Universidad Austral de Chile Instituto de Ciencia y Tecnologa de los Alimentos (ICYTAL) Asignatura: Operaciones Unitarias (ITCL 238) Prof. : Elton F. Morales Blancas METODOS DE CALCULO PARA EVAPORADORES DE EFECTO SIMPLE

Balances de Calor y de Materiales para Evaporadores La expresin bsica para determinar la capacidad de un evaporador de efecto simple es la siguiente ecuacin:q =U A T

(6.4-1)

donde K (F) es la diferencia de temperatura entre el vapor de agua que se condensa y el lquido a ebullicin en el evaporador. Para resolver la Ec. (6.4-1) es necesario determinar el valor de q en W (btu/hr) llevando a cabo un balance de calor y materiales en el evaporador de la Fig. 6.4-1. La alimentacin al evaporador es F kg/hr (lbm/hr) con un contenido de slidos de xF fraccin de masa, una temperatura TF y una entalpa hF J/kg (btu/lbm). La salida consiste de un lquido concentrado L kg/hr (lbm/hr) con un contenido de slidos xL, una temperatura T1 y una entalpa hL. El vapor V kg/hr (lbm/hr) se desprende como disolvente puro con un contenido de slidos yV = 0, una temperatura T1 y una entalpa HV. La entrada de vapor de agua saturado S kg/hr (lbm/hr) tiene una temperatura de TS y una entalpa HS. Se supone que el vapor de agua condensado S kg/hr sale a TS, esto es, a la temperatura de saturacin, y con una entalpa de hS. Esto significa que el vapor de agua slo transfiere su calor latente, , que es

= H S hS

(6.4-2)

Puesto que el vapor V est en equilibrio con el lquido L, las temperaturas de ambos son iguales. Adems, la presin P1 es la de vapor de saturacin del lquido de composicin xL a su punto de ebullicin T1 (Esto supone que no hay elevacin del punto de ebullicin). Para el balance de materiales, y puesto que se trata de estado estable, la velocidad de entrada de masa = velocidad de salida de masa. Entonces, para un balance total, F=L+V Para un balance con respecto al soluto (slidos) solamente, FxF = LxL (6.4-4) (6.4-3)

Para el balance de calor, y puesto que calor total de entrada = calor total de salida, calor en la alimentacin + calor en el vapor de agua = calor en liquido concentrado + calor en el vapor + calor en el vapor de agua condensado (6.4-5)

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Fig. 6.4.1 Balance de calor y de masa para un evaporador de efecto simple

Esto supone que no hay prdidas de calor por radiacin o conveccin. Sustituyendo en la Ec. (6.4-5), FhF + SHS = LhL + VHV + ShS Sustituyendo la Ec. (6.4-2) en la (6.4-6), FhF + S = LhL + VHV Entonces, el calor q transferido en el evaporador es q = S(HS hs) = S (6.4-8) (6.4-7) (6.4-6)

En la Ec. (6.4-7) el calor latente del vapor de agua a la temperatura de saturacin TS puede obtenerse con la tablas de vapor. Sin embargo, generalmente no se dispone de las entalpas de la alimentacin y de los productos. Estos datos de entalpa-concentracin slo existen para

Universidad Austral de Chile Instituto de Ciencia y Tecnologa de los Alimentos (ICYTAL) Asignatura: Operaciones Unitarias (ITCL 238) Prof. : Elton F. Morales Blancas unas cuantas sustancias en solucin. Por tanto, se establecen algunas aproximaciones para determinar el balance de calor, como las siguientes: 1. Puede demostrarse en forma aproximada, que el calor latente de evaporacin de 1 kg de masa de agua de una solucin acuosa se calcula con las tablas de vapor mediante la temperatura de la solucin a ebullicin (temperatura de la superficie expuesta) en lugar de la temperatura de equilibrio del agua pura a P1. 2. Si se conocen las capacidades calorficas CpF de la alimentacin lquida y CpL del producto, estos valores son tiles para calcular las entalpas. (Esto desprecia los calores de dilucin, que en la mayor parte de los casos se desconocen).

EJEMPLO 6.4-1.

Area de Transferencia de Calor en un Evaporador de Efecto Simple

Un evaporador continuo de efecto simple concentra 9 072 kg/hr (20 000 lbm/hr) de una solucin de sal al 1.0% en peso que entra a 311.0 K (37.8C), hasta una concentracin final de 1.5% en peso. El espacio del vapor en el evaporador est a 101.325 kPa (1.0 atm abs) y el vapor de agua que se introduce est saturado a 143.3 kPa (20.78 lb/plg2 abs). El coeficiente total U = 1 704 W/m2 K (300 btu/hr pie2 F). Calclense las cantidades de vapor y de lquido como productos, as como el rea de transferencia de calor que se requiere. Puesto que se trata de una solucin

Solucin: El diagrama de flujo es el mismo de la Fig. 6.4-1. Para el balance de materiales, sustituyendo en la Ec. (6.4-3), F=L+V 9072 = L + V Sustituyendo en la Ec. (6.4-4) y resolviendo, FxF = LxL 9072(0.01) = L(0.015) L = 6 048 kg/hr de lquido (13 333 lbm/hr) Sustituyendo en la Ec. (5.4-3) y resolviendo, V = 3 024 kg/hr de vapor (6 666 lbm/hr) (6.4-4) (6.4-3)

Universidad Austral de Chile Instituto de Ciencia y Tecnologa de los Alimentos (ICYTAL) Asignatura: Operaciones Unitarias (ITCL 238) Prof. : Elton F. Morales Blancas Se supone que la capacidad calorfica de la alimentacin es cpF = 4.14 kJ/kg K (0.99 btu/lbm F). (Con frecuencia, para alimentaciones de sales inorgnicas en agua, puede suponerse que el valor de cp es aproximadamente igual al del agua pura.) Para llevar a cabo un balance de calor con la Ec. (6.4-7), es conveniente seleccionar el punto de ebullicin de la solucin diluida en el evaporador, que se supone equivale al del agua a 101.32 kPa, T1 = 373.2 K (100C), como temperatura base. Entonces, HV es el calor latente del agua a 373.2 K que, de acuerdo con las tablas de vapor es 2 257 kJ/kg (970.3 btu/lbm). El calor latente del vapor de agua a 143.3 kPa (temperatura de saturacin TS = 383.2 K (230F) es 2 230 kJ/kg (958.8 btu/lbm). La entalpa de la alimentacin puede calcularse con hF = cpF(TF T1) (6.4-9)

Sustituyendo en la Ec. (6.4-7) con hL = 0, puesto que est a la temperatura base de 373.2 K, 9072(4.14)(311.0 373.2) + S(2230) = 6048(0) + 3024(2257) S = 4 108 kg vapor de agua/hr (9 050 lbm/hr) El calor q transferido a travs del rea superficial de calentamiento A es, en base a la Ec. (6.4-8), q = S() (6.4-8)

q = 4108(2230)(1000/3600) = 2 544 000 W (8 683 000 btu/hr) Sustituyendo en la Ec. (6.4-1), donde = TS T1, q = 2 544 000 = U A = (1704)(A)(383.2 373.2) Despejando, A = 149.3 m2 (1607 pies2).

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Efectos de las Variables de Proceso en la Operacin de Evaporadores

1. Efecto de la temperatura de alimentacin. La temperatura de entrada de la alimentacin tiene un gran efecto sobre la operacin del evaporador. En el Ej. 6.4.1, la alimentacin entraba a una temperatura fra de 311.0 K en comparacin con la temperatura de ebullicin de 373.2 K. Aproximadamente una cuarta parte del vapor de agua utilizado en el proceso se consumi en elevar la temperatura de la alimentacin hasta el punto de ebullicin. Por tanto, slo se us del vapor de agua para la vaporizacin de la alimentacin. Si la alimentacin est a presin y entra a temperatura superior al punto de ebullicin en el evaporador, se logra una vaporizacin adicional por medio de la evaporacin instantnea de una parte de la alimentacin caliente. El precalentamiento de la alimentacin puede reducir el tamao del evaporador y el rea de transferencia de calor necesaria. 2. Efecto de la presin. En el Ej. 6.4-1, se us una presin de 101.32 kPa abs en el espacio de vapor del evaporador. Esto fij el punto de ebullicin de la solucin en 373.2 K y produjo un valor de para usarse en la Ec. (6.4-1) de 383.2 373.2, o 10 K. En muchos casos es deseable contar con un valor ms alto de , pues a medida que aumenta, el rea de la superficie de calentamiento A y el costo del evaporador disminuyen. Para reducir la presin por debajo de 101.2 kPa (esto es, para operar al vaco), deben usarse un condensador y una bomba de vaci. Por ejemplo, si la presin se redujera a 41.4 kPa, el punto de ebullicin del agua sera 349.9 K y el nuevo valor de sera 383.2 349.9, o 33.3 K. Se obtendra entonces una disminucin considerable del rea superficial de calentamiento. 3. Efecto de la presin del vapor de agua. Cuando se usa vapor de agua saturado a presin ms alta, el valor de aumenta, lo que hace disminuir el tamao y el costo del evaporador. Sin embargo, el vapor de alta presin cuesta ms y suele ser ms valioso como fuente de potencia para otros equipos. Por consiguiente, la presin ptima del vapor de agua se debe determinar con un balance econmico general.

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Elevacin del Punto de Ebullicin de las Soluciones En la mayora de los casos de evaporacin, las soluciones no son tan diluidas como la considerada en el Ej. 6.4-1. Por tanto, las propiedades trmicas de las soluciones que se evaporan pueden ser muy diferentes a las del agua. Las concentraciones de soluciones son lo demasiado altas para modificar bastante los valores de la capacidad calorfica y el punto de ebullicin del agua. Para soluciones fuertes de solutos disueltos no es posible predecir la elevacin del punto de ebullicin debida a la presencia del soluto. Sin embargo, se puede usar una ley emprica muy til conocida como regla de Dhring. Con esta tcnica se obtiene una recta cuando se grafica el punto de ebullicin de una solucin en C o F en funcin del punto de ebullicin del agua pura a la misma presin para una determinada concentracin a diferentes presiones. Para cada concentracin se obtiene una recta diferente. En la Fig. 6.4-2 se muestra una grfica de lneas de Dhring para soluciones de hidrxido de sodio en agua. Slo es necesario conocer el punto de ebullicin de una solucin sujeta a dos presiones para trazar la lnea.

EJEMPLO 6.4-2.

Uso de la Grfica de Dhring Para la EPE

Como ejemplo del uso de la grfica, considere una presin de 25.6 kPa (3.72 lb/plg2 abs) para la evaporacin de una solucin de NaOH al 30%. Determnese la tempera de ebullicin de la solucin de NaOH, as como la elevacin del punto de ebullicin (EPE)* de la solucin con respecto a la ebullicin del agua a idntica presin. Solucin: De acuerdo con las tablas de vapor, el punto de ebullicin del agua a 25.6 kPa es 65.6C. En base a la Fig. 6.4-2 a 65.6C (150F) para NaOH al 30%, el punto de ebullicin de la solucin es 79.5C (175F). La EPE es 79.5 65-6 = 13.9C (25F). En la literatura se incluyen grficas para estimar la EPE de gran nmero de soluciones acuosas comunes en procesos qumicos y biolgicos. Adems de las sales y solutos comunes, tales como NaNO3, NaOH, NaCI y H2SO4, se incluyen los solutos biolgicos sacarosa, cido ctrico, solucin de kraft y glicerol. Estos solutos biolgicos tienen valores de EPE bastante bajos en comparacin con los de las sales comunes.

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