Chng 8CC M HNH DANH MC U T CHNG KHONI. Gii thiu cc m hnh danh mc
u t chng khon1. Tng quanTrong chng ny chng ti s gii thiu li mt s
kin thc v nhng tnh ton cn bn ca mt danh mc u t. Chng ta s bt u bng
mt v d n gin v mt danh mc u t c 2 chng khon v cho thy t sut sinh li
c suy ra t cc d liu qu kh nh th no. Sau chng ta s i vo m hnh tng
qut vi N chng khon. i vi trng hp ny, vn s tr nn thun li d dng bng
vic s dng m hnh v s dng kh nng tuyt vi ca Excel khi gii quyt bi ton
lin quan ti ma trn.Trc khi bt u, nht thit cn phi thng nht nhng quy
c v cc k hiu nh sau: Mi mt ti sn i (c th l cc c phiu, cc tri phiu,
bt ng sn hoc bt k mt ti sn no khc, mc d trong cc v d di y u s ly v
d l cc c phiu) c t trng bi cc tham s thng k: E(ri) l t sut sinh li
mong i ca ti sn i.Var(ri) phng sai ca t sut sinh li ti sn i.
Cov(ri;rj) l hip phng sai ca gia ti sn i v ti sn
j.Trongccngdngcachngta, vnstrnnnginhnkhi vit Cov(ri;rj) nh l ijv
Var(ri) nh l ii(thay v vit l i2nh trong cch vit thngthngkhc) khi
mhipphngsai camt ti sni vi chnhn, Cov(ri;ri), s l phng sai t sut
sinh li ca ti sn i. Lu ny khng ch c v mt rt gn m n cn c ngha v mt
logic.12. V d v m hnh vi 2 chng khon Gi nh chng ta c d liu qu kh
hng thng ca 2 c phiu A v B trong 12 thng nh sau: Nhng s liu trnl gi
ng ca vo cui mi thng ca mi c phiu. Gi c phiu vo cui thng 0 chnh l
gi vo u thng 1. Chng ta s tnh ton cc thng s thng k lin quan n t sut
sinh li ca mi c phiu.Trc ht chng ta tnh ton t sut sinh li hng thng
ca mi c phiu. y l t sut sinh li m nh u t d kin nhn c hng thng khi
mua c phiu vo cui mt thng no (t - 1) v bn li vo cui thng sau. Nh vy
t sut sinh li ca c phiu A vo thng t l rAt c xc nh nh sau:
,_
1ln,t AAtAtPPrKhi tnh ton t sut sinh li ca c phiu, chng ta cn
tnh ton 2 ni dung sau: Th nht: t sut sinh li c tnh theo nguyn tc li
kp so vi s k ghp li sut trongnmlvhnthayv sdngcchtnhtontsut sinhli
theo 2nguyn tc s k ghp li ri rc. Ph lc 2 vo cui chng ny s trnh by l
do ti sao chng ta la chn nguyn tc li kp vi s k ghp li trong nm l v
hn.Th hai, chng ta tnh ton t sut sinh li ch bao hm trong nhn t thng
d vn (chnh lch gi chng khon) m khng bao hm thu nhp c tc. V d c mt
chng khon vi c tc c chi tr trong nm t, th khi tng t sut sinh li ca
c phiu ny s l:
,_
+1ln,t At AtAtPDiv PrTrong v d di y chng ta s b qua yu t thu nhp
c tc.Vic tnh ton t sut sinh li s tr nn d dng khi s dng Excel vi cc
cng c c thit lp nh sau:By gi chng ta a ra mt gi nh to bo nh sau: gi
inh rng cc d liu t sut sinh li trong 12 thng qua th hin phn phi t
sut sinh li ca c phiu ny trong nhng thng sp ti. Nh vy gii nh ny s
cho rng nhng d liu 3c c trong qu kh s cung cp cho chng ta thng tin
v hnh vi m t sut sinh li s t c trong tng lai. Gi nh ny cng cho php
chng ta gi nh rng s bnh qun ca cc d liu qu kh s th hin t sut sinh
li mong i hng thng ca mi mt c phiu v cho php chng ta c th suy t d
liu qu kh s thay i hay phng sai ca t sut sinh li trong tng lai.S
dng cc hm Average(), Varp() v Stdevp()trong Excel s gip chng ta tnh
ton cc ch tiu thng k c lin quan n phn phi ca t sut sinh li.
Lurngchngtasdnghm Varp()thayv lhm Var()vhm Stdevp() thay v l hm
Stdev(). S khc bit gia nhng hm ny v l do ng sau s la chn ny, cc bn
hy xem ph lc 3. K tip chng ta tnh ton hip phng sai ca t sut sinh
li. Hip phng sai (v h s tng quan c tnh 4ton t hip phng sai) o lng
mc duy chuyn cng nhau ca t sut sinh li hai chng khon. Cng thc tnh
ton nh sau:( ) ( ) [ ] ( ) [ ]B Bt A At B Ar E r r E rMr r Cov 1,Vi
M l con s vi cc mu quan st trong phn phi (trong v d ca chng ta l
12). Phng trnh ny c th d dng thit lp trong Excel nh sau:C cch thc
khc tnh hip phng sai trc tip v ngn gn hn bng cch s dng chc nng
Array1 (mng) trong Excel: Corvar(array1,array2) nh th hin trong bng
tnh trn. Khi s dng hm Covar() chng ta khng nht thit phi tnh hiu s
gia t sut sinh li tng thi im v gi tr t sut sinh li trung bnh.5Hip
phng sai l mt ch tiu kh din t. n v ca hip phng saic cng n v vi i
lng m chng ta ang o lng. Nu din t t sut sinh li di n v l % v d l 4%
thay v 0,04 th khi hip phng sai thay v l 0.00191 th chng ta s din t
l 19,1 ln hn 10.000 ln con s tnh ton.C th tnh ton h s tng quan nh
sau:( )B AB AABr r Covp ,H s tng quan c n v tnh ton t do hay khng
th hin n v, trong v d trn ta c 4958 , 0 ABv nh trnh by trong bng
tnh, h s tng quan cng c th c tnh ton bng cch s dng hm
Correl(array1,array2).H s tng quan o lng mc mi quan h tuyn tnh gia
t sut sinh li ca c phiu A v c phiu B. Cc yu t sau cn lu khi tnh ton
h s tng quan:- H s tng quan lun lun nn gia +1 v -1 hay 1 1 + ABp-
Nu h s tng quan l +1, khi t sut sinh li gia 2 chng khon c tng quan
thun hon ton vi h s gc dng:Bt Atdr c r + vi d > 0-
Nuhstngquanl-1khitsutsinhli gia2chng khon s c tng quan nghch hon
ton vi h s gc m:Bt Atdr c r + vi d < 0 - Nu cc phn phi ca cc gi
tr t sut sinh li l c lp vi nhau th khi h s tng quan s l 0. (iu ngc
li khng ng: nu 6h s tng quan l 0 th khng nht thit c ngha rng t sut
sinh li gia 2 chng khon l c lp nhau).Mt cch nhn khc v h s tng
quanMt cch thc khc tnh ton h s tng quan l s dng th biu din t sut
sinh li ca c phiu A v c phiu B v sau s dng tin ch Trendline ca
Excel o lng mi tng quan gia t sut sinh li c phiu A v c phiu B ( hiu
ton b v Trendlinexem ph lc 3). H s tng quan l h s hi quy R23. Tnh
ton gi trtrung bnh v phng sai ca danh mcBy gi chng ta gi nh danh mc
u t trong v d trn c 50% vn u t vo c phiu A v 50% vn u t vo c phiu
B. Hi gi tr rung bnh v phng sai ca ca danh mc ny l bao nhiu? Ta c
kt qu tnh ton bng Excel nh sau:7C th d dng thy c gi tr trung bnh t
sut sinh li ca danh mc chnh l bnh qun cc gi tr trung bnh t sut sinh
li ca 2 chng khon:T sut sinh li mong i ca danh mc = E(rp) =
0,5E(rA) + 0,5E(rB)= 0,5 * 3,24% + 0,5 * 3,47% = 3,35%Tng qut, gi
tr trung bnh t sut sinh li ca danh mc l bnh qun gia truyn vi trng s
l t l vn u t vo mi c phiu thnh phn. Gi xA l t trng vn u t vo c phiu
A, ta c: E(rp) = xAE(rA)+(1-xA)E(rB)Tuy nhin phng sai ca danh mc
thkhng phil bnh qun gia truyn phng sai t sut sinh li ca 2 chng
khon! Cng thc ca tnh ng ca phng sai l:( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )B A A
A B A A A pr r Cov x x r Var x r Var x r Var , 1 2 12 2 + + Hay ta
c mt cch thc khc din t mi quan h ny l:8( ) ( )AB AB A A B A A A px
x x x + + 1 2 12 2 2 2 2Mt v d c thc hin o lng cc gi tr trung bnh v
lch chun ca danh mc ng vi cc gi tr thay i khc nhau ca t trng gp vn
vo mi chng khon. thc hin iu ny ta s dng cng c Date/Table (xem ph lc
2). th biu din cc gi tr t sut sinh li k vng (gi tr trung bnh) v lch
chun nh trong hnh di y:9ng hiu qu ca danh muc4. Tnhtontsut sinhli
kvngvphngsai cadanhmc- trng hp tng qut cho N chng khonTrong trng hp
tng qut vi N chng khon (N ti sn), gi nh rng t l vn u t vo chng khon
i trong danh mc l xi, nh vy ta c ma trn ct X cc t trng vn u t vo
danh mc nh sau:10111111]1
4321...xxxxXChng ta c th vit TX nh ma trrn nghch o ca ma trn ct
X:[ ]nTx x x x X ,.... , ,3 2 1T sut sinh li mong i ca danh mc vi
cc t trng u t c cho bi ma trn X l bnh qun gia quyn cc gi tr t sut
sinh li ca cc chng khon ring bit:( ) ( )Nii i pr E x r E1By gi ta
vit E(r) nh l ma trn ct ca t sut sinh li cc chng khon v E(r)T nh l
ma trn hng ca t sut sinh li cc chng khon:( )( )( )( )(
)111111]1
Nr Er E r E r Er E....321( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ]nTr E r E r E r
E r E ,.... , ,3 2 1Khi ta c th vit t sut sinh li mong i ca danh mc
di dng cng thc ma trn nh sau:( ) ( ) ( ) NiT Ti i pX r E r E X r E
x r E1) (11Phng sai ca danh mc c cho bi cng thc sau:( ) ( ) ( ) ( )
+ + NiNi jj i j i i i pr r Cov x x r Var x r Var1 122Cng thc trn c
v kh c i vi bn nhng n chnh l s m rng ca cng thc tnh phng sai ca
danh mc u t c 2 chng khon m chng ta kho st trong phn trn: phng sai
ca mi chng khon ch xut hin 1 ln, nhn vi bnh phng t trng vn u t vo
chng khon trong danh mc; hip phng sai ca mi mt cp chng khon ch xut
hin mt ln, nhn vi 2 ln tch s ca t trng vn u t vo mi chng khon. Ta c
th vit li cng thc tnh phng sai danh mc N chng khon di dng ma trn nh
sau:( )ii ir Var ; ( )ij j i r r Cov ,Hay chng ta c th vit li nh
sau:( )iji jj i px x r Var Hu htcch thcdin t ngngn nht cng thc
tnhton phngsaica mtdanh mc l s dng li ch gii bngma trn. Cch thc ch
gii ny cng l cch d dng nht c th ng dng Excel trong vic gii quyt
nhng bi ton danh mc c s lng chng khon ln. din t cch thc ch gii ny,
chng ta gi ma trn cijtrong hng th i v ct th j l ma trn phng sai hip
phng sai:111111]1
NN N N NNNS ........ ..... ..... ..............3 2 135 33 32 312
22 211 13 12 1112Khi phng sai ca ma trn c cho bi ( ) SX X r
VarTpCui cng, nu chng ta gi ma trn [ ]N ,x x ,x x X ,.....,3 2 1 1
l t trng vn u t vo danh mc 1 v ma trn [ ]N ,y y ,y y X ,.....,3 2 1
2 l t trong vn u t vo danh mc 2, chng ta c th din t phng sai ca 2
danh mc l ( )TSX X Cov2 12 , 1 .By gi chng ta c 1 v d nh sau: gi nh
rng c 4 chng khon c ri ro vi cc ma trn t sut sinh li mong i v ma
trn hip phng sai nh sau:Chng ta mun cn nhc gia 2 danh mc ca cc chng
khon c ri ro: c th trnh by c r rng, trc ht chng ta chn mt v tr
trong bng tnh b tr ma trn chuyn o (t hng sang ct) ca 2 danh mc.
Chng ta su dng chc nng Array function (xem mc 3)Transpose thc hin
cng vic ny:13Sau chng ta tnh ton gi tr trung bnh, phng sai v hip
phng sai ca 2 danh mc bng cch s dng hm Mmult cho tt c cc tnh ton:
By gi chng ta c th tnh ton lch chun v t sut sinh li t s kt hp 2
danh mc 1 v 2. Lu rng tt c u tng t nh trong trng hp ca 2 ti sn hay
2 chng khon.145. Cc danh mc u t hiu quMt danh mc u t hiu qu l danh
mc u t vo nhng ti sn (hay chng khon) c ri (phng sai t sut sinh li)
l thp nht vi cng mt gi tr t sut sinh li mong i t c l nh nhau trong
tt c cc danh mc du t. Ni cch khc, mt danh mc u t hiu qu s c t sut
sinh li mong i cao nht so vi tt c cc danh mc u t c cng mc ri ro
(phng sai t sut sinh li). V mt tnh ton, chng ta c th xc nh mt danh
mc u t hiu qu nh sau: vi mt gi tr t sut sinh li cho trc m, th
mtdanh mc u t hiu qu s p ng cc iu kin sau:( )i jp ij j ir x x var
iu kin rng buc: ( ) ip i ir E r x iix 115ng cong hiu qu l ng cong
tp hp tt c cc danh mc hiu qu. Nh gii thiu bi tc gi Black(1972), ng
hi qu l qu tch ca tt c cc kt hp li cabt k2danhmchiuquno. Do, nu{
}Nx x x . ,.........1v { }Ny y y . ,.........1,v nu a l hng s th
danh mc u t hiu qu z c xc nh nh sau:( )( )( )( )1111]1
+ + + + yN a axy a axy a axy a ax zN1111.. ..........2 21 1cng l
mt danh mc u t hiu qu. Do chng ta c th tm ton b ng hiu qu nu chng
ta c th tm bt k 2 danh mc hiu qu no .T nh l ny, mt khi chng ta tm c
2 danh mc u t hiu qu x v y,th bt k mt danh mc u t hiu qu no khc cng
chnh l kt hp li ca 2 danh mc x v y. Gi gi trin trung bnh v phng sai
ca x v y l( ) { }2,x xr E v ( ) { }2,y yr E v nu ( ) y a ax z + 1
khi : ( ) ( ) ( ) ( )y x zr E a r aE r E + 1( ) ( ) ( ) y x Cov a a
a ay x z, 1 2 12 2 2 2 2 + + ( ) ( ) Sy X a a a aTy x + + 1 2 12 2
2 2 Cc chi tit i su trong vic tnh ton cc danh mc u t hiu qu c trnh
by trong chng 9.Tr li trng hp tng qut cc bn c th cm nhn c mt cch
chnh xc th no l thut ng hiu qu ca mt danh mc, chng ti s minh ha cho
cc bn thy s kt hp gia 2 16danh mc 1 v 2 c trnh by (v minh ha trn
thi) trong phn 8.1.4 khng hiu qu. iu ny c th d dng thy c nu chng ta
m rng bng Data table bao gm trong cc c phiu ring bit nh sau:Nu 2
danh mc u t ny l hiu qu, th khi tt c cc c phiu ring bit phi nm thp
hn hoc nm trong vng kt hp ca 2 danh mc u t. Trong chng 9 chng ta s
tm hiu cch tnh ton 2 danh mc u t hiu qu, nhng nh bn thy y, iu ny s
i hi nhiu tnh ton hn.6. Kt lunTrong chng ny chng ta xem xt cc khi
nim v nhng tnh ton c bn ca danh mc u t. Trong cc chng tip theo,
chng ta s tm hiu cch tnh ton nh th no l ma trn phng sai - hip phng
sai t cc gi tr t sut sinh li ca cc chng khon (hoc cc ti sn) v cch
thc tnh ton cc danh mc u t hiu qu.II. Tnh ton ma trn hip phng sai
171. Tng quantnhtonccdanhmcuthiuqu, chngtaphi tnhcmatrn phng sai
hip phng sai t d liu t sut sinh li ca cc c phiu. Trong chng ny chng
ti s trnh by cch thc thc hin nhng tnh ton ny trong Excel nh th no.
Chng ti s trnh by mt s phng php tnh ton ma trn phng sai hip phng
sai, bap gm cch tnh ton trc tip trong bng tnh bng cch s dng ma trn
t sut sinh li c s lng ln cc chng khon v thc hin phng php ny vi
Visual Basic for Application (VBA), v m hnh ch s n gin (single
index model).Trc khi bt u chng ny, bn c th tham kho trc mt phn ph
lc 3 v cc ni dung kin quan n vic s dng cc hm c s dng mng (array). y
l nhng hm Excel s dng nhng lun c l nhng ma trn hng (vector) v cc ma
trn. Vic thc hin nhng hm ny s khng khc nhiu so vi nhng hm tiu chun
khc trong Excel. Chng ny cng s dng kh nhiu cc hm c s dng mng nh
Transpose() v MMult(), chng ta s s dng cng mt d liu 6 chng khon cho
ton b cc tnh ton. 18Nhng d liu trn c tnh ton t cc s liu v gi hng nm
ca 6 c phiu ny. Do vy, v d , t sut sinh li ca c phiu cng ty A l
-35,05% trong nm 1996 c tnh ton nh sau:1995 / 12 / 31 ,1995 / 12 /
31 , 1996 / 12 / 31 ,1996 ,AA AAphiu c Giphiu c Gi phiu c Gir Nh lu
trong phn trc 8.1, nhng d liu v t sut sinh li ny i khi c tnh ton
theo cc s dng tng t sut sinh li, bao gm trong c thu nhp c tc trong
c thu nhp c tc trong sut thi k . Trong trng hp ny, chng ta s tnh
1996 , Ar li nh sau:1995 / 12 / 31 ,1995 / 12 / 31 , 1996 , 1996 /
12 / 31 ,1996 ,AA A AAphiu c Giphiu c Gi tuc C phiu c Gir +Gi nh
rng chng ta c d liu t sut sinh li cho N ti sn trong sut M thi k.
Giitr l t sut sinh li ca chng khon i trong thi k t, ta c gi tr
trung bnh t sut sinh li ca chng khon i l: Ntit ii rnr1... 1 ,1Khi
phng sai sut sinh li ca chng khon i v chng khon j c tnh ton nh
sau:( ) ( )( ) Mtj jt i it ijj i r r r rMj i Cov1,... 1 , ,1, Vn ca
chng ta l tnh ton nhng gi tr phng sai ny mt cch hiu qu.2. S dng ma
trn t sut sinh li trong Excel19Gi nh rng chng ta c N chng khon c ri
ro v cc d liu t sut sinh li ca tng chng khon trong M thi k. Khi ma
trn t sut sinh li c s lng ln cc chng khon c th hin nh sau:A = Ma
trn t sut sinh li c s lng ln cc chng khon = 11111]1
N NM MN NN Nr r r rr r r rr r r r...... ... .........1 12 1 121
1 11Ma trn chuyn v ca ma trn ny l:111]1
N NM N N N NMTr r r r r rr r r r r rA... ........... ...2 11 1 1
12 1 11Nhn ma trn TAvi ma trn A v sau chia cho s lng thi k M ta c
ma trn phng sai hip phng sai nh sau: [ ]MA ASTij. 3. Trnh ny cch
thc tnh tonChng ti s trnh by phng php ny vi cc v d bng s. Trc ht
chng ta s tnh ton gi tr t sut sinh li trung bnh cho mi chng khon
(dng cui ca bng tnh di y):20Cc gi tr trung bnh c tnh ton bng cch s
dng hm Average() cho mi ct d liu. K chng ta tnh ton ma trn t sut
sinh li bng cch ln lt ly cc gi tr t sut sinh li trong tng thi k tr
i gi tr trung bnh t sut sinh li ca chng khon : Dng hm Transpose()
lp ma trn chuyn v ca ma trn trn:21By gi chng ta c th tnh ton ma trn
phng sai hip phng sai bng cch nhn ma trn chuyn v ATvi ma trn gc A.
S dng hm MMult(A_Transpose,A)/N:4. Cc cchthckhctnhtonmatrnphngsai
hip phng saiMt cch thc khc tnh ton ma trn phng sai hip phng sai l s
dng hm Offset trong Excel. Hm ny cho php bn xc nh mt khi cc tng xng
vi cc gc ban u. V d, hm Offset(initial cells, rows, columns)s tham
chiu khi cc tng ng v hnh dng vi cc gc ban u nhng c cc hng v ct nhiu
hn cc gc ban u. K thut nay c trnh by trong 22bng tnh bn di. Lu rng
cc s nm trong ng vin 0,1,2,3 s c b sung thm vo trong ma trn phng
sai hip phng sai:5. M hnh ch s nM hnh ch s n c s dng n gin mt vi bc
tnh ton phc tp trong qu trnh tnh ma trn phng sai hip phng sai. Cc
gi nh c bn ca m hnh l t sut sinh li ca mi mt ti sn c th c c hi quy
tuyn tnh t cc ch s ca th trng:~ ~ ~i x i i iR R + + Vi nhng gi nh c
cho trc ny, chng ta c th d dng thit lp 2 lp lun sau:23- ~ ~) ( ) (x
i i iR E R E + Lp lun ny l tng t nh m hnh CAPM-~ ~) ( ) (x i i iR E
R E + Lp lun ny yu cu tnh ton t hn. Ta c th vit cng thc tinhij ny
di dng m rng nh sau:;'1]1
,_
1]1
,_
~ ~ ~ ~j j i i ijR E R R E R E ;'1]1
,_
+ +;'1]1
1]1
,_
+ + ~ ~ ~ ~x j j x j j x i i x i iR E R R E R E ;'1]1
,_
1]1
,_
;'1]1
,_
1]1
,_
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~x x j i x j x iR E X R E X E R E X R E X E 2x j i
M hnh ch s n c th gip chng ta n gin rt nhiu cc tnh ton ma trn phng
sai hip phng sai. Ly v d v mt danh mc 6 chng khon, vi ct th 7 gi nh
l ct ch s VN-Index. Chng ta tnh ton cc gi tr t sut sinh li ca mi
chng khon theo ch s VN-Index v nhn c cc gi tr beta ( ) nh sau:24Cc
cng thc khung ch ra c 2 cch tnh ton h s beta ca cc c phiu (ch ny s
c trnh by trong chng k tip). tnh ton ma trn hip phng sai chng ta
phi tnh ton ma trn c cng thc 2x j i ij . Cng thc ny chng ta c th d
dng tnh c bng cch t cc gi tr beta ca 6 c phiu xung quanh ng vin ca
ma trn phng sai hip phng sai:25 lp y cng thc vo cc trong ma trn,
chng ta s dng chc nng mixed cell-refnceca bng tnh. V d, i vi trn
cng bn gc phi (c phng sai ca c phiu A l 0,0790) c cng thc
=B24*C23*$B$21. $B$21cha cng thc tnh phng sai ca ch s VN-Index v
B24v C23 nm trn ng vin ca ma trn cha cc gi tr beta ca ti sn. Khi
cng thc c copy tt c cc trong ma trn, chng ta to ma trn phng sai hip
phng sai theo ma trn ch s n.R rng rng ma trn phng sai hip phng sai
c c lng bi ma trn ch s n th khc bit vi ma trn phng sai hip phng sai
c tnh chnh xc t cc gi tr t sut sinh li (phn 8.2 v 8.3). t bit l khi
cc gi tr beta dng(gnnhltrongtt ccctrnghp) th matrnphngsai hip phng
sai ca m hnh ch s n s khng c gi tr m cho cc nhp liu bn trong m hnh.
Do vy m hnh ny s khng cho ra gi tr hip phng sai m gia 2 ti sn.
Trong v d ca chng ta, khc bit gia 2 ma trn ny l ng k:2627
