,

Misura di c con ibattimenti

*:;;~:~ !~.:W

e l ettroma gneti ci

II

i ccS ~ P . V F L S S "G U.'li. ."Ptetano ugnettl, ~.. .'i): .IVI, arma

cc::!) i cc

, -

L'idea teorica.Per misurare la velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche esistono

moltissimi modi diversi, che abbracciano diverse teorie fisiche e coinvolgono leleggi più svariate. Dovendo realizzare un esperimento per la misura di c mi trovaisubito di fronte alla scelta delle leggi fisiche da sfruttare a tale scopo, tenendopresente che il tutto lo si sarebbe poi dowto realizzare in pratica, con i mezzi cheavevo a disposizione.

La prima idea che mi venne in mente fu di sfruttare l'effetto Doppler. Infatti, seavessi potuto misurare come variava la frequenza dell'onda emessa da unaantenna una volta messala in movimento, applicando le leggi dell' effetto Dopplerrelativistico, sarebbe stato possibile ricavare c. Mi rendevo conto però che,essendo impossibilitato a far muovere l'antenna a velocità elevate, la variazione difrequenza sarebbe stata veramente molto piccola, a meno di usare frequenze per latrasmissione molto grandi. Questo rappresentava un problema non piccolo, perchéla differenza tra le due frequenze doveva essere rilevata in modo preciso ed iosapevo che un qualunque circuito oscillatore che potessi realizzare non potevacerto avere la precisione che cercavo io.

Continuavo a pensare a quest'onda la cui frequenza variava di pochi hertz;lavorando su questa idea era abbastanza owio che prima o poi mi sarei ricordatodei battimenti. Del resto la cosa non era poi così complicata: invece di una solaantenna, ne servivano due: una ferma e una in movimento; anzi meglio: tutte edue in movimento, ma in direzione opposte; entrambe dovevano essere collegateallo stesso circuito oscillatore, per avere la garanzia che le frequenze su cuitrasmettevano fossero dawero uguali, a meno dell' effetto Doppler. Ciò che unaterza antenna, quella deputata alla ricezione, avrebbe rilevato sarebbe stata l'ondarisultante dalla sovrapposizione di quelle prodotte dalle due antenne trasmittenti.Ammettendo per un momento che si riuscisse a far muovere le antenne ad unavelocità accettabile, e che fosse possibile misurare la frequenza dei questibattimenti, svolsi un po' di calcoli per avere un'idea degli ordini di grandezza ingioco, trascurando dapprima ogni complicazione teorica:

Effetto Doppler: l' = 1 II:=I; da cui, se chiamo l l'antenna che si awicinaV~

alla ricevente e 2 quella che si allontana:

ft=f~

/2 =1 ffvUft;:-

dove 1 è la frequenza del circuito oscillatore, comune ad entrambe le antenne.

Se poi fossi riuscito ad ancorare le antenne ad un unico nastro che girasse intondo, una da una parte ed una dall'altra, avrei ottenuto che si muovessero lungo?la stessa retta ma secondo versi opposti, ma soprattutto che la velocità fosse la .stessa per entrambe: VI = V2 = v. Ammettendo che il segnale generatodall' oscillatore fosse perfettamente sinusoidale e che i segnali delle due antennegiungessero alla ricevente con la stessa ampiezza, ho proseguito nei calcoli pervedere di ricavare c dalle grandezze che intendevo misurare.

l

, '

S} = I sen(2;if} t)

S2 = Isen(2;if2t)

S} +S2 =2ICO{~ ~} ]sen[ 21r( ~}]

Seguendo il solito ragionamento, valido per il caso acustico, è possibile

interpretare il fattore co{ ~ ~ } ] come qualcosa che fa variare l'ampiezza

del segnale nel tempo. Ciò che mi proponevo di misurare era la frequenza (o ilperiodo) di questa variazione. Naturalmente ciò che avrei misurato in effettisarebbe stato il periodo della variazione del quadrato dell' ampiezza del segnale,perché è dal quadrato dell' ampiezza che dipende il valore dell' energia (e quindidel flusso raggiante) di un onda elettromagnetica: sulla base di sempliciconsiderazioni matematiche risulta evidente che tale frequenza è doppia rispetto aquella della variazione del fattore di cui parlavo prima. Infatti,COS2(X+1f)= cos(x+1f)cos(x+1f)= -cos(x)[-cos(x)]= COS2(X): il periodo dellafunzione COS2(X) è la metà di quello di cos(x). Dunque se fb è la frequenza di ciòche avrei misurato, si hafb = h-h.

( li""+P H ) ( l + p -v'i-=?) -fb =ft -f2 =f V~-VUP =f 1=:=jJ2=--1+P- =

=f (I+P-~ ) =fl+2P+P2 -l=f~l+p l+p l+p

vfb =2f-

c+v

c=~l-=Avfb

Nei conti ho ritenuto opportuno, visti i bassi valori delle velocità in gioco,trascurare gli infinitesimi di ordine superiore a /3; così nel quarto passaggioapprossimo r ad l, poiché r - l risulta essere di ordine inferiore a p per /3 che

tende a zero:

. p . /3~i-= ? l + -v'i-=?lim= tim=

fJ-+o+ l-l fJ-+o+ 1- .Jl-=? l + .Ji"=p2

-v'i-=fii

= lim ~U~ +-v'i-= -pi) = ~ = ;-00

fJ-+O+ /32 0+

Analogamente, nel sesto passaggio trascuro /32.

Una prima stima degli ordini di grandezza:

2

. Ib: era conveniente che fosse piccolo, tuttavia mi rendevo conto che se fossestato al di sotto di O, l Hz, sarebbe stato difficile far muovere le antenne perun tempo sufficiente ad osservare anche un solo periodo;

. v: per quanto si potesse realizzare un sistema di trascinamento raffinato edefficiente (sempre tenendo conto dei mezzi a mia disposizione), moltodifficilmente si sarebbero potuti superare i 5 metri al secondo;

. date le premesse, per 1 dovevo raggiungere almeno un valore attorno ai 3MHz; tuttavia, per avere un 'idea, calcolai lo spazio che le antenneavrebbero percorso in due periodi di battimenti:

v v c+v c+v . .s = 2 - = 2 - - = -; trascurando v nspetto a c SI vede che perIb 21 v 1

evitare che percorrano più di lO metri, la frequenza utilizzata non dovevaessere inferiore ai 30 MHz.

Problemi {elettro)tecnici.Naturalmente io non possedevo le conoscenze tecniche necessarie alla

realizzazione pratica di questo esperimento; pertanto mi appoggiai a due tecnicidel settore: uno era mio padre, il quale in passato per parecchi anni ha praticato laprofessione di antennista ed oltre ad una notevole esperienza nel settore, possiedeancora parecchi strumenti e componenti elettronici necessari; l'altro è un suoamico, perito elettronico, che lavora tuttora nel settore. Mi rivolsi a loro persapere, dapprima, se la cosa fosse realizzabile; devo dire che le loro reazioni nonfurono confortanti: la mia idea sembrava irrealizzabile. Le ragioni eranopuramente tecniche. Innanzi tutto la misura della frequenza dei battimenti.

Per quella avevo avuto un'idea io. L'effetto dei battimenti consiste, di fatto, inuna modulazione in ampiezza del segnale portante: una radio AM sarebbe statociò di cui avevo bisogno, salvo il fatto che le frequenze che ricevono questiapparecchi sono generalmente di un ordine di grandezza diverso da quello cheserviva a me. Mi documentai per sapere come funzionassero e dopo parecchisforzi proposi all'amico perito di applicare un diodo all'uscita dell'antennaricevente, e di mandare poi questo segnale alla scheda audio di un PC affinché loregistrasse. L'idea mi pareva buona, perché in effetti se avessi collegatoall'ingresso del mio PC una radio AM, avrei potuto registrare ciò che sentivo: nonvedevo perché questo non fosse possibile se il circuito rivelatore ce lo mettevamonoi anziché la radio. Tra l'altro, in questo caso una misurazione on-line eraproprio ciò che serviva: in quale altro modo si poteva misurare con precisione lafrequenza di un fenomeno potendo assistere solo ad un numero relativamentepiccolo di periodi? Lui mi rispose che l'idea era giusta, ma che generalmente leschede audio hanno all'ingresso un condensatore che impedisce il passaggio disegnali con una frequenza troppo bassa, al di sotto dei 20 Hz - diceva lui - perché

l'orecchio umano non può comunque udire vibrazioni più lente.

Il problema sembrava insormontabile perché sulla misura di Ib era incentratotutto l'esperimento. Per fortuna, già prima di conoscere il parere del tecnico avevopensato di provare sperimentalmente se la mia scheda audio poteva registrare unsegnale a bassa frequenza; a tale scopo creai un file audio (UNO. W A V) vuoto e lomodificai con un semplicissimo programma per C, in modo da inserirvi un'ondadella forma e della frequenza che volevo (una sinusoide a 0,5 Hz):

3

#include<stdio.h>;#include<io.h>;#include<fcntl.h>;#include<rnath.h>;#include<errno.h>;

int filez;char buf[60000];

void rnain(){access("uno.wav",06) ;filez = open ("uno. WAV" , O_RDWR I O_BINARY);unsigned int posipos = SEEK_CUR;pos = lseek (filez , 2000 , SEEK_SET);

unsigned long i;for (i=0;i<60000;i++){bui [i] = 127 * sinl ( (2*M_PI*i) /22050) + 127;

} ;int scritti;scritti = write (filez, &buf , 60000);

close (filez);return;

}

La mia intenzione era di far suonare alla mia scheda questo file econtemporaneamente registrarlo: se avessi ottenuto una copia dell'originale, avreiavuto la prova che la mia scheda era in grado di fare quello che volevo. In realtàessa non supporta la possibilità di riprodurre e registrare contemporaneamente,così dovetti utilizzare un altro PC e collegare le due schede con un apposito cavo.Il risultato fu davvero confortante: non si riusciva a registrare questo "suono" amezzo hertz, però fino a 2 Hz sì. Ora il più era fatto.

Si trattava poi di realizzare il circuito oscillatore e il sistema di ricezione: quimi fu di grande

aiutol'esperienza

dei due tecnici.Entrambi

erano ancorapiuttosto

scettici sullapossibilità dimettere in

pratical'esperimento

perché afrequenze cosìalte la

realizzazione di circuiti precisi diventa più complicata. La considerazione chesbloccò la situazione fu che per i miei scopi potevano andare benissimo lefrequenze delle trasmissioni televisive; evidentemente realizzare un circuitooscillatore per generare un segnale televisivo avrebbe richiesto un certo impegno,ma presto ci accorgemmo che ne avevamo uno molto efficiente proprio sotto inostri occhi. Un qualunque videoregistratore, infatti, deve essere in grado di

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generare un segnale che il televisore poi possa interpretare come se provenissedall' antenna, dunque al suo interno ci deve essere un circuito oscillatore cheproduca una portante di frequenza compresa nella banda televisiva(52 -7 800 MHz), modulando la quale è possibile trasmettere al televisorel'immagine video e l'audio. Per ottenere dei battimenti, però, era necessario chel'onda trasmessa fosse sinusoidale, cioè non modulata (almeno in frequenza): aquesto si poteva ovviare semplicemente posizionando il videoregistratore sulcanale aux che, analogamente a quanto avviene nei televisori, consiste in unimmagine nera senza audio. Questo era proprio ciò che ci voleva: anchel'oscillatore era stato trovato.

Ce ne voleva un altro per la ricezione, ma a questopunto tutto era molto più semplice perché lavorandocon le frequenze televisive, possedevamo già leconoscenze necessarie e la strumentazione adatta; inparticolare mio padre applicò un filtro per il canale37, quello su cui trasmetteva il videoregistratore, al

cavo dell' antenna ricevente: si tratta di fatto di un circuito che risuona solo sullafrequenza audio e video del canale 37 (599,25 MHz per convenzione, ma conun'ampiezza di banda di 7 MHz). Utilizzando un misuratore di campo perantennisti, poi, fu possibile sintonizzare il videoregistratore esattamente sullafrequenza del filtro con la vite di sintonia.

Il circuito rivelatore diede qualche problema perché il segnale prodotto dalvideoregistratore non era abbastanza potente; provammo ad amplificarlo di 20 db,ma ciò non fu sufficiente a raggiungere la tensione di soglia (0,3 V) del diodo algermanio che impiegammo. Ancora una volta tornò molto utile l'esperienzadell' antennista: lo stesso misuratore di campo che utilizzammo per sintonizzare il

;;~ videoregistratore, infatti, possedeva al suo" interno un circuito rivelatore molto più

sensibile di quello che avevamo realizzato efu sufficiente collegare con dei morsetti edun cavo l'uscita di questo circuito conl'ingresso della scheda audio per cominciarea registrare.

Per trasmettere iutilizzammo due

antennedirezionali cheavevamo m casamentre per

ricevere le antenne direzionali erano finite, così ciaccontentammo di un' antenna senza direttori, macomunque ben schermata. Tutto l'impianto elettriconecessario (cavi, amplificatori, circuiti, collegamenti...)fu realizzato da mio padre che, come ho già ricordato, inmateria ha una notevole esperienza.

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Misure delle frequenze.Il motivo per cui scelsi la scheda audio come strumento di misura è presto

detto. Ciò che avviene di fatto quando si registra un file audio (ad esempio nelformato W A V) è la registrazione in un file di valori proporzionali alla d.d.p. che ilcircuito della scheda misura ai due capi della spina in ingresso ad ognirilevamento (quello che in termini tecnici si chiama samp/e o campionamento). Ilnumero di campionamenti al secondo può essere scelto prima di iniziare laregistrazione e varia da una minimo di circa 8000 ad un massimo di 96000 circa, aseconda delle diverse schede audio; i valori più usati sono 11025 (qualitàtelefonica), 22050 (qualità radiofonica) e 44100 (qualità CD).

Una volta registrato il file, il programma utilizzato lo visualizza in una finestrain cui riporta un grafico che ha in ordinata i valori registrati e in ascissa il tempo,calcolato come numero di campionamenti effettuati dall'inizio moltiplicato perl'inverso della frequenza di campionamento. In pratica è il grafico orario delsegnale registrato o, per un suono, il grafico orario dell'onda sonora. E' possibileeffettuare tanti zoom fino al limite della risoluzione scelta; poi puntando il mousein un punto della finestra, il programma fornisce automaticamente le coordinatedel punto del grafico che ha la stessa ascissa del puntatore del mouse: facendo ladifferenza tra le ascisse di due punti del grafico, è possibile determinarel'intervallo di tempo che intercorre tra i due con una precisione altissima,corrispondente alla frequenza di campionamento utilizzata. Nella miaelaborazione ho utilizzato 11025 kHz come frequenza di campionamento, pertantosulla misura di un periodo di battimenti ho un errore assoluto pari a 90f.1s.

La misura della frequenza portante del segnale non rappresentò, viste lepremesse, un problema: con un misuratore di campo un po' più preciso di quelloche avevamo noi, preso in prestito da un amico, si ottenne per f il valore di(599,5:t O,l)MHz, a conferma del valore considerato in prima approssimazione (i599,25 MHz della convenzione di cui parlavo). Vorrei far notare che in entrambi icasi la precisione nella misura non supera il due per mille.

Prime misurazioni.Il misuratore di campo aveva uno schermo e un altoparlante per vedere e

sentire ciò che veniva trasmesso sulla frequenza su cui era sintonizzato; da quellosi vedeva chiaramente che l'apparato funzionava: se si faceva riprodurre alvideoregistratore una videocassetta, sullo schermo del misuratore di campo sipoteva vedere il film; se si spegneva il videoregistratore (staccando la spina) , lostrumento rilevava solo rumori ed immagini confuse, corrispondenti ai segnali chesi trovavano nei paraggi; infine, acceso il videoregistratore e posizionatolo sulcanale aux, lo schermo appariva nero: il segnale video non era modulato. Perprova registrai; mi aspettavo, infatti, di trovarmi un file pulito, senza alcunaincisione, dal momento che ciò che il circuito rivelatore avrebbe rivelato dovevaessere nei miei piani un segnale non variabile, ovvero all'ingresso della schedaaudio sulla spina ci sarebbe stata una d.d.p. costante, che la scheda ovviamentenon poteva registrare (sempre per via di quel condensatore all'ingresso). Invececiò che vidi fu un file inciso e quando andai a zoomare per vedere almeno cosaavevo registrato ciò che vidi fu questo:

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~":"_':';";':;;~~ ::;"C'.

.c'C

La cosa mi sorprese, ma il tecnico mi spiegò che probabilmente si trattava diun rumore generato dal misuratore di campo. Dapprima pensai che questo potessecostituire un problema perché poteva andare ad interferire con la misura chevolevo fare della frequenza di un'altra onda (quella dei battimenti). Poi peròricordai che il software che stavo usando per registrare e visualizzare il segnaleera destinato alla manipolazione di suoni; infatti, era dotato di equalizzatore e varifiltri. In breve ne capii il funzionamento e mi fu possibile applicare un filtropassa-basso al segnale registrato: avevo la possibilità di imporre come frequenzadi taglio il valore minimo di 40 Hz, più che sufficiente per eliminare quel rumoredal mio file. E in effetti, una volta applicatolo, ciò che vedevo era una linea rettaper tutta la durata della registrazione.

Poi fu il momento della prova vera e propria. Un'antenna era fissata ad un paloe l'altra era mossa a mano da un assistente. Finalmente ebbi la prova che la miaidea era giusta, in fondo; infatti, il file registrato era il seguente (già ripulito dal

? rumore):

~ I '::;;'~}i~

I 1~g

"

~":""~"; Tralasciando ovviamente i picchi finali, si nota chiaramente che nella parte ~~I!}~-centrale c'è un segnale piuttosto forte che, per come è stato costruito il circuito, l;z

corrisponde ad una modulazione in ampiezza dell' onda prodotta dall' oscillatore 'del videoregistratore, onda che non era affatto modulata in ampiezza, all'origine;inoltre questa registrazione differiva in modo evidente da quella fatta ad antenneferme (nella quale, tolto il rumore, non rimaneva nulla). Non restava checoncludere che il segnale registrato era causato dal moto relativo delle dueantenne; in altre parole, se il modello teorico utilizzato era corretto, avevo appenaregistrato dei battimenti elettromagnetici.

Un 'ulteriore conferma di questa deduzione mi proveniva dall'ordine digrandezza della frequenza di questi battimenti. Rifacendo i conti che ho descrittoall'inizio considerando ferma rispetto all'antenna ricevente una delle due antenne

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trasmittenti, si arriverebbe ad un risultato molto simile: f b = f ~. Se f = 600MHzc

e v = 3 ~ (che con buona approssimazione può essere considerata la velocità di

s

un uomo che corre) si ottiene per fb il valore di circa 6 Hz. Per misurare il periododell'onda registrata è sufficiente fare uno zoom e selezionare l'area di un periodo:il programma da già in un angolo l'intervallo di tempo che intercorre tra gliestremi della selezione (anche se non con la precisione di cui parlavo prima):

Si legge il valore di 0,161 s come periodo, che dà appunto una frequenza dicirca 6 Hz.

Mi preoccupò fin da subito il fatto che le onde registrate avessero questa formanon proprio sinusoidale: temevo di dover rendere conto a livello teorico di questo.Invece capii quasi subito che la forma dell'onda aveva un'importanza trascurabileper il fine che mi proponevo io: in effetti, quel che a me occorreva era solo lafrequenza di quest'onda, non la sua forma. L'esperto comunque mi spiegò che leanomalie registrate nella parte negativa del grafico erano probabilmente dovutealle caratteristiche del circuito rivelatore impiegato; ma, come ho già detto, ciòaveva poca importanza.

Problemi meccanici.Visto che la teoria era giusta, si poteva cominciare a costruire l'apparato

sperimentale vero e proprio. Parte integrante dell'esperimento era, infatti, larealizzazione di una guida che permettesse di trascinare le antenne alla velocitàgiusta e, possibilmente, facendole muovere a velocità costante che fosse possibilemisurare. Col senno di poi posso dire che non mi aspettavo dawero che questafosse la parte più complessa da realizzare. Nel complesso l'ideazione e la messa apunto del sistema di trascinamento impiegò me e mio padre per più di due giorniperché, come sempre quando si deve realizzare dal nulla qualcosa che funzioniefficientemente, ad ogni passo si presentava un nuovo problema.

Prima di tutto si pensò di sfruttare delle vecchie guide per tende in alluminioche, data la loro lunghezza, sembravano adatte ad appenderci le antenne per farle

8

-

muovere; quindi bisognava realizzare un telaio a cui inchiodarle, cosa abbastanzasemplice utilizzando normali asse da carpenteria. Fissate quattro carrucole acuscinetto (con poco attrito - quanto di meglio si potesse reperire da un negozio diferramenta) agli angoli del telaio, vi abbiamo inserito un lungo tratto (circa 12 m)di cordino per tende che sembrava adatto per ciò che volevamo fare, dal momentoche era sottile ma robusto. A parte il lavoro necessario per realizzare tutto ciò e,soprattutto, per appendere il telaio in modo che fosse perfettamente orizzontale intutte le direzioni (e non è facile evitare che un telaio così lungo si torca), la partepiù complicata fu trovare un motore elettrico che muovesse il cordino, legando al

quale le antenne,sarebbe statopossibile farle

muovere.Dapprima ci

orientammoverso motorinielettrici a 12 V

(correntecontinua), diquelli impiegatinelle automobiliper gli accessori:prima uno da

alzacristallielettrico, poi,fuso questo, unoda tergicristalliche però dovevaessere adattato,

perchépresentava una riduzione che tra l'altro cambiava la direzione del perno rotanteper adattarla ai tergicristalli; con un po' di fatica si riuscì a modificarlo, ma unavolta fatta costruire una puleggia adatta e applicatolo al telaio, il motorino risultòtroppo debole per trascinare filo e antenne, così lo smontammo subito.

Eravamo lì per lì dal gettare la spugna, quando mio padre volle fare un ultimotentativo, impiegando un motore trifase, alimentato a 380 V, che avevamo in casa;bisognò adattare la puleggia al nuovo perno, rinforzare i sostegni del telaio(perché un motore trifase ha un peso diverso da un motorino da tergicristalli!) eriprovare, ma alla fine risultò che il filo, anche se teso, slittava. Costruimmo untenditore con una quinta carrucola, una molla e un tenditore per cavi, cheinchiodammo al telaio, ma fu necessario far passare due volte il filo per lapuleggia, impiegando anche una sesta carrucola: provammo anche ad avvolgerlodirettamente attorno alla puleggia, ma, appena azionato, saltava fuori dal perno.Finalmente, a coronamento di tanti sforzi, ottenemmo che il cordino per tendegirasse attorno al telaio, tra l'altro anche alla velocità giusta.

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'. '

Non fu poi tanto difficile sospendere le antenne alla guida: infilammo ungancetto per tende nel riflettore di ciascuna antenna e tagliammo due pezzi di tubodi plastica dura della lunghezza giusta per utilizzarli come supporti: da una parte

vi fissammo altrigancetti edall'altra liassicurammo aicorpi delleantenne. Poi conun pezzetto di fildi ferro dagiardino legammoi riflettori delleantenne e isostegni inplastica dura alcordino per tende,e finalmente il

sistema di trascinamento era pronto.

Misura della velocità.Il sistema di trascinamento con il cordino mosso da una puleggia era venuto in

mente a me fin dall'inizio perché credevo di poter in questo modo misurare lavelocità; cioè, noti il diametro della puleggia e la velocità di rotazione del motore,nell'ipotesi che la corda non slittasse sulla puleggia, sarebbe stato possibilemisurare con notevole precisione la velocità delle antenne: il diametro lo si potevamisurare col calibro ventesimale e la velocità di rotazione del motore era indicatain giri al minuto sull'involucro esterno.

A presentare problemi fu l'ipotesi dell'aderenza; il motore, infatti, ruotava acirca 1400 giri al minuto e, naturalmente, raggiungeva tale velocità moltorapidamente: se davvero il cordino non avesse slittato, ne sarebbe risultata unagrande accelerazione per le antenne, e quindi sarebbe stata necessaria una forzad'attrito tra puleggia e cordino molto maggiore di quella che si poteva ottenere inrealtà, anche accorciando parecchio il tirante. Infatti il cordino, almeno all'inizio,slittava e lo si capiva bene ascoltando il rumore che si produceva; niente potevagarantirmi che, anche dopo che il rumore dello slittamento non fosse più udibile,il cordino non perdesse qualche giro: questo metodo non era affidabile.

Andammo in prestito da un amico di un misuratore di velocità per perni: sitratta di un apparecchio che emette un fascio di luce che va puntato sul perno inquestione, al quale deve essere applicato un pezzetto dell'apposito nastro adesivoriflettente; contando le riflessioni, lo strumento fornisce la frequenza di rotazionecon una precisione (secondo le istruzioni) dello 0,05%. Pensavamo di utilizzarequesto strumento come fotocellula, applicando alla corda una serie di strisceriflettenti alla stessa distanza, e puntando il fascio di luce all'altezza di queste:quella che lo strumento ci dava come frequenza, sarebbe stata in realtà il reciprocodell' intervallo di tempo che intercorreva tra il passaggio di due strisceconsecutive, permettendomi di ricavare agilmente e in modo preciso la velocità.Purtroppo i valori che forniva erano sbagliati (a partire dall'ordine di grandezza) edopo una rapida riflessione, capii anche il perché. Se il materiale riflettente non è

lO

perfettamente liscio, o se il fascio di luce non è tenuto perfettamenteperpendicolare ad esso, lo strumento si lascia sfuggire degli impulsi e non ne tieneconto nella misurazione; finché la striscia riflettente è applicata ad un pernocilindrico ed aderisce ad esso, queste imperfezioni possono essere compensate dalfatto che la superficie riflettente è curva ed esiste almeno un punto dell'area su cuiincide il fascio in grado di rifletterlo nella direzione giusta. Ma se la striscia inquestione è piana, o si muove in piano, questa compensazione viene meno: eccoperché lo strumento funzionava male. Anche questo metodo dunque non potevaandare bene.

Provammo diverse combinazioni utilizzando il misuratore per perni, ma, per imotivi esposti sopra, non ottenni nulla di buono. Un modo efficace per la misuradella velocità delle antenne sarebbe stato naturalmente quello di impiegare duefotocellule vere con un frequenzimetro (da utilizzarsi come contaimpulsi). Ancorauna volta però dovevo fare i conti con il materiale a disposizione, e questoproblema che apparirebbe insignificante in un laboratorio rischiò di mandareall'aria tutto. Il mio amico perito ebbe, a questo punto, un' altra bella idea: il

sistema di misurazione afotocellule poteva essererealizzato impiegando ununico diodo ricevitore chefosse sensibile alla luce;collegando lo ad uncontaimpulsi in modo dafare iniziare il conteggioquando viene oscurato e poifermarlo quando torna adessere illuminato, sarebbestato possibile realizzare un

cronometro ad otturazione di grande precisione.

E fu così infatti che procedemmo. Il circuito contenente il diodo ricevitore furacchiuso in una scatola di plastica, in modo tale da non risentire dell'influenzadella luce esterna; inoltre al di sopra del diodo fu incollato un tratto di tubo(sempre in plastica opaca) cosicché potesse ricevere solo raggi paralleli all'assedel tubo stesso (l'interno era stato annerito con del nastro adesivo). Ad una delledue antenne applicammo altri due sostegniin plastica dura, questa volta rivoltiall'ingiù, e a questi fissammo un pezzo dilamiera di lunghezza nota con precisione(bastava usare un calibro). Per farfunzionare il diodo bastava porre unalampada potente (come un' alogena, adesempio) direttamente di fronte ad esso. Oraper sapere la velocità delle due antennesarebbe stato sufficiente dividere lalunghezza del pezzo di lamiera per l'intervallo di tempo misurato dalcontaimpulsi. Questo ha una frequenza di 1 MHz, consentendo pertanto misuremolto precise.

Il

Misure definitive.Alla fine di tutto il lavoro di assemblaggio, ecco come appariva l'apparato

sperimentale:

~~

-t-

[~][=~~==J~

Il I

WR

.."\ 1"\ ro..."\1.\1 ~I

O - circuito oscillatore, in pratica il videoregistratore; A - amplificatore; S - avisore; D - aodoricevente (fotocellula); C - contaimpulsi; L -lampada; R - circuito rivelatore.

Nonostante tutte le precauzioni prese e le accortezze seguite, non fu facileeffettuare le misurazioni della velocità: i valori forniti dal contaimpulsi,soprattutto all'inizio, erano piuttosto dispersi. Le cause sono da ricercare nellanatura del moto delle antenne, che, per quanto si potesse fissarle accortamente allaguida e al filo, continuavano a presentare un moto oscillatorio trasversale alladirezione del loro moto, impossibile da eliminare (sarebbero stati necessarialmeno due punti fissi lungo la perpendicolare alla guida, ma ciò era impossibileda realizzare). Come ho già detto, la lampada che ho usato era alogena, quindi conuna sorgente luminosa filiforme; essa era piazzata a circa un metro dal diodo: non

12

~~

potendo considerare paralleli i raggi da essa provenienti, probabilmente il motooscillatorio dell' antenna, che si trasmetteva amplificato alla lamiera, causava unavariazione nelle misure dell'ombra di questa, rendendo owia una certadispersione nelle misurazioni degli intervalli di tempo corrispondenti. L'effettopuò sembrare piccolo (del resto l'ampiezza dell'oscillazione non era tantogrande), ma di fatto non lo è, e per comprenderlo basta considerare che le misuredi tempo ottenute variavano dai 2 ai 4 centesimi di secondo (la lamiera misuravacirca 13 cm). Anche in questo caso la precisione della misura sarebbe stata moltoalta (inferiore allo 0,01%) se non fosse che i valori ottenuti erano tanto dispersi.

Comunque con un po' di pratica (in tutto ho effettuato circa 80 misure divelocità) verso la fine sono riuscito ad ottenere valori meno dispersi che danno perc valori più o meno prossimi a ciò che comunemente ci si aspetterebbe. Purtroppo,però, tutti gli sforzi fatti per mantenere l'errore relativo al di sotto dell' 1 %, allafine si sono mostrati vani.

dt (s) V (mls) Tb (s) jb (Hz) C (mls)

0,034 3,837 0,0747 13,3929 3,43£+08! 0,045 2,916 0,0720 13,8889 2,52£+08

0,036 3,657 0,0736 13,5870 3,23£+08

0,041 3,170 0,0715 13,9860 2,72£+08

0,043 3,069 0,0731 13,6778 2,69£+08

0,039 3,359 0,0720 13,8889 2,90£+08

A parte l'ultimo valore misurato, che si awicina entro il 5% al valore teorico dic, questi risultati, scelti tra parecchi altri, sono poco significativi; a invalidarel'esperimento è stata la misura della velocità delle antenne: per sfruttare al megliol'idea teorica, sarebbe necessario realizzare un apparato di trascinamento più finee soprattutto una misura della velocità più significativa.

Doverosi i ringraziamenti a tutti coloro che mi hanno aiutato, giacché da solo non avrei mai potuto realizzare lamia idea: mio padre Alberto e il perito di cui parlavo, Massimo Tanzi, innanzi tutto. La mia gratitudine va anche allamia insegnante di fisica, profssa Paola Pannuti, che oltre ad incoraggiarmi nell 'impegno, come sempre, mi ha ancheaiutato con la relazione, e all'insegnante di matematica, profssa Rosaria Aurier, che mi ha controllato "j conti " della

parte teorica. Infine ringrazio tutta la mia famiglia per aver sopportato la confusione generata in casa da fili, strumentie quant 'altro per tutta la durata dell 'esperimento.

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