Mémoire présenté le : pour l’obtention du diplôme de

Mémoire présenté le : pour l’obtention du diplôme

de Statisticien Mention Actuariat et l’admission à l’Institut des Actuaires

Par :

Gall Richard

Sujet : Approche stochastique pour la tarification d’un produit d’épargne en environnement ORSA

Confidentialité : ! NON ! OUI (Durée : ! 1 an ! 2 ans) Les signataires s’engagent à respecter la confidentialité indiquée ci-dessus.

Membres présents du jury de l’Institut des Actuaires Entreprise : CNP Assurances

Nom : Gall Richard Signature : Membres présents du jury de la filière

Directeur de mémoire en entreprise :

Nom : DUFOURG Alexandre Signature : Invité : Nom : Signature : Autorisation de publication et de

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Approchestochastiquepourlatarificationd’unproduitd’épargneenenvironnementORSA

RichardGALL–InstitutdeStatistiquedel’UniversitédeParis

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Résumé

Motsclefs:assurancevie,épargne,solvabilité2,ORSA,rentabilité,tarification,stochastique.

Lesecteurfrançaisdel’assurancevies’inscritdansununiverséconomiqueetréglementaireenpleinmouvementetprésentantdesincertitudescroissantespourplusieursraisons.

D’unepart,nousconstatonsquelesecteurdel’assurancevieévoluedansuncontexteéconomiquenouveau,marquéparunecrisefinancièremondialeetunniveaudetauxd’intérêtshistoriquementbasquifontporterdefortesincertitudessurl’avenirdusecteurenmatièredesolvabilitéetd’offreproduit.

En parallèle de ces changements, c’est aussi le nouveau contexte règlementaire Solvabilité 2 quicontraintlesassureursàrevoirleursapprochesconcernantl’évaluationdeleursrisquesfinanciersettechniques.Désormais,lesrèglesfixantlaconsommationencapitalrèglementairedesolvabilitéfontintervenir l’ensemble des caractéristiques de passif et d’actif des portefeuilles et produits, ce quicomplique l’évaluation pratique du besoin en capital et sa projection sur l’horizon temporel jugéadéquat.Lecapitaléconomiquemobilisédoitdésormaisprendreencomptel’existencedesoptionsetgarantiesfinancièresdontbénéficientlesassurésainsiquelesconditionséconomiquesfuturesetleur impactsur l’actifde l’assureur.C’estdanscecontextequ’intervient l’actuaireproduit, lequelapour mission de faire le lien entre le profil de risque à l’échelle du groupe et la conception etl’évaluationdesproduitsauniveauopérationnel.

C’estenparticulierdans l’environnementde l’ORSA (OwnRiskandSolvencyAssessment)quenoustraiterons des considérations quantitatives en matière de consommation en capital économique.L’ORSA est fondée sur la notion d’appétence au risque, propre à chaque compagnie d’assuranceselon sa stratégie de risque et son positionnement commercial dans le paysage européen del’assurance. L’un des enjeux actuels du processus ORSA est son adaptation à l’échelle du produitd’assurance. En effet, cette approche soulève de nombreux problèmes opérationnels quant auxméthodesdedéterminationdesélémentsquantitatifs constitutifsdu capital économiquepropreàunnouveauproduit.Noustâcheronsdanscemémoiredetraiterdecettequestionenapportantuneréponseopérationnelleayantsesavantagesetinconvénients.

C’est dans ce contexte que sont aussi impactées les études de rentabilité en assurance vie. Lesévolutions règlementaires vont avoir une influence non seulement sur le besoin en capitaléconomique et donc impacter la rentabilité de certains produits et garanties, mais vont aussinécessiter l’adaptation des méthodes d’estimation de la rentabilité des produits d’épargne à lanouvelleculturedurisque.L’approchedéterministeactuelledelatarificationconsistantàcalculerunindicateur de rentabilité pour un scénario économique unique n’est pas satisfaisante pour rendrecompte du risque réellement pris pas l’assureur. C’est pourquoi nous présenterons une approche



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stochastiquede la tarificationd’unnouveauproduitd’épargnehypothétiquebasée sur l’utilisationdescénariosdemarchésstochastiquesreprésentatifsdesconditionsréellesdemarchésfutures.

Nousdévelopponsdanscemémoire les résultatsdecetteméthodequiconsisteen l’évaluationdedistributionsd’indicateurderentabilité,représentativesdelavolatilitédecesindicateursenfonctiondes scénarios de marchés possibles; ainsi que des méthodes de tarification adaptées dans cecontexte.

Ilconvientfinalementderappelerquel’undesenjeuxrestelasimplificationàl’échelleproduitd’unprocessusd’évaluationinternedesrisquestrèscomplexeetrequérantdestempsdemiseenplaceetde calculs particulièrement longs. Il faut donc interpréter les résultats et analyses de cemémoirecommeuneréponsepossibleconciliantdifférentesfonctionsgroupeautraversdeladiffusiondelaculturedurisqueàl’échelledel’actuariatproduit.



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Abstract

Keywords:lifeinsurance,savings,solvency2,ORSA,profitability,pricing,stochastic

The French life insurance sector is an industry in constant motion due to growing financial andregulatorychanges.

Ononehand,thelifeinsuranceindustryisevolvinginaneweconomicalcontextmarkedbyaglobalfinancialcrisisandahistoricallyloxlevelofinterestratesthatcarryconsiderableuncertaintyonthefutureofthesector,affectingthesolvencyandinsuranceproducts.

In parallel with these changes, the new regulatory environment Solvency 2 will push insurers toreviewtheirapproachestotheassessmentoftheirtechnicalandfinancialrisks.Now,therulesthatdeterminetheconsumptionofcapitalinvolvethemodelingofliabilitiesandassetrisks,whichmakesthe assessment of economical capital and its projection all the more complex. The mobilizedeconomical capital must now take into consideration the existence of financial options andguarantees from which the policyholders benefit, as well as the impact of future economicalconditions. This is the context in which the product actuary will intervene, whose mission is toestablish a connection between the design of products at the operational level and the riskassessmentatthescaleofthecorporation.

ItisespeciallyintheORSAenvironmentthatwewilldealwithquantitativeconsiderationsabouttheconsumption of economical capital for a new life-insurance savings product. The ORSA approachrevolvesaroundtheideaofriskappetite,whichisspecifictoeachinsurancecompanydependingontheir riskstrategyandmarketpositioning intheEuropean insurance landscape.Oneof thecurrentchallengesofthenewregulatorysystemisthedownscalingoftheORSAprocessatthelevelofanewinsuranceproduct.Indeed,theassessmentofORSAeconomicalcapitalatthisscaleistechnicallyandoperationally difficult and raises many problems concerning the determination of its constitutiveelements.Wewilltryinthispapertoaddresstheseissuesbyprovidinganoperationalsolution.

The assessment of profitability is also impacted by the regulatory and economical changes. Theforthcoming of Solvency 2 will dramatically change affect the solvency capital requirement ofinsurersspecificallyconcerningcertainkindsofguarantees,butalsocompelinsurerstochangetheirmethod to assess profitability and pricing to adapt it to the new risk culture. The currentdeterministic approach to pricing assumes only one economical scenario by which is calculated asingleprofitability indicator; therefore itdoesn’t reflects theactual risksuponthereturnonequitytakenby the insurer.Asananswer to this limitation,wewill presenta stochastic approach to theassessment of profitability and pricing of a hypothetical savings product that relies on the use ofstochasticmarketscenariosmeanttorepresentthepossiblefuturemarketconditions.

Wewill expose in this paper the results of thismethodby the formof distributionof profitabilityindicators, which represents the volatility of the profitability according the stochastic markethypothesis;aswellasanadaptedpricingmethod.



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Finally, it isrelevanttoremindthatthemainchallengeisthe internalevaluationofrisksandORSAeconomicalcapitalattheproductlevel,whichrequiresanimpressiveamountoftimetoimplementandlengthycalculationprocess.Wemustthereforeinterprettheresultsandanalysisofthispaperasanoperational solution that conciliates thedifferent actuarial functions at the company, from theassessmentofcorporateriskstotheproductmanagementactuary.



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Remerciements

Je souhaite remercier plusieurs personnes quim’ont été d’une grande aide tout au long demonexpérience professionnelle à CNP Assurances de par leur disponibilité, leurs connaissancestechniquesetleursoutienmoral.

Toutd’abord,jesouhaiteremerciermescollaborateursactuaires:AlexandreDUFOURG,montuteurenentreprise,ainsiqueCédricGAILLARDetLaurenceGENEST.C’estgrâceàeuxquej’aipuabordersereinement les difficultés de l’actuariat en assurance vie et ainsi réaliser les différents travauxtechniques qui m’ont amené vers les résultats de mon mémoire. Il convient aussi de remercierLaurent JUMELLE, directeur de CNP Patrimoine, et Marine DE BOUCHONY, directrice du pôleconceptionproduit,pourm’avoiraccueilliauseindeleurséquipes.

Je tiens aussi à remercier les équipes commerciales de CNP Patrimoine, qui m’ont apporté leursoutienmoral etm’on fait partager leur longue et passionnante expérience au sein dumonde del’assurance;ainsiquetoutelesautreséquipesavecquij’aieul’honneurdetravaillersurdessujetsvariés.

Enfin, il est important de souligner l’importance de la direction et des équipes pédagogiques del’ISUP,pouravoirsumaintenirl’excellencedenotreformationquiestlaclefdusuccèsdel’insertionprofessionnelle de ses étudiants; ainsi que de remerciermon tuteur académique Arnaud COHENpourm’avoirguidédanslarédactiondecemémoire.



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Tabledesmatières

Résumé..............................................................................................................................1

Abstract.............................................................................................................................3

Remerciements..................................................................................................................5

Tabledesmatières.............................................................................................................6

I. Introduction.................................................................................................................9I.1Lecapitalimmobiliséenassurancevie....................................................................................9I.2Leconceptderentabilité......................................................................................................10I.3Latarification........................................................................................................................10I.4Lepilotagedel’activitéd’assurance......................................................................................11

II. L’épargneenassurancevie.......................................................................................12II.1PrésentationdeCNPAssurancesetCNPPatrimoine............................................................12II.2Lesproduitsd’épargne.........................................................................................................13

II.2.1Présentationgénérale..........................................................................................................13II.2.2Lesintervenantsducontrat.................................................................................................13II.2.3Lessupportsd’investissement.............................................................................................14II.2.4Lemécanismederevalorisationetlesgaranties.................................................................15

II.3Lemarchédel’épargne........................................................................................................16II.3.1Aperçuglobaldumarchédel’assurancevie........................................................................16II.3.2L’épargnehautdegamme:unsecteurporteurdel’assurancevie.....................................16

III. Lecontexteprudentielenassurancevie..................................................................18III.1SolvabilitéIetlesparticularitésdelaréglementationenassurance....................................18

III.1.1Lesparticularitésréglementairesenassurance..................................................................18III.1.2SolvabilitéII.........................................................................................................................18

III.2lestroispiliersdeSolvabilitéII............................................................................................19III.2.1Pilier1.................................................................................................................................19III.2.2Pilier2.................................................................................................................................20III.2.3Pilier3.................................................................................................................................20

III.4FocussurlepilierI..............................................................................................................21III.4.1LeBestEstimate..................................................................................................................21III.4.2LaRiskMargin.....................................................................................................................22

III.5LesimpactsdeSolvabilitéII................................................................................................25III.6LadéterminationducapitaléconomiqueORSA..................................................................26

III.6.1MéthodedecalculducapitaléconomiqueORSA...............................................................26III.6.2ExempledecalculORSAparlaméthodemarginale...........................................................27

III.7ProblématiquedelaprojectiondesSCRetabaques............................................................28III.7.1ProblématiquedelaprojectiondesSCR.............................................................................28III.7.2Approcheparsensibilitéauxfacteursderisquesetabaques.............................................29



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IV. Elémentsdemodélisationetapprochestochastiquedelarentabilité......................31IV.1Elémentsdemodélisationdel’activitéépargne..................................................................31

IV.1.1LemodelpointetPPE.........................................................................................................31IV.1.2Lesloisderachatsdynamiques...........................................................................................32IV.1.3Loisderachatsstructurels..................................................................................................33IV.1.4Politiquederevalorisation..................................................................................................34

IV.2Elémentsdemodélisationdel’actif....................................................................................34IV.3Indicateursderentabilitéenassurancevie.........................................................................35

IV.3.1LaNewBusinessValueajustée(NBV).................................................................................35IV.3.2LeReturnOnEquity(ROE)..................................................................................................36IV.3.3LeTauxdeRentabilitéInterne(TRI)....................................................................................36

IV.4Méthodedetarificationdéterministe:inconvenantsetlimites..........................................37IV.5PrésentationdelarentabilitéstochastiquesouscapitauxéconomiquesORSA...................38

V. Applicationdelaméthodestochastique...................................................................40V.1Présentationdunouveauproduitcentralethypothèsesgénérales......................................40

V.1.1Hypothèsescentrales...........................................................................................................40V.1.2Hypothèsesfinancièresgénérales.......................................................................................43

V.2Présentationdesmarchésstochastiques.............................................................................43V.2.1Généralités...........................................................................................................................43V.2.2Courbedestauxderéférence..............................................................................................43V.2.3Descriptiondugénérateurdescénarioséconomiques.......................................................44V.2.4Exemplesdediffusions........................................................................................................44

V.3Sensibilitésdesdistributionsderentabilitésauxparamètresduproduit..............................46V.3.1Hypothèsescentrales...........................................................................................................47V.3.2Sensibilitédubesoinenfondspropresselonl’abaque........................................................50V.3.3Sensibilitéàl’horizondecalculduTRI.................................................................................53V.3.4Sensibilitéàlaprimemoyenne............................................................................................53V.3.5Sensibilitéauxchargementssurencours.............................................................................57V.3.6Sensibilitéautauxminimumgaranti...................................................................................62V.3.7Sensibilitéauxloisderachatsstructurels............................................................................65V.3.8Conclusionquantauxsensibilités........................................................................................66

V.4Approchemarginaleetstand-aloneducalculdesfluxderésultat........................................67V.5Modélisationdelapriseencomptedesunitésdecompte...................................................69

V.5.1Modélisationdesunitésdecompte.....................................................................................69V.5.2Analysedel’impactdesunitésdecomptesurlarentabilitédunouveauproduit..............72V.5.3Sensibilitédesindicateursenfonctiondesparamètresdesunitésdecompte...................74V.5.4Impactsdesunitésdecomptesurlesdifférentsintervenants............................................76

VI.Méthodedetarificationstochastique.........................................................................78VI.1Pertinencedesindicateursderentabilitédansuncontextestochastique...........................78VI.2Méthodesdetarification....................................................................................................80

VI.2.1IntroductionauWACC........................................................................................................80VI.2.2MéthodededéterminationduWACC................................................................................80VI.2.3TarificationavecleWACCajusté........................................................................................83VI.2.4Calibrationavecproduit«standard».................................................................................83

VI.3Exemplesdetarificationsparlequantile............................................................................84



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VI.3.1Tarificationd’unTMGà1%.................................................................................................84VI.3.2Tarificationd’unproduitmono-supporteuro.....................................................................85VI.3.3Tarificationd’unproduittrèshautdegamme....................................................................86

Conclusion.......................................................................................................................87

Bibliographie...................................................................................................................89

Annexes...........................................................................................................................90



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I. Introduction

Cemémoireapourobjectifd’étudierlarentabilitéd’unproduitd’épargneenassuranceviedanslecontexte de l’ORSA, ainsi que des méthodes de tarification applicables dans ce contexte. Enparticulier, nous présenterons une méthode alternative de tarification basée sur une approchestochastique.Nous prendrons soin de présenter nos hypothèseset nous appuierons les difficultésrencontrées dans l’adaptation de l’ORSA à l’échelle d’un nouveau produit. Ce mémoire présentenotamment une solution applicable à cette problématique récurrente dans le nouveau cadreréglementaire.

Nousintroduironscemémoireenprésentantdefaçonsynthétiquelesproblématiquessous-jacentesàlatarificationenassuranceviedanslenouveaucontexteréglementaire.Cetteprésentationprendla forme d’un cheminement expliquant pas-à-pas la logique de notreméthode de tarification, enappuyant sur l’importance des calculs de rentabilité prospective en assurance vie ainsi quel’intégrationducontexteSolvabilitéII.Noussouligneronslesdifficultésrencontréesetleslimitesdenotremodélisation;cemémoireconstituedoncuneréponseopérationnelleetsimplifiéeauxenjeuxdelatarificationàl’échelleproduitdansuncontexteORSA.

I.1Lecapitalimmobiliséenassurancevie

Dans le contexte de l’assurance, la réglementation prudentielle appliquée à ce jour impose auxsociétésd’assuranced’immobiliserunmontantminimumdecapitauxpropresdansleurcomptabilité.L’apportdescapitauxestdoncassuréparlesactionnairesdel’entreprised’assurance.Lesdifférentsprincipesrèglementairesenassuranceontpourbutd’assurerlasolvabilitédescompagniesquelquesoitlecontexteéconomiqueetfinancier.

Cependant, l’immobilisation de capitaux à un coût. En effet, un agent économiquea la possibilitéd’investir son capital dans des instruments financiers dits «sans-risques» tels que des obligationsd’Etatssouverainsayantunesolidité financièrereconnuepar lemarchéetainsidisposerd’intérêtsquirémunèrentsonapportencapitaux.

Or l’assurance est un métier présentant des risques pour ses investisseurs: en effet, il existe denombreuxexemplesd’assureursayantfaitfaillite.Ilestdoncévidentquel’actionnaired’unesociétéd’assurance souhaite que ses investissements en fonds propres soient profitables, ce qui revientclassiquement à considérer que l’assureur doit fournir à ses actionnaires une rentabilité aumoinségale au taux sans risque majoré d’une prime de risque. Il convient donc d’éclaircir ce qu’est laprofitabilité dans le contexte présent, ce que nous ferons plus quantitativement dans un chapitreultérieur.

De plus, une des problématiques actuelles est l’adaptation du processus ORSA (Own Risk andSolvency Assessment) à l’échelle d’un produit d’assurance. En effet, la détermination du capitaléconomiqueréglementairepeutsefaitaisémentàl’échelled’unportefeuilledepassif.Ceprocessus



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n’estcependantpasadaptéàl’estimationducapitaléconomiquepropreàunnouveauproduit,quiestpourtantlamailleàlaquelles’effectueleprocessusdesurveillancedesrisquesdanscecontexte.Nous présenterons dans ce mémoire une approche possible de l’ORSA à l’échelle d’un produitd’épargneetseslimites.

I.2Leconceptderentabilité

Onvoitdoncapparaitrel’unedesproblématiquesdel’assurancevie:commentdéfinirlaprofitabilitédesopérationsd’assurancevieetmaîtriserlesrisquesquiportentsurelle.

En effet, il existe différents outils et différentes métriques pour mesurer la profitabilité d’uneentreprised’assurance.Laméthode laplusélémentaireet intuitiveconsisteàanalyseraposteriorilesprofitsréaliséssurlescontratssouscrits.Ordanscetteperspective,onignorecomplètementlesétats futurs des marchés et leur conséquence sur situation comptable de l’assureur. Il est doncprimordial de disposer d’outils de mesure de profitabilité qui prennent en compte à la fois lavariabilitédesmarchés financierset lepoidsdes investissementsencapitauxréglementaires,etced’autantplusdanslecontexteprudentielchangeantactuel.

C’est donc pour cela quenous en venons au concept de rentabilité. Commenous l’avons suggéréprécédemment, une façon intéressante de mesurer la profitabilité d’une société d’assurance dupoint de vu actionnaire repose sur l’analyse prospective du profit réalisé comparativement auxcapitaux propres mis à disposition pour remplir les obligations prudentielles comme le prévoit larèglementation.

Defaçonsynthétique,cecirevientàcalculerunequantitéhomogèneàunprofitfuturnetd’impôtssurlescapitauxpropresinvestis.

On constate donc les deux principales composantes qui vont agir sur la rentabilité des affaires enassurance: le profit (et les éventuelles pertes) réalisés et les exigences en capitaux propres,lesquellesconditionnentlevolumedesouscriptionpossible.

Undeschantiersquedoitmettreenplacelafonctionactuarielleestdoncdedéfinirdesindicateursde rentabilité qui rendent compte des risques encourus par l’assureur sur l’horizon de temps quiconvientauxdécideurs.

I.3Latarification

Du calcul des capitauxpropres exigéspar les règles de solvabilité et des indicateurs de rentabilitédécoulelatarificationdescontratsd’assurance.

Eneffet, le tarifappliquécontractuellementsurdetelscontratsestquasiment leseulmoyendontdisposel’assureurdeserémunérerencontrepartiedesgarantiesqu’ilproposeàsesclients.Letarif



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est donc l’élément clef qui va influer sur la profitabilité future des affaires. Un tarif élevé va nonseulementd’autantplusenrichirl’actionnairemaisaussipermettreàl’assureurdeseconstituerdesréservesimportantespourfairefaceauxaléasfutursdumarché.

Dans la perspective de ce mémoire, nous nous intéresserons surtout au premier aspect: le tarifapplicablevadépendrede l’appétenceauprofitde l’actionnaireet se traduitparuneexigencederentabilitéminimum.

De plus, la tarification affecte l’offre commerciale déjà très concurrentielle sur le marché del’épargne. Baisser ou augmenter son tarif revient à rogner sur le commissionnement du courtierfaisant l’intermédiaire entre l’assureur et le client, et donc affecte directement de façonopérationnelle la réalisation des affaires. Trouver le bon équilibre est donc un enjeu majeur enassurancevie.

I.4Lepilotagedel’activitéd’assurance

Lepilotagedel’activitéassurantielleestunefonctionfondamentaleauseindescompagnies,carellefait leliendirectentrelesdécideursdelastratégied’entrepriseetlafonctionactuarielle.Labonnemaîtrise de risques techniques liés à la souscription est le fait de l’actuaire, qui doit s’assurer del’adéquation de la rentabilité des affaires nouvelles et anciennes avec les objectifs stratégiquesdéfinisparladirectiongénéraledel’entreprise.

La maîtrise des indicateurs de rentabilité devient d’autant plus difficile que la pratique se voitcompliquée par les nouvelles règles imposées par Solvabilité 2. Ceci implique que le pilotage del’activité de souscription d’épargne doit s’accompagner par la conception d’outils permettant derecalculerlesdifférentsindicateursàtoutmomentetdansundélaidetempsraisonnable.



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II. L’épargneenassurancevie

Cettepartiedumémoireapourobjectifd’introduire laplacede l’épargneenassurancevie, lerôledesacteursclefsdumarchéainsiquelesprincipalescaractéristiquesdesproduitsd’épargne.

II.1PrésentationdeCNPAssurancesetCNPPatrimoine

LegroupeCNPAssurancesestengagédansl’assuranceàlapersonnedepuisplusde160ans,etoffreàcejouruneoffretrèslargedeprotectionincluantlaprévoyancesanté,l’assuranceemprunteur,laretraiteetl’épargne.Ils’agitduplusgrandgrouped’assurancedepersonnesenFranceavecplusde27millionsd’assurésenprévoyanceet14millionsenépargne/retraite.

CNPAssurancesestungroupedétenuà40%parlacaissedesdépôts,cequienjustifiesonencragehistoriquedanslesecteurpublic,ainsiqu’à36,3%parSopassure,HoldingdeLaBanquePostaleetdugroupeBPCE.

LasoliditédugroupeestnotammentvisibledanslanotationS&P(Aavecperspectivestable)etdansson taux de couverture demarge de solvabilité qui est à fin juin 2013 de 115% hors plus-valueslatentes,etde302%avecPVL.Deplus,legroupedétientunportefeuillediversifiéservantàcouvrirsesengagementsquireflètelastratégieprudentielledugroupe:

§ 86%:obligations(entreprisesetEtats)

§ 9%:actions

§ 3,5%:immobilier&participations

§ Autres:infrastructures,PME,monétaire,...

La responsabilité sociale et le rôle économiquede l’entreprise se traduit égalementpar le respectdesdevoirsattachésauxactifsdétenus.Avecunencoursmoyende307,4milliardsd’€en2014horsparticipation aux bénéfices différée, le Groupe joue un rôle majeur dans le financement del’économie,desentreprisesetdesÉtats.

Cet encours est alimentépar un chiffre d’affaire total de 30,8milliards d’€ en 2014, dont environdeuxtiersconcernentlepérimètreépargne.

LacollecteestquantàelleprincipalementconcentréeenFranceàhauteurde80%,aveclesCaissesd’épargne et la Banque Postale, les 20% restants se répartissant équitablement entre le reste del’EuropeetL’Amériquelatine.

Le groupe CNP Assurances présente la particularité de distribuer ses produits via un réseaupartenairedebanque-assurances:eneffet,lesdeuxprincipauxdistributeursdepolicesd’assurance



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CNP sont LaBanquePostaleet lesCaissesd’Epargne, regroupantunpeumoinsde20milliardsdechiffred’affaireàeuxdeux.Aceux-làviennents’ajouterlesréseauxsalariésetceuxdescollectivitéslocales,ainsiquelesmutuelles.

C’estdoncdansuncontextedefortecroissanceetd’ouvertureàdenouveauxmarchésquelegroupeCNPmisedésormaissurledéveloppementdel’épargnehautedegammeautraversdelafidélisationdespartenairesnoncaptifs(conseillersengestiondepatrimoineindépendants,Banquesprivées,...).Ainsis’estcrééCNPPatrimoine,départementdelaCNPayantpourbutlacréation,ladistributionetlagestiondeproduitsd’épargnerépondantauxexigencesd’uneclientèlehaut-de-gammecherchantàsécurisersoncapitalenvued’unegestionpatrimoniale.

II.2Lesproduitsd’épargne

II.2.1PrésentationgénéraleL’assurancevieestdéfinieformellementdanslecodedesassurancescommeétanttoutengagementd’unassureurdontl’exécutiondépenddeladuréedeviehumaine.Ceciinclutbiensûraussibienlesactivitésd’épargnequecellesderetraite,parexemple.

Dans la pratique, un contrat d’assurance vie est un véritable outil de placement financier, offrantdiversavantagesfiscauxetunerentabilitéintéressantequienfontl’undesplacementspréférésdesFrançais.Ils’agitaussid’unmoyendetransmissiondecapitaloffrantdesavantagesfiscauxàportéede tous. L’épargne en assurance vie est donc surtout un moyen de faire fructifier un capitalquelconqueenvued’unprojetpersonnelousimplementpourfairefructifiersesliquiditésenlimitantsesrisques.

De plus, l’épargne est une source importante de financement de l’économie, qui fournit auxinstitutionsfinancières(banques,assurances)desressourcesqu’ilspeuventmutualiseretréinvestirsurlesmarchésfinanciersenéchanged’untauxderendementdistribuéausouscripteur.L’assurancevie est un des principaux placements qui entrent en jeux dans la constitution de l’épargne desménages:l’encourstotaldesassureurs-viefrançaiss’élèveeneffetà1531milliardsd’eurosen2013,cequireprésenteenviron70%duPIBdelaFrance.

II.2.2LesintervenantsducontratCommedanstoutcontrat,l’assurancevieengagecontractuellementplusieursintervenants.Danslecadredel’assuranceépargnehautdegamme,ilexisteaumoinstroisintervenantsmajeurs:

§ L’assureur, lequel supporte le risque financier et actuariel en échange d’une primed’assurance. Son but est donc de capter le risque et de le gérer selon des dispositionsréglementaireset internes,enéchangeduprélèvementdechargement surencoursqui luipermetteàlafoisdecouvrirsesfraisetderémunérersesactionnaires.



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§ L’assuré,c’estl’individusurquireposel’aléadéfiniparlecontrat.Cen’estqu’encasdedécèsoudeviedecelui-ciques’exécutent lesdispositionsprévuespar lecontratd’assurance.Leplussouvent,l’assuréestaussilesouscripteuretbénéficiairedelaclaused’assurance.Nousnedistingueronspascestroisnotionsdanslasuitedenotreétude.

§ L’apporteur,quiestl’intermédiairequifaitleliencommercialentrel’assuréetl’assureur.Eneffet, les contrats d’assurance haut de gamme sont souscrits la plupart du temps dans uncontexte de gestion de patrimoine et représentent une solution de placements financiersparmid’autres.L’apporteurestdoncrémunérésur labasedechargementssurversementsetencoursenfonctiondesaffairesqu’ilapporteàl’assureur.

II.2.3Lessupportsd’investissementL’undesattraitsdel’assurancevieestlapossibilitédediversifiersonépargneautraversdeplusieurssupports d’investissements proposés par l’assureur. Parmi ces supports, le plus courant est lesupportEurodit«classique»,enoppositionauxsupportsEuroDynamiqueouDiversifiéquinefontpas partie de cette étude; suivi du support en Unités de Compte dit «UC». Nous pouvons doncclassifier les contrats d’épargne enplusieurs catégories: ceuxn’offrant que le support Euro; ceuxn’offrantquelesupportUCetfinalementlespluscourants,ceuxpermettantd’investirsurcesdeuxsupports.Cesontdescontrats«multisupports»paroppositionaux«monosupport». Il s’agitbiensûrdecetypedecontratsquenousétudieronsdanscemémoire.

Voyonsplusendétailcequicaractérisecesdifférentssupports.

v LesupportEuro.Ils’agitduprincipalsupportd’investissementenassurancevie,etsonatoutestdegarantir à l’assuré soncapital à toutmomentdu contrat. Il s’agitd’un support sansrisque,c’estdoncl’assureurquisupportelachargedurisquefinancierinhérentàcetypedegaranties.

Lesouscripteurverseuneouplusieursprimesàl’assureur,lequelvafairefructifiercecapitalsurlesmarchés financiers. En vue de garantir une croissance constante du capital, la logique veut quel’assureurconcentreses investissementssur lemarchéobligataire,enprivilégiant lesémetteurs lesplussolidesdumarché.Cependant,encomplémentdesinvestissementsenobligations,instrumentsfinanciers distribuant des intérêts relativement faibles en général, les assureurs diversifient leurportefeuillesenyincluentunepartd’actionsd’entreprisesetd’actifsimmobiliers.Lebutétantbiensûrd’améliorerlerendementdesfondsEuroetd’augmenterlarevalorisationdescontratsd’épargnesouscrits, et donc d’être compétitif par rapport aux autres acteurs du marché de l’épargne. LacompositiondesfondsenEuroestunpointessentielpourcomprendrelesrisquesqu’encourentlesassureurs.Ils’agitd’unlevierd’actionpermettantàl’assureurdemieuxgérersesrisques.

Larevalorisationdel’épargnedel’assuréestunpointfondamentalquenousexpliqueronsplusloin.Ils’agitdumécanismedeparticipationauxbénéfices,aussidésignécommeétantun«effetcliquet»parlequellesintérêtsversésàl’assurénepeuventqu’êtrepositifs(garantiederevalorisationde0%minimum)etsongarantisàvie.

v Le support enUnité de Compte (dit «UC»). C’est le second support d’investissement quepresquetous lesassureursproposentà leursclientsenvuedefaire fructifier leurépargne.



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Lesunitésdecomptesontdesinstrumentsfinanciersdivers,telsquedesactions,despartsd’OPCVMoudeFCPsurlesquelslesassuréspeuventaffecterunepartiedeleurépargneenvue de bénéficier des performances des instruments financier désirés. Contrairement ausupportenEuro,lesunitésdecomptesnesontpasgarantiesenvaleurs(en«Euro»)maisennombre de part investies. L’assureur d’engage donc à fournir à l’assuré au terme de soncontrat un nombre de parts d’UC, lesquelles sont associées à une valeur liquidativefluctuante et extérieure au champ d’action de l’assureur. La valeur des unités de compten’estdoncabsolumentpasgarantie.L’assuréestleseulàsupporterlerisquesurcesupport,risque dépendant des fluctuations desmarchés financiers. L’assureur ne fait qu’assurer lagardedesUCetleurmiseàdisposition.

Pourl’assureur,cesUCreprésententunmoyendetransférerunepartiedurisquefinancieràl’assuréetreprésententdoncunleviersupplémentairepourgérersesrisques.Danslasuitedecemémoire,nousentamerons l’étudede l’impactdu support séparémentdu supporteuropourdes raisonsdemodélisation.

II.2.4LemécanismederevalorisationetlesgarantiesDans cette section, nous expliciterons les différents mécanismes qui assurent aux clients larevalorisationdeleurépargne.

v Laparticipationauxbénéfices.Commenousl’avonsvuprécédemment,uncontratd’épargneenassuranceviepermetàl’assurédegarantirsonépargneetdeluifairebénéficierd’untauxde revalorisation. Ce taux annuel est du à la participation aux bénéfices financiers del’assureur.Eneffet,celui-ciréalisedesproduitsfinanciersgrâceauxprimescollectées.Ilestdonclogiquequecesproduitsreviennentnourrirlaprovisionmathématiquedel’assuré.Ceciestmême une obligation légale de l’assureur au regard du Code des Assurances: l’articleA331-3 prévoit une redistribution d’au moins 85% des résultats financiers envers lesépargnants.L’assureurdisposetoutdemêmed’unecertainelibertéquantauversementdela PB: celle-ci n’est pas individualisée par contrat mais se distribue plutôt au niveau duportefeuilled’affairesdansundélaimaximumde8ans.Ilestdonctoutàfaitpossiblepourl’assureur de privilégier certains contrats au détriment d’autres pour atteindre une ciblecommercialequelconque,oudemettreenprovisionunepartiede cettePBpour lisser lesrevalorisationsfutures.OnparleainsideProvisionpourParticipationauxexcédents(PPE).

v Letauxminimumgaranti.Iln’estpasrarequelescontratsd’assurancevieproposentuntauxminimum de revalorisation à ses assurés. Le TMG est un élément se négociant à lasouscription du contrat qui assure une revalorisation minimum au cours des premièresannées, et ce notamment en cas de rachat. En effet, la PB n’étant connue qu’à la fin del’exercicecourant,ellenepeutdonner lieuàunedistributionpréemptiveencasderachat.LeTMGpermetdoncd’assurerunerevalorisation,mêmefaible,encasderachatdurant ledébutducontrat.

Le TMG est une option «cachée» faisant porter un lourd risque à l’assureur. En effet, si lerendementdesactifsn’estpassuffisantpourhonorerl’engagementdetauxgaranti,alorsl’assureur



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devrapuisersursesfondsproprespourfairefaceàsesengagementscontractuels.Nousverronsparlasuitel’impactdecettegarantiesurlarentabilitéetletarif.

II.3Lemarchédel’épargne

II.3.1Aperçuglobaldumarchédel’assurancevieLemarchéde l’assuranceenFranceesten transformationpermanenteaussibiendupointdevuedesproduitsqueproposentlesassureursquedesacteurseuxmême.Parexemple,onconstateuneconsolidationdumarchéautourdesacteursmajeursdusecteursetraduisantparunediminutiondunombretotald’organismesagréés.Eneffet,entre2012et2013,cesont44organismesd’assurancesquiontdisparusurles1018présentsfin2012.

Lacollecteglobaleenassuranceesttiréeàlahausseparlescotisationsenassurancedepersonnes,enconstanteaugmentation

La collectenette en assurance vie à l’échellenationale restepositive et en forte augmentationen2014,bienqu’ellerestebienendessousdesonniveaude2010:

II.3.2L’épargnehautdegamme:unsecteurporteurdel’assurancevieDu point de vue des assureurs, la clientèle haut de gamme représente un fort potentiel dedéveloppement commercial. En effet, les fonds en euro sont un support d’investissement trèsintéressantpouruneclientèlefortunéesouhaitantprotégersoncapitalcontrelesaléasdesmarchésfinanciersetimmobiliers,toutenbénéficiantdesavantagesfiscauxdel’assurancevie.

Deplus,cetteclientèleesttoutparticulièrementrentableopérationnellement: lasouscriptionetlagestiond’uncontrathautdegamme,dontleversementinitialpeutallerjusqu’àplusieursdizainesdemillionsd’euros,génèrentbeaucoupmoinsdecoûtsproportionnellementàl’épargneconstituée.Lescontratsàfortsencourssontdoncbienplusrentablesquelescontrats«entréedegamme».

Onconstatedoncuneconcentrationdel’épargnefinancièreauseindestrancheslesplusaiséesdufaitdelacombinaisondedeuxfacteurs:D’unepart,laconcentrationdupatrimoinetotal.Ainsi,80%des ménages les moins riches ne représentent que de 12% du patrimoine total de la populationfrançaise.Deplus,lapartdel’épargnefinancièredevientd’autantplusfaiblequel’épargnemoyennedes ménages se réduit, ce qui signifie que les ménages les plus fortunés auront d’autant plus leréflexedeplacerleurépargnesurlessupportsfinanciersdivers(bourse,assurancevie,...).



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Le marché de l’épargne haut de gamme est donc incontournable pour les assureurs, lesquelscherchentàcaptercetteclientèleenproposantuneplusgrandeflexibilitéquantàladiversificationde l’épargne au travers de supports en unités de comptes performantes et grâce à desmodes degestionducontratadaptésauprofild’investissementduclient.

Ilestimportantdesoulignerquec’estdanscecontexte«hautdegamme»quenousmodéliseronslenouveau produit d’assurance. Les hypothèses et résultats sont donc propres à l’étude de larentabilité stochastique d’un produit répondant aux exigences d’une clientèle haut de gamme.



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III. Lecontexteprudentielenassurancevie

Dans cette troisième partie, nous présenterons le référentiel réglementaire «Solvabilité» danslequel cemémoire s’inscrit ainsi que les évolutions qui lui ont été apportées. Nous tâcherons demettre en exergue les impacts de la nouvelle réglementation Solvabilité 2 sur la pratique del’assurance vie épargne et les principaux enjeux auxquels seront confrontés les assureurs dans lamiseenplacedecenouveaucadreprudentiel.

III.1SolvabilitéIetlesparticularitésdelaréglementationenassurance

III.1.1LesparticularitésréglementairesenassuranceL’assuranceestcaractériséedemanièregénéralepar l’inversionducycledeproduction.Eneffet, ilconvientqueleclientpaieuneprimed’assurancepoursecouvrircontreunrisquedonnéavantquecederniernesurvienne.L’assureurpaiedoncseslecoûtdessinistresàsachargeainsiquesesfraisbienaprès avoirperçu laprime.Ceci est contraire à lapratiquedans les autres secteursd’activitéclassiques, où les coûts de production et de vente interviennent avant l’encaissement du chiffred’affaire généré par la vente des biens et services. L’inversion du cycle de production est donc àl’originedel’incertitudepesantsurlacomptabilitéd’unesociétéd’assurance.

D’autre part, notons de plus l’existence d’un risque supplémentairepesant sur la rentabilité ducapital investi.Eneffet, ilestnécessairedeconcilieraumieux les intérêtsdesassurés (respectdesengagementspar l’assureur) et des actionnaires (objectifs de rentabilité). L’actionnairequant à luichercheàoptimiser son investissementen capital auprèsde la sociétéd’assurance, et serait doncamenéàdéroger

Labonnesantédesorganismesd’assuranceestunenjeuclefàl’échellenationaleetinternationale:les assureurs sont des investisseurs institutionnels de premier plan, qui assurent une part nonnégligeabledufinancementdesEtatsetdesentreprises.C’estauregarddecesélémentsqu’estnélebesoin d’une réglementation spécifique visant à encadrer et piloter les pratiques prudentielles enassurance.Al’échelleEuropéenne,latraductionenestlaréglementation«Solvabilité».

III.1.2SolvabilitéII

LanouvelleréglementationSolvabilitéIIapourobjectifdefixeruncadreuniformeàl’ensembledesorganismesd’assuranceenEuropeetdelesinciteràprendreenconsidérationdemanièreplusfinelesrisquesauxquelsilssontsoumis.

Lesprincipauxenjeuxsontlessuivant:



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§ Harmoniser le cadre prudentiel européen et rendre plus transparente l’activité del’assurance,laprotectiondesassurésetharmoniserladiffusiondesélémentspermettantdejugerdelacompétitivitéetdelasantéfinancièredesorganismesd’assurance.

§ Sensibiliser lesassureurssur lanécessitédedévelopperuneculturedesrisquesadaptéeaucontexte actuel, grâce à l’adoption d’une vision dynamique du bilan et de principesquantitatifsprenantencomptelaréalitédesactivitésetdesrisques.

§ Améliorerlamesureetlecontrôledesdifférentsrisquesdanslebutdeprotégerlesassurésetlabonnesantédel’industriedel’assurance.

III.2lestroispiliersdeSolvabilitéII

Comme nous l’avons vu, la directive Solvabilité II se structure selon trois grands axes directeurs,nommés piliers, regroupant les exigences quantitatives, qualitatives ainsi que les exigences enmatièred’informationprudentiellevis-à-visdesentitésextérieures.Nouspréciseronslecontenudecestroispiliersdanslespartiessuivantes,etceàfindeposerlecadredenotreétude.

III.2.1Pilier1

LepremierpilierdeSolvabilité2répondaubesoind’exigencesréglementairesenmatièredecapitaléconomiqueetd’outilsdemesuredececapital.Ilapourobjectifdedéfinirlesnormesquantitativesdecalculdesprovisionstechniquesetdesfondspropresdesolvabilité.

Cepilierdéfinitnotammentlesméthodesréglementairesd’évaluationdel’actifetdupassif.Ceux-cisontévaluésselonleprincipedela«fairvalue»,oujustevaleurdanslebutd’avoiruneestimationlapluspréciseet fidèleà la réalitédes richessesetengagementsde l’assureur.L’actifestvaloriséenvaleur de marché, et le passif est évalué selon une méthode du «Best Estimate». Le bilan del’assureurn’estplusapprochéselonunevisioncomptablemaiséconomique.

Defaçonplusprécise,lepassifestvaloriséselonqu’ilsoitounonrepliablesurlesmarchés:

§ Si l’engagement est repliable sur les marchés financiers, alors sa valeur sera celle de lastratégiedecouverturecorrespondante(«marktomarket»).

§ Sinon,alorsl’assureurl’évalueraselonunmodèledediffusion(«marktomodel»).

Enplusdesspécificationsenmatièrederèglesdevalorisation,cepilierdéfinit lesnormesdecalculdesfondspropresréglementaires.L’exigenceenfondspropresdesolvabilitésedécomposeendeuxparties:

§ Le MCR (Minimum Capital Requirement). Il correspond au niveau minimal de marge desolvabilité que l’assureur doit maintenir catégoriquement. En dessous de ce seuil, lesautorités de contrôle sont amenées à intervenir automatiquement pour rectifier leséventuelsmanquementsauxrèglesquantitatives.



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§ Le SCR (Solvency Capital Requirement). Il s’agit là de la majeure partie de la marge desolvabilité, et elle est établie selon des règles de calculs que nous spécifieronsultérieurement.Soncalculprendencomptelesélémentsdepassifetd’actifdel’entrepriseselon la vision économique que nous avons présentée, et représente théoriquement lecapitaléconomiquepermettantàl’assureurdefairefaceàunesituationdefailliteàl’horizond’unanavecuneprobabilitéde99,5%.

L’élémentprincipaldecepilierest lecalculdesSCR,élémentcritiqueducalculdubesoinenfondspropresréglementaires.LavisionretenueparladirectiveSolvabilitéIIestmodulaire:leSCRtotalsecalcule selon l’agrégation de plusieursmodules de risques correspondant aux grandes familles derisques(techniques,financiers,opérationnels,...).

III.2.2Pilier2Le secondpilier apourobjectif d’harmoniser les règleset lespratiquesenmatièredegestiondesrisquesinternesetdestratégied’entreprise.Ilpermetainsiauxentreprisesdemaîtriserleursrisquesinternes grâce à un processus d’évaluation des risques appelé ORSA (Own Risk and SolvencyAssessment).

Ils’agitavanttoutd’unoutildemanagementopérationneletstratégiqued’autoévaluationvisantàrenforcerunepratiqueresponsableetcohérentedelagestiondesrisquesfinanciersettechniques.

L’ORSAseprésenteentroisétapes:

§ Identifierlerisquepropredel’entreprise.

§ Définirunestratégieenréponseàcerisque.

§ Créerunprocessusdesuividerisqueadapté.

Ce procédé permet à l’assureur de suivre de façon dynamique ses indicateurs de risques et deredéfinir de façon périodique les paramètres et hypothèses sous-jacentes à lamodélisation et aucalculducapitaléconomiqueencasdedivergencetropforteaveclaréalitédesrisquesencourus.

Si l’appréciation des risques internes n’est pas jugée suffisante ou cohérente par le régulateur, cedernier a la possibilité d’intervenir sur la politique interne de gestion des risques de l’entrepriseet/oulasanctionnerautraversd’uneplusforteexigenceencapitaléconomique.

Soulignons que c’est en utilisant une estimation des capitaux économiques ORSA que nouseffectueronsnosétudesderentabilitéetdetarification.LaprésentationsynthétiquedesméthodesdecalculdescapitauxéconomiquesseferaenpartieIV.5.2.

III.2.3Pilier3Le dernier pilier a pour objectif de définir les informations auxquelles le public, les investisseursinstitutionnelset lerégulateurontaccès.Cepilierpermetunemeilleurediffusiondes informationsrelativesàlasituationfinancièreetprudentielledel’assureur.



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Pourrécapituler,voicilesprincipauxpointsdéveloppésdanschaquepilier:

III.4FocussurlepilierI

III.4.1LeBestEstimateLesprovisionstechniquesontpourbutdepermettreàl’assureurd’honorersesengagementsenversles assurés, elle correspond à la «dette» issue des sinistres futurs à prévoir et du coût de leurrèglement.

ContrairementàSolvabilité I, lesprovisions techniquesnesontpluscalculées selonunprincipedeprudence,maissontàévaluerselonlajustevaleurdesfluxtransférésparlesdeuxparties(assurésetassureur).

Leprocessusdevalorisationenjustevaleurreposesurlesprincipessuivants:

§ Une projection de l’ensemble des flux liés aux contrats en portefeuille depuis la dated’évaluationjusqu’àl’extinctiondetouslesrisquesrelatifsauxengagements.

§ Uneactualisationaveclacourbedestauxsansrisquepertinente.

LaformuleduBestEstimateselonl’EIOPAestformellement:

Aveclesnotations:

- Fluxt:fluxprobablesdel’annéet

- rt:letauxsansrisqueàl’horizont

PilierI

Exigencesquantitatives

PilierII

Exigencesqualitatives

PilierIII

Exigencesdecommunication

§ Valorisationdesactifsetpassifdemanièremarketconsistent

§ Exigencesminimalesenfondspropres

§ SCRcalculéenformulestandard

§ ORSA

§ Gouvernanceinternedesrisques

§ Contrôlepermanentdesautoritésderégulation

§ Reportingàfournirauxrégulateurs

§ Publicationdesrapportsannuelsdesolvabilité



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- N:l’horizondecalculenrun-off

III.4.2LaRiskMarginLamargede risque représente le coûtadditionnel s’ajoutantauBestEstimatedemobilisationdesfonds propres. Elle a pour but de permettre à l’assureur de se protéger contre le risque lié auxincertitudessurlesfluxdetrésoreriefuturs.

D’aprèsl’article77,ellesedéfinitainsi:

Lamargede risqueest calculéedemanière à garantir que la valeurdesprovisions techniques estéquivalente au montant que les entreprises d’assurance et de réassurance demanderaient pourreprendreethonorerlesengagementsd’assuranceetderéassurance.

Ellesecalculedansnotrecasselonlaméthodeducoûtducapital(CoC),etutilisenotammentlesSCRréglementairesdelamanièresuivante:

Aveclesnotations:

- CoCM:laRiskMargin

- SCRRU:leSCRcalculépourl’annéet.

- rt:lacourbedestauxsansrisquesduCEIOPSsansprimed’illiquidité.

La difficulté de cette formule réside dans l’estimation des SCR à des dates éloignées, pouvantnécessiter de très importantes ressources informatiques. C’est pour cette raison que dessimplificationspeuventêtreapportées,enconsidérantqueleSCRàchaqueinstantestproportionnelàunindicateurtelquelaprovisionmathématique.

III.4.3LeSCR

LeprincipedeladéterminationduSCRreposesurlecalculdelaValueatRisk(Var)despertesfuturesà l’horizon un an avec un niveau de confiance de 99,5%. Le SCR est donc en principe le capitalminimumnécessairepourque l’assureurne soit en situationde faillitequ’avecuneprobabilitéde0,5%. Le SCR est donc un élément à calculer tous les ans en fonction des nouvelles conditions demarchéetde l’évolutiondupassif. La réglementationprévoit l’utilisationd’uneméthodede calculstandardpermettantdeprendreencompteslesdifférentssous-modulesderisquesetdelesagrégersuivantdesmatricesdecorrélationsprédéfinies.

Lesmodulesde risquesenépargne sont les suivants:Moduledemarché,modulede souscriptionvie,moduledecontrepartie,moduleopérationnel.



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Chaquemodulesedécomposeensuiteensous-modulesderisquesselonl’arborescencesuivante:

Figure1-ModulesSCRSolvabilité2

Voyonsendétailcequereprésentechacundesmodules:

Danslecasd’unproduitd’épargne,leBSCRestconstituédesprincipauxmodulesderisquessuivants,représentantlesgrandesfamillesderisquesauxquelleslessociétésd'assurancesontconfrontées:

• Le risque de souscription Vie : Il regroupe l’ensemble des risques liés à une tarificationinsuffisamment prudente lors de la souscription ou le rachat du contrat le risque demortalité,delongévité,derachat,etc..

• Le risque de marché : Il résulte du niveau ou de la volatilité des cours de marché desinstrumentsfinanciersquiontunimpactsurlavaleurdesactifsetdespassifsdel’entrepriseconcernée.L’expositionaurisquedemarchéestmesuréeparl’impactdesmouvementsdansleniveaudesvariablesfinancièrestelquelecoursdesactions,lestauxd’intérêt,lescoursdel’immobilieretlestauxdechange.

LeSCRglobals’estimedoncdelamanièresuivante:



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Le BSCR (Basic Solvency Capital Requirement) est le capital de solvabilité de base composé desdifférentsmodulesprésentésci-dessus.LeSCRopérationnelestquantà lui lecapitaldesolvabilitéissudel’évaluationdesrisquesrestantsfaisantfiguredanslemoduleopérationnel.

LeBSCRsecalculsuivantuneapprocheascendante:onévalued’abordlessous-modulesderisquespuisonlesagrègegrâceàunematricedecorrélation.

LamatricedecorrélationestfournieparleCEIOPS,etseprésenteainsi:

Correlations Market Default Life Health Non-life

Market 1 0.25 0.25 0.25 0.25

Default 0.25 1 0.25 0.25 0.5

Life 0.25 0.25 1 0.25 0

Health 0.25 0.25 0.25 1 0

Non-life 0.25 0.5 0 0 1

L’approcheemployéepourlecalculdessous-modulesreposesurlesvariationsdel’actifnetréévalué(NetAssetValue)del’entreprised’assurance.SilescénariochoquéentraîneuneaugmentationdelaNAVparconvention,schématiquement,leSCRestévaluéenfaisantladifférenceentrelebilanBestEstimateetchoqué:

Figure1-Bilansavantetaprèschocréglementaire



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III.5LesimpactsdeSolvabilitéII

LanouvelledirectiveSolvabilitéIIimposedescontraintesquantitativesetprudentiellesimportantesaux assureurs, lesquelles vont aussi impacter plus ou moins directement les investisseurs et lesassurés.Cesimpactssontbiensûrdifférentsenfonctiondestypesdegaranties(brancheslonguesoucourtes) et des produits. Il convient tout demême de synthétiser qualitativement les impacts auniveauglobal:

v Elémentsinchangés:

Tout d’abord, Solvabilité n’impactera pas les dispositifs réglementaires relatifs aux règlesd’intermédiation, de lutte contre le blanchiment des capitaux et l’encadrement des options etgaranties proposées par les assureurs.De plus, il reste à la charge de celui-ci de définir lui-mêmel’éligibilitédesUCenreprésentationdescontratsmulti-supports.Deplus,lafiscalitétrèsparticulièredel’assurancevienechangepasnonplusauvudesnouvellesnormesprudentielles.

v Impactssurlesactifsetlespassifs:

ContrairementàSolvabilitéIquisecontentaisd’imposerdeslimitationsdereprésentationdupassif,SolvabilitéIIabandonnecesrèglesetintroduitdenouvellesnotionstellesquel’assetmix.Laqualitédesémetteursetlescaractéristiquesintrinsèquesdesproduitsfinanciersvadésormaisjouersurlescalculsdesélémentsprudentiels.Deplus,SolvabilitéIIintroduitdesnotionsderisquesdedéfautettoutunensembledechocsdemarchéspouvantimpacterlavaleurdel’actif.L’élémentclefdéfiniparSolvabilité II pour répondre à ces risques est un ensemble de règles de diversification. Il reste àl’assureurd’apprécier lui-même l’adéquationde sonactif en fonctionde sonappétenceau risque.Globalement, les nouvelles règles ont tendance à pénaliser la représentation par des actions etobligations dont les émetteurs sont mal notés au travers d’une augmentation des exigencesréglementaires.

Le passif en vision Solvabilité I a le défaut de ne pas prendre en compte le coût des options etgaranties. La TVOG (Time value of Options and Guarantees) est un élément nouveau permettantd’inclure dans les calculs règlementaires les risques liés à des garanties de taux minimum ougarantiesplancher.

v Impactssurl’offreproduit:

Nous pouvons déduire des remarques précédentes que Solvabilité II va directement impacter uncertainnombredegarantiesetproduits.Eneffet,lesgarantiesdetauxsontdésormaispénalisantespour l’assureur qui se voit obliger demobiliser desmontants de fonds propres sensiblement plusimportants que dans le référentiel précèdent. Ceci va impacter considérablement les hypothèsestarifaires,quidevrontêtrerevuesàlahaussepourcompenserl’augmentationducapitalimmobilisé.

Notons aussi en ce qui concerne l’offre produit en épargne que les supports euro proposentfondamentalementunegarantiedetaux0%:l’assurénepeutperdredecapital,etsevoitaumoinsaffecterunniveaudeparticipationaubénéficequiresteàladiscrétiondel’assureur.Lecoûtd’unetellegarantieestaucœurdeladifférenceentrelesexigencesprudentiellesdemargedesolvabilitéentrefondseneuroetunitésdecompte.Cesdernièresfaisantporterl’ensembledurisquefinancier



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sur l’assuré,elle sevoit resterbienàpriorimoinscouteusepour l’assureurque les fondseneuro.Nousconstatonseneffetunpositionnementdesassureurspluspressantsur lesunitésdecompte,lesquelsessaientdedétournerleclientdesfondseneurodevenustropcoûteux.

v Impactssurlesassurés:

L’évolution de l’offre produit montre globalement la volonté des assureurs de transférer vers lesassurés une partie des risques financiers au travers du développement d’offres commerciales enunités de comptes plus attractives voire d’une forme de désengagement. Certaines garanties,notammentdetaux,sontamenéesàdisparaitreàcausedeleurscoûtstropélevés.L’assurésevoitdonccommel’ultimemoyenqu’ontlesassureursdelimiterleursrisquesenadaptantlesgaranties,quitte à ne plus se positionner sur certains marchés devenus trop peu attractifs en termes derentabilitéetd’expositionauxrisques.

III.6LadéterminationducapitaléconomiqueORSA

III.6.1MéthodedecalculducapitaléconomiqueORSALe calcul du capital économique immobilisé pour le lancement d’un nouveau produit se fera enenvironnementORSA.Eneffet,l’unedesnouveautésapportéesparSolvabilitéIIestl’évaluationdesfondsproprespardesméthodespropresàchaqueassureur,etcejusqu’àlamailledemodélisationlaplusfine:lamailleproduit.

C’estàceniveauquesecalculerontnosmargesdesolvabilitépourunnouveauproduit.Enl’absencedestockinitial,laméthodologieadoptéeconsisteàexécuterdeuxlotsdesimulationsORSA:

§ UnpremierlotreprésentantlaproductionORSAduportefeuilleprécèdent.

§ Unsecondlotauquelnousajoutonslenewbusinessdunouveauproduitauportefeuille

L’horizondecalculdesSCRdanscecadreestfondamental: lesaffairesnouvelless’étalantsurles5premièresannéesdeprojectiontelquedécritdanslebusinessplan,ilfautdoncpouvoirdisposerdesSCRàsurles5premièresannées.Enpratique,lescalculsnesontfaitsquepourlesannées0,1,3et5et la valeur de besoin en fonds propre retenue est lemaximum atteint pour ces années. CettelimitationestdueàlapénibilitédescalculsORSAselonlemodèleinterne.

LescapitauxORSAserontcalculésselonlaformulesuivante:

Aveclesnotations:

• SCR:SommeduBSCRORSAetduSCRopérationnel

• RM:RiskMargin

• Equity:Résultatnetd’impôtsfuturdesaffairesnouvellesàpartirdeladateconsidérée



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Deplus,leSCRopérationnelestdéterminéselonlaméthodesimplificatricesuivante:

Notonslesupplémentdemargede10%ainsiquel’effetmodérateurdesrésultatsnetsfutursquiestuneavancéepropreàl’ORSA.Schématiquement,lescalculsORSAprennentl’alluresuivant:

Figure6-SchémadeschocsORSA

LecalculdubesoinenfondspropresORSAconsistedoncàfairedeschocsréglementairesSIIàpartird’unesimulationdéterministeayantsubipréalablementdeschocsORSA(baissedestaux,baissedesactions,…).LacalibrationdeschocsORSAvadépendredel’appétenceaurisquedel’assureur.

III.6.2ExempledecalculORSAparlaméthodemarginalePour se donner une meilleure idée du calcul du capital économique, voici une application enconsidérantunnouveauproduitfictifdontlescaractéristiquessontlessuivantes:

§ Collectetotalesur5ans:1822000000€

§ Primemoyenneeuro:600000€

§ Agemoyen:57ans

§ Chargementssurencours:0,80%,dont0,35%decommissionapporteuret0,45%pourCNPAssurances

§ Chargementssurflux:0%

§ Structuredecoûts:coûtsunitairesparcontratde1080€



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§ Claudedeparticipationauxbénéfices:100%delaPBestverséàl’assuré.

Ce nouveau produit prévoit une collecte étalée sur les 5 premières années. Par mesure desimplification,seuleslesannées3et5serontutiliséespourlecalculdubesoinenfondpropre.

Stockinitial Stockavecnouveauproduit Delta

Année 3 5 3 5 3 5

PM 8070635747 7826779160 8420478792 8994483511 349843045 1167704351

PNA 365178280 326521427 369120526 342470091 3942246 15948664

Coûts 370325199 357890376 370954916 359992244 629717 2101868

Equity -5146919 -31368949 1834390 12637364 -3312529 18731585

FairValue 8393417060 8171977086 8714675561 9259980203 321258501 1088003117

SCR 202339863 223301222 217901961 272929070 15562098 49627848

SCROpérationnel 37770377 36773897 39216040 41669911 1445663 4896014

RM 66900886 66185083 70660067 78994560 3759181 12809477

BFP

5,48% 4,74%

Danscetteapplication,nousneconsidéronsquelesannées3et5parsoucidesimplification.Nousretiendronsdoncunbesoinenfondspropresde5,46%pourcetexempleparlasuite.

III.7ProblématiquedelaprojectiondesSCRetabaques

III.7.1ProblématiquedelaprojectiondesSCRDanslecadreusueldescalculsderentabilité,nousnégligeonslavariabilitédesSCR.C’est-à-direquenousconsidéronsquelebesoinenfondspropresàchaqueannéedel’horizondeprojectionestégalàlamargeforfaitaire.Ils’agitenfaitd’unehypothèsesimplificatriceforte.Eneffet,l’idéalseraitdepouvoirdéterminerl’évolutiontemporelledubesoinenfondsproprespourchacunedestrajectoireset ainsi prendre en considération la dégradation ou l’amélioration des conditions demarchés parrapportàlasituationinitiale.

La solution idéale à ce problème est l’approche par simulations dans simulations. Pour assurer lacouverture«parfaite»dubesoinenfondspropresdesolvabilitéduproduitoupérimètreconsidéré,ilestnécessairedecalculerladistributiondesmargesdesolvabilitéàchaquedatedefind’annéesurtoutl’horizondeprojection.

Cette méthode consiste donc à effectuer un premier lot de simulations stochastiques en universmonde-réel.Cessimulationsprimairesdécriventl’ensembledesévolutionspossiblesdel’actifetdupassifjusqu’àunhorizonk.Apartirdecethorizonetdechacundesétatsprojetés,unsecondlotdesimulations secondaires constituées de projection en univers risque-neutre permet l’évaluationdechaquepostedubilanetainsi l’évaluationdesbesoinsen fondsproprespourchaque trajectoireàl’horizonk.



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Voicischématiquementlaméthodedesimulationsdanssimulations:

Figure7–Schémadesimulationsdanssimulations

L’inconvénient majeur de cette méthode réside dans la pénibilité des calculs: en supposant unéventailde1000simulationsàchaqueprojectionstochastique,cetteméthodenécessiteraitlecalculdeplusieursdizainesdemillionsderunsdéterministes.Etantdonnéslesdélaiscourtsdanslesquelsdoivent se faire les études de rentabilité pour le lancement d’un nouveau produit, il est peuconcevabled’employercetteapproche.

Il est peu adéquat d’employer cette approche et nous privilégierons une méthode plusopérationnelle.

III.7.2ApprocheparsensibilitéauxfacteursderisquesetabaquesPourremédierauxproblèmestechniquesliésautempsdecalculdelaméthodedesimulationdanssimulations, une seconde approche s’offre à nous: la sensibilité des capitaux économiques auxfacteurs de risques. Cette méthode consiste à déterminer les sensibilités du besoin en capitauxéconomiques initial à un certain nombre de facteurs de risques, puis ensuite de faire varier lescapitauxéconomiquestoutaulongdel’horizondeprojectionenfonctiond’unabaqueconstruitsurlabasedecessensibilités.

Danslecadredenotreétude,nousconsidéronsleprincipalfacteurderisque:laplusoumoinsvaluelatente(PMVL)duportefeuilleglobal.Nousestimonsdanscecaslavariabilitédubesoinencapitauxéconomiqueenfonctiondel’écartdelaPMVLduportefeuilleparrapportàsonétatinitial.

De plus, nous ferons une hypothèse simplificatrice forte: nous supposerons que la sensibilité dubesoin en fonds propres (BFP) du nouveau produit en vision est identique à celle du portefeuilleépargnesurlequel ilestadossé.CettehypothèsepermetdesimplifierconsidérablementlescalculsORSA,card’unepartnousn’avonsplusbesoindepasserparl’approchemarginaleàchaquepointoù



30

estcalculél’abaqueetd’autrepartl’abaqueresteidentiquequellesquesoit lescaractéristiquesdunouveauproduit.

Voiciletableauquisynthétisel’abaque:

DeltadePMVL 0% -10% 10%

Besoinencapitauxen%delaPM 4,90% 5,62% 4,56%

VariationrelativeduBFP 0% 14,70% -6,94%

L’alluredel’abaqueestdonclasuivante:

Figure8-AbaquedufacteurderisquePMVL

OnconstateuneasymétriedelasensibilitédubesoinencapitaléconomiqueenfonctiondelaPMVLinitialeduportefeuille:celui-ciestplussensibleàlabaissedePMVLqu’àlahausse.

Ilestimportantdenoterquenousextrapolonslasensibilitédubesoinenfondspropreslinéairementàpartirdecetabaquedepartetd’autredel’axedesordonnées.

LesdétailsdescalculsORSAsurleportefeuillesontenannexe1.Nousutiliseronscetabaquetoutaulongdenoscalculs,saufsicelaestspécifié.



31

IV. Eléments de modélisation et approchestochastiquedelarentabilité

Danscettequatrièmepartienoustâcheronsd’expliciterlesélémentsdemodélisationessentielsquenous aborderons dans le cadre des études de rentabilité et de tarification. En effet, comme nousl’avons vu précédemment, le nouveau contexte prudentiel Solvabilité II en jeu va profondémentimpacter la rentabilité de l’activité en assurance vie en apportant de nouvelles exigencesquantitativesenmargedesolvabilitéetenimposantunsuividesrisquesapprofondi.

Pour illustrerceci,nousavonschoisideprésenterces impactssurunexempledenouveauproduitd’épargne, que nous détaillerons dans la cinquième partie. Nous développerons ici d’une part leséléments relatifs au portefeuille d’épargne qui nous servira de fondation pour nos calculs. Nousprésenterons aussi l’approche stochastique que nous appliquerons dans une partie ultérieure, enremplacementdesactuellesméthodesdéterministes.

IV.1Elémentsdemodélisationdel’activitéépargne

IV.1.1LemodelpointetPPEDans le cadre de notre étude, nous allons nous reposer sur un portefeuille d’épargne constituéd’affairespasséssouscrites,représentatifdustocksurlequelvonts’ajouterlesaffairesnouvellesducantonépargnehautdegamme.

Le portefeuille épargne est représenté notamment par unmodel point dont nous donnons ici unaperçusynthétique:

v Provisionmathématiquetotale:8228573603€

v DistributiondelaPMenfonctiondel’âge:

Figure3-DistributiondelaPMparclassed'âge



32

L’âge moyen des assurés pondéré par la PM estde 71 ans. Cela représente un âge relativementavancé, qui indique donc que le portefeuille entre dans une phase de décollecte rapide à causenotammentdelafortemortalitédesassurésâgés.

v LaPPEinitialeduportefeuilleestde136412624€,c’estàdire1,6%delaPMinitiale.

IV.1.2LesloisderachatsdynamiquesLesloisderachatsdynamiquesutiliséesdanslamodélisationdel’activitéépargneCNPsontfonctionsdeladifférenceentreleTGRàuneannéeetlamoyennedesTMEsurles5dernièresannées:

Tx_RacDynp =

RCmax si R−TME <α

RCmax(R−TME −β)

α −βsi α < R−TME < β

0 si β < R−TME < γ

RCmin(R−TME −γ )

δ −γsi γ < R−TME < δ

RCmin si R−TME > δ

"

#

$$$$

%

$$$$

DanslemodèleCNPlesparamètresTMEetRdelaformuledestauxderachatsdynamiquesACPR

sontégauxà

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=

=

−

=−∑

1

1

p

n

jjt

TGRRn

TMETME

Voicil’allurestandarddelaloiderachatsdynamiques:

Figure4-Loiderachatsdynamiquesstandard



33

Aveclesnotationssuivantes:

Variable Description

RCmax Tauxderachatmaximum

RCmin Tauxderachatminimum

αSeuil en dessous duquel la loi de rachatdynamiqueestconstanteetégaleàRCmax

β

Borne inférieure de l’intervalle où lecomportement des assurés est indépendant del’écartRendement-TME

γBorne supérieure de l’intervalle où lecomportementdesassurésestindépendant

δSeuil au-delà duquel les rachats dynamiquessontconstantsetégauxàRCmin

n RetardTME

Danslecadredenotreétude,lesparamètressuivantssontutilisésenfonctiondel’âgedesassurés:

Assurésdemoinsde70ans Assurésdeplusde70ans

Tauxrachatmax 30% 20%

α -4% -6%

β -1% -2%

γ 1% 1%

δ 3% «3%

Tauxrachatmin -5% -5%

IV.1.3LoisderachatsstructurelsLes rachats structurels du portefeuille sont représentés sur le graphique suivant, en moyennepondéréeparlaPMdechaqueproduit:



34

Figure5-Rachatsstructurelsduportefeuille

IV.1.4PolitiquederevalorisationLe TGR (Taux Global de Revalorisation) cible est renseigné sous forme de formulemathématiquefonction d’un historique de TME (Taux Moyen Emprunt d’Etat). Concernant notre portefeuille,l’ensemble des produits sont paramétrés avec un TGR cible de 100% du TME de l’année derevalorisation.

IV.2Elémentsdemodélisationdel’actif

En ce qui concerne l’actif du portefeuille, il est composé à hauteur de 15,3% d’actions; 80,2%d’obligations;3,8%detrésorerieet0,6%d’immobilier.Voiciplusendétaillarépartitiondesactifs:

Actions: 15,3%

Obligationszérocouponétatiques:

3,20%

OATi: 3,3%

Autresobligationsd'Etat

73,8%

Immobilier: 0,6%

Trésorerie: 3,8%



35

Encequiconcernelasituationinitialeduportefeuille,notonsqu’ilsetrouveenplus-value:

§ Valeurdemarchéinitiale:9452815395€

§ PMVLinitiale(Plusoumoins-valuelatente):+14,88%

Cetterichesseinitialeesttrèsimportantenotammentencequiconcernel’évaluationdesbesoinsencapitauxéconomiquesORSA.Qualitativement,plus laplus-valueduportefeuilleest importante, etplus lescapitauxrequisseront faibles.Laplus-value latente initiale joueunrôledecoussincarellepermetdereprésenterlesbesoinsréglementairesdesolvabilité.

Nousverronsdansunesectionultérieure(IV.6)lasensibilitédecescapitauxauxvariationsdePMVL.

IV.3Indicateursderentabilitéenassurancevie

Ilestintéressantd’exposerlesdifférentsindicateursderentabilitésutilisésenassurancevie,toutenexplicitant leursavantageset leurs inconvénients,pouravoirunemeilleure idéede leurutilisationdansleprocessusdetarification.

La plus part des indicateurs classiques offrent une représentation annuelle des résultats plutôtqu’unesynthèsesur l’horizondeprojectioncomplet. Sachantque l’assurancevieestune industriedont lechiffred’affaireàuneannéedonnéeproduitdesrésultatssur laduréedeviedescontrats,quipeutêtretrèslongue,ilestnécessairedemanipulercesindicateursavecprécaution.

Nousallonsdoncdanscettesectionexpliquerlanaturedetroisindicateursderentabilitérécurrentsenassurancevie: laNewBusinessValue(NBV), leReturnonEquity(ROE)et leTauxdeRentabilitéInterne(TRI).

IV.3.1LaNewBusinessValueajustée(NBV)LaNBVconstitueunedesmesures lespluscourantesde larentabilitéd’unportefeuilledecontratsd’assurance. Elle représente unemesure de la richesse générée dans le futur à partir des affairesnouvelles.

La NBV ajustée représente la valeur actuelle probable des profits dégagés dans le futur par lesaffairesnouvellesdubusinessplan.Dansnotremodélisation,nousconsidérons5annéesdecollectefuture, au lieu d’une seule telle que les normes européennes le prévoient.Elle est égale à lamoyenne de la valeur actuelle des profits futurs nets d’impôts pour chaque scénario économiqueconsidéré.

La détermination de la NBV repose sur la projection des profits futurs à partir du portefeuilled’affairesnouvelles, leportefeuilleétantdéroulé jusqu’àextinctiondesengagementsde l’assureurentenantcompted’hypothèsesderachatsetdécès.

LaNBVestunemesure intéressantecarellecapture larentabilitéréellede l’activité,c’est-à-dire lamarge réelle (déduction faite d’impôts) diminuée des coûts nécessaires à l’exercice de l’activitéd’assurance.Elleprendaussiencomptelecoûtdesgarantiesetoptions,àl’originedel’asymétriedu



36

risquepourl’assureur.

IV.3.2LeReturnOnEquity(ROE)LeROEestun indicateur trèsutiliséet simpleàcomprendrecar ilpermetde rendrecomptede larentabilité effective des fonds propres par année comptable. Le ROE est un indice classique quiexprimelerapportdesbénéficessurlescapitauxpropres.Pouruneannéedonnée,leROEexprimelerendementparunitédecapitauxpropresallouésauxactivités. Ilsecalculeenfaisant lerapportdurésultatnetdégagéaucoursd'unexercicesurlescapitauxpropresinvestisparlesactionnaires:

LeRBEétaitlerésultatbrutd’exploitation,c’estàdireleprofitbrutdel’assureur,etISl’impôtsurlessociétés.

Cet indicateur a l’avantaged’être facile à calculer etpermetde comparer facilement la rentabilitésousdifférentsréférentielsrèglementaires.

Cependant, le ROE laisse apparaître certains défauts en tant qu’indicateur de rentabilité pour uneactivité d’assurance vie. En effet, il considère les résultats sur des périodes courtes, alors quel’activitéd’assurance vieproduit de la valeur surunhorizon long équivalent à laduréede viedescontrats. De fait, l’emploi du ROE à des fins opérationnelles ne semble raisonnable que pour desportefeuilles incluantdesgénérationsdecontratsmultiples.Eneffet,pourdetelsportefeuilles, lesbénéficesproduitsparlesgénérationsmaturescompensentlespertesengendréesparlaproductionrécente.LeROEn’adoncdesensquesurunevisiondecroisièredel’activitéd’assurance.

IV.3.3LeTauxdeRentabilitéInterne(TRI)LeTRIestdéfinicommeétantletauxd’actualisationannulantlavaleuractuellenetted’unesériedefluxfinanciersrelatifsàunprojetd’investissement;enincluantaussibienlesprofits,pertesetfluxdemobilisationdecapitauxpropres.

Cetauxs’obtientparlarésolutiond’uneéquationdutype:

OùFtreprésentelefluxdetrésoreriedel’annéet:Profits–Capitauximmobilisés+CapitauxLibérésetlaVANestlavaleuractuellenette.

LeTRIestdoncuntauxquiannulelaVANdesfluxfinanciersrelatifsàunprojet,telquelelancementd’unnouveauproduit.Ilpeuts’assimilerautaux«moyen»deretoursurinvestissementsurtouteladuréedeprojectiondesfluxfuturs.Encesensils’agitd’untrèsbonindicateurpourrendrecomptedelarentabilitéréelledesactivitésenassurancevie.

Lefluxactionnairepeutsecalculerainsi:



37

Où:

• CE(t):capitaléconomiqueimmobilisépourl’annéet.

• RCE(t):Rendementducapitaléconomiquedel’annéet.

• CTS(t):Coûtsdestitressubordonnésachetésencouverturedescapitauxéconomiques.

Notons tout de même qu’en réalité, la libération des capitaux économiques immobilisés enreprésentationdelamargedesolvabilitén’estpasrenduedansl’immédiatàl’actionnairemaispeutservirnotammentàcouvrird’autresactivitésencroissanceauseindelacompagnie.

Cetauxpeutêtreutilisécommemesuredelarentabilitéàplusieursniveaux:aussibienàl’échelledugroupequ’àcelled’unnouveauproduitoumêmed’uncontratspécifique,cequis’avèrenotammentle cas en épargne haut de gamme, où les primes peuvent atteindre plusieurs dizaines demillionsd’euros.

Les TRI ainsi calculés sont directement comparables sans besoin d’ajustement selon le contexteparticulierdechaqueétudederentabilité.

IV.4Méthodedetarificationdéterministe:inconvénientsetlimites

Dans le contexte réglementaireSolvabilité I, la tarificationdesproduitsdesproduitsd’épargneestgrandement simplifiée du fait que les capitaux réglementaires sont calculés forfaitairement à destaux fixes selon les supports (4% euro, 1%UC) avec une éventuellemarge additionnelle selon lesassureurs.Deplus,l’approchedéterministeestfavoriséedufaitdelasimplicitédesamiseenplaceet permet de généralement bien comprendre les impacts des caractéristiques des nouveauxproduits.Cetteapprochesefondesurl’idéequel’ondétermineunindicateurderentabilitéuniqueselonunscenarioéconomiquecentral.

Laméthodedéterministereposesurtroislotsd’hypothèses:

§ Lebusinessplan. Ils’agitde l’élémentcentraldesétudesdetarificationspourdenouveauxproduits.Lebusinessplanestl’estimationdelaproductionfuturedunouveauproduit.Ilestconstruit demanière à représenter la collecte euro&UC que prévoit la compagnie sur lecantonconsidéré.

Bienentendu,iln’existepasàcejourdemétriquecaractérisantlerisquedesurestimationdela collecte future, ces hypothèses sont issues de l’analyse du marché de l’épargne à uninstantdonnéainsiquedelaforcedefrappecommercialedel’assureur.

§ Lescaractéristiquesduproduit.Cesontaussibienlescaractéristiquescontractuellesqueleshypothèsesdecoûtsdelancementetdegestionduproduit.C’estàceniveauqu’intervientletarif à proprement parler, c’est à dire la combinaison de l’incompressible rémunérantl’assureuretdelacommissionrémunérantl’apporteur.



38

Notonsquelesassureursproposentdeplusenplusdifférentsmodesdegestiondesunitésdecompte,c’estlàunparamètrequipeutaussiintervenirdanslesétudesderentabilitéenfonctionduniveaudeprécisionsouhaité.

§ Leshypothèsesfinancières.Ils’agitlàd’unjeud’hypothèsestrèsimportantesquidonnetoutson sens au caractère déterministe des études de rentabilité sous Solvabilité 1. Leshypothèses financières sont regroupées au sein d’un scénario financier central censéreprésenterlerendementprojetédesfondseneuroetUC,ainsiquelaproductionsurfondspropres.

Il est important denoter que l’absencede variabilité des hypothèses financières conduit à nepasconsidérertouslesmécanismesderevalorisationetdeprovisionnementainsiquelesPMVL(plusoumoins-valueslatentes)duportefeuilled’actif.Larentabilitéestcalculéeensupposantunportefeuilled’actif«idéal»distribuantunrendementconstant.Lecoûtdesgarantiesdetaux(pardéfautà0%pourlesfondseneuro)ainsiquelesrisquesfinanciersencasdeportefeuilleensituationdemoins-valuelatentenesontpasprisencompte.

C’est justementpourpalliercemanquementquenousprésentonsdanscemémoireuneapprochestochastique des études de rentabilité à l’échelle produit avec pour objectif de déterminer lavariabilité des indicateurs de rentabilité selon un ensemble de scénarios économiques. Nousgarderonsàl’espritquenouscherchonsàétudierlarentabilitéd’affairesnouvelles.Cemémoirenes’intéresserapasàl’étudedecesindicateurssurunportefeuilled’épargnemature.

IV.5 Présentation de la rentabilité stochastique sous capitaux économiques

ORSA

C’est donc à la lumière des remarques précédentes concernant les études de rentabilitédéterministes qu’il convient de changer profondément la méthodologie de ces études en vued’intégrerlavisionprospectivedel’ORSA.NousprésenteronsdanslasectionsuivantelaméthodededéterminationducapitaléconomiqueORSAaulancementd’unnouveauproduit.

Ilestaussiimportantdesoulignerquetouteslesconsidérationssuivantessontvalablesuniquementpour le support euro.Ce n’est que dans la partie V.5 de ce mémoire que nous intégrerons lessupportsUCdanslaméthodologiestochastiquesuivante.

Laméthodologiestochastiquequenousavonsretenuesedécomposeentroisétapes:

v Créationd’abaquesORSA:

Cesabaquesontpourbutdedonnerunemesuredel’impactquantitatifdeunouplusieursfacteursde risques sur le besoin en fonds propres ORSA du nouveau produit. L’idée sous-jacente est depouvoirprojeterl’évolutiondubesoinencapitauxéconomiquesselondesindicateursdesindicateursdemarchéoudescaractéristiquesdel’actif.Eneffet,encontextestochastique,l’avantagequenousdisposonsestdedisposerdeplusieursscénarioséconomiques.



39

v Déterminationdesfluxderésultatsstochastiques:

La seconde étape est bien sûr la plus cruciale puisqu’il s’agit là de déterminer les indicateurs derésultat et de bilan pour chaque scénario nous permettant ensuite de calculer la rentabilité pourchacund’entreeux.

Pour ce faire, nous procédons par la méthode marginale: nous déterminons tout d’abord cesindicateurs en nous basant sur l’ensemble du périmètre épargne considéré, c’est à dire leportefeuilledepassif retenu sur lequel s’adossera lenouveauproduit; puisnousdéterminons cesindicateurs pour le portefeuille auquel nous ajoutons le new business du nouveau produit. Lesindicateurs propres au nouveau produit sont supposés être égaux à la différence entre les deux.Cetteapprocheal’avantagedefairejouerlesmécanismesdediversificationetmutualisationdufondeneuro.

Lesdonnéesnécessairesqu’ilnousfautextrairesontlessuivantes:

§ Flux de résultat et de provisionsmathématiques du portefeuille avec new business et duportefeuille seul, c’est à dire les flux de PNA, coûts ainsi que les PM à chaque date del’horizondeprojection.

§ Le ou les facteurs de risques retenus pour la sensibilité du besoin en capital économiqueORSA(niveaudesPMVLduportefeuilledansnotrecas).

C’est avec le second jeu de données que nous pouvons utiliser l’abaque préalablement construitepourfairevarierlebesoinencapitaléconomique.Nousanalyseronsplusprécisémentl’impactdelapriseencomptedel’abaquedanslapartieV.3.2.

v Calculdesindicateursderentabilitépartrajectoires:

La dernière étape consiste à calculer les indicateurs de rentabilité souhaités pour chacune destrajectoiresàpartirdesdonnéesrécoltés.

Nousobtenonsainsidesdistributionsderentabilitéenlieuetplaced’unindicateuruniquecommec’estlecasenseservantd’unscenariodéterministecentral.

L’interprétationdecesdistributionsdansunobjectifdetarificationestunproblèmeouvertdoncnouschercheronsàapporterunesolutiondanslapartieVI.



40

V. Applicationdelaméthodestochastique

Danscettepartienousprésenteronsetanalyseronslesrésultatsquenousobtenonsenappliquantlaméthodestochastiquedecalculdesindicateursderentabilitéàunnouveauproduitd’épargnefictif.Cenouveauproduitestsupposéfairel’objetd’unecollectesansstockinitial.

Cette partie a pour but de déterminer la sensibilité des différents indicateurs de rentabilité auxparamètresdepassifetladéformationdeleursdistributions.Lessensibilitésseferontparrapportàunscénario«central»lequelestcenséreprésenterunproduitstandarddumarchédel’épargne.

Dansunpremiertemps,nousanalyseronslessensibilitésuniquementsurlapartieEuroducontrat.Nous ferons ensuite intervenir les unités de compte pour obtenir une vision plus réaliste de larentabilitédesproduitssurlemarché.

V.1Présentationdunouveauproduitcentralethypothèsesgénérales

V.1.1HypothèsescentralesDanscettepartienousprésenteronslescaractéristiquesdunouveauproduitdebase,àpartirduquelnousferonsensuitedessensibilités.

V.1.1.1Versementsetprimesmoyennes

LaprimemoyenneEurodunouveauproduitestfixéeà600000€parcontrats.

Lechiffred’affairefuturgénérépar lenouveauproduitserépartiedelamanièresuivantesur les6premièresannées:

Année 0 1 2 3 4 5

CA 0 127500000 225000000 350000000 520000000 600000000

Ce chiffre d’affaire correspond exclusivement à des affaires nouvelles et donc représente denouveaux contrats en stock. Nous ne considérons pas de versements libres pour ce produit. Ceshypothèses ont étés calibrées pour représenter la montée en puissance de la collecte sur lepérimètredel’épargnehautdegamme.

Au-delàde6ans,lenouveauproduitestsupposéneplusgénérerdechiffred’affaire.Ilestdoncensituationderun-offàpartirdelacinquièmeannée.Notonsqu’enannée0,leproduitestsupposénepasvoirdecontratsenstocketadoncuneprovisionmathématiquenulle.



41

V.1.1.2loisdesorties

v Pourreprésenterlesrachats,nousavonschoisisunehypothèsederachatsconstante:

- Rachatstotaux:6%

- Rachatspartiels:0%

L’hypothèse de loi constance est une approche simplificatrice, compte tenu du positionnementparticulierdunouveauproduitfictifsurlemarchéhautdegamme.

A titre de comparaison, voici les lois de rachats effectifs (totaux + partiels) du portefeuille enpourcentagedelaPM:

Figure9-Loisderachatsstructurels

La loi que nous utilisons est donc plus prudente à partir de la douzième année, et à l’avantaged’accélérer l’extinction du stock sur la période réduite de 40 ans sur laquelle nous ferons nosprojections.

v Pourreprésenterlamortalité,nousavonsutilisélaTH00-02dontlesLxsontreprésentésci-dessous:



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Figure10-Loidemortalité(Lx)

V.1.1.2Coûtsetchargements

v Pour représenter les coûts inhérents à la commercialisation et à la gestion d’un nouveauproduitd’épargne,nousavonschoisideconsidérerdescoûtsunitairesannuelsde1080€parcontrat.CesfraissontindépendantsdelaPMdescontratssouscrits.

v LeschargementsprélevéssurlaPMs’élèventà0,80%etserépartissentcommesuit:0,45%d’incompressibleCNPet0,35%decommissionspourl’apporteur.

N.B.:nousnommerons«incompressible» lapartdeschargementssurencoursrevenantàl’assureur. La commission est tout naturellement la part des chargements revenant àl’apporteurdesaffairesnouvelles(intermédiaireentrel’assureuretleclient).

v Nous ne considérons pas de chargements sur versements, mais uniquement deschargementssurencours.

V.1.1.3Autreshypothèses

v Agemoyen:57ans. L’ensembledesassurésest supposéavoircetâgeà la souscriptionducontrat.

v Letauxminimumgarantiestfixéà0%.

v ClausedePB:100%desproduitsfinanciers,cequisignifiequelaseuleressourceeffectivedel’assureurestdoncl’incompressiblede0,45%surencours.

v Lespénalitésderachatssontfixéesà0%surtouteladuréeducontrat.



43

V.1.2HypothèsesfinancièresgénéralesPourentreprendrelescalculsdesindicateursderentabilité,nousneprendronspasencomptedansunpremiertempsleshypothèsesfinancièresgénéralesquesont laproductionfinancièredesfondspropres,lescoûtsdestitressubordonnésenreprésentationdesfondspropresetletauxdesestitres.

Eneffet,cesparamètressontétablisà l’échellegroupeetaltèrent lavisionproduità laquellenousnousplaçons.

Cettehypothèsedecalculeest forteetpermetd’extrairedes indicateursderentabilité intrinsèquepourlenouveauproduit.NousévalueronslesimpactsdelapriseenconsidérationdecesparamètresextérieursdanslapartieV.6.

V.2Présentationdesmarchésstochastiques

V.2.1GénéralitésLebutdelaméthodestochastiqueestdeprojeterlecomptederésultatd’unnouveauproduitpourungrandnombredescénariosdemarchésgénérésenuniversmonderéel,etainsidéterminer lesindicateurs de rentabilité pour chacune de ces scénarios. Pour ce faire, il nous faut disposer d’ungénérateur de scénarios économiques. Dans le reste de l’étude, nous considérons toujours 1000trajectoiresissuesdugénérateuréconomique.

Plusieursmodèlessontutilisésdanslecadredeladiffusiondesscénarios:

§ LMM+pourlestauxnominaux

§ 2FVasicekpourlestauxréels

§ Brownienàvolatilitédéterministepourlesactions

§ Brownienàvolatilitéfixepourl’immobilier

§ ModeleG2pourlesspreadscorporate

V.2.2Courbedestauxderéférence

LacourbedestauxderéférenceutiliséepourlescalculsdevaleurdeportefeuilleetdeBestEstimateestbasée sur la courbedes taux swap issuedeReuterset fournieparBarrie&Hibbert.Aprèsdé-couponnage,cettecourbedestauxestlisséeàl’aided’uneméthodepropreàBarrie&Hibbert.

Un ajustement global est ensuite appliqué sur cette courbe pour estimer l’impact des mesuresrelativesaupaquetbrancheslonguesduréférentielSolvabilitéII.

Au-delàde lamaturité20, lacourbeestextrapoléepar laméthodedeSmith-Wilsonde telle sortequelestauxforwardconvergentversuntauxcibledelongterme(«UltimateForwardRate»ouUFR)fixéà4,2%.Cettecibleestatteinteàlamaturité60conformémentauxpréconisationsdel’EIOPA.



44

Lacourbedetauxnominauxainsiobtenueestlasuivante:

Maturité 1 2 3 4 5 10 15 20 25 30

Tauxlissés 0.34% 0.36% 0.40% 0.46% 0.54% 1.01% 1.36% 1.56% 1.83% 2.14%

V.2.3Descriptiondugénérateurdescénarioséconomiques

LegénérateurutilisépourlaproductiondescalculsdevaleurdeportefeuilledustockdecontratsetdeBestEstimateestlegénérateurdemarchéBarrie&Hibbert.

Lesscénariosdemarchécomportentlamodélisationstochastiquedesfacteursderisquesuivants:

§ Lacourbedestauxd’intérêtnominauxpourlesmaturitésentièrescomprisesentre1anet50ans

§ Lacourbedestauxd’intérêtréelspourlesmaturitésentièrescomprisesentre1anet50ans

§ Lesindicesdecroissancedesactions(croissanceencapitaletdividendes)

§ L’indicedecroissancedel’immobilier(croissanceencapitaletloyers)

§ Lesinformationsnécessairesàlamodélisationstochastiquedesspreadsdecrédit

§ L’indiced’inflation(déduitedelamodélisationdestauxnominauxettauxréels)

Legénérateurprojettedesscénariosdemarchésur50ans.Pourcetteétude,nousnouslimiteronsà40anspourrestercohérantaveclesétudesdansleréférentielSolvabilitéI.

Les facteurs d’actualisation utilisés pour escompter les flux en date de projection dans les calculsstochastiques sont déterminés pour chaque date de projection et chaque scénario demarché enfonction des taux d’intérêt court terme (maturité 1 an) projetés dans le scénario stochastiqueconsidéré.Plusprécisément,lefacteurd’actualisationentrelesdates0ett,notéδ(t)estdonnéparlarelationsuivante:

( ) ( )∏−

=

+=1

0

1,t

kn kkPtδ

OùPn(k,k+1)désigneleprixendatekd’uneobligationzéro-couponnominaledematuritéunan.

Lesmodèlesdediffusionsontdonnésenannexe3.

V.2.4ExemplesdediffusionsPourprésenterplusconcrètementlesmarchésutilisés,nouspouvonsexpliciterl’alluredeladiffusiondecertainstauxobligatairesainsiquecelledel’indiceaction.

Pour ce faire, nous allons procéder en affichant la courbe de diffusion moyenne ainsi que lesquantiles 5% et 95% pour chaque année. Ceci nous donne une idée des cas limites en omettantseulement 10%des valeurs possibles. En abscisse se trouve l’horizon de projection en années, enordonnéel’indice.



45

v Tauxd’uneobligationAAAdematurité10ans

Enordonée:horizondedifusiondutaux.

Figure11-Diffusiondutaux10ans

Onconstatequelestauxobligatires10ansdescendentrarementendessousde0,25%toutaulongde l’horizon de projection. Le taux 10 ans étant une référence pour les assureurs, qui couvrent lamajeurpartiedeleurspassifsavecdesobligationsétatiquesdematurité10anscarseraprochantdeladurationdescontratsd’épargne,ilestimportantdesoulignerquecemodèleprévoitdessituationsoùcetauxn’estmêmepassufissantpourpermettre leprélèvementdeschargementssurencours.Cesdernierssontde0,80%danslecasquenousétudierons.

v Tauxzérocoupon10ans

Figure12-DiffusiondutauxZC10ans

v Tauxzérocoupon1an



46

Figure13-DiffusiondutauxZC1an

v IndiceCA40

Figure14-Diffusiondel'indiceCAC40

Lerendementannuelmoyenduscenariomoyenestde7,5%,etlavolatilitémoyennesurl’ensembledestrajectoiresestde20,6%.Cecicorrespondeneffetàlacalibrationretenuedanscemodèle.

V.3Sensibilitésdesdistributionsderentabilitésauxparamètresduproduit

Nousallonsdanscettepartieexposerlasensibilitédesindicateursderentabilitéstochastiquesselonleshypothèsesdenotremodèlepouranalyserleursimpacts.Ceciapourbutdemettreenévidencequelssontlesparamètrescritiquesquiinfluentleplussurlesdistributionsderentabilité,etmettreenévidencelesdéformationsdecelles-ci.

Ces sensibilités constituent aussi un moyen de construire des tables décrivant l’influence desparamètres de passif sur les caractéristiques des distributions de rentabilité, et ainsi alléger les



47

calculsenpassantpardesproxysdépendantdescaractéristiquesproduit(chargementssurencours,primemoyenne,…).

V.3.1HypothèsescentralesTout d’abord il convient de présenter les résultats que l’on obtient en considérant un nouveauproduitavecdeshypothèsesdites«centrales»tellesquenouslesavonsprésentésàlasectionV.1.1.

Rappelonslesprincipalescaractéristiquesduproduitainsiqueleshypothèsesfaites:

§ Primemoyenneàlasouscription:600000€

§ Chargementssurencours:0,80%

§ TMGà0%

§ Incompressible:0,45%

§ Impôtssurlessociétés:34,4%

§ Pasdeproductionfinancièresurfondspropresnititressubordonnésencouverturedesfondspropres.

Pourceproduit, lebesoinencapitaléconomique initialvaut5,48%desPM.Lesdétailsdescalculssont fournis à la partie III.7.2. Nous ne sensibiliserons pas le besoin en fonds propres dans cetexempleliminaire.

Voicilastructuredefluxactionnairemoyenpropreaunouveauproduit:

Figure15-Fluxactionnairemoyenparan

Cetteallureestcaractéristiquedeshypothèsesdecollectequenousavonssupposées:durantles5premièresannées, lacollecteestnettecequisignifiequel’assureurdoitmobiliserplusdecapitauxéconomiquesqu’iln’enlibèredufaitdessorties.Apartirdela6ièmeannéedeprojection,iln’yaplusde collecte donc le portefeuille entre en phase de run-off. Le flux actionnaire diminue avecl’écoulementdelaPMtotalejusqu’àl’horizondeprojection.



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Voicil’alluredeladistributiondesTRIsouscejeud’hypothèses:

Figure16-DistributiondesTRI

Figure17-FonctionderépartitiondeladistributiondesTRI

Nous allons considérer en premier lieu dans toute cette partie les indicateurs de médiane et demoyenne, nous permettant d’apprécier de façon globale la rentabilité que l’on obtient dans ceréférentiel.Voicilesvaleurspourlescenariocentral:

Cettedistributionmetenévidenceunphénomènetrèspropreàl’assurancevieépargne:l’asymétriedu risque financier pour l’assureur. Cela signifie que la rentabilité des produits d’épargne estparticulièrementsensibleaurendementdel’actifdufaitdelacontraintedegarantiedetauxminimal

Moyenne Médiane Ecart-type

2,21% 2,49% 1,20%



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à0%etdelastructuredescoûts.Dansnotrecas,laclausedePBà100%nousimposederedistribueroudeprovisionnerpour l’assuré toute laproduction financièreduportefeuille.Nousnedisposonsdoncpasdeproduitsfinancierssupplémentairesdanslesscénarioséconomiquesfavorables(haussedu rendementde l’actif).Acontrario, ladégradationdesconditionsdemarchépeutentraînerunebaissedurendementdel’actifetdoncrendreplusdélicatelaredistributiondesexcédentsfinanciers.

Leseuilmaximalesticide2,85%.

Cetteapprochenouspermetainsidequantifierl’asymétriedurisqueauniveaudelarentabilité.

NousretrouvonsdemanièremoinsévidentecetteasymétriedansladiffusiondeladistributiondesROEcalculéspourchaqueannéedel’horizondeprojection:

Figure18-ROEparannée

Intéressons-nousmaintenantàladistributiondelaNewBusinessValue(NBV).


54631123 56326346 11671845

Figure19-DistributiondesNBV

NotonsquelaformedecettedistributionesttrèsdifférentedecelledesTRI:laNBVestsymétriqueauvoisinagedesonmode.LafonctionderépartitiondeNBVnousindiquecependantl’asymétriedesqueues de distributions: il existe de nombreux scénarios à NBV faibles et relativement peu descénariosàNBVforte.



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Figure20-FonctionderépartitiondesNBV

Ce résultat peut s’interpréter par le fait que la NBV n’est pas autant conditionnée par les fondspropresqueleTRI:uneaugmentationdesprofitsnetsentraineuneaugmentationrelativefaibledescoûtsdescapitauxéconomiques.

L’asymétriedesqueuesdedistributionss’expliqueparcelledesgarantiesencasdefortebaissedurendementduportefeuille.

V.3.2Sensibilitédubesoinenfondspropresselonl’abaqueIl convient de voir l’impact de l’abaque des fonds propres construit à la section IV.6.2 sur ladistributiondesindicateursdesTRI.Pourcefaire,nousallonsconsidérerlescénariocentraldéfiniàlasectionV.3.1etcalculer l’allurede ladistributiondansdeuxcas:utilisationde l’abaquesurtoutl’horizondeprojection(40ans),etsansabaque.

VoiciL’alluredeladiffusionsur40ansdutauxforfaitairedebesoinsenfondspropres(BFP)surles1000trajectoiresenappliquantl’abaquepourlefacteurderisquePMVLduportefeuille:

Figure21-DiffusiondesBFPenpourcentagedelaPM

On constate une légère hausse du besoin forfaitaire médian sur les 40 ans, qui signifie unediminutionde laPMVLmédiane,maissurtoutnousn’obtenonspasdevaleursaberrantes (prochesde0%).



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Voyonsmaintenantl’alluredeladistributiondesTRIavecabaqueetsansabaquesur40ans:

♦ Distributionavecabaque♦ Distributionsansabaque

Figure22-ComparaisondesdistributionsdeTRIavecetsansabaque

Demême,nouspouvonscomparer lesfonctionsderépartitionpoursedonnerune idéeplusclairedel’impactdel’abaquesurlesquantiles:

Figure23-ComparaisondesfonctionsderépartitiondeTRIavecetsansabaque:

Nousconstatonstroischosesquantàl’alluredeladistributionenappliquantl’abaque:

§ La queue de distribution gauche change peu, ce qui signifie que l’abaque n’a pas ou peud’influencesurleTRIdes«mauvais»scénarios.



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§ Ladistributionsansabaquedominecelleavecabaqueauvoisinageducentrededistribution.

§ Laqueuededistributiondroite avecabaqueestbienplusprononcéequedans le cas sansabaque.C’estcequidonneunealluresymétriqueàladistributiondesTRIenappliquantunesensibilité sur le besoin en fonds propres: la baisse du besoin en fonds propres dans lesscénariosoùl’onobserveunehaussedelaPMVLanaturellementpoureffetd’augmenterleTRI.

Il est aussi intéressant de constater l’évolution du TRI médian en fonction de l’horizon desensibilisation du besoin en fonds propres. C’est à dire qu’à partir de la fin de cet horizon on«cristallise»lebesoinenfondspropresforfaitairepourlesannéessuivantes.

Nousobtenonslesvaleurssuivantes:

Durée 0 5 10 15 20 25 30 35 40

TRImédian 2,49% 2,45% 2,40% 2,37% 2,36% 2,34% 2,33% 2,33% 2,33%

Figure24-TRImédianenfonctiondel'horizondesensibilisationduBFP

Onconstatequesurladurée,leTRImédiandiminuedepresque25bp.Laconclusionlogiqueestquel’abaqueadeuxavantages:

§ RendresymétriqueladistributiondesTRI

§ Rendreplusprudente l’estimationdesquantiles inférieurs à50%, commenouspouvons leconstatersurlafigure21.

Danslasuitedecemémoire,nousutiliseronsdonctoujoursl’abaquepourestimernosdistributionsderentabilité.



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V.3.3Sensibilitéàl’horizondecalculduTRINous avons choisi initialement d’effectuer nos projections sur un horizon de 40 ans pour restercohérantsaveclesétudesderentabilitédéterministesencontextesolvabilité1.Voicil’évolutionduTRImédianenfonctiondel’horizondesflux:

Duréemaxdeprojection 40 39 38 37 36 35

TRImédian 2,33% 2,28% 2,23% 2,17% 2,11% 2,03%

Figure25-TRImédianenfonctiondel'horizondecalculdesTRI

OnconstatequeleTRImédiandiminueenfonctiondel’horizondecalculduTRI,cequiesttoutàfaitnaturel:lesfluxnégatifsapparaissantendébutdeprojection,telquelemetenévidencelafigure15,la réduction de l’horizon signifie que l’on néglige les flux bénéficiaires à long terme et donc onamortitmoinslamobilisationinitialedescapitaux.

V.3.4SensibilitéàlaprimemoyenneV.3.4.1Besoinsenfondspropres

Pour réaliser une comparaison des distributions de TRI en fonction de la prime moyenne, il estnécessairedeprocéderauxcalculsdebesoinsenfondspropres0RSApourchaquejeud’hypothèses.

Lesrésultatsdecescalculssontdonnésdanscetableau:



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Primemoyenne Chargements BFP

600000 0,45% 5,48%

300000 0,45% 5,66%

900000 0,45% 5,42%

Figure26-Besoinenfondspropresenfonctiondelaprimemoyenne

Sil’onconsidèrelavariablesuivante:

Nousobtenonsunerelationlinéaireentrelebesoinenfondspropresetlaprimemoyenne,miseenévidenceparlarégressionsuivante:

Figure27-Besoinenfondspropresenfonctiondex=(10^6)/(Primemoyenne)



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Cette relation nous permet de plus facilement déterminer les distributions de TRI pour d’autresvaleurssanspasserparleprocessusdecalculORSA,quiestparticulièrementlourdàmettreenplaceet très gourmand en temps de calculs. Ce genre de proxy permet de simplifier le processusopérationnelàlasimpleprojectiondesfluxselonlestrajectoiresdemarchésstochastiques.

V.3.4.1Baissedelaprimemoyenne

Intéressons-nousàladistributiondesTRIensupposantuneprimemoyennede300000€etlemêmeincompressible,0,45%pourrappel.

Nousobtenonslesindicateursetladistributionsuivante:


0,16% 0,22% 0,95%

Figure28-DistributiondesTRIavecprimemoyenneà300k€

V.3.4.2Haussedelaprimemoyenne

Delamêmemanière,voicilesindicateursdeladistributionpouruneprimemoyenneà900000€:


2,92% 3,07% 1,18%



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Figure29DistributiondesTRIpouruneprimemoyenneà900k€

V.3.4.2Comparaisondesfonctionsderépartition

Pour mieux comprendre l’influence de la prime moyenne sur la distribution des TRI, voyons lesfonctionsderépartitiondesdistributionscorrespondantes:

Figure30–FonctionderépartitiondesTRIenfonctionduniveaudeprimemoyenne

On constate une asymétrie de la sensibilité de la distribution des TRI en fonction de la primemoyenne: celle-ciestbienplus sensibleà labaissequ’à lahausse.Ceci s’expliquepar la structureparticulièredescoûts:nousavonsconsidéréuniquementdescoûtsunitairesannuelsparcontrat,cequisignifiequelescoûtssontindépendantsdelaprimemoyenneinitiale.Unediminutiondelaprimemoyenne de 600k à 300k entraine un PNAdeux foismoindre (dû à l’incompressible sur encours),maisdescoûtsidentiques.

Bien entendu, si la structure des coûts était différente, pondérée entre des coûts forfaitaires etunitaires, lasensibilitéseraitmoindre.Lechoixd’unehypothèsedestructuredecoûtadéquateestdoncfondamental.



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Dansletableausuivantsetrouvelacomparaisondesvaleurscentralesdesdistributions:

Figure31–Indicateursdedistributionenfonctiondelaprimemoyenne

V.3.5SensibilitéauxchargementssurencoursDancecettesection,nousallonsnousintéresseràl’influencedel’incompressiblesurencours,c’estàdire à la part assureurdes chargements sur encours. L’intérêt de cette étudede sensibilité est demieuxcomprendreladéformationdesdistributionsdeTRIenfonctiondel’incompressible.

V.3.5.1Besoinsenfondspropres

Lescalculsdebesoinsen fondspropresORSAen fonctionduniveaudechargementnousdonnentcesrésultats:

Primemoyenne Chargements BFP

600000 0,45% 5,48%

600000 0,40% 5,51%

600000 0,35% 5,55%

600000 0,50% 5,43%

Onconstateunebaissedubesoinforfaitaireenfondspropresaveclahaussedel’incompressible,cequi est cohérant avec la formulede la section IV.5.2. Eneffet, en augmentant l’incompressibleonaugmentedefaitlesrésultatsnetsduproduit,quicompensentleSCRetlaRiskMargin.



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Figure32–Besoinsenfondspropresenfonctiondutarif

On constate que l’évolution de ce besoin en fonds propres est quasi linéaire en fonction del’incompressible,et varie relativementpeuentre lesdeuxvaleurs«extrêmes»possiblesd’un tarifraisonnable(0,30%et0,50%).

V.3.5.2Chargementsà0,35%


1,12% 1,13% 0,90%

Figure33–DistributiondesTRIavecincompressibleà0,35%



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Figure34-FonctionderépartitiondesTRIpourunincompressibleà0,35%



1,65% 1,77% 0,98%

Figure35–DistributiondesTRIavecincompressibleà0,40%



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Figure36-FonctionderépartitiondesTRIpourunincompressibleà0,40%



2,75% 2,89% 1,17%

Figure37-DistributiondesTRIavecincompressibleà0,50%



61

Figure38–FonctionderépartitiondesTRIavecincompressibleà0,50%

On ne constate pas de déformation particulière des distributions, en ayant pourtant choisi desniveauxd’incompressibles trèsdifférents. La seuleévolution remarquableest l’augmentationde lavarianceavecl’incompressiblesurencours.

V.3.5.5Comparaisondesfonctionsdedistribution

Voicilacomparaisondesfonctionsderépartitiondesdistributionsenfonctiondutarif:

Figure39–FonctiondedistributiondesTRIenfonctiondel’incompressible

Commenous l’avons suggéré, les distributions se translatent régulièrement en fonction duniveaud’incompressible,maisaussiuneaugmentationdeleurvariance.



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Figure40-Indicateursdedistributionenfonctiondutarif

Dufaitdel’évolutionfaibledubesoinenfondspropresenfonctiondel’incompressible(variationde12bpduBFPpourunevariationde15bpdel’incompressible),c’estdoncexclusivementlavariabilitédesressourcesdisponiblesàl’assureurquiexpliquelasensibilitéàl’incompressible.

V.3.6SensibilitéautauxminimumgarantiV.3.6.1Besoinsenfondspropres

Letauxminimumgaranti(TMG)estuneoptionclassiquedescontratsd’assurancevie:elleconsisteàgarantir un taux minimum de revalorisation de l’épargne euro quelles que soient les conditionsfinancières de marché. Il est donc intéressant de se pencher sur l’impact de cette option sur larentabilitéd’unnouveauproduit.

Pourcefaire,nousallonsconsidérerlenouveauproduitavechypothèsescentralesauxquellesnousajoutons l’hypothèse de TMG viager pour tous les contrats. Nous obtenons les besoins en fondspropressuivantsenfonctionduTMG:

TMG Prime Chargements BFP

0,0% 600000 0,45% 5,48%

0,5% 600000 0,45% 7,74%

1,0% 600000 0,45% 11,45%



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Figure41-BesoinenfondspropresenfonctionduTMG

Ilestintéressantdenoterl’ampleurdelasensibilitédubesoinenfondspropresenfonctionduTMGcomparativementauxcasprécédents.Celas’expliquenotammentpaslefaitquelescalculsORSAontétéeffectuésselonunscénarioéconomiqueORSAdebaissedetaux,cequiestfortementimpactantenprésenced’unproduitavecTMG.

LesdétailsdescalculsORSAdanslecasd’unTMGà1%sontlaissésenannexe3.

V.3.6.2TMGà0,50%


1,38% 1,55% 1,07%

Figure42-DistributiondesTRIavecTMGà0,50%



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Figure43-FonctionderépartitiondesTRIavecTMGà0,50%

Nouspouvonsfairelaremarquesuivantequantàlaprésenced’unTMG:Laprobabilitéd’avoirunerentabiliténégativeaugmenteassezsensiblement.

Lacausede labaissede la rentabilitéestdueà l’augmentationconsidérabledudénominateur (lesfondspropresimmobilisés),etdansunemoindremesureàl’augmentationdescoûtsfondspropresdusaudéclenchementdelagarantiedetaux.

Nous pouvons constater l’augmentation de la probabilité de rentabilité négative encore plussensiblementdanslecasd’unTMGà1%.

V.3.6.3TMGà1%


0,76% 0,94% 1,01%

Figure44-DistributiondesTRIavecTMGà0,50%



65

Figure45-FonctionderépartitiondesTRIavecTMGà0,50%

Nous observons là encore une légère augmentation de la probabilité de rentabilité négative.Cependant, on constate que contrairement aux sensibilités précédentes, le principal élémentresponsabledelafortesensibilitédesdistributionsdeTRIauTMGestl’explosiondubesoinenfondspropres.

Figure46-ComparaisondesfonctionsderépartitiondeTRIenfonctionduTMG

V.3.7SensibilitéauxloisderachatsstructurelsPourcettedernièresensibilitéauxparamètresdepassifs,nousnousintéressonsàl’influencedelaloide rachats structurels. Pour rappel, nous avions supposé que la loi de rachats totaux standard dunouveauproduitétaitconstanteégaleà6%desPM,etqu’iln’yavaitpasderachatspartiels.

Danscettesection,voyonscequ’ilsepasseenimposantunchocderachatsde+3%surchacunedecesloisséparément.



66

V.3.7.1Besoinsenfondspropres

Rachats Primemoyenne Chargements BFP

Totaux+3% 600000 0,45% 5,89%

Partiels+3% 600000 0,45% 6%

V.3.7.4Comparaisondesfonctionsderépartition

Figure47-Comparaisondesfonctionsderépartitionenfonctiondesrachats

Onconstateunetrès fortedifférencede lasensibilitéselon letypederachats impactés (totauxoupartiels). Ceci est la conséquence de notre choix de structure de coûts. Puisque les coûts nedépendentpasdelaPMmaisuniquementdunombredecontratsunitaires,unebaissedelaPMparcontratsignifieunebaissedeschargementssurencoursprélevésmaisdescoûtsunitairesidentiques.D’oùunrésultatbrutenfortebaisselorsquel’onajouteunehypothèsederachatspartiels.

V.3.8Conclusionquantauxsensibilités

L’étudedessensibilitésprécédentessurlesdistributionsderentabiliténouspermetdetirerplusieursconclusions:



67

§ L’approchestochastiquepermetbiendecapterlescaractéristiquesduproduitaussibienautraversdesindicateursmoyens/médianquedansl’alluredesdistributions.

§ Cela a mis en évidence l’importance du choix des hypothèses de passif, au delà de lacalibration desmarchés: unemodélisation fidèle de la structure des coûts et des lois derachatsestprimordialepourassureruneestimationconvenabledelarentabilitéetdoncdutarif. Ce qui revient à dire que la surestimation ou la sous-estimations de ces paramètrespeutvirtuellementrendreletariftropimportantoutropfaibleparrapportàl’appétenceaurisquedel’assureur.

Ces estimations sont d’autant plus difficiles que nous avons considéré le cas d’un produithautdegamme,pourlequellenombred’assurésestfaibleetdontleshypothèsesvontavoirtendanceàs’écarterdelaréalitéobservéeàpostériori.

§ Une étude de sensibilité est un moyen de construire des proxys qui permettent dedéterminersimplementl’évolutiond’unindicateur(moyenneouquantileduTRI)enfonctionde certains paramètres, notamment le tarif. Commenous l’avons vu, la distributionde larentabilitésedéformeuniformémentenfonctiondel’incompressiblecequipermetdecréerdesproxypourdesincompressiblesintermédiaires.

§ Le point majeur de cette étude a été l’utilisation d’un besoin forfaitaire en capitauxéconomiquespourchaquejeud’hypothèses.Ladéterminationdecesbesoinsencapitauxestparticulièrement fastidieuse en environnement ORSA, d’autant plus que leur variation estplusoumoinsnotable selon leshypothèses sensibilité. Eneffet,nousavonsvuque l’ajoutd’unTMGétaitensoibienplusimpactantquelabaissedutarifsurlebesoinencapital.

Ilestdoncnatureldeconstruiredestablesàpartirdecessensibilités,cequiréduitlecalculdu besoin en capital à un proxy et rend ainsi plus opérationnelle lamise enœuvre de laméthodestochastique.

V.4Approchemarginaleetstand-aloneducalculdesfluxderésultat

Il est important de rappeler un point majeur: en environnement Solvabilité II, l’estimation de larentabilité d’un portefeuille ou d’un produit sur un horizon donné nécessite de déterminer deuxéléments:

§ LesfondspropresmobilitésenfonctiondelaPM

§ Lesfluxderésultatsprojetés

Concernantladéterminationdesfluxderésultatsdanslespartiesprécédentes,nousavionsadoptéunevisiondite«marginale»quiconsistaitàdéterminer lesélémentsdebilandunouveauproduitcomme étant la différence entre ceux du stock initial et ceux du stock agrandi par les affairesnouvelles de ce produit. Cette approche a le grand avantage de ne pas requérir d’hypothèsessupplémentaires, telles que l’ajout d’une réserve de capitalisation et d’une PPE en fonction duvolumedesaffairesnouvelles,etrendcomptedel’impactduportefeuilleinitial.



68

Il estdonc intéressantd’analyser cequ’il sepasseenprojetant lenouveauproduiten stand-alone(SA),c’estàdireensupposantunportefeuilleviergeendébutdeprojection,lequelvas’incrémenterdesactifsachetésselon la stratégie financièresur les5premièresannéesàmesureque leproduitengendredelacollecte.

Pourcelaonconsidèrele jeud’hypothèsescentral,sansabaque,pourvoir l’alluredesdistributionsdesTRI:

Figure48–Comparaisondesfonctionsderépartitionavecapprochestand-alone

Notonsl’augmentationconsidérabledelaqueuededistributionparlagauche:enl’absenced’effetsmodérateurs du portefeuille (PMVL du portefeuille, PPE initiales ainsi que l’effet de décollecte dustockquicompenselanouvellecollecteetdoncempêchel’achatmassifdetitresàtauxbas),lecalculduTRIenvisionstand-alonesouffredanslesscénariosentauxbas.Parcontre,onn’augmentepasleseuilmaximalderentabilitéatteignable(asymétriedesrisquesinhérentàunfondeneuros).

Onconstatedeuxphénomènes:

Le seuil de rentabilitémaximumest sensiblement lemême, ce qui signifie quemêmeen absenced’effets de diversification et sans utilisation de l’abaque le nouveau produit ne peut donc pasexcéder lemêmeseuilderentabilité.L’absencedeceseffetsnebénéficiedoncpasà larentabilitéd’unnouveauproduit.

Laqueuededistributionpar lagaucheenstand-aloneestconsidérablementplus lourde,dufaitdel’absencedeceseffetsdediversification.Celas’expliquesimplement:dansdemauvaisesconditionsdemarché,c’estàdiredanslesscénarioséconomiquesàfaibletaux,lacollectenouvellenebénéficiepasdessortiesduportefeuille,nidelaPPEoudelaplus-valuelatenteduportefeuille.Leséventuelscoûts fonds propres causés par un actif à très faible rendement ne sont pas amortis. Dans cesscénarios,leTRIestdonctrèsimpacté.

L’approchestandalonen’estdoncpasadaptéeàuneétudestochastiquecarellenerendpascomptedes effets transverses dus à la présence d’un stock et d’un actif mature et est très sensible auxconditionsdemarchésdelapériodedecollecte.



69

V.5Modélisationdelapriseencomptedesunitésdecompte

V.5.1ModélisationdesunitésdecompteNousavonsvuprécédemmentdesexemplesdedistributionsderentabilitépourunnouveauproduitfictif dont la prime est uniquement investie sur le support en Euro. Il est donc nécessaire des’intéresser plus particulièrement dans cette partie à l’intégration des unités de compte dans lescalculsdedistributiond’indicateursderentabilité.

Les unités de compte nécessitent une modélisation différenciée du fonds en Euro à cause desmécanismes financiers de revalorisation et de provisionnement inhérents à chaque support. LesoutilsnouspermettantdeprojeterlecomptederésultatpourunpassiflibelléenEuronepermettentpasl’intégrationdesupportsenunitésdecompte.Ilnousfautdoncstatuersur lemodèleàchoisirpourlaprojectionetlavalorisationdesunitésdecompte.

Cemodèlevanouspermettred’affecterunedistributionderendementsUCpourchaquescénario.Deplus,nousallonsprésenter lemodèlefinancierquinouspermettradesimplifier lamodélisationdesUCenexplicitantlelienentreleursparamètresfinanciers.

V.5.1.1Choixdumodèledediffusion

Dans toute notre étude, nous allons considérer que les unités de compte suivent le modèle dediffusionBrowniengéométrique,aussiconnusouslenomdemodèledeBlack&Scholes.Cemodèleest tout particulièrement adapté pour représenter des portefeuilles d’actifs de type action, quireprésententunecomposantemajeuredesunitésdecompte.Cemodèleprésenteaussi l’avantagede réduire le paramétrage des actifs à leur rendement moyen annuel et à la volatilité de cerendement.

Soitµlerendementmoyendel’actifetσlavolatilitédel’actif.Danscemodèlelecoursd’unactifestrégiparl’équation:

Le terme d’évolution moyen est une croissance à taux constant μ et le terme stochastiques’apparente à des fluctuations aléatoires dont l’ampleur des variations (la volatilité estproportionnelleauprixdel’actionSt).L’idéeestquelespertesetlesgainssefontenpourcentages.Une fois de plus si dB́était un terme fluctuant L(t)dt on résoudrait l’équation par séparation desvariables,c’estàdireenintégrantlarelation:

Celasuggèredeposer:



70

Onappliquelaformuled’Itôaveclafonctionf(t,x)=logx,onobtient:

Enintégrantchaquemembreonobtient:

Ouencore:

Onpeutmontrerqu’il s’agitbiende la solutionde l’équation. Elle satisfait plusieurspostulatsquevérifientlescoursdesactifsStdansunmarchéviablerépondantauxhypothèsesdeBlack&Scholes.Cespostulatssont:

– continuitédestrajectoires.

– L’indépendancedesaccroissementsrelatifsi.e.pouru<tonaSt/SuindépendantdelatribuFu.

– Lesaccroissementsrelatifssontstationnaires(laloinedépendquedet−u).

Ilestdoncainsipossibledemodéliser ladiffusiond’uneUCgrâceavecunpasannuel.Parsoucidesimplification,nousconsidéronsquelasimulationdes1000trajectoiresUCsefaitindépendammentdesconditionsdemarchéquenousavonsconsidéréeseninputdumodèleEuro.

V.5.1.2Choixdesparamètresfinanciersdesunitésdecompte

Lemodèledediffusiond’actifsquenousavonsintroduitposeleproblèmeduchoixdesparamètresfinanciers et surtout du lien existant entre espérance de rendement et volatilité. En effet, pourreprésenter aumieux la réalitéd’uneunitéde compte, il nous faut trouverunmodèleétablissantcetteliaison.

Pourcefaire,nousallonsnousservirdelathéoriemoderneduportefeuillepourappuyernotrechoixdeparamétrage.

Lathéoriemoderneduportefeuilleestnéeen1952aveclapublicationdel’articlefondateurd’HarryMarkowitz.Enpartantdupostulatquelerisqued’unportefeuillepeutêtrecorrectementmesuréparlavariancedesarentabilité,Markowitzexpliciteetformaliseledilemmefondamentaldelagestiondeportefeuille:obtenirunerentabilitéfaiblemaiscertaine,ouaccepterdeprendreunrisquedansl’espoir d’accroître cette rentabilité, l’espérance de rentabilité étant d’autant plus élevée que lerisqueestimportant.

Lepostulatessentieldecettethéorieestquel’investisseurvanécessairementchercheràmaximiserle rendement de son portefeuille et minimiser sa variance. Ce qui se traduit par deux approchespossibles: maximiser son espérance de rendement pour une variance donnée, ou minimiser savariancepouruneespérancederendementdonnée.



71

Considérons un univers d’investissement composé de plusieurs actifs risqués de volatilité σi et derendementµi,ainsiqued’unactifsansrisquerfdevariancenulle.

Nous pouvons représenter plusieurs éléments d’importantesur la plan Espérance-Variance: lafrontièreefficientedesactifsrisqués(parabolepassantparS),leportefeuilledemarché(S)ainsiquelaCapitalMarketLine(droiterf-S).

Figure49-IllustrationdelafrontièreefficienteetdelaCPMsurleplanrendement-volatilité

Lafrontièreefficienteestconstituéedelacombinaisond’actifsrisquésquiminimisentpourchaquerendementpossiblelavolatilitéduportefeuille.

Le portefeuille demarché est quant à lui intimement lié à l’actif sans risque. En effet, celui-ci estdéfinicommeleportefeuilled’actiftelqueladroitepassantparluietl’actifsansrisqueesttangentàlafrontièreefficienteprécédemmentdéfinie.

LanouvelledroiteainsiconstruiteestnomméelaCapitalMarketLineetreprésentel’ensembledesportefeuilles optimaux réalisables à partir d’un actif sans risque et d’un portefeuille d’actif risquédonnés.

Par souci de simplification, nous nous intéresserons donc au choix d’un actif sans risque et d’unportefeuilledemarché.

Lelienentrerendementetvarianced’unactifdelaCPM(CapitalMarketLine)sedécritdelamanièresuivante, avec rmetσm lesparamètresduportefeuilledemarchéet rf le rendementde l’actif sansrisque.

Danslecadredenotreétude,nousavonschoisilesparamètressuivantspourdéfinirlaCPM:



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rf rm σm

1% 5% 15%

NotonsquelaquantitésuivantesenommerationdeSharpe:

Dans notre cas il vaut approximativement 0,2667. Il décrit le gain en rendement par unité devolatilitésupplémentairepourunportefeuillesurlaCPM.Toutautreportefeuilledisposed’unratiodeSharpeinférieuràceluiduportefeuilledemarchéparoptimalité.

V.5.2Analysedel’impactdesunitésdecomptesurlarentabilitédunouveauproduitPourcomprendrel’impactdel’intégrationdesunitésdecomptesur lesdistributionsderentabilité,nousallonsconsidérerlesparamètressuivantstoutaulongdel’étude:

§ BesoinenfondspropresUCforfaitaireégalà1,5%desPMlibelléesenunitésdecompte.

§ LebesoinenfondspropresestsupposéconstantetdoncindépendantdufacteurderisquedePMVLduportefeuille.

§ Chargementssurencoursà0,80%etincompressibleUCstandardà0,45%.

§ Aucuncoûtpourlagestionoul’acquisitiondesUC.Lastructuredescoûtsestidentiqueauxexemplesprécédents(coûtsannuelsparcontrats).

Dansl’exemplesuivantnousallonsconsidérerplusieursscénariosavecuneprimemoyenneeuroetUCtotaleégaleà800000€etplusieurstauxd’UC.

Deplus,nousfaisons l’hypothèsequel’unitédecomptestandardestassimilableauportefeuilledemarchéquenousavonsprésentéprécédemment.

Voicilesindicateurssynthétiquesdestroisscenarios

Indicateur Scenario0%UC Scenario12,5%UC Scenario25%UC

Moyenne 2,74% 3,06% 3,39%

Médiane 2,88% 3,13% 3,38%

Ecart-type 1,15% 1,32% 1,46%

Margedesolvabilitéeuro

5,43% 5,46% 5,48%



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La variationdemargede solvabilitéeuro s’expliquepar la variationde laprimemoyenneeuroenfonctiondutauxd’UC,pouruneprimemoyennetotaleconstateégaleà800000€.

Voicil’évolutiondesdistributionsdeTRIenfonctiondutauxd’UC:

Figure50-DistributiondesTRIavec0%d’UC

Figure51-DistributiondesTRIavec12,5%d’UC

Figure52-DistributiondesTRIavec25%d’UC

Ilestassezintuitifquel’augmentationdelapartUCprovoqueuneaugmentationdelavariancedesdistributionsdeTRI.Laprovisionmathématiquereprésentéeparlesunitésdecompteestbienplusvolatileque celleeneuro, cequi signifieque les chargements surencoursprélevés sonteuxaussiamenésàfluctuer.



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Voicilacomparaisondesfonctionsderépartitionpoursedonnerunemeilleureidéedel’influencedutauxd’UC:

Figure53-Comparaisondesfonctionsderépartitionselonletauxd'UC

L’augmentationdutauxd’UCdéformeladistributiondemanièreinégale:

- Faible augmentation des quantiles inférieurs à 40%, on diminue peu le risque d’avoir unerentabilitéfaible.

- Forteaugmentationdesquantilessupérieursà70%,cequiexplique lahausserelativementduTRImoyen.

D’après ce modèle simplifié, l’impact des unités de compte se fait surtout ressentir sur la valeurmoyennedesTRI,etnonsurlespremiersquantiles.

V.5.3SensibilitédesindicateursenfonctiondesparamètresdesunitésdecompteV.5.3.1SensibilitédesindicateursaurendementdesUC

En ce qui concerne (?) la sensibilité de la distribution au taux d’UC, nous pouvons comparer lesdistributionsdeTRIenfonctiondesparamètresfinanciers.Pourcela,nousallonsutiliserlecouplagerendement-volatilitédelasectionV.5.1.2avecunehypothèsede25%d’UC.

Onobtientlesvaleurssuivantes:

Rendement 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7%

Volatilité 0,0% 3,75% 7,50% 11,25% 15,00% 18,75% 22,50%

Moyenne 2,50% 2,70% 2,94% 3,17% 3,38% 3,59% 3,75%

Ecart-type 1,24% 1,29% 1,27% 1,34% 1,44% 1,61% 1,78%

Médiane 2,64% 2,83% 3,04% 3,22% 3,36% 3,52% 3,61%



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Figure54-ComparaisondesfonctionsdedistributionselonlerendementUC

Les remarquessont lesmêmesquepour lasensibilitéselon le tauxd’UC:unsupportenunitésdecompteàfortrendementvasurtoutimpacterlaqueuededistribution,maisaurapeud’influencesurlespremiersquantiles.

Cesremarquesaurontdel’importancedanslecadredelatarification,carselonquel’onsebasesurune méthode qui prend en compte uniquement un quantile bas (entre 20% et 30%) ou sur lamoyenne,lesunitésdecompteaurontplusoumoinsd’influence.

V.5.3.2SensibilitédesindicateursauxchargementssurencoursUC

Danstoutelapartieprécédente,nousavonschoisideconsidérerunincompressiblesurlesupportenunités de compte de 0,45% pour rester cohérent avec le support euro. En réalité, la part del’incompressible sur les unités de compte peut descendre bien plus bas grâce à la prime derentabilitésupplémentairecauséeparlefaiblebesoinenfondspropresdecesupport.

Voici les résultats de plusieurs hypothèses de tarifUC sur les distributions, en supposant un tauxd’UCde25%:

IncompressibleUC 0,35% 0,40% 0,45% 0,50%

Moyenne 3,11% 3,25% 3,38% 3,52%

Ecart-type 1,38% 1,42% 1,44% 1,57%

Médiane 1,72% 3,28% 3,36% 3,49%



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Figure55-Comparaisondesfonctionsdedistributionselonl’incompressibleUC

Ilfautnoterquecettesensibilitévabiensûrdépendredutauxd’unitésdecompteconsidéré.

V.5.4ImpactsdesunitésdecomptesurlesdifférentsintervenantsLesunitésdecomptereprésententunatoutmajeurpourl’assureurdufaitdelacombinaisondetroisfacteurs:

§ Le besoin en marge de solvabilité réduit des supports en unités de compte est un atoutconsidérable comparativement à l’augmentation important des marges de solvabilité dessupportssécuriséseneuros.L’écartentrelesmargesforfaitaires,quiétaientauparavantde3% (1%pour l’UC et 4%pour l’euro) est amené à semaintenirmêmeen considérant uneaugmentation sensible de la marge UC. Pour rappel, dans notre modèle, nous avonsconsidérédesmargeseurodel’ordrede5,5%etde1,5%pourl’UC.

§ L’absencedegarantiesur lavaleurdesunitésdecompte,cequiest lecasen l’absencedegarantiesplanchers,estunmoyenefficacepourtransférerunepartiedurisquefinancierversles assurés tout en conservant des produits d’épargne hautement attractifs en terme derendementsservis.Eneffet,encontextedetauxbas, lesproduitsproposantsdestauxà lafois honorables et sécurisés se font de plus en plus rares, pour ne pas dire inexistants àl’exceptionjustementdesfondseneurodesassureurs.

§ Les marges sur encours (ou incompressibles) de l’assureur sur les supports en unités decompte ont aussi l’avantage d’être plus flexibles quel que soit le contexte commercial etfinancier dans lequel on se situe. Les unités de compte ne font en effet pas face à la



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problématiqueà laquellesontconfrontés lesfondseneuroenpériodedetauxobligatairesinférieursauxchargementsdesassureurs,étantdonnél’absenced’effetcliquet.Deplus, lamarge de l’assureur sur les unités de compte est d’autant plus négociable auprès desapporteurs et partenaires commerciaux que le besoin en marge de solvabilité de cessupportsestfaible.

Cependant, suiteauxcrises financières successivesetparallèlementà lahaussede lavolatilitédesmarchés en période d’incertitude sur le futur des taux obligataires déjà historiquement bas, lacollecte en unités de compte est confrontée à une certaine méfiance de la part des assurés,notammentencequiconcernelepérimètrehautdegamme.Encequiconcernelescontratsàtrèsfortes primes, telles que les contrats de capitalisation souscrits par des personnes morales trèsfortunées(associations,entreprises,…), lastabilitédesrendementsservisestundesavantagesclésrecherchéspar les clients.Ceci amène toutnaturellement lesassureursàdévelopperuneoffreenunitésdecomptesadaptée,enfaisantapparaitredesproduitsstructurés.

Cesproduitsstructuréssontconstruitsdetellesortequ’ilsproposentunegarantieàtermetoutenétantexposésauxrisquesdemarchéactionetdoncoffrantdesrendementssupérieursàunfondeneuroclassique.L’avantagedecesunitésdecomptesrésidedanslefaitquelamajeurepartdurisquefinancier n’est plus supportée ni par l’assuré, ni par l’assureur mais par une combinaison decouverturesfinancières.Auprixdelarémunérationd’acteurstiers,ceux-cicaptentlesrisquesdontveulentnaturellementsedéchargerlesdifférentsacteursenassurancevie.

Existant depuis plusieurs années déjà, ces produits sont amenés à se développer de plus en plusnotammentdu faitde lapertedecompétitivitédes fondseneuros.Nouspouvons remarquerquecesproduits sontpeuadaptésàdescontratsentréedegamme.Lastructurationdescesunitésdecomptenécessitedesencoursimportantsetunegestionconséquentedelapartdel’assureur,ilesttout naturel de retrouver ces produits le plus souvent pour des produits haut de gamme. Nouspouvonsdonnerl’exempledesEuroMediumTermNotes(EMTN)

Lamodélisationdecesunitésdecompteestdoncundesenjeuxde lafonctionactuariellepourunassureursevoulantcompétitifsurlemarchéhautdegamme.Leurcomplexitéstructurelleimposelamiseenplacedenouvellesapprochesaussibienpourleurprojectiondanslecadred’uneétudederentabilitéquepourleurintégrationdansleprocessusORSApropreauxsupportsUC.L’impactsurlesexigencesencapitaléconomiquedecesnouveauxproduitsauradesconséquencesnon-négligeablessurlesétudesderentabilitédesaffaireshautdegamme.



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VI.Méthodedetarificationstochastique

Dans cette sixièmepartie,nousnous intéresseronsauxméthodesde tarificationsdans le contextestochastique présenté précédemment. Nous tâcherons de trouver des critères adéquats detarificationavecles indicateursstochastiquesquenousavonsdéveloppéset leur impactsur letarifdansdifférentessituations.

VI.1Pertinencedesindicateursderentabilitédansuncontextestochastique

Nousavonssuggéréprécédemmentquel’indicateurderentabilitélepluspertinentdanslecadredel’étuded’unproduitd’épargneestleTRI.NousavonsprécédemmentexposélesdistributionsdeTRIissuesd’affairesnouvelleshypothétiquessansprendreenconsidérationlaproductionfinancièresurfondspropres.Eneffet,synthétiquementlarentabilitéd’unproduitd’épargnesecomposededeuxéléments:

§ Rentabilitédesaffairessurchargements:ondéterminecequerapportentàl’actionnairelesdifférentschargementspar rapportauxcapitauxpropresmobilisésen représentationde lamargedesolvabilité.

§ Rentabilité sur fonds propres: les fonds propres ci-dessus sont bien entendu réinvestis etfournissent une certaine production financière en fonction de l’appétence au risquedéfiniparlastratégiefinancièredelacompagnied’assurance.

Pourrendrecomptedelarentabilitéliéeauxcaractéristiquesproduitseules,nousavonsnégligédeprendreencomptelaproductionfinancièredesfondspropres.

Cechoixs’avèrejudicieuxàlalumièredel’exemplesuivant:Voicil’évolutionduTRImédianetdelaprime de risque médiane en fonction du taux de rendement des fonds propres (en abscisse). LaprimederisquemédianeestdéfiniecommeétantladifférenceentreleTRImédianetlerendementdes fonds propres que nous avons entrés en paramètre du modèle. Nous considérons dans cetexemplelecasoùlerendementdesfondspropresestconstantsurtouteladuréedeprojection.



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Figure56–TRIenfonctiondurendementdesfondspropres(FP)

Laprimederisquerestetrèsprochedelavaleurquel’onobtientsansrendementsurfondspropres.Nousendéduisonsqu’il s’agitbiend’unestimateuràminimade laprimede risque inhérenteauxproduits. Ceci justifie à posteriori notre choix dans la cinquième partie de ne pas considérer laproductiondesfondspropres,carnousavonslarelation:

Avec:

• TRIréel:leTRIenconsidérantlaproductionfinancièredesfondspropres

• Prime: la prime de risque inhérente au produit, que nous avons appelée «TRI» dans lespartiesprécédentes,carcalculéecommeétantleTRIsansrendementsurfondspropres.

• r:lerendementdesfondspropres.

Cependant, une interrogation subsiste: comment synthétiser les distributions de TRI ?Deux choixnaturelss’imposent:

§ ConsidérerlamoyennedesTRI.Leprincipalinconvénientdelamoyenneestqu’ellenerendpas compteduvéritable risqueencourupar l’actionnaire.Pourdeuxproduitsdifférents, lamoyennedesTRIde l’unpeutêtre«artificiellement»tiréevers lehautpas laprésencedenombreux «bons scénarios» sans pour autant assurer un pourcentage de cas favorablesbienmeilleur. Voir pour cela l’exemple des courbes de distributions au paragraphe V.5.2.BienquelamoyennedesdistributionsdeTRIsoitrégulièrementprochedelamédiane,celarevientàsefixerunniveauderisqueàenviron50%,cequienpratiquen’estpasunniveauderisqueconvenable.

§ Considérer un quantile selon un niveau de risque à définir. Cette seconde méthode estpréférabledansl’optiquedeminimiserlerisquequelenouveauproduitnefournissepaslarentabilité minimale attendue. Par exemple, il peut être convenable de calibrer les



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paramètrestarifairesd’unnouveauproduitdefaçonàcequecelui-ciatteigneunTRIde3%avecuneprobabilitéde80%,parexemple.CecirevientàcequeladistributiondesesTRIaitpourquantileà20%lavaleurde3%.Cependant,leproblèmeinverseapparaît:les«bons»scénariosn’influencentpasceprocédédetarification,cequirevientàêtre«aveugle»auxqueuesdedistributions.

Nousallonsconsidérerdanslasectionsuivantedesméthodesdetarifications’appuyantsurcesdeuxmesuresderentabilitéetcomparerleursimpactsrespectifs.

VI.2Méthodesdetarification

VI.2.1IntroductionauWACCIlconvientdeprésenterenavant-proposlathéorieduWACC,«WeightedAverageCostofCapital»,ouencore«le«coûtmoyenpondéréducapital».Eneffet, ils’agitde l’outil fondamentalquinouspermettra de trouver un critère pertinent d’évaluation des indicateurs de rentabilité présentésprécédemment.

LeWACCestuntauxd’actualisationreflétant larentabilitéminimumexigéepar lesapporteursdesfondsàuneentreprise,c’est-à-diresesactionnairesetsescréanciersobligataires.Ilestutilisécommetauxd’actualisationd’uneséquencedefluxderésultatd’unprojet.Sonutilisationestconditionnéeaufaitquel’entrepriseaitunniveaud’endettementrelativementstableetqueleniveauderisqueduprojet lancé soit aligné sur celui de l’entreprise. Il faut cependant garder à l’esprit que cetteméthode, bien que repandue, reste contestable notamment en ce qui concerne la prise enconsidérationdanslemodèledeladetteémiseparl’entreprisecommesourcedefinancement.

Dans le cas de CNP Assurances, la dette subordonnée est utilisée pour couvrir les exigencesréglementairesencapital.Cependantnousnedévelopperonscepointpassoucidesimplificationetparmanquedevisibilitésurlelongtermequantauxspreadscorporate.

VI.2.2MéthodededéterminationduWACCVI.2.2.1Formulegénérale

LeWACCestunemoyennepondéréeducoûtdescapitauxpropresetducoûtdeladette.Ilprendencomptelastructurefinancièredel’entreprise,c’est-à-direlapartrelativedescapitauxpropresetdeladettedanssessourcesdefinancement.

LeWACCs’exprimedelamanièresuivante:

Avec:



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• E[Rcp]: coûts des capitaux propres, c’est-à-dire l’espérance de rendement des capitauxpropresattenduparlesactionnaires.

• E[Rd]: coûtsde ladette,c’est-à-dire l’espérancederendementde ladetteattenduparlescréanciersobligataires.

• Cp:valeurdemarchédescapitauxpropres

• D:valeurdemarchédeladette

• IS:Tauxd’impôtsurlessociétés

Il reste donc à déterminer les deux espérances de rendement; pour ce faire nous utiliserons lesméthodesclassiquesfaisantappelauxtauxdemarchéprésents.

VI.2.2.2Déterminationducoûtdescapitauxpropres

Pourévaluerlecoûtdescapitauxpropres,nouspouvonsnousservirduModèled’EquilibreDesActifsFinanciers.D’aprèsleMEDAF,nousavons:

Avec:

• E[Rcp]:Coûtducapital.

• Rf:tauxsansrisque

• β:bêtadelacompagnied’assurance

• Rm:tauxderendementmoyendumarchéaction

Le coefficient bêtamesure la sensibilité du cours de l’action de l’entreprise par rapport à l’indiceboursier représentant l’ensemble du marché actions. Plus cette sensibilité est forte, plus larentabilitéattendueparlesactionnairesestimportante.

La prime de risque dumarché est obtenue par différence entre la rentabilité espérée dumarchéactions et le taux sans risque: il s’agit du rendement additionnel attendu par l’actionnaire pourinvestir en actionsplutôt quedans l’actif sans risque. La primede risquepropre à l’entreprise estdoncleproduitdesonbêtaetdelaprimederisquedumarché.

VI.2.2.3Déterminationducoûtdeladette

Lefinancementdeladetted’unecompagnied’assurancesecaractériseparl’émissiond’obligationssubordonnées assimilables àdes fondspropres, enadéquationavec les exigencesde S&Petde ladirectiveSolvabilitéII.



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En considérant l’ensemble des contraintes, l’allocation optimale pour CNP Assurances est lasuivante:

§ Emissionàhauteurde80%de l’encoursde ladetted’obligationsdatéesTier2eneurosdematurité30ans,callà10ans.

§ Emission à hauteur de 20% de l’encours de la dette d’obligations perpétuelles Tier 1 eneuros,callà5ans.

Lecoûtdeladetteestainsiévaluéselon:

Avec:

• E[Rd]:Coûtsdeladette

• MS10:tauxswap10ans

• MS5:tauxswap5ans

• SpreadT2:spreadd’uneobligationdatéeTier2delacompagnied’assurance

• SpreadT1:spreadd’uneobligationperpétuelleTier1delacompagnied’assurance

VI.2.2.4AjustementduWACC

Il est important de noter que le WACC tel quel ne correspond pas tout à fait aux résultats dedistributionsdeTRIquenousavonsprésentés.Eneffet,nousavonssimplifiélescalculsenexcluantlerendementdes fondspropresdenotreTRIpourainsiobtenirunestimateurde laprimede risqueréellequ’offrelenouveauproduit.Ilconvientdoncd’ajusterleWACCdedeuxmanières:

§ En ne considérant plus les coûts du capital mais la prime du risque de la compagnied’assurance seule. En effet, le taux sans risque sur lequel l’actionnaire peut investircomparativementà lacompagnied’assurances’apparenteenréalitéautauxderendementdesfondspropresencouverturedelamargedesolvabilitéquenousavonsjustementomisdansnoscalculs.Ilconvientdoncdeneretenirquecetteformule:

§ En ne considérant pas la dette subordonnée. Elle fait intervenir des variables financièressupplémentairesapportantunaléatropimportantsurlecritèredetarification(tauxswapetspread corporate) n’apporte en rien quant à l’appréciation du rendement des affairesnouvellessurlecapitaléconomiqueimmobilisé.



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VI.2.3TarificationavecleWACCajustéNousallonsnousservirdelathéorieduWACCprécédentecommecritèredebasedetarification.Eneffet, une tarification n’a de sens que si l’on dispose d’une cible de rentabilité à atteindre. NousallonsdoncprésenterdeuxméthodesdechoixdutarifquiprennentencomptelacibledeTRIdéfinieparleWACCajusté.

Comme nous l’avons vu avec les distributions d’indicateurs de rentabilité par la méthodestochastique, il est difficile de comparer un ensemble de valeurs possibles de TRI avec une cibledéfinie,maisnousobtenonsencontrepartieunestimateurdurisquepesantsurlarentabilitéfuturedunouveauproduit.PrésentonslesdeuxméthodesintuitivesfaisantappelauxdistributionsdeTRI:

v Méthodeparlamoyenne

Ilestaprioriraisonnabledechoisirletarifd’unnouveauproduitdefaçonàcequesonTRImoyensoit égal au WACC ajusté. Il s’agit là de l’extension à un univers stochastique de la méthodedéterministequisecontentedecalculeruneestimationduTRIenfaisantdeshypothèsescentralessurlerendementdesactifspuisdelacompareràunevaleurcible.Cetteméthode,bienquesimple,nenousapporteaucuneindicationquantauniveauderisquesurlarentabilitéprispasl’assureur.

v Méthodeparlequantile

Une seconde approche consiste à choisir un niveau de risque sur la distribution des TRI. En effet,pour chaque jeu de paramètres produit, nous obtenons une proportion de scénarios dits«favorables» telsque leTRIdechacundecesscénariossoitsupérieurà lacible.Cetteproportionpeuts’interprétercommelaprobabilitéquelenouveauproduitserveunTRIadmissible,c’est-à-diresupérieurauWACCajusté.Cetteprobabilitéseranotéedefaçongénérique«Ω»toutaulongdecemémoire.

Unenouvelleinconnueapparaitàlalumièredecesconsidérations:quelniveauderisqueΩchoisir?Iln’existeàce jouraucuneméthodestandardpourdéterminerunniveaude risquesur rentabilitésatisfaisant,cependantnouspouvonsnoterqu’ilestirréalistequeΩsoitinférieurà50%.Cecirevientà dire que l’actionnaire amoins d’une chance sur deux de tirer d’une des affaires nouvelles uneprimederisquesupérieureauWACCajusté.

Pourremédieràcedéfautmajeur,nousallonschercheràcalibrerΩenlecalculantpourunproduit«standard».

VI.2.4Calibrationavecproduit«standard»Pourtariferunproduitd’assurancedansuncontextestochastique,ilestnécessairededisposerd’uncritèredetarificationprenantencomptelesdistributionsderentabilitédansleurensemble.Commenousl’avonssuggéréprécédemment,cecritèreestdéfinid’unepartparl’appétenceaurisquemaisaussiparlemarché.Eneffet,letarifquenouscherchonssedoitdeconveniràlafoisàl’actionnaire(retoursur investissements)maisaussiauxclientsetapporteurs, lesquelscherchentévidemmentàminimiserleursfraiset/ouaugmenterleurcommission.

La calibration du Ω de l’actionnaire que nous allons retenir dès lors va se baser sur un produitd’épargne«standard».Leshypothèsessontlessuivantes:



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§ Primemoyenne:800000

§ PartUC:25%

§ Chargementsetincompressibles:0,80%et0,45%respectivement,pourl’Euroetl’UC.

Deplus,leshypothèsesfinancièressuivantesontétéretenuespourlecalculduWACC:

• Tauxsansrisqueà1%

• Bêta=0,80

• Tauxderendementdumarchéactionà4,5%

D’aprèsceshypothèses,leWACCestégalà2,80%.

Sousceshypothèses,laprobabilitéΩqueleproduitstandardserveunTRIinférieureauWACCest:

Ω=26,9%

VI.3Exemplesdetarificationsparlequantile

VI.3.1Tarificationd’unTMGà1%En considérant le produit «standard» que nous avons présenté dans la section précédente, onsouhaitechercherletarifminimum(incompressibleeuroetUC)pourlequellequantileΩ=26,9%deladistributiondesTRIestégalà2,80%,c’estàdireleWACCajusté.

Voici l’évolution du quantileΩ en fonction des incompressibles euro etUC, lesquels sont égaux àchaquesimulation:

Figure57-EvolutionduquantileΩenfonctiondutarifeuroetUC



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Tarifeuro&UC 0,45% 0,55% 0,60%

TRà26,9% 0,972% 1,51% 1,79%

La régression linéaire s’ajustant très bien aux résultats pour les trois simulations (0,45%; 0,55%;0,60% d’incompressible euro et UC), on peut donc inférer l’évolution du quantile Ω pour desvaleurssupérieurs.

NousobtenonsdoncletarifeuroetUCde0,79%grâceàcetteapproche.

Faisons une remarque important concernant ce résultat: un tel tarif signifie que la commissionapporteur n’est que de 0,01%. Ceci semble tout bonnement inimaginable dans le contexte del’assurancevie,oùlescommissionssontdel’ordredeplusieursdizainesdepointsdebase.

Cetteapprochesoulignedoncl’impossibilitédanslenouveaucontexteréglementairesolvabilité2deproposerdesproduitsàTMG,mêmefaibles.Lebesoinenfondspropresassociéàunetelleoption(11,45%dansnotreexemple)esttoutsimplementprohibitif.

VI.3.2Tarificationd’unproduitmono-supporteuroNousprenons l’exempled’unproduitmono-supporteuro sansTMG,et cherchonsàdéterminer letarifquiconviendrapourassurerunerentabilitéégaleauWACCavecuneprobabilité1-Ω.

Laprimemoyenneestsupposéeégaleà800000€pourrestercohérantavecl’exempleprécèdent.

Lesdeuxpointssuivantsnoussuffisentpourestimerletarifeuro:

Figure58-EvolutionduquantileΩenfonctiondesincompressibleseuroetUC

Tarifeuro&UC 0,45% 0,55%



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TRà26,9% 2,53% 3,60%

Le Tarif minimal convenable est donc de 0,48% pour un produit mono-support euro, qu’il fautcomparer aux 0,45% d’incompressibles dans le cas du produit standard. Cet écart peut semblerfaible,maisilfautgarderàl’espritquelechoixd’unincompressibledoitaussisefaireenfonctiondutarif demarché: unécartmême faible audelàdu tarif «standard»peut compromettre le succèscommerciald’unnouveauproduit,silesapporteursjugentleurrémunérationpasassezsuffisante.

VI.3.3Tarificationd’unproduittrèshautdegammeDans l’exemple suivant, nous prenons l’exemple d’un produit «très haut de gamme», avec pourprimemoyenne1,6millionsd’euroset50%d’UC.

Figure59-EvolutionduquantileΩenfonctiondestarifseuroetUC

Tarifeuro&UC 0,15% 0,30% 0,45%

TRà26,9% 1,705% 3,880% 6,05%

Sousceshypothèses,nousnotonsunetrèsforteaugmentationdelarentabilitéduproduit,cequiestle fait debaisse relativedes coûtspar rapport à la primemoyennedes contrats souscrits et de lafortehaussedutauxd’UC.

Danscecontexte,nousobtenonsuntarifde0,23%.Ilfautnoterquecetarifestparticulièrementbaset ne correspond pas à la réalité de tels contrats. Nous avons simplifié la structure des coûts ducontrat en supposant l’absence de frais de gestion des unités de compte. En pratique, de telscontrats fonts l’objet de ces frais car la gestion des unités de compte peut être confiée à ungestionnaireexterne.



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Conclusion

La directive Solvabilité 2 impose aux assureurs de réévaluer leur approche des risques et ce enparticulierdanslecadredel’ORSA.C’estunensembledeprocessusdegestionetdesuividesrisquesqui seramis enplace, et de façongénérale il s’agit dediffuser à tous lesniveauxdes compagniesd’assurances une nouvelle culture du risque sur tous les aspects possibles: technique, financier,opérationnel,… Les assureurs seront notamment contraints de revoir leur stratégie en s’ajustantselon la règlementation et leur profile de risque, ce qui aura des impacts conséquents sur larentabilitéeffectivedesproduitsetleprocessusdetarification.

Les études menées dans le cadre de ce mémoire ont mis en exergue que la mise en place duprocessusORSAreprésentetroisenjeuxdetaille:

§ L’adaptationdeceprocessusàl’échelleproduitpoursuivreaumieuxlesrisquesauniveaudecettemaille:ceseral’undestravauxmajeurdel’actuaireproduit,lequelvadevoirintégrerla dimension de la gestion des risques et du capital économique dans ses travaux detarification. Il n’existepas à ce jour deméthodologie idéalepour répondre à cet enjeu, etnotremémoireadopteunevisionmarginaleauniveauduportefeuillepour incluredans lecalculducapitalORSAl’ensembledeseffetsdediversificationducantonconsidéré.

Cetteméthodemarginaleprésentel’avantagedefairelemoinsdesimplificationsabusives,iln’est en effet pas besoin de déterminer la quote-part de PPE et de plus-value latente àaffecteraunouveauproduit,nimêmederetaillerl’actifpourleprendreencompte.

§ La hausse considérable du capital règlementaire comparativement aux provisionsmathématiques:nousavonschoisidanscemémoiredereprésenter lecapitaléconomiqueORSAenpourcentagedesprovisionsmathématiquesgénéréesparlenouveauproduit.Cetteapproche met en évidence que les besoins en fonds propres non seulement varientsignificativementenfonctiondesparamètresproduits,maissontsurtouttrèssupérieursauxanciensniveauxrèglementairesdeSolvabilitéI(environ5,5%contre4%pourl’euro,et1,5%contre 1% pour l’UC). Cette hausse devient d’autant plus importante que l’on ajoute desoptionsetgaranties,lesquellessontprisesencomptedanslecalculducapitaléconomique.Ceci aura pour effet de rendre trop coûteux la commercialisation de telles garanties, ettransformeraenprofondeurl’offreproduitsurlemarchéeuropéen.

§ Lavolatilitéducapitaléconomique: laméthoded’évaluationparlebilanéconomiquedelacompagnied’assuranceapoureffetderendrevolatilelebesoinencapitalrèglementaire. Ilestdoncprimordialquel’assureurpuisseévaluercettevolatilitéetenestimerl’impactsurlarentabilitédesesproduitsetsasolvabilité.Pourcefaire,nousavonsproposéuneapproches’appuyantsurdesabaquesquioriententlebesoinencapitalenfonctiondel’évolutiond’unfacteurde risquepertinent.Enayant retenu laplusoumoinsvalue latenteduportefeuillecommefacteurderisqueprimaire,nousavonspuobserverl’impactdelavolatilitéducapitalsurlesdistributionsderentabilité.Malgrélecaractèreapproximatifdecetteapproche,sontavantagerésidedanslasimplicitédesamiseenœuvre.



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Pour répondre davantage au besoin demaitriser les risques pesant sur la rentabilité des affairesnouvelles,nousavonsenplusdecelaproposéuneapprochestochastiquedesétudesderentabilitédes produits d’épargne. Cette approche se fonde sur l’idée que la variabilité de la rentabilité vadépendredesscénarioséconomiquesfutures.Nousavonsdoncnaturellementcalculéunindicateurde rentabilité rationalisé, le TRI hors rendement sur fonds propres, pour chaque trajectoire demarchéetnousavonsobtenudesdistributionsderentabilitéde laformesuivantepourunproduit«standard»euro:

Cetteapprochemodifieprofondémentlesméthodesdetarificationcarelleapporteuneinformationsupplémentairequelesméthodesdéterministesomettent:lavariabilitédel’indicateurderentabilitéautour de sa moyenne. De cela nous pouvons définir des niveaux de risque en fonction del’appétence de l’assureur: en fonction de la stratégie de tarification de l’assureur, celui-ci vaaccepterquesesproduitsd’assurancedélivrentunTRIsupérieurauWACCavecuneprobabilitéplusou moins grande. Dans notre cas nous avons estimé admissible une probabilité de rentabilitéinférieureàlaciblede27%,soitenvironunquartdesscénarios.

La vision de la rentabilité que nous avons adoptée rend compte de la rentabilité intrinsèque desproduits d’épargne, et permet de réduire le poids de l’alea financier dans notre estimateur. Laconséquenceenestunemeilleurecompréhensiondesimpactsdescaractéristiquesduproduit.

De façon générale, Solvabilité II va lourdement impacter l’offre puisque les assureurs serontcontraintsdelimiterleurcollectesurlefondeneuroetdeproposerdesoffresdiversifiéesenunitésde compte répondant aux attentes des assurés en matière de sécurité et rendement. De plus,l’assurance vie devrait voir disparaitre progressivement les garanties de taux minimum et autresoptionstrèsgourmandesencapitaléconomiquedupointdevuedel’assureur.Ledéveloppementdeproduitsd’épargnestructurésautourdecouverturesfinancièresavecdefortescontraintesentermesderachatrisquededevenirlanormepourlesfutursépargnants.



89

Bibliographie

v Ouvrages:

§ Financedemarché,PatricePoncetetRolandPortait.

§ Financed’entreprise,PierreVernimmen.

§ CodedesAssurances.

v Publicationsacadémiquesetprofessionnelles:

§ Mouvementbrownienetintégraled’Ito,SilvèreBonnabel,MINESParisTech.

§ Méthodologiedecalibrationdesscénarioséconomiques,Barrie&Hibbert.

v Sitesinternet:

§ EuroMediumTermNotes,http://www.derivativeslawyer.com

§ FédérationFrançaisedesSociétésd’Assurance:http://www.ffsa.fr

§ DirectiveSolvabilité2:http://eur-lex.europa.eu/legal-content/EN/ALL/?uri=CELEX:32009L0138

§ Argusdel’Assurance:http://www.argusdelassurance.com

v Mémoires:

§ Miseenplaced’indicateursdesuividurisquedansuncadred’ORSAEpargne,HaguetEléonor.

§ Application de la méthode Least-Square Monte-Carlo pour la mise en place de l’ORSA en

Assurancevie,TsantaRamanampisoa

§ RentabilitéettarificationsousSolvabilitéII,DeCubberMarylène.



90

Annexes

Annexe1:détailsdescalculsORSApourlaconstructiondel’abaque

Pourrappel,lecapitaléconomiqueforfaitaireretenuestlemaximumsurles5années.

Scénariocentral:

Année 0 1 3 5

PM 8087892782 8041497672 8070635747 7826779160

PNA 509071884 454664540 365178280 326521427

Coûts 415247411 398200870 370325199 357890376

Equity 93824473 56463670 -5146919 -31368949

FairValue 8741048758 8588264863 8393417060 8171977086

SCR 162358232 179179002 202339863 223301222

SCROpérationnel 39334719 38647192 37770377 36773897

RM 71177865 69632905 66900886 66185083

BFPen%delaPM 2,46% 3,23% 4,17% 4,90%

ScénarioHaussePMVL+10%:

Année 0 1 3 5

PM 8087892782 8041497672 8070635747 7826779160

PNA 523410406 473748289 395141733 353706375

Coûts 419180846 402642841 375577847 363555816

Equity 104229560 71105448 19563886 -9849441

FairValue 8859265517 8720466908 8547485801 8338253580

SCR 161531900 175624173 192096050 215521389


RM 73576206 71973521 68880385 68655920

BFPen%delaPM 2,36% 3,04% 3,75% 4,56%



91

ScénarioBaissePMVL-10%:

Année 0 1 3 5

PM 8087892782 8041497672 8070635747 7826779160

PNA 420464868 381092318 318359079 286335358

Coûts 399191531 385190503 362587149 351789742

Equity 21273337 -4098184 -44228070 -65454384

FairValue 8448022335 8339201320 8238812311 8004306266

SCR 198603669 210172824 221492393 245129875


RM 63909857 64135888 64341735 64834166

BFPen%delaPM 3,75% 4,32% 4,87% 5,62%

Annexe2:détailsdescalculsORSApourunnouveauproduitàTMG1%

Année 3 5

PM 349843045 1167704351

PNA -9785186 -28529935

Coûts -1948771 2220485

Equity -7836415 -30750420

FairValue 334278476 1136960609

SCR 21436940 80517616

SCROpérationnel 1504253 5116323

RM 2430530 8886722

BFPen%delaPM 10,15% 11,45%



92

Annexe3:Modèlesdediffusiondesmarchésstochastiques

MODELEDETAUXNOMINAUX

S’agissantdestauxd’intérêtnominaux, leprocessusutiliséest le«LiborMarketModel+»(LMM+),obtenuàpartird’unmodèleLMMclassiqueenappliquantlesmodificationssuivantes:

§ Intégrationd’unevolatilitéstochastique :celle-cipermetd’unepartdeprendreencompteles phénomènes de smile et skew, mais également de modéliser de manière réaliste lesmouvementsdessurfacesdevolatilitéimpliciteaucoursdutemps

§ Intégration d’un coefficient de déplacement : celui-ci permet de prendre en compte lessmile et skew de volatilité, et également de remédier au problème des taux explosifs enautorisantlemodèleàgénérerdestauxnégatifs.

Ladynamiquedumodèleestainsilasuivante:

Lavolatilité stochastiqueest régieparunprocessusdeVariance dynamiséeparunprocessusderetouràlamoyenne:

Où:

§ Κreprésentelavitessedemeanreversion

§ θlamoyennelongtermedelaVariance

§ εlavolatilitéCIRdelaVariance

§ Ondéfiniraégalementρlacorrélationentrelesdeuxbrowniens,ZetW

MODELEDETAUXREELS

Lestauxréelssontmodélisésàl’aidedumodèledeVasicekàdeuxfacteurs.Cemodèlereposesurlamodélisation des taux instantanés et intègre des forces de rappels permettant un retour à lamoyennedestauxd’intérêt;sastructuremathématiqueestlasuivante:

( ) ( )( ) ( )tdWbadb

tdWrbadr

tt

ttt

222

111

σθ

σ

+−=

+−=

Où:

§ btestlamoyennedemoyenterme

§ θestlamoyennedelongterme

§ a1eta2sontlesvitessesderetourverslamoyenne



93

§ σk(t)estlafonctiondevolatilité

MODELEDESPREADSDECREDIT

L‘évolutiondes spreads de crédit des obligations corporate est intégrée sur la basedumodèle denotation de crédit développé par Jarrow, Lando et Turnbull et proposé dans la solution Barrie &Hibbert. Ce modèle repose sur une projection des migrations de notation et des évènements dedéfaut.

Lemodèleprenden inputunematricede transitionde ratingnotéeQ (fourniepar lesagencesdenotation).

Cette matrice de transition initiale est ensuite choquée par un processus stochastique nomméprimederisqueetmodéliséparunCIR:

AveclaconditiondeFeller

Leprocessus estsupposéindépendantduprocessusdetauxsansrisqueinstantané.

LesprobabilitéssontalorsobtenuesparunemodélisationdetypeprocessusdeMarkov;

Leprixduzérocouponrisquéestdéterminéparlarelation:

Avec

§ leprixduzérocouponsansrisqueen etdedated’échéanceégaleà ;

§ letauxdeLossGivenDefault;

§ :ratingdel’émetteurendate ;

§ laprobabilitédenondéfaut.

Lavaleurdel’obligation endate estdéterminéeparlarelationsuivante:

MODELEACTIONSETIMMOBILIERS

S’agissantdesactions,lemodèleconsidéréestunmouvementbrowniengéométriqueàvolatilitépartermes.Ladynamiquedesindicesactionsestdonclasuivante:

St

Stt

t

t dWdtrSdS

σ+=



94

L’indiceimmobilierestmodéliséàl’aidedumodèledeBlacketSholesàvolatilitéconstante.L’indiceimmobiliersuitdoncladynamiquesuivante:

It

It

t

t dWdtrIdI

σ+=

Le tauxdedividendedesactionset le tauxde loyerde l’immobiliersontsupposés fixesetégauxà2,5%.

MODELISATIONDEL’INFLATION

L’inflation pour chaque date et chaquemarché stochastique généré est déduite des taux réels etnominauxdematurité1anparlarelationsuivante:

( ) ( )( )

1,1,1

−−

−=

ttPttP

tInflationn

r

OùPn(k,k+1)désigneleprixendatekd’uneobligationzéro-couponnominaledematuritéunan(i.e.arrivantàéchéanceendatek+1)etPr(k,k+1)désigneleprixendatekd’uneobligationzéro-couponréelledematuritéunan.

Lorsdelagénérationdesscénarioséconomiques,lesdifférentesvariables(indiceimmobilier,indiceactions, taux nominaux et taux réels) sont corrélées par le biais des mouvements browniensintervenantdansleséquationsdediffusion.

Documents

Mémoire présenté le : pour l’obtention du diplôme de