Metódy merania pasívnych elektrických veličín • reálne elektrické vlastnosti pasívnych prvkov (odporníky, cievky, kondenzátory)

vyjadrujú náhradné schémy z ideálnych prvkov

• základné parametre ideálnych prvkov – elektrický odpor (vodivosť), kapacita,

vlastná alebo vzájomná indukčnosť

• elektrický odpor (vodivosť) môžeme merať DC alebo AC prúdom; pri AC môže

byť výsledok závislý aj od frekvencie

• kapacitu a indukčnosť meriame obvykle pri striedavom harmonickom

napájacom signáli, možno použiť aj iné metódy – nabíjanie meranej kapacity

a pod.

• väčšina parametrov prvkov elektrických obvodov závisí na teplote, u cievok

s feromagnetickým jadrom aj od prúdu cez cievku

• pri meraní parametrov pasívnych prvkov treba brať tieto skutočnosti do úvahy

• výsledok merania obvykle obsahuje aj podmienky merania 1

Meranie odporu DC prúdom (1) • primárny etalón elektrického odporu možno definovať

- na základe definície jednotky kapacity a frekvencie (sú definované

absolútne)

- alebo využitím kvantového Hallovho javu

• sekundárne etalóny elektrického odporu pre meranie DC prúdom sa

robia z manganínu (zliatina kovov s malou tepelnou závislosťou

a časovou stabilitou odporu)

- stredné a vyššie hodnoty odporov sa robia ako vinuté drôtové odpor-

níky, pod 0,1 Ω ako tyčové alebo tvarované plechy

- pre 10-3 až 105 Ω chyba menšia ako 0,001 %, mimo tento interval

(hore aj dole) je chyba väčšia

- zaťažiteľnosť 0,01 W až 0,1 W; ponorené v oleji až 1 W

2

Meranie odporu DC prúdom (2) • metódy výchylkové a nulové (odporové mostíky) • výchylkové metódy – „priame“, nepriame, prevodníky • iné delenie – meranie stredných, malých a veľkých odporov • meranie stredných odporov – z Ohmovho zákona (VA metóda – bola

uvedená pri DC výkone)

IA

IV

IR

RV

V UV

A

URx

UA

IARA

UV

A

V RxRx

AA

V

A

AVX R

IU

IUUR −=

−=

V

VA

V

VA

VX

RUI

UII

UR−

=−

=

Rx – veľké, UA – zanedbáme Rx – malé, IV - zanedbáme

100.RR

X

Am =δ (chyba metódy) 100.

RRR

VX

Xm +

=δ (chyba metódy)

3

Meranie odporu DC prúdom (3) • meranie malých odporov

• malý odpor – ak prechodové odpory svoriek alebo prívodov k meranému

odporníku sú zrovnateľné s požadovanou absolútnou chybou merania

• štvorsvorkové zapojenie a taká metóda, ktorá eliminuje odpor svoriek a vodičov

mV

A RP

RP

A

mV

F

E

B

A

D

C

• úbytok na prídavných svorkách A, B nie je meraný na V-metroch

• meraný odpor je definovaný medzi C, D

• prechodové odpory napäťových svoriek E, F sa voči vnútornému odporu mV

zanedbávajú

4

Meranie odporov DC prúdom (4) • malé odpory – ďalší rušivý vplyv sú termoelektrické napätia

• úbytok napätia na meranom malom odpore je malý, môžu termonapätia

Ut1 a Ut2 na svorkách ovplyvniť meranie

• eliminujeme to meraním 2-krát; pri 2. meraní zmeníme smer prúdu

v obvode ⇒ polarita napätia na odpore sa zmení, polarita Ut1, Ut2

zostane zachovaná

211 ttxmV UUR.IU −+= 212 ttxmV UUR.IU −+−=

xmVmV

x R.IUUU =−

=2

21

5

Meranie odporov DC prúdom (5) • veľké odpory – hovoríme o nich vtedy, ak pomer veľkosti parazitných

zvodových prúdov a prúdu cez meraný odpor je zrovnateľný s požadovanou relatívnou chybou merania

V-A metóda pre veľké Rx

malý IA – tieniť a zemniť zapojenie V

K2K1

IA

RxpA

• aby sa neuplatnil zvodový odpor podložky, na ktorej je meraný odporník upevnený, musia byť izolačné priechodky navzájom oddelené vodivým materiálom pripojeným k tieneniu

• zvodové odpory tienených káblov môže ovplyvniť výsledok

• meranie zvodového odporu izolantov – patrí k meraniu veľkých odporov – špeciálne usporiadanie V-A metódy

6

Analógové ohmmetre (1) • často súčasť analógových multimetrov

;RR;RR PAPi <<<< XP RR

UI+

=&

A – magnetoelektrický Rx a RP sú porovnateľne veľké

• Rx = 0 (zapnuté T) ⇒ I = U/RP Rx = ∞ ⇒ I = 0

RP

I

Rx T

A

stupnica

I

RxRP0

U/RP

U (Ri)

7

Analógové ohmmetre (2)

• menšie Rx

I.

RRRI

RR

III

RR

II

;RR

Ax

xA

A

x

A

A

A

x

x

A

i

+=⇒=

−⇒=

<<

)RR.(RR.R

R.UIR//RR

UIAxA

xA

AA ++=⇒

+= IA

RAR

A U (Ri)

I

Rx

Ix

Rx

IA

0

stupnica• Rx = 0 ⇒ IA = 0

Rx → ∞ ⇒ IA = U/(R+RA)

• IA = f(U) – nevyhovuje, kolísanie a pokles napätia, ...

8

Analógové ohmmetre (3)

• v spojení s odporovými senzormi na meranie fyzikálnych veličín sa používajú pomerové elektromechanické systémy

• veľké odpory Ri1 Ri2

I1I2

RNRx

2211 I).RR(I).RR( ixiN +=+

21 ixiN RR;RR >>>>

α.RII.RR NNx ==

2

1 U

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2

1

IIfα

• namerané hodnoty Rx ≠ f(U); U musí mať istú hodnotu, aby prístroj

fungoval

• použitie: meranie izolácií, v automobiloch – palivomer, teplomer

• zabezpečenie otrasuvzdornosti ⇒ pevné cievky, pohyblivý magnet 9

Analógové ohmmetre (3) Rx

U

RP

Ri2

Ri1

URN

URxI1

I2

• malé odpory

21 ixiN RR;RR <<<<

iii RRR == 21

2

1

II

R/UR/U;

UU

I.RI.R

iRN

iRx

RN

Rx

N

x ==

RN

α.RII.RR NNx ==

2

1

• zapojenie umožňuje 4-svorkové pripojenie Rx

• použitie – zemné odpory, odpor nulovacích vodičov atď.

10

Číslicové ohmmetre (multimetre) (1) • využívajú na meranie odporu prevodník R → U

∞→

∞→

ARvst ideálny 001 ==⇒ && DU;IOZ

222 U.k

UURR

RU

RU

rNx

N

r

x

=−=⇒−=

- +

Ur U

Ix

I1

UD

INRN

Rx

• U2 meria ČV (AČP) – meranie edných a väčších odporov; >°∈< − V;U ⇒ môžeme zanedbať napä nesymetriu OZ r 1010 1

• pre veľké Rx nemôžeme zanedbať I1 (kľudový prúd) • existujú modifikácie uvedeného zapojenia pre malé odpory (štvorsvorkové

zapojenie)

• veľké odpory – prevodník R →T

+

-

Rx

Ur

UN

- +

Počítadloimpulzov

HradloKompa-rátor

fN

nulovanie integrátora a čítača

xx T.kR =

11

CN

2

str

ťovú

Porovnávacia metóda merania odporu • sériová porovnávacia metóda – na meranie malých odporov, kde

nevyhovuje číslicový multimeter (najnižší rozsah obvykle 100 Ω) • jednoduchá a lacná metóda, dosažiteľná presnosť 0,1 %

RxNR

Rx

x

Rxx U.kR.

UU

IUR

N

===

NN URURxRRx δδδδ ++≤

RPIx

Rx

ČČV V

RN

URxURN

• použiť ten istý ČV, na tom istom rozsahu ⇒ neuplatní sa celková chyba ČV, ale len odchýlka od linearity (Ix počas merania konšt.)

• termoelektrické napätia eliminujeme meraním 2x. Druhýkrát po komutácii smeru Ix

• existuje aj paralelná porovnávacia metóda (RN a Rx sú zapojené paralelne), merajú sa prúdy – dnes sa málo používa

12

Substitučná metóda merania • pre presné porovnanie skutočnej hodnoty odporov dvoch rezistorov

rovnakých menovitých hodnôt

• etalón aj meraný rezistor (etalón 2. stupňa) zmeriame rovnakým

prístrojom (metódou), výsledky označme N, X

Rx = RN . X/N

• pri použití toho istého rozsahu prístroja je chyba metódy daná chybou

etalónu δRN a odchýlkou od linearity prístroja

• substitučná metóda sa používa nielen pre meranie R, ale aj indukčností a

kapacít

13

Odporové mostíky (1) • Wheatstonov mostík – vyvážený sa používa len na presné meranie

stredných odporov

- nevyvážený v oblasti merania neelektrických veličín (teplota, tenzometre)

AC -napájanie

BD – vyvážený mostík NI, nevyvážený

voltmeter alebo obvody na spra-

covanie signálu

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−+

=43

3

21

1

RRR

RRR.UU ACBD

R4R3

CA

UAC

B

D

UBD

R2R1

I2

• vyvážený mostík 32410 R.RR.RUBD =⇒=

4321 R/R.RRRR;RR DxDx =⇒→→

43 RRRDRx δδδδ ++≤ - maximálna relatívna chyba

14

Odporové mostíky (2) • nevyvážený W. mostík – obvykle R1 = R2 = R3 = R4 = R0

R1 sa mení zmenou meranej neelektrickej veličiny o ∆R

0

00

0

0

0

21422

RR

R.R

UR

RRR

RR.UU ACACBD ∆

+

∆=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

∆+∆+

=

• obdobne pre napájanie zo zdroja prúdu IZ dostaneme

0414

RR

R.IU ZBD ∆

+

∆=

• v obidvoch prípadoch IBD nelineárne závisí na ∆R • 02RR <<∆ resp. 4 R0 ⇒ nelinearitu môžeme zanedbať

R.IUR.R

UU ZBD

ACBD ∆=∆=

44 0

• ak nemôžeme zanedbať nelinearitu, linearizujeme W.mostík pomocou operačného zosilňovača

• na presné meranie malých odporov sa používa Thompsonov mostík, umožňuje štvorsvorkové zapojenie Rx do obvodu

15

Meranie impedancií (1)

• náhradné schémy reálnych pasívnych prvkov – pri napájaní striedavým prúdom ich reálne elektrické vlastnosti vyjadruje sériová alebo paralelná náhradná schéma

• kondenzátor

CP RSCS

RP

P

P

PPP

P

C.G

R.C.RXtg

ωωδ ===

1 SSS

S C.R.XRtg ωδ ==

tgδ - stratový činiteľ

• impedancia (admitancia) sériovej aj paralelnej náhrady musia byť

rovnaké → CS = f (CP); RS = f (RP)

δδδ 2

22 11

tg.GtgR)tg(CC

PSPS

+=+=

16

Meranie impedancií (2) • cievka

S

S

S

S

RL.

RXQ ω

== P

P

P

P

L.R

XRQ

ω==

Q – činiteľ kvality RP, RS – reprezentuje odpor vinutia a u cievok s feromagnetikom aj straty vo feromagnetiku sériová náhrada – vzduchové cievky; paralelná náhrada – cievky s fero- magnetickým jadrom

• odporník – v obvode so striedavým prúdom nie je ideálny prvok - odpory s vyššou hodnotou (cca > 10 kΩ) majú obvykle kapacitný charakter - odpory s nižšou hodnotou (cca < 10 Ω) majú induktívny charakter

PP C.R=τ SS R/L=τ

LS RS

CPLS RS

RP

LP

RP

τ - časová konštanta; charakterizuje induktívny alebo kapacitný charakter prvku 17

Meranie impedancií (3) - etalóny • etalón kapacity – primárny etalón je absolútny etalón navrhnutý podľa

Thompson-Lampardovho teorému – platí pre výpočet kapacity valcového kondenzátora nekonečnej dĺžky; rôzne úpravy, aby to vyhovovalo aj pre konečnú dĺžku

• sekundárne etalóny (10pF až 10nF) sa realizujú ako doskové kondenzátory (vzduchové alebo s inertným plynom)

- kondenzátor je tienený, zapojenie trojsvorkové umožňuje definovať priechodziu kapacitu C12 nezávisle na okolitých objektoch a elektric- kom poli

trojsvorkové zapojenie

0

C20C10

C122

dvojsvorkové zapojenie

1 C122 1

• väčšie hodnoty sekundárnych etalónov – sľudové dielektrikum

18

Meranie impedancií (4) - etalóny • jednotka indukčnosti je naviazaná na jednotku kapacity a frekvencie

(väčšia presnosť ako pri výpočte definovanej cievky)

• sekundárny etalón indukčnosti sú jedno- alebo viacvrstvové valcové

alebo toroidálne cievky na kostre s rozmerovo stabilného materiálu –

problematické je tienenie

• etalónové odporníky pre meranie odporu striedavým prúdom majú mať

minimálnu a presne definovanú časovú konštantu ;τ závislosť na

frekvencii má byť zanedbateľná

- riešenia pre rôzne frekvenčné pásma sú rôzne

19

Meranie impedancií (5) – mostíkové metódy • mostíky Wheatstonovho typu a transformátorové mostíky

• W – mostík

3241

32410Y.YY.YZ.ZZ.ZI IV

=

=⇒=

)Z(Ij)Z(RZ me +=

)Z.Z(I)Z.Z(I)Z.Z(R)Z.Z(R

mm

ee

3241

3241

=

= podmienka vyváženia

ϕϕ jeZZZ =∠=

)Z).(Z()Z().Z( 33224411 ϕϕϕϕ ∠∠=∠∠

c

Z2Z1

IV ba

3241

3241

ϕϕϕϕ +=+

= Z.ZZ.Z podmienka vyváženia

Z3 Z4

d

~

20

Meranie impedancií (6) • nie každý striedavý mostík sa dá vyvážiť; pri zvolení „nevhodných“

impedancií (L alebo C – charakteru) sa nemusí splniť fázová podmienka

rovnováhy

• príklad °∠= 6011 ZZ (indukčnosť) °∠= 3044 ZZ (indukčnosť)

°−∠= 9022 ZZ (kapacita) °∠= 033 ZZ (premenlivý odpor)

°+°−≠°+°⇒+=+ 09030603241 &ϕϕϕϕ nevyvážiteľný mostík

• 1Z je obvykle neznáma impedancia xZ

• impedancie 432 Z,Z,Z volíme podľa charakteru meranej xZ (kapacitný

alebo induktívny) a aby sme boli schopní mostík vyvážiť (splniť fázovú

podmienku)

• rôzne zapojenia mostíkov – cvičenia, literatúra

21

Meranie impedancií (7)

• wattmetrická metóda - A

Vx

AV

Wx I

UZ;I.U

Pcos ==ϕ

- pri nezanedbateľnej spotrebe W-metra a V-metra treba korekcie na

údaje W-metra a A-metra

• používame na meranie cievok s feromagnetickým jadrom. Treba merať

pri určitej frekvencii a sýtení (rádovo 10°A) – mostíky sú nepoužiteľné

• metóda troch V-metrov (bolo pri meraní výkonu)

XN

XNX U.U

UUUcos2

222 −−=ϕ N

N

XX R.

UUZ =

• metóda troch A-metrov (bolo pri meraní výkonu)

XN

XNX I.I

IIIcos2

222 −−=ϕ N

X

NX R.

IIZ =

22

Meranie impedancií (8)

~u

im

ZX

R

uZ

uR

OSC

• osciloskopická metóda –

podobná 3-voltmetrovej

metóde

• určenie veľkosti ZX, citlivosti k1, v smere osi x a k2 v smere osi y sú rovnaké ⇒ k1 = k2 = k

pripojíme:

len R.I.k.YU mmR 22 =⇒

len Z.I.k.XU mmZ 22 =⇒

2Xm

2Ym

23

R.YXZ

Z.I.k.R.I.k.

XY

m

m

m

m

m

m =⇒=22

22

Meranie impedancií (9) – osciloskopická metóda • meranie fázy – pripojíme súčasne UR a UZ, obecne dostaneme na

obrazovke elipsu, jej rovnica

ϕϕ 2222222 2 sin.Y.Xcos.Y.X.y.x.X.yY.x mmmmmm =−+

X

Xm

x0

y0 Ym

Y Odčítame: x0, Xm, y0, Ym

ϕ222000 sin.Yyyy;x m=⇒==

ϕsin.Yy m=0

ϕ222000 sin.Xxxx;y m=⇒==

ϕsin.Xx m=0

mm Y

yXxsin 00 ==ϕ

24

Číslicové meranie impedancií (1) • prevodníky impedancia (admitancia) na fázor napätia

0)UY,UZ( &&&& →→

• ideálne operačné zosilňovače 21 =+ II &&

x

z

N

r

ZU

RU

&

&&−=

RxLxi2

i1

- +

u2ur

RN

)U(Re 2&= je vo fáze s je kolmá na rU& )U(Im 2

&rU&

)U(I.URj)U(R.

URLjRZ m

r

Ne

r

Nxxx 22

&&& −−=+= ω

RR NN

x&&

•

na

Re

25

R

)U(I.U.

L)U(R.U m

rxe

r22 ω

−=−=

a meriame vektorvoltmetrom (meria veľkosť a fázu

pätia), U

)U( 2& )U(Im 2

&

r pripojíme na referenčný vstup vektorvoltmetra

Číslicové meranie impedancií (2)

GX

CX

i2

- +

u2

RN

i1

ur

N

r RUY.U 2&

&& −=

je vo fáze s )U(Re 2&

rU& je kolmá na )U(Im 2

&rU&

xxx C.jGY ω+=&

;R.U

)U(RGNR

Ex

2&

−= Nr

mx R.U.

)U(ILω

2&

−=

•

nap

(Re

26

a meriame vektorvoltmetrom (meria veľkosť a fázu

ätia), U

)U 2& )U(Im 2

&

r pripojíme na referenčný vstup vektorvoltmetra

Číslicové meranie impedancií (3)

• v obidvoch prípadoch možno použiť 3-svorkové pripojenie meranej

impedancie (admitancie) - parazitné kapacity neovplyvnia meranie

• pre meranie malých impedancií meranú impedanciu pripájame 4-

svorkovo, obvykle napäťový úbytok na meranej impedancii zosilníme

zosilňovačom, aby bol merateľný

27

Číslicové meranie impedancií (4)

• číslicový merač kapacity (fi Keithley)

u2

CNP 2

1

U0

Cx - +

N

* viackrokové meranie

* zopnutie N →CN sa vybije → u2 = 0

* rozopneme N, P → 1, u2 = U0 . Cx/CN

* Cx = CN ⇒ u2 = U0

* u2 odmeriame ČV

* Cx = k . u2

P

N

UO

u2

0 1

1

t

t

t

t

28

Rezonančné metódy merania Lx, Cx – princíp

ideálna indukčnosť (Rx = 0)

možno zameniť CN → CX a

LX → LN

- ladíme pomocou zmeny CN, kým αV je minimálna V

CN

RP

~ LX

- N

xN

x CL

CL 2

11ωω

ω =⇒=

- použitie pri frekvenciách vyšších ako 105 Hz

- na podobnom princípe pracujú Q-metre

- možnosť použiť aj sériový rezonančný obvod

- využitie aj v tzv. rezonančných mostíkoch 29