MTODO GUMBELLa distribucin de Gumbel ha sido utilizada con buenos resultados para valores extremos independientes de variables meteorolgicas y parece ajustarse bastante bien a los valores mximos de la precipitacin en diferentes intervalos de tiempo y despus de muchos aos de uso parece tambin confirmarse su utilidad en los problemas prcticos de ingeniera de dimensionamiento de redes de drenaje y diversas obras hidrulicas. En nuestro trabajo, se ha empleado para el estudio de los perodos de retorno de las precipitaciones mximas registradas en 24 horas, as como para el clculo de los periodos de retorno de los caudales de un rio.Para calcular el caudal mximo para un perodo de retorno determinado se usa la ecuacin:

Para calcular el intervalo de confianza, o sea, aquel dentro del cual puede variar Qmx dependiendo del registro disponible se hace lo siguiente:Si = 1-1/T vara entre 0.20 y 0.80, el intervalo de confianza se calcula con la frmula:

Si > 0.90, el intervalo se calcula como:

La zona de comprendida entre 0.8 y 0.9 se considera de transicin, donde Q es proporcional al calculado con las ecuaciones dependiendo del valor de . El caudal mximo de diseo para un cierto perodo de retorno ser igual al caudal mximo con la ecuacin, ms el intervalo de confianza, calculado

PROBLEMA:Se tiene el registro de caudales mximos de 40 aos para una estacin X, como se muestra. En este ro se desea construir una presa de almacenamiento. Calcular el caudal de diseo para el vertedor de demasas, para perodos de retorno 50 aos. AOQ m3/s

1967786

1968846

19691332

1970918

1971934

1972930

19731115

1974887

1975800

1976857

1977628

1978708

19791112

1980816

1981830

1982803

19831020

1984867

19851056

1986847

1987765

1988876

19891020

1990641

1991918

1992781

1993849

1994807

1995875

1996947

1997592

1998784

19991332

2000947

2001831

2002930

2003933

2004966

2005898

2006860

SOLUCION: AOQ m3/sQ2

1967786617796

1968846715716

196913321774224

1970918842724

1971934872356

1972930864900

197311151243225

1974887786769

1975800640000

1976857734449

1977628394384

1978708501264

197911121236544

1980816665856

1981830688900

1982803644809

198310201040400

1984867751689

198510561115136

1986847717409

1987765585225

1988876767376

198910201040400

1990641410881

1991918842724

1992781609961

1993849720801

1994807651249

1995875765625

1996947896809

1997592350464

1998784614656

199913321774224

2000947896809

2001831690561

2002930864900

2003933870489

2004966933156

2005898806404

2006860739600

3564432680864

= 35644

Clculo del promedio de caudales = = 891.1

Clculo de la desviacin estndar de los caudales

Clculo de los coeficientes N, YN: De la tabla 6.13, para N = 40 aos, se tiene:0.5431.14

Obtencin de la ecuacin del caudal mximo:

Sustituyendo valores en la ecuacin se tiene:

Para T=50 aosClculo del caudal mximo para diferentes T: Clculo de : Para T=50 aos =1-1/50=0.98 Clculo del intervalo de confianza:Como en este caso es mayor que 0.90, se utiliza la ecuacin:

Clculo del caudal de diseo: De la ecuacin se tiene:

Para T=50 aos

MTODO LOG PERSONRealizar el ajuste de la funcin de distribucin normal a una muestra de datos totales anuales de una variable (caudal, precipitacin, etc.) y verificar la bondad del ajuste utilizando la prueba Chi cuadrado (x2).El procedimiento consiste en dividir el rango de la variable en intervalos discretos y contar el nmero de observaciones que cae en cada uno de ellos. La amplitud del intervalo se elige de manera que caigan suficientes observaciones dentro de cada uno para que el histograma tenga una variacin suave en el rango de la informacin.Primero se calcula para cada intervalo la frecuencia relativa que es el cociente entre las observaciones que caen en l y el total de observaciones.Seguidamente obtenemos la frecuencia acumulada que resulta de sumar las frecuencias relativas sucesivas.A continuacin se estandariza la variable, tomando para cada intervalo el lmite superior, para lo cual se utiliza la media y el desvo de la muestra como estimadores de los parmetros de la poblacin.Suponiendo que la variable fuera caudal, la variable estandarizada vale:

MTODO RACIONALEl mtodo racional se utiliza en hidrologa para determinar el Caudal Instantneo Mximo de descarga de una cuenca hidrogrfica.La frmula bsica del mtodo racional es:

Donde:= Caudal mximo expresado en m3/s= Coeficiente de escurrimiento (o coeficiente de escorrenta) ver tabla con valores numricos en ese artculo principal= Intensidad de la precipitacin concentrada en m/s en un perodo igual al tiempo de concentracin tc= rea de la cuenca hidrogrfica en m2.

Donde:= Intensidad de la precipitacin en m/s= Tiempo de concentracin en segundos = Tiempo durante el que se midi la Intensidad de la precipitacin en segundos

Esta frmula emprica, por su simplicidad, es aun utilizada para el clculo de alcantarillas, galeras de aguas pluviales, estructuras de drenaje de pequeas reas, a pesar de presentar algunos inconvenientes, superados por procedimientos de clculo ms complejos. Tambin se usa en ingeniera de carreteras para el clculo de caudales vertientes de la cuenca a la carretera, y as poder dimensionar las obras de drenaje necesarias, siempre que la cuenca vertiente tenga un tiempo de concentracin no superior a 6 horas. Proporciona solamente un caudal pico, no el hidrograma de creciente para el diseo. Supone que la lluvia es uniforme en el tiempo (intensidad constante) lo cual es slo cierto cuando la duracin de la lluvia es muy corta. El Mtodo Racional tambin supone que la lluvia es uniforme en toda el rea de la cuenca en estudio, lo cual es parcialmente vlido si la extensin de sta es muy pequea. Asume que la escorrenta es directamente proporcional a la precipitacin (si duplica la precipitacin, la escorrenta se duplica tambin). En la realidad, esto no es cierto, pues la escorrenta depende tambin de muchos otros factores, tales como precipitaciones antecedentes, condiciones de humedad antecedente del suelo, etc. Ignora los efectos de almacenamiento o retencin temporal del agua escurrida en la superficie, cauces, conductos y otros elementos (naturales y artificiales). Asume que el perodo de retorno de la precipitacin y el de la escorrenta son los mismos, lo que sera cierto en reas impermeables, en donde las condiciones de humedad antecedente del suelo no influyen de forma significativa en la Escorrenta Superficial.Pese a estas limitaciones, el Mtodo Racional se usa prcticamente en todos los proyectos de drenaje vial, urbano o agrcola, siempre teniendo en cuenta que producir resultados aceptables en reas pequeas y con alto porcentaje de impermeabilidad, por ello es recomendable que su uso se limite a Cuencas con extensiones inferiores a las 200 Ha.El Coeficiente de Escorrenta, C:El valor del coeficiente de escorrenta depende de diversos factores: Permeabilidad de la superficie Pendiente y caractersticas de encharcamiento de la superficie (almacenamiento de depresin) Caractersticas y condiciones del suelo (humedad antecedente, compactacin, porosidad, posicin del nivel fretico) Vegetacin

Hallando el coeficiente C, para un periodo de 50 aos, teniendo en cuenta que es un rea de cultivo con pendiente media (2-7%): (utilizaremos el tipo de superficie como parmetro, segn el cuadro).

* Los datos seran:C:0.48* Suponiendo los siguientes datos:I:50 mm/hA:100 HaEntonces:

Q = 6.67 m3/seg.

MTODO REGIONALEn el corto y medio plazo, se analiza y predice la dinmica rpida del sistema (atmsfera); para horizontes ms lejanos hay que aadir los procesos lentos (suelo y ocano), por lo que la incertidumbre es muy superior: los predictandos son muestrales (media, percentil, etc) y se predice en trminos probabilsticos.

Actualmente, los supercomputadores paralelos permiten simular con gran realismo los fenmenos ms significativos de la circulacin atmosfrica.

Actores del estudio del Cambio ClimticoSon los principales elementos utilizados para simular el pasado presente y futuro del sistema climtico. Todos y cada uno tienen su mbito de aplicacin delimitado por las hiptesis que de forma explcita o implcita llevan asociadas. Cada uno de ellos supone una fuente de incertidumbre1. Escenarios de Emisin (SRES: A2, B2, etc.)2. Modelos Globales (GCMs);3. Modelos Regionales (RCMs);4. Series de datos (observaciones, proxy, paleo,..)5. Tcnicas Estadsticas6. Proyecciones7. impactos, polticas, etc.

Justificacin de los mtodos de regionalizacinEl sistema climtico se caracteriza por una gran heterogeneidad superficial que se traduce en una dinmica con estructuras cuya escala espacio-temporal es muy variada (brisas, borrascas, huracanes, ENSO, etc.) y que adems se encuentra sometida a forzamientos, tanto naturales como antropognicos que alteran su variabilidad natural. Surge de aqu una primera realidad: no existe operativo ningn modelo numrico de circulacin global (GCM) capaz de manejar simultneamente toda la complejidad del SC, de manera que los actuales modelos climticos parametrizan las escalas pequeas y como es lgico sus productos carecen del detalle que corresponde a dichas escalas.

Modelos Globales

La descripcin macroscpica del sistema climtico es una primera aproximacin a una realidad mucho ms heterognea. El 90% del intercambio energtico ocurre en la escala pequea (100 millones de cmulos, todos los das, intercambian mucha ms energa que un huracn).

Justificacin de los mtodos de regionalizacinLos estudios de impacto se focalizan sobre reas muy concretas: demandantes y principales usuarios de la regionalizacin.

Modelizacin Regional. Downscaling

Aspectos experimentales del downscaling estadstico

Hiptesis de la regionalizacin estadsticaY = f (X;q)1. La regionalizacin estadstica se realiza bajo la hiptesis Perfect Prog la alternativa MOS contempla modificaciones en los modelos y slo se utiliza en prediccin a corto y medio plazo-; esto quiere decir que se utiliza un periodo de referencia esttico para ajustar los mtodos estadsticos, no teniendo en cuenta las desviaciones que puedan tener los modelos en el futuro.2. En segundo lugar, la regionalizacin estadstica es estacionaria, lo cual significa que la relacin predictor-predictando obtenida en el periodo de ajuste o calibracin es aplicada durante el periodo de prediccin, a pesar de que los forzamientos del SC son diferentes en este periodo.3. La hiptesis de linealidad consiste en suponer que el modelo estadstico, o lo que es lo mismo, la relacin entre predictor y predictando, es lineal, como ocurre entre variables cuya distribucin de probabilidad (PDF) es gaussiana. Si se tiene en cuenta que los predictores generalmente son variables gaussianas, esta hiptesis slo es apropiada para los predictandos gaussianos.4. Otra hiptesis consiste en suponer que los predictandos son independientes entre s y por tanto solo dependen de los predictores, permitiendo construir un modelo conjunto por la simple agregacin de modelos individuales.

Estas dos ltimas hiptesis implican una enorme eficacia y robustez en las tcnicas correspondientes, pero slo deben ser utilizadas cuando la naturaleza del problema lo permitaMtodos todos de regionalizacin estadsticaPara seleccionar un mtodo de regionalizacin estadstica hay que tener en cuenta la naturaleza de las variables y de la propia prediccin:Los predictores y predictandos pueden ser discretos, continuos, diarios, mensuales, locales, regionales, gaussianos, no gaussianos, etc.La prediccin puede ser local, regional, diaria, mensual, determinista, probabilstica, estacional, climtica, etc.Hay varias formas de catalogar los diferentes mtodos de regionalizacin estadstica, aqu se utilizar la propuesta por el IPCC en la cual se distinguen tres categoras:-) Deterministas, probabilsticos, generadores

DeterministasObtienen sus modelos mediante regresin/ajuste de parmetros minimizando el error cuadrtico medio (RMSE), razn por la cual recortan mucho la varianza del predictando. De este tipo son la regresin mltiple, el anlisis de correlacin cannica, los filtros de Kalman y las redes neuronales por citar algunos de los ms conocidos. La mayora de estos mtodos son lineales excepto la redes neuronales- y aplican la hiptesis de predictandos independientes; solo la correlacin cannica considera de forma directa la dependencia solo la lineal- entre predictandos. En el resto de tcnicas se puede considerar esta dependencia indirectamente, pero presentan problemas de sobreajuste si se combinan demasiados predictandos.

PROBABILSTICOSEstiman la PDF conjunta predictor-predictando obteniendo un modelo capaz de estimar la PDF del predictando dado el predictor. Se basan en dependencia (no slo en correlacin lineal), adems son no-lineales, y capaces de considerar la dependencia espacial entre predictandos. Las ms generales son las redes probabilsticas (en particular las redesBayesianas). En la prctica existen dos versiones: cuando el condicionamiento se basa en analogas entre predictores, se tiene el conocido mtodo de Anlogos de Lorenz, y si se basa en la clasificacin de predictores se tienen los Clasificadores o Weather Typing. Los clasificadores son ms eficientes que los mtodos de anlogos, aunque no tan precisos, sin embargo cuando se utilizan en prediccin por conjuntos son igual de precisos y mucho ms eficientes.

Weather GeneratorsEstos mtodos simulan series sintticas a partir de una prediccin (p.e. la precipitacin mensual prevista). Utilizan cadenas de Markov para simular series de predictandos secundarios a partir de los predictandos generados por los mtodos espaciales de regionalizacin anteriormente descritos; stas series simuladas slo se deben emplear para extraer sus propiedades estadsticas. Son utilizados en problemas de desagregacin (p.e. mensual a diaria), en la obtencin de nuevos predictandos (p.e. radiacin y temperatura a partir de precipitacin) y en la simulacin de series largas de eventos extremos. Actualmente su principal problema es que no consideran la dependencia espacial entre predictandos.Por ejemplo para un modelo de orden 1 bastar con conocer:

As utilizando nmeros aleatorios se pueden generar series, estudiar las rachas secas, periodos de retorno, etc.

BIBLIOGRAFA

J.M. Gutirrez, R. Cano, A.S. Cofio, and C. Sordo Redes Probabilsticas y Neuronales en las Ciencias Atmosfricas Monografas del Instituto Nacional de Meteorologa, Ministerio de Medio Ambiente, Madrid (2004) ISBN: 84-8320-281-6 Wilby, R.L., S.P. Charles, E. Zorita, B. Timbal, P. Whetton, and L.O. Mearns, (2004): Guidelines for use of climate scenarios developed from statistical downscaling methods, available from the DDC of IPCC TGCIA, 27 pp. http://www.cru.uea.ac.uk/projects/stardex/reports/STARDEX_FINAL_REPORT.pdf http://www.ipcc.ch/activity/uncertaintyguidancenote.pdf http://www.ipcc.ch/activity/ar.htm http://www.clivar.org/publications/reports/reports.php http://www.usclivar.org/Pubs/report.html