MÉTODO INDIRECTO

Rebatimiento De PlanoRebatimiento De PlanoHomologíaHomología

Msc. Thamara Girón

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZDEPARTAMENTO DE ESTUDIOS GENERALES

SECCIÓN DE MATEMÁTICASCÁTEDRA DE DIBUJO I

MÉTODOS INDIRECTOSMÉTODOS INDIRECTOS

1. Cambio de plano

2

• Fijo: Sólido• Mueve: PP

2. Giro • Eje de punta• Eje de pie

3. Método de Rebatimiento

• Mueve: Sólido/Plano

REBATIMIENTO DE PLANOREBATIMIENTO DE PLANO

EL REBATIMIENTO

Es un método indirecto usado en Geometría Descriptiva para obtener un plano en verdadero tamaño y consiste en hacer rotar un plano alrededor de su recta horizontal (o frontal), hasta que dicho plano sea paralelo al plano horizontal (o vertical de proyección).

3

eje

A

B

AR

BR

Abatiendo un plano oblicuoAbatiendo un plano oblicuo

4

ELEMENTOS DE ELEMENTOS DE REBATIMIENTOREBATIMIENTO

1. EJE DE REBATIMIENTO (TRAZAS DE PLANO) “πh ó πv”

5

πh

πv

2. MINIMA DISTANCIA (PERPENDICULAR DEL ELEMENTO AL EJE) “RMP ó RMI”

90º

3. CENTRO DE GIRO (PUNTO MUERTE) “Q”

Q

4. RADIO DE GIRO

90º

Ar

4. ELEMENTO REBATIDO (Punto, Recta, Plano)

PASOS DE REBATIMIENTOPASOS DE REBATIMIENTO1. Punto que pertenece al plano

6

σ x(40, 0, 0) σh= 30ª σ v=30ª con la L.TA (100,__, 30)Av

hV

hh

Ah

2. Seleccionar el eje de rebatimiento

πh

3. Trazar la Minima distancia “MD” (Perpendicular al eje de rebatimiento, RMP o RMI)

90º

4. Definir el centro de Giro “Q” (Punto muerto)

Qh

Qv

5. Hallar el V.T de la M.D (llevándola sobre la proyección de la recta perpendicular al eje)

DC

DC

VT AQ

AR

LEYES DE HOMOLOGIA LEYES DE HOMOLOGIA (No lo inverso de lo aplicado)

1. Dos puntos homólogos se unen por una línea perpendicular al eje de rebatimiento

7

2. Dos rectas homologas se unen en un punto en común sobre el eje de rebatimiento

3. Una recta paralela al eje de rebatimiento, su homologo será paralelo

Ah

90º

AR

σ x(40, 0, 0) σh= 30ª σ v=30ª con la L.TA (100,30, 30)

Av

πh

Qh

Qv

DC

DC

VT AQ

1v

1h

2v

2h

DC

DC

hh

hv

1r

hr

MÉTODO INDIRECTO

Practica de Rebatimiento Practica de Rebatimiento ee

Intersecciones de PlanosIntersecciones de Planos

Msc. Thamara Girón

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZDEPARTAMENTO DE ESTUDIOS GENERALES

SECCIÓN DE MATEMÁTICASCÁTEDRA DE DIBUJO I

Construir un CUBO conociendo el plano de la base ππ X(1,0,0) A (7.9, ----, 4.5) Vértice del CUBO B (6.8, 3.9, 0) h (6.8, 0, 4)

La arista BC Є r r 1(10, 4.5, 1.4) r Є π 2(13.8, 5.6, 3.1)

πv

πh

hv

bh

bv=hh

Av

fv

fhAh

1v

1h

2v

2h

90º

90º

DC

DC

VT AQ

Ar

90º

1r

90º

DC

DC

VT 1Q

CR

DR

AR

BR

Bh

Ch

Dh

Bv

Cv

Dv

Kh

Kv

Dv

90º

VT AK

AR

ISTA

ARISTA

90º

A´V

A´h

D´h

C´h

B´h

FIGURA GEOMETRICA

Construir un CUBO cuya cara ABCD Є π Plano Vertical O (95,30,35) centro de la base, el lado AB esta sobre la recta rs r (65, 0, 45) r Є π s (100, 35, 60)

rh

rv

sh

sv

πh

πvsr

Ov

Oh

Or

Ar

Br

Cr

Dr

Ah

Bv

Av

Bh

Dv

Cv

Ch

Dh

ARISTA

A´v

FIGURA GEOMETRICA

Construir un PRISMA HEXAGONAL cuya cara ABCDEF Є π π X(30,00,00) O (115, __ ,30) centro de la base πh y πv 45º con L.T La arista EF Є Plano Horizontal, Altura 75mm

πh

πv

Ov

Oh

Or

FIGURA GEOMETRICA

hv

hh

DC

DC

VT OQ60º

Er Eh

FhFr

Ar

Br

Cr

Dr

Dh

Ah

Ch

Bh

Ev Fv

Dv

Cv

Av

Bv

SUPERFICIES CURVASEJERCICIOS

REBATIMIENTO DEPLANO

Msc. Thamara Girón

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZDEPARTAMENTO DE ESTUDIOS GENERALES

SECCIÓN DE MATEMÁTICASCÁTEDRA DE DIBUJO I

MÉTODO DE CIRCULOS OSCULATORIOS

Toda superficie curva contenida en un plano cualquiera, sus proyecciones horizontales y verticales son elipses

BA

C

D

O

OB en C= ARCO 1

Arco 1

OC en B= ARCO 2

Arco 2

M

MB= RADIO 1

AM´= RADIO 2

NC= ARCO 3

DN´= ARCO 4

N

N´

M´

FIGURA ESPACIAL

f

h

RMP

RMI

UNIR ARCO 1 y ARCO 2 = N

Arco 3

Arco 4

Proyecciones y visibilidad de un CILINDRO cuya base pertenece a un plano σ, σ x(170, 0, 0) σh= 30ª σ v=30ª con la L.T Una diagonal ST es una recta de máxima inclinación (r.m.i)S (139, 2, 69) T (171, 77, 12). La altura es de 80mm.

14

30º

30ºx

σv

σh

Sv

Sh

tv

th

mv

mh

mr

Qh

DC

DC

VT QS

Srtr

Or

Oh

Ov hv

hh

fv

fh

kv

kh

DC

DC

80mm

Dado el plano proyectante vertical P y el punto V, se pide :1 - Representar el cono de revolución de vértice V, cuya base de radio 3 cm se sitúa en el plano P

2 - Representar la esfera de radio máximo tangente al plano P e inscrita en el cono

15

Ov

Oh

Or

Proyecciones y visibilidad de un CONO con un CILINDRO Cilindro 1 (117, 14, 62)                     Cono 23 = 12               2 (68, 63, 23) El cono y el cilindro son equiláteros V123Sus secciones principales pertenecen a un Plano Vertical

1

2

3

0

O´

V

1h

1v

2v

2h

σv

σh

2R

1R

σvr

DC

Equilátero

3R

4RVR

OR

SECCIONES PRINCIPALES

3h

3v

4h

4v

Vh

Vv

Oh

Ov

fv

fh

πh

πv

Dv

V.T ½ RMI

Oh

Ov

fv

fh

μh

μv

Dv

2R

1R

Equilátero

4RVR

OR

3R

OR

O´R

σh

σv σr

TH

4v

4h

3h

3v

Oh

OvVv

Vh

Oh

Ov

Proyecciones y visibilidad de un CONO con un CILINDRO Cilindro 1 (117, 62, 14)                     Cono 23 = 12               2 (68, 63, 23) El cono y el cilindro son equiláteros V123Sus secciones principales pertenecen a un Plano // L.T

2v

2h

1v

1h

2L

O´h

O´v

SECCIONES PRINCIPALES

INTERSECCIONES

DE

PLANOS

Tv

πv

πh Ωh

Ωv

1

220mm

Realizar proyecciones y visibilidad de un MARTILLO ELÉCTRICO compuesta por tres sólidos . CUBO: arista centrada en la recta 1 (82, 32, 00) Arista= 60 mm 2 (145, 00, 97) CILINDRO H= 120 mm PIRAMIDE PENTAGONAL r= 30 mm D = 15 mm H= 60 mmLa sección principal del conjunto contenida en un Plano π(Elija uno de estos planos: Plano Oblicuo “x(50,00,00), Vertical, de Canto o // a la L.T)

PLANO OBLICUO

1h

1V 2h

2V

x

Dc

Dc

VT 2Q

Qh

2r

o

Ari

sta

60m

m

20mm

o

r= 30mm

r= 3

0mm

SECCIONES PRINCIPALES

kv

kv

Dv

½ a

rista

cub

o

Msc. Thamara Girón