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Metodo matricial para casos especiales de vigas: Todas las vigas a analizarme por el método matricial tendrá las características E = 200 GPa e I = 0.00045 Caso 1 : Trasformando a su equivalente. Defino numeración para Q. Para este caso la matriz en coordenadas globales será igual a la matriz en coordenadas locales e igual a la matriz ensamblada. [ K ' ]=[ K ]= [ 120 x 10 6 60 x 10 6 60 x 10 6 120 x 10 6 ] MATRIZ ENSAMBLADA = [ K 11 K 12 K 21 K 22 ] ENTONCES [ Q ]= [ K 11 K 12 K 21 K 22 ] [ D ] Para este caso se da que solo tenemos Q conocidas mas no desconocidas. 12 2.67 5.33 Q2 Q1

Metodo Matricial Para Casos Especiales de Vigas 2.1

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Metodo Matricial Para Casos Especiales de Vigas 2.1

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Page 1: Metodo Matricial Para Casos Especiales de Vigas 2.1

Metodo matricial para casos especiales de vigas:

Todas las vigas a analizarme por el método matricial tendrá las características

E = 200 GPa e I = 0.00045

Caso 1 :

Trasformando a su equivalente.

Defino numeración para Q.

Para este caso la matriz en coordenadas globales será igual a la matriz en coordenadas locales e igual a la matriz ensamblada.

[K ' ]=[K ]=[120x 106 60 x 106

60x 106 120 x 106]MATRIZ ENSAMBLADA =[K11K12K21K22 ] ENTONCES [Q ]=[K 11K 12

K21 K22] [D ]

Para este caso se da que solo tenemos Q conocidas mas no desconocidas.

(DD )=[K11]−1 (QC )

(DD )=[ 1.1 x10−8 −5.6 x 10−9

−5.6 x10−9 1.1 x108 ]( 2670−5330)

12 KN

2.67 KN.m 5.33 KN.m

Q2Q1

Page 2: Metodo Matricial Para Casos Especiales de Vigas 2.1

(DD )=( 5.928 x105−7.41 x105)

HALLAMOS LAS FUERZAS INTERNAS PARA EL TRAMO.

{q }=[K ' ] {D }

(qizqjz)=[120 x106 60 x106

60 x106 120 x106]( 5.928x 105−7.41x 105)(qizqjz)=( 2670−5330)=( 2.67KN−5.33KN )

AHORA LE SUMAMOS LOSMOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO:

M inicial = 0

M final = 0

SOLUCION:

Caso 2 :

q

M

00

12 KN

8 KN.m

16 KN

Page 3: Metodo Matricial Para Casos Especiales de Vigas 2.1

Trasformando a su equivalente.

Defino numeración para Q.

Para este caso la matriz en coordenadas globales será igual a la matriz en coordenadas locales e igual a la matriz ensamblada.

[K ' ]=[K ]=[120x 106 60 x 106

60x 106 120 x 106]MATRIZ ENSAMBLADA =[K11K12K21K22 ] ENTONCES [Q ]=[K 11K 12

K21 K22] [D ]

(DD )=[K11]−1 (QC )

Para este caso se da que solo tenemos Q conocidas mas no desconocidas.

(DD )=[ 1.1 x10−8 −5.6 x 10−9

−5.6 x10−9 1.1 x108 ](−1200012000 )(DD )=(−0.00020.0002 )

HALLAMOS LAS FUERZAS INTERNAS PARA EL TRAMO.

{q }=[K ' ] {D }

(qizqjz)=[120 x106 60 x106

60 x106 120 x106](−0.00020.0002 )

(qizqjz)=(−1200012000 )=(−12KN12KN )AHORA LE SUMAMOS LOSMOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO:M inicial = 12000 – 12000 = 0M final = -12000 + 12000 = 0

12 KN.m 12 KN.m

Q2Q1

Page 4: Metodo Matricial Para Casos Especiales de Vigas 2.1

SOLUCION:

Caso 3 :

Defino numeración para Q.

Para este caso la matriz en coordenadas globales será igual a la matriz en coordenadas locales e igual a la matriz ensamblada.

[K ' ]=[K ]=[120x 106 60 x 106

60x 106 120 x 106]MATRIZ ENSAMBLADA =[K11K12K21K22 ] ENTONCES [Q ]=[K 11K 12

K21 K22] [D ]

(QD )=[K12 ]❑ (DD )

Para este caso se da que solo tenemos Q desconocidas.

(QD )=[ 1.1 x10−8 −5.6 x 10−9

−5.6 x10−9 1.1 x108 ](00)(DD )=(00)

q

M

00

16 KN

18 KN.m

12 KN

Q2Q1

4 KN

Page 5: Metodo Matricial Para Casos Especiales de Vigas 2.1

HALLAMOS LAS FUERZAS INTERNAS PARA EL TRAMO.

{q }=[K ' ] {D }

(qizqjz)=[120 x106 60 x106

60 x106 120 x106](00)(qizqjz)=(00)

AHORA LE SUMAMOS LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO:

Mi = 3.889 KN.m

Mf = -5.667 KN.m

SOLUCION:

q

M

3.889 KN.m

12 KN

5.667 KN.m

4 KN

3.889 KN.m

5.667 KN.m