpolação por área – dados mapeados por zonas de entrada– produzir dados mapeados por zonas distintas – de habitantes por zonas urbana / rural para
eleitores por zona eleitoral
10 9
8 7
9.5
zona urb.
zona rural.
128a. ZE
127a. ZE
Modelagem Numérica de TerrenoINPE
ModelagemModelagem porpor grade regulargrade regular(Interpoladores: global x local)(Interpoladores: global x local)
• Interpoladores globais– função única mapeada em toda a área– mudança em um valor afeta todo o modelo– usado quando se conhece a forma da
superfície (análise de tendência)
• Interpoladores locais– algoritmos aplicados localmente– mudanças em um valor tem efeitos dentro da
janela de interpolação
Modelagem Numérica de TerrenoINPE
ModelagemModelagem porpor Grade RegularGrade Regular(Interpoladores:(Interpoladores: exatosexatos x x aproximadosaproximados))
• Interpoladores exatos• mantém os valores dos pontos de entrada• superfície passa em todos os pontos conhecidos• ex; B-splines, triangulação
• Interpoladores aproximados• incerteza sobre os dados de entrada• hipótese: dados tem tendências globais (que variam lentamente)
e flutuações locais• amaciamento reduz erro na superfície resultante
Modelagem Numérica de TerrenoINPE
Modelagem por Grade RegularModelagem por Grade Regular((InterpoladoresInterpoladores: superfície de tendência): superfície de tendência)
• Interpolador global, aproximado, estocástico– supõe que a tendência geral da superfície é independente de erros
aleatórios em cada ponto– filtra variações locais– ex: correção geométrica imagens
• Superfície é aproximada por um polinômio– z = a + bx + cy + dx2 + exy + fy2
• Problemas– efeitos de borda – produz superfícies arredondadas (incomum na natureza)
Modelagem Numérica de TerrenoINPE
Modelagem porModelagem por Grade RegularGrade Regular((visualização visualização em em projeçãoprojeção planar)planar)
Modelagem Numérica de TerrenoINPE
Modelagem por Grade Regular:Modelagem por Grade Regular:InterpoladoresInterpoladores LocaisLocais
• Vizinho mais próximo• Média simples• Média Ponderada
– 1/d2
• Média Ponderada Quadrante• Média Ponderada por Cota e
Quadrante
INPE
Geração de Grade RetangularGeração de Grade Retangular(SPRING (SPRING -- Média simples e ponderada)Média simples e ponderada)
å
å
=
==n
ii
n
iii
w
zwZ
1
1*
Média Local Ponderada
wi = 1/dik
INPE
Geração de Grade RetangularGeração de Grade Retangular(média ponderada por quadrante)(média ponderada por quadrante)
Ponto da grade
Pontoamostral
Amostra vizinha
(a) (b)
INPE
Geração de Grade RetangularGeração de Grade Retangular(média ponderada por quadrante e cota)(média ponderada por quadrante e cota)
Za
Zb
INPE
Modelagem por Grade RetangularModelagem por Grade Retangular(representação matricial)(representação matricial)
INPE
Modelagem por Grade RetangularModelagem por Grade Retangular((interpoladoresinterpoladores))
Vizinho mais próximo Média Simples Média Ponderada
Modelagem Numérica de TerrenoINPE
Modelagem por Grade Retangular Modelagem por Grade Retangular ((InterpoladoresInterpoladores: média móvel): média móvel)
• Ampla margem para variação• função de ponderação• número e vizinhança de pontos
• Problemas• variação dos valores interpolados limitada pelos dados de
entrada• nenhum valor pode ser maior que a entradas• como incluir restrições espaciais na interpolação ?
Modelagem Numérica de TerrenoINPE
Modelagem por Grade Retangular Modelagem por Grade Retangular ((InterpoladorInterpolador -- Média Móvel)Média Móvel)
0
50
100
150
200
250
300
010
020
030
040
050
060
070
080
090
010
00
Terreno
Amostras
Interpol.
INPE
u
Modelagem por Grade RetangularModelagem por Grade Retangular(Refinamento da Grade)(Refinamento da Grade)
A
P
M
DC N
B
Refinamento bilinear : 4 vizinhos
Refinamento bicúbico : 25 vizinhos
zM = (1-u)zA + (u)zB
zN = (1-u)zC + (u)zD
zP = (1-v)zM + (v)zN
u,v Î [0,1]
v
Modelagem Numérica de TerrenoINPE
Modelagem por Grade RetangularModelagem por Grade Retangular(Krigeagem linear)(Krigeagem linear)
•Krigeagem é uma “coleção de técnicas de regressão linear generalizadas para minimizar uma variância de estimação a partir de um modelo de covariância definido a priori”, Journel, 1996.
• A krigeagem estima um valor não amostrado a partir de um conjunto de valores vizinhos z(ua), a = 1,...,n. Considerando-se um modelo de FA estacionária com média m e covariância C(h), o estimador linear paraKrigeagem Simples (SK) é definido por:
mlla a
aaa ×úû
ùêë
é-+×= å å
= =
n nSKSK
SK uuuu1 1
)(1)()()( zz*
å=
=n
OK u1
1)(a
al å=
×=n
OKOK uuu
1
)()()(a
aal zz*Þ
• Krigeagem ordinária (kO) não depende do valor da média
Modelagem Numérica de TerrenoINPE
Modelagem por Grade RetangularModelagem por Grade Retangular(Estimador de Krigeagem linear) (Estimador de Krigeagem linear)
Eduardo C.G. Eduardo C.G. CamargoCamargo
• Segundo Journel (1988): K.l = k => l = K-1 k•• SegundoSegundo JournelJournel (1988): (1988): K..l = k => l = K-1 k
ll
la
1
2
:
n
-1C C .........C 1
C C .........C 1
: : : :
C C .........C 1
1 1 ......... 1 0
11 12 1n
21 22 2n
n1 n2 nn
C
C
:
C
1
10
20
n0
=
• Os elementos das matrizes de covariâncias são calcu-lados da seguinte forma (Journel, 1988):
•• Os elementos das matrizes de covariâncias são Os elementos das matrizes de covariâncias são calcucalcu--lados da seguinte forma (lados da seguinte forma (JournelJournel, 1988):, 1988):
C C C ( )ij 0 1= + - g h
• Substituindo os valores de Cij nas matrizes encontram-seos pesos l1, l2, ..., e ln.
•• Substituindo os valores de Substituindo os valores de CCijij nas matrizes encontramnas matrizes encontram--seseos pesos os pesos ll11, , ll22, ..., e , ..., e llnn..
• Variância de Krigeagem (Journel, 1988): •• Variância deVariância de KrigeagemKrigeagem ((JournelJournel, 1988): , 1988): sko2 = + -( )0 1
TC C l k
• Estimador de Krigeagem (Journel, 1988): •• EstimadorEstimador dede KrigeagemKrigeagem ((JournelJournel, 1988): , 1988): ( )Z Zo i i
i 1
n
x x* ==å l
Modelagem Numérica de TerrenoINPE
Modelagem por Grade RetangularModelagem por Grade Retangular(Estimador de Krigeagem linear) (Estimador de Krigeagem linear)
Modelos Teóricos para ajuste do Modelos Teóricos para ajuste do SemivariogramaSemivariograma ExperimentalExperimental(Eduardo C.G.Camargo)(Eduardo C.G.Camargo)
g( )
0 , | |= 0
32
| | 12
3| ||
|
h
h
h hh
h
= +æèç
öø÷-
æèç
öø÷
é
ëêê
ù
ûúú
< £
+ >
ì
í
ïï
î
ïï
Co C1 a aa
Co C1 a
, |
, |
0
g( )
| | 0
1 exp| |
,| | 0h
h
hh
=
=
- -æèç
öø÷
éëê
ùûú
¹
ì
íï
îï
0
3
,
oC + 1Ca
g( )
| | 0
1 exp 2| |
,| | 0h
h
hh
=
=
- -æèç
öø÷
é
ëêê
ù
ûúú
¹
ì
íï
îï
0 ,
oC + 1Ca
EXPONENCIALEXPONENCIAL
ESFÉRICOESFÉRICO
GAUSSIANOGAUSSIANO
Modelos TransitivosModelos Transitivos
Modelagem Numérica de TerrenoINPE
Modelagem por Grade RetangularModelagem por Grade Retangular(Estimador de Krigeagem linear) (Estimador de Krigeagem linear)
Imagem da variânciade krigeagem relativa
ao teor de argila
Imagem da variânciaImagem da variânciade de krigeagemkrigeagem relativarelativa
ao teor de argilaao teor de argila
Imagem da continuidadeespacial do teor de argilaproveniente de um modelode krigeagem anisotrópico
Imagem da continuidadeImagem da continuidadeespacial do teor de argilaespacial do teor de argilaproveniente de um modeloproveniente de um modelode de krigeagemkrigeagem anisotrópicoanisotrópico
Modelagem Numérica de TerrenoINPE
Modelagem por Grade RetangularModelagem por Grade Retangular((Métodos EstocasticoMétodos Estocastico x x DeterminísticoDeterminístico) )
Métodos Geoestatísticos Métodos Determinísticos
· os pesos são determinados a partir de
uma análise de correlação espacial
baseada no semivariograma.
li = f [g(h)]
· os pesos são determinados meramente
em função da distância.
li = f (d i)
· Área de influência na interpolação é
indicada pelo alcance.
· raio de busca é arbitrário.
· Modela anisotropia, isto é, detecta as
direções de maior e menor
continuidade espacial do fenômeno.
· Anisotropia, em geral, é ignorada.
· Trata redundância automaticamente
atribui pesos adequados para
agrupamentos (clusters) de amostras.
· Redundância não tratata automaticamente
podem ocorrer superestimação ou
subestimação de valores.
Modelagem Numérica de TerrenoINPE
Modelagem por Grade TriangularModelagem por Grade Triangular
Modelagem Numérica de TerrenoINPE
Modelagem por Grade Triangular:Modelagem por Grade Triangular:ConceitosConceitos
• Superfície definida por um poliedro– faces triangulares– vértices = pontos amostrados – triangulação não é única.
• Triangulação de Delaunay- Critério do Circumcirculo
– “Dados os pontos pa, pb e pc Î Conjunto Amostral P onde a¹b¹c, uma triângulação T é dita ser de Delaunaysse " t Î T, com vértices nos pontos pa, pb e pc , o circumcirculo que passa pelos vértices de t não contém nenhum outro ponto pd Î P / d ¹ a ¹ b ¹ c”.
Modelagem Numérica de TerrenoINPE
Modelagem por Grade Triangular:Modelagem por Grade Triangular:Triangulação de Triangulação de DelaunayDelaunay
T1T2 T1
T2
Critério do Circumcírculo
para definição da triangulação
de Delaunay.
Modelagem Numérica de TerrenoINPE
Modelagem por Grade Triangular:Modelagem por Grade Triangular:Inserção de RestriçõesInserção de Restrições
T1
T2
Z1
Z2
(a)
T1
T2
Z1
Z2
(b)
Modelagem Numérica de TerrenoINPE
Modelagem por Grade Triangular:Modelagem por Grade Triangular:Inserção de RestriçõesInserção de Restrições
(a) (b)
Z1
Z3
Z2
Z1
Z2
Z3
INPE
Geração de Grade Triangular:Geração de Grade Triangular:VisualizaçãoVisualização
INPE
Modelagem Numérica por Modelagem Numérica por Grades: Grades: ComparaçãoComparação
Grade triangular Grade regular
Vantagens 1. Melhor representação de re-
levo complexo
2. Incorporação de restrições
como linhas de crista
1. Facilita manuseio e
conversão
2. Adequada para geo-
física e visualização
3D
Problemas 1. Complexidade de manuseio
2. Inadequada para visualiza-
ção 3D
1. Representação de re-
levo complexo
2. Cálculo de declividade
INPE
Aplicações: Aplicações: Geração de ImagemGeração de Imagem
Imagem MNT Nível de Cinza
- Mapeamento linear dos valor de cota (Z) para nível de cinza
Zmin -> 1 e Zmax->255
Imagem MNT Sombreada
- Valores dos níveis de cinza proporcionais à intensidade de iluminação que atinge o pixel.
INPEImagem em Nível de Cinza Imagem Sombreada
Aplicações: Aplicações: Geração de ImagemGeração de Imagem
INPE
AplicaçõesAplicaçõesProjeção Geométrica PlanarProjeção Geométrica Planar
Modelo Digital de Terreno 3D, representado por uma grade regular, é projetado no plano 2D juntamente com uma imagem de textura (imagem sombreada ou imagem de sensoriamento remoto)
INPE
AplicaçõesAplicaçõesProjeção Geométrica PlanarProjeção Geométrica Planar
Projeção Paralela com Imagem Projeção Paralela com Imagem Sombreada como TexturaSombreada como Textura
INPE
Aplicações:Aplicações:Projeção Geométrica PlanarProjeção Geométrica Planar
Projeção Perspectiva do Modelo com Projeção Perspectiva do Modelo com Imagem de Sensoriamento RemotoImagem de Sensoriamento Remoto
INPE
Aplicações:Aplicações: FatiamentoFatiamento
Classificação de um MNT através da definição de faixas de valores e associação desses valores com classes pré-definidas.
INPEImagem em Nível de Cinza Imagem de Alturas Fatiada
(920-1000-1100-1200-1220)
Aplicações:Aplicações: FatiamentoFatiamento
INPE
Z i-1,j Z i,j
Z i-1,j-1 Z i,j-1 Z i+1,j-1
Z i+1,j
Z i+1,j+1Z i,j+1Z i-1,j+1
A declividade e a exposição são obtidas a partir da definição do vetor gradiente.
D = arctg {[( dZ/dX )2+( dZ/dY )2]1/2}
E = arctg [-( dZ/dY )/ ( dZ/dX )] ( -P< E < P )
Uma metodologia para grade regular
[dZ/dX]i,j = [( Zi+1,j+1 + 2*Zi+1,j + Zi+1,j-1 ) –( Zi-1,j+1 + 2*Zi-1,j + Zi-1,j-1 )]/8*dX
[dZ/dY]i,j = [( Zi+1,j+1 + 2*Zi,j+1 + Zi-1,j+1 ) –( Zi+1,j+1 + 2*Zi,j-1 + Zi-1,j-1 )]/8*dY
Aplicações: Aplicações: Mapa de Declividade e ExposiçãoMapa de Declividade e Exposição
INPEGrade regular de declividade Imagem de declividade fatiada
(0-2, 2-5, 5-10 e >10)
Aplicações:Aplicações:Mapa de DeclividadeMapa de Declividade
INPE
Aplicações: Aplicações: Análise de PerfisAnálise de Perfis
Determinação das trajetórias
INPE
Aplicações: Aplicações: Análise de PerfisAnálise de Perfis
INPE
Aplicações: Aplicações: Mapas de VisibilidadeMapas de Visibilidade
Modelo de Grade Regular Mapa de visibilidade
INPE
Aplicações: Aplicações: Mapas deMapas de isolinhasisolinhas
(a) (b)
Interpolações nas
arestas das células
retangulares ou
triangulares.
Isolinhas mais suaves
dependem de modelo
mais refinado.
Grade Regular Malha triangular
INPE
Aplicações: OutrasAplicações: Outras
- Cálculo de volumes
Volumes de corte e aterro em relação à uma cota Z base.
- Geração automática de drenagem (em desenvolvimento)
- Outras