Upload
kovit
View
56
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
mgr Sebastian Mucha [email protected]. Metody statystyczne w biologii Ćwiczenie IV. Analiza kowariancji. Schemat doświadczenia:. Model. Gdzie: Yij – j-ta obserwacja i-tego obiektu dla cechy Y μ – średnia ogólna A i – efekt stały i-tego obiektu x ij – obserwacja cechy X - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
mgr Sebastian [email protected]
Schemat doświadczenia:
1 1 2 2
11 11 21 21 1 1
12 12 22 22 2 2
1 1 2 2
1 2 ...
...
...
... ... ... ...
...t t
t t
t t
n n n n tn tn
t
y x y x y x
y x y x y x
y x y x y x
Gdzie: Yij – j-ta obserwacja i-tego obiektu dla cechy Y μ – średnia ogólna Ai – efekt stały i-tego obiektu
xij – obserwacja cechy X - średnia dla cechy X β – współczynnik regresji liniowej zmiennej Y
względem zmiennej X eij – błąd losowy
( )ij i ij ijy A x x e
x
Zmienna Y ma rozkład normalny Jednorodność wariancji zmienna towarzysząca X o stałej wariancji
rzeczywista losowa
brak istotnych różnic między średnimi obiektowymi dla zmiennej X
zależność liniowa między X i Y w każdym obiekcie, wszystkie współczynniki regresji są jednakowe
H0: μ1(y) = μ2(y) = … = μt(y)
H1: średnie obiektowe nie są równe.
Zmienność
Stopnie swobody
Suma kwadratów
Suma iloczynów
Odchylenia od regresji
Liczba stopni swobody
Suma kwadratów odchyleń od regresji
Średni kwadrat
X Y XY
Między obiektami
t-1 Txx Tyy Txy
t-2 T
Wewnątrz obiektów (błąd)
n –t Exx Eyy Exy
n-t-1 E
Całkowita
n – 1 Gxx Gyy Gxyn-2 G
Reszta 1 D
Suma kwadratów do testowania poprawionych średnich
t-1 T’=G-E
2EMS
2'TMS
Sumy kwadratów i Sumy kwadratów i iloczynów między obiektamiiloczynów między obiektami
t
i
t
i
n
jij
t
i
n
jij
n
jij
n
jij
iXY
t
i
t
i
n
jij
n
jij
iYY
t
i
t
i
n
jij
n
jij
iXX
iiii
ii
ii
yxn
yxn
T
yn
yn
T
xn
xn
T
1 1 11 111
1
2
1 1
2
1
1
2
1 1
2
1
11
11
11
Całkowite sumy kwadratów Całkowite sumy kwadratów i iloczynów i iloczynów
t
i
t
i
n
jij
t
i
n
jij
n
jijijXY
t
i
t
i
n
jij
n
jijYY
t
i
t
i
n
jij
n
jijXX
iii
ii
ii
yxn
yxG
yn
yG
xn
xG
1 1 11 11
1
2
1 11
2
1
2
1 11
2
1
1
1
Sumy kwadratów i iloczynów wewnątrz obiektów
XYXYXY
YYYYYY
XXXXXX
TGE
TGE
TGE
Suma kwadratów odchyleń od regresji
t
ii
XX
XYYY
XX
XYYY
XX
XYYY
nn
ETGD
E
EEE
T
TTT
G
GGG
1
2
2
2
Weryfikacja różnic między średnimi obiektowymi
tntH
XX
XX Ft
tn
E
TF
;1
0
~1
Weryfikacja istotności regresji
1;1
2
0
~1 tnH
xx
xy FtnEE
EF
Weryfikacja czy wszystkie współczynniki regresji są jednakowe
t
i
n
jiijiiij
t
i
n
jiijwij
tntH
i
i
xxbyyE
xxbyE
Ft
tn
E
EEF
1 1
2..
1 1
2.
2.;1
'
~1
2.
'
'0
Weryfikacja równości średnich dla cechy Y
1;12
2'
0
~ tntH
E
T FMS
MSF