Microeconomics, 2nd Edition

제2판

미시경제학Microeconomics

Consumption, Production, Equilibrium, Efficiency and Market Failure

김 동 일

Philosophy & Art

제2판미시경제학

Microeconomics2nd Edition

김동일

홍익대학교

Philosophy & Art

미시경제학제2판

저자 |김동일

발행인 |이미애

발행처 | Philosophy & Art

출판등록 | 2008년 1월 8일제152호

주소 |대전시유성구도룡동 380-39

홈페이지 | http://philosophyart.com

c© 2010,김동일

값 30,000원

ISBN 978-89-961425-4-6 93320

2009년 4월 10일 1판 1쇄발행

2010년 2월 10일 2판 1쇄발행

제2판머리말

제2판은 제1판의 수많은 오타를 교정하였고, 글과 수식을 알기 쉽게 가다듬었

으며, 연습문제의 해답을 부록에 추가하였다. 이 책에서 발견되는 오류들에 대한

정오표와 강의용 프리젠테이션 파일은 http://philosophyart.com에서 제공될 예정

이다.

김동일

2010년 2월

제1판머리말

이책은학부미시경제학의모든주제를타협없이다룬다.이책에서다루는미

시경제학의 수준은 학부에서 다룰 수 있는 가장 높은 수준이며, 세계 어느 대학의

학부에서도통할수있는수준이다.이책은학부의쉬운미시경제학과대학원의난

해한미시경제학을이어주는징검다리역할을할수있을것이다.미시경제학은잘

발달된 사회과학의 학문으로, 다른 과학의 학문들과 마찬가지로 수학적 논리성이

그 뼈대를 이루고 있다. 많은 미시경제학 책들이 되도록 수학을 사용하지 않는다

고 하지만, 결국은 수학을 사용할 수밖에 없는 것도 이런 이유에서이다. 이 책은

미시경제학에서 필요한 수학을 사용하는 것에 주저하지 않는다. 이 책은 의도적

으로 간결하게 서술되었다. 설명과 부연을 되풀이하는 대신, 정의, 정리, 그림을

분명하게 제시하여 미시경제학의 복잡한 내용들이 명쾌하게 정리되도록 하였다.

이 책은 또한 대부분의 주제에 대해 예제와 풀이를 제공하여, 미시경제학의 내용

을 구체적으로 응용하는데 도움이 되도록 하였다. 이 책에서 발견되는 오류들에

대한정오표와강의용프레젠테이션파일은 http://philosophy-art.com에서제공될

예정이다.

이책의조판과정에많은도움을주신 KTUG(Korean TeX Users Group)의모든분

들에게깊은감사를드린다.그리고이책의교정작업에많은도움을준서울대학교

의윤일로,홍익대학교의고창희,김정훈,이진희,상명대학교의함승현학생에게도

따뜻한감사의마음을전하고싶다.

김동일

2009년 4월

차례

차례 viii

그림차례 xvi

제 I편 소비 1

제1장 선호와예산집합 3

1.1 소비묶음과선호관계 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

소비묶음과소비집합 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

선호관계와선호 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

무차별곡선 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 선호와효용함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

선호의완비성,이행성,연속성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

한계효용과한계대체율 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

선호의단조성과볼록성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

선호와효용함수의예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.3 예산집합 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

예산집합과예산선 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

예산선과예산집합의변화 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

연습문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

viii

차례 ix

제2장 소비자선택 31

2.1 소비자선택과수요 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

소비자선택과효용극대화 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

수요함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

소득과가격의변화와수요의변화 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

시장수요함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.2 가격변화와후생변화 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

대체효과와소득효과 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

지출극소화와보상수요함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

슬러츠키방정식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

후생변화의화폐측도 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

2.3 소비자이론의추가주제들 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

현시선호이론과가격지수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

시장수요함수와대표소비자 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

연습문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

제3장 소비자이론의확장 93

3.1 소비자이론의응용 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

부존자원 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

시점간소비자선택과자본의수요공급 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

여가에대한수요와노동의공급 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

3.2 불확실성하에서의소비자선택 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

조건부상품과위험에대한선호 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

기대효용이론 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

보험 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

연습문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

x 차례

제 II편 생산 117

제4장 생산기술 119

4.1 생산함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

생산함수와등량선 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

한계생산과한계기술대체율 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

생산기술과생산함수의예 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

4.2 생산기술과산출량변화 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

단기의산출량변화 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

장기의산출량변화 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

생산기술의혁신 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

연습문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

제5장 생산비용 133

5.1 비용함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

비용극소화 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

조건부요소수요함수와비용함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

산출량과요소가격의변화와조건부요소수요의변화 . . . . . . . . . . 139

단기생산비용과장기생산비용 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

5.2 생산기술과생산비용 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

규모의경제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

범위의경제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

연습문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

제 III편시장균형 155

제6장 경쟁시장 157

6.1 경쟁시장의특성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

경쟁시장의정의 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

차례 xi

경쟁시장의의미 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

6.2 경쟁기업의공급 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

기업의수입과한계수입 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

경쟁기업의수입과한계수입 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

단기공급 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

장기공급 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

생산자잉여 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

6.3 경쟁시장의균형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

단기시장균형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

장기시장균형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

6.4 효율성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

경쟁시장의효율성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

물품세와경쟁시장의효율성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

연습문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

제7장 독점 185

7.1 독점의특성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

독점의정의 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

독점의의미 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185

7.2 독점의균형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

독점기업의수입과한계수입 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

독점기업의공급과독점의균형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

7.3 효율성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

독점과효율성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

가격설정과독점의효율성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

물품세와독점의효율성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

7.4 가격차별 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

가격차별의정의 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

2급가격차별 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

xii 차례

3급가격차별 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

1급가격차별 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

가격차별과효율성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

연습문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

제8장 과점 205

8.1 과점의특성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

과점의정의 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

과점의의미 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

8.2 비협조적게임이론 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

게임의종류와요약방법 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

내쉬균형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

부분게임완전균형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

8.3 산출량경쟁 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

꾸르노모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

스타켈버그모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

8.4 가격경쟁 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

베르뜨랑모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

가격선도모형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

8.5 담합과경쟁 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

담합과경쟁의딜레마 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

되풀이되는게임에서의담합과경쟁 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

연습문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

제9장 요소시장 227

9.1 경쟁시장 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

요소수요 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

시장요소수요 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

경쟁시장의균형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

차례 xiii

9.2 수요독점과쌍방독점 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

한계요소비용 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

수요독점 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

쌍방독점 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

연습문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

제 IV편시장의효율성과시장실패 241

제10장 일반경쟁균형과시장의효율성 243

10.1 일반경쟁균형과효율성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

일반경쟁균형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

순수교환경제의일반경쟁균형 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

일반경쟁균형의존재 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

일반경쟁균형의효율성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

10.2 자원배분의효율성과사회후생함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

자원배분의효율성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

일반경쟁균형과자원배분의효율성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

사회후생함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

연습문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

제11장 비대칭정보와시장실패 265

11.1 감추어진특성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

감추어진특성과역선택 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

신호 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

선별 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

11.2 감추어진행동 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

감추어진행동과도덕적해이 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

유인설계 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

xiv 차례

연습문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

제12장 외부효과와시장실패 275

12.1 최적오염배출과오염감소의최적배분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

오염감소의비용효율적배분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

최적오염배출과오염감소의최적배분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

외부효과와시장실패 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

12.2 환경정책 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

직접규제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

배출부과금과감소보조금 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

배출거래 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294

환경정책의선택 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

연습문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

부록 A 수학 303

A.1 선형대수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

벡터의스케일러곱과벡터의합 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

벡터의선형결합과볼록결합 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

벡터공간 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

A.2 함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308

함수와역함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308

강증가함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

합성함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

A.3 해석학 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

열린집합과닫힌집합 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

수렴과연속함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312

A.4 볼록성과오목성 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

볼록집합 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

볼록함수와오목함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

차례 xv

A.5 미적분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

일변수함수와도함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316

다변수함수와편도함수 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

미분과전미분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321

A.6 최적화 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322

일변수함수의극대화와극소화문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322

다변수함수의극대화와극소화문제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324

A.7 제약하의최적화 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

등식제약하의극대화와극소화 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

등식과비음부등식제약하의극대화와극소화 . . . . . . . . . . . . . . 327

부록 B 연습문제해답 329

B.1 제1장 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

B.2 제2장 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333

B.3 제3장 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348

B.4 제4장 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351

B.5 제5장 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352

B.6 제6장 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355

B.7 제7장 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360

B.8 제8장 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364

B.9 제9장 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369

B.10 제10장 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371

B.11 제11장 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373

B.12 제12장 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373

용어찾아보기 377

인명찾아보기 393

제 I편

소비

1

제2장

소비자선택

2.1 소비자선택과수요

소비자선택과효용극대화

정의 2.1. (소비자선택) 소비자가 예산집합에서 가장 선호하는 소비묶음을

선택하는것을소비자선택(consumer choice)이라고한다.

이 책에서는 특별한 언급이 없으면 선호가 단조성을 가지는 것으로 가정한다.

그런데,선호가단조성을가지면소비자가선택하는소비묶음은반드시예산선위

의점이어야하므로,소비자선택은다음과같이다시정의될수있다.

정의 2.2. (소비자선택)소비자가예산선에서가장선호하는소비묶음을선택

하는것을소비자선택이라고한다.

31

32 2. 소비자선택

정의 2.3. (효용극대화) 소비자의 효용극대화(utility maximization)의 문제는

다음과같이주어진다.

maxx1,x2

u(x)

s.t. p1 x1+ p2 x2 = I

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

(2.1)

정리 2.1. (소비자선택과효용극대화)예산선에서가장선호하는소비묶음을

선택하는 소비자선택의 문제와 예산선에서 효용을 극대화하는 소비묶음을

정하는효용극대화의문제는동등하다.

가장 선호하는 소비묶음을 선택하는 것과 소비묶음의 효용을 극대화하는 것은 동

등하며,따라서소비자선택의문제와효용극대화의문제는동등하다.

정의 2.4. (효용극대화의 내부해와 모서리해) 소비묶음 x? = (x?1, x?2)가 효용

극대화의해(solution)인경우,만약다음이성립하면,

x?1 > 0, x?2 > 0 (2.2)

x?를내부해(interior solution)라고하고,만약다음이성립하면,

x?1 = 0, x?2 > 0 또는 x?1 > 0, x?2 = 0 (2.3)

x?를모서리해(corner solution)또는경계해(boundary solution)라고한다.

만약효용함수가미분가능(continuously differentiable)하고따라서한계대체율

이언제나잘정의되면,소비묶음 x?가효용극대화의내부해가되기위한필요조건

(necessary conditions)은다음과같다.

2.1. 소비자선택과수요 33

정리 2.2. (효용극대화의내부해의필요조건)효용함수가미분가능하면,소비

묶음 x?가효용극대화의내부해가되기위한필요조건은다음과같다.

MRS12(x?) =

p1

p2(2.4)

p1 x?1 + p2 x?2 = I (2.5)

증명 내부해를가지면,효용극대화문제의라그랑즈함수(Lagrange function)L (x1, x2,λ)

는다음과같이주어진다.

L (x1, x2,λ) = u(x) +λ(I − p1 x1− p2 x2)

극대화의 1차필요조건(first order necessary conditions)은다음이고,

Lx1= u1(x

?)−λp1 = 0

Lx2= u2(x

?)−λp2 = 0

Lλ = I − p1 x?1 − p2 x?2 = 0

따라서 p1 x?1 + p2 x?2 = I ,그리고다음이성립한다.1

MRS12(x?) =

u1(x?)u2(x?)

=λp1

λp2=

p1

p2

�

효용극대화의 해는 반드시 예산선 위의 점이다. 그리고 만약 효용함수가 미분가

능하고 x?가 효용극대화의 내부해이면, 그 점에서 한계대체율은 상대가격과 일치

한다. 또한 이 책에서는 특별한 언급이 없으면 선호가 단조성과 볼록성을 가지는

1등식 제약하의 최적화 문제의 라그랑즈 함수와 최적화의 1차필요조건에 대해서는부록 A의 정의 A.37과 정리 A.8을 참조.


것으로 가정하는데, 이 경우 효용극대화의 내부해의 필요조건이 만족되면 충분조

건역시만족된다.

예제 2.1 (효용극대화의내부해의예)그림 2.1은효용함수가미분가능한경우효

용극대화의내부해의예이다.선호가강볼록성을가지면그림 (a)처럼효용극대화

그림 2.1:효용극대화의내부해의예

x1

x2

x?

(a)x1

x2

x?′

x?′′

(b)

의 점은 유일하고, 선호가 강볼록성을 가지지 않으면 그림 (b)처럼 효용극대화의

점은무수하게많을수도있지만,어떤경우에서도효용극대화의내부해인점에서

는 한계대체율이 상대가격과 일치한다. 그림 (a)에서는, x? 위의 예산선에서는 재

화 1의상대가치인한계대체율이재화 1의상대가격보다크기때문에(MRS12 >p1

p2)

재화 1의 소비를 늘리고, x? 아래의 예산선에서는 한계대체율이 상대가격보다 작

기 때문에(MRS12 <p1

p2) 재화 1의 소비를 줄이고, 따라서 무차별곡선과 예산선이

접점을 이루는 x?에서 효용이 극대화된다. 마찬가지로 그림 (b)에서는, x?′위의

예산선에서는 재화 1의 한계대체율이 상대가격보다 크기 때문에 재화 1의 소비를

늘리고, x?′′아래의예산선에서는한계대체율이상대가격보다작기때문에재화 1

의소비를줄이고,따라서 x?′와 x?

′′사이의예산선의점에서효용이극대화된다.

예제 2.2 (콥-더글러스효용함수의효용극대화)재화 1의가격이 2,재화 2의가격

이 3,소득이 24,효용함수가 u(x) = log x1+log x2인소비자의효용극대화의문제는


다음과같이요약된다.maxx1,x2

log x1+ log x2

s.t. 2x1+ 3x2 = 24

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

효용극대화의내부해의필요조건은다음과같고,

MRS12 =MU1

MU2=

1x1

1x2

=x2

x1

=p1

p2=

2

3

2x1+ 3x2 = 24

따라서 x? = (6, 4)에서 효용이 극대화된다. 콥-더글러스 효용함수에서는 x1 = 0

이면 MRS12 = ∞이므로 재화 1의 소비를 늘리고, x2 = 0이면 MRS21 = ∞이므로

재화 2의소비를늘리며,따라서모서리해는발생하지않는다.그림 2.2는효용극대

그림 2.2:콥-더글러스효용함수의효용극대화

x1

x2

x?

126

8

4

- 23

화의결과를보여준다.

예제 2.3 (준선형 선호의 효용극대화) 재화 1의 가격이 2, 재화 2의 가격이 3, 소

득이 24,효용함수가 u(x) = x1 + 3 log x2인소비자의효용극대화의문제는다음과


같이요약된다.maxx1,x2

x1+ 3 log x2

s.t. 2x1+ 3x2 = 24

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0


MRS12 =MU1

MU2=

13x2

=x2

3

=p1

p2=

2

3

2x1+ 3x2 = 24

따라서 x? = (9, 2)에서 효용이 극대화된다. 그림 2.3은 효용극대화의 결과를 보여

그림 2.3:준선형선호의효용극대화

x1

x2

x?

129

8

2

- 23

준다.

내부해와모서리해의경우를모두포함하여,소비묶음 x?가효용극대화의해가

되기위한필요조건은다음과같다.


정리 2.3. (효용극대화의 필요조건) 효용함수가 미분가능하면, 소비묶음 x?

가효용극대화의해가되기위한필요조건은다음과같다.

MRS12(x?)≥

p1

p2만약 x?1 > 0이면 (2.6)

MRS21(x?)≥

p2

p1만약 x?2 > 0이면 (2.7)

p1 x?1 + p2 x?2 = I (2.8)

증명 내부해와모서리해의경우를포함하며,등식과비음부등식제약하의효용극

대화의 1차필요조건은 쿤-터커조건(Kuhn-Tucker conditions)이라고부른다.2 효용

Harold W. Kuhn(1925-)수학자

Albert W. Tucker(1905–1995)수학자

극대화문제의라그랑즈함수 L (x1, x2,λ,µ1,µ2)는다음과같이주어진다.3

L (x1, x2,λ,µ1,µ2) = u(x) +λ(I − p1 x1− p2 x2) +µ1 x1+µ2 x2

극대화의 1차필요조건인쿤-터커조건은다음과,

Lx1= u1(x

?)−λp1+µ1 = 0

Lx2= u2(x

?)−λp2+µ2 = 0

Lλ = I − p1 x?1 − p2 x?2 = 0

다음이고,µ1 x?1 = 0, µ1 ≥ 0, x?1 ≥ 0

µ2 x?2 = 0, µ2 ≥ 0, x?2 ≥ 0

2쿤-터커 조건에 대해서는 부록 A의 정리 A.10을 참조.3등식과 비음부등식 제약하의 최적화 문제의 라그랑즈 함수와 최적화의 1차필요조

건인 쿤-터커 조건에 대해서는 부록 A의 정의 A.40과 정리 A.10을 참조.


따라서 p1 x?1 + p2 x?2 = I ,그리고다음이성립한다.

MRS12(x?) =

u1(x?)u2(x?)

=λp1−µ1

λp2−µ2

만약 x?1 > 0이면 µ1 = 0이고,다음이성립하고,

MRS12(x?) =

λp1

λp2−µ2≥

p1

p2

만약 x?2 > 0이면 µ2 = 0이고,다음이성립한다.

MRS12(x?) =

λp1−µ1

λp2≤

p1

p2

�

효용극대화의해는반드시예산선위의점이다.그리고만약효용함수가미분가능

하고, 효용극대화의 점 (x?)에서 재화 1을 소비하면(x?1 > 0이면) MRS12(x?) ≥p1

p2,

재화 2를소비하면(x?2 > 0이면) MRS21(x?) ≥p2

p1이성립한다.만약재화 1과재화 2

를모두소비하면 MRS21(x?) =p2

p1이며,정리 2.3의필요조건은정리 2.2의내부해의

필요조건과일치한다.

예제 2.4 (효용극대화의 모서리해의 예) 그림 2.4는 효용함수가 미분가능한 경우

효용극대화의 모서리해의 예이다. 그림 (a)에서는, 예산선의 모든 점에서 재화 1

의 한계대체율이 상대가격보다 크기 때문에 모든 소득을 재화 1의 소비에 지출하

는 x?에서 효용이 극대화된다. 반면 그림 (b)에서는, 예산선의 모든 점에서 재화 1

의 한계대체율이 상대가격보다 작기 때문에 재화 1을 전혀 소비하지 않는 x?에서

효용이극대화된다.

예제 2.5 (완전대체재의 효용극대화) 재화 1의 가격이 2, 재화 2의 가격이 3, 소득

이 24, 효용함수가 u(x) = x1 + x2인 소비자의 효용극대화의 문제는 다음과 같이


그림 2.4:효용극대화의모서리해의예

x1

x2

x?

(a)x1

x2

x?

(b)

요약된다.maxx1,x2

x1+ x2

s.t. 2x1+ 3x2 = 24

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

그런데 MRS12 =MU1

MU2= 1

1= 1, p1

p2= 2

3이고, MRS12 >

p1

p2이언제나성립하므로,모든

소득을재화 1에지출하는 x? =� I

p1, 0�

=�24

2, 0�

= (12, 0)에서효용이극대화된다.

그림 2.5는효용극대화의결과를보여준다.

그림 2.5:완전대체재의효용극대화

x1

x2

x?12

8

- 23

예제 2.6 (준선형 선호의 효용극대화의 모서리해) 준선형 선호에서는 경우에 따

라 모서리해가 발생할 수 있다. 재화 1의 가격이 12, 재화 2의 가격이 3, 소득이


24,효용함수가 u(x) = x1 + 3 log x2인소비자의효용극대화의문제는다음과같이

요약된다.maxx1,x2

x1+ 3 log x2

s.t. 12x1+ 3x2 = 24

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

그런데 x2 ≤I

p2= 24

3= 8, MRS12 =

x2

3≤ 8

3, p1

p2= 12

3= 4이고, MRS12 <

p1

p2이언제나

성립하므로, 모든 소득을 재화 2에 지출하는 x? =�

0, Ip2

�

=�

0, 243

�

= (0,8)에서

효용이극대화된다.4 그림 2.6은효용극대화의결과를보여준다.

그림 2.6:준선형선호의효용극대화의모서리해

x1

x2

x?

2

8

-4

정리 2.3의 효용극대화의 필요조건은 효용함수가 미분가능할 때 적용되며, 완

전보완재의경우와같이효용함수가미분가능하지않을때는적용되지않는다.그

림 2.7은완전보완재인경우효용극대화의예이다. 소비묶음 x?위의예산선에서는

한계대체율이 ∞이고 상대가격보다 크기 때문에 재화 1의 소비를 늘리고, x? 아래

의 예산선에서는 한계대체율이 0이고 상대가격보다 작기 때문에 재화 1의 소비를

줄이고, 따라서 x?에서 효용이 극대화된다. 그러나 무차별곡선이 꺾이는 x?에서

효용함수는 미분가능하지 않고, 한계대체율도 올바르게 정의되지 않으며, 따라서

정리 2.3이성립하지않는다.

4효용극대화의 내부해의 필요조건은 MRS12 =x2

3= p1

p2= 4, 2x1 + 3x2 = 24이지만,

내부해의 필요조건을 만족하는 소비묶음 x = (−6, 12)는 내부해가 아니다.


그림 2.7:완전보완재의효용극대화

x1

x2

x?

예제 2.7 (완전보완재의 효용극대화) 재화 1의 가격이 2, 재화 2의 가격이 3, 소득

이 24, 효용함수가 u(x) = min{2x1, 3x2}인 소비자의 효용극대화의 문제는 다음과

같이요약된다.maxx1,x2

min{2x1, 3x2}

s.t. 2x1+ 3x2 = 24

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

효용극대화의 점은 예산선 위의 점이므로 2x1 + 3x2 = 24이고, 재화 1과 재화 2를

1 : 23의비율로소비하면 2x1 = 3x2이며,따라서 x? = (6,4)에서효용이극대화된다.

그림 2.8은효용극대화의결과를보여준다.

그림 2.8:완전보완재의효용극대화

x1

x2

x?

126

8

4

- 23


수요함수

정의 2.5. (수요함수)효용극대화문제의해로,재화 1과재화 2의소비가다음

과같이가격과소득의함수로주어지는것을수요함수(demand function)라고

한다.

x1(p1, p2, I), x2(p1, p2, I) (2.9)

예제 2.8 (콥-더글러스효용함수의수요함수)다음의효용극대화의문제에서,

maxx1,x2

log x1+ log x2

s.t. p1 x1+ p2 x2 = I

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

효용극대화의필요조건은다음과같고,

MRS12 =x2

x1=

p1

p2

p1 x1+ p2 x2 = I

재화 1과재화 2의수요함수는다음과같이주어진다.

x1(p1, p2, I) = I2p1

, x2(p1, p2, I) = I2p2

예제 2.9 (완전보완재의수요함수)다음의효용극대화의문제에서,

maxx1,x2

min{2x1, 3x2}

s.t. p1 x1+ p2 x2 = I

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0



2x1 = 3x2

p1 x1+ p2 x2 = I

재화 1과재화 2의수요함수는다음과같이주어진다.

x1(p1, p2, I) = Ip1+

23

p2, x2(p1, p2, I) = I

32

p1+p2

예제 2.10 (완전대체재의수요함수)다음의효용극대화의문제에서,

maxx1,x2

x1+ x2

s.t. p1 x1+ p2 x2 = I

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

만약 MRS12 = 1 < p1

p2이면 x1 = 0, x2 =

Ip2이고, 만약 MRS12 = 1 > p1

p2이면 x1 =

Ip1

, x2 = 0이다.따라서재화 1과재화 2의수요함수는다음과같이주어지며,

x1(p1, p2, I) =

0 만약p1

p2> 1이면

Ip1만약

p1

p2< 1이면

, x2(p1, p2, I) =

Ip2만약

p2

p1< 1이면

0 만약p2

p1> 1이면

여기서만약p1

p2= 1이면수요함수의값은유일하게정의되지않는다.

예제 2.11 (준선형선호의수요함수)다음의효용극대화의문제에서,

maxx1,x2

x1+ 3 log x2

s.t. p1 x1+ p2 x2 = I

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0



MRS12 =x2

3=

p1

p2

p1 x1+ p2 x2 = I

만약내부해가존재하면 x2 = 3 p1

p2, x1 =

I−p2 x2

p1= I

p1− 3이고,내부해이므로 x1 > 0,

따라서 I > 3p1이어야한다.만약 I ≤ 3p1이면, x2 ≤I

p2≤ 3 p1

p2이고, MRS12 =

x2

3≤ p1

p2

이 항상 성립하므로, 효용극대화는 모서리해를 가지고 모든 소득을 재화 2에 지

출하며, x1 = 0, x2 =I

p2이다. 따라서 재화 1과 재화 2의 수요함수는 다음과 같이

주어진다.

x1(p1, p2, I) =

Ip1− 3 만약 I > 3p1이면

0 만약 I ≤ 3p1이면

x2(p1, p2, I) =

3 p1

p2만약 I > 3p1이면

Ip2

만약 I ≤ 3p1이면

정의 2.6. (간접효용함수) 효용극대화 문제의 해인 수요함수로, 극대화된 효

용이다음과같이가격과소득의함수로주어지는것을간접효용함수(indirect

utility function)라고한다.

v(p1, p2, I) =maxx1,x2

u(x)

s.t. p1 x1+ p2 x2 = I

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

= u�

x1(p1, p2, I), x2(p1, p2, I)�

(2.10)

René Roy(1894–1977)경제학자

간접효용함수가미분가능하면,다음의로이항등식(Roy’s identity)가성립한다.


정리 2.4. (로이항등식)선호가강볼록성을가지고간접효용함수가미분가능

하면,다음이성립한다.

x1(p1, p2, I) =−∂ v(p1,p2,I)

∂ p1

∂ v(p1,p2,I)∂ I

(2.11)

증명 효용극대화문제의라그랑즈함수는 L (x1, x2,λ) = u(x)+λ(I − p1 x1− p2 x2)

이고, 포락(包絡)정리(envelope theorem)에 따라, ∂ v(p1,p2,I)∂ p1

= ∂L (x1,x2,λ)∂ p1

= −λx1,

∂ v(p1,p2,I)∂ I

= ∂L (x1,x2,λ)∂ I

= λ가성립하고,따라서 x1(p1, p2, I) =−∂ v(p1,p2,I)

∂ p1∂ v(p1,p2,I)

∂ I

이다.5 �

예제 2.12 (콥-더글러스 효용함수의 간접효용함수) 다음의 효용극대화의 문제에

서,maxx1,x2

log x1+ log x2

s.t. p1 x1+ p2 x2 = I

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

재화 1과재화 2의수요함수는 x1(p1, p2, I) = I2p1

, x2(p1, p2, I) = I2p2이고(예제 2.8),

간접효용함수는다음과같이주어지며,

v(p1, p2, I) = 2 log I −�

log p1+ log p2�

− 2 log2

다음과같이로이항등식이성립한다.

−∂ v(p1,p2,I)

∂ p1

∂ v(p1,p2,I)∂ I

=−− 1

p1

2I

=I

2p1= x1(p1, p2, I)


소득과가격의변화와수요의변화

Ernst Engel(1821–1896)통계학자

정의 2.7. (소득소비곡선과엥겔곡선)소득변화에따른수요변화를보여주는

선을 소득소비곡선(income-consumption curve)이라고 하고, 소득변화에 따른

재화 1의 수요변화를 보여주는 선을 재화 1의 엥겔곡선(Engel curve)이라고

한다.

소득소비곡선은소득확장경로(income expansion path)라고도한다.

그림 2.9는 소득변화에 따른 수요변화를 보여준다. 그림 (b)에서, 소득이 I ′ →

그림 2.9:소득소비곡선과엥겔곡선

I

x 2

I′′′ I′′ I′

x′ 2x′′ 2x′′′ 2

(a)x1

x2

x ′x ′′

x ′′′

x ′1 x ′′1 x ′′′1

x ′2x ′′2x ′′′2

(b)

x1

I

x ′1 x ′′1 x ′′′1

I ′I ′′I ′′′

(c)

I ′′→ I ′′′로변함에따라수요는 x ′→ x ′′→ x ′′′로변하며,소득변화에따른수요변화

인 x ′, x ′′, x ′′′을잇는선을소득소비곡선이라고한다.그림 (c)는소득변화와재화 1

5포락정리에 대해서는 부록 A의 정리 A.9를 참조.


의 수요변화만을 따로 표시하며, 이 선을 재화 1의 엥겔곡선이라고 한다. 그림 (a)

는그림 (b)의소득소비곡선에대응하는재화 2의엥겔곡선이다.

예제 2.13 (콥-더글러스 효용함수의 소득소비곡선과 엥겔곡선) 소득 I가 변하는

다음의효용극대화의문제에서,

maxx1,x2

log x1+ log x2

s.t. 2x1+ 3x2 = I

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0


MRS12 =x2

x1

=p1

p2=

2

3

2x1+ 3x2 = I

따라서 x1 =I4, x2 =

I6이다.소득소비곡선은 x2 =

23

x1,재화 1의엥겔곡선은 I = 4x1

이며,그림 2.10 (a)는소득소비곡선,그림 2.10 (b)는엥겔곡선을보여준다.

그림 2.10:콥-더글러스효용함수의소득소비곡선과엥겔곡선

x1

x2

(a)x1

I

(b)


예제 2.14 (완전보완재의소득소비곡선과엥겔곡선)소득 I가변하는다음의효용

극대화의문제에서,maxx1,x2

min{2x1, 3x2}

s.t. 2x1+ 3x2 = I

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0


2x1 = 3x2

2x1+ 3x2 = I

x1 =I4, x2 =

I6이다.따라서소득소비곡선은 x2 =

23

x1,재화 1의엥겔곡선은 I = 4x1

이며그림 2.11 (a)는소득소비곡선,그림 2.11 (b)는엥겔곡선을보여준다.

그림 2.11:완전보완재의소득소비곡선과엥겔곡선

x1

x2

(a)x1

I

(b)

예제 2.15 (완전대체재의소득소비곡선과엥겔곡선)소득 I가변하는다음의효용

극대화의문제에서,maxx1,x2

x1+ x2

s.t. 2x1+ 3x2 = I

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0


MRS12 =11= 1, p1

p2= 2

3이고, MRS12 >

p1

p2이언제나성립하므로,모든소득을재화 1

에 지출하며, x1 =I

p1= I

2, x2 = 0이다. 따라서 소득소비곡선은 x2 = 0, 재화 1의

엥겔곡선은 I = 2x1이며그림 2.12 (a)는소득소비곡선,그림 2.12 (b)는엥겔곡선을

그림 2.12:완전대체재의소득소비곡선과엥겔곡선

x1

x2

(a)x1

I

(b)

보여준다.

예제 2.16 (동조적 선호와 소득소비곡선) 콥-더글러스 효용함수, 완전보완재, 완

전대체재의선호는모두동조적이며,원점으로부터의같은방사선위의모든소비

묶음은같은한계대체율을가진다.상대가격의변화없이소득이변하면소비자는

소득변화이전의소비묶음을지나는원점으로부터의방사선과예산선이교차하는

점을선택하고,소득소비곡선은원점으로부터의방사선이된다.

예제 2.17 (준선형 선호의 소득소비곡선과 엥겔곡선) 소득 I가 변하는 다음의 효

용극대화의문제에서,maxx1,x2

x1+ 3 log x2

s.t. 2x1+ 3x2 = I

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0



MRS12 =MU1

MU2=

x2

3

=p1

p2=

2

3

2x1+ 3x2 = I

만약내부해가존재하면 x2 = 2, x1 =I−p2 x2

p1= I−6

2= I

2−3이고,내부해이므로 x1 >

0, 따라서 I > 6이어야 한다. 만약 I ≤ 6이면, x2 ≤I

p2= I

3≤ 2이고, MRS12 =

x2

3≤

23= p1

p2이 항상 성립하므로, 모든 소득을 재화 2에 지출하며, x1 = 0, x2 =

Ip2= I

3

이다. 따라서 소득소비곡선은 x1 = 0(0 ≤ x2 < 2), x2 = 2(x1 ≥ 0), 재화 1의 엥겔

곡선은 x1 = 0(0 ≤ I ≤ 6), I = 2x1 + 6(I > 6)이며 그림 2.13 (a)는 소득소비곡선,

그림 2.13:준선형선호의소득소비곡선과엥겔곡선

x1

x2

2

(a)x1

I

6

(b)

그림 2.13 (b)는엥겔곡선을보여준다.

정의 2.8. (정상재와열등재,필수재와사치재)소득이증가할때재화의수요

가증가하면정상재(normal goods),감소하면열등재(inferior goods)라고하며,

정상재이며수요증가율이소득증가율보다크면사치재(luxury goods),작으면

필수재(necessities goods)라고한다.


소득증가에따른수요의변화율은∂ x1

∂ I이며, ∂ x1

∂ I> 0이면재화 1은정상재, ∂ x1

∂ I< 0

이면재화 1은열등재이다.

정의 2.9. (수요의소득탄력성)수요의소득탄력성(income elasticity of demand,

εI)은소득의상대적변화에대한소비의상대적변화의비율로,다음과같이

정의되고,

εI =

∂ x1

x1

∂ II

=∂ x1

∂ Ix1

I

=∂ log x1

∂ log I(2.12)

소득변화에대한수요의민감성을나타낸다.

정상재와 열등재, 필수재와 사치재는 다음과 같이 소득탄력성으로 정의될 수

있다.

정의 2.10. (정상재와열등재,필수재와사치재)소득탄력성이 0보다크면정

상재, 0보다 작으면 열등재이며, 소득탄력성이 1보다 큰 정상재를 사치재, 1

보다작은정상재를필수재라고한다.

예제 2.18 (수요의 소득탄력성과 엥겔곡선) 엥겔곡선의 세로축에는 소득, 가로축

에는 재화의 소비를 표시하며, 엥겔곡선의 기울기는 소득증가에 따른 수요의 변

화율의 역수인 1∂ x1∂ I

이다. 그림 2.14 (a)에서, 만약 A가 엥겔곡선이면, 소득이 I ′인

점에서 엥겔곡선의 기울기는 0보다 크지만 원점으로부터의 방사선의 기울기보다

작으므로(0 < 1∂ x1∂ I

< Ix1

), 수요의 소득탄력성은 1보다 크고 재화 1은 사치재이다.

만약 B가엥겔곡선이면,소득이 I ′인점에서엥겔곡선의기울기는 0보다크고또한

원점으로부터의 방사선의 기울기보다 크므로( 1∂ x1∂ I

> 0, 1∂ x1∂ I

> Ix1

), 수요의 소득탄

력성은 0보다 크고 1보다 작으며 재화 1은 필수재이다. 만약 C가 엥겔곡선이면,

소득이 I ′인점에서엥겔곡선의기울기는 0보다작으므로( 1∂ x1∂ I

< 0),수요의소득탄

력성은 0보다작고재화 1은열등재이다.

재화가정상재,열등재,사치재,또는필수재인지의여부는고정된것이아니라


그림 2.14:수요의소득탄력성과엥겔곡선

x1

I

I ′A

BC

(a)x1

I

I ′′′

I ′′

I ′

(b)

소비자의소득수준에따라달라진다.예를들어,비즈니스석비행기표는배낭여행

하는 학생에게는 사치재, 비즈니스 여행하는 사업가에게는 필수재, 자가용비행기

를이용하는 GM의 CEO에게는열등재일수있다.그림 2.14 (b)는소득이 I ′ 미만일

때는재화 1을전혀소비하지않고,소득이 I ′ 이상 I ′′ 미만일때는재화 1을사치재

로소비하고,소득이 I ′′ 이상 I ′′′ 미만일때는재화 1을필수재로소비하고,소득이

I ′′′ 이상이면재화 1을열등재로소비하는소비자의엥겔곡선을나타낸다.

정의 2.11. (가격소비곡선과 수요곡선) 가격변화에 따른 수요변화를 보여주

는 선을 가격소비곡선(price-consumption curve)이라고 하고, 재화 1의 가격변

화에 따른 재화 1의 수요변화를 보여주는 선을 재화 1의 수요곡선(demand

curve)이라고한다.

가격소비곡선은가격제시곡선(price offer curve)이라고도한다.

그림 2.15는재화 1의가격변화에따른수요변화를보여준다.그림 (a)에서,재

화 1의 가격이 p′1 → p′′1 → p′′′1 로 변함에 따라 소비자선택은 x ′ → x ′′ → x ′′′로 변

하며,가격변화에따른수요변화인 x ′, x ′′, x ′′′을잇는선을가격소비곡선이라고한

다. 그림 (b)는 재화 1의 가격변화와 재화 1의 수요변화만을 따로 표시하며, 이 선

을 재화 1의 수요곡선이라고 한다. 재화 2와 소득이 일정할 때, 재화 1의 수요함


그림 2.15:가격소비곡선과수요곡선

x1

x2

x ′ x ′′ x ′′′

x ′1 x ′′1 x ′′′1(a)

x1

p1

x ′1 x ′′1 x ′′′1

p′′′1

p′′1

p′1

(b)

수 x1(p1, p2, I)는 x1(p1)이되고,수요함수의역함수인역수요함수(inverse demand

function) p1(x1)은재화 1의수요곡선이된다.6

예제 2.19 (콥-더글러스 효용함수의 가격소비곡선과 수요곡선) 재화 1의 가격 p1

이변하는다음의효용극대화의문제에서,

maxx1,x2

log x1+ log x2

s.t. p1 x1+ 3x2 = 24

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

6역함수에 대해서는 부록 A의 정의 A.10을 참조.



MRS12 =x2

x1

=p1

p2=

p1

3

p1 x1+ 3x2 = 24

따라서 x1 =12p1

, x2 = 4이다.가격소비곡선은 x2 = 4,재화 1의수요곡선은 p1 =12x1

이며,그림 2.16 (a)는가격소비곡선,그림 2.16 (b)는수요곡선을보여준다.

그림 2.16:콥-더글러스효용함수의가격소비곡선과수요곡선

x1

x2

4

8

(a)x1

p1

(b)

예제 2.20 (완전보완재의 가격소비곡선과 수요곡선) 재화 1의 가격 p1이 변하는


maxx1,x2

min{2x1, 3x2}

s.t. p1 x1+ 3x2 = 24

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0



2x1 = 3x2

p1 x1+ 3x2 = 24

x1 =24

p1+2, x2 =

16p1+2이다.따라서가격소비곡선은 x2 =

23

x1,재화 1의수요곡선은

p1 =24x1− 2이며그림 2.17 (a)는가격소비곡선,그림 2.17 (b)는수요곡선을보여준

그림 2.17:완전보완재의가격소비곡선과수요곡선

x1

x2

8

(a)x1

p1

12(b)

다.

예제 2.21 (완전대체재의 가격소비곡선과 수요곡선) 재화 1의 가격 p1이 변하는


maxx1,x2

x1+ x2

s.t. p1 x1+ 3x2 = 24

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0

MRS12 =11= 1, p1

p2= p1

3이고,만약 p1 > 3이면 MRS12 <

p1

p2이며 x1 = 0, x2 = 8이고,

만약 p1 < 3이면 MRS12 >p1

p2이며 x1 =

24p1

, x2 = 0이다. 따라서 가격소비곡선은

x = (0,8)의 점과 x2 = 0(x1 ≥ 8)의 선이며, 재화 1의 수요곡선은 x1 = 0(p1 > 3)

제10장

일반경쟁균형과시장의효율성

10.1 일반경쟁균형과효율성

일반경쟁균형

이제까지의 시장균형의 분석은 개별 시장만을 대상으로 한 부분균형분석(partial

equilibrium analysis)이었다.부분균형분석은한시장의균형의변화가다른시장의

균형에영향을미치지않는다는가정하에서이루어진다.부분균형분석과달리모

든시장의균형을동시에분석하는것을일반균형분석(general equilibrium analysis)

이라고한다.일반균형(general equilibrium)은다음과같이정의된다.

243

244 10. 일반경쟁균형과시장의효율성

정의 10.1. (일반균형) 모든 시장이 경쟁시장이고, 다음의 조건이 만족되면

일반균형이이루어진다.

(1) 주어진 가격과 소득 하에서 소비자들은 효용극대화를 위해 재화의 수

요량과생산요소의공급량을결정한다.

(2) 주어진 가격 하에서 기업들은 이윤극대화를 위해 재화의 공급량과 생

산요소의수요량을결정한다.

(3) 주어진가격하에서모든시장의공급량과수요량이일치한다.

일반균형은 일반경쟁균형(general competitive equilibrium)이라고도 하며, 왈라스

Léon Walras(1834-1910)경제학자

균형(Walrasian equilibrium)이라고도한다.

순수교환경제의일반경쟁균형

순수교환경제(pure exchange economy)는생산활동이없고,부존자원(endowment)

을교환하고소비하는경제이다.소비자 1과소비자 2의두명의소비자가있으며,

소비자 1의 재화 1과 재화 2의 부존자원이 ω1 = (ω11,ω1

2), 소비자 2의 부존자원이

ω2 = (ω21,ω2

2)이고,재화 1의가격이 p 재화 2의가격이 1이고,두소비자가재화 1

과 재화 2를 1 : p의 비율로 서로 교환하고, 소비자 1의 소비묶음이 x1 = (x11 , x1

2),

소비자 2의소비묶음이 x2 = (x21 , x2

2)인,순수교환경제를가정해보자.1 그림 10.1은

소비자 1과소비자 2의부존자원과소비집합을보여준다.

정의 10.2. (배분)두소비자의소비묶음의짝 x = (x1, x2)를배분(allocation)

이라고한다.

1재화 1의 가격을 p1, 재화 2의 가격을 p2라고 하면, 예산식은 p1 x1 + p2 x2 = p1ω1 +p2ω2이고, 양변을 p2로 나누면, p1

p2x1+ x2 =

p1

p2ω1+ω2이다. 이는 재화 2를 교환비율기준

(numeraire)로 하여, 재화 1의 가격을 p = p1

p2, 재화 2의 가격을 1로 하는 것과 마찬가지

이며, 예산식은 변하지 않는다.

10.1. 일반경쟁균형과효율성 245

그림 10.1:부존자원

x11

x12

ω11

ω12

ω1

(a)x2

1

x22

ω21

ω22

ω2

(b)

정의 10.3. (실현가능한배분,실현가능하고낭비없는배분)재화 1과재화 2

모두, 두 소비자의 소비의 합이 부존자원의 합을 초과하지 않는 배분을 실현

가능한배분(feasible allocation)이라고한다.

x11 + x2

1 ≤ω11+ω

21 (10.1)

x12 + x2

2 ≤ω12+ω

22 (10.2)

실현가능한배분중에서,소비의합이부존자원의합과일치하는배분을실현

가능하고낭비없는배분(feasible and nonwasteful allocation)이라고한다.

순수교환경제의실현가능하고낭비없는배분은에지워스박스(Edgeworth box)

에 표시될 수 있다. 그림 10.2는 그림 10.1의 부존자원의 실현가능하고 낭비없는

배분을보여주는에지워스박스이다.에지워스박스의가로변의길이는재화 1의부

존자원의합(ω11+ω

21)과같고,세로변의길이는재화 2의부존자원의합(ω1

2+ω22)과

같다.에지워스박스에서소비자 1의부존자원과소비묶음은왼쪽아래의꼭짓점을

원점(O1)으로하여표시되고,소비자 2의부존자원과소비묶음은맞은편의오른쪽

위의 꼭짓점을 원점(O2)으로 하여 표시된다. 그림 (a)의 ω는 소비자 1과 소비자 2

의부존자원을나타내고, x는실현가능하고낭비없는배분의한예이다.에지워스


그림 10.2:에지워스박스

x11

x12

x21 x2

2

ω11

ω12

ω21

ω22

︸︷︷︸

︸︷︷︸

︸︷︷︸

︸︷︷

︸

︸︷︷︸

︸︷︷

︸

︸︷︷︸

︸︷︷︸

ω

x

O1

O2

(a)

¥1

¥2

O1

O2

(b)

박스에는 그림 (b)처럼 소비자 1의 선호(¥1)와 소비자 2의 선호(¥2)를 표시할 수

있으며,그림의화살표는두소비자의선호의방향을나타낸다.

두 소비자의 예산선은 부존자원의 점을 지나고 기울기가 −p인 직선이다. 그

림 10.3은두소비자의가격소비곡선을보여준다.가격소비곡선은반드시부존자원

그림 10.3:가격소비곡선

x11

x12

ω11

ω12

ω1

(a)x2

1

x22

ω21

ω22

ω2

(b)

의점을지난다.그림 (a)는소비자 1의부존자원의점(ω1)에서시작하여재화 1의

가격이상승함에따라이루어지는소비자 1의가격소비곡선을보여주고,그림 (b)

는 소비자 2의 부존자원의 점(ω2)에서 시작하여 재화 1의 가격이 하락함에 따라

이루어지는소비자 2의가격소비곡선을보여준다.

10.1. 일반경쟁균형과효율성 247

가격이 정해지면 재화에 대한 소비자의 수요량이 정해지며, 수요량에서 부존

자원량을 뺀 것을 순수요(net demand) 또는 초과수요(excess demand)라고 한다.

소비자 1의 재화 1과 재화 2의 수요함수를 x11(p), x1

2(p), 소비자 2의 수요함수를

x21(p), x2

2(p)라고 하면, 소비자 1의 재화 1과 재화 2의 초과수요함수 z11(p), z1

2(p),

소비자 2의초과수요함수를 z21(p), z2

2(p)는다음과같이주어진다.

z11(p) = x1

1(p)−ω11 z1

2(p) = x12(p)−ω

12 (10.3)

z21(p) = x2

1(p)−ω21 z2

2(p) = x22(p)−ω

22 (10.4)

초과수요가양이면소비자는순구매자또는순수요자(net demander)가되고,초과

수요가음이면순판매자또는순공급자(net supplier)가된다.두소비자의초과수요

를더한것을총초과수요(aggregate excess demand)라고한다.재화 1의총초과수요

z1(p)와재화 2의총초과수요 z2(p)는다음과같이주어진다.

z1(p) = z11(p) + z2

1(p) (10.5)

z2(p) = z12(p) + z2

2(p) (10.6)

순수교환경제의일반경쟁균형은다음과같이정의된다.

정의 10.4. (순수교환경제의일반경쟁균형)재화 1과재화 2의시장이경쟁시

장이고,다음의조건이만족되면일반경쟁균형이이루어진다.

(1) 주어진가격(p?)과부존자원(ω1,ω2)하에서소비자들은효용극대화를

위해재화의초과수요를결정한다.

(2) 주어진가격하에서재화 1과재화 2의총초과수요가모두 0이다.

z1(p?) = 0 (10.7)

z2(p?) = 0 (10.8)


그림 10.4의가격하에서소비자 1은,재화 1의초과수요는음으로재화 1의순공

그림 10.4:재화 1의초과공급과재화 2의초과수요

︸︷︷︸

-z11

︸︷︷︸

z21

︸︷︷︸

z12

︸︷︷︸

-z22

급자이고,재화 2의초과수요는양으로재화 2의순수요자이다.소비자 2는,재화 1

의초과수요는양으로재화 1의순수요자이고,재화 2의초과수요는음으로재화 2

의 순공급자이다. 재화 1의 총초과수요는 음으로 재화 1은 초과공급 상태이고, 재

화 2의 총초과수요는 양으로 재화 2는 초과수요 상태이기 때문에 일반경쟁균형이

이루어지지않는다.

그림 10.5의가격하에서는재화 1과재화 2의총초과수요가모두 0이고,일반경

그림 10.5:일반경쟁균형

︸︷︷︸

-z11

︸︷︷︸

z21

︸︷︷︸

z12

︸︷︷︸

-z22

쟁균형이이루어진다.일반경쟁균형은두소비자의가격소비곡선이만나는점에서

부록 A

수학

A.1 선형대수

벡터의스케일러곱과벡터의합

정의 A.1. (벡터, 행벡터와 열벡터) 숫자열(array of numbers)을 벡터(vector)

라고하고,숫자열이한행으로된다음의벡터를행벡터(row vector),

x = (x1, x2) (A.1)

숫자열이한열로된다음의벡터를열벡터(column vector)라고한다.

x =

x1

x2

(A.2)

일반적으로벡터는 n개의숫자열 x = (x1, . . . , xn)이지만,이책에서특별한언급이

없으면 벡터는 두 숫자열인 x = (x1, x2)을 의미한다. 그림 A.1은 x = (2,3), x ′ =

(4,1)의두벡터를보여주며,벡터는그림 (a)처럼좌표(coordinates)로표시하거나,

303

304 부록 A. 수학

그림 A.1:벡터

x1

x2

x

x ′

2 4

1

3

(a)x1

x2

x

x ′

(b)

또는 그림 (b)처럼 방향(direction)과 크기(magnitude)를 가진 화살표로 표시할 수

있다.

정의 A.2. (벡터의스케일러곱)벡터 x = (x1, x2)와스케일러(scalar) a의곱은

벡터의모든원소(elements)에스케일러곱으로,다음과같이정의된다.

ax = a

x1

x2

=

ax1

ax2

(A.3)

그림 A.2는벡터 x = (2, 3)과스케일러 2와 −1의곱을보여준다.벡터 x = (2,3)

과스케일러 2의곱은벡터 2x = (4, 6)이다.그림 (a)의점선의화살표는벡터 2x이

며,벡터 x에스케일러 2를곱하면벡터의방향은변하지않고크기가 2배가된다.

벡터 x = (2,3)과스케일러 −1의곱은벡터 (−)x = −x = (−2,−3)이다.그림 (b)의

점선의화살표는벡터 −x = (−2,−3)이며,벡터 x에스케일러 −1을곱하면벡터의

크기는변하지않고방향은정반대가된다.

A.1. 선형대수 305

그림 A.2:벡터의스케일러곱

x1

x2

x

2x

(a)

x1

x2

x

-x

(b)

정의 A.3. (벡터의합)두벡터 x = (x1, x2), x ′ = (x ′1, x ′2)의합은서로대응하는

원소의합으로,다음과같이정의된다.

x + x ′ =

x1

x2

+

x ′1x ′2

=

x1+ x ′1x2+ x ′2

(A.4)

그림 A.3은두벡터 x = (2,3), x ′ = (4, 1)의합 x + x ′ = (6,4)을보여준다.두벡터의

그림 A.3:벡터의합

x1

x2

x

x ′

2 4 6

1

34 x + x ′

합은두벡터를두변으로하는평행사변형(parallelogram)의대각선이된다.

306 부록 A. 수학

벡터의선형결합과볼록결합

정의 A.4. (벡터의 선형결합) x , x ′가 벡터이고, a, b가 스케일러면, 스케일러

a, b를계수(coefficients)로하는벡터 x , x ′의선형결합(linear combination)은다

음과같이주어진다.

ax + bx ′ (A.5)

정의 A.5. (벡터의볼록결합)모든계수가음이아니고,계수의합이 1인벡터

의선형결합을벡터의볼록결합(convex combination)이라고한다. x , x ′가벡터

이고, 0≤ α≤ 1가스케일러면,스케일러 α, (1−α)를계수(coefficients)로하는

벡터 x , x ′의볼록결합은다음과같이주어진다.

αx + (1−α)x ′ (A.6)

그림 A.4는 두 벡터 x = (2,3), x ′ = (4,1)의 볼록결합인 x ′′ = 14

x + 34

x ′ = (72, 3

2)

그림 A.4:벡터의볼록결합

x1

x2

x

x ′x ′′

x ′′′

과 x ′′′ = 34

x + 14

x ′ = (52, 5

2)를보여준다.두벡터의볼록결합은두벡터를잇는선분

위의 한 점이며, 두 벡터와의 거리는 볼록결합에서 두 벡터의 계수의 크기에 반비

례한다.볼록결합 x ′′은 x의계수가작고 x ′의계수가크기때문에 x에서멀고 x ′과

부록 B

연습문제해답

B.1 제1장

문제 1.1 (1) u(w, b) =min{2w, b}

x1

x2

1 2 3

2

4

6

(2) u(w, b) =max{2w, b}

x1

x2

1 2 3

2

4

6

329

330 부록 B. 연습문제해답

(3) u(w, b) = 2w+ b

x1

x2

1 2 3

2

4

6

-2

문제 1.2 (1) (2, 7)∼ (6, 1)이고,선호가강볼록성을가지므로,

0.5(2,7) + 0.5(6, 1) = (4, 4)� (2,7)

강단조성을가지므로,

(4,5)� (4, 4)

이행성을가지므로다음이성립한다.

(4, 5)� (4, 4), (4,4)� (2, 7) ⇒ (4, 5)� (2,7)

옳다.

(2) 재화 1과재화 2가완전보완재이고,재화 1과재화 2를언제나 1:2의

비율로소비하는선호의효용함수는다음과같다.

u(x) =min{2x1, x2}

그런데다음이성립하므로,

u(2, 5) =min{2(2), 5}= 4

u(3, 4) =min{2(3), 4}= 4

u(2, 5) = u(3,4)이고, (2,5)∼ (3,4)이다.옳다.

B.1. 제1장 331

문제 1.3 (1) u(x) =p

2x1+ x2의한계대체율은다음과같다.

MRS12 =MU1

MU2=

12(2x1+ x2)

− 12 (2)

12(2x1+ x2)

− 12 (1)

= 2

f (U) = U2(U ≥ 0)은강증가함수이므로, v(x) = f�

u(x)�

= 2x1 + x2

도효용함수이다. v(x)의한계대체율은다음과같고,

MRS12 =MU1

MU2=

2

1= 2

u(x)와 v(x)의한계대체율은같다.

(2) u(x) = x1+p

x2의한계대체율은다음과같고,

MRS12 =MU1

MU2=

1

12

x− 1

22

= 2p

x2

재화 2가일정하면,재화 1이증가하여도한계대체율은변하지않는

다.

(3) 효용이 u(x) = x1 x2 = k인무차별곡선은 x2 =kx1이고,다음과같다.

x1

x2

1 2 3

2

4

6

k = 9k = 4

9 788996 142546

9 3 3 2 0

ISBN 978-89-961425-4-6

값 3 0 0 0 0 원

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Microeconomics, 2nd Edition