Upload
others
View
40
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Model Regresi Berganda
ipipiii XXXY 22110
Hubungan linear (dlm parameter) antara 1 peubah tak
bebas & 2 atau lebih peubah bebas
Intersep-Y
PopulasiSlope Populasi
Random
Error
ipipiii XXXY 22110
Peubah tak bebas
(Respons) utk sampel
Peubah bebas (Explanatory)
utk model sampel
ipipiii eXbXbXbbY 22110
Oil (Ga l) Te m p Insula tion275.30 40 3363.80 27 3164.30 40 10
40.80 73 694.30 64 6
230.90 34 6366.70 9 6300.60 8 10237.80 23 10121.40 63 3
31.40 65 10203.50 41 6441.10 21 3323.00 38 3
52.50 58 10
Model Regresi Berganda: Teladan (0F)
Tentukan suatu model utk
memprediksi bahan bakar
pemanas (Galon) yg
digunakan sebuah rumah-
satu-keluarga di bln
Januari berdasarkan rata-
rata temperatur (0F) dan
ketebalan isolasi (inchi).
Oil (Ga l) Te m p Insula tion275.30 40 3363.80 27 3164.30 40 10
40.80 73 694.30 64 6
230.90 34 6366.70 9 6300.60 8 10237.80 23 10121.40 63 3
31.40 65 10203.50 41 6441.10 21 3323.00 38 3
52.50 58 10
Tentukan suatu model utk
memprediksi bahan bakar
pemanas (Galon) yg
digunakan sebuah rumah-
satu-keluarga di bln
Januari berdasarkan rata-
rata temperatur (0F) dan
ketebalan isolasi (inchi).
YYyN
YY ii
i
; 2222
2 ; XXxN
XX i
i 111
11 ; XXx
N
XX i
i
221100ˆˆˆ XXYb
iiii eXbXbbY 22110
22122
21
212221
11ˆ
iiii
iiiiiii
xxxx
xxyxxyxb
22122
21
211212
22ˆ
iiii
iiiiiii
xxxx
xxyxxyxb
221100ˆˆˆ XXYb
KTSpN
eseVar i
1
)(2
2
22
21
21
21
ii
iixx
xx
xxr
221
22
11
)(1 rx
ssbVar
i
b
Y
sCV
iiii eXbXbbY 22110
Koef Variasi:
22
21
21
21
ii
iixx
xx
xxr
221
22
11
)(1 rx
ssbVar
i
b
222
22
21
)(2 rx
ssbVar
i
b
22
21
2
2
211
),(21
ii
bbxxr
rssbbCov
iii XbXbbY 22110ˆ
CoefficientsInte rce pt 562.1510092X V a ria ble 1 -5.436580588X V a ria ble 2 -20.01232067
Output Excel
Dugaan Model Regresi Sampel
Satuan
Galon
Gal/0F
Gal/inc
CoefficientsInte rce pt 562.1510092X V a ria ble 1 -5.436580588X V a ria ble 2 -20.01232067
iii X.X..Y 21 012204375151562 Dgn isolasi yg tetap, utk tiap
kenaikan 1 0F dlm temperatur, rata-
rata jml bahan pemanas yg di-
gunakan turun sebesar 5.437 galon.
Dgn temperatur tetap, utk tiap
kenaikan 1 inchi isolasi, rata-
rata penggunaan bahan pemanas
turun sebesar 20.012 galon.
Satuan
Galon
Gal/0F
Gal/inc
Penggunaan Model utk Prediksi
969278
601220304375151562
012204375151562 21
....
X.X..Y iii
Dugalah rata-rata jml bahan bakar pemanas yg
digunakan utk sebuah rumah jika rata-rata
temperaturnya 30 0F dan isolasinya 6 inchi.
969278
601220304375151562
012204375151562 21
....
X.X..Y iii
Dugaan bahan bakar
pemanas yg digunakan
sebanyak 278.97 galon
Koefisien Determination
Regression S tatisticsMultiple R 0.982654757R Square 0.965610371Adjusted R Square 0.959878766Standard Error 26.01378323Observations 15
Output Excel
SSTSSRr ,Y 2
12
r2 terkoreksi
•Utk membandingkan
model dgn jml peubah
bebas berbeda
•Merefleksikan jml
peubah bebas dan
ukuran contoh
• lebih kecil dari r2
Regression S tatisticsMultiple R 0.982654757R Square 0.965610371Adjusted R Square 0.959878766Standard Error 26.01378323Observations 15
r2 terkoreksi
•Utk membandingkan
model dgn jml peubah
bebas berbeda
•Merefleksikan jml
peubah bebas dan
ukuran contoh
• lebih kecil dari r2
Beberapa Plot Sisaan (Dibakukan)
• Sisaan Vs Yi
Mungkin perlu transformasi peubah Y
• Sisaan Vs X1
Mungkin perlu transformasi peubah X1
• Sisaan Vs X2
Mungkin perlu transformasi peubah X2
• Sisaan Vs Time
Mungkin punya sifat autokorelasi
• Sisaan Vs Yi
Mungkin perlu transformasi peubah Y
• Sisaan Vs X1
Mungkin perlu transformasi peubah X1
• Sisaan Vs X2
Mungkin perlu transformasi peubah X2
• Sisaan Vs Time
Mungkin punya sifat autokorelasi
Insulation Residual P lot
0 2 4 6 8 10 12
Plot Sisaan: Teladan
Output Excel
Temperature Residual P lot
-60
-40
-20
0
20
40
60
0 20 40 60 80
Re
sid
ua
ls Insulation Residual P lot
0 2 4 6 8 10 12
Tidak terlihat suatu Pola
Temperature Residual P lot
-60
-40
-20
0
20
40
60
0 20 40 60 80
Re
sid
ua
ls
I. Uji Model Secara Keseluruhan
•Apakah Model dapat menjelaskan keragaman Y
•Hipotesis Statistik:
H0: Model tdk dpt menjelaskan keragaman Y
2regresi = 2
ε atau 2regresi/
2ε = 1
b1 = b2 = … = bp = 0 (tidak dapat menjelaskan)
H1: Model dpt menjelaskan keragaman Y
2regresi > 2
ε atau 2regresi/
2ε > 1
Minimal ada bi 0 (ada peubahbebas yg mempengaruhi Y)
•Statistik uji-F = KTR/KTS ~ F(p, n-1-p)
Yi = 0 + 1 X1 + 2 X1 +…+ p Xp + εi
F(2,12)
0 3.89
a = 0.05
•Apakah Model dapat menjelaskan keragaman Y
•Hipotesis Statistik:
H0: Model tdk dpt menjelaskan keragaman Y
2regresi = 2
ε atau 2regresi/
2ε = 1
b1 = b2 = … = bp = 0 (tidak dapat menjelaskan)
H1: Model dpt menjelaskan keragaman Y
2regresi > 2
ε atau 2regresi/
2ε > 1
Minimal ada bi 0 (ada peubahbebas yg mempengaruhi Y)
•Statistik uji-F = KTR/KTS ~ F(p, n-1-p)
Uji Model Secara Keseluruhan:
Analisis Ragam (ANOVA)
ANOV Adf S S M S F S ignificance F
Re gre ssion 2 228014.6 114007.3 168.4712028 1.65411E-09Re sidua l 12 8120.603 676.7169Tota l 14 236135.2
ANOV Adf S S M S F S ignificance F
Re gre ssion 2 228014.6 114007.3 168.4712028 1.65411E-09Re sidua l 12 8120.603 676.7169Tota l 14 236135.2
p = 2, jumlah peubah penjelas n - 1
KTRKTS
p value
Statistik Uji F =
H0: b1 = b2 = … = bp = 0
H1: Minimal ada bi 0
a = .05
db = 2 dan 12
Nilai Kritis:
Statistik Uji:
Keputusan:
Kesimpulan:H1 pada a = 0.05
F
Uji Model Secara Keseluruhan
168.47(Output Excel)
F0 3.89
H0: b1 = b2 = … = bp = 0
H1: Minimal ada bi 0
a = .05
db = 2 dan 12
Nilai Kritis:
Statistik Uji:
Keputusan:
Kesimpulan:H1 pada a = 0.05
• Model dpt menjelaskan keragaman Y
• Minimal ada satu peubah bebas yg mempengaruhi Y
a = 0.05
Statistik Uji t utk X1(Temperatur)
II. Uji Signifikansi Masing2 Peubah Bebas
•Apakah peubah bebas Xi mempengaruhi Y
•Hypotesis Statistik:
H0: bi = 0 (Xi tidak mempengaruhi Y)
H1: bi 0 (Xi mempengaruhi Y)
Coefficients S tandard E rror t S tatInte rce pt 562.151009 21.09310433 26.65094X V a ria ble 1 -5.4365806 0.336216167 -16.1699X V a ria ble 2 -20.012321 2.342505227 -8.54313
Statistik Uji t utk X1(Temperatur)
Statistik Uji t utk X2(Isolasi)
H0: b1 = 0H1: b1 0db = 12
Nilai Kritis:
Statistik Uji:
Keputusan:
Kesimpulan:
Apakah temperature berpengaruh nyata pada konsumsi
bulanan bahan bakar pemanas? Ujilah pada a = 0.05.
Teladan Uji t
t = -16.1699H0: b1 = 0H1: b1 0db = 12
Nilai Kritis:
Statistik Uji:
Keputusan:
Kesimpulan:Tolak H0 at a = 0.05
Terbukti nyata, pengaruh temperatur pada konsumsi bahan bakar pemanas.Z0 2.1788-2.1788
.025Tolak H0 Tolak H0
.025
t = -16.1699
Dugaan Selang Kepercayaan utk Slope
Tentukan SK 95% bagi slope populasi 1 (pengaruh
temperatur thd Konsumsi Bahan Bakar Pemanas)
111 bpn Stb
Coefficients Lower 95% Upper 95%Inte rce pt 562.151009 516.1930837 608.108935X V a ria ble 1 -5.4365806 -6.169132673 -4.7040285X V a ria ble 2 -20.012321 -25.11620102 -14.90844
Coefficients Lower 95% Upper 95%Inte rce pt 562.151009 516.1930837 608.108935X V a ria ble 1 -5.4365806 -6.169132673 -4.7040285X V a ria ble 2 -20.012321 -25.11620102 -14.90844
-6.169 1 -4.704
Rata-rata konsumsi BBP berkurang antara 4.7 galon
sampai 6.17 galon tiap kenaikan suhu 10 F.
Pengujian Sebagian Model
• Kontribusi keragaman peubah Xi thd Model
(jika semua peubah lain sdh ada dlm model)
Dinotasikan dgn JKR(Xisemua peubah selain Xi )
Koefisien determinasi parsial X1 dgn Y jika X2
konstan
• Evaluasi Model secara Terpisah
• Berguna dlm Memilih Peubah Bebas
• Kontribusi keragaman peubah Xi thd Model
(jika semua peubah lain sdh ada dlm model)
Dinotasikan dgn JKR(Xisemua peubah selain Xi )
Koefisien determinasi parsial X1 dgn Y jika X2
konstan
• Evaluasi Model secara Terpisah
• Berguna dlm Memilih Peubah Bebas
221.Yr
Kontribusi X1 jika X2 sdh tercakup dlm model:
JKR(X1X2) = JKR(X1 dan X2) - JKR(X2)
Pengujian Sebagian Model: JKR
JKR(X1X2) = JKR(X1 dan X2) - JKR(X2)
Dari bagian ANOVA
regresi utk model :
iii XbXbbY 22110
Dari bagian ANOVA
regresi utk model :
ii XbbY 220
Uji F Parsial utk Kontribusi Xi
• Hipotesis:
H0 : Peubah Xi tidak signifikan memperbaiki
model setelah yg lainnya tercakup dlm model
H1 : Peubah Xi signifikan memperbaiki
model setelah yg lainnya tercakup dlm model
• Statistik Uji:
F =
• Hipotesis:
H0 : Peubah Xi tidak signifikan memperbaiki
model setelah yg lainnya tercakup dlm model
H1 : Peubah Xi signifikan memperbaiki
model setelah yg lainnya tercakup dlm model
• Statistik Uji:
F =
KTS
nnyaSemuaSelaiXJKR i )(
Dgn db = 1 dan (n - p -1)
Koefisien Determinasi Parsial
)()(
)(
2121
2122.1
XXJKRXdanXJKRJKT
XXJKRrY
iii XbXbbY 22110
Dari bagian ANOVA
regresi utk model:
Dari bagian ANOVA
regresi utk model:
ii XbbY 220
Note: JKR(X1X2) = JKR(X1 dan X2) - JKR(X2)
H0: X1 tidak memperbaiki model (X2 sdh ada)
H1: X1 memperbaiki model
a = .05, db = 1 dan 12
Nilai Kritis = 4.75
ANOV ASS
Re gre ssion 51076.47Re sidua l 185058.8Tota l 236135.2
ANOVASS MS
Regression 228014.6263 114007.313Residual 8120.603016 676.716918Total 236135.2293
(For X1 and X2) (For X2)
Ujilah pada a = .05 utk menentukan apakah peubah
temperatur signifikan memperbaiki model setelah
peubah isolasi ada dlm model
ANOV ASS
Re gre ssion 51076.47Re sidua l 185058.8Tota l 236135.2
717,676
076,51015,228)( 21
KTS
XXJKRF
ANOVASS MS
Regression 228014.6263 114007.313Residual 8120.603016 676.716918Total 236135.2293
(For X1 and X2) (For X2)
= 261.47
Kesimpulan: Tolak H0. X1 memperbaiki model
Akibat Multikolinieritas
• Koefisien Determinasi tinggi, tapi banyak koefisien yg tdk nyata
• Sulit memisahkan pengaruh dari masing-masing faktor.
• Tanda koefisien bukan hubungan yg sebenarnya
• Koefisien tdk nyata, bukan berarti peubah tsb tdk berpengaruh.
• Koefisien Determinasi tinggi, tapi banyak koefisien yg tdk nyata
• Sulit memisahkan pengaruh dari masing-masing faktor.
• Tanda koefisien bukan hubungan yg sebenarnya
• Koefisien tdk nyata, bukan berarti peubah tsb tdk berpengaruh.
The regression equation isDemand = 850 - 5.03 P + 4.74 Pr + 0.277 Advertise + 0.0107 Income + 1.31 T
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 850.0 134.8 6.31 0.000
P -5.0326 0.4394 -11.45 0.000
Pr 4.7435 0.9696 4.89 0.000
Advertise 0.2774 0.1046 2.65 0.014
Income 0.010658 0.001316 8.10 0.000
T 1.3091 0.7534 1.74 0.095
S = 33.6398 R-Sq = 91.5% R-Sq(adj) = 89.7%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 5 291364 58273 51.49 0.000
Residual Error 24 27159 1132
Total 29 318523
Contoh Output Minitab
The regression equation isDemand = 850 - 5.03 P + 4.74 Pr + 0.277 Advertise + 0.0107 Income + 1.31 T
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 850.0 134.8 6.31 0.000
P -5.0326 0.4394 -11.45 0.000
Pr 4.7435 0.9696 4.89 0.000
Advertise 0.2774 0.1046 2.65 0.014
Income 0.010658 0.001316 8.10 0.000
T 1.3091 0.7534 1.74 0.095
S = 33.6398 R-Sq = 91.5% R-Sq(adj) = 89.7%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 5 291364 58273 51.49 0.000
Residual Error 24 27159 1132
Total 29 318523