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Metodo Matricial Para Casos Especiales de Vigas 2.1
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Metodo matricial para casos especiales de vigas:
Todas las vigas a analizarme por el método matricial tendrá las características
E = 200 GPa e I = 0.00045
Caso 1 :
Trasformando a su equivalente.
Defino numeración para Q.
Para este caso la matriz en coordenadas globales será igual a la matriz en coordenadas locales e igual a la matriz ensamblada.
[K ' ]=[K ]=[120x 106 60 x 106
60x 106 120 x 106]MATRIZ ENSAMBLADA =[K11K12K21K22 ] ENTONCES [Q ]=[K 11K 12
K21 K22] [D ]
Para este caso se da que solo tenemos Q conocidas mas no desconocidas.
(DD )=[K11]−1 (QC )
(DD )=[ 1.1 x10−8 −5.6 x 10−9
−5.6 x10−9 1.1 x108 ]( 2670−5330)
12 KN
2.67 KN.m 5.33 KN.m
Q2Q1
(DD )=( 5.928 x105−7.41 x105)
HALLAMOS LAS FUERZAS INTERNAS PARA EL TRAMO.
{q }=[K ' ] {D }
(qizqjz)=[120 x106 60 x106
60 x106 120 x106]( 5.928x 105−7.41x 105)(qizqjz)=( 2670−5330)=( 2.67KN−5.33KN )
AHORA LE SUMAMOS LOSMOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO:
M inicial = 0
M final = 0
SOLUCION:
Caso 2 :
q
M
00
12 KN
8 KN.m
16 KN
Trasformando a su equivalente.
Defino numeración para Q.
Para este caso la matriz en coordenadas globales será igual a la matriz en coordenadas locales e igual a la matriz ensamblada.
[K ' ]=[K ]=[120x 106 60 x 106
60x 106 120 x 106]MATRIZ ENSAMBLADA =[K11K12K21K22 ] ENTONCES [Q ]=[K 11K 12
K21 K22] [D ]
(DD )=[K11]−1 (QC )
Para este caso se da que solo tenemos Q conocidas mas no desconocidas.
(DD )=[ 1.1 x10−8 −5.6 x 10−9
−5.6 x10−9 1.1 x108 ](−1200012000 )(DD )=(−0.00020.0002 )
HALLAMOS LAS FUERZAS INTERNAS PARA EL TRAMO.
{q }=[K ' ] {D }
(qizqjz)=[120 x106 60 x106
60 x106 120 x106](−0.00020.0002 )
(qizqjz)=(−1200012000 )=(−12KN12KN )AHORA LE SUMAMOS LOSMOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO:M inicial = 12000 – 12000 = 0M final = -12000 + 12000 = 0
12 KN.m 12 KN.m
Q2Q1
SOLUCION:
Caso 3 :
Defino numeración para Q.
Para este caso la matriz en coordenadas globales será igual a la matriz en coordenadas locales e igual a la matriz ensamblada.
[K ' ]=[K ]=[120x 106 60 x 106
60x 106 120 x 106]MATRIZ ENSAMBLADA =[K11K12K21K22 ] ENTONCES [Q ]=[K 11K 12
K21 K22] [D ]
(QD )=[K12 ]❑ (DD )
Para este caso se da que solo tenemos Q desconocidas.
(QD )=[ 1.1 x10−8 −5.6 x 10−9
−5.6 x10−9 1.1 x108 ](00)(DD )=(00)
q
M
00
16 KN
18 KN.m
12 KN
Q2Q1
4 KN
HALLAMOS LAS FUERZAS INTERNAS PARA EL TRAMO.
{q }=[K ' ] {D }
(qizqjz)=[120 x106 60 x106
60 x106 120 x106](00)(qizqjz)=(00)
AHORA LE SUMAMOS LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO:
Mi = 3.889 KN.m
Mf = -5.667 KN.m
SOLUCION:
q
M
3.889 KN.m
12 KN
5.667 KN.m
4 KN
3.889 KN.m
5.667 KN.m
