MTODO DE BISECCIN

Este mtodo, tambin conocido como mtodo de particin del intervalo, parte de una ecuacin algebraica o trascendental y un intervalo , tal que y , tienen signos contrarios, es decir, tal que existe por lo menos una raz en ese intervalo. El mtodo consiste en considerar un intervalo en el que se garantice que la funcin tiene raz.

El segmento se bisecta, tomando el punto de biseccin xr como aproximacin de la raz.

se identifica luego en cul de los dos intervalos esta la raz. Si: f ----- la raz est en el intervalo y Si: ------ la raz est en el intervalo y el proceso se repite n veces, hasta que el punto de biseccin xr coincide prcticamente con el valor exacto de la raz. El mtodo de biseccin se puede frenar: con el nmero mximo de iteraciones cuando se alcanza el % de error Para estimar el nmero mximo de iteraciones tenemos

Donde: x = longitud del intervalo n= nmero de iteraciones Error

Se alcanza el %E Alcanza la tolerancia exigida.

Alcanza el error relativo porcentual verdadero.

Ventajas:

Siempre converge. til como aproximacin inicial de otros mtodos.

Desventajas:

No tiene en cuenta la magnitud de los valores de la funcin en las aproximaciones calculadas , solo tiene en cuenta el signo de lo que hace que una aproximacin intermedia, mejor que la respuesta final, pase desapercibida. Convergencia lenta.

REGLA FALSA

Este mtodo, como en el mtodo de la biseccin, parte de dos puntos que rodean a la raz es decir, dos puntos y tales que . La siguiente aproximacin, , se calcula como la interseccin con el eje X de la recta que une ambos puntos empleando la ecuacin

La asignacin del nuevo intervalo de bsqueda se realiza como en el mtodo de la biseccin: entre ambos intervalos, y se toma aquel que cumpla ;

MTODO DE NEWTON RAPHSON

Es uno de los mtodos ms usados en la ingeniera, por llegar al resultado del problema de forma ms rpida. Se basa en trazar rectas tangentes que toman la forma de la funcin por medio de su primera derivada.

Se usa la proyeccin de la recta tangente para encontrar el valor aproximado de la raz.Desventajas: Lenta convergencia debida a la naturaleza de una funcin en particular. Cuando un punto de inflexin, , ocurre en la vecindad de una raz No existe un criterio general de convergencia. Tener un valor suficientemente cercano a la raz. Apoyarse de herramientas grficas. Conocimiento del problema fsico. Evaluacin de la derivada.