METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana

www.kwmimkm.polsl.pl

1

MMETODYETODYHHEURYSTYCZNEEURYSTYCZNE

wykwykłład ad 33


2

ALGORYTMY ALGORYTMY GENETYCZNEGENETYCZNE


3

procedure algorytm_genetycznybegin

t:=0wybierz populację początkową P(t)oceń P(t)while (not warunek_zakończenia) dobegin

t:=t+1wybierz P(t) z P(t-1) (selekcja)zmień P(t) (działanie operatorów genetycznych)oceń P(t)

endend

SCHEMAT DZIASCHEMAT DZIAŁŁANIA AG:ANIA AG:


4

METODY ANALITYCZNE METODY ANALITYCZNE kontrakontra AGAGMETODY ANALITYCZNEMETODY ANALITYCZNE

ZALETYZALETY☺☺ śściscisłłee rozwirozwiąązaniezanie

☺☺ wysokawysoka szybkoszybkośćść dziadziałłaniaania

WADYWADYFunkcjaFunkcja celucelu musimusi bybyćć ciciąąggłłaaHesjanHesjan funkcjifunkcji celucelu musimusi bybyććdodatniododatnio okreokreśślonylony

IsIstniejetnieje dudużżee ryzykoryzyko zbiegnizbiegnięęciacia sisięęalgorytmualgorytmu do optimum do optimum lokalnegolokalnego

ObliczeniaObliczenia rozpoczynajrozpoczynająą sisięę z z jednegojednego punktupunktu ograniczajograniczająącc obszarobszarposzukiwaposzukiwańń optimumoptimumWybWybóórr punktupunktu startowegostartowego wpwpłływaywanana zbiezbieżżnonośćść metodymetody


5

ZALETYZALETY

☺☺ jedynjedynąą informacjinformacjąą potrzebnpotrzebnąądo do dziadziałłaniaania jest jest wartowartośćśćfunkcjifunkcji celucelu

☺☺ pracapraca nana populacjipopulacjidopuszczalnychdopuszczalnych rozwirozwiąązazańń

☺☺ przeszukiwanieprzeszukiwaniewielokierunkowewielokierunkowe

WADYWADY

SStosunkowotosunkowo wolnewolne

TTrudnorudnośścici z z precyzyjnymprecyzyjnymznalezieniemznalezieniem optimumoptimum

METODY ANALITYCZNE METODY ANALITYCZNE kontrakontra AGAGALGORYTMY GENETYCZNEALGORYTMY GENETYCZNE


6

PrzykPrzykłład:ad:ZnaleZnaleźćźć max { max { ff ((xx)=)=xx22}}

dla wartodla wartośści caci całłkowitych kowitych xx z zakresu 0z zakresu 0--31.31.

Populacja w chwiliPopulacja w chwili tt::P(P(tt)= {)= {xxtt

11, ..., ...xxttnn}}

ZaZałłoożżenia:enia:

-- łłaańńcuchy 5cuchy 5--bitowe (bitowe (xx=0,1,...,31);=0,1,...,31);

-- liczebnoliczebnośćść populacji populacji nn=4=4


7

ŚŚciscisłłe rozwie rozwiąązaniezanie: :

xx = =

xx = 31; = 31;

xx22 = 961.= 961.

11 11 11 11 11

Populacja poczPopulacja począątkowatkowa (losowanie): (losowanie):

xx0011 = =

xx0022 ==

xx0033 ==

xx0044 = =

11 11 00 00 00

00 11 00 11 11

00 11 00 00 00

11 00 00 11 11


8

Nr osobnika Osobnik

Wartośćx

Przysto-sowanie

f(x)=x2

Prawd. wylosowania

osobnikaOczekiwanaliczba kopii

1 11000

2 01011

3 01000

4 10011Suma

Średnia

Max

Sytuacja poczSytuacja począątkowa:tkowa:

24

11

8

19

1122281576

0.51

0.11

0.06

0.32

i

iip

ff

=Σ /if f

2.05

0.43

0.23

1.27

1.000.250.51

4.001.002.05

57612164361


9

Selekcja:Selekcja:

KaKażżdemu cidemu ciąągowi kodowemu odpowiada sektor kogowi kodowemu odpowiada sektor kołła a ruletki o polu proporcjonalnym do przystosowania.ruletki o polu proporcjonalnym do przystosowania.

51%

11%

6%

32%

1234

<0, 0.51) <0, 0.51) ⇒⇒ 11,, <0.51, 0.62) <0.51, 0.62) ⇒⇒ 22,, ......


10

Nr osobnika

Oczeki-wana

liczba kopii

Liczba wylosowa-nych kopii

Osobnik po

selekcji

War-tośćx

Przysto-sowanie

f(x)=x2

Prawd. wyloso-wania

osobnika1 2.052 0.433 0.234 1.27

Suma

ŚredniaMax

1634409576

1.00.25

0.35 (x2)

Po selekcji:Po selekcji:

2

10

1

24

112419

0.35

0.070.350.23

576

121576

361

11000

010111100010011


11

Nr osob-nika

Osobnik po

selekcji

Part-ner

Punkt krzyżo-wania

Osobnik po

krzyżo-waniu

War-tośćx

Przysto-sowanie

f(x)=x2

Prawd. wyloso-wania

osobnika

1 1 1 0 0 0

2 0 1 0 1 13 1 1 0 0 04 1 0 0 1 1

Suma

ŚredniaMax

1710428729

1.00.250.43

KrzyKrzyżżowanie:owanie:

ppcc = 0.9= 0.9

2

143

4

4

22

25

102716

0.36

0.060.430.15

625

100729

256

bybyłło: o: 576576

1 1 0 0 1

0 1 0 1 01 1 0 1 1

1 0 0 0 0


12

Nr osobnika

Osobnik po

krzyżowaniu

Mu-tacja?

Osobnik po

mutacji

War-tośćx

Przysto-sowanie

f(x)=x2

Prawd. wyloso-wania

osobnika1 1 1 0 0 1

2 0 1 0 1 03 1 1 0 1 14 1 0 0 0 0

Suma

ŚredniaMax

1778447729

1.00.250.41

Mutacja:Mutacja:

ppmm = = 0.050.05

NNNNN

NNNNNNNNNN

NNNTN

1 1 0 0 1

0 1 0 1 01 1 0 1 1

1 0 0 1 0

25

102718

0.35

0.060.410.18

625

100729

324

bybyłło: o: 729729

1 0 0 0 0


13

281

409 428 447

0

100

200

300

400

500

Początkowo Po selekcji Pokrzyżowaniu

Po mutacji

ŚREDNIE DOPASOWANIE POPULACJI

576 576729 729

0100200300400500600700800

Początkowo Po selekcji Po krzyżowaniu Po mutacji

MAX WARTOŚĆ FUNKCJI


14

RozpatrywaRozpatrywaćć momożżna zawszena zawsze zadanie maksymalizacji:zadanie maksymalizacji:

g g ((xx) = ) = --f f ((xx))

min min f f (x)(x) = max = max gg((xx)) = = max{max{--ff ((xx))}}

ZakZakłłada siada sięę rróówniewnieżż, i, iżż funkcja jest funkcja jest dodatnia w cadodatnia w całłej ej dziedziniedziedzinie (selekcja!)(selekcja!)

max max gg((xx)) == max{max{gg((xx ))+C}+C}

((jejeśślili gg((xx)) jest jest ograniczonaograniczona z z dodołłuu))


15

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

C


16

WielkoWielkośści zadawane przed uruchomieniem AG:ci zadawane przed uruchomieniem AG:

•• liczebnoliczebnośćść populacji,populacji,•• prawdopodobieprawdopodobieńństwo krzystwo krzyżżowania,owania,•• prawdopodobieprawdopodobieńństwo mutacji,stwo mutacji,•• inne (zaleinne (zależży od algorytmu).y od algorytmu).

Zazwyczaj wartoZazwyczaj wartośści dobiera sici dobiera sięę ekspeekspe--rymentalnierymentalnie (metod(metodąą prpróób i bb i błęłęddóów), w), indywidualnie dla rozwiindywidualnie dla rozwiąązywanego zywanego problemu... problemu...

chochoćć istniejistniejąą pewne ogpewne ogóólne zalecenia...lne zalecenia...


17

KODOWANIE LICZB RZECZYWISTYCHKODOWANIE LICZB RZECZYWISTYCHZaZałłoożżeniaenia::

•• f f ((xx11,...,...xxkk): ): RRkk→→RR

•• DDi i = [= [aaii, , bbii]]⊆⊆RR

•• f f ((xx11,...,...xxkk) > 0) > 0 dla kadla każżdego dego xxii ∈∈DDii

•• dokdokłładnoadnośćść do do cc liczb znaczliczb znacząących po przecinkucych po przecinku

WykonanieWykonanie::

1. Podzia1. Podziałł DDi i = = [[aaii, , bbii]] nana rr = = ((bbii -- aaii))⋅⋅1010cc podprzedziapodprzedziałłóóww..

2. Wyznaczenie2. Wyznaczenie najmniejszej liczby canajmniejszej liczby całłkowitej kowitej mm: :

((bbii -- aaii))⋅⋅1010cc ≤≤ 22mm ––11


18

ODKODOWYWANIE:ODKODOWYWANIE:

1.1. Przekształcenie łańcucha binarnego o długości Przekształcenie łańcucha binarnego o długości mm na na liczbę dziesiętną liczbę dziesiętną xx’’;;

2.2.Obliczenie rzeczywistej wartości liczby:Obliczenie rzeczywistej wartości liczby:

( ) '2 1i i

i m

b a xx a −= +

−


19

PrzykPrzykłład:ad:

f f ((xx) = ) = xx⋅⋅sin(10sin(10ππ xx) +1) +1

maxmax{{ f f ((xx))}}

•• Dziedzina funkcji: Dziedzina funkcji: xx ∈∈ [[--1, 2]1, 2]•• Liczba miejsc po przecinku: Liczba miejsc po przecinku: c c = 6= 6

Na ilu bitach Na ilu bitach trzeba zakodowatrzeba zakodowaćć liczbliczbęę (wyznaczenie (wyznaczenie mm)?)?


20

aaii = = --1;1; bbii = 2= 2; ; cc = 6= 6

liczba liczba podprzedziapodprzedziałłóóww: : rr == ((bbii -- aaii))⋅⋅1010cc = 3= 3··101066

33··101066 ≤≤ 22mm ––11

3 000 001 3 000 001 ≤≤ 22mm

2 097 152 = 22 097 152 = 22121 ≤≤ 3 000 0013 000 001 ≤≤ 222222 = 4 194 304= 4 194 304

m m = 22= 22


21

Mając ciąg bitów:Mając ciąg bitów:

11001010100101010101011100101010010101010101

OdkodowywanieOdkodowywanie::

1.1. Przekształcenie łańcucha na liczbę dziesiętną Przekształcenie łańcucha na liczbę dziesiętną xx’’::

2.2. Obliczenie rzeczywistej wartości liczby:Obliczenie rzeczywistej wartości liczby:

xx′′=3319125=3319125

( ) '2 1i i

i m

b a xx a −= +

−3 331912514194304 1

⋅= − +

−

aaii = = --1;1; bbii = 2= 2; ; cc = 6= 6=1.374025=1.374025


22

0000000000000000000000000000000000000000000000 11111111111111111111111111111111111111111111

xx′′== 00 xx′′== 41943034194303

014194304 1

x = − +−

= -1 3 419430314194304 1

x ⋅= − +

−= 2

aaii = = --1;1; bbii = 2= 2


23

PrzykPrzykłład:ad:

f f ((xx) = ) = 21.5 + 21.5 + xx11⋅⋅sin(4sin(4ππxx11) + ) + xx22⋅⋅sin(20sin(20ππxx22))

maxmax{{f f ((xx11, x, x22))}}

•• xx11 ∈∈ [[--3.0, 12.1]3.0, 12.1]•• xx22 ∈∈ [4.1, 5.8][4.1, 5.8]•• cc11 = = cc22 = 4= 4


24

rr11 = (= (bb11 -- aa11) ) ··1010c c = 15.1= 15.1··101044

15.115.1··10104 4 ≤≤ 22mm ––11

131131 032 = 032 = 221717 ≤≤ 151 001 151 001 ≤≤ 221818 = 262= 262 144144

mm11 == 1818

xx11::

rr22 = (= (bb22 -- aa22) ) ··1010cc = 1.7= 1.7··101044

1.71.7··10104 4 ≤≤ 22mm ––11

1616 384 = 384 = 221414 ≤≤ 17 001 17 001 ≤≤ 221515 = 32= 32 768768

mm22 == 1515

xx22::

m = mm = m1 1 + + mm22 == 33331100101010010101100111010101010111001010100101011001110101010101


25

Jeden z celJeden z celóów zmodyfikowanego kodowania: w zmodyfikowanego kodowania: •• przybliprzybliżżenie algorytmu do przestrzeni zadaniaenie algorytmu do przestrzeni zadania. .

Dogodne jest, by dwa punkty leDogodne jest, by dwa punkty leżążące blisko siebie ce blisko siebie w przestrzeni reprezentacjiw przestrzeni reprezentacji (genotyp) le(genotyp) leżżaałły ry róówniewnieżżblisko siebie blisko siebie w przestrzeni zadania w przestrzeni zadania (fenotyp).(fenotyp).

((Nie zawsze prawdziwe przy kodowaniu binarnymNie zawsze prawdziwe przy kodowaniu binarnym))

np.:np.:

BinarnieBinarnie CaCałłkowitoliczbowokowitoliczbowo

01110111 7710001000 88


26

KOD GRAYAKOD GRAYAprocedure GrayToBinbegin

value := g1

b1 := valuefor k := 2 to m dobegin

if gk = 1 then value := NOT valuebk := value

endend

procedure BinToGraybegin

g1 := b1

for k := 2 to m dogk := bk–1 XOR bk

end

bb = = ⟨⟨ bb11, , bb22, ..., , ..., bbmm⟩⟩ –– liczbaliczba binarnabinarnagg = = ⟨⟨ gg11, , gg22, ..., , ..., ggmm⟩⟩ –– liczbaliczba w w kodziekodzie GrayaGraya;;mm –– ddłługougośćść ciciąągugu kodowegokodowego..

aa bb aa XOR XOR bb00 00 0000 11 1111 00 1111 11 00


27

Zmiana 1 bitu w kodzie Zmiana 1 bitu w kodzie powoduje, ipowoduje, iżż otrzymana liczba otrzymana liczba ma szansma szansęę bybyćć liczbliczbąąbezpobezpośśrednio bliskrednio bliskąą liczbie przed liczbie przed zmianzmianąą..

BinarnieBinarnie00000000000100010010001000110011010001000101010101100110011101111000100010011001101010101011101111001100110111011110111011111111

KodKod GrayaGraya00000000000100010011001100100010011001100111011101010101010001001100110011011101111111111110111010101010101110111001100110001000


28

JednakJednakżże jee jeżżeli:eli:•• 100 zmiennych;100 zmiennych;•• dziedzina z zakresu [dziedzina z zakresu [--500 500];500 500];•• żążądana dokdana dokłładnoadnośćść 6 miejsc po przecinku;6 miejsc po przecinku;

To:To:•• ddłługougośćść łłaańńcucha binarnego wynosi cucha binarnego wynosi 30003000;;•• przestrzeprzestrzeńń poszukiwaposzukiwańń rzrzęędu du 101010001000..

Dla tak wielkich przestrzeni AG dziaDla tak wielkich przestrzeni AG działłajająą ssłłabo...abo...

Zasada minimalnego alfabetu:Zasada minimalnego alfabetu:

NaleNależży wybray wybraćć najmniejszy alfabet, w ktnajmniejszy alfabet, w któórym rym zadanie wyrazadanie wyrażża sia sięę w sposw sposóób naturalny.b naturalny.


29

KODOWANIE LOGARYTMICZNE KODOWANIE LOGARYTMICZNE

Stosowane w celu zmniejszenia dStosowane w celu zmniejszenia dłługougośści ci łłaańńcucha cucha binarnego.binarnego.

2 11

0bin( ]2

[1

1)[ ] ( 1)binbbb eb −= −

bb11 –– bit bit znakuznaku wykwykłładnikaadnika funkcjifunkcji wykwykłładniczejadniczej;;

bb22 –– bit bit znakuznaku funkcjifunkcji wykwykłładniczejadniczej;;

binbin –– reprezentacjareprezentacja wykwykłładnikaadnika funkcjifunkcji wykwykłładniczejadniczej

[[binbin]]1010 –– wartowartośćść dziesidziesięętnatna liczbyliczby zakodowanejzakodowanej binarniebinarnie..

11011( 1) [ ]0 6010110 0.002478751) 2[ ] ( e e− −= − = =

01001( ] 311) [11011 20.08553[ ] ( ) 60 1 92e e− −= − = − =


30

Za pomocZa pomocąą 5 bit5 bitóów mow możżliwe jest zakodowanie liwe jest zakodowanie liczb z zakresu liczb z zakresu [[--ee77, , ee77]]

(w kodowaniu binarnym (w kodowaniu binarnym [0, 31][0, 31]).).

DalszDalsząą modyfikacjmodyfikacjąą jest zastosowaniejest zastosowanieKODOWANIA ZMIENNOPOZYCYJNEGOKODOWANIA ZMIENNOPOZYCYJNEGO..


31

Modyfikacje:Modyfikacje:•• łłaańńcuchy o zmiennej dcuchy o zmiennej dłługougośści;ci;

•• struktury bogatsze od struktury bogatsze od łłaańńcuchcuchóów (np. macierze);w (np. macierze);

•• zmodyfikowane operatory;zmodyfikowane operatory;

•• nowe operatory (inwersja, klonowanie, itp.)nowe operatory (inwersja, klonowanie, itp.)

•• inna niinna niżż binarna reprezentacja zadania;binarna reprezentacja zadania;

•• „„pamipamięćęć”” chromosomu;chromosomu;

•• ......

„„zmieniony AGzmieniony AG””, , „„ulepszony AGulepszony AG””, , „„zmodyfikowany AGzmodyfikowany AG””, ,

......


32

RRóóżżnorodne programy opierajnorodne programy opierająące sice sięę na na zasadzie ewolucji mogzasadzie ewolucji mogąą sisięę rróóżżninićć::

•• strukturstrukturąą danych;danych;

•• operatorami;operatorami;

•• metodami tworzenia populacji poczmetodami tworzenia populacji począątkowej;tkowej;

•• sposobami uwzglsposobami uwzglęędniania ograniczedniania ograniczeńń zadania;zadania;

•• parametrami.parametrami.

Zasada dziaZasada działłania nie zmienia siania nie zmienia sięę: :

populacja osobnikpopulacja osobnikóów podlega pewnej transformacji, zaw podlega pewnej transformacji, zaśśosobniki starajosobniki starająą sisięę przetrwaprzetrwaćć w procesie ewolucji.w procesie ewolucji.


33

ALGORYTMY ALGORYTMY EWOLUCYJNEEWOLUCYJNE


34

Dla danego problemu moDla danego problemu możżna okrena okreśślilićć wiele sposobwiele sposobóów w kodowaniakodowania i zdefiniowai zdefiniowaćć szereg operatorszereg operatoróóww (np. (np. zadanie komiwojazadanie komiwojażżera).era).

AE to AE to rozwinirozwinięęciecie i i uoguogóólnienielnienie AG AG

NaleNależży jednoznacznie okrey jednoznacznie okreśślilićć::

•• schemat dziaschemat działłania AE;ania AE;

•• metodmetodęę selekcji;selekcji;

•• spossposóób kodowania;b kodowania;

•• operatory genetyczne;operatory genetyczne;

•• śśrodowisko dziarodowisko działłania AE.ania AE.


35

procedure Algorytm_Ewolucyjnybegin

t:=0wybierz populację początkową P(t)oceń P(t)while (not warunek_zakończenia) dobegin

wybierz T(t) z P(t) (reprodukcja)utwórz O(t) z T(t) (działanie operatorów ewolucyjnych)oceń O(t)utwórz P(t+1) z O(t) i P(t) (sukcesja)t:=t+1

endend

T – temporaryO - offspring


36

ReprodukcjaReprodukcja –– tworzenie populacji tymczasowej tworzenie populacji tymczasowej TT(t(t)),, ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana działłaniu operatoraniu operatoróów w genetycznych tworzgenetycznych tworząąc populacjc populacjęę potomnpotomnąą OO(t(t))..

SELEKCJASELEKCJA

==REPRODUKCJAREPRODUKCJA

(preselekcja)(preselekcja) ++SUKCESJASUKCESJA

((postselekcjapostselekcja))

SukcesjaSukcesja –– tworzenie nowej populacji bazowej tworzenie nowej populacji bazowej PP(t+1)(t+1) z populacji potomnej z populacji potomnej OO(t(t)) oraz starej populacji oraz starej populacji bazowej bazowej PP(t(t).).

procedureprocedure Algorytm_EwolucyjnyAlgorytm_Ewolucyjnybeginbegin

tt:=0:=0wybierz populacjwybierz populacjęę poczpocząątkowtkowąą PP((tt))oceoceńń PP((tt))whilewhile ((notnot warunek_zakowarunek_zakońńczeniaczenia) ) dodobeginbegin

wybierz wybierz TT((tt)) z z PP((tt)) ((reprodukcjareprodukcja))utwutwóórz rz OO((tt)) z z TT((tt)) ((operatoryoperatory))oceoceńń OO((tt))utwutwóórz rz PP((t+1t+1)) z z OO((tt)) ii PP((tt)) (sukcesja)(sukcesja)tt:=:=tt+1+1

endendendend


37

NapNapóór selekcyjnyr selekcyjny ((selektywny naciskselektywny nacisk):):tendencja algorytmu do poprawiania wartotendencja algorytmu do poprawiania wartośści ci śśredniej redniej

przystosowania. przystosowania.

Algorytm charakteryzuje siAlgorytm charakteryzuje sięę tym witym więększym naporem kszym naporem selekcyjnym, im wiselekcyjnym, im więększa jest ksza jest oczekiwana liczba kopii oczekiwana liczba kopii lepszego osobnikalepszego osobnika w porw poróównaniu z wnaniu z oczekiwanoczekiwanąą liczbliczbąąkopii osobnika gorszegokopii osobnika gorszego..

SuperosobnikiSuperosobniki::

•• NiepoNiepożążądane w dane w poczpocząątkowejtkowej fazie fazie dziadziałłania ania (przedwczesna zbie(przedwczesna zbieżżnonośćść))..

•• Pozytywne Pozytywne pod koniecpod koniec pracy pracy algorytmu algorytmu (zaw(zawężężenie przestrzeni enie przestrzeni poszukiwaposzukiwańń).).


38

•• TwardaTwarda (brutalna) (brutalna) selekcjaselekcja –– wybwybóór do populacji r do populacji potomnej i powielanie tylko potomnej i powielanie tylko najlepszegonajlepszego osobnikaosobnika(metoda stochastycznego wzrostu). (metoda stochastycznego wzrostu).

•• PrzyjPrzyjęęcie cie jednakowego prawdopodobiejednakowego prawdopodobieńństwastwa --algorytm balgorytm błąłądzi przypadkowo (brak selekcji). dzi przypadkowo (brak selekcji).

W AE W AE -- metoda pometoda pośśrednia, zwana rednia, zwana „„mimięękkkkąą selekcjselekcjąą””..


39

METODYMETODYREPRODUKCJIREPRODUKCJI

II SUKCESJISUKCESJI


40

KOKOŁŁO RULETKIO RULETKI

–– jak w AGjak w AG......

SELEKCJA TURNIEJOWASELEKCJA TURNIEJOWA

WWybybóór r kk osobnikosobnikóów w (rozmiar turnieju, zwykle k=2) (rozmiar turnieju, zwykle k=2) i selekcja i selekcja najlepszego najlepszego zz grupy. grupy.

•• Powtarzane Powtarzane pop_sizepop_size razy. razy.


41

SELEKCJA RANKINGOWASELEKCJA RANKINGOWA

SSzeregowanie osobnikzeregowanie osobnikóów ww wedługedług wartowartośścici przystosowaprzystosowa--niania i selekcja zgodniei selekcja zgodnie z kolejnoz kolejnośściciąą (wg tzw. (wg tzw. linii rangilinii rangi ))::

☺☺ ZZapobiega powstawaniu apobiega powstawaniu superosobniksuperosobnikóóww..

PPomija informacjomija informacjęęo wzglo wzglęędnych ocenach osobnikdnych ocenach osobnikóóww..

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10


42

SUKCESJA TRYWIALNASUKCESJA TRYWIALNA(z ca(z całłkowitym zastkowitym zastęępowaniem)powaniem)

NowNowąą populacjpopulacjąą bazowbazowąą staje populacja potomnastaje populacja potomna

PP((tt+1) = +1) = OO((tt))(jak w AG).(jak w AG).

☺☺ Najbardziej odporna na przedwczesnNajbardziej odporna na przedwczesnąą zbiezbieżżnonośćść..

Najwolniej prowadzi do rozwiNajwolniej prowadzi do rozwiąązania optymalnego. zania optymalnego.

MoMożże powodowae powodowaćć, , żże najlepsze rozwie najlepsze rozwiąązania zania z populacji z populacji PP((tt)) nie znajdnie znajdąą sisięę w populacji w populacji PP((tt+1).+1).


43

SUKCESJA SUKCESJA Z CZZ CZĘŚĘŚCIOWYM ZASTCIOWYM ZASTĘĘPOWANIEMPOWANIEM

W nowej populacji bazowej sW nowej populacji bazowej sąą osobniki z populacji osobniki z populacji potomnej i ze starej populacji bazowejpotomnej i ze starej populacji bazowej::

PP((tt+1) = +1) = OO((tt)) + + PP((tt))☺☺ Prowadzi zwykle do stabilniejszej pracy AE.Prowadzi zwykle do stabilniejszej pracy AE.

MoMożże spowodowae spowodowaćć tendencjtendencjęę do osido osiąągania maksimgania maksimóów w lokalnych. lokalnych.

Mechanizm usuwania (warianty): Mechanizm usuwania (warianty): •• usuwanie najgorzej przystosowanych osobnikusuwanie najgorzej przystosowanych osobnikóów;w;•• usuwanie osobnikusuwanie osobnikóów podobnych do potomnych;w podobnych do potomnych;•• usuwanie losowo wybranych osobnikusuwanie losowo wybranych osobnikóów.w.


44

SUKCESJA ELITARNASUKCESJA ELITARNAGwarantuje przeGwarantuje przeżżycie co najmniej najlepszego ycie co najmniej najlepszego osobosob--

nikanika poprzez odpowiedni wybpoprzez odpowiedni wybóór osobnikr osobnikóów z w z PP((tt)) do do PP((tt+1) +1)

☺☺ Wzrost wielkoWzrost wielkośści elity powoduje przyspieszenie ci elity powoduje przyspieszenie zbiezbieżżnonośści algorytmu.ci algorytmu.

Wzrost wielkoWzrost wielkośści elity powoduje wici elity powoduje więększe prawdoksze prawdo--podobiepodobieńństwo osistwo osiąągania ekstremgania ekstremóów lokalnych. w lokalnych.

•• WartoWartośćść wielkowielkośści elityci elity δδ decyduje o naporze decyduje o naporze selekselek--cyjnymcyjnym ((δδ=0 =0 –– sukcesja trywialna).sukcesja trywialna).

•• Najkorzystniej Najkorzystniej –– jeden, ew. kilka osobnikjeden, ew. kilka osobnikóów). w).


45

TYPOWETYPOWEOPERATORY OPERATORY

KRZYŻOWANIAKRZYŻOWANIA


46

Para rodzicPara rodzicóów w –– para potomkpara potomkóówwZwykleZwykle: :

2 osobniki rodzicielskie daj2 osobniki rodzicielskie dająą 2 (sprz2 (sprzężężone) osobniki one) osobniki potomne.potomne.

Pojedynczy osobnik potomnyPojedynczy osobnik potomny•• wariant wariant dwuosobniczydwuosobniczy –– para osobnikpara osobnikóów rodzicielskich;w rodzicielskich;

•• wariant globalnywariant globalny –– jeden wiodjeden wiodąący i cy i nn pomocniczychpomocniczychosobnikosobnikóów rodzicielskich w rodzicielskich (po jednym dla ka(po jednym dla każżdego genu). dego genu).

KrzyKrzyżżowanie owanie wieloosobniczewieloosobnicze::•• z wieloma osobnikami potomnymi;z wieloma osobnikami potomnymi;

•• z jednym osobnikiem potomnym.z jednym osobnikiem potomnym.


47

•• TworzTworząą chromosomy potomne przez chromosomy potomne przez skskłładanieadanie ich ich z wartoz wartośści genci genóów chromosomw chromosomóów rodzicielskich.w rodzicielskich.

•• MogMogąą bybyćć wykorzystywane wykorzystywane zarzaróównowno przy kodowaniu przy kodowaniu binarnym, jak i binarnym, jak i rzeczywistoliczbowymrzeczywistoliczbowym. .

•• Nie dochodzi do modyfikacji wartoNie dochodzi do modyfikacji wartośści genci genóów w zawarzawar--tychtych w chromosomach krzyw chromosomach krzyżżowanych osobnikowanych osobnikóów w rodzicielskichrodzicielskich (tylko ich (tylko ich przetasowanieprzetasowanie). ).

OPERATORY KRZYOPERATORY KRZYŻŻOWANIA OWANIA WYMIENIAJWYMIENIAJĄĄCEGOCEGO


48

KRZYKRZYŻŻOWANIE JEDNOPUNKTOWE (proste)OWANIE JEDNOPUNKTOWE (proste)

•• wybwybóór (z rozkr (z rozkłładem jednostajnym) liczby adem jednostajnym) liczby cc (punkt (punkt rozcirozcięęcia) ze zbioru {1, 2, ..., cia) ze zbioru {1, 2, ..., nn --1} 1}

nn -- ddłługougośćść osobnika;osobnika;

•• PodziaPodziałł chromosomchromosomóóww XX11 i i XX22 poddawanych poddawanych krzykrzyżżowaniu na dwie czowaniu na dwie częśęści i ich sklejanie:ci i ich sklejanie:

YY = [= [XX1111, ..., , ..., XX11

cc, , XX22cc+1+1, , ……, , XX22

nn].].

W wersji z 2 osobnikami potomnymi drugi potomek:W wersji z 2 osobnikami potomnymi drugi potomek:

ZZ = [= [XX2211, ..., , ..., XX22

cc, , XX11cc+1+1, , ……, , XX11

nn]]


49

3.24

-0.22

1.32

1.20

3.22

2.22

3.14

7.72

2.40

1.22

X1i X2

i

-2.21

7.23

-2.42

4.28

3.24

-0.22

1.32

2.40

1.22

Yi

-2.42

4.28

Zi2.22

3.14

7.72

1.20

3.22

-2.21

7.23

c


50

KRZYKRZYŻŻOWANIE DWUPUNKTOWEOWANIE DWUPUNKTOWE

•• wybwybóór 2 punktr 2 punktóów rozciw rozcięęcia cia cc11 i i cc22;;

•• PodziaPodziałł chromosomchromosomóóww XX11 i i XX22 poddawanych poddawanych krzykrzyżżoo--waniuwaniu na 3 czna 3 częśęści i wymiana ci i wymiana śśrodkowej czrodkowej częśęści:ci:

YY = [= [XX1111, ..., , ..., XX11

c1c1, , XX22c1c1+1+1, , ……, , XX22

c2c2, , XX11c2+1c2+1, , ……, , XX11

nn]]


ZZ = [= [XX2211, ..., , ..., XX22

c1c1, , XX11c1c1+1+1, , ……, , XX11

c2c2, , XX22c2+1c2+1, , ……, , XX22

nn]]

cc11 = = cc22 –– krzykrzyżżowanie jednopunktoweowanie jednopunktowe


51

3.24

-0.22

1.32

1.20

3.22

2.22

3.14

7.72

2.40

1.22

X1i X2

i

-2.21

7.23

-2.42

4.28

3.24

-0.22

1.32

2.40

1.22

Yi

4.28

-2.21 -2.42

Zi2.22

3.14

7.72

1.20

3.22

7.23

c1

c2


52

KRZYKRZYŻŻOWANIE ROWANIE RÓÓWNOMIERNEWNOMIERNE

Chromosom potomny: Chromosom potomny:

jejeśśli wylosowano liczbli wylosowano liczbęę <<ppee;;

w przeciwnym razie.w przeciwnym razie.

ppee –– parametr krzyparametr krzyżżowania (typowo owania (typowo ppee=0.5)=0.5)


jejeśśli li YYii = = XX11ii ; ;

w przeciwnym raziew przeciwnym razie.

⎧⎪= ⎨⎪⎩

1

2i

ii

XY

X

⎧⎪= ⎨⎪⎩

2

1i

ii

XZ

X


53

3.24

-0.22

1.32

1.20

3.22

2.22

3.14

7.72

2.40

1.22

X1i X2

i

-2.21

7.23

-2.42

4.28

-0.22

2.40

3.24

Yi

-2.21

7.72 1.32

1.22

4.28

-2.42

Zi2.22

3.14

1.20

3.22

7.23

ppee=0.5=0.5

wylosowanowylosowano

0.0926990.092699

0.4285560.428556

0.1583840.158384

0.697190.6971900

0.3158140.315814

0.8214220.821422

0.3999810.399981


54

KRZYKRZYŻŻOWANIE DIAGONALNEOWANIE DIAGONALNE

•• Jest krzyJest krzyżżowaniem owaniem wieloosobniczymwieloosobniczym. .

•• Tworzy Tworzy rr potomkpotomkóów z w z rr rodzicrodzicóów przy w przy cc = = rr -- 1 1 punktach krzypunktach krzyżżowania. owania.

•• Osobniki potomne powstajOsobniki potomne powstająą w wyniku skw wyniku skłładania adania fragmentfragmentóów kodu po przekw kodu po przekąątnej.tnej.

Dla 3 osobnikDla 3 osobnikóów:w:

YY = [= [XX1111, ..., , ..., XX11

c1c1,, XX22c1c1+1+1, , ……, , XX22

c2c2,, XX33c2+1c2+1, , ……, , XX33

nn]]

ZZ = [= [XX2211, ..., , ..., XX22

c1c1,, XX33c1c1+1+1, , ……, , XX33

c2c2,, XX11c2+1c2+1, , ……,, XX11

nn]]

WW = [= [XX3311, ..., , ..., XX33

c1c1,, XX11c1c1+1+1, , ……, , XX11

c2c2,, XX22c2+1c2+1, , ……, , XX22

nn]]


55

X1

X2

X3

YZW

W wersji 1 potomkiem – tylko potomek Y


56

•• SSąą specyficzne dla kodowania specyficzne dla kodowania rzeczywistoliczbowegorzeczywistoliczbowego;;

•• OddziaOddziałłujująą na wartona wartośści genci genóów chromosomw chromosomóów w poddawanych krzypoddawanych krzyżżowaniu;owaniu;

•• WartoWartośści kaci każżdego genu chromosomdego genu chromosomóów potomnych sw potomnych sąąliczbami zawierajliczbami zawierająącymi sicymi sięę mimięędzy najwidzy najwięększksząąi najmniejszi najmniejsząą wartowartośściciąą genu chromosomgenu chromosomóów w rodzicielskich.rodzicielskich.

OPERATORY KRZYOPERATORY KRZYŻŻOWANIA OWANIA UUŚŚREDNIAJREDNIAJĄĄCEGOCEGO


57

KRZYKRZYŻŻOWANIE ARYTMETYCZNEOWANIE ARYTMETYCZNE

•• generowanie liczby losowej generowanie liczby losowej kk z zakresu (0,1) lub jej z zakresu (0,1) lub jej arbitralny wybarbitralny wybóór;r;

•• uuśśrednianie arytmetyczne wartorednianie arytmetyczne wartośści genci genóów w chromosomchromosomóów rodzicielskich:w rodzicielskich:

YY = = XX11+ + k k ((XX22 -- XX11))


ZZ = = XX2 2 + + XX11 -- YY11


58

XX22

4.0

-0.2

1

1.21

3.22

2.22

3.14

7.72

2.45

1.28

XX11

-2.21

-3.42

2.43

-5.14

3.11

1.56

4.36

1.83

2.25

YY

0.11

-4.28

k=0.5k=0.5

3.11

1.56

4.36

1.83

2.25

ZZ

0.11

-4.28

X2

X1

Linia krzyżowania

Rodzic 1

Rodzic 2

Potomek 1

Potomek 2

k=0.25


59

KRZYKRZYŻŻOWANIE HEURYSTYCZNEOWANIE HEURYSTYCZNE

•• Nie jest krzyNie jest krzyżżowaniem uowaniem uśśredniajredniająącym!cym!

•• Generowanie liczby losowej Generowanie liczby losowej kk z zakresu (0,1);z zakresu (0,1);

•• Tworzy siTworzy sięę (maksymalnie) jednego potomka:(maksymalnie) jednego potomka:

YY = = k k ((XX22 -- XX11) + ) + XX22

przy zaprzy załłoożżeniu, eniu, żżee XX22 ≥≥ XX11

•• MoMożże utworzye utworzyćć potomka, ktpotomka, któóry nie jest dopuszczalny, ry nie jest dopuszczalny, wwóówczas: wczas:

»» generuje sigeneruje sięę nownowąą liczbliczbęę losowlosowąą i tworzy nowego potomka; i tworzy nowego potomka;

»» jejeśśli po zali po załłoożżonej liczbie pronej liczbie próób nie utworzono osobnika b nie utworzono osobnika dopuszczalnego, to nie tworzy sidopuszczalnego, to nie tworzy sięę potomka.potomka.


60

1.20

1.0

3.22

1.20

1.30

2.0

3.22

3.20

XX11 XX22

1.31

1.1

3.22

3.40

YYii

X2

X1

Linia krzyżowania

Rodzic 1

Rodzic 2Potomek


61

TYPOWETYPOWEOPERATORY OPERATORY

MUTACJIMUTACJI


62

MUTACJA RMUTACJA RÓÓWNOMIERNAWNOMIERNA

•• Losowy wybLosowy wybóór genu w chromosomie. r genu w chromosomie.

•• PrzyjPrzyjęęcie przez gen wartocie przez gen wartośści losowej (z rozkci losowej (z rozkłładem adem rróównomiernym) z zakresu dopuszczalnego dla danej wnomiernym) z zakresu dopuszczalnego dla danej zmiennej:zmiennej:

Y = [XY = [X11, ..., , ..., XX’’kk , ..., , ..., XXnn], ],

XX’’kk = = ⟨⟨ left(kleft(k), ), right(kright(k) ) ⟩⟩

SzczegSzczegóólnie ulnie użżyteczna yteczna we wczesnej faziewe wczesnej fazie dziadziałłania AE ania AE (gdy po(gdy pożążądane jest szerokie przeszukiwanie dane jest szerokie przeszukiwanie obszaru poszukiwaobszaru poszukiwańń optimum). optimum).


63

MUTACJA NIERMUTACJA NIERÓÓWNOMIERNAWNOMIERNA

•• NaleNależży do grupy tzw. mutacji ze strojeniem. y do grupy tzw. mutacji ze strojeniem.

•• Modyfikacja wartoModyfikacja wartośści wybranego genu o wartoci wybranego genu o wartośćśćpewnej funkcji pewnej funkcji ΔΔ((tt,,yy))::

Y = [XY = [X11, ..., , ..., XX’’kk , ..., , ..., XXnn], ],

gdzie: gdzie:

XX’’kk ==XXkk + + ΔΔ⟨⟨(t, (t, right(k)right(k)--XXkk))⟩⟩ gdy wylosowano 0gdy wylosowano 0

XX’’kk ==XXkk –– ΔΔ⟨⟨(t, (t, XXkk -- left(kleft(k))⟩⟩ gdy wylosowano 1gdy wylosowano 1


64

•• Funkcja Funkcja ΔΔ((t,yt,y)) przyjmuje wartoprzyjmuje wartośści z zakresu [0,y];ci z zakresu [0,y];

•• PrawdopodobiePrawdopodobieńństwo, stwo, żże e ΔΔ((t,yt,y)) jest bliskie zero wzrasta jest bliskie zero wzrasta ze wzrostem czasu obliczeze wzrostem czasu obliczeńń

(nie zale(nie zależży jednak od zachowania siy jednak od zachowania sięę AE).AE).

k1

Δ(t,y)

0

y

k1

Δ(t,y)

0

y

PoczPocząątkowatkowa fazafaza obliczeobliczeńń Pod Pod konieckoniec dziadziałłaniaania AEAE


65

MUTACJA BRZEGOWAMUTACJA BRZEGOWA

•• Jest odmianJest odmianąą mutacji rmutacji róównomiernej, w ktwnomiernej, w któórej:rej:

XX’’kk = = left(kleft(k)) gdy wylosowano 0gdy wylosowano 0

XX’’kk = = right(kright(k)) gdy wylosowano 1gdy wylosowano 1

•• SzczegSzczegóólnie ulnie użżyteczna, gdy rozwiyteczna, gdy rozwiąązanie optymalne zanie optymalne leleżży y na brzeguna brzegu obszaru dopuszczalnego lub bardzo obszaru dopuszczalnego lub bardzo blisko tego brzegu. blisko tego brzegu.


66

MUTACJA GAUSSOWSKAMUTACJA GAUSSOWSKA

•• PrzyjPrzyjęęcie przez wylosowany gen wartocie przez wylosowany gen wartośści losowej ci losowej (z rozk(z rozkłładem Gaussa) o wartoadem Gaussa) o wartośści oczekiwanej rci oczekiwanej róównej wnej wartowartośści przed zmianci przed zmianąą::

Y = [XY = [X11, ..., , ..., XX’’kk , ..., , ..., XXnn], ],

XX’’kk = = XX’’kk ++N(0,N(0,σσ))

Documents

METODY HEURYSTYCZNE wykład 3 - polsl.pldydaktyka.polsl.pl/KWMIMKM/MH wyklad 3.pdf 36 Reprodukcja – tworzenie populacji tymczasowej T(t), ktktóóra jest poddawana dziara jest poddawana