METODE LINEARNE IN NELINEARNE ANALIZE ČASOVNIH VRST … · Graf drse če sredine je ... Metode nelinearne analize časovnih vrst so v zavarovalništvu lahko zelo uporabne, čeprav

UNIVERZA V LJUBLJANI

EKONOMSKA FAKULTETA

MAGISTRSKA NALOGA

METODE LINEARNE IN NELINEARNE ANALIZE ČASOVNIH VRST PRI VREDNOSTNIH PAPIRJIH IN VREDNOTENJE NALOŽBENIH

ŽIVLJENJSKIH ZAVAROVANJ

MARIBOR, APRIL 2010 SEBASTIJAN PUNGRAČIČ

IZJAVA Študent Sebastijan Pungračič izjavljam, da sem avtor/ica tega specialističnega/magistrskega dela, ki sem ga napisal v soglasju s svetovalcem doc. dr. Matjažem Perc in sosvetovalcem doc. dr. Liljano Ferbar Tratar, in da v skladu s 1. odstavkom 21. člena Zakona o avtorskih in sorodnih pravicah dovolim objavo njegove objave na fakultetnih spletnih straneh.

V Ljubljani, dne ___________________ Podpis:______________________

i

KAZALO

UVOD ........................................................................................................................................ 1

1 KAPITALSKI TRGI IN POTREBA PO NAPOVEDIH .............................................. 4

2 METODE ANALIZE KAPITALSKIH TRGOV ........................................................ 12

2.1 Temeljna analiza ...................................................................................................... 12

2.1.1 Kazalnik P/E ....................................................................................................... 14

2.1.2 Kazalnik P/B ...................................................................................................... 15

2.1.3 Dividendna donosnost ........................................................................................ 16

2.2 Tehnična analiza ...................................................................................................... 17

2.2.1 Teorija Charlesa Dowa ....................................................................................... 18

2.2.2 Teorija Elliotovih valov ..................................................................................... 19

2.2.3 Grafični del tehnične analize .............................................................................. 20

2.2.4 Indeks relativne moči (RSI) ............................................................................... 20

2.2.5 Drseča povprečja ................................................................................................ 22

2.2.6 MACD ................................................................................................................ 24

2.2.7 Stohastični oscilator ........................................................................................... 25

3 LINEARNE IN NELINEARNE ANALIZE ČASOVNIH VRST .............................. 26

3.1 Opis metod linearne analize časovnih vrst ............................................................ 28

3.2 Nelinearne analize časovnih vrst – teorija kaosa .................................................. 30

3.2.1 Uvod v nelinearne analize časovnih vrst ............................................................ 30

3.2.2 Vpogled v teorijo kaosa ...................................................................................... 32

3.2.3 Determinizem ..................................................................................................... 37

3.2.4 Rekonstrukcija faznega prostora ........................................................................ 38

3.2.5 Določitev časovnega zamika .............................................................................. 39

3.2.6 Določitev vgrajene dimenzije ............................................................................. 40

3.2.7 Največji Lyapunov eksponent ............................................................................ 42

3.2.8 Napovedi prihodnjih vrednosti časovne vrste .................................................... 45

4 ANALIZA VREDNOSTNIH PAPIRJEV Z NELINEARNIMI METODAMI ........ 46

4.1 Vrednostni papir 1 – delnica podjetja Google (GOOG) ...................................... 47

4.2 Vrednostni papir 2 – delnica podjetja Microsoft (MSFT) ................................... 52

4.3 Vrednostni papir 3 – vzajemni sklad RASTKO ................................................... 58

4.4 Primer preproste razlage gospodarske krize s pomočjo teorije kaosa ............... 63

ii

4.5 Zaključki iz nelinearne analize vrednostnih papirjev in možnosti njihove uporabe pri upravljanju s tveganji ................................................................................... 64

5 NALOŽBENO ŽIVLJENJSKO ZAVAROVANJE .................................................... 68

5.1 Splošen opis naložbenih življenjskih produktov in njihovih lastnosti ................ 69

5.2 Oblike oziroma tipi naložbenega življenjskega zavarovanja .............................. 71

5.2.1 Klasično življenjsko zavarovanje s padajočo zavarovalno vsoto, priključeno varčevanju v investicijskem skladu .................................................................................. 71

5.2.2 Integrirano naložbeno življenjsko zavarovanje .................................................. 72

5.2.3 Univerzalno življenjsko zavarovanje ................................................................. 73

5.2.4 Variabilno življenjsko zavarovanje .................................................................... 74

5.3 Tveganja, ki se pojavljajo pri naložbenih življenjskih zavarovanih................... 75

5.3.1 Regulatorna tveganja .......................................................................................... 75

5.3.2 Operativna tveganja ............................................................................................ 76

5.3.3 Zavarovalna tveganja ......................................................................................... 77

5.3.4 Finančna oziroma naložbena tveganja ............................................................... 78

5.4 Regulativne spremembe na zavarovalniškem trgu ............................................... 79

5.5 Upravljanje s naložbenimi tveganji pri naložbenih življenjskih zavarovanjih z vključenim jamstvom ......................................................................................................... 80

5.5.1 Jamstva pri naložbenih življenjskih zavarovanjih .............................................. 82

5.5.2 Vrednotenje naložbenih življenjskih zavarovanj in vgrajenih jamstev .............. 83

5.5.3 Upravljanje s tveganji ......................................................................................... 85

5.6 Primer izračuna tveganja pri produktu, pri katerem se plača enkratna premija in ima vgrajeno jamstvo .................................................................................................... 86

SKLEP ..................................................................................................................................... 95

LITERATURA IN VIRI ........................................................................................................ 96

iii

KAZALO SLIK

Slika 1 : Uporaba Fibonaccijevih nivojev pri splošnemu trendu navzdol ............................... 19

Slika 2 : Uporaba RSI index-a ................................................................................................. 21

Slika 3 : Prikaz drseče sredine (povprečja). Graf drseče sredine je narisan s črto na istem

grafu kot gibanje cene. ............................................................................................................. 23

Slika 4 : Uporaba MACD. ........................................................................................................ 24

Slika 5 : Uporaba stohastičnega oscilatorja. ........................................................................... 25

Slika 6 : Obnašanje funkcije iz primera 1, pri a=3 in x0= 0,99. ............................................. 34

Slika 7 : Slika funkcije iz primera 1 v faznem prostoru oziroma atraktor funkcije. ................. 34

Slika 8 : Kaotično obnašanje logistične preslikave pri A=3,9 in x0=0,01. ............................. 35

Slika 9 : Atraktor logistične preslikave. ................................................................................... 35

Slika 10 : Spreminjanje cene vrednostnega papirja z oznako GOOG (delnica podjetja Google)

.................................................................................................................................................. 47

Slika 11 : Spreminjanje dnevnega donosa vrednostnega papirja GOOG skozi čas. ............... 48

Slika 12 : Močnostni spekter vrednostnega papirja GOOG .................................................... 48

Slika 13 : Frekvenčni spekter vrednostnega papirja GOOG ................................................... 49

Slika 14 : Izračun funkcije povprečne vzajemne informacije in določitev časovnega zamika . 50

Slika 15 : Grafični prikaz deleža napačnih najbližjih sosedov v odvisnosti od dimenzije

vpenjanja v fazni prostor. ......................................................................................................... 50

Slika 16 : Izračun maksimalnega Lyapunovega eksponenta iz časovne vrste ......................... 51

Slika 17 : Atraktor vrednostnega papirja GOOG v faznem prostoru, preslikan na ravnino. .. 52

Slika 18 : Spreminjanje vrednosti delnice MFST skozi čas...................................................... 53

Slika 19 : Dnevno spreminjanje donosa delnice MSFT skozi čas ............................................ 54

Slika 20 : Frekvenčni spekter časovne vrste delnice MSFT ..................................................... 54

Slika 21 : Določanje časovnega zamika s pomočjo metode vzajemne informacije.................. 55

Slika 22 : Delež napačnih najbližjih sosedov v odvisnosti od dimenzije vpenjanja v fazni

prostor ...................................................................................................................................... 56

Slika 23 : Izračunavanje maksimalnega Lyapunovega eksponenta za delnico podjetja

Microsoft .................................................................................................................................. 57

Slika 24 : Atraktor dobljen iz časovne vrste delnice MSFT pri časovnem zamiku 4 in dimenziji

faznega prostora 7 .................................................................................................................... 57

Slika 25 : Spreminjanje cene vzajemnega sklada Rastko skozi čas ......................................... 58

Slika 26 : Spreminjanje dnevnega donosa vzajemnega sklada Rastko .................................... 59

iv

Slika 27 : Frekvenčni spekter vzajemnega sklada Rastko ........................................................ 60

Slika 28 : Izračun funkcije povprečne vzajemne informacije in določitev časovnega zamika . 60

Slika 29 : Grafični prikaz odstotka napačnih najbližjih sosedov v odvisnosti od dimenzije

vpenjanja v fazni prostor. ......................................................................................................... 61

Slika 30 : Izračun maksimalnega Lyapunovega eksponenta iz časovne vrste ......................... 62

Slika 31 : Atraktor vzajemnega sklada Rastko v faznem prostoru, preslikan na ravnino. ....... 62

Slika 32 : Razvoj vrednosti točke kritnega sklada v preteklosti ............................................... 87

Slika 33 :Izračun funkcije povprečne vzajemne informacije in določitev časovnega zamika .. 88


vpenjanja v fazni prostor .......................................................................................................... 88

Slika 35 : Izračun maksimalnega Lyapunovega eksponenta .................................................... 89

Slika 36 : Primerjava atraktorja kritnega sklada (zgoraj) z atraktorjem enega od znanih

primerov kaosa (spodaj) ........................................................................................................... 89

Slika 37: Grafični prikaz časovnega spreminjanja riziko zavarovalne vsote ocenjene z

nelinearnimi metodami in primerjava z povprečno vrednostjo riziko zavarovalne vsote ........ 92

KAZALO TABEL

Tabela 1 : Časovno spreminjanje relativne vrednosti premoženja in riziko zavarovalne vsote

.................................................................................................................................................. 91

Tabela 2: izračun premijske stopnje za enkratno premijo iz pričakovanega portfelja ............ 94

1

UVOD

Zavarovalništvo je gospodarska dejavnost, katere cilj je ustvarjanje varnosti, ki temelji na

načelu izravnave tveganja. Tako je funkcija zavarovanja varovanje posameznikovega

premoženja oziroma zmanjšanje tveganja izgube premoženja. Z mikroekonomskega vidika

gre za povečevanje pričakovane koristnosti z uravnavanjem tveganja ob nespremenjeni

pričakovani višini premoženja. To zavarovalnice ustvarjajo na ta način, da se iz prispevkov

velike količine posameznikov (zavarovalnih premij), ki so izpostavljeni enakim nevarnostim,

izplača zavarovalna vsota tistim, ki so upravičeni do tega ob nastopu zavarovanega dogodka

(tveganja).

Zavarovalnice so pogosto partner države pri ustvarjanju kolektivne in individualne socialne

varnosti in imajo, predvsem strateško, izreden pomen za finančni sektor in celotno

gospodarstvo, saj se z razvojem gospodarstva povečuje potreba po varnosti premoženja. Tako

zavarovalnice predstavljajo pomemben steber varnosti za prebivalstvo in gospodarstvo in so

po bilančni vsoti za bankami in investicijskimi skladi tretji največji akter na kapitalskih trgih.

Zavarovalno-tehnične rezervacije, katerih namen je kritje prihodnjih obveznosti in izgub

zaradi tveganj iz naslova zavarovanj, imajo poseben pomen. Zavarovalnice jih nalagajo v

različne oblike naložb (zaradi svojega interesa, ter interesa gospodarstva in pogosto tudi

zavarovalcev), ki jim omogočajo doseganje dobička kljub vse večji in ostrejši konkurenci, ter

posledičnemu zniževanju zavarovalnih premij. Kompleksnost zavarovalniških produktov in

kritij, spreminjanje podnebja (globalno segrevanje) in svetovni trendi povzročajo, da je

naložbena uspešnost za zavarovalnice vse pomembnejša, saj poskušajo izpade prihodkov

zaradi zaostritve konkurence in nižjih premij ter dodatnih stroškov zaradi vse večjih škod,

nadomestiti z aktivno, učinkovito in agresivno naložbeno politiko. Pomembnost načela

varnosti zavarovalnicam otežuje doseganje dobičkov, k čemur dodatno izdatno prispeva

spremenljivost kapitalskih trgov. Zavoljo tega so za zavarovalnice pomembna znanja, ki

omogočajo doseganje dobičkov iz naložb s pomočjo aktivnega upravljanja sredstev. Pri tem

imajo velik pomen analize preteklih podatkov, na osnovi katerih se poskuša na različne načine

napovedati vrednosti naložb. To je zavarovalnicam v veliko pomoč pri načrtovanju likvidnosti

in ALM (asset liability management) procesu.

V svetu so že uveljavljeni različni tipi analiz. Večina statističnih analiz trga temelji na

linearnih modelih oziroma predpostavkah (npr. hipoteza učinkovitega trga (efficient market

hypotesis – EMH), teorija kapitalskih trgov in povezani teoretični modeli v financah, kot je

2

npr. capital asset pricing model (CAPM), trendi…). Čeprav je splošno sprejeto, da nove

informacije in spoznanja prihajajo na kapitalske trge naključno, pa kljub temu morda lahko

dokažemo nasprotno. Teorija kaosa je namreč razvila nelinearne metode s katerimi išče

ponavljajoče se vzorce v časovnih vrstah, ki sicer kažejo popolnoma naključno obnašanje.

V nalogi bom najprej predstavil »standardne« metode analize kapitalskih trgov, ki jih bom

nadgradil z opisom nekaterih novejših, tako linearnih kot nelinearnih metod analize. Metode

linearne analize pri tem temeljijo predvsem na sprektralnih analizah, ki so razmeroma

preproste in dostopne. Opisal in prikazai bom uporabo hitre Fourierjeve transformacije, ki je

značilni predstavnik te metode. Linearne metode ne upoštevajo morebitnih nelinearnih ali

stohastičnih prispevkov in njihovih vplivov na časovni potek časovne vrste, zaradi česar so

uporabne le v omejenem obsegu. Metode nelinearne analize so bolj raznolike in imajo širši

spekter uporabe ter večji potencial. Opisal in uporabil bom le nekatere metode, komentiral

rezultate ter opozoril na potencialne nevarnosti pri interpretaciji rezultatov.

Osnovna hipoteza pri metodah nelinearne analize časovnih vrst je, da lahko najdemo v

časovni vrsti nek ponavljajoči se vzorec. V primeru, da tak vzorec najdemo, govorimo o

kaotični urejenosti časovne vrste. Na podlagi uporabe nelinearnih metod na konkretnih

časovnih vrstah iz kapitalskih trgov bomo v sicer navidezno neurejenih in volatilnih časovnih

vrstah poiskali kaos v časovni vrsti. Četudi najdemo kaos v časovni vrsti, to ne zagotavlja

brezpogojno uporabnosti za natančne napovedi daleč v prihodnost. Kaos nam namreč daje

dodatne informacije o gibanju vrednosti časovne vrste, ki nam pomagajo pri kratkoročnem

napovedovanju vrednosti v časovni vrsti, kar lahko pomaga pri morebitnem hitrem doseganju

dobičkov iz naložb.

Metode nelinearne analize časovnih vrst so v zavarovalništvu lahko zelo uporabne, čeprav se,

zaradi zapletenosti, v praksi ne uporabljajo. Zelo dober primer tega je uporaba nelinearnih

metod pri oceni tveganja za jamstva minimalnega letnega donosa ali minimalnega izplačila ob

doživetju. Takšen način je namreč zelo zapleten, saj bi morali tveganje ocenjevati mesečno,

kar pomeni, da bi morali redno iskati kaos v časovni vrsti nanašajočega se vrednostnega

papirja, preverjati pretekle izračune, ter uporabiti in korigirati nove napovedi za oceno

potrebne premije za tveganje.

Tudi za analizo kapitalskih trgov so nelinearne metode uporabne le z omejitvami. Predpisi

namreč zavarovalnicam omejujejo svobodo pri investiranju in zahtevajo konzervativno

3

naložbeno politiko. Zaradi zanesljivosti le pri kratkoročnih napovedih je lahko teorija kaosa

uporabna pri upravljanju s sredstvi in iskanju pravega trenutka njihovo prodajo.

Glavni cilji magistrske naloge so:

• zbrati metode nelinearne analize časovnih vrst na enem mestu;

• uporabiti metode nelinearne analize na časovnih vrstah kapitalskih in finančnih trgov;

• prikazati primer uporabe metod pri razvoju zavarovanja, česar še ni bilo zaslediti v

literaturi.

Magistrsko delo je zastavljeno v naslednjem vsebinskem zaporedju: uvodu sledi osnoven opis

kapitalskih trgov (drugo poglavje) ter predstavitev nekaterih klasičnih metod analize

kapitalskih trgov (tretje poglavje). V četrtem poglavju so najprej predstavljene modernejše

tehnike linearne analize časovnih vrst. V drugem delu četrtega poglavja so podrobno opisane

nekatere nelinearne metode analize časovnih vrst. V petem poglavju se prikaže uporaba

nelinearnih metod pri praktičnih primerih. Sledi šesto poglavje, v katerem so najprej

predstavljena naložbena življenjska zavarovanja in nato prikaz uporabe nelinearnih metod pri

razvoju produkta naložbenega življenjskega zavarovanja.

4

1 KAPITALSKI TRGI IN POTREBA PO NAPOVEDIH

V letih pred 2008 so bili donosi na ljubljanski borzi zelo visoki, in povprečni vlagatelj se je

lahko veselil zelo visokih, celo nadpovprečnih donosov. Razlogov je bilo več, med njimi sta

najpomembnejša predvsem razni prevzemi podjetij in povečan pritok kapitala, pa tudi drugi o

katerih je še govora v nadaljnjem besedilu. Zlom ameriškega nepremičninskega trga v letu

2007 je imel velik vpliv na ostale veje gospodarstva, saj je bilo v obtoku precej

»nekvalitetnega« denarja, pojavili pa so se problemi nelikvidnosti posameznikov in podjetij.

Vpliv se je razširil tudi na ostali svet in na kapitalske (finančne) trge. Tudi v Sloveniji smo

bili priča pravemu zlomu na ljubljanski borzi. Po dokaj dobrem prvem mesecu poslovanja v

letu 2008 je cena delnic v aprilu tako padla pod raven lanskega aprila, kasneje pa se padec ni

ustavil. Precej delnic je padlo na najnižjo raven v zadnjih 10 letih. Vsi vlagatelji so torej

izgubljali, izgube pa so bile pogosto tudi čez 30%. Če so bila prejšnja leta za vlagatelje na

borzi zelo ugodna, lahko prvi del leta 2008 že sedaj opišemo z ravno nasprotnimi besedami.

Govorimo celo o delnem zlomu kapitalskih trgov, vsekakor pa o veliki svetovni finančni in

gospodarski krizi.

Kot vse borze, je tudi slovenska borza je prav v tem času doživela največji padec v vsej svoji

zgodovini. Na mestu so vprašanja, kot so: Ali je ta tako velik padec takšna redkost? Je morda

dvig ali pa padec borznega indeksa za 10 % ali več v enem dnevu res tako redek pojav? Ali

lahko pričakujemo še kakšen hud padec ali visok dvig cen na borzi? Če da, ali ga lahko

napovemo? Vzroki za spremembe so lahko zelo različni in zaradi nepoznavanja možnega

vzroka za naslednji padec je dajanje dolgoročnih napovedi o cenah zelo težka naloga, saj

želimo napovedi neodvisno od vzrokov.

Na nekatera postavljena vprašanja si lahko odgovorimo že, če malce pregledamo preteklost

gibanja cen na borzah, tako slovenskih kot tujih, torej če na hitro pogledamo časovne vrste

cen vrednostnih papirjev na različnih kapitalskih trgih. S hitrim pogledom ugotovimo veliko

spremenljivost oziroma volatilnost cen. Fluktuacije so najobičajnejši pojav pri kapitalskih

trgih. Čeprav so običajno manjše, lahko od časa do časa opazimo tudi velike spremembe

oziroma preskoke tako navzdol kot navzgor. Zatorej veliki dvigi ali padci cen vrednostnih

papirjev niso nič neobičajnega oziroma nenavadnega. Če pogledamo izven slovenskega

borznega trga za več let nazaj, vidimo velik padce in poskoke v vrednostih nekaterih

vrednostnih papirjev. Zelo poučen je primer indeksa tajske borze, ki je doživel v letu 1997

5

velik padec in se v prvem četrtletju 1998 močno popravil (v februarju 1998 pa samo v enem

dnevu doživeli 12 % skok), septembra istega leta pa je imel najmanjšo vrednost v 10 letih.

Seveda odgovor na vprašanja kot so: »Ali lahko napovemo dimenzije fluktuacij na kapitalskih

trgih? Ali lahko predvidimo vrednost nekega vrednostnega papirja čez nekaj let? Če da, na

kak način? Če ne, kako bi to pokazali in kako postopati v tem primeru?« ni tako trivialen.

Napovedi prihodnjih vrednosti časovnih vrst je problem, s katerim se ne soočajo le ekonomski

subjekti, pač pa je pomemben tudi na drugih področjih in predstavljajo velik izziv za

praktične oziroma uporabne ekonometrične raziskave na veliko področjih (npr. napoved

naslednjega zmagovalca v svetovnem prvenstvu v nogometu, napoved potresa v geologiji in

zavarovalništvu, vse bolj aktualne podnebne spremembe prinašajo izzive napovedi neurja,

dimenzioniranje objektov v gradbeništvu, prometni tokovi in profitabilnost nekega

logističnega podjetja…). Napovedovanje prihodnjih dogodkov je pomembno vprašanje tako v

znanosti kot v praksi in pri tem imajo časovne vrste velik pomen, saj iz njih lahko dobimo

prenekatero informacijo.

Z vidika preučevanja so časovne vrste cen na kapitalskih trgih zelo zanimive, saj je na voljo

veliko podatkov, ki so zelo raznoliki. Napovedovanje vrednosti in fluktuacij na kapitalskih

trgih je vprašanje, ki je zelo pomembno za vse borznike, finančnike ter finančne matematike,

seveda pa se z njim precej ukvarjajo tudi gospodarstveniki oziroma ekonomisti. Na področju

zavarovalništva se s temi vprašanji ukvarjajo aktuarji in statistiki, za katere so različni tipi

analiz vrednostnih papirjev prav tako zelo pomembni. Posebej zaradi tega, ker se je v zadnjem

času razvoj zavarovalništva obrnil v smeri, kjer imajo kapitalski trgi z vrednostnimi papirji (in

tudi izvedenimi finančnimi instrumenti) vse večji pomen.

Finančne napovedi in predvidevanja morajo seveda biti čim natančnejše. Pogosto so pri

analizah pomembne statistične lastnosti časovnih vrst vrednostnih papirjev. Te lastnosti so

finančnike in ekonomiste vedno zanimale in bile predmet njihovih raziskav, cene vrednostnih

papirjev pa se napovedujejo z napovedovanjem vrednosti prihodnjih točk njihove časovne

vrste. Zapis tovrstnih vrednosti je dostopen za mnogo let nazaj, zaradi česar je takšno

napovedovanje eden najpopularnejših načinov predvidevanja cen vrednostnih papirjev v

prihodnosti. Napovedovanje cen vrednostnih papirjev pa ni lahka naloga, saj so trgi zelo

kompleksni, nenehno razvijajoči se in nelinearni dinamični sistemi, na katerih se cene delnic

in drugih vrednostnih papirjev na odprtem trgu spreminjajo zelo frekventno. Dinamičnost teh

trgov je odraz številnih medsebojno soodvisnih ekonomskih, politoloških, socioloških,

6

psiholoških in drugih faktorjev, zaradi katerih je naloga napovedovanja cen na kapitalskih

trgih precej težka.

Z napovedmi cen vrednostnih papirjev na kapitalskih trgih se ukvarjajo borzni posredniki,

pogosto pa so te predmet raziskav ekonomistov, statistikov in drugih. Za opisovanje dogajanja

s cenami in napovedovanje trendov, se pri tem največkrat oprejo na najrazličnejše metode

analiz, ki temeljijo na linearnih ali nelinearnih predpostavkah. Največkrat se v praksi in pri

poučevanju uporabljajo metode klasične analize, kot sta npr. tehnična analiza in

fundamentalna analiza, ki sta primerni predvsem za delnice in kratkoročne napovedi.

Predpostavka temeljne (fundamentalne) analize je, da ima posamezna delnica v vsaki točki v

času pravo vrednost oziroma ravnotežno vrednost.Ta je odvisna od potencialnega zaslužka, ki

ga delnica prinaša. Na potencialni zaslužek delnice vplivajo številni zunanji dejavniki. Ti

dejavniki so največkrat kvaliteta vodstva oziroma managementa družbe, splošno poslovno

okolje, možnost razvoja področja, na katerem deluje družba, splošna ekonomska

predvidevanja in drugi. S previdno in podrobno analizo in študijem teh faktorjev bo analitik v

splošnem sposoben oceniti ali je trenutna cena delnice nad ali pod ravnotežno vrednostjo. V

primeru, da bi bila dejanska cena blizu ravnotežne vrednosti, je poskus najti trenutno ceno

delnice ekvivalenten iskanju njene prihodnje cene. To je bistvo postopka napovedovanja pri

fundamentalni analizi. Kot vidimo, je postopek pri fundamentalni analizi razmeroma preprost,

vendar zahteva precej informacij, med drugim tudi informacije o poslovanju podjetja, na

katerega se delnica nanaša. Primeren je za kratkoročne napovedi gibanja cene delnic, nikakor

pa ni primeren za dolgoročne napovedi, ki bi jih želeli napovedati/oceniti pri ocenjevanju

naložbenih tveganj v primeru naložbenih življenjskih zavarovanj. Zato so te metode zelo

cenjene pri borznih posrednikih, medtem ko so za aktuarje neprimerne. Včasih se namreč

lahko cena delnice spremeni iz razlogov, ki jih v temeljni analizi ni mogoče zaznati. Zato je

tukaj tehnična analiza, ki razloge pojasnjuje, vendar za nazaj. Pomembno pa je, da jih poskuša

tudi predvideti v prihodnosti.

Tehnična analiza predvideva gibanje kapitalskih trgov v trendih, jih poišče in uporabi za

napovedovanje. Pri tem načinu se torej za napovedovanje uporabijo podatki iz preteklosti in

obseg informacij, ki so na voljo. Tehnična analiza predpostavlja ponavljajoče se vzorce, ki jih

lahko predvidi. Tako uporablja številna orodja za iskanje vzorcev ter tehnične indikatorje, ki

jih dobi iz časovnih vrst cen in prometa z vrednostnimi papirji. V teoriji se lahko uporabljajo

7

številne tehnike in metode, medtem ko se v praksi uporabljajo splošno priznane metode (npr.

Elliotovi valovi in druge, opisane kasneje).

V zgodovini najdemo precej ljudi iz akademske sfere, predvsem ekonomistov in statistikov, ki

so prispevali k radikalno drugim pristopom k analizi cen na delniških trgih. Predvsem v

zadnjem času je z uporabo metod iz naravoslovnih znanosti, predvsem fizike, v ekonomiji

nastalo precej različnih modelov (nekateri so se razvili kot posledica primernosti podatkov

cen na kapitalskih trgih za testiranje in preverjanje raznih metod za analizo), ki kot osnovo za

analizo gibanja cen uporabljajo časovne vrste preteklih cen, ter jih analizirajo z metodami, ki

so se v preteklosti uporabljale samo pri razlagah pojavov v naravoslovju. Nastale so nove

interdisciplinarne znanosti, kot je npr. ekonofizika. Zelo pomemben model, linearen po svoji

naravi, in eden prvih, ki je plod sodelovanja različnih vej znanosti pri raziskavah, je model

naključnega sprehajalca. Teorija naključnega sprehajalca je pomenila radikalen premik od

osnovnih metod za analizo ter opisovanje in napovedovanje cen na borznih trgih (npr. od

metode fundamentalne analize), ki so zaradi svoje preprostosti zelo popularne v praksi, ter

vrgla senco dvoma nanje.

Hipoteza učinkovitega trga (efficient market hypotesis – EMH) je osnova za standardne

statistične analize trga. Teorija kapitalskih trgov in povezani teoretični modeli v financah, kot

je npr. capital asset pricing model (CAPM) prav tako temeljijo na linearnih predpostavkah.

Takšen – linearen – pogled na kapitalske trge namiguje na to, da sprememba v vplivnih

faktorjih vodi k proporcionalno veliki spremembi v ceni delnic. Vsako takšno spremembo

lahko opišemo kot linearno odvisno od nove informacije. Še več, konkurenca na trgu vodi v

situacijo, ko vsaka posamična cena vrednostnega papirja odraža informacije o dogodkih, ki so

se zgodili in o tistih, za katere pričakujemo, da se še bodo. Nove informacije in spoznanja

prihajajo na kapitalske trge naključno, efekt naključnosti pa konkurenca na trgu še poveča.

Posledica naključnih informacij je tako naključnost sprememb v cenah na kapitalskih trgih,

kar kljub preprostosti linearnih modelov, povzroča negotovosti in odstopanja v napovedih

cen.

Metode linearne analize časovnih vrst predvidevajo možnost dekompozicije podatkov v

neodvisne komponente, sestavne dele, ki najpogosteje opisujejo nek trend ali porazdelitev.

Vsaka od teh neodvisnih komponent lahko statistično razloži določen proporc (delež)

variabilnosti originalne časovne vrste. O linearni časovni vrsti lahko govorimo v primeru, ko

je vsaka njena točka linearna kombinacija komponent, ki jo sestavljajo. To v praksi dosežemo

8

s spektralnimi analizami, na katerih slonijo metode linearne analize časovnih vrst. To so:

Fourierjeva transformacija, močnostni spekter, avtokorelacija, valjčne analize in derivati

slednjih v okviru časovno-frekvenčnih spektrogramov. Te metode nam opišejo originalno

časovno vrsto kot linearno kombinacijo različnih komponent, pri čemer je pomembno

predvsem to, da lahko posamezne komponente interpretiramo posamično, neodvisno od

drugih. Na ta način razložimo ozadje spreminjanja cene posameznega vrednostnega papirja

skozi čas. Takšna dekompozicija omogoča linearno modeliranje in posledično napovedovanje

cen na kapitalskih trgih. Implementacija teh metod je razmeroma preprosta in dostopna, saj se

že dijaki v srednji šoli srečajo z linearnimi enačbami in njihovimi lastnostmi, toda vpogled, ki

ga metode nudijo, je omejen.

Metode linearne analize namreč ne upoštevajo nepredvidljivih sprememb, ki jih lahko

povezujemo z naključnimi šoki. Ti so največkrat posledica zunanjih, s kapitalskimi trgi

nepovezanih, dejavnikov (politika, ekonomske napovedi in pričakovanja pri trgovanju). Ti

dejavniki povzročajo nelinearne prispevke v dinamiki na časovnih trgih. Teh prispevkov

nelinearne dinamike, linearne metode ne upoštevajo, kljub temu da lahko imajo velik vpliv na

časovni potek preiskovanih cen na kapitalskih trgih.

Nelinarna dinamika sistemov, med katere v tem primeru štejemo tudi kapitalske trge, je, v

nasprotju z linearnimi sistemi, precej bolj zapletena. Pri nelinearni dinamiki sistema ni

povezav med lokalno in globalno dinamiko spreminjanja sistema, ki bi bile očitne. Če je torej

finančni trg nelinearni dinamični sistem, to pomeni, da opazovanje in analiza cen na

finančnem trgu v nekem časovnem obdobju ne daje nujno vpogleda v njihov razvoj, oziroma

razumevanje le-tega. Posledično analiza ne bo dala informacij o odvisnostih in vzorcih v

preteklem razvoju cen, zaradi česar je nemogoče, brez dodatnih informacij, napovedati, kaj se

bo dogajalo na kapitalskem trgu jutri ali v še bolj daljni prihodnosti. Zaradi zunanjih

dejavnikov so za kapitalske trge značilne številne nelinearne in skrite povezave med podatki,

nestacionarnost in nestrukturiranost ter visoka stopnja nezanesljivosti oziroma tveganja. Vse

to je posledica zelo frekventnega odzivanja na »zunanje dražljaje«. Gre zatorej za tipične

nelinearne dinamične sisteme, za katere je težko napovedati razvoj Govorimo lahko tudi o

kaotičnem obnašanju cen, saj je gibanje cen v zelo kompleksni in nelinearni povezavi s

številnimi dejavniki ter s preteklimi cenami.

Kot že rečeno, povezave med lokalno in globalno dinamiko pri nelinearnih dinamičnih

sistemih niso očitne. Nelinearni sistemi so lahko zelo kompleksni, zaradi česar opazovanje

9

sistemov in analiza morda nista dovolj za to, da razkrijemo vodilne parametre ter enačbe za

opis njihovega razvoja. Zanje so značilne nelinearne odvisnosti sedanje vrednosti

spremenljivke z njenimi vrednostmi, pa tudi z vrednostmi drugih spremenljivk v preteklosti,

posebno pozornost pa si zaslužijo naključna in nenavadna odstopanja. V ekonomiji in še

posebej v financah prevladujejo prav takšne (nelinearne) odvisnosti in učinki, kar lahko daje

izgrajevanju takšnih modelov veliko vrednost. S prilagajanjem in usmerjevanjem povezav

med enačbami lahko z nelinearnim sistemom uspešno »ujamemo« interno dinamiko

obnašanja sistema in prepoznamo »dolg spomin« v njem (kar načeloma pomeni, da je sedanja

vrednost odvisna od vrednosti v daljni in seveda tudi bližnji preteklosti). Zmožnost opisa

lastnosti, kot sta dolg spomin in lastna (notranja) dinamika, ter nenehnih »pretresov«, dajejo

nelinearnim modelom možnost, da izboljšajo dosedanje poslovne in finančne modele ter

omogočajo raziskovalcem in drugim zainteresiranim posameznikom modeliranje precej bolj

realističnih sistemov.

Linearni finančni modeli obravnavajo večje fluktuacije in odstopanja od ravnovesja z

zunanjimi »šoki«, kot so spremembe v davčni in monetarni politiki ter tehnološke

spremembe. Za razliko od linearnih pa lahko nelinearni sistemi ustvarjajo in širijo fluktuacije

brez vplivov iz zunanjih sistemov. Zato lahko z vključevanjem nelinearnih enačb v opis

sistema ustvarimo tako stabilne kot tudi stohastične učinke brez zunanjega vpliva na sistem,

torej brez vključevanja zunanjih parametrov. Vsak posamezen del sistema se spreminja skupaj

z ostalimi, kar omogoča ekonomistom zbrati skupaj vse delčke in najti morebitna periodična

obnašanja znotraj modela.

Najbolj zanimiva lastnost nelinearnih modelov je prav gotovo njihova zmožnost izraziti

kaotičnost v dinamiki sistema. Definiranje kaotičnosti oziroma kaosa je lahko zahtevna

naloga, kljub temu pa lahko kaos definiramo kot naključnost znotraj determinističnih

sistemov. Na tem mestu ne bo odveč povedati, da so lahko tako linearni kot nelinearni sistemi

deterministični ali stohastični. Determinističnost v tem smislu pomeni, da bi s poznavanjem

matematičnega opisa sistema uspeli natančno napovedati njegovo obnašanje v prihodnosti. Če

pa matematični opis sistema vsebuje vsaj en parameter naključnosti, govorimo o stohastičnih

sistemih, za katere je značilno, da model z istimi parametri daje ob vsaki ponovitvi drugačen

rezultat. Za podatke na kapitalskih trgih je naključnost značilna, izhaja pa, kot že povedano iz

»šokov«, katerih značilnosti sta predvsem racionalnost in determinističnost. Tudi za

nelinearne dinamične sisteme je matematično že dokazano, da kažejo naključno obnašanje in

10

producirajo časovne vrste, ki izražajo stohastiko, pri čemer pogosto zasledimo izraz

deterministični kaos.

Po do sedaj povedanem nam je že lahko jasno, da nelinearne tehnike analize dinamike cen, ki

izhajajo iz teorije kaosa, lahko prikažejo, da obnašanje na kapitalskih trgih ni naključno,

čeprav na prvi pogled izgleda tako. Če nam namreč lahko že preprost determinističen sistem

daje stohastični rezultat, potem lahko podatki na kapitalskih trgih izhajajo iz nestohastičnega

sistema, čeprav izgledajo kot nek zbir naključnosti. Če torej ti podatki predstavljajo neke vrste

determinističen kaos, bi to lahko na primer pomenilo, da je razlaga njihovega razvoja s

pomočjo naključnega sprehajalca le tančica, za katero se skriva predvidljiv (determinističen)

in relativno preprost nelinearen dinamičen proces. Teorija kaosa je na ta način tista, ki bi

morebiti lahko izpolnila eno od velikih nalog moderne finančne analize, to je, razviti teorije,

ki bi bile sposobne pojasniti spreminjanje cen na kapitalskih trgih in tako omogočiti njihovo

napovedovanje. Teorija kaosa predvideva, da je (v našem primeru) razvoj cen na kapitalskih

trgih proces z »dolgim spominom« (statistično gledano) in je zmožno producirati spremembe,

ki ne glede na velikost in frekvenco, izgledajo naključno, kljub temu da so v resnici

determinirane. V splošnem namreč velja, da je razvoj kaotičnega sistema popolnoma

determiniran z njegovim razvojem v preteklosti in da je kaotični sistem zelo občutljiv na

začetne pogoje. Že majhne spremembe vhodnih parametrov (oziroma začetnih pogojev), ki se

pojavijo zaradi nezanesljivosti kapitalskih trgov oziroma načina merjenja vplivnih

parametrov, namreč pogojujejo popolnoma drugačen in pred tem nepredvidljiv razvoj (kar

naredi napovedovanje praktično nemogoče). Morda so prav te spremembe, ki so pogosto

posledica intervalov zaupanja pri merjenju, vzrok, da je iskanje kaosa (nelinearnega sistema,

sistema nelinearnih enačb), ki bi opisal kapitalske trge zahtevna naloga, katera je zaenkrat še

neuspešna.

Metode, ki se uporabljajo za raziskovanje nelinearne dinamike sistemov, v našem primeru

časovnih vrst kapitalskih trgov, torej metode nelinearne analize časovnih vrst, so precej bolj

raznolike od linearnih. Njihov spekter uporabe je precej širši, mnogo bolj zaželen in

potencialno bolj koristen. Primeri takšni metod so: metoda vzajemne informacije, vpenjanje

časovne vrste v fazni prostor, test determinizma in stacionarnosti, spekter Lyapunovih

eksponentov, algoritmi za napoved prihodnjih trendov, metoda napačnih bližnjih sosedov

(Near-Neighbor Regression), rekurzivni grafi in še bi lahko naštevali. Podobno kot linearne

metode, so tudi te analitične metode v veliki meri že implementirane in dostopne

raziskovalcem in zainteresiranim posameznikom.

11

Namen te naloge je opredeliti in na kratko razložiti bistvo temeljne in tehnične analize

časovnih vrst. Medtem ko se v temeljno analizo naloga ne bo posebej poglabljala, pa bodo

podrobneje predstavljene in obrazložene linearne metode oziroma linearni modeli tehnične

analize časovnih vrst, nato pa bo naloga opredeliti, razložiti in preučiti uporabnost nekaterih

metod nelinearne tehnične analize na primerih časovnih vrst iz kapitalskih trgov (iz delniških

trgov). Ker so linearne metode v literaturi dokaj pogosto zastopane in ker časovne vrste

kapitalskih trgov kažejo tipično nelinearne karakteristike, linearnim metodam tehnične analize

ne bo posvečena večja pozornost. Med ekonomisti namreč, četudi je jasno, da so finančni trgi

nelinearni, še vedno prevladuje uporaba zelo preprostih linearnih modelov, saj so nelinearni

precej bolj neukrotljivi in težavni. Nelinearne metode se v svetovni znanosti vse bolj

razvijajo, medtem ko je slovenska znanost na tem področju trenutno še vedno v zaostanku,

kar se kaže predvsem v neuporabi tovrstnih metod na raznih področjih, na katerih bi lahko

največ pridobili - poleg ekonomije in financ najbolj zdravstvo, pa tudi družboslovne znanosti

kot sta sociologija in psihologija. Pri nelinearni analizi bodo posebej izpostavljene težave in

morebitne napačne interpretacije rezultatov, katere lahko izhajajo iz kompleksnosti tako

preiskovanih časovnih vrst kot tudi metod za analizo samih. Metode so namreč zelo

kompleksne in še posebej zahrbtne, saj lahko neizkušenega uporabnika precej hitro privedejo

do napačnih predvidevanj in implementacij nadaljnjih vrednosti v časovnih vrstah (npr.

vrednostnih papirjev). V magistrski nalogi bodo takšni primeri posebej izpostavljeni, hkrati pa

bodo predstavljeni koraki, ki naj služijo v izogib zablodam in napakam.

Nelinearne analize se v zadnjem času v znanosti uporabljajo predvsem za iskanje kaotičnih

struktur v časovnih vrstah kapitalskih trgov. Tako najdemo precej debat in raziskav o tem, ali

časovne vrste instrumentov na kapitalskih trgih izkazujejo kaos ali ne. Kljub temu ni

dokončnega dokaza o kaosu v takšnih časovnih vrstah, saj je detekcija kaotičnih struktur v

dinamičnih strukturah finančnih podatkov ponavadi zelo kompleksna zaradi vsebnosti veliko

komponent, ki izražajo »šum« v časovnih vrstah. V splošnem se za iskanje kaosa uporabljata

predvsem ocenjevanje pojavljajočh se dimenzij in ocenitev največjega pozitivnega

Lyapunovega eksponenta.

Naše metode nelinearne analize časovnih vrst vrednostnih papirjev bodo potrdile že dolgo

znano dejstvo, da se cene vrednostnih papirjev gibljejo naključno. Prav zaradi variabilnosti

cen vrednostnih papirjev in kompleksnosti njihovih časovnih vrst, je nemogoče napovedati

njihove cene brez informacij na trgu, ne glede na to ali uporabljamo linearne ali nelinearne

metode analize. Metode so sicer uporabne za modeliranje, vendar pa se vlagatelji in posebej

12

aktuarji ne bodo ravnali samo glede na dobljene rezultate, ampak bodo upoštevali vse

informacije o razmerah, ki se lahko tičejo analiziranega vrednostnega papirja. Aktuarji bodo

morali za uspešno obravnavanje raznih vgrajenih opcij, ki jih vse pogosteje dajejo naložbeni

življenjski in pokojninski produkti, za verodostojno vrednotenje tveganj in vgrajenih opcij

uporabljati stohastične modele (npr. Monte-Carlo simulacija) ali pogodbe vrednotiti kot

opcije (uporabiti Black-Scholesov model).

2 METODE ANALIZE KAPITALSKIH TRGOV

Ko se odločimo, da bomo naš denar investirali preko borze (pa naj bo to borza vrednostnih

papirjev, valutna borza, blagovna borza), je potrebno preučiti, kam – torej v katere investicije

– naložiti svoj denar. Pri investiranju na kapitalskih trgih oziroma borzi, govorimo o tem, da

bomo naredili tehnično in temeljno (fundamentalno) analizo. Oglejmo si osnovne značilnosti

obeh analiz.

2.1 Temeljna analiza

S temeljno analizo proučimo predvsem temelje poslovanja in rasti družbe. Cilj je določitev

realne vrednosti družbe in predvideti bodoče rezultate poslovanja. Tako temeljna analiza

poišče morebitna neskladja med rezultati poslovanja in gibanjem tečaja na borzi. Četudi se

analiza naslanja na pretekle rezultate družbe, je njena največja vrednost v zmožnosti

predvidevanja prihodnjih poslovnih rezultatov. Najprej se pogleda, kako zdravo je podjetje in

kakšno rast lahko pričakujemo od njega in se ga na ta način ovrednoti. Če je vrednost delnice,

ki jo dobimo, nižja od trenutne cene, potem je delnica precenjena in jo je pametno prodati in

obratno.

Temeljna analiza proučuje, kot pove že njeno ime, trdnost temeljev poslovanja podjetja, ki so

osnova za prihodnje napovedi, in lahko pričakujemo, da bodo vplivali na tečaj delnic na borzi.

Pri tem je potrebno upošteva, da trg prej ali slej določi »pravo ceno« (pošteno ceno) delnic in

da cena odraža trenutno in predvsem bodoče poslovanje podjetja, kljub temu da je cena

delnice odvisna tudi od drugih dogodkov na tržišču.

Temeljna analiza torej ovrednoti družbo oziroma njene delnice na podlagi pričakovanega

bodočega poslovanja družbe. Osnova analize je spremljanje kazalnikov poslovanja v

preteklosti in predvidevanja bodočega poslovanja družbe. Gre pravzaprav za analizo finančnih

izkazov družbe in vrednotenje bodočih finančnih prihodkov, kajti vlagatelji ocenjujejo družbo

13

po tem, koliko zaslužka jim bo prinesla. V resnici seveda vrednost delnice odraža tudi druge

faktorje, kot so: makroekonomsko okolje, politična situacija, likvidnost na trgu.

S temeljno analizo želimo zajeti čim več dejavnikov, ki vplivajo na poslovanje. Kako široko

gremo, je na koncu stvar osebne presoje vlagatelja. Če gledamo široko, se analiza začne s

proučevanjem gibanja svetovnega in regionalnega gospodarstva. Temu pogosto rečemo

makro okolje. Sledi pregled panoge, v kateri deluje podjetje (zgodovinska rast, dolgoročni

potencial in podobno). Temu rečemo panožna analiza. Ko spoznamo razmere, v katerih

podjetje deluje, si ga lahko podrobneje ogledamo. Navedeno zaporedje je seveda popolnoma

svobodno, veliko strokovnjakov in upravljavcev premoženja, denimo, najprej pregleda

poslovanje podjetja. Tako se recimo uporablja izraz "analiza od spodaj navzgor", če je

izhodišče za preučevanje poslovanje podjetja, in "analiza od zgoraj navzdol", če uporabimo

gibanja v širšem okolju.

Izhodišče za analizo podjetja je njegovo letno poročilo. Predvsem je potrebno pregledati

računovodske izkaze s pojasnili, ki nekoliko odpirajo sicer pogosto zaprta vrata v podjetje.

Namen kopanja po bilancah oziroma finančne analize je, da se ugotovijo vztrajne smernice v

poslovanju podjetja, ki kažejo morebitni bodoči razvoj poslovanje. V javnosti se po navadi

največ prostora namenja gibanju prihodkov in čistega dobička. Oba podatka sta v izkazu

uspeha oziroma poslovnega izida. Prvi govori o tem, kako se giba obseg in širi poslovanje

podjetja, drugi pa koliko podjetje na koncu leta od tega ustvari. Gre za enostransko gledanje,

saj je treba vse izkaze (poslovnega izida, bilance stanja, finančnih tokov in gibanja kapitala)

obravnavati kot skupen ključ do končnega cilja. Pri vsem tem se seveda ne sme zanemariti

ljudi – človeškega oziroma intelektualnega kapitala podjetja. Od njihove sposobnosti in

učinkovitosti je odvisno, kaj se bo dogajalo s poslovanjem družbe. Spremljanje korakov

vodstva, večjih delničarjev, njihovega načina razmišljanja ter izjav lahko da pomemben

vpogled v podjetje, čeprav se to delo pogosto zanemarja.

Temeljna analiza se namreč pri svojem delu v veliki meri posveča kazalnikom poslovanja

oziroma vrednotenja, ki pa kot rečeno ne prikazujejo celotne slike poslovanja, vendar se

poskuša na podlagi zbranih informacij o podjetju, kljub temu na ta način določiti njegovo

pravo ali notranjo vrednost. Najpomembnejši kazalniki vrednotenja so: P/E (Price/Earning

ratio), P/B in dividendna donosnost.

14

2.1.1 Kazalnik P/E

Je eden najbolj uporabljanih kazalnikov temeljne analize za ugotavljanje pod- ozioma

precenjenosti vrednosti podjetja (posledično vrednostnih papirjev, ki se glasijo na podjetje).

Govori o tem, kolikokrat je tržna cena delnice večja od dobička na delnico, oziroma v kolikih

letih bi lahko vlagatelj vloženi denar preko dobička podjetja dobil nazaj. Govorimo tudi o

multiplikatorju čistega dobička. Izračunamo ga tako, da trenutno ceno delnice delimo z

zaslužkom na delnico:

�� (1)

kjer je

�� (2)

�… trenutna cena delnice;

��… zaslužek na delnico;

�… dobiček podjetja;

��… izplačane dividente na prioritetne delnice;

�� … povprečno število delnic;

�� (3)

� �� … število delnic na začetku leta;

�� … lastne delnice na začetku leta;

� �� … število delnic na kocu leta;

�� … lastne delnice na koncu leta.

V primeru, da ima določeno podjetje kazalnik P/E postavljen visoko, se pričakuje, da bo v

prihodnosti podjetje raslo, se pozitivno razvijalo in ustvarjalo višje dobičke in bo njegovo

poslovanje manj tvegano. To velja seveda v splošnem, vendar je težko oceniti ali je vrednost

15

P/E posameznega podjetja realna, ali pa je precenjena oziroma podcenjena, zato je smiselno

upoštevati tudi druge dejavnike kot so stopnja rasti podjetja1, prihodnjo in dosedanjo stopnjo

rasti dobičkov2, splošna klima v sektorju.

2.1.2 Kazalnik P/B

Tudi knjigovodska vrednost podjetja je pomembna za ocenjevanje tržne vrednosti delnic.

Govorimo o kazalniku P/B, ki meri razmerje med tržno in knjigovodsko vrednostjo podjetja

oziroma vrednostnega papirja nanšajočega se na podjetje. Ta kazalnik je pri podjetjih z

razvejeno industrijsko proizvodnjo in zalogami zelo težko uporabljati, saj je potrebno

podrobno poznati vse postavke v bilanci družbe in jim dati »realno« tržno vrednost, potrebno

pa se je zavedati tudi dejstva da računovodski izkazi ne prikazujejo vsega3 in da so pogosto

napihnjeni. Kazalnik izračunamo kot razmerje med tržno in knjigovodsko vrednostjo:

�� (4)

kjer je

�� (5)

�� … knjigovodska vrednost delnice;

��… knjigovodska vrednost lastniškega kapitala;

�� … knjigovodska vrednost prednostnega lastniškega kapitala;

�� … knjigovodska vrednost lastnih delnic (rezerve za lastne deleže);

� � … število delnic na dan t;

1 Če je P/E veliko višji od stopnje rasti podjetja, pomeni, da je vrednost delnice visoka glede na njeno zgodovino

in obratno.

2 Če je stopnja rasti dobička veliko nižja od P/E je delnica precenjena.

3 Spomnimo se samo Enron-a pa Parmalat-a in drugih podjetij, ki so vrsto let uspešno »prikrojevala«

računovodske izkaze.

16

��… število lastnih delnic.

Če je vrednost kazalnika enaka 1, pomeni, da je potrebno za delnico podjetja odšteti natanko

toliko, kolikor je knjigovodsko vredna. Vrednost kazalnika večja od 1 pomeni, da ima

podjetje možnost presegati zahtevano dobičkonosnost, podjetje ima tržno vrednost večjo od

svoje knjigovodske vrednosti. Ta razlika se imenuje tudi dobro ime podjetja. Vrednost

kazalnika pod 1 lahko vodi v špekulacije, saj bi lahko lastniki podjetje ukinili in odprodali

sredstva po knjigovodski vrednosti.

2.1.3 Dividendna donosnost

Dividendna donosnost meri donosnost vlagatelju, ki bi kupil delnico in bi podjetje naslednje

leto izplačalo enako dividendo kakor v zadnjem letu:

�� (6)

kjer je

��… višina zadnje izplačane dividende na delnico.

Za vlagatelje je seveda pomembno, kolikšen donos ustvarja delnica, ne samo na svoji

vrednosti, pač pa tudi z denarnimi tokovi. To je posebej pomembno pri dolgoročnih

vlagateljih. Dividendna donosnost je pri tem kazalnik za merilo vrednotenja, vendar je

uporaben le v souporabi ali kombinaciji z drugimi, saj je izplačevanje dividend odvisno ne le

od dobička podjetja, pač pa tudi od dividendne politike podjetja. Namreč podjetja, ki

ustvarjajo visok denarni tok in ne potrebujejo veliko sredstev za naložbe, velikokrat

izplačujejo višje dividende, medtem ko tista, ki so v razvoju in veliko investirajo pogosto

nimajo na voljo toliko sredstev za dividende, ampak jih raje investirajo v nadaljnji razvoj

podjetja.

17

2.2 Tehnična analiza

Nihanja tečajev vrednostnih papirjev oziroma vrednosti na kapitalskih trgih so vse pogostejša

in izrazitejša. Visokofrekvenčne časovne vrste z izrazitimi nihanji vrednosti predstavljajo za

temeljno analizo velik problem, saj je z racionalnostjo in homogenostjo pričakovanj težko

razložiti tako drastične spremembe. Takšne spremembe so poskušali razložiti s tehnično

analizo. Namreč visokofrekvenčne časovne vrste predstavljajo primeren poligon za

poskušanje odkrivanja ponavljajočih se vzorcev na grafični ali matematični način, ki imajo

veliko napovedno moč.

To moč so odkrili že dokaj zgodaj. Javno trgovanje z vrednostnimi papirji zasledimo že v 19.

stoletju in z razvojem trga so se pojavljali številni problemi kako analizirati podatke in

narediti projekcije oziroma napovedi za prihodnost. Že leta 1900 je bila tako narejena analiza

časovnih vrst na kapitalskih trgih s pomočjo Brownovega gibanja, v kateri je avtor Bachelier

trdil, da je nemogoče matematično formulirati prihodnje cene na trgih vrednostnih papirjev.

To delo je zraven hipoteze učinkovitega trga (efficient market hypotesis), ki trdi, da se z

vrednostnimi papirji vedno trguje po pošteni tržni ceni in je nemogoče kupiti podcenjen ali

prodati precenjen vrednostni papir, osnova moderne finančne teorije.

Kljub ugotovitvi, da je matematično nemogoče z gotovostjo napovedati cene na trgih

vrednostnih papirjev, pa se ves čas ponavljajo težnje po »kar se da zanesljivih« napovedih.

Kot že zapisano, se temeljna analiza loti napovedovanja gibanja cen določenega finančnega

instrumenta s proučevanjem ekonomskih, političnih in drugih dejavnikov, ki vplivajo na

ponudbo in povpraševanje po njem. Pri tem nas zanimajo vsi mogoči dejavniki, ki vplivajo na

notranjo vrednost tržnega blaga. Notranja vrednost blaga je po teoriji osnovne analize

tolikšna, kolikor naj bi bilo to blago vredno po zakonih ponudbe in povpraševanja.

Za razliko od temeljne analize, ki se ukvarja s vprašanjem zakaj se je nekaj zgodilo, kaj bi se

naj glede na različne dejavnike moralo dogajati na trgu vrednostnih papirjev in zakaj. Če torej

temeljna analiza preučuje vzroke gibanja cen, pa tehnična analiza preučuje posledice, ki jih ti

vzroki povzročijo in popolnoma »ignorira« dejansko stanje podjetij in trgov. Temelji na

predpostavki, da je vse, kar nas zanima, posledica preteklega dogajanja in da je iskanje

vzrokov nesmiselno in zamudno opravilo. Obe teoriji skušata napovedati, v kateri smeri se

bodo gibale cene, le prijem je pri vsaki drugačen.

18

Na kratko bi lahko rekli, da je tehnična analiza metoda preučevanja časovnih vrst vrednostnih

papirjev, s katero se napovedujejo gibanja prihodnje vrednosti cene vrednostnih papirjev s

preučevanjem preteklih podatkov na trgu, predvsem cen vrednostnih papirjev in obsega

trgovanja. Pri tehnični analizi uporabljamo razne metode in pravila, s katerimi analiziramo

gibanje trga naložbi in poskušamo matematično formulirati kazalce, vzorce oziroma

zakonitosti, s pomočjo katerih bi imeli lahko sklepali o prihodnjih gibanjih. Na ta način si s

pomočjo tehnične analize poskušamo zagotavljati zanesljivost pri odločitvah o investiranju na

borznih trgih.

Tehnična analiza proučuje gibanje cen na podlagi preteklih cen in pri tem privzame, da tržna

cena vrednostnega papirja odseva vse relevantne informacije (tudi psihološke, sociološke,

politične, ekonomske – npr. obseg trgovanja (količino vrednostnih papirjev) in na ta način

upošteva tudi likvidnost trga. V okviru številnih metod, ki se jih poslužujemo v okviru

tehnične analize je najstarejša in najbolj poznana grafična analiza, pri kateri se z analizo

preteklih podatkov, ki jih ustvarja gibanje delnic, lotimo iskanja ponavljajočih se vzorcev.

Pregledati je potrebno gibanje vrednosti v preteklosti (te podatke imenujemo časovna vrsta),

pregledamo sedanje gibanje in na osnovi dobljenih podatkov določimo smer gibanja v

prihodnost. Negrafična analiza temelji na nekaterih matematičnih in statističnih zakonitostih,

največkrat pa se uporabljajo metode kot so pravila filtrov, drseče sredine, indeksi zagona, …

2.2.1 Teorija Charlesa Dowa

Tehnična analiza se je razvila okrog teorije Charlesa Dowa, ki je stara že več kot sto let.

Seveda je bila v teku časa izboljšana in sedaj ne upošteva le gibanja cen, pač pa tudi načine

delovanja trgov. Teorija je uvedla tri osnovne vrste gibanj: primarni in sekundarni trend, ter

dnevne fluktuacije. Pri primarnem trendu govorimo o splošnem trendu trga, ki traja tipično

dalj časa (od nekaj mesecev do nekaj let) in je naraščajoč (»bull market«) oziroma padajoč

(»bear market«). Pri sekundarnem trendu govorimo o korekcijskem gibanju trga. To se

praviloma pojavlja v dokaj velikem proporcu glede na primaren trend, njegovo gibanje je

hitrejše, je pa pomemben predvsem kot nevtralizator pretiranih špekulacij na trgu. Dnevne

fluktuacije so navadno povsem naključne in zelo tvegane za napovedi oziroma odločitve za

prodajo ali nakup vrednostnih papirjev.

19

2.2.2 Teorija Elliotovih valov

Teorija trdi, da so cene vrednostnih papirjev podvržene ciklom oziroma valovom, ki sledijo

Fibonaccijevim številom. Osnovno obliko valov lahko prikažemo prav na ta način in je

prikazana na sliki 1. Pri tem »hribi« valov kažejo naraščanje in govorimo o t.i. impulznih

valovih oziroma minornih naraščajočih valovih, »doline« valov pa kažejo padanje in

govorimo o t.i. korekcijskih oziroma minornih padajočih valovih. Ti valovi so ujeti v večje

valove, ki so bodisi naraščajoči, bodisi padajoči. Pri večjih valovih lahko govorimo o trendih

ali primarnih gibanjih.

Teorija Elliotovih valov je zanimiva tudi zato, ker izpostavi velikost korekcije v velikosti

števila zlatega reza (0,618; ��√�� ), ki je zelo poznano število v svetu matematike in k njemu

tudi konvergirajo količniki medsebojno zaporednih Fibonaccijevih števil, torej iz serije števil:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 …. Kot zanimivost povejmo, da tudi količniki

Fibonaccijevih števil z številom, ki je v vrsti 2 mesti za njim konvergirajo k številu 0.382.

Seveda se lahko vsak bralec prepriča, da obstajajo še drugi količniki, ki konvergirajo. In prav

ti količniki se uporabijo za Fibonaccijeve nivoje, pri prepoznavanju ali je pravi čas za nakup

oziroma prodajo (pri prepoznavanju odpornih in podpornih nivojev).

Slika 1 : Uporaba Fibonaccijevih nivojev pri splošnemu trendu navzdol

Vir: Spletni tečaj trgovanja z valutami, 2009

20

2.2.3 Grafični del tehnične analize

S pomočjo grafov lahko določamo smeri, v katere se trendno gibljejo cene vrednostnih

papirjev, ter čas kupovanja in prodajanja. Pomembno vlogo pri tem igrajo nivoji meja

podpore in odpora. Tehnična analiza temelji na preteklih tržnih informacijah in predpostavki,

da se silnice ponudbe in povpraševanja sproščajo tako, da se oblikujejo ponavljajoči vzorci

gibanja cen in količin vrednostnih papirjev na trgu. Večina analitikov meni, da obstaja nekaj

standardnih vzorcev, ki jim večina sledi, in jih ločimo na vzorce obrata (dvojni vrh, padajoča

zagozda, glava in ramena) in vzorce nadaljevanja (skodelica in ročica, zastava, padajoči

trikotnik). Z analizo teh vzorcev tehnična analiza napoveduje prihodnje gibanje cen

vrednostnih papirjev.

Kazalci oziroma indikatorji so izpeljani iz cen posameznih vrednostnih papirjev preko

določenih prijemov in lahko vključujejo tudi podatke o prometu. Vrednost indikatorja sama

po sebi ne pove ničesar, kar bi bilo smiselno analizirati. Možnost analize se dobi šele, ko je

izračunanih več vrednosti in se indikator predstavi v seriji. Navadno se predstavi v obliki

grafa in se ga primerja z gibanjem cen. Pri analizi indikatorjev se je potrebno zavedati, da so

le-ti izpeljani iz gibanja cen in je pri njihovi analizi potrebno obvezno upoštevati gibanje cen,

ker lahko odločitve samo na podlagi indikatorjev, privedejo do velikih izgub.

2.2.4 Indeks relativne moči (RSI)

Indeks relativne moči oziroma Relative Strength Index (RSI), ki ga je razvil J. Welles Wilder,

je eden izmed najbolj uporabljenih in uporabnih vodilnih indikatorjev. Vodilni pomeni, da

nam da signal pred samo spremembo trenda gibanja cene delnice. Najbolje se uporablja v

kombinaciji s črtami trenda, vzorci ter črtami podpore in odpora.

RSI primerja relativno moč vsote dobičkov v dneh preučevanega obdobja, ko je cena

naraščala (to je v dneh, ko je bila končna cena dneva višja od končne cene prejšnjega dneva) v

primerjavi z vsoto izgub v dneh proučevanega obdobja, ko se je cena znižala (to je v dneh, ko

je bila končna cena dneva višja od končne cene prejšnjega dneva).

Bistvo tega indikatorja je, da primerja velikosti rasti z velikostmi padcev posameznih

vrednostnih papirjev. Indeks se giblje med vrednostima 0 in 100. Če vrednost indeksa pade

pod 30, je to znak za podcenjenost vrednostnega papirja in bo verjetno sledil porast cene, če

pa zraste čez 70, je to znak za precenjenost vrednostnega papirja in sledil naj bi padec cene.

21

Nekateri analitiki prilagajajo meji in dolžino obdobja vsakemu trgu posebej. Pri daljših

obdobjih upoštevajo ožje meje.

Slika 2 : Uporaba RSI index-a


Kazalnik RSI se lahko izračunava za različno dolga obdobja. Wilderjev izvirni predlog je bil

14 dni, danes pa večina tehničnih analitikov uporablja občutljivejše kazalnike (5-dnevne, 7-

dnevne ali 11-dnevne RSI). Čim daljše je obdobje, tem stabilnejši je kazalnik in manj je

signalov, tudi napačnih.

Gibanje cene lahko s kazalnikom RSI napovedujemo na več načinov:

• Vrhovi in dna so drug izraz za prenakupljenost in preprodanost. Gibanje cene vedno

zaostaja za gibanjem kazalnika RSI. Če RSI zaide v območje prenakupljenosti ali

preprodanosti, je to lahko znak, da se bliža konec trenda.

• Vzorci: RSI je eden redkih kazalnikov, pri proučevanju katerih se lahko uporabljajo enaki

vzorci kot pri proučevanju gibanja cene same (kot npr. dvojni vrh in dno, glava in ramena,

trikotnik,...). Ker so pravila dokončanja vzorca enaka, se tako zlahka določijo točke

nakupa in prodaje. RSI lahko v nekaterih primerih prikaže stopnjo podpore ali odpora

jasneje kot sama cena instrumenta.

• Neuspeli zavoji navzgor: Pri rastočem trendu se pojavijo neuspeli zavoji navzgor, ko se

RSI dvigne nad zgornjo mejo, pade malo pod njo, nato pa skuša spet prebiti prejšnji vrh, a

mu to ne uspe, čeprav sama cena doseže nov vrh. Znak za prodajo se v tem primeru

pojavi, ko RSI pade pod vrednost, pri kateri je zavil navzgor.

22

• Neuspeli zavoji navzdol: Pri padajočem trendu se pojavijo neuspeli zavoji navzdol, ko se

RSI spusti pod spodnjo mejo, se dvigne malo nad njo, nato pa skuša zopet prebiti prejšnje

dno, a mu to ne uspe, čeprav cena doseže novo dno. Znak za nakup se v tem primeru

pojavi, ko se RSI dvigne nad vrednost, pri kateri je zavil navzdol.

• Črte trenda: Zaradi omejenosti kazalnika RSI med vrednostmi 0 in 100 je z risanjem črt

trenda teže napovedovati ceno s kazalnikom RSI kot npr. s kazalnikom ROC. Kazalec RSI

zato teže uporabljamo pri dolgoročnih trendih, najpametnejše pa ga je uporabljati pri

preučevanju trgov na katerih tisti trenutek ni izrazitega trenda.

2.2.5 Drseča povprečja

Med drsečimi povprečji se najpogosteje uporabljajo navadna drseča povprečja. Izračunana so

kot aritmetična sredina n preteklih vrednosti tečajev. Pri naslednjem povprečju vračunamo v

vsoto novo končno ceno, izpustimo pa tisto, ki je veljavna pred n dnevi. Pravimo, da

povprečje "drsi" in govorimo o drsečih povprečjih.

Prva slabost navadnih drsečih povprečij je, da upoštevajo le obdobje zadnjih n podatkov,

ostali podatki pa postanejo nepomembni. Druga slabost pa je, da dajejo drseča povprečja enak

pomen kateremu koli podatku iz zadnjih n obdobij. Nekateri analitiki menijo, da bi morali biti

pomembnejši podatki s konca obdobja.

Je eden izmed najbolj popularnih indikatorjev, saj ga je enostavno uporabljati. Njegova

glavna prednost je, da izravnava gibanje oziroma volatilnost cen, kar analitiku daje možnost

lažje določitve trenda. Pri analizi dveh drsečih sredin, npr. 14-dnevnega in 50-dnevnega, ima

slednja večji pomen na dolgi rok.

Uporabljata se dve vrsti drsečih sredin, in sicer:

• enostavna drseča sredina (SMA - Simple Moving Average) in

• eksponentna drseča sredina (EMA - Exponential Moving Average).

Edina razlika med njima je, da daje druga sredina večjo težo na zadnje cene. Obe se

uporabljata predvsem za dvoje t.j., določanje trenda in določanje točk podpore in odpora.

Drseča povprečja se prikažejo na istem grafu kot gibanje cen. Nakupni znak nam pokaže

takrat, ko se končna cena povzpne nad krivuljo drsečega povprečja, prodajni pa, ko pade pod

njo (govorimo o pravilu križanja). Uporaba krajših obdobij za izračun drsečih povprečij lahko

23

povzroči veliko napačnih znakov, medtem ko lahko pri uporabi daljših obdobij opazimo

znake za nakup ali prodajo prepozno. Daljša obdobja za določanje drsečih povprečij so

pomembna za določanje dolgoročnih trendov. Najtežje je torej na podlagi izkušenj izbrati

ustrezno dolgo drseče povprečje.

Krajša povprečja so primernejša pri nihanju cen na določenem intervalu, medtem ko so za

trendno gibanje cen uporabnejša daljša povprečja, saj se z njimi ognemo napačnim znakom

pri popravkih cene. Vendar so pri obratu trenda zopet uporabnejša krajša povprečja, saj daljša

zaznajo obrat trenda z večjo zamudo, ker so manj občutljiva na dejansko gibanje cene.

Slika 3 : Prikaz drseče sredine (povprečja). Graf drseče sredine je narisan s črto na istem

grafu kot gibanje cene.


Da bi se ognili preštevilnim znakom za nakup ali prodajo, izločajo nekateri tehnični analitiki

napačne znake tako, da si postavijo določena pravila. Pogosto se uporablja pravilo, da je

celodnevno gibanje cene nad drsečim povprečjem (pri nakupnem znaku) ali pod drsečim

povprečjem (pri prodajnem znaku), pogosto pa se tudi zahteva preboj drsečega povprečja za

določen odstotek (3%). Čim manjši je zahtevan odstotek preboja, tem manj zanesljiv in

hitrejši je znak. Mnogokrat se v praksi uporabi dodatno še t.im. časovne filtre, kjer se kupuje

in prodaja z določenim časovnim zaostankom (npr. dva dni) zatem ko se pokaže znak za

prodajo oziroma nakup. Na ta način se izloči napačne znake, s čimer se lahko izognemo

morebitnim nepotrebnim transakcijam in napačnim odločitvam. V praksi se zasledi tudi

uporaba t.i. ovojnic na vsaki strani drsečih povprečij, kjer se kot znak za nakup oziroma

prodajo označi trenutek, ko se cena dvigne nad zgornjo ovojnico (pri nakupu) oziroma pade

pod spodnjo ovojnico (pri prodaji).

24

Pri drsečih povprečjih je potrebno trgovati v smeri trenda. Drseča povprečja so zatorej

uporabna v času, ko vlada trend, veliko manj pa, ko cena niha v določenem intervalu. V tem

primeru je bolje uporabljati kazalnike preprodanosti in prenakupljenosti.

Raziskava Merrill Lyncha iz leta 1982 je pokazala, da se bolj kot linearno in eksponentno

tehtana drseča povprečja obnesejo navadna drseča povprečja. Poleg tega je učinkovitejša

uporaba dveh kakor treh drsečih povprečij (npr. kombinacija 3- in 30-dnevnih povprečij).

Seveda pa ob izdelavi analize vedno vsak sam izbere najprimernejšo kombinacijo drsečih

povprečij.

2.2.6 MACD

Kazalnik MACD (Moving Average Convergence Divergence) prikazuje razliko med dvema

eksponentnima drsečima sredinama. Navadno se izračuna razlika med 12-dnevno in 26-

dnevno drsečo sredino. Strogo matematično gledano to pomeni, da je indikator pozitiven

takrat, ko je 12-dnevna drseča sredina nad 26-dnevnim in negativen takrat, ko je 12-dnevna

pod 26-dnevnim povprečjem.

Slika 4 : Uporaba MACD.


MACD je najuspešnejši na trgih, kjer so trendi izraziti ali na trgih, kjer cene zelo nihajo, na

umirjenih trgih pa ne daje dobrih napovedi. Najpogosteje se uporablja pri določanju konca

trenda, ko se med gibanjem same cene in kazalnika pojavi divergenca. Pri naraščajočem

trendu se pri gibanju cene pojavi novi višji vrh, vrh kazalnika MACD pa ob tem ne preseže

25

prejšnjega vrha. Nasprotno pa se pri padajočem trendu pri gibanju cene pojavi novo nižje dno,

kazalnik MACD pa ne seže globlje od prejšnjega dna.

Na zelo volatilnih trgih pa se uporablja metoda prebitja premice trenda pri samem gibanju

kazalnika MACD, ki se ponavadi pojavi nekaj dni pred obratom trenda same cene. Če sta tako

pri kazalniku MACD kot pri samem gibanju cene črti trenda prebiti, je to zanesljiv znak, da se

bo začela cena gibati v nasprotno smer.

2.2.7 Stohastični oscilator

Stohastični oscilator je namenjen ugotavljanju precenjenosti in podcenjenosti tržnih razmer in

je postal eden najpomembnejših kazalnikov tehnične analize. Namenjen je ugotavljanju

precenjenosti in podcenjenosti tržnih razmer. Stohastični indikator meri točke pri

naraščajočem trendu, pri katerem se zaključne cene tečajev gibajo okoli minimalnih ali

najnižjih cen za določeno obdobje in obratno, saj so to pogoji, pri katerih se trend lahko obrne

(pri pozitivnem trendu se zaključni tečaji vrtijo okoli najvišjih dnevnih tečajev, ko trend

postane zrel, pa se zaključni tečaji vrtijo okoli nižjih dnevnih cenovnih nivojev).

Slika 5 : Uporaba stohastičnega oscilatorja.


Obstajajo tri stohastične vrednosti: Surovi K, %K in %D:

• K predstavlja osnovno vrednost

• % K predstavlja povprečje osnovne vrednosti K.

• % D predstavlja povprečje %K.

26

Vsako linijo %K in %D lahko prikažemo grafično in tako dobimo stohastični oscilator.

Stohastični oscilator ima v primerjavi z drugimi indikatorji kar nekaj prednosti in je eden

izmed popularnejših indikatorjev tehnične analize. Združuje vse, kar nudijo drugi indikatorji.

Uporablja se lahko pri dnevnih, tedenskih ali mesečnih obdobjih in tudi pri preučevanju

gibanja cene v posameznem dnevu. Stohastični oscilator nam pove ali je trg precenjen

oziroma podcenjen. Njegova vrednost je med 0 do 100. Ko je njegova vrednost čez 70

(zgornja (rdeča) črtkana črta na spodnjem delu slike 5) je trg precenjen, ko pa pod 30 (spodnja

(modra) črtkana črta na spodnjem delu slike 5) je trg podcenjen. To nam da signal za prodajo

(v primeru precenjenega trga) ali nakup.

Pri grafičnem delu tehnične analize se je potrebno nasloniti na vzorce. Čeprav se lahko

pojavljajo ralične razlage, pa se v praksi uporablja nekaj standardnih vzorcev, na podlagi

katerih se sklepa na nadaljnjo smer gibanja cen vrednostnih papirjev. Govorimo o dveh

skupinah vzorcev, in sicer o vzorcih nadaljevanja in vzorcih obrata.

Toda kot že rečeno, se lahko v povezavi z vzorci pojavljajo različne interpretacije in

razmišljanja. V praksi namreč vzorci niso nujno povsem pravilne oblike (kot je temu v

teoriji). Analitiki si jih lahko razlagajo drugače, vidijo drugačne teoretične vzorce, včasih pa

se iz določenega vzorca na koncu lahko razvije povsem drug vzorec, vzorci pa lahko tudi

prehajajo iz enega na drugega. Vse omenjene nevšečnosti kažejo, da je preučevanje vzorcev

precej zahteven (in ne najbolj natančen) del tehnične analize, ki zahteva veliko mero intuicije

in izkušenj.

3 LINEARNE IN NELINEARNE ANALIZE ČASOVNIH VRST

V zadnjem času smo priča veliki krizi na finančnem sektorju, ki se je preselila tudi na realni

sektor. Če se vprašamo, kaj so vzroki za takšno krizo, naletimo na nešteto odgovorov, ki

porajajo nova vprašanja. Toda zakaj analitiki niso predvideli takšne krize? Zapisali smo že, da

tehnična analiza ne prinaša nujno natančnih napovedi, podobno pa je tudi pri računovodskih

izkazih (npr. zaradi različnih mogočih vrednotenj: po pošteni vrednosti, po tržni vrednosti;

zaradi »napihovanja« le-teh, …), ki so osnova temeljne analize. To seveda pomeni, da ne en

ne drug način analize ne more napovedati takšne krize. Lahko pa se vprašamo, ali morda k

rezultatu vodijo druge poti? Kaj pa če je kaj narobe v razmišljanju in glavne predpostavke ne

držijo? Kot je zapisal Bouchaud (2008) predpostavljena »vsevednost« in popolna učinkovitost

trga v realnosti nista mogoča. V realnosti namreč trg ni popolnoma učinkovit, ljudje pa so prej

27

»kratkovidni« kot »daljnovidni«. Prosti trg je prost in prepuščen samemu sebi in vprašanje je,

ali je samoregulativen.

Pogled na standardne ekonomske modele nas hitro prepriča, da le-ti vztrajno zanemarjajo

komponente večje variabilnosti oziroma velika, vendar malo verjetna, tveganja. Eden tipičnih

modelov je model vrednotenja opcij: Black-Scholesov model. Model temelji na predpostavki,

da imajo spremembe cen Gaussovo porazdelitev, kjer so velika odstopanja zanemarljiva in da

je kapitalski trg učinkovit. Ironično je, da je model zanemaril verjetnost globalne finančne in

gospodarske krize, četudi je prav z načinom vrednotenja opcij, ki ga je uvedel, močno

prispeval k temu, da je prišlo do nje (Bouchaud, 2008). Podobno se je zgodilo (Salomon,

2009) z Gaussovo kopula enačbo, ki so jo banke uporabljale pri vrednotenju »poroštvenih

dolžniških obveznic« (CDO – collateral debt obligations). Ta enačba predstavlja model

temelječ na končnem rezultatu - eni številki, ki predstavlja korelacijo (ne glede na to kako so

podrejeni instrumenti medsebojno korelirani ali antikorelirani) in s tem informacijo o

tveganosti naložbe. Ljudje v bankah in finančnih institucijah so kljub temu formulo

uporabljali in se prepričevali o tem, kako netvegan je zaslužek (kar je v resnici tisti čas bil).

Toda – pomembno je vrednotiti tudi verjetnost ekstrema, četudi je ta verjetnost še tako

majhna.

Lahko se vprašamo, ali v ekonomski znanosti sploh obstaja model oziroma če ne obstaja ali je

sploh možen tak model, ki bi znal opisati silovite spremembe cen oziroma pretresov

kapitalskih trgov in upoštevati vsa (tudi ekstremna) tveganja. Že preprost laičen pogled na

dovolj dolgo časovno vrsto pokaže, da so takšni pretresi oziroma velike spremembe prisotni.

Toda tehnična analiza obstaja nespremenjena oziroma takšna kot je že precej dolgo časa. Ali

niso splošno sprejeti pristopi, indikatorji in vzroci premalo? Morda so že zastareli in

preenostavni, da bi lahko sledili spremembam pri vrednotenju? Morda bi bilo potrebno

vpeljati nova znanja, drugačne in bolj rigorozne poti? Morda je potreben pogled iz

modernejše perpektive – z modernimi tehnikami iz naravoslovnih znanosti. Na ta način bi

morda lahko ekonomska znanost naredila korak naprej, od, kot je dejal Feynmann, znanosti,

ki sledi jasnim in ustaljenim smernicam in oblikam znanstvenih raziskav in modelov,

medtem, ko le-tem vedno manjka nekaj. Morda modeli potrebujejo dopolnitve, ki bodo

izboljšale njihova predvidevanja tudi v ekstremnih primerih oziroma ob pretresih na trgih,

kakršne doživljamo v teh časih, in bodo dale še bolj pragmatične in realistične poglede na

dogajanje na kapitalskih trgih. V svetu financ je namreč potrebno ne samo pogledati

28

verjetnosti za nek dogodek, pač pa je potrebno preverjati smiselnost rezultatov tudi v robnih

oziroma mejnih primerih.

V nadaljevanju so obrazložene metode, ki so povzete iz naravoslovnih znanosti, konkretno

fizike, ki so nam lahko v veliko pomoč pri analizah trgov vrednostih papirjev. Namesto na

ekonomsko teorijo in enačbe se naloga orientira na podatke, čeprav se enačb in ekonomske

teorije seveda ne sme zanemariti. S pomočjo metod »naravoslovnih znanosti« bo poskušala

poiskati kak odgovor, vse skozi pa se bo osredotočala na clij: predstaviti modernejši pogled

na analizo kapitalskih trgov.

3.1 Opis metod linearne analize časovnih vrst

Čeprav bi lahko metode tehnične analize, ki smo jih že obravnavali, šteli med linearne

metode, se bomo v tem poglavju osredotočili na eno novejših metod linearne analize in jo

podrobneje razložili. Novejše metode linearne analize časovnih vrst izhajajo iz uporabe v

drugih znanostih in aplikacije pridobljenega znanja na kapitalskih trgih, svoje mesto v

ekonomski znanosti pa so našle šele z razvojem in množičnejšo uporabo računalnikov.

Takšne metode linearne analize časovnih vrst predvidevajo možnost dekompozicije podatkov

v neodvisne komponente oziroma sestavne dele, ki najpogosteje opisujejo nek trend ali

porazdelitev – vsaka točka časovne vrste je linearna kombinacija teh komponent, torej lahko

vsaka od komponent razloži določen delež variabilnosti originalne časovne vrste. Obstaja

precej metod, katerih osnova so v praksi spektralne analize (npr. Fourierjeva transformacija,

močnostni spekter, valjčne analize, časovno-frekvenčni spektrogrami, avtoregresivni modeli).

Z dekompozicijo časovne vrste lahko vsako komponento interpretiramo ločeno, linearno

modeliramo in posledično napovedujemo cene na kapitalskih trgih. Implementacija teh metod

je razmeroma preprosta in dostopna, saj se že dijaki v srednji šoli srečajo z linearnimi

enačbami in njihovimi lastnostmi. Prav zato in ker namen naloge ni osredotočiti se na linearne

metode analize, si bomo na kratko ogledali le Fouriejevo analizo.

Fourierjeva analiza je ena izmed številnih metod tehnične analize, ki so se razvile kasneje in

doživele razcvet zaradi razvoja računalniške tehnologije. Služi predvsem za prepoznavanje

cikličnih trendov, oziroma za iskanje frekvenčne porazdelitve sprememb v časovni vrsti.

Časovne vrste cen vrednostnih papirjev lahko namreč, kot odraz dogajanja na kapitalskih trgih

ter v gospodarstvu, vsebujejo periodične komponente, ki odražajo ciklična dogajanja v

gospodarstvu. Takšnih periodičnih komponent je lahko veliko število.

29

Vsak časovno odvisen proces se lahko v splošnem zapiše kot funkcija časa. Govorimo o

funkciji v časovni domeni. Alternativa temu zapisu je lahko zapis funkcije v frekvenčni

domeni, kjer je funkcija zapisana kot funkcija frekvence in amplitude – govorimo o

transformaciji spremenljivke iz časovne v frekvenčno domeno (ta način je v znanosti pogosto

uporabljen za iskanje šumov in filtracijo signalov). To transformacijo imenujemo Fourierjeva

tranformacija in je uporabna za ekstrahiranje informacij o periodičnih komponentah iz

časovne vrste. Rezultat transformacije je spekter, ki nam pove frekvence ponavljanja

posameznih signalov in njihovo moč (amplituda).

Fourierjeva transformacija je eno najpopularnejših orodij matematike, ki se uporablja za

iskanje informacij skritih v časovni vrsti. Izhaja is Fourierjevih vrst, ki so dokaj kompleksne

periodične funkcije zapisane kot vsote trigonometričnih funkcij sinus in kosinus, oziroma s

pomočjo Eulerjevega zapisa kot eksponentne funkcije s kompleksnim eksponentom (�� !"#$ � �#�%$). Fourierjeva transformacija časovne vrste (funkcije) &'() se tako matematično

zapiše kot:

*'$) � + �,� �&'()-(.

,.

(7)

kjer je:

*'$) Fourierjeva transformacija časovne vrste (funkcije) &'().

Ker se pri zapisu časovne vrste ukvarjamo s podatki, ki zavzemajo na časovni osi diskretne

vrednosti, lahko to funkcijo zapišemo tudi kot:

*'$) � / �,� 0∆�&'2∆()∆(.03,.

(8)

Če privzamemo, da imamo podane podatke na časovnem intervalu 40. . 78, lahko izpeljemo

diskretno časovno omejeno Fourierjevo transformacijo:

*'$0) � / �,� 90∆�&'2∆()∆(:,�03;

(9)

kjer je

30

število meritev,

$ frekvenca ponavljanja signalov v časovni vrsti,

∆( časovni razmak med dvema meritvama (∆( � <:).

Moč vsake posamezne frekvence v frekvenčnem spektru zapišemo kot:

�'$�) � 1 � |*'$�)|� (10)

Takšno informacijo lahko prikažemo kot močnostni spekter v frekvenčni domeni, ki prikazuje

odvisnost udeležbe posamezne frekvence (njene moči) v časovni vrsti in s tem tudi kakšna je

variabilnost časovne vrste glede na frekvenco. Za napovedovanje prihodnjih vrednosti se pri

tem največkrat uporabi Fourierjeva transformacija avtokovariančne funkcije.

Fourierjeva transformacija nam pove, katere komponente so prisotne v frekvenčnem zapisu

signala oziroma močnostnem spektru. Posebej izrazita komponenta (ali več njih) bi lahko

izražala poseben cikel ponavljanja, na osnovi katerega bi lahko predvideli okviren čas večje

spremembe. Vendar pa nam Fourierjeva transformacija ne da informacije o tem, kje v času se

določena komponenta frekvenčnega spektra pojavi. To omejitev odpravlja verzija Fourierjeve

transformacije, ki jo poznamo kot kratkočasovno diskretno Fourierjevo transformacijo, s

katero se časovna vrsta razdeli v majhne segmente, kjer se vsak segment obravnava ločeno.

3.2 Nelinearne analize časovnih vrst – teorija kaosa

3.2.1 Uvod v nelinearne analize časovnih vrst

Metode linearne analize ne upoštevajo nepredvidljivih sprememb v cenah na finančnih trgih,

ki jih lahko povezujemo z naključnimi šoki. To so največkrat posledica zunanjih, s finančnimi

trgi nepovezanih, dejavnikov (politika, ekonomske napovedi in pričakovanja pri trgovanju).

Ti dejavniki povzročajo nelinearne prispevke v dinamiki na časovnih trgih. Teh prispevkov

nelinearne dinamike linearne metode torej ne upoštevajo, vendar pa lahko imajo le-ti kljub

temu velik vpliv na časovni potek preiskovanih cen finančnih trgov.

V okviru znanosti se za analizo nelinearnih fenomenov uporabljajo metode, ki so se razvile v

okviru teorije kaosa in fraktalne geometrije. Četudi zveni kot navadna neumnost, je koncept

teorije kaosa, ki trdi, da navidezno naključen fenomen izhaja iz determinističnega procesa, vse

31

bolj popularen v tujih ekonomskih in finančnih krogih. Deterministični kaos, s katerim se

ukvarja teorija kaosa, je definiran kot pojav nepravilnega kaotičnega obnašanja v

determinističnem dinamičnem sistemu.

Cene na kapitalskih trgih so namreč kompleksen sistem, pri katerem je dinamika gibanja

precej nelinearna in daleč od tega, kar lahko modeliramo s klasičnimi linearnimi modeli. Tako

je težko najti optimalno stanje, stanje ravnovesja, saj se to neprenehoma izmika, kajti že

majhne spremembe lahko povzročijo izredno velike učinke, ki imajo lahko za analizo

časovnih vrst velik vpliv. Preprosta ideja o klasičnem ravnovesju in linearnosti trga tukaj

odpove. Ekonomisti se vse bolj zavedajo, da bo v prihodnosti potreben preskok od klasične

ekonomije in razvoj novih orodij, ki bi bila zmožna razložiti kompleksnost kapitalskih trgov.

Že po velikem padcu ameriškega borznega trga v letu 1987 so nelinearna dinamika in

deterministični kaotični sistemi postali ena izmed pomembnih tem v literaturi in raziskavah s

področja financ in alternativa klasičnim modelom in analizam kapitalskih trgov. Morda so

prav nelinearne metode, povzete iz naravoslovja, tiste, ki lahko ponudijo orodje za to, da bi

ekonomija lahko predvidela in rešila finančne krize. Nelinearnost je namreč osnovna

predpostavka v teoriji kaosa, ki v splošnem govori o tem, da v navidezno neurejenem in

kaotičnem svetu vlada urejenost, ki pa jo je težko prepoznati, kaj šele modelirati in ki je zelo

»labilna«, saj lahko vsaka najmanjša sprememba prinese popolnoma drugačen rezultat.

Ena od glavnih paradigm finančne matematike je ta, da so časovne vrste cen na kapitalskih

trgih dobro opisane s procesom naključja oziroma stohastike in zato nepredvidljive

(Bouchaud, 2008), kljub temu, da neka stopnja kolektivnega obnašanja v svetu obstaja.

Številni avtorji so poskušali s preučevanje časovnih vrst poiskati neko vodilno nit oziroma

principe, s katerimi bi lahko razložili in upravljali opazovane fluktuacije, ki bi bile le

navidezno naključne, v resnici pa popolnoma razložljive in do neke stopnje predvidljive. Vsa

ta preučevanja so temeljila na novih dognanjih nelinearne dinamike sistemov- teorije kaosa, ki

predvideva nek deterministični red v časovnih vrstah.

Koncept determinističnega kaosa, ki kaže, da fenomen, ki izgleda naključen, izhaja iz

determinističnega procesa, je izzval številne avtorje k iskanju kaosa na kapitalskih trgih. Tako

je Wolf s sodelavci že leta 1984 (1984) naredil raziskavo, kjer je uporabil izračun

Lyapunovega eksponenta. Kaos je zelo dobro opisal Crutchfield s soavtorji (1986) kot

nelinearni deterministični sistem, ki je narejen po določenih pravilih, ki se ne spreminjajo in

ne dopušča elementov naključja. V principu je prihodnost popolnoma določena s preteklostjo,

32

pri čemer se vsaka najmanjša motnja povečuje, tako da, četudi predvidljivo na kratek čas,

postane obnašanje na dolgi rok nepredvidljivo. Kaotično obnašanje temelji na elegantnih

geometrijskih oblikah, ki kreirajo naključnost podobno kot pri mešanju kart.

Kaos je preko geometrijskih oblik, znanih kot atraktor, povezan z fraktali, ki jih je uporabil

Mandelbrot v letu 1999 (1999). V svojem delu je predlagal in razvil za opis variabilnosti na

kapitalskih trgih t.i. multifraktalni model, s katerim je opisal fluktuacije in podal oceno

verjetnosti trendov. S tem je razvil popolnoma deterministično metodo analize za sicer

nepredvidljiv sistem.

V zadnjem času je prav tako nastalo na tem področju nelinearne analize kar nekaj del. Naj

omenimo Joshua D. Reissa (2001), ki je o analizi kaotičnih časovnih vrst napisal doktorsko

delo, pa Gianluca Mattarocci-ja (2007), itd..

V teoriji dinamičnih sistemov, kot je gibanje cen vrednostnih papirjev, je kaos opredeljen kot

pojavljanje »nepravilnih« oziroma nestalnih fluktuacij v determinističnem sistemu. Sistem se

obnaša nepravilno zaradi nelinearnosti v svoji interni strukturi in ne zaradi naključnih

»pritiskov« od zunaj. Teorija kaosa predvideva, da je v splošnem (kaotični) sistem popolnoma

determiniran s svojim preteklim obnašanjem, pri čemer že najmanjša perturbacija oziroma

sprememba v začetnih pogojih vodi k popolnoma drugačnemu stanju. To pomeni, da je

kaotični sistem močno občutljiv na začetne pogoje, kar v znanosti pogosto označujejo z

efektom metulja (butterfly efect) in lahko že majhna perturbacija (motnja) vodi k popolnoma

drugačnemu obnašanju sistema v prihodnosti. Vendar pa kaotični proces, kljub temu da tako

izgleda, ni naključen, saj se pri nekaterih procesih ponavljajo »fazna stanja«.

3.2.2 Vpogled v teorijo kaosa

Kaos ima v matematični znanosti precej definicij. Matematično je kaos omejen

deterministični sistem s pozitivnim Lyapunovim eksponentom. Kaj točno to pomeni, bomo še

povedali kasneje. Bolj intuitivna definicija je ta, da je kaos »naključno obnašanje, ki se dogaja

v determinističnem sistemu«. Kaotičen sistem bi tako pri eksperimentalni obravnavi

determinističnega sistema izkazoval »naključne« rezultate – torej rezultati, ki bi bili kljub

determinističnosti sistema »naključni«. To lahko predstavlja nasprotje razumevanju

determinističnosti. Poznavanje trenutnega stanja sistema in funkcij, ki opisujejo razvoj

sistema, bi namreč morali biti dovolj, da bi lahko predvideli prihodnja stanja. Toda ena izmed

karakteristik kaotičnih sistemov je, da so le-ti zelo občutljivi na začetne pogoje, kar pomeni,

33

da se lahko že ob majhni spremembi začetnih pogojev ali majhni varianci v začetnih pogojih,

razvijajo popolnoma drugače, začetna varianca pa se z razvojem sistema veča. Ta napaka se

razvija popolnoma nepredvidljivo in naredi napovedovanje skoraj nemogoče. Najlepši primer

za to občutljivost na začetne pogoje je eden prvih primerov kaosa – »efekt metuljevih kril«,

po katerem lahko prhutanje metuljevih kril npr. v Argentini, nekaj tednov kasneje povzroči

orkan ali tornado v ZDA. Po naključju ga je odkril Edvard Lorenz, ki je med poganjanjem

matematičnih modelov za napoved vremena na svojem računalniku vstavil povsem po

naključju rezultate prejšnjih izračunov in dobil neverjetne rezultate. Čeprav so bile začetne

vrednosti praktično identične in so se razlikovale le v številu decimalk, so s ponavljanjem na

plano prihajale vse večje razlike in po določenem času je bilo nemogoče dejati, da model

izhaja iz »istega« začetnega stanja.

Zato je še najboljša definicija kaosa ta, da je kaos omejen in determinističen sistem z veliko

občutljivostjo na začetne podatke, ki ga lahko dokažemo s pozitivnim Lyapunovim

eksponentom. Dinamični sistemi imajo običajno veliko število začetnih pogojev, ki so zelo

nestabilni. Ne glede na točnost določanja začetnih podatkov v kaotičnem sistemu, so

napovedi, zaradi nepredvidljivosti in rasti napake z razvojem sistema, običajno omejene na

zelo kratek rok. Tipično lahko določimo horizont predvidljivosti s pomočjo Lyapunovega

eksponenta.

Posledica dolgoročne nepredvidljivosti sistema je, da časovna vrsta izgleda nepravilno in

neurejeno. Če si pogledamo dva primera kaotičnega sistema, vidimo, da je temu res tako.

PRIMER 1:

Preslikava je definirana na naslednji način:

x@ � ax@,�, če 0 E x@,� E 1a (11)

x@ � aa � 1 '1 � x@,�), če 1a E x@,� E 1

(12)

Pri čemer je začetna vrednost 0 F x; F 1.

Pomembne lastnosti te preslikave (funkcije) so (slika 6, slika 7):

• G� je enakomerno porazdeljen na intervalu 40,18, ko ( H ∞

34

• vsaka najmanjša razlika pri začetnem pogoju bo v napovedi G� vgrajena eksponentno

• G� izgleda kot stohastičen, čeprav je determinističen in je njegova avtokovariančna

funkcija enaka kot pri šumu (ki je popolnoma stohastičen sistem)

• G� se lahko spreminja le malo, potem pa se zgodi nenaden skok ali padec v vrednosti

• difeomorfičnost, kar pomeni, da imajo krivulje v faznem prostoru enako topologijo

Slika 6 : Obnašanje funkcije iz primera 1, pri a=3 in x0= 0,99.

Slika 7 : Slika funkcije iz primera 1 v faznem prostoru oziroma atraktor funkcije.

PRIMER 2:

Logistična preslikava je drugi zelo preprost primer nelinearne funkcije, ki lahko generira

kaotično obnašanje sistema. Tudi pri tej funkciji je zahtevana začetna vrednost x; med 0 in 1

(0 F x; F 1). Preslikava je definirana z:

x@ � Ax@,�'1 � x@,�) (13)

pri čemer je med 0 in 4.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 50 100 150 200 250 300

xn

time

-0.05

0.45

0.95

-0.1 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9

xn-1

xn

35

Za majhne vrednosti A je sistem stabilen in se obnaša predvidljivo, pri vrednostih blizu 4 pa

postane kaotičen. Dinamika sistema je torej zelo odvisna tudi od parametra, in sicer je lahko

zelo preprosta ali pa pri nekaterih vrednostih kaotična.

Slika 8 : Kaotično obnašanje logistične preslikave pri A=3,9 in x0=0,01.

Slika 9 : Atraktor logistične preslikave.

Kljub nepravilnosti in neurejenosti oziroma vizualni stohastičnosti, pa je potrebno znova

poudariti, da kaos v znanosti ni popolna neurejenost. V tem smislu predstavlja kaos

neurejenost v determinističnem dinamičnem sistemu, ki je kratkoročno predvidljiv. Takšna

oznaka za kaos nas navaja na misel, da bi časovne vrste na kapitalskih trgih lahko bile

kaotične, saj pri analizi časovne vrste vrednostnih papirjev na kapitalskih trgih nimamo

popolnih informacij. Vendarle pa, četudi ugotovimo, da cene na kapitalskih trgih odražajo

kaotično stanje, ni mogoče predvideti cen v daljni prihodnosti, saj se nepopolne informacije

odražajo v odstopanjih cen vrednostnih papirjev od »pravilne« cene, ki pa s časom še

naraščajo. Majhna odstopanja na kapitalskih trgih torej ne vodijo nujno v majhne spremembe,

pač pa lahko privedejo do šokov, ki so nelinearni in izražajo nelinearno dinamiko.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 50 100 150 200 250 300

xn

time

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

xn-1

xn

36

Glavna tema naloge je sicer analiza kapitalskih trgov in ne kaos, vendar je potrebno imeti

nekaj predstave o tem, s čim se ukvarjamo, da lahko poskusimo najti povezavo med kaosom

kot teorijo na eni strani in obnašanjem cen na kapitalskih trgih na drugi strani. Analiza

kapitalskih trgov z linearnimi modeli je pomanjkljiva, saj ti lahko pojasnijo le določene tipe

obnašanj, medtem ko so nelinearne metode pri tem bolj splošne. Tako lahko z njimi

analiziramo in pojasnimo precej bolj bogat spekter obnašanja cen na kapitalskih trgih ( sistemi

lahko imajo nenadne skoke navzdol ali navzgor, lahko se nenadoma precej spremeni

volatilnost, …). Prav zaradi te zmožnosti nelinearnih sistemov, so ti deležni pozornosti v

finančni javnosti. Na hitri pogled lahko namreč opazimo nekaj podobnosti med dinamiko cen

na kapitalskih trgih in med obnašanjem nelinearnih funkcij (primera), ki opisujejo kaos in ki

bi morda lahko pojasnile velike skoke cen na kapitalskih trgih (kot je bilo na primer med

sedanjo finančno krizo). Večje fluktuacije in nepopolne informacije, katerih posledica je

občutljivost na začetne pogoje, so vzok, da teorija o učinkovitosti trga ne zmore popolnoma

pojasniti dogajanja na kapitalskih trgih. Lahko pa jih štejemo kot prispevke nelinearne

dinamike zaradi zunanjih šokov, ki »motijo« sistem. Če preprosti deterministični nelinearni

sistemi lahko dajo rezultate, ki so videti naključni, potem bi lahko na primer kapitalske trge

razložili s preprostimi nelinearnimi enačbami.

V naravoslovnih znanostih je princip kaosa in modeliranja s ustreznimi metodami dokaj

pogost. In če v časovnih vrstah pojavov iz naravoslovnih znanosti lahko najdemo kaotične

spremembe, to za finančne vrste predstavlja problem. Čeprav najdemo v literaturi pogoste

prispevke, se metod ne uporablja veliko. Razlog za takšno neuporabljanje nelinearnih metod

je morda ekonomistom pogosto nerazumljiva in nova teorija nelinearne dinamike sistemov, ki

lahko ima za posledico tudi spremembo razmišljanja. Drugi, še pomembnejši razlog, ki

prežema finančne časovne vrste, pa so učinki šuma, trendi in splošne strukturne spremembe v

dinamiki. Posebej je potrebno tukaj opozoriti na učinke šuma, ki so v časovnem razvoju vrste

ter iskanja determinističnih vzorcev kaosa najbolj kritični. V nadaljevanju bomo razširili

obzorja in modele tehnične analize s kompleksnejšimi modeli, ki so namenjeni iskanju kaosa

(oziroma kaotičnih vzorcev) v sistemu. Pri tem se bomo naslonili na teoretično ozadje teorije

nelinearne analize dinamičnih sistemov. V tem smislu bomo uporabili popolnoma

matematičen pristop k analizi časovnih vrst. Ta pristop izvira iz teorije kaosa in poskuša

razlagati nepravilne in kompleksne značilnosti sistema. V analizi časovnih vrst vrednostnih

papirjev bomo, ob nenadnih in velikih spremembah, ki se dogajajo, poiskali možnosti bolj

natančnega napovedovanja bodočih cen vrednostnih papirjev. Različni avtorji so se v

37

preteklosti ukvarjali z nelinearno dinamiko predvsem na osnovi nelinearnih diferencialnih

enačb, ki so bile običajno odvisne od nekaj kontrolnih parametrov. Novi vidiki, ki jih je

odprla teorija dinamičnih sistemov, pa se opirajo predvsem na geometrične poglede in obstoj

geometrijske invariantnosti. V nadaljevanju bomo natančneje opredelili nekaj takšnih

konceptov v teoriji kaosa (determinizem, oblikovanje faznega prostora, »korelacijska

dimenzija«, Lyapunov eksponent). Da lahko uporabljamo orodja razvita s pomočjo teorije

nelinearnih dinamičnih sistemov, je potrebno poznati le-to te koncepte oziroma teorijo kaosa.

Vpogled v te metode nam bo omogočil uporabo metod za analizo časovnih vrst. Z njeno

pomočjo bomo skušali poiskati v časovnih vrstah cen vrednostnih papirjev deterministične

kaotične strukture. V primeru, da takšne strukture najdemo (torej, če ugotovimo, da časovne

vrste izražajo kaos), lahko s pomočjo faznega prostora natančneje predvidimo cene v

prihodnosti, kot s »klasičnimi« linearnimi metodami.

3.2.3 Determinizem

Napovedati prihodnje vrednosti neke količine je klasični problem v analizi časovnih vrst, saj

problem konceptualno ni omejen le na področje finančnih časovnih vrst. Iz podatkov je vedno

težko povedati, ali obstaja kakšna »pravilna« struktura podatkov (četudi kaotična), ki bi nam

omogočila napovedovanje prihodnjih vrednosti, saj v praksi ne najdemo časovnih vrst brez t.i.

»šuma«. Tako se vedno najdejo neke vrste »motenj« in tudi najbolj deterministične časovne

vrste vsebujejo nekaj »šuma« oziroma naključnosti.

Metode, ki omogočajo razlikovanje med determinističnimi in stohastičnimi procesi se

sklicujejo na dejstvo, da se determinističen sistem vedno razvija iz neke začetne točke. Če

želimo ugotoviti determinističnost časovne vrste je zato potrebno izbrati neko začetno stanje.

Vsa merjenja determinističnosti sistema izhajajo iz tega, da najdemo stanje, ki je »najbližje«

danemu začetnemu stanju. Tako se te metode za vsako točko lotijo iskanja podobnega

oziroma bližnjega stanja in ju primerjajo. Če gledamo razlike med začetnim stanjem in

časovnim razvojem sosednjih stanj, bo pri determinističnem sistemu ta razlika ves čas majhna

in brez večjih fluktuacij (govorimo o stabilnem sistemu), ali pa bo eksponentno rastla s časom

(govorimo o kaotičnem sistemu), lahko pa je, v primeru stohastičnega sistema, ta razlika

naključno razporejena. Stanje sistema se običajno opisuje z »vpenjanjem« časovne vrste v

fazni prostor. Pri tem običajno izberemo neko dimenzijo faznega prostora, imenujemo jo

vgrajena dimenzija, in gledamo, kako se razlike med sosednjima stanjema širijo. Če širjenje

izgleda naključno, povečamo dimenzijo vpenjanja (vgrajeno dimenzijo) in ponovimo proces.

38

V primeru, da najdemo »predvidljive« razlike, lahko rečemo, da imamo determinističen

sistem. Test determinizma torej preverja, ali časovna vrsta resnično izhaja iz

determinističnega sistema in je pomemben za razlikovanje med determinističnim kaosom in

nepravilnim naključnim obnašanjem.

Čeprav je algoritem dokaj preprost za opis, pa v realnosti temu ni tako. Z naraščanjem

časovne dimenzije je potrebno vse več časa za izračunavanje razlik in vse več podatkov, da bi

našli bližnje stanje in da bi lahko govorili o zanesljivosti metode.

3.2.4 Rekonstrukcija faznega prostora

Dinamika kaosa se, kot je bilo povedano, manifestira v občutljivosti sistema na začetno

stanje. Govorimo o »čudnem« časovnem obnašanju sistema, ki ga lahko opišemo s pomočjo

atraktorjev, ki predstavljajo geometrijski objekt (krivuljo) v faznem prostoru in prikazujejo

stanje, v katerem se sistem zadržuje. Imajo lahko najrazličnejše in zelo zapletene geometrije,

in nekateri so celo dobili ime čudni atraktorji. Njihove dimenzije običajno niso cela števila

(govorimo o t.i. fraktalni dimenziji). Teorija je pokazala, da necele dimenzije atraktorjev

izkazujejo za Evklidsko geometrijo neobičajno »samopodobnost«. Za atraktorje in fraktale

niti ni značilna Evklidska geometrija, pač pa t.i. fraktalna geometrija. Kaotični procesi

pogosto kažejo fraktalne strukture, ki so vidne v faznem prostoru. Govorimo o neke vrste

»spominu« sistema, na osnovi katerega poskuša teorija kaosa napovedati prihodnje vrednosti

časovne vrste.

Kot rečeno, so atraktorji objekti v faznem prostoru. Zakaj fazni prostor in kaj je to? Pri

preučevanju časovnih vrst cen vrednostnih papirjev, pa tudi drugih podatkovnih nizov

(časovnih vrst), ki izhajajo iz opazovanja spreminjanja sistema v realnosti, naletimo vedno

znova na problematiko nepoznavanja funkcije, ki bi dinamiko opisala. Pri takšnem

opazovanju namreč lahko dobimo nize diskretnih podatkov (številk), vendar pa kljub temu ne

moremo na preprosti način najti diferencialne ali druge oblike enačbe, ki bi lahko opisala

takšne spremembe. Ideja rekonstrukcije faznega prostora je pot, kako podatke časovne vrste z

nepoznano funkcijo dinamike, preoblikovati v takšno obliko, da bo primerna za analitične

prijeme, ki jih nameravamo uporabiti. Tako ideja rekonstrukcije faznega prostora omogoči

uporabo številnih tehnik iz teorije dinamičnih sistemov za analizo časovnih vrst podatkov in

določitev geometrijskih vzorcev v topološkem prostoru. Ideja je zelo preprosta in jo v

39

splošnem lahko opišemo kot generiranje večdimenzionalnih spremenljivk iz originalne

časovne vrste.

Za časovno vrsto G�, kjer je ( � 1,2, … , , kjer je število podatkov v časovni vrsti,

rekonstruiramo fazni prostor z uporabo metode časovnih zamikov. Glavna ideja metode

časovnih zamikov je v tem, da je razvoj vsake posamezne spremenljivke sistema determiniran

z ostalimi spremenljivkami, s katerimi je v interakciji. Informacije o spremenljivkah so tako

implicitno vsebovane v preteklosti sistema.

Fazni prostor dobimo s preslikavo časovne vrste v M-dimenzionalen topološki prostor. Z

uporabo časovne vrste G� definiramo vektor N� ki predstavlja eno točko faznega prostora kot:

N� � OG�, G��P, G��P, G��QP, … , G��'R,�)PS (14)

kjer z T označujemo časovni zamik. Za diskrene časovne vrste običajno kar uporabimo

mnogokratnik intervala podatkov časovne vrste, medtem ko z M označujemo t.im. vgrajeno

dimenzijo (dimenzijo topološkega prostora). Dimenzija M rekonstruiranega faznega prostora

se ocenjuje kot zadostna dimenzija za »obnavljanje« objekta faznega prostora brez

deformacije katere koli od njegovih topoloških značilnosti in je zato lahko različna od

dimenzije prostora v katerem se nahaja. Tako časovni zamik T kot vgrajena dimenzija M sta

parametra rekonstrukcije faznega prostora in ju je potrebno določiti iz podatkov.

3.2.5 Določitev časovnega zamika

Za določitev časovnega zamika, potrebnega pri rekonstrukciji faznega prostora, iz opazovanih

podatkov (časovne vrste), lahko uporabimo dve metodi. Pri prvi lahko s pomočjo

avtokorelacijske funkcije izberemo časovni zamik kot prvo »ničlo« le-te. Razlog je v tem, da

je čas, pri katerem avtokorelacijska funkcija doseže vrednost nič, tista točka, pri kateri je G��P

popolnoma dekoreliran z G�, zaradi česar se namesto nič vzame čas pri katerem

avtokorelacijska funkcija pade na �. To tudi kaže na pomen časovnega zamika v praksi.

Očitno je namreč, da časovni zamik meri t.i. »spomin« sistema. To nam namreč pove, kako

cene daleč v preteklosti vplivajo na naslednjo vrednost časovne vrste.

Opisana procedura bi bila sprejemljiva, toda upošteva le linearne statistike in ne nelinearne

dinamike. Zato se pogosteje uporablja drugi način določitve časovnega zamika, to je metoda

vzajemne informacije, pri kateri iščemo minimum funkcije povprečne vzajemne informacije

40

(AMI – average mutual information), in jo izračunamo iz podatkov časovne vrste, ki jo

analiziramo.

Pri tej metodi najprej pripravimo verjetnostni histogram podatkov. Pri tej metodi se vrednosti

analizirane časovne vrste razdelijo na določeno število odsekov. Če označimo s U� verjetnost,

da G� zavzame vrednost znotraj �-tega odseka razpona vrednosti in s U�� verjetnost, da G�

zavzame vrednost znotraj �-tega odseka in hkrati G��P zavzame vrednost znotraj V-tega

odseka, lahko nelinearno avtokorelacijsko funkcijo imenovano povprečna vzajemna

informacija izračunamo kot:

W'T) � / U��'T)X%��

U��'T) � 2 / U�'T)�

(15)

Na grafu povprečne vzajemne informacije je prvi (lokalni) minimum tista vrednost, ki se

izkaže za najprimernejšo izbiro za časovni zamik T. Število odsekov se lahko pri tem izbere

poljubno, kljub temu pa Fraser in Swinney (1986) menita, da je najboljša izbira za število

odsekov med 20 in 50.

Strokovnjaki, ki se ukvarjajo s kaosom si niso edini, katero metodo je bolje uporabiti.

Abarbanel (Abarbanel, 1996) nasprotuje uporabi prve »ničle« avtokorelacijske funkcije, pri

čemer argumentira svoje stališče s tem, da ta metoda upošteva le linearne korelacije podatkov.

Na drugi stani pa sta Kantz in Schreiber (Kantz, Schreiber, 1997) zapisala, da je določitev

časovnega zamika z uporabo metode vzajemne informacije zanesljiva za dvodimenzionalni

vgrajeni fazni prostor, za višje dimenzije faznih prostorov pa določitev časovnega zamika ni

več tako zanesljiva. Kakorkoli že, v praksi sta pogosto uporabljeni obe metodi in dajeta

podoben rezultat. Izjemoma lahko časovni razmik določen po eni in drugi metodi zavzame

signifikantno različne vrednosti. V tem primeru se uporabijo še dodatne omejitve, ki prinesejo

končno odločitev.

3.2.6 Določitev vgrajene dimenzije

Osnova metode za določitev »zadostne« vgrajene dimenzije je ena od lastnosti kaotičnih

atraktojev in tudi sicer dinamičnih sistemov, in sicer ta, da se deli njihovih krivulj ne smejo

medsebojno sekati in ne prekrivati. Do takšnega sekanja ali prekrivanja lahko pride v primeru,

če je atraktor vgrajen v prostor, katerega dimenzija je premajhna. Raziskovanje teh lastnosti

41

se uporabi za iskanje dimenzije vpenjanja v fazni prostor. Pri tem se uporabi metoda

napačnega najbližjega soseda.

Zamislimo si atraktor, ki je vpet v M � 1 dimenzionalni fazni prostor. To seveda ne pomeni,

da tudi pri M dimenzionalnem faznem prostoru govorimo o pravilni vpetosti v fazni prostor,

saj je lahko dimenzija že prenizka. Najprej si poglejmo, kaj se zgodi ko zmanjšamo dimenzijo

faznega prostora - kaj se torej zgodi, ko iz M � 1 preidemo v M dimenzionalni prostor?

Če imamo atraktor vpet v M � 1 dimenzionalni fazni prostor, to pomeni, da je v njegovi

bližnji okolici natanko ena in edina točka, ki sledi opazovani točki (na ta način lahko

govorimo o determinističnem sistemu). Zamislimo si, da se gibljemo vzdolž koordinate v M

dimenzionalnem prostoru in iščemo bližnje točke. Če smo v M � 1 dimenzijah našli unikatno

točko, pa lahko v M dimenzionalnem prostoru najdemo več takih točk oziroma lahko za vsako

opazovano točko najdemo skupine sosednjih točk (seveda je to deloma odvisno od tega, iz

katerega dela atraktorja zajemamo opazovane točke). Če najdemo skupine sosednjih točk,

pomeni, da ne moremo najti ene in edine slike naslednje točke (pravimo, da smo našli tako

imenovanega napačnega soseda) in da ne moremo natančno določiti naslednje točke. S tem

prelomimo determinizem. Pri določanju vgrajene dimenzije izhajamo iz manjših dimenzij in

višamo število dimenzij tako dolgo, dokler ne najdemo minimalne vrednosti vgrajene

dimenzije, pri kateri več ne najdemo napačnih sosedov.

Metoda torej deluje na principu izbire najbližjega soseda vsake točke pri dani dimenziji in

nato preveri ali so le-ti tudi najbližji sosedi v višji dimenziji. Odstotek napačnih najbližjih

sosedov mora pasti na nič ali mora biti zelo majhen, kadar govorimo, da je bila poiskana

primerna vgrajena dimenzija. Najbližji sosed v M-dimenzionalnem prostoru je napačen v

primeru, da je razdalja med točko in najbližjim sosedom v M � 1-dimenzionalnem prostoru

večja kot neka vnaprej definirana vrednost tolerance.

Npr. za vsako točko (vektor) NY poiščemo najbližjo točko N� v M-dimenzionalnem prostoru.

Izračunamo razdaljo |NY � N�| med točkama. Nato gremo dimenzijo više in izračunamo

razdaljo v tej dimenziji. Razdaljo izračunamo za izbrano dimenzijo M in izbran (izračunan)

časovni zamik T kot:

42

ZR� � / 4NY'( � �T) � N�'( � �T)8�R,��3;

. (16)

Premik iz dimenzije M v M � 1 pomeni, da je točkam dodana nova koordinata N'( � MT),

tako da se nova razdalja izračuna kot:

ZR�� ZR� � 4NY'( � MT) � N�'( � MT)8�. (17)

Relativna razdalja med točkama v dimenzijah M in M � 1 se izračuna kot razmerje:

[ZR�� ZR�ZR� � 4NY'( � MT) � N�'( � MT)8ZR . (18)

Če je to razmerje (relativna razdalja) večje kot neka vnaprej definirana tolerančna vrednost,

označimo jo z G, potem sta točki NY in N� okarakterizirani kot napačna soseda (kar pomeni, da

sta v soseščini zaradi napačne dimenzije vpenjanja in ne zaradi dinamike časovne vrste). Za

določitev, kdaj sta dve točki napačna soseda, se lahko uporabi tudi dodatni kriterij:

ZR�� \ ]G , (19)

kjer je ] standardna deviacija podatkov okrog povprečne vrednosti. ] je parameter, ki meri

tudi velikost atraktorja, in v tem smislu ta kriterij opisuje dejstvo, da bosta dve točki, ki sta v

dimenziji M � 1 napačna soseda, premaknjeni na robove atraktorja. Proceduro iskanja se

ponavlja za vse pare točk, dokler odstotek napačnih bližnjih sosedov ne doseže vrednosti

dovolj blizu nič. Kennel, Brown in Abarbanel (1992) so ugotovili, da algoritem iskanja

napačnega bližnjega soseda lahko da napačno, nizko oceno vgrajene dimenzije tudi za

stohastične procese, ki imajo visoke dimenzije, če se ne uporabi dodatni kriterij. Pri dodatnem

kriteriju pa je potrebno najti tudi primerno tolerančno vrednost (G), ki mora biti takšna, da je

izračun stabilen. Abarbanel (1996) je ugotovil, da je ta v praksi (pri večini nelinearnih

sistemov) okrog 15, pri naši preiskavi pa smo namesto tega uporabili kriterij največje možne

vgrajene dimenzije, ki smo ga prilagajali tako, da smo dobili stabilen algoritem.

3.2.7 Največji Lyapunov eksponent

Sosednje krivulje oziroma trajektorije se v faznem prostoru s časom oddaljujejo. Eden od

glavnih znakov kaotičnega obnašanja sistema je medsebojno eksponentno oddaljevanje točk.

43

Eksponent, ki opisuje to oddaljevanje, je za sistem značilen in je mera za kaos. Imenujemo ga

največji Lyapunov eksponent.

Izberimo spet dve točki sistema Z_ in Z` v faznem prostoru. Če izračunamo njuno

medsebojno razdaljo δ; � |Z_ � Z`| in označimo z razdaljo med točkama po nekem času

∆(, potem velja (v okviru napake), da je:

δ � δ;e b∆@, c d 1, ∆( e 1, 4 (20)

kjer količino f \ 0 imenujemo Lyapunov eksponent. Za nizkodimenzionalen deterministični

proces je Lyapunov eksponent vedno pozitivno število v tem primeru govorimo o

determinističnem kaosu. Kratek razmislek nam pove, da se dve točki na dveh trajektorijah ne

moreta razlikovati za razdaljo, ki je večja od velikosti atraktorja. Tako mora za vsak časovni

korak ∆( veljati, da ostane c dovolj majhen. V primeru, da ta pogoj ne velja, pa te metode ne

uporabljamo, saj ne more dati zanesljivih rezultatov. Negativni največji Lyapunov eksponent

odraža zelo razpršeno in nestabilno obnašanje sistema, za linearni proces je vrednost

največjega Lyapunovega eksponenta enaka nič, za stohastično obnašanje pa je največji

Lyapunov eksponent neskončno velik (nedoločen).

V splošnem je lahko v M �dimenzionalnem faznem prostoru nivo oddaljevanja ali

približevanja trajektorij, ne glede na smer, opisan s pomočjo Lyapunovega eksponenta. Tako

lahko dobimo različne velikosti Lyapunovih eksponentov, od katerih so lahko nekateri nič ali

celo negativni. Običajno vsebujejo namreč podatki fluktuacije (šum), tako da razdalje na

atraktorju v resnici ne naraščajo pri vsaki točki, pri nekaterih časih se lahko celo zmanjšajo.

Zato se največji Lyapunov eksponent oceni tako, da preko vseh danih podatkov izračunamo

povprečje izračunanih velikost Lyapunovih eksponentov.

Iz časovne vrste ocenimo največji Lyapunov eksponent tako, da najprej s primerno izbiro

časovnega zamika in dimenzije rekonstruiramo fazni prostor. Izberemo točko N�g in poiščemo

vse točke N� v bližnji okolici, takšne, da je njihova razdalja od izbrane točke manjša od

razdalje h. Nato izračunamo povprečno razdaljo teh točk od izbrane točke in to ponovimo za

4 Zapis c d 1 pri tem pomeni, da je c blizu nič, ∆( e 1 pa pove, da mora biti čas velikv priemrjavi s časovno

enoto

44

točk na krivulji tako, da lahko izračunamo povprečno količino �, ki jo imenujemo »raztezni

faktor«:

� � 1 / iX% 1jk'G�g)j /jG�g � G�jl:�g

, (21)

kjer je jk'G�g)j število najdenih točk v bližini točke G�g , katerih razdalja do te točke je

manjša od h. Z G� označimo prav te točke. Če narišemo krivuljo, ki ponazarja količino � v

odvisnosti od časa ( ali števila ponovitev (pri čemer je ( � ∆(), dobimo krivuljo, za

katero običajno velja, da na začetku kaže linearno rast, na neki točki pa se ta linearna rast

praktično preneha in krivulja postane skoraj »ravna«, kar pomeni da � s časom ne narašča

več. Prvi del odvisnosti prikazuje eksponentno rast �, saj ta količina vključuje vse več točk. Iz

linearne rasti lahko ocenimo največji Lyapunov eksponent. Drugi del krivulje pa ponazarja t.i.

zasičenost, saj velja, da je velikost atraktorja v faznem prostoru omejena, medtem ko je

eksponentna rast razdalj neomejena. Največji Lyapunov eksponent določimo z metodo

najmanjših kvadratov, s katero poiščemo medsebojno odvisnost na tistem delu, kjer je rast

linearna. Smerni koeficient premice nam da vrednost največjega Lyapunovega eksponenta., ki

nam kaže prisotnost determinističnega kaosa v podatkih. Pri tem lahko ocenimo tudi napako,

ki nastaja zaradi fluktuacij.

Največji Lyapunov eksponent lahko ocenimo iz časovne vrste tudi drugače. Najprej izberemo

točko N�g v času %; in poiščemo točko N0, ki ima najmanjšo razdalja do izbrane točke.

Označimo to razdaljo z ��g . V času %� � %; � M∆( se točka N�g razvije v N�m in N0 v N0m.

Razdaljo med novima točkama (N�g in N0m) označimo z ��m . Če je časovna vrsta primer

determinističnega kaosa, potem velja ��m � ��ge bR∆@ . Od tod hitro izpeljemo:

f � 1M∆( X% ��m��g. (22)

Nato se z izhodiščno točko postavimo naprej in ponavljamo algoritem. Pri ponavljanju

algoritma (imenujemo ga tudi Wolfov) z različnimi izhodiščnimi točkami, lahko izračunamo

povprečni Lyapunov koeficient in ga uporabimo kot največji Lyapunov eksponent. Ta

algoritem ponavljamo pri različnih dimenzijah, dokler Lyapunovi eksponenti ne dosežejo

stabilne vrednosti.

45

Največji Lyapunov eksponent ima z vidika nadaljnjega razvoja časovne vrste zelo zanimivo

interpretacijo. Njegovo vrednost lahko namreč interpretiramo kot mero, ki nam kaže stopnjo

izgube informacij za nazaj in s tega vidika nekako meri neurejenost sistema. Izračunan

največji Lyapunov eksponent nam lahko pokaže, da sistem izkazuje deterministični kaos. To

pomeni, da že majhna sprememba pri začetnih pogojih lahko prinese popolnoma drugačno

časovno vrsto. Prav zaradi tega je s pomočjo teorije kaosa in nelinearnimi metodami težko

napovedati dogajanje v prihodnosti. Izračunan Lyapunov eksponent sicer teoretično pove,

koliko v prihodnost je mogoče dokaj zanesljivo napovedati naslednje vrednosti časovne vrste,

vendar pa moramo za to, da bi le-te lahko napovedali, najti (nelinearno) funkcijo, ki opisuje

dinamiko časovne vrste. Če je največji Lyapunov eksponent večji od nič, potem ima smisel

iskati to funkcijo, drugače pa je bolje naloge se ne lotiti in poskušati s klasičnimi linearnimi

metodami in dodatnimi analizami.

3.2.8 Napovedi prihodnjih vrednosti časovne vrste

Kot smo že ugotovili, nam Lyapunov eksponent kaže na determinizem v sistemu. Če torej iz

časovne vrste na kapitalskih trgih izračunamo Lyapunov eksponent, lahko teoretično navkljub

volatilnosti časovne vrste ugotovimo, da ta ni stohastična. To pa pomeni, da bi lahko z

dodatno analizo poskušali opisati dinamiko sistema s pomočjo nelinearnih enačb in potem

napovedati razvoj časovne vrste. Lahko bi seveda poskušali s kakšnim drugim algoritmom, ki

izvira iz teorije, kot so npr. nevronske mreže ali kakšen drug algoritem učenja, Markov-

switching modeli, fraktalni modeli …. Lahko bi tudi primerjali atraktor s kakšnim že znanim

in na ta način našli funkcijo, ki bi opisala dinamiko sistema.

Zanimiv in eden preprostejših modelov napovedovanje prihodnjih vrednosti časovnih vrst, je

model napovedovanja s pomočjo atraktorja v faznem prostoru. Če izberemo začetno točko N� (iz katere izhajamo pri napovedi), izberemo nekaj najbližjih trajektorij tega atraktorja, in na

vsaki trajektoriji točko, ki je najbliže izbrani točki N� iz katere napovedujemo. Nato

uporabimo povprečje teh trajektorij, da izračunamo naslednjo točko (to je točko, ki jo želimo

predvideti) na trajektoriji (točko N��RP). Ta točka nam je izhodišče za ponavljanje tega

algoritma, s čimer lahko napovemo vrednosti »do poljubnega časa« v prihodnosti. Ne glede

na to, pa velja, da je približna časovna meja, do katere še lahko kolikor toliko natančno

napovemo razvoj kaotičnega sistema, funkcija največjega Lyapunovega eksponenta

(Abarbanel, 1996):

46

∆(RYn � �b. (23)

Zanimivo pri tem je, da smo omenili, da v primeru, ko gre f proti neskončni vrednosti, to

pomeni stohastičen sistem. Iz zgornje definicije bi lahko sklepali, da f \ 1 pomeni, da je čas

za katerega lahko napovemo razvoj časovne vrst manjši kot so časovni razmiki podatkov

časovne vrste. To pomeni, da ima smiselno vrednost le največji Lyapunov eksponent z

vrednostjo med 0 in 1.

4 ANALIZA VREDNOSTNIH PAPIRJEV Z NELINEARNIMI

METODAMI

Pri realnih sistemih, kjer sumimo na kaotičnost, je lahko analiza zelo komplicirana. Kaos

namreč lahko obstaja v mnogih, različnih fraktalnih dimenzijah. Analiza je tem težja, čim

večja je dimenzija, ki jo iščemo, hkrati pa zanesljivost testov tudi izgublja svojo

verodostojnost. Če podatki časovne vrste ne kažejo lastnosti nizko-dimenzionalnega kaosa, je

pri večjih dimenzijah praktično skoraj nemogoče ugotoviti ali so podatki kaotični. To je lahko

za »ekonomsko teorijo kaosa« velika ovira in eden od razlogov, zakaj si avtorji niso edini

glede tega, ali so časovne vrste na kapitalskih trgih kaotični sistemi ali ne. Ena od pomembnih

stvari, ki jih ekonomija lahko pričakuje od teorije kaosa pa je vsekakor to, da bi morda lahko

pojasnili fluktuacije, ki sicer izgledajo stohastične. Sicer obstajata dva testa za iskanje kaosa v

časovnih vrstah. Eden izmed njiju se opira na trajektorije in z njimi poskuša najti kaos. Kot

smo že omenili se to stori tako, da izračunamo Lyapunov eksponent.

Kot že rečeno, je zelo težko z gotovostjo potrditi ali je časovna vrsta stohastična ali kaotična

(deterministična) ali pa celo kombinacija obeh. Predvsem je temu vzrok »šum« oziroma

nepopolnost informacij. Prav zaradi tega je potrebno rezultate, ki jih dajo analitične metode

kaosa obravnavati z rezervo, saj jih je dobro obravnavati še z drugimi metodami preiskovanja

nelinearne dinamike, da rezultate potrdimo. Posebej pomembno bi bilo narediti test

determinizma, s katerim bi preverili, ali časovna vrsta resnično izhaja iz determinističnega

sistema in šele nato izračunati Lyapunov eksponent. Ta test je eden pomembnejših za

razlikovanje med determinističnim kaosom in nepravilnim naključnim obnašanjem, vendar ga

bomo preskočili.

Mi bomo izračunali Lyapunov eksponent za tri različne časovne vrste vrednostnih papirjev in

poskušali pokazati ali v njih eksistirajo kaotične strukture. Časovne vrste cen na kapitalskih

47

trgih so za analizo zelo primerne, saj običajno vsebujejo veliko število podatkov, kar je

predpogoj za uporabo nelinearnih metod analize. Naše analize ne bomo naredili na časovnih

vrstah cen vrednostnih papirjev, ampak bomo le-te najprej predelali v dnevne donose/izgube

in teste opravili na teh časovnih vrstah. Da bomo lahko določili Lyapunov eksponent, bomo

najprej določili časovni zamik in vgrajeno (fraktalno) dimenzijo. Za to bomo uporabili

računalniške programe5, ki uporabljajo zgoraj opisane procedure. Sproti bomo obrazložili

posamezne podatke in vse skupaj slikovno podkrepili. Preden pa bomo časovne vrste

izpostavili testiranju za kaos, pa bomo na njih izvedli še hitro Fourierjevo transformacijo

(FFT) in poskušali poiskati značilne frekvence ponavljanja podatkov.

4.1 Vrednostni papir 1 – delnica podjetja Google (GOOG)

Google je podjetje, ki deluje v visokotehnološkem okolju. Časovno vrsto njegove delnice

GOOG najdemo na internetni strani yahoo.finance.com. Cene delnice so znane od 19.avgusta

2004, ko je delnica očitno pričela kotirati na borzi.

Slika 10 : Spreminjanje cene vrednostnega papirja z oznako GOOG (delnica podjetja Google)

Vir: Časovna vrsta vrednostnega papirja GOOG, 2009

5 Programi, ki uporabljajo v 4.poglavju opisane algoritme se nahajajo na

http://www.matjazperc.com/ejp/time.html, od koder jih lahko bralec oziroma vsak obiskovalec tudi naloži na

svoj računalnik. Pri magistrski nalogi se uporabljajo programi mutual.exe za izračun povprečne funkcije

vzajemne informacije, fnn.exe za metodo najbližjega napačnega soseda in lyapmax.exe za izračun največjega

Lyapunovega eksponenta

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

700.00

800.00

19

.08

.20

04

07

.03

.20

05

23

.09

.20

05

11

.04

.20

06

28

.10

.20

06

16

.05

.20

07

02

.12

.20

07

19

.06

.20

08

05

.01

.20

09

24

.07

.20

09čas (datum)

48

Spreminjanje vrednosti delnice skozi čas prikazuje Slika 10, s katere je tudi razvidno, da je na

njeno vrednost močno vplivala finančna in ekonomska kriza. Cena vrednostnega papirja je

namreč doživela svoj vrh na koncu leta 2007 oziroma v začetku leta 2008, nato pa je pričela

močno padati, podobno kot se je dogajalo s krizo v ZDA - pričela se je ob koncu leta 2007 in

začetku 2008.

Kot rečeno, bomo analizirali dnevne donose oziroma izgube. Iz originalne časovne vrste le-te

izračunamo tako, da izračunamo razliko v ceni med dvema zaporednima dnema. Graf

donosov nam prikazuje Slika 11.

Slika 11 : Spreminjanje dnevnega donosa vrednostnega papirja GOOG skozi čas.

Slika 12 : Močnostni spekter vrednostnega papirja GOOG

-100.00

-80.00

-60.00

-40.00

-20.00

0.00

20.00

40.00

60.00

19

.08

.20

04

07

.03

.20

05

23

.09

.20

05

11

.04

.20

06

28

.10

.20

06

16

.05

.20

07

02

.12

.20

07

19

.06

.20

08

05

.01

.20

09

24

.07

.20

09

čas (datum)

0.000000

0.000500

0.001000

0.001500

0.002000

0.002500

0.003000

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

moč

frekvenca

49

V znanosti se takšni grafi, kot ga vidimo za donose pogosto raziskujejo s pomočjo

raziskovanja pogostosti ponavljanja vzorcev. Tako se najprej lotimo analize delnice s

pomočjo Fourierjeve transformacije. Pri tem lahko analiziramo amplitude (oziroma velikosti

koeficientov) frekvenc pri Fourierjevi transformaciji (frekvenčni spekter) ali pa moč le-teh

(močnostni spekter).

Iz slike 12, ki prikazuje močnostni spekter in slike 13, ki prikazuje frekvenčni spekter, je lepo

razvidno, da med njima ni velikih razlik. Sliki prikazujeta spektra, ki nimata večjih odstopanj

od povprečja – to pomeni, da ne obstaja neka značilna frekvenca ali skupina značilnih

frekvenc. Če bi obstajala, bi to pomenilo, da so za ceno delnice GOOG značilni cikli. Seveda

bi v takem primeru bilo mogoče napovedati, kdaj kupiti in kdaj prodati delnice z večjo

zanesljivostjo, kot pa jo dajejo običajne tehnične analize.

Slika 13 : Frekvenčni spekter vrednostnega papirja GOOG

Ker nam Fourierjevi spektri ne dajo informacij, s pomočjo katerih bi lahko sklepali na

prihodnji razvoj časovne vrste, poskusimo z metodami nelinearne analize, opisanimi zgoraj.

Najprej moramo poiskati časovni zamik in nato dimenzijo vpenjanja (vgrajeno dimenzijo), da

bi lahko uspešno ocenili, ali časovna vrsta sploh je deterministična. To bi namreč že bila

informacija, na osnovi katere bi lahko povedali nekaj o možnem prihodnjem razvoju.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

amplituda

frekvenca

50

Slika 14 : Izračun funkcije povprečne vzajemne informacije in določitev časovnega zamika

Pa pojdimo po vrsti. S pomočjo funkcije povprečne vzajemne informacije ocenimo časovni

zamik. To storimo tako, da poiščemo minimum že omenjene funkcije. Uporabimo program

mutual.exe za izračun te funkcije in razdelimo podatke na 10 odsekov. Kot vidimo iz slike 14

je minimum funkcije dosežen prvič pri časovnem zamiku 4 in nato ponovno pri 9. Časovni

zamik je torej 4, saj je to prvi lokalni minimum.


vpenjanja v fazni prostor.

Po izračunu časovnega zamika sledi izračun dimenzije vpenjanja v fazni prostor. Zato je bil

uporabljen program fnn.exe, ki implementira opisano metodo napačnega najbližjega soseda.

Metoda nam da za dimenzijo vpenjanja v fazni prostor rezultat 4 ali 6. Pri dimenziji 4 namreč

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

0 2 4 6 8 10 12 14 16

vz.inf.

časovni zamik

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 2 3 4 5 6

% fnn

dimenzija vpetja v fazni prostor

51

odstotek napačnih najbližjih sosedov pade dovolj blizu nič in čeprav dosežemo zadovoljivo

natančnost ter nam nadaljnje izračunavanje ne daje bistvenih izboljšav, pa vendarle lahko pri

dimenziji 6 kljub vsemu vidimo rahlo izboljšanje (slika 15).

Slika 16 : Izračun maksimalnega Lyapunovega eksponenta iz časovne vrste

Sedaj, ko imamo tako časovni zamik kot tudi dimenzijo vpetja v fazni prostor, lahko končno

izračunamo Lyapunov eksponent časovne vrste in ugotovimo ali je mogoče pri preiskovanem

vrednostnem papirju ugotoviti deterministični kaos.

Lyapunov eksponent izračunamo s pomočjo Wolfovega algoritma. Izračun naredimo s

pomočjo programa lyapmax.exe pri časovnem zamiku 4 in dimenziji 4, ki smo ju iz časovne

vrste že ocenili. Če izračunane vrednosti Lyapunovega eksponenta narišemo z grafom v

odvisnosti od časa, vidimo na začetku precej visoke vrednosti Lyapunovega eksponenta, pri

približno 40 korakih pa se graf umiri in počasi ustali. Ta ustalitev nam kaže, da je rast

atraktorja v faznem prostoru res omejena in se zgodi približno po 200 korakih.

Če zanemarimo začetne zelo visoke vrednosti, lahko iz grafa ocenimo Lyapunov eksponent.

Rezultat v našem primeru je λ � 0.561785. Takšna vrednost nakazuje na to, da smo v

časovni vrsti našli deterministični kaos (0 F f F 1) in da bi lahko vrednosti časovne vrste z

veliko natančnostjo predvideli za cca. 2 dni (=�t). Toda pri interpretaciji je potrebno biti

previden. Napovedi vrednosti za 2 dni vnaprej so lahko dokaj natančne že ob običajni tehnični

ali temeljni analizi. Iz grafa lahko vidimo velika nihanja vrednosti Lyapunovega eksponenta

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

raztezni faktor

čas (dni)

52

(v tistem delu grafa, iz katerega ocenjujemo Lyapunov eksponent), iz česar bi lahko sklepali

na večje standardno odstopanje oziroma varianco v izračunu Lyapunovega koeficienta.

Rezultat algoritma je pozitivna vrednost Lyapunovega eksponenta in manjša od ena. Rezultat

s stališča iskanja kaotičnih struktur pove, da je v gibanju te delnice prisoten rahel kaos, toda

na funkcijo, ki bi opisala takšno kaotično spreminjanje ne moremo sklepati. Lyapunov

eksponent nam tudi pove, da lahko napovemo z veliko gotovostjo vrednosti le za dva dni v

prihodnost. To je vsekakor zelo malo, zato je v tem primeru na mestu vprašanje, ali je

smiselno (z vidika upravičenosti povezanih stroškov) iskati funkcijo in poskušati napovedati

prihodnje vrednosti cene časovne vrste z nelinearnimi metodami. Iz atraktorja, dobljenega pri

vpenjanju v časovni prostor, se vidi, da ima občasno večje skoke, ki predstavljajo

nepričakovane efekte na trgu in tako atraktor spominja na stohastičen proces (Slika 17).

Atraktor prav tako nima oblike, ki bi spominjala na kakšno znano kaotično strukturo in s tem

dajala možnost iskanja funkcije po tej poti, pač pa izgleda kot kepa volne, kjer se občasno

pojavijo "nitke", ki silijo izven prostora in nakazujejo stohastičnost.

Slika 17 : Atraktor vrednostnega papirja GOOG v faznem prostoru, preslikan na ravnino.

4.2 Vrednostni papir 2 – delnica podjetja Microsoft (MSFT)

Microsoft je podobno kot Google podjetje, ki deluje v visokotehnološkem okolju. Časovna

vrsta njegove delnice MSFT na stani finance.yahoo.com je vse od 13.marca 1986, ko je

delnica očitno pričela kotirati na borzi.

-90

-60

-30

0

30

60

90

-90 -60 -30 0 30 60 90

53

Slika 18 : Spreminjanje vrednosti delnice MFST skozi čas.

Vir: Časovna vrsta vrednostnega papirja MFST, 2009

Spreminjanje vrednosti delnice skozi čas prikazuje slika 18, s katere je tudi razvidno, da je

imela najvišje cene v času, ko je tudi bil razmah podjetja izreden in ko je bilo podjetje močno

cenjeno. V zadnjem času je na vrednost delnice kot kaže precej vplivala konkurenca in razne

državne intervencije ter tožbe zaradi zlorabljanja monopolnega položaja na trgu. Microsoft

tudi vse bolj zgublja del trga zaradi konkurence, ki se je z njim podala v boj s konkurenčnimi

izdelki in »zastonj« ponudbo. Iz slike vidimo tudi, da se na določena obdobja zdi, kot da bi se

vzorec spreminjanja vrednosti delnice skorajda ponavljal, kar nas vodi k temu, da bi pri tej

delnici morebiti lahko našli deterministično obnašanje.

Ker bomo analizirali dnevne donose oziroma izgube, jih izračunamo iz originalne časovne

vrste in to tako, da izračunamo razliko v ceni med dvema zaporednima dnema. Graf donosov

vidimo na sliki 19.

Kot lahko vidimo iz slike 19, je imela delnica bila ves čas razgibano nihanje donosa. V

obdobju po letu 2003, se je ta razgibanost sicer malce »upehala« in so nihanja cene postala

malce bolj umirjena, vendar donosi še vedno nihajo. Nekatera odstopanja navzgor so še veliko

večja in so na grafu prikazane samo do višine 30 ameriških dolarjev dnevnega donosa, čeprav

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

13

/03

/19

86

26

/07

/19

87

07

/12

/19

88

21

/04

/19

90

03

/09

/19

91

15

/01

/19

93

30

/05

/19

94

12

/10

/19

95

23

/02

/19

97

08

/07

/19

98

20

/11

/19

99

03

/04

/20

01

16

/08

/20

02

29

/12

/20

03

12

/05

/20

05

24

/09

/20

06

06

/02

/20

08

20

/06

/20

09

čas

54

so bili dnevni donosi tudi veliko večji, kar kaže na zunanje šoke, lahko pa bi tudi rekli, da se v

cenah delnice odraža dogajanje v gospodarstvu, katerega tempo je narekoval prav razvoj

informacijske tehnologije.

Slika 19 : Dnevno spreminjanje donosa delnice MSFT skozi čas

Graf dnevnih donosov nas vizualno spomni na zvočne zapise. Takoj nam pride na misel

analiza ponavljajočih se frekvenc, zato se lotimo FFT procedure, s katero dobimo frekvenčni

zapis časovne vrste in lahko časovno vrsto analiziramo pomočjo s frekvenčnega ali

močnostnega spektra, da vidimo, ali obstaja kakšna izrazita frekvenca.

Slika 20 : Frekvenčni spekter časovne vrste delnice MSFT

Tako smo se lotili analize delnice MSFT s pomočjo Fourierjeve transformacije. Pri tem smo

uporabili tako imenovano hitro Fourierjevo transformacijo (FFT), ki omogoča hitro in

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

14

/03

/19

86

22

/05

/19

88

31

/07

/19

90

08

/10

/19

92

17

/12

/19

94

24

/02

/19

97

05

/05

/19

99

13

/07

/20

01

21

/09

/20

03

29

/11

/20

05

07

/02

/20

08 čas

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

amplituda

frekvenca

55

učinkovito preračunavanje originalne časovne vrste donosov v Fourierjev (frekvenčni) zapis.

Iz slike 20, ki prikazuje frekvenčni spekter, je lepo razvidno, da ne obstaja neka značilna

frekvenca ali več takšnih frekvenc, ki bi nakazovale na ponavljajoče se spreminjanje cene

delnice MSFT, zato za napovedi ne moremo uporabiti Fourierjeve transformacije in

frekvenčne analize.

Slika 21 : Določanje časovnega zamika s pomočjo metode vzajemne informacije

Za poskus analize z nelinearnimi metodami je prvi korak poiskati časovni zamik in dimenzijo

vpenjanja (vgrajeno dimenzijo), da bomo na koncu izračunali Lyapunov eksponent, ki nam bo

povedal, kako je s kaotičnostjo časovne vrste.

S pomočjo funkcije povprečne vzajemne informacije ocenimo časovni zamik, tako da

poiščemo minimum funkcije. Pri izračunu funkcije uporabimo 20 odsekov. Kot vidimo iz

slike 21 je minimum funkcije dosežen prvič pri časovnem zamiku 1, nato pri 3 in nato

ponovno pri 7. Za časovni zamik si izberimo 3, saj je zamik 1 brez večje vrednosti, hkrati pa

je zamik 3 tudi globalni minimum funkcije.

Dimenzijo vpenjanja v fazni prostor izračunamo s pomočjo programa z algoritmom metode

napačnih najbližjih sosedov. Grafični prikaz odstotka napačnih najbližjih sosedov nam

pokaže, da se pri dimenziji 7 pojavi dovolj dobra natančnost, zato si prav to dimenzijo

izberemo za nadaljnje izračunavanje.

Da bomo dokončno potrdili sum na obstoj determinističnega kaosa pri vrednostnem papirju

MSFT, je potrebno izračunati še največji Lyapunov eksponent.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

-1 1 3 5 7 9

vz.inf.

časovni zamik

56

Slika 22 : Delež napačnih najbližjih sosedov v odvisnosti od dimenzije vpenjanja v fazni

prostor

Največji Lyapunov eksponent izračunamo s pomočjo Wolfovega algoritma, in sicer pri

izračunanem časovnem zamiku 3 in dimenziji faznega prostora 7. Če izračunane vrednosti

največjega Lyapunovega eksponenta narišemo v odvisnosti od časa (slika 23), so v začetku

opazne visoke in zelo spremenljive vrednosti Lyapunovega eksponenta. Kasneje pride do

zasičenja, kar na grafu opazimo kot ustalitev krivulje na določeni ravni. Tudi ta atraktor torej

v faznem prostoru raste do nekih meja. Iz grafa lahko ocenimo vrednost Lyapunovega

eksponenta in dobimo u=0.014045. Takšna vrednost nakazuje na to, da smo v časovni vrsti

našli deterministični kaos (0 F f F 1) in da bi lahko vrednosti časovne vrste z veliko

natančnostjo predvideli za cca. 71 dni (=�t). To je za zares natančne napovedi zelo dolga doba,

zato je pri takšni interpretaciji rezultata potrebna dovoljšna mera previdnosti. Precej tvegano

je namreč na dolgi rok govoriti o natančnih napovedih. Zato je treba v primeru naložb

upoštevati tudi tveganost (rizičnost) naložb in preveriti tudi druge parametre, ki lahko vplivajo

na ceno delnic.

Pri tem je potrebno imeti v mislih tudi t.i. šum, saj pretekle cene običajno nimajo vsebovanih

vseh informacij (npr. nekatere informacije niso bile znane v trenutku, ko je bila znana cena,

sedaj pa te informacije poznamo). V primeru, da pripravimo nelinearen model, ki bi

vključeval vsa možna odstopanja pri začetnem stanju (med drugim tudi nepopolnost

informacij), bomo morali rezultate modela in realnega »performansa« delnice ves čas

primerjati in redno modelirati, ob tem pa upoštevati tudi dejtvo, da se »netočnosti« (motnje,

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9

% fnn


57

nepopolne informacije) s časom povečajo. Ugotovili bi, da cen ne moremo zagotovo

napovedati, da pa so takšni modeli običajno natančnejši kot linearni modeli.

Slika 23 : Izračunavanje maksimalnega Lyapunovega eksponenta za delnico podjetja

Microsoft

Slika 24 : Atraktor dobljen iz časovne vrste delnice MSFT pri časovnem zamiku 4 in dimenziji

faznega prostora 7

Ob dejstvu, da smo v delnici našli deterministični kaos, je vsekakor zelo zanimivo pogledati

kakšen je atraktor. Vidimo ga na sliki 24 in iz njegove oblike smemo pri tej delnici sklepati na

-0.05

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

-100 900 1900 2900 3900 4900 5900

raztezni faktor

čas

-90

-60

-30

0

30

60

90

-90 -60 -30 0 30 60 90

58

deterministični kaos. Delnica se torej kljub navidezni stohastičnosti obnaša deterministično.

Atraktor na sliki ima zelo zanimivo obliko, iz katere bi lahko sklepali na kaotičnost v časovni

vrsti.

Pomembna ugotovitev analize te delnice je, da kljub v ekonomski znanosti splošno sprejeti

dogmi o stohastičnosti kapitalskih trgov, lahko ugotovimo, da v omejenem obsegu velja, da so

cene na kapitalskih trgih deterministične. Deterministične so le v omejenem obsegu, in sicer v

skladu s teorijo kaosa. Kljub determinističnosti lahko ugotovimo, da nam izračunan Lyapunov

eksponent pove, da je mogoče za nekaj časa naprej sicer dokaj natančno napovedati prihodnji

razvoj časovne vrste, vendar je potrebno poudariti, da so napovedi zelo močno odvisne od

točnosti vrednosti v preteklosti. Kljub temu dajejo nelinearne metode svež in drugačen

vpogled na kapitalske trge. Teoretično nam nudijo osnovo za napovedovanje prihodnjega

razvoja časovne vrste na kratek rok, česar uporabnost so ugotovile številne znanosti. Oglejmo

si še primer analize vrednostnega papirja, ki kotira v Sloveniji.

4.3 Vrednostni papir 3 – vzajemni sklad RASTKO

Rastko je eden prvih vzajemnih skladov, ki so se pojavili na slovenskem trgu. Je delniški

vzajemni sklad, kar pomeni, da je večina naložb sklada v delnicah in se dogajanja na trgu z

delnicami odražajo na vrednosti točke vzajemnega sklada. Z njim upravlja podjetje KD

skladi, ki je začelo s tem vzajemnim skladom upravljati leta 1996. Tako imamo dovolj dolgo

časovno vrsto sklada, da si lahko z nelinearnimi metodami ogledamo njene značilnosti.

Časovno vrsto najdemo na internetni strani podjetja.

Slika 25 : Spreminjanje cene vzajemnega sklada Rastko skozi čas

Vir: Časovna vrsta vzajemnega sklada Rastko, 2009

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

45.00

50.00

23/08/1996 09/02/1999 28/07/2001 14/01/2004 02/07/2006 18/12/2008čas (datum)

59

Slika 26 : Spreminjanje dnevnega donosa vzajemnega sklada Rastko

Slika 25 prikazuje spreminjanje vrednosti vzajemnega sklada skozi čas. Iz slike je razvidno,

da je na vrednost vzajemnega sklada izjemno močno vplivala zadnja finančna in ekonomska

kriza. Vrednost sklada je tako padla nazaj na raven iz leta 2002, kot vidimo, pa se je

kratkočasno padanje sicer ustavilo in prešlo v rahlo rast, čemur je sledil ponoven padec.

Takšen padec je, glede na to, da je Rastko delniški sklad, pričakovan, saj odraža stanje na trgu

v času, ko večina delnic izgublja ceno.

Če iz originalne časovne vrste izračunamo dnevne donose, torej izračunamo razliko v ceni

med dvema zaporednima dnema, in grafično predstavimo dobljene rezultate, dobimo graf

donosov, ki nam ga prikazuje slika 26.

Kot vidimo iz slike 26, je imela delnica dokaj umirjeno gibanje donosa, ki je začelo močneje

odstopati šele zadnjem obdobju. Ker iz grafa dnevnih donosov vizualno ne moremo sklepati

na kakšno cikličnost v spreminjanju cen, jo poskusimo poiskati s pomočjo Fourierjeve

transformacije.

Najprej s pomočjo FFT procedure dobimo frekvenčni zapis časovne vrste. Nato lahko

časovno vrsto analiziramo s pomočjo frekvenčnega ali močnostnega spektra, da vidimo, ali

obstaja kakšna izrazita frekvenca. Iz slike 27, ki prikazuje frekvenčni spekter vzajemnega

sklada Rastko, je lepo razvidno, da pri nobeni frekvenci ne obstaja izrazito višja amplituda.

To pomeni, da ne obstaja značilna frekvenca ali več takšnih frekvenc, ki bi nakazovale na

ponavljajoče se spreminjanje cene vzajemnega sklada Rastko, zato za napovedi prihodnjih

-2.50

-2.00

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

24/08/199605/06/199816/03/200026/12/200107/10/200318/07/200529/04/200707/02/2009

čas (datum)

60

vrednosti časovne vrste Fourierjeva transformacija in frekvenčna analiza nista primerni

oziroma uporabni.

Slika 27 : Frekvenčni spekter vzajemnega sklada Rastko

Pri analizi z nelinearnimi metodami, najprej, kot smo že opisali, poiščemo časovni zamik in

dimenzijo vpenjanja (vgrajeno dimenzijo), na osnovi česar bomo v nadaljevanju izračunali

Lyapunov eksponent, ki nam bo povedal, kako je z determinstičnostjo časovne vrste. Ta nam

bo dal odgovor na vprašanje, ali smemo sklepati na kaos v časovni vrsti.

Slika 28 : Izračun funkcije povprečne vzajemne informacije in določitev časovnega zamika

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

amplituda

frekvenca

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0 2 4 6 8 10 12 14 16

vz.inf.

časovni zamik

61

S pomočjo funkcije povprečne vzajemne informacije ocenimo najprej časovni zamik tako, da

ocenimo minimum funkcije. Kot vidimo iz slike 28 je minimum funkcije dosežen pri

časovnem zamiku 8 in drugič pri časovnem zamiku 14. Časovni zamik je torej 8.

Slika 29 : Grafični prikaz odstotka napačnih najbližjih sosedov v odvisnosti od dimenzije

vpenjanja v fazni prostor.

Po izračunu časovnega zamika sledi izračun dimenzije vpenjanja v fazni prostor s pomočjo

metode napačnega najbližjega soseda. Na ta način izračunamo, da je dimenzija vpenjanja v

fazni prostor enaka 6. Če pogledamo sliko 29, lahko namreč lepo vidimo, da pri tej dimenziji

odstotek napačnih najbližjih sosedov pade dovolj blizu nič in nam nadaljnje izračunavanje ne

daje bistvenih izboljšav. Potem ko izračunamo tako časovni zamik kot tudi dimenzijo vpetja v

fazni prostor, lahko končno izračunamo Lyapunov eksponent časovne vrste in ugotovimo ali

je mogoče pri preiskovanem vrednostnem papirju ugotoviti deterministični kaos.

Lyapunov eksponent spet izračunamo s pomočjo Wolfovega algoritma. Izračun bomo naredili

pri časovnem zamiku 8 in dimenziji 6, ki smo ju iz časovne vrste že ocenili. Če izračunane

vrednosti Lyapunovega eksponenta narišemo z grafom odvisnosti od časa (slika 30), vidimo v

začetku precej visoke vrednosti Lyapunovega eksponenta, ki se hitro zmanjšajo. Graf

Lyapunovega eksponenta se nato umiri pri majhni pozitivni vrednosti λ � 0.003764. Takšna

vrednost nakazuje na to, da smo v časovni vrsti našli deterministični kaos (0 F f F 1) in da

bi lahko vrednosti časovne vrste z veliko natančnostjo predvideli za cca. 266 dni (=�t).

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 2 4 6 8 10

%fnn


62

Slika 30 : Izračun maksimalnega Lyapunovega eksponenta iz časovne vrste

Slika 31 : Atraktor vzajemnega sklada Rastko v faznem prostoru, preslikan na ravnino.

Toda če pogledamo grafični prikaz odstotka napačnih najbližjih sosedov, bi lahko določili

tudi višjo vrednost za dimenzijo časovnega prostora. Če poskusimo npr. izračunati Lyapunov

eksponent za dimenzijo časovnega prostora 10, dobimo njegovo negativno vrednost, kar bi

pomenilo zelo nestabilno spreminjanje cene, iz katere ni mogoče s pomočjo nelinearnih metod

napovedati kakšnega zanesljivejšega rezultata. Prav tako nismo izvedli testa determinizma, da

bi potrdili deterministično obnašanje časovne vrste. Iz atraktorja, dobljenega pri vpenjanju v

časovni prostor (slika 31), se prav tako ne da sklepati na determističnost, saj nima posebne

oblike, ki bi spominjala na determinističnost. Prav tako kot v primeru delnice GOOG vidimo,

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200

raztezni faktor

čas (dni)

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

-3 -2 -1 0 1 2 3

63

da ima atraktor obliko kepe volne, kjer se občasno pojavijo "nitke", oziroma tu in tam kakšna

izstopajoča krivulja, ki je rezultat nepričakovanega učinka na trgu, oziroma nepravilnosti, ki

jo lahko ocenimo kot posledico »nečistih« signalov na trgu in nakazuje stohastičnost.

4.4 Primer preproste razlage gospodarske krize s pomočjo teorije kaosa

Kot vemo, je mogoče vplivati na spreminjanje svetovnega gospodarstva. To nalogo opravljajo

institucije kot so ameriške zvezne rezerve Fed in Evropska centralna banka. Le te z izdajo

nekaj manj ali nekaj več novega denarja upravljajo obrestno mero, s tem pa se nadzoruje

poraba, inflacija, itd. Gospodarstvo se na takšna dejanja ECB-ja oziroma FED-a običajno

odzove sorazmerno. Denar postane z izdajo novih bankovcev malo cenejši, spremeni se

obrestna mera, povečajo se investicije v gospodarstvu in privatnem sektorju, cene se rahlo

povišajo, inflacija je majhna in celotna stvar je dokaj obvladljiva in približno predvidljiva.

Tako lahko v primeru sorazmernega oziroma linearnega odziva mogoče napovedovati

gospodarsko rast, splošno stanje na kapitalskih trgih in druge pomembne aktivnosti.

Vprašanje, ki se postavi je, kaj se zgodi, ko se v sistemu (na kapitalskih trgih) pojavi večja

motnja. To so bile v zadnjem času, na primer, številne napihnjene računovodske bilance in

kapitalski trgi, da ne omenjamo tudi piramidnih shem, ki so rastle kot gobe po dežju. V

takšnih primerih so dolgoročne napovedi nemogoče. Te motnje namreč predstavljajo

nelinearne odzive, ki se pojavijo zaradi različnih dejavnikov, med njimi pogosto slišimo o

psiholoških (npr. strah, pohlep). Ugotovili smo, da so nelinearni odzivi primeren poligon za

naravoslovne prijeme pri preiskovanju pojavov, še posebej zanimiva pa je pri tem obravnava s

teorijo kaosa. Kot smo že pokazali, se časovni potek sistema ponazori z atraktorji, ki

predstavljajo stanja v katerih se sistem zadržuje (vsaj nekaj časa). In kako se rešiti iz stanja

ujetosti v določenem atraktorju? Najpreprostejša rešitev je neka motnja, ki nas iz enega

atraktorja »prenese« na drugega. Da bo bolj jasno, si razložimo to motnjo s pomočjo

gospodarske krize.

Svetovno gospodarsko krizo lahko tako razložimo s pomočjo teorije kaosa kot prehod

svetovnega gospodarstva iz enega v popolnoma drugi atraktor. Kaj se ob tem dogaja? Kot že

zgoraj povedano, je bil sistem verjetno zaradi pohlepa ujet v nekem atraktorju. Ujetost je

povzročila povečan strah pred negotovostjo. Naraščajoč strah je povzročil zmanjšanje

investicij in pretoka denarja, posledica česar je bil močan zdrs kapitalskih trgov (strah je kot

zamah metulja). Četudi majhna začetna motnja (npr. nekaj zasegov nepremičnin na

64

nepremičninskem trgu v ZDA) je preko strahu (psihološki dejavnik) povzročila nesorazmerno

velike spremembe. Iz primeža trenutnega atraktorja bi se morda lahko rešili z veliko motnjo -

npr. veliko injekcijo denarja v določeno panogo gospodarstva. Toda v tem primeru obstaja

nevarnost, da gospodarstvo preselimo v še slabši atraktor, iz katerega pa se ne bi mogli rešiti,

ker ne bi imeli na voljo sredstev, da povzročimo motnjo, ki bi vodila v nov atraktor, ki bi

seveda spet prinašal tveganje.

Prava rešitev prav gotovo tudi niso ukrepi v različne smeri ter stohastično (neusmerjeno)

polnjenje različnih lukenj v gospodarstvu. Ti ukrepi so bolj kot ne kaotični, in kot takšni kaos

oziroma nelinearnost odzivov samo povečujejo. Spomnimo se samo na to, da je časovno

večanje »razdalj« ena od glavnih znakov kaotičnega obnašanja in temelj za izračun

Lyapunovega eksponenta. Takoj je jasno, da takšni ukrepi vodijo k ujetosti gospodarstva v

atraktor, v katerem je, in ne morejo povzročiti prehoda v atraktor, kjer bi se gospodarstvo

umirilo in ponovno odzivalo linearno.

Kratka analiza nam je torej pokazala, da ukrep z injekcijami denarja v gospodarstvo ne more

dati želenih rezultatov. Rešitev bo moralo svetovno gospodarstvo poiskati z zakonodajnimi

ukrepi, ki bodo gospodarstvo in svet usmerjali v želeno smer in ga moralno in vrednostno

spremenili.

4.5 Zaključki iz nelinearne analize vrednostnih papirjev in možnosti

njihove uporabe pri upravljanju s tveganji

V teoriji dinamičnih sistemov se s kaosom označuje determističen sistem z nepravilnimi

fluktuacijami. To pomeni, da se sistem, čeprav je determinističen, obnaša nepravilno.

Nepravilnosti pa se v njem pojavljajo zaradi njegove notranje logike (kot smo videli na dveh

primerih) in ne zaradi naključnih sil od zunaj. Seveda lahko definiramo sistem poljubno

široko. To pomeni, da bi lahko kot dinamični sistem obravnavali celotno socialno-ekonomsko

obnašanje planeta, vendar bi imel tak sistem zelo veliko število dimenzij, zaradi česar bi bila

obravnava takšnega sistema zelo težavna. Tak sistem bi sicer lahko okarakterizirali kot

mnogodimenzionalni kaos, vendar bi bilo nemogoče najti funkcijo, ki bi opisovala

determinističnost sistema in sistem bi lahko obravnavali tudi kot sistem s čisto naključnim

obnašanjem. V tem smislu bi gotovo lahko rekli, da so kapitalski trgi kaotični, toda vprašljiva

bi bila uporabnost takšnega početja.

65

Za uporabnost nelinearnih metod bi morali kapitalski trgi vključevati tudi neke vrste

kolektivizem oziroma bi morali imeti vračunano čredno obnašanje, ki ga bi bilo mogoče

opisati z majhnim številom spremenljivk. Tako bi sistem postal »samoorganizirajoč«, ne bi

vključeval silnic od zunaj in bi lahko izražal nizkodimenzionalni kaos. Če bi se to izkazalo

kot resnica in bi sistem izkazoval stabilnost, potem bi lahko nelinearne metode uporabili za

kratkoročne napovedi. Četudi bi cene kapitalskih trgov izražale nizkodimenzionalen kaos, pa

se soočamo s problemom identifikacije spremenljivk, ki bi opisale sistem in kolektivno

obnašanje znotraj njega. Še več, problem je, da četudi vključimo neko število spremenljivk v

sistem, bi nekateri pomembni dogodki, ki vplivajo na razvoj časovnih vrst na kapitalskih

trgih, še vedno ostali »zunanji« za našo obravnavo, kar bi pomenilo, da sistem obravnavamo v

spreminjajočem se okolju, ki otežuje identificiranje lastnosti sistema. Če bi pa seveda

obstajali in bili poznani vzorci kolektivnega obnašanja na kapitalskih trgih, bi jih igralci

verjetno poznali (in za to ne bi morali nujno poznati teorijo kaosa), če bi jih poznali, pa bi jih

verjetno izkoristili, kar bi hitro izničilo vzorce. Zato, četudi vzorci obstajajo, biti morajo težko

prepoznavni, saj to ne smejo biti popolnoma čisti signali, ampak morajo izhajati iz zunanjih

signalov, ki so kratkotrajni in vznemirijo kapitalske trge.

Vsekakor je naša analiza potrdila, da kapitalski trgi niso linearni. Ostaja vprašanje, ali so

kaotični ali pa vendarle stohastični. Tradicionalno se za modeliranje kapitalskih trgov

uporabljajo linearne ali stohastične metode. Zanimivo je, da temeljijo na tem, da poskušajo

predvideti nekaj, kar je sicer teoretično nepredvidljivo. Tudi mi smo poskušali raziskati

predvidljivost nepredvidljivega. Namreč zaradi velike občutljivosti na začetne vrednosti in

začetne okoliščine, teorija kaosa ne more predvideti prihodnosti. To tudi ne bi smel biti

kriterij za njeno uporabo v upravljanju s tveganji (naložbenimi, pa tudi na drugih področjih

upravljanja s tveganji bi lahko uporabili nelinearne metode). Teorija kaosa namreč, v

nasprotju z drugimi, sicer bolj klasičnimi analitičnimi orodji, ne išče najverjetnejšega

končnega stabilnega stanja sistema. Statičnost namreč ni najprimernejša za upravljanje s

tveganji, saj tveganja izhajajo iz spremenljivosti sistema. Kaos je bolj osredotočen na opis

dinamike oziroma obnašanja sistema in iskanje vzorcev tega obnašanja. Tako pri tveganju kot

pri kaosu ni mogoče predvideti stabilnega stanja sistema, ali pa ta sploh ne obstaja. Povedano

drugače, nivo nepredvidljivosti v časovnih vrstah na kapitalskih trgih je prevelik za uspešno

napovedovanje prihodnosti, tudi ob uporabi nelinearnih metod. Če npr. poznamo ceno neke

delnice danes, nam teorija kaosa ne more povedati kakšna bo cena jutri, ampak preprosto

66

lahko napove najverjetnejše prihodnje smeri, v katere se bo cena gibala – lahko nam torej

pove nekaj o najverjetnejšem vzorcu gibanja.

Kaos nam torej le opisuje variabilnost prihodnosti zaradi česar bi bilo mogoče teorijo

uporabiti pri upravljanju s tveganji. Namreč, četudi ugotovimo zvezo med vzrokom in

posledico, med prvotno in naslednjimi cenami, ta zveza ni nikoli popolnoma točna zaradi

velike senzibilnosti na pogoje v katerih je ugotovljena zveza, vendar pa lahko pomaga pri

predvidevanju široke množice variabilnih rezultatov. Če se spomnimo na tradicionalna orodja

finančne analize in stohastične analize kapitalskih trgov (npr. Monte Carlo simulacija)

vidimo, da naloga le-teh ravno predvideti prihodnost, pri čemer pa je rezultat lahko močno

pristranski zaradi inherentnih omejitev in predpostavk. Kaos gre pri tem korak dalje. Namreč,

kot smo videli kaos v znanstvenem smislu ni skrajna zmeda oziroma nered, celo nasprotno. V

tem pomenu kaos oziroma teorija kaosa predstavlja skupek preprostih principov, ki povedo,

kako v neredu najti urejenost oziroma nek red oziroma skrite vzorce. In če najdemo skrite

vzorce v procesih kjer je pomembna analiza tveganj oziroma na kapitalskih trgih, imamo

veliko prednost upravljanju s tveganji.

Med teorijo kaosa in tveganji lahko namreč potegnemo pomembno vzporednico, katere

osnova je predvsem v velikosti opazovanega fenomena. Namreč teorija kaosa pričakuje, da

med, sicer različnimi, opazovanimi dogodki obstajajo podobnosti. Zato se postavimo »na rob

prostora« in poskušamo ugotoviti kaotična pravila v procesu, v katerem sicer ni pravil. Pri

tem pa upoštevamo pravilo, ki je sicer poznano iz fraktalne geometrije, in sicer, da je narava

tveganja univerzalna, splošna, le obseg oziroma merilo se spreminja. Tako naj bi bila, z

določenimi omejitvami, različna tveganja identična, le v drugačnem merilu (npr. vremena ne

moremo napovedati z gledanjem skozi okno, lahko pa z gledanjem satelitske slike). In prav to

identičnost v različnih merilih išče teorija kaosa z Lyapunovim eksponentom, ki meri kako se

velikost spreminja skozi čas. V tem smislu bi lahko Lypaunov eksponent predstavljal neko

novo merilo tveganja, merilo, ki se od tradicionalne variance oziroma standardnega odklona

precej razlikuje, saj Lyapunov eksponent, preko merjenja identičnosti in stopnje velikosti

časovne vrste donosov, meri stabilnost dinamike časovne vrste donosov, ki sicer izgleda

stohastično in nestabilno.

Koncepte teorije kaosa, predvsem fazni prostor in »čudne« atraktorje, lahko primerjamo s

grafičnimi predstavitvemi pri tehnični analizi. Vendar se upravljavci tveganj ponavadi

ukvarjajo z omejenim in izoliranim dogajanjem na kapitalskih trgih kar ne omogoča globljega

67

vpogleda in možnosti, da se najdejo nove informacije in vzorci dogajanja. Dogodki se namreč

pojavljajo v skladu z vzorcem, ki mu pravimo »čudni« atraktor. Odkritje atraktorjev pomaga

pri obvladovanju tveganja, saj v skladu s teorijo kaosa gre za ponavljajoče se informacije.

Če povzamemo - kapitalska in finančna tveganja odražajo verjetnost, da donos na sredstva ne

bo tak kot je bil pričakovan. Zato je potrebno in pomembno meriti ta tveganja in ter jih na ta

način obvladovati. Dandanes je običajno merilo za tveganje varianca ali tvegana vrednost

(VaR – value at risk). Prav tvegana vrednost je postala standardno orodje za merjenje in

obvladovanje tveganj na kapitalskih trgih. Model tvegane vrednosti temelji na Markowitzevi

teoriji portfelja in meri najvišjo tvegano vrednost izgube (najvišjo vrednost možne izgube)

upoštevaje verjetnostno porazdelitev donosov v preteklosti z uporabo neke stopnje zaupanja

(običajno 95%). Gre torej za model, ki ocenjuje tveganja na osnovi ocene preteklih donosov

in nestanovitnosti prihodnjih donosov. V tem smislu lahko ugotovimo pomembnost

stabilnosti sistema, ki jo lahko tudi merimo z Lyapunovim eksponentom. Tudi ostale

nelinearne metode, kot je rekonstrukcija faznega prostora in odkritje atraktorja v njem lahko

predstavljajo pri obvladovanju in upravljanju tveganj močno orodje. Koncepti teorije kaosa

torej ne ponujajo orodij, ki bi znala napovedati prihodnost časovnih vrst na kapitalskih trgih,

ponujajo pa možnost prepoznavanja vzorcev, ki so lahko močno orodje pri upravljanju s

tveganji. V tem smislu je teorija kaosa kot nov jezik za upravljanje s tveganji in razširja paleto

orodij, ki so na voljo.

Ker orodja nelinearne analize niso popolnoma zanesljiva in je potrebna uporaba različnih

orodij, da lahko na kapitalskem trgu potrdimo kaotične procese, za vrednotenje finančnih

instrumentov in življenjskih zavarovanj niso ravno primerna, prav tako ne za vrednotenje

garantiranih komponent pri življenjskih zavarovanjih pri katerih naložbena tveganja prevzema

zavarovalec. Problemi so tukaj namreč precej globlji prav zaradi vračunanih zagotovil, pri

katerih pa je zakonodaja striktna, teorija kaosa premalo dorečena in premalo eksaktna, da bi

lahko na tej osnovi določali cene in rezervacije. Teorija kaosa nam je lahko v pomoč pri

raznih simulacijah in ocenjevanju. Posebej uporabne bi lahko bile metode na področju

neživljenjskih oziroma premoženjskih zavarovanj, kjer so izplačane škode pogosto odvisne od

vremenskih situacij oziroma ostalih naravnih zakonitosti in dogodkov, pri katerih je teorija

kaosa že pogosto v uporabi in nam lahko prav zaradi te povezave pomaga pri ocenjevanju

tveganja in pri obvladovanju le-tega.

68

5 NALOŽBENO ŽIVLJENJSKO ZAVAROVANJE

Življenjsko zavarovanje je tip zavarovanja, pri katerem posameznik preko zavarovalnice

prenaša tveganje, povezano z izgubo življenja ali zdravja, na skupino posameznikov. Pri tem

se s pogodbo obveže zavarovalnici plačati premijo v zameno za izplačilo zavarovalne vsote v

primeru, da se zavarovani dogodek zgodi (npr. posameznik umre, zboli, …). Na ta način

življenjsko zavarovanje ščiti posameznika in njegovo družino in ima predvsem pomembne

socialne dimenzije. Njegov namen je namreč ublažiti premoženjske probleme sorodnikov

zavarovanega posameznika v primeru, da se zgodi zavarovani dogodek. Poleg osnovnega

namena, zagotavljanja varnosti, pa ima življenjsko zavarovanje tudi varčevalno funkcijo, ki z

razvojem različnih finančnih instrumentov vse bolj postaja naložbena, poleg tega pa lahko

življenjsko zavarovanje ob najemu kredita pogosto prevzame tudi jamstveno vlogo.

Z razvojem vedno novih in pestrejših oblik življenjskih zavarovanj, se pomen le-teh veča.

Tako življenjsko zavarovanje vse bolj postaja oblika varčevanja, ki nudi zavarovalcu socialno

varnost, družbi pa preko investiranja omogoča ustvarjanje dobička. Glede na vrsto tveganja

ločimo življenjska zavarovanja za primer smrti, življenjska zavarovanja za primer doživetja,

mešana življenjska zavarovanja (smrt in doživetje) ter rentna zavarovanja.

Pri življenjskih zavarovanjih je razvoj prinesel življenjska zavarovanja, pri katerih aktuarji in

razvijalci produktov kombinirajo življenjsko zavarovanje in varčevanje na kapitalskih trgih,

kjer je pomen naložbe še večji. Tovrstna zavarovanja, ki jih imenujemo naložbena življenjska

zavarovanja (angl. unit-linked insurance) so sicer v ZDA in Kanadi že zelo dobro in dokaj

dolgo poznana in so se razvila že sredi dvajsetega stoletja, medtem ko so se na evropskih tleh

(tudi v Sloveniji) razvili šele nedavno kot velik hit na trgu življenjskih zavarovanj. Vanje je

vložen velik delež sredstev, ki jih zavarovanci namenjajo varčevanju. Zavarovalec prevzame

naložbeno tveganje (varčevanje v vrednostnih papirjih), zavarovalnici pa preostane

zavarovalno tveganje. Pri klasičnih življenjskih zavarovanjih, vse pogosteje pa tudi pri

naložbenih življenjskih zavarovanjih, zavarovalnice garantirajo donose oziroma izplačila in

na ta način prevzemajo naložbena tveganja. Ker gre pri vseh življenjskih zavarovanjih za

dolgoročne naložbe, je za aktuarja vsekakor pomembno pravilno dolgoročno predvidevati

cene na kapitalskih trgih, saj lahko na ta način natančneje določi velikosti tveganj, ki jih

zavarovalnica pri tem prevzema in seveda stanje potrebnih rezervacij. Poleg tega lahko takšno

znanje za zavarovalnico predstavlja veliko konkurenčno prednost, saj laže obljublja

predvidene donose in posledično zavzame večji del trga.

69

Življenjsko zavarovanje se pojavlja v več oblikah. Kot rečeno so v zadnjem času na evropskih

trgih (vključno s slovenskim) posebej zanimiva t.i. naložbena življenjska zavarovanja (angl.

unit-linked insurance), pri katerih zavarovalec prevzame naložbeno tveganje. To so mešana

življenjska zavarovanja ki kombinirajo dva instrumenta: življenjsko zavarovanje in

varčevanje v vrednostnih papirjih na kapitalskih trgih. Zavarovalna vsota za primer doživetja

največkrat ni zagotovljena s strani zavarovalnice, ampak je odvisna od do tedaj privarčevanih

sredstev v vzajemnih skladih, zaradi česar tudi govorimo o tem, da zavarovalec prevzame

naložbeno tveganje. Da ima zavarovalec, glede na nagnjenost k tveganju, možnost odločitve,

kam naložiti denar, tržijo zavarovalnice običajno več vrst investicijskih skladov (na primer

delniški, obvezniški ter mešani itd.), lahko pa tudi drugih vrednostnih papirjev (delnic, angl.

equity-linked insurance) ali naložbenih strategij (dinamična, uravnotežena, konzervativna).

Prav tako pa se lahko zavarovalec odloči za minimalno zavarovalno vsoto za smrt v času

trajanja zavarovanja. V primeru smrti zavarovanca pa zavarovalnica izplača upravičencu

sredstva do tedaj zbranih sredstev oziroma dogovorjeno zajamčeno zavarovalno vsoto za

primer smrti, v kolikor je ta večja. Zavarovalnica torej pri tej vrsti zavarovanja ne prevzame

finančnih (naložbenih) tveganj, ampak le zavarovalna tveganja.

5.1 Splošen opis naložbenih življenjskih produktov in njihovih lastnosti

Medtem, ko so naložbeni življenjski produkti v ZDA in Kanadi že zelo dobro in dokaj dolgo

poznani in so se razvili še sredi dvajsetega stoletja, pa so na evropskih trgih nov produkt in

velik hit na trgu življenjskih zavarovanj. Vanje je vložen velik delež sredstev, ki jih

zavarovanci namenjajo varčevanju. Za razvoj takšnih zavarovanj je namreč zaradi njihove

kompleksnosti bil potreben ustrezen razvoj kapitalskih trgov z ustrezno zakonodajo in pa

pripravljenost zavarovalnic, da trgu ponudi kompleksne produkte. Vodenje portfelja

naložbenih življenjskih zavarovanj pa zahteva tudi kompleksne informacijske sisteme

(Pungračič et al., 2003), ki omogočajo transparentnost in raznolikost produktov. Zatorej so

bili na začetku naložbeni življenjski produkti preprostejši, z razvojem tehnologije, kapitalskih

trgov in zakonodaje, pa so se razvila najrazličnejša naložbena zavarovanja, ne samo

življenjska, pač pa tudi pokojninska.

Naložbena življenjska zavarovanja so podobna varčevanju v investicijskih skladih oziroma na

kapitalskih trgih. Vendar je za razliko od strogega varčevanja v investicijskih skladih premija,

ki jo zavarovanec pri naložbenem življenjskem zavarovanju plača, prav tako kot pri klasičnem

življenjskem zavarovanju, sestavljena iz premije za tveganje, raznih stroškov in varčevalnega

70

dela, za katerega se zavarovanec dejansko odloči, kam ga naložiti (največkrat v vzjemne

oziroma investicijskie sklade, katere trži zavarovalnica v okviru izbranega zavarovanja).

Obračunavanje stroškov se lahko od zavarovalnice do zavarovalnice zelo razlikuje, kar je tudi

eden od vzrokov za raznolikost naložbenih življenjskih zavarovanj. Za del premije, ki je

namenjen varčevanju, kupi zavarovalnica zavarovalcu točke (angl. units) sklada po nakupni

(angl. offer) ceni, kasneje, ko točke iz sklada izplača (npr. ob doživetju), pa jih proda po

prodajni (angl. bid) ceni, ki je pogosto nižja od nakupne. Razlika je strošek vrzeli med

nakupno in prodajno vrednostjo enote premoženja (angl. bid/offer spread) in ga zavarovalnice

pogosto uporabljajo za kritje dela stroškov. Pogosto je v času trajanja police znotraj le-te

mogoče spreminjati izbrane sklade, kar zavarovanje naredi fleksibilnejše in privlačnejše kot

naložbo in ga tako približa posamezniku.

Enote premoženja zavarovalnica vodi kot osebni račun zavarovalca, ki je last zavarovalca.

Zavarovalnica ga je dolžna obveščati o dogajanju na osebnem računu. Iz osebnega računa

zavarovalnica obračunava različne stroške (upravljavske stroške, administrativni stroški,

premijo za tveganje za primer smrti zavarovanca, premije za kritje dodatnih tveganj, itd.), ki

se uporabljajo za plačevanje dejanskih stroškov zavarovalnice ne glede na vzrok stroškov in

za izplačila v primerih, da se zgodi zavarovan dogodek.

Naložbena življenjska zavarovanja, podobno kot klasična, ponujajo izplačila določenih

zneskov za posamezne dogodke, kot so smrt zavarovanca, doživetje, odkup zavarovanja. V

primeru smrti zavarovanca se upravičencu izplača znesek v višini, ki je enak minimalnemu

dogovorjenemu znesku (minimalna zavarovalna vsota za smrt) ali pa znesek sredstev, ki so

nabrana (v obliki enot investicijskega sklada) v skladu enot premoženja, odvisno od tega,

kateri znesek je večji. Izplačilo poteka iz denarnega sklada zavarovalnice. In sicer se najprej

vsa sredstva, nabrana v skladu enot premoženja po prodajni vrednosti prenesejo v denarni

sklad zavarovalnice. V primeru, da ta sredstva presegajo dogovorjeno minimalno zavarovalno

vsoto za smrt, se upravičencu izplačajo vsa sredstva, ki so bila nabrana in prenesena v denarni

sklad. V primeru, da sredstva ne dosežejo zneska minimalne zavarovalne vsote, pa

zavarovalnica razliko (ki jo imenujemo tudi riziko zavarovalna vsota) izplača iz denarnega

sklada, v katerem zbira sredstva, ki so dejansko namenjena tudi tem stroškom. Riziko

zavarovalno vsoto sicer določimo različno glede na vrsto zavarovanja, vendar v osnovi pri

vseh poteka proces izplačila na ta način. V primeru odkupa zavarovanja je stvar veliko bolj

preprosta. V tem primeru namreč zavarovalcu pripadajo le sredstva, ki so se nabrala v skladu

enot premoženja, ki je tudi njegova last. Ta sredstva se torej po prodajni vrednosti spremenijo

71

v znesek, ki ga zavarovalnica še zmanjša za stroške odkupa in ga nato izplača na zavarovalčev

račun. Zanimivo izplačilo s tega vidika je izplačilo za doživetje. Prav tako kot pri odkupu se

sredstva po prodajni vrednosti spremenijo v znesek namenjen za izplačilo. Vendar so

zavarovalni produkti najrazličnejši in s tega vidika ponujajo različne možnosti. Ena izmed teh

je vsekakor, da zavarovalec počaka z izplačilom za doživetje in ga »vnovči« šele takrat, ko

imajo enote investicijskih skladov takšno ceno, ki je zanj seveda ugodna. Pri tem seveda

zavarovanec ni več zavarovan za primer smrti, zavarovalnica pa si iz sklada še naprej

obračunava stroške. Nekateri produkti dajejo različna jamstva s katerimi lahko zavarovalnica

prevzame tudi finančno (naložbeno) tveganje (glej poglavje 5.5).

5.2 Oblike oziroma tipi naložbenega življenjskega zavarovanja

Življenjsko zavarovanje je oblika osebnega zavarovanja, ki na eni strani zagotavlja varnost

družine in najbližjih, po drugi strani pa nudi možnost dolgoročnega nalaganja denarja za

varnejšo prihodnost. Pri naložbenih življenjskih zavarovanjih pa dobiček na sredstva, ki so

namenjena varčevanju, zavarovalec dosega neposredno z vlaganjem na kapitalskih trgih,

zaradi česar so ta zavarovanja še posebej privlačna. Na ta način namreč naložbena življenjska

zavarovanja prinašajo potencialno višjo donosnost v primerjavi s klasičnimi življenjskimi

zavarovanji, vendar pa se pojavi tudi naložbeno tveganje, saj niti zavarovalnica niti

zavarovalec ne moreta predvideti donosov v prihodnosti, četudi bi uporabila nelinearne

metode predvidevanja.

Razvoj naložbenih življenjskih zavarovanj je prinesel različne tipe zavarovanj, ki

zadovoljujejo različne ciljne skupine zavarovalcev. Tako so lahko naložbena življenjska

zavarovanja, zavarovanja za primer smrti, lahko imajo omejeno dobo, lahko pa so tudi

vseživljenjska, pogosto pa najdemo tudi rentna naložbena zavarovanja.

5.2.1 Klasično življenjsko zavarovanje s padajočo zavarovalno vsoto, priključeno

varčevanju v investicijskem skladu

Ena prvih in preprostejših oblik naložbenega življenjskega zavarovanja, pri kateri je klasično

riziko življenjsko zavarovanje s padajočo zavarovalno vsoto kombinirano z varčevanjem v

investicijskem skladu.

Prvi del takšnega zavarovanja je klasično riziko življenjsko zavarovanje za primer smrti in

doživetja s padajočo zavarovalno vsoto. Takšno zavarovanje ne tvori matematične rezerve

72

(zato govorimo o riziko življenjskem zavarovanju). Začetna zavarovalna vsota, ki se določi

glede na predvidevanja o donosnosti investicijskega sklada, pada s časom v skladu s

predvidevanji o rasti investicijskega sklada, ki tvori varčevalni del (zamenjava za

matematično rezervo). Zavarovalna vsota je v vsakem trenutku enaka tvegani zavarovalni

vsoti (riziko zavarovalni vsoti, angl. Sum at Risk), ki jo dobimo tako, da od začetne

zavarovalne vsote odštejemo vrednost v investicijskem skladu s predpostavljeno donosnostjo

(ki jo lahko obravnavamo kot obrestno mero). Zavarovalna vsota in ustrezna premija za

tveganje se torej s časom manjšata, kot je to bilo predvideno v začetku. Nanju gibanja na

kapitalskih trgih nimajo vpliva, kljub temu, da se vrednost sredstev v investicijskem skladu

ves čas spreminja in ne narašča enakomerno, kot smo predvidevali. Izplačilo upravičencu v

primeru smrti zavarovane osebe je sestavljeno iz determinirane tvegane zavarovalne vsote in

stohastične vrednosti sredstev v investicijskem skladu, ob doživetju pa je upravičencu

izplačana vrednost investicijskega sklada. Izplačilo upravičencu je torej v času trajanja

zavarovanja spremenljivo, kljub temu da vsi izračuni in vrednosti temeljijo na ob podpisu

pogodbe definiranih kriterijih. To pomeni, da v nobenem trenutku ne moremo napovedati,

kolikšen bo izplačani znesek. Za analizo takšnih zavarovanj linearne in nelinearne metode

niso primerne, pač pa je bolj primerno stohastično modeliranje.

5.2.2 Integrirano naložbeno življenjsko zavarovanje

Z integracijo naložb v investicijske sklade je bil narejen korak naprej v razvoju naložbenih

življenjskih zavarovanj. Zavarovalnice so z zagotavljanjem vnaprej določene in

nespremenljive minimalne zavarovalne vsote v primeru smrti zavarovane osebe poskušale

narediti naložbena življenjska zavarovanja zanimivejša za trg.

Z zagotovitvijo minimalne zavarovalne vsote za smrt in integracijo naložb kot matematično

rezervacijo v zavarovanje se je izgubila determinističnost riziko zavarovalne vsote in ustrezne

premije za tveganje. Obe postaneta časovno odvisni – odvisni od tega, kako se s časom

spreminjajo vrednosti na kapitalskih trgih.

Pri takšnih zavarovanjih si zavarovalec na začetku določi želeno zavarovalno vsoto za primer

smrti (jamstvo zavarovalne vsote velja le za primer smrti, v primeru doživetja pa ne). Glede

na izbrano zavarovalno vsoto se določi premija, ki jo je potrebno plačati (lahko pa se sicer

tudi izbere premija in glede na to določi zavarovalna vsota, kar pa je manj pogosto), in ki

mora biti zadostna, da bo v vsakem trenutku mogoče poplačati riziko premijo in stroške, ki jih

73

nosi zavarovalnica. Tvegana zavarovalna vsota se nato določi vsako obračunsko obdobje

(vsak mesec) glede na vrednost naložb v investicijskih skladih kot razlika med minimalno

zavarovalno vsoto za smrt in vrednostjo naložb (ki predstavljajo matematično rezervo). Tako

se tvegana zavarovalna vsota giblje glede na gibanja na kapitalskih trgih. Riziko premija se

nato določi glede na starost zavarovanca, spol in višino tvegane zavarovalne vsote. Ta je

načeloma v vsakem obdobju drugačna in sledi dogajanju na kapitalskih trgih.

Pri teh zavarovanjih je zelo pomembno obračunavanje stroškov, ki nastanejo z zavarovalno

polico. Zelo pomembni so predvsem stroški pridobivanja zavarovanja, ki so v začetku zelo

visoki. Te stroške zavarovalnice obračunavajo na različne načine, predvsem v Veliki Britaniji

pa je zelo priljubljeno ločevanje enot na začetne enote in akumulacijske enote.

Izplačilo upravičencu je v primeru smrti zavarovanca enako minimalni zavarovalni vsoti ali

pa vrednosti naložb, v primeru, da vrednost naložb preseže minimalno zavarovalno vsoto. V

primeru doživetja se upravičencu izplača vrednost naložb ne glede na to, kolikšna je v

primerjavi z minimalno zavarovalno vsoto.

Nadaljnji razvoj naložbenih življenjskih zavarovanj je prinesel dodatna kritja in nekatera

jamstva (npr. minimum sredstev na naložbenem računu ob doživetju).

5.2.3 Univerzalno življenjsko zavarovanje

Univerzalno življenjsko zavarovanje (universal life) je naložbeno življenjsko zavarovanje, ki

se pogosto pojavlja predvsem na trgih v ZDA in Kanadi in se je razvilo iz vseživljenjskega

zavarovanja. Gre za klasično naložbeno zavarovanje z vidika načina obravnavanja delitve

premije, vendar se alocirana premija ne nalaga direktno v investicijske sklade, pač pa na

zavarovalčev račun, ki je podoben kot bančni račun in omogoča veliko fleksibilnost. Na ta

račun se namreč nalagajo premije, pripisujejo se obresti, obračunavajo stroški, lahko se tudi

dviguje zneske. Prav to, da zavarovalec lahko s svojega računa sredstva tudi dviguje (in ne le

nalaga) je ena večjih prednosti univerzalnih življenjskih zavarovanj za zavarovalca. Ti dvigi

so ponavadi omejeni v letnem številu, lahko pa so definirani tudi kot redni dvigi (regular

withdrawal) in predstavljajo neko vrsto rente. Seveda dvigovanje prinaša tudi administrativne

stroške za zavarovalnico, ki si jih le ta obračuna, lahko pa omogoča tudi določeno število

brezplačnih dvigov. Ni odveč povedati, da zavarovanja omogočajo zavarovalcu veliko

fleksibilnosti tudi pri plačevanju premije (vključujoč izredne enkratne premije). Pogosto je pri

74

teh zavarovanjih premija tudi spremenljiva in ni fiksno določena, pri čemer to pogosto velja

predvsem za kasnejša leta police, ne pa prva leta, ko je potrebno kriti začetne stroške police.

Glavna lastnost univerzalnega življenjskega zavarovanja je torej fleksibilnost, ki se odraža

tudi v fleksibilnosti premije, ki je pogosto dogovorjena v prvem letu ali dveh, nato pa jo lahko

zavarovalec spreminja in prilagaja svojim potrebam in zmožnostim.

Ponavadi se mesečno na denarnem računu obračunavajo stroški za tveganje (premija za

tveganje) in pripisujejo obresti. Pripis obresti povečuje vrednost denarnega računa, pri čemer

je pogosta zajamčena minimalna obrestna mera. Stroški (oziroma premija) za tveganje se pri

tem zavarovanju izračunajo kot produkt stopnje stroškov tveganja in tvegane zavarovalne

vsote, ki predstavlja razliko med zavarovalno vsoto za smrt in vrednostjo denarnega računa.

Stopnja stroškov tveganja je pri tem nekakšna zamenjava za verjetnost smrti iz tablic

smrtnosti in je prav tako odvisna od spola, vstopne starosti, pretečene dobe zavarovanja, in

drugih bolj ali manj pomembnih faktorjev, ki lahko vplivajo na stopnjo tveganja smrti (npr.

kajenje, alkoholizem, adrenalinsko življenje, …). Prav tako se iz denarnega računa

obračunavajo drugi morebitni stroški (izstavitev police, vodenje računa, …).

Obstajata dva tipa univerzalnih življenjskih zavarovanj. Za tip A (ali včasih tip I) je značilno,

da vrednost denarnega računa raste k želeni vrednosti pogodbe ob zapadlosti zavarovanja, kar

je podobno kot matematična rezerva pri klasičnih življenjskih zavarovanjih. Tip B (tip II)

izplača upravičencu ob smrti zavarovane osebe tako zavarovalno vsoto, kot tudi vrednost na

denarnem računu.

5.2.4 Variabilno življenjsko zavarovanje

Razvoj zavarovanj je v ZDA prinesel naprednejšo obliko zavarovanja, variabilno življenjsko

zavarovanje (angl. variable life), pri katerem je vrednost zavarovanja vezana na delež

zavarovanja v posebnem skladu, ki ga, ločeno od preostalih sredstev, oblikuje zavarovalnica..

Posebna oblika variabilnega življenjskega zavarovanja je variabilno univerzalno življenjsko

zavarovanje, ki kombinira fleksibilnost univerzalnega življenjskega zavarovanja in naložbene

priložnosti variabilnega življenjskega zavarovanja. S tem omogoča fleksibilno plačevanje

premije, možnost spremembe zavarovalne vsote za smrt, zavarovalec pa se poda tudi na

kapitalski trg in prevzema finančna tveganja.

75

5.3 Tveganja, ki se pojavljajo pri naložbenih življenjskih zavarovanih

Naložbena življenjska zavarovanja predstavljajo tako za zavarovalce kot zavarovalnice

alternativo za klasična življenjska zavarovanja. Za zavarovalce naložbena zavarovanja

prinašajo večjo transparentnost in preglednost, ter nadvse zanimivo možnost udeležbe na

kapitalskih trgih, prav tako pa prinašajo nove priložnosti tudi zavarovalnicam. Ne le da, vsaj

ponavadi, naložbeni življenjski produkti za zavarovalnice ne nosijo tveganja pri naložbeni

politiki kritnega sklada, pač pa so tudi kapitalske zahteve za solventnost manjše, kar je

zanimivo za širitev zavarovalnic na tuje trge, saj manjše kapitalske zahteve pomenijo manjše

kapitalske vložke. Že sedaj, še bolj pa v prihodnosti, lahko pričakujemo pospešeno

globalizacijo zavarovalnic, kjer bodo prav zaradi tega in pokojninskih reform zelo verjetno

prednjačili naložbeni življenjski produkti.

Kljub novim priložnostim pa se morajo zavarovalnice še vedno zavedati odgovornosti do

zavarovancev in tveganj, ki jih nosijo. Prav zato so oblikovanje produktov, določanje višine

zavarovalne premije in parametrov pri sprejemanju zavarovanja ter proces upravljanja z riziki

pri naložbenih življenjskih zavarovanjih izredno pomembni in predstavljajo za

zavarovalništvo relativno nov izziv. SwissRe je v letu 2001, ko je prišlo do padcev na

kapitalskih trgih, izvedla študijo in jo izdala v zbirki Sigma v letu 2003 (SwissRE, 2003).

Tam so bili poudarjeni 3 glavni tipi tveganj, katerim je izpostavljena zavarovalnica ob prodaji

naložbenih produktov. To so: finančna tveganja, operativna tveganja in regulatorna tveganja.

K temu bi lahko dodali še tveganje, ki je značilno za poslovanje zavarovalnic, in sicer

zavarovalno tveganje. Preden si bomo ogledali, na kakšen način upravljati s tveganji pri

naložbenih življenjskih zavarovanjih, je seveda potrebno na kratko ta tveganja opredeliti.

5.3.1 Regulatorna tveganja

Regulatorno tveganje je tveganje spremembe zakonodaje. Zakonodaja ima lahko na

življenjsko zavarovanje (sem spadajo tudi naložbena življenjska zavarovanja) velik vpliv.

Restriktivna zakonodaja lahko zavira razvoj naložbenih življenjskih zavarovanj, medtem ko

davčno ugodna zakonodaja lahko rezultira v razmahu le-teh.

Lep primer tega je Slovenija, ki je z zakonodajo v letu 2004 dala trgu naložbenih življenjskih

zavarovanj pravi pospešek. Pri življenjskih zavarovanjih namreč na splošno po slovenski

zakonodaji velja, da kapitalski dobički niso davčno obremenjeni v primeru, če je zavarovanje

sklenjeno za zavarovalno dobo večjo od 10 let. Prav tako pospešuje trg naložbenih

76

življenjskih zavarovanj, ne samo v Sloveniji, pač pa po celi Evropi, zakonodaja, ki z davčnimi

ugodnostmi vzpodbuja državljane k varčevanju za pokojnine izven državnih pokojninskih

shem.

5.3.2 Operativna tveganja

Operativna tveganja so prisotna v vseh gospodarskih dejavnostih, ne samo v zavarovalništvu.

Gre za tveganja, ki zadevajo napake pri informacijski tehnologiji in poslovnih procesih,

neoptimalnosti in zastoje v delovanju organizacije ali tveganja izgub zaradi neprimernega ali

neuspešnega izvajanja procesov, ravnanja ljudi …

V svetu in tudi pri nas postaja obvladovanje teh tveganj vse pomembnejše. Pri naložbenih

življenjskih zavarovanjih se na primer zaradi vse večje raznolikosti, zapletenosti in

globalizacije finančnih storitev ter uporabe avtomatiziranih postopkov povečuje obseg

elektronskega poslovanja, ki prinaša nova tveganja (varnost informacijskega sistema, možnost

vdora od zunaj, itd.).

Razna združevanja in širitve poslovanja zahtevajo nove informacijske sisteme in povezljivost

z obstoječimi. Zaradi obsežnosti storitev so potrebne vse višje stopnje notranje kontrole in

njenega vzdrževanje. Z outsourcingom storitev se nekatera tveganja sicer zmanjšajo, prav

outsourcing pa prinaša nova tveganja, ki so prav tako pomembna za obvladovanje.

Možni notranji izvori operativnega tveganja so različni, v grobem pa bi jih lahko razdelili na

(Slak, 2005):

• delovne postopke (povezane naloge, nezdružljive zaradi varnosti poslovanja, opravljajo

iste osebe; uporaba dokumentacije, ki ni predpisana z notranjimi akti),

• raven strokovnega znanja in usposobljenosti zaposlenih in vodstva (izkušnje, fluktuacija,

poznavanje področja dela),

• operativno okolje (organizacijska struktura, informacijska tehnologija, regulatorno okolje,

kontrolna ozaveščenost, …).

• zanesljivost najetih zunanjih služb in storitev (»outsourcing« povzroča tveganje odvisnosti

od dobavitelja storitve);

• spoštovanje načel poštenosti in zaupnosti.

77

Vsekakor izhajajo operativna tveganja iz napačnega ravnanja zaposlenih (notranje goljufije,

neustrezno varovanje podatkov), nedelovanja ali neustreznega delovanja ter odpovedi

poslovnih aplikacij oziroma informacijskega sistema, kriminala od zunaj, napačnega izvajanja

in upravljanja poslovnih procesov, razne možne naravne katastrofe ter neustrezni produkti.

Prav neustrezni produkti so lahko eden od pomembnih virov operativnega tveganja pri

naložbenih življenjskih zavarovanjih. Pri snovanju produkta se pogosto zaradi močne

konkurence na trgu lahko zgodi, da dejanski stroški presegajo obračunane stroške. Prav tako

se, zaradi volatilnosti kapitalskih trgov, pojavlja tveganje pri obračunu upravljavskih

stroškov, kar prinaša nestabilnost dobička. Padci na trgih ponavadi zmanjšajo tudi zanimanje

za naložbene produkte (kar je še posebej opazno v času sedanje globalne gospodarske krize),

kar takšne nestabilnosti še poudari.

Medtem ko v zavarovalnicah obstajajo različna tveganja, ki jih lahko preprosto merimo, je

operativno tveganje težko merljivo. Vendar pa prav v zavarovalnicah poznamo dokaj dober

alternativni način za ocenitev in merjenje verjetnosti nastanka izgub zaradi operativnega

tveganja. Na stohastičen način bi se dalo dokaj dobro oceniti takšno tveganje, vendar pa so

potrebni podatki, katerih pa pogosto nimamo na voljo.

5.3.3 Zavarovalna tveganja

Zavarovalna tveganja so zavarovalnicam specifična. Pojavljajo se v povezavi z zavarovanimi

nevarnostmi (pri življenjskih zavarovanjih gre največkrat za tveganje smrti), saj zavarovalnica

s sklenitvijo pogodbe z zavarovalcem prevzame nase tveganje smrti zavarovane osebe.

Tveganje se pojavlja pri izbiri parametrov za izračun ustrezne premije za tveganje ali

neustreznih stroškovnih predpostavk. Pri izračunu premije za tveganje lahko pride do uporabe

napačnih tablic smrtnosti in v tem primeru do prenizke ali previsoke premije za tveganje. V

prvem primeru mora zavarovalnica zaradi neustreznega kritja kriti višjo smrtnost iz lastnega

kapitala, v drugem pa se lahko zavarovanje izkaže za nekonkurenčno. Do razlik v smrtnosti v

portfelju in tablicah, ki so uporabljene za izračun, lahko pogosto pride tudi zaradi šibkega

procesa sprejema zavarovanja (angl. underwriting). Kvaliteta procesa sprejemanja

zavarovanja je namreč ključna za kvaliteto portfelja. Premija je odvisna od parametrov, ki se

določijo ob sprejemu zavarovanja in od aktuarskih predvidevanj. Če »underwriting« že

deloma zataji, se lahko aktuarska predvidevanja in dejansko stanje portfelja razlikujeta, kar

hitro pomeni neustreznost premije. Previsoka ali premajhna premija lahko vodita tudi k tako

78

imenovanemu pojavu anti-selekcije (angl. anti-selection), zavarovalnica pa je ob sprejemanju

zavarovanja izpostavljena tudi možnim zlorabam in goljufijam (oziroma moralnemu hazardu)

s strani zavarovalca in zavarovanca.

Pri upravljanju s temi tveganji je zato zelo pomembna vloga aktuarja, ki kontrolira

zavarovalna tveganja in ustreznost vračunanih riziko premij.

5.3.4 Finančna oziroma naložbena tveganja

Finančnim tveganjem je zavarovalnica izpostavljena zaradi številnih dodatkov in dodatnih

kritij, ki jih v pogodbi dodaja k osnovnemu kritju. Tipično prinašajo takšna kritja dolgoročne

obveznosti, ki jih je ob morebitnem pomanjkanju podatkov aktuarsko (oziroma statistično)

težko ovrednotiti in jim določiti ustrezno ceno oziroma premijo.

Spremenljivost (volatilnost) na kapitalskih trgih finančna tveganja še poveča. Zavarovalnice

so namreč pomemben igralec na kapitalskih trgih in denarno plemenitenje je zaradi

volatilnosti trgov izpostavljeno naložbenim tveganjem.

Takšna tveganja so v primeru naložbenih življenjskih zavarovanj pogosto prenesena na

zavarovalca, ki z naložbenim življenjskim zavarovanjem želi sodelovati na kapitalskih trgih,

hkrati pa s tem prevzema naložbena tveganja. V današnjih časih ostre in močne konkurence,

mnoge zavarovalnice vstavljajo k naložbenim življenjskim produktom dodatna kritja in pa

jamstva, s katerimi obdržijo del naložbenega rizika. Glede na specifično obliko naložbenih

življenjskih produktov je za zavarovalnice izredno težko pravilno določiti ceno dodatnih

kritij, ki imajo, v primerih hitrih sprememb trga ali nepričakovane smeri gibanja na trgu, velik

vpliv na dobičkonosnost in poslovanje zavarovalnice. Na nekaterih zavarovalnih trgih

zavarovalni nadzornik oziroma država od zavarovalnic celo zahteva, da dajejo jamstva za

minimalna izplačila ob doživetju ('Riesterjevi' pokojninski produkti v Nemčiji, nekateri

pokojninski produkti za specifične poklice v Avstriji, drugi pokojninski steber v Sloveniji). V

primerih, da zavarovalnice prodajajo takšen produkt, morajo vso pozornost usmeriti v

oblikovanje produkta tako, da bo mogoče upravljati z vsebovanim finančnim tveganjem

(SwissRE, 2003).

79

5.4 Regulativne spremembe na zavarovalniškem trgu

V preteklosti so podjetja, finančne inštitucije pa še posebej, imela zaradi relativno ohlapnih

računovodskih standardov, veliko svobodo pri izračunavanju svojih bilanc. To se v zadnjih

letih močno spreminja, saj smo priča spremembam v računovodskih standardih, na

zavarovalniškem področju pa se, po vzoru bančnega sistema Basel II, pod imenom

Solventnost II, vpeljujejo novi regulativni okvirji za celoten evropski zavarovalniški trg.

Solventnost II vpeljuje pojem zahtevanega minimalnega kapitala (angl. minimum capital

requirement - MCR), ki odraža stanje mejnega kapitala. Zahtevani minimalni kapital

predstavlja mejo kapitalske ustreznosti in v primeru, da je zavarovalnica ne dosega, so interesi

zavarovancev v primeru nadaljnjega poslovanja lahko resno ogrožene. Solventnost II vpeljuje

tudi pojem solventnostne kapitalske zahteve (anlg. Solvency capital requirement – SCR).

SCR odraža tisti minimalni kapital, ki ga zavarovalnica potrebuje za delovanje pri

minimalnem tveganju propada. Izpolnjevanje SCR potrjuje, da je zavarovalnica sposobna

poplačati nepredvidene velike škode in nuditi razumno jamstvo zavarovancem, hkrati pa

omogoča da bi zavarovalništvo ostalo dobičkonosno in konkurenčno drugim finančnim

inštitucijam. SCR bi naj predstavljal zavarovalnicam vzpodbudo, da merijo svoja resnična

tveganja. Kljub temu, da se zaradi primerljivosti poslovanja zavarovalnic predlaga standardni

model tveganja, pa Solventnost II hkrati zavarovalnicam dovoli tudi razvoj internega modela,

na osnovi katerega zavarovalnica določi SCR.

Regulativne spremembe predvidevajo vrednotenje sredstev in obveznosti po tržni vrednosti,

in na ta način vodijo k večji doslednosti in transparentnosti trga. Rezervacije morajo biti tako

preudarne, zanesljive, objektivne in oblikovane na način, ki bo omogočal primerjavo

zavarovateljev. Izkazalo se je, da ima prehod na vrednotenje obveznosti po tržni vrednosti, ter

velika volatilnost na kapitalskih trgih velik vpliv na bilance, ki tako sledijo volatilnosti na

kapitalskih trgih. Zato se zdi, da so zavarovalnice bolj izpostavljene tveganjem na kapitalskih

trgih, kot je to bilo v preteklosti, četudi se portfelj in poslovanje zavarovalnic v realnosti nista

spremenila. Predvidena je tudi sprememba sistema zahtevane razpršitve naložb na način, ki bi

zagotavljal preudarno upravljanje s sredstvi. Tako bodo v izračunu SCR zajeta tveganja, ki se

nanašajo na sredstva, količinske naložbene omejitve pa bi naj bile odpravljene. Namesto tega

bo morala zavarovalnica sredstva nalagati, upravljati in spremljati v skladu z načeli

preudarnosti, ki od zavarovalnic zahteva upravljanje naložb v interesu zavarovalcev,

80

usklajevanje naložb in obveznosti, ter na ta način upravljati tudi finančna tveganja

(likvidnostno, koncentracija).

Še nedolgo nazaj so bile zavarovalnice popolnoma podrejene regulaciji v državi delovanja,

kar je lahko v nekaterih primerih zavarovalnico oviralo pri upravljanju s sredstvi in

obveznosti (npr. prepovedana uporaba izvedenih finančnih instrumentov). Toda z večjo

svobodo čezmejnih storitev v EU, ki jo je uvedla Direktiva o finančnih storitvah (angl.

Financial Services Directive), se je to spremenilo. Direktiva je omogočila prodajo finančnih

produktov (torej tudi zavarovalnih produktov) preko meja v EU in pripomogla k precej večji

dostopnosti do raznih načinov upravljanja s sredstvi. To pomeni, da lahko zavarovalnica iz

ene države (npr. Slovenije) prodaja svoje storitve oziroma produkte v drugi državi, kljub

temu, da dejansko upravljanje s premoženjem poteka v »matični« (domači) državi.

Zavarovalna polica prodana v poljubni državi je še vedno obveznost zavarovalnice v

»matični« državi, kar pa pomeni, da je upravljanje podrejeno regulativi v »matični« državi.

Tako je zavarovalnici omogočeno, da »izbere sedež« tam, kjer je npr. regulativa bolj

naklonjena uporabi izvedenih finančnih instrumentov, medtem ko jih v nekaterih državah ni

dovoljeno uporabljati. Na ta način lahko zaščiti nekatere naložbe in doseže višjo stopnjo

varnosti.

5.5 Upravljanje s naložbenimi tveganji pri naložbenih življenjskih

zavarovanjih z vključenim jamstvom

Na trgu življenjskih zavarovanj je vse več različnih naložbenih življenjskih produktov. Vzrok

temu je potrebno iskati v regulativnih spremembah in ugodnejših davčnih stopenj pri tovrstnih

produktih, ki v kombinaciji predstavljata neke vrste gonilne sile sprememb tudi pri produktih,

ki jih zavarovalnice ponujajo na trgu. Poleg regulativnih in davčnih sprememb, je ena od

gonilnih sil razvoja novih produktov tudi vse ostrejša konkurenca. Prav zaradi konkurenčnosti

plasirajo na trg zavarovalnice vse več naložbenih življenjskih produktov z raznimi jamstvi.

Oblikovanje, določanje premije za tveganje in pravilno upravljanje s tveganji pri teh

produktih predstavlja za zavarovalnice in aktuarje izziv, pri čemer je še posebej potrebno

upoštevati dejstvo, da tehnologija le redko uspeva dohitevati razvoj takšnih zavarovalnih

produktov in trenutno ni na ravni, ko bi omogočala rešitve za vse ideje, izzive in probleme, ki

jih ti produkti prinašajo.

81

Klasični življenjski produkti, ki so aktuarjem omogočali dokaj predvidljivo načrtovanje ter

izravnavanje dobičkov in izgub, so zavarovancem manj zanimivi, čeprav se v sedanjih časih

ta trend spet obrača, saj naložbena življenjska zavarovanja ne ponujajo jamstev na donose v

prihodnosti, čeprav so načeloma transparentnejša od klasičnih. Ker pa si zavarovalci in

zavarovanci dolgoročno želijo z nakupom zavarovanja zagotoviti mirnejšo prihodnost, so

zavarovalnice pričele razvijati naložbena življenjska zavarovanja z različnimi jamstvi,

predvsem ob doživetju.

Na izbor produkta pri zavarovalcih vplivajo razni dejavniki, v glavnem pa se zavarovalec

odloči glede na lastne potrebe, finančne zmožnosti, časovni okvir investiranja ter stopnjo

sprejemanja tveganja. Jamstva delujejo v tem smislu na potencialnega zavarovalca kot pomoč

pri odločitvi, saj zmanjšajo ali celo odpravijo možnost izgube vloženih sredstev. Pri

naložbenih življenjskih zavarovanjih z raznimi jamstvi je tako stopnja tveganja manjša, zaradi

česar je tudi ciljni trg večji. V svetu se ob naložbenih življenjskih produktih pojavljajo

različna jamstva in opcije, pa tudi v Sloveniji smo že priča takim produktom. S takimi

produkti zavarovalnica nase prevzema nekatera naložbena tveganja, ki jih je potrebno na

ustrezen način ovrednotiti. Zaradi kombinacije dolgoročnosti zavarovanja (in s tem

obveznosti do zavarovalca) in nestanovitnosti ter nezmožnosti predvidevanj vrednosti na

kapitalskih trgih, ter vključenih zavarovalnih tveganj, je to dokaj težka naloga. V primeru

velikih sprememb na trgu kapitala lahko vgrajena jamstva dolgoročno vplivajo na

dobičkonosnost zavarovalnice. Dodatna težava za zavarovalnice pri plasiranju naložbenih

produktov so konkurenčni finančni produkti. V primerjavi s temi pa ima zavarovalnica

prednost pri davčni obravnavi in možnosti ponujanja jamstva in drugih vgrajenih opcij.

Kljub vsem regulativnim spremembam, ugodni davčni zakonodaji, vedno večji dostopnosti

različnih finančnih instrumentov in vedno večji konkurenci, pa so zavarovalnice pri uvajanju

naložbenih življenjskih zavarovanj z jamstvi še vedno zelo previdne. Razlogi so v prisotni

finančni krizi in slabih izkušnjah iz preteklosti (garantirana obrestna mera je bila razlog za

propad življenjske zavarovalnice Equitable life). Ta previdnost se pogosto odraža tudi v tem,

da zavarovalnice ponujajo jamstva le za zavarovalna tveganja, na pa tudi naložbena tveganja.

To jamstvo je lahko, ena od komponent zavarovanja, toda zavarovalnice pogosto prenašajo

jamstvo na izdajatelja finančnega instrumenta in same ne jamčijo za izplačilo ob doživetju.

Toda prav takšni produkti lahko v času vsesplošne gospodarske krize predstavljajo priložnost

za uspeh, saj kaže, da je v kriznih časih povpraševanje po teh produktih povečano. Zato je

dobro, če zavarovalnice poskušajo pridobiti zaupanje v takšne produkte, tako pri potencialnih

82

zavarovalcih kot pri prodajalcih, agentih oziroma posrednikih. To je namreč eden

predpogojev za uspeh. Zavarovalni produkti se torej spreminjajo in postajajo vse podobnejši

in primerljivejši konkurenčnim investicijskim produktom. Uspeh naložbenih življenjskih

zavarovanj na evropskih trgih je zatorej nujno vodil k nadaljnjemu razvoju garantiranih

produktov, to je naložbenih življenjskih zavarovanj z jamstvi izplačil ob doživetju ali kakšnih

drugih vgrajenih jamstev.

5.5.1 Jamstva pri naložbenih življenjskih zavarovanjih

Jamstva oziroma opcije pri naložbenih življenjskih zavarovanjih se pojavljajo v več oblikah.

Zavarovalnice so na trg plasirale malo morje različnih produktov z različnimi oblikami

jamstev in opcij, katere bi vse le stežka našteli. Zaradi skupnih točk pa lahko jamstva kljub

temu strnemo v štiri glavne in na najpogostejše oblike (Swiss RE, 2003):

• jamstvo minimalne zavarovalne vsote za smrt (angl. guaranteed minimum death benefit,

GMDB),

• jamstvo minimalnega izplačila ob doživetju (angl. guaranteed minimum accumulation

benefit, GMAB),

• jamstvo minimalnega letnega donosa (angl. guaranteed minimum income benefit, GMIB),

• jamstvo minimalnih dvigov (angl. guaranteed minimum withdrawal benefit, GMWB) – to

jamstvo dovoli zavarovalcu da vsako leto dvigne določen procent vseh vplačanih premij

neodvisno od trenutne vrednosti naložb v investicijskih skladih.

Kombiniranje (dodajanje in odvzemanje) teh štirih jamstev omogoča zavarovalnicam veliko

fleksibilnosti pri snovanju produktov, in lahko tudi v primeru sprememb pri trendih na trgu

ponudijo zelo sofisticirane produkte. Vgrajena jamstva, ki se nanašajo na varčevalni del, so za

zavarovalce poseben element varnosti, kar je lahko za trg še posebej zanimivo v časih

finančnih kriz.

Očitna posledica uvedbe naložbenih življenjskih zavarovanj z jamstvi je večja izpostavljenost

zavarovalnice naložbenemu tveganju. Ko zavarovalnica enkrat plasira tak produkt na trg, se

mora zavedati, da lahko ta tveganja postanejo zelo velika in nadležna, posebej pri načrtovanju

dobičkov, in se pred temi tveganji obvarovati. Pri upravljanju s finančnimi oziroma

naložbenimi tveganji se pri tem zavarovalnice pogosto obvarujejo s t.i. »hedgingom«, ki pa

83

povečuje likvidnostno tveganje in zato povečuje potrebo po kapitalu za izpolnitev kapitalskih

zahtev (SCR).

5.5.2 Vrednotenje naložbenih življenjskih zavarovanj in vgrajenih jamstev

Določanje pravične cene tveganja ter s tem zavarovanja in določanje potrebnih rezervacij je

eden pomembnejših problemov aktuarske stroke. Jasno je, da naložbena življenjska

zavarovanja s seboj poleg tradicionalnih tveganj pri življenjskih zavarovanjih (napačna ocena

cene (smrtnosti), antiselekcija, moralni hazard) prinašajo naložbeno oziroma finančno

tveganje. Seveda se to tveganje pojavlja tudi pri tradicionalnih (klasičnih) zavarovanjih,

vendar je določanje cene za naložbena življenjska zavarovanja (ki vključujejo različna

jamstva) še posebej specifična naloga, saj se tukaj tveganja kombinirajo. V praksi so

zavarovalnice pri tej nalogi rešitev poiskale za ceno tveganja smrti zavarovanca. Pri tem so se

poslužile različnih načinov, najbolj razširjeni so:

• mesečno oziroma periodično obračunavanje premije za tveganje iz osebnega računa

zavarovalca, in sicer na ta način, da verjetnost zavarovanega dogodka apliciramo na

tvegano zavarovalno vsoto (riziko zavarovalno vsoto, angl. Sum at Risk), ki je definirana

kot razlika med zavarovalno vsoto in vrednostjo sredstev na osebnem računu zavarovalca,

• mesečno ali periodično obračunavanje stalnega oziroma nespremenljivega odstotka

vrednosti sredstev ali zavarovalne vsote iz osebnega računa zavarovalca,

• enkratno izračunavanje premije za tveganje za celotno trajanje zavarovanja.

Predvsem zadnji dve sta sicer dokaj preprosti za vodenje in omogočata zavarovalcu prav tako

preprost vpogled v to, koliko premije plača za zavarovan dogodek.

Tudi pri drugih jamstvih bi lahko zavarovalnice sledile podobnemu načinu. Tako bi pri

jamstvu minimalnega letnega donosa ali minimalnega izplačila ob doživetju lahko

zavarovalnice določile verjetnost, da bo le-ta manjši kot obljubljeno in s tem ocenile tveganje,

ki ga nosijo. Pri tem bi se lahko poslužile simulacij (npr. Monte Carlo simulacija). Če bi npr.

tako tveganje ocenjevali mesečno in bi znali poiskati kaos v časovni vrsti vrednostnih

papirjev, ki jih sestavljajo osebni račun, bi morda lahko uporabili tudi nelinearne metode

opisane v prejšnjih poglavjih. Toda tukaj je preveč ČE-jev, zaradi česar bodo aktuarji in

finančne službe nelinearne metode uporabljali predvsem kot dopolnilo. Simulacije aktuarji

izvedejo stohastično, na podlagi porazdelitve v preteklosti in spreminjanja porazdelitve skozi

čas (pri analizi sprememb porazdelitve, ter iskanja vzroca v spreminjanju porazdelitev so

84

lahko nelinearne metode v pomoč). Tako bi konstruirali statistično porazdelitev rezervacije

(oziroma višine osebnega računa) na podlagi stohastične simulacije vrednostnih papirjev, v

katere se nalagajo sredstva zavarovalca in uporabili ustrezno mero tveganja. Običajno

uporabljamo pričakovano vrednost in varianco. Druga možna mera je tako imenovana rizična

vrednost (Value at Risk - VaR) ali končna rizična vrednost (Tail VaR – Tvar), kjer z določeno

stopnjo zaupanja ocenimo verjetnost (v primeru TVaR pogojno verjetnost), da bo naša

statistična spremenljivka (rezervacija) manjša od določene omejitve (garantirane vrednosti v

našem primeru). Takšna metoda je pogosta pri določanju cen za premoženjska zavarovanja za

primere naravnih katastrof, kjer se kot verjetnostna mera uporabi 95 % ali celo 99,5 % VaR.

Stohastično določanje cene je težavna naloga. Poleg tega ga je potrebno nenehno preverjati,

kar lahko predstavlja velik dodaten strošek. V izogib takšnim stroškom in zaradi lažje

kontrole je razvoj prinesel še finančni način določanja cene za prevzeta tveganja. Za razliko

od zgoraj opisanega stohastičnega oziroma aktuarskega načina vrednotenja, ki upošteva zakon

velikih števil, finančni način predpostavlja možnost trgovanja s sredstvi na kapitalskih trgih in

racionalno obnašanje: na trgu bo tisti, ki nalaga sredstva, izbral naložbo, ki ob enakem

tveganju prinaša višji donos. Pri aktuarskem načinu nas obnašanje zavarovalcev in reakcije na

spremembe na kapitalskih trgih sploh ne zanimajo, kar je tudi razumljivo zaradi vgrajenega

jamstva, ki ni odvisno od razmer na kapitalskih trgih. Finančni način pa jamstva po

zavarovalni pogodbi obravnava kot opcije in jih vrednoti z metodami za vrednotenje opcij. Za

finančni način je pomembna tudi predpostavka, ki ne dovoli možnosti arbitraže, kar pomeni,

da na trgu ni mogoče zaslužiti brez tveganja oziroma da imata dva vrednostna papirja z

enakim izplačilom nujno tudi enako ceno – govorimo tudi o popolnem trgu. Finančni način

vrednotenja predpostavlja kapitalski trg, ki je sestavljen iz tvegane naložbe (npr. delnice) in

netvegane naložbe (denarni depozit). Med dvema zaporednima trenutkoma, ko je objavljena

tržna cena tvegane naložbe (ki je lahko tudi kaotično urejena), se na netvegano naložbo

pripiše obrestna mera. Tveganje postane v tem modelu tako imenovani naključni zahtevek

oziroma naključno izplačilo, ki ustreza filtraciji verjetnostnega prostora, kar pomeni, da so

znane cene tvegane naložbe do časovnega horizona (trenutka) v katerem računamo (pove nam

zgodovino procesa oziroma časovno vrsto). Pojmi, kot sta filtracija in verjetnostni prostor so

znani iz matematične teorije o martingalih. Martingali so stohastični procesi, ki imajo v

moderni finančni ekonomiji izredno velik pomen, saj se uporabljajo pri vrednotenju izvedenih

finančnih instrumentov.

85

Aktuarsko in finančno vrednotenje se razlikujeta v načinu obravnave problema. Finančno

vrednotenje gleda na zavarovalno pogodbo kot da gre za naključno izplačilo in uporabi

instrument zaščite portfelja za ovrednotenje pogodbe. Pri aktuarskem vrednotenju pa je

pomemben ekvivalenčni princip, kjer določimo premijo na podlagi ovrednotenja možnih

prihodnjih izgub. Pri aktuarskem vrednotenju simuliramo na podlagi pričakovanih dogodkov

in uporabljamo fizično oziroma naravno verjetnostno mero, medtem ko finančno vrednotenje

uporablja netvegano obrestno mero pri za tveganje nevtralni verjetnostni meri. Prednost

finančnega vrednostenja je neodvisnost premije od pričakovane krivulje obrestne mere (saj

uporablja netvegano obrestno mero) in večinska odstranitev naložbenega oziroma finančnega

tveganja zaradi instrumenta zaščite portfelja. Toda, rezultati finančnega pristopa temeljijo na

strategiji zaščite (»hedging«), ki jo je potrebno uporabiti na trgu, sicer je takšno vrednotenje

brez pomena. In prav to je najpomembnejše pri izbiri, kako vrednotiti naložbena življenjska

zavarovanja, saj je to velika pomanjkljivost finančnega načina vrednotenja. Pasivna zaščita je

praktično nemogoča (vsaj pri zavarovanjih z obročnim plačevanjem premije), saj je, zaradi

dolgoročnosti življenjskih zavarovanj skoraj nemogoče najti ustrezne opcije. V poštev bi torej

prišla aktivna oziroma dinamična zaščita, ki vključuje stalno uravnotežen portfelj zaščite. V

tem primeru je potrebno znova in znova poiskati ustezen znesek denarja za investiranje v

zaščito. Na ta način se sicer reducira tveganje, vendar se zahteva zelo aktivna naložbena

politika in ustrezna kadrovska zasedba z visokimi stroški (transakcije, analize …), čemur je

potrebno dodati še zmanjšano likvidnost sredstev in stroške s stalnim preverjanjem

zadostnosti zaščite.

5.5.3 Upravljanje s tveganji

Naloga zavarovalnic je, da upravljajo svoja tveganja in da ljudje vidijo njihovo uspešnost pri

tem. Tako si lahko zavarovalnice pridobijo zaupanje na trgu, kar je pomembno predvsem za

uspešno doseganje želene ekonomije obsega.

Pri naložbenih življenjskih zavarovanjih, pri katerih zavarovalnice pogosto prevzemajo

jamstva, lahko zavarovalnice postopajo pri oceni in vrednotenju tveganj in vrednotenju

tveganj na različne načine. Eden od načinov je, da zavarovalnica, namesto da interno poskrbi

za oceno naložbenih tveganj in njihovo vrednotenje, to nekako izloči (outsourcing, izločeni

posli). V Sloveniji imamo pogoste primere naložbenega življenjskega zavarovanja, kjer

zavarovalnice v kooperaciji z banko pripravijo produkte, kjer je sicer dano jamstvo izplačila

ob doživetju, vendar je to jamstvo dano s strani izdajatelja vrednostnega papirja (banke), na

86

katerega je vezano naložbeno življenjsko zavarovanje. Pri tem zavarovalnica tipično nosi le

zavarovalna tveganja. Toda takšen produkt je lahko dražji in manj fleksibilen, zraven tega pa

je dejstvo, da so zavarovalnice tiste institucije, ki bi naj prevzemale tveganja in jih vrednotile.

Zatorej je za zavarovalnice bolj efektiven aktivni pristop k upravljanju s tveganji, ki je tudi

osnovna dejavnost in kompetenca zavarovalnice. Seveda pa se pri tem pojavljajo vprašanja

kot so, ali je na voljo dovolj ustrezno strokovno usposobljenih kadrov, ali so na voljo ustrezna

specialna orodja (predvsem ustezna programska oprema).V primeru, da zavarovalnica

poskuša uvesti zaščito portfelja, je vprašljiva tudi razpoložljivost ustreznih instrumentov za

zaščito.

Zavarovalnica bi pri takšnem pristopu (ko sama ocenjuje naložbena tveganja in jih upravlja),

morala dati vso pozornost temu, da znotraj podjetja razvije postopke za ustrezno ovrednotenje

tveganj. Pristop zahteva izkušene upravljavce tveganj, ki bodo na eni strani uspeli analizirati

in identificirati vsa tveganja, ki jih je zavarovalnica izpostavljena in jih na drugi strani

ovrednotiti oziroma poiskati ustrezno zaščito portfelja. Zavarovalnica bo za dobro delo na

področju upravljanja s tveganji prej ali slej nagrajena z dobrim in dobičkonosnim portfeljem

ter manjšim zneskom potrebnega kapitala.

5.6 Primer izračuna tveganja pri produktu, pri katerem se plača enkratna

premija in ima vgrajeno jamstvo

Kot že rečeno, zavarovalnica pri svojem delu obravnava tveganja, jih ustrezno ovrednoti in si

za to obračuna premijo za tveganje. Kot smo videli, lahko zavarovalnica pri naložbenih

življenjskih zavarovanjih tveganja obračuna na različne načine. Poglejmo si primer

naložbenega življenjskega zavarovanja, pri katerem zavarovalnica ponuja določeno jamstvo v

primeru smrti. Vrednost police naložbenega življenjskega zavarovanja je neposredno odvisna

od vrednostnega papirja, na katerega je vezana naložba. Za primer vzamimo, da je naložba

vezana na vrednost točke posebnega kritnega sklada, s katerim upravlja zavarovalnica.

Zavarovalnica se odloči, da bo to zavarovanje, pri katerem bo omogočala le enkratno plačilo

premije in pri tem obračunala riziko premijo (riziko premija je plačilo zavarovalnici za

tveganje za primer smrti zavarovanca, ki ga prevzema zavarovalnica) le na začetku

zavarovanja. Znesek riziko premije je sicer pri življenjskih zavarovanjih običajno odvisen od

starosti in spola zavarovanca ter od riziko zavarovalne vsote. Seveda je pomembna tudi

87

dolžina trajanja zavarovanja. Pri tem se je zavarovalnica odločila ponuditi le možnost

zavarovanja s trajanjem 11 let.

Slika 32 : Razvoj vrednosti točke kritnega sklada v preteklosti

Vir: Prirejeno po podatkih izbrane zavarovalne skupine,interni podatki, 2009

Zavarovalnica obljubi za primer smrti izplačilo v višini 115 % plačane premije. Seveda je

vprašanje, ki se pojavi, koliko riziko premije naj obračuna zavarovalnica. Recimo, da se

odloči, da bo 91 % vsega premoženja naložila v točke vezane na kritni sklad in naj bo tudi

vrednost enote premoženja v tem času 0.91. Označimo riziko zavarovalno vsoto, ki je razlika

med zajamčeno zavarovalno vsoto za smrt in matematično rezervacijo, kot izpostavljenost. Pri

naložbenih življenjskih zavarovanjih je le-ta močno odvisna od časovnega razvoja referenčne

vrednosti kritnega sklada ter je zategadelj tudi precej volatilna (spremenljiva, nestanovitna).

Začetna izpostavljenost 24 % vplačane premije se s časom spreminja. Raziščimo to

spreminjanje s pomočjo nelinearnih metod.

88

Slika 33 :Izračun funkcije povprečne vzajemne informacije in določitev časovnega zamika


vpenjanja v fazni prostor

Najprej v preteklem spreminjanju vrednostnega papirja poiščemo kaotično spreminjanje.

Ravnamo podobno kot smo ravnali s analiziranimi vrednostnimi papirji. Najprej seveda iz

vrednosti točk kritnega sklada v preteklosti (slika 32) izračunamo dnevne donose in nato s

pomočjo funkcije vzajemne informacije določimo časovni zamik ter kasneje z metodo

najbližjega soseda še dimenzijo vpenjanja v fazni prostor (slika 33 in slika 34). Ugotovimo,

da ima naša časovna vrsta časovni zamik 4 in dimenzijo vpenjanja 5. Ko imamo oba

parametra lahko z Wolfovim algoritmom izračunamo Lyapunov eksponent. Za naš sklad

izračunamo pozitivno vrednost Lyapunovega eksponenta (f � 0.004475), iz česar sklepamo

na kaotičnost v preteklem spreminjanju cen (slika 35).

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 5 10 15 20

vzaj.inf.

časovni zamik

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 1 2 3 4 5 6

%fnn


89

Slika 35 : Izračun maksimalnega Lyapunovega eksponenta

Slika 36 : Primerjava atraktorja kritnega sklada (zgoraj) z atraktorjem enega od znanih

primerov kaosa (spodaj)

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

t-1

t

t-1

t

90

Sedaj se pojavi najpomembnejše vprašanje, kako s pomočjo že znanih dejstev modelirati

gibanje vrednostnega papirja v prihodnje. Lahko poskušamo na način, opisan v poglavju 3.2.8

(napovedovanje prihodnjih vrednosti časovne vrste). Pri tem je potrebno preiskovati vse

trajektorije, kar je zamudno opravilo, zato poskušamo nekaj preprostejšega. Narišemo si graf,

ki prikazuje fazni prostor in sicer takšnega, s faznim zamikom za 1 dan. Ugotovimo zelo

zanimivo obliko faznega prostora in jo primerjamo z obema prej omenjenima primeroma

kaosa.

Vizualno je podoben graf iz prvega primera. V tem primeru zapisano preslikavo premaknemo

za med 0.5 in 0.4 ter uporabimo parametre a = 2.39 ter x; = 0.89 ter veliko medsebojno

podobnost. Pri obeh namreč vidimo skoraj »trikotno« obliko, pri čemer je v našem realnem

primeru ta manj izrazita oziroma deloma »razpršena«. Zaradi dokaj velike podobnosti se torej

odločimo modelirati gibanje sklada v prihodnosti s sledečo funkcijo:

x@ � ax@,� � 0.5, če 0 E x@,� E 1a (24)

x@ � aa � 1 '1 � x@,�) � 0.5, če 1a E x@,� E 1

(25)

in parametroma a = 2.39 ter x; = 0.89. Ugotovili smo že, da podobna funkcija (brez zamika)

opisuje kaos v časovni vrsti, in podobno tudi ta funkcija opisuje kaos v časovni vrsti.

Sedaj, ko smo že projicirali gibanje vrednosti sklada v prihodnost, lahko določimo tudi

časovno spreminjanje vrednosti premoženja. Ker zavarovalnica vloži 91 % bruto premije v

kritni sklad, določimo vse vrednosti kritnega sklada procentualno glede na plačano bruto

premijo. Tako dobimo časovno spreminjanje vrednosti premoženja in s tem tudi riziko

zavarovalne vsote oziroma izpostavljenosti. Če pogledamo gibanje preteklih vrednosti,

ocenimo, da okrog 95 % fluktuacij od povprečne vrednosti odstopa za največ 25 % (večja

odstopanja, ki predstavljajo približno 5 % zanemarimo). Zaradi potrebne varnosti, ki jo mora

zavarovalnica zagotavljati reduciramo vrednost premoženja v vsaki točki za 3 % in si

dovolimo povečanje riziko vsote zaradi fluktuacij (kot varnostni dodatek). Kot smo že ocenili

lahko s 95 % zaupanjem trdimo, da fluktuacije ne presegajo 25 %, zato je primerno riziko

vsoto povečati za takšen odstotek. Tako izračunamo riziko vsoto z vso potrebno previdnostjo

in dobimo riziko vsoto v povprečju kot 25 % enkratne bruto premije (tabela 1, slika 37).

91

Tabela 1 : Časovno spreminjanje relativne vrednosti premoženja in riziko zavarovalne vsote

Čas vrednost

premoženja dodatna

redukcija riziko vsota varnostni dodatek

3.00%

25.00%

06/05/2009 0.91 0.88 0.27 0.33 06/08/2009 0.91 0.88 0.27 0.33 06/11/2009 0.85 0.83 0.32 0.40 06/02/2010 0.84 0.81 0.34 0.42 06/05/2010 0.83 0.81 0.34 0.43 06/08/2010 0.88 0.85 0.30 0.37 06/11/2010 0.89 0.87 0.28 0.35 06/02/2011 0.87 0.85 0.30 0.38 06/05/2011 0.91 0.88 0.27 0.33 06/08/2011 0.93 0.90 0.25 0.31 06/11/2011 0.96 0.93 0.22 0.28 06/02/2012 0.97 0.94 0.21 0.26 06/05/2012 0.93 0.90 0.25 0.31 06/08/2012 0.90 0.88 0.27 0.34 06/11/2012 0.93 0.90 0.25 0.31 06/02/2013 0.86 0.83 0.32 0.40 06/05/2013 0.86 0.83 0.32 0.40 06/08/2013 0.86 0.83 0.32 0.40 06/11/2013 0.92 0.89 0.26 0.33 06/02/2014 0.92 0.89 0.26 0.33 06/05/2014 0.89 0.87 0.28 0.36 06/08/2014 0.92 0.89 0.26 0.32 06/11/2014 0.92 0.89 0.26 0.32 06/02/2015 0.97 0.94 0.21 0.26 06/05/2015 1.04 1.01 0.14 0.18 06/08/2015 1.02 0.99 0.16 0.20 06/11/2015 1.04 1.01 0.14 0.18 06/02/2016 1.07 1.04 0.11 0.13 06/05/2016 1.05 1.02 0.13 0.16 06/08/2016 1.02 0.99 0.16 0.20 06/11/2016 1.05 1.02 0.13 0.16 06/02/2017 1.07 1.03 0.12 0.14 06/05/2017 1.04 1.01 0.14 0.18 06/08/2017 1.06 1.03 0.12 0.15 06/11/2017 1.08 1.04 0.11 0.13 06/02/2018 1.10 1.07 0.08 0.10 06/05/2018 1.05 1.02 0.13 0.16 06/08/2018 1.08 1.05 0.10 0.13 06/11/2018 1.11 1.08 0.07 0.09 06/02/2019 1.08 1.05 0.10 0.13 06/05/2019 1.13 1.09 0.06 0.07 06/08/2019 1.11 1.08 0.07 0.09 06/11/2019 1.11 1.08 0.07 0.09 06/02/2020 1.13 1.09 0.06 0.07 06/05/2020 1.07 1.04 0.11 0.14

povprečje = 0.20 povprečje = 0.25

Vir: Prirejeno po podatkih izbrane zavarovalne skupine,interni podatki, 2009

92

Slika 37: Grafični prikaz časovnega spreminjanja riziko zavarovalne vsote ocenjene z

nelinearnimi metodami in primerjava z povprečno vrednostjo riziko zavarovalne vsote

Izpostavljenost zavarovalnice je torej v povprečju 25 % enkratne bruto premije. To je torej

tveganje, ki ga v povprečju glede na simulacijo prevzema zavarovalnica. Pri tem je potrebno

poudariti: simulacija je bila narejena s pomočjo nelinearne funkcije, ki povzroča kaos in je

zato rezultat lahko močno odvisen on tega, kje začnemo simulirati. Prav zato je pomembno

poudariti, da je na dva načina vračunan še varnostni dodatek, tako da kar se da najbolje

poskrbimo za varnost. Zavarovalnica mora še oceniti verjetnost, da bo prišlo do realizacije

zavarovanega dogodka (tveganja). To stori preko verjetnostnih tabel, ki jih ima na voljo. Ker

gre za verjetnost smrti, je tveganje odvisno od spola in starosti zavarovancev in uporabimo

tablice smrtnost, vendar za ta primer privzamemo da se zavarovalnica odloči oceniti tveganje

in nzaračunati enako prmijo za tveganje vsakemu zavarovancu neodvisno od spola in starosti.

Znesek riziko premije za enoto riziko zavarovalne vsoto ocenimo na osnovi tablic umrljivosti,

ki so ocenjene za slovensko populacijo. Uporabimo rekurzivno formulo:

A|x y � / v{�� pyqy�{{x,�{3;

� v ~ py ~ / v{�� py��qy��{{x,�{3;

� v ~ 1 ~ qy (26)

in sledi

93

A|x y � v ~ 'qy � py ~ A|x,� y��)

(27)

pri čemer so uporabljene oznake:

� … letna tehnična obrestna mera za izračun pričakovane sedanje vrednosti obveznosti

v � �� …diskontna stopnja

qy …verjetnost, da bo x let stara oseba umrla v starosti med x in x+1

py � 1 � qy …verjetnost, da bo x let stara oseba preživela do starosti x+1

p{ y � � 1; k � 0∏ py��{,��3; � …verjetnost, da bo x let stara oseba preživela do starosti x+k

A|x y …enkratna neto premija za enoto riziko zavarovalne vsote, za x let staro osebo, ki se

zavaruje za zavarovalno dobo n-let

Izračun enkratne riziko premije naredimo za vsako vstopno starost zavarovanca posebej z

upoštevanjem zavarovalne dobe 10 let in tehnične obrestne mere 1.5 %. recimo, da

zavarovalnica ocenjuje da bo razmerje med žensko in moško populacijo v portfelju 35:65 (v

%) in da bo povprečna vstopna starost zavarovancev 53 let. Tako lahko določi ustrezno riziko

premijo za enoto višine zavarovalne vsote za smrt. Če to pomnožimo še s koeficientom

povprečne riziko vsote, dobimo riziko premijo kot delež enkratne bruto premije zavarovanja.

Glede na pričakovano povprečno starost znaša riziko premija 2 % enkratne bruto premije

zavarovanja.

P��{ � 2,00% ~ BP (28)

Tabela 2: izračun premijske stopnje za enkratno premijo iz pri

MOŠKI ŽENSKE

Starost qx qx 20 0.0011000 0.0003000 0.010058821 0.0011000 0.0003000 0.010056322 0.0011000 0.0003000 0.010053923 0.0011000 0.0003000 0.010051624 0.0011000 0.0003000 0.010049125 0.0011000 0.0003000 0.010046526 0.0011000 0.0003000 0.010633727 0.0011000 0.0003000 0.011228428 0.0011000 0.0003000 0.011830329 0.0011000 0.0003000 0.012439230 0.0011000 0.0005000 0.013054831 0.0011000 0.0005000 0.014676532 0.0011000 0.0005000 0.016315933 0.0011000 0.0005000 0.017973034 0.0011000 0.0005000 0.019647335 0.0018000 0.0007000 0.021339036 0.0018000 0.0007000 0.023977737 0.0018000 0.0007000 0.026635638 0.0018000 0.0007000 0.029313739 0.0018000 0.0007000 0.032014440 0.0030000 0.0012000 0.034742341 0.0030000 0.0012000 0.038259742 0.0030000 0.0012000 0.041811143 0.0030000 0.0012000 0.045408444 0.0030000 0.0012000 0.049063345 0.0050000 0.0025000 0.052786146 0.0050000 0.0025000 0.057847947 0.0050000 0.0025000 0.062970348 0.0050000 0.0025000 0.068159849 0.0050000 0.0025000 0.073423950 0.0075000 0.0039000 0.078771451 0.0075000 0.0039000 0.085336752 0.0075000 0.0039000 0.091965353 0.0075000 0.0039000 0.098671254 0.0075000 0.0039000 0.105473555 0.0119000 0.0050000 0.112400356 0.0119000 0.0050000 0.121136257 0.0119000 0.0050000 0.129951158 0.0119000 0.0050000 0.138888359 0.0119000 0.0050000 0.147990360 0.0171000 0.0068000 0.157299261 0.0171000 0.0068000 0.170636162 0.0171000 0.0068000 0.183937363 0.0171000 0.0068000 0.197245264 0.0171000 0.0068000 0.210632065 0.0266000 0.0111000 0.2242152

94

un premijske stopnje za enkratno premijo iz pričakovanega portfelja

MOŠKI ŽENSKE pričak. porazd.portfelja

65% moški - 35% ženske0.0100588 0.0027595 0.0075040 0.0100563 0.0029307 0.0075623 0.0100539 0.0031044 0.0076216 0.0100516 0.0032806 0.0076817 0.0100491 0.0034593 0.0077427 0.0100465 0.0036406 0.0078045 0.0106337 0.0039954 0.0083103 0.0112284 0.0043553 0.0088228 0.0118303 0.0047204 0.0093419 0.0124392 0.0050908 0.0098672 0.0130548 0.0054664 0.0103989 0.0146765 0.0060733 0.0116654 0.0163159 0.0066881 0.0129462 0.0179730 0.0073107 0.0142412 0.0196473 0.0079411 0.0155502 0.0213390 0.0085794 0.0168732 0.0239777 0.0101186 0.0191270 0.0266356 0.0116756 0.0213996 0.0293137 0.0132516 0.0236919 0.0320144 0.0148473 0.0260059 0.0347423 0.0164642 0.0283450 0.0382597 0.0187600 0.0314348 0.0418111 0.0210841 0.0345566 0.0454084 0.0234388 0.0377190 0.0490633 0.0258266 0.0409304 0.0527861 0.0282498 0.0441984 0.0578479 0.0303214 0.0482136 0.0629703 0.0324227 0.0522787 0.0681598 0.0345560 0.0563985 0.0734239 0.0367229 0.0605786 0.0787714 0.0389258 0.0648255 0.0853367 0.0412074 0.0698915 0.0919653 0.0435205 0.0750097 0.0986712 0.0458652 0.0801891 0.1054735 0.0482427 0.0854427 0.1124003 0.0506541 0.0907891 0.1211362 0.0552507 0.0980763 0.1299511 0.0598858 0.1054283 0.1388883 0.0645579 0.1128727 0.1479903 0.0692681 0.1204375 0.1572992 0.0740198 0.1281514 0.1706361 0.0831311 0.1400093 0.1839373 0.0922271 0.1518387 0.1972452 0.1013107 0.1636682 0.2106320 0.1103945 0.1755489 0.2242152 0.1194974 0.1875640

akovanega portfelja

ak. porazd.portfelja riziko premija

35% ženske = 25% riziko vsote 0.0018760 0.0018906 0.0019054 0.0019204 0.0019357 0.0019511 0.0020776 0.0022057 0.0023355 0.0024668 0.0025997 0.0029163 0.0032365 0.0035603 0.0038875 0.0042183 0.0047817 0.0053499 0.0059230 0.0065015 0.0070862 0.0078587 0.0086392 0.0094298 0.0102326 0.0110496 0.0120534 0.0130697 0.0140996 0.0151446 0.0162064 0.0174729 0.0187524 0.0200473 0.0213607 0.0226973 0.0245191 0.0263571 0.0282182 0.0301094 0.0320378 0.0350023 0.0379597 0.0409170 0.0438872 0.0468910

95

SKLEP

V primeru sorazmernih oziroma linearnih odzivov bi bilo mogoče napovedovati gospodarsko

rast in kapitalske trge z v ekonometriji tradicionalnimi linearnimi metodami. Toda v primerih,

ko se v sistemu (na kapitalskih trgih) pojavijo večje motnje, ti modeli odpovejo. Takšni

modeli namreč niso zmožni ujeti kaotičnega obnašanja kapitalskih trgov.

Kapitalski trgi imajo vedno kompleksnejšo naravo, saj je prisotnega vse več denarnega toka in

pretoka informacij, zaradi česar je ogrožena njihova učinkovitost. Globalizacija kapitala in

informacij namreč povzročata nelinearnost in kompleksnejše obnašanje in strukture na

kapitalskih trgih, kar se odraža v njihovi nelinearnosti. Takšna obnašanja je zelo težko

analizirati z uporabo običajnih linearnih ekonometričnih modelov, posebej je to opazno prav

na kapitalskih trgih, kjer se cilji različnih agentov na trgu razlikujejo glede na tveganja in

njihovo sprejemanje le-teh, zaradi česar se izgubi linearnost. Nelinearni modeli, ki izhajajo iz

teorije kaosa, imajo pri analizi in razlagi takšnih pojavov veliko prednost, saj lahko »ujamejo«

nepravilno obnašanje trga. Teorija kaosa govori o kaosu kot o redu v navideznem neredu, gre

pa pravzaprav za nedoločeno število nestabilnih ciklov z vse večjo periodo. V matematiki ga

opredelimo s številom, ki ga imenujemo Lyapunov eksponent in je merilo za predvidljivost

sistema. Kljub temu da lahko s pomočjo nelinearnih metod ujamemo kaotično obnašanje na

trgu, ostaja dejstvo, da je poiskati kaos in fraktalne vzorce na kapitalskih trgih razmeroma

težka naloga, še težje pa je napovedovanje prihodnjih vrednosti. Temu je tako zaradi

nepopolnih informacij in »nečistih« signalov v časovnih vrstah. Lahko tudi rečemo, da je tako

prav, saj če determinističnost na kapitalskih trgih, obstaja v obliki kaotičnega obnašanja

oziroma fraktalnih vzorcev in bi bilo ta pojav preprosto raziskati in modelirati, bi lahko prišlo

do izkoriščanja tega znanja in vzorcev, kar bi verjetno vodilo v njihovo izničenje.

Pri vseh treh vrednostnih papirjih, ki smo jih analizirali, smo najprej poiskali pravo dimenzijo

in časovni zamik, ki sta nam omogočila rekonstrukcijo faznega prostora. Poiskali smo atraktor

posameznega vrednostnega papirja in nato Lyapunov eksponent. Pri vseh treh smo našli

pozitiven Lyapunov eksponent, ki kaže na prisotnost kaosa. Sicer so bile vrednosti

Lyapunovega eksponenta različne in omogočajo različno predikcijo. Pomembna ugotovitev

je, da so kljub teoretični večji predvidljivosti kaotičnih časovnih vrst, nelinearne metode

primerne za napovedovanje prihodnjih vrednosti v isti meri kot ostale metoda. Če bi želeli

točne napovedi s pomočjo nelinearnih metod, bi morali »vključiti zunanje dejavnike«, kar bi

zvišalo prosto stopnjo sistema. Če bi želeli popolnoma odpraviti zunanje dejavnike, bi to zelo

96

otežilo, če ne celo onemogočilo, identifikacijo lastnosti sistema. Podobno lastnost že poznamo

iz fizike kot Heisenbergov princip nedoločenosti. Zato lahko rečemo, da je nivo

nepredvidljivosti v časovnih vrstah na kapitalskih trgih prevelik za uspešno napovedovanje

prihodnosti. Z nelinearnimi metodami ne moremo ugotoviti, kakšna bo prihodnja cena

vrednostnega papirja, lahko pa napovemo najverjetnejše prihodnje smeri, v katere se bo cena

gibala.

Lyapunov eksponent in atraktor nam namreč povesta kar precej o stabilnosti oziroma ujetosti

sistema v neke vzorce. Četudi nam nelinearne metode ne morejo dati odgovora na vprašanje,

kakšna bo prihodnost, pa nam preko teh dveh povedo nekaj o najverjetnejši smeri prihodnjih

gibanj. Prav zaradi te lastnosti so nelinearne metode lahko dodatno in močno orodje pri

procesih obvladovanja tveganja in upravljanja s tveganji.

V nalogi smo pokazali primer uporabe nelinearnih metod pri razvoju produkta za vrednotenje

tveganja, pokazali pa smo še druge možne načine vrednotenja naložbenih življenjskih

zavarovanj, ki se uporabljajo tudi v praksi. Te metode imajo določene prednosti in

pomanjkljivosti, vendar se globlje v metode nismo spuščali, saj to niti ni bil namen naloge.

In možne nadaljnje raziskave uporabe nelinearnih metod? Nadaljevati delo in poskusiti z

iskanjem Lyapunovega eksponenta na omejenih delih časovne vrste (npr. pred pričetkom

krize, v času krize same …). Morda bi s tem dobili kakšno informacijo, ki bi bila v prihodnje

uporabna. Dobro bi bilo tudi raziskati uporabnost nelinearnih metod pri napovedovanju

škodnega dogajanja zaradi naravnih nesreč – torej pri premoženjskih zavarovanjih. To bi bila

vsekakor zanimiva naloga, saj so bile vremenske razmere že predmet raziskav s pomočjo

nelinearnih metod. Prav tako bi bila lahko uporaba nelinearnih metod preiskana pri

vremenskih obveznicah in nekaterih drugih izvedenih finančnih instrumentih.

Glede na to, da je uporaba nelinearnih metod na različnih področjih v ekonomiji šele na

začetku svoje poti, so metode zanimive za vse, saj je njihov spekter uporabe zelo širok in

zaželen ter potencialno koristen.

LITERATURA IN VIRI

1. Abarbanel H. D. I. (1996). Analysis of observed chaotic data. New York: Springer.

97

2. Anzilli L. & De Cesare L.. Valuation of the surrender option in unit-linked life insurance

policies in a non-rational behaviour framework. Najdeno dne 19.04.2009 na spletnem

naslovu http://www.dsems.unifg.it/q202007.pdf.

3. Bask M. (2002). A positive Lyapunov exponent in Swedish exchange rates?. Chaos,

Solitons & Fractals. 14(8) 1295-1304.

4. Brock W. A. & Dechert D. W. (1991). Non-linear dynamical systems: instability and

chaos in economics, (Handbook of Mathematical Economics IV). Amsterdam: North-

Holland. 2209-2235.

5. Bouchaud J. P. (2008). Economics needs a scientific revolution. Nature 455.

6. Corby F.B. (1977). Reserves for maturity guaranties under unit-linked policies. Najdeno

dne 21.04.2008 na spletnem naslovu

http://www.actuaries.org.uk/__data/assets/pdf_file/0020/ 25256/0259-0296.pdf.

7. Crutchfield J. P., Farmer J. D., Packard N. H. & Shaw R. S. (1986). Chaos. Scientific

American, 255, 46.

8. Časovna vrsta vrednostnega papirja MSFT (Microsoft). Najdeno dne 20.06.2009 na

spletni strani http://finance.yahoo.com/

9. Časovna vrsta vrednostnega papirja GOOG (Gogle). Najdeno dne 20.06.2009 na spletni

strani http://finance.yahoo.com/

10. Časovna vrsta vzajemnega sklada Rastko. Najdeno dne 18.07.2009 na spletni strani

http://www.kd-skladi.si/?subpage=899

11. Darlington A., Grout S., Whitworth J. (2001). How safe is safe enough? – an introduction

to risk management. Najdeno dne 25.08.2009 na spletni strani

http://www.sias.org.uk/siaspapers/listofpapers/view_paper?id=RiskManagement

12. Davies K., Johnson T., Shapiro E. (2000). Modern Methods of Valuation (9th ed.),

Elsevier: Estates Gazzete

13. Davis M. H. A.. Louis Bachelier’s “Theory of Speculation”. Najdeno dne 23.06.2009 na

spletnem naslovu http://www.gresham.ac.uk/uploads/GRESHAM.PDF.

98

14. Desmedt S., Chenut X., Walhin J.F.. Actuarial Pricing for Minimum Death Guarantees in

Unit-Linked Life Insurance: A Multi-Period Capital Allocation Problem. Najdeno dne

24.04.2008 na spletnem naslovu http://actuaires.org/AFIR/Colloquia/Boston/Desmedt_

Chenut_Walhin.pdf

15. Dorffner G., Schittenkopf C., Dockner E.J. (2000). On Nonlinear, Stochastic Dynamics in

Economic and Financial Time Series. Studies In Nonlinear Dynamics and Economics.

MIT Press. 4(3) 101-121

16. Embrechts P. (1996). Actuarial vs. Financial pricing of insurance. Wharton Financial

Institutions Center. Working Paper Series 96-17.

17. Embrechts P., Kluppelberg C., Mikosch T. (2001). Modelling Extremal Events for

Insurance & Finance. Springer - Verlag.

18. Feng-Tao L. (2007). Criterion and Measurement of Complexity of Stock Market: From

Chaos, Fractal to Complexity Degree. WiCom, 4093-4096.

19. Frantz C., Chenut X., Walhin J.F.. Pricing and capital allocation for unit-linked life

insurance contracts with minimum death guarantee. Najdeno dne 23.04.2008 na spletnem

naslovu http://www.actuaires.org/AFIR/colloquia/Maastricht/Frantz_Chenut_Walhin.pdf.

20. Fraser A. M., Swinney H. L. (1986). Independent coordinates for strange attractors from

mutual information. Phys. Rev. A 33, 1134–1140.

21. GabJin O., Seunghwan K. (2006). Statistical Properties of the Returns of Stock Prices of

International Markets. Journal of the Korean Physical Society, 48, 197-201.

22. Hsieh David A. (1991). Chaos and Nonlinear Dynamics: Applications to Financial

Markets. Journal of Finance. 46 (December), 1839-1877.

23. Interni podatki izbrane zavarovalne skupine, 2009

24. Jeannequin N., Modelling The Stock Market: Chaos, Stochastic processes, Agent based

models. Najdeno dne 16.02.2009 na spletnem naslovu http://www.comlab.

ox.ac.uk/people/nicolas.jeannequin/Site/ Research_files/CHAOS2-1.pdf.

99

25. Kantz H., Schreiber T. (1997). Nonlinear time series analysis. Cambridge: Cambridge

University Press.

26. Kennel M.B., Brown R., Abarbanel H.D.I. (1992). Determining embedding dimension for

phase space reconstruction using a geometrical construction. Phys Rev A 1992, 3403–

3411.

27. Mandelbrot B. B. (1999). A multifractal walk down Wall Street. Scientific American.

298(2) 70-73.

28. Mantegna R.N., Stanley H.E. (1999). An Introduction to Econophysics: Correlations and

Complexity in Finance, Cambridge: Cambridge University Press.

29. Mattarocci G. (2007). Market characteristics and chaos dynamics in stock markets: an

international comparison. MPRA Paper No. 4296. Najdeno dne 16.02.2009 na spletnem

naslovu http://mpra.ub.uni-muenchen.de/4296/1/MPRA_paper_4296.pdf.

30. Meulbroek L. K. (2000). The Efficiency of Equity-Linked Compensation: Understanding

the Full Cost of Awarding Executive Stock Options. Najdeno dne 14.02.2009 na spletnem

naslovu www.hbs.edu/research/facpubs/workingpapers/papers2/9900/00-056.pdf.

31. Møller T. (2000). Quadratic Hedging Approaches and Indifference Pricing in Insurance

(Ph. D. Thesis). Copenhagen: University of Copenhagen.

32. Ott E. (1993). Chaos in Dynamical Systems. Cambridge: Cambridge University Press.

33. Peters E. E. (1996). Chaos and Order in the Capital Markets: A New View of Cycles,

Prices, and Market Volatility (2nd ed.). New York: John Wiley & Sons Inc..

34. Perc M., Marhl M., Kodba S. (2005). Detecting chaos from a time series. Eur. J. Phys. 26

(2005) 205-215.

35. Perc M. (2005). Visualizing the attraction of strange attractors. Eur. J. Phys. 26 (2005)

579-587.

36. Perc M. (2006). Introducing nonlinear time series analysis in undergraduate courses.

Fizika A 15 (2006) 91-112.

100

37. Pungračič S., Simončič Š. & Rostaher M. (2003). Integracija naložbenih življenjskih

zavarovanj v informacijski sistem zavarovalnice. 10. dnevi slovenskega zavarovalništva,

zbornik, str. 305-322. Ljubljana: Slovensko zavarovalno združenje.

38. Reiss J. R. (2001). The analysis of chaotic time series. Georgia: Georgia Institute of

Technology.

39. Salomon F. (2009). Recipe for Disaster: The Fromula That Killed Wall Street. Najdeno

dne 12.06.2009 na spletnem naslovu http://www.wired.com/techbiz/it/magazine/17-

03/wp_ quant?currentPage=all.

40. Slak L. (2005). Obvladovanje tveganj v bančnem poslovanju po novem kapitalskem

sporazumu BASEL II (Magistrsko delo). Kranj: Fakulteta za podiplomske državne in

evropske študije. Najdeno dne 14.02.2008 na spletnem naslovu

www.bsi.si/library/includes/datoteka.asp ?DatotekaId=519 .

41. Spletni tečaj trgovanja z valutami. Najdeno dne 25.05.2009 na spletnem naslovu

http://www.babypips.com.

42. Sprott J. C. (2003). Chaos and time-series analysis. Oxford: Oxford University Press.

43. Strogatz S. H. (1994). Nonlinear Dynamics and Chaos. MA: Addison-Wesley.

44. Swiss Re (2003). Unit-linked life insurance in western Europe: regaining momentum?

Sigma, No. 3/2003. Najdeno dne 13.05.2008 na spletnem naslovu http://www.swissre.

com/resources/289fee00455c695c852bbf80a45d76a0-sigma3_2003_e.pdf

45. Tamsin A., Henshall C. (2007). Variable Annuities. Najdeno dne 17.08.2009 na spletnem

naslovu www.sias.org.uk/data/papers/VariableAnnuities/DownloadPDF

46. Wolf A., Swift J.B., Swinney H.L. & Vastano J.A. (1985). Determining Lyapunov

exponents from a time series. Physica D, 16 (1985) 285-317

Documents

METODE LINEARNE IN NELINEARNE ANALIZE ČASOVNIH VRST … · Graf drse če sredine je ... Metode nelinearne analize časovnih vrst so v zavarovalništvu lahko zelo uporabne, čeprav