MJERENJA U ASTRONOMIJI

Antički satovi

Astronomski instrumenti

Aristotel ( 4.st. pr. Kr. )

• -imao jak astronomski dokaz protiv gibanja Zemlje oko Sunca .

• Gibajući se oko Sunca Zemlja se približava zvijezdama (1) i udaljuje (2) od njih čime bi se mijenjao vidni kut među zvijezdama . Ne vidi se da se mijenja međusobni razmještaj zvijezda !

• Sustavna grješka : Zbog jako velike udaljenosti Zemlje od zvijezda promjena kuta je toliko mala da ju se nije uspjelo mjeriti do 18. stoljeća !

Omjer udaljenosti Sunca i udaljenosti Mjeseca od Zemlje

• Aristarh Samoski ( 3. st. pr. Kr.)• odredio omjer udaljenosti Sunca

i udaljenosti Mjeseca od Zemlje• Kad je Mjesec u fazi prve četvrti

onda su Zemlja , Mjesec i Sunce u vrhovima pravokutnog trokuta . Pravi kut je kod Mjeseca .

• Aristarh je izmjerio da je kutni razmak Mjeseca i Sunca tada 870 . ( Kako ?)

• Nacrtamo kut od 870 . (Na slici je skiciran puno manji kut α .). U vrhu tog kuta je Zemlja . Mjesec ( M) je na jednom kraku tog kuta , a Sunce (S) na drugom kraku . Proizvoljno skiciramo položaj M , a onda odredimo gdje je S da kod M bude pravi kut . Na pravcu ZS odabere se od Z udaljenost x , a potom na konstruira stanicu y da se sa stranicama x i y ima sličan trokut trokutu ZSM . Iz sličnosti dvaju trokuta slijedi : dS : dM = x : y . Stranice x i y se mogu izmjeriti trokutom i naći njihov omjer .

• Aristarh je dobio da je : • dS : dM = 19 => dS = 19 · dM

Potpuna pomrčina Sunca

• Prateći trajanje zalaska Sunca i Mjeseca za horizont i pomrčine Sunca odavno je uočeno da su kutni promjer Sunca i kutni promjer Mjeseca jednaki . Taj kut iznosi 0,50 .

• Na skici je razmještaj Zemlje , Mjeseca i Sunca za potpune pomrčine Sunca . Iz sličnosti trokuta slijedi :

• RS : RM = ds : dM

• Aristarh : RS = 19 RM • To je vrijedilo do 17. stoljeća .

Udaljenost Mjeseca izražena polumjerom Zemlje

• Izmjereno :• -kutni promjer Mjeseca i Sunca je 0,50 odnosno 30´ .• - vrijeme prolaska Mjeseca Zemljinom sjenom ( 8 h / 3 ) .• Poznato : Mjesec se među zvijezdama giba tako da za 1 h napravi kutni

pomak 30´ ( što odgovara jednom prividnom promjeru Mjeseca ) .

• Na slici je α = 30´ /2 = 15´ . • Kut β je kut pod kojim se sa Zemlje vidi polumjer Zemljine sjene na mjestu

Mjesečeve staze . Da Mjesec prijeđe put jednak polumjeru Zemljine sjene treba mu : (8 h / 3 ) / 2 = 4 h /3 .

• Dužina putanje Mjeseca u Zemljinoj sjeni ( x) se dobije iz : x : 2·RM = ( 8 h / 3 ) : 1 h => x = 8· ( 2 RM) / 3 .

• β = (30´ / h ) · (4 h /3 ) = 40´ .

• Iz trokuta STM slijedi :• pS + pM = α + β

• Pošto je : dS >> d M onda je : pS << pM . Zanemarimo pS !

• pM = α + β = 15´ + 40´ = 55´ =

= 0,016 rad .Iz trokuta TCM slijedi : pM = RZ / dM

• dM = RZ / pM = RZ / 0,016

• dM = 62 · RZ

Iz slike :• pM = RZ : dM

• β = ( x/2 ) : d M = 4 ( 2 RM) / 3 : d M

• Slijedi nakon sređivanja : • pM : β = 3· RZ / 8 · RM / · 8/3

• RZ / RM = 8 ·pM / 3· β = 8 ·55´ / 3· 40´

• RZ / RM = 11/3

• Aristarh : RM = (3/11) · RZ ; dM = 62 · RZ ; RS = 19 RM

= ( 57/11) · RZ .

Veličina Zemlje

• Eratosten ( 3. st. pr. Kr. )• Siena ( Asuan) i Aleksandrija su na

istom meridijanu . Za jednog podneva u Sieni je Sunce u podne u zenitu , a u Aleksandiji je odmaknuto od zenita za kut θ .

• Vrijedi : θ : 3600 = l : 2· RZ ·π• Izmjereno : θ = 7,20 , l = 785 km .• Izračunato : RZ = 6247 km .

Usporedba rezultata mjerenja