Modelado en Estado Estacionario del Compensador Estático de VARS

Instituto Politécnico Nacional

Profesor: Dr. Daniel Ruiz Vega

Curso: Modelado de Componentes Dinámicos para Estudios de Estabilidad

Avanzada

Sección de Estudios de Posgrado e Investigación

03/Octubre/2015

Alumno: Ramos Albarrán Fernando

[TAREA 1 A: MODELADO EN ESTADO

ESTACIONARIO DEL COMPENSADOR ESTÁTICO DE

VARS]

Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Modelado Dinámico para Estabilidad

Sección de Estudios de Posgrado e Investigación 1

INTRODUCCIÓN

El propósito principal de los compensadores estáticos de vars (CEVs) es controlar de una forma

rápida el voltaje en algunos puntos de la red de transmisión, teniendo la habilidad de inyectar o

absorber reactivos de forma prácticamente instantánea. Los compensadores estáticos de vars

mejoran el comportamiento dinámico de los sistemas eléctricos de potencia que se hallan

débilmente conectados; el CEV además tiene un control muy sofisticado que contribuye a

amortiguar las oscilaciones angulares de las maquinas aumentando de una u otra manera el

margen de estabilidad.

Un compensador estático de vars se define como a fuente estática de vars conectada en paralelo

con el sistema, donde su salida varía para mantener o controlar parámetros específicos del

sistema eléctrico de potencia. La mayoría de los CEVs actualmente operan con tiristores,

combinados con capacitores, reactores, transformadores y sistemas de control.

Este dispositivo en la actualidad ya ha sido probado e instalado en sistemas eléctricos de potencia

aplicados principalmente para la corrección del factor de potencia, el balance de carga, control de

voltaje y principalmente para la estabilidad del sistema.

Al ser un componente importante del sistema de potencia, es necesario desarrollar modelos

adecuados para representar el funcionamiento del CEV tanto en estado estacionario como

dinámico. En general, los modelos de estado estacionario de los diferentes componentes del

sistema se deben desarrollar a partir de las condiciones de equilibrio de los modelos dinámicos.

Sin embargo el CEV cuenta con una característica de operación en estado estacionario que ha sido

tradicionalmente modelada de manera parcial, con una representación que es válida solamente

para condiciones en las que puede controlar su voltaje en terminales.

Operación en Estado Estacionario del CEV

Para obtener el modelo adecuado de un compensador estático de vars para un estudio de flujos

de potencia, se deben de identificar los estados de operación del CEV, a partir de su característica

de operación I-V en estado estacionario, mostrada en la Fig. 1. En esta figura se pueden identificar

tres regiones principales de operación:

La primera región es la que describe el rango de valores en los que el CEV puede regular el

voltaje, limitada por los puntos (Imin, Vmin) e (Imax, Vmax). En esta región de operación el CEV

regula el voltaje en sus terminales con un control proporcional (P) que tiene un error en

estado estacionario modelado por la pendiente de la recta entre los puntos antes

mencionados.

Las otras dos regiones corresponden a condiciones de operación en las que el CEV rebasa

sus límites y se comporta como un capacitor ó un inductor constantes. Para la región de

bajo voltaje, limitada por los puntos (0, 0) e (Imin, Vmin) el CEV puede considerarse como un



capacitor constante. Para la región de operación con corrientes y voltaje mayores al punto

(Imax, Vmax), el CEV se comporta como un inductor.

Fig. 1. Característica de operación I-V del CEV.

MODELO PROPUESTO DEL CEV (PQ) EN [CASTRO, 2007]

Se propone un modelo que representa correctamente al CEV en todas sus condiciones de

operación en estado estacionario, incluyendo los casos en los que ha rebasado sus límites. Los CEV

reales comúnmente se conectan en un nodo de carga (tipo PQ). En este caso se representa a este

equipo como una susceptancia variable en función del voltaje en terminales que cambia su

demanda o producción de potencia reactiva de tal manera de reproducir fielmente su

característica de operación en estado estacionario, como se muestra en la figura 2.

Fig.2. Modelo del CEV con pendiente para la operación de rango de control.

El modelo del CEV se expresa en términos de su potencia reactiva producida para ser compatible con el programa convencional de flujos de potencia, en el cual las ecuaciones principales del problema analizan el desbalance de las potencias activa y reactiva en cada nodo. De acuerdo a la región de la característica en estado estacionario en la que está operando el CEV, se definen 3 diferentes potencias reactivas producidas por el equipo: En la región en la que regula el voltaje el CEV:

(1) Si ICEV < Imin (región capacitiva fuera de límites):

(2)



Si ICEV > Imax (región inductiva fuera de límites):

(3) Donde

(4)

(5) De manera adecuada, el CEV es modelado como una susceptancia constante fuera de sus límites de regulación. El modelo además utiliza la convención de carga, en la que la potencia reactiva absorbida es positiva en la región inductiva.

Representación del Modelo Propuesto del CEV en el Estudio de Flujos de Potencia

Para incluir en un estudio de flujos de potencia de Newton- Raphson completo en forma polar el

modelo propuesto del CEV, se tiene que incluir la potencia reactiva producida por este equipo en

la ecuación de desbalance de la potencia reactiva del nodo en el que está conectado, de la

siguiente forma:

(6)

Donde QCEV se representa siempre inicialmente por la ecuación (1). Una vez que el sistema de ecuaciones converge, se verifica que el CEV se encuentre dentro de sus límites de operación. Pueden ocurrir dos casos:

1) El CEV está dentro de sus límites y el estudio termina.

2) El CEV está fuera de sus límites de operación. En este caso, se cambia la representación de

QCEV por la ecuación (2) ó la ecuación (3) según corresponda, se calculan nuevamente los

desbalances de potencia en los diferentes nodos del sistema y se vuelve a solucionar el

sistema de ecuaciones para encontrar la solución final en la que el CEV está restringido a

sus límites de operación.

En el programa de flujos de potencia en el que se incluyó el modelo del CEV, el algoritmo de solución se organizó para incluir este equipo de una manera sencilla en la que no se aumenta el orden de la matriz Jacobiana ni se crean nuevas variables en el método de Newton-Raphson: la matriz Jacobiana del sistema se construye considerando solamente los términos correspondientes a las potencias activa y reactiva de transmisión de las ecuaciones de desbalance de todos los nodos (menos el nodo compensador), obteniendo la matriz jacobiana convencional mostrada en la ecuación (7).



(7)

Para incluir el CEV simplemente se añade al elemento diagonal de la submatriz IV correspondiente

al nodo terminal del CEV el término 𝜕𝑄𝐶𝐸𝑉

𝜕𝑉 el cual es diferente para cada región de operación:

En la región en la que el CEV regula el voltaje:

(8)

Si ICEV < Imin (correspondiente a la región capacitiva fuera de límites a la izquierda de la figura 1):

(9)

Si ICEV > Imax (correspondiente a la región inductiva fuera de límites a la derecha de la figura 1):

(10)

Incluir el nuevo modelo del CEV no hace que el método de Newton-Raphson realice más iteraciones y obtiene muy buenos resultados en todas las regiones de operación.

Sistema de prueba

Para apreciar de una forma más adecuada la diferencia en el modelado del CEV en un estudio de flujos de potencia, se consideran los dos modelos del CEV: como nodo de generación PV, y el modelo propuesto como nodo de carga PQ. Se utiliza el sistema de prueba de la figura 3 obtenido de [G. W. Stagg. A. H. El-Abiad. Computer Methods in Power System Analysis. Mc GrawHill, 1st Edition, 1968]. Del capítulo de estudio de análisis de flujos.



Fig. 3. Sistema de prueba

TABLA 1: DATOS DEL SISTEMA DE PRUEBA G. W. STAGG. A. H. EL-ABIAD.

Nodo i Nodo j Cto Impedancia R

Serie X

B/2 TAP(MAG) TAP (ANG) Elemento

1 2 1 0.02 0.06 0.030 0 0 0 Linea 1

1 3 1 0.08 0.24 0.025 0 0 0 Linea 2

2 3 1 0.06 0.18 0.020 0 0 0 Linea 3

2 4 1 0.06 0.18 0.020 0 0 0 Linea 4

2 5 1 0.04 0.12 0.015 0 0 0 Linea 5

3 4 1 0.01 0.03 0.01 0 0 0 Linea 6

4 5 1 0.08 0.24 0.025 0 0 0 Linea 7

TABLA 2: PARÁMETROS DEL CEV

Nodo 𝑽𝒓𝒆𝒇 [𝒑. 𝒖. ] 𝑿𝒔𝒍 𝑸𝒎𝒂𝒙 [𝒑. 𝒖. ] 𝑸𝒎𝒊𝒏 [𝒑. 𝒖. ]

5 1.02 0.009 1 -1

Cuando el CEV opera fuera de sus límites de, se considera un estado de operación en el que el

sistema se ha debilitado al desconectar 3 líneas (entre los nodos 1 - 3, 2 - 3 y 2 - 4). Este estado se

utiliza para que el CEV, con los parámetros que los mostrados en la Tabla 2 y se introducen al

programa de flujos junto con los datos como se muestran en la Tabla 3. Estados de este tipo

pueden ser encontrados en estudios de cargabilidad del sistema de potencia considerando límites

de estabilidad de voltaje. Los resultados del modelo propuesto (PQ) se muestran en la Tabla 4 y 5,

además se representan en la Fig. 4. Convergiendo a 7 iteraciones. Los resultados obtenidos en

[Castro, 2007] son presentados en la tabla 6 y en la figura 4 (ya que es exactamente la misma

gráfica presentada en [Castro, 2007]).



TABLA 3: DATOS DEL SISTEMA DE PRUEBA G. W. STAGG. A. H. EL-ABIAD INTRODUCIDOS EN EL PROGRAMA DE FLUJOS

PARA EL SISTEMA PROPUESTO EN [CASTRO, 2007]


Serie X


1 2 1 0.02 0.06 0.030 0 0 0 Linea 1

2 5 1 0.04 0.12 0.015 0 0 0 Linea 5

3 4 1 0.01 0.03 0.01 0 0 0 Linea 6

4 5 1 0.08 0.24 0.025 0 0 0 Linea 7

TABLA 4: ESTADO FINAL DE OPERACIÓN DEL SISTEMA DE PRUEBA CON EL MODELO PQ DEL CEV PROPUESTO EN

[CASTRO, 2007]

Nombre Voltaje(polar) Pg Qg Po Qo Pm Qm

Mag. Angulo

Nodo 1 1.060000 0.0000 1.511945 0.570975 0 0 0 0

Nodo 2 1.000000 -4.2537 0.4 -0.422517 0.2 0.1 0 0

Nodo 3 0.769130 -32.2524 0 0 0.45 0.15 0 0

Nodo 4 0.780759 -31.1017 0 0 0.4 0.05 0 0

Nodo 5 0.956362 -16.3461 0 0 0.6 0.1 0 0

TABLA 5: EVALUACION DE LOS LÍMITES DEL CEV PARA EL SISTEMA PROPUESTO EN [CASTRO, 2007]

Nodo VT Mag Vlimcev Qcev Qcmin Qrmax Qcevlim Bcev Ncevk

5 0.95636 1.01100 -0.89483 -1.00000 1.00000 -0.89483 0.97836 -1

TABLA 6: ESTADO FINAL DE OPERACIÓN DEL SISTEMA DE PRUEBA CON EL MODELO PQ DEL CEV EN [CASTRO, 2007]

Nombre Voltaje(polar) Pg Qg PL QL Qcev

Mag. Angulo

Nodo 1 1.0600 0 1.330 0.5709 0 0 0

Nodo 2 1.0000 -4.254 0.400 -0.422 0.2 0.1 0

Nodo 3 0.7691 -32.25 0 0 0.45 0.15 0

Nodo 4 0.7807 -31.10 0 0 0.4 0.05 0

Nodo 5 0.9563 -16.34 0 0 0.6 0.1 -0.8948



Para graficar la curva de operación del CEV de calculan los límites de tensión 𝑉𝑚𝑎𝑥 y 𝑉𝑚𝑖𝑛 sabiendo

que la pendiente de una línea que pasa por 2 puntos es la mostrada en la ecuación 11.

𝑚 =𝑦2−𝑦1

𝑥2−𝑥1=

𝑉2−𝑉1

𝑄2−𝑄1 (11)

Se puede ver en la figura 1 que las ordenadas son los valores de los voltajes y las abscisas la

potencia reactiva. Para calcular el límite inferior 𝑉𝑚𝑖𝑛 se usan 2 puntos correspondientes al

cuadrante 2 de la gráfica de la figura 1. 𝑄𝑜 , 𝑉𝑟𝑒𝑓 𝑦 𝑄𝑚𝑖𝑛 , 𝑉𝑚𝑖𝑛 Si la pendiente es 𝑋𝑠𝑙 = 0.009

(datos obtenidos de la tabla 2) el único valor desconocido es precisamente 𝑉𝑚𝑖𝑛

𝑚 =𝑉𝑟𝑒𝑓−𝑉𝑚𝑖𝑛

𝑄0−𝑄𝑚𝑖𝑛

0.009 =1.02−𝑉𝑚𝑖𝑛

0−(−1)

0.009 = 1.02 − 𝑉𝑚𝑖𝑛

𝑉𝑚𝑖𝑛 = 1.02 − 0.009 = 1.011 (12)

De una manera similar, para calcular el límite superior 𝑉𝑚𝑎𝑥 se usan 2 puntos correspondientes al

cuadrante 1 de la gráfica de la figura 1. 𝑄𝑜 , 𝑉𝑟𝑒𝑓 𝑦 𝑄𝑚𝑎𝑥 , 𝑉𝑚𝑎𝑥 Si la pendiente es 𝑋𝑠𝑙 = 0.009 el

único valor desconocido es 𝑉𝑚𝑎𝑥

𝑚 =𝑉𝑚𝑎𝑥−𝑉𝑟𝑒𝑓

𝑄𝑚𝑎𝑥−𝑄0

0.009 =𝑉𝑚𝑎𝑥−1.02

1−0

0.009 = 𝑉𝑚𝑞𝑥 − 1.02

𝑉𝑚𝑎𝑥 = 1.02 + 0.009 = 1.029 (13)

Para graficar la curva se usó el siguiente código en MATLAB, en donde se creó un vector para

variar el voltaje en cada intervalo de la curva, delimitados por estos valores de 𝑉𝑚𝑖𝑛 𝑦 𝑉𝑚𝑞𝑥

calculados.

clear all; clc; %Datos Vmin=1.011; Vmax=1.029; Qmin=-1; Qmax=1; Vref=1.02; Xsl=0.009;

V1=[0:0.001:Vmin]



n1=length(V1) for i=1:n1 Q1(i)=Qmin*(V1(i).^2)/(Vmin*Vmin) end plot(Q1,V1,'-m','linewidth',1.5) V2=[Vmin:0.001:Vmax] n2=length(V2) hold on for j=1:n2 Q2(j)=V2(j).^2/Xsl-Vref*V2(j)/Xsl end plot(Q2,V2,'-b','linewidth',1.5) V3=[Vmax:0.001:1.2] n3=length(V3) hold on for k=1:n3 Q3(k)=(Qmax*V3(k).^2)/(Vmax^2) end plot(Q3,V3,'-g','linewidth',1.5) xlabel('Potencia Reactiva [p.u.]') ylabel('Voltaje [p.u.]') title('Curva Característica de Operación del CEV') Vcev1=0.95636 Qcev1=-0.89483 plot(Qcev1,Vcev1,'-*r') legend('Icev<Imin Región capacitiva','Región en la que el CEV regula

voltaje','Icev>Imax Región Inductiva',... 'Punto de operación del CEV 1') grid on;

Fig. 4. Resultados del sistema de prueba del CEV 1 propuesto en [Castro, 2007]. Se dejan 3 líneas fuera, el modelo

alcanza el punto * al aplicar los límites del modelo PQ, y limita correctamente la potencia reactiva del CEV 1.

Los resultados de flujos del sistema propuesto en [Castro, 2007] se muestran en la figura 5.

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Potencia Reactiva [p.u.]

Voltaje

[p.u

.]

Curva Característica de Operación del CEV

Icev<Imin Región capacitiva

Región en la que el CEV regula voltaje

Icev>Imax Región Inductiva

Punto de operación del CEV 1



Fig. 5. Flujos de potencia del sistema de prueba [Castro, 2007].

MODELO PROPUESTO DEL CEV EN [AMBRIZ, 2004]

Del mismo principio de ver el CEV como una susceptancia variable en el modelo de [Castro, 2007],

en [Ambriz, 2004] también se ve de manera práctica; es decir, el cambio del valor de la

susceptancia mantiene la magnitud del voltaje nodal a un valor especificado, se deducen una serie

de ecuaciones no lineales a partir de la figura 6, las cuales se linealizan por medio del método de

Newton.

Fig. 6. Susceptancia variable en derivación [Ambriz, 2004].

La corriente a través del CEV es:

(14)

Así como la potencia reactiva suministrada por el CEV igual a la potencia reactiva inyectada en

cada nodo del sistema.



(15)

La ecuación linealizada está dada por la ecuación 16, donde la susceptancia equivalente 𝐵𝑠𝑣𝑐 es

tomada como una variable de estado.

(16)

Al final de la iteración i-ésima, la variable de la susceptancia en derivación es actualizada de

acuerdo con:

(17)

𝐵𝑠𝑣𝑐 Tiene límites que especifican la regulación de la tensión. Sin embargo, si esas variables se

salen de sus límites, el nodo se vuelve PQ y se arregla dicha variable. Esto es, en ausencia de

cualquier otro controlador capaz de controlar potencia reactiva al nodo. Los datos del CEV son

añadidos y se modifica el Jacobiano dentro del programa en MATLAB en [Ambriz, 2004].

Fig. 7. Coordinación entre magnitudes de voltajes nodales en los controladores [Modificado de Ambriz, 2004].

El uso de diferentes fuentes de potencia reactiva para controlar la magnitud de la tensión en un

bus dado ha dado prioridad en tener un control sencillo en este tipo de fuentes de reactivos. Los

generadores síncronos son componentes de alta prioridad seleccionados normalmente para



regular las plantas, tomando como condiciones iniciales los valores de otras fuentes de reactivos

cuando estos generadores operan dentro de sus límites. Si todos los generadores conectados al

bus están violando sus límites de potencia reactiva, entonces otro tipo de fuentes de potencia

reactiva se activan (Entonces el primer paso del algoritmo es buscar estos cambiadores de taps de

carga LTC), en tal caso de que los generadores de potencia reactiva se salgan de sus límites,

entonces el bus es transformado de un nodo PV a un nodo PVB.

Para obtener los resultados del sistema de prueba en [Ambriz, 2004], se introdujeron sus datos en el programa flujos como se muestran en la tabla 6. Lo que cambia respecto al sistema de prueba propuesto en [Castro, 2007] es que en éste caso opera con todas las líneas además se considera la misma tensión de referencia 𝑉𝑟𝑒𝑓 = 1.0 𝑝. 𝑢. y la 𝑋𝑠𝑙 = 1% 𝑦 5% (los cuales son valores típicos) y

el CEV en éste caso se conecta al nodo 3. TABLA 6: DATOS DEL SISTEMA DE PRUEBA G. W. STAGG. A. H. EL-ABIAD INTRODUCIDOS EN EL PROGRAMA DE FLUJOS

PARA EL SISTEMA PROPUESTO EN [AMBRIZ, 2004]


Serie X


1 2 1 0.02 0.06 0.030 0 0 0 Línea 1

1 3 1 0.80 0.24 0.025 0 0 0 Línea 2

2 2 1 0.06 0.18 0.02 0 0 0 Línea 3

2 4 1 0.06 0.18 0.02 0 0 0 Línea 4

2 5 1 0.04 0.12 0.015 0 0 0 Línea 5

3 4 1 0.01 0.03 0.01 0 0 0 Línea 6

4 5 1 0.08 0.24 0.025 0 0 0 Línea 7

Los resultado obtenidos con el programa flujos para 𝑋𝑠𝑙 = 0.01 son los mostrados en las tablas 7 y

8 y en la figura 8, los cuales varían con los resultados de flujos de [Ambriz, 2004] presentados en la

figura 10, de igual forma los resultados para para 𝑋𝑠𝑙 = 0.05 presentados en la figura 9 y las tablas

9 y 10 también cambian, debido a los valores de 𝑋𝑠𝑙 , los cuales se consideraban igual a cero, lo que

equivaldría a una recta sin pendiente (una recta horizontal).

TABLA 7: ESTADO FINAL DE OPERACIÓN DEL SISTEMA DE PRUEBA DEL CEV EN AMBRIZ 2004 CON EL PROGRAMA

FLUJOS PARA 𝑿𝒔𝒍 = 𝟎. 𝟎𝟏


Mag. Angulo

Nodo 1 1.060000 0.0000 1.310503 0.861032 0 0 0 0

Nodo 2 1.000000 -2.0541 0.4 -0.749343 0.2 0.1 0 0

Nodo 3 0.998237 -4.8097 0 0 0.45 0.15 0 0

Nodo 4 0.992972 -5.0860 0 0 0.4 0.05 0 0

Nodo 5 0.974715 -5.7923 0 0 0.6 0.1 0 0



TABLA 8: EVALUACION DE LOS LÍMITES DEL CEV CON EL SISTEMA DE PRUEBA DE AMBRIZ 2004 OBTENIDOS CON EL

PROGRAMA FLUJOS PARA 𝑿𝒔𝒍 = 𝟎. 𝟎𝟏 (CONVERGE A 2 ITERACIONES)


3 0.99824 0.99000 -0.17602 -1.00000 1.00000 -0.17602 0.17664 0

Comparando los datos presentados en [Ambriz, 2004] con los 2 casos en que se toma en cuenta

una pendiente para 𝑋𝑠𝑙 Puede observarse que en el nodo en el que hay mayor variación de

potencia es precisamente en el nodo del CEV, esto se debe a que es en ese nodo en el que se

inyectan los reactivos; sin embargo, afecta a todos los flujos de la red, por más mínimo que sea

relativamente al nodo 3, en éste caso.

Fig. 8. Flujos de potencia del sistema de prueba [Ambriz, 2004] simulados con el programa flujos para 𝑋𝑠𝑙 = 0.01

TABLA 9: ESTADO FINAL DE OPERACIÓN DEL SISTEMA DE PRUEBA DEL CEV EN AMBRIZ 2004 CON EL PROGRAMA

FLUJOS PARA 𝑿𝒔𝒍 = 𝟎. 𝟎𝟓


Mag. Angulo

Nodo 1 1.060000 0.0000 1.310579 0.877850 0 0 0 0

Nodo 2 1.000000 -2.0562 0.4 -0.701903 0.2 0.1 0 0

Nodo 3 0.994325 -4.7477 0 0 0.45 0.15 0 0

Nodo 4 0.989826 -5.0395 0 0 0.4 0.05 0 0

Nodo 5 0.973644 -5.7819 0 0 0.6 0.1 0 0



TABLA 10: EVALUACION DE LOS LÍMITES DEL CEV CON EL SISTEMA DE PRUEBA DE AMBRIZ 2004 OBTENIDOS CON EL

PROGRAMA FLUJOS PARA 𝑿𝒔𝒍 = 𝟎. 𝟎𝟓 (CONVERGE A 2 ITERACIONES)


3 0.99433 0.95000 -0.11285 -1.00000 1.00000 -0.11285 0.11415 0

Fig. 9. Flujos de potencia del sistema de prueba [Ambriz, 2004] simulados con el programa flujos para 𝑋𝑠𝑙 = 0.05



Fig. 10. Resultados de flujos de potencia del sistema de prueba presentados en [Ambriz, 2004].

La forma en que se calcularon los voltajes 𝑉𝑚𝑖𝑛 y 𝑉𝑚𝑎𝑥 para éste nuevo voltaje de referencia

𝑉𝑟𝑒𝑓 = 1.0 𝑝. 𝑢. Se muestran a continuación, considerando los mismos límites de potencia reactiva

𝑄𝑚𝑖𝑛 = −1 y 𝑄𝑚𝑎𝑥 = 1 y el caso para cada pendiente 𝑋𝑠𝑙 para así poder graficar la curva de

operación del CEV.

Para 𝑋𝑠𝑙 = 0.01



0.01 =1.00−𝑉𝑚𝑖𝑛

0−(−1)

0.01 = 1.00 − 𝑉𝑚𝑖𝑛

𝑉𝑚𝑖𝑛 = 1.00 − 0.01 = 0.99 (18)






0.01 =𝑉𝑚𝑎𝑥−1.00

1−0

0.01 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 − 1.00



𝑉𝑚𝑎𝑥 = 1.00 + 0.01 = 1.01 (19)

Para 𝑋𝑠𝑙 = 0.05



0.05 =1.00−𝑉𝑚𝑖𝑛

0−(−1)

0.05 = 1.00 − 𝑉𝑚𝑖𝑛

𝑉𝑚𝑖𝑛 = 1.00 − 0.05 = 0.95 (20)






0.05 =𝑉𝑚𝑎𝑥−1.00

1−0

0.05 = 𝑉𝑚𝑎𝑥 − 1.00

𝑉𝑚𝑎𝑥 = 1.00 + 0.05 = 1.05 (21)

Los resultados del modelo propuesto (PQ) se representan en la Fig. 11 y 12 para 𝑋𝑠𝑙 = 0.01 y

𝑋𝑠𝑙 = 0.05 respectivamente.

Fig. 11. Resultados del sistema de prueba del CEV 2 propuesto en [Ambriz, 2004]. Se dejan las 5 líneas intactas y se elige

𝑋𝑠𝑙 = 0.01, el modelo alcanza el punto * al aplicar los límites del modelo PQ, y limita la potencia reactiva del CEV 2 en la

región en la que el CEV regula el voltaje.

-1 -0.5 0 0.5 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2


Voltaje

[p.u

.]








Fig. 12. Resultados del sistema de prueba del CEV 2 propuesto en [Ambriz, 2004]. Se dejan las 5 líneas intactas y se elige

𝑋𝑠𝑙 = 0.05, el modelo alcanza el punto * al aplicar los límites del modelo PQ, y limita la potencia reactiva del CEV 2 en la

región en la que el CEV regula el voltaje.

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

El modelo presentado en [Castro, 2007] simplifica el modelo para sus regiones de operación, ya

que la potencia reactiva en sus 3 regiones está en función del voltaje en terminales y ya no es

necesario incluir alguna otra variable en el método, además el orden de la matriz Jacobiana no es

modificada al conectar más CEVs como en [Ambriz, 2004], no se altera el número de nodos del

sistema y converge a pocas iteraciones además también proporciona los valores de todas las

variables finales del CEV (BCEV, por ejemplo).

La principal aplicación de este modelo de equilibrio es en estudios de coordinación de la potencia

reactiva o de cargabilidad de sistemas eléctricos de potencia considerando límites de estabilidad

de voltaje de largo plazo con el método de flujos de potencia de continuación ó con el método de

simulación cuasiestacionaria en el tiempo.

REFERENCIAS

[1]. “Computer Methods in Power System Analysis”. G. W. Stagg. A. H. El-Abiad. Mc GrawHill, 1st

Edition, 1968.

[2]. “FACTS: Modeling and Simulation in Power Networks”. Enrique Acha, Claudio R. Fuerte-

Esquivel, Hugo Ambriz-Pérez, César Ángeles- Camacho. Wiley, 2004.

-1 -0.5 0 0.5 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2


Voltaje

[p.u

.]








[3]. “Modelo de Estado Estacionario del Compensador Estático de VARS”. Carlos Uriel Castro Sotelo, Daniel Ruiz Vega. RVP-AI/2007 – SIS-04. Ponencia recomendada por el comité de sistemas de potencia del capítulo de potencia del IEEE sección México y presentada en la reunión de verano, RVP-AI’2007, Acapulco Gro., Del 8 al 14 de Julio Del 2007.

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