2.1: Modele atomu Thomsona i Rutherforda2.2: Model Rutherforda2.3: Klasyczny Model Atomu2.4: Model Bohra atomu wodoru2.5: Liczby atomowe a rentgenowskie widma

charakterystyczne2.6: Zasada korespondencji.2.7: Modyfikacje i ograniczenia modelu Bohra

Model Atom u Bohra

Przeciwieństwem stwierdzenia prawdziwego jest stwierdzenie fałszywe... Ale przeciwieństwem głębokiej prawdy może być inna głęboka prawda.

Ekspert to osoba, która zrobiła wszystkie błędy, które mogą być wykonane w bardzo wąskiej dziedzinie.

Nigdy nie wyrażaj się jaśniej, niż jesteś w stanie myśleć.

Przewidywanie jest bardzo trudne, zwłaszcza na temat przyszłości.- Niels Bohr

Niels Bohr (1885-1962)

Część 2

Przygotowanie Marek Szopa, na podstawie Rick Trebino, Georgia Tech, www.physics.gatech.edu/frog/lectures

Struktura atom u

W 1900 roku wiele wskazywało, że atom nie jest cząstką elementarną:

1) Wydawało się, że musi być zbyt wiele rodzajów atomów, z których każda należących tworzy pierwiastek chemiczny (więcej niż ziemia, powietrze, woda i ogień!).

2) Atomy i zjawiska elektromagnetyczne były ściśle związane (materiały magnetyczne, izolatory i przewodniki; różne widma emisyjne).

3) Pierwiastki miały cechy wspólne z innymi, ale nie z wszystkimi, które wskazywały na wewnętrzną strukturę atomów (wartościowość).

4) Odkrycia promieniotwórczości, promieni X oraz elektronów (wszystko wydawało się wskazywać możliwość rozbicia wewnętrznej struktury atomów).

Wiedza o atomie w roku 1900

Elektrony (odkryte w 1897) noszą ładunek ujemny.

Elektrony są bardzo lekkie, nawet w porównaniu do atomu.

Protony nie zostały jeszcze odkryte, ale najwyraźniej dodatni ładunek musiał być obecny dla uzyskania neutralności ładunkowej.

Prymitywny obraz atom

W modelu Thomsona, gdy atom był ogrzewany, elektrony mogły wibrować wokół równowagi, tworząc w ten sposób promieniowanie elektromagnetyczne.Niestety, modelem Thomsona nie można było wytłumaczyć widm atomów.

2.1: Model atomu Thomson a

Thomsona model „śliwek w budyniu ” miał równomiernie rozłożony w całym obszarze wielkości atomu ładunek dodatni oraz elektrony osadzone w tym jednolitym tle.

Eksperymenty Geigera i Marsden a

Rutherford, Geiger i Marsdenwykorzystali nową technikę badania struktury materii przez rozpraszanie cząstek α na atomach.

Źródło cząstek α

Płyta ołowiana

ekran

Mikroskop

Foliametalowa

Eksperymenty Geigera i Marsden a 2

Geiger wykazał, że niektóre cząsteczki α były rozpraszane przez cienką złotą folię wstecznie (pod kątem większym niż 90°).

Rozpraszający nukleon

Elektronynie mog ą rozprasza ć wsteczniecząstek αααα

Obliczymy maksymalną kat rozpraszania - odpowiadający maksymalnej zmianie pędu.

Można wykazać, że maksymalny transfer pędu do cząstek α jest:

Wyznaczmy θmax kiedy∆pmax jest prostopadłe do kierunku ruchu:

Przed Po

2 vmax ep m α∆ =

2 v0.016

ve

max

p m

p Mα α

α α α

θ ∆= = = ° O wiele za mało!

Jeśli cząstka α jest rozpraszana przez N elektronów:

Rozpraszanie przez wiele elektronów

Odległość pomiędzy atomami, d = n-1/3, jest:

N = liczba atomów w poprzek cienkiej warstwy złota, t = 6 × 10−7 m:

Ciągle za mały!

n =

N = t / d

calkowiteNθ θ≈

[ ])atomów/molAvogadro.( Liczbacm

atomów Liczba3

=

3

1 mol ggęstosć

masa atomowa g cm

×

233

atomów 1mol g6.02 10 19.3

mol 197g cm

= ×

22 283 3

atomów atomów5.9 10 5.9 10

cm m= × = ×

28 1/3 -10(5.9 10 ) m 2.6 10 md −= × = ×

-7

-10

6 10 m2300 atomów

2.6 10 m

×= =×

2300(0.016 ) 0.8total

θ = ° = °

nawet jeśli cząstka α jest rozproszona przez wszystkie 79 elektronów w każdym atomie złota.

Wyniki eksperymentalne nie były zgodne z modelem atomu Thomsona.

Rutherford zaproponował, że atom ma niewielki dodatnio naładowany rdzeń (jądro) otoczony ujemnymi elektronami.

Geiger and Marsden potwierdzili jego ideę w 1913.

2.2: Model Rutherford a

Ernest Rutherford (1871-1937)

6.8total

θ = �

2 2

20

1 v

4e

e mF

r rπε= =

2.3: Klasyczny model atom u

Rozważmy atom jako układ planetarny.2-gie prawo Newtona zastosowane do przyciągania elektronu przez jądro daje

gdzie v jest prędkością ruchu orbitalnego elektronu:

Całkowita energia jest więc:

0

v4

e

mrπε=

221 1

2 20

v4

eK m

rπε⇒ = =

Jest ujemna więc system jest związany, tak jak powinno być. A jednak…

2 2 2

0 0 08 4 8

e e eE K V

r r rπε πε πε−= + = − =

Model planetarny jest niedobry

W/g klasycznej teorii elektromagnetyzmu, przyspieszony ładunek elektryczny promieniuje energię (promieniowanie elektromagnetyczne), co oznacza, że jego całkowita energia musi się zmniejszać. Tak więc promie ń r musi zmniejsza ć!

W 1900 roku za sprawą hipotezy Plancka dotyczącej kwantów promieniowania fizyka osiągnęła punkt zwrotny, więc radykalne rozwiązania mogły być uznane za możliwe.

Elektronspada na jądro!?

2.4: Model Bohra atomu wodoru

Główne założenia Bohra

1. Elektrony w atomie są w stanie stacjonarnym , w którym mają dobrze zdefiniowane energie, Enktórych nie wypromieniowują. Pomiędzy stanami możliwe są przejścia, z wypromieniowaniem kwantów światła o energii:

E = En − En’ = hν

2. Klasyczne prawa fizyki nie mają zastosowania do przejścia między stanami stacjonarnymi, ale mają zastosowania gdzie indziej

3. Moment pędu n-tego stanu jest: �� = �ħ

gdzie n nazywa się główn ą liczb ą kwantow ą

n = 1

n = 3

n = 2

Moment pędu jest skwantowany!

Konsekwencje modelu Bohra

Moment pędu jest:

ℏnrmL == v

0

v4

e

mrπε=

mrn /v ℏ=

04

2 2 2

2 2

n e

m r mrπε=ℏ

Ale: więc:

Rozwiązując dla rn:2

0nr n a=

Więc prędkość wynosi:

00

4 2

2a

me

πε≡ ℏgdzie:

a0 jest nazywane promieniem Bohra. Jest to średnica atomu wodoru (dla najni ższej energii, czyli w stanie podstawowym).

a0

Promieniem Bohra ,

Promie ń Bohra

00

4 2

2a

me

πε≡ ℏ

( )( )( )2 -34 2

-1000 22 9 2 2 -31 -19

4 (1.055 10 J s)0.53 10 m

8.99 10 N m /C 9.11 10 kg 1.6 10a

me C

πε × ⋅= = = ×× ⋅ × ×

ℏ

m1022 1001

−≈= ar

Średnica atomu wodoru w stanie podstawowym jest:

Promień atomu wodoru w stanie niewzbudzonym jest równy:

Energie Atom u wodoru

Tak więc energie stanów stacjonarnych są:

gdzie E0 = 13.6 eV.

2

08

eE

rπε= −

200

4 2 2

n 2

nr a n

me

πε= =ℏ

Klasyczna formuła dla energii:

oraz:

En = − E0/n2lub:

00

4 2

2a

me

πε≡ ℏ

200

2

0

2

88 na

e

r

eE

nn πεπε

−=−=

Atom wodoru

Emisja światła występuje wtedy, gdy atom jest w stanie wzbudzonym i przechodzi do niższego stanu energetycznego (nu → nℓ).

uh E Eν = −ℓ

1 h

c hc

ν νλ

= = =

R∞ jest stałą Rydberga .

gdzie ν jest częstością fotonu:

30(4 )

4

2

meR

cπ ε∞ ≡ℏ

200

2

8 na

eEn πε

−=

2 2

1 1u

u

E ER

hc n n∞

− = −

ℓ

ℓ

Przejścia w atom iewodoru

Atom pozostaje w stanie wzbudzonym przez

krótki czas przed emisją fotonu i powrotem do

niższego stanu stacjonarnego.

W równowadze, wszystkie atomy wodoru

są w stanie n = 1.

Seria Lymana

Seria Balmera

Seria Paschena

Energia wiązaniaEnergia

Powłoki mają literowe nazwy:dla n = 1 powłoka Kdla n = 2 powłoka L

Atom jest najbardziej stabilny w stanie podstawowym

Elektrony z wyższych poziomów będą uzupełniały wolne stany na niższych powłokach

Kiedy takie przejścia mają miejsce dla ciężkich atomów, powstałe promieniowanie jest typu XJego energia jest E (prom. X) = Eu − Eℓ.

2.5: Widma charakterystyczne w promieniach X oraz liczby atom owe

2.6: ZasadaKorespondencji

W granicy, gdzie klasyczna i kwantowa teoria powinny by ć zgodne, teoria kwantowa musi przechodzi ć w rezultat klasyczny.

Zasada korespondencji Bohra jest raczej oczywista:

Dla dużych n:

Podstawiając za E0:

Zasada Korespondencji

Częstotliwości promieniowania emitowanego νklasyczna jest równa orbitalnej νorb częstotliwości elektronu wokół jądra.

Powinno się to zgadzać z częstością przejścia pomiędzy stanami n + 1 a n (kiedy n jest bardzo duże):

classicalνv /

2 2klasyczna orb

rων νπ π

= = =

04 2 2

n 2

nr

me

πε= ℏ

0

v4

e

mrπε=

En = hνn = − E0 /n2

1/22 4

3 2 3 30 0

1 1

2 4 4

e me

mr h nπ πε πε

= =

+−=

220

)1(

11

nnh

EBohrν

++=

+−++=

220

22

220

)1(

12

)1(

12

nn

n

h

E

nn

nnn

h

E

30

40 22

hn

E

hn

nEBohr =≈ν

4

2 3 30

1

4Bohr klasyczna

me

h nν ν

πε= =

4

0 2 208

meE

hπε=

Stała struktury subtelnej

Prędkość elektronu w modelu atomu Bohra:

W stanie podstawowym,

v1 = 2.2 × 106 m/s ~ 1% prędkości światła.

Stosunek v1 do c jest stałą struktury subtelnej.

c1v=α

2

0

1v

4n

nn n

L n e

mr mr n πε= = =ℏ

ℏ

137

1

4 0

2

0

≈==c

e

cma ℏ

ℏ

πε

2.7: Modyfikacje i ograniczenia modelu atomu Bohra

Elektrony i jądro wodoru faktycznie krążą wokół ich wzajemnego środka masy.Masa elektronów jest zastąpiona ich masą zredukowan ą:

Stała Rydberga dla nieskończonej masy jądra, R∞, może być zastąpiona przez R.

Modyfikacja:

Ta modyfikacja zwiększa dokładność teorii!

M

mm

Mm

Mm

e

e

e

ee

+=

+=

1µ

20

3

4

)4(41

1

πεπµµℏc

eR

M

mR

mR e

ee

e =+

== ∞∞

Nukleon ElektronŚrodek masy

Ograniczenia modelu Bohra

Opisuje tylko jednoelektronowy atom „wodoropodobny”

Nie można wyjaśnić intensywności struktury subtelnej linii widmowych (np. w polu magnetycznym).

Nie może wyjaśnić wiązań atomów tworzących molekuły.

Ograniczenia:

Model Bohra był wielkim krokiem w nowej teorii kwantowej, ale miał swoje ograniczenia.