Metodologia de projeto por atraso de fase

• Permite melhorar o erro de estado estacionário sem modificar consideravelmente as características de resposta transitória;

• Sua principal característica é que ele fornece uma atenuação nas altas frequências o que permite fornecer uma margem de fase adequada ao sistema.

Gráficos de resposta de freqüência de um compensador por atraso de fase,

Gc(s) = (s + 0,1)/(s + 0,01)

Controlador por atraso de fase

1;1

1

1

Ts

Ts

sGc

42

1

412

2

tgM

Controlador por atraso de fase

Controlador por atraso de fase

Metodologia de projeto por atraso de fase

• Determinar K para que o erro de estado estacionário seja estabelecido;

• Com o novo ganho se a margem de ganho e margem de fase não estiverem de acordo com os requisitos projetar o controlador atraso de fase:– Encontrar a frequência onde -180º + Margen de Fase

requerida acontece (adicionando de 5 a 12 graus na margem de fase para compensar a adição do atraso de fase do controlador);

Metodologia de projeto por atraso de fase

• Nesta nova frequência para a margem de fase ajustada determinar a atenuação necessária para trazer a curva de módulo para o valor de 0 dB, esta atenuação vale:

• Projetamos a posição do zero do controlador uma década abaixo desta frequência para que o atraso de fase ocorra nas baixas frequências e não afete a margem de fase requerida;

log20

T

1

Metodologia de projeto por atraso de fase

• Calculado o local do zero podemos determinar o local do pólo:

• E também podemos calcular o ganho do controlador para manter o erro de estado estacionário como desejado

T1

EXEMPLO

• Para o sistema mostrado abaixo projete um controlador atraso de fase para que o erro de estado estacionário seja melhorado de 10 vezes mantendo-se o percentual de ultrapassagem em 9,5%.

• O diagrama de bode desta função esta no próximo slide

10036

210.58

ssssGc

Exemplo

• Para atender a exigência de erro de estado estacionário multiplicamos o ganho por 10 e nova função vale:

• Cujo diagrama de Bode esta no próximo slide

10036

100.582

ssssGc

Resultado do Controlador

062,010036

978,0725.36

062,0

978,00631,0

85,15

24log20

ssss

ssG

s

ssGc

Exemplo• Para o sistema abaixo, utilizando a sua resposta

em frequência, projete um controlador que reduza em cinco vezes o erro de estado estacionário e mantenha o sistema operando com %U.P.=20%.

-

R(s) C(s)

+

85

4

sss

sKsG

Exemplo

456,02,0ln

2,0ln22

0

42

1 1,48412

2

tgM

Exemplo

• Vemos no gráfico de bode que para a margem de fase desejada o diagrama de módulo vale -40,6 dB logo o ganho deve ser:

06,41451,14313

428107....

107

6,40log20

22

sss

sFMTF

K

K

Exemplo

5355

7,1085

4107lim

lim

0

0

ganhonovoKK

sss

ssK

ssGK

vvnovo

sv

sv

Gráfico de Bode com K=535 e com a margem de fase ajustada para 48,1 +10 graus mostrando uma frequência de 6,17rad/s

Exemplo

)078,0(85

)62,0(438,67....

126,0

078,06,0

62,0

94,7

18log20

18

ssss

ssAMTF

rcontroladodoganho

pólo

rcontroladozero

dBnecessáriaatenuação