Minimalne drzewa rozpinające

Dawid Sobieraj

Skrócony opis Drzewo to minimalny podgraf grafu

zapewniający komunikację pomiędzy każdą parą węzłów.

„Minimalne drzewa” – oznacza rozwiązanie problemu jak najmniejszym kosztem. ( koszt to liczba(waga) węzłów )

Wyobrażenie problemu Duża firma która posiada oddziały

rozprzestrzenione na pewnym obszarze,

Szef chce aby wybudowano korytarze pomiędzy oddziałami

Założenia:> między każdymi dwoma budynkami istnieje połączenie,> łączny koszt budowy korytarzy jak najniższy

Rozwiązanie problemu Obrazowanie za pomocą grafu, Krawędzie to nasze korytarze, Każdej krawędzi przypisany jest koszt budowy

korytarza,

Rozwiązanie problemu - matematyka Rozważamy spójny graf z wagami G = (V, E,

c),

Naszym zadaniem jest znaleźć drzewo rozpinające grafu G = (V, E, c) o jak najmniejszej sumie wag.

Wykorzystanie algorytmu zachłannego- Kruskala

Implementacja algorytmu

Działanie algorytmu:

Działania algorytmu2

Działania algorytmu2

Działania algorytmu2

Działania algorytmu2

Działania algorytmu2

Działania algorytmu2

Działania algorytmu2

Sumujemy kolejne krawędzie: T=10+20+20+30+30=110

Koszt to 110

Pytanie 1 W jakim praktycznym celu używamy

algorytmu minimalnego drzewa rozpinającego ?

Wykorzystujemy ten algorytm w celu jak najbardziej optymalnego wykorzystania środków, przykład:

Budowa sieci komputerowej i obliczenie ilość kabla potrzebnego na połączenie wybranych punktów dostępowych.

Pytanie 2 Co to jest minimalne drzewo rozpinające ?

Jest to takie drzewo rozpinające stworzone w wybranym grafie o najmniejszej z możliwych sumie wag krawędzi.

( Jak najtańszym kosztem połączeniem kolejnych elementów w grafie )

Źródła prezentacji http://knm.katowice.pl/wyjazdy/sesja_29/pliki/Minimalne_drzewa_rozpinajace.pdf http://www.ioz.pwr.wroc.pl/Pracownicy/gladysz/BO_III/Badania_operacyjne_drogi.pdf http://minmax.pl/minimalne-drzewo-rozpinajace-przyklad/